MECÁNICA CUÁNTICA

FÍSICA CUÁNTICA 1.- RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO. 2.- TEORÍA CUÁNTICA DE PLANCK. 3.- EL EFECTO FOTOELÉCTRICO. 4.- EXPLICACIÓN DE EINSTEIN DEL

EFECTO FOTOELÉCTRICO. 5.- CONCEPTO DE FOTÓN. 6.- ESPECTROS ATÓMICOS 7.- DUALIDAD ONDA-CORPÚSCULO. 8.- HIPÓTESIS DE DE-BROGLIE. 9.- PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE.

CERN

Cámara de burbujas

Difracción de electrones

Célula fotoeléctrica

Espectro solar

Video

RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO Sabemos que cualquier sustancia emite radiación

electromagnética debido a la temperatura a la que se encuentra. Esta radiación se denomina radiación térmica.

El mismo comportamiento puede observarse en el filamento de una bombilla o en un trozo de carbón.

El color con el que brillan todos los cuerpos, de cualquier material, depende de la temperatura. Si todos tuvieran la misma temperatura, brillarían prácticamente con el mismo color.

Pero ¿por qué es así? ¿Por qué los cuerpos se ponen de color rojo y no de color azul?

Para estudiar la radiación que emite un cuerpo se utiliza lo que en física se conoce como cuerpo negro. Se entiende por cuerpo negro cualquier superficie que absorbe toda la radiación que incide sobre ella.

Aunque no se conoce ningún cuerpo que se comporte rigurosamente como “negro” se puede considerar como tal cualquier material resistente al calor que contenga una cavidad, con paredes rugosas y muy absorbentes, comunicadas con el exterior por un pequeño orificio o ranura.

Para estudiar la radiación que existe a cierta temperatura en el interior del cuerpo negro,, se analiza la que sale por la rendija, a la que se denomina radiación del cuerpo negro, que será una muestra de la que existe en el interior de la cavidad.

Es importante resaltar que estos espectros no dependen de la naturaleza del cuerpo negro; ni la composición química del objeto o la forma de la cavidad influye en la distribución de energía. Ésta depende tan sólo de la temperatura del objeto.

Si se analiza la energía emitida por un cuerpo negro a diferentes temperaturas se obtiene una gráfica como la de la figura. En ordenadas se representa la energía emitida por unidad de tiempo y unidad de área (densidad de energía radiada) que corresponde a la longitud de onda representada en la abcisa.

Observando la gráfica podemos concluir

1º.- Que para cada temperatura existe una longitud de onda para la cual la energía emitida es máxima. Si nos desplazamos a derecha o izquierda de esa longitud de onda, la cantidad de energía que se emite decrece.

2º.- Que al aumentar la temperatura del cuerpo negro, aumenta la energía que se emite en cada una de las longitudes de onda y al mismo tiempo, el máximo de la curva se desplaza hacia longitudes de onda menores.

blackbody

A finales del siglo XIX se disponía de dos leyes para explicar la radiación, obtenidas experimentalmente y justificadas teóricamente a partir de las leyes de la termodinámica y de la teoría electromagnética de Maxwell.

Estas leyes son las de Stephan-Boltzmann y la de Wien.

- Ley de Stephan-Boltzmann: La energía total emitida U por un cuerpo negro, por unidad de superficie y por unidad de tiempo (se conoce como densidad de energía ), a una temperatura determinada, es directamente proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta a que se encuentra su superficie.

Utotal = · T4

En esta expresión es la constante de Stephan-Boltzmann, cuyo valor es = 5,66 · 10-8 Watios/metro2 · kelvin4.

- Ley de Wien: Esta ley deducida a partir de la teoría de Maxwell sobre la radiación electromagnética, establece que, para un cuerpo negro ideal,

max · T = 2,9 · 10-3 (m · K)

donde max es la longitud de onda en la que la emisión de energía es máxima para una temperatura determinada y T la temperatura absoluta. En dicha expresión la longitud de onda se expresa en metros y la temperatura en Kelvin.

