Intrumentacion Libro

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FUNDAMENTOS DE INSTRUMENTACIÓN Luis Enrique Avendaño M. Sc. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA

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  • FUNDAMENTOS DE INSTRUMENTACIN

    Luis Enrique Avendao M. Sc.

    UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PEREIRA

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  • Contenido

    I Sensrica 1

    1 Medidas en sistemas fsicos 31.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Naturaleza de los Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    1.2.1 Datos Estticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.2 Datos transitorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.3 Datos dinmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.4 Datos aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.3 Informacin analgica e informacin digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4 Sensores primarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.4.1 Aspectos Generales de los Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5 Estructura de un transductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.5.1 Transductores en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.5.2 Transductores de lazo cerrado o servotransductores . . . . . . . . . . . . . 15

    1.6 Clasificacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    2 Caractersticas estticas de un sistema de medida 192.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2 Caractersticas Sistemticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3 Modelo generalizado de un elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4 Identificacin de caractersticas estticas. Calibracin . . . . . . . . . . . . . . . 28

    2.4.1 Patrones de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.5 Medidas experimentales y evaluacin de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.6 Precisin de los sistemas de medida en estado estacionario . . . . . . . . . . . . . 36

    2.6.1 Error en la medida de un sistema con elementos ideales . . . . . . . . . . 372.6.2 Tcnicas de reduccin de error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    3 Caractersticas dinmicas de los sistemas de medida 473.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2 Funcin de transferencia para elementos tpicos del sistema . . . . . . . . . . . . 47

    iii

  • iv CONTENIDO

    3.2.1 Elementos de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2.2 Elementos de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    3.3 Identificacin de la dinmica de un elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.3.1 Respuesta a un escaln de los elementos de primero y de segundo orden . 543.3.2 Respuesta sinusoidal de elementos de primero y segundo orden . . . . . . 58

    3.4 Errores dinmicos en sistemas de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.5 Tcnicas de compensacin dinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.6 Determinacin experimental de los parmetros de un sistema de medida . . . . . 703.7 Efectos de la carga en sistemas de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

    3.7.1 Carga elctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.7.2 Circuito equivalente Thvenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.7.3 Ejemplo del clculo de un circuito equivalente Thvenin . . . . . . . . . . 803.7.4 Circuito equivalente Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813.7.5 Carga Generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.7.6 Efectos de la carga bajo condiciones dinmicas . . . . . . . . . . . . . . . 85

    3.8 Seales y ruido en los sistemas de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.8.1 Efectos del ruido y la interferencia en los circuitos de medida . . . . . . . 893.8.2 Fuentes de ruido y mecanismos de acople . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

    4 Anlisis Estadstico de Datos Experimentales 934.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934.2 Conceptos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

    4.2.1 Medidas de Tendencia Central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.2.2 Medidas de Dispersin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

    4.3 Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.3.1 Funcin Densidad de Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.3.2 Funcin de Distribucin Acumulativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994.3.3 Funcin de Distribucin Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.3.4 Funcin de distribucin de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024.3.5 Funcin de Distribucin Gaussiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.3.6 Propiedades de la distribucin normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.3.7 La funcin de distribucin Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.3.8 Propiedades de la funcin gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.3.9 Funcin de distribucin t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

    4.4 Estimacin de Parmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144.4.1 Estimacin del Intervalo de la Media de la Poblacin . . . . . . . . . . . . 1144.4.2 Estimacin del Intervalo de la Varianza de la Poblacin . . . . . . . . . . 1154.4.3 Criterio para el rechazo de datos dudosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

    4.5 Correlacin de los Datos Experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184.6 Ajuste de Curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

  • CONTENIDO v

    4.6.1 Regresin lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.6.2 Ajuste a una funcin potencia y = AxM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1264.6.3 Ajuste aproximado a una curva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1274.6.4 Ajuste polinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1284.6.5 Software para Anlisis Estadstico de Datos Experimentales . . . . . . . . 131

    5 Incertidumbre Experimental 1335.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1335.2 Propagacin de las Incertidumbres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

    5.2.1 Consideraciones de sesgo y precisin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

    6 Sensores de parmetro variable 1436.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1436.2 Transductores potenciomtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

    6.2.1 Potencimetro de funcin lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1456.2.2 Potencimetros logartmicos y antilogartmicos . . . . . . . . . . . . . . . 1456.2.3 Potencimetros trigonomtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1466.2.4 Potencimetros Funcionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1476.2.5 El potencimetro como elemento del circuito . . . . . . . . . . . . . . . . 1486.2.6 Potencimetros Digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

    6.3 Transductores termorresistivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1606.3.1 Circuitos de medida con sondas de resistencia metlica . . . . . . . . . . . 1616.3.2 Detectores de temperatura resistivos (RTD) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1636.3.3 Termistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686.3.4 Curvas caractersticas de las resistencias NTC . . . . . . . . . . . . . . . . 1726.3.5 Aplicaciones de las resistencias NTC a la termometra . . . . . . . . . . . 1736.3.6 Otras aplicaciones de las resistencias NTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1766.3.7 Resistencias de coeficiente PTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

    6.4 Transductores fotorresistivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1806.4.1 La clula fotorresistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1806.4.2 El fotodiodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

    6.5 Transductores extensomtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1856.6 Elementos Capacitivos e Inductivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

    6.6.1 Elementos Capacitivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1946.6.2 Elementos Inductivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

    6.7 Elementos con transformador, Electrodinmicos, Servos y Resonantes . . . . . . 1946.7.1 Elementos con transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

    6.8 Transformador diferencial de variacin lineal (LVDT ) . . . . . . . . . . . . . . . 1946.8.1 Transformadores variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

    6.9 Transductores electroqumicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

  • vi CONTENIDO

    7 Sensores generadores de seal 2037.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2037.2 Termopares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

    7.2.1 Efectos termoelctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2037.2.2 Compensacin de la unin de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

    7.3 Sensores piezoelctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2097.3.1 Captadores Piezoelctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2117.3.2 Materiales piezoelctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2117.3.3 Base Terica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2127.3.4 Circuito Equivalente de un cristal piezoelctrico . . . . . . . . . . . . . . . 2147.3.5 Respuesta esttica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2167.3.6 Respuesta dinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2177.3.7 Problemas especficos relacionados con las medidas . . . . . . . . . . . . . 2187.3.8 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

    8 Medida de presin y humedad 2218.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2218.2 Medida de presin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2218.3 Dispositivos de medida de presin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

    8.3.1 Manmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2228.3.2 Tubo Bourdon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2268.3.3 Probador de peso muerto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2268.3.4 Transductores de presin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2288.3.5 Medida del Vaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

    8.4 Medida de Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

    II Adecuacin de la Seal 235

    9 El amplificador operacional 2379.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

    10 Confiabilidad 23910.1 Confiabilidad de sitemas de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

    10.1.1 Principios fundamentales de sistemas de medida . . . . . . . . . . . . . . 239

    A Clculo de funciones polinmicas para termocuplas 243

    B Definiciones de las Unidades Bsicas del SI y del Radian y del Steradian1 249B.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2491Los nombres consignados a continuacin se especifican en la lengua original

  • CONTENIDO vii

    B.2 Meter (17th CGPM, 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249B.3 Kilogram (3d CGPM, 1901) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249B.4 Second (13th CGPM, 1967) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249B.5 Ampere (9th CGPM, 1948) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250B.6 Kelvin (13th CGPM, 1967) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250B.7 Mole (14th CGPM, 1971) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250B.8 Candela (16th CGPM, 1979) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250B.9 Radian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250B.10 Steradian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

    C Prefijos del Sistema Internacional 253

    D Enlace de unidades bsicas del SI a constantes atmicas y fundamentales 255D.1 La Escala de Temperatura Internacional de 1990 (ITS-90) . . . . . . . . . . . . . 255

  • viii CONTENIDO

  • Lista de Figuras

    1.1 Control automtico de un proceso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Seal con evolucin muy lenta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Respuesta transitoria de un sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Respuesta senoidal en un sistema elctrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5 Respuesta de un ECG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.6 Proceso con datos seudoaleatorios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.7 Transductor en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.8 Circuito equivalente para un transductor incluyendo seal de interferencia. . . . . 141.9 Transductor en lazo cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    2.1 Definicin de no linealidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2 Respuesta en mV de una termocupla tipo T (Cu/CuNi). . . . . . . . . . . . . . 222.3 Efectos de las entradas modificadora e interferente (a)Modificadora (b) Interferente. 232.4 Potencimetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.5 Histresis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.6 Juego en engranajes. Ejemplo de histresis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.7 Ejemplo de resolucin y de potencimetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.8 Bandas de error y funcin de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.9 Funcin densidad de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.10 Modelo general de un elemento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.11 Calibracin de un elemento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.12 (a) Histresis significativa (b) Histresis no significativa. . . . . . . . . . . . . . . 352.13 Comparacin del histograma con una funcin densidad de probabilidad gaussiana. 372.14 Error en la medida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.15 Sistema simple de medida de la temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.16 Compensacin de un elemento no lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.17 Compensacin para entradas interferentes.(a) Usando entradas ambientales op-

    uestas (b) Usando un sistema diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.18 Transductor de fuerza en lazo cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    ix

  • x LISTA DE FIGURAS

    2.19 Estimacin computacional del valor medido utilizando la ecuacin del modeloinverso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    3.1 Sensor de temperatura en un fluido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.2 Modelo de un elemento para clculo de la dinmica. . . . . . . . . . . . . . . . . 503.3 Modelo masaresorteamortiguador para un sensor elstico de fuerza. . . . . . . 513.4 Circuito serie RLC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.5 Respuesta a un escaln de un sistema de primer orden: Rojo, = 2, negro, = 1,

    azul, = 0.5, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.6 Determinacin de para un sistema de primer orden. . . . . . . . . . . . . . . . 563.7 Respuesta a un escaln de un sistema de segundo orden: rojo, < 1, negro, = 1,

    azul, > 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.8 Respuesta ante una excitacin senoidal de un sistema de primer orden. . . . . . 593.9 Respuesta en frecuencia de la magnitud de un elemento de segundo orden: rojo,

