Introduccion navegacion astronomica

7/25/2019 Introduccion navegacion astronomica

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Breve Introduccin a la

Navegacin Astronmica

Copyright 1997-2006 Henning Umland

Todos los Derechos Reservados

Revisin: Abril 2006. Primera Publicacin: 20 de mayo 1997. Traducido del ingls original

por Wolfpeter Stockfleth/CY y Lloren Coll/CY; Barcelona. Septiembre-2009.


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Aviso Legal

1. Licencia y propiedad intelectual

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esta publicacin cubra sus expectativas, aunque puedan ser ilimitadas, ni tampoco de que aquellas estn libres de cualquier

error. Usted asume toda responsabilidad por la seleccin, posesin y uso de los documentos y por la verificacin de los

resultados obtenidos con la aplicacin de las frmulas, procedimientos, diagramas u otra informacin mencionada en la

documentacin.

Henning Umland,

01 de enero de 2006


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Felix qui potuit bonifontem visere lucidum,

felix qui potuit gravisterrae solvere vincula.

Boethius

Introduccin

Por qu razn hemos de seguir practicando la navegacin astronmica en la era de la electrnica y del GPS y por qu algunos

fotgrafos siguen revelando fotografas en blanco y negro en su cuarto oscuro, en vez de usar una sofisticada cmara digital a todo

color? La respuesta es probablemente la misma: Porque vale la pena y es un arte muy noble. Sin duda, el navegador GPS es una

herramienta muy potente, pero su uso se convierte rpidamente en rutina. En cambio, el arte de la navegacin astronmica es una

alternativa intelectual. Encontrar nuestra posicin geogrfica por medio de observaciones astronmicas requiere conocimientos, criterio

y habilidad. En otras palabras, hemos de saber utilizar nuestro cerebro. Aquellos que nunca reflexionan conocen el tono en el que hablo

de ello. En el camino est el objetivo.

Durante cientos de aos, generaciones enteras de navegantes, astrnomos, gegrafos, matemticos y fabricantes de instrumentos han

desarrollado el arte y la ciencia de la navegacin astronmica y las han llevado a su nivel actual. Los conocimientos que han sido

requeridos para ello son un tesoro que debera conservarse. Adems, la navegacin astronmica representa la verdadera capacidad del

pensamiento y de la creatividad cientfica de la era preelectrnica. Finalmente, aunque no por ltimo, la navegacin astronmica puede

resultar una alternativa muy apreciada cuando el receptor GPS comienza a fallar.

Cuando lea mi primer libro sobre navegacin, muchos aos atrs, el capitulo sobre navegacin astronmica con sus fascinantes

diagramas y formulas atrajo inmediatamente mi particular inters, a pesar de que, inicialmente, me asustaba un poco su complejidad.

Cuando he tenido algo ms de prctica tuve que admitir, que la navegacin astronmica, en realidad no es ni mucho menos tan

complicada como parece en el primer momento. Cuando he estudiado la bibliografa encontr que muchos libros, aunque llenos de

informacin producan ms confusin que aclaracin, probablemente porque la mayora de ellos haban sido escritos por expertos y para

expertos. Otras publicaciones, en cambio, diseadas por ejemplo, como libros de cocina, describan paso a paso las instrucciones del

procedimiento sin aportar mucho sobre la base terica. En mi opinin no puede entenderse verdaderamente la navegacin astronmica y

disfrutar de su belleza e ingenio sin conocer los argumentos matemticos en que se basa.

Al no disponer de algo que cubriera verdaderamente mis necesidades, fue cuando decid escribir un manual para mi uso personal que

habra de incluir las definiciones, frmulas, diagramas y procedimientos ms importantes. La idea de publicarlo me vino en 1997,

cuando comenc a interesarme por las posibilidades de Internet, encontrando en ello un medio ideal para comparar conocimientos entre

s. Fue entonces cuando recurr a mi manuscrito y lo volv a escribir en formato HTML, publicndolo en mi propia pgina WEB. Ms

tarde lo he convertido en formato PDF, un standard universalmente aceptado hoy da para publicaciones en soporte electrnico.

El estilo de mi trabajo puede diferir del de los tradicionales libros sobre el tema. Probablemente ello se deba a mi diferente perspectiva al

respecto. Cuando comenc este proyecto, yo era un novato en el mundo de la navegacin, aunque tena una base en ciencias natu rales y

en publicaciones cientficas. Desde el principio, me propuse aportar informacin cientfica estructurada de forma comprensible. El lector

ha de juzgar hasta qu punto esta intencin ha tenido xito. He encontrado ms interesados en navegacin astronmica de lo esperado y

deseo agradecer desde aqu a los lectores de todo el mundo sus atractivos comentarios y sugerencias. Sin embargo, debido al creciente

volumen de correspondencia, ya no estoy en condiciones de contestar cada cuestin individualmente o de aportar asesoramiento

personalizado. Lamentablemente me veo obligado a dedicarme tambin a otros asuntos como, por ejemplo, trabajar para poder vivir. A

pesar de ello, sigo dedicando a esta publicacin m tiempo libre.

Siento las equivocaciones, errores gramaticales y puntuaciones inadecuadas. He tratado de hacerlo lo mejor que me ha sido posible, pero

el idioma ingls no es mi lengua materna. Finalmente, aunque no por ltima vez, ruego a mi esposa me disculpe mi dedicacin de

incontables horas a la pantalla del ordenador, levantarme tarde, y mostrarme negligente en las obligaciones domsticas. Intentar

enmendarme. Algn da

10 de abril 2006 Henning Umland

Direccin postal:

Dr. Henning Umland

Rabenhorst 6

21244-Buchholz i. d.N.

Germany

Fax: +49 (0)721 151296535


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Indice

Introduccin

Aviso Legal

Captulo 1Fundamentos de Navegacin Astronmica por laEsfera Celeste

Captulo 2 Medicin de Alturas

Captulo 3 La Posicin Geogrfica y el Horario

Captulo 4 Encontrar una Posicin Observada

Captulo 5 La Posicin de un Barco en Navegacin

Captulo 6 Mtodos para obtener la Latitud y la Longitud

Captulo 7Clculo del Horario y la Longitud por DistanciasLunares

Captulo 8 Ortos, Ocasos y Crepsculos

Captulo 9Aspectos Geodsicos de la NavegacinAstronmica

Captulo 10 Trigonometra Esfrica

Captulo 11 El Tringulo Nutico de Posicin

Captulo 12 Frmulas para Clculos Nuticos

Captulo 13Cartas Nuticas y Representacin Grfica de

Cartas en Blanco

Captulo 14 La Declinacin Magntica

Captulo 15 Efemrides del Sol

Captulo 16 Errores de Clculo en Navegacin

Bibliografa


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1.2

El horizonte celeste, racional, geocntrico o verdaderoes el plano horizontal que pasa por el centro de la Tierra, el cualcoincide tambin con el centro de la esfera celeste. El horizonte geoidales el plano horizontal tangente a la Tierra en laposicin del observador. El horizonte sensible es el plano horizontal que pasa por la visual del observador. Estos tres

planos horizontales son todos paralelos entre s.

El horizonte sensible coincide con el geoidal cuando la visual del observador se encuentra sobre el mar o en la lnea de

base. Ambos horizontes suelen coincidir casi el uno con el otro; pueden considerarse idnticos para cuestiones de ordenprctico. Ninguno de los planos horizontales mencionados arriba coincide con el horizonte visible, aparente o de la mar,que es la lnea sobre la cual la superficie de la Tierra parece encontrarse con el cielo.

Los clculos de navegacin astronmica siempre se refieren a la altura geocntrica de un cuerpo celeste. La altura

medida por un observador ficticio situado sobre el plano del horizonte celeste con respecto al centro de la Tierra,

coincidente con el centro de la esfera celeste.

Por ello mismo, no existe la posibilidad de medir directamente la altura geocntrica. Ha de ser deducida de la altura

referida al horizonte visible (aparente o de la mar) o al sensible (correcciones de altura, captulo 2).

El sextante nuticoes el instrumento adecuado para tomar la medida de las alturas de los astros con respecto al horizonte

aparente, visible o de la mar. Aquellos instrumentos que disponen de algn tipo de horizonte artificialmiden la altura

sobre el horizonte sensible (captulo 2).

La altura y la distancia cenital de un astro dependen de la distancia entre el observador terrestre y la posicin geogrficadel astro. GPes el punto imaginario de interseccin de la superficie terrestre con la lnea recta imaginaria trazada desde elastro al centro de la Tierra (C, en la Fig. 1-3), llamado punto astral o polo de iluminacindel astro.

Un astro aparece en el cenit (z=0; alt.=90) cuando su GP coincide con la posicin del observador. As, un observador

terrestre que se desplazara desde la posicin GP, observara que la altura del astro decrece a medida que aumenta sudistancia al polo de iluminacin del astro. El astro se encontrara sobre el horizonte celeste (alt.=0; z=90) cuando elobservador se hubiese desplazado desde GP una distancia correspondiente a la cuarta parte del permetro total de la

circunferencia de la Tierra.

Para una altura de un astro hay infinitas posiciones que tienen la misma distancia a GP y stas forman un crculo sobre la

superficie de la Tierra, cuyo centro est sobre la lnea C-GP (Fig. 1-4). Este mal llamado crculo se denominacircunferencia de alturas iguales. Un observador que recorriera una circunferencia de alturas iguales medira una alturay una distancia cenital constante para el astro en cuestin, independientemente de donde se encuentre sobre dicha

circunferencia. El radio r de la misma, medido a lo largo de la superficie terrestre, es directamente proporcional a ladistancia cenital z observada.


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1.3

r [ nm ]= 60z[], o bien, r [ km ] =Permetro Terrestre [ km ]z[] / 360

Una milla nutica (1 Mn=1,852 km) es la distancia correspondiente a un minuto de arco delcrculo mximoterrestre, (ladefinicin de crculo mximo se encuentra en el Captulo 3). El permetro de la Tierra tiene 40.031,6 km de longitud.

Los rayos luminosos originados por objetos muy distantes (estrellas) son prcticamente paralelos entre s cuando alcanzanla superficie terrestre. Por ello la altura sobre el horizonte es prcticamente coincidente con la del horizonte celeste. No, en

cambio los rayos procedentes de astros relativamente cercanos, como los incluidos en el Sistema Solar. Ello nos conduce adiferencias considerables al medir ambas alturas (paralaje). El efecto es mximo cuando se observa la Luna, que parece

muy cercana a la Tierra (vase Captulo 2, Fig. 2-4).

El azimut de un astro depende de la posicin del observador en la circunferencia de alturas iguales y puede asumircualquier valor entre 0 - 360.