La ley de Wien permite, por ejemplo, conocer la temperatura a que se encuentra la superficie de una estrella, a la que podemos considerar como un cuerpo negro. Basta con medir la longitud de onda a la que se emite un máximo de energía. Procediendo de ese modo, se ha calculado la temperatura en la superficie del Sol, que es aproximadamente de 6000 K

Conocidas las leyes de Stephan-Boltzman y la de Wien, el siguiente paso es obtener una ecuación que describa la forma de la curva en función de todas las longitudes de onda, es decir, justificar la forma de la curva que caracteriza la emisión de un cuerpo negro.

Aplicando las teorías de la física clásica y los métodos estadísticos que tan eficaces se habían mostrado en el movimiento térmico de las moléculas (en aquellas fechas se estaba desarrollando la teoría cinética por obra de Boltzman, Maxwell y otros).

Rayleigh y Jeans obtienen una ecuación de la que se deduce que la energía aumenta de forma continua al disminuir la longitud de onda, de tal forma que en la zona del ultravioleta, correspondiente a longitudes de onda más pequeñas, la energía debería de ser grande. En cambio, según la gráfica, para longitudes de onda muy pequeñas, la energía tiende a cero.

James Hopwood Jeans

(1877- 1946)

Esta contradicción recibe el nombre de “catástrofe ultravioleta” y es una consecuencia de la aplicación de las teorías de la Física Clásica.

A pesar de los enormes esfuerzos realizados para encontrar una ecuación que se ajustase a la curva, todos los intentos resultaron inútiles.

Fue Planck, en 1900, quién resolvió el problema, al anunciar que había encontrado una fórmula empírica que se ajustaba a las curvas experimentales.

Sin embargo, Planck no estaba satisfecho con su trabajo, ya que había tenido que establecer ciertas hipótesis que chocaban frontalmente con la concepción que los físicos tenían en ese momento de la realidad.

TEORÍA CUÁNTICA DE PLANCK Planck supuso que los átomos o

moléculas que componen la materia se comportan como osciladores microscópicos y que cada uno oscila con una frecuencia propia. Imaginaba el cuerpo negro formado por estos osciladores, cada uno de ellos vibrando con una frecuencia, diferente a la de los demás.

Es aquí donde introduce el elemento que rompe con la concepción clásica de la realidad, al formular la siguiente hipótesis: cada oscilador puede absorber o emitir energía en forma de radiación electromagnética, únicamente en cantidades que son proporcionales a su frecuencia de vibración, que matemáticamente se traduce por

E h f donde: E es la energía que absorbe o emite cada oscilador, f () es la frecuencia de vibración de los osciladores y “h” es una constante universal, llamada constante de Planck, cuyo valor es 6,6256 ·10-34J · s.

Un oscilador (átomos o moléculas que forman la materia), cuando absorbe o emite radiación, aumenta o disminuye su energía en un valor h·f.

Esta hipótesis supone que la energía se emite o se absorbe en “paquetes” de valor h·f, 2h·f, etc., lo que significa que la energía de los osciladores está cuantizada, transfiriéndose en múltiplos enteros de una cantidad determinada, h·f, a la que se denomina cuanto de energía.

Las consecuencias que se derivan de los trabajos de Planck son decisivas:

La luz (y las ondas electromagnéticas en general) está cuantizada y es emitida o absorbida por los osciladores en “paquetes” que son un múltiplo entero del cuanto de energía

Partiendo de esta hipótesis se puede encontrar una ecuación que justifique la forma de la curva de la radiación del cuerpo negro y pueden deducirse de forma teórica los valores de las constantes que aparecen en las leyes de Stephan-Boltzmann y de Wien.

Solución de Planck

Es posible extender la idea de Planck a cualquier tipo de oscilador como el caso de un péndulo.

