Universidad de Oviedo INVERSORES RESONANTESDE ALTA FRECUENCIA Presentado por Jos Marcos Alonso lvarez para optar a la plaza de PROFESOR TITULAR DE UNIVERSIDAD en el rea de Conocimiento de TECNOLOGA ELECTRNICA Concurso convocado por Resolucin de 26 de febrero de 1998 de la Universidad de Oviedo (B.O.E. de 25 de marzo de 1998) GIJN MAYO 1999 NDICE 1.-INTRODUCCIN A LOS INVERSORES RESONANTES 1.1.- Justificacin y mbito de la leccin1 1.2.- Parmetros caractersticos de un inversor3 1.3.- Diagrama de bloques de un inversor resonante5 2.-TOPOLOGAS Y CONTROL DE INVERSORES RESONANTES 2.1.- Topologas de inversores resonantes9 2.2.- Control de la potencia de salida de un inversor resonante15 2.3.- Modos de funcionamiento de un inversor resonante25 2.4.- Efecto de los parmetros de control en el modo de funcionamiento31 3.-ANLISIS ESTTICO DE INVERSORES RESONANTES 3.1.- Mtodos de anlisis35 3.2.- Obtencin de caractersticas38 3.3.- Anlisis comparativo de inversores resonantes40 3.4.- Comentarios para la seleccin de una topologa55 4.-INTRODUCCIN AL ANLISIS DINMICO DE INVERSORES RESONANTES 4.1.- Introduccin57 4.2.- Metodologa de estudio dinmico58 4.2.1.- Aplicacin al modelado en el espacio de estados60 4.2.2.- Caso particular: sistemas lineales e invariantes61 4.3.- Ejemplos de modelado65 4.3.1.- Modelado de un inversor resonante LC paralelo65 4.3.2.- Modelado de un convertidor CC-CC resonante79 2 APNDICE A: SIMULACIN POR ORDENADOR DE UN CIRCUITO DE POTENCIA A.1.-Ecuaciones de simulacin de un convertidor de potencia a partir del modelo en el espacio de estados83 4.1.- Aplicacin al modelado de un inversor resonante LC paralelo85 APNDICE B: OBTENCIN DE LA RESPUESTA DINMICA DEL INVERSOR LC PARALELO BIBLIOGRAFA 1.INTRODUCCIN A LOS INVERSORES RESONANTES 1.1.Justificacin y mbito de la leccin La funcin de un inversor consiste en la generacin de una onda de tensin o de corriente alterna de una determinada magnitud y frecuencia a partir de una fuente de energa continua. Su funcionamiento cae por tanto en el campo de la conversin CC-CA y sus aplicaciones son muy numerosas. La presente leccin se centrar en los inversores resonantes de alta frecuencia, y especial-mente aquellos cuya fuente primaria de alimentacin corresponde a una fuente de tensin. En estosinversoressegeneraunaondadetensincuadradaocuasi-cuadradadealtafrecuencia (por encima de 20kHz), que posteriormente es filtrada por medio de un circuito tanque reso-nante para obtener una onda de alta frecuencia con bajo contenido en armnicos. Finalmente esta onda es empleada para alimentar una determinada carga. Los inversores resonantes de alta frecuencia han sido objeto de numerosos estudios recien-tes. Esto es debido al amplio nmero de aplicaciones que han venido apareciendo en los lti-mos aos para este tipo de convertidores de potencia. Entre ellas cabe destacar las siguientes: Alimentacin de lmparas de descarga Los inversores resonantes encuentran una aplicacin particularmente interesante en la ali-mentacin de lmparas de descarga. Adems de realizar el encendido y la alimentacin de la lmpara en rgimen permanente al igual que los sistemas tradicionales (balastos electromag-nticos), presentan la ventaja de alimentar las lmparas con corriente de alta frecuencia. Esto produce un aumento del flujo luminoso emitido por la lmpara con respecto al emitido a fre-cuenciasderedparalamismapotenciaelctrica.Ademslaalimentacinaaltafrecuencia elimina el efecto estroboscpico, aumentando la calidad de la iluminacin proporcionada por estas lmparas y haciendo posible su empleo en aplicaciones crticas como sistemas de reco-nocimientodeimagenporCCD,navesindustrialesconequiposmviles,etc.Otrasventajas adicionalessonlasderivadasdeunmayorrendimientoenergticoenlaetapadepotencia, control del flujo luminoso, regulacin de la potencia elctrica entregada a la lmpara, etc. [25-38]. LECCIN DE OPOSICIN 2 Calentamiento por induccin El calentamiento por induccin es otra aplicacin interesante de los inversores resonantes. En los sistemas de calentamiento elctrico tradicionales gran parte de calor generado elctri-camentesepierdeenelentornodelgeneradordebidoafugastrmicas,porloqueelrendi-miento energtico del proceso es reducido. Por medio del calentamiento por induccin el ren-dimientodelprocesosemejoraengranmedida.Enesteprocesosegeneraunaondadeco-rriente alterna de frecuencia comprendida dentro del rango 25-40kHz, con la que se alimenta una bobina de induccin. El campo magntico creado por la bobina induce corrientes circula-torias en el elemento metlico a calentar. De esta forma toda la energa elctrica es transferida en forma de energa til de calentamiento [14-16]. Soldadura por arco elctrico En la soldadura de arco elctrico la energa de fusin se proporciona por medio de un arco elctrico entre dos electrodos, uno de los cuales es la pieza metlica a soldar. En estos equipos es imprescindible el aislamiento galvnico entre la entrada y la salida. Los sistemas tradicio-nalesempleanuntransformadordebajafrecuenciaseguidodeunpuentedetiristoresyuna bobinadevalorelevadoparadisminuirelrizadodelacorrientedelarco.Elempleodeun inversorresonanteseguidodeuntransformadordealtafrecuencia,rectificadorybobinade alta frecuencia permite tanto reducir el tamao y peso del equipo como aumentar su eficien-cia. En estos equipos se obtiene eficiencias del orden del 90% [9, 10]. Equipos ultrasnicos La alimentacin de cargas ultrasnicas es otra aplicacin relativamente reciente de los in-versores resonantes. En estas aplicaciones se alimentan cargas construidas con materiales pie-zoelctricos, con una onda de tensin de alta frecuencia (por encima del margen audible de 20 kHz)demaneraquelaenergaelctricaestransformadaenenergamecnicaquepuedeser transformada de nuevo en energa elctrica (transformadores piezoelctricos, motores ultras-nicos), o simplemente empleada como medio de obtencin de informacin (sonar, ecografa, etc.) [11-13]. INTRODUCCIN A LOS INVERSORES RESONANTES 3 Procesos electrostticos En determinados procesos electrostticos, como por ejemplo la descarga en corona, es til el empleo de un inversor resonante de alta frecuencia. Algunos ejemplos de aplicacin son el tratamiento de materiales por descarga en corona, la separacin de sustancias y la generacin de ozono [ 6-8]. Reguladores CC-CC conmutados Losreguladoresconmutadosdetensincontinuapuedenimplementarseenbaseaunin-versor resonante sin mas que aadir un rectificador a la salida del mismo. En este caso suele hablarse de reguladores conmutados resonantes. Presentan la ventaja de manejar evoluciones senoidales en los interruptores, con lo que las prdidas de conmutacin son menores, pudien-doelevarseportantolafrecuenciadeconmutacin.Deestaformaseconsiguenequiposde alimentacinconunaelevadarelacinpotencia/volumen,altaeficienciaymuybuenares-puesta dinmica [17-24]. Secompruebaportantoquelosinversoresresonantesdealtafrecuenciacorrespondena topologas de alimentacin de amplio uso, cuyo estudio no debe ser obviado en un programa actual de Electrnica de Potencia.En esta introduccin se presentarn los conceptos bsicos sobre el tema, las diferentes eta-pas de un inversor resonante as como sus caractersticas. En la seccin segunda se mostrarn las diferentes topologas de inversores, los mtodos y parmetros de control ms empleados, y sus diferentes modos de funcionamiento. En el apartado tercero se presenta la metodologa de estudio esttico de los inversores re-sonantesyseobtienealgunasdesuscaractersticasmsinteresantes.Sefinalizaelapartado con una comparacin de los diferentes inversores as como algunos comentarios que ayudan a la seleccin de la topologa ms adecuada para cada aplicacin. Finalmente,elcuartoapartadoestdedicadoaintroducireltemadelmodeladodinmico deconvertidoresdepotenciayenparticulardelosinversoresresonantes.Sepresentaenl tanto la metodologa de anlisis como algunos ejemplos de modelado dinmico de convertido-res de potencia. LECCIN DE OPOSICIN 4 1.2.Parmetros caractersticos de un inversor La figura 1.1 muestra un inversor alimentando una carga genrica. El inversor se caracteri-za bsicamente por la calidad de su onda de salida, que en general puede ser una tensin o una corriente. Cuanto menor sea el contenido en armnicos de la onda de salida ms prxima ser sta a una onda senoidal pura. En este sentido se definen los parmetros siguientes: FuentePrimariaInversor CargaV, ICCCC-CA CA Figura 1.1. Esquema de conversin CC-CA Distorsin del armnico n: 1VVDnn (1.1) donde Vn y V1 representan el valor eficaz del armnico de orden n y fundamental respectiva-mente. Distorsin armnica total: 100... ...(%)12 2322+ + + +VV V VTHDn(1.2) Puesto que los armnicos de orden superior tienen un peso cada vez inferior en la onda de salida del inversor y son por tanto ms fciles de filtrar, suelen definirse tambin factores de distorsin ponderados, de la forma siguiente:Factor de distorsin del armnico n: n VVDFnn1(1.3) INTRODUCCIN A LOS INVERSORES RESONANTES 5 Factor de distorsintotal: 100 (%)1... 3 , 22

