INTRODUCCIÓN A LA IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS. Identificación y diseño del controlador para un...
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INTRODUCCIÓN A LAINTRODUCCIÓN A LAIDENTIFICACIÓN DEIDENTIFICACIÓN DE
SISTEMASSISTEMAS
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Identificación y diseño Identificación y diseño del controlador para un del controlador para un sistema de regulación de sistema de regulación de presión.presión.
Carlos David Rodríguez GallegosLuis Alberto Rojas Flores
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ObjetivosObjetivos
•Estudiar y analizar un sistema de regulación de presión compuesto por dos tanques de aire en serie.
•Identificar los parámetros de una planta de presión y así poder hallar el modelo matemático de la misma.
•Diseñarle un respectivo controlador que cumpla con las especificaciones requeridas para este sistema.
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IntroducciónIntroducción
Este trabajo consiste en la identificación de un sistema de regulación presión, el cual se realiza bajo lineamientos específicos junto con un análisis exhaustivo para alcanzar una representación igual o muy aproximada de la función de transferencia del proceso real.
Se diseña mediante la herramienta de Sisotool Matlab un controlador apropiado para cumplir con las especificaciones dadas al sistema.
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PLANTA DE REGULACIÓN PLANTA DE REGULACIÓN DE PRESIÓNDE PRESIÓN
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IDENTIFICACIÓNIDENTIFICACIÓN
Es el área de la teoría de control que estudia diferentes técnicas y métodos estadísticos para que mediante datos de entrada y salida de la planta se pueda obtener modelos matemáticos de sistemas dinámicos. La identificación se ha convertido en una herramienta fundamental para nosotros los ingenieros al momento de analizar sistemas en los cuales se necesita un análisis preciso, simulaciones y diseñar un controlador.
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ProcedimientoProcedimiento
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Diagrama de BloqueDiagrama de Bloque
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Respuesta al escalónRespuesta al escalón
Tao: 20 segundos Ganancia última: 1.67 Tiempo de estabilización: 92 segundos
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Frecuencia de muestreoFrecuencia de muestreo
Tm: 0.1 seg.
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SEÑAL DE ENTRADASEÑAL DE ENTRADA
Presión (Bar) Corriente (mA) 12 bits
Mínimo 0 4 820
Máximo 6 20 4095
PARÁMETROS DE LA PRBSNo. De Ciclos 2
alfa 2beta 3
1820
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ANALISIS NO PARÁMETRICOANALISIS NO PARÁMETRICO
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RESPUESTA AL ESCALÓNRESPUESTA AL ESCALÓNSimulada Real
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ANÁLISIS PARAMÉTRICOANÁLISIS PARAMÉTRICO
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Señal PRBS y Salida de la Señal PRBS y Salida de la PlantaPlanta
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Tabla de análisis con el BJ.Tabla de análisis con el BJ.Señal % de similitud Nivel de confianza Función de Transferencia
BJ:2,2,2,2,1 80.70 Incertidumbre 2 polos, 1 cero
BJ:2,2,2,2,0 80.56 Incertidumbre 2 polos, 2 ceros
BJ:3,3,3,3,0 78.96 99% de confianza 3 polos, 3 ceros
BJ:2,2,2,3,0 80.41 Incertidumbre 3 polos, 3 ceros
BJ:2,2,3,2,0 78.79 99% de confianza 2 polos, 2 ceros
BJ:2,3,2,2,0 78.69 99% de confianza 2 polos, 2 ceros
BJ:3,2,2,2,0 80.64 Incertidumbre 2 polos, 2 ceros
BJ:2,2,3,1,0 76.91 Incertidumbre 1 polo, 1 cero
BJ:2,1,3,2,0 80.46 Incertidumbre 2 polos, 2 ceros
BJ:2,1,3,3,0 80.53 Incertidumbre 3 polos, 3 ceros
BJ:2,2,3,2,1 78.88 99% de confianza 2 polos, 1 cero
BJ:2,2,3,3,0 78.74 99% de confianza 3 polos, 3 ceros
BJ:2,2,4,2,0 80.56 Incertidumbre 2 polos, 2 ceros
BJ:2,3,3,2,0 78.87 99% de confianza 2 polos, 2 ceros
BJ:3,2,3,2,0 79.1 99% de confianza 2 polos, 2 ceros
BJ:1,1,1,1,0 80.36 Incertidumbre 1 polo, 1 cero
BJ:3,3,3,4,0 78.74 99% de confianza 4 polos, 4 ceros
BJ:3,3,4,3,0 78.85 99% de confianza 3 polos, 3 ceros
BJ:3,4,3,3,0 78.91 99% de confianza 3 polos, 3 ceros
BJ:4,3,3,3,0 77.71 Incertidumbre 3 polos, 3 ceros
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Modelo de Salida de MatlabModelo de Salida de Matlab
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Análisis de Auto correlación Análisis de Auto correlación y correlación cruzaday correlación cruzada
