METODOS CUANTITATIVOS DE NEGOCIOSMETODOS CUANTITATIVOS DE NEGOCIOS

TAREA ACADEMICA 01

TEMA: FORMULACION DE MODELOS.1

INSTRUCCIONES:

Trabajo Grupal: Cinco (05) integrantes por grupo. (respetar rigurosamente)

Presentación: Impreso (formato Word) y en

CD (archivo Word y archivos de WINQSB, y Excel)

Fecha de Entrega: martes 29 de setiembre del 2009

1. Una fábrica produce cuatro artículos A, B, C, y D. cada unidad del producto A requiere de dos horas de maquinado, una hora de montaje y US$ 10 de inventario en proceso. Cada unidad de producto B requiere de una hora de maquinado, tres horas de montaje y US$ 5 de inventario en proceso. Cada unidad del producto C requiere 2 ½ horas de maquinado, 2 ½ horas de montaje y US$ 2 de inventario en proceso. Finalmente, cada unidad del producto D requiere de cinco horas de maquinado, ninguna de montaje y US$ 12 de inventario en proceso.

La fábrica dispone de 120,000 horas de tiempo de maquinado y 160,000 horas de tiempo de montaje. Además, no puede tener más de un millón de dólares de inventario en proceso.

Cada unidad del producto A genera una utilidad de US$40, cada unidad de B genera una utilidad de US$24, cada unidad de C genera una utilidad de US$36, y cada unidad de D genera una utilidad de US$23. No pueden venderse más de 20,000 unidades del producto A, 16,000 unidades del producto C, y puede venderse la cantidad que se quiera del producto B y D. sin embargo, se debe

1 Problemas adaptados de Bonini, Hausman, Bierman. “Análisis Cuantitativo para los Negocios” novena edición Irwin McGraw Hill. 1999.

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producir y vender por lo menos 10,000 unidades del producto D para cumplir con los requerimientos de un contrato.

Sobre estas condiciones formular un problema de programación lineal. El objetivo de la fábrica es maximizar la utilidad resultante de la venta de los cuatro productos.

2. La U-Save Loan Company está planeando sus operaciones para el próximo año. La empresa fiduciaria hace cinco tipos de préstamos que se indican a continuación, con un retorno anual (en porcentaje) para ella.

Tipo de préstamos Retorno anual

(porcentaje)Préstamos a sola firma 15Préstamos para muebles 12Préstamos para automóviles 9Hipotecas de bienes raíces en segundo grado

10

Hipotecas de bienes raíces en primer grado

7

Los requerimientos legales y la política de la empresa establecen los siguientes límites en las cantidades de los distintos tipos de préstamos.

Los préstamos a sola firma no pueden exceder del 10% del total de los préstamos. La cantidad de préstamos a sola firma y para muebles no pueden exceder de 20% del total de los préstamos. Las hipotecas en primer grado deben ser por lo menos de 40% del total de las hipotecas y, por lo menos, 20% del total de los préstamos. Las hipotecas de segundo grado no pueden exceder de 25% de la cantidad total de préstamos.

La empresa desea maximizar los ingresos de los intereses de los préstamos, sujetándose a las restricciones indicadas. La empresa puede prestar un máximo de US$1.5 millones.

Formular el problema de programación lineal y resolver usando Solver.

3. Una fábrica vende dos tipos de productos diferentes, A y B. La información sobre precio de venta y el costo incremental es la siguiente:

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Producto A

Producto B

Precio de venta US$ 60 US$ 40Costo incremental

US$ 30 US$ 10

Utilidad incremental

US$ 30 US$ 30

Los dos productos se fabrican dentro de un proceso común y se venden en dos mercados diferentes. El proceso de producción tiene una capacidad de 30,000 horas de mano de obra, se requiere de tres horas para elaborar una unidad de A y una hora para producir una unidad de B. el mercado ya fue estudiado, por lo que los funcionarios de la empresa consideran que la cantidad máxima de unidades de A que puede venderse es de 8,000; la cantidad máxima de B es de 12,000 unidades. De acuerdo con estas limitaciones, los productos pueden venderse en cualquier combinación.

Formular esta situación como un problema de programación lineal, es decir, las ecuaciones apropiadas y solucionar.

