Investigación con GPS - · PDF fileGLOBE™ 1997 Bienvenida - 2 GPS Un Vistazo a la...

Investigacióncon GPS

Una Investigación de Aprendizaje de GLOBE™

GPS - 1997

™

GLOBE™ 1997 Bienvenida - 2 GPS

Un Vistazo a laInvestigación con GPS

ProtocoloMediciones por una sola vez:Tiempo de registro inicial y promedios de latitud, longitud y elevación para los siguientes

Sitios de Estudio:Atmósfera, Hidrología, Cobertura Terrestre y Biología, Caracterización de Suelos, Humedadde los Suelos y su colegio que constituye el centro de su Sitio de Estudio GLOBE.

Secuencia Sugerida de la Investigación con GPSReserve un receptor GPS en GLOBE tan pronto como sea posible. Los detalles se encontrarán en la

sección de Protocolo bajo Cómo Realizar su Investigación GPS.Lea el segmento titulado Bienvenido a la Investigación con GPS.Saque copias de la carta y entrevista de los científicos y distribúyalas entre sus estudiantes.Lea el Protocolo para familiarizarse exactamente con las medidas y cómo efectuarlas.Antes de que llegue el receptor GPS, determine la ubicación de cada uno de los lugares de estudio

bajo GLOBE, empleando las imágenes de satélite tomadas desde el Landsat, otros recursosimpresos (mapas, atlas, etc.) y observaciones de campo.

Cuando reciba su receptor GPS, pida a los estudiantes que lleven acabo algunas mediciones de prueba alrededor del colegio,siguiendo los procedimientos contemplados en GPS, según sedefine en la sección Protocolo. Cuando usted y sus estudiantes sesientan cómodos con el funcionamiento del receptor, trasládase alos Sitios de Estudio GLOBE, siguiendo los Protocolos, asuma laposición debida para efectuar las mediciones en cada sitio.Reporte sus resultados a GLOBE tan pronto como le sea posible,luego de terminar con las mediciones y cálculos.

Si uno o más de los lugares están bajo el follaje de árboles, lleve a cabo la Actividad GPS mediantelos procedimientos para tomar las Mediciones de GPS Desplazado y definir la ubicación correctadel lugar. Aparte del protocolo, esta sería la única actividad para la cual es necesario contar conun receptor GPS.

Si sus estudiantes tienen dificultades para realizar las mediciones, o se interesan en otrasactividades relacionadas con los sistemas de posicionamiento global, refiérase a una o más de lasactividades que acompañan (Direcciones Relativas y Absolutas, Trabajando con Angulos y Cuál es laRespuesta Correcta?) y lleve a cabo los ejercicios.

Devuelva el receptor GPS a GLOBE tan pronto como le sea posible. Nuevamente, lasinstrucciones se encontrarán en la sección de Protocolo GPS, bajo Cómo Realizar su Investigacióncon GPS. ¡Buena suerte y que lo disfruten!

Notas EspecialesLos receptores GPS se entregan en calidad de préstamo y deben devolverse a GLOBE. Tambiénse podría encontrar un receptor GPS localmente.


Tabla de Contenido

Bienvenidos a la Investigación con GPSCarta del Científico a los Estudiantes ..........................Bienvenida - 4

Conozca al Dr. Whit Smith ...............................................Bienvenida - 5

IntroducciónLa Gran Imagen .................................................................. Introducción-1

Preparación para el Campo ........................................... Introducción-2

Objetivos de Aprendizaje del Estudiante .................. Introducción-2

Evaluación de los Estudiantes ....................................... Introducción-3

ProtocolosCómo Realizar su Investigación con el GPS ................. Protocolos-2

Protocolo de Mediciones Básicas con el GPS .............. Protocolos-4

Protocolo de Equivalencias de GPS................................. Protocolos-8

Actividades de AprendizajeCuál es la Respuesta Correcta? .................................... Aprendizaje- 2

Direcciones Relativas y Absolutas ...............................Aprendizaje-11

Trabajo con Angulos .........................................................Aprendizaje-21

Navegación Celestial ....................................................... Aprendizaje-27

ApéndiceHoja de Trabajo de Datos de la

Investigación con GPS .......................................................... Apéndice-2

Hoja de Trabajo de Datos de

Equivalencia ............................................................................... Apéndice-3

Glosario ....................................................................................... Apéndice-4

Hoja de Ingreso de Datos en la

Web de GLOBE ......................................................................... Apéndice-7


Carta del Científico a losEstudiantes

Duplicar y distribuir a los

estudiantes.

Queridos Estudiantes de GLOBE,

Actualmente estamos viviendo en el límitede los recursos disponibles de nuestroplaneta y necesitamos ser buenosadministradores del medio ambiente queDios nos ha dado. El Programa GLOBE lesofrece a ustedes la oportunidad de participarcon nosotros, mientras aprendemos, mássobre el mundo que nos rodea.

Uno se siente bien cuando se interesa encomprender nuestro medio ambiente, peropodemos hacer mucho más quesimplemente sentirnos bien. Cuandotomamos medidas científicas, podemosañadir números a diferentes asuntos, lo cual nos permite compararlos objetivamente. Cuando hacemosesto, podemos asegurar que estamos tomando decisiones razonadas sobre cómo queremos dirigirnosnosotros mismos.

Yo soy un científico del Programa GLOBE que les ayudará a usar la técnica de navegación satelital quese conoce como Sistema de Posicionamiento Global (GPS). Ustedes estarán utilizando un aparatoportátil que recibe señales rítmicas enviadas por satélites que se encuentran a 20.200 km. de altura enel espacio y que mide la latitud y la longitud en la que ustedes se encuentran, con tal precisión quepuede tomar una fotografía de su casa o escuela. Cuando reporten las medidas de su posición, estaránayudando a los científicos y estudiantes que participan en el programa GLOBE a relacionargeográficamente todas tus medidas GLOBE.

Por favor, traten de mantener la exactitud de los datos cuando hagan las mediciones GLOBE y cuandoreporten los datos. Si alguien dice que no está interesado en la ciencia o en la calidad, pregúntenlesotra vez cuando una persona, por quien se preocupa, se enferma y luego se cura con un antibiótico,o inclusive la próxima vez cuando eche el agua del inodoro. Esta es la oportunidad de poner en usosu ciencia, las matemáticas y la geografía y contribuir al esfuerzo para entender mejor cómo funcionanuestro mundo.

Muchos técnicos están trabajando en este programa, pero dependemos mucho de ustedes porque sonexpertos en su lugar de residencia. Espero muy pronto trabajar con ustedes y ver los frutos de todonuestro trabajo.

Whit Smith, Ph.D.Ingeniero en Investigación SuperiorEscuela de Ingeniería EléctricaGeorgia Tech.Atlanta, Georgia 30332USA


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Actividades de AprendizajeA

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Bien

venid

aEn

trevista con el Cien

tíficoConozca al Dr. Whit

puede haber usado este aparato.

GLOBE: Cuéntenos sobre usted mismo.¿Dónde creció usted?

Dr. Smith: Yo nací en un pequeño puebloal este de Carolina del Norte,que se llama Goldsboro y allíasistí a la escuela y al colegio.

GLOBE: ¿Tiene usted familia e hijos?

Dr. Smith: No, y tampoco tengo mascotas.Yo tengo muchos estudiantes.

GLOBE: ¿Cuándo comenzó a interesarle laCiencia?

Dr. Smith: Siempre he estado interesadoen la ciencia y la tecnología, talvez porque la ciencia es unabúsqueda de la verdad. Siempreme han interesado las cosas detipo eléctrico o mecánico.Cuando asistí a la Escuela deIngeniería Eléctrica, lo que mepareció más interesante fue laradio y las comunicaciones.

GLOBE: Si hay algo de su ciencia que aúnquisiera conocer ¿qué sería?

Dr. Smith: Me gustaría tener un mejorentendimiento delelectromagnetismo -cómointeractúan los campos eléctricoy magnético y la probabilidad.Esa fue siempre una materiadifícil para mí. Incluso laspersonas que sacan buenasnotas en esas cosas tal vez nolas entiendan realmente.

GLOBE: ¿Qué es lo que usted quiereconocer acerca de la electricidad?

Dr. Smith: Me gustaría lograr unentendimiento lo más profundoposible sobre cómo funciona laelectricidad. Nosotros sabemosque la electricidad trabaja, perorealmente no sabemos cómo lohace.

GLOBE: ¿Es posible llegar a conocer eso?

Dr. Smith: Lo dudo. Hay infinidad decosas, dentro de cada infinidadde cosas, que necesitamosentender, así que si uno puede

Duplicar y distribuir a los

estudiantes.

SmithEl Dr. Smith es un Ingeniero de Investigación enel Georgia Tech en Atlanta, Georgia, USA.

GLOBE: ¿Qué tipo de datos necesita ustedy por qué los necesita?

Dr. Smith: Yo necesito los datos de lalatitud, longitud y elevaciónsobre el nivel del mar en dondeustedes se encuentran parapoder ubicarlos con unaimagen satelital. Los otroscientíficos necesitan saber elsitio donde están exactamentecon esos datos para podercomparar las medicioneshechas en su área, con lasdesarrolladas en otros lugares.

GLOBE: ¿Por qué no referirse directamentea los mapas?

Dr. Smith: Nosotros queremos poner austedes en imágenes satelitales.El tamaño de cada elementofotográfico o pixel de unaimagen de satélite Landsatmide 30 m por lado en larealidad. Cuando se usa unmapa topográfico, es muydifícil lograr una precisión deaproximadamente 30 m.

GLOBE: ¿Podrá reemplazar algún día elSistema de PosicionamientoGlobal (GPS) a una brújulaportátil?

Dr. Smith: No, el GPS no indicadirecciones. El GPS le dicedónde está. Las brújulasindican direcciones pero no ledicen donde están, así que senecesitan los dos aparatos.

GLOBE: ¿Los estudiantes han utilizadoanteriormente la tecnología delGPS?

Dr. Smith: Sí, muchos han usado antes elGPS para otros proyectos, talescomo Boy Scouts o actividadesde excursionismo. Todapersona que haya navegado enun bote o volado en un avión


entender, aunque sea unpoquito de ello, lo está haciendobien.

GLOBE: Usted es un Ingeniero deInvestigación: ¿cómo secorrelaciona esto con lo científico?

Dr. Smith: La fuerza es igual a la masa porla aceleración. Esto funciona,pero tomó mucho tiempo elpoderlo reconocer. Loscientíficos aplican esas leyes yobtienen cosas de ellas. Elproceso científico, que tambiénlo usan los ingenieros, consisteen idear una hipótesis de algo yentonces probar si es verdad ono. Una vez que se haencontrado una verdad general,entonces se puede utilizarla. Losingenieros utilizan esas verdadespara hacer cosas útiles.

GLOBE: Entonces, ¿usted está aplicando eseconocimiento para crear nuevastecnologías?

Dr. Smith: Yo busco ese conocimiento ytambién lo aplico. Cuando estoybuscando ese conocimiento, soyun científico; cuando lo estoyaplicando, soy un ingeniero.

GLOBE: ¿Hay algún gran logro que ustedrecuerde?

Dr. Smith: Hace tres años, me entregaronun par de enormes antenas desatélite que medían diez pisos dealtura y 100 pies de diámetro.Eran más grandes que lamayoría de los edificios ypertenecían a la empresa AT&T.

GLOBE: ¿Esas antenas le fueron encargadasa usted?

Dr. Smith: Sí, estaban situadas en uncampo de maíz, a unas 65 millasal sur de Atlanta. La empresaGeorgia Tech adquirió lasantenas. A mi me dijeron “vaya yhaga algo con las antenas” y yodije: “Bueno, pero ¿qué?. Ellosdijeron, “algo”. Y les dije, “Muybien”. Entonces recluté a ungrupo de estudiantes para ver sipodíamos armar algún equipo

de radio y escuchar el ruido queviene de las estrellas ocomunicarnos con los satélites.Dos años más tarde pudimosdirigir esas antenas hacia Júpiter enel momento en que el cometaShomaker-Levy se estrelló en elverano de 1994. Medimos el ruidoque vino desde Júpiter y locorrelacionamos con el impacto delcometa. De esta manera, losestudiantes y yo fuimos capaces dedesarrollar facilidades para la radioastronomía y las comunicacionessatelitales libres de interferencias.Ese fue un gran logro.

GLOBE: ¿Cómo es su día normal?

Dr. Smith: No tengo un día típico. Lo sábadosvoy con mis estudiantes a misantenas. Un estudiante puede estarinstalando un motor para hacergirar a la antena y otro puede estartrabajando en conectar ese motor auna computadora.

GLOBE: Cuando Usted dice un motor …

Dr. Smith: Me refiero a un motor eléctrico deltamaño de un tarro de basura quecuando entra en funcionamientopuede hacer girar un edificio dediez pisos. Estas antenas sonenormes platos de satélite. Yopuedo apuntarlos hacia arriba,hacia abajo, hacia la derecha o la


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Entrevista con

el Científico

izquierda. Así son los sábados.Durante la semana, debo estardictando clases o discutiendocon mis estudiantes susasuntos. Tengo muchasreuniones para el programaGLOBE y otros programas.Además gasto algún tiempoescribiendo programas paracomputadoras, reportes yhaciendo análisis.

GLOBE: ¿Tiene usted un laboratorio?

Dr. Smith: Las instalaciones de la antenason mi laboratorio. Tenemoslaboratorios en el Campus enlos que diseñamos, construimosy probamos los equipos quevamos a instalar en la antena,pero las instalaciones sonrealmente nuestro laboratorio.

GLOBE: ¿Quiénes fueron sus héroes cuandoestaba creciendo?

Dr. Smith: Los astronautas

GLOBE: ¿Tiene algún héroe hoy en día?

Dr. Smith: Probablemente algunospersonajes bíblicos quemostraron mucha fuerza y fe.

GLOBE: ¿La fe es importante en sutrabajo?

Dr. Smith: Sí. Es importante en cualquiercosa que alguien haga. Pararseen el piso y esperar que éste tesostenga requiere de alguna fe.

GLOBE: ¿Cuáles son las recompensas de laciencia?

Dr. Smith: Si se puede ver algo nítido quese está haciendo, eso esagradable; pero en mi caso, yoestoy construyendoinstrumentos para ayudar aotras personas a ver algo.¿Cuáles son las recompensas delos datos que provienen delGLOBE? Bien, ver la brillante ysonriente cara de losestudiantes es para mi la mejorrecompensa.

GLOBE: ¿Cómo se beneficiarán los

estudiantes de su participación en elprograma GLOBE?

Dr. Smith: Darse cuenta de que tienen algoque ver en la manera cómo elmundo trabaja, tanto en términosde naturaleza, como en suhabilidad para utilizar tecnologíay ciencia e influenciarlas. Yopienso que la mayoría de losestudiantes ven a la ciencia comouna misteriosa caja negra que noentienden. Sí hay algo demisterio en la ciencia, pero noshan dado unos regalos que nospermiten pensar sobre lo queocurre a nuestro alrededor yobservar y describirlo.

GLOBE: ¿Cree que los estudiantesnecesitarán un entrenamiento básicoen ciencia y tecnología ahora queestamos entrando en el siglo XXI?

Dr. Smith: Sí. Hay gente que tiene miedo dela ciencia y de la tecnología ygente que está tratando deinvolucrarse en ellas. La genteque no está tratando de trabajarcon la ciencia y la tecnologíapuede convertirse en el futuro enciudadanos de segunda clase. Sitoman una actitud de “yo no séprogramar mi VHS y estoyorgulloso de ello”, van a tenermuchos menos recursos que otraspersonas. Tu puedes ver que esoya está sucediendo ahora... Haygente que trabaja concomputadoras y gente que no lohace.

GLOBE: ¿Qué le diría a un estudiante quequisiera entrar en su campo?

Dr. Smith: La ciencia y la ingeniería soncampos que requieren uncompromiso sustancial de tiempoy esfuerzo.La gente que ingresaen estas profesiones yexperimenta el placer deldescubrimiento, va a estarsatisfecha con sus carreras.

GLOBE: ¿Tiene usted un consejo para losestudiantes que están interesados en


involucrarse en la ciencia?

Dr. Smith: Traten de encontrar a adultosexperimentados que esténdispuestos a ser sus consejeros.Hablen e interactúen con ellosy traten de construir algo.

GLOBE: ¿Tuvo usted algún consejerocuando era estudiante?

Dr. Smith: Un ingeniero de mayor edadfue sumamente útil para mí.Me hubiera gustado ingresar ala radio amateur cuando erajoven, pues así hubieraconocido a una comunidad degente que sabía sobre ciencia ytecnología.

GLOBE: Entonces, ¿cuándo usted era unestudiante, tenía ya el sentimientode que esa era la dirección quedebía seguir?

Dr. Smith: Cada generación tiene sustemas. Durante la SegundaGuerra Mundial, ese tema fueel totalitarismo. Luego fue elmiedo a la guerra nuclear. Enlos Estados Unidos, en los años60, la gente joven secuestionaba y se revelabacontra la autoridadinstitucional. En los 70 y 80 lagente comenzó a interesarse enlos temas ambientales. Si lagente está interesada en lostemas ambientales, entonces unmecanismo de habilitaciónpuede ser el aprender sobre lasconsecuencias científicas de lostemas ambientales. En laciencia y la ingeniería seaprende cómo poner números acosas o eventos, de tal maneraque se puedan hacermediciones y conocercuantitativa y objetivamente loque está pasando. Por ejemplo,se puede apoyar el uso de laenergía solar, pero tal vez unono sabe de qué se estáhablando. Pero si se es uningeniero o un científico y se

sabe que un kw de energía solarcae en cada m2, que 1 m2 decélulas solares cuestan tantosdólares y tiene una eficienciadel 10%, de tal manera que seobtienen 100 wats deelectricidad por cada metrocuadrado, entonces, se puedesaber cuánta electricidad sepuede obtener a partir de laenergía solar. Los que sabenponer números a esto, puedenimaginarse cuánto costará yharán planteamientosinteligentes sobre algúnmecanismo que influya sobre elmundo y la biósfera.

GLOBE: ¿Cuál es la actual frontera de sucampo?

Dr. Smith: Las dos áreas más grandes de laingeniería eléctrica son lacomunicación personal (comoagendas de bolsillo y teléfonoscelulares) y los instrumentosópticos, como la fibra óptica ylas computadoras operadas conla luz. Se puede poner unaincreíble cantidad de datos enuna simple fibra de vidrio másdelgada que un cabello.

GLOBE: ¿Existen límites para lo que laciencia puede descubrir?

Dr. Smith: Mucha gente ve a la cienciacomo un intento de tratar derobar los misterios de Dios. Loscientíficos nunca lo sabrán todoy no hay nada de malo en dejarunos pocos misterios sinresolver. Hay infinidad deoportunidades para haceralgunas cosas con lo poco queconocemos. Yo creo que somosadministradores de este mundoy no es irrazonable paranosotros, y de hecho esrazonable, tratar de entender elmundo y de tratarlo bien. Enesto es en lo que pueden ayudarlos estudiantes. Sus datos nosayudarán a comprender cómofunciona nuestro mundo, de talmanera que podamos tomardecisiones inteligentes.

GLOBE™ 1997 Introducción - 1 GPS

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IntroducciónLa Gran Imagen

Visión GeneralEl receptor de un Sistema de PosicionamientoGlobal (GPS) es un aparato portátil que recibedatos directamente de los satélites. Con unreceptor GPS, los estudiantes pueden determinarsu posición, medida en términos de longitud ylatitud, casi en cualquier parte del mundo, conuna precisión de 100 m. Si obtienen el promediode varias mediciones, normalmente podrándeterminar su posición con un error de 30 m, elcual es del tamaño de un pixel en una imagenLandsat. Así, los estudiantes pueden determinarla latitud y longitud de sus Sitios de EstudioGLOBE, que miden 30 x 30 m, con suficienteprecisión como para poder identificar, en lasimágenes Landsat, los pixels que les corresponden.

En verdad, los estudiantes van a usar datossatelitales. Si bien el GPS fue diseñado paraobjetivos militares, en la actualidad,principalmente, se utiliza en aplicaciones civiles.Como una parte del Programa GLOBE, queremosque los estudiantes determinen la latitud ylongitud de su escuela y de sus sitios de estudio.Estos datos van a servir para ubicar los lugares enlos que realicen sus mediciones sobre la biósferay para ser utilizados por los científicos yestudiantes a lo largo del mundo. Si usted no tieneun receptor GPS, el Programa GLOBE puedeayudarlo prestándole uno. Si usted está en unaescuela GLOBE dentro de los Estados Unidos, elPrograma GLOBE le puede enviar a su direcciónun receptor GPS portátil. Si usted no es parte deuna escuela GLOBE en los Estados Unidos,entonces puede pedir prestado un receptor GPSal Coordinador de GLOBE en su país. VeaInvestigación con el GPS Parte II para los detalles.

SatélitesExisten muchos tipos de astronaves. Astronavescientíficas no tripuladas como el Magallanes, elVikingo y el Galileo han sido enviadas a Venus,Marte y Júpiter para hacer mediciones físicas yenviar esos datos a la Tierra. Los Voyager I y IIcontinuaron hacia fuera del Sistema Solar en losaños 80 después de haber observado algunos delos planetas más externos. En 1995, el Galileo dejócaer una sonda en la atmósfera de Júpiter. Mientras

La Gran

Imagen

pasaba a través de la atmósfera, de ese planeta,soportando altas presiones atmosféricas ytemperaturas, la sonda transmitió la informaciónde sus sensores al Galileo, el cual la envió a su veza la Tierra.

Vehículos espaciales tripulados tales como los dela serie Apolo, Space Shuttles y la Estación EspacialMIR, llevan gente a bordo. A diferencia de lasnaves no tripuladas, estos vehículos necesitanproveerse de una atmósfera, controlar latemperatura, comida y otras cosas necesarias paramantener la vida humana dentro de la nave. Porestas razones y otras de seguridad, las navestripuladas típicamente son mucho más caras ycomplejas que las naves no tripuladas. Sinembargo, la presencia de personas en el espacionos da la oportunidad para que el ingenio humanopueda manejar eventos imprevistos y nos permitaexperimentar y disfrutar de la sensación de estaren el espacio.

Un objeto espacial que se encuentra en órbitaalrededor de un cuerpo más grande se conoce conel nombre de Satélite. Cuando la sonda Galileollegó a Júpiter y comenzó a disminuir su velocidadpara entrar en órbita alrededor del planeta, seconvirtió en un satélite de Júpiter. Cuandolanzamos un satélite en una órbita alrededor dela Tierra, este se convierte en un satélite artificial,así como nuestra Luna es un satélite natural de laTierra. Estos satélites artificiales que orbitan laTierra cumplen con una variedad de funciones,tales como telefonía de larga distancia, televisióny comunicación, observación del clima y de losrecursos naturales, vigilancia militar y medicionescientíficas básicas.

