Introducción a la Mecánica (Parte I)

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Introducción a la Mecánica (Parte I)

J. A. Orduz-Ducuara

13 de junio de 2015

Contenido

Contenido

Criterios de evaluación yProducto

Breve Repaso

Concepto: Fuerza y Esfuerzo

Ejemplos y Ejercicios

Deformación en losmateriales

Ley de Hooke

Esfuerzo Cortante Directo

Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller

Curva deEsfuerzo-deformación

Resumen

Conceptos

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ContenidoCriterios de evaluación y ProductoBreve RepasoConcepto: Fuerza y EsfuerzoEjemplos y EjerciciosDeformación en los materialesLey de HookeEsfuerzo Cortante DirectoCortante SimpleCortante dobleEjemplos y EjerciciosEjercicios en claseTallerCurva de Esfuerzo-deformaciónResumenConceptos

Criterios de evaluación

Contenido


Breve Repaso




Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


Resumen

Conceptos

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Estos son los criterios de evaluación. El alumno debe

Exponer claramente conceptos como:

• fuerza, esfuerzo y momento flexionante.• esfuerzo permisible• factor de seguridad.• deformación• Esfuerzo-deformación• deformación y relación esfuerzo-deformación.

Diseñar y describir elementos estructurales y mecánicos.Realizar cálculos sobre vigas.

Producto

Contenido


Breve Repaso




Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


Resumen

Conceptos

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Tres exámenes con valor del 30% (c.u.) y una práctica de laboratorio encomputador en formato APA por alumno (10%). Fechas (Pueden estarsometidas a cambio):

1er. Examen: viernes 20 de marzo de 2015.2do. Examen: viernes 8 de mayo de 2015.3er. Examen: lunes 8 de junio de 2015.Informe de laboratorio: viernes 5 de junio de 2015

Total 100%La bibliografía la encuentran al final de este documento.

Breve Repaso de Vectores

Contenido


Breve Repaso




Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


Resumen

Conceptos

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Un vector es un ente que poseemagnitud, dirección y sentido

Los vectores cumplen:

Propiedad conmutativa(suma)Propiedad asociativa (suma)Investigar otras propiedades

Suma de Vectores

Las tres Leyes de Newton

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


Resumen

Conceptos

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1. Every object continues in its state of rest, or ofuniform velocity in a straight line, as long as no netforce acts on it.

2. The accleration of an object is directly proportional tothe net force acting on it, and is inversely proportionalto the object’s mass. The direction of the accelerationis in the direction of the net force acting on theobject.

3. whenever one object exerts on a second object, thesecond exerts an equal force in the opposite directionon the first.

¿ Qué es la mecánica?

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


Resumen

Conceptos

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La mecánica es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos.Cuando las fuerzas que actúan sobre los cuerpos están en equilibrio mecánicose conoce como: Estática. Si no consideran las causas que producen elmovimiento en los cuerpo se conoce como: Cinemática; y si estudia elmovimiento y las causas que producen este movimiento se conoce como:Dinámica.


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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


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Conceptos

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Fuerza: Es unefecto de empuje otirón ejercido en uncuerpo.Esfuerzodirecto: es laresistencia internaofrecida por unaunidad de área delmaterial del cual estáhecho un miembro auna cargaexternamenteaplicada.

Esfuerzo normal directo

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


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Conceptos

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Para un esfuerzo directo, la fuerza aplicada (F) es compartida por toda la seccióntransversal del miembro (A).

σ =F

A= P (1)

Asi que en todos los puntos de la sección del miembro el esfuerzo (presión) es elmismoUnidades de medida:

Si el esfuerzo es uniforme a través del área resistente; se llama esfuerzonormal directo

Esfuerzo de Compresión

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


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Conceptos

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Esfuerzo de Compresión: es aquel que tiende a aplastar el materia de unobjeto (miembro) de carga y a cortarlo

Esfuerzo de tensión

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

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Conceptos

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Esfuerzo de Tensión: Es aquel que tiende a alargar un objeto (miembro)y a separar el material.

Fuerza Axial

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


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Conceptos

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Una fuerza axial es aquella que actúa directamente sobre el centro axial de unobjeto en la dirección del eje longitud .

Tarea: Investigar ¿ Qué son fuerzas concéntricasy fuerzas excéntricas? Dos ejemplos de cadauna. Subir un reporte por athenea por personaen formato APA no mayor a 3 páginas, queincluya la portada. Antes de la medianoche del19 de junio de 2015.