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VnVTDFn(1.4) 1.3.Diagrama de bloques de un inversor resonante La Figura 1.2 muestra el diagrama de bloques de un inversor resonante, tanto para el caso dealimentacinentensin(Fig.1.2a)comoparaelcasodealimentacinencorriente(Fig. 1.2b). Se observa que est formado por cinco etapas fundamentales: Fuente primaria de continua Inversor esttico de alta frecuencia Circuito resonante Transformador de alta frecuencia Circuito de gobierno y control FuentePrimariaInversor A.F.CircuitoResonante CargaTransformadorA.F.CircuitodeControlFuentePrimaria Inversor A.F.CircuitoResonante CargaTransformadorA.F.CircuitodeControl(a)(b)IE Figura 1.2.Diagrama de bloques de un inversor resonante: (a) Alimentado en tensin y (b) alimentado en corriente. LECCIN DE OPOSICIN 6 Fuente primaria de continua La fuente de alimentacin continua genera la tensin de entrada del inversor. En principio podra ser una batera tal como representa la figura 1.2a, o de manera ms general una etapa de conversin alterna-continua para la alimentacin desde la tensin de red. Esta conversin podrarealizarseempleandosimplementeunrectificadorseguidodeunfiltrootambinde forma ms flexible empleando a continuacin un convertidor CC/CC que podra variar la ten-sin continua de entrada al inversor e incluso podra corregir el factor de potencia en la red. Ejemplos de estas soluciones se muestran en la figura 1.3, tanto para el caso de alimentacin en tensin como para alimentacin en corriente. AC ControlAl inversorAC ControlAl inversor(a)(b)LDQCL L1CDQ Figura 1.3. Etapaselectrnicasparalaalimentacindeuninversor resonante: (a) en tensin y (b) en corriente Inversor esttico de alta frecuencia El inversor de alta frecuencia emplea interruptores formados por transistores y diodos para producir una onda de tensin o corriente de alta frecuencia. Los interruptores empleados de-benserbidireccionalesencorrienteenelcasodeinversoresalimentadosentensinyunidi-reccionales en corriente en el caso de inversores alimentados en corriente, tal como se ha re-presentado en el diagrama de bloques de la figura 1.2. Estos interruptores manejan la corriente otensindeentradadelcircuitotanqueporloqueestasformasdeondasernunparmetro fundamental a la hora de calcular las prdidas en los mismos.INTRODUCCIN A LOS INVERSORES RESONANTES 7 Circuito resonante El objetivo del circuito tanque resonante es filtrar la onda de salida del inversor de forma quelasondasdetensinycorrienteenlacargaseanprcticamentesenoidales.Elcircuito tanque debe suministrar la corriente y tensin necesaria para la carga en rgimen permanente, manejando la mnima corriente de entrada posible para as disminuir las prdidas en los inter-ruptores. Transformador de alta frecuencia Enocasionespuedesernecesarioelempleodeuntransformadordesalidaporalgunade las razones siguientes: Puede ser necesario disponer de aislamiento galvnico entre la entrada y la salida, porejemploparaevitarelpeligrodedescargaselctricasapersonasoanimales. Es el caso tpico de los inversores empleados en equipos de soldadura elctrica. La tensin de entrada puede ser demasiado baja o demasiado alta, y es necesario elevarlaoreducirlarespectivamenteparaalimentarlacargaenrgimenperma-nente. Es el caso de alimentacin de lmparas de descarga desde bateras en equi-pos de iluminacin de emergencia o autnomos. La relacin de espiras del trans-formador est determinada por la tensin de salida del circuito tanque y la tensin necesaria en la lmpara. Circuito de gobierno y control El circuito de gobierno y control realiza diversas funciones, entre las que cabe destacar las siguientes: Generacin de las seales de disparo de los interruptores controlados y adaptacin al terminal de control de los mismos. Regulacindealgunadelasvariablesdecontroldelacarga(tensin,corriente, potencia, etc.). Implementacindeprotecciones(sobretensin,sobrecorriente,fallosenlacarga, etc.) LECCIN DE OPOSICIN 8 2.TOPOLOGAS Y CONTROL DE INVERSORES RESONANTES 2.1.Topologas de inversores resonantes En esta leccin se tratar exclusivamente el estudio de los inversores resonantes alimenta-dos en tensin, por ser los de ms uso en la mayora de las aplicaciones. No obstante, la me-todologadeanlisisydiseoesfcilmenteaplicablealcasodeinversoresalimentadosen corriente. Las diferentes topologas de inversores resonantes ms habituales se obtienen combinando un inversor de alta frecuencia de los mostrados en la figura 2.1a con un circuito resonante de los ilustrados en la figura 2.1b. E11NNEEE/2+E E/2PUSH-PULL ASIMTRICOMEDIO PUENTEEPUENTE COMPLETOE(a)LC Serie LC Paralelo LCC Serie-Paralelo LCLC Serie-Paralelo(b)LC LCL CsCpCsCp L pL s Figura 2.1. Topologas bsicas de inversores resonantes alimentados en tensin LECCIN DE OPOSICIN 10 Inversor push-pull Elinversorpush-pullpresentalaventajadepoderajustarelniveldetensindelaonda cuadrada de salida por medio de la relacin de espiras del transformador. Sin embargo tiene el inconvenientefundamentaldequelostransistoresdebensoportareldobledelatensinde entrada, ya que a la propia tensin de entrada se le suma el valor reflejado en el primario del transformador. Esto hace necesario el empleo de transistores con tensiones de ruptura superio-res y en consecuencia con peores caractersticas de conduccin. Adems esta topologa exige