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Introducción a las Matemáticas FinancierasInterés Simple e Interés Compuesto

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Conceptos Básicos

En términos teóricos, se entiende por INTERÉS a la medida o manifestación del valor del dinero en el tiempo.El uso del dinero no puede ser gratuito, de ser así estaríamos desconociendo su poder adquisitivo.

INTERÉS

La palabra TASA se deriva del verbo tasar que significa medir.

No es común expresar: le presté a un amigo $100 durante 1 mes y me gané $ 10, para ello se utiliza un indicador expresado en PORCENTAJE.

TASA DE INTERÉS

La TASA DE INTERÉS se expresa en forma de porcentaje para un período determinado de tiempo.

TASA DE INTERÉS

Para todo CRÉDITO que se solicite, se deberán considerar los siguientes factores:Monto: cantidad de $ que se solicita a créditoInterés: cantidad de $ que se conviene pagar Tiempo: plazo para retornar el valor del crédito más los intereses correspondientes

(A mayor tiempo del retorno del capital, mayor será la tasa de interés)

CRÉDITOS

Gracias al CRÉDITO, las personas, las empresas y los gobiernos pueden tener acceso a recursos para comprar casas, vehículos, maquinaría, equipo, o construir obras; que de otra forma sería muy difícil lograr.

La importancia del Crédito es muy grande:

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Interés Simple

Se llama INTERÉS SIMPLE a aquél en el cual los intereses devengados en un período, no ganan intereses en los períodos siguientes, independientemente de que se paguen o no.

DEFINICIÓN

Únicamente sobre el capital principal se liquidan los intereses sin tener en cuenta los intereses causados.La liquidación de los intereses se hace sobre el saldo insoluto, es decir, sobre el capital no pagado.

DEFINICIÓN

• El Capital Inicial no varía durante todo el tiempo de la operación financiera ya que los intereses no se capitalizan.

• Como consecuencia de lo anterior, la tasa de interés siempre se aplicará sobre el mismo capital.

• Por la misma razón, puede decirse que los intereses siempre serán iguales en cada periodo.

CARACTERÍSTICAS

Para el cálculo del INTERÉS SIMPLE podemos expresar:

I= PinDonde:I= Valor de los InteresesP= Capitali= Tasa de Interés, expresada como decimaln= Tiempo

CÁLCULO

• Su aplicación en el mundo financiero es limitado

• Desconoce el valor del dinero en el tiempo

• No capitaliza los intereses no pagados y, por lo tanto, éstos pierden su poder adquisitivo

DESVENTAJAS

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Interés Compuesto

El INTERÉS COMPUESTO (llamado también Interés sobre Interés), es aquel que al final del periodo capitaliza los intereses causados en el periodo inmediatamente anterior.

DEFINICIÓN

En el INTERÉS COMPUESTO, el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital sobre el cual se calculan los intereses.

DEFINICIÓN

• El Capital Inicial cambia en cada periodo porque los INTERESES que se causan se CAPITALIZAN, o sea, se convierten en CAPITAL.

• La TASA DE INTERÉS siempre se aplica sobre un capital diferente.

• Los INTERESES PERIÓDICOS siempre serán MAYORES.

CARACTERÍSTICAS

El cálculo del INTERÉS COMPUESTO lo podemos realizar de la siguiente manera:

Donde:VF= Valor FuturoVA= Valor Actual i = Intereses n = número de periodos

CÁLCULO

• En EXCEL podemos hacer operaciones con interés compuesto, basta con que se incluya en la celda que queremos que aparezca el resultado, los valores de cada variable de la formula.

CÁLCULO CON EXCEL

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Ejemplos deInterés Simple e Interés Compuesto

1.- Calcular el pago de los intereses que produce un capital de $1,000.00 durante 6 meses a una tasa de interés del 2% mensual simple.Fórmula: I = PinDonde: I= Interés = ? P= Capital = $1,000.00 i= Tasa de interés (decimal) 2% mensual = 0.02 n= Tiempo 6 mesesSustitución:

I= $1,000(0.02)6I= $120

2.- Calcular el pago de los intereses que produce un capital de $5,000.00 durante 9 meses a una tasa de interés del 10% mensual simple.Fórmula: I = PinDonde: I= Interés = ? P= Capital = $5,000.00 i= Tasa de interés (decimal) 10% mensual = 0.10 n= Tiempo 9 mesesSustitución:

I= $5,000(0.10)9I= $4,500

3.- Ricardo requiere un préstamo de $200,000.00. Recibe el 60% de ese capital a una tasa del 36% anual simple y el resto al 2% mensual simple. Calcular el valor de los intereses mensuales que deberá pagar Ricardo por el préstamo

Fórmula: I = PinDonde: I= Interés = ? P= Capital (60% de $200,000.00 )=120,000.00 i= Tasa interés (36% anual .36/12) = .03 mensual n= Tiempo 1 mes

1era Sustitución: 2da. Sustitución:I= $120,000(0.03)1 I=$80,000(0.02)1I= $3,600 I= $1,600

Ricardo deberá pagar (3,600 + 1,600) $5,200.00 de interés mensual simple

4.- Calcular el pago de los intereses que produce un capital de $1,000.00 durante 6 meses a una tasa de interés del 2% mensual compuesto.

Fórmula: Donde: VF= Valor Futuro = ? V.A= Valor Actual = $1,000.00 i= Tasa de interés = 2% n= Tiempo = 6 meses

Solución con Excel: Dar click en la pestaña “formulas” seleccionar “Financieras” elegir VFIntroducir valores: =VF (tasa; nper; pago; VA; tipo) =VF (2%; 6; 0; -1,000)VF = 1,126.16

5.- Calcular el pago de los intereses que produce un capital de $5,000.00 durante 9 meses a una tasa de interés del 10% mensual compuesto.

Solución con Excel:

Introducir valores: =VF (tasa; nper; pago; VA; tipo) =VF (10%; 9; 0; -5,000)

VF = 11,789.74

Notas: 1) Para Excel la tasa de interés es con porcentaje % 2) Incluir en el Valor Actual el signo negativo (-)

6.- Calcular el pago de intereses que produce un capital de $10,000.00 durante 18 meses a una tasa de interés del 16% mensual. Aplica interés simple e interés compuesto: Con interés simple:

I = P(1+i*n) I= 10,000(1+(0.16*18) I = $38,800.00

Con interés compuesto:Introducir valores: =VF (tasa; nper; pago; VA; tipo)

=VF (16%; 18; 0; -10,000)VF = $144,625.14

MEZA OROZCO JHONNY. MATEMÁTICAS FINANCIERAS APLICADAS(2011) 4TA. EDICIÓN. BOGOTÁ. EDICIONES ECOE

BIBLIOGRAFÍA