Introducción a la hidrología urbana - Campos Aranda

Introducción a la Hidrología Urbana.

Daniel Francisco Campos Aranda

Marzo de 2010

En la portada:

Gracias a la televisión, la población urbana y rural está bien informada de los desastres naturales asociados a las crecientes o avenidas máximas, los cuales ocurren en nuestro país casi periódicamente en cada temporada de lluvias, sean éstas invernales o de verano—otoño asociadas a los huracanes. Entre las acciones que hay que realizar para evitar tales desastres, está la estimación de las crecientes que los originan, para poder establecer los cauces y planicies de inundación que debenser despejados, o bien para redimensionar los puentes y otras obras de control y protección. Actualmente, a través de los sistemas ERIC y BANDAS se dispone de la información pluviométrica e hidrométrica del país, permitiendo esto la estimación de las curvas IDF y la definición regional de gastos de diseño en cuencas sin aforos. Por otra parte y quizás la más importante, la cartografía de escala 1:50,000 disponible permite definir con toda precisión las áreas de drenaje y sus características físicas hasta cualquier punto de un cauce. Esta información es fundamental para poder dar dimensión al problema, ya que las crecientes que puede generar una cuenca de varias hectáreas son muy diferentes en magnitud a las que se desarrollan en cuencas de decenas o centenas de kilómetros cuadrados. La cartografía citada, ahora en forma digital (carta del INEGI F14 A84), permite definir el entorno geográfico de una zona urbana, como la mostrada para el sur de la ciudad de San Luis Potosí.

La presentación y arreglo en conjunto de INTRODUCCIÓN A LA HIDROLOGÍA URBANA son propiedad del autor. Ninguna parte de este libro puede ser reproducida o trasmitida, mediante ningún sistema o método, electrónico o mecánico, incluyendo el fotocopiado, la grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de la información, sin el permiso por escrito del autor.

Derechos reservados por Daniel Francisco Campos Aranda Genaro Codina # 240 Col. Jardines del Estadio 78280 San Luis Potosí, S.L.P.

No. de registro: 03-2010-030811094000-01

[email protected]

Primera edición, marzo de 2010 ISBN-970-95118-1-5

PROLOGO

La vida nos enseña que antes de poder correr hay que aprender a caminar. Considero que en Hidrología Urbana "correr" equivale al uso del software comercial para resolver los problemas de diseño o revisión de los sistemas de drenaje urbano y "caminar" corresponde al conocimiento de los aspectos conceptuales asociados a tales sistemas hidrológicos, así como al dominio manual de los cálculos necesarios para plantear soluciones a los problemas citados. Bajo tal marco de referencia, este texto intenta enseñar a dar los primeros pasos en este campo de la ingeniería, que no sólo resulta apasionante sino que tiene un futuro verdaderamente prometedor, en relación con las demandas que establece y los retos que plantea, ya que al parecer las ciudades nunca dejarán de crecer!

Esta última aseveración está fundamentada en el hecho de que nuestra sociedad únicamente habla de desarrollo sustentable y de búsqueda de mejores niveles de vida para la población, pero no respeta tal planteamiento y se está dando en las ciudades un crecimiento anárquico que origina problemas que pudieron haberse evitado. Como ejemplos de lo anterior, baste citar que cuando el agua se acaba no se suspende o frena el llamado desarrollo económico, sino que se importa o trasvasa agua, trayéndola generalmente desde lugares remotos y teniendo que vencer grandes desniveles topográficos; además de causar daños ecológicos y generar problemas sociales en la cuenca de procedencia. Por otra parte, en las ciudades primero ocurren las inundaciones causadas por el agua de tormentas y después de plantean las soluciones a tal problema, como son los encauzamientos, los estanques de detención y retención, los colectores pluviales y finalmente los emisores. En general, no se pasó por una etapa de planeación y de desarrollo de soluciones no basadas en la infraestructura hidráulica.

En relación con el uso del software comercial, es una realidad que en el ámbito profesional la mayoría de las estimaciones y diseños relativos al manejo de las aguas pluviales y en general de la Hidrología Urbana, se realizan utilizando tales herramientas computacionales. Sin embargo, debe reconocerse que tanto los ingenieros civiles y municipales, así como los arquitectos, urbanistas e hidrólogos primero deben conocer y comprender los métodos y procedimientos que aplica el software comercial. Por lo anterior, el objetivo fundamental de este texto consiste en explicar los planteamientos de soporte de la Hidrología Urbana, además de describir y aplicar sus procedimientos básicos de diseño.

Bajo este planteamiento, la palabra Introducción del título es altamente significativa, pues implica que no se describe ni usa alguno de los diversos paquetes computacionales disponibles de manera comercial o gratuita, relativos al diseño o revisión de los sistemas de drenaje urbano. También asociado al título, está el enfoque básicamente hidrológico del texto, no abordando en general las estimaciones hidráulicas necesarias y mucho menos los diseños de este tipo. Por ejemplo, no se describe cómo diseñar canales de conducción, tampoco se explica el diseño de las estructuras de descarga o entrega de los sistemas de alcantarillado, ni se aborda el diseño de alcantarillas o puentes de un solo claro. Sin embargo, si se exponen los diferentes diseños hidráulicos asociados a las estructuras de descarga de los estanques de detención; además se citan algunas referencias bibliográficas donde se puede profundizar en tales diseños.

Además, el texto no cubre algunos tópicos que son parte del manejo integral de las aguas pluviales y del abastecimiento de agua potable, como son los aspectos de calidad del agua, la recarga del agua subterránea y la erosión y depósito en cauces. En cambio, otros aspectos

iv Introducción a la Hidrología Urbana

novedosos asociados al futuro del diseño de los sistemas de alcantarillado son expuestos en el final del capítulo 9, así como buena parte de las llamadas mejores prácticas de manejo (BMP) de las aguas de tormenta, como son todas las técnicas de inducción de la infiltración, hasta llegar a los estanques de infiltración los cuales son abordados en el capítulo 11.

De manera general el texto está orientado a obtener y procesar la información necesaria para planear y diseñar hidrológicamente las obras de drenaje urbano que son requeridas para evitar o corregir los problemas de inundaciones por aguas de tormenta o por corrientes fluviales. En el primer caso, existe una planeación del desarrollo y los urbanistas auxiliados por el hidrólogo urbano, establecen las acciones y las obras necesarias, comúnmente estanques de detención y colectores pluviales; en el segundo caso, a partir de las zonas de inundación y sus consecuencias sociales y económicas, se proyectan, generalmente, medidas estructurales de remediación, las cuales consisten principalmente de presas rompe—picos y de control, así como rectificaciones, encauzamientos y bordos y muros de protección.

Para cumplir con su objetivo fundamental y con su planteamiento, el texto está integrado por 11 capítulos, los dos primeros descriptivos de los aspectos generales del drenaje urbano, los tres siguientes exponen los procedimientos básicos de procesamiento de la información y los seis restantes tratan los diseños urbanos propiamente dichos. En detalle, los contenidos de cada capítulo del texto son: el capítulo 1 sobre ciudades, urbanización y drenaje, describe los efectos de las ciudades en el ciclo hidrológico para intentar entender racionalmente al drenaje urbano. El capítulo 2 relativo al plan global de drenaje expone su necesidad, elementos que lo integran y aspectos asociados a su implementación. En el capítulo 3 son expuestas las técnicas estadísticas y probabilísticas que son necesarias para procesar la información de lluvias máximas y de crecientes. En el capítulo 4 son desarrollados los procedimientos que permiten obtener o estimar las curvas Intensidad—Duración—Frecuencia. El capítulo 5 está dedicado a describir de manera somera los métodos de estimación de crecientes en cuencas rurales, exponiendo con detalle únicamente aquellos que son aplicables a cuencas pequeñas y medianas; se incluyen además, de manera breve, temas relacionados con la estimación y control de crecientes y con la seguridad hidrológica de los embalses.

Con el capítulo 6 comienza propiamente la hidrología urbana, describiendo con detalle la estimación del tiempo de concentración, la aplicación del método Racional y la técnica de los hidrogramas unitarios sintéticos de Espey—Altman. En el capítulo 7 se abordan ciertos tópicos relativos al manejo de las planicies de inundación, como son su delimitación, políticas de uso y beneficios del control de crecientes. En el capítulo 8 se analizan varios temas asociados al flujo de las aguas pluviales en calles y al diseño hidrológico de las entradas de agua o sumideros. En cambio, el capítulo 9 está dedicado al diseño hidrológico de los colectores pluviales, por ello se exponen temas como: información necesaria, trazo o configuración, normas de seguridad, consideraciones y restricciones de diseño, así como un resumen sobre el futuro del diseño de los sistemas de alcantarillado. El capítulo 10 está dedicado al diseño hidrológico de los estanques de detención, describiendo cuatro métodos de planeación o diseño en cuencas pequeñas y un procedimiento adecuado a cuencas medianas y grandes. Además se describe con detalle el diseño hidráulico de sus estructuras de descarga. En el capítulo 11 se describen las diferentes prácticas de manejo de las aguas pluviales y se diseñan las tres instalaciones fundamentales de infiltración: canales, trincheras y estanques. Finalmente en los anexos se exponen cuatro temas relacionados con los diseños de hidrología urbana, éstos son: los periodos de retomo de las crecientes de diseño, la técnica de estimación de la relación nivel—volumen almacenado en un estanque

Prólogo y

excavado, las ideas básicas asociadas al diseño de plantas de bombeo y una propuesta para la presentación sistemática de las estimaciones hidrológicas.

En relación con las características relevantes del texto se deben mencionar las dos siguientes: (1) la bibliografía no es ni remotamente exhaustiva, sino mas bien básica de cada tema tratado y por ello se expone al final de cada capítulo, desglosada en consultada y recomendada; (2) el texto incluye un total de 60 ejemplos numéricos y 66 problemas propuestos, 57 de los cuales tienen respuesta. El final de cada ejemplo se indica con el símbolo o.

Otro aspecto que desafortunadamente distingue a este texto, es el relacionado con los errores numéricos y de texto, pues aunque se ha intentado evitar totalmente, es muy probable que persistan, ya que el documento original no fue utilizado en un curso formal y por lo tanto no pasó por la revisión o escrutinio que hacen los alumnos. Por lo anterior, se solicita encarecidamente que los errores que se detecten sean comunicados al autor ([email protected] ), para su corrección en reimpresiones futuras.

Agradecimientos

A la Universidad Autónoma de San Luis Potosí (UASLP) le agradezco en especial los últimos 10 años de mi trabajo en tal institución (1993-2002), los cuales transcurrieron en el Centro de Investigación y Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería y por ello tuve la oportunidad de dedicarme al estudio especializado de la hidrología superficial en varias de sus área de interés, una de ellas, que ya comenzaba a mostrar su importancia, fue la hidrología urbana.

Al Instituto Mexicano de Tecnología del Agua le agradezco que recientemente, hacia finales del 2008, me encargara el dictamen de una propuesta de un Manual de Hidrología Urbana, lo cual me llevó a profundizar en el tema, actualizarme y formularme una idea sobre un texto básico y práctico que abarcara los temas y procedimientos relevantes a esta disciplina de la ingeniería.

Finalmente, a la Dirección Local San Luis Potosí de la Comisión Nacional del Agua le agradezco el haberme invitado como asesor de un proyecto del manejo integral de las aguas de tormenta en la ciudad capital, mismo que se desarrolló en la primera mitad del año 2009 y que me permitió el contacto con el mundo real y los problemas asociados a la búsqueda de información, su análisis, procesamiento y aplicación al diseño de las obras que integran un plan global de drenaje.


Profesor Jubilado de la UASLP San Luis Potosí, S.L.P., México

Marzo de 2010

El diseño hidrológico urbano ofrece retos únicos para el hidrólogo. Frecuentemente los principios de la hidrología de cuencas no pueden ser aplicados a la hidrología urbana. Ahora uno debe pensar en cuencas muy pequeñas que tienen superficies altamente variables en relación con la lluvia. Además, donde el agua normalmente corría sobre el terreno como flujo en lámina, en un escenario urbano está concentrado en zanjas empastadas, canales y alcantarillado, todo lo cual acelera el flujo. Como resultado, el hidrólogo debe considerar que una inundación local puede ocurrir en cuestión de minutos en lugar de horas o días.