elusodeunelementoreactivoadicionalcomoeseltransformador,loqueaumentaelcoste para algunas aplicaciones. Esto hace que dicha topologa se reserve para el caso de tensiones de entrada reducidas, donde adems el uso de un transformador elevador es inevitable.Porotrolado,eldiseoylaconstruccindeltransformadordeberealizarseconmucho cuidadoparaevitarcomponentescontinuasenelflujodelncleo,quepodrandarlugara fuertes corrientes de magnetizacin, disminuyendo el rendimiento del inversor o incluso pro-duciendo su destruccin debido a la saturacin del transformador. La figura 2.2 muestra las formas de onda ms caractersticas del inversor push-pull as co-molosdiferentescircuitosequivalentesqueseobtienendurantesufuncionamiento.Elflujo mximo en el transformador puede obtenerse a partir de la siguiente expresin: dtdN E1 (2.1) integrando se obtiene: f NEmax141 (2.2) siendo N1 el nmero de espiras de los devanados primarios y f la frecuencia de conmutacin. A partir de (2.1) se obtiene la siguiente ecuacin para el diseo del transformador: f A BENe m411 (2.3) donde Bm es la induccin mxima en el ncleo y Ae su seccin efectiva. TOPOLOGAS Y CONTROL DEINVERSORES RESONANTES 11 E11NQ1 D1Q2D2E11ND1E11NQ1E11ND2E11NNE-+MODO IMODO IIMODO IIIMODO IVNE-+-+NEQ2-+NEiB2iB1vOiOvCE1 T/2TtiB1iB2NE vOiOModo I Modo II Modo III Modo IVQ1 ONQ2 OFFQ1 OFFQ2 OND1Q1 D2 Q2UCE1iC1iD12ET/2 Tmax Figura 2.2. Circuitos equivalentes y formas de onda para el inversor push-pull. LECCIN DE OPOSICIN 12 Inversor asimtrico Elinversorasimtricoesmuysimplepuesslorequieredosinterruptores.Estrictamente hablandoestatopologanocorrespondeauninversorpuesgeneraunatensindesalidaque tienesiemprelamismapolaridad.Estohaceprecisoqueelcircuitotanquealquealimenta estatopologapresenteuncondensadorenserieconlaentradadeformaquesebloqueeel paso de corriente continua. As la tensin alterna de entrada al circuito tanque corresponder a una onda cuadrada de tensin mxima igual a la mitad de la tensin de entrada. Esta topologa esmuyempleadaparalaimplementacindeinversoresautoscilantes.Lafigura2.3muestra sus formas de onda ms caractersticas. E+T/2TtiB1iB2E/2vOiOModo I Modo II Modo III Modo IVQ1 ONQ2 OFFQ1 OFFQ2 OND1Q1 D2 Q2UCE1EQ1D1Q2D2vOiOCuC= E/2 Figura 2.3. Formas de onda para el inversor asimtrico.TOPOLOGAS Y CONTROL DEINVERSORES RESONANTES 13 Normalmente el condensador de filtro se considera parte del circuito resonante. El princi-pal inconveniente de este inversor es que el condensador de filtro soporta un nivel de continua igual a la mitad de la tensin de entrada. Por ello, este condensador debe ser de valor elevado para minimizar el rizado de tensin. Por la misma razn, tambin debe ser un condensador de baja resistencia serie, lo que aumenta su coste. Inversor en medio puente El inversor en medio puente emplea dos condensadores para crear un punto a una tensin flotanteigualalamitaddelatensindeentrada.Deestaformalatensindesalidacorres-pondedirectamenteaunaondacuadradadevalormximoigualalamitaddelatensinde entrada.Loscondensadoresdebenserescogidosadecuadamentedeformaqueseancapaces desuministrarlaenerganecesariaencadaciclodeconmutacinsinunadescompensacin excesiva en su tensin. Su funcionamiento es muy similar al del inversor asimtrico, las for-mas de onda son iguales a las mostradas en la figura 2.3, por lo que no se repetirn aqu. Inversor en puente completo En algunas aplicaciones con elevada tensin de entrada, los inversores asimtrico y medio puente, pueden no suministrar potencia suficiente a la salida, en estos casos puede emplearse la topologa en puente completo. Esta topologa emplea cuatro interruptores para generar una tensin cuadrada de valor mximo igual al de la tensin de entrada, el doble que en las otras dos topologas anteriores, por lo que la potencia disponible en la salida se multiplica por cua-tro. En este inversor los interruptores slo soportan una tensin igual a la de entrada. Las for-mas de onda ms relevantes se ilustran en la figura 2.4. Otra ventaja del inversor en puente completo es que permite la modulacin de la seal de salida, permitiendo as el control del valor eficaz de la tensin aplicada al circuito resonante. Por otro lado, uno de los inconvenientes de este inversor es que en cada instante se encuentran siempre dos semiconductores en estado de conduccin. Por ello el rendimiento para potencias de salida reducidas ser inferior que en el caso de los otros inversores en los que slo un se-miconductor conduce en cada intervalo. LECCIN DE OPOSICIN 14 EQ1D1Q2D2Q3D3Q4D4T/2TtiB1iB3EvOiOModo I Modo II Modo III Modo IVQ1, Q2 ONQ3, Q4OFFQ1, Q2 OFFQ3, Q4 OND1-D2Q1-Q2 D3-D4 Q3-Q4UCE1EiB2iB4vOiOUCE2 Figura 2.4. Formas de onda caractersticas en el inversor en puente completo. Encuantoalasposibilidadesparalaimplementacindelcircuitoresonante,enlafigura 2.1bsemostraronalgunosdelosposiblescircuitosquepuedenserempleadosyquepueden encontrarse en la bibliografa reciente. Los circuitos LC-serie, LCC y LCLC, incorporan todos ellos un condensador en serie con la entrada por lo que pueden ser empleados directamente en el inversor asimtrico o en topologas que incorporen un transformador. En la segunda parte de este artculo se realizar un estudio comparativo de varios circuitos resonantes. TOPOLOGAS Y CONTROL DEINVERSORES RESONANTES 15 2.2.Control de la potencia