4. Mangus Electric Products Co. (MEPCO) produce grandes transformadores eléctricos para la industria eléctrica. La empresa tiene pedidos para los siguientes seis meses (tabla). Se espera que el costo de fabricación de un transformador se modifique durante los siguientes meses, debido a las variaciones en los costos de los materiales y en el valor de la mano de obra. La empresa puede producir hasta 50 unidades por mes en tiempo normaly20 unidades adicionales por mes es tiempo extra. Los costos de producción normal y en tiempo extra se muestra en la tabla.

MesEnero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Pedidos (Unidades) 58 36 34 69 72 43Costo por unidad en tiempo normal (miles de US$)

18.0 17.0 17.0 18.5 19.0 19.0

Costo por unidad en tiempo extra (miles de US$)

20.0 19.0 19.0 21.0 22.0 22.0

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El costo de mantener en inventario un transformador no vendido es de US$500 por mes. La empresa tiene 15 transformadores en inventarios al 1° de enero y desea tener no menos de 5 en inventarios al 30 de junio.

Formular el problema de programación lineal para determinar el cronograma de producción óptimo para MEPCO.

5. La empresa Transvaal Diamond Company explota diamantes en tres sitios de Suráfrica. Las tres minas difieren en términos de capacidad, número, peso de las piedras y costos, ver tabla.

Mina Capacidad(m3 de tierra procesada)*

Costo de tratamiento +

(rand por m3)

Grado (quilate por

m3)

Conteo de piedras

(número de piedras por

m3)Planta 1 83,000 R0.60 0.36 0.58Planta 2 310,000 R0.36 0.22 0.26Planta 3 190,000 R0.50 0.263 0.21

* m3 es metro cúbico. El rand es una unidad monetaria de Suráfrica+ Los costos de explotación minera están excluidos de estas cifras,

por ellos suponer que son los mismos para cada mina.

Debido a consideraciones de marketing, se requiere una producción mensual de 148,000 piedras exactamente. Un requerimiento similar exige, por lo menos 130,000 quilates. El tamaño promedio de las piedras es, por tanto, al menos de 130/148 = 0.88 quilates.

El problema para el gerente de la empresa es cumplir con las condiciones de marketing al menor costo posible.

Formular un modelo de programación lineal para determinar cuánto podría explotarse en cada mina.

6. Se desea seleccionar una estrategia de publicidad para llegar a dos tipos de clientes: ama de casa familiar con ingresos anuales superiores a US$25,000 y ama de casa familiar con ingresos anuales inferiores a US$25,000. Se considera que las personas del primer grupo compraran el doble de un producto con respecto a las personas del segundo grupo. La meta es maximizar las compras, para lo cual, puede hacerse publicidad en televisión o en una revista, una unidad de publicidad

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en televisión cuesta US$40,000 y llega a 20,000 personas del primer grupo y 80,000 del segundo, una unidad de publicidad en revista cuesta US$24,000 y llega a 60,000 personas del primer grupo y 30,000 del segundo. La empresa necesita, por lo menos, 6 unidades publicidad en televisión y no más de 12 unidades de publicidad en la revista. El presupuesto de publicidad es US$360,000.

Formular este problema como un caso de programación lineal, definiendo todas las variables que se utilizan y solucionar con Solver.

7. Recientemente la empresa Super Sausage Company (SSC) experimentó drástico cambios en los precios de la materia prima; por lo que el gerente ordenó a un analista reexaminar las proporciones de las mezclas de los ingredientes para la producción de salchichas.

La producción de salichichas implica cumplir con dos requisitos esenciales para el producto. El porcentaje de la proteína, por peso, debe ser al menos 15%, y el porcentaje de grasa, por peso, no puede exceder de 30% (el peso restantes relleno). SSC tiene cuatro materias disponibles para la mezcla, con las siguientes características:

Ingrediente

Porcentaje de

proteína

Porcentaje de grasa

Costo por

libraA 40% 10% $1.80B 20% 15% $0.75C 10% 35% $0.40D 5% 40% $0.15

Formular un modelo de PL que le ayude a SSC a determinar el programa de mezcla más apropiado.