Nuestra Luna está a 384.500 km. de la Tierra ynecesita más o menos un mes para completar unaórbita alrededor de la Tierra. Debido a limitacionesde combustible o a un deseo de hacer medicionescercanas, los Space Shuttles y algunos satélites deobservación están solo a unos pocos kilómetrossobre la Tierra. Estos satélites de órbita bajanecesitan un mínimo de 90 minutos paracompletar una órbita alrededor de la Tierra. Lossatélites de comunicaciones están en órbitas a35.792 km. sobre la Tierra. A esa altitud, esos

GPS


Figura GP-I-1: Un Satélite del Sistema dePosicionamiento Global

satélites necesitan exactamente un día para orbitarla Tierra. Este tipo especial de órbita se conocecon el nombre de Órbita Geosincronizada (ÓrbitaGeoestacionaria). Un satélite que sigue una órbitageoestacionaria siempre parece estar en el mismositio si es observado por una persona en la Tierra.De esta manera, una antena que apunte a unsatélite geoestacionario no necesita moverse.

Compare esto con un Space Shuttle que puedepasar de un horizonte a otro en unos minutos, ocon la Luna que necesita de un mes para moversea través del cielo.

Satélites del GPSEl Sistema de Posicionamiento Global consiste enuna serie de satélites, estaciones terrenas decontrol y usuarios que posean receptores GPS. Verla Figura GP-I-1. Estos satélites no son tripuladosy son lanzados por cohetes desechables que losponen en órbita. Existen 24 satélites del GPS enórbitas que se encuentran a 20.200 km. sobre lasuperficie de la Tierra. A esa altitud, los satélitesnecesitan aproximadamente 12 horas paracompletar una órbita. Estos satélites estánespaciados en sus órbitas de tal manera que porlo menos cuatro de ellos siempre están a la vistade un observador terrestre en cualquier parte dela Tierra.

Utilizando la energía de células solares, los satélitesdel GPS tienen una computadora de control y secomunican con la Tierra a través de señales deradio. Cada satélite contiene cuatro relojesatómicos que son tan precisos que solo se retrasanun segundo cada 150.000 años. Estos relojesgeneran las señales de tiempo que son transmitidasdesde cada satélite. El programa que es ejecutado

por la computadora que se encuentra en elreceptor de GPS, procesa las señales recibidas deal menos cuatro de los satélites de GPS paradeterminar la latitud, longitud y elevación a la quese encuentra el receptor. Este puede estar en latierra, en el aire, en el mar o en el espacio.

Como un testimonio de su popularidad y utilidadcada vez mayores, el Sistema de PosicionamientoGlobal apareció como artículo principal en larevista Scientific American de febrero de 1996(volumen 274, número 2, páginas 44-50).

Preparación para elCampoTal vez el equipo más complicado que usan losestudiantes en el Programa GLOBE son losreceptores GPS. Algunas de las actividades en estainvestigación van a usar el receptor GPS que losprofesores y sus escuelas pueden pedir prestadopor una semana a GLOBE. La mejor manera decomenzar a usar este instrumento es tener unsólido conocimiento de ciencias y matemáticas ydel proceso científico. Use la investigación con elGPS para integrar la ciencia de GLOBE a otrasdisciplinas como los estudios sociales (desde laHistoria hasta la exploración del desarrollo de lassemejanzas y diferencias entre distintas culturasy personas), las matemáticas y las artes visuales,con énfasis en las aptitudes de observación ymemorización.

Objetivos de Aprendizajedel Estudiante

Conceptos CientíficosLas preguntas conceptuales que dan marco a lainvestigación con el GPS son básicas con lo quesomos.

1. ¿Dónde estoy?2. ¿Cómo lo sé?Un enfoque sistemático de trabajo hacia estas

preguntas cubrirá:1. Descripciones geográficas relativas y

absolutas de la ubicación. Desde unadescripción relativa (“yo estoy en laescuela”), pasando por rumbos menos


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aEvaluación

de los Estudiantes

relativos (norte, sur, este, oeste) hasta unmarco de referencia absoluto (latitud ylongitud).

2. La Tierra y sus satélites. Satélitesartificiales, naturales y el papel del GPS enla navegación.

3. Calidad de datos e instrumentación. ¿Cómo ypor qué usamos estos instrumentos ycómo debemos confiar en los datos?

4. Matemáticas. Desde la medición hasta lageometría y la trigonometría.

Destrezas Sobre el Proceso CientíficoEn la investigación con el GPS los estudiantes van a:

Observar críticamente las cosasIdentificar patrones para determinar

semejanzas y diferencias en lasobservaciones

Formular preguntas basadas en susobservaciones

Expresar y registrar observacionessistemáticamente

Manipular, analizar e integrar observaciones ydatos

Inferir conclusiones basadas en lasobservaciones y los datos

Comunicar observaciones, preguntas ypensamientos

Evaluación de losEstudiantesLa investigación del GLOBE da interesantesoportunidades para que los estudiantes se veanembebidos en las ciencias y las matemáticas. Suspreocupaciones como profesor deben incluir elconocer cómo sus estudiantes van cambiandodurante el proceso -cómo progresan más- y cómoestán llevando a cabo algún protocolo. Si bien elrendimiento es obviamente importante, yconsiderando la preocupación general por laseguridad de los estudiantes, el costo de ciertosinstrumentos y la necesidad de datos precisos, laverdadera clave educacional es el desarrollo deactitudes sistemáticas y críticas para alcanzar lospuntos descritos arriba como destrezas sobre elproceso científico.

Evalúe a los estudiantes de la siguiente manera:

1. Observaciones: ¿Pueden los estudiantesdarse cuenta y clasificar detalles? ¿Puedendescribir lo que observan?

2. Comparación y contraste: ¿Puedenencontrar similitudes y diferencias entre loque están observando ahora y lo queobservaron antes? ¿Cómo presentan losdatos relativos a pasadas experiencias? Enotras palabras, ¿en dónde encuentranhechos similares? ¿Pueden los alumnosexplicar las diferencias, por ejemplo, entrelatitud y longitud, entre localizaciones oentre enfoques matemáticos hacia losproblemas?

3. Cuestionamiento: ¿Pueden hacer preguntasa otros estudiantes, a los profesores o aotras personas de la comunidad,incluyendo a la comunidad científica?¿Registraron las preguntas que hicieron?Anímelos a hacer pruebas para escribirpreguntas de manera imprevista.

4. Registros: Tal vez la manera más fácil deevaluarlos en cuanto a sus destrezas,aptitudes y conceptos es ver cómoregistran datos, tanto en el campo durantela actividad, como después de ella. Evalúecómo registran sus pensamientos,observaciones e incluso preguntas, tantodurante la actividad, como después deella, a través de sus Cuadernos de CienciaGLOBE, sus reportes y sus ensayos (tantoescritos como orales). El estudiante jovenpuede hacer sus registros con fotos. Lasdiscusiones sobre las fotos van a agudizarlos procesos de sus pensamientos.Además, los registros pueden variar desdeaudio y vídeo, para todos los niveles deestudiantes, hasta copias de los mensajesdel correo GLOBE y gráficos encomputadora.

5. Pensamiento crítico y conceptual: ¿Elegiránlos estudiantes ir más allá del esquema depreguntas y pautas del registro de datos,para generar sus propios modelos,plantear sus propios problemas yresolverlos? Si bien, para usted, puederesultar más fácil plantear problemasmatemáticos para los estudiantes, podría


formular preguntas del tipo “¿qué pasaríasi...?” o “¿por qué…?”. Actividades comoel modelaje de los satélites o lacompensación de las mediciones con elGPS, estimulan el pensamiento crítico enlos estudiantes. Observar y evaluar a losalumnos en el proceso, en cuanto a suenfoque, su efectividad y su perseveranciava a ser útil. Además, ¿pueden ellosevaluar la situación dada por usted encualquier momento?

6. Comunicación. Más que ninguna otra, lacomunicación es probablemente la aptitudmás importante para el futuro éxito de unestudiante, y es también la más difícil deevaluar.

Es imprescindible evaluar las destrezas delenguaje. Asimismo, las destrezas relacionadas concomunicación matemática y las relaciones inter-personales durante las actividades son de vitalimportancia en todas las edades.

El uso de procesos de evaluación de calidadeducacional puede estimular a los estudiantes ymarcar una diferencia significativa en sudesarrollo.

GLOBE™ 1997 Protocolos - 1 GPS

Los Estudiantes Deben Aprender lo Básico del GPS.

Obtenga un Receptor GPS de GLOBE u otra Fuente.

Practique la Toma de Mediciones de GPS Cerca del Colegio.

Suministre sus Datos GPS a GLOBE.

Devuelva el Receptor GPS.

Protocolos


Cómo Realizar suInvestigación con el GPS

Preparación

Sitios para la investigaciónLos estudiantes deben determinar la latitud, longitudy elevación de su escuela, que es el centro de suSitio de Estudio GLOBE y de sus Sitios de Estudiode Atmósfera, Biología, Hidrología y Humedad delos Suelos y de cada uno de los sitios de toma demuestras para la Cobertura Terrestre y laCaracterización de los Suelos. El Programa GLOBEpone a su disposición un receptor GPS portátil. Verla Figura GP-P-1. Antes de pedir prestado el receptorGPS, usted debe determinar los Sitios de EstudioGLOBE o de Toma de Muestras, donde losestudiantes realizarán sus mediciones el año queviene. Por lo general, no es posible pedir un GPSprestado a GLOBE más de una vez durante todo elaño.

Lugares para las Mediciones GPS

Localización para laSitio Medición con GPS

Escuela Entrada Principal

Sitio de Estudio Caseta de instrumentos de la Atmósfera y lugar del pluviómetro

Sitio de Estudio Lugar de toma de de Hidrología muestra del agua superficial

Sitio de Estudio El centro del sitio dede Biología 30 m x 30 m donde se

realizan repetidasmediciones de biometría

Sitio de Muestreo de Centro de cada sitio dela Cobertura 90 m x 90 m donde se evalúa

Terrestre la cobertura terrestre

Sitio de Muestreo de Lugar del perfil del suelo Caracterización de los Suelos

Sitio de Estudio de la Centro de la estrellaHumedad de los Suelos o la mitad de un transecto

Los Sitios del Estudio de la Atmósfera y de laHumedad de los Suelos deben tener una buena vistadel cielo y, por lo tanto, una buena recepción de lasseñales de los satélites; los sitios con abundantescapas de árboles pueden ofrecer una pobre recepcióndel GPS para el estudio de Hidrología y Biología. La

ubicación de la escuela se determinará por la puertadelantera o la entrada principal de la misma y, porlo general el edificio bloqueará, hasta cierto punto,la recepción de las señales de los satélites. Pararesolver este problema, consulte el Protocolo Plasmarlas Mediciones de GPS.

FrecuenciaLa latitud, longitud y elevación de cada sitio deestudio de toma de muestras, utilizando la tecnologíadel GPS, deben medirse y reportarse una sola vez.

Instrumentos para las Mediciones conel GPSEl Programa GLOBE posee receptores GPS que sonmantenidos por la Universidad Consorcio Navstar(UNAVCO). Para pedir prestado un receptor GPS,las escuelas en los Estados Unidos deben dirigir suspedidos a UNAVCO. Los coordinadores de GLOBEde otros países pueden pedir prestado un receptora UNAVCO para que puedan usarlo en sus escuelasGLOBE fuera de los Estados Unidos.

Los pedidos se deben enviar a:Web: http: //www.unavco.ucar.edu/Correo electrónico:

[email protected]éfono: (303) 497-8000Fax: (303) 449-7857Dirección: UNAVCO/UCAR

PO Box 3000Boulder, CO 80307-3000

Por favor, devuelva los receptores prestados a:UNAVCO/UCAR3340 Mitchell Lane, Suite 393Boulder, CO 80301

Usted puede tener acceso a otros receptores GPS através de gente local aficionada a actividades al airelibre o de exploradores; asegúrese de que esosreceptores cumplan con las especificacionesestipuladas en el “Juego de Herramientas”. Algunasescuelas incluso han comprado sus propiosreceptores GPS, por lo que el precio de estosdispositivos se ha reducido. Debido a nuestrolimitado número de receptores y a nuestro deseo deque usted utilice los aparatos disponibles, los datosobtenidos con otras marcas de receptores de GPSson aceptables. En cualquier caso, identifique susreceptores GPS en el momento en que ingrese susdatos de posición en la Hoja de Ingreso de Datos enla Web de GLOBE.


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La variación de localización del GPS utilizado en elPrograma GLOBE está especificada para dar un errorde 100 m, dado por el servicio de GPS del gobiernode los Estados Unidos. Para más detalles, vea la listade sitios de instrucción sobre el GPS en el Internet.La UNAVCO tiene conocimiento de que el promediode 15 mediciones tomadas a intervalos de un minutocon el receptor GPS, puede reducir el error a menosde 30 m.

Cómo R

ealizar su Investigación

con G

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Los ingenieros que construyeron y programaron elreceptor GPS determinan su posición infiriendo lasdistancias a cuatro o más satélites, conociendo lasubicaciones de esos satélites y midiendo lasdiferencias, en billonésimas de segundo, de lasseñales del tiempo transmitidas por esos satélites.Muchos de los detalles acerca de cómo un GPSdetermina su posición están diseminadas a lo largode las actividades de aprendizaje.

Figura GP-P-1: Un ejemplo de un receptor manual de GPS utilizado con fines ilustrativos. GLOBE no recomienda ninguna marca omodelo en particular.


Protocolo de MedicionesBásicas con el GPS

Conceptos ClavesMapeo de latitud y longitud

Destrezas:Lectura de mapasUso del receptor GPSUso de la longitud y latitud en el mapeo

Materiales y herramientasUn receptor GPSUna copia de la Hoja de Trabajo del Protocolo

de GPSUn lápiz o pluma de escribir

PreparaciónSeleccione los sitios y lleve la unidad GPS y lashojas de registro de datos a los sitios de estudio.

PrerequisitosNinguno

ProcedimientoCada medición debe tomar unos 25 minutos (enpromedio) luego de haber llegado al sitio para lasmediciones.

Antes de la MediciónDecida dónde quiere llevar a cabo sus mediciones.Tenga en cuenta que obstrucciones, como la copade un árbol, pueden reducir la calidad de la señaldel satélite.

Durante las Mediciones1. Por lo menos dos estudiantes deben estar en

el sitio de medición. Uno de ellos va a operarel instrumento y el otro va a registrar losdatos en la Hoja de Trabajo.

2. Encienda el receptor. Haga rotar la antena detal manera que quede en posición vertical.Después de un mensaje de introducción, elreceptor mostrará en su pantalla la latitud, lalongitud y la elevación previas, mientras seentrelaza con las señales de tiempo de lossatélites. Usted puede sostener el receptor oasentarlo, pero no obstruya la vista de lasantenas hacia el cielo. Vea en la Figura GP-P-

2 un diagrama del receptor GPS.3. Espere hasta que el receptor le indique que

ha conseguido al menos cuatro satélites y quetiene disponible una buena medición (lo cualsignifica que los dibujos de “2-D” y de“estatus” han desaparecido de la pantalla).Vea en la Figura GP-P-3 un diagrama de losíconos de estatus del receptor GPS. Por favor,fíjese en que los dibujos que se muestran enla Figura GP-P-3 son representativos de lamarca de un fabricante. Los receptores deotras marcas pueden presentar dibujosdiferentes.

4. A intervalos de un minuto y sin mover elreceptor más de un metro, haga 15 registrosde todos los símbolos y dígitos que muestrela pantalla para cada uno de los siguientesvalores (registre estos datos en una copia dela Hoja de Trabajo de Datos de Localizacióndel Sitio):

a) Latitud; b) Longitud; c) Hora;

d) Elevación; e)Posición de los dibujos.

5. Apague el receptor.

PropósitoDeterminar la latitud, longitud y elevación de lapuerta principal o delantera de su escuela y delos Sitios de Estudio y de Muestreo GLOBE,siempre que la recepción de las señales del satéliteno esté bloqueada por edificios o árboles.

Visión GeneralEl receptor GPS será utilizado para medir lalatitud, longitud y elevación.

Tiempo15 minutos ó 60 minutos para cada sitio deestudio

NivelTodos

FrecuenciaUna vez


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Después de la Medición6. Obtenga el promedio de las 15 latitudes,

longitudes y elevacionesLa Actividad de Aprendizaje de GPS “Trabajar conAngulos” le enseña a calcular el promedio de susmediciones de ángulos. Además, la Hoja de Ingresode Datos del GPS en la Web le señala una páginaque puede realizar las operaciones aritméticas paracalcular el promedio.

7. Compruebe que los resultados tengansentido.

Usted debe ser capaz de hacer una estimaciónaproximada de su latitud y longitud mirando unglobo terráqueo o un mapa local. Si bien no esprobable que el receptor señale algún error en losresultados (a menos que esté dañado), pero ustedcomprueba que esto ha ocurrido, contacte aUNAVCO para cambiar el receptor. Queremos queusted pueda hacer estas mediciones fácil yeficientemente y no queremos que instrumentosdefectuosos se lo impidan.

8. Copie y reporte todas las lecturas de GPS,como la localización de su Sitio de Estudio, alArchivo de Datos del Estudiante GLOBE.

Siga este protocolo para cada sitio. Las instruccionesson específicas para los receptores GPS que GLOBEpresta actualmente. Por favor, fíjese que otrosreceptores GPS pueden tener diferentesinstrucciones. Por ejemplo la hora local varía endiferentes zonas horarias, los receptores GPS deUNAVCO vienen con su módulo de tiempo calibradopara mostrar la Hora Universal (TU) que es la mismade la hora promedio de Greenwich o la hora delparalelo 0° de longitud de la Tierra. No importaqué receptor GPS use usted, pero le recomendamosque estudie el Manual para los usuarios del fabricantede su receptor, para conocer acerca de lascaracterísticas o las soluciones a diferentes problemasno cubiertos en esta guía.

Si usted está utilizando otro receptor, adáptelo lomejor que pueda a estas instrucciones, pero seacoherente. Un receptor diferente del que provee elPrograma GLOBE a través de la UNAVCO debe tenerla capacidad de:

Expresar la latitud y la longitud en grados,minutos y décimas de minutos con unaprecisión de 0,01 minutos.

Mostrar la hora en la pantalla, expresada enunidades de hora TU, minutos y segundos.

Usar el mapa de datos WGS-84, yMostrar la elevación en metros.

¿Qué Hacer si Tiene Problemas?Tiempo para encontrar suficientes satélitesUna vez activado el receptor GPS puede necesitargeneralmente de 3 minutos (lo típico) a 20 minutos(a lo sumo) para localizar el número suficiente deseñales de satélites para hacer la medición. Losreceptores de la UNAVCO están empacados conbaterías nuevas recién instaladas, pero si el receptorno se activa una vez que se ha pulsado el botón deENCENDIDO/APAGADO, entonces puede ser queel receptor necesite nuevas baterías.

El r eceptor no está mostrando la latitud o lalongitudEl receptor tiene muchas funciones diferentes de lafunción principal de la pantalla “Localización 1”(Location 1) que aparece inicialmente cuandoencendemos el receptor. Esas otras funciones semuestran en varias pantallas diferentes. Lea elmanual que se adjunta al receptor y use librementeesas otras funciones, luego de haber tomado las

Medicion

es con el G

PS

Figura GP-P-2: Diagrama de un ejemplo de un receptor deGPS

Actívela presionandoel botón ON/OFF

Apunte laantena hacia

arriba.


mediciones en sus Sitios de Estudio. La pantalla de“Localización 1” le mostrará la información sobresu posición, la que usted necesita para susmediciones de localización.

Después de experimentar con otras pantallas delreceptor presione el botón LOC para retornar a lapantalla “Localización 1”.

Aparecen íconos de señal de estatus de pobrecalidadNo registre los datos si en la pantalla del receptoraparecen los íconos que se muestran en la FiguraGP-P-3. Esos desaparecerán cuando el receptor tengauna buena vista del cielo, o si espera un poco omueve ligeramente el receptor. Si usted se parademasiado cerca del receptor o si tiene un grupo depersonas dando vueltas a su alrededor, esto puedebloquear la vista de los satélites y causarintermitentes pérdidas de la señal que van a provocar

que aparezcan los mensajes de mala calidad deimagen. Sitúe el receptor un poco alejado de ustedo sosténgalo en alto. Si está bajo un espeso follaje ouna densa capa de árboles, el receptor puede serincapaz de localizar las señales de los cuatro satélitesque necesita como mínimo. Debido a que lossatélites se mueven en el cielo, usted puede tratarmás tarde con mejores resultados. Si el problemapersiste debido a la obstrucciones, lleve a cabo elProtocolo “Mediciones Equivalentes de GPS”.

Si usted no tiene acceso a la Hoja de Ingreso de Datosde Localización del Sitio de la Escuela o a la Hoja deIngreso de Datos de la Selección de Sitios en el“Servidor de Datos del Estudiante GLOBE”, por favorenvíe a la UNAVCO una copia de las Hojas deTrabajo completas para cada una de las medicionesde los sitios (la dirección se anotó arriba). Ustedpuede devolver esas hojas completas de datos juntocon el receptor GPS, si para sus mediciones utilizóun receptor prestado por el Programa GLOBE através de la UNAVCO. Guarde una copia de susdatos junto a otras observaciones que su escuela hayahecho para GLOBE.

Muchas escuelas a través del mundo estáncompartiendo un número limitado de receptores.Experimente y disfrute con su receptor prestadomientras lo tiene, pero, por favor, devuélvalopuntualmente para ayudar a otra escuela.

Figura GP-P-3: Imágenes e íconos de estatus que muestra lapantalla del receptor GPS que provee la UNAVCO

Reporte de los Datos de las Mediciones con el GPSDespués de hacer las mediciones de campo con el GPS y de obtener el promedio de los datos de suposición, reporte los resultados a través de las “Hojas de Ingreso de Datos”. Copias de estas hojas seencuentran en los apéndices de las respectivas investigaciones en esta guía. El apéndice para estainvestigación tiene la “Hoja para Ingreso de Datos de la Localización del Sitio de la Escuela”. Lalatitud y la longitud deben redondearse hasta el minuto 0,01 más cercano, que se presente en sureceptor. Para cada uno de los sitios, los resultados requeridos incluyen:

Valor reg istrado Unidades

Latitud promedio [grados, minutos Ej., 35 grados 20,27 minutos norte]Longitud promedio [grados, minutos]Elevación promedio [metros]Tiempo del registro inicial [año, mes, día, hora y minutos TU]Tipo de receptor Número de la UNAVCO o del fabricante,

modelo y número de serieOtros Información requerida


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!?Protocolo de

Equivalencias de GPS

PropósitoDeterminar la latitud y longitud de un sitiodonde un receptor GPS no está en capacidadde efectuar mediciones exactas.