Pero en un péndulo la naturaleza cuántica de la energía ( E = h · f) no se puede apreciar, ya que: la frecuencia de un péndulo tiene un valor muy pequeño comparado con la de los átomos y, la constante h de Planck es una cantidad muy pequeña. Por lo que en este caso, los cuantos en los que se divide la energía son tan pequeños que no se pueden distinguir de un continuo de energía.

Luego, sólo en los sistemas en los que la energía sea del orden de las frecuencias del espectro de la radiación electromagnética, estamos en condiciones de poder aplicar el postulado de Planck, tanto en la absorción como en la emisión de energía.

La idea de Planck encontró en el mundo científico y filosófico de la época la más violenta oposición, ya que implicaba una revisión profunda de la teoría clásica de la luz en un momento en el que la teoría ondulatoria se consideraba lo suficientemente probada.

Además se propuso antes de establecerse el conocido modelo atómico de la materia de Rutherford en 1911, por lo que no todavía no se tenía una idea clara de cómo estaba constituida la materia.

EL EFECTO FOTOELÉCTRICO En 1887, Hertz llevó a cabo una serie de

experiencias en las que puso de manifiesto un fenómeno al que hoy conocemos como efecto fotoeléctrico.

Heinrich Rudolf Hertz

(1857-1894)

Hertz comprobó que la chispa entre dos esferas metálicas cargadas eléctricamente saltaba más fácilmente si éstas eran iluminadas con luz ultravioleta, indicando que había una emisión de electrones superior a la normal. También comprobó que se producía emisión de electrones al incidir radiación electromagnética en la superficie de ciertos metales.

El proceso por el cual se liberan electrones de un material por la acción de la radiación se denomina efecto fotoeléctrico. Los electrones así emitidos se llaman fotoelectrones.

Efecto fotoeléctrico (Java)

Efecto fotoeléctrico (offline)

El efecto fotoeléctrico se puede observar con el experimento que se representa en la figura. Si en un tubo de vidrio o de cuarzo (el cuarzo es transparente a la luz ultravioleta) con dos electrodos, se hace un vacío elevado, y los electrodos se someten a una diferencia de potencial, se observa:

Que al iluminar la placa cargada negativamente, ésta emite electrones que son atraídos por la placa cargada positivamente y cierran el circuito por lo que el amperímetro indica el paso de corriente. Si deja de iluminarse la placa positiva cesa el paso de la corriente.

El fenómeno no es en sí sorprendente puesto que sabemos que la luz es radiación electromagnética y, por tanto, cabe esperar que el campo eléctrico de la onda pueda ejercer una fuerza sobre los electrones de la superficie metálica y provocar la emisión de alguno de ellos.

Es de prever, y así ocurre, que si la luz que incide sobre el cátodo es de una sola frecuencia, el número de electrones emitidos por el metal (fotoelectrones), por unidad de superficie y en la unidad de tiempo, sea proporcional a la intensidad de la luz, es decir, a mayor intensidad de la luz mayor será la corriente.

Lo que sí resulta sorprendente son los tres hechos experimentales siguientes : 1.- Los fotoelectrones de masa “m” extraídos del polo negativo por efecto de la

luz incidente poseen una energía cinética inicial.

Para determinar experimentalmente la energía cinética de los electrones se aplica a los electrodos una diferencia de potencial de signo opuesto, que se va incrementando, hasta que anule totalmente la corriente fotoeléctrica. Aplicando el teorema de conservación de la energía:

ECi + EPi ECf + EPf ; como ECf 0 ECi EP e · V

donde V es la diferencia de potencial aplicado y e la carga del electrón.

Llamando potencial de corte V0 (V) a la diferencia de potencial que anula totalmente la corriente eléctrica de los electrones que salen del electrodo con velocidad v, entonces:

20 vm

2

1eV

Parece lógico que la energía cinética de los fotoelectrones aumente con la intensidad de la luz incidente por lo que el potencial de corte debería ir aumentado.

Sin embargo, los experimentos demostraron que la energía cinética de los electrones no es una función de la intensidad de la luz incidente para una determinada frecuencia y el potencial de corte permanece constante.

