Introducción al estudio de la mecánica

El estudio del movimiento de objetos, y los conceptos de fuerza y energía, constituyen el campo llamado mecánica. En general, esta se divide en dos partes: cinemática, que es la descripción de cómo se mueven los objetos, y dinámica, que estudia la fuerza y las causas que provocan que los objetos se muevan.

Fuerza:

Capacidad para mover algo o a alguien que tenga peso o haga resistencia; así como para levantar un objeto o lanzarlo, etc.

Capacidad para soportar un peso o resistir un empuje.

Causa capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o de deformarlo.

UNIDAD 5: Cinemática de la partícula

Objetivo específico de la unidad:Explicar los conceptos básicos de cinemática de la partícula, para aplicarlos en la resolución de problemas tipo.

El movimiento de una partícula se conoce por completo si la posición de la partícula en el espacio se conoce en todo momento. La posición es el lugar de la partícula con respecto a un punto de referencia escogido que podemos considerar como el origen de un sistema de coordenadas.

1) x2) 0

3) Coordenada x positiva

4) magnitud

0x1 x2

t1 t2

Definimos el cambio en la posición de la partícula denotado por Δx:

)0,( óxxx if De igual manera el cambio de tiempo o mas bien, el intervalo detiempo Δt como:

)0(12 óttt Así entonces la velocidad media se define como:

tx

v

0x 0v

0x 0v

0x 0v

El signo de la velocidad nos indica el sentido hacia donde se mueve la partícula.

0- +

Desplazamiento: es el cambio de posición de un objeto

Distancia total ≠ Desplazamiento

70 m

30 m40 m

Desplazamiento

y

x

La distancia total recorrida son 100 m

dotranscurritiemporecorridaciadis

promediorapideztan

Un corredor completa una vuelta alrededor de una pista de 200m en un tiempode 25s. ¿Cuáles fueron la rapidez promedio y la velocidad media del corredor?

0

...

.transtiempototdist

rap

tx

V

sm

sm

825

200

sm

smm

025

00

Interpretación geométrica

ti tf

xi

xf

Δt

Δx

θPi

Pf

PiPf → hipotenusa del ∆ de catetos Δt y Δx El cociente Δx/Δt = pendiente ≡ V

tx

V tan

además

Interpretación geométrica de la velocidad instantanea

ti tf

xi

xf

Δt

Δx

θPi

Pf

ΔT 0

dtdx

tx

vt

0lim

t

X

Velocidad instantánea

Δt

Δx

t

x

vx

vxf

vxi

ti tf

t

Δvx

Δt

t

va x

Aceleración media e instantánea

Aceleración media: En un movimiento arbitrario, la velocidad de una partícula cambia al transcurrir el tiempo. Por tanto se puede definir el cambio de la velocidad Δv en el intervalo de tiempo Δt.

if

if

tt

vv

tv

a

La aceleración instantánea es el límite del cociente Δv/Δt cuando Δt tiende a cero.

2

2

0 dt

xd

dt

)dtdx(d

dt

dv

t

va lim

t

Movimiento uniforme aceleradoCuando la aceleración se mantiene constante durante un movimiento rectilíneo, se dice que el movimiento es uniformemente acelerado, si la aceleración es constante, la partícula tiene una velocidad constante y se mueve con rapidez invariable en una sola dimensión, o permanece en reposo.

vi

vf

t

Pendiente = a

at

t0 tf

vi

y = mx+b

vf = vi + atSi t0 = 0

0

f

xixfx t

vva

Obtenemos cuatro ecuaciones cinemáticas para el movimiento:

fif atvv 2

21

iif attvxx

tvvxx fi21

if

if2i

2f xxa2vv

Son validas solamente cuando la aceleración es constante.

tVVx fi )(21

221 attVx i

CAIDA LIBRE

Es un claro ejemplo de movimiento uniformemente acelerado, la caída libre cerca de la superficie de la Tierra. El movimiento de caída es unidimensional, y es acelerado. Al soltar un objeto su velocidad inicial es cero. Un instante después el objeto tiene una velocidad hacia abajo, hay un cambio de velocidad. Por lo tanto sobre el objeto se ejerce una aceleración casi constante ocasionada por la masa de la Tierra.

La aceleración de un objeto en caída libre no depende de la masa del objeto. Cualquier objeto que cae cerca de la superficie terrestre, cae con una aceleración constante de aproximadamente 9.81 m/s2. Esta aceleración se le designa con el símbolo de g y es llamada la aceleración de la gravedad.

Este número indica que cuando un cuerpo está en caída libre, su velocidad aumenta en 9.81 m/s  en cada segundo que transcurre. Si el cuerpo es lanzado hacia arriba, en dirección vertical, su velocidad disminuye en 9.81 m/s en cada lapso de un segundo.

Por otro lado cualquier objeto que se mueva libremente bajo la influencia de la gravedad, sin importar si es hacia arriba, hacia abajo o aún una caída sin considerar una condición de reposo, se dice que son objetos en “caída libre”

En este instante la velocidad es ceroya que se detiene un momento para caer.

Podemos usar las mismas ecuaciones que describen al movimiento:

fif tgvv )(2

21 )( tgtvyy iif

tvvyy fiif 21

ifif yygvv )(222

Son validas solamente cuando la aceleración corresponde a g.