INTRODUCCIN A LA MATEMATICA GUIA DE PRCTICAS PROFESORA:Janeth Quispe QuispeOBJETIVO:Resolver ecuaciones y problemas utilizando diferentes mtodos de solucin. PSICOLOGIA

Aplicar los sistemas de ecuaciones lineales en la solucin de diversas situaciones problemticasSISTEMA DE ECUACIONES1)

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RESUELVE1. Encuentra dos nmeros cuya suma sea igual a 30, y el doble del primero, ms el segundo sea igual al doble de este ltimo.2. La edad de Carla es el doble que la edad de Macarena. Hace diez aos la suma de las edades era igual a la edad que tiene hoy Carla. Cul es la edad de cada una en la actualidad?3. Si se divide un ngulo recto en dos ngulos agudos, de modo que uno sea el doble del otro ms 3', cul es la medida de cada uno?4. Un padre reparte $10.000 entre sus dos hijos. Al mayor le da $2.000 ms que al menor. Cunto dinero le corresponde a cada uno?5. Encuentra dos nmeros tales que si a cada uno le agregamos siete unidades, los resultados estn en la razn 3 : 2, pero si les restamos cinco unidades, la razn es 5 : 2.6. El permetro de un rectngulo es 30 cm. El doble de la base tiene 6 cm ms que la altura. Cules son las dimensiones del rectngulo?7. Dos estantes contienen en total 40 libros. Al traspasar 5 libros de un estante a otro, resulta que uno queda con el triple del otro. Cuntos libros haba originalmente en cada estante?8. Para pagar una cuenta de $3.900, un extranjero entrega 9 libras esterlinas y 15 dlares, recibiendo $75 de vuelto. Otro extranjero paga su cuenta de $4.330, con 15 libras esterlinas y 9 dlares, recibiendo $25 de vuelto. A qu cambio, en pesos, se han cotizado las libras esterlinas y los dlares?9. Encuentra las edades de dos hermanos sabiendo que al mayor le faltan dos aos para tener cinco veces la edad actual del menor y que si el mayor tuviera seis aos menos tendran la misma edad.10. La suma de dos nmeros es 45. Si al primero se le suma 5 y al segundo se le resta 5, se obtienen dos nmeros tales que el primero es el doble que el segundo. Cules son los nmeros?11. El valor de una fraccin es 1. Si se disminuye el numerador en 3 unidades y se aumenta el denominador en 5 unidades, el nuevo valor es igual a 3. Cul es la fraccin?12. Encuentra dos nmeros tales que su suma sea 42 y su diferencia 6.13. Una persona tiene $8.000 en 200 monedas de $10 y de $50. Cuntas monedas de $10 y de $50 tiene?14. Las ciudades A y B estn separadas por 180 km. Simultneamente sale un auto de cada ciudad en el mismo sentido. El que sale de B lo hace con una velocidad de 60 km[h y el que sale de A, a 90 km/h. Al cabo de cunto tiempo el auto que sale de A alcanza al que sale de B, y cuntos kilmetros ha recorrido cada uno?15. Encuentra un nmero entre 10 y 99 sabiendo que la cifra de las unidades es el doble que la cifra de las decenas y que si se invierten, el nmero aumenta en 36.16. En un nmero la cifra de las decenas es el doble de la cifra de las unidades. Si a ese nmero le restamos 27 se obtiene otro nmero que resulta de invertir el orden de sus dos cifras. Cul es el nmero? 17. Descomponer 895 en dos partes, de modo que al dividir la mayor por la menor se obtenga 6 de cuociente y 6 de resto.18. La suma de las dos cifras de un nmero es 9 y la diferencia entre l y el que resulta de invertir el orden de sus cifras es 45. Cul es el nmero primitivo?19. La edad de Eliana es 1/5 de la edad de Miguel y hace 5 aos, la edad de Eliana era 1/10 de la edad de Miguel. Determinar sus edades actuales.20. Dos nmeros estn en la razn 5:5. Si el primero se aumenta en 12 y el segundo se disminuye en 3, quedan en razn de 9:4. Cules son los nmeros?21. La edad de Adolfo es 15 aos menos que el doble de la edad de Teresa y la sptima parte de la edad de Adolfo es 20 aos menos que la edad de Teresa. Calcula ambas edades.22. Hace 4 aos la edad de Ximena era 8 veces la edad de Matas. En cuatro aos ms la edad de Ximena ser 4 veces la de Matas. Cul es la edad de cada uno?23. El largo de una piscina rectangular es 3 veces su ancho. Si su permetro es de 32 m., cules son sus dimensiones?24. Divide el nmero 19 en dos partes tales que 2/3 de la menor sea igual a 3/5 de la mayor.25. Encuentra una fraccin que si se disminuye su numerador en 4 unidades y se aumenta su denominador en 5, es equivalente a 1. Pero si se disminuye slo el denominador en 7, ser equivalente26. La suma de dos nmeros es 13, si el mayor se divide por el menor se obtiene por cuociente 2 y por resto 1. Encuentra ambos nmeros.27. La edad de un hijo es 1/4 de la edad de su padre. En 7 aos ms la edad del hijo ser 4/9 la del padre. Encuentra las edades actuales de ambos.28. Un nio tiene 2 aos menos que el cudruplo de la edad de su perro. Si la diferencia entre sus edades es 4 aos. Encuentra la edad de ambos.29. Si el numerador de una fraccin se aumenta en 3 y su denominador se disminuye en 1, se obtiene 5/2, pero si solamente se aumenta su numerador en 2, sta equivale a 4/3. Determina la fraccin.30. Encuentra dos nmeros enteros consecutivos, sabiendo que la cuarta parte y la quinta parte del primero y la suma de la tercera parte y la sptima parte del segundo son tambin nmeros consecutivos

