UNIVERSIDAD NACIONAL

PEDRO RUÍZ GALLO

FACULTAD DE CIENCIAS, HISTÓRICO SOCIALES Y EDUCACIÓN

ESPECIALIDAD: EDUCACIÓN PRIMARIA

ESTUDIANTE: DANITZA MARIBEL GARCÍA RUÍZ

ÁREA: RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO IV

TEMA: “LOGARITMOS EN LA MATEMÁTICA”

PROFESOR: RODAS MALCA AGUSTÍN

CICLO: VI

LAMBAYEQUE, OCTUBRE DEL 2015

LOGARITMOS EN LAS MATEMÁTICAS

Obtenido de:

http://es.geocities.com/humor_matematicas/NATURALEZA/naturaleza_Richter.htm

https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo

HISTORIA:

Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — por identidades — que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

La noción actual de los logaritmos viene de Leonhard Euler, quien conectó estos con la función exponencial en el siglo XVIII.

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

En la Naturaleza se dan situaciones en que se tienen que utilizar medidas de órdenes muy diferentes.

Por ejemplo, si hablamos del peso de los seres vivos:

Un hombre puede pesar 90 kg = 90.000 gr = 10 4,96 gr

Un rotífero (el menor animal pluricelular): 0,00000000603 gr = 10 –8,22 gr

Una ballena (el mayor de todos los animales): 120 Tm = 120.000.000 gr = 10 8,08 gr

Así que si tenemos que referirnos a diferentes animales por sus pesos o hacer una gráfica con los mismos, es un gran inconveniente que haya tan enormes diferencias entre unos y otros.

Una solución para abreviar la expresión de esas diferencias es asignar a cada animal el logaritmo decimal de su peso, al que llamaremos el “orden de magnitud”.

Por ejemplo:

El rotífero: -8,22

La mosca: -5,30

El gobio (menor pez): - 2,7

Pájaro mosca (menor ave): 0,30

El escarabajo gigante (mayor insecto). 2,00

La langosta: 4,19

El hombre: 4,96

El avestruz: 5,20

El cocodrilo: 6,25

Elefante: 6,99

La ballena: 8,08

Ahora ya podemos, por ejemplo, hacer una escala con todos los animales que no sea excesiva.

El orden de cada animal será un número entre –8 y 8 y llamaremos:

• Muy pequeños a los animales de órdenes entre-8 y –5

• Pequeños, entre –5 y –2

• Medianos, entre –2 y 2

• Grandes, entre 2 y 5

• Muy grandes, entre 5 y 8.

DEFINICIÓN:

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Se lee “logaritmo de x en base a es igual a y”, pero debe cumplir con la condición general de que a (la base) sea mayor que ceroy  a la vez distinta de uno:

Para aclarar el concepto, podríamos decir que logaritmo es solo otra forma de expresar la potenciación, como en este ejemplo:

Que leeremos: logaritmo de 9 en base 3 es igual a 2

Esto significa que una potencia se puede expresar como logaritmo y un logaritmo se puede expresar como potencia.

El gráfico siguiente nos muestra el nombre que recibe cada uno de los elementos de una potencia al expresarla como logaritmo:

EJEMPLOS:

Entonces, podemos preguntar: ¿Que es el logaritmo?

El logaritmo es "el exponente" por el cual se ha elevado una base para obtener la potencia.

Ejemplos:

1) El resultado (2) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2) para obtener la potencia (4): 22 = 4

2) El resultado (0) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2) para obtener la potencia (1): 20 = 1

 

LOGARITMACIÓN

Los logaritmos fueron ideados antes de las computadoras actuales que permiten realizar operaciones con números muy grandes o muy pequeños. El logaritmo simplifica el cálculo siempre y cuando no contemos con una calculadora científica. A medida que se analizaron más y más los logaritmos se fueron ideando muchas propiedades que simplifican aún más el cálculo. Es verdad que muchos de dichos

cálculos se pueden hacer actualmente con la ayuda de las computadoras. Pero en algunas ocasiones se encontrarán explicaciones de ciertos temas utilizando logaritmos y no podremos entenderlas a menos que tengamos una base sólida en el tema. 

  La Logaritmación es una operación entre dos números reales a y b, llamados base y argumento respectivamente, que se define como sigue: (lo hacemos mediante ejemplo para que puedas entenderlo)log 2 8 =      3                pues 23 = 8  log 4 16 =     2                pues 42 = 16 log 6 1 =       0                pues 60 = 1 log 16 ¼ = -1/2               pues 16-1/2 = 1/4

APLICACIONES

Tanto los logaritmos naturales, como los logaritmos en base 10 son herramientas imprescindibles en la medida de las magnitudes cuyas medidas son muy grandes. Por ejemplo, los terremotos tienen que ser medidos con logaritmos dados a su amplia energía desprendida; la cual provoca tales catástrofes. Para medir la magnitud de los terremotos, se creó la Escala de Richter, la cual establece unos determinados valores según la cantidad de energía que liberan, es decir, midiendo la amplitud de las ondas sísmicas en superficie. Richter definió la magnitud (M), utilizando el logaritmo mediante la siguiente fórmula:

M = logA + C

También se pueden usar los logaritmos para medir la intensidad del brillo de las estrellas. Por ejemplo Sirio, que es la estrella más brillante, tiene una magnitud de -1,6. En cambio, la estrella polar, brilla con una magnitud de 2,1. Esto significa que Sirio, visto desde la Tierra, brilla unas 30 veces más aproximadamente.