    = 0.1, azul, = 0.3, negro, = 0.7,verde, = 1.0, prpura = 2. . . . . . . . 603.10 Sistema de medida con dinmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.11 Sistema de medida de temperatura con dinmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.12 Respuesta de un sistema con dinmica lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.13 Clculo de errores dinmicos con una seal de entrada peridica. . . . . . . . . . 663.14 Respuesta en frecuencia de la magnitud de un elemento de segundo orden. . . . . 683.15 Compensacin dinmica en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.16 Esquema y diagrama de bloques de un acelermetro en lazo cerrado. . . . . . . . 703.17 Respuesta normalizada a un escaln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.18 Pueba de la funcin escaln para un sistema de primer orden. . . . . . . . . . . . 723.19 Prueba de respuesta frecuencial de un sistema de primer orden. . . . . . . . . . . 733.20 Pruebas de escaln e impulso para sistemas de segundo orden. . . . . . . . . . . . 743.21 Prueba de la funcin escaln para sistemas de segundo orden. . . . . . . . . . . . 753.22 Prueba de respuesta en frecuencia de un sistema de segundo orden. . . . . . . . . 763.23 Circuito equivalente de Thvenin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.24 Circuito equivalente de un amplificador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.25 Equivalente Thvenin para un sistema de medicin de temperatura. . . . . . . . 793.26 Carga a.c. de un tacogenerador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

    4.1 Funcin distribucin de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994.2 Funcin de distribucin acumulativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.3 Funcin de distribucin normal para el caso donde = 2, = 0.5, 0.6, 0.8, 1.0, 2.0.1044.4 Funcin de distribucin normal estndar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064.5 Grfico de la funcin gamma para diferentes valores de los parmetros r y . . . 1094.6 Funcin densidad de probabilidad usando la distribuci n t Student. . . . . . . . 111

  • LISTA DE FIGURAS xi

    4.7 Distribucin f(2) f(z) para algunos valores de . [ = 1 (lnea continua), = 2 (trazos), = 3 (puntos), = 5 (puntos y trazos)]. . . . . . . . . . . . . . . 116

    4.8 Intervalo de confianza para la distribucin chicuadrado. . . . . . . . . . . . . . . 1174.9 Valores grficos de los pares temperaturatiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.10 Las distancias verticales entre los puntos {(xk, yk)} y la lnea definida con mnimos

    cuadrados y = Ax+B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1234.11 Lnea y = Ax+B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1254.12 Aproximacin de un conjunto de datos a una lnea recta. . . . . . . . . . . . . . . 1264.13 Puntos de datos transformados {(Xk, Yk)}. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1294.14 Ajuste exponencial a y = 1. 6.e0.391202x obtenido por el mtodo de linealizacin

    de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1304.15 Ajuste a una parbola usando mnimos cuadrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

    5.1 Error por radiacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

    6.1 Transductor potenciomtrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1436.2 Potencimetro angular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1446.3 Respuesta de una funcin logartmica: lnea continua A = 1, lnea de trazos

    A = 10, lnea punteada A = 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1466.4 Respuesta de una funcin exponencial: lnea continua A = 1, lnea de trazos

    A = 10, lnea punteada A = 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1476.5 Potencimetro trigonomtrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1486.6 Red con potencimetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1496.7 Potencimetro cargado con kR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1506.8 Grfico adimensional del error por unidad del potencimetro en funcin de la

    rotacin del eje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1516.9 Potencimetro cargado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1526.10 Curvas de carga de potencimetros usados para formar funciones no lineales. . . 1536.11 Red con potencimetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1536.12 Digrama de bloques funcionales del AD5262. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1566.13 Diagrama de bloques de la estructura interna de un potencimetro digital . . . . 1576.14 Circuito RDAC equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1596.15 Circuito de amplificacin para una termorresistencia. . . . . . . . . . . . . . . . . 1626.16 Respuesta para T > 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1636.17 Respuesta para T < 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1646.18 Detectores de temperatura resistivos: (a) alambre de platino (b) pelcula delgada. 1656.19 Circuitos en puente Wheatstone para RTD : (a)Dos hilos (b) tres hilos . . . . . . 1666.20 Circuitos para RTD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1676.21 Variacin de la temperatura de un termistor con respecto a su resistencia. . . . 1706.22 Circuito con termistor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

  • xii LISTA DE FIGURAS

    6.23 Respuesta de un termistor con B = 4000 y RoR1 = 1 (Lnea continua), 10 (Lneapunteada) y 0.1 (Lnea de trazos), respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . 175

    6.24 Circuito con NTC en puente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1756.25 Circuito con NTC como regulador de tensin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1766.26 Medida de caudal usando NTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1776.27 Respuesta normalizada de una PTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1786.28 Respuesta corrientetensin de un PTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1786.29 Familia de curvas para diferentes valores de temperatura ambiente. . . . . . . . 1796.30 Circuito con un dispositivo PTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1806.31 Histresis en la respuesta de una PTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1806.32 Respuesta noramlizada de una fotorresistencia para algunos valores de . . . . . 1826.33 Circuito simple con fotorresistencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1836.34 Respuesta de una fotorresistencia en una red. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1836.35 Respuesta de un fotodiodo a la excitacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1856.36 Circuito con fotodiodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1856.37 Relacin resistenciadeformacin para galgas tipo p (lnea continua) y tipo n

    (lnea de trazos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1886.38 Algunas configuraciones de galgas extensiomtricas de semiconductor (fabricadas

    por BLH electronics). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1896.39 Orientacin de galgas extensiomtricas en rosetas comunes: (a) rectangular (b)

    equiangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1926.40 Roseta de galgas extesiomtricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1936.41 Esquema bsico del LVDT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

    7.1 Termopar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2047.2 Termopar con unin de referencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2087.3 Respuesta tensin vs temperatura para algunas termocuplas. . . . . . . . . . . . 2097.4 Efecto piezoelctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2127.5 Circuito elctrico equivalente a un sensor piezoelctrico. . . . . . . . . . . . . . . 2147.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

    8.1 Manmetro de tubo en U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2228.2 Manmetro de tipo recipiente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2248.3 Manmetro inclinado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2258.4 Barmetro de mercurio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2268.5 Tubo Bourdon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2278.6 Probador de peso muerto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2278.7 Transductor de presin con galga extensiomtrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2288.8 Transductor de presin con LVDT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2298.9 Transductor de presin capacitivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

  • LISTA DE FIGURAS xiii

    8.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2308.11 Transductor de presin piezoelctrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2318.12 Sensor de vaco McLeod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2328.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

    D.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

  • xiv LISTA DE FIGURAS

  • Lista de Tablas

    1.1 Principios de Transduccin Fsica y Qumica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2 Sensores analgicos directos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3 Sensores indirectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    2.1 Escala simplificada de rastreabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2 Escala de rastreabilidad (Adaptada de Scarr) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3 Puntos fijos definidos en el ITS90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.4 Efecto de la presin sobre algunos puntos definidos fijos. . . . . . . . . . . . . . . 33

    4.1 Resultados de 60 mediciones de la temperatura en un ducto . . . . . . . . . . . . 954.2 Medidas de la temperatura arregladas en intervalos. . . . . . . . . . . . . . . . . 964.3 Valores crticos de la distribucin t Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.4 Valores de los coeficientes de Thompson. Segn: ANSI/ASME86 . . . . . . . . 1184.5 Valores mnimos del coeficiente de correlacin para un nivel de significancia a. . 1324.6 Obtencin de los coeficientes para un parbola de mnimos cuadrados . . . . . . 132

    6.1 Tabla de verdad del control de la lgica de entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1586.2 Valores caractersticos en el potencimetro digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1586.3 Valores caractersticos en el potencimetro digital en modo inverso . . . . . . . . 1606.4 Comparacin de las resistencias NTC y otros sensores . . . . . . . . . . . . . . . 1726.5 Caractersticas de las galgas extensiomtricas metlicas y semiconductoras . . . 193

    B.1 Unidades SI derivadas con nombres especiales y smbolos . . . . . . . . . . . . . 252

    xv

  • xvi LISTA DE TABLAS

  • Prlogo

    La aplicacin del computador a la ciencia y la tecnologa ha permitido desarrollar herramien-tas de software y hardware las cuales han permitido conocer directamente el comportamientode sistemas fsicos. Como un siguiente paso en la teora del conocimiento de los sistemas, laexperimentacin ha llegado a ser el medio ms adecuado para el estudio de su comportamiento.En ingeniera, se requieren experimentos diseados cuidadosamente para concebir y verificar losconceptos tericos, desarrollar nuevos mtodos y productos, construir nuevos sistemas con, cadavez, mayor complejidad y evaluar el comportamiento y optimizacin de los sistemas existentes.

    El diseo de un sistema experimental o de medicin es una actividad inherentemente inter-disciplinaria. Por ejemplo, el sistema de control e instrumentacin de una planta procesadora,requiere el concurso de ingenieros qumicos, mecnicos, elctricos y de sistemas. Similarmente,la especificacin de la instrumentacin para medir los terremotos y la respuesta dinmica delas estructuras (edificios, puentes, carreteras, etc.), involucra los conocimientos de ingenierosciviles, gelogos, ingenieros electrnicos, de sistemas. Basados en estos hechos, los tpicos pre-sentados en este texto se han seleccionado para que sean de utilidad en el diseo de proyectosexperimentales interdisciplinarios, en el rea de medicin e instrumentacin de la medida.

    La primera parte del libro tiene que ver con los elementos captadores de seal (elementosprimarios o sensores), mientras que la segunda parte se dedicar al estudio y aplicacin de lossistemas de adecuacin de la seal para ser transferida a un sistema de cmputo donde serprocesada o simplemente visualizada.

    Una parte esencial en el texto es la parte experimental; se han desarrollado diferentes prc-ticas de laboratorio las cuales utilizan los dispositivos estudiados en clase para ser montados enel laboratorio y observar y analizar su comportamiento. Tambin se ha pensado en el aspectode la simulacin de experimentos utilizando herramientas de software en tiempo real, como

    LabViewRy Matlab

    R2. Para ello se ha dispuesto el Laboratorio de Instrumentacin de laUTP, donde se pueden realizar dichas prcticas.