8. El American Safety Council debe asignar su presupuesto nacional para el siguiente año fiscal. Las decisiones irrevocables, concernientes a la asignación de los recursos para las diferentes áreas programa, ya se tomaron. Por ejemplo, se destinó un total de US$110,000 para la prevención de los accidentes automovilísticos y la reducción de los daños a la propiedad. Sin embargo las decisiones detalladas de asignación deben hacerse con relación a proyectos específicos diseñados para contribuir al cumplimiento del programa. En el caso de la prevención de accidentes automovilísticos y reducción de daños a la propiedad. La tabla contiene los proyectos recomendados por los analistas del consejo, junto

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con las cifras pertinentes. Quienes tomen las decisiones en el consejo requieren de ayuda para tomar una decisión de asignación presupuestal (o elección de proyecto y magnitud). En respuesta a la pregunta relacionada con cuál de las dos misiones específicas es más importante ellos dijeron: “¡Es una pregunta difícil! De un lado, la vida humana es sagrada y no puede comprarse por ninguna cantidad de dinero. Del otro lado, si hay dos opciones para salvar el mismo número de vidas, naturalmente preferimos el proyecto que también cuente con la menor cantidad de daños a la propiedad”.

Proyecto Límite superior de gastos

del proyecto

(US$)

Accidentes que se espera

prevenir por cada US$1,000 invertidos

Reducción que se espera en

daños a la propiedad por cada US$1,000

invertidos

1. Publicidad acerca del cinturón de seguridad

80,000 0.33 0

2. Investigación sobre mejoras en el diseño de autopistas

20,000 0.25 20,000

3. Investigación sobre mejoras en el diseño de los automóviles

75,000 0.15 30,000

4. dinero invertido en cabildear para aumentar las penas estatales por conducir en estado de embriaguez

100,000 0.27 10,000

Cuando se le preguntó específicamente sobre la alternativa entre vidas salvadas y daño a la propiedad, dijeron: “¡Es una pregunta difícil! Sin embargo, estamos conscientes de que una agencia del gobierno tiene, con fines de asignación de recursos internos, un valor de dinero implícito por vida humana salvada de US$300,000 (pensamos que también hay otra agencia que utiliza esta cifra para tomar sus decisiones acerca de agregar seguridad adicional a su equipo)”

Con base en la información anterior, formular y resolver un modelo de PL cuya solución represente una asignación óptima de los US$110,000 presupuestados. No olvidar definir las variables utilizadas.

9. The Empire Abrasive Company (EAC) produce un abrasivo de óxido de aluminio que se usa en piedras de esmeril y cubiertas abrasivas. Hay dos tipos de producto terminado: de grano grueso y de grano fino. También hay dos clases de insumos,

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llamados Surinam Crude y Chinese Crude (por el país de origen de la bauxita que se procesa en el crudo). Finalmente, hay dos formas de procesamiento , rápido y lento, los cuales pueden utilizarse con cada una de las sustancias que sirven como insumos para producir porcentajes diferentes de los productos terminados. La tabla describe los porcentajes de cada producto terminado que resulta de las posibles combinaciones de insumos y modos de procesamiento.

Insumos de Surinam Crude

Insumos de Chinese Crude

Proceso rápido

Proceso lento

Proceso rápido

Proceso lento

Porcentaje de grano grueso

45 25 35 20

Porcentaje de grano fino

50 70 60 80

Pérdida de producción 5 5 5 0

Surinam Crude cuesta US$300 por tonelada y Chinese Crude US$350. El procesamiento por rápido cuesta US$50 por tonelada y el procesamiento lento US$40. El abrasivo grueso se vende a US$500 por tonelada y el fino US$325. La planta de EAC puede procesar 1000 toneladas de crudo por semana. No hay límite de producto terminado que pueda venderse.

Formular un modelo de programación lineal que indique cómo EAC puede alcanzar la situación más rentable. Nota: EAC puede utilizar ambos tipos de crudos y ambos modos de procesamiento; es decir, las soluciones parciales son una posibilidad real.

10. The Consolidated Company en el pasado contrató con tercero el embarque de los productos de su fábrica a sus bodegas. El volumen de despachos se mide en tonelada – kilometro (las toneladas de producto multiplicadas por el número de millas que recorren durante su transporte).

Consolidated tiene que despachar por mes 400,000 toneladas-kilometro.

En la actualidad la empresa paga a Speedie Trucking Company US$1 por tonelada – kilometro para despachar el producto, pero esta considerando la posibilidad de comprar una flotilla de remolques para asumir parte del despacho.

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Se están considerando tres tipos de vehículos: grandes camiones con remolque, camiones de tamaño medio y camionetas. En la tabla se presentan detalles de cada uno.