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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


Resumen

Conceptos

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1. Usando la figura 1-9, obtenga el esfuerzo normal directo si:

a) F = 27 500 lb y

A = (1,5 in)2 ¡Respuesta! σ = 12 222 lbin2 = 12 222 psi

A = (6,5 in)2 ¡Respuesta! σ = 650,888 lbin2 = 650,888 psi



2. F = 275 000 lb y

A = (1,5 in)2 ¡Respuesta! σ = 122 222 lbin2 = 122 222 psi




3. Ejercicio 1 : Realizar para los mismos valores de A, pero conF = 2 750 000 y realice un diagrama σvs.L en papel milimétrico.

Esfuerzo de compresión

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


Resumen

Conceptos

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0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

σ [p

si]

L [in]

F = 27500 lbF = 275000 lb

F = 2750000 lb

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


Resumen

Conceptos

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Ejericicio 2: Usando la figura 1-2, calcule el diámetro en mm decada varilla de soporte de sección transversal circular, siconocemos que el peso que cuelga es de w = 11,2KN y cadavarilla soporta la la mitad del peso. El esfuerzo de cada varillaes 49, 5MPa.Ejericicio 3: Realice el mismo cálculo para una varilla desección transversal cuadrada. cuadrada.

Solución al ejercicio 2

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

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Conceptos

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Objetivo: Calcular diámetro de cada varilla.Conocemos: w, cada varilla soporta w

2 y σ.Análisis: Tenemos esfuerzo normal directo en cada cada varilla y que seccióntransversal es circular.Resultados:

A =F

σ=

w/2

σ

πr2 =w/2

σ

r =

√

w/2

πσr = 6mm

Deformación en los materiales

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


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Conceptos

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Todos los materiales se deforman por influenza de fuerzas aplicadas. Las deformacionesen los materiales se pueden medir.

La deformación se define como:

ǫ =alargamiento total

longitud patrón

ǫ =L

′− L

L=

∆

L(2)

L′ es la longitud total y L es la longitud original de la barra. ǫ es una cantidad

adimensional, aunque se puede encontrar otros conceptos en términos de las unidades.Investigar que es: Deformación unitaria, deformación total y deformación normal. Enunciarlas diferencias (si existen).

Ley de Hooke (Robert Hooke 1678)

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


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Conceptos

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Es una ley que nos da la relación entre el esfuerzo normal de tensión o de

compresión y el modulo de tensión de elasticidad del material (alargamiento) de

la pieza que se est’a probando

σ = E ǫ (3)deformaciónEl modulo de Elasticidad (E) (modulo de Young) tiene las misma unidades que elesfuerzo de tensión (o tensión). Ya que la ecuación (3) es una relación lineal;encontramos que E es la pendiente en una relación esfuerzo-deformación.

Investigación: Encuentre el modulo de elasticidad de 10 materiales, ejemplo:Hierro, Acero, cobre, oro, alumino, etc.


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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


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Conceptos

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Es aquel en el que la fuerza cortante aplicada es resistida uniformemente por elárea de la parte que se está cortando y que produce un nivel uniforme de fuerzacortante a través del área.

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


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Conceptos

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Representaremos el esfuerzo cortante con τ.

τ = esfuerzo cortante directo =Fuerza aplicada

área sometida a corte=

F

As

(4)

En la figura 1-14 el área sometida a corte es:

As = perímetro de la forma recortada × espesor

= p t (5)


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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

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Resumen

Conceptos

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Usando la figura 1-14, calcule τ , si F = 1250 lb es la fuerza que se aplica con elpunzón, y d = 0,5 in,

y l = 0,5 in lado de la pieza a cortar

• t = 0,04 in es el espesor.¡ Respuesta! τ = 12 155, 8 psi.

• t = 0,4 in es el espesor.¡ Respuesta! τ = 1 215, 58 psi .

• t = 4 in es el espesor.¡ Respuesta! τ = 121, 558 psi .

y l = 0,75 in lado de la pieza a cortar

• t = 0,04 in es el espesor.¡ Respuesta! τ = 10 176 psi .

• t = 0,4 in es el espesor.¡ Respuesta! τ = 1 017, 65 psi .

• t = 4 in es el espesor.¡ Respuesta! τ = 101, 765 psi .

y l = 1 in lado de la pieza a cortar.

Cortante Simple

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


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Conceptos

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Cuando se aplican fuerzas perpendiculares al eje del pasador, existe la tendenciade seccionarlo a través de su sección transversal, produciéndose un esfuerzocortante. Esta acción a menudo se conoce como cortante simple, porque unasola sección transversal del pasador resiste la fuerza cortante aplicada.