2.- Para cada metal existe una frecuencia luminosa umbral, f0, por debajo de la cual no se produce la emisión fotoeléctrica, sea cual sea la intensidad de la radiación incidente.

3.- Una radiación incidente de frecuencia superior a f0, basta para arrancar electrones sin retraso alguno, aunque su intensidad sea muy pequeña.

ESTOS RESULTADOS SON TOTALMENTE CONTRARIOS A LO QUE CABRÍA ESPERAR DE

ACUERDO CON LA TEORÍA CLÁSICA.

Pues bien:

Hagamos un análisis comparativo Hechos experimentales Previsión clásica

La energía cinética de los fotoelectrones no es una función de la intensidad de la luz incidente para una determinada frecuencia y el potencial de corte permanece constante.

La energía de la radiación electromagnética está distribuida de un modo continuo y uniforme sobre la superficie de las ondas, es lógico pensar que la energía cinética de los electrones arrancados es directamente proporcional a la intensidad de la luz incidente.

Para cada metal existe una frecuencia luminosa umbral, f0, por debajo de la cual no se produce la emisión fotoeléctrica, sea cual sea la intensidad de la radiación incidente.

Como cabría pensar que la velocidad de salida de los electrones del cátodo dependía de la intensidad de la luz incidente, debería haber emisión cualquiera que fuese la frecuencia de la luz incidente.

Una radiación incidente de frecuencia superior a f0, basta para arrancar electrones sin retraso alguno, aunque su intensidad sea muy pequeña.

Si se supone que el electrón necesita cierta cantidad de energía para poder escapar, si la luz fuese poco intensa tardaría más tiempo en acumular la suficiente energía para salir, que si fuese más intensa, debe detectarse cierto retraso entre la llegada de la luz y la emisión de electrones.

EXPLICACIÓN DE EINSTEIN DEL E. FOTOELÉCTRICO Einstein propuso en 1905 que en el efecto

fotoeléctrico la radiación electromagnética, en su interacción con los electrones de la materia, se comporta en la forma propuesta por Planck para los osciladores atómicos en relación con la radiación del cuerpo negro. De esta forma, la energía de la radiación luminosa no es uniforme y está cuantizada.

Una fuente de ondas electromagnéticas, al pasar del estado de energía nh·f, al (n-1)h ·f, emitía un paquete de radiación con contenido energético h·f, al que llamó fotón y que era el que interaccionaba con los electrones del metal de la experiencia.

Es decir, una onda electromagnética de frecuencia f puede ser considerada como un conjunto de cuantos de luz (fotones), que son pequeñas porciones de energía que viajan por el espacio con la velocidad de la luz.

Cada fotón tiene una energía E = h · f, siendo f la frecuencia de la radiación y h la constante de Planck.

Una luz muy intensa es aquella que posee muchos fotones, aunque a cada uno de ellos le corresponde determinada energía, en función de la frecuencia de la radiación luminosa.

La aplicación de esta hipótesis al efecto fotoeléctrico ofreció inmediatamente una explicación cuantitativa.

Llamemos W0 a la energía mínima que el electrón necesita para escapar de la superficie del metal. Esta energía se suele llamar energía de extracción del metal o trabajo de extracción y será característico para cada metal.

Si E es la energía que incide y absorbe el electrón, la diferencia E - W0 aparecerá como energía cinética Ec del electrón que escapa.

Como E = h · f

Ec = E - W0 = h · f - W0

Cuando un fotón de energía h·f choca contra un electrón, puede, o no, comunicarle suficiente energía para arrancarlo del metal; dependerá de si h·f es mayor o menor que W0. Esto explica por qué la emisión fotoeléctrica, cuando tiene lugar, es instantánea (Objeción 3).