    2LabViewRy Matlab

    Rson marcas registradas de National Instruments y Mathworks, respectivamente.

    xvii

  • xviii PRLOGO

  • Parte I

    Sensrica

    1

  • Captulo 1

    Medidas en sistemas fsicos

    1.1 Introduccin

    La instrumentacin trata de las tcnicas, los recursos, y mtodos relacionados con la concep-cin de dispositivos para mejorar o aumentar la eficacia de los mecanismos de percepcin ycomunicacin del hombre [23].

    La instrumentacin comprende dos campos principales: instrumentacin de medida e instru-mentacin de control. En general, en el diseo de los sistemas de medida la atencin se centra enel tratamiento de las seales o magnitudes de entrada, mientras que en los sistemas de control seda especial importancia al tratamiento de las seales de salida. En el primer caso son de interslos captadores o sensores y los transductores, mientras que en el segundo los dispositivos msrelevantes son los accionadores o actuadores.

    En la Figura 1.1 se representa un diagrama esquemtico de un posible sistema de controlautomtico de un proceso.

    Un anlisis de dicho diagrama muestra que las magnitudes fsicas captadas se convierten enseales elctricas por los grupos captadores C1, C2, , Cn y C1, C2 , Cm, conectados a losamplificadores correspondientes que proporcionan seales de salida de un nivel adecuado para sutratamiento por diversos equipos adicionales. Las seales en este esquema propuesto se agrupanen dos bloques:

    1. Seales S1, S2, . . . , Sn que se transmiten individualmente (nmero pequeo o instrumentacinasociada es de bajo costo).

    2. Seales S1, S2, . . . , Sm para cuyo tratamiento se requieren equipos muy costosos o espe-ciales, o cuyo nmero es muy elevado (como por ejemplo, la medida de temperatura enmuchos puntos mediante un termmetro digital de alta precisin; la medida del tiempo conun reloj atmico en las centrales elctricas para conocer el instante de salida y duracinde un fallo en una subestacin o planta remota)

    3

  • 4 CAPTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FSICOS

    Acondicionamiento

    UNIDADDE

    CLCULO

    SEPA

    RA

    CI

    NA

    GR

    UPA

    MIE

    NTO

    Y T

    RA

    NSM

    ISI

    N

    Directo

    Aparatode

    Medida

    Controlador Doble

    RegistroIndirecto

    SIST

    EMA

    FS

    ICO

    S

    S

    S

    S

    S

    S

    1

    2

    n

    1

    2

    m

    1C

    C2

    Cn

    C1

    C2

    Cm

    MEM

    Amplificadores

    Figura 1.1: Control automtico de un proceso.

    En el diagrama, los bloques Acondicionamiento y Amplificadores se refieren a los el-ementos o dispositivos destinados a normalizar las seales de modo que todas ellas puedanpresentarse en un determinado formato compatible con el sistema de transmisin. Dichos el-ementos pueden incluir filtros, atenuadores, convertidores A/C, etc. Es frecuente que en unmismo sistema se tengan seales norma-lizadas en forma analgica (mismo campo de variacin)y seales normalizadas en forma digital (mismo nmero de bits).

    En el esquema de la Fig. 1.1 se indica tambin la posibilidad de Registro directo dediversas magnitudes antes de su transmisin conjunta a una unidad de clculo.

    El bloque Agrupamiento y Transmisin tiene asignada la funcin de reunir los canalesasociados con las diferentes seales para obtener un nico canal de salida (caso de transmisinsecuencial o en serie), a un grupo de canales en un nmero general inferior al de seales (caso detransmisin digital en paralelo). Se accede as al medio de transmisin propiamente dicho, quepuede constituir una lnea o grupo de lneas, un equipo de transmisinrecepcin de RF, unagua de ondas, un enlace por fibra ptica, etc. La naturaleza del medio depender de diversosfactores, entre los cuales estn la distancia, el costo de la instalacin, el nivel de interferencias,ancho de banda necesario, nmero de canales, etc.

    Los datos transmitidos ingresaran, siempre de acuerdo con el ejemplo de la Fig. 1.1, enuna unidad de clculo, que podra ser un computador analgico o digital, o simplemente unconjunto de circuitos para tratar los datos segn criterios preestablecidos. En general, la unidadde clculo generar un flujo de informacin de retorno hacia el sistema, donde podran incluirse:

    Datos para registro o evaluacin.

  • 1.2. NATURALEZA DE LOS DATOS 5

    Datos o seales de accionamiento y control.

    En el bloque Separacin, se individualizan estas seales en el flujo de datos de retorno,obtenindose un grupo de canales de salida para registro o medida y otro grupo de canales deaccionamiento.

    Los accionadores son dispositivos que realizan la funcin inversa de los captadores, es de-cir, transforman seales elctricas en magnitudes fsicas de accin directa sobre la instalacin,aparato, mquina, etc., a controlar y en muchos casos constituyen verdaderos servosistemas (elec-tromecnicos, electrohidrulicos, etc.) que, aparte de su funcin meramente conversora han desatisfacer adicionalemente ciertos reque-rimientos relacionados con la estabilizacin automticade la magniud de salida o bien con la estabilidad de su propio funcionamiento.

    1.2 Naturaleza de los Datos

    El conocimiento de la naturaleza de los datos que se esperan de un sistema es de la mayorimportancia para la seleccin del equipo de captacin y medida y para definir los mtodosde ensayo y control a aplicar, hasta el punto de que pueden producirse grandes errores si lasespecificaciones de los instrumentos o equipos de medida no se adaptan correctamente a laspeculiaridades de los datos que se van a tratar.

    Puede establecerse una primera base de clasificacin atendiendo al modo de variacin enfuncin del tiempo, siendo as posible establecer diferentes categoras de datos que implicanprocedimientos parti-culares de tratamiento y muchas veces tambin criterios especficos deprecisin. Es por ello que tiene importancia hacer un anlisis riguroso de la informacin a tratar,segn su naturaleza, toda vez que de su correcta identificacin puede depender el procedimientoa seguir en su tratamiento, e incluso el costo de un deteminado sistema.

    En los prrafos siguientes se considerarn agunos tipos de datos.

    1.2.1 Datos Estticos

    Se caracterizan por una evolucin lenta sin fluctuaciones bruscas ni discontinuidades. Un ejemplotpico podra ser la temperatura de un determinado punto en un sistema de gran inercia trmica.

    Los datos de esta naturaleza estn asociados normalmente con magnitudes de especial impor-tancia, realizndose a partir de ellos con frecuencia, clculos y anlisis relacionados directamentecon la evaluacin del funcionamiento del sistema y su rendimiento.

    Debido a la naturaleza de los datos estticos no suele ser necesario tratar individualmentecada uno de los puntos que originan seales de un mismo tipo, siendo posible utilizar tcnicasde muestreo con un solo equipo de medida compartido, lo cual simplifica y hace ms econmicala instrumentacin requerida. Es frecuente, en este aspecto encontrar, por ejemplo, un slotermmetro central para la medida de todas las temperaturas, un nico voltmetro de precisin

  • 6 CAPTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FSICOS

    5037.52512.50

    2.5

    2

    1.5

    1

    0.5

    0

    x

    y

    x

    y

    Figura 1.2: Seal con evolucin muy lenta.

    para la medida de todas las tensiones, etc. El muestreo suele hacerse conmutando electrnica-mente las seales representativas de las variables en un nico sistema de medida y registro; lamayora de los casos digital, para lo cual se dispone de componentes y subsistemas adecuados.

    En general, los datos estticos son exigidos con gran precisin ya que suelen ser utilizados parala evaluacin del sistema o proceso. Frecuentemente, el lmite de esta precisin est impuestoms por el dispositivo captador primario que por el equipo de medida.

    1.2.2 Datos transitorios

    Por lo general, representan la respuesta de un sistema a un cambio brusco en las variables deentrada, siendo ms importante su anlisis para determinar el comportamiento dinmico delmismo.

    Ms que la precisin de las medidas, interesa la exactitud de la correlacin temporal delas diversas magnitudes, toda vez que las seales transitorias se producen simultneamente endiferentes puntos del sistema como resultado de una perturbacin determinada (frecuentementeprovocada para analizar la respuesta).

    1.2.3 Datos dinmicos

    Son de naturaleza peridica y se presentan en el funcionamiento estable y continuo de los sis-temas. El registro de datos dinmicos es de especial inters en el anlisis de la respuesta enrgimen permanente a excitacin senoidal, en el estudio de vibraciones, etc.

    La mayora de las medidas efectuadas sobre datos peridicos en sistemas reales estn rela-cionadas con fenmenos oscilatorios en rgimen estacionario con un contenido en armnicos queincluye frecuencias comprendidas entre varios Hz y algunas decenas de kHz, a excepcin de lasmagnitudes elctricas para las cuales no puede fijarse ningn lmite concreto.

  • 1.2. NATURALEZA DE LOS DATOS 7

    T i e m p o ( s )

    Am

    plitu

    d

    R e s p u e s t a a l e s c a l n

    0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 00

    0 . 2

    0 . 4

    0 . 6

    0 . 8

    1

    1 . 2

    1 . 4 U ( 1 )

    Y(1

    )

    Figura 1.3: Respuesta transitoria de un sistema.

    Estos datos pueden presentarse como reaccin del sistema a excitaciones senoidales aplicadaspara estudiar su respuesta en amplitud y fase, o bien se originan en diversos puntos del mismo,como ma-nifestacin de su propio funcionamiento peridico (por ejemplo, dispositivos giratoriosen mquinas, elementos mecnicos con movimiento alternativo, etc.).

    En muchos casos, interesa ms el anlisis espectral que el registro instantneo de las seales.