Tipo Costo de compra

Costo operativo

(por tonelada – kilometro)

Capacidad(toneladas –

kilómetros por mes)

Remolque US$30,000

US$0.56 10,000

Camión 16,000 0.64 8,000Camioneta 10,000 6,000 0.80

Speedie Trucking esta dispuesta a continuar transportando la producción que Consolidated no pueda transportar en sus propios camiones, a una tarifa de US$1 por tonelada – milla.

Los recursos de capital para invertir en equipos no son muy amplios y la empresa solo dispone de US$760,000 para comprar el equipo.

Junto con las limitaciones de presupuesto existen otras restricciones para los tipos de camiones comprados. La primera incluye el espacio de carga en los embarcaderos, pues debido a las limitaciones de parqueo y de los embarcaderos, no hay espacio para más de 28 camiones. Un remolque o un camión mediano ocupa un espacio, dos camionetas, uno.

Además, debido a los tipos y tamaños de los despachos, por lo menos dos tercios de los camiones comprados tendrían que ser remolques o camiones medianos.

Formule un problema de programación lineal con estos datos. Especificar con cuidado el objetivo, definir las variables y solucionar.

11. El sistema escolar de Gotham City tiene tres escuelas que atienden las necesidades de cinco áreas.la capacidad de cada una de las escuelas es:

Escuela Capacidad(matrículas máximas)

A 4,000B 3,000

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C 2,000Total 9,000

El tamaño (número de estudiantes de secundaria) y la mezcla étnica de cada vecindario son como sigue:

Vecindario Número de estudiantes

Porcentaje de estudiantes de

minorías1 2,100 302 2,400 803 1,300 204 800 105 1,600 20Total 8,200

Las distancias (en kilómetros) de cada vecindario hasta cada escuela son las siguientes:

EscuelaVecindario

1 2 3 4 5A 1.2 0.4 2.6 1.4 2.4B 0.8 2.0 0.5 0.7 3.0C 1.3 2.2 1.6 2.0 0.2

Un juez federal dictaminó que ninguna escuela secundaria en la ciudad puede tener más de 50% y no menos de 30% de alumnos matriculados pertenecientes a grupos minoritarios. Los estudiantes que viajan desde cada vecindario tienen la misma mezcla étnica de todo el vecindario. Se requiere diseñar un plan de transporte escolar que minimice el total de estudiante – kilómetros recorridos en autobús, a la vez que cumpla con las exigencias del juez en cuanto a integración y, al mismo tiempo, que garantice que ningún estudiante recorra en autobús más de 2.5 kilómetros.

Formule un modelo de programación lineal para resolver este problema.

12. Un fabricante elabora un producto en tres plantas y lo distribuye al mercado a través de cuatro bodegas de servicio. Se cuenta con los siguientes datos:

Bodega Precio de Demanda anual

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venta (por unidad)

(unidades)

1 US$1.00 40,0002 1.10 10,0003 1.00 20,0004 0.60 25,000

Planta Costo de variables de producción

Capacidad anual (unidades)

A US$0.40 40,000B 0.35 30,000C 0.45 45,000

Hasta BodegaDesde 1 2 3 4

Planta A Us$0.20 Us$0.20 US$0.30 US$0.30B 0.20 0.10 0.35 0.40C 0.45 0.30 0.20 0.20

El gerente de marketing desea satisfacer todas las demandas al mínimo costo. Formular este problema para alcanzar decisiones óptimas de producción y de embarque. Tomar a XA2 como la cantidad producida en la fábrica A para despachar a la bodega 2, y así sucesivamente. Resolver el problema.

El vicepresidente de la fábrica desea cumplir solo con aquellas demandas que sean incrementalmente rentables. Es decir, quiere maximizar las utilidades o los ingresos menos los costos de producción y transporte. Modificar el planteamiento de programación lineal por el gerente de marketing, para resolver este problema en forma óptima.

13. La fábrica Acme Skateboard Company elabora tres modelos diferentes de monopatines: normal, super y de lujo. Los datos de costos, los precios de venta y la información de cada modelo están en la siguiente tabla:

Modelo Normal Super De LujoPrecio de venta por unidad

$7 $15 $25

Costo de la materia prima por unidad

$3 $6 $10

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Horas de mano de obra necesarias para montaje, acabado y empaque por unidad(*)

0.1 0.2 0.5

Demanda por encima del límite en ventas semanales

1,000

800 300

(*) Por ejemplo, 10 monopatines modelo normal se pueden producirse en una hora de mano de obra, otra alternativa sugiere que puede producirse cinco unidades del modelo super o dos del modelo de lujo.