de salida de un inversor resonante En muchas aplicaciones de inversores resulta interesante poder regular la tensin o corrien-te de salida para mantenerla constante frente a variaciones en la tensin de entrada, en la car-ga, etc. En otros casos puede ser interesante controlar la onda de salida en un margen amplio para variar as la potencia entregada a la carga. Ejemplos tpicos son el control del flujo lumi-noso cuando se alimentan lmparas de descarga, el control de temperatura en sistemas de ca-lentamiento por induccin, etc. Lastcnicasempleadasparaelcontroldelapotenciadesalidadeuninversorresonante son bsicamente las siguientes: Control de la tensin continua de entrada al inversor Control por frecuencia de conmutacin de los interruptores Control por deslizamiento de fase o enclavamiento Control por modulacin de ancho de pulso o PWM Control por modulacin de densidad de pulsos o PDM Tensin continua de entradaPuesto que la tensin de salida del inversor de alta frecuencia, que es la tensin de entrada delcircuitotanque,dependedirectamentedelatensincontinuadeentrada,stapuedeem-plearse como parmetro de control de la potencia suministrada por el inversor resonante. De estaformalaondaalternadesalidamantienesuformarelativaysufrecuencia,variandosu amplitud proporcionalmente a la tensin continua de entrada. Esto exigira el empleo de algu-na etapa intermedia de conversin CA-CC que permitiese ajustar el nivel de la tensin conti-nua de salida. Algunas de las posibles soluciones se muestran en la figura 2.5. Para el caso de alimentacin desde alterna puede emplearse un rectificador controlado, tal como muestra la figura 2.5a. No obstante en este convertidor los interruptores trabajan a fre-cuenciasderedporloquesurespuestadinmicaeslenta.Encasodesernecesariaunares-puesta dinmica rpida puede emplearse un convertidor CC-CC conmutado a frecuencia inde-pendiente,talcomomuestralafigura2.5b.Finalmente,enelcasodealimentarelinversor desdeunabateraseemplearnsolucionesbasadasenreguladoresconmutados.Enlafigura 2.5c se muestra un convertidor elevador a modo de ejemplo.LECCIN DE OPOSICIN 16 ACAC Control(a)(b)InversorInversorControl(c)InversorELCT1 T2T3 T4D1 D2D3 D4QDLCLQDC Figura 2.5. Etapas previas para el control de la tensin de entrada al inversor. Elprincipalinconvenientedeestemtododecontrolesladisminucinenelrendimiento total del inversor debido a la configuracin en dos etapas, aparte de un mayor coste. Puede ser interesante en algunos casos en los que se desee corregir el factor de potencia con esta prime-ra etapa. Control por frecuencia de conmutacinEstemtodoresultamssencilloqueelanterior,yaquebastaconvariarlafrecuenciade conmutacin de los transistores para variar la potencia suministrada a la salida del inversor. El equivalenteThevenindesalidadelcircuitotanquedependedelafrecuencia,loquepermite variarlatensinocorrientedesalidadelinversorresonantepormediodevariacionesenla frecuencia de la tensin alterna de entrada a dicho circuito tanque. El principal inconveniente TOPOLOGAS Y CONTROL DEINVERSORES RESONANTES 17 deestemtodoesqueloselementosreactivos,sobretodobobinasytransformadores,deben estardiseadosparasucorrectofuncionamientoentodoelrangodefrecuencias,loqueno permite optimizarlos en tamao.Control por deslizamiento de fase o enclavamiento Por medio del control adecuado de los interruptores del inversor puede variarse la forma de onda de salida, modificando su valor eficaz. El mtodo consiste en no aplicar siempre toda la tensindeentradaenlasalidadelinversor,sinoqueendeterminadosintervalossecortocir-cuita el circuito resonante, aplicndole tensin cero. Esto suele realizarse empleando la topo-loga en puente completo en la que se utilizan los interruptores superiores o inferiores cerra-dos simultneamente para cortocircuitar la carga. Si adems se vara la duracin de los inter-valos en los que est cortocircuitada la carga, puede modificarse la forma de onda de la salida y por tanto su valor eficaz. Un ejemplo de esta topologa junto con sus formas de onda carac-tersticas se muestra en la figura 2.6. El nombre de ciclo de trabajo dado a este parmetro de control suele emplearse por simili-tudconelfuncionamientodelosconvertidoresCC-CCconmutados,deahqueenalgunas ocasionesaestemododecontrolseledenominetambinmodulacindeanchodepulsoo PWM. No obstante, las denominaciones ms habituales son: mtodo de deslizamiento de fase (phase-shift)odeenclavamiento(clamped-mode).Elalgunasreferenciastambinselesde-nomina a estos inversores como inversores de clase D, por su similitud de funcionamiento con los amplificadores de audio de clase D.El valor eficaz de la tensin aplicada al circuito tanque se puede obtener integrando la for-ma de onda de salida: D E dt ETVDTO 2 /022(2.4) portantosepuedecontrolarlatensineficazdeentradapormediodelciclodetrabajosi-guiendo la ley expresada por (2.4). Por otro lado la onda de entrada al circuito tanque se puede expresar empleando el desarro-llo en serie de Fourier de la forma siguiente: LECCIN DE OPOSICIN 18 EQ1D1Q2D2Q3D3Q4D4T/2TtiB1iB2EvOiOD1 Q1vOiOtiB3iB4ttABvAvBEvBvAEQ4D1D2 Q2D3Q2D3D4Q3Q4D1Q4D T/2 (1-D) T/2 Figura 2.6. Formas de onda caractersticas del inversor en puente completo con control de fase. TOPOLOGAS Y CONTROL DEINVERSORES RESONANTES 19 t nnDnEt unOsen2sen4) (... 5 , 3 , 1

