INSTITUTO TECNOLGICO DE TUXTLA GUTIRREZ

INGENIERA INDUSTRIAL

AsignaturaINVESTIGACIN DE OPERACIONES

Actividad de aprendizaje1

No.

Tema desarrolladoPROBLEMAS PROPUESTOS DE LA UNIDAD 1

Participantes

Equipo No. Anotar si el trabajo es por equipos

Nombre del profesorRAMOS MIJANGOS EDALI

Fecha: 27/09/2015

01.- Una fbrica de muebles produce dos tipos de escritorio: estndar y ejecutivo. Estos escritorios se vende a un mayorista de mobiliario de oficina; y para todo fin prctico existe un mercado ilimitado para cualquier mezcla de ellos; al menos de la capas dad de produccin del fabricante. Cada escritorio debe pasar por cuatro operaciones bsicas: corte de la madera, ensamble de la pieza, pre acatado y acabado final. Cada una producida del escritorio estndar requiere de 48 minutos de tiempo de corte, 2 horas ensambles, 40 minutos de pre acabado y 5 horas y 2 minutos de tiempo de acabado de tiempo final. Cada unidad de escritorio ejecutivo requiere de 72 minutos de corte, 3 horas de ensamble, 2 horas de pre acabado y 4 horas de tiempo de acabado final. La capacidad diaria para cada operacin equivalente a 16 horas de corte, 30 horas de ensamble, 16 horas de acabado y 64 horas de acabado final. El beneficio por unidad producida es de $40 para el escritorio estndar y $50 para el escritorio ejecutivo. Plantese este problema como un programa lineal, maximizado el beneficio diario.EstndarEjecutivoCapacidad diaria

Corte de madera/Min4872960

Ensamble de piezas/Min1201801800

Pre-acabado/Min40120960

Acabado final/Min3202403840

Beneficio final/$$40$50

X1: Escritorio estndarX2: Escritorio ejecutivo

Max Z: 40X1+ 50X2 Sujeto a:48X1 + 72X2 960120X1 + 180X2 180040X1 + 120X2 960320X1 + 240X2 3840X1, X2 0

02.- Un fabricante de alimento para pollos desea determinar la mezcla de menor costo para una frmula de alta protena que contiene 90 gramos de nutriente A, 48g de nutriente B, 20g de nutriente C y 1.5g de vitamina X por cada kilogramo de alimento. Puede mezclar la frmula empleada dos ingredientes y otra ms de relleno. El ingrediente 1 contiene 100g del nutriente A, 80g del nutriente B, 40g del nutriente C y 10g de vitamina X y cuesta $40 por kilogramo. El ingrediente 2 contiene 200g de a, 150g de b, 20g de c, nada de vitamina X y cuesta $60 por kilogramo. Plantese este problema como un programa lineal que minimice el costo por kilogramo de mezcla.X1= mezcla de nutriente A X2= mezcla de nutriente BX3= mezcla de nutriente CX4= mezcla de nutriente XMin Z: 90x1+48x2+20x3+1.5x4Sujeto a: 100x1+80x2+40x3+10x4 40200x1+150x2+20x3+0x460X1+X2+X3+X40

03.- Una compaa produce tres tipos se productos qumicos refinados: A, B Y C. Es necesario producir diariamente al menos 4 ton de A, 2 ton de A, 2 top de B y 1 ton de C. los productos de entrada son los compuestos X y Y. Cada tonelada de X proporciona ton de A, de B y 1/12 ton de C. Cada tonelada de Y rinde ton de A, 1/10 ton de B y 1/12 ton de C. La tonelada de compuesto X cuesta $250 y del compuesto Y $400. El costo de procesamiento es de $250 por tonelada de X y $200 por tonelada de Y. Las cantidades producidas que exceden los requerimientos diarios no tienen valor, ya que el producto sufre cambios qumicos si no se utiliza de inmediato. El problema consiste en determinar la mezcla con costo mnimo de entrada.ABCCosto de compraCosto de procesamiento

X1\41\41\12$250$250

Y1\21\101\12$400$200

Ton\ da421

X1= Producto de entrada XX2= Producto de entrada Y

Min Z= 500 X1+600 X2Sujeto a:1\4 X1+1\2 X2 41\4 X1+1\10 X2 21\12 X1+1\12 X2 1X1, X2 0

04.- La Company ME, dispone de fondo ocioso por un total de $20000, disponibles para inversiones a corto y largo plazo. Las especificaciones gubernamentales requieren que no ms del 80% de todas las inversiones sean a largo plazo; no ms del 40% se inviertan a corto plazo y que la razn entre la inversiones a largo y corto plazo no sea mayor de 3 a 1. Actualmente las inversiones a largo plazo rinde el 15% anual; mientras que la tasa anual para inversiones a corto plazo es de 10%. Plantese en este problema como un programa lineal con el objetivo de maximizar el beneficio ponderado.X1: Inversiones a largo plazo.X2: Inversiones a corto plazo.