Ben R. Urbonas y Larry A. Roesner (1993).

Este trabajo está dedicado a mi segundo nieto:

Carlos David Campos Liñan

nacido el 12 de abril de 2007 una alegría en la familia, una bendición más en mi vida


INDICE GENERAL

1. CIUDADES, URBANIZACION Y DRENAJE. Descripción general. 1.1 URBANIZACION Y CIUDADES.

1.1.2 Generalidades. 1.1.2 Manejo ideal del agua en ciudades.

1.2 CONCEPTO DEL CICLO HIDROLOGICO URBANO. 1.2.1 Descripción cualitativa. 1.2.2 Componentes hídricos principales. 1.2.3 Otros componentes. 1.2.4 Manejo integral del agua en ciudades.

1.3 DISEÑOS HIDROLOGICOS E HIDRAULICOS URBANOS. 1.3.1 Ingeniería Civil y Obras Hidráulicas. 1.3.2 Hidrología e Hidráulica en general. 1.3.3 Estimaciones y diseños que realizan los hidrólogos urbanos. 1.3.4 Areas de estudio y diseños del hidráulico urbano.

1.4 ASPECTOS HIDROLOGICOS DE LA URBANIZACION. 1.4.1 Escurrimiento en cuencas rurales. 1.4.2 Efectos generales de la urbanización. 1.4.3 Efectos cuantitativos de la urbanización.

1.5 DRENAJE URBANO, COMPONENTES Y PERIODOS DE RETORNO DE DISEÑO. 1.5.1 Generalidades. 1.5.2 Componentes básicos. 1.5.3 Periodos de retorno de diseño.

PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada.

2. PLAN GLOBAL DE DRENAJE. Descripción general. 2.1 CONCEPTOS Y DEFINICIONES.

2.1.1 Urbanización y sistemas de drenaje. 2.1.2 ¿Qué es un Plan Global de Drenaje? 2.1.3 ¿Qué no es el PGD? 2.1.4 Interés real en el PGD. 2.1.5 Principio rector en el PGD.

2.2 PASOS PARA ELABORAR UN PGB. 2.2.1 Planteamiento general. 2.2.2 Paso 1: Establecimiento de objetivos y estándares (ejemplos). 2.2.3 Paso 2: Recopilación de información existente. 2.2.4 Paso 3: Análisis de los datos para elaboración de pronósticos

(escenarios futuros). 2.2.5 Paso 4: Formulación de alternativas. 2.2.6 Paso 5: Comparación de alternativas y selección de las

recomendadas.

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Introducción a la Hidrología Urbana

2.2.7 Paso 6: Elaboración del plan de aplicación. 2.2.8 Paso 7: Aplicación del PDG.

PROBLEMAS PROPUESTOS. 23 Bibliografía Consultada. 24 Bibliografía Recomendada. 24

3. TECNICAS ESTADISTICAS Y PROBABILISTICAS. 25 Descripción general. 3.1 REGRESION Y CORRELACION LINEALES. 26

3.1.1 Generalidades y conceptos teóricos. 3.1.2 Recta de regresión de y sobre x. 3.1.3 Coeficiente de correlación lineal.

3.2 CONCEPTOS TEORICOS DEL ANALISIS PROBABILISTICO. 29 3 2 1 Importancia del análisis probabilístico. 3.2.2 Poblaciones y muestras. 3.2.3 Parámetros estadísticos. 3.2.4 Histograma, probabilidades y polígono de frecuencias. 3.2.5 Funciones de densidad y de distribución de probabilidades. 3.2.6 Concepto de Periodo de retomo. 3.2.7 Papeles de probabilidad y posiciones gráficas. 3.2.8 Concepto de error estándar de ajuste.

3.3 PERIODOS DE RETORNO EN DISEÑO URBANO. 37 3.3.1 Periodo de retomo de costo mínimo. 3.3.2 Periodo de retomo prescrito. 3.3.3 Conceptos de homogeneidad en el periodo de retomo.

3.4 ANALISIS ESTADISTICO PREVIO DE LOS DATOS HIDROLOGICOS. 39 3.4.1 Condiciones estadísticas de los datos. 3.4.2 Prueba de independencia.

3.5 PREDICCIONES CON LA TRANSFORMACION MIMEMA. 41 3.5.1 Justificación. 3.5 2 Enfoque conceptual y ecuaciones. 3.5.3 Error estándar de ajuste.

3.6 PREDICCIONES CON LA DISTRIBUCION LOG—PEARSON TIPO III. 44 3.6.1 Funciones de densidad y de distribución de probabilidades. 3.6.2 Método de momentos en el dominio logarítmico. 3.6.3 Predicciones y error estándar de ajuste.

3.7 PREDICCIONES CON LA DISTRIBUCION GVE. 46 3.7.1 Resumen de teoría. 3.7.2 Método de los momentos L. 3.7.3 Predicciones y error estándar de ajuste.

3.8 OTROS METODOS Y MODELOS PROBABILISTICOS. 48 PROBLEMAS PROPUESTOS. 49 Bibliografía Consultada. 50 Bibliografía Recomendada. 51

4. ESTIMACION DE CURVAS INTENSIDAD—DURACION—FRECUENCIA. 53 Descripción general. 4.1 NECESIDAD DE TAL ESTIMACION. 54

Indice General xi

4.1.1 Hidrosistema urbano y su estimación de crecientes. 4.1.2 Construcción y estimación de curvas IDF.

4.2 GENERALIDADES SOBRE LA PRECIPITACION. 55 4.2.1 Atmósfera y clima. 4.2.2 Nubes, frentes y tormentas. 4.2.3 ¿Porqué llueve? 4.2.4 Medición de la precipitación.

4.3 CONSTRUCCION DE CURVAS IDF. 57 4.3.1 Elaboración de los registros pluviográficos. 4.3.2 Análisis probabilístico de registros pluviográficos.

4.4 ESTIMACION DE CURVAS IDF. 59 4.4.1 Mapas estatales de isoyetas. 4.4.2 Procedimiento basado en la fórmula de Chen.

4.5 FORMULA SIMPLE PARA LAS CURVAS IDF. 63 4.5.1 Conveniencia de tal representación. 4.5.2 Ajuste por mínimos cuadrados.

4.6 TORMENTAS DE DISEÑO. 66 4.6.1 Importancia y tipos. 4.6.2 Tormentas de diseño en cuencas rurales. 4.6.3 Tormentas de diseño en cuencas urbanas.


5. ESTIMACION DE CRECIENTES EN CUENCAS RURALES. 77 Descripción general. 5.1 INFORMACION HIDROLOGICA BASICA. 78

5.1.1 Recopilación de información disponible. 5.1.2 Estimaciones preliminares o empíricas. 5.1.3 Características físicas de las cuencas rurales. 5.1.4 Definiciones en relación con el retraso de la cuenca. 5.1.5 Estimación global del tiempo de concentración. 5.1.6 Estimación del tiempo de concentración por tramos de flujo. 5.1.7 Estimación del número N.

5.2 ESTIMACION PROBABILISTICA DE CRECIENTES. 91 5.2.1 Estimación probabilística local. 5.2.2 Necesidad del análisis regional. 5.2.3 Secuencia del análisis regional. 5.2.4 Revisión de los datos para análisis regional. 5.2.5 Verificación de la homogeneidad regional. 5.2.6 Procedimientos del análisis regional.

5.3 ESTIMACION HIDROLOGICA DE CRECIENTES. 94 5.3.1 Métodos que se presentan. 5.3.2 Método de Bell. 5.3.3 Método de Chow. 5.3.4 Método TR-55. 5.3.5 Método del HUT. 5.3.6 Otros métodos hidrológicos.

xii Introducción a la Hidrología Urbana

5.4 DISCRETIZACION DE CUENCAS. 107 5.4.1 Necesidad de la división en subcuencas. 5.4.2 Algoritmo de integración de eventos.

5.5 TRANSITO HIDROLOGICO EN CAUCES. 108 5.5.1 Tránsito hidráulico e hidrológico. 5.5.2 Método de Muskingum.

5.6 DISEÑO DE PRESAS DE CONTROL DE CRECIENTES. 108 5.6.1 Planteamiento general. 5.6.2 Presas rompepicos y de control.

5.7 CONCEPTOS DE SEGURIDAD DE PRESAS. 109 5.7.1 Fallas e incidentes en presas. 5.7.2 Estimaciones hidrológicas necesarias. 5.7.3 Revisión de presas pequeñas sin hidrometría.


6. ESTIMACION DE CRECIENTES EN CUENCAS URBANAS. 117 Descripción general. 6.1 CARACTERISTICAS FISICAS DE LAS CUENCAS URBANAS. 118

6.1.1 Características hidrológicas de las cuencas urbanas. 6.1.2 Diferencias entre cuencas rurales y urbanas.

6.2 NUMERO N DE LA CURVA DE ESCURRIMIENTO. 118 6.2.1 Valores de N en áreas suburbanas y urbanas. 6.2.2 Corrección por porcentaje de área impermeable. 6.2.3 Corrección por efecto de áreas impermeables no conectadas.

6.3 ESTIMACION DEL TIEMPO DE CONCENTRACION. 121 6.3.1 Definiciones. 6.3.2 Clasificación de las fórmulas empíricas. 6.3.3 Estimación por componentes de flujo. 6.3.4 Fórmulas empíricas básicas. 6.3.5 Reducción por aumento de área impermeable.

6.4 ESTIMACION DE GASTOS MÁXIMOS: METODO RACIONAL. 132 6.4.1 Generalidades. 6.4.2 Estimación de la intensidad de lluvia. 6.4.3 Determinación del área de cuenca. 6.4.4 Coeficiente de escurrimiento de áreas compuestas. 6.4.5 Coeficiente de escurrimiento de áreas individuales.

6.5 HIDROGRAMAS SINTETICOS DE CRECIENTES DE DISEÑO. 138 6.5.1 Conceptos básicos del hidrograma unitario. 6.5.2 Hidrogramas unitarios sintéticos. 6.5.3 Hidrograma unitario de 10 minutos de Espey—Altman. 6.5.4 Construcción del hidrograma buscado.


7. MANEJO DE PLANICIES DE INUNDACION. 147

Indice General xiii

Descripción general. 7.1 GENERALIDADES. 148

7.1.1 Definiciones. 7.1.2 Conceptos asociados. 7.1.3 Medidas de control de crecientes en cuencas rurales.

7.2 DELIMITACION DE PLANICIES DE INUNDACION. 151 7.2.1 Ideas generales y escalas críticas. 7.2.2 Delimitación de la planicie de inundación en ríos. 7.2.3 Delimitación de la planicie de inundación en lagos y embalses.

7.3 USOS PERMITIDOS EN LAS ZONAS INUNDABLES. 153 7.3.1 Usos permitidos dentro de los cauces de crecientes. 7.3.2 Definición de áreas de inundación peligrosa. 7.3.3 Usos permitidos dentro de las zonas inundables rescatadas.

7.4 BENEFICIOS DEL CONTROL DE CRECIENTES. 155 PROBLEMAS PROPUESTOS. 156 Bibliografía Consultada. 157 Bibliografía Recomendada. 158

8. FLUJO EN CUNETAS Y DISEÑO HIDROLOGICO DE SUMIDEROS. 161 Descripción general. 8.1 TOPICOS ASOCIADOS AL FLUJO DE AGUA EN CALLES. 162

8.1.1 Generalidades sobre drenaje urbano. 8.1.2 Drenaje de techos de edificios. 8.1.3 Encharcamiento permitido en calles. 8.1.4 Flujo de agua en cunetas. 8.1.5 Peligrosidad del flujo de agua en las calles.