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Labview- Control PanelLabview- Control Panel
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Labview-Labview-
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Comparación de modelos Comparación de modelos entre Matlab y Labviewentre Matlab y Labview
MatLab LabViewARX:3,1,0
Función de Transferencia
3 polos, 3 ceros 3 polos, 3 ceros
Ku 1.74 1.73Tao 29.3 29.0Ts 116 115
ARMAX:3,2,3,1Función de Transferencia
3 polos, 2 ceros 4 polos, 4 ceros
Ku 1.75 1.78Tao 27.7 27.7Ts 103 106
BJ:2,2,3,2,1Función de Transferencia
2 polos, 1 cero 2polos, 2ceros
Ku 1.79 1.97Tao 29.3 32.1Ts 111 124
OE:1,1,5Función de Transferencia
1 polo, retardo 1 polo, 1 cero
Ku 1.72 1.73Tao 27.7 27.5Ts 108 109
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COMPARACIÓN ENTRE COMPARACIÓN ENTRE PROGRAMASPROGRAMAS
En MatLab existe una aplicación para generar señales PRBS, RBS y multi-sinusoidales, (Input Design GUI), la cual no se encuentra en LabView, produciéndonos un problema al momento de realizar el análisis no paramétrico.
En el momento de hallar la función de transferencia de la planta mediante algún método paramétrico, si la misma tenía mayor orden en el numerador que en el denominador, en MatLab obteníamos un mensaje de error que nos impedía hacer análisis posteriores, mientras que en LabView no se presentó ninguna prohibición por este caso.
En el método paramétrico MatLab le da la libertad al usuario de escoger el rango de error además del número de iteraciones (dependiendo del método), mientras que en LabView estas opciones no eran acceso permitido.
La función de transferencia obtenida en MatLab, si es el caso, representa el retardo como una función exponencial, mientras que en LabView no, representa al sistema solo con polos y ceros.
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FUNCIÓN DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIATRANSFERENCIA
Discreto:
Continuo:
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Diseño del controladorDiseño del controladorPara realizar el diseño del controlador se tomo el modelo continuo hallado en Matlab, considerándose solamente la función de transferencia de la planta (G) expuesta anteriormente.
Se utilizó Sisotool de Matlab, considerándose el siguiente modelo:
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CriteriosCriterios
Error de estado estacionario sea cero.
Sobre nivel porcentual bajo, lo que para este caso podría ser no más del 15%.
Un tiempo de estabilización 50 segundos.
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Lugar Geométrico de las Lugar Geométrico de las raícesraíces
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Resultados de SisotoolResultados de SisotoolSin pre-filtro Con pre-filtro
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Diagrama de bloqueDiagrama de bloque
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ControladorControlador
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Bloque de planta para Bloque de planta para simulaciónsimulación
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Resultados de la simulaciónResultados de la simulación
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Bloque de planta para Bloque de planta para simulaciónsimulación
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Resultados RealesResultados Reales
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Análisis de ResultadosAnálisis de Resultados
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ConclusionesConclusiones
• MatLab cuenta con buenas herramientas para hacer el análisis no paramétrico pues en la misma tenemos el “Input Design Gui” con el que podemos generar las señales de entrada de una manera muy sencilla.
• Tanto en MatLab como en LabView se pudo hacer el análisis paramétrico, pues ambos contaban con los elementos necesarios, obteniendo de estos resultados muy parecidos.
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ConclusionesConclusiones
• Se logró identificar a la planta de regulación de presión mediante un modelo matemático, Box –Jenkins, que describe muy bien su comportamiento real.
• El controlador hallado mediante el método de Sisotool de Matlab, fue apropiado para realizar el control en la planta con las especificaciones dadas, por lo que se concluye que bastó un PI para obtener un buen control de este proceso permitiendo así un error estacionario de cero.
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GRACIASGRACIAS