Cada vez que medimos la altura o la distancia cenital de un astro hemos obtenido informacin parcial sobre nuestra propia

posicin geogrfica porque sabremos que estamos en algn lugar de una circunferencia de alturas iguales con radio r y elpolo de iluminacin en GP, la posicin geogrfica del astro. Obviamente, la informacin disponible sobre nuestra posicinhasta este momento es muy incompleta, pues podemos estar en cualquier lugar de la circunferencia de alturas iguales, queincluye un nmero infinito de posiciones posibles y es por ello por lo que se denomina un crculo de posicin(vase elCaptulo 4).

Continuamos nuestro experimento mental observando un segundo astro a continuacin del primero; lgicamente nosencontraremos entre dos circunferencias de alturas equidistantes. Ambas se cortan en dos puntos comunes sobre lasuperficie terrestre y solo uno de los puntos de interseccin representa nuestra propia situacin (Fig. 1-5a). Tericamente,

ambas circunferencias podran tambin resultar tangentes entre s, aunque esta circunstancia sea altamente improbable(vase Captulo 16).


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1.4

En principio, no es posible diferenciar cual de las dos posibilidades de corte representa nuestra posicin verdadera, a no serque dispongamos de alguna informacin adicional. Por ejemplo, si tenemos una posicin estimada o una demora a algunode los astros observados. El problema para esta ambigedadpuede resolverse tambin por observacin de un tercer astro,

porque las tres circunferencias de alturas iguales solo coincidirn en un solo punto (Fig. 1-5b).

Tericamente podemos encontrar nuestra posicin por representacin grafica de las circunferencias de alturas iguales. Estemtodo ha sido utilizado en el pasado, pero abandonado despus por impracticable. Medidas precisas requieren un globo

realmente demasiado grande. Representar circunferencias de alturas iguales sobre una carta slo es posible si sus radiosson suficientemente pequeos. Este mtodo ha sido utilizado alguna vez en aquellas ocasiones en que la toma de alturas noha sido fcil de medir. En la mayora de los casos estas circunferencias de alturas iguales tienen dimetros de varios milesde millas nuticas y no pueden representarse sobre cartas convencionales. Adems, representar circunferencias sobreuna carta plana resulta muy difcil por las distorsiones geomtricas a causa de la proyeccin cartogrfica (Capitulo 13).

Desde el momento en que el marino dispone de una situacin estimada ya no precisa de una representacin grafica de lacircunferencia de alturas iguales pero ha de situar sus componentes representativos cerca de la situacin estimada.

Durante el siglo XIX, los ingeniosos navegantes desarrollaron mtodos para crear lneas rectas (secantes y tangentes a lascircunferencias de alturas iguales) cuyos puntos de interseccin se aproximan mucho a la situacin verdadera. Estosrevolucionarios sistemas, que marcaron el inicio de la navegacin astronmica moderna, sern explicados ms adelante.

En resumen, encontrar una posicin por observaciones astronmicas exige bsicamente tres pasos:

1

Medir alturas o distancias cenitales de dos o ms astros seleccionados (Captulo 2).

2

Encontrar la posicin geogrfica de cada astro en el momento de su observacin (Capitulo 3).

3 Calcular la posicin mediante los datos anteriores (Captulos 4 y 5).


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Captulo 2 Copyright 19972006 Henning Umland. Todos los Derechos Reservados.

Medicin de Alturas

Aunque las alturas y las distancias cenitales son igualmente adecuadas para efectuar los clculos de navegacin, la mayorade las formulas estn tradicionalmente basadas en las alturas, que son accesibles ms fcilmente al usar el horizonte visibleo de la mar como lnea de referencia natural. Sin embargo, la medicin directa de la distancia cenital requiere, uninstrumento con un horizonte artificial, por ejemplo un pndulo o un nivel que indique la direccin de la fuerza de la

gravedad (perpendicular al plano local del horizonte) desde un punto de referencia, que en el firmamento no existe.

Instrumentos

Un sextante marino consiste en un sistema de dos espejos y un anteojo o telescopio montado sobre una armadurametlica. En la Fig. 2-1 se muestra una representacin esquemtica vista lateralmente. El espejo pequeo o de horizonte,fijo sobre el armazn y perpendicular al plano del sextante es un espejo semitraslcido y de superficie paralela a la lnea dela alidada. El espejo grande, totalmente reflejante est montado en la alidada, con la superficie reflectante coincidiendo

justo con el eje de giro. Para tomar la altura de un astro, el sextante se sujeta verticalmente con una mano y se dirige lamirada por el anteojo hacia la vertical del astro en el horizonte. Un rayo de luz procedente del astro observado se refleja, enprimer lugar en el espejo grande y despus en la superficie trasera del espejo pequeo antes de atravesar el anteojo.

Mediante una suave rotacin del espejo grande a lo largo de su eje, la imagen sobrepuesta del astro se alinea con la imagendel horizonte. La altura correspondiente es el doble que el ngulo formado por los planos de la lente de horizonte y el

espejo grande y puede leerse directamente sobre la escala graduada del limbo, arco situado sobre el armazn del sextante(no incluido en la figura). Informacin detallada sobre el diseo, uso y mantenimiento de sextantes se describe en las citas

bibliogrficas [3]del Anexo.

En tierra, donde el horizonte es demasiado irregular para ser usado como lnea de referencia, se han de medir las alturas

mediante instrumentos que dispongan de un horizonte artificial.

Un accesorio de burbuja es un anteojo de sextante especial, que incorpora un horizonte artificial en forma de unpequeo nivel de burbuja, cuya imagen reemplaza al horizonte visible y se superpone con la imagen del astro. Estos

accesorios suelen ser muy caros (cuestan casi tanto como el propio sextante) y no son muy precisos porque exigen que semantenga el sextante totalmente firme durante la observacin, lo cual resulta difcil de conseguir. Un sextante equipadocon este tipo de accesorio se denomina sextante de burbuja. En la navegacin area se usaron especiales sextantes deburbuja antes de que los sistemas electrnicos de navegacin se convirtieran en el equipamiento habitual.


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2.2

Una cpsula llena de agua o, preferiblemente llena de un lquido algo mas viscoso como, por ejemplo glicerina, puede ser

utilizada como un horizonte artificial externo. A causa de la fuerza gravitatoria, la superficie del lquido forma un espejohorizontal perfecto, no distorsionable por las vibraciones de un motor o por el viento. La distancia angular vertical entre elastro y su imagen reflejada, medida con un sextante marino es 2 veces la altura. Este mtodo, muy preciso es la perfecta

forma para ejercitar navegacin astronmica casera.

Un teodolitoes bsicamente un telescopio que puede girar sobre un eje vertical y tambin sobre uno horizontal. El ngulo

de la altura se lee sobre un sector circular vertical y la direccin horizontal se lee sobre uno horizontal. Los niveles se usanpara alinear el instrumento con el plano del horizonte sensible antes de comenzar a leer las observaciones (horizonteartificial). Los teodolitos se usaron inicialmente como instrumentos de supervivencia pero tambin resultan excelentesinstrumentos de navegacin. Muchos modelos pueden medir ngulos de 0,1,precisin que no se consigue con los mejores

sextantes. Un teodolito se monta sobre un trpode y debe apoyarse sobre una base bien slida. Por ello estn limitados amediciones de navegacin en tierra firme. Habitualmente los teodolitos miden distancias cenitales aunque los modelos msmodernos pueden medir opcionalmente tambin alturas.

Nunca debe observarse el Sol directamente a travs de instrumentos pticos sin insertar vidrios de proteccinadecuados, pues en otro caso la vista puede sufrir daos permanentes!

Correccin de Alturas

Toda medicin de alturas realizada con sextante o con teodolito contiene errores. Las correcciones de alturas sonnecesarias para eliminar errores sistemticos y para reducir las alturas relativas sobre el horizonte visible o sensiblecon respecto al horizonte celeste y al centro de la Tierra (Captulo 1). La correccin de alturas no compensa loserrores empricos.

El Error de ndice (Ei)

Un sextante o un teodolito, aunque hayan sido calibrados recientemente, tienen un error constante (desfase o error dendice, Ei), cuya lectura ha de compensarse antes de poder utilizarse el instrumento para clculos de navegacinastronmica. El error de ndice se sumar al ngulo medido si la alidada queda a la derecha de 0 y se restar si queda a laizquierda. Los errores variables, en funcin del ngulo medido, requieren una calibracin del instrumento o el uso de unatabla de correccin individualizada.

1 correccin :H1=Hs Ei

La altura del sextante, Hses la lectura obtenida antes de aplicar ninguna correccin.

Si se utiliza un horizonte externo artificial, H1(no Hs!) se ha de dividir entre dos.

El teodolito mide la distancia cenital, z, lo cual requiere la frmula siguiente para obtener H1:

H1= 90 (z Ei)

Depresin del Horizonte

Si la superficie de la tierra fuese un plano infinito, el horizonte visible y el sensible seran idnticos. En realidad, el

horizonte visible aparece algunos minutes de arco por debajo del sensible a causa de dos efectos contrarios: la curvatura dela superficie terrestre y la refraccin atmosfrica. El horizonte geomtrico, un cono muy plano est formado por unnmero infinito de lneas rectas, tangentes a la Tierra y trazadas desde la visual del observador. Mientras la refraccin

atmosfrica implica curvar los rayos de luz hacia la superficie de la Tierra todos los puntos que forman el horizontegeomtrico parecen estar elevados y forman el horizonte llamado visible, aparente o de la mar. Si la Tierra no tuvieraatmsfera, el horizonte visible coincidira con el geomtrico (Fig. 2-2).


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2.3

La altura del horizonte sensible con respecto al visible se denomina depresin, la cual es funcin de la altura (HE)a laque est el observador, es decir, representa la distancia vertical del observador a la superficie del Mar (o de la Tierra).

___________ _________

DH [ ' ] 1.76 HE [ m ] 0.97 HE [ft ]

La frmula anterior es emprica e incluye los efectos causados por la curvatura de la superficie terrestre y por la refraccin

atmosfrica*.

*En la mar, la depresin del horizonte puede obtenerse directamente midiendo el ngulo vertical entre el horizonte visible delante y detrs del observador

(con el cenit). Restando 180 al ngulo medido y dividiendo el ngulo resultante por dos, obtenemos la depresin del horizonte. Este mtodo, muy exacto,

sin embargo se usa pocas veces porque requiere la utilizacin de un instrumento de medicin especial (parecido a un sextante).

2 correccin :H2=H

1DH

La correccin por Depresin del Horizonte ha de omitirse (DH = 0) si se usan cualquier tipo de instrumentos conhorizonte artificial, pues ste efecta las mediciones en base al horizonte sensible.