8.2 TOPICOS SOBRE DISEÑO HIDROLOGICO DE SUMIDEROS. 169 8.2.1 Tipos de entradas de agua o sumideros. 8.2.2 Eficiencia hidráulica de los sumideros de rejilla. 8.2.3 Obstrucción de los sumideros por basura. 8.2.4 Ubicación de sumideros en calles con pendiente. 8.2.5 Gasto interceptado por sumideros en hondonada.


9. DISEÑO HIDROLOGICO DE COLECTORES PLUVIALES. 181 Descripción general. 9.1 TOPICOS RELATIVOS A LOS SISTEMAS DE ALCANTARILLADO. 182

9.1.1 Generalidades e información necesaria. 9.1.2 Trazo o configuración del sistema de alcantarillado. 9.1.3 Distancias mínimas a tuberías subterráneas. 9.1.4 Funciones de los pozos de visita. 9.1.5 Resumen de consideraciones y restricciones básicas de diseño. 9.1.6 Aspectos asociados a la construcción y mantenimiento.

9.2 DISEÑO HIDROLOGICO DE COLECTORES PLUVIALES. 187 9.2.1 Uso del método Racional: subdivisión de cuencas. 9.2.2 Uso del método Racional: estimación del tiempo de concentración.

xiv Introducción a la Hidrología Urbana

9.2.3 Uso del método Racional: diámetro de las tuberías. 9.2.4 Uso del método Racional: algoritmo de cálculo. 9.2.5 Descarga o punto de entrega y disposición final.

9.3 FUTURO DEL DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE ALCANTARILLADO. 195

9.3.1 Evolución del diseño en los países desarrollados. 9.3.2 Fallas y concepto de diseño sustentable. 9.3.3 Futuro del diseño de los sistemas de alcantarillado.

PROBLEMAS PROPUESTOS. 199

Bibliografía Consultada. 203

Bibliografía Recomendada. 204

10. DISEÑO HIDROLOGICO DE ESTANQUES DE DETENCION. 205

Descripción general. 10.1 GENERALIADES. 206

10.1.1 Uso, justificación y diseño. 10.1.2 Tipos de estanques de detención. 10.1.3 Conceptos de atenuación y retraso.

10.2 DIMENSIONAMIENTO EN CUENCAS PEQUEÑAS. 209

10.2.1 Generalidades. 10.2.2 Método de los hidrogramas triangulares. 10.2.3 Procedimiento basado en el método Racional modificado. 10.2.4 Método basado en las curvas IDF. 10.2.5 Método del TR-55.

10.3 DIMENSIONAMIENTO EN CUENCAS MEDIANAS Y GRANDES. 219

10.3.1 Enfoque general. 10.3.2 Método basado en el tránsito del hidrograma.

10.4 DIMENSIONAMIENTO DE LA ESTRUCTURA DE DESCARGA. 222

10.4.1 Estructura de entrada. 10.4.2 Diseño hidráulico del tipo tubo vertical perforado. 10.4.3 Diseño hidráulico del tipo tubo vertical con escotaduras. 10.4.4 Diseño hidráulico del tipo tubo vertical con orificio. 10.4.5 Otros tipos de estructuras de descarga.

PROBLEMAS PROPUESTOS. 229

Bibliografía Consultada. 230

Bibliografía Recomendada. 231

11. TECNICAS DE REDUCCION DEL ESCURRIMIENTO. 233 Descripción general. 11.1 GENERALIDADES. 234

11.1.1 Planteamiento general. 11.1.2 Prácticas de manejo del escurrimiento urbano. 11.1.3 Clasificación de las prácticas estructurales.

11.2 DESCRIPCION DE LAS PRACTICAS DE INFILTRACION. 235

11.2.1 Generalidades. 11.2.2 Cinturones de infiltración. 11.2.3 Subdrenes de percolación. 11.2.4 Pavimentos porosos o permeables. 11.2.5 Filtros de arena y pozo seco.

Indice General xv

11.2.6 Trincheras o zanjas de infiltración. 11.2.7 Estanques de infiltración.

11.3 DISEÑO DE INSTALACIONES DE INFILTRACION. 240 11.3.1 Canales de infiltración. 11.3.2 Trincheras de infiltración. 11.3.3 Normas de diseño en los estanques de infiltración. 11.3.4 Volumen necesario del estanque de infiltración.

11.4 ESTABLECIMIENTO DE LAS PRACTICAS DE INFILTRACION. 248 11.4.1 Factores técnicos que determinan su establecimiento. 11.4.2 Costos aproximados de establecimiento y mantenimiento.


ANEXOS: A. NORMA HIDROLOGICA DEL PERIODO DE RETORNO DE LAS

CRECIENTES DE DISENO. 255

B. RELACIONES NIVEL—ALMACENAMIENTO EN EL ESTANQUE. 259

C. IDEAS GENERALES SOBRE PLANTAS DE BOMBEO. 263

D. SUGERENCIAS PARA LA PRESENTACION DE ESTIMACIONES HIDROLOGICAS. 267

Daniel Francisco Campos Aranda 1

Si mi teoría de la relatividad resulta exitosa, Alemania me reclamará como alemán y Francia

declarará que soy un ciudadano del mundo. Si mi teoría resulta equivocada, Francia dirá que yo

soy alemán y Alemania declarará que soy judío. Albert Einstein.

Capítulo 1

Ciudades, Urbanización y Drenaje

Descripción general. El crecimiento de las ciudades es inducido por el aumento de la población y el primero también favorece el flujo de personas en busca de oportunidades de desarrollo económico, de manera que las ciudades y su población constituyen un círculo vicioso de crecimiento. Como consecuencia básica de este crecimiento urbano y en relación con el agua, se tiene que la demanda de agua potable crece constantemente y por lo tanto, las aguas residuales también. La urbanización, consecuencia física del crecimiento urbano, origina un mayor escurrimiento de las aguas de lluvia provocadas por las tormentas frecuentes y las severas más esporádicas; en ambos casos los gastos generados deben ser recolectados y transportados a través de los sistemas de drenaje inicial y mayor, respectivamente, para evitar inundaciones, daños a propiedades y suspensión de las actividades cotidianas.

Para entender cuantitativamente lo anterior y sentar las bases del diseño racional de los sistemas de drenaje, en este capítulo se describen con detalle los tópicos siguientes: (1) el ciclo hidrológico urbano como base conceptual del manejo integral de las aguas en ciudades, (2) las contribuciones de la hidrología y de la hidráulica al estudio y diseño de las obras civiles urbanas, (3) los efectos hidrológicos de la urbanización como fase previa al entendimiento de los sistemas de drenaje urbano y (4) los conceptos teóricos asociados al diseño de tales sistemas.

2 Introducción a la Hidrología Urbana

1.1 URBANIZACION Y CIUDADES.

1.1.1 Generalidades. La urbanización es un círculo vicioso que conduce a un incremento constante de la población, misma que origina a la primera. Los indicadores mundiales estadísticos muestran que actualmente más de la mitad de la población vive en áreas urbanas y en los países en desarrollo esta proporción alcanza el 90 % o más, generando megaciudades con varios millones de habitantes y zonas periféricas urbanas dispersas. Como consecuencia inmediata la sustentabilidad ambiental urbana ha llegado a ser crítica, debido a que la urbanización y sus impactos ambientales asociados están ocurriendo a una velocidad y con un alcance sin precedentes en la historia de la humanidad [Mf l.

Las poblaciones urbanas demandan grandes cantidades de energía y materias primas, así como la remoción de sus desperdicios, algunos de los cuales regresan al medio ambiente como contaminación. En realidad todas las actividades importantes de las ciudades modernas, como son el abastecimiento de agua potable, el transporte, la industria y el manejo de residuos, tienen problemas asociados con el deterioro ambiental. Más específicamente, la concentración de la población en las zonas urbanas altera dramáticamente los flujos de materiales y de energía en las áreas que afecta, con los cambios consecuentes en el paisaje, la modificación del balance del agua, sedimentos, químicos y microorganismos, además se incrementa la liberación de calor de desperdicio. Estos cambios tienen impacto en todos los ecosistemas afectados, resultando en su deterioroN".

Los efectos negativos de la urbanización son bien conocidos y han sido suficientemente difundidos en la literatura especializada; sin embargo también existen aspectos positivos y tiene grandes ventajas vivir en una ciudad bien administrada, por ejemplo existen oportunidades notables para el desarrollo económico y social, el estilo de vida moderno incluye una participación importante en la fuerza de trabajo de la mujer, los indicadores de salud, bienestar y cultura son elevados y los impactos ecológicos son limitados. Actualmente el manejo o administración de las grandes ciudades es uno de los mayores retos de la humanidadi mi l.

Por otra parte, es importante destacar que los pronósticos de crecimiento poblacional urbano son altamente inciertos, debido a que el mayor aumento es causado por la migración del campo hacia la ciudad y por la transformación de los asentamientos rurales en pueblos y después en ciudades; además, el mayor crecimiento no ocurrirá en las megaciudades, sino en las ciudades importantes y en los pueblos de los. países en desarrollo, donde los niveles de pobreza son altos y los servicios en general deficientesí".

En México, el Distrito Federall 2A1 y las ciudades de Monterrey, Guadalajara, Tijuana y Ciudad Juárez son las de mayor población y por ello presentan grandes problemas en relación con el agua, tanto para su abasto como para su desalojo, sea residual o procedente de las tormentas. Las capitales de los estados, comienzan a tener problemas similares, aunque de menor magnitud y existen casi 200 ciudades con más de 50,000 habitantes que requieren obras hidráulicas u rbanasEE I 1 .

1.1.2 Manejo ideal del agua en ciudades.

Ciudades, Urbanización y Drenaje 3

En términos generales el manejo efectivo de las aguas urbanas debe estar basado, por una parte, en un entendimiento real de los impactos de las actividades humanas en el ciclo hidrológico urbano y en el medio ambiente, y por la otra, en la mitigación de tales impactos, la cual debe ser evaluada dentro del sistema socio—económico. Lo anterior debido a que los efectos de la urbanización varían ampliamente en tiempo y espacio y requieren ser cuantificados tomando en cuenta el clima local, el grado de desarrollo urbano, las prácticas ingenieriles, ambientales, culturales y religiosas, así como los factores socio—económicosi mi l.

El concepto del ciclo hidrológico urbano, descrito en el inciso siguiente, permite tratar conjuntamente tópicos como: clima, hidrología, uso del suelo y aspectos ingenieriles y de ecología en las áreas urbanas. En realidad su estudio debe conducir a una verificación posterior de los enfoques modernos del manejo de lasaguas urbanas, incluyendo el desarrollo sustentable y de bajo impacto, así como la ecohidrología [1. Estos enfoques basados en la conservación del agua hacen uso de técnicas de manejo integral, incluyendo el reuso de las aguas de tormenta, subterránea y residual.

1.2 CONCEPTO DEL CICLO HIDROLOGICO URBANO.

1.2.1 Descripción cualitativa Uno de los conceptos fundamentales de la hidrología y del manejo de los recursos hidráulicos, es el ciclo hidrológico, también denominado ciclo del agua, mismo que se ha especulado desde la antigüedad. Existen diversas definiciones para el ciclo hidrológico, pero generalmente es entendido como un modelo conceptual que describe el almacenamiento y circulación del agua entre la biósfera, atmósfera, litósfera y hidrósfera. El agua puede ser almacenada en los océanos, lagos, atmósfera, ríos, suelos, glaciares, nevados y acuíferos. La circulación entre estos depósitos o almacenamientos es causada por procesos como: evapotranspiración, condensación, precipitación, infiltración, percolación y escurrimiento, los cuales son denominados componentes del ciclo hidrológico.

Los efectos combinados de la urbanización, la industrialización y el crecimiento poblacional alteran el paisaje natural y la respuesta hidrológica de las cuencas. Aunque muchos elementos del medio ambiente son afectados por las actividades humanas, la estructura principal y las interrelaciones de los componentes principales del ciclo hidrológico permanecen sin alteración; sin embargo éste es modificado de manera notable por el abastecimiento de agua potable, el drenaje y la recolección y manejo de las aguas residuales, de manera que el ciclo hidrológico urbano, es mucho más complejo debido a diversas influencias e intervenciones que en él ocurren" I I. Ver Figura 1.1.