Según la ecuación anterior, existe una frecuencia umbral, llamada f0, para la cual la energía cinética de los electrones es cero

0 = h · f0 - W0

de donde resultaf

W

h00

Para frecuencias inferiores a f0, los fotones no disponen de la energía suficiente para superar la energía de extracción (Objeción 2)

Por tanto la energía cinética del electrón como W0 = h · f0, es:

E = h · f - W0 = h · f - h · f0 = h ( f- f0 )

expresión que se conoce como ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico. En cuanto al hecho de que la energía cinética de los electrones

no depende de la intensidad de iluminación (Objeción 1), se explica porque al aumentar la intensidad luminosa lo que aumenta es el número de fotones y por tanto el número de electrones arrancados debe aumentar, pero la energía de cada uno de ellos no cambiará.

S.1

Al iluminar la superficie de un metal con luz de longitud de onda 280 nm,

la emisión de fotoelectrones cesa para un potencial de frenado de 1,3 V.

a) Determine la función trabajo del metal y la frecuencia umbral de

emisión fotoeléctrica.

b) Cuando la superficie del metal se ha oxidado, el potencial de frenado

para la misma luz incidente es de 0,7 V. Razone cómo cambian, debido a

la oxidación del metal:

i) La energía cinética máxima de los fotoelectrones.

ii) La frecuencia umbral de emisión.

iii) la función de trabajo.

c = 3 · 108m/s ; h = 6,6 ·10-34J ·s ; e = 1,6 · 10-19C

S.2Cuando se ilumina un metal con un haz monocromática se observa emisión fotoeléctrica.a) Explique, en términos energéticos, dicho proceso

b) Si se varía la intensidad del haz de luz que incide en el metal, manteniéndose constante su longitud de onda, ¿variará la velocidad máxima de los electrones emitidos?¿Y el número de electrones emitidos en un segundo? Razone las respuestas.

S.3a) Explique la conservación de la energía en el proceso de emisión de electrones por una superficie metálica al ser iluminada con luz adecuada.b) Razone qué cambios cabría esperar en la emisión fotoeléctrica de una superficie metálica:

i) Al aumentar la intensidad de la luz incidente.ii)Al aumentar el tiempo de iluminación.iii) Al disminuir la frecuencia de la luz.

S.4Sobre una superficie de sodio metálico inciden simultáneamente dos radiaciones monocromáticas de longitudes de onda λ1=500 nm y λ2=560 nm. El trabajo de extracción del sodio es 2,3 eV.a) Determine la frecuencia umbral de efecto fotoeléctrico y razone si habría emisión fotoeléctrica para las dos radiaciones indicadas.b) Explique las transformaciones energéticas en el proceso de fotoemisión y calcule la velocidad máxima de los electrones emitidos. c = 3 · 108m/s ; h = 6,6 ·10-34J ·s ; e = 1,6 · 10-19C; me= 9,1·10-31kg

S.5Al incidir un haz de luz de longitud de onda 625 ·10-9 m sobre una superficie metálica, se emiten electrones con velocidades de hasta 4,6 · 105 m·s-1

a) Calcule la frecuencia umbral del metal.b) Razone cómo cambiaría la velocidad máxima de salida de los electrones si aumentase la frecuencia de la luz ¿Y si disminuyera la intensidad del haz de luz?h = 6,63 ·10-34 J· s ; c = 3 · 108 m·s-1; me= 9,1 · 10-31 kg

S.6Sobre un metal cuyo trabajo de extracción es de 3 eV se hace incidir radiación de longitud de onda 2 ·10-7 m.a) Calcule la velocidad máxima de los electrones emitidos, analizando los cambios energéticos que tiene lugar.b) Determine la frecuencia umbral de fotoemisión del metal.h = 6,63 ·10-34 J· s ; me= 9,1 · 10-31 kg ; c = 3 · 108 m·s-1; e = 1,6 ·10-19 C

CONCEPTO DE FOTÓN En temas anteriores se presentaron

las ondas electromagnéticas como un vehículo que transportaba energía; imagen totalmente cierta y característica de cualquier clase de onda, que explicaba satisfactoriamente los fenómenos de interferencias y difracción.

