TAREA UNIDAD 1 son dos partesEntregar el dia del examen La tarea la pueden entregar de dos o tres personas máximoParte 1

Plantear los siguientes problemas

1. Cierta compañía opera un avión que combina pasajeros y carga. Debido a los elevados costos de operación, el avión no sale hasta que sus bodegas hayan sido cargadas. El avión tiene 3 bodegas: inferior, media y superior. Debido a limitaciones en el espacio del avión no se pueden llevar más de 100 toneladas de carga en cada viaje y no debe llevar más de 40 toneladas de carga en la bodega inferior. Con fines de equilibrio, la bodega intermedia debe llevar un tercio de la carga de la bodega inferior y la bodega superior debe llevar dos quintas partes de la carga de la bodega inferior. Sin embargo, no deben llevarse más de 60 toneladas de la carga en las bodegas media y superior combinadas. Las utilidades por transportar después de deducir los gastos son:$80.0 por tonelada en la bodega inferior, $100.00 y 120 por tonelada en las bodegas intermedia y superior respectivamente. Plantear el problema como uno de programación lineal para determinar la forma de cargar el avión que proporcione las mayores utilidades.

2. Los supervisores de una refinería deben programar dos procesos de mezclado. Cuando se realiza el proceso 1 durante una hora se consumen 100 barriles de petróleo nacional; y 300 barriles de petróleo importado. De manera similar cuando se efectúa el proceso 2 durante una hora. Se consumen 100 barriles de petróleo nacional y 200 barriles de petróleo importado. Con respecto a la producción, el proceso 1 genera 4,000 galones de gasolina y 1,750 galones de petróleo para uso domestico por hora de operación. El proceso 2 genera 3,500 galones de gasolina y 2250 galones de petróleo para uso domestico, por hora. Para la siguiente corrida de producción, existen disponibles 1200 barriles de petróleo nacional y 1800 barriles de petróleo importado. Los contratos de ventas exigen que se fabriquen 28000 galones de gasolina y 12,000 galones de petróleo para uso domestico. Las contribuciones a las utilidades por hora de operación son de 1000 y 1100 para los procesos 1 y 2 respectivamente. El departamento de energía puede emitir un dictamen que limite la producción de gasolina a no mas de la mitad del petróleo que se fabrique para uso domestico. Planteé el modelo de P.L. y para determinar el programa de producción que maximice la contribución total.

3. Una compañía fabrica tres tipos de combinaciones energéticas de semillas que se venden a mayoristas los cuales a su vez los venden a expendios al menudeo. Los tres tipos son normal, especial y extra y se venden a $1.50, $2.20 y $3.50 por libra respectivamente. Cada mezcla requiere los mismos ingredientes: maní, pasa y almendras. Los costos de los ingredientes son: Maní $0.90 por libra; pasa $1,60 por libra; almendras 1.50 por libra. Los requerimientos de las mezclas son: NORMAL cuando menos 5% de cada ingrediente; ESPECIAL cuando menos 20% de cada ingrediente y no más de 50% de cualquiera de ellos y EXTRA cuando menos 25% de pasas y no más de 25% de maní.Las instalaciones de producción hacen que haya disponibles por semana como máximo 1,000 libras de maní, 2,000 de pasas y 3,000 de almendras. Existe un costo fijo de $2,000 para la fabricación de la mezclas. Existe también la condición de que la mezcla normal debe limitarse al 20% de la producción total. Platee un problema de PL para maximizar las utilidades.

4. La compañía Russell es un fabricante importante de equipo estereofónico. En la actualidad los administradores están considerando añadir una nueva línea de productos. La nueva línea incluirá cuatro nuevos productos. La compañía tiene 2 plantas en las que

puede fabricar la nueva línea de productos. El proceso de manufactura de la planta 1 tiene una estructura algo diferente al de la planta 2. En la planta uno se requieren 3 procesos de fabricación, en la planta dos solo se requieren 2 procesos. Debido a esto los costos variables son también diferentes, por lo tanto tal vez reditué más fabricar un artículo de la línea en una de las plantas y uno o más de los restantes en la otra. El precio de venta y los costos variables, así como la demanda máxima para los nuevos productos, se muestran en la tabla 1. En la tabla 2 se describen las operaciones de manufactura para las dos plantas (los datos expresan horas de tiempo de fabricación). El gerente de la planta 1 ha señalado que pueden dedicarse las siguientes horas de capacidad mensual de producción para la nueva línea de productos: operación A 30,000 horas; operación B 100,000 horas; operación C 16,000 horas. En cada una de las dos operaciones de la planta 2 existen 20,000 horas de tiempo de producción. A la compañía le gustaría determinar la cantidad de cada uno de los 4 tipos de productos que deben fabricarse cada mes en las dos plantas, de manera que se maximice la contribución de las utilidades de la compañía.

TABLA 1 producto1 2 3 4

Precio de venta 200 300 250 280Costos variables: planta 1 160 270 240 270Costos variables: planta 2 220 300 200 220Demanda (unidades) 1000 3000 4000 6000

TABLA 2 Producto1 2 3 4

Planta 1: Operación A 6.0 7.2 4.0 7.0 Operación B 18.0 20.0 16.0 18.0 Operación C 2.0 2.0 1.0 1.0Planta 2: Operación X 8.0 8.0 4.0 8.0 Operación Y 10.0 16.0 8.0 6.0

a) Plantee el problema como modelo de PLb) Suponga que los administradores han decidido que cada planta fabrique el 50%

de la demanda para cada producto. Plantee dos modelos que pudieran representar esta política

5. Una cooperativa agrícola grande tiene 130 acres en los que produce tres artículos principales: fríjol de soya trigo y maíz. Los productos de la cooperativa son para consumo de sus miembros y apara ventas al exterior. La cooperativa esta organizada de tal manera que deben satisfacerse las demandas de sus miembros antes de vender al exterior cualquier articulo. Todos los excedentes de producción se venden a precio de mercado. La tabla 1 resume para cada producto, para la temporada de cultivo, el rendimiento proyectado por acre, el numero de bushel que los miembros solicitan, la demanda máxima del mercado en bushel, y la utilidad estimada por bushel. Plantee un modelo de PL para el problema que permita a la cooperativa determinar el numero de acres que deben asignarse a cada producto para que se maximicen las utilidades.

TABLA 1 producto

CultivoRendimiento

(bushels por acre)Demanda de

los miembros (bushels)

Demanda del mercado (bushels)

Utilidad($/por bushel)

Frijol de soya 420 2000 10000 1.50Trigo 200 5000 8000 1.80maíz 70 1000 3000 2.50

TAREA UNIDAD 1 parte 2

Resolver los siguientes problemas por el MÉTODO GRÁFICO

1- MAX Z = 3X1 + 5X2

4X1 + X2 ≥4

-X1 + 2X2 ≥ 2 X2 ≤ 3

X1, X2 ≥ 0

2- MIN Z = 1/30 X1 + 1/15 X2

2X1 + 2X2 ≥ 42X1 + 2X2 ≤ 10

X2 ≥ 1.5 X1

X1, X2 ≥ 0

3- MAX Z = -3X1 + 4X2 4- MIN Z = X1 -2X2

X1 + X2 ≤ 5

X1 ≥ 1 Mismas restricciones

X2 ≤ 3 del problema 3

-X1 + X2 ≤ 1

X1 - 2X2 ≤ 2

X1, X2 ≥ 0