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(2.5) En esta forma de onda el armnico superior de mayor amplitud es el de orden 3 y la distor-sin armnica mnima se obtiene para D=0.731, tal como se observa en la figura 2.7. 0 0.25 0.5 0.75 10100200300THD(%)D Figura 2.7. Distorsin armnica total de una onda cuasi-cuadrada. La tcnica de control de fase tambin puede emplearse acoplando las salidas de dos inver-sorespormediodetransformadoresydesplazandoasuvezlassealesdecontroldelosin-versores.Lafigura2.8muestraunejemploempleandoinversorespush-pullenlosqueel transformador de salida siempre est presente. E11NQ1 D1Q2D2iB2iB1iOE11NQ3D3Q4D4iB4iB3vO2vO1vOvO1vO2Vm2VmVm Figura 2.8. Control de fase empleando dos inversores push-pull acoplados. LECCIN DE OPOSICIN 20 Control por modulacin de ancho de pulso o PWM Estemtododecontrolrealizaunamodulacindeanchuradepulsodelaondadesalida del inversor, de forma que la tensin media de salida evaluada en cada periodo de conmuta-cin es proporcional a la onda modelo que sedesea obtener. Normalmente la onda modelo es una onda senoidal, de forma que se obtiene una onda se-noidal a la salida. La modulacin se realiza comparando la onda modelo con una onda trian-gulardealtafrecuencia.Lasformasdeondacaractersticasdeuninversorenmediopuente con control PWM se muestran en la figura 2.9. E/2E/2Q1Q2D1D2v1FILTROA.F.voTcTTc>(3.7) entonces la ecuacin (3.6) puede aproximarse de la forma siguiente: RET i i2) 2 / ( ) 0 ( (3.8) y las evoluciones en los dos modos topolgicos seran: M0: 0 < t < T/2 LtReREREt i 2) ((3.9) M1: T/2 < t < T LR T teREREt i) 2 / (2) (+ (3.10) En la figura 3.2 se muestran las formas de onda para diferentes valores de la constante de tiempo L/R. E/2E/2Ru(t)i(t) L/R > 1 1L/R 2 2L/R 1 1L/R 2 2t Figura 3.2. Formas de onda para el inversor en medio puente con filtro por bobina. Este mtodo de anlisis resulta cada vez ms complejo a medida que se complica el filtro empleado en el inversor. Para los circuitos LC serie, LC paralelo y LCC se tienen elementos reactivosadicionalesquecomplicanengranmedidalaobtencindeunasolucingeneral, debido a los diversos modos de funcionamiento que pueden aparecer. En estos casos el mto-LECCIN DE OPOSICIN 60 dodedesarrolloenseriedeFourierresultamstilyademspresentalaventajadequese puede programar fcilmente empleando lenguajes de programacin o programas matemticos.Mtodo del desarrollo en serie de Fourier Este mtodo consiste en aproximar la onda alterna de alimentacin del circuito de filtro por medio de su desarrollo en serie de Fourier. De esta forma, aplicando el principio de superpo-sicin,elcircuitosepuedeanalizarcomounconjuntodesubcircuitosalimentadoscadauno de ellos por la componente correspondiente de la onda de entrada, tal como se muestra en la figura 3.3. vgCIRCUITOFILTRO(LINEAL)=Rvg1CIRCUITOFILTRO()+ ... +RvgnCIRCUITOFILTRO()R+ ...nv(t) v (t)1 v (t)n Figura 3.3. Anlisis por el mtodo de desarrollo en serie de Fourier. Lastensionesycorrientesenlosdiferentespuntosdelcircuitoseobtienenaplicandoel principio de superposicin. Por ejemplo la tensin de salida ser: + + + 11) ( ... ) ( ... ) ( ) ( t v t v t v t vi n (3.11) 3.2.Obtencin de caractersticas Cualquier circuito de filtro de un inversor resonante puede considerarse como un cuadripo-lo, tal como se muestra en la figura 3.4a. Dentro de este cuadripolo se encuentran incorpora-dos todos los elementos reactivos, incluidos los que podra incorporar la carga. De esta forma, la carga final del cuadripolo puede considerarse una resistencia.Estecuadripoloquedadefinidoporsumatrizdetransmisin[A],cuyoscuatroelementos A, B, C y D relacionan las variables de entrada y de salida de la forma siguiente: S S EI B + V A = V (3.12) S S EI D V C I + (3.13) Puesto que la carga es resistiva se tiene adems la siguiente relacin: S SI R = V (3.14) INTRODUCCIN AL ANLISIS DINMICO DE INVERSORES RESONANTES 61 CIRCUITOFILTRO(LINEAL)R(a)VRVII...Z(b)1Z3Z2Z4Z2n-1Z2nSSEEVIEEVISS Figura 3.4. (a) Circuito filtro considerado como cuadripolo, (b) descomposicin del circuito en un conjunto de impedancias serie y paralelo. Normalmente la variable independiente del circuito ser la tensin de entrada, e interesar conocer la tensin de salida y la corriente de entrada. Para ello, sustituyendo (3.14) en (3.12) y (3.13) y despejando se obtiene: B + R AR=VVES(3.15) B + A RD + C R=VIEE(3.16) Las ecuaciones (3.15) y (3.16) correspondern en el caso ms general a expresiones com-plejas. El mdulo de la expresin (3.15) proporciona la relacin de transformacin del circuito resonante,elmdulode(3.16)nosdarlacorrienteconsumidaporcadavoltiodetensin aplicado en la entrada, y su fase nos permitir conocer el modo de funcionamiento del inver-sor, as como determinar las corrientes a travs de los semiconductores del puente.Por otro lado, cualquier circuito tanque puede considerarse como una agrupacin de impe-danciasenserieyparalelo,talcomomuestralafigura3.4b.Adems,talagrupacinpuede considerarse como un conjunto de cuadripolos serie y paralelo conectados en cascada. Puesto que la matriz de transmisin de varios cuadripolos en cascada es igual al producto de las ma-trices de transmisin de cada uno de ellos, se obtiene finalmente la siguiente matriz de trans-misin para el cuadripolo genrico: LECCIN DE OPOSICIN 62 11]1