Visión GeneralLuego de identificar las ubicaciones donde sequiere conocer una latitud y longitud pero sinestar en posibilidad de efectuar mediciones GPSdirectas, los estudiantes se trasladarán hacia elnorte o hacia el sur hasta que puedan lograruna exitosa medición con GPS en un lugarequivalente. Determinarán la latitud y longitudde la ubicación equivalente y la distancia entrelos dos sitios. Entonces calcularán la ubicacióndel sitio deseado.

TiempoUn período de clases

FrecuenciaUna vez por sitio

NivelIntermedio y Avanzado

Conceptos ClavesLa latitud y longitud de una ubicación

puede inferirse partiendo de su relacióncon una ubicación cercana y conocida.

Variación magnética.

DestrezasDeterminación de su variación magnética

localUtilización de una brújula para

determinar la ubicación del verdaderonorte y el verdadero sur.

Medición de longitud empleando unacinta

Determinación de una ubicaciónequivalente de otra ubicación

Sumar y restar los ángulos medidos engrados y minutos.

Materiales y HerramientasReceptor GPSBrújula magnéticaCinta métricaLápiz o plumaHoja de Trabajo de Datos de Equivalencias

de GPS para registrar mediciones ycomputar resultados

PreparaciónIdentificar sitios en los que le gustaría hacermedidas de ubicación GPS pero que no puedehacerlo debido a que la señal está bloqueada.

Determinar la variación magnética local (véasemás abajo)

PrerequisitosEntendimiento del Protocolo GPSGeometría

Antecedentes¿Qué pasaría si no pueden realizarse medicionesGPS de latitud y longitud en un sitio de estudio ode muestreo debido a que las señales del satéliteGPS se ven obstaculizadas por el follaje espeso oun edificio? Véase Figura GP-P-5.

Puede trasladarse a una ubicación equivalentecercana desde donde el receptor GPS puede recibirlas señales de satélite. Luego podrá determinar laubicación de su sitio seleccionado midiendo ladirección en la brújula y la distancia que existe entrela ubicación equivalente y su propio sitio. Engeneral, necesitará utilizar sus destrezas de

trigonometría para determinar la ubicación idónea.Sin embargo, si se restringen a movilizarsedirectamente hacia el norte o sur desde su sitio,podrá determinar la latitud y longitud de su lugarutilizando únicamente conocimientos de aritméticay algún conocimiento de nuestro planeta.

Nuestro planeta es casi una esfera. Todos los círculosde la circunferencia que cruzan la línea ecuatorial ycada polo son del mismo tamaño y se denominanmeridianos. Al dividir la circunferencia de la Tierra,de 40.074 kilómetros para 360 grados, aprendemosque existen 111,32 kilómetros en un grado decircunferencia.


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Figura GP-P-5: Vistas claras y bloqueadas de un satélite GPS

Al dividir nuevamente esta cifra para 60, aprendemoscuántos kilómetros o metros quedan comprendidosen un minuto de circunferencia (1,855 km/minutoó 1855 metros/minutos). Los receptores GPStípicamente presentan las ubicaciones dentro de los0,01 minutos más cercanos, lo que constituye 18,55metros de latitud sobre la Tierra. (¿Por qué losreceptores GPS presentan resultados al 0,01 minutomás cercano? Véase la Actividad GPS denominadaTrabajo con Angulos.)

Al conocer la distancia hacia el norte o sur desdedonde se encuentra su sitio, una ubicación deequivalencia le permite determinar la diferencia desus latitudes. Para distancias típicamente decaminata, esto resultará en fracciones de un minuto.

Variación MagnéticaEn la Tierra, los polos magnéticos de norte y sur nose alinean exactamente con los verdaderos polosnorte y sur (junto con nuestro eje sobre el cual girael planeta). En la actualidad, el polo norte magnéticode la Tierra está desplazándose lentamente y estáubicado en los Territorios Occidentales del Norte

de Canadá, a alrededor de 11 grados de desvío conrespecto al Polo Norte. Adicionalmente, laspropiedades magnéticas de la composición de laTierra varían ligeramente entre las diversaslocalidades, contribuyendo a una distorsión únicadel campo magnético de la Tierra en un lugar dado.

Consecuentemente, una pequeña variación típica deunos cuantos grados debe añadirse o restarse de lasubicaciones de la brújula magnética para determinarla dirección del verdadero norte. Esta variaciónmagnética depende de su ubicación. Por ejemplo,cerca de la costa Atlántica de Carolina del Norte, enEstados Unidos, la aguja de la brújula apunta aalrededor de 8,5 grados hacia el oeste del verdaderonorte. Durante el año reciente, esta diferencia varióen alrededor de un décimo de grado en Wisconsin,Estados Unidos, demostrando que los cambiossubstanciales pueden producirse en su propiotiempo de vida, convirtiendo rápidamente loscuadros y mapas contemporáneos en obsoletosdebido a la variación magnética.

¿ Cuán importante resulta corregir esta posiblefuente de error? Si usted tuviera que utilizar unabrújula para viajar hacia el norte por unos 100metros en la costa de Carolina del Norte, sincompensar los 8,5 grados en la variación magnéticalocal, terminaría alrededor de 15 metros al oestecon respecto a la línea del verdadero norte. Si estabatratando de identificar un pixel de Landsat enespecial, de 30 por 30 metros, esto podríaconducirlo, a mitad del camino, del pixel adyacente.

Usted puede aprender el valor y dirección de suvariación magnética local, bien sea preguntando aun topógrafo local, o a alguien que utiliza cartastopográficas, náuticas o aeronáuticas, o bienbuscando por usted mismo cartas de navegaciónsimilares.

Equivalencias de G

PS

Figura GP-P-6Meridianos, Dimensiones, Líneas de Latitud Constante.

Meridianos Radio = 6378 KmDiámetro = 1 2756 km

Circunferenc ia = 4 0074 km


3. Utilice la brújula para determinar cuál es elnorte magnético. Corrija esta direcciónutilizando para ello su variación magnéticalocal a fin de determinar el verdadero norte.

4. Muévase ya sea hacia el norte o sur parallegar a la zona abierta más cercana desde lacual pueda cumplir el protocolo GPS contodo éxito. Esta constituye su ubicaciónequivalente.

5. Cumpla el Protocolo de Medición GPS yregistre su latitud y longitud. Marque estocomo la ubicación de equivalente.

6. Registre si su ubicación equivalente seencuentra al norte o sur del lugar elegido porusted.

7. Mida y registre la distancia existente entre laubicación equivalente y su sitio. Podríaconfirmar una medición en base a cintamétrica con las técnicas de medición conpasos que hemos discutido en elprocedimiento de Investigación de Biología y deCobertura Terrestre denominadoDeterminación de la Medición por Pasos.

8. Divida esta distancia para 1855 m/minutopara determinar la diferencia en latitudminutos entre la ubicación equivalente y susitio.

Añada o reste este valor a y desde el valor de latitudmedido, a fin de determinar la latitud de suubicación. Refiérase a la Actividad de Aprendizajedenominada Trabajo con Angulos. La longitud es lamisma que aquella de la ubicación equivalente.

Figura GP-P-8: Un Ejemplo de la Hoja de Trabajo de Datos de Equivalentes de GPS

Cómo Determinar la UbicaciónEmpleando las Lecturas de GPS de unaUbicación Equivalente

1. Determine cuál es su variación localmagnética.

2. Vaya al lugar elegido por usted.Demárquelo. Trate de realizar el ProtocoloGPS para confirmar que una buena mediciónGPS resulta difícil.

Mediciones Haga un Círculo en Una

CómputosCambio de Latitud:

1855 metros/minuto

metros = minutos

Minutos de Latitud de su ubicación = +/- =

(Redondee al 0.01 minuto más cercano) = = minutos

Combine con los grados de Latitud:

Compensación Norte

Sitio Deseado

N

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(Igual que Longitud Compensada)

Distancia150m0.08'

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56.30 0.0809 56.2191

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Ejemplo

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Latitud Deseada = grados minutos N o S

Longitud Deseada = 84 grados minutos O o E

Desde el Lugar de Compensación:

Latitud Medida =

Longitud Medida =

Para llegar a su sitio, vaya

Distancia =

32

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Sur

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grados

(Norte o Sur)

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minutos N o S

minutos O o E

Figura GP-P-7: Estudiantes realizan mediciones en la Hoja deTrabajo de Datos de Equivalencia de GPS. Figura GP-P-8

N150 m

= 0.0809'

32° 56.22' N84° 32.32' O

32° 56.30' N84° 32.32' O

GLOBE™ 1997 Actividades de Aprendizaje - 1 GPS

Actividades de

Aprendizaje!

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¿Cuál es la Respuesta Correcta?A través de una serie de ac tividades, los estudiantes aprenderán que no hayrespuest as “correc tas” para algunas pregunt as. El receptor G PS es opc ional.

Direcciones Relativas y AbsolutasUn juego de ac tividades que introduc irán los estudiantes a la latitud , lalong itud, las coordenadas y las direcc iones absolut as y relativas. No serequiere un receptor G PS.

Trabajo con AngulosEn est a ac tividad, los estudiantes aprenderán acerc a de los ángulos y cómotrabajar aritmétic amente con ellos. Aprenderán sobre g rados, minutos ysegundos y cómo conver tirlos a g rados dec imales. Un receptor de G PS no esnecesario.

Navegación CelestialEn est a ac tividad, los estudiantes de dos coleg ios G LOBE cooperarán paradeterminar sus latitudes y long itudes relativas utilizando medic iones de laubic ación del sol en el c ielo.


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¿Cuál es la RespuestaCorrecta?

DestrezasComparación entre múltiples mediciones del

tiempoEsquematización, graficación y promedio de

datos

Materiales y HerramientasCada estudiante debe tener por lo menos un

reloj de cualquier tipo que marque lossegundos.

Papel y lápiz o pluma de escribir, para registrarlos tiempos.

Copias de la Hoja de Trabajo de Mediciones delTiempo de la Investigación con el GPS yhojas para graficar.

Opcional pero deseable:Calculadora con funciones de suma, resta,

multiplicación y división.Receptor GPS (usado como fuente de tiempo

estándar. No es esencial tener acceso a unreceptor GPS. Si está disponible, usarlocomo un reloj de alta precisión).

PreparaciónDé a los estudiantes por lo menos 10 relojes parauso de la clase. Los estudiantes pueden usar losrelojes de la escuela o sus propios relojes.

PrerequisitosPrincipiantes: habilidad para leer la hora en un relojIntermedios y avanzados: destrezas para hacergráficos

AntecedentesUna gran variedad de instrumentos dispersos porgrandes regiones geográficas y por largos períodosde tiempo harán mediciones con GPS. Se han hechoesfuerzos para recomendar instrumentos consuficiente precisión y resolución, para cumplir conlos objetivos científicos fundamentales . Sinembargo, existirán variaciones entre los valoresresultantes de las mediciones, debido a la diversidadde condiciones de los instrumentos y de losestudiantes investigadores.

¿Cuál es la Respuest a Correc ta?Cuando se hacen mediciones, usualmente se quiereconocer algo sobre la calidad de los valores que sehan obtenido. Generalmente algunas personas sepreguntan: “¿qué tan lejos estoy de la respuestacorrecta?” o “¿encontré la respuesta correcta?”. Estosupone que existe una respuesta correcta, contra lacual podemos comparar los valores medidos.

PropósitoIntroducir a los estudiantes en el concepto deque no siempre existe una respuesta “correcta”para una pregunta o para una medición.

Visión GeneralLos estudiantes aprenderán a ser cuidadososcuando estén buscando una respuesta “correcta”para una pregunta como “¿qué hora es?,comparando medidas múltiples de la hora deldía. Obtendrán un conocimiento intuitivo sobrelas características de las mediciones imperfectas.Usando diferentes relojes, registraránsimultáneamente la hora. Convertirán a segundoslas mediciones resultantes en minutos ysegundos. Graficarán estás mediciones parailustrar las técnicas matemáticas de los promediosy las desviaciones de los promedios.

TiempoAproximadamente un período de clases

NivelPara principiantes: hacen el paso de comparaciónde relojesIntermedios y avanzados: realizan toda laactividad

Conceptos ClavesLos niveles de medición incorporan grados

de precisiónExisten técnicas matemáticas para trabajar

con grados de precisión


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Bien

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a¿Cuál es la R

espuesta Correcta?

Algunas veces existe un respuesta “correcta”. Sinembargo, cuando los científicos están midiendo unacantidad, especialmente si lo están haciendo porprimera vez, puede que no exista un estándar conel cual puedan comparar sus resultados. Si ustedtiene el único instrumento que se ha construido parahacer una determinada medición y no tiene razonespara dudar de los valores que está registrando,entonces es razonable considerar sus medicionescomo los valores estándar.

Surge un problema cuando existen múltiplesinstrumentos de medición o cuando alguien aseguraser capaz de obtener la “respuesta correcta” o mejoresresultados. Se ha dicho que “una persona que tienedos relojes no sabe qué hora es”. En este caso, usted,el científico, debe decidir cómo manejar valores demediciones potencialmente diferentes, o cómoescoger mediciones y qué estándares utilizar.

Resolución y Precisión Usando RelojesEl número de dígitos o la unidad de tiempo máspequeña que puede leer confiablemente una personaque observa un reloj, se conoce como “resolucióndel instrumento”. Así, un reloj digital que muestra12:30:21 (que significa 12 horas, 30 minutos y 21segundos) tiene una resolución de aproximadamenteun segundo, porque el usuario puede leer el relojhasta la aproximación de un segundo. Un relojanalógico (que tiene horario, minutero y segundero)también tiene una resolución de más o menos unsegundo, porque usted puede leer el horario hastala aproximación de un segundo. Un reloj analógicoque tenga solo horario y minutero, solo tiene unaresolución de aproximadamente un minuto, a menosque usted pueda determinar consistentemente laubicación del minutero entre dos marcadores deminuto individuales.

Sin embargo, un reloj que puede dar la hora conuna resolución de un segundo, se puede desviar dela fuente de tiempo estándar en una fracción desegundo en unas pocas horas. La habilidad de unreloj para mantener la hora “correcta” se conocecomo “precisión”. Por lo tanto, si usted tiene un relojque se adelanta 10 minutos cada día, todavía puededar la hora con una resolución de un segundo, perotiene una precisión de solo 10 minutos por día. Sepuede decir que ese reloj tiene un error de 10minutos por día.

Los relojes son máquinas que muestran el conteode algo que cambia conforme pasa el tiempo. Losprimeros relojes que existieron determinaban la horacontando el número de gotas de agua o de granos

de arena que caían en un recipiente. Estos relojesno eran muy precisos porque era muy difícilcontrolar el tamaño de las gotas de agua o la cantidadde arena que caía. Relojes más modernos cuentanel número de oscilaciones de péndulos, lasvibraciones de horquillas templadas, oscilacionesmecánicas en cristales estimulados eléctricamentey resonancias atómicas. Cada uno de los relojes quese mencionan arriba es más preciso que el reloj quele precede y todos dependen de la mayor estabilidady repetición de un proceso físico cíclico. Vea laFigura GP-AC-1.

Figura GP-AC-1. Una colección de relojes con diferentes gradosde precisión y resolución

Para que todos los relojes muestren la misma hora,idealmente cada uno debería haber sido igualadocon la misma hora simultáneamente y todosdeberían experimentar las mismas condicionesambientales y mecánicas. Esto casi nunca sucede.Los relojes generalmente se igualan con diferenteshoras y a partir de referencias distintas, tienendiferentes niveles de precisión, su construcción esdiferente y experimentan ambientes diferentes. Unacolección de relojes dada tenderá a dar una serie devalores de horas que varían ligeramente. Estavariación en los valores de medición va a serverdadera para la mayoría de los instrumentos quemiden la temperatura, la distancia y otrasmediciones del Programa GLOBE (termómetros,cintas métricas, etc.).

En el caso de decidir cuándo alimentar a unamascota, un error de unos pocos minutos de un díaa otro puede ser insignificante. Sin embargo, lamedición de una ubicación con el Sistema dePosicionamiento Global, depende de que los relojesque están a bordo de los satélites tengan una altaprecisión.


Un error de solamente un microsegundo (1/1´000.000 segundos) puede causar que lalocalización mostrada por el GPS tenga un error demás de 300 metros. La resolución y precisión deseadadepende de usted (del usuario) y de su comprensióny aplicación.

Estándares del TiempoHasta la llegada de los ferrocarriles americanos afinales del siglo XIX, existían unos pocos estándaresdel tiempo ampliamente aceptados. Cada centro depoblación tenía sus propios relojes y usualmenteestaban referidos al medio día solar (cuando el solalcanza el punto más alto en el cielo) o a otro eventocelestial. Sin embargo, si uno se mueve 15 grados delongitud ó 1600 kilómetros a lo largo de la líneaecuatorial, la hora del medio día local cambia en unahora. Para facilitar la existencia de un sistema dehorario consistente en distancias de escala continentalen nuestro planeta, se crearon e implementaron laszonas horarias. Los sistemas de ferrocarrilesnecesitaban y presentaban un esquema común dereferencia de tiempo.

En la actualidad, las zonas horarias hacen referenciaa la línea de longitud de cero grados que pasa porGreenwich en Inglaterra. La ciudad de Greenwichalberga a uno de los mayores observatoriosastronómicos. Este observatorio se estableció paralograr la estandarización de la hora en la navegaciónnaval británica. De esta manera, la hora enGreenwich, Inglaterra, se utiliza como estándar y seconoce como “Hora Promedio de Greenwich” (GMT),Tiempo Universal (TU) o algunas veces Hora “ZULU”(ZULU se refiere al cero o la longitud de cero grados).En el Protocolo de GLOBE de la Investigación con elGPS, usted va a usar la designación del TiempoUniversal (TU) para sus mediciones.

La Marina y el Instituto Nacional de Estándares yTecnología (NIST), de los Estados Unidos, y lascompañías de teléfonos, mantienen la hora estándarusando relojes atómicos de alta precisión que cuentanel número de vibraciones de una variedad de átomosbajo condiciones bien definidas. La estación de radiode los Estados Unidos con las siglas WWV, transmitecontinuamente la hora del día en Inglés en lasfrecuencias de onda corta de 5, 10, 15, 20 y 25 MHz,desde Boulder, Colorado. Estas frecuencias por símismas están aseguradas con la hora atómicaestándar. El gobierno Canadiense da un serviciosimilar tanto en inglés como en francés, mediante suestación de radio de onda corta CHU, en 7,335 y14,670 MHz. Muchos servicios de este tipo existenen el mundo.

El Sistema de Posicionamiento GlobalEl Sistema de Posicionamiento Global (GPS) cuentacon una serie de satélites que transmiten señalesrítmicas de relojes atómicos de alta precisión quellevan a bordo. Por lo tanto, un receptor GPS puededeterminar la hora con una precisión comparable ala de los relojes de los satélites. El receptor GPSincluso puede corregir el retraso que se produce porel tiempo de viaje de la señal desde el satélite hastael receptor terrestre, debido a que el receptor conocetanto su propia ubicación, como la de los satélites.De esta manera, los receptores GPS se han convertidoen la mejor alternativa para tener su propio relojatómico.

TelecomunicacionesLas comunicaciones con computadoras dependen demediciones de tiempo que deben sersubstancialmente más precisas que la tasa a la quefluyen los datos. Si uno está usando un módem de14,4 Kbites/segundo para transmitir datos a travésdel Internet, un nuevo bite de información puedeser presentado al módem cada 1/14,400 segundos ó70 microsegundos. De esta manera, el reloj del discoduro de la computadora debe tener la suficienteresolución como para separar cada lapso de 70microsegundos de tiempo, y ser lo suficientementepreciso en la transmisión y recepción del reloj de lacomputadora, de tal manera que no pierda lasincronización por más de una fracción del lapso de70 microsegundos. Estos requerimientos fácilmentese satisfacen mediante el uso de cristales de cuarzo,a los que se puede hacer vibrar mecánicamente avelocidades elegidas de entre 10 mil y 100 millonesde veces por segundo. Esas vibraciones son contadaselectrónicamente por un circuito digital quedetermina la cantidad de tiempo que ha pasado.

Qué Hacer y Cómo HacerloPaso 1: Consiga los RelojesConsiga por lo menos 10 (y preferiblemente más)relojes en buen estado que muestren la hora con unaresolución de un segundo. Asigne un estudiante paracada reloj y designe uno de los alumnos para quesea el “guarda-hora maestro”. En el caso de quemuchos estudiantes en la clase tengan relojes depulsera con resolución de un segundo, esos relojespueden ser suficientes. Relojes de pared que muestrenlos segundos en varios salones de clase tambiénpueden ser adecuados. Cada estudiante debe estarpreparado para registrar la hora y poder ver y oír al“guarda-hora maestro”.


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Paso 2: Haga las Medic ionesUbique al “guarda-hora maestro” en un lugar central.A los 30 minutos y cero segundos después de lahora, este estudiante va a indicar a sus compañerosque registren la hora y segundos que muestran susrelojes. Diez segundos antes de la hora designada,el guarda-hora debe comenzar una cuenta regresivaen voz alta para preparar a los estudiantes.

Si bien cualquier hora particular funciona, escoger30 minutos después de la hora en punto, incrementala probabilidad de que ningún reloj va a avanzar ala siguiente hora durante la medición, complicandoel procesamiento matemático posterior.

Estudiantes avanzados: Pida a los estudiantes querealicen los cálculos y los gráficos.

Otros estudiantes: El maestro realiza los cálculos ygráficos fuera de las horas de clase y los presenta ydiscute más adelante. Aunque los estudiantes másjóvenes quizás no comprenden la aritmética, ellosentienden la manera en que el trazo del histogramaaparece para las distintas precisiones del reloj.

Paso 3: ¿Qué Hora es?Para más detalles, vea la muestra de la Hoja deTrabajo para Mediciones de la Hora en laInvestigación con el GPS.Para ayudar en la conversión de minutos y segundosa segundos enteros, vea la actividad del GPS“Trabajar con ángulos”.

Determine el promedio de todas la mediciones dela hora del día.