MAX Z: 0.15X1 + 0.10X2X1 + X2 20000X2 0.8 (20000)X1 0.4 (20000)3X2 X1X1, X2 0

05.-Una corporacin de semiconductores produce un mdulo especfico de estado slido, el cual se suministra a cuatro diferentes fabricantes de televisores. El modulo puede producirse en cualquiera de las tres plantas de la corporacin, aunque los costos varan debido a la diferente eficiencia de produccin de cada una. Especficamente, cuesta $1.10 producir un mdulo en la planta A, $0.95 en la planta B y $ 1.03 en la planta de C. Las capacidades mensuales de produccin de las plantas son 7500, 10000 y 8100 mdulos, respectivamente. Las estimaciones de venta predicen una demanda mensual de 4200, 8300, 6300 y 2700 mdulos, para los fabricantes de televisores de I, II, III Y IV, respectivamente. Si los costos de envo para embarcar un mdulo de una de las fabricas a un fabricante se muestran a continuacin, encuntrese una cedula de produccin que cubra todas las necesidades a un costo mnimo total.IIIIIIIV

A0.110.130.090.19

B0.120.160.100.14

C0.140.130.120.15

X1= Cantidad requerida de ingrediente 1X2= Cantidad requerida de ingrediente 2

Min Z= 40 X1+60 X2Sujeto A:100 X1+200 X2 9080 X1+150 X2 4840 X1+ 20 X2 2010 X1 1.5X1, X2 0

06.- Una compaa de manufacturera local produce 4 diferentes productos metlicos que deben maquilarse pulirse y ensamblarse. Las necesidades especficas del tiempo (en horas) para cada producto son las siguientes:Maquinado Pulido Ensamble

Producto I312

Producto II211

Producto III222

Producto IV431

La compaa disponible semanal mente de 480 horas para el maquinado, 400 horas para pulido y 400 horas para ensamble. Las ganancias unitarias por producto son $6, $4, $6 y $8, respectivamente. La compaa tiene un contrato con un distribuidor en el que se compromete a entregar semanal mente 50 unidades del producto I, II y III, segn se a la produccin, pero solo un mximo de 25 unidades del producto IV. Cuntas unidades de cada producto deber fabricar semanalmente la compaa, a fin de cumplir con todas las condiciones del contrato y maximizar la ganancia total?X1: Producto IX2: Producto II X3: Producto IIIX4: Producto IV

Max Z: 6X1 + 4X2 + 6X3 + 8X4Sujeto a: 3X1 + 2X2 + 2X3 + 4X4 480X1 + X2 + 2X3 + 3X4 4002X1 + X2 + 2X3 + X4 400X1 = 50X1 + X2 + X3 = 100X4= 25X1, X2, X3, X4 0

07.- Dorian auto fabrica automviles de lujo y camiones. La compaa opina que sus clientes ms idneos son hombres y mujeres de altos ingresos. Para llegar a estos grupos, Dorian auto ha emprendido una ambiciosa campaa publicitaria por TV, y decidi comprar comerciales de un mnimo en dos tipos de programas: programas de comedia y juegos de futbol americano. Cada comercial en programas de comedia lo ven 7 millones de mujeres de altos ingresos y 2 millones de hombre tambin de altos ingresos. Dos millones de mujeres de mujeres de altos ingresos y 12 millones de hombres de altos ingresos ven cada comercial en juego de futbol. Un anuncio de un minuto en los programas de comedia cuesta $50000 y un comercial de un minuto en el juego de futbol cuesta $1000000. A Dorian le gustara que por lo menos 28 millones de mujeres de altos ingresos y 24 millones de hombres de altos ingresos vieran sus comerciales. Utilice la programacin lineal para determinar como Dorian puede alcanzar sus objetivos publicitarios al mnimo costo.X1: Anuncios en programas de comedias.X2: Anuncios en juegos de futbol americano.