Problemas

1. Dos nmeros suman 37 y su diferencia es 13. calcula esos nmeros. (25 y 12 )2. Dos nmeros suman 54 y su diferencia es 6. calcula esos nmeros. (30 y 24 )3. Quince amigos celebran una fiesta de cumpleaos, hay 3 chicas ms que chicos. Calcula su nmero utilizando un sistema de ecuaciones. ( 9 chicas y 6 chicos)4. Olga ha mirado su cartera y tiene billetes de 5 y de 10 ; en total suman 100 . Si el nmero de billetes es 13 cuntos billetes tiene de clase? (7 de 10 y 6 de 5 )5. Un grupo de alumnos, por 5 entradas de patio y 3 de anfiteatro, ha pagado 90 . Otro grupo ha pagado 56 por 3 entradas de patio y 2 de anfiteatro. Calcula los precios de cada localidad. (patio 12 , anfiteatro 10 )6. Mara compra 2 bollos y 3 botellas de leche y gasta 4 y Luisa compra 4 bollos y 2 botellas de leche por 4 .Cunto vale cada cosa? (bollo 0,50 , botella 1 )7. Ana ha comprado 2 kg. De manzanas y 3 de naranjas por 6 , y en la misma tienda Salva ha comprado 6 kg de manzanas y 5 de naranjas por 14 . Cunto cuesta el kilogramo de naranjas y de manzanas (manzanas 1,50 , naranjas 1 )

Ampliacin Problemas de sistemas

1. La suma de las dos cifras de un nmero es 9. si cambiamos el orden de las cifras, el nuevo nmero excede al anterior en 9 unidades Cul es el nmero? (45)2. En un corral hay conejos y gallinas, en total hay 35 cabezas y 100 patas Cuntos conejos y gallinas hay? (conejos 15, gallinas 20)3. La suma de las dos cifras de un nmero es 16. Si cambiamos el orden de sus cifras el nmero obtenido excede al anterior en 18 unidades. Cul es el nmero? ( 79 )4. En un corral hay ovejas y patos, en total hay 225 cabezas y 810 patas Cuntas ovejas y patos hay? ( ovejas 180, patos 45 )5. La suma de las dos cifras de un nmero es 12. Si cambiamos el orden de sus cifras el nuevo nmero obtenido excede al anterior en 36 unidades Cul es el nmero ? (48)6. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas .Tiene en total 50 habitaciones y 87 camas. Cuntas habitaciones tiene de cada tipo? (Sencillas 13, dobles 37)7. Si la suma de dos nmeros es 15 y la suma del triple del primero ms el segundo es 41. Hallar dichos nmeros. 8. Carmen le dice a Mario: Entre ambos tenemos 134 soles. Si t me dieras 23 soles, tendramos la misma cantidad Cunto tiene Carmen?9. En la casa de campo de Richard se cran gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134. Cuntos animales hay de cada clase?10. Mario cuenta con un determinado nmero de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. Cuntos conejos y jaulas hay?11. En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. Cuntas botellas de cada clase se han utilizado?12. Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30 preguntas sobre Matemticas. Por cada pregunta contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada pregunta incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. Cuntas preguntas respondi correctamente?13. En mi clase estn 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolgrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, cuntos chicos y chicas estn en mi clase?14. Con 100 soles que le ha dado su madre Juan ha comprado 9 paquetes de leche entera y leche semidesnatada por un total de 96 soles. Si el paquete de leche entera cuesta 11,5soles y el de semidesnatada 9 soles. Cuntos paquetes ha comprado de cada tipo?15. En un puesto de verduras se han vendido 2 Kg de naranjas y 5 Kg de manzanas por 83,5 soles. y 4 Kg de naranjas y 2 Kg de manzanas por 128,5 soles. Calcula el precio de los kilogramos de naranja y manzana.16. Un comerciante de vende el Kg de azcar a 5 soles. Adems, tiene caf de dos clases; cuando toma 2 Kg de la primera calidad y 3 Kg de la segunda resulta la mezcla a 7,5 soles el Kg y cuando toma 3 Kg de la primera clase y 2 Kg de la segunda entonces resulta la mezcla a 8 soles el Kg Cul es el precio de cada calidad de caf?17. El da del estreno de una pelcula se vendieron 600 entradas y se recaudaron 19 625 soles. Si los adultos pagaban 40 soles y los nios 15 soles. Cul es el nmero de adultos y nios que acudieron?18. En una librera han vendido 20 libros a dos precios distintos: unos a 80 soles y otros a 120 soles, con los que han obtenido 1920 soles. Cuntos libros han vendido de cada precio?19. En una pastelera se fabrican dos clases de tortas. La primera necesita 2,4 Kg de masa y 3 horas de elaboracin. La segunda necesita 4 Kg de masa y 2 horas de elaboracin. Calcula el nmero de tortas elaboradas de cada tipo si se han dedicado 67 horas de trabajo y 80 Kg de masa.20. En la fiesta de un amigo se han repartido entre los 20 asistentes el mismo nmero de chocolates. Como a ltima hora ha acudido un chico ms nos han dado a todos 1 chocolate menos y han sobrado 17 chocolates. Cuntos chocolates para repartir se tena?21. Un crucero tiene habitaciones dobles (2 camas) y sencillas (1 cama). En total tiene 47 habitaciones y 79 camas. Cuntas habitaciones tiene de cada tipo?