Para determinar la hora promedio del día en elmomento en que los datos fueron registrados:

Determine el número de segundos que hay en lahora para cada uno de los tiemposregistrados por los participantes.

Haga la suma de todos esos valores desegundos.

Divida esa suma para el número departicipantes para obtener la hora promedio.

Convierta nuevamente ese valor a minutos ysegundos y regístrelo.

Paso 4: ¿Son buenos nuestros relojes?Determine la desviación de los datos alrededor delpromedio.

Calcule la diferencia que existe entre el valorregistrado por cada estudiante y el promedio detodos los valores. No mantenga el signo de esas

diferencias. Todos los resultados son positivos.

Sume todas esas diferencias y divida el resultadopara el número de participantes para obtener ladesviación promedio. Esta es una medida de cuántose desvía cada medición con respecto a la horapromedio.

Haga un gráfico de las diferencias con respecto alpromedio de las horas registradas. Vea la Hoja deTrabajo Ocurrencias Versus Diferencias.

Cada casillero tiene un ancho de 10 segundos y seencuentra a 10 segundos del número promedio desegundos. Registre el número promedio de segundosen la casilla del centro. Ponga una X en el casilleroapropiado para el número de segundos de cadaestudiante. Este tipo de gráfico se conoce comohistograma.

¿Cómo puede diferir el histograma si tuviéramosuna colección de relojes con mayor o menorprecisión?

Investigaciones PosterioresSi usted tiene acceso a un receptor GPS, use la horaque le muestra para igualar un reloj que sirva comoreloj principal para las mediciones. La hora quemuestre el receptor GPS probablemente será la horamás precisa disponible.

Si tenemos relojes de mayor calidad, ¿cómocambiará la desviación promedio que calculemos?

Los estudiantes que tengan acceso a programas dehojas electrónicas para computadoras, puedenautomatizar los cómputos aritméticos que seencuentran en la hoja de trabajo.

Los estudiantes avanzados pueden investigar losconceptos estadísticos de la desviación estándar yla varianza.

Evaluación de los EstudiantesCuantit ativaPregunte a los estudiantes ¿cómo puede cambiar elhistograma con una mejor o una peor colección derelojes?. Si los relojes hubieran sido mejores, las Xestarían agrupadas más cerca unas de otras. Sihubieran sido peores, las X estarían más alejadas.¿Pudieron registrar los datos de los relojes?¿Entendieron las operaciones aritméticas? ¿Debealgún dato ser rechazado? Si un dato es obviamenteinapropiado, debido a que un reloj está parado, hayque rechazarlo.

¿Cuál es la Respuesta Correcta?


Cualit ativaEl estudiante debe ser capaz de describir situacionesen las cuales es o no es razonable pedir una respuesta“correcta”.

Los estudiantes deben ser capaces de enumerarejemplos de mediciones que ellos hacen en su vidasy deben contrastar la resolución y precisióndisponible y deseable de esas mediciones.

El estudiante debe asumir la responsabilidad dedeterminar con precisión y resolución lasmediciones requeridas en una investigación.


Instrucciones

Registro de Horas

Cómputos

Determine en segundos la hora registrada por cada estudiante.(Total de segundos = Minutos x 60 + segundos)

Determine el tiempo promedio:(Tiempo promedio = Suma de segundos / Número de participantes)

Calcule la diferencia entre el tiempo registrado por cada estudiante y el promedio.(Diferencia = Segundos dentro de la hora - Promedio de segundos)(No mantenga el signo - Todos los resultados son números positivos)

Determine el promedio de las diferenciasTrace el Histograma

Registre el número promedio de segundos en el casillero central.Cada casillero tiene un ancho de 10 segundos y se encuentra separado 10 segundos del promedio.Determine el tiempo para cada casillero sumando o restando al promedio.Para cada número de segundos, sitúe una “X” en el casillero más cercano.

(El número de “X” debe ser igual al número de participantes).

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Nombre: Jordan Malik

Fecha: Abril 14, 1994

Investigación con GPSHoja de Trabajo para las Mediciones de Tiempo

SegundosNúmero de Registro de Horas pasados Diferencia del Promedio de

participantes de la hora Promedio Promedio las diferencias(Hora Min Seg) ( Segundos) (Segundos ) (Segundos ) (Segundos )

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dividida para elnúmero de

participantes

10 = No. de participantes 18069 = Suma 160.8 = Diferencia de

la SumaHora Promedio(Minutos) (Segundos)

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Figura GP-AC-2: Un Ejemplo de la Hoja de Trabajo de Medición del Tiempo


Instrucciones

Horas RegistradasCálculos

Determinar el número de segundos de cada hora en el tiempo registrado por cada participante(Total de segundos = Minutos X 60 + Segundos)

Determinar el tiempo promedio(Tiempo promedio = Suma de los segundos / Número de participantes)

Calcular la diferencia del valor de tiempo de cada participante con respecto al promedio(Diferencia = Segundos dentro de la hora - Promedio de los segundos)(No mantenga el signo - Todos las cifras son positivas)

Determinar los promedios de las diferenciasTrace el Histograma

Registre el promedio de los segundos en el casillero centralCada casillero está a una distancia de 10 segundos del promedio y es 10 segundos más ancho.Determinar el tiempo de cada casillero añadiendo o sustrayendo del promedio.Para cada número de segundos dentro de la hora, coloque una “X” en el casillero más cercano.

(El número de X debe ser el mismo que el número de participante)

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Número del Horas Registradas Segundos den- Diferencia del Promedio deParticipante (Hora Min Seg) tro de la Hora Promedio promedio las diferencias

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el número departicipantes

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participantes

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Investigación con GPSHoja de Trabajo de las Mediciones de Tiempo

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aDirecciones Relativas yAbsolutas

relativas y absolutasComunicación de una localización a otra

personaDescripción de localizaciones usando

cuadrículasUso de una brújula magnética para determinar

con precisión una dirección angular.Desarrollo de técnicas básicas de mapeo

Materiales y HerramientasPapel y lápizPapel para gráficosBrújulas magnéticasCompás para dibujar círculosGlobo terráqueoReglas métricas y vara de mediciónImán

PreparaciónNinguna

PrerequisitosNiveles de principiantes: los estudiantes deben estaren el apropiado nivel de desarrollo para ser capacesde usar la latitud y la longitud para localizar unsitio cualquiera.

Niveles intermedios y avanzados: conocimientosbásicos sobre grados, ángulos y sistemas decoordenadas.

!?

PropósitoAprender lo que es la latitud y la longitud.Desarrollar habilidades matemáticas

Visión GeneralLos estudiantes comienzan por hacer una simplepregunta: “¿Dónde estoy?”. Luego aprenden sobreel campo magnético de la Tierra y sobre el uso debrújulas y ángulos. Además aprenden sobre ladiferencia entre localizaciones relativas yabsolutas. A lo largo de toda esta actividadpractican el uso de una variedad de habilidadesmatemáticas.

TiempoEntre uno a cinco períodos de clase dependiendode cuáles pasos usted elija hacer.

NivelTodos los niveles, con algunas excepciones

Conceptos ClavesDirección relativa y absolutaLatitud y longitudAngulosUso de la brújula magnéticaMapeo básico

DestrezasDescripción y distinción entre las direcciones

Direccion

es Relativas y A

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Nota EspecialSi sus estudiantes ya entienden los conceptos delatitud y longitud, usted puede pasar a la actividadtitulada “Trabajar con Angulos” o usar todas o algunasde las actividades sugeridas aquí para dar a losestudiantes un entendimiento matemático másprofundo sobre las direcciones relativas y absolutasde la Tierra.

AntecedentesEl Programa GLOBE usa receptores GPS paradeterminar la latitud y longitud de los Sitios deEstudio GLOBE. Sin embargo, las ideas de latitud,longitud, coordenadas asociadas a sistemas dereferencia absoluta o a ángulos que se desvían del

norte, pueden ser nuevos para los estudiantes. Elconjunto de actividades que se presentan aquíintroducen estos conceptos.

Cuando usted pregunta a los estudiantes “¿dóndeestán?” pueden responder “en la casa” o “en laescuela”. Las respuestas están dentro de su propiosistema local de referencia.

Si usa una brújula magnética para determinar laposición de un árbol que está al norte de usted,seguramente va a concluir que el árbol está al nortede usted. Sin embargo, si se mueve hacia el este ohacia el oeste por un trecho considerable y usa lamisma brújula para determinar la posición odirección de ese mismo árbol, va a encontrar que elárbol está al noreste o noroeste.


Ni el árbol, ni los polos magnéticos de la Tierra sehan movido y, sin embargo, su brújula indica unadiferente posición del árbol. Hay algo absoluto encuanto a la posición del árbol y los polos, pero hayalgo relativo en cuanto a su técnica de medición.El punto de partida se movió.

Si nosotros ponemos un sistema de coordenadassobre nuestra área geográfica de interés o sobre todoel mundo y numeramos las diversas líneas de esacuadrícula, entonces tenemos un esquema dereferencia en el cual podemos determinar cualquierlocalización, independientemente de la relaciónentre nuestra posición y la de otra persona. Lalongitud y la latitud son los nombres de los valoresdel sistema de coordenadas en el cual debemostrabajar para la determinación geográfica de laslocalizaciones dentro del Sistema dePosicionamiento Global (GPS).

Qué Hacer y Cómo HacerloPaso 1 . Posic iones Relativas: ¿Dónde Esto y?(Para Todos los Niveles)Procure que los estudiantes se hagan la pregunta“¿dónde estoy?” y elaboren una lista de palabras oun dibujo simple del sitio donde se encuentran.Dirija una discusión en la clase para definir “¿dóndeestamos?”.

Anime a que los estudiantes pregunten yreflexionen sobre ¿dónde está una persona? y sobrecómo uno debe explicar dónde estuvo algunapersona. Algunas preguntas útiles que puedeplantear a sus estudiantes son: “¿Cómo puededescribir su posición a otro estudiante: en su aulao en otra? ¿En su escuela o en otra de la mismaciudad? ¿En otra ciudad? ¿En otro país?¿Describieron los estudiantes su localizaciónutilizando referencias relativas o absolutas? Pongaénfasis en sus sistemas de referencia.

Paso 2. Intento de Imponer un Sistema deReferenc ia: La Tierra Magnétic a

(Para Todos los Niveles)Nuestro planeta proyecta un inmenso campomagnético como si tuviera en su interior un granimán. Vea la Figura GP-AC-4. Cualquier otro imán(como una aguja magnetizada) va a ser atraído porlos polos magnéticos de nuestro planeta. Una brújulamagnética contiene un magneto que puede girarlibremente y ser observado. De esta manera, unabrújula magnética es un instrumento de navegaciónútil, ya que nos permite ver la dirección del campomagnético de la Tierra que está prácticamentealineado con sus polos norte y sur.

Suspenda un imán de una piola lejos de cualquierobjeto grande de metal y contemple cómo el imángira. Pegue el hilo a los extremos del imán, según seindica en la Figura GP-AC-5.

Pregunte a los estudiantes qué va a pasar. El imáneventualmente va a parar su rotación de tal maneraque sus polos se alinien en las direcciones norte ysur. Los estudiantes pueden probar las direccionesnorte y sur al comparar la posición del imán conuna brújula magnética.

Figura GP-AC-5: Barra de imán suspendida

Figura GP-AC-4. La Tierra como un Magneto Gigante.


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Para usar la brújula, sosténgala sobre sus dedos consu mano y brazo semi-extendidos. Mantenga a labrújula horizontalmente con respecto al suelo, detal manera que la aguja pueda girar libremente, ymanténgala lejos de todo objeto metálico. Sitúesede tal manera que pueda ver por encima de la brújulahacia el norte mientras espera que la aguja deje demoverse. No ponga la brújula cerca de un imán, porqueesto va a disminuir la efectividad de la brújula.

Paso 3. Ángulos Introduc torios de la Brújula

(Para Princ ipiantes)En una hoja de papel en blanco registre las siguientesobservaciones, utilizando una brújula magnéticapara las direcciones (posiciones).

• Registre su localización específica (Ej., en unagran roca fuera de la ventana de la clase) y lafecha.

• Anote las cosas que están directamente alnorte (use la brújula para determinar ladirección), este, sur y oeste de usted (use labrújula para determinar la dirección) yescriba un párrafo descriptivo sobre lo quehalló en cada dirección.

Existe la posibilidad de que usted no vea unaextraordinaria variedad de cosas, pero con unaobservación cuidadosa va a notar diferenciasespecíficas en cada dirección.

Clave. Sea específico sobre lo que ve y en ladirección en la que se encuentra. Además, describasolo los objetos permanentes que se encuentran enlos planos primero y segundo. En las áreas en lasque hay muchas cosas que parecen similares, tratede registrar las diferencias específicas.

Recuerde que los buenos científicos son específicosen sus descripciones y en sus dibujos. Elloscomparan y contrastan sus observaciones. Losejemplos pueden incluir las descripciones de dosescuelas diferentes. Vea las Figuras GP-AC-6, GP-AC-7a y 7 b.

1. El edificio de ladrillos café-rojizo que tienemarcos verdes en las ventanas está al oeste.Hacia el norte de ese edificio se encuentrauna fábrica con una alta chimenea.

2. El área hacia el este tiene un solo árbol deroble y una cerca que se extiende más alládel observador.

Haga preguntas sobre las observaciones y estimulea los estudiantes a que las comparen y contrasten.

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Figura GP-AC-7a y GPS-AC-7b: Vista desde un sitio de la escuela orientado hacia el oeste; vista desde un sitio de la escuela orientadohacia el este.

Figura GP-AC-6 Una vista panorámica


N O S E N

Paso 4. Ángulos Intermedios y A vanzados dela Brújula

(Para los niveles intermedios y avanzados)Usted puede dividir un círculo a su alrededor en360 grados. Esto también se escribe como 360° (Veala actividad para el GPS “Trabajar con Ángulos”).Las direcciones de la navegación desde un lugar dadose dan en grados alrededor del círculo, con el norteen el punto de partida, ó 0°. El este está a 90°, el sura 180° y el oeste a 270°.

Direcciones Angulares desde el Norte

Usted puede usar su mano para medir efectivamenteángulos direccionales. Como se ilustra en la FiguraGP-AC-8, si extiende su brazo, cierra la mano y hacepuño y luego extiende su dedo pulgar, el ancho desu mano (con el pulgar extendido) es deaproximadamente 15° (usted puede necesitarextender también su dedo meñique). Esto significaque seis manos con los pulgares extendidos cubrenentre el norte y el este. (Cada puño con el pulgarextendido equivale a 15°, debido a que existen 90°entre el norte y el este y 90° divididos entre seispuños dan 15° para cada puño). Debido a que la

Practique la posición de su mano y de su brazo paraque pueda lograr un número consistente de "manos"entre el norte y el este o el norte y el oeste. Ahoraregistre lo que ve al final de cada ancho de mano.Una vez que se sienta confiado con sus mediciones,pase a las observaciones del panorama en la siguientesección.

Paso 5. Observac iones del Panorama

(para todos los niveles)

Tome una hoja de papel y dóblelalongitudinalmente, de tal manera que tenga dosmitades. Marque las cuatro direcciones en el papelcomo lo indica la Figura GP-AC-9, de tal maneraque el norte esté en los dos finales de la hoja y el suren el centro. Registre todas sus observaciones, comodibujos, en esta larga y delgada franja de tira depapel.

Ahora que tiene experiencia con la brújula magnéticay con las direcciones de la brújula, localícese usteden el mismo punto, como lo hizo en la actividadcon la brújula. Dibuje un vista panorámica de cómoaparece el paisaje a su alrededor, haciendo múltiplesdibujos individuales para cada una de las direccionesnorte, sur, este y oeste. Los estudiantes puedenmarcar todas las otras direcciones que caen entrelas direcciones principales (sur sureste, noroeste pornorte) midiendo los ángulos con sus puños.

Para extender este paso más allá, use su puño paramedir la hora. Debido a que el sol se mueve a travésdel cielo 15° por hora, uno puede estimar el tiempoen horas hasta el atardecer, midiendo el número deanchos de mano que hay entre el sol y el horizonteoccidental. Sabiendo la hora local de la puesta delsol, ¡usted puede hacer este mismo proceso ensentido inverso y estimar la hora local sin un reloj!

Figura GP-AC-8: Utilizar la mano para medir 15 °

rotación angular de la mano de cada persona va amostrar leves diferencias, usted podrá percatarse deque será necesario extender su dedo un poco demodo que seis “puños” quepan dentro de los 90grados. Puede que necesite tratar de medir variasveces los seis puños entre el norte y el este, antesde que pueda conseguir el mismo número de puñosen intentos repetidos. Mantenga su mano tan firmecomo le sea posible. Fíjese en lo que está en la puntade su pulgar y luego mueva su mano de tal formaque la parte lateral de su mano coincida con el sitioen el que antes estuvo la punta de su pulgar.Recuerde cómo ha extendido su mano y su brazo,para que pueda hacer futuras mediciones de ángulos.

Figura GP-AC-9: Preparación de la tira de papel para dibujar unpanorama.


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Paso 6. ¿Son el Nor te, Sur, Este y OesteDirecc iones Relativas o Absolut as?

(para todos los niveles)Afuera del edificio de la escuela, marque un puntoalrededor de dos metros sobre el suelo (usando, porejemplo, dos tiras de cinta adhesiva que formen unacruz sobre una ventana) de tal manera que puedaponer a sus estudiantes parados en una fila que sigala dirección este-oeste, al sur de la marca. Hagaque sus estudiantes formen la fila de tal manera quela primera persona esté exactamente al sur de lamarca. Los estudiantes deben estar separados unosde otros por la longitud de sus brazos. Ver FiguraGP-AC-10.

En la Figura GP-AC-11, los cuadros representan acada estudiante. Con una brújula en la mano, elprimer estudiante determina el rumbo en la marcay encuentra que la dirección es norte y el ángulo es0°. Entonces los estudiantes deben marcar 0° en lacasilla marcada con el número 1. Ponga a losestudiantes en orden numérico y haga que ellosmidan desde su posición el ángulo que existe entre

Paso 7. Las Direcc iones de la Brújula sonRelativas con Respec to a su L ocalizac ión

(para todos los niveles)Por cuestiones prácticas, los polos magnéticos nortey sur de la Tierra se han situado muy cerca de losejes de rotación noreste y sur del planeta. Enausencia de otros imanes, la aguja de una brújulamagnética se alinea a sí misma con el campomagnético de la Tierra. Así, la aguja apunta a lospolos magnéticos de la Tierra (Los polos magnéticosde la Tierra no se moverán mucho durante el tiempoque duren nuestras vidas).

Los polos magnéticos de la Tierra parecen fijos. Sinembargo, un observador situado en la líneaecuatorial, tomará al norte como si fuera una líneatangente a la línea ecuatorial. Otro observadorsituado en un lugar que esté a la mitad de la distanciaentre la línea ecuatorial y el polo norte, tambiéntomará la dirección norte como una línea tangenteal Globo terráqueo en esa localización. Sin embargo,estas dos líneas no son paralelas. Ver la Figura GP-AC-12. Por lo tanto, ellos no están apuntando en lamisma dirección. Si usted toma una esfera terrestrey repite este proceso para una variedad delocalizaciones diferentes alrededor del mundo,puede ver que la dirección que llama norte, dependede su ubicación. Entonces, el norte, sur, este y oesteson direcciones relativas. Estas direcciones sonmediciones de ángulos en dirección al polo nortemagnético, relativas a la localización desde la cualse hace la medición.

Norte

Oeste Este

Figura GP-AC-10. Estudiantes alineados de cara a una marcasituada hacia el norte

Direccion

es Absolutas y R

elativas

Figura GP-AC-11: Proyecte el diagrama de los estudiantesmirando a una marca particular

la marca y el norte. Debido a que en el dibujoilustrado todos los resultados van a estar entre elnorte y el este, todos los resultados de las medicionesdeben caer entre los 0° (norte) y los 90° (este).

¿A qué se debe que cada estudiante obtiene unamedición ligeramente distinta? ¿Acaso no estabantodos dirigiéndose del mismo lado? Sus brújulas deángulo guardan relación con sus posicionesindividuales y distintos.

Figura GP-AC-12. La dirección norte como se la percibe endiferentes puntos de la Tierra


Antecedentes adicionales: las direcciones no sonnecesariamente únicas. ¿Qué problemas causa esto?La navegación entre lugares arbitrarios requiere deun punto conocido de referencia fijo. El dardirecciones a “escuchas” situados en diferentesposiciones, significa que ellos deben concordar enalgún punto común antes de que se den lasdirecciones. Puntos únicos de salida y de llegada(como las rutas de comercio) dan un esquema dereferencia fijo o absoluto, similar a un sistema decoordenadas ubicado en un mapa. La latitud y lalongitud dan un esquema de referencia similar paranuestro planeta esférico.

Use el dibujo y el mapa de la Figura GP-AC-13 paraayudar a los estudiantes a entender las direccionesy posiciones relativas y absolutas. Ver el glosario.Una versión de la Figura GP-AC-14 en una páginacompleta se incluye en el Apéndice de estainvestigación. Usted puede hacer duplicados de estahoja para el uso de los estudiantes.

Describa cómo ir desde su escuela hacia su casa.Luego describa como ir desde otra escuela hasta otracasa. Entonces pregunte a los estudiantes ¿cuál es ladiferencia?

Una adivinanza sobre direcciones absolutas:Alguien construye una casa. Todas las paredesexteriores de esa casa están orientadas hacia el sur.Un oso camina hacia la casa: ¿de qué color es eloso? (Respuesta: el oso es blanco. Si todas las paredesde la casa están orientadas hacia el sur, entonces lacasa debe estar en el polo norte. Los únicos ososque existen en el Círculo Polar Artico son blancos).

Paso 8. Desc ripc ión de una Ubic ación

(para todos los niveles)Deseamos introducir los marcos de referenciaabsoluta para describir ubicaciones. Los estudiantesse van a extender sobre las actividades anteriorespara contestar a la pregunta: ¿dónde estoy? o ¿dóndeestá algo? y van a aprender que deben especificar el“dónde” con suficiente claridad, de tal manera quepuedan comunicar su ubicación a alguien más, sinambigüedades. Pídales que den direcciones relativascon respecto a alguna referencia en la que se hayanpuesto de acuerdo, o a algún sistema decoordenadas, en lugar de que lo hagan en relación aellos mismos. Las coordenadas cartesianas (ejes x yy en la geometría y el álgebra) y la altitud y longituden la esfera terrestre dan tal sistema.

