Ejercicios capitulo 13. 1.Identifquese cul de los cinco modelos de este captulo seria el ms adecuado en cada una de las situaciones siguientes: a.Una tienda de abarrotes. La mayora de los supermercados usan reabastecimiento uniforme b.Partes de automvil para un nuevo distribuidor. De piezas estndar, la mayora de los comerciantes para intervalos fijos (EOI).c.Automviles nuevos para un nuevo distribuidor. El modelo bsico EOQes aplicable. Pedidos especiales se colocan cuando los compradores quieren es un modelo que no este en el almacn. d.Inventario de productos terminados para un fabricante de muebles. El modelo EOQ con faltantes. Estas empresas se acumulan las rdenes hasta que haya un nmero suficiente como para justificar un proceso de produccin. e.Inventario de productos terminados para un producto de vegetales enlatados. El modelo EOQ de reabastecimiento uniforme f.Materiales de consumo para una compaa de seguros. EOQ con descuento por cantidad 2.Dados los siguientes datos para un producto particular, encuntrese el numero optimo de unidades por orden y el numero de ordenes por ao: Precio por unidad $6.40 Costo de conservacin por unidad por ao20% Demanda anual (unidades) 5000 Costo anual por orden$2 Co=costo de ordenar Ch=costo de conservar P= costo unitario de compra D= demanda anual Reemplazando tenemos: 3.La ABC Grocery hace un pedido por semana para proveerse de los repartos regulares. Un producto, la salsa capsut, parece tener una demanda uniforme de 10000 botellas cada ao. La ABCestima que el costo anual de conservacin es del 20% y el costo de ordenar es de $2 .los costos de la tienda son $0.80 por botella. Cul es la cantidad optima de reorden? D=10000 u/ ao Co=2 $/uCh=20% = 0.2 $/(u)( ao) P= 0.80 $/ u 4.Si la demanda de un artculo es uniforme de 20000 unidades por ao y los costos de ordenar son $5con un costo de conservacin de$0.05 por unidad por ao, Cuntas unidadesse deben ordenar cada vez? Cuntas ordenes se harn en un ao? cul es el costo anual de inventario? D= 20000 u/ao Co= 5$/uCh=0.05$/ (u)(ao) uniuaues 5.Las pelotas de tenis de Southern Sports shop tienen una demanda estable de 80 latas por semana. La tienda paga $1.50 por cada lata y estima el costo anual de conservacin en un 20% del valor del inventario promedio. Se lleva 2 semanas recibir una orden y cuesta $4 procesarla. Cul debe ser el punto de reorden? Cuntas latas se deben reordenar cada vez? D= 80 u/ semana P= 1.50 $/u L= 2 semanas Co= 20%Ch= (1.50)(0.2)= 0.3 uniuaues 6.La sharps Lawn Mower Repair almacena una cuchilla para cortadoras de pasto que le queda a muchos modelos. La cuchilla se vende por $5 y le cuesta a la Sharp $3.75. durante la primavera y el verano el negocio es bueno con una demanda estable de 100 cuchillas al mes. La Sharp estima sus costos de reordenar en$4 por orden y sus costos de conservacin en un 20% del valor del inventario promedio. El tiempo de entrega para cada orden es 1 semana. a. Formlese una poltica de inventario durante la primavera y el verano para la Sharp basndose en un modelo de cantidad fija de reorden. b.Cul sera el costo de inventario total anual para la firma si la demanda permaneciera a 100 por mes todo el ao? 7.Un fabricante utiliza 10000 unidades al ao de un artculo que cuesta$26.67 cada uno. El tiempo de entrega es 5 dasy una orden cuesta $8. El costo de conservacin se estima en 15% del valor del inventario promedio. Usando un modelo de cantidad fija de reorden. a.Cuntos artculos deben reordenarse cada vez? b.Cul es el punto de reorden? c.Cul es el costo anual de inventario? 8.Una firma compra $80000 anuales de un artculo en particular. El costo de conservacin es 10% del valor del inventario promedio y el costo de ordenar es $10 por orden. Cul es el valor en dlares que debe ordenar la firma cada vez? (sugerencia. Q x precio= dlares/ orden. Co= $ 10DP = $ 80 000 Solucin: Poniendo especial atencin a la sugerencia hecha, proponemos: Entonces Agrupando: Como Ch Esta expresado como un porcentaje del inventario: Entonces: El valor que la firma debe ordenar cada vez es de $4000. 9. La Ace Forniture vende 80 unidades al mes de una lmpara especial. La lmpara cuesta $20. el tiempo de entrega de las ordenes es de 2 semanas y el costo de la orden es de $10. Los costos de conservacin se estiman en $ 2 por unidad por aoms el 5% del valor del inventario promedio. Se emplea un modelo de cantidad fija de re-orden. a.Cul es la poltica de inventario que debe seguir la Ace? b.Cul es el valor del inventario promedio? c.Cul es el inventario mximo? d.Cul es el costo anual de inventario? Solucin Realizando la respectiva conversin de u/mes de las unidades de la demanda a aos se tiene que: a.Para determinar la poltica de inventario se debe calcular los valores de Q y R, esto conel fin de determinar el funcionamiento de las mismas: Ahora bien el punto de re-orden: Es decir que debe haber disponible esa cantidad de producto para que se emita la nueva orden. b.El valor del inventario promedio est dado por la siguiente expresin: c.El inventario mximo d.El costo anual de inventario est dado por: 10. La Ace Furniture del ejercicio 9 hace un estudio de sus costos de inventario y encuentra que sucostodeordenartieneun100%deerror;enrealidades$5yno$10.Culdebeserla polticadeinventariodelaAceconelcostodeordenarcorregido?Comoporcentaje,Cul fue el aumento en el costo anual de inventario debido al error? Datos: Solucin: Paradeterminarlapolticadeinventariodelacompaaesnecesariocalcularlacantidad ptimadereordenylademandadetiempodeentrega,paraasreducirloscostospor inventario