La altura H2, obtenida despus de aplicar las correcciones por error de ndice y por depresin del horizonte se conoce comoaltura aparente, Ha.

La Refraccin Atmosfrica

Un rayo de luz procedente de un astro se desva ligeramente hacia la Tierra cuando atraviesa oblicuamente la atmsfera.Este fenmeno se llama refracciny ocurre siempre que la luz atraviesa una materia de diferente densidad con un nguloinferior a 90. Debido a que la vista no puede detectar esta curva de desvo que sufre el rayo luminoso, el astro parece estar

al final de una lnea tangente al rayo luminoso que ve el observador y as parece estar ms alto en el cielo. R es la distancia

angular entre la posicin verdadera del astro y la aparente, vista por el observador (Fig. 2-3).

La refraccin es funcin de Ha (= H2). La refraccin atmosfrica standard, R

0, es 0' a 90 de altura y crece

progresivamente hasta, aproximadamente unos 34 cuando la altura aparente se aproxima a 0:


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2.4

R0puede calcularse de varias maneras como, por ejemplo, con la frmula de Smart, que da resultados muy aproximados

desde 15 hasta 90 de altura [2,9]:

R[] = _0,97127__ _ _ 0,00137_

tang H2[] tang3H

2[]

La frmula de Smartes suficientemente exacta para su aplicacin a la navegacin y para alturas de 10. Por debajo de 5, el

error se incrementa progresivamente. Para alturas entre 0 y 15 se recomienda aplicar la frmula siguiente [10]. H2

se

expresa en grados:

R0 [] =

34,133 + 4,197 H2

+ 0,00428 H2

2

1+0,505 H2

+ 0,0845 H2

2

PorBenettfue encontrada una frmula de refraccin con poca precisin pero que abarca el rango completo de alturas, entre0 hasta 90:

R0[] = _________1__________

tang[H2[]+ 7,31 ]H2[]+4,4

La exactitud es suficiente para el clculo nutico. El mximo error sistemtico, que se produce a alturas de 12, es de

aproximadamente 0.07[2]. Si fuese necesario, la frmula de Bennettpuede mejorarse (error mximo: 0.015) mediante la

correccin siguiente:

R0, mejorado

[ ']=R0[ ']0,06seno (14,7 R

0[ ']+ 13)

Para el argumento del seno han de tomarse grados [2].

La refraccin queda influenciada por la presin atmosfrica y la temperatura del aire. Si se necesita una gran precisin,

para obtener la refraccin correspondiente a una combinacin dada de valores de presin y de temperatura debe

multiplicarse la refraccin Standard, R0por un factor de correccin, f.

f = [p[mbar]/1010][283/273+ T [C]]= [p[de Hg]/ 29,83][510/460 + T [F]]

P es la presin atmosfrica y T la temperatura del aire. Son condicionesstandard (f = 1): 1.010 hecto Pascales (1.010mbar o29,83 pulgadas) y 10 C (50F). La influencia de la humedad del aire es relativamente pequea y puede ignorarse.


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2.5

Las frmulas de la refraccin se refieren a condiciones atmosfricas standards y ficticias con el gradiente de densidad msprobable. La refraccin verdadera puede diferir de la calculada si se presentan condiciones atmosfricas anmalas

(inversin de temperaturas, efectos ilusorios, etc.). Particularmente las anomalas atmosfricas ganan en influencia alatitudes bajas. Por ello, la refraccin para alturas inferiores a 5 pueden volverse errticas y sus valores calculados no

siempre son reproducibles. Debera mencionarse que las depresiones del horizonte tambin quedan influenciadas por la

refraccin atmosfrica y pueden volverse impredecibles bajo determinadas condiciones meteorolgicas.

3 correccin :H3

=H2f R

0

dnde H3es la altura del astro con respecto al horizonte sensible.

La Paralaje

Los clculos de navegacin astronmica se refieren a las alturas medidas respecto al centro de la Tierra y al horizonteceleste. LaFig. 2-4ilustra como la altura con respecto al horizonte celeste, H4, de un objeto cercano como, por ejemplo, la

de la Luna, resulta manifiestamente ms alto que la altura tomada con respecto al horizonte geoidal (sensible), H3. Ladiferencia entre H4-H3 se llama la paralaje de altura, PA. Esta decrece al aumentar la distancia entre los objetos y laTierra y es demasiado pequea para ser medida cuando los astros observados son estrellas (vaseFig. 1-4del Captulo 1).Tericamente, la paralaje observada se refiere al horizonte sensible y no al geoidal. Cuando la altura de la visual es variasmagnitudes inferior que el radio de la Tierra, los resultados del error por paralaje son insignificantes (


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2.6

PAMejorada

= PA +PA

*Valores tabulados para HP, referidos al radio ecuatorial de la Tierra (Paralaje Horizontal Ecuatorial, PHE).

dnde Lat es la latitud estimada del observador (Captulo 4),AzNel azimut de la Luna, tambin medido con el comps

(demora de aguja) o calculado mediante las frmulas descritas en el Captulo 4.

4 correccin :H4= H

3+ PA

El Semidimetro

Cuando observamos el Sol o la Luna con un sextante nutico o un teodolito, no nos es posible localizar el centro del astrocon suficiente exactitud. Por ello es prctica comn medir la altura del limbo superior o inferior del astro y sumar o restar

el semidimetro aparente, SD, la distancia angular del limbo respectivo, desde el centro del astro (Fig. 2-5).

Corregimos el SD geocntrico, medido por un observador ficticio situado en el centro de la Tierra, cuando H 4se refiere alhorizonte celeste y al centro de la Tierra (vaseFig. 2-4). El semidimetro geocntrico del sol y de la Luna se indica en las

pginas diarias del Almanaque nutico[12]. Tambin podemos calcular el SD geocntrico de la Luna mediante la paralajehorizontal tabulado:

SDgeocntrico

= arcosen( k senHP ) k HP kLuna

= 0.2725

El factor k representa la relacin entre el radio de la Luna (1.738 km) y el radio ecuatorial de la Tierra (6.378 km).

Aunque los semidimetros de los planetas, usados en los clculos de navegacin no son del todo despreciables (el SD del

planeta Venus puede aumentar hasta 0,5), se observa habitualmente el centro de estos astros y, en consecuencia, no seaplica la correccin por semidimetro. Los semidimetros de las estrellas son demasiado pequeos para poderse medir(SD=0).

5 correccin :H5=H

4 SD

geocntrico

(limbo inferior: +SD; limbo superior:SD)

Cuando se usa un sextante con burbuja de nivel que, en cualquier caso resulta menos preciso, observamos el centro del

astro y nos saltamos la correccin por semidimetro.

Las alturas obtenidas tras la aplicacin de las correcciones descritas anteriormente se denominan alturas observadas, Ho.

Ho =H5

Hoes la altura geocntrica del astro, la altura con respecto al horizonte celeste y al centro de la Tierra (vase elCaptulo 1).


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2.7

Correcciones Alternativas para Semidimetros y Paralajes

El orden para las correcciones de altura descritas anteriormente est establecido de acuerdo con el del Almanaque Nutico.

Como alternativa, se puede corregir por semidimetro antes de corregir la paralaje. En este caso, sin embargo, debemoscalcular con el semidimetro topocntrico, entre el astro respectivo, visto desde la posicin del observador sobre la

superficie de la Tierra (vase Fig. 2-5), en vez del semidimetro geocntrico.

Con excepcin de la Luna, el astro ms cercano a la Tierra, no hay una diferencia manifiesta entre el SD topocntrico y elgeocntrico. El SD topocntrico de la Luna solo es marginalmente mayor que el SD geocntrico cuando aquella seencuentra sobre el horizonte sensible, pero se incrementa de forma considerable cuando aumenta la altura debido a ladecreciente distancia entre la Luna y el observador. La distancia es mnima cuando la Luna se sita en el Cenit (a causa del

menor radio de la Tierra). Como consecuencia, el SD topocntrico de la Luna en el Cenit es aproximadamente 0,3 mayorque el SD geocntrico. Este fenmeno se denominaaumento(Fig. 2-6).

Se considera la frmula ms exacta para calcular el semidimetro topocntrico (aumentado) de la Luna:

_________________________________

SDtopocntrico= arcotang k/ - cos(H3 k)

2

sen H3 + 1/sen

2

HP

(Observacin del limbo inferior: +k, observacin del limbo superior:k)

Esta frmula se cumple considerando la Tierra esfrica. El error causado por el achatamiento de los polos es demasiadopequeo como para ser medible.

La siguiente formula fue propuesta porMeeus [2]. Ignora la diferencia entre limbo inferior y superior pero se mantiene

suficientemente exacta para clculos nuticos (error


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2.8

Luego la cuarta correccin consiste en:

4 correccin (altura):H4, alt

=H3

SDtopocntrico

(limbo inferior: +SD; limbo superior:SD)

H4,alt

es la altura topocntrica del centro de la esfera lunar.

Usando las frmulas de paralaje citadas arriba, se calcula PAalt

con H4,alt

. En consecuencia la 5 correccin es:

5 correccin (altura) :H5, alt

=H4, alt

+PAalt

Ho =H5, alt

Cuando el SD geocntrico es ms fcil de calcular que el SD topocntrico, generalmente es recomendable corregir por el

semidimetro en el ltimo momento, salvo que se tenga que conocer el SD aumentado para la Luna por razones especiales.

Correcciones Combinadas por Semidimetro y Paralaje para la Luna.

Para las observaciones de la Luna, sorprendentemente hay frmulas muy simples que incluyen las correcciones de la altura

tanto porsemidimetro como para laparalaje:

Ho = H3

+ arcosen [sen HP ( cos H3

k)]

(observacin del limbo inferior: +k, observacin del limbo superior:k)

Esta frmula se cumple considerando la Tierra esfrica, pero no tiene en cuenta el efecto del achatamiento en los polos. En

consecuencia, la pequea correccin de PA debera aadirse a Ho.

Para completar el cuadro, debe mencionarse que tambin hay una frmula para calcular el semidimetro topocntrico

(aumentado) de la Luna por la altura geocntrica de su centro, H:

__________________________________

SDtopocntrico= arcoseno k/ 1 + 1/sen2HP2 . seno H/seno HP

Tambin esta frmula est basada en el modelo esfrico de la Tierra.


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2.9

Correccin de Fases (Venus y Marte)

Como los planetas Venus y Marte muestran fases similares a las de la Luna, su centro aparente puede variar algo del centro

observado. Las coordenadas de ambos planetas, tabuladas en el Almanaque Nutico[12]se refieren, sin embargo, alcentro aparente y no se precisa una correccin adicional. La correccin de las fases para Jpiter y Saturno es demasiadopequea para ser relevante.