Concepto: Cortante doble

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

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Conceptos

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Dos secciones transversales resisten la fuerza aplicada. El pasador se vesometido a cortante doble.


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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


Resumen

Conceptos

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


Resumen

Conceptos

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La figura 1-18 muestra una cuña insertada entre una flecha y la maza deensamble de un engrane. La flecha transmite un torque de 1 500 lb in a la maza;calcule el esfuerzo cortante en la cuña. Como dimensiones de la cuña, useL = 0, 75 in, h = b = 0, 25 in . El diámetro de la flecha es de 1, 25 in.Solución:

Objetivo: Calcular el esfuerzo cortante en la cuña.Conocemos: T = 1 500 lb in (torque), D = 1, 25 in (diámetro de la flecha),L = 0, 75 in (Largo de la cuña), b = 0, 25 in (base de la cuña).

Análisis: La cuña está sometida a esfuerzo cortante directo.Resultados: el área sometida a corte es : A = b L. El torque se define como:~T = ~r × ~F . En una forma escalar (sabiendo que r ⊥ F ) podemos decir queT = rF, en este ejemplo T = (D/2)F ; y obtenemos: F = 2T. Finalmenteobtenemos:

τ =2TD

b L=

21 500 lb in1,25 in

0, 25 in 0, 75 in

=2400 lb

0,1875 in2(6)


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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


Resumen

Conceptos

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Torque (lb in) b (in) L (in) D (in) τ (psi)1 500 0.25 0.75 1.25 12 800

750 0.25 0.75 1.25 6 400750 0.125 0.75 1.25 12 800750 0.125 0.375 1.25 25 600750 0.125 0.375 0.625 51 200325 0.25 0.75 1.25 2 773,33325 0.125 0.75 1.25 5 546,76325 0.125 0.375 1.25 11 093,3325 0.125 0.375 0.625 22 186,7

Ejercicios

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


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Conceptos

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1. La fuerza en el eslabón en la junta de pasador simple, mostrada en la figura1-15, es de 3 550N . El pasador tiene un diámetro de 10mm; calcule elesfuerzo cortante en el pasador.

2. Tome los mismos datos del ejercicio anterior y calcule el esfuerzo cortanteen el pasador de la figura 1-16.

Investigación y Exposición

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

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Conceptos

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1. Notación Científica.2. Factores de conversión. Debe presentar unidades de conversión tales como:

metros a centímetros, años a segundos, pulgadas a milímetros, masa por piea kilogramos por pie y pascales a psi. Explicación con tres ejemplos.

3. Realice la conversión de las siguientes unidades:

a) Un recipiente de presión contiene un gas a 1 200 psi. Exprese lapresión en pascales

b) El esfuerzo permisible de un acero estructural es de 21 600 psi.Expréselo en pascales

c) Exprese un área de 14, 1 in2 en milímetros cuadrados.d) La base de la columna de un edificio mide 18 in por 18 in por lado y

12 in de altura. Calcule el área de sección transversal tanto en pulgadascuadradas como en milímetros cuadrados. Calcule el volumen enpulgadas cúbicas, pies cúbicos, milímetros cúbicos y metros cúbicos.

Investigación y Exposición (continuación)

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Cortante Simple

Cortante doble


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Conceptos

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4. Perfiles estructurales de acero. Debe presentar perfiles estándares y susespecificaciones para la fabricación de maquinaria y edificaciones.

5. Cuestionario:

a) Defina Masa. Unidades en diferentes sistemas métricos.b) Defina Peso. Unidades en diferentes sistemas métricos.c) Un camión transporta 1 800Kg de grava. ¿Cuál es el peso de la grava

en newtons?d) Un camión de cuatro ruedas cuya masa total es de 4000Kg se

encuentra detenido sobre un puente. Si 60% del peso es soportado porlas ruedas traseras y 40% por las delanteras, calcule la fuerza ejercidaen el puente en cada rueda.

e) Un total de 6800 kg de un fertilizante a granel se almacena en undepósito de fondo plano de 5m × 35m . Calcule la carga sobre elpiso en newtons por metro cuadrado.

Ejercicios en clase

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

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Conceptos

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Debemos considerar que:

∑

Mc = L · F =

ATENCIÓN: Omitiremos algunos subíndices.

Ejercicios en clase

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Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


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Conceptos

30 / 48

Debemos considerar que:

∑

Mc = L · F = F(−y)DLD − F(y)

ABLAB = 0

ATENCIÓN: Omitiremos algunos subíndices.