BCC uao u ao R BL Estosvaloresnosindicanquealdisminuirelinventarioa uniuaes,inmediatamentese debe pedir la cantidad optima de reorden, equivalente a uniuaues Ahorabien,parahallarenaumentoesnecesariocalcularelcostoanualdeinventariotanto paralascondicionesdelejercicio9,donde u,comoparalasdelejercicio10donde

u,paraluegorealizarlacorrespondienterelacinquenospermitaobtenerel incremento representado de forma porcentual Costo anual ue inventaiio B

C

C Costo anual ue inventaiio uaou uu ao Costo anual ue inventaiio B

C

C Costo anual ue inventaiio uaou uu ao Por ultimo para el porcentaje de incremento tenemos. Aumento ao aoao 11. 12. 13. A partir de los siguientes datos determnese la longitud ptima de cada corrida de produccin y el nmero de corridas por ao. Demanda anual: 12500 unidades Tasa de produccin: 25000 unidades/ao Costo fijo: $100 Costo de conservacin: 20% /unidad/ao Costo de produccin: $100 cada una Solucin: 14. 15.Algunosartculoslleganainventarioysalendeinmediatoconunatasadeproduccin uniforme.Estoreduceloscostosdeinventario.Paraentenderesto,senselossiguientes datos: Demanda: Tasa de produccin: Costo fijo: Costo de conservacin: a.Encuntrese la cantidad ptima de produccin y el costo anual de inventario suponiendo abastecimiento uniforme. b.Reptase (a) suponiendo abastecimiento global. Cmo se comparan los resultados? Datos: Solucin: a)cantidad ptima de produccin con abastecimiento uniforme () Costo anual de inventario suponiendo abastecimiento uniforme b)cantidad ptima de produccin con abastecimiento global () Costo anual de inventario suponiendo abastecimiento global Ahora bien, si establecemos una relacin entre los dos valores obtenidos para el costo anual deinventario,tenemosqueparaunabastecimientoglobalelcostoanualdeinventario correspondiente es mayor que para un abastecimiento uniforme Estonospermiteobviarlosbeneficiosdelabastecimientouniforme,cuandohablamosde reduccin de costos. Abastecimiento UniformeAbastecimiento Global 16. El departamentode refacciones deuna nueva distribuidora almacena en general solo 2 o 3% de las refacciones disponibles. La mayora de los clientes entienden esto y no les importa esperar laspartesderdenesespeciales.Supngasequeundistribuidoralmacenauntipoparticularde chapa de puertas. La chapa cuesta $5 el distribuidor vende 100 cada ao, ya que se usan en varios modelos.Elcostodeordenarnormales$4siunclientepideunachapacuandonosetieneen almacn, se incurre enuncosto de faltantes de$1 por unidad. Si el costo deconservacin es $2 porunidadporao,Culeslacantidadoptimadereorden?Culeselnivelmximode inventario? Solucin: 17.AutoPartInc.Fabricaunaampliavariedadderefaccionesderemplazoparaautomviles usados.Comoproducetantaspartes,prefiereesperarhastatenersuficientesrdenesantesde ponerenmarchalalneadeproduccinparacualquieradeellas.Comolosfaltantesdeben esperar, la Auto Part estima que hay un costo por faltantes de $2 por unidad por llevar el registro. Porejemplo,selleva30minconuncostode$100iniciarlalneaparaensamblarbombasde gasolina.Lafirmaproduce20000unidadescadaao.Sucostodeconservacindelinventarioes $5 por unidad por ao. Cul debe ser su poltica de inventario?