En cambio, las coordenadas calculadas conEfemrides Interactivas Electrnicasse refieren al centro del observado. Enestos casos el limbo superior o inferior de los planetas respectivos s que deberan tenerse en cuenta, siempre que elaumento del telescopio sea suficiente.

El Almanaque Nutico incluye tablas para las correcciones de alturas sextantales para el Sol, los planteas, estrellas y la

Luna, que pueden usarse en vez de las frmulas anteriores, si no se requiere una gran precisin (las tablas contienen erroresadicionales de redondeo).

Los instrumentos con un horizonte artificial tambin pueden aportar errores adicionales a causa de las fuerzas de inercia

que actan sobre la burbuja o los pndulos, separndolas de la alineacin propia de la direccin de la gravedad. Talesfuerzas pueden ser anrquicas (movimientos de barcos) o bien sistemticas (fuerzas de Coriolis). Las fuerzas de Coriolis

son importantes en la navegacin area y requieren una frmula especial de correccin. Cerca de montaas o depsitos yde otras irregularidades locales sobre la superficie terrestre, incluso la propia fuerza de la gravedad, pueden desviarligeramente la referencia de su posicin normal al elipsoide terrestre (deflexin de la vertical, vase el Captulo 9).


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3.1

Captulo 3 Copyright 1997 2006 Henning Umland. Todos los Derechos Reservados.

La Posicin Geogrfica y el Horario

Trminos y Expresiones Geogrficas

En Navegacin Astronmica se contempla la Tierra como una esfera. Aunque se trate solo de una aproximacin, lageometra esfrica es perfectamente aplicable y los errores debidos al achatamiento de la esfera terrestre son habitualmente

irrelevantes (captulo 9). El crculo sobre la superficie de la Tierra, cuyo plano pasa por el centro de la misma se llamacrculo mximoy presenta el mayor dimetro posible de todos los crculos que atraviesan la superficie de la Tierra.Aquellos crculos cuyos planos nopasan por el centro de la Tierra, se llaman crculos menores. El ecuadores el nico

crculo mximo cuyo plano es perpendicular al eje de los polos, el eje de rotacin de la Tierra. Adems, el ecuador es elnico paralelo de latitud que es crculo mximo. Todos los dems paralelos de latitudson crculos menores, cuyos planos

son paralelos al plano del ecuador. Un meridianoes un crculo mximo comprendido entre los polos geogrficos, aquellospuntos en que el eje polar corta la superficie de la Tierra. El meridiano superiores la mitad del meridiano que, de polo apolo, pasa por la situacin del observador. El meridiano inferiores la mitad opuesta. El meridiano de Greenwich, quepasa por el centro del Real Observatorio de Greenwich, ha sido adoptado como primer meridianodurante laConferencia Internacional del Meridiano en 1884. Su meridiano superior es la referencia para la medicin de longitudes(0) y su meridiano inferior (180) representa la lnea del cambio internacional de fechas(Fig. 3-1).

Cada punto de la superficie terrestre tiene su correspondiente posicin imaginaria sobre la superficie de la esfera celeste

por proyeccin geocntrica, es decir, desde el centro geomtrico de la Tierra. La imagen proyectada de la posicin del

observador, por ejemplo, se llama cenit. De acuerdo con esto, existen dos polos celestes, el Ecuador celeste, meridianoscelestes, etc.

El Sistema Ecuatorial de Coordenadas

La posicin geogrficade un cuerpo celeste, GP, se define por el sistema ecuatorial de coordenadas(Fig. 3-2). El

ngulo horario de Greenwich, GHA, es el arco de paralelo, medido siempre hacia el oesteentre 0 - 360, desde elmeridiano superior de Greenwich (0) hasta GP. La declinacin, DEC,es el arco de meridiano medido desde el plano del

Ecuador hasta GP = +90 hacia el Norte y -90 hacia el Sur. GHA y la declinacin son coordenadas geocntricas(medidas desde el centro de la Tierra). El crculo mximo que atraviesa los polos y pasa por GP se llama crculo horario(Fig. 3-2). Declinacin y GHA son, respectivamente equivalentes a la latitud y longitud geocntrica, con la nica

excepcin de que la Longitud se mide -180 hacia el Oeste y +180 hacia el Este.


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3.2

Debido a que el meridiano de Greenwich gira con la Tierra de oeste a este, y en cambio, cada crculo

horario se mantiene fijo, manteniendo la posicin prcticamente estacionaria correspondiente a cada astro

en el firmamento, es por lo que los ngulos horarios de todos los astros celestes aumentanaproximadamente 15 por hora (360 en 24 horas). En contraste con las estrellas (152,46/h), el ngulo

horario en Greenwich, GHA del Sol, la Luna y de los planetas aumenta en fracciones ligeramente diferentes (yvariables). Este fenmeno se debe al giro de los planetas (incluida la propia Tierra) alrededor del Sol y en el casode la Luna, a su giro alrededor de la Tierra y que introducen un movimiento aparente adicional de estos astros enel firmamento. En muchos casos resulta adecuado medir la distancia angular entre el crculo horario de un astro y

el del punto de referencia sobre la esfera celeste, en vez de tomar como tal al meridiano de Greenwich porque elngulo as obtenido es independiente de la rotacin de la Tierra. El ngulo sidreo, SHA, es la distancia angular

de un astro al crculo horario (meridiano superior) del primer punto de Aries(tambin llamado equinoccio de

primavera; vase ms adelante), medido hacia el oeste entre 0 y 360. Por lo tanto, el GHA del astro es la suma

de su SHA y elGHAAries

, que a su vez es el GHA del primer punto de Aries:

GHA = SHA + GHAAries

(Si el GHA resultante es superior a 360, se le restan 360)

A la distancia angular de un astro, contada hacia el estedesde el circulo horario del equinoccio deprimavera y medida en unidades de tiempo (24h = 360), se le llama Ascensin Recta, RA. La ascensinrecta se usa principalmente por los astrnomos, mientras que los navegantes suelen preferir el ngulo

sidreo, SHA.

RA[h] = 24 h

SHA [] / 15 SHA []= 360 15RA [h]


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3.3

Fig. 3-3: Ilustra cmo estn interrelacionados los diferentes ngulos horarios.

Las declinaciones no quedan afectadas por la rotacin de la Tierra. Las declinaciones del sol y losplanetas cambian principalmente por la oblicuidad de la eclptica, es decir, a causa de la inclinacin delecuador terrestre con respecto a la eclptica. Finalmente, influye el plano orbital de la Tierra, formando

un crculo mximo sobre la esfera celeste. La declinacin del sol, por ejemplo, vara peridicamente entre

+23,5 desde el solsticio de verano, hasta -23,5 en el solsticio de invierno (fig. 3-4).

Los dos puntos de la esfera celeste donde el crculo mximo de la eclptica cruza el ecuador celeste, sedenominan equinoccios. El trmino equinoccio tambin se usa para definir el tiempo en que el solaparente, movindose hacia el este sobre la eclptica, pasa por cada uno de estos puntos,aproximadamente el 21 de marzo y el 23 de septiembre de cada ao. Segn este criterio, el primerorepresenta el equinoccio de primavera y el segundo, el de otoo. Se trata de la referencia para medir

ngulos sidreos (Fig. 3-5).

Cuando el Sol pasa por alguno de los equinoccios (Dec = 0), el da y la noche tienen aproximadamente la

misma duracin, independientemente de la posicin del observador (Lat.Aequae noctes= nochesiguales).

Equinoc io de Otoo

Equinocio de Primavera Solsticio de Verano

Solsticio de Invierno

Ecuador Celeste

Ecliptica

Sol

La TierraFIG. 3-5


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3.4

Las declinaciones de los planetas y de la Luna tambin estn influenciadas por la inclinacin de susrespectivas rbitas con respecto a la eclptica. Por ejemplo, el plano de la rbita lunar est inclinadoaproximadamente 5 en relacin con la eclptica, describiendo un movimiento de precesin con un ciclo

de 18,6 aos (el ciclo de Saros). En consecuencia, la declinacin de la Luna vara entre, aproximadamente-28,5 y +28,5 al inicio y al final del ciclo de Saros, mientras que en su momento central vara slo entre-18,5 y +18,5.

Adems, los ngulos horarios del tiempo sidreo y las declinaciones de todos los astros cambian

ligeramente debido al movimiento de precesindel eje polar de la Tierra. Se trata de un ligerodesplazamiento del eje que pasa por los polos a lo largo de la superficie imaginaria de un doble conoinvertido. Una revolucin se completa en unos 26.000 aos (ao Platnico). En consecuencia, los

equinoccios se desplazan unos 50 anuales hacia el oeste a lo largo del ecuador celeste y, por lo tanto, elngulo sidreo de las estrellas decrece alrededor de este rango. El eje de giro polar de la Tierra realiza

adems una pequea oscilacin elptica, llamada movimiento de nutacin, que produce un pequeodesplazamiento de los equinoccios a lo largo del ecuador celeste con un rango de periodicidad variable ypor el cual hemos de distinguir entre la fecha equinoccial media aparentey la fecha del equinoccioverdadero(vase el apartado sobre la Medida del Tiempo). En consecuencia, la declinacin de cada astrotambin vara y todo ello ha de aplicarse tambin al rango variable del ngulo sidreo y de la ascensin

recta.

Las estrellas no estn fijas en el espacio, sino que todas muestran cierto movimiento individual que

conduce a un ligero desplazamiento de sus coordenadas ecuatoriales (movimiento propio). Finalmente,la posicin aparente de los astros est influenciada por el lmite de la velocidad de la luz (aberracin) y

en una pequea extensin por su paralaje anual [16]. La prediccin exacta de la posicin geogrfica de los

astros en el firmamento precisa de complicados algoritmos. En el captulo 15 se indican las frmulasnecesarias para el clculo de las efemrides aproximadas del sol (aunque sus valores resultansuficientemente exactos para los clculos de navegacin astronmica).

La Medida del Tiempo en Navegacin y Astronoma

Debido al rpido transcurso del ngulo horario de Greenwich, la navegacin astronmica requiere

una medicin muy precisa del tiempo y el instante de la observacin ha de poderse anotar conprecisin de segundos siempre que ello sea posible. Esto se consigue habitualmente con el uso de unreloj y de un cronmetro bloqueable. Los efectos producidos por los errores en la medicin del tiempo seconsideran en el Captulo 16. Por otro lado, la rotacin de la Tierra con respecto a los astros aporta unabase muy importante para la medida del tiempo astronmico.