1.2.2 Componentes hídricos principales. En el ciclo hidrológico urbano existen dos fuentes principales de agua: el abastecimiento de agua potable municipal y la precipitación. Es común que el agua municipal sea importada o traída del exterior de la zona urbana e incluso de otra cuenca, en cantidades variables según las demandas y su manejo. Esta agua es llevada directamente al área urbana y distribuida en ella, ocurriendo pérdidas en este proceso que alimentan las aguas subterráneas, el resto es utilizado por la


población y convertido en aguas residuales municipales, las cuales finalmente retornarán a las aguas superficiales.

En cambio, la precipitación sigue un recorrido más largo a través del ciclo hidrológico urbano. Ocurre como lluvia, granizo o nieve y está sujeta a las pérdidas hidrológicas que incluyen: intercepción, almacenamiento en depresiones y evapotranspiración. Una parte se infiltra en el terreno contribuyendo a la humedad del suelo y a la recarga de las aguas subterráneas, otra porción se convierte en escurrimiento superficial y es conducida por los sistemas de drenaje artificial y natural a las afueras del área urbana, a cauces o cuerpos de agua receptorest". Ver Figura 1.2.

1.2.3 Otros componentes. Además de los componentes hídricos del ciclo hidrológico urbano, se deben tener en cuenta los flujos de materiales y de energía que son conducidos por el aire, el agua o las actividades humanas. En general, estos procesos son menos conocidos y han sido poco estudiados cuantitativamente, además su identificación en las áreas urbanas es muy complicada debido a las numerosas fuentes locales y remotas y a su alta variabilidad en tiempo y espacio. Con respecto a la contaminación atmosférica, transportada en forma húmeda por la precipitación y en forma seca por gases y partículas, se han identificado como contaminantes principales la acidez (originada por óxidos de nitrógeno y azufre procedentes de la combustión de combustibles fósiles), trazas de metales, mercurio y químicos agrícolas (pesticidas y herbicidas). Todas estas sustancias químicas son transportadas y depositadas en los cauces y cuerpos de aguas que reciben las descargas urbanas, así como en las superficies de las cuencas urbanas, donde posteriormente estarán sujetas a erosión y transporte durante el tiempo atmosférico húmedo" 11 .

Otras fuentes de contaminación incluyen el uso inapropiado del terreno en los suburbios (cinturones de miseria), el transporte, todas las actividades de construcción, el desgaste de los pavimentos, la corrosión de metales (anuncios, techos, postes, etc.), los excrementos de la fauna urbana (pájaros y mascotas, principalmente) y la deficiente recolección de basuras. Todos los materiales que se generan en las fuentes citadas, son disueltos y/o transportados por la lluvia y el escurrimiento urbanos, durante este lapso pueden ocurrir reacciones químicas y biológicas. Estos procesos son generalmente más intensos en la etapa inicial de las tormentas. Por último, dependiendo de las condiciones hidráulicas, se vuelven a depositar en áreas superficiales o en los conductos, como son alcantarillado y canales de descargal".

1.2.4 Manejo integral del agua en ciudades. El concepto del ciclo hidrológico urbano, demostró la conectividad e interdependencia de los recursos hídricos urbanos y las actividades humanas, así como la necesidad de tener un manejo integrado. Para satisfacer tal necesidad se tienen, de manera sintética, las siguientes categorías de manejo básico de las aguas urbanas [mil :

(1) Reuso de las aguas residuales tratadas, como estrategia básica para retirar los contaminantes o como sustituto del abastecimiento municipal para usos no potables.

(2) Manejo integrado de las aguas de tormenta, subterráneas, de abastecimiento municipal y residuales, para:

Ciudades, Urbanización y Drenaje

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2.1 Reducir costos y obtener un abastecimiento más confiable. 2.2 Reducir el crecimiento de la infraestructura y el retomo de agua a cauces y cuerpos

de agua receptores. 2.3 Desarrollo de estanques de usos recreativos. 2.4 Protección de las aguas río abajo de la contaminación.

(3) Conservación de las aguas y/o manejo de las demandas, incluyendo principalmente:

3.1 Usos más eficientes del agua (consejos de ahorro de agua, riego más eficiente, etc.).

3.2 Cambios en procesos industriales para reducir la demanda, reciclar agua, etc.

13 DISEÑOS HIDROLOGICOS E HIDRÁULICOS URBANOS.

1.3.1 Ingeniería Civil y Obras Hidráulicas. Es necesario primeramente definir a la Ingeniería Civil, para poder entender qué hacen por ella la Hidrología y la Hidráulica como disciplinas que tratan con el agua. De manera simple se puede definir a la Ingeniería Civil como la rama del conocimiento encargada de planear, diseñar, presupuestar, programar, construir, evaluar y mantener en servicio las obras de infraestructura productiva y de servicios que demanda la sociedad. Por otra parte, el agua es la sustancia que mantiene la vida y el recurso básico de muchas actividades económicas; cuya ocurrencia en la naturaleza como escurrimiento en ríos y como lluvia no es ni remotamente constante, por ello las obras hidráulicas son imprescindibles para su aprovechamiento y para brindar protección contra sus excesos.

Entre tales obras se tienen las presas o embalses planeados y diseñados para almacenar excedentes a la demanda y utilizarlos en las épocas de sequías, de manera que se pueda garantizar un cierto abastecimiento para agua potable, riego y/o generación de energía hidroeléctrica. Otras obras hidráulicas brindan protección contra las crecientes o avenidas máximas de los ríos, como son: diques, rectificaciones, encauzamientos y todo tipo de presas de control. Las obras de drenaje urbano intentan eliminar las inundaciones y los riesgos asociados con las aguas generadas por las tormentas en las ciudades Finalmente, las alcantarillas y los puentes son obras de cruce de los ríos [ci l.

1.3.2 Hidrología e Hidráulica en general. Para la planeación, dimensionamiento y/o revisión de una obra hidráulica urbana son necesarias varias estimaciones hidrológicas, como se detalla más adelante; además su diseño requiere de diversos aspectos del conocimiento hidráulico para que su funcionamiento sea eficiente y seguro, como se explica posteriormente. En términos generales, la Hidrología"' es la ciencia que trata de los procesos que rigen el agotamiento y recuperación de los recursos hídricos, en las áreas continentales de la Tierra y en las diversas fases del ciclo hidrológico (inciso 1.2.1). En cambio, la Hidráulica"' se define como la rama de la mecánica de fluidos, que estudia el movimiento del agua en conductos y en canales abiertos, sean estos naturales o artificiales.

Introducción a la Hidrología Urbana

1.3.3 Estimaciones y diseños que realizan los Hidrólogos urbanos. De manera concisa y general el hidrólogo hace cuantificaciones de los procesos fundamentales del ciclo hidrológico, como son el escurrimiento, la precipitación y la evaporación. Tales evaluaciones las realiza para las condiciones normales y las extremas. Entonces en el caso del escurrimiento determina volúmenes mensuales y anuales, así como gastos máximos o crecientes de diseño. En relación con la precipitación cuantifica las intensidades máximas a través de las cuales se estiman las crecientes de diseño en cuencas sin datos hidrométricos. Finalmente en asociación con la evaporación estima la que ocurre en una superficie de agua y conjuntamente desde el suelo y la vegetación o evapotranspiración

[cii .

Los principales diseños que realizan los hidrólogos urbanos son los cinco siguientes:

(1) Presas o embalses para abastecimiento de agua potable. Las demandas estimadas, los escurrimientos factibles de ocurrir y las evaporaciones netas (evaporación menos lluvia) que posiblemente se presenten en el futuro embalse, permiten su dimensionamiento hidrológico. La estimación de la creciente de diseño y su tránsito o regularización en embalse es parte de su seguridad hidrológica, así como la estimación del bordo libre, cuyo propósito es absorber el oleaje que se genera por viento en el embalse para que no exista peligro de desbordamiento.

(2) Presas de control de crecientes. Estas estructuras reducen las crecientes debido al efecto regularizador que tiene su vaso o embalse, ya que conforme va entrado el volumen o escurrimiento que trae consigo la creciente, éste se va acumulando en toda el área de vaso arriba de la cresta o umbral del vertedor, llegando a un máximo desde el cual comienza a vaciarse. Este efecto de almacenamiento hace que el gasto pico del hidrograma se reduzca, de manera que entra un gasto pico elevado y sale uno reducido. Este tópico será tratado con detalle en el capítulo 5.

(3) Alcantarillas y puentes. La estimación de la creciente de diseño en su sitio permite su dimensionamiento, el cual consiste en permitir el paso de tal gasto, aceptando un determinado bordo libre.

(4) Obras de protección contra crecientes. Como son: diques, rectificaciones y encauzamientos. Nuevamente la creciente de diseño estimada en el sitio de cada obra, define el nivel máximo que deben tener los diques de protección, o los gastos que deben permitir fluir las rectificaciones y los encauzamientos propuestos. Estas obras también incluyen un bordo libre.

(5) Drenaje urbano. Como son: alcantarillado, almacenamientos de detención, colectores y canales de evacuación, sistemas de bombeo, etc. Todas estas obras, las cuales forman parte del Plan Global de Drenaje (ver Capítulo 2), intentan reducir los riesgos y daños causados por las aguas de tormentas y las inundaciones que originan los cauces y/o ríos que inciden en las áreas urbanas y suburbanas.

1.3.4 Areas de estudio y diseños del Hidráulico urbano. De manera general y simple, se definen cuatro áreas de trabajo o de especialidad para los hidráulicos, éstas son: marítima, fluvial, fenómenos transitorios y modelos reducidos. Sin embargo, en los diseños urbanos 131 , únicamente tiene participación la hidráulica fluvial y en menor grado los fenómenos transitorios, en el diseño de los acueductos para abastecimiento de


agua potable y en las plantas de bombeo, las cuales se tratan en el Anexo C. La hidráulica de fluvial estudia en general el comportamiento de los ríos, por ello se realizan estimaciones de sus flujos líquido y sólido o transporte de sedimentos, así como de su meandreo originado por los procesos de erosión y depositación.

Los especialistas en el campo de la hidráulica fluvial participan en los tres diseños urbanos siguientes:

(1) Obras de Protección contra crecientes. La altura de los diques de protección y las dimensiones de las rectificaciones y los encauzamientos son definidas por el hidráulico fluvialista, cuando realiza el tránsito hidráulico del gasto de diseño que estimó el hidrólogo. Tales secciones deben ser estables ante los flujos líquido y sólido.

(2) Planicies de Inundación. Nuevamente el tránsito hidráulico del gasto de diseño que estimó el hidrólogo, debe ser realizado por el especialista en hidráulica fluvial, para poder demarcar las llanuras de inundación.

(3) Alcantarillas y Puentes. Como se indicó, éstos deben permitir el paso de la creciente de diseño, pero ello no es función únicamente del área hidráulica factible sino de la velocidad de la corriente, la cual es estimada por el experto en ríos a través de modelado matemático y/o hidráulico reducido del tramo de río en consideración. En general todas las obras accesorias como son las pilas o soporte de los puentes, los estribos y los espigones que se realicen en los ríos deben ser diseñadas por estos especialistas, para estar acordes a los flujos líquido y sólido.

1.4 ASPECTOS HIDROLOGICOS DE LA URBANIZACION.

1.4.1 Escurrimiento en cuencas rurales. Durante una tormenta, la precipitación cae sobre el terreno en cantidades que varían notablemente en magnitud e intensidad. La parte de la precipitación que no es interceptada por la vegetación, al llegar al suelo se infiltra o comienza a escurrir. La lluvia que se infiltra es una pérdida de escurrimiento, aunque después puede aparecer como descarga o drenaje de los suelos. El flujo sobre el terreno llega a los riachuelos y éstos posteriormente forman los cauces secundarios los cuales finalmente definen el colector principal de la cuenca.