    1.2.4 Datos aleatorios

    La caracterstica ms distintiva de este tipo de datos es que sus parmetros fundamentales estnsujetos a fluctaciones imprevisibles y su anlisis ha de efectuarse, en general, de acuerdo concriterios estadsticos y de probabilidad. Se pueden distinguir tres categoras de datos aleatorios:

    Datos que interesa registrar y analizar relacionados con magnitudes aparentemente aleato-rias (por ejemplo, un electroencefalograma (EEG), un electrocardiograma (ECG), ciertosdatos meteorolgicos, etc.).

    Datos aleatorios indeseables que aparecen mezclados con las seales de inters (ruidos,interferencias, etc.).

    Datos aleatorios de salida de un sistema ante una entrada asimismo aleatoria, aplicadapara fines de caracterizacin de su respuesta (tcnica de gran inters para el estudio desistemas complejos o no lineales) (ver Fig. 1.6).

  • 8 CAPTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FSICOS

    5037.52512.50

    2.5

    2

    1.5

    1

    0.5

    0

    x

    y

    x

    y

    Figura 1.4: Respuesta senoidal en un sistema elctrico.

    0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0- 5 0 0

    0

    5 0 0

    1 0 0 0

    1 5 0 0

    2 0 0 0

    2 5 0 0

    3 0 0 0

    3 5 0 0

    4 0 0 0

    4 5 0 0

    Figura 1.5: Respuesta de un ECG.

    1.3 Informacin analgica e informacin digital

    Ha sido siempre un tema controvertido la conveniencia de utilizar instrumentacin analgica odigital para el tratamiento de las seales derivadas de los sistemas fsicos. Como es sabido lainformacin analgica est asociada a funciones de variacin continua y por lo general uniformeque pueden tomar, en principo, cualquier valor instantneo. En contraste, la informacin digitalse presenta ligada a seales que solo presentan ciertos niveles discretos a los que se asignanvalores numricos de acuerdo con convenios preestablecidos.

    En lo que respecta a las funciones analgicas, puede decirse que en general siguen fiel einstantneamente a la magnitudes que representan, siendo as evidente que prcticamente todaslas variables de inters para el ingeniero o el cientfico tienen una forma original analgica.

    Lo expuesto anteriormente justifica que el primer tratamiento de las seales sea casi siempreanalgico si se tiene en cuenta que frecuentemente su nivel, a la salida de los captadores, es

  • 1.3. INFORMACIN ANALGICA E INFORMACIN DIGITAL 9

    Figura 1.6: Proceso con datos seudoaleatorios.

    muy bajo y puede incluir informacin no deseada (necesidad de amplificacin, eliminacin deruidos e interferencias, filtrada, etc.). No obstante cuando el nivel de las seales es alto y estnsuficientemente depuradas y acondicionadas, se prefiere el tratamiento digital, incluso aunqueen muchos casos dicho tratamiento sea nicamente un proceso intermedio para una presentacinfinal analgica, justificndose este hecho por una serie de razones muy claras, en las que puededestacarse las siguientes:

    Las seales analgicas transmitidas a travs de cualquier medio son interferidas en mayoro menor grado por seales extraas, adems de distorsionarse, en cuyo caso es muy difcil,si no imposible, recuperar la informacin original. Las seales digitales pueden, por elcontrario, regenerarse mediante tcnicas de conformado, deteccin y correccin de error,etc.

    La precisin de las medidas o registros, en el caso del tratamiento analgico, dependeesencialmente de la propia precisin o calidad de los equipos o componentes. Por el con-trario, si se hace uso de tcnicas digitales, la exactitud depende nicamente del grado decuantificacin establecido para la codificacin de la informacin, es decir, del nmero debits.

    Se dispone actualmente de una gran variedad de circuitos digitales tanto convencionalescomo programables, de bajo costo, lo que desplaza las tendencias de diseo hacia eltratamiento digital.

    De acuerdo con estas consideraciones, podra afirmarse que un sistema de captacin ytratamiento de datos concebido con criterios modernos incluir en general, aunque no exclu-sivamente:

  • 10 CAPTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FSICOS

    Un conjunto de sensores, en su mayor parte analgicos, seguidos por las correspondientesunidades de amplificacin (analgicas) y dispositivos de acondicionamiento necesarios encada caso.

    Uno o varios convertidores de analgico a digital (A/D). Un sistema de tratamiento digital convencional o programable (microprocesadores, micro-controladores, procesadores de seales digitales (DSP)), usualmente asociado con subsis-temas de archivo de datos.

    Un sistema de presentacin de datos en forma analgica (lo que requiere una segundaconversin), pseudoanalgica (grficos mediante impresora, instrumentacin virtual, dis-positivos indicadores de barras, etc.) o numrica.

    Posiblemente varios canales de tratamiento totalmente analgico con presentacin de datosen tiempo real.

    1.4 Sensores primarios

    Las magnitudes fsicas tratadas con sistemas electrnicos se deben convertir en seales elctricas,como primer paso en el proceso de captacin. Los transductores son los dispositivos encargadosde llevar a cabo esta tranformacin. Los transductores incluyen siempre un componente ocomponentes sensibles que reaccionan frente a la magnitud a medir o detectar proporcionandouna primera seal elctrica representativa de aquella, que usualmente precisa de algn tipo detratamiento analgico (amplificacin, adaptacin de impedancias, etc.). Estas clulas sensiblesson los denominados sensores o captadores.

    Los sensores aprovechan frecuentemente las propiedades de ciertos materiales que se con-vierten en generadores de seal en presencia de determinadas excitaciones (termopares, cristalespiezoelctricos, etc.). En otros casos, se recurre a utilizar elementos de circuito pasivos (re-sistencias, condensadores, etc.) cuyos valores varan en funcin de la magnitud a convertiry, en definitiva, los circuitos que forman parte generan seales elctricas equivalentes a dichamagnitud.

    1.4.1 Aspectos Generales de los Sensores

    El trmino transductor a menudo se utiliza en forma intercambiable con el trmino sensor.La Sociedad de Instrumentacin Americana (Instrument Society of America (ISA)), define unsensor como sinnimo de transductor. Esta definicin aparece publicada como Standard S37.1en 1969 (ISA,1969). Esta norma, Electrical Transducer Nomenclature and Terminology, defineun transductor (sensor) como un dispositivo que proporciona una salida til en respuesta auna excitacin especfica. (a device which provides a usable output in response to a specifiedmeasurand). Una magnitud medible (measurand) se define como una cantidad fsica, propiedad

  • 1.5. ESTRUCTURA DE UN TRANSDUCTOR 11

    o condicin medible (a physical quantity, property or condition which is measured). Unarespuesta (output) se define como una cantidad elctrica (electrical quantity). Esta definicines especfica a un transductor elctrico. Sin embargo, en un sentido amplio, un transductorpuede tener una respuesta que puede definirse como una cantidad fsica, propiedad o condicin.Se puede dar la siguiente

    Definicin 1 Un transductor es un dispositivo o sistema que produce una seal elctrica la cuales funcin de una magnitud de entrada utilizando componentes sensibles que se comportan comoelementos variables o como generadores de seal.

    Los sensores, por supuesto, no estn limitados a la medicin de cantidades fsicas. tambinson utilizados para medir propiedades qumicas y biolgicas. Similarmente, el rango de respues-tas tiles no tienen que estar restringidas a cantidades elctricas. Se han clasificado los sensoresen grupos donde la excitacin (seal de entrada) y la respuesta del sensor (salida) puede ser unade las siguientes:

    Mecnica v. gr., longitud, rea, volumen, flujo de masa, fuerza, torque, presin, velocidad,ace-leracin, posicin, longitud de onda acstica, intensidad acstica.

    Trmica.v. gr., temperatura, calor, entropa, flujo de calor. Elctrica v. gr., tensin, corriente, carga, resistencia, inductancia, capacitancia, constantedielctrica, polarizacin, campo elctrico, frecuencia, momento dipolar.

    Magntica v. gr., intensidad de campo, densidad de flujo, momento magntico, perme-abilidad.

    Radiante v. gr., intensidad, longitud de onda, polarizacin, fase, reflectancia, transmi-tancia, ndice de refraccin.

    Qumica v. gr., composicin, concentracin, oxidacin/reduccin, tasa de reaccin, pH.Un sensor utiliza un principio de transduccin fsico o qumico para convertir un tipo de seal

    de entrada a un tipo de seal de salida. Un sensor puede emplear uno o ms de los principiosindicados arriba para producir una seal de salida prctica. Las aplicaciones en electrnicaindustrial generalmente requieren la salida elctrica de un sensor. La Tabla 1.1 muestra ejemplosde los principios de transduccin fsicos y qumicos que se pueden utilizar en los sensores.

    1.5 Estructura de un transductor

    Los transductores se presentan en general en dos configuraciones fundamentales:

    Transductores en lazo abierto Transductores en lazo cerrado

  • 12 CAPTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FSICOS

    Tabla 1.1: Principios de Transduccin Fsica y QumicaSal

    EntMecnica Trmica Elctrica Magntica Radiante Qumica

    (Fluido) Efectos de Piezoelectri- Efectos mag- Sistemas foto-Efectos friccin (ca- cidad. Piezo- netomec- elsticos (bi-

    Mec- mecnicos y lormetro resistividad nicos (efectos refringencianica acsticos de friccin). Efectos R,L,C piezomagn- inducida de

    (diafragma, Efectos de Efectos tico, magne- esfuerzo). In-balanza de enfriamiento. acsticos toelstico, terfermetrosgravedad, Flumetros dielctricos anillo de Efecto Sagnacecosonda) trmicos Rowland) Efecto DopplerExpansin Efectos termo- Temperatura Efecto termo- Activa-trmica elctricos (ter- de Curie ptico cin de(cinta bime- morresistencia, (en cristales reaccin

    Trmica tlica, term- emisin termo- lquidos) disociametros de gas inica, super- Emisin ciny de lquido conductividad). radiante trmicaen capilar de Efecto Seebeck.vidrio) Efecto Piroelectricidadradiomtrico Ruido trmico

    (Johnson)Efectos electro- Calenta- Colectores de Ley de Biot Efectos elec- Electrcinticos, elec- miento Carga Savart tropticos lisis