Continuación del Ejercicio 1.53

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Ley de Hooke


Cortante Simple

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Ejercicios en clase

Taller


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Conceptos

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∑

MC = r · F = FDLD − FABLAB = 0

introducimos los valores que nos dan en la figura:

(12,5KN)(4m)− FAB(2,5m) = 0

Despejamos y obtenemos:

(12,5KN)(4m) = FAB(2,5m)

(12,5KN)(4m)

(2,5m)= FAB

20KN = FAB

Pero falta calcular el esfuerzo de tensión σ; esto es:

σ =FAB

Ac

= FAB

Ac= 20KN

(20mm)2 = 1×103 N20×10−6 m2 = 50MPa

Taller: Ejercicio 1-58

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


Resumen

Conceptos

32 / 48

Debemosconsiderar que:

∑

Mpunta = L · F = 0

Entonces es muysimilar al ejercicioanterior, veamos:

∑

Mpunta = FpuntaLpunta − FpasadorLpasador

Taller: Ejercicio 1-51

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Ley de Hooke


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Cortante doble


Ejercicios en clase

Taller


Resumen

Conceptos

33 / 48

¿Qué es un digrama de cuerpo libre?

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Ley de Hooke


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Ejercicios en clase

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Resumen

Conceptos

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Un diagrama de fuerzassobre cuerpo libre(diagrama de fuerzas deun cuerpo aislado) es unarepresentación gráficaque se utiliza paraanalizar las fuerzas queactúan sobre un cuerpolibre. Free Body Diagram de AndrewDressel

at en.wikipedia. Disponible bajo la licencia CC

BY-SA 3.0 vÃ a Wikimedia Commons

Taller: Ayuda para solucionar el ejercicio 1-51

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Ley de Hooke


Cortante Simple

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Ejercicios en clase

Taller


Resumen

Conceptos

35 / 48

Para solucionar el ejercicio anterior, uno debe considerar diagramas del siguienteestilo:

donde

Solución al ejercicio

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Ejercicios en clase

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Resumen

Conceptos

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Las fuerzas son:

FAD = FA sin θ = 5, 25KN sin 30◦

FAD = FA sin θ = FC sin θ = FCD

FAB = FA cos θ = 5, 25KN cos 30◦

FAB = FA cos θ = FB cos θ = FBC

las áreas son:

ABC = L ∗ l

ACD = L2− l2

Taller (continuación)

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Ejercicios en clase

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Conceptos

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Determine el alargamiento total de una barra de recta inicialmente de longitudL, área de la sección transversal Ay módulo de elalticidad E. En losextremos actúa una carga de tensión F. ¿ Qué unidades tiene ∆?

Ayuda: Recuerde que, ǫ = ∆/L, σ = F/A y que la ley de Hooke dice . . .

Taller

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Ejercicios en clase

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Conceptos

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Determine el alargamiento total de una cinta de agrimensor de acero.Longitud L = 25m, área de la sección transversal A = 6mm×0,8mm ymódulo de elasticidad E = 2,1× 106 Kg / cm2 . Se estira toda la cinta y semantiene una fuerza tirante de F = 6Kg .

Ayuda: use del ejercicio anterior. Por si lo necesitan Para pasar de Kg fuerza(Kg−f) a N se debe multiplicar por 9,81Kg m /s2.

Taller

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Ejercicios en clase

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Conceptos

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Determinar el alargamiento total de la barra si A = 5 cm2 . Para el aceroE = 2,1× 106 Kg /cm2(= 20,6× 1010 N /m2).

Taller(Ayuda ejercicio anterior)

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Ejercicios en clase

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Conceptos

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∆ = ∆1 +∆2 +∆3 = 0,092 cm . Donde ∆ = σǫ= PL

AE

Taller:Barra vertical

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Ejercicios en clase

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Conceptos

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Considere una barra vertical sometida a tracción (tensión normal), la únicacarga a la que se somete es su propio peso.

La tracción en una sección transversal estáproducida por el peso del material debajo de esasección. Podemos expresar el diferencial dealargamiento total como:

d∆ =Ay γdy

AE(7)

donde γ[

pesovolúmen

]

es el peso específico.

Ejercicio: Integre la ecuación (7) y exprese ∆ enfunción de el peso W.

Curva de Esfuerzo-deformación

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Ejercicios en clase

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Conceptos

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un diagrama de esfuerzo-deformación típico para un metal que no exhibe unpunto de cedencia bien definido.

Curva E-D para el aluminio (continuación)

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Ley de Hooke


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Ejercicios en clase

Taller


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Conceptos

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Una línea como la M -N trazada paralela a la parte de línea recta de la curva deensayo define la resistencia a la cedencia.