Ponga a los estudiantes espalda con espalda, cadauno con un tablero de ajedrez, de tal manera queninguno pueda ver el tablero del otro. Dele a cadaestudiante dos fichas y haga que uno de ellos pongalas fichas en cualquier lugar del tablero. Sin dar otrasreglas adicionales, pídale a un estudiante quedescriba a su compañero dónde poner la ficha demanera que las dos estén en la misma posición enambos tableros. Repita el proceso con el otroestudiante.

Dirija una discusión sobre la comunicación entrelos dos estudiantes. ¿Cómo escogieron losestudiantes la manera de comunicar la ubicaciónde sus fichas? ¿Qué determinó la claridad y dificultadde sus comunicaciones?

Figura GP-AC-14. Descripción de la localizaciónde fichas en un tablero de ajedrez

Figura GP-AC-13.Las direcciones desde la casa y la escuela son diferentes paracada estudiante.

SUESCUELA

OtraEscuela

OTRACASA

SU CASA

Norte0°

180°Sur

Este90°

Oeste270°

Norte0°

180°Sur

Este90°

Oeste270°


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Paso 9. Descripción Numérica de una Ubicación(para niveles intermedios y avanzados)Marque una hoja de papel para gráficos o unacuadrícula dibujada como se muestra en la FiguraGP-AC-15. Haga que los estudiantes encuentrenubicaciones que se intercepten, como las quesiguen: (1,2) donde el primer número describe ladistancia que debe moverse hacia la derecha,desde el cero (0) en el eje horizontal, y el segundonúmero describe la distancia que debe moversehacia arriba en el eje vertical.

Entonces, procure que los estudiantes hagan undibujo simple a partir de las siguientes líneasdescritas como conjuntos de posiciones. Vea laFigura GP-AC-16.

(4,1) a (4,4) (4,1) a (5,2) (5,2) a (5,5)

(1,4) a (1,1) (1,1) a (4,1) (1,4) a (4,4)

(1,4) a (2,5) (2,5) a (5,5) (4,4) a (5,5)

Discuta sobre qué información se necesita paracomunicar puntos y gráficos. Por ejemplo, cadalínea requiere información sobre su punto de saliday el punto de llegada.

Direccion

es Absolutas y R

elativasFigura GP-AC-16: El dibujo simple que resulta

Figura GP-AC-15. Tome una hoja de papel para gráficos

Figura GP-AC-17. Coordenadas cartesianas que definen

En una nueva hoja de papel cuadriculado vaya a laposición (7,4) y dibuje, usando el compás, un arcoque tenga un radio de dos unidades. Con la posición(1,1) como centro, dibuje un arco con un radio decinco unidades que forme una intersección con elprimer arco. Finalmente, dibuje un tercer arco conun radio de cinco unidades que tenga su centro en(8,0). ¿Dónde se cortan? ¿Cuántos arcos se necesitanpara determinar un punto?

Suponga que las coordenadas cartesianas de laFigura GP-AC-17 fueran el mapa de una parte delocéano y que el lado de cada cuadrado fuera ladistancia que recorre una señal de radio durante unamilésima de segundo.

Tabla GP-AC-1

Tiempo de viaje de la señal

Barco Ubicación 1/1000 seg.

Alejandría (0,0) 4,0

Córsega (1,5) 2,0

Hsuchou (6,3) 3,5

Localización de los barcos y tiempo que necesita la señal delBainbridge para llegar a cada barco


Tabla GP-AC-2: Lugares en la esfera terrestre

Hay tres barcos en esa parte del océano: el Alejandríaestá en (0,0), el Córsega en (1,5) y el Hsuchou en(6,3). Cada barco recibe una señal de socorro desdeun cuarto barco, el Bainbridge. El tiempo que tomóla señal de socorro del Bainbridge para llegar hastatres potenciales barcos de rescate va a ayudar a esosbarcos a ubicar la localización del Bainbridge. ¿Puedeusted encontrar al barco en peligro? (La mediciónde los tiempos de viaje de la señal forma la base delradar y el GPS).

Paso 10. Desc ripc ión de las Ubic acionesGeog ráfic as (Para niveles intermedios yavanzados).En una esfera terrestre, las líneas este-oeste son líneasde latitud y las líneas norte-sur son líneas delongitud. Haga que los estudiantes discutan por quéson esas líneas diferentes o similares a las líneas queencontraron en los sistemas de coordenadas.Encuentre las localizaciones de la lista en la TablaGP-AC-2.

Tome un Globo terráqueo y ubíquese. Estime losvalores de su latitud y longitud en el mismo. Ahoraencuentre el punto opuesto a su posición en el Globoy estime su latitud y longitud. ¿Cuáles son lasrelaciones entre las coordenadas de longitud y latitudpara esas dos ubicaciones opuestas?

Nota: Los pasos 8, 9 y 10 presentan conceptossimilares a aquellos de la Actividad de Aprendizaje“La Odisea de los Ojos” de la Investigación de CoberturaTerrestre y Biología.

Adaptaciones para los EstudiantesMenores y MayoresLas descripciones cualitativas de las medicionespueden resultar más apropiadas para los estudiantesmenores. Por ejemplo, describir la dirección de labrújula como “noreste” puede ser más claro que “45°desde el norte”. Las técnicas más cuantitativas yanalíticas pueden resultar apropiadas para losestudiantes mayores. Por ejemplo, pueden utilizarel Teorema de Pitágoras para determinar distanciasentre lugares dentro de un sistema plano decoordenadas cuadriculadas.

Evaluación de los EstudiantesHaga que los estudiantes ubiquen varias ciudades ocaracterísticas geográficas usando latitudes ylongitudes. Deles una lista de ciudades y haga quedeterminen la latitud y longitud de cada una de ellas.Además, haga que encuentren las distancias entrelas ubicaciones geográficas.

Latitud Longitud Nombre

36° N 139° E

60° N 30° O

27° S 109° O

90° S 0° E

90° S 180° O

___ ___ Su posición

___ ___ Su posición opuesta


SUESCUELA

OtraEscuela

OTRACASA

SU CASA

Norte0°

180°Sur

Este90°

Oeste270°

Norte0°

180°Sur

Este90°

Oeste270°

Investigación con GPSGráfico del Mapa de Ubicacióndel Sitio de la Escuela.


Investigación con GPSHoja de Trabajo de Datos de la Ubicación del Sitio

Va a necesitar al menos una copia de esta Hoja de Datos del GPS de GLOBE para cada sitio GLOBE. Luegode haber realizado sus mediciones con GPS y de haber calculado el promedio de los datos sobre ubicación,anote los resultados en una de las hojas de envío de datos de GPS, y a continuación envíe sus datos aGLOBE. Todo esto lo puede realizar accediendo a su Hoja de Ingreso de Datos de GPS que está bajo lahoja principal de GLOBE (http://www.globe.gov) dentro de la World Wide Web. De esta manera, ustedenviará la ubicación promedio que se haya calculado para cada uno de sus sitios (Sitios de Estudio deAtmósfera, Cobertura Terrestre, Biología, Hidrología, Caracterización de Suelos y Humedad del Suelo y desu escuela). Los datos enviados deben redondearse hasta 0.01 minuto más próximo, según lo que apareceen el receptor del GPS.

Tipos de Sitio(Atmósfera, Hidrología, etc...)

Descripción del Sitio(25 caracteres o menos)

Latitud Promedio(Grados completos, minutos decimales N/S)

Longitud Promedio(Grados completos, minutos decimales E/O)

Tiempo de la Primera ObservaciónHoras: Minutos: Segundos en TU

Tipo de ReceptorMagellan Trailblazer XL y número de UNAVCO

o

Número del modelo del fabricante y número de serie.


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?Trabajo con Angulos

Conceptos ClavesLos ángulos se miden en grados, minutos,segundos y grados decimales

Los receptores GPS usan grados y minutos paramedir los ángulos

DestrezasConversión entre ángulos medidos en grados,minutos y segundos y ángulos medidos en gradosdecimales.

Suma y resta de ángulos en grados y minutos

Obtención de promedios de ángulos medidos engrados y minutos

Materiales y HerramientasNo se requieren. (Una calculadora con sumas yrestas hace más rápidos los cálculos matemáticos)

Preparación

Ninguna

Prerequisitos

Sumar, restar, fracciones decimales

Unidades de Medición deAngulos: Grados, Minutosy Segundos

AntecedentesUn ángulo es la medida de un arco. Un ángulo seforma por dos líneas que se extienden desde el mismopunto.

Usted puede medir ángulos. Las unidades para losángulos son los grados. Un círculo completo estádividido en 360 grados (o 360°).

Las Figuras GP-AC-18 Y GP-AC-19 ilustran algunosángulos especiales.

Qué Hacer y Cómo HacerloHaga que los estudiantes dibujen un gráfico tipopastel (pie) y que lo corten en ocho piezas iguales.Pregúnteles cuál es el valor del ángulo que formacada pieza (tajada). 360°/8 = 45°.

Algunos estudiantes pueden no haber cortadosimétricamente a través del centro. Otros puedenhaber cortado cuadrados.

Diferentes estudiantes pueden tener diferentessuposiciones. Discuta los diferentes resultados. Tratede nuevo con 4, 10 y 12 piezas. Los resultados son90°, 36° y 30° para tajadas radicalmente simétricascortadas a través del centro del círculo.

Trabajo con A

ngulos

PropósitoIntroduce a los estudiantes el concepto de ángulo

Muestra que las líneas de latitud y longitud sederivan de las mediciones de ángulo de la Tierra

Demuestra que para las mediciones relacionadascon GLOBE se necesitan unidades de ángulomayores a un grado

Muestra cómo reportar y calculararitméticamente con varias unidades de ángulo

Visión GeneralLos estudiantes aprenden cómo hacer cálculos opromediar un conjunto de valores de ángulos.Al hacerlo, ellos aprenden las unidades utilizadaspara los ángulos (grados, minutos, segundos) ycómo hacer conversiones entre grados, minutosy segundos y grados decimales. Ademásaprenden por qué hacer esas conversiones.

TiempoAproximadamente de uno a tres períodos declase, dependiendo de las actividades que selleven a cabo

NivelIntermedios y avanzados


Más Sobre los Angulos

AntecedentesLa latitud y la longitud son ángulos medidosalrededor de los ejes de rotación de nuestro planetay entre la línea ecuatorial y los polosrespectivamente. Las distancias continentalespueden abarcar decenas de grados de latitud olongitud. Sin embargo, en pequeñas distancias, talescomo las de los sitios de estudio GLOBE de 30 x 30m, los cambios angulares en latitud y longitudtípicamente serán fracciones de grado o simplementeunos pocos segundos de arco.

45o

90o

180o

360o

80o

45o

90o

280o

30o 90o

60o

Figura GP-AC-18.Varios ángulos

Figura GP-AC-19.Algunos ángulosespeciales

45o

89o 1o = 60' 1/2o = 30'

Luna SolFigura GP-AC-20: 1/2 grado = 30 minutos, sol y luna

Angulos pequeños: algunas veces usted puede desearmedir un ángulo que mida menos de un grado. Cadaángulo está dividido en 60 minutos. Se puede decirque un tercio de grado equivale a 20 minutos. Seusa el nombre de 20 minutos de arco para evitar laconfusión entre esta medida para ángulos y lamedida del tiempo.

Si bien la luna está a 384.500 km de distancia ytiene un diámetro de 3.200 km, para un observadoren la Tierra su diámetro parece medir la mitad deun grado ó 30 minutos de arco. Vea la Figura GP-AC-20. Por una coincidencia interesante, nuestrosol también parece tener ese mismo ángulo en elcielo; aun cuando está a 148 millones de kilómetrosde distancia y tiene un diámetro de 1,3 millones dekm. (Esta es la razón por la que la luna cubre al solcasi perfectamente durante un eclipse).

Incluso para los ángulos más pequeños cada minutoestá dividido en 60 partes conocidas como segundoso, algunas veces, segundos de arco.

Los astrónomos usan ángulos, grados y segundospara describir los ángulos celestes. En su punto máscercano a la Tierra, el planeta Júpiter parece tenerun diámetro angular de aproximadamente 47segundos de arco. Este es un ángulo tan pequeñoque Júpiter parece un punto en el cielo para lamayoría de la gente, pero parece un disco cuandose lo ve a través de un pequeño telescopio o inclusocon unos binoculares. Ver una moneda situada enel final de un campo de juego produce el mismoefecto.

Un ejemplo del número que describe la distanciaangular entre dos estrellas que se encuentranseparadas por tres anchos de luna, sería 1 grado, 30minutos y 0 segundos. Esto puede expresarse conlos símbolos: 01° 30´ 0”.


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Por qué Existen los Grados, Minutos y Segundosy el Problema

La Tierra necesita. 365,25 días para viajar alrededordel sol. Los primeros astrónomos no conocían estehecho, de tal manera que hicieron calendariosbasados en las observaciones de la posición de loscuerpos celestes. Ellos notaron que las estrellas ysus constelaciones tendían a migrar a través del cieloconforme cambiaban las estaciones y que pasabanmás o menos 360 días hasta que las estrellasvolvieran a los mismos lugares en el cielo, cuandose las observaba a la misma hora de la noche.

Qué Hacer y Cómo HacerloTrescientos sesenta (360) es un número muy versátilsi usted hace muchos cálculos matemáticos. Es unnúmero fácilmente divisible para muchos números.

Haga que los estudiantes elaboren una lista de todoslos números para los que el 360 es divisible y pídalesque pongan por qué esos números tienenimportancia cultural, histórica o física. Ejemplos:

2 123 54 (estaciones) 185 (mitad de 10) 20 (dedos de las manos y pies)6 24 un día8 30 (casi el tiempo que hay entre9 una fase de luna llena y la

siguiente)10(dedos) 90 (días de una estación)

Debido a que el círculo se repite a sí mismo cadaaño, el círculo fue dividido en 360 grados. De estamanera, 360 días fue, durante mucho tiempo, laduración estándar para cada año.

Medición de la Tierra conAngulos

AntecedentesDebido a que nuestro planeta es redondo, podemosmedir distancias sobre su superficie, comodiferencias angulares desde el centro de la Tierra.Un grado sobre la superficie redonda de la Tierra esaproximadamente 111 km. Esa distancia era mayorde la que la mayoría de la gente podía viajar. Por lotanto, se usó una división más pequeña. Un gradoestá dividido en 60 minutos. Cada minuto de arcosobre la superficie de la Tierra está definido comouna milla marina (más o menos 1,8 km). Los

navegantes usaron las millas marinas durante siglos.Una velocidad de una milla marina por hora es un“nudo”. Si bien las unidades métricas han sidoaceptadas globalmente, tanto millas marinas, comonudos continúan siendo utilizadas para algunasaplicaciones marinas y de aviación.

Nosotros continuamos usando grados, minutos ysegundos para medir ángulos. Sin embargo, lossiguientes ángulos son equivalentes:

Un cuarto de círculo = 90°El diámetro de nuestra Luna = 0,5° = 30´El diámetro de Júpiter = 0,013° = 0,79´= 47”

Si bien se puede expresar el diámetro de Júpiter, talcomo se lo ve desde la Tierra, como “cero puntocero uno tres grados”, “trece miligrados”, o “trecemilésimas de grado”, la forma aceptada por la mayorparte de la comunidad científica es “cuarenta y sietesegundos de arco”. Parece que la gente prefiere usarnúmeros enteros en lugar de fracciones y el uso deminutos y segundos facilita esto para los ángulospequeños. En contraste, la gente casi nunca describe30 minutos de arco como 1.800 segundos de arco o90 grados como 5.400 minutos de arco o 324.000segundos de arco.

El problema es que nosotros tenemos variosconjuntos de unidades (grados, minutos y segundos)con los cuales podemos expresar el mismo ángulo.Algunas unidades facilitan mejor nuestramanipulación intuitiva de ángulos de tamaños muydiferentes, pero estas unidades diferentes puedencomplicar las operaciones aritméticas con losángulos.

Conversión entre Unidades de Grados,Minutos, Segundos y Grados DecimalesEl uso de grados, minutos y segundos puede ser unproblema si usted necesita relacionar varios ángulosque están medidos en diferentes combinaciones deesas unidades.

5° 45´ 0” = 5,75°0° 30´ 0” = 0,5°

¿Qué pasa si queremos sumar al primer ángulo lamitad de un grado (que es 30 minutos)? El nuevoángulo deberá ser el resultado de sumar ambosángulos. Si bien esto se puede hacer sumando losgrados con los grados y los minutos con los minutos,mire lo que pasa con este ejemplo. Cuando ustedsuma 45 minutos más 30 minutos, el resultado es75 minutos, lo cual es más de un grado. Así, el nuevoángulo se puede representar como 5 grados, 75minutos y 0 segundos.

Trabajo con A

ngulos


Sin embargo, ahora, nuestro número de minutos esmayor que un grado entero. Si esto ocurre,preferimos incrementar en uno el número de gradosy restar 60 al número de minutos. Esto nos deja conun ángulo expresado por 6° 15´ 0”. Ahora el númerode minutos está expresando solamente una partede un grado.

Algunos hacen muchos cálculos aritméticos conángulos (topógrafos, carpinteros, dibujantes,astrónomos). Que pueden hacerse muy engorrosos,especialmente si el número de segundos no es cero.Por lo tanto, nos gustaría ser capaces de convertirángulos medidos en grados, minutos y segundos aángulos medidos en grados decimales y viceversa.Vea la Tabla GP-AC-3.

Grados, Minutos y Segundos a Grados Decimales

Usted convierte segundos a grados decimalesdividiéndolos dos veces para 60. Y convierte losminutos a grados decimales dividiéndolos para 60.Los grados completos permanecen iguales. Sume lostres números para obtener el número total de gradosdecimales. Vea la Tabla GP-AC-3.

Grados Decimales a Grados, Minutos y Segundos

Quite el número entero de grados y trabaje con lafracción decimal. Multiplique esta fracción por 60para obtener minutos decimales. Quite el númeroentero de minutos y mantenga la fracción decimal.Multiplique esa fracción decimal por 60 para obtenersegundos decimales. Combine los números enterosde grados y minutos con los segundos restantes paraobtener un ángulo expresado en unidades de grados,minutos y segundos.

Por qué los Receptores GPS Usan Grados yMinutos

Un receptor del Sistema de Posicionamiento Globaldel Programa GLOBE está disponible para usted amanera de préstamo. Este receptor muestra medidasde ángulos de longitud y latitud en grados enteros,minutos y decimales de minutos. Los decimales deminutos se muestran con una resolución de dosdígitos a la derecha de los minutos. Una típicamedida de latitud se presenta así 35°15,01´. ¿Porqué no usar segundos en lugar de decimales deminutos? Esto se debe a que el número más próximoa la centésima de minuto de arco es más exacto queel más próximo al segundo de arco.

0,01´ es igual a 1/100 minutos. Este valor es menorque 1/60 minutos. Si necesitamos dos dígitos paradesignar los segundos, entonces, estos estándescribiendo un ángulo que es más grande que elque muestran los dos dígitos decimales de losminutos como se ve en la presentación de 15,01.Así, los ingenieros que diseñaron el receptor GPSpresentan las medidas de los ángulos en un formatoque muestra un ángulo más pequeño con el mismonúmero de dígitos. Este formato presenta una mayorresolución de ángulo con menos dígitos y, así, sepuede representar con más exactitud la latitud y lalongitud. Para alcanzar la misma resolución ensegundos de arco, se necesitaría tener un dígito extrapara las fracciones de segundo (35° 15´ 0,06´´) en lapantalla del instrumento, lo cual lo haría máscostoso.

Muchos receptores GPS se pueden programar paraque puedan mostrar ángulos en una variedad deunidades y formatos. Le corresponde a usted, a loscientíficos, el decidir cuál receptor cumple mejorsus requerimientos. Si necesitamos precisión extrasin necesidad de mostrar y grabar más dígitos, losgrados decimales son preferibles a los minutos ysegundos.

Aritmética con Grados y Minutos

No se pueden sumar fácilmente ángulos expresadosen grados y minutos. Si bien se pueden haceroperaciones matemáticas con ángulos en unidadesde grados, minutos y segundos, es más fácil convertirtodos los ángulos a grados decimales, hacer lasoperaciones y luego convertir nuevamente elresultado a las unidades deseadas.

Cálculo Resultado engrados decimales

Segundos 9”/60/60 0,0025°

Minutos 15´/60 0,2500°

Grados completos 25° 25,0000°

Grados decimales 25,2525°

Tabla: GP-AC-3: Convertir 25 grados, 15 minutos, 9 segundos agrados decimales


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Qué Hacer y Cómo HacerloSuma de Angulos con Unidades Mezcladas

Escriba varios valores de ángulos expresados engrados, en grados y minutos y en grados, minutos ysegundos. Haga que los estudiantes sumen esosángulos. Algunos pueden darse cuenta de quepasarse de 60 minutos ó 60 segundos es similar a“llevar” cuando uno sobrepasa 10 en una columnade una suma.

Promediación de ÁngulosMedidos en Grados yMinutos

AntecedentesEl protocolo para el GPS pide que se obtenga elpromedio de 15 latitudes y 15 longitudes. Estodisminuye las ligeras variaciones que se dan en losvalores registrados en diferentes momentos. Parapromediar una serie de números, se los suma y luegose divide la suma para el número de dichos valores.De esta manera, para obtener promedios se requieretanto de sumas como de divisiones. Una serie de 15ángulos registrados en grados y minutos decimalesse pueden manipular más fácilmente siprimeramente se los convierte a grados decimales.Convierta los 15 valores, haga la suma, luego ladivisión y vuelva a convertir el resultado a grados yminutos decimales.

Cuando esté trabajando con valores de latitud ylongitud, mantenga 5 dígitos a la derecha del punto

decimal en sus resultados intermedios, paramantener la resolución que se dé por el 0,01medición de minuto de arco.

Un Ejemplo de Cómo Obtener Promedios

En la ciudad de Boulder, Colorado, USA, hay unacalle llamada Baseline Street orientada en la direccióneste-oeste, sobre la línea de los 40° Norte de latitud.Si estuviera parado sobre esa calle y registrara 15mediciones con el GPS, puede obtener los resultadosque se muestran abajo.

Para obtener un promedio de esas mediciones,convierta cada medición de grados y minutosdecimales, a grados decimales. Después sume esosnúmeros decimales y divídalos para 15; así obtieneun valor promedio de latitud y longitud en gradosdecimales. Finalmente, convierta estos gradosdecimales a valores expresados en unidades degrados y minutos decimales.