    Elctrica trostrictivos y Joule Probeta de Medidores (Efecto Kerr) Electroelectromec- (Resistivo) Langmuir y registra- Efecto migracinnicos (piezo- Efecto Electrets dores electro- Pockelselectricidad, Peltier magnticos Electrolu-electrmetros, miniscencialey de Ampre)Efectos mag- Efecto ter- Efectos termo- Almacena- Efectos mag-netomec- momagn- magnticos miento mag- netopticos

    Magn- nicos (mag- tico (efecto (Ettingshausen ntico- Efecto (efectotica netostric Righi-Leduc) Nernst). Efectos Barnett Faraday)

    cin, mag- Efecto galva- galvanomagn- Efecto Einstein- Efectosnetmetro). nomagntico ticos (efecto de Haas CottonEfectos Joule (Ettings- Hall, magneto- Efecto de Haas- Moutony Guillemin hausen) resistencia) van Alphen y KerrPresin de Termopila Efectos fotoelc- Efecto Curie Efecto foto Fotoradiacin. de tricos (fotovoltai- Metro de refractivo sntesis

    Radiante Molino de bolmetro co, fotoconducti- radiacin Biestabi disoluz de vo, fotogalvnico lidad ciacinCrooke y fotodielctrico) pticaHigrmetro Calormetro Potenciometra Resonancia Espectros-Celda de Celda de Conductimetra nuclear copaelectro- conducti- Amperometra magntica (emisin y

    Qumica deposicin vidad Polarografa absorcin)Efecto foto- trmica Ionizacin de fla Quimilumi-acstico ma. Efecto Volta niscencia

    Efecto de camposensible a gases

  • 1.5. ESTRUCTURA DE UN TRANSDUCTOR 13

    1.5.1 Transductores en lazo abierto

    En la Fig. 1.7 se representa un esquema general de un transductor en configuracin de lazoabierto.

    La seal de entrada se aplica a una sonda o diipositivo que est directamente en contactocon el fenmeno a cuantificar. En muchos casos la sonda efecta una primera conversin demagnitud para su mejor adaptacin al sistema de medida. Por ejemplo, para medir la velocidadde un fluido puede utilizarse como sonda un tubo de Pitot, que transforma la velocidad endiferencia de presiones; para medir una aceleracin se utiliza como sonda una masa de inerciaque transforma la aceleracin en fuerza.

    Sonda ElementosIntermedios

    Sensor Preamp.

    Figura 1.7: Transductor en lazo abierto.

    A continuacin de la sonda, pueden estar dispuestos determinados elementos intermedioscuya misin es adaptar la salida de la sonda al sensor o captador primario, el dispositivo querealmete efecta la conversin a seal elctrica. Son ejemplos de elementos intermedios los pis-tones y resortes antagonistas, que se utilizan en ciertos transductores de presin para acoplar unconducto de entrada de precisin (sonda) a un sensor pasivo, los sistemas de palancas empleadosen ciertos transductores de desplazamiento para amplificar mecnicamente el movimiento de unpalpador (sonda), etc.

    De lo anterior se deduce que depende exclusivamente de la sonda y de los elementos inter-medios el que un mismo sensor primario se utilice para medir magnitudes diferentes.

    La seal de salida del sensor (directa en el caso de los sensores generadores, o proporcionadapor un circuito en el caso de los sensores de parmetro variable), puede ser amplificada en unpreamplificador incorporado al transductor, como se indica en la Fig. 1.7.

    La inclusin de un preamplificador en el transductor es una prctica muy recomendable,por cuanto permite transmitir la seal de salida hasta los equipos de tratamiento con mejoresprestaciones globales en lo que se refiere a captacin de interferencias, especialmente si dichatransmisin se realiza a larga distancia.

    Las ventajas de la preamplificacin se comprenden analizando la Fig. 1.8, que representaesquemticamente un sistema formado por un transductor de impedancia de salida ZL y tensinde salida v0 conectado a un equipo de tratamiento de seal de impedancia de entrada Zs, al quellega una tensin vs. Se supone que existe una fuente de interferencia de tensin vn acoplada alas lneas de conexin a travs de una impedancia Zn (generalmente capacitiva). En este modelo,la verdadera seal de entrada al sistema de tratamiento de seal resulta falseada, deducindose

  • 14 CAPTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FSICOS

    Lvo+

    -

    Equipo detratamientoTransductor

    ZZs

    Zn

    +

    -Vn

    +

    -Vs

    Figura 1.8: Circuito equivalente para un transductor incluyendo seal de interferencia.

    del circuito de la Fig. 1.8 la siguiente expresin:

    v0 =ZLZn vs + ZLZs vnZsZL + ZnZL + ZsZn

    (1.5.1)

    que demuestra que en la seal v0 de entrada al equipo de tratamiento existe una componentedebida a la seal vs de salida del transductor y otra debida a la interferencia, cuyo valor es:

    vno =ZsZL

    ZsZL + ZnZL + ZsZn vn (1.5.2)

    que corresponde al segundo sumando de la ecuacin (1.5.1).El error relativo debido a interferencia ser:

    i =vnov0

    =ZsZL

    ZsZL + ZnZL + ZsZn vnv0

    (1.5.3)

    De esta ecuacin se extraen dos conclusiones importantes

    El error relativo de interferencia disminuye en la misma proporcin en que aumenta laseal de salida del transductor.

    El error relativo de interferencia disminuye al bajar la impedancia de salida del transductor,siendo nulo cuando lo es dicha impedancia.

    De acuerdo a esta ltima conclusin, se puede mejorar el sistema utilizando en el transductorpreamplificadores con la mayor preamplificacin posible y con la impedancia de salida ms bajaposible.

    La primera de las condiciones tiene limitaciones prcticas (la saturacin de las etapas am-plificadoras). La segunda, por el contrario, se consigue fcilmente utilizando amplificadoresoperacionales, los cuales tienen impedancias de salida en lazo cerrado prcticamente nulas en

  • 1.5. ESTRUCTURA DE UN TRANSDUCTOR 15

    los circuitos usuales. Esta ltima condicin es muy importante puesto que permite anular vir-tualmente el error de interferencia cuando la fuente de interferencia est acoplada de acuerdocon el modelo propuesto (caso, por ejemplo, del acoplamiento capacitivo responsable de muchasde las interferencias captadas por los sistemas de amplificacin de seales dbiles).

    1.5.2 Transductores de lazo cerrado o servotransductores

    Una disposicin que se utiliza en ciertos transductores de alta precisin, corresponde a la configu-racin en lazo cerrado de los denominados servotransductores, cuyo esquema bsico se representaen la Fig. 1.9.

    Sonda

    Sensor de Amplificadorcaptacin Intermedio

    Elementolectura

    Sensor de

    +_

    Figura 1.9: Transductor en lazo cerrado.

    Como puede verse en dicha figura, el sistema incluye dos sensores primarios, que aparecencon las denominaciones de sensor de captacin y sensor de lectura. La magnitud vi de entradase aplica al sensor de captacin a travs de la sonda, cuya magnitud de salida es Ksvi (dondeKs es la funcin de transferencia de la sonda), y de un sistema de acoplamiento diferencial.

    La salida del sensor de captacin es amplificada y aplicada a un elemento intermedio, fre-cuentemente de naturaleza mecnica, de funcin de transferencia . La magnitud de salida delelemento intermedio se resta de la salida de la sonda en el mencionado sistema de acoplamientodiferencial y aparece adems como seal de salida del servotransductor despus de ser convertidaen seal elctrica en el sensor de lectura.

    Dentro de cada bloque se indica su funcin de transferencia. La seal de salida del sistemaluego de hacer los clculos correspondientes ser:

    v0 =AKsKcKl1 + AKc

    vi (1.5.4)

    que, para grandes valores de la amplificacin A, toma la forma aproximada

    v0 = Ks Kl vi (1.5.5)Por lo tanto, la seal de salida del sensor de lectura es proporcional a la magnitud de entrada.

    Como puede observarse, en el caso de alta amplificacin, el lazo de realimentacin tiende a anularla diferencia entre la salida de la sonda y el elemento intermedio.

  • 16 CAPTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FSICOS

    Tabla 1.2: Sensores analgicos directosPotenciomtricosTermorresistivosFotorresistivos

    De resistencia variable PiezorresistivosExtensomtricosElectroqumicosDe adsorcinGeometra variable

    De parmetro variable De capacidad variableDielctrico variable

    De inductancia variableDe transformador variable

    FotoemisivosFotoelctricos

    FotocontroladosPiezoelctricosFotovoltaicosTermoelctricos

    Generadores de seal MagnetoelctricosElectrocinticosElectroqumicosDe geometra variable

    Mixtos De efecto HallBioelctricos

  • 1.6. CLASIFICACIN 17

    La gran precisin de los servotransductores queda justificada teniendo en cuenta el desarrolloanterior, por cuanto:

    La medida no resulta afectada por las imperfecciones del sensor de captacin, del amplifi-cador y del elemento intermedio.

    La precisin de la seal de salida slo depende de la sonda (dispositivo tambin presente enlos transductores de lazo abierto) y del sensor de lectura, el cual funciona en condicionesmuy favorables al recibir como entrada una magnitud ya amplificada.

    Las ventajas ms importantes de estos dispositivos son las siguientes:

    Salida de alto nivel Gran precisin Correccin continua de las medidas Alta resolucin

    Entre sus desventajas, estn las siguientes:

    Costo elevado Poca robustez Dificultades en la respuesta dinmica.

    1.6 Clasificacin

    Considerando la naturaleza de la seal elctrica generada y el modo de obtenerla y atendiendoa los principios fsicos en los cuales de basan, se propone la clasificacin [23] que se muestra enla Tablas 1.2 y 1.3. En el desarrollo del texto se seguir este esquema, con especial atencin alos sensores ms utilizados.

    Se denominan sensores anlogos directos a los captadores primarios cuya seal de salidaanalgica representan directamente, sin ningn tipo de proceso de interpretacin adicional, lamagnitud de entrada.