Las coordenadas tabuladas en el Almanaque Nuticose refieren al Tiempo Universal, UT. El trminode Tiempo Universal ha sustituido al de Tiempo Medio en Greenwich, GMT que fue la base tradicional

de referencia para el Horario Civil. Conceptualmente, UT (igual que GMT) representa el ngulo horariodel Sol Medio Aparenteexpresado en horas y con respecto al Meridiano Inferiorde Greenwich(Tiempo Solar Medio,Fig. 3-6).

12h

15h

18h

21h

00h

03h

180 0Meridiano deGreenwich

06h

Inferior Meridiano Superior

09h

Sol Medio

PN

FIG. 3-6


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3.5

El Tiempo Universal UT, se calcula mediante la frmula:

UT [h] = GMT [h] = 12 + GHA Sol medio [] / 15

(Si UT resulta superior a 24h, se le restan 24 horas)

Por definicin, el GHA del sol medio aumenta exactamente 15 por hora, completando 360 en un ciclode 24 horas. La unidad para UT (y tambin para GMT) es 1 da solar medio: el intervalo de tiempotranscurrido entre dos pasos consecutivos del sol medio por el mismo meridiano.

El rango de cambio para el horario GHA del sol aparente (observable)varia peridicamente y a vecesresulta un poco mayor, otras algo menor que 15 por hora durante el transcurso de un ao. Este fenmeno

se debe a la excentricidad de la rbita terrestre y por la oblicuidad de la eclptica. El tiempo medido parael ngulo horario recorrido por el sol aparente desde al meridiano inferior de Greenwich se denominaTiempo Aparente en Greenwich (GAT). Un diagrama solar calibrado y situado, por ejemplo, sobre elmeridiano de Greenwich, medira el GAT. La diferencia entre GAT y UT (GMT) se llama Ecuacin delTiempo, EoT:

EoT = GAT UT

EoT vara peridicamente entre, aproximadamente -14 y +17 minutos (Fig. 3-7). En el AlmanaqueNutico se predicen los valores diarios para EoT durante el ao (a UT 00:00 y 12:00). El fondo gris indicaEoTs negativos. Se precisa de la EoT cuando se calcula el horario del orto y del ocaso, o bien al

determinar una longitud al medioda(vase el captulo 6). Las frmulas necesarias para el clculo deEoT se indican en el captulo 15.

El ngulo horario del sol medio respecto al meridiano inferior del lugar (el meridiano que pasa por la

posicin del observador) se denomina Tiempo Medio Local, LMT. LMT y UT estn relacionados por la

frmula siguiente:

LMT [h] = UT [h] + Lon[] / 15

El instante en que el Sol Medio pasa por el meridiano del lugar (Meridiano superior) se llama MediodaLocal, LMN.


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3.6

El horario de una zona horaria (huso)es el tiempo medio local en relacin con una Longitud mltiplo de15. Por lo tanto, los Husos Horarios difieren entre si en un nmero entero de horas. Por ejemplo, en losEE.UU, el Horario Standard para los Estados del Este (EST = UT-5h) es LMT a -75 de Longitud; el

Horario Standard para los Estados del Pacfico (PST = UT-8h) es LMT a -120 de Longitud. El HorarioMedio Centroeuropeo (MEZ o CET = UT+1h) es LMT a +15 de Longitud.

El ngulo horario del sol aparente con respecto al meridiano inferior del lugar se llama Horario LocalAparente (LAT):

LAT [h] = GAT [h] + Lon[] / 15

El instante en que el sol aparente cruza el meridiano superior del lugar se llama Medioda Aparente del

Lugar (LAN).

La medida del tiempo por rotacin de la Tierra no necesariamente precisa al sol como punto de referenciaen el firmamento. El Horario Sidreo Aparente en Greenwich, GAST, es una escala de Tiempo basadaen el ngulo horario de Greenwich (meridiano superior) del equinoccio verdadero de primavera con lafecha de GHAAries (vaseFig. 3-3).

GAST [h] = GHAAries[] / 15

Los valores de GHAAriesestn tabulados en el Almanaque Nutico y se refieren a la fecha correspondienteal equinoccio verdadero.

El Horario Sidreo Aparente en Greenwich (GAST) se calcula fcilmente por el trnsito de las estrellaspor el Meridiano de Greenwich. En este instante, el GAST coincide numricamente con la ascensin recta

de la estrella observada.

El ngulo horario en Greenwich del da imaginario del equinoccio medio de primavera (movimiento a lo

largo del ecuador celeste con un rango constante) define el Horario Sidreo Medio de Greenwich(GMST). Las desviaciones de GMST se llamanecuacin de los equinoccios, EQ o bien, nutacin de laascensin recta. EQ puede predecirse con exactitud. Vara aproximadamente entre 1.

EQ = GASTGMST

GMST resulta de gran importancia al ser la actual base para UT. Como la medida del tiempo efectuadapor clculo del paso del sol a travs de los meridianos no es suficientemente exacta para muchasaplicaciones cientficas, se calcula UT por definicin a partir de GMST. Ello es posible gracias a que

existe una correlacin cerrada entre GMST y el horario solar medio en Greenwich. El horario asobtenido se llama UT0.Aplicando una pequea correccin (milisegundos) por los efectos delmovimiento polar(un movimiento casi circular de la superficie terrestre con respecto al eje de rotacin),se obtiene UT1, llamado comnmente UT.

Debido a que la rotacin de la Tierra durante su trayectoria alrededor del sol, un da sidreo medio (el

intervalo de tiempo entre dos trnsitos consecutivos por el meridiano del equinoccio medio) esligeramente ms corta que un da solar medio:

24h Horario Sidreo Medio = 23h56m 4,090524sde horario solar medio

En analoga con LMT y LAT, podemos definir un Horario Sidreo Local Medio (LMST)y un Horario

Sidreo Local Aparente (LAST):

LMST [h] = GMST [h] + Lon[] / 15 ; LAST [h] = GAST [h] + Lon[] / 15


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3.7

El horario solar y el sidreo estn ambos ligados a la rotacin de la Tierra. Sin embargo, la velocidad derotacin de la Tierra decrece lentamente (friccin de las mareas) y adems flucta de una maneraimpredecible por movimientos anrquicos, tanto de la materia en el interior del globo terrestre (magma)

como tambin de su superficie (agua y aire). Por ello ninguna de ambas escalas horarias es estrictamenteuniforme. Sin embargo, muchas aplicaciones astronmicas requieren una escala lineal para medir eltranscurso del tiempo. Un ejemplo es el clculo de las efemrides donde los movimientos de los astros en

el espacio son independientes de la rotacin de la Tierra.

El Horario Atmico Internacional (TAI)es el horario Standard ms preciso disponible en la actualidad.Se obtiene por anlisis y tratamiento estadstico de todos los datos suministrados por un gran nmero derelojes atmicos de todo el mundo. Aparte de otras, se derivan dos importantes escalas horarias del TAI:

Hoy en da nuestra vida civil se rige principalmente por el Horario Universal Coordinado (UTC), que esla base para las seales horarias emitidas por las estaciones de radio. Por ejemplo, WWW o WWVH.

UTC est controlado por TAI. Debido a la variacin de la velocidad rotacional de la Tierra, UT tiende aalejarse de UTC. Esto no resulta deseable ya que el ciclo de da y noche est ligado a UT. Por ello, UTCse sincroniza con UT, si fuese necesario, por insercin (u omisin) de segundos correctores en

determinados momentos (el 30 de junio y el 31 de diciembre) de acuerdo con la necesidades decorrelacin, cuando la diferencia, UT excede a la especificada como mximo valor admisible, de 0,9.

UT UTC UT

UTC TAI N

N es el nmero acumulado de segundos correctores insertados hasta ahora (N= 32 en 2004,0). Debido a lacorreccin ocasional de segundos correctores, UTC no es una escala continuay lineal del tiempo! Se

publican semanalmente los valores previsibles para UT(=UT1-UTC) en IERS Rapid Service[15] ensu IERS Bulletin A. Tambin predice IERS la insercin (u omisin) de segundos de correccin previstaspara el futuro, en IERS Bulletin A+C.

El Horario Terrestre (TT)llamado habitualmente Horario Dinmico Terrestre (TDT)es otro horarioderivado de TAI:

TT TAI s

TT ha reemplazado el Horario Efemrico ET. Es necesario introducir la correccin de 32,184 a TAIpara asegurar una continuacin semejante a ET. TT se usa en astronoma (clculo de efemrides) y en

navegacin espacial. La diferencia entre TT y UT se describe como

T = TT - UT

Al comienzo del ao 2006, el T = +64,9s. El T tambin es muy importante para los programas

computerizados de almanaques, que requieren los datos TT (TDT) como argumentos de Horarios(programas que usan UTscalculados en base a valores extrapolados de T). Es imposible obtener unaprediccin precisa de T a largo plazo. Por ello, los almanaques computerizados que solo usan UT como

argumento para horarios pueden resultar faltos de exactitud a largo plazo. Pueden calcularse valores deT para una prediccin cercana con la frmula siguiente:

T = 32,184s+ (TAIUTC)(UT1UTC)

Al igual que UT1UTC, los valores de TAIUTC (nmero acumulado de segundos correctores) sepublica en el IERS Bulletin A.


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3.8

Observacin final sobre GMT:

El trmino GMT se ha convertido en ambiguo a pesar de que se utiliza ahora frecuentemente como

sinnimo de UTC. Sin embargo los astrnomos han utilizado el clculo de GMT del Meridianosuperior de Greenwich hasta 1925 (el horario as obtenido se llama frecuentemente Horario

Astronmico Medio en Greenwich, GMAT). Por ello, el trmino GMT debera obviarse en

publicaciones cientficas, excepto cuando se use en un contexto histrico.

El Almanaque Nutico

En las pginas diarias del Almanaque Nutico (N.A.)y en publicaciones similares [12, 13], se encuentrala prediccin tabulada de los valores para GHA y Declinacin del Sol, la Luna y los planetas ms usadosen navegacin para cada hora UT entera de todo un ao. Tambin los valores de GHA Ariesse encuentran

aqu tabulados de la misma manera.

Requerira demasiado espacio disponer de un listado completo de GHA y Declinaciones para cada hora

UT entera de cada da del ao, correspondientes a cada una de las 57 estrellas fijas, que se suelen usar

en navegacin. Como las declinaciones y los ngulos sidreos de las estrellas solo cambian muylentamente, los valores tabulados para periodos de 30 das resultan suficientemente exactos para resolversatisfactoriamente todos los clculos de navegacin.

La correccin anual necesaria para fijar las fracciones de GHA y Declinacin por cada minuto y segundode hora se encuentra en las tablas de interpolacin, situadas al final del Anuario. Se procede de lasiguiente forma:

1.

