Introducción A Las Matemáticas Superiores

Universidad Nacional Federico Villarreal Facultad de Ingeniería Electrónica e Informática

SÍLABO

INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS SUPERIORES I. DATOS GENERALES

1.1. Facultad : Ingeniería Electrónica e Informática 1.2. Carrera : Ingeniería Informática 1.3. Código de la asignatura : 3B0027 1.4. Ciclo Académico : I Ciclo-Primer Año 1.5. Semestre Académico : 2015-I 1.6. Créditos : 03 1.7. Condición : Obligatorio 1.8. Pre requisito : Ninguno 1.9. Total horas semestre : 68 horas 1.10. Horas semanales : 4 Horas Teoría 2 Practica 2 1.11. Profesor Responsable : Lic. Demetrio Ccesa Rayme 1.12. E-mail : [email protected]

[email protected] 1.13. Fecha de inicio/termino : 30 de marzo 2015 - 24 de julio

II. SUMILLA

La Asignatura proporciona a los Estudiantes los Tópicos necesarios para su Formación Científica con capacidad analítica y deductiva. Comprende los siguientes temas: Números Reales, Números Complejos, Matrices y Determinantes; Sistema de Ecuaciones lineales, Series.

III. COMPETENCIAS GENERALES COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

• Conocer los Tópicos más importantes de las Matemáticas Contemporáneas a partir de una visión y un manejo científico básico, apreciando su valor de aplicación a situaciones reales y cotidianas.

• Conocer la interpretación de los Conceptos Matemáticos y aplicar a las soluciones de los problemas físicos y geométricos relacionados con la especialidad.

COMPETENCIAS PROFESIONALES

• Fomentar e incentivar en los estudiantes hábitos de razonamiento, habilidades para el Cálculo, capacidad para el análisis, así como despertar el espíritu de investigación en los estudiantes lo cual les permitirá relacionar las diferentes concepciones y las teorías adquiridas en su formación profesional.

• Propiciar en los estudiantes a través del trabajo colaborativo el uso de las nuevas tecnologías en el aprendizaje de las matemáticas y sus múltiples aplicaciones en su formación profesional

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IV. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS

UNIDAD DE APRENDIZAJE I: SISTEMA DE NÚMEROS REALES

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS: Conoce, define y aplica el concepto axiomático y propiedades del Sistema de los Números Reales y Utiliza adecuadamente los teoremas que le permitan hallar las soluciones de ecuaciones, inecuaciones, valor absoluto y máximo entero, demostrando perseverancia en su formación profesional.

Sem. Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos Actitudinales Estrategias

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Conceptúa las propiedades del Sistema de Números Reales.

Resuelve ejercicios aplicando los axiomas del Sistema de Números Reales y aplica las propiedades y teoremas para la resolución de ecuaciones e inecuaciones.

Demuestra flexibilidad y seguridad al explorar nociones de Números Reales

Resolución de Problemas

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Desigualdades lineales y cuadráticas. Regla de los signos Método de los Valores Críticos. Inecuaciones con radicales.

Resuelve problemas de Números Reales y los relaciona con su formación profesional.

Aprecia la abstracción y el simbolismo matemático para la resolución de problemas de inecuaciones con valor absoluto y máximo entero.

Trabajo Colaborativo

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Valor Absoluto Propiedades Inecuaciones con valor absoluto Teoremas relativos Problemas de aplicación.

Resuelve problemas de Valor Absoluto y los relaciona con su formación profesional.

Formula y resuelve problemas relacionados al tema.

Uso de las Nuevas Tecnologías

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Máximo Entero Propiedades Inecuaciones con máximo entero Problemas de aplicación

Resuelve problemas de Máximo Entero y los relaciona con su formación profesional.

Resuelve problemas de Máximo Entero utilizando las propiedades en forma creativa.

Heurístico

Practica Calificada

UNIDAD DE APRENDIZAJE II: NUMEROS COMPLEJOS

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS: Representa geométricamente los números complejos. Identifica la forma polar y aplica las propiedades para realizar operaciones con números complejos actuando asertivamente en la toma de decisiones.

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Sem. Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos Actitudinales Estrategias

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Conceptúa las propiedades del Sistema de Números Complejos.

Resuelve ejercicios aplicando las propiedades del Sistema de Números complejos y realiza representaciones geométricas.

Participa activamente, con responsabilidad y respeto en la búsqueda de la solución de un problema


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Forma Cartesiana de un Numero complejo, Modulo. Representación geométrica. Forma polar de un numero complejo

Reconoce, formula, y resuelve problemas de números complejos en diferentes situaciones.

Valorar las conexiones entre los temas realizados para poder aplicarlos en su mundo real.


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Potenciación de un numero complejo Formula de moivre Radicación de números complejos

Desarrollo de su capacidad de razonamiento espacial para entender este tipo de conceptos.

Demuestra perseverancia en la formulación y solución de problemas


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Ecuaciones cuadráticas con coeficientes complejos. Raíces primitivas de la unidad. La exponencial compleja. Operaciones en la forma exponencial.

Desarrollo del Pensamiento Creativo en la búsqueda de la solución de un problema de números complejos

Demuestra una actitud tolerante y asertiva en el trabajo en equipo.