Ahora bien, al intentar aclarar el efecto fotoeléctrico (existen otros fenómenos como el efecto Compton que no estudiamos aquí), se ha considerado a las ondas electromagnéticas como un chorro de proyectiles (fotones) que hacen blanco en los electrones al azar. Este modelo se asemeja bastante al modelo corpuscular de la luz propuesto por Newton, aunque aquí las partículas tengan unas características diferentes.

Las ondas electromagnéticas, en estas circunstancias, son como un chorro de energía que, al pasar a otro sistema, pasa en gotas o porciones siempre fijas, denominadas, únicamente en el instante del paso, fotones, sin que se sepa por qué en nuestro medio el intercambio de energía se produce de esta manera.

Actualmente se acepta al fotón como un cuanto o porción de energía que pasa de la onda a la partícula, al interaccionar la onda con dicha partícula.

Es decir, al actuar la onda sobre una partícula, la cesión de energía se realiza en porciones siempre fijas denominadas fotones, cuyos valores dependen de la frecuencia de la onda. Igualmente, en todo proceso en el cual la partícula absorbe o emite energía ésta se encuentra cuantificada en fotones.

Hay mucho que aprender

ESPECTROS ATÓMICOS Desde el punto de vista de la interacción de la radiación con la

materia, un espectro es una representación gráfica o fotográfica de la distribución de la intensidad de la radiación electromagnética, emitida o absorbida por una muestra de una sustancia, en función de la longitud de onda (o de la frecuencia de la radiación).

En el caso de que la sustancia esté en forma atómica, el espectro obtenido se llama atómico y tiene una serie de rayas (espectro discontinuo), que sirven para identificar la muestra.

Espectro de absorción y emisión del Helio

La explicación de este tipo de espectros se debe encontrar en la naturaleza del átomo, sobre todo después de conocer, a finales del siglo XIX, la existencia de los electrones como partículas subatómicas.

En 1911, el británico Rutherford postula que el átomo está formado por un núcleo en el que se encuentra la casi totalidad de la masa atómica y toda la carga eléctrica positiva. En torno al núcleo giran los electrones en órbitas, en un número igual al de las cargas eléctricas del núcleo, con el fin de mantener eléctricamente neutro al átomo.

Ernest Rutherford (1871-1937)Este modelo no está a escala

Este modelo presentaba una dificultad. De acuerdo con la teoría electromagnética clásica, una partícula cargada en movimiento circular irradia energía en forma de ondas electromagnéticas, por lo que los electrones de Rutherford no pueden mantener la órbita circular, pues perderían energía por radiación y describirán una órbita en espiral hacia el núcleo.

Heisenberg and Bohr

En 1913, el danés Niels Bohr (1885-1962) modifica el modelo de Rutherford, al aplicar el concepto de cuantización de la energía de Planck, con el que, además de resolver la dificultad de modelo de Rutherford, consigue explicar los espectros atómicos.

Bohr asocia a cada órbita del electrón un determinado valor de su energía, pudiendo afirmar que el electrón en su movimiento en torno al núcleo puede ocupar distintos niveles de energía.

Los niveles más bajos (menor energía) tienen radios más pequeños y los niveles más elevados (mayor energía) se encuentran más alejados del núcleo.

Los electrones de los átomo solo pueden estar en ciertos estados de energía (orbitas cuantizadas), caracterizados por sus distintos valores de energía y llamados niveles de energía

La transición entre dos niveles o estados E1 y E2 da lugar a una emisión o absorción de radiación, cuya frecuencia “” viene dada por la ecuación:

h

EEν 12 νhΔE

Siendo h la constante de Planck

HIPÓTESIS DE DE BROGLIE En 1924, el físico francés Louis De Broglie, basado en la dualidad

onda-corpúsculo de la luz proponía una simetría arrebatadora para la física. Planteaba que al igual que los fotones presentan un comportamiento dual, como ondas (con cierta frecuencia y longitud de onda), y como partículas, la materia debía presentar también el mismo comportamiento.