Ya sea sobre el terreno o bien en los cauces, el agua para fluir debe tener un tirante o lámina y entonces por consecuencia, una parte del escurrimiento es almacenado temporalmente en la cuenca. Este almacenamiento natural tiene un efecto de atenuación del escurrimiento, es decir que reduce la magnitud del flujo de respuesta de la cuenca. Entre más vegetación tiene la cuenca, más atenuación ocurre en el flujo sobre terreno y en los cauces.

1.4.2 Efectos generales de la urbanización. ¿Qué sucede cuando una cuenca es urbanizada? Una gran parte de su superficie que tenía vegetación o suelo natural se vuelve impermeable, debido a la construcción de casas (techos y patios), calles, banquetas y estacionamientos. Los efectos de esta impermeabilización son varios, por ejemplo la lluvia ya no se infiltra y por lo tanto el volumen de escurrimiento se incrementa,


su superficie es más lisa, de manera que transporta más eficientemente el flujo y existe menos almacenamiento. Cuando además, los cauces naturales son rectificados o incluso remplazados por tuberías que conducen el flujo más eficientemente, el resultado es un incremento en el volumen y la velocidad del escurrimiento, lo cual origina gastos máximos mayoresI DII. En la Tabla 1.1

siguiente se citan los efectos hidrológicos asociados con la urbanización.

Tabla 1.1 Relación de los efectos hidrológicos asociados con la urbanización" ).

Cambio en el uso del terreno o del agua. Posible efecto hidrológico:

I. Cambio de natural a escasamente urbano Remoción de la vegetación. Construcción de casas aisladas. Perforación de pozos o norias. Construcción de fosas sépticas.

2. Cambio de escasamente urbano a semiurbano. Se nivelan terrenos para construir casas.

Se construyen casas y pavimentan calles.

Se cancelan pozos. Se aprovechan corrientes superficiales. Se descargan aguas residuales.

3. Cambio de semiurbano a plenamente urbano. Se construyen más casas, calles, comercios e industrias. Se descargan más aguas residuales. Más pozos son abandonados. Se importa agua de otras cuencas. Se estrechan o invaden los cauces. Se construyen el drenaje sanitario y las plantas de tratamiento de aguas residuales. Se mejora el drenaje de aguas de tormentas.

Se construyen pozos profundos. Se construyen pozos de recarga. Se aprovecha el agua residual.

Decrece la transpiración. Se incrementa la sedimentación. Se reduce el nivel freático. Se incrementa la humedad del suelo, se eleva el nivel freático y existe contaminación local.

Se incrementa la sedimentación y se eliminan cauces pequeños. Decrece la infiltración, se incrementan las crecientes y disminuye el nivel freático. Sube el nivel freático. Disminuye el escurrimiento. Se incrementa la contaminación, mueren los peces, decrece la recreación y la calidad del agua.

Decrece la infiltración, se incrementan las crecientes y disminuye el gasto base. Se incrementa la contaminación. Se eleva el nivel freático. Se incrementa el escurrimiento. Se incrementa el daño por las crecientes. Se reduce aún más la infiltración y la recarga.

Se reducen los daños por inundaciones y se incrementan los gastos de descarga. Disminuye la carga piezométrica. Aumenta la carga piezométrica. Se recuperan los acuíferos.

1.4.3 Efectos cuantitativos de la urbanización. Existe una gran concordancia en relación con los efectos de la urbanización, pero diferencias apreciables en cuanto a su magnitud. Por ejemplo, el U. S. Geological Survey para la zona metropolitana de Houston, Texas, indica que los gastos máximos de periodos de retomo 2 y 100 años se han incrementado por un factor de 9 y 5, respectivamente, cuando la impermeabilización pasó del 1% (área rural) al 35% (área urbana). Otro reporte, para la zona de la bahía de San Francisco, California, define los cocientes entre gastos máximos de áreas urbanas y los de las áreas naturales para periodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años, en los valores siguientes: 4.2, 3.5, 3.1, 2.8, 2.6 y 2.5, respectivamenté".


Para la zona de San Diego, California, los efectos de la urbanización se midieron como el cociente del gasto máximo actual al de condiciones naturales, ambos de periodo de retorno 100 años, los resultados se muestran en la Tabla 1.2 siguiente [D11 .

Tabla 1.2 Cocientes del gasto máximo de periodo de retorno de 100 años

de condiciones actuales al de condiciones naturalesi ml.

Atta de cuenca: Tipo de urbanización: Inexistente Moderada Intensa

4.40 km2 . 1.00 1.75 2.20 38.8 km2 sin mejoramiento de cauces. 1.00 1.20 1.50 38.8 km2 con mejoramiento de cauces. 1.30 1.60 1.95

Los ejemplos anteriores demuestran que el incremento en los gastos máximos es función directa del grado de urbanización e inversa de su periodo de retorno. Lo anterior es perfectamente lógico, ya que la urbanización aumenta el área impermeable y los eventos menos frecuentes o severos ocurren en las cuencas naturales que están muy saturadas, es decir, con condiciones similares a las que genera la urbanización.

1.5 DRENAJE URBANO, COMPONENTES Y PERIODOS DE RETORNO DE DISEÑO.

1.5.1 Generalidades. En el pasadoll ' 5 '61, las aguas de tormenta en las zonas urbanas han sido consideradas "un enemigo público", por ello el objetivo fundamental siempre consistió en eliminar, tan rápido como fuera posible, dicho escurrimiento. Entonces, los sistemas de drenaje urbano fueron diseñados para recolectar y conducir las aguas de tormenta hacia aguas abajo rápidamente. Los componentes principales de tales sistemas fueron los colectores pluviales o alcantarillado, los emisores o conductos cerrados o abiertos y ocasionalmente los estanques de detención y las estaciones de bombeo. Estos sistemas son costosos y no siempre funcionan de manera satisfactoria l°11 .

Actualmente, el diseño de los sistemas de drenaje urbano incluye cuando menos: (1) la definición precisa de sus objetivos, (2) la estimación hidrológica de la relación lluvia—escurrimiento para el área urbana, (3) la selección del nivel de confiabilidad en el diseño, (4) el desarrollo y evaluación de alternativas y (5) la formulación de su programa de implementación. Estos dos últimos tópicos serán abordados con detalle en el capítulo siguiente.

Por otra parte, el manejo de un sistema de drenaje urbano consiste de los programas y acciones encaminadas a reducir, a un nivel aceptable por la población, la interrupción de sus actividades debido a las aguas pluviales. Dentro de tales programas está la construcción de las obras necesarias para recolectar, detener o retener, transportar y eliminar el agua de tormentast°11.


En realidad, el diseño de los sistemas de drenaje urbano es una gran tarea o proyecto de planeación, debido al enorme número de alternativas que pueden ser planteadas y al tremendo impacto que tienen tales trabajos en la ciudad y su sociedad, por sus costos y molestias que ocasiona su construcción. Además, las limitaciones en espacio y recursos económicos, exigen que los modernos sistemas de drenaje urbano sean planeados anticipándose a los problemas, concebidos de una manera integral al desarrollo urbano y teniendo presente que muchos problemas asociados a las aguas de tormenta son corregibles mediante soluciones no estructurales, las cuales no son costosas y no modifican el entorno naturall °11.

1.5.2 Componentes básicos. El escurrimiento que originan las tormentas en las áreas urbanas tiene impacto en la población porque debido a su movimiento y almacenamiento temporal, daña las propiedades públicas y privadas, además de alterar o suspender las actividades económicas comunes.

Las obras ingenieriles que se usan para colectar, transportar y eliminar las aguas de tormenta en ciudades, son bastante costosas y frecuentemente su construcción origina la suspensión de todos los servicios en zonas grandes de la ciudad. Los sistemas de drenaje urbano pueden considerarse constituidos por dos componentes, diferentes conceptualmente. El drenaje primario o inicial está diseñado para evitar la interrupción de las actividades normales y económicas de la población durante las tormentas frecuentes. Está constituido por drenaje de las calles hacia sus costados junto a las banquetas, hasta llegar a una alcantarilla que conduce tal escurrimiento al colector o alcantarillado que está entenado en el centro de esa calle o de la más cercana.

El otro componente incluye al sistema que transporta el escurrimiento que originan las tormentas severas y por ello ha sido denominado drenaje mayor. De manera general, el agua de tormentas que se acumula y transporta en el alcantarillado, se descarga en una salida que la conduce al sistema mayor. Esta salida en muchos sistemas son cauces naturales que han sido destinados y/o modificados para tal función.

1.5.3 Periodos de retorno de diseño. Comúnmente, el sistema de drenaje inicial se diseña para tormentas frecuentes con periodos de retorno de 2 ó 10 años, entonces cuando ocurre un evento inusual el gran escurrimiento que genera busca fluir por el trayecto de menor resistencia, el cual no es el alcantarillado, por lo cual fluye hacia abajo por las calles, sobre las banquetas, a través de parques y casas para finalmente reconocer antiguos cauces. Por ello, las tormentas severas originan graves molestias y causan enormes daños, pues en general convierten las calles en canales de conducción que descargan en los cauces naturales que fueron preservados para evacuar las aguas de tormenta. Los estanques de detención y de retención son especialmente impactantes durante estas tormentas, cuyo periodo de recurrencia es de 50 a 100 años. En la Tabla 1.3 se especifica el periodo de retomo que se emplea en los diseños de los elementos del drenaje primario o inicial y del sistema de drenaje mayorl".

En 1996 la Comisión Nacional del Agua a través de su Subdirección Técnica dio a conocer la norma hidrológical", que define los periodos de retomo de diseño de las diferentes obras hidráulicas que se vayan a construir en México, la cual se presentan en la Tabla A.1 del Anexo A.


El análisis de la tabla citada, permite concluir que los periodos de retorno de diseño que se deben utilizar en México para los drenajes iniciales son prácticamente iguales a los de la Tabla 1.3, pero en relación con el drenaje mayor y más específicamente con los encauzamientos, sus intervalos de recurrencia fluctúan entre 50 y 1,000 años. Este tópico se abordará más ampliamente en el capítulo 3.

Tabla 1.3 Periodos de retorno (años) de las tormentas de diseño en los sistemas de drenaje urbano l°11 .

Uso del terreno: Drenaje inicial Drenaje mayor

Residencial. 2 100 Comercial y zona de edificios públicos. 5 100 Aeropuertos. 2 a 5 100 Distritos de negocios y áreas públicas. 5 a 10 100

PROBLEMAS PROPUESTOS.

Problema 1.1: Obtener en el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI) para su entidad estatal el número y ubicación de las poblaciones y ciudades con más de 50,000 y 100,000 habitantes, respectivamente. Investigar en cuales de ellas se han realizado obras de drenaje y de control de inundaciones, para realizar una relación descriptiva de tales obras.

Problema 1.2: Recabar en el archivo histórico de su localidad planos de la ciudad, con antigüedad de 30 o más años, para ubicar la red original de cauces y las modificaciones que han ocurrido, tanto en su trazo como en su sección transversal.

Problema 1.3: Con base en documentos históricos y/o informes técnicos de obras, elaborar una cronología de las obras urbanas de drenaje (alcantarillado, colectores, emisores, rectificaciones, encauzamientos, presas de control, etc.) de su localidad, que han sido realizadas

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA.

Cl. Campos Aranda, D. F. ¿Hidrólogo o Hidráulico? Cálculos y diseños que hace cada uno. Universitarios Potosinos, Año 4, No. 9, páginas 8-13, enero de 2009.

Dl. Davis, D. Storm Drainage and Urban Region Flood Control Planning. U. S. Army Corps of Engineers. The Hydrologic Engineering Center. Technical Paper No. 40. Davis, California, U.S.A. 1974. 38 p.

El. Echavarría Alfaro, F. Propuesta para la Especialidad en Obras Hidráulicas Urbanas. XIX Congreso Nacional de Hidráulica. Area: Docencia e Investigación, Ponencia 13. Cuernavaca, Morelos. 2006.


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UNESCO—Taylor & Francis Group. Urban Water Series Vol. 2. Paris, France. 2008. 131 p.