ABP

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EXAMEN PARCIAL

UNIDAD DE APRENDIZAJE III: MATRICES Y DETERMINANTES

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS: Identifica el orden y tipo de una matriz y efectúa diversas operaciones de matrices. Interpreta, formula y resuelve problemas de la realidad utilizando el producto de matrices, Determinantes y la matriz inversa evidenciado respeto y cooperación con sus compañeros.

Semana

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos Actitudinales Estrategias

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Conceptúa las propiedades de las matrices y sus distintos tipos.

Resuelve ejercicios aplicando las operaciones con matrices plasmados a los problemas de la realidad.

Valorar el papel formativo del algebra matricial en el desarrollo personal del estudiante.


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UNIDAD DE APRENDIZAJE IV: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS: Interpreta, formula y resuelve problemas de la realidad utilizando los métodos

de solución de un sistema de ecuaciones lineales optimizando adecuadamente las Soluciones. Sem. Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos Actitudinales Estrategias

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Operaciones con matrices. Combinación lineal de matrices. Multiplicación de matrices. Potenciación de matrices. Propiedades.

Solucionar problemas de las Matemáticas Contemporáneas relacionados con el álgebra matricial.

Reconocer también que esta teoría es una de las herramientas necesarias en su formación.


12 Matrices Especiales

Reconocer con claridad los diferentes tipos de matrices y sus principales propiedades.

Ser reflexivo y crítico usando los conceptos vertidos en la asignatura.


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Matriz Inversa Matrices regulares y singulares. Propiedades de la Matriz inversa.

Aplicar las Propiedades de la Matriz Inversa expuestos para resolver problemas diversos de la Ingeniería

Conducir un hábil manejo del lenguaje matemático.

ABP

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Transformación de matrices. Métodos de inversión de matrices. Determinantes Matriz adjunta.

Interpretar con objetividad los conceptos referidos a la transformación de Matrices.

Incentivar el uso de los ordenadores en las aplicaciones de la Matemática en su especialidad.

Heurístico

Practica Calificada

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Definición y Notación. Conjunto solución de un Sistema de Ecuaciones Lineales. Sistemas Homogéneos y no Homogéneos. Solución de un Sistema de n Ecuaciones con n incógnitas

Resuelve Sistemas de Ecuaciones lineales aplicando el Cálculo Matricial.

Demuestra flexibilidad y seguridad al explorar las ideas de sistemas de coordenadas.


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V. ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

• Las Sesiones de Aprendizaje serán dinámicas y participativas. • Las Sesiones de Aprendizaje, combinarán la participación activa, individual y colectiva

de los estudiantes para desarrollar trabajos prácticos grupales e individuales con las orientaciones del Profesor.

• El Profesor asume el rol Mediador para presentar los contenidos conceptuales y de organizador de situaciones, para asegurar la participación de los estudiantes en Clase.

• Se utilizará la técnica expositiva, técnicas de investigación, técnicas de casos y de aprendizaje basado en problemas.

• Los estudiantes utilizaran las nuevas tecnologías como estrategia de aprendizaje.

VI. EQUIPOS Y MATERIALES

• Pizarra • Plumones • Multimedia • Internet • Dispositivos Móviles

VII. EVALUACIÓN La evaluación del proceso de aprendizaje, es continuo, integral y objetivo. La asistencia es obligatoria y la aprobación del curso está sujeto a las condiciones siguientes: • Tener una asistencia no menor al 70%, y rendir todas las evaluaciones • Cumplir con el reglamento del estudiante y las tareas académicas asignadas. La escala vigesimal es de 0 a 20. Tener una nota aprobatoria mínima de 11 (once). El medio punto favorece al alumno en el promedio final. Promedio Final = EP(1) + EF(2) + PP(2)

5 Leyenda: EP (1) = Examen Parcial (Peso 1) EF (1) = Examen Final (Peso 2) PP (1) = Promedio de Prácticas (Peso 2)

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Métodos Algebraicos. Regla de Cramer. Método de Gauss-Jordán. Método de Chío. Rango de una Matriz. Teorema de Rouche-Frobenius.

Utiliza el razonamiento lógico para discernir los diferentes Casos en la Solución de Sistemas de Ecuaciones lineales.

Demuestra confianza en su capacidad para hacer Matemática a través de la Resolución de Problemas.


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EXAMEN FINAL :

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VIII. BIBLIOGRAFIA

• Eduardo Espinoza Ramos, MATEMATICA BASICA, Editorial Servicios Gráficos JJ-2000.

• Eduardo Espinoza Ramos, MATRICES Y DETERMINANTES, Editorial Servicios Gráficos JJ-2000.

• Jorge Chávez Salvador, MATRICES Y DETERMINANTES, Fondo de Desarrollo Editorial-Universidad de Lima 2001

• Moisés Lázaro Carrión, MATEMATICA BASICA, Editorial Moshera 2002. • Moisés Lázaro Carrión, NUMEROS REALES, Editorial Moshera 2000. • Eduardo Espinoza Ramos, SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES, Editorial

Servicios Gráficos JJ-2000. • Ricardo Figueroa García, MATEMATICA BASICA, Editorial Americana 1994. • Hasser-Lasalle-Sullivan, ANALISIS MATEMATICO I, Editorial Trillas- México 1989. • Armando Venero Baldeon, MATEMATICA BASICA, Editorial Gemar 2001. • Armando Venero Baldeon, NUMEROS COMPLEJOS, Editorial Gemar 2001. • G. Blas Chávez, MATEMATICAS BASICAS 1, Editorial Gómez 1998.

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