Anotamos cuidadosamente para cada astro el horario de observacin (UT), mediante un cronmetro. Si

UT no esta disponible, podemos usar UTC. En la mayora de los casos, es tolerable el error resultante.

2.

A continuacin, consultamos la pgina del Anuario, correspondiente al ao y al da de la observacin.

3.

Anotamos GHA y la declinacin del astro observado para la hora entera ms cercana, que preceda a laque hayamos realizado la observacin. En caso de tratarse de una estrella, hallamos la suma de GHAAriesy

de su ngulo sidreo y anotamos su declinacin tabulada. Si observamos un planeta, anotamos losfactores de correccin y indicados para la columna correspondiente. En el caso de observar laLuna, leemos y para la hora entera ms cercana, que preceda a la observacin.

El valor es necesario para aplicar una correccin adicional a la siguiente interpolacin del valor GHAde la Luna y de los planetas. En cambio, no se precisa en el caso de las estrellas. El Sol tampoco requiere

el factor de correccin pues se encuentra ya incorporado en los valores tabulados para el GHA delSol.

El valor , que es insignificante para las estrellas, representa el intervalo de correccin de ladeclinacin, medido en minutos de arco por hora. Se precisa para la interpolacin de la declinacin. El

signo de es crtico!


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3.9

4.

Observamos ahora el minuto al que se hizo la observacin en las tablas de interpolacin (2 minutos dehora entera por cada pgina) y leemos el incremento para la columna en cuestin en la lnea del segundo

observado.

Aqu mismo entramos en la columna derecha de Dif para leer la correccin de los valores y . Elsigno de depende de la declinacin en el momento de la observacin. Es positivo si la declinacin a lahora entera siguiente a la observacin es superior que la declinacin a la hora precedente a la observacin.En otro caso es negativo. La correccin es negativa para Venus. En los dems casos es siemprepositiva.

5.

Sumamos algebraicamente la declinacin y el valor de -corr (si es aplicable).Sumamos GHA (o GHAAries y SHA de la estrella) y v-corr (sies aplicable).Los valores para el ngulo sidreo SHA tabulados en el Almanaque Nutico se refieren a la fecha del

equinoccio verdadero de primavera.

Efemrides Interactiva Electrnica

Se trata de un programa deAlmanaque Nutico de Efemrides interactivas llamadoICE,

desarrollado por el Observatorio Naval de los EEUU (USNO), como sustituto del llamado Almanaque

en disco porttil.

ICE es un programa gratuito (ya no soportado y actualizado por el USNO), compacto y fcil de usar,que aporta una gran cantidad de datos astronmicos muy precisos para un espacio de tiempo que abarcaunos 250 aos (!). A pesar de estar diseado para el ya anticuado programa DOS, ICE es una

herramienta extremadamente adecuada para la navegacin y la astronoma.

Adems de otras muchas posibilidades, ICE es capaz de calcular GHA y Declinaciones para un astro yun momento dado, as como la altura y el azimut del astro para una posicin estimada(vase el captulo4), incluyendo las correcciones de la altura para el sextante. Como los valores de navegacin obtenidos

son tan exactos como los tabulados en el Almanaque Nutico(aprox. 0,1), el programa representa unaalternativa adecuada, mientras que los valores tabulados del Almanaque Nutico impreso y las tablas parala reduccin deberan estar disponibles nicamente como recurso en caso de un fallo en el ordenador. Lassiguientes instrucciones para operar se refieren a la ltima versin (0.51). Solo se describen procesosrelevantes para el clculo de navegacin.

1. Instalacin

Copiar los archivos del programa a un directorio seleccionado en el disco duro o en un disco porttil.

2. Arranque del Programa

Introducir ice en el directorio y as aparecer el men principal.Usar las teclas de funcin F1 a F10 para navegar a travs de los submens. El programa es ms o menosautodescriptivo. Abrir el submen Datos Iniciales (F1). Seguir las indicaciones de pantalla para entrar

los datos sobre la fecha y hora de observacin (F1), latitud estimada (F2), longitud estimada (F3), y elhuso horario local (F6). La Latitud y Longitud estimadas definen la posicin estimada.

Ha de usarse el formato correcto para la introduccin de datos, sealado en la pantalla (formato decimalpara la latitud y la longitud). Despus de entrar los datos arriba citados, se confirman y aceptan stos conF7. Para cambiar los valores permanentes por defecto, editar el archivo ice.dft mediante un editor detexto (despus de haber hecho una copia de backup) y as se introducen los cambios deseados. No alterarlos archivos con formatos de datos. Los nmeros han de estar en columnas de 2140. Puede crearse un


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3.10

archivo para almacenar datos calculados: Ir al submen FileOutput con F2 y entrar un nombre dearchivo, por ejemplo: Output.Txt.

3. Clculos de Datos para la Navegacin

Ir al submen Navegacin (F7) desde el men principal. Entrar el nombre del astro. El programamuestra la GHA y la Declinacin del astro, GHA y declinacin del Sol (si es visible) y la GHA delequinoccio de primavera para la fecha y la hora UT almacenados en el archivo Datos Iniciales.

La altura calculada Hc y el azimut Zn marcan la posicin aparente del astro observado desde la posicinestimada. Tambin se muestran en pantalla las correcciones aproximadas de altura (por refraccin,semidimetro y paralaje), basados en Hc y para el limbo inferior del astro. El semidimetro de la Luna

incluye el aumento. Las coordenadas calculadas para Venus y Marte no incluyenla correccin por fases.Por ello, deberan observarse el limbo inferior o superior (si son visibles). T = TDT UT, la diferenciade prediccin entre el horario dinmico terrestrey UT para la fecha dada. El valor de T para 20 06.0

previsto por ICE es de 67,8, cuando el valor actual es 64,9 (vase ms abajo).

La paralaje del horizonte y el semidimetro de un astro puede obtenerse, si se precisa, a partir delsubmen Posiciones (F3). Seleccionar Posiciones Aparentes Geocntricas (F1) y entrar el nombre delastro (Sol, Luna, Planetas). La ltima columna muestra el centro del astro desde el centro de la Tierra,

medido en unidades astronmicas (1 AU = 149,6.10-6

km), HP y SD se calculan como sigue:

seno HP = rEkm DSTkm ; seno SD = rBkm DSTkm

rE representa el radio ecuatorial de la Tierra (6.378 km). rB representa el radio del astro (Sol: 696.260 km,

Luna: 1.378 km, Venus: 6.052 km, Marte: 3.397 km, Jpiter: 71.398 km, Saturno: 60.268 km).

La posicin geocntrica aparente se refiere a TDT, pero la diferencia entre TDT y UT no tiene un efecto

determinante sobre HD ni sobre SD.

Para calcular el horario del orto y ocaso de un astro se ha de ir al submen Orto y Ocaso (F6) e

introducir el nombre del astro. Las columnas en la parte derecha de la pantalla indican los horarios para elorto en el meridiano de trnsito y el ocaso para la situacin estimada ( UT + xh de acuerdo con el huso

horario especificado).

El incremento de error para valores de T indicados por ICE puedeinducir a reducir la precisin de losresultados de clculos de navegacin futuros. Las coordenadas de la Luna son particularmente sensibles alos errores introducidos para T. Lamentablemente, ICE no ofrece una opcin para editar y modificar

el valor de T. Sin embargo, la gran precisin ofrecida por ICE en su mayora no queda afectadacuando TDT es el argumento horario. Para obtener GHA y la declinacin se recomienda el siguienteprocedimiento:

1. Obtener GAST usando el Horario Sidreo (F5). El argumento horario es UT.

2. Editar fecha y hora en Valores Iniciales(F1). El nuevo argumento horario es UT + T. Calcular RA

y la declinacin usando Situaciones(F3) y Situacin Geocntrica Aparente(F1).

3. Usar la frmula siguiente para calcular GHA a partir de GAST y de RA (RA referido a la fecha delequinoccio verdadero de primavera).

GHA 15 GAST h 24h RA h(Sumar o restar 360 si fuera necesario)

La gran precisin obtenida as para los valores de GHA y de Declinacin puede usarse como un Standard

interno para el control de datos de precisin media obtenidos a travs del archivo Navegacin(F7).


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4.2

Tanto LHA como tson las sumas algebraicas del ngulo Horario del Astro en Greenwich, GHA y laLongitud del observador, Lon. Para estar seguro de que el ngulo obtenido esta en el entorno deseado,han de observarse los siguientes condicionantes cuando se suman GHA y la Longitud del observador:

LHA = GHA +Lon si 0< GHA +Lon < 360

LHA = GHA +Lon + 360 si GHA +Lon < 0LHA = GHA +Lon360 si GHA +Lon > 360

t = GHA +Lon si GHA +Lon < 180

t = GHA +Lon360 si GHA +Lon > 180

En todas las operaciones ha de observarse el signo de Lon y de tcon mucho cuidado. Elcorrespondiente convenio de signos es el siguiente:

Longitud oriental: signo positivoLongitud occidental: signo negativo

ngulo en el Polo Oriental: signo negativongulo en el Polo Occidental: signo positivo

Por razones de simetra nos referiremos, en las siguientes consideraciones, al ngulo en el Polo aunque elngulo Horario Local nos llevara a los mismos resultados (un astro tiene la misma altura con el nguloen el Polo +t, que con elt).

Fig. 4-1: Ilustra los diversos ngulos involucrados en el proceso de clculo del determinante de un astro.

El Mtodo de Sumner

Thomas H Sumner, un capitn de mar americano, se encontraba navegando en diciembre de 1837 desdeCarolina del Surhacia Greenock en Escocia. Cuando se estaba aproximando al Canal deSt. George entreIrlandayEl Pas de Gales, se encontraba tomando una medida aislada de altura de sol, despus de habersufrido un largo periodo de mal tiempo. Utilizando el determinante de la altura (vase el captulo 6)calcul la longitud desde su latitud estimada. Debido a que tena muchas dudas sobre su posicin deestima, repiti sus clculos con dos latitudes ligeramente diferentes. Para su sorpresa las tres situacionesobtenidas se encontraban sobre una misma lnea recta. Por casualidad, adems esta recta demoraba unpequeo faro situado en la costa de Gales (Smalls Light). Por pura intuicin, Sunnernaveg su barco a lolargo de esta lnea cuando poco despus el faro de Smalls Lightse hizo visible. Sumner concluy quehaba encontrado una Lnea de Alturas Iguales. La publicacin de este mtodo en 1843 marc el inicio

de la Navegacin Astronmica moderna [18]. Aunque en la actualidad rara vez se utilice este mtodo,sigue siendo una alternativa interesante. Es sencilla de comprender y los clculos a realizar sonextremadamente simples.