Min Z: 50000X1 + 100000X2Sujeto a: 7000000 X1 + 2000000 X2 280000002000000 X1 + 12000000 X2 24000000X1, X2 0

08.- Una oficina de correos requiere distintas cantidades de empleos de tiempo completo en diferentes das de la semana. La cantidades de empleados de tiempos completos que se requiere cada da, seda en la tabla siguiente. Las reglas del sindicato establecen que cada empleado de tiempo completo debe trabajar 5 das consecutivos y descansar 2 das. Por ejemplo un empleado que trabaja de lunes a viernes, debe descansar sbados y domingos. La oficina de correos debe cumplir con sus exigencias diarias solo por medio de empleados de tiempo completo. Plantea un programa de P.L. que la oficina de correos puede utilizar para minimizar la cantidad de empleados de tiempo completos que tengan que ser contratados.DIANUMERO DE EMPLEADOS DE TIEMPOS COMPLETOS QUE SE NESECITAN

1= LUNES17

2= MARTES13

3=MIERCOLES15

4= JUEVES19

5=VIERNES14

6=SABADO16

7=DOMING011

Definicin de variableX1 = N. de trabajadores que entran a trabajar da LunesX2 = N. de trabajadores que entran a trabajar da MartesX3 = N. de trabajadores que entran a trabajar da MircolesX4 = N. de trabajadores que entran a trabajar da JuevesX5 = N. de trabajadores que entran a trabajar da ViernesX6 = N. de trabajadores que entran a trabajar da Sbado X7 = N. de trabajadores que entran a trabajar da DomingoMin Z= X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7 Sujeto a: X1+X4+X5+X6+X7>=17 X1+X2+X5+X6+X7>=13 X1+X2+X3+X6+X7>=15 X1+X2+X3+X4+X7>=19 X1+X2+X3+X4+X5>=14 X2+X3+X4+X5+X6>=16 X3+X4+X5+X6+X7>=11 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7>=0

09.- Un problema de produccin Wood Walter es propietario de un pequeo taller de fabricacin de muebles. En ese taller fabrican 3 tipos de diferentes de mes: A, B, C, con cada mesa, se quiere determinado tiempo para cortar las partes que la constituyen, ensamblarlas y pitar la pieza termina. Wood podr vender todas las mesas que consiga fabricar adems, el modelo C puede venderse sin pintar. Wood planea a varias personas, las cuales trabajan en turnos parciales, por lo cual el tiempo disponible para realizar cada una de estas actividades desviable de 1 a otro mes. Apartar de los datos siguientes, formule usted un delo de programacin PL que ayude a Wood a determinar la mezcla de productos que le permitir maximizar sus ganancias en el prximo mes.

ModeloCorte (hrs.)Montajes(hrs.)Pintura(hrs.)Ganancia por mesa

A34525

B12520

C45450

C sin pintar45030

Capacidad150200300

Definicin de la variableX1 = Cantidad de mesas Modelo A X2= Cantidad de mesas Modelo BX3= Cantidad de mesas Modelo CX4= Cantidad de mesas Modelo C sin pintarMaximizar Z= 25 X1+20X2+50X3 +30X4 Sujeto a= 3 X1+1 X2+4 X3 +4 X4 150 4 X1+2 X2+5 X3 +5 X4 200 5 X1+5 X2+4 X3 +0 X4 300

10.- Un departamento de nutricin prepara la comida de un hospital. Una comida consiste en espagueti, pavo, papas, espinacas, y pastel. Esta comida debe promocionar 630000 mg de protenas, 10mg de hierro, 15mg de niacina, 1mg de tiamina y 50mg de vitamina C. cada 100 gramos de esta comida proporciona la cantidad de cada nutriente y grasas indicadas en la tabla siguiente: Nutrientes (mg/100grs)

ProtenasHierroNiacinaTiaminaVitamina cGrasa

Espagueti50001.11.40.185000

Pavo293001.85.40.065000

Papas53000.50.90.06107900

Espinacas30002.20.50.0728300

Pastel 40001.20.60.15314300

X1= Espagueti Min Z: 5000X1 + 5000X2 + 7900X3 + 300X4 + 14300X5X2= Pavo Sujeto a:X3= Papas 5000X1 + 29300X2 + 5300X3 + 3000X4 + 4000X5 = 63000 X4= Espinas =1.1X1 + 1.8X2 + 0.5X3 + 2.2 X4 + 1.2X5 =10X5= Pastel =1.4X1 + 5.4X2 + 0.9X3 + 0.5X4 + 0.6X5 =15 =0.18X1 + 0.06X2 + 0.06X3 + 0.07X4 + 0.15X5= 1 =10X3 + 28X4 + 3X5 = 50 X1 300 X2 300 X3 200 X4 100 X5 100

X1, X2, X3, X4, X5 0

Para evitar demasiada cantidad de un tipo de comida, no debe incluirse en ella ms de 300 gramos de espagueti, 300 gramos de pavo, 200 gramos de papas, 100 gramos de espinacas y 100 gramos de pastel. Determinar la composicin de una comida que satisfaga los requerimientos nutricionales y proporciona la mnima cantidad de grasa.