    Dentro de la categara de sensores analgicos directos se distinguen los siguientes tipos:

    Sensores de parmetro variable: Son componentes de circuito pasivo cuyo valor varaen funcin de la magnitud de entrada. Para su funcionamiento es imprescindible queformen parte de circuitos concretos los cuales requieren alimentacin externa.

  • 18 CAPTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FSICOS

    Tabla 1.3: Sensores indirectosGravimtricos

    De elemento vibranteModuladores de frecuencia Tensomtricos

    De condensadorDe reactancia variable

    De inductanciaElectromagnticos

    Generadores de frecuencia FotoelctricosDe efecto HallCodificadores angulares

    Digitales Codificadores linealesFotoelsticos

    Sensores generadores de seal: Son dispositivos que generan seales representativas delas magnitudes a medir en forma autnoma, sin requerir de ninguna fuente de alimentacin.

    Sensores Mixtos: Son dispositivos que, de algn modo, tienen la doble naturaleza degeneradores (comportamiento activo) y de componentes pasivos (forman parte necesaria-mente de circuitos con fuentes de alimentacin asociadas)

    Los sensores indirectos son captadores en donde el valor instantneo de la seal de sal-ida no representa directamente la magnitud de entrada, siendo necesaria una interpretacin odecodificacin posterior para obtener la informacin relativa a la magnitud a medir.

    Se exponen los sensores de este grupo que proporcionan seales peridicas, cuya frecuenciafundamental contiene la informacin sobre la magnitud de entrada. Tambin se exponen algunostipos de sensores digitales.

    Es de observar que muchos de los sensores indirectos utilizan realmente clulas sensibles lascuales pertenecen al grupo de los sensores analgicos directos, variando nicamente su modo defuncionamiento y los circuitos de los cuales forman parte.

  • Captulo 2

    Caractersticas estticas de unsistema de medida

    2.1 Introduccin

    Este captulo tiene que ver con caractersticas estticas o de estado estacionario; stas sonlas relaciones que pueden ocurrir entre la salida y la entrada u de un elemento cuando ues o bien un valor constante, o valor que cambia muy lentamente. El comportamiento delsistema de medida est condicionado por el sensor empleado. Se plantean dos conceptos bsicosrelativos al concepto de la medida: exactitud y precisin. La exactitud est relacionada con lascaractersticas fundamentales de la estructura de la materia y est acotada por el principio deincertidumbre. La precisin tiene que ver esencialmente con el sistema empleado para realizarla medicin. Toda medida lleva asociado inevitablemente un error. El error del sistema esuna medida de la diferencia entre el valor del punto de consigna (set point) de la variablecontrolada y el valor real de la variable que entrega la dinmica del sistema. De acuerdo con lainstrumentacin utilizada, puede estimarse la magnitud del error, adoptndose las precaucionesnecesarias para reducir su valor a lmites aceptables de acuerdo con la precisin requerida. Ladeterminacin del error supone el conocimiento del valor exacto, considerndose en la prcticacomo valores exactos los derivados de los patrones de medida disponibles. En muchos casos; sinembargo, se toman como patrones las curvas de calibracin suministradas por los fabricantesde los equipos de medida cuando no es necesaria una precisin extrema.

    2.2 Caractersticas Sistemticas

    Las caratersticas sistemticas son aquellas que pueden ser cuantificadas exactamente por mediosgrficos o matemticos. Estas son distintas de las caractersticas estticas las cuales no puedenser cuantificadas exactamente.

    19

  • 20 CAPTULO 2. CARACTERSTICAS ESTTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA

    1. Rango El rango de entrada de un elemento est especificado por los valores mximos ymnimos de u, es decir, umin a umax. El rango de salida de un elemento est especificadopor los valores mximos y mnimos de , es decir, min a max. As, un transductor depresin puede tener un rango de entrada de 0 a 104 Pa y un rango de salida de 4 a 20 mA;una termocupla puede tener un rango de entrada de 100 a 250C y un rango de salida de4 a 10 mV .

    2. Alcance Es la mxima variacin de entrada o salida, por ejemplo, el alcance de entrada esumaxumin, y el alcance de salida es maxmin. As, en los ejemplos del prrafo anterior,el transductor de presin tiene un alcance en la entrada de 104Pa y un alcance de salidade 16mA; la termocupla tiene un alcance de entrada de 150C y un alcance de salida de6mV .

    3. Lnea recta ideal. Se dice que un elemento es ideal si los valores respectivos de u y de corresponden a una lnea recta. La lnea recta ideal conecta el punto mnimo A(umin, min)al punto mximo B(umax, max) y por lo tanto tiene la ecuacin:

    min =max minumax umin

    (u umin) (2.2.1)

    o sea,ideal = ku+ a Ecuacin de una lnea recta ideal (2.2.2)

    donde

    k = pendiente de la recta ideal =max minumax umin

    (2.2.3)

    ya = intercepto de la recta = min kumin (2.2.4)

    As, la lnea recta para el transductor de presin anterior es

    = 1.6 103u+ 4.0

    4. No linealidad En muchos casos la relacin de la lnea recta definida en las ecuaciones(2.2.2) y (2.2.3) no se cumple y se dice que el elemento es no lineal. La no linealidadpuede ser definida (Fig. 2.1) en trminos de una funcin N(u) la cual es la diferencia entreel comportamiento real y el ideal de la lnea recta.Es decir,

    N(u) = (u) (ku+ a)

    o(u) = ku+ a+N(u) (2.2.5)

  • 2.2. CARACTERSTICAS SISTEMTICAS 21

    u

    N

    +

    _

    u

    Figura 2.1: Definicin de no linealidad.

    La no linealidad es frecuentemente cuantificada en trminos de la mxima no linealidadN expresada como un porcentaje de la deflexin a plena escala (f.s.d en ingls), es decir,como un porcentaje del alcance. As

    Mxima no linealidad como porcentaje de la f.s.d. =N

    max min 100% (2.2.6)

    En muchos casos (u) y por lo tanto N(u) se pueden expresar como polinomios de u, esdecir,

    (u) = a0 + a1u+ a2u2 + + amum =mXi=0

    aiui (2.2.7)

    Un ejemplo es la variacin de temperatura como consecuencia de la variacin de la ten-sin termoelctrica en la unin de dos metales distintos. Para una termocupla tipo T(cobre-constantan), los primeros cuatro trminos en el polinomio que relacionan la tensinE(T )V y la temperatura T de la unin en C son:

    E(T ) = 38.74T+3.319102T 2+2.071104T 32.195106T 4+O(T ) hasta T 8 (2.2.8)donde O(T ) significa trminos de orden superior. Para el rango desde 0 hasta 400C,puesto que E = 0mV a T = 0C y E = 20.869mV a T = 400C (ver Fig. 2.2), laecuacin de la lnea recta ideal es:

    Eideal = 52.17T (2.2.9)

    y la funcin de correccin no lineal es:

    N(T ) = E(T )Eideal = 13.43T+3.319102T 2+2.071104T 32.195106T 4+O(T )(2.2.10)

  • 22 CAPTULO 2. CARACTERSTICAS ESTTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA

    Figura 2.2: Respuesta en mV de una termocupla tipo T (Cu/CuNi).

    En algunos casos expresiones diferentes de las polinomiales son ms apropiadas; por ejem-plo, la resistencia R(T ) de un termistor a T C est dada por:

    R(T ) = 0.04 exp

    3300

    T + 273

    5. Sensibilidad. Esta es la rata de cambio de con respecto a u, es decir,

    ddu= K +

    dNdu

    (2.2.11)

    As, para un elemento idealddu= K (2.2.12)

    es decir, para el transductor de presin anterior, d/du = 1.6 103mA/Pa. Para latermocupla cobre-constantan la sensibilidad dE/dT a T C est dada por:

    dEdT

    = 38.74 + 6.638 102T + 6.213 104T 2 8.780 106T 3 +O(T ) (2.2.13)

    la cual tiene un valor aproximado de 50V C1 a 200C.

  • 2.2. CARACTERSTICAS SISTEMTICAS 23

    6. Efectos ambientales En general, la salida depende no solamente de la seal de entrada usino de entradas ambientales tales como la temperatura ambiente, la presin atmosfrica,la humedad relativa, la fuente de alimentacin, etc. As, si la ecuacin (2.2.5) representaadecuadamente el comportamiento del elemento bajo condiciones ambientales estndar,es decir, 25C temperatura ambiente, presin atmosfrica 1000 milibars, 80% de humedadrelativa, fuente de alimentacin de 10V ; entonces la ecuacin debe ser modificada paratomar en cuenta las desviaciones en las condiciones ambientales estndar. Hay dos tiposprincipales de entradas ambientales:

    Pendiente =

    Pendiente =

    Sesgo de Cero =

    Sesgo de Cero =

    u u

    Figura 2.3: Efectos de las entradas modificadora e interferente (a)Modificadora (b) Interferente.

    (a) Una entrada modificadora la cual hace que la sensibilidad lineal del elemento cam-bie. As, si uM es la desviacin en una entrada ambiental modificadora del valorestndar (uM es cero en condiciones estndar), entonces esta produce un cambio enla sensibilidad lineal desde k hasta k + kMuM (Fig. 2.3(a)).

    Figura 2.4: Potencimetro.

    (b) Una entrada interferente la cual hace que cambie la intercepcin o sesgo de cerodel elemento. As, si uI es la desviacin en una entrada ambiental interferente para

  • 24 CAPTULO 2. CARACTERSTICAS ESTTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA

    el valor estndar (uI es cero en condiciones estndar); entonces esto produce uncambio en la intercepcin por cero de a a a + kIuI (Fig. 2.3(b)). Los coeficienteskM , kI son referidos como constantes de acoplamiento ambiental o sensibilidades. Porlo tanto, se debe ahora corregir la ecuacin (2.2.5), reemplazando ku con (k+kMuM)uy reemplazando a con a+ kIuI para obtener:

    = ku+ a+N(u) + kMuMu+ kIuI (2.2.14)

    Un ejemplo de una entrada modificadora es la variacin Vs en el voltaje de ali-mentacin Vs del sensor de desplazamiento potenciomtrico mostrado en la Fig. 2.4.Un ejemplo de una entrada interferente est dado por las variaciones en la temper-atura de unin de referencia T2 de una termocupla.