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4.3

Fig. 4-2: Ilustra aquellos puntos en que un Crculo de Alturas Iguales intercepta dos paralelosseleccionados de latitud.

Un observador situado entre Lat1 y Lat2 puede encontrarse, tanto en el arco A-B cmo en el CD.

Mediante un criterio de longitud de estima amplio el observador puede decidir muy fcilmente sobre calde los dos arcos se encuentra realmente. Digamos, por ejemplo sobre A-B. En este caso, el arco A-Brepresentara la fraccin ms importante de su Lnea de Posicin, descartando as la otra posibilidad, C-D.Podemos aproximar la Lnea de Posicin trazando una lnea recta desde A B, que sera una secantedel crculo de alturas iguales. Esta lnea recta se llama la Secante de Sumner. Antes de representar laSecante de Sumner sobre la carta de navegacin han de encontrarse las longitudes para cada punto deinterseccin A, B, C y D.

Procedimiento:1.

Seleccionamos un paralelo de latitud norte (Lat1) como nuestra latitud estimada, preferiblemente estalatitud debera ser marcada sobre la coordenada horizontal ms cercana de nuestra carta.

2.

Mediante Lat1, la declinacin del astro y su altura observada, calculamos el ngulo en el polo, t deacuerdo con la frmula siguiente:

cos t = (sinHo sinLat sinDec) / (cosLat cosDec)

La ecuacin se deriva del tringulo de posicin (vase el captulo 10 y 11). Ofrece dos soluciones, +t yt,si el coseno de +t es igual al de t. Geomtricamente se corresponde con el hecho de que el crculo dealturas iguales intercepta el paralelo de latitud en dos puntos. Usando las siguientes frmulas yecuaciones, obtenemos las longitudes de estos puntos de interseccin, Lon y Lon:

Lon = t GHA

Lon ' = 360 t GHA

Si Lon < 180Lon + 360

Si Lon ' < 180Lon '+360

SiLon ' > +180Lon ' 360


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4.4

Comparando las longitudes obtenidas con la estimada, seleccionaremos la longitud ms representativa ydescartaremos la otra. Este mtodo para determinar longitudes se llama observacin horaria (vase elcaptulo 6).

3.

Seleccionando un paralelo de latitud sur (Lat2) como nuestra latitud estimada, la distancia entre Lat1 yLat2no debera exceder 1 o 2 grados. Repetimos los pasos 1 y 2 con el segundo paralelo de latitud, Lat2.

4.

Sobre nuestra carta marcamos cada longitud hallada sobre el paralelo correspondiente y representamos lasecante de Sumnerpara que pase por los puntos localizados (LOP1).

Para obtener una posicin observada, repetimos los pasos 1 hasta 4 con los mismos paralelos, ladeclinacin y la altura de un segundo astro. El punto en que la Secante de Sumner obtenida interceptaLoP1y LoP2representa nuestra situacin observada (Fig 4-3).

Si slo disponemos de una latitud estimada muy rudimentaria, el punto de interseccin puede estarligeramente desviado del intervalo definido por ambas paralelas. No obstante la posicin observadaresulta correcta. Una situacin observada, obtenida por el mtodo de Sumner incluye un pequeo errorcausado por despreciar la curvatura del arco de los crculos de alturas iguales. Podemos mejorar la

situacin observada por un proceso de aproximacin. En este caso necesitamos un nuevo par de delatitudes estimadas, ms cercanas a la situacin observada, repitiendo el procedimiento. Resulta idealcuando la distancia horizontal entre los dos astros es de 90 (entre 30 y 150 es tolerable). En otro caso lasituacin observada se vuelve indistinguible. Adems, ninguno de los astros debera encontrarse muycerca del Meridiano del Lugar (vase el captulo 6). El mtodo de Sumnertiene la (pequea) ventaja queno se precisa transportador de ngulos para representar las lneas de posicin.

El Mtodo de la Interseccin de Rectas de Altura

Este procedimiento fue desarrollado por el oficial de la Armada Francesa, St. Hilairey otros. Fupublicado por vez primera en 1875. A partir de aqu, fue adquiriendo gradualmente su carcter destandard para el clculo de determinantes al evitar algunas de las limitaciones del mtodo de Sumner.Aunque en el fondo resulta ms complicado que el procedimiento Sumner, su aplicacin prctica resulta

muy sencilla para el usuario.


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4.5

Teora:

Para una determinada posicin del observador, la altura de un astro bajado sobre el horizonte celeste, esslo funcin de la latitud del observador, la declinacin del astro y el ngulo en el polo (Horario Local del

Astro). La altura estimada del astro se obtiene por aplicacin de la ley de los cosenos a los lados deltringulo esfrico de posicin (vase el Captulo 10 y 11).

sen H = (sinLat sinDec + cosLat cosDec cos t)

Elegimos una posicin cercana a nuestra situacin estimada, preferiblemente la posicin ms cercanasobre dos lneas de coordenadas que se corten en la carta. Esta posicin se llama Posicin Asumida AP(Fig 4-2), en analoga a la estimada en la que se basa. Aplicando la frmula anterior se calcula la alturadel astro correspondiente a las coordenadas de geogrficas de latitud y longitud de AP. La altura que seobtiene de esta forma se llama la altura calculada, Hc.

Habitualmente, Hc diferir ligeramente de la actual altura observada, Ho(vase el Captulo 2). Ladiferencia se denomina el determinante de la altura.

H =Ho Hc

En el caso ideal de que Ho y Hc coincidiesen, supondra comprobar que el observador est en AP.

Seguidamente discutiremos qu posibles posiciones podra ocupar el observador con el mismodeterminante, H. En este anlisis se asume que el determinante de la altura es una cantidad infinitesimal,representndolo por H. La frmula general sera:

dH =d Lat . H/Lat +dt. H/ t

Esta ecuacin diferencial tiene un nmero infinito de soluciones. Mientras dHy ambos coeficientesdiferenciales sean constantes, puede reducirse a una ecuacin de la forma:

d Lat = a + b dt

En este caso, la grfica resulta una lnea recta y es suficiente para discutir dos casos especiales, dt= 0 ydLat= 0, respectivamente.

En el primer caso, el observador se encuentra sobre el mismo meridiano que AP y dHslo es causado poruna pequea diferencia de latitud, dLat, mientras tpermanece constante (dt= 0). Diferenciamos lafrmula de la altura con respecto a Lat:

sinH = sinLat sinDec + cosLat cosDec cos t

d (sinH ) = (cosLat sinDec sinLat cosDec cos t)d Lat

cosH dH = (cosLat sinDec sinLat cosDec cos t)d Lat

d Lat =dH. cos H / (cosLat sinDec sinLat cosDec cos t)


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4.6

Sumando dLata LatAP, obtenemos el punto P1; tal y como ilustra laFig. 4-4, P1est sobre el crculo dealturas iguales del observador.

En el segundo caso, el observador est situado sobre el mismo paralelo de latitud y dH slo esconsecuencia de un ligero cambio del ngulo en el polo, dt, mientras Lat permanece constante (dLat = 0).Diferenciamos la frmula de la altura con respecto a t:

sinH = sinLat sinDec + cosLat cosDec cos t

d (sinH ) = cosLat cosDec sin t dt

cosH dH = cosLat cosDec sin t dt

dt = dH . cos H / (cosLat cosDec sin t)

Sumando dt(correspondiente a una diferencia equivalente de longitud, d Lon) a LonAP, se obtiene el puntoP2que tambin est sobre el crculo de alturas iguales del observador. As, podemos medir Ho en P1y P2,respectivamente. Conociendo P1 y P2, podemos trazar una lnea recta que pase por las dos posiciones.Esta lnea resulta tangente al crculo de alturas iguales y es nuestra lnea de posicin, LoP. El crculomximo que pasa por AP y GP se representa por una lnea recta, perpendicular a la lnea de posicin. Elarco entre AP y GP es el radio del crculo de Alturas iguales. La distancia entre AP y el punto donde stalnea, llamada azimut, corta la lnea de posicin es el determinante de la altura, dH. El ngulo formadopor la lnea del azimut y el meridiano del lugar AP se llama ngulo azimutal o azimut, Az. El mismongulo se forma por la lnea de posicin y el paralelo de latitud, que pasa por AP (Fig. 4-4).

Az no es necesariamente idntico al azimut verdadero, AzN, mientras la funcin coseno indica ngulos entre 0 y +180,

en cambio AzN

se mide desde 0 a +360.

Existen diferentes caminos para obtener Az y el azimut verdadero AzNdesde el tringulo rectngulo (plano) formadopor AP, P1y P2:

1. Azimut en funcin del tiempo y de la altura:

Cos AZ= dH / dLat = (cosLat sinDecsin Lat cos Dec . cos t) / cos H

Cos AZ= (cosLat sinDecsin Lat cos Dec . cos t) / cos H


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4.7

Para obtener AzN, hemos de sumar las siguientes igualdades cuando usamos la frmula para el azimut en

funcin del horario y de la altura:

AZN= Az, si t < 0 ( bien, 180 0 ( bien, 0 0 y el denominador es < 0.

AzN

=AzN

+180 si el denominador es > 0.

Resulta destacable, que esta frmula no es funcin de la altura. Los convenios para Az son:

AzN

=AzN siDec > 0 yt< 0.

AzN

=AzN

+360 siDec> 0 yt> 0.

AzN =AzN +180 siDec< 0.

4. Azimut en funcin de la altura:

Esta frmula procede directamente del tringulo de posicin (vase la ley de cosenos en el captulo 10 y11) sin necesidad de usar el clculo diferencial.

cosAz = (sinDec sinH sinLat) / (cos Hccos Lat).

2. Azimut en funcin del tiempo:

tan AZ= d Lat / (cos Lat . dt) = sin t / (sin Lat . cos tcos Lat . tan Dec)

3. Frmula Alternativa:

sin AZ= d H / (cos Lat . dt) = - (cos Dec . sin t) / cos h

lo que es lo mismo,

AZ= arc sin (- cos Dec . sin t) / cos h


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4.8

Al igual que para el azimut en funcin del tiempo y de la altura, se mantienen los convenios:

AZN= Az, si t < 0 ( bien, 180 0 ( bien, 0< LHA < 180 )

Al contrario que dH, H es un valor medible cuantitativamente y la lnea de posicin es curva.LaFig. 4-5 muestra una vista macroscpica de la lnea de posicin, del azimut y del crculo de alturasiguales.

Procedimiento

Aunque parezca complicada la teora del determinante, su aplicacin resulta muy simple y no requiere

conocimientos de clculo diferencial. El procedimiento se compone de los pasos siguientes:

1.

