INSTRUCCIONES

1. Lea y visualice detenidamente la los casos prcticos desarrollados y analice.

2. Repetir y poner en prctica para mayor comprensin del tema.

3. Realice sus dudas en el Foro de consulta al docente o en el chat correspondiente.

CASO PRIMAL

Obtenga el modelo dual a partir del siguiente problema primario.

Primal.

Max Z = 5X1 + 6 X2

s.a.

X1 + 9X2 60

2X1 + 3X2 45

5X1 - 2X2 20

X2 30

X1, X2 0

Diagrama de Trucker.

Min G = 60Y1 + 45 Y2 + 20 Y3 + 30 Y4

s.a.

Y1 + 2Y2 + 5Y3 5

Curso INVESTIGACIN DE OPERACIONES DOCENTE Luis Pineda Coronel

CASOS PRCTICOS N 4

9Y1 + 3Y2 - 2Y3 + Y4 6

Y1, Y2, Y3, Y4 0

Observaciones de este caso en particular:

a. Que el problema dual tiene menor nmero de restricciones que el primario.

b. Cada restriccin en un problema corresponde con una variable en el otro

problema.

c. Los elementos del lado derecho de las restricciones en un problema son los

coeficientes de la funcin objetivo en el otro problema.

d. Un problema busca maximizar y en otro minimizar.

e. El problema de Maximizacin tiene signos en todas las restricciones, en tanto

que el de Minimizacin tiene signos en todas las restricciones. f. Las variables en los dos problemas son no negativas.

Qu sucede cuando tenemos una restriccin en forma de igualdad?

Ejemplo.

Obtenga el modelo Dual a partir de Primario.

Primal

Max Z = C1 + C2

s.a.

a11 X1+ a12 X2 = b1 ............... Rs 1

a21 X1+ a22 X2 b2 ............... Rs 2

X1, X2 0

Trabajando con la restriccin Rs 1.

a11 X1+ a12 X2 b1

a11 X1+ a12 X2 b1 -a11 X1 - a12 X2 -b1

Acomodando el modelo nos queda.

Max Z = C1 + C2

s.a.

a11 X1+ a12 X2 b1

-a11 X1 -a12 X2 -b1

a21 X1+ a22 X2 b2

X1, X2 0

Dual.

Min G = b1 - b1 + b2

s.a.

a11 y+

1 - a11 y-1 + a21 y2 C1

a12 y+

1 - a12 y-1 + a22 y2 C2

y+

1, y-1, y2 0

Factorizando.

Min G = b1(y+

1 y-1) + b2 y2

s.a.

a11(y+

1 y-1) + a21 y2 C1

a12(y+

1 y-1) + a22 y2 C2

y+

1, y-1, y2 0

Sustituyendo la expresin del parntesis por y1 el modelo nos queda as:

Min G = b1 y1 + b2 y2

s.a.

a11 y1 + a21 y2 C1

a12 y1 + a22 y2 C2

y+

1 Libre, irrestricta, no restringida, y2 0

Siempre que tengamos una restriccin en el problema primario en forma (=) la variable dual

correspondiente ser dual y viceversa.