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7. Quintero Espinosa, I. A. y R. Mejía Zermeño. Ecohidrología. XIX Congreso Nacional de

Hidráulica. Area: Agua y Medio Ambiente, Ponencia 2. Cuernavaca, Morelos. 2006.


Mañana tal vez tengamos que sentamos frente a nuestros hijos y decirles que fuimos derrotados. Pero no podremos mirarlos a los ojos y

decirles que viven así porque no nos animamos a pelear. Mahatma Gandhi.

Capítulo 2

Elaboración de un Plan Global de Drenaje

Descripción general. Conforme las ciudades y sus áreas suburbanas se han ido desarrollando de manera vertiginosa, la necesidad del manejo y control de las crecientes urbanas ha llegado a ser un aspecto prioritario del mismo desarrollo. Por ello, las estimaciones recientes sobre tales crecientes toman un enfoque regional, considerando a la cuenca como unidad de planeación y con una visión conjunta de los dos sistemas interconectados de drenaje urbano, el menor o inicial y el mayor.

El Plan Global de Drenaje que incluye como objetivos fundamentales, la reducción de las crecientes urbanas y las medidas relativas al manejo de las aguas de tormenta, es la base de la planeación, el diseño, la construcción y la operación de la infraestructura hidráulica urbana.


2.1 CONCEPTOS Y DEFINICIONES.

2.1.1 Urbanización y sistemas de drenaje. El diseño hidrológico e hidráulico en los sistemas de drenaje urbanos implican retos únicos, ya que por ejemplo, el tamaño de las cuencas es regularmente reducido y éstas comúnmente tienen una alta variabilidad de superficies (suelo, pasto y concreto), además el agua fluye sobre el terreno y se concentra en cunetas, sumideros, tuberías del alcantarillado y canales, todos ellos aceleran su flujo, como resultado las inundaciones locales pueden ocurrir en cuestión de minutos, en lugar de horas o días como en las grandes cuencas rurales. La urbanización incrementa la cantidad de escurrimiento superficial, ya que un terreno urbanizado está generalmente cubierto de superficies impermeables como calles pavimentadas, techos y estacionamientos, las cuales impiden la infiltración de la Iluviat ul l.

Los sistemas de drenaje urbano y su manejo o administración son la respuesta al incremento del escurrimiento y de los gastos máximos conforme el terreno se urbaniza. Las ciudades cuyo sistema de drenaje funciona satisfactoriamente, tienen documentos publicados relativos al manejo del incremento del agua de tormentas, los cuales constituyen estatutos, normas y/o regulaciones que especifican metas u objetivos que deben ser seguidos por los profesionistas (constructores y fraccionadores) y los comités de planeación del desarrollo urbano o consejos consultivos de la ciudad« A.

Ya que cada ciudad es única en sus características geográficas, hidrológicas, sociales, económicas y políticas, no es posible formular una normatividad única respecto al drenaje urbano y su manejo, mas bien lo indicado es establecer las consideraciones generales a seguir y los lineamientos a tomar en cuenta para formular tales políticas locales de drenaje y su administracióni lal. Lo anterior constituye el objetivo fundamental de este capítulo.

2.1.2 ¿Qué es un Plan Global de Drenaje? En términos generales el manejo urbano del agua de tormentas consiste de cualquier acción utilizada para remediar los efectos dañinos asociados con las aguas superficiales y para prevenir la ocurrencia de nuevos problemas. Idealmente, un plan maestro, rector o global de manejo de aguas de tormentas debe ser preparado antes de implementar medidas estructurales y no estructurales; por ello consiste de las etapas de planeación, diseño, construcción y operación".

Un Plan Global de Drenaje (PGD) debe dar respuestas a qué hacer, cuándo, quién y cómo. Más específicamente, tales cuestiones son: ¿Qué se tiene que hacer para remediar los problemas existentes relativos a las aguas de tormenta, o para prevenir que ocurran? ¿Cuándo las instalaciones deben ser construidas o cuándo las actividades deben ocurrir? ¿Quién es responsable de hacer que cada acción se realice? ¿Cómo se proyecta financiar cada acción?

Entonces, un PGD puede ser definido en dos formas: (1) en función del producto inmediato que rinde, y (2) en términos de los procesos empleados para producir tal producto. Bajo el primer enfoque, un PGD es un documento o serie de documentos que contienen los siguientes tres tipos de recomendacionesíill:

Elaboración de un Plan Global de Drenaje 17

la. medidas estructurales de manejo, como son alcantarillado, canales, instalaciones de detención y/o retención, presas y/o lagos de sedimentación, terraplenes, diques u otras obras, incluyendo sus costos.

2a. medidas no estructurales de manejo como son adquisición de terrenos, seguros contra crecientes, programas de inspección y mantenimiento de obras, programas de emergencia y programas de educación, con sus costos estimados, hasta donde ello es posible.

3a. programa de implementación del PGD, lo cual incluye cuándo los elementos del plan deben ser establecidos, de quién es la responsabilidad principal para implementar cada elemento y cómo éstos deben ser establecidos.

De acuerdo al segundo enfoque de definición del PGD, éste consiste en un proceso dinámico, pero sistemático y disciplinado, integrado por siete etapas o procesos propiamente dichos, los cuales se muestran en la Figura 2.1 y se detallan posteriormente.

2.1.3 ¿Qué no es el PGD? En primer lugar, un PGD no es una guía de diseño ingenieril. Entonces la implementación de las medidas estructurales recomendadas requiere la preparación de documentos específicos relativos al diseño y construcción, así como estimaciones detalladas de costos, obtención de los permisos y licencias necesarias, y otros aspectos ligados a la obra públical".

Siendo los problemas del manejo urbano de las aguas de tormenta bastante complejos, pues involucran aspectos técnicos, económicos, ambientales, legales, administrativos y políticos, no es posible esperar que el PGD conduzca a la mejor solución, o incluso que la solución óptima exista. .Se puede confiar, sin embargo, dado el proceso con el que fue elaborado el PGD, que indique un buen curso de acción y sobre todo que evite multitud de decisiones erróneas y probablemente costosaslwi l.

Recordando que planear significa "estudiar qué hacer" y que es diferente de tomar de decisiones o "decidir qué hacer", en el caso del PGD, lo común es que el proceso de planear y el de decidir sean llevados a cabo por grupos o equipos de trabajo diferentes. Por ejemplo, un equipo de profesionales, técnicos e incluso expertos prepararán el PGD, en el mejor de los casos incorporando bastante interacción con los usuarios, la sociedad en general y las autoridades a cargo; sin embargo, es muy probable, que otro grupo, principalmente de nuevas autoridades, influenciadas por los usuarios y la sociedad tomen las decisiones, también pensando positivamente, basadas en las recomendaciones del PGD.

2.1.4 Interés real en el PGD. La lógica dictamina un gran interés por el PGD en las zonas urbanas, sin embargo, esto es más la excepción que la regla, incluso en las grandes ciudades y/o poblados importantes por sus características turísticas. En realidad, cuando un PGD es elaborado y adoptado generalmente es el resultado de una reacción a problemas severos de inundaciones y/o contaminación.


¿Porqué ocurre lo anterior? Entre otras razones por las dos siguientest wi l. (1) La sociedad y las autoridades en turno subestiman el sistema de drenaje superficial (alcantarillado, canales, estanques de detención o retención, estaciones de bombeo, diques, terraplenes, rectificaciones, encauzamientos, etc.) debido a que no es visible e impactante al ciudadano común. Algunos de sus componentes son subterráneos o son muy pequeños para ser apreciables, por ejemplo el alcantarillado. Otros, cuando son diseñados cuidadosamente, se pierden en la naturaleza del paisaje (canales o drenes y lagos o estanques). Los sistemas de drenaje superficial son visibles o notados cuando funcional mal o se supone que lo hicieron. (2) Por otra parte, los sistemas de drenaje urbano únicamente operan después de las tormentas, es decir, tienen un funcionamiento infrecuente, en cambio la mayoría de los servicios municipales son continuos, como por ejemplo, la recolección de basuras, el alumbrado y la vigilancia policial.

2.1.5 Principio rector en el PGD. Los problemas de cantidad y calidad, existentes y futuros, asociados al manejo urbano de las aguas superficiales están inseparablemente ligados a los patrones o modelos de uso del terreno, tanto actuales como futuros. Por ello, el PGD debe respetar el principio rector de interdependencia entre terreno y recursos hidráulicosl wi l.

Lo anterior significa que la ubicación de las plantas de tratamiento públicas y privadas, y por lo tanto de sus descargas al sistema de drenaje superficial, estará determinada por el modelo general de uso del terreno y por la localización y naturaleza de sus residuos. En resumen, la naturaleza y densidad del uso del terreno determina las fuentes de contaminación puntuales y dispersas, por lo tanto la contaminación de los sistemas de aguas superficiales y subterráneas estará regida principalmente por el uso del terreno actual y futuro. Entonces, un pronóstico lo más acertado posible del uso futuro del terreno es absolutamente necesario.

En general el PGD, considera a la cuenca como sistema y trata con sus aspectos físicos e hidrológicos, pero además toma en cuenta tópicos ambientales, de seguridad, estéticos, recreativos, económicos y de mantenimiento, así como problemas legales relativos al drenaje que se presentan entre las administraciones de gobierno.

2.2 PASOS PARA ELABORAR UN PGB.

2.2.1 Planteamiento general. En la Figura 2.1 se ilustró el procedimiento sugerido para la formulación del PGD y en la Tabla 2.1 de la página siguiente se muestra la lista de tópicos que deben ser estudiados y analizados durante la preparación del PGD. La formulación de un PGD efectivo no es un trabajo fácil, pues implica combinar retos técnicos y un gran esfuerzo de comunicación con las partes involucradas, desde organizar el equipo de trabajo, establecer la coordinación entre éste y los usuarios, la población involucrada y/o afectada, las autoridades en turno, etc. Lo anterior se intenta describir con detalle en los siguientes incisos.

2.2.2 Paso 1: Establecimiento de objetivos y estándares (ejemplos).


Un objetivo es una meta o un fin hacia el cual el PGD está dirigido, en cambio un estándar es un criterio, preferiblemente cuantitativo, utilizado para evaluar lo adecuado de la alternativa estudiada para cumplir con tal objetivo. En la mayoría de los casos, los objetivos y sus estándares se definen en forma clara, breve y conjunta, por ejempld wn :

1. Los problemas de inundaciones deben ser resueltos tan cerca de su origen como sea posible, con objeto de no transmitirlos de un área a otra.

2. En las zonas urbanas de desarrollo futuro, el sistema de drenaje debe ser planeado y diseñado de manera que coincida con el patrón natural de drenaje.

Tabla 2.1 [nen Tópicos a desarrollar durante la formulación del Plan Global de Drenaje

1. Identificación de problemas y definición de objetivos. 1.1 Reducción de los inconvenientes de las inundaciones locales. 1.2 Reducción de los daños locales por crecientes y de la amenaza a la vida. 1.3 Reducción de las inundaciones aguas abajo. 1.4 Resumen de beneficios de los sistemas de drenaje actuales y futuros.

2. Identificación de restricciones 2.1 Naturales. 2.2 de legislación y política (normatividad actual, procedimientos aceptados, términos de

referencia, límites municipales y estatales, etc.). 2.3 de costo.

3. Definición de los componentes del sistema de drenaje. 3.1 Datos requeridos para diseño.

Divisorias de cuencas. Información de lluvias y gastos máximos (Curvas IDF y tormentas de diseño). Historia de las inundaciones en el área. Planes reguladores de crecientes y planicies de inundación. Planes sobre desarrollo del terreno, existentes y en proyecto para el área o sitio estudiado. Planes futuros de uso del terreno, existentes y en proyecto de la zona de aguas arriba. Planes de sistemas de drenaje, existentes y en proyecto para el área o sitio estudiado. Tabulación de los estudios que afectan el área o sitio estudiado. Conflictos con servicios públicos existentes. Métodos hidrológicos y/o modelos aplicados. Criterios de diseño de los sistemas de alcantarillado, incluyendo materiales utilizados. Detalles y espaciamiento de registros, detalles y espaciamiento de sumideros o entradas, normas de zanjas,

encamado y relleno, etc. Límites y cálculos del gasto de calles. Detalles de los componentes del sistema mayor de drenaje, tales como canales, estructuras de caída, control de la erosión, transiciones, alcantarillas y puentes, curvas, disipadores de energía, enrocamientos o protecciones, transporte de sedimentos. Criterios para detenciones: ¿cuándo y dónde usarlas?, diseño hidrológico, usos múltiples, etc.