Se selecciona una posicinasumida, AP, cercana a la situacin estimada. La latitud y longitud de APdebera definirse preferentemente mediante un nmero entero de grados, segn la escala seleccionadasobre la carta. Tambin puede usarse directamente nuestra posicin estimada como AP, en lugar deseleccionar una nueva posicin asumida. No obstante, resulta muy prctico que las coordenadas querepresenten la posicin asumida, AP, coincidan con sendas coordenadas enteras de la carta.

2.

Se calcula el valor del ngulo en el polo, tAP

, (el horario en el lugar, LHAAP

) entre GHA y la LonAP

, cmo

se ha descrito anteriormente.

3.

Se calcula la altura del astro observado en function de LatAP

, tAP

, y Dec (altura calculada):

cos Hc = sinLatAP

sinDec + cosLatAP

cosDec cos tAP


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4.9

4.

Aplicando una de las formulas citadas anteriormente, se calcula el azimut verdadero al astro, AzN, en

funcin de Hc, LatAP

, tAP

, y Dec; por ejemplo:

cos AzN

= (sinDec sinHc sinLatAP

) / (cosHc cosLatAP

)

AzN

=Az si t < 0 ( bien, 180 0 ( bien, 00 y en sentido contrario si H


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4.10

7.

Para obtener nuestra situacin verdadera, se necesita ms de una lnea de posicin. Para ello se repite elprocedimiento, obteniendo una recta de altura de un segundo astro o bien del mismo en una observacinposterior (fig. 4-4). El punto de corte de ambas lneas de posicin (tangentes, rectas de altura) representala situacin observada. La segunda observacin no necesariamente requiere el mismo AP que se ha usado

anteriormente.

Como se ha indicado arriba, el mtodo de los determinantes ignora la curvatura de las rectas de alturautilizadas. Por ello, la situacin observada no es una situacin exacta pero si muy aproximada(comparada con AP). El error residual resulta tolerable mientras el radio de los crculos de alturas iguales

sea suficientemente grande y si AP no se encuentra demasiado alejado de la situacin actual (vase elcaptulo 16). El error geomtrico inherente al mtodo de los determinantes, puede reducirse por un tanteoaproximativo, por ejemplo, sustituyendo la situacin observada para AP y repitiendo los clculos con lasmismas alturas de astros e iguales polos de iluminacin). Ello conduce a una posicin an ms prxima ala real. Si fuese necesario, puede reiterarse el procedimiento hasta obtener posiciones virtuales quepermanezcan constantes. Debido a que una posicin estimada suele ser ms cercana a la verdadera que laasumida, esta ltima puede requerir mayor nmero de aproximaciones. Tambin aumenta la exactitud porobservacin de tres astros en lugar de solo dos. Tericamente, las tres rectas de altura deberan cortarse enel mismo punto. Pero como no hay observaciones totalmente exentas de error, habitualmente se obtienentres puntos de corte con tres rectas de altura, que forman un tringulo de error (Fig 4-8).


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4.11

Por la forma y el tamao (rea) del tringulo obtenido, se tiene una idea general sobre la calidad de lasobservaciones (vase el captulo 16). La posicin ms probable, MPP, coincide aproximadamente con elcentro de la circunferencia inscrita en el tringulo de error (el punto de corte de las tres bisectrices de lostres ngulos del tringulo de error obtenido).

Si se observan ms de tres Astros, las rectas de altura obtenidas formarn el polgono correspondiente

Clculo Directo

Si no se desea representar rectas de altura para determinar la posicin observada, puede calcularse laposicin ms probable directamente desde un nmero ilimitado n (n > 1) de observaciones. El AlmanaqueNutico aporta un procedimiento mediador. Primero, se han de calcular los valores auxiliares para A, B,C, D, E y G:

n n n

A =i=1cos2Azi B =i=1seno Azi . cosAzi C =i=1seno

2Azi

n n

D =i=1(H)i . cosAzi E =i=1(H)I . senoAzi G = A .CB2

En estas frmulas, Az indica el azimut verdaderodel astro respectivo. Los valores de H estn medidos engrados en la misma unidad que la latitud y la longitud. Las coordenadas geogrficas de la situacin delobservador MPP, se obtienen como sigue:

Lon = LonAP

+[(AE B D)]/ [G cos LatAP] ;

Lat = LatAP

+[(C D B E)]/ [G]

Este mtodo no corrige los errores geomtricos inherentes al procedimiento del clculo de determinantesy el corte de las rectas de altura. Estos errores se eliminan, si fuese necesario, por aplicacin del mtodode tanteo aproximativo hasta que MPP se mantenga virtualmente constante. Para esta propuesta sesustituye el MPP calculado para AP. Para cada astro se calculan nuevos valores para el ngulo en el polot ( LHA), Hc, H y AzNCon estos valores se calculan A, B, C, D, E, G, as cmo longitud y latitud.Repitiendo el procedimiento las posiciones resultantes convergirn rpidamente. En la mayora de loscasos, una o dos series resultarn suficientes; depende de la distancia y de la posicin verdadera.


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4.12

Combinacin de diferentes lneas de posicin

Como el punto de corte de dos lneas de posicin, dependiendo de su naturaleza, marcan la posicingeogrfica del observador, una Recta de Altura puede bastar para fijar una posicin si se puede cruzar conotra lnea de posicin, aunque sea de distinto tipo.

En el desierto, por ejemplo, puede determinarse la posicin en un momento dado, localizando en el mapa

el punto en que una Recta de Altura obtenida de un astro, corte el camino por el que se circula, (Fig. 4-9).Tambin puede obtenerse una posicin combinando una Recta de Altura de un astro con la demora a unpico distante en una montaa, por ejemplo o a otra marca destacada en el entorno del observador (Fig 4-10). B es la demora del comps al objeto terrestre visualizado (corregida en su declinacin magntica).

Ambos ejemplos muestran la versatilidad de la navegacin por lneas de posicin.


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5.1

Captulo 5 Copyright 1997 2006 Henning Umland. Todos los Derechos Reservados

La Posicin de un Barco en Navegacin

La observacin astronmica de un barco en movimiento requiere medidas especiales de correccin por el cambio de posicinentre las diferentes observaciones, a no ser que la segunda determinacin se obtenga por rpidas sucesiones de medidas o de

forma simultnea, por ejemplo, por un segundo observador.

Siempre que sean conocidos el rumbo y la velocidad sobre el fondo (rumbo y velocidad efectivos) la navegacin por lneas de

posicin ofrece una resolucin grfica muy sencilla al problema planteado.

Suponiendo que se toma la primera observacin a la HTU1y la segunda a HTU2, la distancia navegada d durante el tiempo

navegado T2T1a la velocidad v, es:

d [Mn]= (T2[h]T1[h]) . v [n]

1 n (nudo) = 1 Mn/h

El rumbo C se mide mediante un comps de aguja magntica o con un comps giroscpico, de esta forma se determina lanueva situacin relativa con respecto a la anterior.

Se comienza trazando ambas lneas de posicin de la forma habitual, descrita en el captulo 4,Fig. 4-3 oFig 4-6. Despus, sefija un punto sobre la primera lnea de posicin (de acuerdo con la observacin a T1) y este punto se prolonga segn el rumbo

C, a la velocidad v durante la distancia navegada entre T2y T1. Seguidamente se traza una paralela a la 1 lnea de posicindesde el punto final del vector anterior. El punto en el que la 1 lnea de posicin trasladadacorte a la 2 lnea de posicin

(resultante sta de la observacin a T2), representa la posicin del barco en el instante T2. La posicin obtenida con esteprocedimiento se denominaposicin observada, (Fig.5-1).

De similar manera se puede obtener la posicin a T1, retrocediendodesde la segunda lnea de posicin, (Fig. 5-2).


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5.2

Este mtodo de posicionamiento astronmico tambin puede aplicarse al posicionamiento y traslado de lneas de posicin

terrestres.

Tambin es posible elegir dos APs diferentes, no demasiado alejados de sus respectivas posiciones estimadas. AP1 debera

cerrarse hacia la posicin estimada a T1. AP2 hacia la posicin estimada a T2(Fig. 5-3).

Un punto aproximado calculado con el barco en navegacin no suele ser tan exacto como uno estacionario. Frecuentemente,el rumbo y la velocidad sobre el fondo solo pueden ser estimados, al no conocerse con exactitud los efectos de la corriente y

del abatimiento producido por el viento.

Adems, existe un error geomtrico debido al mtodo aplicado. Se supone que cada punto del crculo de alturas igualesrepresenta una posible posicin del barco, recorriendo igual distancia, d siguiendo la derrota (vase el captulo 12) definida

por el rumbo C. El resultado de las operaciones sera un crculo distorsionado. En consecuencia, el LOP trasladado(adelantado o retrasado) no es exactamente paralelo al LOP original. El error de posicin resultante crece normalmente al

aumentar la distancia d (19).Este procedimiento suele dar buenos resultados cuando se navega distancias cortas (de unas50 millas) entre las dos observaciones.


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6.1

Captulo 6 Copyright 19972006 Henning Um land. Todos los Derechos Reservados

Mtodos para obtener la Latitud y la Longitud

Latitud por la polar

La altura observada de una estrella situada sobre la vertical celeste del Polo Norte geogrfico, se considera

numricamente igual a la latitud del observador (Fig. 6-1).

Esta situacin es, aproximadamente el caso de la Estrella Polar (Polaris) en el Hemisferio Norte. Sin embargo,

como hay una distancia angular medible entre la estrella Polar y el eje polar de la Tierra (en la actualidad,

aproximadamente de 1), la altura exacta de la estrella Polar es funcin del ngulo horario local. La altura de

la Polar queda tambin afectada por el movimiento de nutacin. Para obtener la latitud por la Polar, es

necesario aplicar algunas correcciones:

Lat = Ho1 + ao+ a1+a2

Las correcciones a0, a1y a2son todas ellas funcin del Horario Local de Aries, LHAAries, de la latitud estimada

del observador y del mes anual. Estos correctores se encuentran descritos en las Tablas para el clculo de la

Polar en el Almanaque Nutico [12]. Para obtener los datos, el observador ha de conocer su posicin estimada

y la hora aproximada.

Cuando se utiliza un almanaque electrnico en lugar del Almanaque Nutico puede calcularse la latitud

fcilmente mediante el siguiente procedimiento. La latitudEes la latitud estimada. Dec es la declinacin de la

estrella Polar y t es el ngulo en el polo de la estrella Polar (calculado entre GHA y la longitud estimada del

observador). Hc es la altura calculada y Ho es la altura observada y corregida (vase el Captulo 4).

Seno Hc = (seno LatE . seno Dec + cos LatE. cos Dec . cos t)

H = HoHc

Sumando la diferencia de alturas, H, a la lat

Introduccion navegacion astronomica

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