El punto M casi siempre se determina localizando el punto sobre el eje dedeformación que representa una deformación de 0,002 in / in . Este puntotambién se conoce como: Punto de desviación.

El punto N donde la línea de desviación corta la curva, define la resistencia a lacedencia del material, de cerca de 55 000 psi La resistencia máxima seencuentra en el pico de la curva.

Curva de Esfuerzo-deformación

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Ley de Hooke


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Ejercicios en clase

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Conceptos

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La razón de la aparente reducción del esfuerzo es que la gráfica tomada de unamáquina de ensayo de tensión típica en realidad es una gráfica de carga contraalargamiento en lugar de esfuerzo contra deformación.

Curva de Esfuerzo-deformación (Continuación)

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Ley de Hooke


Cortante Simple

Cortante doble


Ejercicios en clase

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Resumen

Conceptos

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Se puede ver que durante la primera fase del proceso de carga, la gráfica deesfuerzo contra deformación es una línea recta, lo que indica que el esfuerzoes directamente proporcional a la deformación.Después del punto A en el diagrama, la curva ya no es una línea recta; estepunto se llama límite proporcional. A medida que se incrementa la carga deforma continua en la muestra, se llega a un punto llamado límite elástico,marcado B en la figura. Con esfuerzos (menores) por debajo de este punto, elmaterial recobrará su tamaño y forma originales al desaparecer la carga. Conesfuerzos mayores, el material se deforma permanentemente. El punto decedencia o límite elástico es el esfuerzo con el cual se prodduce un alargamientonotable de la muestra sin un incremento aparente de la carga. El punto decedencia se encuentra en C, aproximadamente a 36 000 psi(248MPa). Si seaplican cargas aún mayores, una vez que se ha llegado al punto de cedencia, lacurva sube de nuevo. Después de que alcanza un pico, la curva cae un pocohasta que finalmente la muestra se rompe y se termina la gráfica.

Resumen

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Ley de Hooke


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Ejercicios en clase

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Conceptos

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El límite proporcional es el valor de esfuerzo en la curva de esfuerzo-deformaciónen el que la curva se aparta por primera vez de una línea recta.

El límite elástico es el valor de esfuerzo en la curva de esfuerzo-deformación enel que el material se ha deformado plásticamente; es decir, cuando ya norecobrará su tamaño y forma originales después de que se retire la carga.

El punto de cedencia es el valor de esfuerzo en la curva de esfuerzo-deformacióndonde existe un incremento significativo de la deformación con poco o ningúnincremento del esfuerzo.

La resistencia a la tensión es el valor más alto del esfuerzo aparente en la curvade esfuerzo-deformación.

Conceptos

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Ejercicios en clase

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Conceptos

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Relación de Poisson: Cuando una barra está sometida a una carga de tensiónse produce en ella un aumento de longitud en la dirección de la carga, asícomo una disminución de las dimensiones lateral perpediculares a ésta. Larelación entre la derformación en la dirección lateral y la dirección axial sedefine como relación de Poisson, µ. Para la mayoria de de los metales0,25 < µ < 0,35 Esto nos ayuda a generalizar la ley de Hooke:

ǫi =1

E

(

σi − µ(σj + σk))

(8)

Coeficiente de dilatación: Es la variación por unidad de longitud de una barrarecta sometida a un cambio de temperatura de un grado. El valor de estecoeficiente es independiente de la unidad de longitud, pero depede de laescala de temperatura empleada. Considerando centígrados, obtenemosαacero = 11× 10−6 por ◦C. Las variaciones de temperatura en unaestructura dan origen a tensiones internas del mismo modo que las cargasaplicadas.

Referencias

Contenido


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Ley de Hooke


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Ejercicios en clase

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Resumen

Conceptos

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[Mott(2009)] Robert L. Mott. Resistencia de Materiales. Prentice Hall, 5taedition, 2009.

[Beer et al.(2012)Beer, Johnston, DeWolf, and Mazurek] Ferdinand P. Beer,E. Russell Johnston, John T. DeWolf, and David Mazurek. Mechanics of

materials. Mc Graw Hill, 6th. edition, 2012.

[web(1)] Sitio web, 1.https://curiosoando.com/que-es-una-fuerza-axial.

[web(2)] 2.http://www.parro.com.ar/definicion-de-fuerza+axial.

[Nash(1991)] William A. Nash. Resistencia de Materiales. Mc Graw Hill, 1991.

https://curiosoando.com/que-es-una-fuerza-axial

http://www.parro.com.ar/definicion-de-fuerza+axial

Introducción a la Mecánica (Parte I)

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