Solucin: Por la enorme cantidad de faltantes se propone producir el doble del Q optimo actual. 18.Unfabricantedemueblesproduce1500unidadesanualesdeunmodeloespecialdesof. Cuesta $500 y 1 da echar a andar la lnea de produccin para este sof. La firma estima su costo deconservacinen$200porunidadporao.Llevarunregistrodelasfaltantescuestan$10por unidad. a. Cuntas unidades debe producir la firma en cada corrida? b. Cul es el punto de reorden? c. cual es el costo total cada ao por inventario?

Solucin: a. b.Hallamos el reorden de la siguiente manera c. 19. Cunto ahorra al ao la compaa de muebles anterior (ejercicio 13-18) al permitir faltantes? Para hacer la comparacin encuntrese el costo anual de inventario si no se permitieran faltantes. Solucin: La compaa se ahorro al permitir faltantes. 20. La Albatross Inc. Actualmente ordena partes usando el modelo EOQ para minimizar sus costos. Elproveedorhaofrecidoun1%dedescuentosilaAlbatrossordenapormes.Dadoslosdatos siguientes, debe aceptar la oferta la Albatross? SolucinDatos: Para determinar si la oferta debe o no ser aceptada se debe analizar el beneficio (ahorro) que esta represente,para ello: Se calculan los precios de compra del producto, en primer lugar sin tener en cuenta el descuento y posteriormente tomando este. sin Por tanto la diferencia en el costo de compra es de: .Estevaloresloqueseahorraenelprecioporlacompradel producto. Ahora se compara el costo anual de inventario: Sin descuento: El costo total de inventario para este es: Para que se lleve a cabo el descuento se deben realizar compras mensuales, esto es: Para este se tiene: Haciendo la comparacin entre los costos totales para ambas situaciones . De acuerdo con esto es conveniente aceptar la oferta, ya que se ahorrara . 21.Pool Supplies By Aquatic almacena cloro en cartucho de 4 libras para usarse en clarificadoresautomticos.Demarzoaoctubrelasventaspromedian300cartuchosalmes.LaPool Suppliespaga$6porcadaunoconuntiempodeentregade2semanas.Sucostode conservacin se estima en el 15% del valor del inventario promedio anual. Estima su costo de ordenaren$5pororden.HanofrecidoaPoolSuppliesundescuentodel5%siordena mensualmente. a.Ignorando el descuento, Cul es la poltica de inventarios que debe seguir la compaa? b.Cunto ahorrara ordenando una cantidad suficiente para recibir el descuento? Datos: Solucin: a)Para determinar la poltica de inventario de la compaa es necesario calcular la cantidad ptimadereordenylademandadetiempodeentrega,paraasreducirloscostospor inventario, para este punto procederemos ignorandoel descuento porcantidad, ya que es que nos pide el enunciado Estos valores nos indican que al disminuir el inventario a , inmediatamente se debe pedir la cantidad optima de reorden, equivalente a b)Para establecer Cuanto se ahorrara ordenando una cantidad suficiente para recibir el descuento, es necesario determinar el costo anual de inventario con y sin descuento y posteriormente hallar su diferencia. Costo anual de inventario sin descuento Costo anual de inventario con descuento: debido a que el descuento es ofrecido con la condicin dequeseordenemensualmente,tenemosque ,paraestecaso,yaqueestevalor representa la demanda mensual del artculo cuyo valor debe permanecer constante. Al comparar tenemos que el costo anual de inventario es mayor al realizar rdenes afines con las exigenciasparaadquirireldescuento,porloqueespreferibleseguirlapolticadeinventarioen dondenohaydescuento,delocontrariosoloseincurriraenelincrementodeloscostosde inventario. 22. La Fall Park Marine trabaja propelas de barco. Cierto modelo cuesta a la compaa $100 cada unoytieneuntiempodeentregade2semanas.Lasventassonestablesdeunapropelapor semanadurantetodoelao.Loscostosdeordenarsonde$5porordenylosdecostosde conservacin ascienden a un 10% del valor del inventario promedio en el ao. La Fall Park Marine actualmente ordena conformea un EOQ, pero le han ofrecido un 10% de descuento si ordena por lo menos 15 unidades. Cunto ahorrara la compaa al ao si ordenara lo suficiente para recibir el descuento? Datos Se debe calcular en este caso cuanto ahorra la compaa si cumple con la condicin y por tanto recibe el descuento. Dado que se vende 1 propela por semana, se debe llevar esto a un equivalente en ao que es la unidad de tiempo con la que se trabaja en este tipo de problemas, por tanto: Se calculan los precios de