3.2 Elementos de los sistemas de drenaje (alternativas propuestas). Medidas no estructurales. Planeación del uso del terreno. Prohibiciones de ocupación de las planicies de inundación. Conceptos de cauce de crecientes y de terrazas. Medidas estructurales. Cauces y conductos de drenaje. Configuración de las redes de drenaje. Estructuras de almacenamiento (de detención y/o retención).


Estructuras de desvío, canalizaciones, rectificaciones y diques de protección. Medidas de protección contra crecientes.

3.3 Resultados cuantitativos. Gastos, volúmenes y costos para varias alternativas propuestas. Valores obtenidos a través de diversos procedimientos computacionales y/o modelos.

4. Comparación de alternativas y selección de la mejor. 4.1 Matriz para toma de decisiones. 4.2 Comparación de costos.

5. Tópicos especiales. 5.1 Criterios de calidad del agua.

Objetivos y metas. Volúmenes de captación mínimos. Prácticas de manejo aceptables o requeridas (tipos y criterios técnicos de diseño).

5.2 Criterios sobre seguridad, estética y mantenimiento de la infraestructura del sistema de drenaje. 5.3 Plan de implementación y periodicidad de actualización del Plan Global de Drenaje. 5.4 Lista del personal participante y de la bibliografia consultada.

3. El sistema de drenaje mayor debe ser estructurado y dimensionado de manera que guarde y conduzca el escurrimiento generado por una tormenta de diseño de periodo de retorno 100 años, ocurriendo en condiciones de uso futuro del terreno.

4. Tanto como sea posible, el escurrimiento capturado y evacuado de las estructuras de detención y/o retención debe ser por gravedad, con objeto de minimizar costos y simplificar la operación y el mantenimiento de éstas.

5. Se debe intentar evaluar económicamente los beneficios recreativos y aún estéticos de las instalaciones de detención y/o retención, así como de los drenes y canalizaciones.

2.2.3 Paso 2: Recopilación de información existente. La planeación para el futuro de una cuenca requiere de una apreciación del pasado y un entendimiento del presente. Los datos e información obtenida y organizada durante esta etapa proporcionan la base real del PGD. De manera general toda la información recopilada se puede agrupar en las tres categorías siguientes: (1) estudios de drenaje realizados o en proceso, (2) datos sobre recursos naturales y (3) datos sobre infraestructura existentel w I I.

Lo anterior implica como tópicos relevantes los siguientes: información fisica: planos topográficos de la cuenca. Planos de uso actual y futuro (propuesto) del terreno. Planos de demarcación de planicies de inundación. Información relativa a conflictos de recursos hidráulicos. Plano del sistema de drenaje mayor. Planos de detalle de los cruces de caminos y carreteras con cauces, y de los tramos de cauces en las áreas urbanas. Estimaciones hidrológicas: cuadros conteniendo las características de las subcuencas para las etapas de desarrollo presente y futuro. Gastos máximos y sus elevaciones estimados en los puntos de interés, para las condiciones presentes y posteriores al desarrollo. Diseños preliminares de las estructuras de control de crecientes propuestas. Resultados: matrices beneficio—costo de las alternativas estudiadas. Planos de los sistemas de drenaje menor y mayor, mostrando gastos y sus niveles en las condiciones naturales y bajo control, tanto en las condiciones presentes como futuras.


2.2.4 Paso 3: Análisis de los datos para elaboración de pronósticos (escenarios futuros). Las dos metas de esta etapa son el entendimiento de estado actual de los recursos hidráulicos en la cuenca y la elaboración de las condiciones futuras o escenarios. Ejemplos de los tópicos y preguntas que hay que formular durante esta fase sod wil:

1. ¿En ausencia de cualquier control especial, cómo progresará el desarrollo urbano del terreno de la cuenca? ¿Cuáles son los escenarios posibles?

2. ¿Cuál es la localización, tipo, severidad y causa de las inundaciones históricas? Considerando que no se adoptan medidas de reducción de crecientes, ¿qué extensión alcanzarán los problemas de inundaciones como resultados del desarrollo futuro de la cuenca?

3. ¿Cuál es la localización, tipo, severidad y causa de la contaminación de las aguas superficiales? ¿Cuáles son los impactos relativos de cada fuente de contaminación puntual y dispersa? ¿Qué usos del agua deben se inhibidos o evitados? Considerando que no se adoptan medidas de correctivas para la contaminación, ¿Qué extensión alcanzarán los problemas de contaminación de las aguas superficiales como resultados del desarrollo futuro de la cuenca?

De vital importancia dentro de esta etapa es la definición del horizonte o periodo de planeación en años. Diversos factores influyen en tal selección, por ejemplo: (1) la vida económica de las principales obras públicas y otras instalaciones que contemple el PGD, en este contexto el periodo de planeación debe permitir que se alcance la mayoría de los beneficios, ya que es común que la vida económica sea menor que su vida física. (2) el lapso hasta el cual se consideran confiables los pronósticos realizados, pues en general la exactitud de un pronóstico decrece conforme el periodo de planeación se incrementa; tal precisión es función de los datos y de los procedimientos involucrados en la definición de los escenarios. (3) de los compromisos políticos y/o administrativos de las autoridades o gobierno actual.

2.2.5 Paso 4: Formulación de alternativas. Esta etapa es la parte más importante del PGD, pues constituye la esencia de las recomendaciones del plan. La elaboración de alternativas implica creatividad, así como un trabajo sistemático de conceptualización y visualización, para estimar si tales alternativas son promisorias y serían desarrollarlas a futuro. En resumen, cada alternativa debe ser estudiada o examinada, para decidir si es aceptable en cada una de sus siguientes particularidades o característica?' 11 : conceptuales, técnicas, económicas, ambientales, financieras, legales, administrativas y políticas.

Por ejemplo, varios tipos de estanques de detención son analizados durante esta etapa, su objetivo, mitigar los efectos del incremento de escurrimiento resultante de la urbanización, para reducir el tamaño de las instalaciones necesarias para conducir dicho escurrimiento, evitar los problemas de calidad del agua, o una combinación de ambos. Excepto por consideraciones impuestas, el análisis económico puede ayudar a decidir su conveniencia. En otras ocasiones, las regulaciones federales, estatales y/o municipales, obligan a construir estructuras de detención puntuales para asegurarse que los gastos máximos de una nueva área o zona por desarrollarse no excederán los existentes antes de la urbanización y que la calidad del agua de tormentas es mejorada antes de que abandone tal árealuil.


2.2.6 Paso 5: Comparación de alternativas y selección de las recomendadas. Teniendo formuladas o establecidas una serie de alternativas posibles de solución a los problemas de inundación y contaminación de los recursos hidráulicos, la etapa que sigue del PGD es la selección de unas alternativas para conformar las recomendaciones del PGD. Las características esenciales de cada alternativa (problema que resuelve, en qué consiste, costo, tiempo de ejecución, etc.) deben ser presentadas y comparadas en forma de resumen, a los miembros del equipo que elabora el PGD, así como a otros grupos de decisión como podrían ser los edificadores y constructores, además del público (sociedad) en generar".

2.2.7 Paso 6: Elaboración del plan de aplicación. Justo hasta el paso 5 se ha contestado la pregunta ¿Qué se debe o sugiere hacer el PGD? Pero como se indicó en el segundo inciso (¿Qué es un PGD?), faltan por contestar las preguntas siguientes: ¿Cuándo los elementos del PGD debe ser implementados? ¿Quién es el responsable principal de aplicarlos? y ¿Cómo tal aplicación será llevada a cabo, incluyendo la respuesta al financiamiento? Si no se dan tales respuestas el PGD será abandonado.

Conviene en esta etapa aclarar que cualquier PGD lleva consigo la siguiente paradoja. El PGD fue desarrollado considerando la cuenca y sus subcuencas, como la unidad básica del sistema hidrológico—hidráulico de calidad del agua, y por ello todo el trabajo técnico estuvo basado en tal unidad; sin embargo, el programa de aplicación se debe centrar en las unidades de gobierno estatales y/o municipales, así como en las oficinas regionales y estatales de las dependencias o secretarías públicas. En resumen, el PGD se prepara o elabora con la cuenca como unidad de planeación, pero se implementa o aplica sobre una base local administrativar wi l.

2.2.8 Paso 7: Aplicación del PDG. Esta última etapa de desarrollo del PGD es la más impredecible. En general, la aceptación y el entusiasmo con el cual las autoridades en turno, los profesionales de la comunidad y los usuarios o sociedad presionan para que se aplique el PGD depende de dos factores. El primero es la credibilidad del PGD, la cual está determinada principalmente por la calidad del trabajo técnico realizado y por la minuciosidad con la que el público fue involucrado durante la etapa de planeación. Lo anterior significa que incluso planes de drenaje de orientación específica, como los asociados a carreteras, aeropuertos, sistemas de agua residual, etc. no son aplicados cuando presentan deficiencias en sus objetivos y estándares, o cuando la identificación y prueba de alternativas no fue exhaustiva, o bien cuando el público (sociedad) y/o las autoridades en turno no fueron suficientemente involucradas [wi l.

El segundo factor es la persistencia o grado de recurrencia de los problemas asociados a las inundaciones y contaminación, así como la severidad de los desastres ocurridos en el pasado. En realidad después que el PGD ha sido terminado, el primer factor pasa a ser historia y entonces son las oficinas de gobierno, las organizaciones ambientales, los clubes de servicios, las firmas o empresas de urbanizadores, constructores y fraccionadores, los directamente interesados en la aplicación del PGD.



Problema 2.1: Elaborar un bosquejo de un Plan Global de Drenaje para un poblado de su entidad estatal de más de 100,000 habitantes. Utilizar la cartografía topográfica del INEGI de escala 1:50,000, así como fotografías aéreas para definir las condiciones hidrológicas de la zona.

Problema 2.2: Formular un bosquejo de un Plan Global de Drenaje para una ciudad de su entidad estatal de más de un millón habitantes. Utilizar la cartografía topográfica del INEGI de escala 1:50,000, así como fotografías aéreas para definir las condiciones hidrológicas de la zona. Recabar además información histórica sobre sus inundaciones en la oficina urbana de Protección Civil.

Problema 2.3: Conseguir un documento sobre un Plan Global de Drenaje elaborado para una ciudad de más de un millón de habitantes, para analizarlo en relación con la información utilizada, los métodos de estimación aplicados, las alternativas de solución formuladas, sus recomendaciones, etc.; de manera que se pueda formular un dictamen sobre sus aciertos y omisiones.


Cl. Campos Aranda, D. F. Hidrosistemas urbanos (2): Plan global de drenaje y plan ambiental integral. Ciencia y Desarrollo., Vol. XXV, Número 148, páginas 67-75. Septiembre/Octubre de

1999.

Nl. National Research Council of Canada. Hydrology of Floods in Canada: A guide to planning

and design. Chapter 9: Urban design floods, pp. 153-168. Ottawa, Ontario, Canada. 1989. 245 p.

Ui. Urbonas, B. R. & L. A. Roesner. Policy, Criteria and Drainage System Planning. Chapter 28: Hydrologic design for urban drainage and flood control, theme 28.2, pp. 28.3-28.6 in Handbook

of Hydrology, editor—in—chief David R. Maidment. McGraw-Hill, Inc. New York, U.S.A. 1993.

Wl. Walesh, S. G. Urban Surface Water Management. Chapter 12: Preparation of a master plan, pp. 453-496. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 1989. 518 p.