Qué Hacer y Cómo HacerloNuevamente, escriba serie de hasta 15 valores deángulos expresados en grados y minutos decimales.Los minutos decimales deben representar unaaproximación lo más cercana a la centésima (0,01)de minuto de arco, para que correspondan con losvalores que puede mostrar el receptor GPS. Hagaque los estudiantes obtengan el promedio de esosángulos, convirtiéndolos a grados decimales,sumándolos, dividiéndolos y finalmenteconvirtiéndolos nuevamente a grados y minutosdecimales. Es una buena idea confirmar losresultados parciales y finales antes de intentar estodurante las clases.

Measured ValuesDegrees + For each measurement:

Observation Latitude Minutes / 60 Minutes / 60 Divide minutes by 60Number Degrees Minutes Decimal Degrees Decimal Degrees Add to whole degrees

Average all decimal degree values:1 40 0.01 0 .00017 40 .00017 Add all decimal degree values

2 40 0.02 0 .00033 40 .00033 Divide by 15 samples

3 40 0.01 0 .00017 40 .00017 Convert back to degrees and minutes

4 40 0.00 0 .00000 40 .00000

5 39 59.99 0 .99983 39 .99983 Sum = 600 .00000

6 39 59.98 0 .99967 39 .99967

7 39 59.99 0 .99983 39 .99983 Sum / 15 = 40 .00000 Degrees

8 40 0.00 0 .00000 40 .00000 (Average)

9 40 0.01 0 .00017 40 .00017

1 0 40 0.01 0 .00017 40 .00017 Average = 4 0 + 0 .00000

1 1 40 0.00 0 .00000 40 .00000 x

1 2 39 59.99 0 .99983 39 .99983 6 0

1 3 39 59.99 0 .99983 39 .99983

1 4 39 59.99 0 .99983 39 .99983

1 5 40 0.01 0 .00017 40 .00017

4 0 0 .00Degrees Minutes

Keep 5 decimal places after the decimal point. Resulting Average Latitude

Figura GP-AC-21 Valores medidos

Trabajo con A

ngulos

Para cada medición: Divida losminutos para 60. Sume los gradosenteros. Obtenga el promedio delos valores de los grados decimales.Divida para 15. Convierta otravez a grados y minutos decimales.

Valores medidos

Latitud

Grados Minutos

Número deObservación Minutos/60

Grados decimales

Grados +minutos/60

Grados decimales

Suma

Suma(Promedio)

grados

Promedio

Grados Minutos

Latitud promedio resultanteMantenga cinco lugares decimales después del número entero


Calcular la Hora con el Sol

AntecedentesDebido a que la Tierra da una vuelta (360°) por día(24 horas), los cuerpos celestes (sol, luna, estrellas)parecen moverse 15° por hora (= 360°/24 horas).Un puño con el dedo pulgar extendido y con el brazoextendido, parece ocupar aproximadamente 15°para la mayoría de la gente. Vea la Actividad deAprendizaje del GPS de GLOBE “DireccionesRelativas y Absolutas”, en la que encontrará unadiscusión sobre la variación angular del ancho de lamano y una ilustración. De esta manera, el puñocon su mano extendida da una medida portátil deuna hora del paso a través del cielo, del sol o laluna. Midiendo el número de puños que hay entreel sol y el horizonte occidental, usted puede calcularel número de horas que faltan para la puesta delsol. Si conoce la hora de la puesta del sol, puedecalcular la hora actual sin necesidad de un reloj.

Qué Hacer y Cómo HacerloDetermine la hora local de la salida y puesta del sol.(Vea el periódico). Determine la ubicación de lospuntos este y oeste de salida y puesta del sol, comose los ve desde su escuela.

Haga que sus estudiantes salgan al patio y midan yregistren la distancia (medida en número de puñosde la mano) que hay entre el sol y el punto máscercano de salida o puesta del sol. Este métodoproduce mejores resultados por la mañana tempranoo durante las últimas horas de la tarde, cuando elsol está cerca del horizonte. Advierta a losestudiantes que no fijen sus ojos en el sol y registrela hora en la que la clase hizo las mediciones.

El número de puños de la mano debe aproximarseal número de horas que han transcurrido desde queel sol salió o que transcurrirán antes de que el sol seoculte en el horizonte. Cada estudiante debe sumarese número a la hora de la salida del sol o restarlode la hora a la que el sol se oculta, para obtener unaaproximación de la hora. Para obtener un mejorcálculo de la hora, saque el promedio de los valoresobtenidos por todos sus estudiantes. Use ese valoren el momento de determinar la diferencia de horasentre el amanecer y el atardecer. Después de loscálculos individuales y de grupo, anuncie a los

estudiantes la hora que marcó el reloj al momentodel ejercicio y discuta con ellos los resultados. Veala Actividad de Aprendizaje de GLOBE “¿Cuál EsLa Respuesta Correcta?”.

Adaptaciones Para los Estudiantes Mayores yPara los más Jóvenes

Los estudiantes más jóvenes pueden redondear,tanto la hora del día, como el número de puños dela mano, a la próxima hora, de modo que requierantrabajar solo con números enteros que pueden serfácilmente contados ascendente odescendentemente. Los estudiantes mayorespueden incrementar su precisión, siendo muycuidadosos al determinar el punto en el horizonteen el que el sol sale o en el que se oculta,estableciendo experimentalmente el tamaño angularespecífico de su mano, incluyendo fracciones depuños de la mano y convirtiéndolas a minutos yhoras cronológicas. ¡Esta técnica puede trabajarsorprendentemente bien!.


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Navegación Celestial

PropósitoDeterminar la latitud y la longitud de otro sitiomidiendo los ángulos del sol de cada sitio al mediodía solar.

Visión GeneralSus estudiantes se hacen amigos con estudiantesde otro colegio que se encuentra por lo menos a500 Km, de distancia. Ambos acuerdan tomarmedidas de los ángulos de sol el mismo día, almedio día solar local de cada colegio, en un sitiocuya latitud y longitud se conoce. Las horas y lasmedidas se comparten. Cada colegio calcula lalatitud y longitud del otro colegio. Los resultadosson intercambiados y estudiados.

TiempoCuatro períodos de clases

Visión General, estimación del medio día solarlocal, TU, sincronización de relojes, plan.

Construir un clinómetro, instalar un poste vertical,buscar la superficie horizontal.

Realizar la medida.

Computar, discutir, comparación con el otrocolegio.

NivelIntermedio y Avanzado

Conceptos ClavesLas medidas de tiempo y ángulo pueden ser

usadas para determinar las diferencias enlatitud y longitud entre dos sitios.

DestrezasMedición de un ángulo:

Uso de un clinómetro (intermedio)Uso de trigonometría (avanzado)

Sincronización del reloj con precisiónConversión de la hora local con el tiempo

universal

Utilización de un compás para determinar elnorte y sur

Suma y resta de ángulosMultiplicación y división (avanzado)Aplicación de la función trigonométrica de

tangente

Materiales y HerramientasUn sitio externo con una superficie plana y

con visión al sol en el medio día solarUn poste que puede ser colocado

verticalmente en una superficie plana.Una cinta métrica o una regla,

suficientemente larga para medir la alturadel poste y el largo más corto de susombra con una resolución en milímetros.

Un reloj igualado con la hora localUn compás magnético o un conocimiento

general de la dirección norte sur.Clinómetro (intermedio)Una tabla trigonométrica de arco tangente o

una calculadora científica (avanzado).Un globo o mapa del mundo.Hojas de TrabajoComputadora y el Servidor del Estudiante

GLOBE

PreparaciónDetermine la latitud y longitud de su sitio.Haga arreglos con otro colegio para tomar lasmedidas el mismo día.Construya y pruebe el clinómetro de Coberturade Tierra y Biología.Iguale un reloj con el tiempo local.Estime la hora aproximada del medio día solarlocal.

PrerequisitosTrabajar con ángulos

Navegación

Celestial


AntecedentesEn tiempos remotos, Eratóstenes intuyó lacircunferencia de la Tierra sin tener que caminaralrededor del planeta. Él utilizó la geometría y unjuego de medidas angulares de nuestro sol tomadosen dos ciudades Egipcias, las ciudades de Ciene yAlejandría, las que están separadas por alrededorde 900 kilómetros. De esto, él sacó que lacircunferencia de la Tierra era de alrededor de44.055 km. A pesar de que esto es 15% más largoque la real circunferencia de la Tierra, que es de40.074 Km, este resultado es una demostraciónsorprendente de la geometría y lógica dadas lasdestrezas de medición disponibles.

Ahora nosotros conocemos las dimensiones de laTierra muy bien. Utilizando nuestro receptor GPSo un mapa, nosotros podemos conocer nuestrapropia latitud y longitud. ¿Podríamos nosotros usartécnicas similares a las de Eratóstenes paradeterminar la latitud y longitud de otro colegio?.

Sí. Nosotros podemos medir los ángulos de nuestrosol tanto en nuestro colegio como en el otro paradeterminar nuestra diferencia en latitud. Ladiferencia entre las dos horas registradas en el ángulomás alto del sol en cada colegio, nos indica ladiferencia en longitudes. La hora en la que nuestrosol está en el punto más alto en el cielo es llamadoel medio día solar y determina la hora a la que lasmedidas para la Investigación de la Atmósfera sonhechas.

Los estudiantes de intermedio pueden medirdirectamente los ángulos construyendo unclinómetro como está descrito en la Investigación dela Cobertura Terrestre y Biología. Los estudiantesavanzados pueden sacar los ángulos midiendo laaltura del poste y el largo de su sombra utilizandotécnicas trigonométricas, las cuales tienden a ser másprecisas que nuestras mediciones con el clinómetro.

Antes de hacer las mediciones, ustedes necesitanasociarse con otro colegio GLOBE que se encuentrepor lo menos a quinientos kilómetros a distancia yplanificar la fecha en la que ambos pueden tomarlas medidas en el exterior. Usted puede usar elGLOBEMail para hacer esto. Usted también necesitadeterminar la latitud y longitud de su colegio a travésde un Protocolo GPS, para familiarizarse con losángulos que describen la latitud y longitud y paraser capaz de igualar el reloj con precisión a su horalocal.

Qué Hacer y Cómo HacerloUsted y el colegio asociado van a:

Escoger la fecha en la que los dos tomarán lasmedidas en el exterior.

Estimar la hora de su medio día solar local parala fecha de sus mediciones en el exterior.

Igualar con precisión el reloj.Tomar medidas de la sombra solar en el exterior.Intercambiar los datos de las mediciones entre

los colegios.Computar la latitud y longitud del otro colegio.Comparar los resultados.

Mediciones ExterioresEn la misma fecha calendario, al medio día solarlocal de cada colegio, y desde un sitio de latitud ylongitud conocida, cada colegio registrará lossiguientes datos en la Hoja de Trabajo de Registrode Mediciones de Navegación Celestial indicadas enel apéndice de esta actividad:

Altura del poste verticalDirección (norte o sur) de la sombra del poste

Durante 20 minutos antes y después de la horaestimada del medio día solar local, cada colegiotomará registros con intervalos de cuatro minutos:

El largo de la sombra sobre el terreno planodesde el poste vertical

(Intermedios únicamente) ángulo entre el suelohorizontal y la línea hacia el sol.

Usted puede estimar la hora del medio día solarlocal, siguiendo el procedimiento descrito en laInvestigación de la Atmósfera o realizando a “grossomodo” este experimento una semana antes

Polo Vertical Utilice un nivelador de carpintero o una polea

Superficie PlanaLa pelota no ruedaRevise con el nivelador de carpintero

12:29El más Corto

12:23

12:4512:5012:55

13:00

12:18

12:13

12:0812:03

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Figura GP-AC-22: Estudiantes Tomando las Medidas


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Mida las distancias horizontales en milímetros y losángulos solares en grados de las sombras desde elposte vertical a intervalos de cuatro minutos duranteveinte minutos antes y después de la hora estimadadel medio día solar local. Se requieren algunaspersonas para tomar estas medidas:

(Únicamente intermedios) una personacuidadosamente deberá sostener y regular elclinómetro para mantenerlo alineado con elsol a través de la observación del punto deluz que pasa a través del sorbete (pajilla) quetiene en su mano.

(Únicamente intermedios) otra persona deberáobservar el ángulo indicado en el clinómetro.Use el clinómetro para medir el ángulo desdela horizontal hasta nuestro sol al grado máscercano. PELIGRO: no mire al sol a travésdel clinómetro Esto podría dañar sus ojos.

Una persona debería medir y marcar los largosde la sombra desde el poste vertical.

Otro deberá observar la hora y registrarla en laHoja de Trabajo. En intervalos de cuatrominutos durante el experimento, deberápedir al observador del clinómetro el ángulomedido y al observador de la sombra lamedición del largo de la misma y registrarestos valores.

El clinómetro descrito en Investigación de la CoberturaTerrestre y Biología usa un sorbete (pajilla) para elalineamiento óptico. No trate de mirar al sol através del sorbete de su clinómetro, usted se harádaño a los ojos. En su lugar, sostenga el clinómetrocon una mano. Alinie de tal forma que usted puedaver un punto de luz del sol a través del sorbete(pajilla) en su otra mano, como indica en lailustración.

Intercambie las Medidas con el ColegioAsociadoAsegúrese de que su colegio asociado tomó lasmediciones en el mismo día calendario. Si es que elclima u otros eventos evitaron tener éxito en la tomade medidas en el otro colegio, el par de medicionesdeberá ser repetida en otro día. ¿Por qué?. Porqueel ángulo de nuestro sol cambia cada día conformecambian las estaciones.

Cuando sea invitado a intercambiar todos sus datos,intercambie sus mediciones de por lo menos:

La hora universal de la sombra más cortaMedida de la sombra más corta(Intermedio)Ángulo del sol y la hora a la que se produjo la

sombra más cortaAlto del posteDirección de la sombra del poste (norte o sur)

Luego cada uno de los colegios computa la latitud yla longitud del otro

Longitud de la sombra

Altura del poste

Superficie Horizontal Angulo del Sol

Angulo del Cenit

Pos

te V

ertic

al

Si se consigue una alineación adecuada con los rayos del sol, se podrá observar en la mano una mancha de luz.

Mantenga el clinómetro alineado con el sol conservando la mancha de luz en la mano.

Anote y registre el ángulo y la hora de la sombra más corta.

Registre el ángulo y la hora de la sombra más corta.

Pos

te V

ertic

al

Superficie Horizontal

Figura GP-AC-23: Ángulo Solar, Poste Vertical, SuperficieHorizontal.

Figura GP-AC-24 Estudiantes utilizando un Clinómetro

Navegación

Celestial


Encuentre la Latitud de EllosEl sol se encuentra a aproximadamente 150 millonesde kilómetros de la Tierra y nos parece a nosotrosque fuera un disco de un diámetro de un grado.Debido a esto, para el propósito de esta actividad,podemos asumir que todos los rayos que salen delsol son paralelos. Mire la Figura GP-AC-24; encualquier día al medio día solar, el ángulo al que losrayos del sol pegan a la superficie de la Tierra varíasolo con la latitud. Si es que comparamos lasmedidas hechas en dos sitios distintos en el mismodía podremos determinar la diferencia de latitudentre estos dos lugares.

Conforme la Tierra rota sobre su eje, el ángulo conque la luz del sol golpea la superficie varía, así quees importante que las observaciones hechas en dossitios diferentes que van a ser comparados seanhechas a la misma hora solar local. Al medio díasolar local, o bien nuestro sol está directamente sobrenuestras cabezas o bien el ángulo al que la luz golpeala superficie de la Tierra está orientado en el sentidonorte - sur y toda la diferencia entre los dos lugaresse debe a la variación en latitud. El ángulo con quela luz del sol golpea la superficie también varía día adía conforme la Tierra orbita alrededor del sol; porlo tanto, las mediciones que van a ser comparadastienen que ser hechas en el mismo día.

Para encontrar la latitud del otro colegio, copie susmedidas y la medida del colegio asociado a la horalocal del medio día solar, y anote éstas en la Hoja deTrabajo para Calcular la Latitud de NavegaciónCelestial GPS. Busque la Hoja de Trabajo de Ejemploy luego realice los cálculos conforme se indica en laHoja de Trabajo en Blanco que aquí se repite:

Para los datos de cada colegio:(Avanzado) compute el ángulo del sol(Intermedios) use el ángulo del sol medido y

compute el ángulo del cenit (90-ángulo delsol) [ grados].

Compute la diferencia de latitud (reste losángulos de cenit)

Compute la diferencia de sus latitudesCompute la latitud del colegio asociado

De las medidas por usted tomadas determine la horade su medio día solar local. Esto ocurre cuando lasombra es más corta. Debido a que usted podrátener varias medidas de la misma longitud elija lahora de aquella que esté lo más cercana posible alcentro de las medidas cortas iguales. Convierta esto

Rayos

Paralelos

del

Sol

Polo

B–A

A

ASitio A

Sitio B

Línea EcuatorialB

B

Polo

Diferenciaen Latitudes

Figura GP-AC-25. Relación de la Latitud y el Ángulo del Sol

a tiempo universal y registre esto en su Hoja deTrabajo de Cálculo además de los otros datos de susmediciones y los del colegio asociado.

Siga los cálculos indicados en la Hoja de Trabajo.Los estudiantes avanzados determinarán el ángulodel sol a través de una computación trigonométrica,mientras que los otros utilizarán los ángulos medidoscon el clinómetro.

Nosotros realmente necesitamos el Angulo del cenit.Este es el ángulo entre una línea que apunta al sol yuna línea vertical. Es la diferencia entre nuestroángulo con nuestro sol y nuestro ángulo con el cenit.El cenit se define como si siempre estuviera sobrenuestras cabezas donde quiera que estemos. El postevertical apunta al cenit. Debido a que la suma detodos los ángulos internos de un triángulo de 180°,si es que el poste es vertical, y el suelo es horizontal(plano), entonces podemos restar los 180° menoslos 90° del ángulo del sol para obtener el ángulo delcenit.

¿Por qué necesitamos el ángulo del cenit? Si es queel sol estuviera sobre la línea ecuatorial (losequinoccios de primavera y otoño están alrededordel 21 de marzo y el 21 de septiembre), entoncesnuestros rayos del sol serían paralelos a la líneaecuatorial. Entonces, el ángulo del zenit será igualal de nuestra latitud. El conocer el ángulo del solde otro colegio nos dirá su latitud. Sin embargo, endías que no sean del equinoccio, el sol no estádirectamente sobre la línea ecuatorial, así es que susrayos caen a ángulos diferentes.

Pero, ambos colegios experimentarán los mismosrayos paralelos del sol durante el mismo día sinimportar la localización. Así es que si nosotrosrestamos lo que serían nuestras latitudes en los díasdel equinoccio, nosotros también estaremoscancelando la diferencia de vida a los movimientos


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de estación del sol ya que esta desviación esexperimentada por igual en ambos colegios. Por lotanto, en cualquier día podemos determinar ladiferencia de latitudes entre los colegios. Sabiendoesta diferencia y conociendo nuestra latitud (a travésde un mapa o la medida de un receptor GPS),podemos encontrar la latitud del otro colegio.

Correcciones

Cada colegio podría estar viendo al sol de diferentesdirecciones norte y sur. Esto puede cambiar durantetodo el año conforme el sol se mueve en su cicloestacional. En este caso, nosotros tal vez deberíamoshacer una suma en lugar de encontrar la diferenciaentre los ángulos de cenit de los colegios. La relaciónentre las direcciones de las sombras del poste nosindica si es que es necesario hacer una suma o sacarla diferencia entre los ángulos de cenit. La Hoja deTrabajo tiene una tabla que indica las condicionespara la suma o la resta.

Es también posible que el colegio asociado seencuentre en el hemisferio opuesto al suyo. Si asíocurriera, usted obtendrá una latitud negativacuando usted realice sus restas finales. En este caso,solamente cambie de hemisferio y haga susresultados positivos.

Encuentre la Longitud de EllosDebido a que estamos en un planeta que rota ungrado cada cuatro minutos, saber las diferenciasentre las horas nuestras y las del otro colegio delmedio día solar local, nos indica a nosotros nuestradiferencia de longitud. El tiempo universal deberíaser utilizado por ambos colegios de tal suerte quetrabajemos con una referencia común. Realice loscálculos conforme están indicados en la Hoja deTrabajo. Vea el formulario de ejemplo y luego realicelos cálculos conforme se indican en el formularioen blanco y que aquí se repite:

Para cada dato del colegio:Utilice el Tiempo Universal para registrar el

medio día solar localConvierta los tiempos en minutos en el día (TU)Encuentre la diferencia de tiempo en minutos

entre el medio día solar local de su colegio yel del colegio asociado

Convierta la diferencia de tiempo en diferenciade longitud (un grado cada cuatro minutos)

Sume o reste de la longitud medida de sucolegio

Corrija los cambios de hemisferioCompute la longitud del colegio asociado

Todas estas frases describen la misma cosa:

24 horas en un día24 horas para que la Tierra haga una rotación

con relación al sol24 horas en una rotación de 360° de la Tierra1440 minutos en una rotación de 360° de la

Tierra4 minutos en un grado de rotación de la Tierra4 minutos en un grado de movimiento este,

oeste del solCada 4 minutos la Tierra rota 1° de longitud

Así es que cada 4 minutos, nuestro sol se mueve ungrado

Navegación

Celestial

Ray

os

Para

lelo

s

del

Sol

Dirección de la Revolución (De Oeste a Este)

1 grado cada 4 minutos

Sombra más corta

más próxima

Polo Norte

Sombra más corta ya ocurrida

hoy

Sombra más corta

en este momento

N

S

O E

Figura GP-AC-26 Medida de la Longitud del Ángulo del Solde la Longitud

Debido a que estamos en un planeta que rota ungrado cada 4 minutos, el saber la diferencia entrelas horas de nuestro medio día solar local y las delotro colegio, nos indica nuestra diferencia delongitud. El Tiempo Universal deberá ser usado porlos dos colegios de tal suerte de estar trabajandocon un esquema referencial común. Realice lascomputaciones como se indica en la Hoja de Trabajo.

El tiempo es importante para las computaciones delongitud. Compare esto con las computaciones delatitud en donde la medida de los ángulos esimportante. Los relojes de péndulo fuerondesarrollados mucho antes que los relojes de resorteautoregulados. Pero los relojes de péndulo notrabajan bien en un barco o en un buque que semueve y se balancea. Hasta que se desarrollaronlos relojes que no requerían péndulos, los buquespodían determinar sus latitudes pero no sus


longitudes. El esfuerzo épico para desarrollar latecnología que resolvió este problema se presentaen el libro Longitud (por Dava Sovel, 1995, WalkerPublishing Company Inc.).

Para facilitar sin tener que tratar con fracciones dehora, convierta el Tiempo Universal de horas aminutos y en un número de minutos para el díapara cada colegio. Encuentre la diferencia entre estashoras para determinar la cantidad de tiempoexistente entre el medio día solar local en cada sitio.Debido a que la Tierra gira en forma estable 1°cada4 minutos, divida la diferencia de tiempo para cuatropara computar la diferencia angular de longitud engrados entre los colegios.

