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DESAFIOS: Cmo representaras un rectngulo de lados, "x" y "x-y" usando baldosas?

Actividad 3: Adicin de expresiones algebraicas Si consideramos como x2 la baldosa cuadrada grande, e y2 la baldosa cuadrada chica. Usando el concepto de "cero", eliminaremos aquellas baldosas que se anulan, siempre que sea posible. Ej: (x2 +2xy + 3y2) + (2x2 +xy - y2) = 3x2 +3xy + 2y2

1. Representa los modelos con tus baldosas 2. Escribe el polinomio de cada modelo 3. Encuentra la suma de los dos polinomios, dibjalos y escribe su expresin: a) ________________________ + ________________________ = b) ________________________ + _______________________ = c)

________________________ + ________________________ =

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d)

___________________________ + ___________________________ = Considerando el cuadrado grande como x2 y el cuadrado chico como 1 unidad, resuelve las siguientes adiciones, construyendo el modelo y escribiendo las expresiones: a) (3x2 5x + 4) + (2x-6) =

b) (3x - 2x2 + 7) + (3x2 2x 8)=

Si el cuadrado grande es a2 y el pequeo b2, entonces completa los modelos y expresiones: 4a2 3b2 + (2ab +b2) + (b2 ab 2a2) =

Dados los polinomios, utiliza tus baldosas para representarlos y luego suma, escribe la expresin de tu resultado a.- (3x +2) + (-2x +3) = b.- ( 5x2 + 6x +1) + (-7x +2)= c.- (-4x2 +6x 3 ) + (-7x2 4x + 5)=

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- Analiza los ejercicios resueltos, revisa cada trmino de los sumandos y

busca alguna relacin con su resultado respectivo. -Podras plantear alguna regla para la adicin de expresiones algebraicas ? Escrbela y comntala. Resuelve las siguientes adiciones aplicando la regla y/o utilizando baldosas a.- (3x2 + 2x -2) + (-2x2 +5x +5)= _________________________________ b.- (12m2 + 9m -10) + (8m2+ 3m +15)= ____________________________ c.- (5x3 + 6x2 3x +1) +( 5x4 6x3 +2x 5)= _________________________ d.- (8a5 6a3 +6a+5) + (17a5 + 3a3 + 4a -7)= ________________________ e.- (-3cd4 +6d2 +2cd 1) + (-3d2 +2cd +1)=

DESAFIOS 1. La suma de 2 polinomios es 2x2 + x +8. Uno de los polinomios es x2 + 3 2. Puedes demostrar que la suma de polinomios es conmutativa. 3. Si tenemos las siguientes baldosas: x x x x 3x x x 4 a. Encontrar la suma de sus reas. b. Si x=3, Cunto es la suma de sus reas. c. Si x=8, Cunto es la suma de sus reas. d. Si x= a Cul es la expresin de la suma de sus reas.

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Actividad 4 : Sustraccin de expresiones algebraicas Recordemos que la sustraccin en aritmtica consiste en quitarle al minuendo el valor del sustraendo, es decir:

7 4 = 3 Sustraendo

Minuendo Revisaremos tres mtodos para representar la sustraccin: a) Aplicando el mismo procedimiento de la sustraccin en aritmtica, ahora en expresiones polinomiales, se tiene: 1. (2x2 + 5xy + 3y2) (x2 + 2xy + y2) =? A la expresin del minuendo le quitamos las baldosas del sustraendo. El resultado es: x2 +3xy+2 y2

2. Si el cuadrado grande es x2 y el pequeo 1 unidad, al resolver la sustraccin se tiene. Ahora, quitaremos directamente lo que nos indica el sustraendo, sin representarlo, como el ejemplo anterior. Observa: (3x2 7x +4) (x2 2x +2) =? Al minuendo le quitamos las baldosas correspondientes del sustraendo El resultado es: 2 x2 -5x+2

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c) Otro mtodo de usar las baldosas es representando el inverso aditivo de sustraendo para luego juntar las parejas de baldosas que se hacen cero: Recordemos que 5 +(-5) = 0, aplicando esto en los polinomios, si tenemos el polinomio 2x2 4x +3, su inverso aditivo es - (2x2 + 4x 3) Ejemplo: (2x2 7x +4) (x2 + 2x +2) =? (2x2 7x +4) + (x2 + 2x +2) =? El resultado es: (x2 -9x +2) El inverso de un polinomio se puede encontrar sustituyendo cada trmino por su inverso aditivo d) Encuentra el inverso aditivo de: a) 5x2 7xy +25 x = b) 12a 4 -3a 2 + 4a=

c) 13x6 y4 +2x4 y 3x2 +xy 0,5 =

Recuerda que podemos restar 2 nmeros si sumamos su inverso aditivo:

a b = a + (-b)

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Resuelve las sustracciones utilizando las baldosas, achura las baldosas que se eliminan y luego escribe la expresin que se obtiene como resultado:

a)

________________________ + __________________ =

b) ( 4x2 +3) ( 5 x2 +3x +5)= ____________________________

c) (5p2 3p +6) ( 9p2 5p 3) = ___________________________

Resuelve las sustracciones: a.- (b2 2b +4) - (b2 4b 3)= b.- (-7y +2y2 +5) (y2 6-5y) = c.- (5x2 +4) (2x2 1)= d.- (5p2 3p +6) (9p2 5p 3)=

DESAFO La diferencia de dos polinomios es 2x2 +x+4. U n polinomio es 3x2 +x Cul es el otro?