    7. Histresis. Para un valor dado de u, la salida es diferente dependiendo de si u estaumentando o est disminuyendo. La histresis es la diferencia entre estos dos valores de (Fig. 2.5), es decir,

    H(u) = (u)u (u)u (2.2.15)

    La histresis se cuantifica usualmente en trminos de la histresis mxima H, expresada

    u u

    H

    Figura 2.5: Histresis.

    como un porcentaje de la f.s.d., es decir, el alcance. As,

    Hmax fsd% =H

    max min 100% (2.2.16)

    Un simple sistema de engranajes (Fig. 2.6 ) para convertir movimiento lineal en rotatorioproporciona un buen ejemplo de histresis. Debido al juego en los dientes de los engrana-jes, la rotacin , para un valor dado de x, es diferente dependiendo de la direccin delmovimiento lineal.

  • 2.2. CARACTERSTICAS SISTEMTICAS 25

    x x

    Figura 2.6: Juego en engranajes. Ejemplo de histresis.

    8. Resolucin. Algunos elementos se caracterizan por el incremento de la salida en una serie depasos discretos o saltos en respuesta a un incremento continuo en la entrada. La resolucinse define como el cambio ms grande en u que puede ocurrir sin el cambio correspondienteen . As, en la Fig. 2.7 la resolucin se define en trminos del valor uR del paso msancho; la resolucin expresada como un porcentaje del f.s.d. es por lo tanto

    Res% =uR

    umax umin 100% (2.2.17)

    Un ejemplo comn es un potencimetro de alambre devanado, en respuesta a un continuo

    u

    x

    R

    Figura 2.7: Ejemplo de resolucin y de potencimetro.

    incremento en x la resistencia R se incrementa en una serie de pasos; el tamao de cadapaso ser igual a la resistencia de una vuelta. As, la resolucin de un potencimetro de100 vueltas es de 1%. Otro ejemplo es un convertidor anlogo a digital; aqu la sealdigital de salida responde en pasos discretos a una tensin de entrada que se incrementa

  • 26 CAPTULO 2. CARACTERSTICAS ESTTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA

    continuamente; la resolucin es el cambio en el voltaje requerido para causar que el cdigode salida cambie con el bit menos significativo.

    l

    hh

    2 h

    p ( )

    2 h1

    Figura 2.8: Bandas de error y funcin de probabilidad.

    9. Uso y envejecimiento.Estas causas pueden afectar las caractersticas de un elemento, esdecir, k y a de modo que cambien lenta pero sistemticamente a travs de su vida. Unejemplo es la rigidez de un resorte k(t) la cual decrementa lentamente con el tiempo debidoal uso, es decir,

    k(t) = k0 bt (2.2.18)

    donde k0 es la rigidez inicial y b es una constante. Otro ejemplo corresponde a las con-stantes a1, a2, etc. de una termocupla que mide la temperatura de los gases generados enun horno de fragmentacin, las cuales cambian sistemticamente con el tiempo debido acambios qumicos en los metales de la termocupla.

    10. Bandas de error. Los efectos de las no linealidades, la histresis y la resolucin en muchossensores modernos son tan pequeos que es difcil y no vale la pena cuantificar exactamentecada efecto individual. En estos casos el fabricante define el comportamiento del elementoen trminos de bandas de error (ver Fig. 2.8). Aqu el fabricante establece que paracualquier valor de u, la salida estar entre h del valor ideal de la lnea recta ideal.Aqu un enunciado exacto o sistemtico del comportamiento se reemplaza por un enunciadoestadstico en trminos de una funcin densidad de probabilidad p(). En general, unafuncin densidad de probabilidad p(x) se define de modo que la integral

    R x2x1

    p(x)dx es laprobabilidad Px1,x2 de que x caiga entre x1 y x2. En este caso la funcin densidad deprobabilidad es rectangular (Fig. 2.9), es decir,

    p() =

    12h ideal h ideal + h0 > ideal + h0 ideal h >

    (2.2.19)

  • 2.3. MODELO GENERALIZADO DE UN ELEMENTO 27

    p (x)

    x

    Densidadde probabilidad

    1 2

    Figura 2.9: Funcin densidad de probabilidad.

    Se puede observar que el rea del rectngulo es igual a la unidad: esta es la probabilidadde que caiga entre ideal h y ideal + h.

    2.3 Modelo generalizado de un elemento

    Si los efectos de histresis y resolucin no estn presentes en un elemento pero los efectos am-bientales y no lineales s, entonces la salida de estado estacionario del elemento estar dadapor

    = ku+ a+N(u) + kMuMu+ kIuI (2.3.1)

    La Fig. 2.10 muestra esta ecuacin en forma de diagrama de bloques para representar las

    Modificador

    Esttico Dinmico

    Entrada

    Interferente

    0Salida

    Figura 2.10: Modelo general de un elemento.

    caractersticas estticas de un elemento. Para efectos de completar el diagrama tambin se

  • 28 CAPTULO 2. CARACTERSTICAS ESTTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA

    Instrumento PatrnPatrn

    Instrumento

    Elemento o sistema

    a ser calibrado

    InstrumentoPatrn Patrn

    Instrumento

    Figura 2.11: Calibracin de un elemento.

    muestra la funcin de transferencia G(s) la cual representa las caractersticas dinmicas delmismo.

    2.4 Identificacin de caractersticas estticas. Calibracin

    2.4.1 Patrones de medida

    Las caractersticas estticas de un elemento se pueden encontrar experimentalmente midiendolos valores correpondientes de la entrada u, la salida y las entradas ambientales uM , uI ,cuando u es, o bien un valor constante, o una variable que evoluciona lentamente. Este tipode experimento se denomina calibracin. Las medidas de las variables u, , uM uI deben serprecisas si se desea tener resultados significativos. Los instrumentos y tcnicas utilizadas paracuantificar estas variables se conocen como patrones de calibracin (Fig. 2.11 ).

    La precisin en la medida de una variable es el acercamiento al valor verdadero de la misma.Se cuantifica en trminos del error de la medida, es decir, la diferencia entre el valor medido yel valor verdadero. As, la precisin de una galga de presin relativa a un patrn de laboratorioes la lectura ms cercana al valor verdadero de la presin. Esto conduce al problema bsico decmo establecer el verdadero valor de una variable, lo cual conduce a la siguiente

    Definicin 2 Se define el valor verdadero de una variable como el valor medido obtenido conun patrn primario.

    As, la precisin de la galga de presin anterior se cuantifica por la diferencia entre la lecturade la galga, para una presin dada, y la lectura dada por el patrn de presin definido comotal. Sin embargo, el fabricante de la galga de presin puede no tener acceso al patrn primariopara medir la precisin de sus productos. l puede medir la precisin de sus galgas relativasa un patrn intermedio porttil o patrn de transferencia, es decir, un probador de presin de

  • 2.4. IDENTIFICACIN DE CARACTERSTICAS ESTTICAS. CALIBRACIN 29

    Tabla 2.1: Escala simplificada de rastreabilidad

    Patrn Primario v.,gr., patrn de presin del NPL

    Patrn de transferencia v.,gr., probador de peso muerto

    Incremento Patrn de laboratorio v.,gr., galga de presin normalizadade

    precisin Elemento a ser calibrado v.,gr., transductor de presin

    peso muerto. La precisin del patrn de transferencia debe encontrarse por calibracin respectodel patrn de presin primario. Esto conduce al concepto de escala de rastreabilidad la cual semuestra en forma simplificada en la grfica siguiente.

    El elemento se calibra usando los patrones del laboratorio, los cuales deben ser calibrados a smismos por los patrones de transferencia, y estos a su vez deben ser calibrados usando el patrnprimario. Cada elemento de la escala debe ser ms preciso que el anterior en forma significativa.

    Luego de haber introducido los conceptos de patrn y rastreabilidad se puede ahora discutircon ms detalle, distintos tipos de patrones. El sistema internacional de medida (SI) incluyesiete unidades bsicas y dos suplementarias que son compiladas y definidas en el Apndice B.Las unidades de todas las cantidades fsicas pueden ser derivadas de estas unidades bsicasy suplementarias. En el Reino Unido el Laboratorio Nacional de Fsica (National PhysicalLaboratory N.P.L.) es el responsable de la realizacin fsica de todas las unidades bsicas ymuchas de las unidades derivadas correspondientes. El N.P.L. es por lo tanto el guardin de lospatrones primarios en ese pas. Hay patrones secundarios guardados en el Servicio de CalibracinBritnico (B.C.S.). stos han sido calibrados con los patrones del N.P.L. y estn disponiblespara calibrar los patrones de transferencia.

    En el N.P.L., el metro se defini usando la longitud de onda de la radiacin de un lser dehelio-nen estabilizado con yodo. La reproducibilidad de este patrn es de 3 partes en 1011 y lalongitud de onda de la radiacin ha sido relacionada precisamente con la definicin del metro entrminos de la velocidad de la luz. El patrn primario se usa para calibrar interfermetros delser secundarios los cuales a su vez se usan para calibrar cintas, galgas y barras de precisin.Una escala simplificada de rastreabilidad para longitud se muestra en la Tabla 2.2.