11.- la firma Ajax esta desarrollo aditivo de aviones. El aditivo es una mezcla de 3 ingredientes: A, B, C. para un desempeo adecuado la cantidad total de aditivo (cantidad de A + cantidad de Cantidad de C) debe ser de cuando menos 10 onzas por galn de combustible sin embargo y debido a condiciones de seguridad, la cantidad del aditivo no debe exceder de 15 onzas por galn de combustible. Por cada onza de combustible B se debe utilizar cuando menos una onza de A. la cantidad del ingrediente C debe ser mayor o igual que la mitad de la cantidad del ingrediente del A. si el conto por onza de los ingredientes A, B, C es de $10,$30 y $90, respectivamente. Encontrar la mezcla de A, B y C que arroje e costo mnimo para cada galn de combustible del avin.X1: Onza del ingrediente AX2: Onza del ingrediente B X3: Onza del ingrediente C

Min Z: 10X1 + 30X2 + 90X3Sujeto a:X1 + X2 + X3 10 X1 + X2 + X3 15 X2 X1X3 0.5 X1X1, X2, X3 0

13.- una compaa fabrica 2 clases de cinturn de piel. El cinturn A es de alta calidad, y el B es de baja calidad. La ganancia respectiva por cinturn es de $0.40 y $0.30, cada cinturn de tipo A rigiere el doble de tiempo que el que usa el tipo B, y si todos los cinturones fueran de tipo B, la compaa podra fabricar 1000, al da el abastecimiento de piel es sufriente nicamente para 800 cinturones diarios (AB combinados), el cinturn (A) requiere una e villa elegante, de las que solo de disponer 400 diarios. Se tiene nicamente 700 e villas al da para cinturn B. elabore un modelo de P.L para maximizar la ganancia.

Tipos de cinturnGanancias de cinturn Disponibilidad de hebillas por da

A 0.4400

B 0.3700

Definicin de variableX1= nmero de cinturones a producirse del tipo AX2= nmero de cinturones a producirse del tipo BMAX Z:0.4X1 +0.3X2 Sujeto a: 2 X1+ X2 1000 X1+ X2 800X1 400X2 700

14. se procesan cuatro productos sucesivamente en dos mquinas. Los tiempos de manufactura en horas por unidad por cada producto se tabulan a continuacin para las dos mquinas.

MAQUINATIEMPOS POR UNIDAD (HORAS)

PRODUCTO 1PRODUCTO 2PRODUCTO 3PRODUCTO 4

12342

23212

El costo total de producir una unidad de cada producto est basado directamente en el tiempo de la mquina. Suponga que el costo por horas para las maquinas 1 y 2 es de $ 10 y $ 15. Las horas totales presupuesta para todos los productos en las maquinas 1 y 2 son $ 500 y $ 380. Si el de precio de venta por unidad para los productos 1, 2, 3,4 es $ 65, $ 70, $ 55 y $ 45. Formulen el problema para un P.L.X1 = Producto procesado en maquina 1X2 = Producto procesado en maquina 2Max Z = 10x1 + 15x2Sujeto a: 2X1+3X2=65 3X1+2X2=70 4X1+X2=55 2X1+X2=45 X1500 X2380 X1, X20

21.- Una compaa de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorias de empresas pequeas. Tienen inters en saber cuntas auditorias y liquidaciones pueden realizar mensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 horas de trabajo directo y 320 horas para revisin, adems aporta un ingreso de 300 dls. Una liquidacin de impuesto requiere de 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de revisin produce un ingreso de 100 dls. El mximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.Horas de trabajo directoHoras de revisin Ingreso

Auditorias 40 hrs10 hrs300

Liquidaciones 8 hrs5 hrs100

Total 800 hrs320 hrs

X1 =Cantidad de auditoras mensuales X2 = Cantidad de liquidacin mensualesMax Z= 300X1 + 100 X2Sujeto a: 40 X1 + 8 X2 80010 X1 + 5 X2 320X2 60X1, X2 0