11]1

1]1

1ZZZ Z+ 1=1Z0 1 1 0Z1= [A]1 -i 21 - i2-1i 2 1 - i2ni1 -i 21 - i2n1 = i 1(3.17) Empleando la expresin (3.17) puede obtenerse la matriz de transmisin de cualquier cir-cuito tanque, y junto con las ecuaciones (3.15) y (3.16) se obtienen las caractersticas elctri-cas del circuito. Este mtodo es adems fcilmente implementable en un computador, lo que permite obtener las caractersticas de diferentes inversores con gran facilidad. 3.3.Anlisis comparativo de inversores resonantes Empleando el mtodo comentado se ha realizado el anlisis de tres posibles circuitos tan-que: LC-serie, LC-paralelo y LCC serie paralelo, cuyos esquemas elctricos se muestran en la figura 3.5. Para que el anlisis resulte lo ms general posible se han normalizado las variables del circuito, para lo cual se han empleado los valores indicados en la tabla 3.1. LC Serie LC Paralelo LCC Serie-ParaleloVI L C LCLEE SVISSP VIEEISVSCCSVISSPVIEE Figura 3.5. Circuitos de filtro analizados. TABLA 3.1. VALORES BASE EMPLEADOS PARA EL ANLISIS DE LOS CIRCUITOS RESONANTES VBASE ZBASEBASE LC-SERIEVE SC L/ 1/ LCS LC-PARALELOVE L CP/ 1/ LCP LCCVE ) /( ) (P S P SC C C C L + ) /( ) ( / 1P S P SC C C C L + Se emplear adems la siguiente nomenclatura: MS = VS / VBASE Tensin de salida normalizada JE = IE / IBASE Corriente de entrada normalizada (IBASE = VBASE / ZBASE ) = / BASEFrecuencia angular normalizada Q = R / ZBASECarga normalizada INTRODUCCIN AL ANLISIS DINMICO DE INVERSORES RESONANTES 63 Circuito LC serie El anlisis del circuito LC serie proporciona los siguientes resultados: Tensin de salida:

,_

1-Q1+ 11= |M|2 2SS(3.18) Factor de distorsin del armnico de orden n: n100 n1- nQ1+ 11-Q1+ 1= FDn2 2S2 2S1/211111]1

,_

,_

(%)(3.19) Corriente de entrada:

,_

1- + Q1= |J|22Se(3.20) ngulo de fase de la corriente de entrada: Q1-arctg - =Se (3.21) Lasfiguras3.6y3.7muestranlarepresentacingrficadelascaractersticasdelcircuito LC serie. Como se observa en la figura 3.6a la tensin de salida normalizada es siempre infe-rior a la unidad, la ganancia mxima de tensin es, por tanto, igual a la unidad. En torno a la frecuencia de resonancia se comporta como una fuente de tensin de valor 1 p.u.; por ello, con estecircuitonoesposibleelevarlatensindeentrada.Sehaceimprescindibleelusodeun transformador elevador de tensin en caso de ser necesaria una tensin superior. Lafigura3.6bmuestraelfactordedistorsindeltercerarmnicodelatensindesalida. Este parmetro es una medida de la calidad del filtrado proporcionado por el circuito tanque. Cuantomenorseaelfactordedistorsindeltercerarmnico,queeselarmnicodeorden superior ms importante, ms se aproxima la forma de onda de la tensin de salida a la forma LECCIN DE OPOSICIN 64 senoidal, y menor es el factor de cresta. Como se observa en la figura mencionada, para valo-res de la carga normalizada prximos al valor 1 por unidad y en torno a la frecuencia de reso-nancia el porcentaje del tercer armnico es del orden del 10%. Para valores de QS inferiores a 1lacurvapresentaunmnimoentornoalafrecuenciaderesonancia.Alaumentarelfactor QS el tanto por ciento aumenta pues el circuito se aproxima al estado de circuito abierto en el que todos los armnicos tienden a aparecer en la salida. El tercer armnico tiende a su porcen-taje correspondiente del 33%. Lafigura3.7amuestralacorrientedeentrada,queestambinunamagnitudimportante, puesnospermiteconocerlacorrientequevanamanejarlosinterruptoresdelpuente.Como vemos presenta un mximo en resonancia de valor 1/QS (tensin de salida en resonancia divi-dido por la carga). Porltimo,lafigura3.7bmuestraeldesfasedelacorrientedeentradaconrespectoala tensin de entrada. Este parmetro es tambin importante ya que permite conocer la cantidad deenergareactivaquemanejaelinversor.Seobservaquealafrecuenciaderesonanciael desfase es cero, por lo que toda la potencia de entrada es enviada a la carga. El inversor "ve" conectada una carga resistiva. Por encima de resonancia el ngulo de fase es negativo lo que indicauncomportamientoinductivodelcircuitotanque.Pordebajoderesonanciadelcom-portamiento es capacitivo, al ser el correspondiente ngulo de fase positivo. Circuito LC paralelo Para el circuito LC paralelo se obtienen las siguientes caractersticas: Tensin de salida: ) 1 - ( +Q1= |M|222P2S(3.22) Factor de distorsin del armnico de orden n: n100 ) 1 -n( +Qn) 1 - ( +Q= FDn22 2P2 22P2 1/211111]1

,_

,_

(%) (3.23) INTRODUCCIN AL ANLISIS DINMICO DE INVERSORES RESONANTES 65 FD3(a)(b)MS Figura 3.6. Caractersticas del circuito LC serie: (a) Tensin de salida y (b) factor de dis-torsin del tercer armnico. LECCIN DE OPOSICIN 66 (a)(b) Figura 3.7. Caractersticas del circuito LC serie: (a) corriente de entrada y (b) ngulo de fase de la corriente de entrada. INTRODUCCIN AL ANLISIS DINMICO DE INVERSORES RESONANTES 67 Corriente de entrada: ) 1 - ( Q +Q + 1= |J|222P222Pe (3.24) ngulo de fase de la corriente de entrada: 1]1

,_

1- Q arctg -Q1 -arctg =PPe (3.25) La figura 3.8a muestra la tensin de salida normalizada. En este caso vemos como pa-ra QP superior a un determinado valor, la tensin de salida es superior a la tensin de entrada. El circuito proporciona ganancia de tensin superior a la unidad, lo que puede ser interesante endeterminadasaplicaciones.Puedecomprobarsequelafrecuenciaalacualseproduceel mximo en la tensin de salida resulta ser: Q 21- 1 =2PMsmax (3.26) Para que exista mximo la condicin es: 0 >Q 21- 12P(3.27) Es decir: 0.70721> QP(3.28) Para que exista ganancia de tensin la carga normalizada deber ser superior a 0.707 apro-ximadamente. El valor mximo de la tensin de salida es:

,_

Q 21- 1Q= |M|P2 PSmax(3.29) que para valores elevados de QP puede aproximarse al mismo valor QP. Por otro lado es interesante tambin observar que la tensin de salida a la frecuencia 1 por unidad es: LECCIN DE OPOSICIN 68 Q =/|M|P1 = S (3.30) y por lo tanto la corriente de salida para =1 ser: 1 =Q/ M=/|J|P1 = S1 = S(3.31) Es decir, trabajando a la frecuencia de resonancia natural del circuito tanque, ste se com-porta como una fuente de corriente de valor igual a 1 por unidad. Esto es interesante en algu-nas aplicaciones ya que permite fijar la corriente que circular a travs de la carga. Para saber el valor real de la fuente de corriente basta con desnormalizar la ecuacin (3.31), ser: ZV=/|I|Be1 = S (3.32) Es por tanto una fuente de corriente controlada por la tensin de entrada. La figura 3.8b muestra en factor de distorsin del tercer armnico en la tensin de salida. Como vemos en este caso el filtrado es mejor que el del circuito resonante serie. El factor de distorsin del tercer armnico est entre el 2 y el 6% en la banda prxima a la frecuencia de resonancia natural del circuito, para valores de QP entre 0.8 y 4.0. En la figura 3.9a se muestra la corriente de entrada normalizada. Se comprueba que en este caso el puente maneja corrientes superiores al caso anterior del circuito LC serie; es debido a que el puente debe manejar tambin la corriente que se cierra por el condensador del circuito tanque. Por ejemplo, si trabajamos a frecuencia =1 con el objetivo de mantener constante la corriente de salida al valor 1 p.u., la corriente de entrada ser: Q + 1 =/|J|2P1 = e (3.33) que es siempre superior a la corriente de salida (1 p.u.). INTRODUCCIN AL ANLISIS DINMICO DE INVERSORES RESONANTES 69 (a)(b)FD3 Figura 3.8. Caractersticas del circuito LC paralelo: (a) Tensin de salida y (b) factor de distor-sin del tercer armnico. LECCIN DE OPOSICIN 70 (a)(b)

Figura 3.9. Caractersticas del circuito LC paralelo: (a) corriente de entrada y (b) ngulo de fa-se de la corriente de entrada. INTRODUCCIN AL ANLISIS DINMICO DE INVERSORES RESONANTES 71 En cuanto al desfase entre la corriente y la tensin de entrada las curvas de la figura 3.9b nos muestran su variacin en funcin de la frecuencia. En este caso no est tan clara la sepa-racinentrelaszonasinductivaycapacitiva,yaquedependemuchodelvalordeQP.Para algunos valores de QP el ngulo es siempre negativo y el circuito se comporta de forma induc-tiva en todo el rango mostrado, en cambio para valores de QP superiores hay zona capacitiva y zonainductiva.Igualandolaecuacin(3.25)aceroobtenemoslacondicinnecesariapara que la tensin y la corriente de entrada estn en fase: Q1- 1 =2P0) = ( /e (3.34) La condicin para que exista esta frecuencia y la tensin de salida que se obtiene trabajan-do a dicha frecuencia vienen dadas de la forma siguiente: 1 > QP(3.35a) p0SQ Me /(3.35b) Es decir, para QP > 1 el circuito se comporta de forma inductiva por encima de la frecuen-cia dada por la ecuacin (3.34) y de forma capacitiva por debajo. Para QP < 1 es siempre in-ductivo. La figura 3.10 muestra la representacin grfica de la ecuacin (3.34). 1 2 3 4 500.250.50.751Qp Figura 3.10. Relacin entre y Qppara ngulo de fase nulo en la corriente de entrada. Por otro lado, si se desea trabajar en la zona de comportamiento como fuente de corriente el desfase ser: Q-1arctg =/ P1 =e(3.36) LECCIN DE OPOSICIN 72 enestecasoeldesfaseaumentaamedidaquedisminuyeQPyportantolaenergareactiva manejadaporelpuentesermayor.Lafigura3.11muestraunarepresentacingrficadela ecuacin 2.36. 0.1 1.325 2.55 3.775 59060300Qpe1 Figura 3.11. ngulo de fase de la corriente de entradapara =1 Circuito LCC serie-paralelo Para el circuito LCC es necesario aadir un parmetro adicional puesto que incorpora tres elementosreactivos.Paraelloseempleaelparmetroqueequivalealinversodelvalor normalizado del condensador paralelo (=CBASE/CP). Tensin de salida: ( ) 1 -1+- 1-Q11= |M|2222 2SPs

,_

(3.37) Factor de distorsin del armnico de orden n: ( )( )n100 1 -n1+n- 1- nQ11 -1+- 1-Q1= FDn2 2222 2SP2222 2SP1/2 11111]1

,_

,_

(%) (3.38) INTRODUCCIN AL ANLISIS DINMICO DE INVERSORES RESONANTES 73 Corriente de entrada: ( ) 1 -Qj +- 1-j -Q=J2 SPSPe ,_

(3.39) ngulo de fase de la corriente de entrada: '

,_

,_

- 1 = si- 1-1 - Qarctg -Q-arctg - 1 = Xt( ) , R2.x40( ) R< >Xt( ) , R3 .. , 1000 1500 1000000 1 1031 1041 1051 106604020020.20 log y2( ) , 1000.20 log y2( ) , 500.20 log y2( ) , 212 1 1031 1041 1051 1062001000100200.arg y2( ) , 10000180.arg y2( ) , 5000180.arg y2( ) , 2120180180 Respuesta en bucle cerrado con regulador proporcional Sistema: G( ) y2( ) , 212Realimentacin: H( ) 1 Regulador: R( ) 2 Bucle cerrado: GH( ) . .G( ) H( ) R( ) OBTENCIN DE LA RESPUESTA DINMICA DEL INVERSOR LC PARALELO 113 1 1031 1041 1051 1062000200. .20 log GH( ) 05.arg GH( ) 0180180 1 0.5 0 0.5 1 1.51.510.500.5Im GH( ) 0Re GH( ) 0 Sistema Estable Regulador: R( ) 15 Bucle cerrado: GH( ) . .G( ) H( ) R( ) 1 1031 1041 1051 1062000200. .20 log GH( ) 05.arg GH( ) 0180180 LECCIN DE OPOSICIN 114 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101510505Im GH( ) 0Re GH( ) 0 Sistema Inestable BIBLIOGRAFA LIBROS [1] J. A. Gualda, S. Martnez, P. M. Martnez; "ELECTRNICA INDUSTRIAL: TCNICAS DE POTENCIA", 2 edicin, Marcombo, 1992. 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