De Broglie estableció la hipótesis de que cada partícula en movimiento lleva asociada una onda, cuya longitud de onda viene dada por la ecuación:

h

m v

h

p

donde h es la constante de Planck y m · v la cantidad de movimiento (p) de la partícula en movimiento.

Figura de interferencia realizada electrón a electrón. Las imágenes fueron tomadas tras el impacto de (a) 10, (b) 200, (c) 6.000, (d) 40.000 y (e) 140.000 electrones

video

La longitud de onda de un objeto ordinario es demasiado pequeña para ser medida y detectada. La dificultad está en que las propiedades de las ondas, tales como la interferencia y la difracción, sólo son apreciables cuando el tamaño de los objetos o rendijas no es mucho mayor que la longitud de onda. Y no se conocen objetos o rendijas que puedan difractar longitudes de onda tan pequeñas como la de los objetos ordinarios; por lo tanto, las propiedades ondulatorias de los objetos ordinarios no se detectan.

Sin embargo, para los electrones y otras partículas del mundo atómico (electrones, neutrones, moléculas de hidrógeno o incluso átomos de helio), la longitud de onda de De Broglie, aunque muy pequeña, es del orden de distancias que sí conocemos de la naturaleza

PRINCIPIO DE INDETERMINACIÓN En 1927, Heisemberg postuló

que ciertas propiedades de las partículas no pueden ser medidas simultáneamente con un cierto grado de exactitud. Cuanto mayor sea la precisión en la medida de una de las magnitudes, con menor precisión mediremos la otra, y viceversa.

De hecho, es imposible medir con precisión simultáneamente la posición y la cantidad de movimiento de una partícula, ya que el producto de sus imprecisiones es siempre mayor que una cantidad constante, función de la constante de Planck.

x ·p h/4

donde x representa el error (indeterminación) con que medimos la posición y p la indeterminación con que se mide la cantidad de movimiento.

Esta indeterminación es inherente a la propia realidad, por lo que en el mundo macroscópico también existe. Sin embargo, el pequeño valor de la constante de Plank explica que sólo deba ser tenida en cuenta en el mundo microscópico.

El principio de indeterminación también se aplica a la energía y al tiempo, es imposible determinar ambas magnitudes con precisión, debido a la restricción.

E ·t h/4

S.7a) Enuncie la hipótesis de De Broglie. ¿Depende la longitud de onda asociada a una partícula de su masa?b) Enuncie el principio de incertidumbre y explique su origen.

S.8a) Un haz de electrones se acelera bajo la acción de un campo eléctrico hasta una velocidad de 6 ·105m·s-1. Haciendo uso de la hipótesis de De Broglie calcule la longitud de onda asociada a los electrones.b) La masa del protón es aproximadamente 1800 veces la del electrón. Calcule la relación entre las longitudes de onda de De Broglie de protones y electrones suponiendo que se mueven con la misma energía cinética.h = 6,63 ·10-34 J· s ; me= 9,1 · 10-31 kg

S.9Un haz de electrones se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial. Tras ese proceso, la longitud de onda asociada a los electrones es de 8 · 10-11 m.a) Haga un análisis energético del proceso y determine la diferencia de potencial aplicada.b) Si un haz de protones se acelera con esa diferencia de potencial, determine la longitud de onda asociada a los protones.h = 6,63 ·10-34 J· s ; me= 9,1 · 10-31 kg ; c = 3 · 108 m·s-1; e = 1,6 ·10-19 C ; mp= 1840 me

S.10Considere las longitudes de ondas asociadas a protones y electrones, e indique razonadamente cuál de ellas es menor si las partículas tienen la misma velocidad. ¿Y si tienen el mismo momento lineal?

S.11Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:a) Cuando un electrón de un átomo pasa de un estado más energético a otro menos energético emite energía y esta energía puede tomar cualquier valor en un rango continuo.b) La longitud de onda asociada a una partícula es inversamente proporcional a su masa.

S.10a) Enuncie la hipótesis de De Broglie. ¿Depende la longitud de onda asociada a una partícula de su masa?b) Enuncie el principio de incertidumbre y explique su origen.