22.- Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de maderas y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricar biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien 2 modelos, de manera que se limitar a producir estos 2 tipos. Estima que el modelo uno requiere 2 unidades de madera y 7 horas de tiempo disponible, mientras que el modelo 2 re quiere una unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son 120 dls. y 80 dos., respectivamente. Cuntos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta? Unidades de maderaTiempoCosto

Biombo 127 h120 dls

Biombo 218 h80 dls

Disponible628 h

X1= Cantidad de biombo 1X2= Cantidad de biombo 2

Max Z= 120X1+80 X2

Sujeto a:2 X1+ X267 X1+ X228X1, X20

Problemas de programacin lineal por mtodo graficoEjercicio 1.Max Z: 40X1+ 50X2 Sujeto a:48X1 + 72X2 960120X1 + 180X2 180040X1 + 120X2 960 320X1 + 240X2 3840

X1, X2 0

Solucin. 48X1 + 72X2= 960120X1 + 180X2 = 180040X1 + 120X2 = 960320X1 + 240X2 = 3840

Cuando X1=0

X2= 0X2= 13.33X2= 10X2= 8X2= 16

Cuando X2=0 X1= 20X1= 15X1= 24X1= 12

Para G.-120X1 - 360X2= -2880

40X1+120X2=960 (-3)120X1 + 180(6)= 1800X1= 6120X1 + 180X2= 1800 -180X2= -1080 X2= 6120X1 + 180X2= 1800

Z: 40X1 + 50X20540560400480

Punto extremo. OX1= 0X2=0 GX1= 6X2= 6HX1= 9X2= 4IX1= 0X2= 8MX1= 12X2= 0

Ejercicio 2.Min Z: 50000X1 + 100000X2Sujeto a: 7000000 X1 + 2000000 X2 28000000 2000000 X1 + 12000000 X2 24000000

X1, X2 0

Solucin. 7000000 X1 + 2000000 X2 = 280000002000000 X1 + 12000000 X2 = 24000000

Cuando X1=0 X2= 14X2= 2

Cuando X2= 0 X1=4X1= 12

Para c7,000,000 X1 + 2,000,000 X2 = 28,000,000 (-6)2,000,000 X1 + 12,000,000 X2 = 24,000,000 0.6428571429 = 52000000

-42,000,000 X1 12,000,000 X2 = -168,000,000 2,000,000 X1 + 12,000,000 X2 = 24,000,000 -40,000,000X1= -144,000,000 X1= 3.6

Z: 50000X1 + 100000X2

Puntos extremos. AX1=0X2=14 1400000CX1=3.6 X2= 1.4 320000EX1= 12X2= 0 600000

Ejercicio 31.- MAX Z: 40X1+50X2SUJETO A: 48X1+72X2 960120X1+180X2 180040X1+120X2 960320X1+240X2 3840X1+X2 0PASO 248X1+72X2 =960120X1+180X2 =180040X1+120X2 =960320X1+240X2 =3840PASO 3Cuando x1= 00X1+72X2 =960 X2=960/72 X2=13.330X1+180X2 =1800 X2= 1800/180 X2=100X1+120X2 =960 X2=960/120 X2= 80X1+240X2 =3840 X2=3840/240 X2=16Cuando x2= 048X1+0X2 =960 X1=960/48 X1=20120X1+0X2 =1800 X1= 1800/120 X1=1540X1+0X2 =960 X1=960/40 X1= 24320X1+0X2 =3840 X1=3840/320 X1=12PASO 4 1.- (0,13.33) (20,0)2.- (0,10) (15,0)3.- (0,8) (24,0)4.- (0,16) (12,0)

PASO 5

Ejercicio 4MAX Z= 3x1+4x2SUJETO A X1+2X224X1+3X212X1, X20PASO 2X1+2X2=24X1+3X2=12

PASO 3CUANDO X1=00X1+2X2=2X2=2/2X2=10X1+3X2=12X2=12/3X2=4CUANDO X2=0X1+0X2=2X1=2/1X1=24X1+0X2=12X1=12/4X1=3PASO 41.- (2,1)2.- (3,4)

PASO 5

Ejercicio 4.MAX Z= 4x1+2x2SUJETO A 2X1+3X224X1+3X212X1, X20PASO 22X1+3X2=24X1+3X2=12

PASO 3CUANDO X1=0X1+3X2=2X2=2/3X2=0.60X1+3X2=12X2=12/3X2=4CUANDO X2=02X1+0X2=2X1=2/2X1=14X1+0X2=12X1=12/4X1=3PASO 41.- (1,0.6)2.- (3,4)

PASO 5