Nuestro planeta gira de oeste a este. Usted puedesaber esto recordando que el sol se eleva por eleste, lo que indica que usted deberá estar viajandohacia el sol y por lo tanto hacia el este. Así el colegioque tuvo su medio día solar local primero seencuentra al este del otro colegio. Esto nos indicasi se deben sumar o restar las diferencias delongitudes entre los colegios con relación a sulongitud para obtener la longitud del otro colegio.

Correcciones

Si es que el valor de la longitud del otro colegio esnegativo, entonces éste está a través del MeridianoPrincipal (longitud de 0°) de donde está usted. Eneste caso, cambie los hemisferios este, oeste y useun valor de longitud positivo. Si es que el valor vaa ser mayor de 180°, entonces está al otro lado de laLínea de Fecha Internacional. En este caso, cambiede hemisferios, reste 360°, y luego tome el valorpositivo como final para la longitud.

Compare con el Coleg io Asoc iadoComuníquese con el colegio asociado y compartalos resultados. ¿Qué pasó?, ¿Pudo usted obtener sulocalización?, Si es que no ¿ Qué tan lejos estuvo delograrlo?, ¿Usted sabe por qué? ¿Puede ustedcomparar cualquier error en su repuesta a la deEratóstenes? ¿ Puede usted determinar por qué?

Preguntas y Estudios PosterioresLa gente ha usado los objetos celestiales (estrellas,sol y la luna) durante siglos para determinar sulocalización en la Tierra. ¿Cuál es la diferencia deesto con relación a nuestras actividades? Imagíneseal otro colegio ubicado a 0° de latitud y a 0° delongitud y que tenemos una tabla de ángulos solarespara el medio día solar local para la ubicación deese colegio para todo el año. Nosotros podríamostomar las medidas del ángulo del sol y determinar

la hora del medio día solar local en cualquier sitioque escojamos, luego hacer trabajar el problemaarriba expuesto en sentido inverso para determinarnuestra ubicación en cualquier parte del mundo.Esto ha sido hecho durante algunos cientos de añosy progresivamente ha venido a ser más preciso conel desarrollo de mejores relojes y mejores técnicasde medida del ángulo solar. Los matemáticos yastrónomos han desarrollado las tablas necesariasdel conocimiento de la relación espacial entre laTierra y una gran cantidad de objetos celestes. ElSistema de Posicionamiento Global opera usandoprincipios similares con la excepción de que loscuerpos celestes visibles están siendo reemplazadospor satélites artificiales que usan señales de radio.

¿Cómo podemos igualar nuestros relojes conprec isión?¿Cómo llegamos a saber la hora correcta del día?.Existen fuentes disponibles que típicamente puedendarle la hora con una precisión mejor que de unsegundo, incluyendo:

El tono de la hora de una estación de radio o deuna estación de televisión

Varias estaciones de radio de onda cortaProgramas para computadoras, basados en la

transferencia de la hora por InternetUn receptor GPS

Estaciones de Transmisión

Las estaciones de televisión y radio locales requierencoordinar sus transmisiones con otras estaciones ycon sus fuentes de información. Por lo tanto, estánaltamente motivados para saber el tiempo con unaprecisión mayor a la de un segundo. Muchasestaciones de radios comerciales ofrecen un tonode tope a la finalización de la hora (0 minutos 0segundos) con el que uno puede igualar su reloj.Existen varias estaciones internacionales de radiode onda corta que emiten únicamente la hora deldía.

¿Cuánto le toma a la señal llegar desde la estaciónde radio hasta usted?Si usted se encuentra a 100 km de la estación deradio cuando el tono suena, la señal viajando a lavelocidad de la luz ( 3.0 x 108 metros/segundos)llegará a su radio en un tercio de un milisegundo(un milisegundo = una milésima de segundo)después de que esta es enviada. Al sonido del radiole tomará tres milisegundos viajar a la velocidad delsonido (331 metros/segundos) desde el aparato delradio hasta su oído si es que se encuentra a un metro


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de distancia del radio. De tal suerte que cualquiererror que pueda incurrir cuando ajusta manualmentesu reloj, será más largo que el tiempo que le toma ala señal llegar desde la estación de radio a usted.

Redes de Computación

Usted puede obtener la hora de la Armada de losEstados Unidos vía Internet en http://tycho.usno.navy.mil. El programa decomunicaciones de su computadora desagrega susdatos digitales en paquetes y los envía a través de lared de trabajo, potencialmente por vía de diferentescaminos, con demoras no conocidas y variables.Estos paquetes también requieren algo de tiempopara ser transmitidos, por lo tanto, no podemossaber con facilidad la diferencia de tiempo entre loque usted ve a la hora presentada en la pantalla y elcuándo la computadora en un sitio remoto enrealidad respondió a su pedido.

Existen programas para ser usados vía Internet conlos que se puede transferir la hora del día desdeotra computadora a la suya. Algunos de estosprogramas son lo suficientemente sofisticados, detal suerte que pueden rebotar mensajes entre las doscomputadoras, para medir el tiempo promedio dedemora entre las dos. Una vez que esta demora esestimada, se la puede sumar a la hora enviada desdela computadora remota para intentar corregirla delos varios retardos ocasionados por el viaje a travésde la red de trabajo.

En algunas ocasiones los astrónomos usan una horaligeramente diferente (hora sideral), la cual essincronizada con el movimiento de las estrellas. Estodifiere en alrededor de cuatro minutos por día denuestra “Hora Civil” (la hora del día indicadatípicamente en nuestros relojes), la que tiene comoreferencia nuestra relación con el sol. Otras fuentesde hora disponible en la red incluyen:

http://www.greenwich2000.com/time.htm

h t t p : / / w w w. b l d r d o c . g o v / d o c - t o u r /atomic_clock.html

Sistema de Posicionamiento Global

El GPS es un sistema inherentemente basado en lahora. Debido a que las localizaciones sonencontradas por señales de tiempo enviados desdesatélites que tienen abordo relojes atómicos losmismos que están igualados con precisión, sureceptor GPS puede presentar la hora del día.Algunos receptores GPS más elaborados puedentambién compensar por el tiempo que le toma a laseñal viajar desde el satélite hasta su receptor de

GPS, porque conoce la distancia al satélite, y por lotanto puede calcular el retardo (el mismo que es dealrededor de 67.000 segundos)

Hora Local Versus Hora Universal

En esta actividad, tanto su colegio como el colegioasociado van a encontrar la hora local del mediodíasolar registrando su hora local del día cuando lasombra del sol es la más corta. Luego usted podrádeterminar la diferencia de la hora local del mediodíasolar en ambos colegios.

Debido a que el sol aparece sobre nuestras cabezasa diferentes horas en las diferentes longitudes, lasinstituciones gobernantes decidieron dividir almundo en 24 zonas de tiempo, cada una separadade la otra en promedio por 15 grados en longitud,que es la distancia equivalente a una hora de rotaciónde la Tierra. Por lo tanto, es muy posible que lahora cuando el sol está en el punto más alto delcielo (mediodía solar local), en su colegio, es muydiferente de aquella del otro colegio que está a unabuena distancia. Es posible también que el otrocolegio se encuentre en una zona de tiempo (husohorario) distinta en la que la hora de todos los relojeses diferente a la suya por una o más horas completas.Sin embargo, podemos hacer que los dos colegiospresenten sus mediciones de tiempo en unareferencia de tiempo común. Entonces, podremosrestar los dos tiempos para establecer la diferencia.

Por razones históricas, la hora que cruza a lo largodel meridiano de Greenwich, Inglaterra, es definidocomo Hora Universal. Cambiamos la hora local aHora Universal sumando o restando horas enterasque dependen de nuestra localización.

Podemos determinar las horas que debemos sumaro restar para la conversión a Hora Universal mirandoa un mapa o globo terrestre que indique las zonasde tiempo o husos horarios o preguntando a alguienque sabe hacerlo. Estas podrían cambiar con laaplicación local del Ahorro de Tiempo por la Luzdel Sol. En los trabajos relacionados con la aviacióny la meteorología, los oficiales típicamente requierenconocer los estándares de la hora local. La mayorparte de los receptores GPS pueden serseleccionados para presentar la hora local o la horauniversal.

Vea los enlaces para las páginas Web que presentanla Hora Universal.

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Navegación

Celestial


¿Qué t an prec isos son sus result ados? ¿Qué tan cercana (en grados) es su latitud y longitudcalculadas de aquellas medidas en el otro colegio?¿Qué afecta esta diferencia? Asumiendo que ustedrealizó los cálculos aritméticos correctamente y queusó las fórmulas correctas, los resultados pobrespueden ser por causa de errores de instrumentaciónen los datos medidos, lo cual, podría incluir:

Tamaño de una sombra borrosaAlineación del tuboPiso no plano o el poste no estaba verticalDeterminación de la hora del mediodía solarlocal

¿Cómo puede usted determinar cuál de los errorescausa más problemas? Pretenda que realiza elexperimento. Junte un juego de mediciones queusted juzgue podría obtener bajo circunstanciasideales. Realice los cálculos con sus números idealesy asegúrese de que obtiene las respuestas ideales queespera. Luego junte un juego de números en el quetodos sean ideales a excepción de un solo error.Escoja el valor del error que sea típico de lo queusted podría observar. Por ejemplo, usted podríaañadir unos pocos milímetros al tamaño de lasombra, en donde, añadir 100 metros es claramentedemasiado. Realice los cálculos con estos númerosy compare con los resultados ideales.

Cuando usted haga esto, usted está realizando unasimulación para probar la sensibilidad de suexperimento frente a las fuentes de error. Paraexperimentos más complejos, que tiene una mayorcantidad de medidas y un montón de ecuaciones,se podría usar un programa de computación paravariar todas las fuentes de error identificadas y asídeterminar los varios resultados extremos.

¿Impor ta si es que el poste está ver tical?¿Cómo podemos confirmar que el poste estávertical?Usted puede usar un nivel de carpintero paracomprobar sí el poste está vertical. Es posible queel poste esté vertical en el plano norte - sur, pero noen el plano este - oeste. Así es que, asegúrese deusar el nivel en varios lados del poste para garantizarque esté completamente vertical.

Una línea vertical se forma cuando una cuerdasostiene un peso. Si es que su poste coincide en serun pedazo de tubo, usted puede probar si es que esvertical si introduce un peso por el interior del tubo.Cuando usted oriente el tubo de tal suerte que lacuerda está centrada a todo lo largo, el poste estávertical. El peso fue alguna vez llamado “plomada”,

debido a que los pesos que se usaban eran hechosde plomo. Un antiguo nombre químico para elplomo “plumbum” de donde viene la palabra“plomero“.

Algunas personas ni siquiera usan un poste cuandohacen estas medidas. Ellos simplemente cuelgan lapiola con un peso desde algún objeto de arriba. Lapiola debe tener un nudo o cualquier otro objeto losuficientemente grande para producir una sombravisible y deberá estar amarrada entre un metro omedio metro sobre la superficie plana. La distanciadesde la superficie al nudo debe ser cuidadosamentemedida y registrada igual que la distancia vertical.Sin embargo, esta técnica tiene problemas si es queel viento mueve a la piola y al peso.

Se introducirán errores en la técnica trigonométricade la medida del ángulo si es que el poste no estávertical y si es que la superficie donde está ubicadono es plana. Este no es un problema para la técnicadel clinómetro usada para medir el ángulo del sol,sin embargo, incrementa la dificultad paradeterminar el largo mínimo de la sombra.

¿Impor ta si es que el piso es plano? ¿Cómopodemos confirmar si es que el piso es plano(horizontal)?Si es que una pelota de fútbol u otra pelota ruedasola al colocarla sobre el suelo, su superficie no esplana. Técnicas más sensibles utilizan la tendenciade los líquidos a moverse hacia el punto más bajoposible. Usted puede usar un nivel de carpinteropara verificar si es que el piso es plano. Asegúresede colocar el nivel de tal manera que los tubosconteniendo el líquido estén paralelos a la superficie.

Una gota de agua sobre una superficie formará unabola y se quedará en la superficie aunque lasuperficie no sea exactamente horizontal. Losdetergentes son químicos que reducen la tensiónsuperficial de los líquidos. Suavemente suelte unapequeña cantidad de detergente doméstico en unapequeña cantidad de agua en la superficie. Estoreducirá suficientemente la tensión superficial delagua de tal manera que ruede cuesta abajo si es quela superficie no es plana. Esto puede ayudarle austed, tanto para determinar si es que la superficiees plana como en corregirla si es que usted la puedemover.

Una técnica más sofisticada para determinar unplano horizontal común utiliza un tubo largo flexibletransparente casi completamente lleno de líquido.


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a

Dos estudiantes, cada uno de ellos sosteniendo losextremos del tubo, se mueven apartándose el unodel otro mientras sostienen los extremos del tubopara no derramar el líquido. Independientementede su distancia, los niveles del líquido en cadaextremo será el mismo.

Los Geólogos utilizan una variación de esta técnicapara detectar elevaciones o caídas de la superficiede nuestro planeta. Ellos entierran, o depositansobre la superficie, un tubo horizontal que podríatener varios cientos de metros de largo y llenan estetubo con agua hasta la mitad. El tubo es ajustadohacia arriba y hacia abajo hasta que se puedaobservar en ambos extremos del tubo que estánllenos a la mitad. Si es que el suelo se moveríaligeramente produciendo un cambio en el ángulotan pequeño como de una fracción de grado, el aguase moverá a un extremo del tubo. Este es un ejemplode la construcción de un instrumento que indicauna pequeña diferencia con un cambio dramático.Usted puede hacer lo mismo con un tubo largo ytransparente de un diámetro moderado.

Se introducirán errores en la técnica trigonométricade medición del ángulo si es que el poste no esvertical y su superficie no es plana. Esto no es unproblema cuando se usa la técnica del clinómetropara medir el ángulo del sol; sin embargo, seincrementa la dificultad para determinar el largomínimo de la sombra.

¿Qué pasa sí tenemos una sombra difusa?Si usted se encuentra en la Tierra y utiliza el solcomo una fuente de luz, usted siempre obtendráuna sombra difusa. Con un poste corto usted podríano notar lo borroso del extremo de la sombra, peroninguna sombra generada por el sol tiene extremosbien definidos en la Tierra.

¿Por qué? Porque la luz del sol no parece venir deuna fuente puntual. En su lugar parece que vieneen forma casi uniforme desde un círculo de undiámetro de aproximadamente un grado (querealmente es del mismo tamaño angular que la luna,razón por la cual los eclipses solares totales son taninteresantes).

Debido a que podrían dañarse sus ojos si miradirectamente al sol, mire a una luna llena una deestas noches. La luz se irradia a usted desde elcentro, desde arriba, desde abajo, desde la derechay desde el lado izquierdo de la luna. Toda esta luzse aproxima a usted o a cualquier objeto que puedagenerar una sombra por ángulos ligeramentediferentes.

Por ejemplo, si un poste vertical de un metro dealto es ubicado donde el sol, parece estar, a 45 gradosde altura en el cielo, los rayos de luz que pasaninmediatamente sobre el extremo superior del postevienen desde partes ligeramente diferentes del sol.Los rayos del centro podrían estar viniendo haciaabajo en un ángulo de 45°, pero los rayos de la partesuperior estarán viniendo hacia abajo sobre la partesuperior del poste, con una inclinación mayor deun cuarto de grado (45+ 0,25=45,25°).Contrariamente, los rayos que vienen de la parteinferior se aproximarán en un ángulo menospronunciado en un cuarto de grado (45-0,25 =44,75°). Los rayos con menor ángulo toparán elsuelo más lejos del poste (1009 milímetros),mientras que los rayos más pronunciados estaránmás cercanos (911 milímetros). Esto es unadiferencia de 18 milímetros (casi dos centímetros)entre el extremo del área que recibe completamentela luz solar y el área de sombra completa.

Navegación

Celestial

1/2 grados

Pos

te v

ertic

al

991 mm

1009 mm

Sol total

18 mm

1000 mm

9 mm9 mmSuelo Horizontal

45 1/4°

1000 mm

45°44 3/4°

Sombra Total

Figura GP-AC-27: Sombras Difusas


Hueco de alfiler

Hoja

21 de SeptiembreEquinoccio de Otoño

OtoñoPrimavera

Invierno

Línea Ecuatorial

8.5 Minutos de Luz154 Millones de km

Trópico deCapricornio

Trópico deCáncer

Esta imagen no está a Escala

23.5° de Titilación del Plano de la Orbita

Verano

Verano

Invieno

21 de MarzoEquinoccio de Primavera

21 de Diciembre Solsticio de Invierno

21 de JunioSolsticio de Verano

Primavera

Otoño

Figura GP-AC-29: Relacion de las estaciones del sol y la tierra

Figura GP-AC-28: Cámara de Hueco de Alfiler

Para el propósito de la medición, esto es unproblema. Uno podría iniciar la medición en elextremo de la luz del sol completa o en el extremode la sombra completa. Pero debido a que la luzgradualmente se desvanece desde plena luz solar aplena sombra, no hay un extremo definido. Debidoa que esto produce el ángulo casi deseado, trate deestimar la mitad del área entre la luz y la sombra yutilice ésta como su distancia.

En el ejemplo mencionado arriba, si uno usara elextremo de luz o el extremo de sombra en lugar dela mitad de la sombra, esto podría inducir a un errorde un cuarto de grado en cualquier sentido. Esto seconstituye en un error de aproximadamente 26 kmcuando se lo convierte a una diferencia en latitud.

Esto no es un problema con las estrellas, a pesar deque son tan grandes, pues están tan lejos queaparentan tener un diámetro menor a un segundode arco. Por lo tanto, para propósito de navegaciónaparentan ser puntos. También, los extremossuperiores e inferiores del sol pueden ser usados.Los instrumentos usados para realizar estas medidascon los cuerpos celestes se llaman sextantes.

Uno puede ver una foto del sol haciendo una cámarade hueco de alfiler. Utilice un alfiler para hacer unpequeño hueco en una pieza de lámina de aluminio.Si usted sostiene enfrentándolo al sol sobre unasuperficie plana, ligeramente coloreada, usted puedever una imagen invertida del sol proyectada en lasuperficie. Esta es una buena manera para ver lasmanchas solares o un eclipse solar.

Ocasionalmente, la disposición de las hojas de losárboles que se encuentran sobre nosotros formanpequeños huecos a través de los cuales brilla la luzdel sol para cubrir el piso con círculos de luz.Durante un eclipse solar, usted puede ver el suelocubierto con proyecciones de los arcos de la parteno cubierta del sol. Si usted se encuentra abajo deuna cabina que permita durante la noche que susojos estén adaptados a la oscuridad, cuando hay unaluna que sea menor a la luna llena, usted puede verimágenes claras de la luna parcial proyectadas en elpiso a través de pequeñas aberturas en las hojas.

¿Por qué no se usa una sola medida delangulo del sol para determinar nuestralatitud?La Tierra orbita de oeste a este, a una distanciapromedio de 150 millones de Km de nuestro sol.Sin embargo, el eje de rotación de nuestro planetaestá inclinado alrededor de 23,5° fuera del plano desu órbita. Por lo tanto, en un lado de nuestra órbita,el hemisferio norte recibe la luz del sol más cerca ala perpendicular sobre un área mayor que la queexperimenta el hemisferio sur. Este es el verano enel hemisferio norte y el invierno en el hemisferiosur. Las estaciones se cambian entre los hemisferiosconforme nuestro planeta se mueve al otro lado delsol. Un observador terrestre verá el sol a un ángulomucho más alto en su cielo durante el verano.

Algunas definiciones geográficas y astronómicas sonconsecuencia de esta inclinación. Los CírculosArtico y Antártico se definen como si estuvieranlocalizados alrededor de 23,5° de los polos norte ysur respectivamente.


Intro

du

cción

Pro

toco

los


pén

dice

Bien

venid

a

Estas son las menores latitudes que puedenexperimentar una oscuridad total en sus inviernosrespectivos. El Trópico de Cáncer y el Trópico deCapricornio están definidos como localizados a23,5° norte y sur respectivamente de la líneaequinoccial. Estas son las latitudes más alejadas dela línea ecuatorial que siempre tienen el sol sobresus cabezas. En el hemisferio norte, la fecha anualen la que se encuentra el ángulo solar más alto es el21 de junio. En el hemisferio sur esto ocurre el 21de diciembre. Estos días se definen como lossolsticios de verano y de invierno respectivamenteen el hemisferio norte. El sol parece estar sobre lacabeza en la línea ecuatorial alrededor del 21 demarzo y 21 de septiembre. Estos se definen comolos equinoccios de primavera y de otoño.

Desde cualquier punto de la Tierra, el ángulo delsol parece cambiar diariamente en un ciclo de unaño de duración ligado a las estaciones. Así que, siusted tuviera que hacer una medición del ángulodel sol en un día y su colegio asociado lo hiciera enotro, ustedes tendrían una diferencia de ángulosentre los colegios que se debería tanto a las diferenteslatitudes como a los diferentes ángulos del sol. Sinembargo, en cualquier período de 24 horas, elmovimiento estacional del sol es de menos de unsolo grado.

¿Qué tan alto aparecería el sol en el cielo durante elverano y el invierno en varios lugares de la Tierra?¿En la línea Ecuatorial? ¿En el Polo Norte? ¿Dóndeusted vive? Los astrónomos han desarrolladoecuaciones que modelan el movimiento de loscuerpos celestes. Existen programas decomputación que utilizan estas ecuaciones paracomputar las posiciones del sol, la luna y otroscuerpos celestiales que pueden ser vistos encualquier parte del mundo a cualquier hora.

La luz del sol que cae perpendicularmente sobre elsuelo representa alrededor de 1000 watts deradiación solar para cada metro cuadrado de suelocubierto por la luz. Intuitivamente, esto es unequivalente a diez focos de tamaño mediano quecaen en cada metro cuadrado que está bajo el sol. Yhay un montón de metros cuadrados en nuestroplaneta. En contraste, a 45° de latitud el equivalentede la luz del sol que cae es de 700 watts por cadametro cuadrado en un día igualmente claro. Estadiferencia en la cantidad de radiación solar que llegacuenta para las diferencias de energía acumuladaentre los extremos de las estaciones, las cuales sonindirectamente observadas como cambios detemperatura.

Circunferencia

Polo SurR

adio

Diámetro

Distancia de

medida

Diámetro x π = Circunferencia2 x Radio = Diámetroπ = 3.141592653590...