compra del producto, en primer lugar sin tener en cuenta el descuento y posteriormente tomando este. sin Por tanto la diferencia en el costo de compra entre las dos situaciones es: Ahorabien,paradeterminarlacantidadqueseahorraraentotalalordenarlosuficientecomo para recibir el descuento se debe calcular el costo total de inventario en el cual se incluye tambin el precio de compra antes calculado, entonces: Calculando el Q que representa las unidades a solicitar por cada orden (sin descuento): Para esta cantidad de unidades el costo total anuales: Para el caso en que se acepte la condicin por tanto para Realizandoladiferenciadeloscostostotalesanualesdelasdossituaciones(sindescuento-con descuento) se obtiene: Portantoloqueseahorraralacompaaalordenarlosuficientepararecibireldescuentoes 23.Un distribuidor de artculos marinos compra tanquesde gas al fabricante a $12cada uno. El fabricanteofreceun5%dedescuentoenrdenesde50omsy10%dedescuentoen rdenes de 100 o ms. El distribuidor estima sus costos de ordenar en $5 por orden y los de conservacinen$10porunidadporao.Eldistribuidorcompra300taquesporao. Cuntos tanques debe ordenar cada vez? Datos: Descuentos: Solucin: Para determinar cul es la mejor opcin entre una compra sin descuento, una con descuento del 5% o una con un descuento del 10%, es necesario valorar el costo anual de inventario para cada caso Sin descuento: primero determinamos y posteriormente el costo anual de inventario Con descuento (5 %): para este caso Costo anual ue inventaiio uao u u uao uu ao Con descuento (10 %): para este caso Costo anual ue inventaiio uao u uuao uu ao Comparando los resultados obtenidos tenemos Como podemos ver en el cuadro, el costo anual de inventario es menor cuando se participa de la oferta del 5%, lo que nos indica que se debe ordenar cada vez 50 tanques.24. La Mailers Hardwae vende palas que tienen un precio por unidad de $10 con un 25% de aumento. La Mailers revisa su inventario de palas y otros artculos los viernes, de manera que las ordenes pueden ponerse en el correo los sbados. La orden cuesta 4y tiene un tiempo de entrega de 2 semanas en lo que alas palas se refiere.Los costos de conservacin se estiman en un 20% del valor del inventario anualmente. La tienda vende 20 palas ala semana durante el ao. Usando un modelo de periodo fijo de reorden: a.Qu tan seguido debe planear la Mailers hacer sus pedidos? b.Cul es el punto hasta el que se ordena? c.Cules son los costos anuales de inventario de palas para la tienda? Solucin: Co = $ 4 L = 2 semanas Ch = P*0.75*20% = 10*0.75*0.2=1.5 D = 20 u/semana=1043 u a) Sin DescuentoDescuento (5%) Descuento (10%) Deben planear su pedido cada . b) Como se deben manejar unidades uniformes lo mas fcil en este caso seria pasar todo a semanas ya que la mayora de las unidades estn en semanas entonces pasamos T a semanas. c) 25. La Jacks Grocery recibe el reparto de alimentos secos correspondientes a los pedidos que se hicieron la semana anterior. Uno de estos artculos es alimento para perros en bolsas de 25 libras, con un costo de ordenar de $2. La Jacks vende un promedio de 10 bolsas por semana durante el ao. Si los costos anuales de conservacin del inventario es $1.30 por bolsa. a. formlese una poltica de inventario para el alimento para perros usando un modelo de periodo fijo de reorden. b. Cul es la cantidad promedio ordenada? c. Cul es el costo anual de inventario? Datos: Solucin: a. Usando el modelo de periodo fijo de reorden formulamos la poltica de inventario calculando T (intervalo econmico de reorden en aos) y M (punto hasta el que se ordena). Para esto primero hacemos unas respectivas conversiones para dejar todo en la misma escala de tiempo. Procedemos a calcular T con la siguiente expresin: Remplazando los valores nos queda: Al tener este valor podemos calcular M as: Antes de calcular primero pasamos el valor de Tque est en aos a semanas para que sean de igual escala de tiempo todos los valores: Con este dato continuamos, y calculamos M: b. calculamos la cantidad promedio ordenada con la siguiente expresin: c. El costo anual por inventario esta dado de la siguiente forma: Remplazando tenemos: Universidad de Cartagena Ingeniera qumica Investigacin de operaciones Castellar Johanna Fornaris Luis francisco Pedroza Randy Rojas Cindy Sistemas y modelos de inventarios Cartagena de indiasDiciembre 2011