Acme cuenta con una fuerza laboral de cinco personas asalariadas que trabajan 40 horasa la semana y reciben US$520 semanales cada una (incluyendo prestaciones sociales), sea que trabajen o no las 40 horas completas. La fábrica desea encontrar el plan óptimo de producción semanal que maximice la utilidad y la contribución al costo de mano de obra fijo.

14. El gerente de operaciones de Hervis Rent – A – Car Company piensa que algún tipo de modelo matemático podría ser útil para tomar las decisiones semanales de reubicación de los automóviles de alquiler en las ciudades que tienen exceso, aquellas que presentan déficit. Una vez a la semana, el gerente reúne datos de la cantidad de vehículos en cada ciudad; una comparación con un número de autos predeterminado como objetivo para esa ciudad indica la cantidad de excedente o déficit. (por ejemplo, si la oficina del aeropuerto de Chicago tiene 67 automóviles normalmente, y su objetivo es 80, entonces tiene un déficit de 13 autos).

Cada semana, el gerente debe determinar la reasignación de los automóviles de las ciudades que tienen excedentes en las que presentan déficits. Aunque el número objetivo no cambia de una semana a otra, el problema real es diferente cada semana debido a los patrones agregados más o menos aleatorios de los clientes que alquilan los automóviles. (por ejemplo, en una semana, Chicago puede tener un déficit de 13 vehículos, como se indicó, y la semana siguiente puede contar con 88 autos, es decir, un superávit de 8 de ellos).

El enfoque presente para el problema es comenzar por la costa occidental y satisfacer el déficit utilizando los excedentes de las ciudades más cercanas, si el gerente no ha comprometido previamente los autos sobrantes para una ciudad diferente. No obstante, el gerente piensa que debe haber una forma más sistemática de abordar el problema. Al comienzo de cada semana se conocen las condiciones de cada ciudad (superávit o déficit de vehículos); el gerente también

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sabe el costo de reasignar un automóvil de la ciudad i a la ciudad j, identificado como Cij. Hervis atiende a 100 ciudades de costa a costa, con una flotilla de 10,000 automóviles. La suma de todas las cantidades objetivo también es de 10,000 vehículos, de modo que los déficit están equilibrados con precisión por los excedentes.

Formular un modelo de PL para resolver este problema.

15. La empresa Emory Aluminum Company lamina y vende papel de aluminio de varios tamaños. Los clientes pueden ordenar rollos de papel aluminio de 24 pulgadas, 20 pulgadas, 12 pulgadas u 8 pulgadas de ancho. La hoja estándar se fabrica en un ancho de 54 pulgadas y los tamaños más pequeños se cortan del rollo estándar. Existen muchas formas de cortar las medida más angostas, como se puede apreciar en la siguiente tabla:

Método de CorteAncho 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

24 pulgadas 2 1 1 1 120 pulgadas 1 2 2 1 1 112 pulgadas 1 2 1 2 1 4 28 pulgadas 1 2 3 1 1 2 4 3 6Desperdicio (en pulgadas) 6 2 2 6 6 2 6 2 6 2 6 6 6

Por ejemplo utilizando el método 3, del rollo estándar puede cortarse un rollo de 24 pulgadas de ancho, otro de 12 pulgadas y dos de 8 pulgadas. Esto deja dos pulgadas de desperdicio [54 – 24 – 12 – 2(8) = 2]. Debido a que en proceso de corte se genera algo de desperdicio no es posible cortar ciertas combinaciones (no se han intentado). Todos los rollos que se cortan tiene un ancho estándar de 54 pulgadas, y todos los pedidos se hacen en los tamaños estándar que se presentan en la tabla. Además, todos los pedidos tienen una longitud estándar (la longitud de un rollo completo).

Emory ha recibido los siguientes pedidos para el mes de octubre:

Ancho Rollos Ordenados24 pulgadas 33020 pulgadas 12012 pulgadas 4808 pulgadas 160

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¿Cómo debe cortar emory los rollos para cumplir con los pedidos? Formular el modelo de programación lineal para el problema y resolverlo.

Setiembre 17, del 2009.

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