Distancia de Medida =

Circunferencia

Angulo Medido 360°

360°

Polo Norte

Alejandría

Cirene

Angulo del cenitAngulos Idénticos

Luz

Paralela

de los

Rayos del

Sol

Navegación

Celestial

¿Cómo es que eratóstenes realizó susexperimentos?Eratóstenes era un científico Griego que viviódurante el tercer siglo antes de Cristo. Él notó queen un día en particular en el año se podía ver la luzdel sol reflejada en el agua de un pozo profundo dela ciudad de Cirene, Egipto. Esto significaba que elsol estuvo directamente sobre la cabeza en el Cirene.En este mismo día, se midió cuidadosamente elángulo de la sombra del sol desde un poste verticalen la ciudad norteña de Alejandría, Egipto yencontró que era un cincuentavo de un círculo quees de alrededor de 7,2°.

Eratóstenes pago a alguien para que camine hacia elnorte desde Cirenehasta Alejandría, quien midió estadistancia como de 500 estades. Un estade esalrededor de 185 metros ó 607 pies. Debido a queél caminó hacia el norte, él caminó sobre una líneaconstante de longitud, por lo tanto solo cambiabasu latitud.

Figura GP-AC-30 Experimento de Eratóstenes

Conociendo la distancia circunferencial y laseparación angular entre dos puntos en un círculonos permite determinar la circunferencia del círculo.Si es que asumimos que la Tierra es redonda (comolo hicieron muchos anteriormente contrarios a laleyenda), podemos deducir la circunferencia de laTierra a partir de la información arriba indicada.Eratóstenes hizo esto y le dio como resultado unacircunferencia estimada de 250.000 estades o 44.055km. Hoy en día, estimamos que la circunferenciade la Tierra tiene como promedio 40.074 km. Porlo tanto, Eratóstenes tenía un error del 15%. Dadala tecnología y conocimiento científico de la época,esta fue una deducción digna de consideración.

Las técnicas similares a ésta que están siendo usadasahora, han sido desarrolladas durante siglos para latierra, el mar, el aire y el teodolito que es usado paratomar lectura de los ángulos de los cuerpos celestes


para propósitos de navegación. Es una versión demás alta precisión de nuestro clinómetro. Cuandoson hechos correctamente, un sextante manual, unreloj y tablas de computación, pueden ser usadospara determinar su posición con una precisióndentro de los dos kilómetros en todo el mundo. Sidesea ver detalles, vea el libro de navegación que esactualizado anualmente The American PracticalNavigator: An Epitame of Navigation (El NaveganteAmericano Práctico: Una Epitome de Navegación),Natahaniel Bowditch, US Defense Mapping Agency,Bethesda, Maryland, First Edition 1802.

Los estudiantes pueden explorar el World Wide Webpara buscar más información sobre Eratóstenes.

Otras Preguntas¿Los datos que medimos tenían sentidos? ¿Tuvieronlos cálculos intermedios y finales y sus resultadosalgún sentido? ¿ Si es que no, puede determinar elpor qué?

Compute lo que el otro colegio creerá que es nuestraubicación.

¿Cómo se comportarán los largos de la sombra enlos polos del planeta? (mismo largo todo el día)

¿Que días tienen las sombras más largas y las máscortas?

¿Veremos mucho del movimiento este - oeste en lasombra? Un poco. Durante los 40 minutos deintervalo alrededor de la luna, ¿veremos muchocambio en el largo de la sombra y en el ángulo delsol? ¿Muy poco? Pero si usted tiene tiempo mida yregistre lo que sucede durante varias horas


NOMBREFECHA

Registro del periodo de 20 minutos antes y después del Mediodía Local Estimado

Dirección de la Sombra(encierre una en un circulo)

Norte o Sur

Reloj Cinta MétricaRegla

LARGO SOMBRA

ANGULOSOL

ALTO DELPOSTE

Clinómetro(Únicamente Intermedios)

Diferencia del Hora del día Largo ÁnguloMediodía Local Local Sombra Sol(minutos) (HH-MM) (mm) (grados)

- 20

-16

-12

-8

-4

0

4

8

12

16

20

Antes del MediodíaLocal

Despues del Mediodía Local

Medio DíaLocal Estimado

(Avanzados )

Alto delPoste(mm)

11:52 454 65

11:56 451 66

12:00 448 66

12:04 446 66

12:08 446 66

12:12 445 66

12:16 446 66

12:20 447 66

12:24 449 66

12:28 451 66

12:32 455 65

Figura G P-AC-31: Ejemplo de Hoja de T rabajo de Reg istro de Medic ión de Navegac ión Celestial.

Navegación Celestial GPSHoja de Trabajo de Registro de Mediciones

Jordan Malik

19 Abril 1994


Navegación Celestial GPSHoja de Trabajo de Registro de Mediciones

NOMBREFECHA

Registro del periodo de 20 minutos antes y después del Mediodía Local Estimado

Dirección de la Sombra(encierre una en un circulo)

Norte o Sur

Reloj Cinta MétricaRegla

LARGO SOMBRA

ANGULOSOL

ALTO DELPOSTE

Clinómetro(Únicamente Intermedios)

Diferencia del Hora del día Largo ÁnguloMediodía Local Local Sombra Sol(minutos) (HH-MM) (mm) (grados)

- 20

-16

-12

-8

-4

0

4

8

12

16

20

Antes del MediodíaLocal

Despues del Mediodía Local

Medio DíaLocal Estimado

(Avanzados )

Alto delPoste(mm)


Figura GP-AC-32: Un Ejemplo de Hoja de Trabajo de Cálculo de Latitud de Navegación Celestial

Navegación Celestial GPSHoja de Trabajo de Cálculo de Latitud

Hora Universal del Largo Mínimo de la Sombra [HH:MM] [HH:MM}

Largo de la Sombra a 1 Hora del Largo Mínimo [mm] [mm]

(Intermedio) Angulo del Sol a la Hora del Largo Mínimo [Grados] [Grados]

(Avanzado) Altura del Poste [mm] [mm]

Dirección de la Sombra del Poste

NOMBRE FECHA

Datos de las mediciones Nuestra Latitud [Grados] Vamos a computarNuestra Longitud [Grados]

Norte o Sur Norte o Sur

Compute El Angulo del Sol Angulo del Sol Computado = arco tangente (Alto del Poste[mm] / Largo Sombra[mm])

(Unicamente Avanzado) Angulo del Sol Computado = [Grados] [Grados]

Los estudiantes avanzados deberán usar el ángulo computado del sol en todas sus computaciones

Compute el Angulo del cenit Este es el ángulo que esta al tope del triángulo. Si es que el sol estuvo sobre el ecuador cuando realizó sus mediciones, entonces su ángulo de cenit será su Latitud.

Ángulo de cenit = 90[ Grados] - Ángulo del Sol[Grados] [Grados] [Grados]Nuestro Ángulo de cenit El Ángulo de cenit de Ellos

Nuestro Ángulo de cenit El Ángulo de cenit de Ellos

Debido a que las medidas del Ángulo del Sol son hechas el mismo día sin perjuicio de la ubicación del Sol, la diferencia en los ángulos de cenit nos da el cambio de latitud entre colegios.

Compute la Diferencia de Latitudes

Compute la Latitud de Ellos

[Grados] = Cambio de Latitud = [Grados] +/- [Grados]

(si es que obtiene un resultado negativo, mantenga solo lo de magnitud positiva). Si la sombra apunta a direcciones distintas +

Si apunta en la misma dirección -

[Grados] = Latitud de Ellos = [Grados] +/- [Grados]Nuestro Latitud Cambio de Latitud

Diferentes Direcciones de la Sombra -Misma Dirección de la Sombra y :Si nuestro ángulo del sol es menor -El ángulo del sol de Ellos es menor +

Su Latitud = [Grados] Norte o Sur (encierre una en un círculo)

Si es negativo, entonces su colegio está en el hemisferio opuesto

Latitud Corregida

35,378

17:1244566

1000

17:37411

1000

67,566

22,524

22,524

1,535,333,8

1,5

33,8

Jordan Malik 19 de Abril 1994


Navegación Celestial GPSHoja de Trabajo de Cálculo de Latitud






NOMBRE FECHA



Compute El Angulo del Sol Angulo del Sol Computado = arco tangente (Alto del Poste[mm] / Largo Sombra[mm])

(Unicamente Avanzado) Angulo del Sol Computado = [Grados] [Grados]

Los estudiantes avanzados deberán usar el ángulo computado del sol en todas sus computaciones

Compute el Angulo del cenit Este es el ángulo que esta al tope del triángulo. Si es que el sol estuvo sobre el ecuador cuando realizó sus mediciones, entonces su ángulo de cenit será su Latitud.

Ángulo de cenit = 90[ Grados] - Ángulo del Sol[Grados] [Grados] [Grados]Nuestro Ángulo de cenit El Ángulo de cenit de Ellos

Nuestro Ángulo de cenit El Ángulo de cenit de Ellos

Debido a que las medidas del Ángulo del Sol son hechas el mismo día sin perjuicio de la ubicación del Sol, la diferencia en los ángulos de cenit nos da el cambio de latitud entre colegios.

Compute la Diferencia de Latitudes

Compute la Latitud de Ellos

[Grados] = Cambio de Latitud = [Grados] +/- [Grados]

(si es que obtiene un resultado negativo, mantenga solo lo de magnitud positiva). Si la sombra apunta a direcciones distintas +

Si apunta en la misma dirección -

[Grados] = Latitud de Ellos = [Grados] +/- [Grados]Nuestro Latitud Cambio de Latitud

Diferentes Direcciones de la Sombra -Misma Dirección de la Sombra y :Si nuestro ángulo del sol es menor -El ángulo del sol de Ellos es menor +

Su Latitud = [Grados] Norte o Sur (encierre una en un círculo)

Latitud Corregida


Figura GP-AC-33: Un Ejemplo de Hoja de Trabajo de Cálculo de Longitud de Navegación Celestial

Navegación Celestial GPSHoja de Trabajo de Cálculo de Longitud






NOMBRE FECHA



Nuestra de Ellos

Hora Universal del Largo Mínimo de la Sombra [HH:MM] [HH:MM]

Convertir en Minutos del día =Horas x 60 + minutos [minutos] [minutos]

[minutos] = Diferencia de Hora = [minutos] [minutos

(Si resulta un negativo, mantenga solo las magnitudes positivas)

Hora

Compute la Longitud de Ellos

Longitud Corregida

[Grados] = Diferencia de Longitudes = Diferencia de Hora [Minutos]

[Grados] = Latitud de Ellos = [Grados] +/- [Grados]

4[minutos por un grado de rotación de la Tierra]

Nuestra Longitud Diferencia de Longitud

Si es que estamos en el Hemisferio Este ySi nuestra sombra es más corta más temprano -

Si nuestra sombra es más corta más tarde +

Si es que estamos en el Hemisferio Oeste ySi es que la sombra es más corta más temprano +

Si es que la sombra es más corta más tarde -

Si la longitud de ellos es < 0 grados, entonces ellos están a través del Meridiano Principal

Si la longitud de Ellos es > 180 grados, entonces ellos están al otro lado de la Línea Internacional del Día

(haga su resultado positivo y en el hemisferio contrario)

( reste 360 grados, hágalo positivo y en el hemisferio opuesto)

La Longitud de Ellos = [grados] Este u Oeste

Jordan Malik 19 de Abril 1994

35,378

17:1244566

1000

17,12

1032

1032

17,37

1057

1057

25

6,37884,3

6,3

25

17:37411

1000

84,3


Navegación Celestial GPSHoja de Trabajo de Cálculo de Longitud






NOMBRE FECHA



Nuestra de Ellos

Hora Universal del Largo Mínimo de la Sombra [HH:MM] [HH:MM]

Convertir en Minutos del día =Horas x 60 + minutos [minutos] [minutos]

[minutos] = Diferencia de Hora = [minutos] [minutos

(Si resulta un negativo, mantenga solo las magnitudes positivas)

Hora

Compute la Longitud de Ellos

Longitud Corregida

[Grados] = Diferencia de Longitudes = Diferencia de Hora [Minutos]

[Grados] = Latitud de Ellos = [Grados] +/- [Grados]

4[minutos por un grado de rotación de la Tierra]

Nuestra Longitud Diferencia de Longitud

Si es que estamos en el Hemisferio Este ySi nuestra sombra es más corta más temprano -

Si nuestra sombra es más corta más tarde +

Si es que estamos en el Hemisferio Oeste ySi es que la sombra es más corta más temprano +

Si es que la sombra es más corta más tarde -

Si la longitud de ellos es < 0 grados, entonces ellos están a través del Meridiano Principal

Si la longitud de Ellos es > 180 grados, entonces ellos están al otro lado de la Línea Internacional del Día

(haga su resultado positivo y en el hemisferio contrario)

( reste 360 grados, hágalo positivo y en el hemisferio opuesto)

La Longitud de Ellos = [grados] Este u Oeste

GLOBE™ 1997 Apéndice - 1 GPS

Apéndice

Hoja de Trabajo de Datos de la Investigación con GPS

Hoja de Trabajo de Datos de Equivalencias

Glosario

Hojas de Ingreso de Datos en la Web de GLOBE.


Inve

stig

ació

n c

on

GP

SH

oja

de

Trab

ajo

de

Dat

os


Investigación con GPSHoja de Trabajo de Datos de Equivalencia

Mediciones Haga un Círculo en Una

Desde el Lugar de Compensación:

Latitud Medida = grados minutos N o S

Longitud Medida = grados minutos O o E

Para llegar a su sitio, vaya (Norte o Sur)

Distancia = metros

Cómputos

Cambio de Latitud:

1855 metros/minuto

metros = minutos

- Si el lugar de compensación se aleja de la Línea Ecuatorial+ Si el lugar de compensación se acerca a la Línea Ecuatorial

Minutos de Latitud de su ubicación = +/- =

(Redondee al 0,01 minuto más cercano) = minutos

Combine con los grados de Latitud:

Latitud Deseada = grados minutos N o S

Longitud Deseada = grados minutos O o E

(Igual que Longitud Compensada)

Compensación Norte

Compensación Sur

Sitio Deseado

N

SEO

Distancia

Distancia


GlosarioAngulo de Cénit

Para la medición del ángulo de nuestro sol,este es el ángulo entre la vertical(directamente hacia arriba) y nuestro sol. EnNavegación, algunas veces se llama ladistancia cénit. En los días de equinoccio deprimavera y otoño, este ángulo será nuestralatitud. El cénit es el punto directamentesobre nuestras cabezas en donde quiera queestemos. La suma del ángulo del sol más delángulo del cénit es de 90° .

Angulo del solEste es el ángulo entre el plano horizontal (elsuelo) y el sol. Algunas veces este ángulo estambién llamado ángulo de elevación oaltitud.

Compás magnético Es un instrumento que cabe en la mano quepresenta la orientación angular de unmagneto de poco peso que gira sobre un eje.Debido a que la Tierra se comporta como unmagneto gigante, el magneto del compásapuntará hacia los polos magnéticos de laTierra, los que, en forma general, indican elnorte y el sur.

EquinoccioUna de las dos veces en que el sol aparece enel año directamente sobre la línea ecuatorial,y esto ocurre típicamente el 21 de marzo(equinoccio de invierno) y el 23 deseptiembre (equinoccio de otoño). En estosdías, las horas de luz del día y la noche serániguales.

ExactitudLa medida de que se puede repetirse unaobservación; es decir, si la medición ha sidorepetida múltiples veces, cuánto variarán losvalores individuales medidos del promediode todas las mediciones.

HistogramaUn indicador de distribución de frecuenciasque indica, qué tan a menudo aparece unnúmero en particular en un grupo denúmeros.

LatitudLa medición del ángulo en grados de unplaneta al norte y sur de su Línea Ecuatorial.Iniciando en la Línea Ecuatorial de la Tierra(0°), la latitud se mide en grados, siendo lospolos norte y sur 90°.

LongitudEs el ángulo medido en grados este y oeste

alrededor del eje de rotación del planeta. Enla Tierra, el Meridiano Principal es la líneanorte sur que pasa a través del pueblo inglésGreenwich, Inglaterra. Esta es la longitud 0°,y la Línea Internacional de Fecha está a 180°del Meridiano Principal.

MeridianoEsta es una circunferencia alrededor de lasuperficie de la Tierra que pasa a través delos dos polos y la Línea Ecuatorial. Estaforma curva de longitud constante entrecualquiera de los dos polos.

NavegaciónEs la ciencia y la tecnología para determinarel curso, posición y distancia viajada.

PlomadaLa línea vertical formada por una cuerdasujetando un peso. El peso normalmente erahecho de plomo y el nombre químico latinopara el plomo era, “plumbum” de dondeviene la palabra española “plomero”.

Posiciones (o Lugares)Absoluta: medida en un lugar fijopreviamente acordado.Relativa: medida desde un puntoarbitrariamente localizado tal como sulocalización.

PrecisiónLa diferencia entre el valor de la mediciónindicada y el valor verdadero.

PromedioUna técnica que se utiliza para describir ungrupo de números con un número. Un valorpromedio (media) es computado por la sumade un juego de valores y luego dividida estasuma por el número de valores sumados.

ResoluciónEl cambio más pequeño que puede serpresentado en un instrumento.

SatéliteCualquier cuerpo celeste que orbitaalrededor de otro cuerpo más grande.

Sistema de Posicionamiento Global (GPS)El Sistema de Posicionamiento Global es unsistema de navegación que incluye 24satélites orbitando la Tierra a 20200 Km. dealtura. Utilizando las mediciones de tiempode las señales de los satélites GPS, losreceptores pueden indicar nuestra latitud,longitud y elevación.

Intro

du

cción

Pro

toco

los


pén

dice

Bien

venid

a


Glosario

Sitio desplazadoEste es un sitio desplazado directamente alnorte o sur del sitio deseado, en dondepodemos realizar con éxito una mediciónGPS.

SolsticioUna de las dos ocasiones durante el año enque el sol en su cenit aparece lo más alejadode la Línea Ecuatorial de la Tierra, las queocurren típicamente el 21 de Junio y el 22 deDiciembre. En este tiempo ocurrirán los díasmás largo y más corto del año si suubicación es respectivamente más cercana omás alejada del sol elevado.

TrigonometríaEl estudio matemático de los triángulos,funciones trigonométrica y sus aplicaciones.Las técnicas trigonométricas nos permitenrelacionar los valores angulares a laslongitudes de los varios lados de untriángulo.

Variación magnéticaTambién llamada Declinación Magnética, éstaes la diferencia de ángulo entre los polosmagnético y geográfico (eje de rotación),específico a un lugar. Se expresa en gradoseste u oeste para indicar la dirección delnorte verdadero desde el norte magnético. Elpolo norte magnético de la Tierra se muevelentamente y actualmente se encuentralocalizado en los Territorios del Noroeste delCanadá alrededor de 11° del Polo Norte.Adicionalmente, las propiedades magnéticasde la composición de la Tierra varíanligeramente entre lugares contribuyendo auna distorsión única del campo magnético dela Tierra en cualquier sitio. Los valorespueden ser encontrados en las cartas denavegación.

Unidades Circulares, Distancias yRelacionesGrado (°)

Un círculo puede ser dividido en 360° (o400grados) o alrededor de dos veces π(radianes). Las fracciones pequeñas de ungrado pueden ser indicadas ya sea comofracciones decimales (25,2525°) ó utilizandogrados enteros, minutos y segundos(25°15’19’’).

Minuto (arco minuto ’)Un grado puede ser dividido en 60’ por lotanto 360° x 60’ = 21.600 arco minuto(21.600’) en un círculo.

Segundos (arco segundo ’’)Un minuto puede ser dividido en 60’’ por lotanto, hay 60 x 60 = 3.600 arcos segundos enun grado ó 1’296.000 arcos segundos(1’296.000’’ en un círculo).

RadianUna unidad de medidas de ángulos igual alángulo obtenido en el centro del círculo porun arco igual en distancia al radio del círculo.Un círculo completo contiene dos veces Piradiales ó 360°. Un radian es igual a 57,3°.Por ejemplo, 25°15’9’’ es igual a 25,2525° estoes igual alrededor de 0,4407 radianes. El Pi esun número irracional (no puede ser descritocomo una razón de dos números enteros y porlo tanto requiere un número infinito de dígitosdecimales), con un valor de alrededor de3,141592653590. Pi ha sido computado amillones de dígitos, pero la precisión del valoraquí indicado inducirá a errores menores deun metro cuando se trabaje con distancias deltamaño de nuestro sistema solar.

Estructuras Referenciales de TiempoHora real

Anteriormente llamada Hora Civil, este es elvalor de la hora del día que está presentadotípicamente en nuestros relojes. Hace que unpromedio la posición del sol al medio día, estésiempre casi por encima de nuestra cabeza, alo largo del año, en nuestro horario. Cadazona horaria es diferente en una hora de lazona horaria adyacente y que tiene un valorequivalente de 15° de longitud con muy pocasexcepciones determinadas por los gobiernospara acomodarse a las necesidades locales o lageografía. Su hora real puede ser relacionado ala Hora Universal a través de la determinaciónde su distancia de la longitud 0° de la Tierra,ya sea por incrementos de 15° ó números dezonas horarias. La Hora Real y Universalpuede ser contrastada con la Hora Sideral(utilizada por los astrónomos y algunas vecesllamada Hora de la Estrella), la misma que esdefinida para colocar los cuerpos celestesdistantes al mismo punto en el cielo luego deexactamente una rotación de la Tierraalrededor del sol. Un día Sideral es dealrededor 4’ más corto que un día usando laHora Real.

Hora universalTambién conocida como TU Zulú o GMT(Greenwich Mean Time), ésta es la hora del díapara un día de 24 horas, que define que la


posición promedio anual del sol sea sobrenuestras cabezas al medio día cuando esobservada a una longitud de 0° de la Tierra.

Medio día localLa hora del día en su lugar de ubicación en laque el ángulo del sol es más grande. Estahora es específica a su localización oubicación y varía en alrededor de media horaen todo el año.

Consecuencias de la inclinación de23,5° del eje de rotación de la Tierracon relación al plano de la órbita de laTierra alrededor del SolCírculos Artico y Antártico

También llamados Círculos Polares Norte ySur; estos son los extremos en latitud (66,5°Norte y Sur) de los polos Terrestres, dondela obscuridad total o luz permanente puedeser experimentada en los inviernos o veranosrespectivos.

Trópicos de Cáncer y CapricornioEstos son los extremos en latitud (23,5°Norte y Sur respectivamente) de la LíneaEcuatorial de la Tierra entre los cuales el solpodría estar directamente sobre las cabezasen algún momento durante el año.


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