    El prototipo internacinal del kilogramo est hecho en platinio-iridio y est guardado en laAgencia Internacional de Pesos y Medidas (B.I.P.M.) en Pars. El peso de una masa m es la

  • 30 CAPTULO 2. CARACTERSTICAS ESTTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA

    Tabla 2.2: Escala de rastreabilidad (Adaptada de Scarr)

    Responsabilidad Longitud Precisin

    Radiacin laser HeNeBIMP y NPL de longitud de onda 3 en 1011

    de 633 nm

    NPL Longitud de onda de fuentes 1 en 107

    laser secundarias

    Calibracin interferomtricaNPL o BCS o Industria laser de calidad de referencia 1 en 106

    para patrn de longitud

    BCS o Industria Calibracin comparativa de calidad 1 en 105

    operativa para patrn de longitud

    BCS o Industria Calibracin de galgas 1 en 104

    y de equipos de medida

    Medida de la pieza de trabajo

    BIPM: International Bureau of Weights and MeasuresNPL: National Physical LaboratoryBCS: British Calibration Service

  • 2.4. IDENTIFICACIN DE CARACTERSTICAS ESTTICAS. CALIBRACIN 31

    Tabla 2.3: Puntos fijos definidos en el ITS90.Tempe ratura

    Nmero T90/K t90/C Sustancia Estado Wr(T90)

    1 3 a 5270.15 a268.15

    He V

    2 13.8033 259.3467 eH2 T 0.00119007

    3 ~17 ~256.15eH2( He)

    V G

    4 ~20.3 ~252.85eH2( He)

    V G

    5 24.5561 248.5939 Ne T 0.008449746 54.6584 218.7916 O2 T 0.091718047 83.8058 189.3442 Ar T 0.215859758 234.3156 38.8344 Hg T 0.844142119 273.16 0.01 H2O T 1.0000000010 302.9146 29.7646 Ga M 1.1181388911 429.7485 156.5985 In F 1.6098018512 505.078 231.928 Sn F 1.8927976813 629.677 419.527 Zn F 2.5689173014 933.473 660.323 Al F 3.3760086015 1234.93 961.78 Ag F 4.2864205316 1337.33 1064.18 Au F17 1357.77 1084.62 Cu F

    fuerza mg que experimenta bajo la aceleracin de la gravedad g. As, si el valor local de lagravedad se conoce de manera precisa, entonces un patrn de fuerza se puede derivar de lospatrones de masa. En el N.P.L., v. gr, las mquinas de peso muerto que cubren un rango defuerza de 450N hasta 30MN se usan para calibrar celdas de carga con galgas extensomtricasy otros transductores de peso.

    El amperio ha sido tradicionalmente la unidad bsica elctrica y ha sido efectuado en elN.P.L. usando la balanza de corriente AyrtonJones; aqu, la fuerza entre dos espiras que llevancorriente se equilibra con un peso conocido. La precisin de este mtodo est limitada por losgrandes pesos muertos de las bobinas y los moldes y de las muchas medidas necesarias. Por estarazn se han escogido como unidades bsicas elctricas el faradio y el voltio (o vatio); las otrasunidades tales como el amperio, el ohmio, el henrio y el julio se derivan de estas dos unidadesbasicas con unidades de tiempo o de frecuencia, usando la ley de Ohm donde sea necesario.El faradio fue realizado usando un capacitor calculable basado en el teorema de Thompson

  • 32 CAPTULO 2. CARACTERSTICAS ESTTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA

    Lampard. Usando puentes a.c., los patrones de capacitancia y frecuencia se pueden usar paracalibrar resistores estndar. El patrn primario del voltio se basa sobre el efecto Josephson enla superconductividad; ste se usa para calibrar patrones secundarios de voltaje, usualmente lasbateras saturadas de cadmio de Weston. El amperio tambin puede ser llevado a cabo usandouna balanza de corriente modificada. Como antes, la fuerza debida a una corriente I se equilibracon un peso conocidomg, pero tambin se hace una medicin separada para el voltaje e inducidoen la espira cuando sta se mueve a una velocidad u. Igualando las fuerzas mecnica y elctricase obtiene la ecuacin

    eI = mgu (2.4.1)

    Se pueden hacer medidas precisas de m, u y e usando patrones secundarios que puedan serrastreados de nuevo con los patrones primarios del kilogramo, el metro, el segundo y el voltio.

    Idealmente se debe definir la temperatura usando la escala termodinmica, es decir la relacin

    PV = R (2.4.2)

    entre la presin P y la temperatura de un volumen fijo V de un gas ideal. Debido a la limitadareproducibilidad de los termmetros reales de gas, se proyect la Escala Prctica Internacionalde Temperatura (I.T.P.S.). Esta se muestra en la Tabla 2.3 y consiste de

    a Puntos fijos altamente reproducibles correspondientes a los puntos de fusin y ebullicin opuntos triples de sustancias puras bajo condiciones especficas;

    b Instrumentos patrones con una salida conocida versus una relacin de temperatura obtenidapor calibracin de los puntos fijos.

    Los instrumentos se interpolan entre los puntos fijos. En la Tabla 2.4 se muestran los efectosde la variacin de presin sobre los valores definidos de la temperatura.

    Los nmeros asignados a los puntos fijos son tales que hay exactamente 100K entre el puntode congelamiento (273.15K) y el punto de ebullicin (373.15K) del agua. Esto significa que uncambio de 1K es igual al cambio de 1C en la antigua escala Celsius. La relacin exacta entrelas dos escalas es

    K = T C + 273.15

    Los instrumentos de interpolacin mencionados en la tabla se usan para calibrar los intru-mentos patrones secundarios; v. gr., un termmetro por interpolacin de resistencia de platinopuede ser usado para calibrar un segundo termmetro de resistencia de platino.

    Los patrones disponibles para las cantidades basicas, es decir, longitud, masa, tiempo, corri-ente y temperatura, permiten que se realizen patrones para cantidades derivadas. Esto se ilustraen los mtodos para calibrar medidores de flujo de lquidos. El promedio de flujo real a travsdel metro se encuentra pesando la cantidad de agua recolectada en un tiempo dado, as que laprecisin con que se mide el flujo depende de la precisin de los patrones de peso y tiempo. Demanera similar los patrones de presin se pueden derivar de los de fuerza y rea (longitud).

  • 2.4. IDENTIFICACIN DE CARACTERSTICAS ESTTICAS. CALIBRACIN 33

    Tabla 2.4: Efecto de la presin sobre algunos puntos definidos fijos.

    Substancia

    Valor de asignacinde temperaturaen equilibrioT90/K

    Temperaturacon presin, p

    dT/dp108KP1a

    Variacin conprofundidad,lambda

    dT/d103Km1

    e-Hidrgeno (T) 13.8033 34 0.25Nen (T) 24.5561 16 1.9Oxgeno (T) 54.3584 12 1.5Argn (T) 83.8058 25 3.3

    Mercurio (T) 234.3156 5.4 7.1Agua (T) 273.16 7.5 0.73Galio 302.9146 2.0 1.2Indio 429.7485 4.9 3.3

    Estao 505.078 3.3 2.2Zinc 692.677 4.3 2.7Aluminio 933.473 7.0 1.6Plata 1234.93 6.0 5.4

    Oro 1337.33 6.1 10.0Cobre 1357.77 3.3 2.6

  • 34 CAPTULO 2. CARACTERSTICAS ESTTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA

    2.5 Medidas experimentales y evaluacin de resultados

    El experimento de calibracin se divide en tres partes principales.

    1. vs u con uM = uI = 0. Idealmente esta prueba podr ser tomada bajo condicionesambientales estndar tal que uM = uI = 0, si esto no es posible todas las entradasambientales debern medirse. u debe incrementarse lentamente desde umin hasta umax ylos valores correspondientes de u y debern ser registrados a intervalos del 10% del alcance(es decir, 11 lecturas), dejando tiempo suficiente para que la salida se estabilice antes detomar una nueva lectura. Se tomarn otros 11 pares de lecturas cuando se decrementelentamente u desde umax hasta umin. El proceso completo deber repetirse dos veces ms(arriba y abajo) hasta obtener dos conjuntos de datos: un conjunto arriba (ui, i)I yun conjunto abajo (uj , j)I, i, j = 1, 2, . . . , n (n = 33).

    Hay paquetes de regresin disponibles para la mayora de las computadoras, los cualesajustan a un polinomio, es decir, (u) =

    Pmq=0 aqu

    q para un conjunto de n datos depuntos. Esos paquetes usan un criterio de mnimos cuadrados. Si di es la desviacindel valor polinomial (ui) para los valores i, entonces di = (ui) i. El programaencuentra un conjunto de coeficientes a0, a1, a2, etc., tales que la suma de los cuadradosde las desviaciones es decir

    Pni=1 d

    2i es mnima. Esto involucra la solucin de un conjunto

    de ecuaciones lineales [15].

    Para detectar cualquier forma de histresis, se debern realizar regresiones separadas sobrelos dos conjuntos de datos (ui, i)I, (uj , j)I, y obtener dos polinomios

    (u)I =mXq=0

    aquq y (u)I =

    mXq=0

    aquq (2.5.1)

    Si la histresis es significativa, entonces la separacin de las dos curvas ser mayor quela dispersin de los puntos de datos alrededor de cada curva individual (Fig. 2.12(a)) Lahistresis H(u) est entonces dada por la ecuacin (2.2.15), es decir,

    H(u) = (u)u (u)u (2.5.2)

    Si, por otra parte, la dispersin de los puntos alrededor de cada curva es ms grande que laseparacin de las curvas (Fig. 2.12(b)), entonces H no es significativo y los dos conjuntosde datos se pueden entonces combinar y as obtener un solo polinomio (u). La pendientek y el cruce por cero a de la lnea recta ideal unen los puntos mnimo y mximo (umin, min)y (umax, max) y pueden hallarse de la ecuacin (2.2.3). La funcin no lineal N(u) puedeentonces encontrarse usando (2.2.5):

    N(u) = (u) (ku+ a) (2.5.3)

  • 2.5. MEDIDAS EXPERIMENTALES Y EVALUACIN DE RESULTADOS 35

    ( a )

    Abajo

    Arriba

    ( b )

    Figura 2.12: (a) Histresis significativa (b) Histresis no significativa.

    Los sensores de temperatura son frecuentemente calibrados usando puntos fijos apropiadosen lugar de un instrumento patrn. Por ejemplo, una termocupla puede ser calibradaentre 0 y 500C midiendo la fem en el hielo, el vapor y el punto zinc. Si la relacin femtemperatura se representa por la ecuacin cbica E = a1T + a2T 2 + a3T 3, entonces loscoeficientes a1, a2, a3, se pueden encontrar resolviendo tres ecuaciones simultaneas.

    2. vs uM , uI con u = cte. Primero se necesita encontrar cuales entradas ambientales soninterferentes, es decir, afectan el cruc