1. Echavarría Alfaro, F. Aspectos a considerar para mejorar el diseño y operación de los sistemas de drenaje pluvial. XIX Congreso Nacional de Hidráulica. Tema: Obras Hidráulicas, Ponencia 5.

Cuernavaca, Morelos. 2006.

2. Gutiérrez Muñoyerro, C. La Gestión de las infraestructuras de drenaje urbano. Páginas 161 a

181 en Inundaciones y Redes de Drenaje Urbano, J. Dolz R., M. Gómez V. y J. P. Martín V.

(editores). Monografía 10. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universitat Politécnica de Catalunya. Barcelona, España. 1992. 428 páginas.


Desde que los matemáticos invadieron la teoría de la relatividad, yo mismo ya no la entiendo.

Albert Einstein.

Capítulo 3

Técnicas Estadísticas y Probabilísticas

Descripción general. Cuando se ha intentado definir de manera simple y práctica a la Hidrología Superficial se ha dicho que es una ciencia interpretativa, ya que en general sus resultados están basados en el procesamiento estadístico o probabilístico de la información hidrométrica, pluviográfica y pluviométrica disponibles. Por lo anterior, algunas de las técnicas de la Estadística son herramientas básicas de los análisis hidrológicos urbanos, tal es el caso de la regresión y correlación lineales, cuya aplicación se describen con base en la relación que guardan los gastos máximos anuales y el volumen de su respectivo hidrograma.

Antes de hacer uso de los métodos probabilísticos que permiten obtener predicciones o valores asociados a determinadas probabilidades de no excedencia, cuyo recíproco es el periodo de retomo en años, se revisan varios conceptos teóricos básicos, desde poblaciones y muestras hasta el error estándar de ajuste y la prueba de independencia de los datos, basada ésta en su persistencia. En seguida se abordan tres tópicos asociados con el periodo de retomo de diseño de los sistemas de drenaje urbano y por último se describen y aplican tres técnicas probabilísticas: la transformación MIMEMA y las distribuciones Log—Pearson tipo III y General de Valores Extremos, cuyo ajuste ha sido establecido bajo precepto.


3.1 REGRESION Y CORRELACION LINEALES.

3.1.1 Generalidades y conceptos teóricos. En la Hidrología Urbana los análisis de regresión y correlación se utilizan para deducir datos faltantes y/o ampliar registros, tanto pluviométricos como hidrométricos, con base en una o varias estaciones cercanas. Otras aplicaciones incluyen la obtención de fórmulas empíricas y el establecimiento de relaciones de carácter regional, por ejemplo entre el tamaño de las cuencas y su gasto máximo medio anual o el escurrimiento promedio anual 161 . Entre las relaciones que involucran más variables se tienen los estudios del gasto máximo como resultado de la lluvia y de las características de la cuenca, tanto físicas como de su porcentaje de área urbanizada.

La diferencia entre regresión y correlación es sumamente clara, la primera se refiere a la obtención de la ecuación matemática que relaciona a la variable dependiente (y), con otra (x) u

otras llamadas variables independientes (xi, X2, x3, etc.), que son conocidas y que por lo tanto, permiten estimar valores de y a partir de los de x. En cambio, la segunda mide o cuantifica el grado de dependencia o asociación entre las variables dependiente [y] y la(s) independiente(s) [x], está representada numéricamente por el llamado coeficiente de correlación (ny).

Una gráfica en la que se indican los valores experimentales o de la muestra disponible, dibujados sobre el plano cartesiano xy, se conoce como: diagrama de dispersión. A partir de tal diagrama se puede observar si los datos siguen una tendencia o modelo lineal, o uno no lineal; en el primer caso los puntos se aproximan a una línea recta y en el segundo a una curva. El diagrama de dispersión permite también identificar la nube de puntos y en consecuencia los llamados valores dispersos, los cuales posiblemente sean datos erróneos, o bien valores extraordinarios.

En general, la eliminación de los valores dispersos del análisis de regresión, mejora el ajuste de la recta o curva a la nube de puntos, lo cual se refleja en un mayor coeficiente de correlación. Sin embargo, el número de puntos que es factible eliminar, depende de varios factores como son: número de parejas dibujadas (n), naturaleza de los datos, forma de la nube de puntos, etc. Con fines prácticos y en una primera aproximación se puede aceptar que el 10% de n sean los puntos que es posible eliminar para mejorar el ajuste [c11 .

La regresión lineal entre dos grupos de datos, se representa por medio de una línea recta o polinomio de grado uno, en cambio, una relación no lineal (curva) se representa a través de un polinomio de grado (m) superior, esto es Íci l:

regresión lineal de dos variables: y = ao + arx

regresión no lineal de dos variables: y = ao + arx + arx2 + + am xm

regresión lineal múltiple: y = ao + arxi + a2x2 + + amxm

3.1.2 Recta de regresión de y sobre x. Para evitar un criterio subjetivo al estimar la recta o curva que mejor se ajusta o representa a la nube de puntos, es necesario una definición rígida y precisa de tal modelo. Esto se logra a través del principio de mínimos cuadrados, el cual establece que de todas las rectas o curvas que representan a una nube de puntos, la que tiene la suma mínima de los cuadrados de las distancias

Técnicas Estadísticas y Probabilísticas 27

de cada punto a tal recta o curva, es la de mejor ajuste. Se emplean los cuadrados de las distancias, porque de esa forma no importa si el punto está por arriba o por debajo de la recta o curva de mejor ajuste. Existen tres formas de medir la distancia de cada punto a la recta de mejor ajuste, éstas son: perpendicularmente, verticalmente o paralela al eje de las ordenadas y horizontalmente o paralela al eje de las abscisas; para cada caso se definen las regresiones: ortogonal, de y sobre x y de x sobre y [ci] .

Por otra parte, resulta lógico que en el caso de una nube de puntos que define una tendencia lineal, la recta de mejor ajuste pasará por su centro de gravedad o punto imaginario que representa a tal nube de puntos, el cual está definido por las coordenadas x , y , es decir las medias aritméticas de todos los datos".

Dado un conjunto de parejas de datos representados por las variables dependiente y e independiente x, que definen una relación lineal, la ecuación general de la recta que las relaciona y representa es un polinomio de grado uno, con ordenada al origen b y pendiente m, es decir:

y = ao + arx = b + m.x (3.1)

El principio de mínimos cuadrados, para las distancias verticales (e) de cada punto (y,) a la recta (9) estará dado por la expresión siguiente:

= (y; — .9 2 = — + in • xifi 2 = r(yi-m•xi-b)2 f (m,b) i=1 i=1

en donde n es el número de parejas de datos. Para obtener el mínimo de e se deriva parcialmente f primero con respecto a b y después con respecto a m, y se iguala a cero cada expresión; la primera conduce ar ci l:

n ry, txi

b — i=1 m i=1

n n es decir que: y—nt x (3.2)

expresión que indica que efectivamente la mejor recta de ajuste pasa por el centro de gravedad de la nube de puntos. Por medio de la segunda expresión se obtienel ci l:

bEXi = Xi • yi — MIXi 2

1=1 i=1

despejando a b e igualándola con 3.2 se obtiene la fórmula siguiente para m:

Z xt• yi — n-x- y m= =1 Covariancia Sny

n —2 Variancia de las x xi 2 — n- x

(3.3)

i= 1


El denominador de la expresión anterior en notación estadística corresponde a la variancia de las x, es decir, el segundo momento central; en cambio el numerador, es la covariancia, o sea el segundo momento central por y,.

3.1.3 Coeficiente de correlación lineal. Obtenidas las expresiones de la ordenada al origen y de la pendiente de la recta de regresión, el principio de mínimos cuadrados conduce al":

= t (Y

•

i-Y) 2 = (» - y) 2 i=1 i=1

i=1 E(xi —í) ? E(yi — y

-

) ?

2

[E (Xi — x)(y; — y)

i=1 i=1

haciendo el quebrado igual a rxy2 se obtiene finalmente:

t e; = — y) ? [1 — riy21 i=1 i=1

Entonces, para que la suma de los errores sea cero, es decir, que los puntos o datos estén sobre la recta de regresión, res, debe ser igual a ± 1.00; en cambio, cuando r xy = O la suma de los errores es máxima, indicando que los puntos están dispersos y no definen un modelo lineal. El máximo valor de e; es la variancia de la variable dependiente. Cuando r iy es negativo, la dependencia es inversa, esto es, cuando crece x, y decrece y la pendiente de la recta de regresión es negativar c I I. En notación estadística se tiene que el coeficiente de correlación lineal es:

— [

E (xi — x)(yi — y)1 i=1 Covariancia

— (3.4) rxy n

n (xi — x) 2 (y; — y) 2 i=1 i=1

S? SY 2

Ejemplo 3.1. Encontrar la relación lineal" entre los 44 valores anuales del gasto máximo y el volumen de su creciente, en la Presa Abelardo L. Rodríguez de Tijuana, B.C.N.E A21, mostrados en la Tabla 3.1. El área de cuenca de este embalse es de 2,430 lun 2 .

Se ha demostrado[c] que los datos de gasto (Q) y volumen (V) máximos anuales, que han sido estandarizados (divididos) con el área de cuenca (A), siguen cualquiera de los dos modelos de regresión lineal (ecuación 3.1), el clásico o el logarítmico. Este último tiene como diferencia fundamental trabajar con los logaritmos decimales de los datos, por lo cual se calcula también con las ecuaciones 3.2 y 3.3, pero su fórmula es:

log (q)=I3+ log (y) (3.5)


en la cual q y y son los valores estandarizados del gasto y volumen. La aplicación de las ecuaciones 3.2 a 3.4 condujo a los resultados siguientes: b = -1.38658.10-9, m = 5.6842940-6 con rxy = 0.901 y p = -5.47236, p. = 0.94806 con res, = 0.986; concluyéndose que el ajuste logarítmico es el adecuado.

Tabla 3.1 Gastos máximos anuales y sus volúmenes de hidrograma correspondientes

de entrada a la Presa Abelardo L. Rodríguez,B.C.N.E"

Gasto Vol. (m3/s) (Mm3)




1938 2.14 0.55 1949 8.13 1.68 1960 0.37 0.10 1971 0.28 0.05 1939 14.84 2.62 1950 0.45 0.07 1961 0.18 0.04 1972 0.77 0.07

1940 178.75 16.85 1951 1.38 0.24 1962 0.17 0.02 1973 9.01 1.67

1941 174.61 44.86 1952 85.70 32.81 1963 0.08 0.01 1974 0.30 0.05 1942 21.29 6.48 1953 1.18 0.33 1964 0.04 0.02 1975 0.14 0.02 1943 42.31 9.24 1954 42.89 12.71 1965 10.95 2.16 1976 11.27 2.31

1944 263.69 45.91 1955 0.54 0.08 1966 22.46 3.01 1978 191.13 58.64 1945 27.12 4.69 1956 0.41 0.04 1967 1.48 0.25 1993 587.21 67.94 1946 3.25 0.58 1957 0.15 0.03 1968 0.15 0.02 2000 0.16 0.08 1947 0.87 0.22 1958 24.71 10.09 1969 15.08 6.83 2001 0.19 0.03 1948 0.56 0.07 1959 0.24 0.05 1970 1.80 0.16 2002 0.11 0.01

3.2 CONCEPTOS TEORICOS DEL ANALISIS PROBABILISTICO.

3.2.1 Importancia del análisis probabilístico. La estimación de crecientes de diseño es uno de los análisis hidrológicos más importantes ya que es la base para el diseño hidráulico de todo tipo de presas o embalses para control de crecientes, bordos de protección contra inundaciones, rectificación de cauces, así como alcantarillas y puentes. El diseño hidrológico dimensiona las obras y el diseño hidráulico asegura su funcionamiento.

Existen otras áreas de aplicación de las estimaciones de crecientes que son actualmente muy importantes, como lo han demostrado los daños catastróficos que han originado las inundaciones, debido a que no se han respetado los cauces ni las planicies de inundación, ni se han emitido los pronósticos de evacuación de zonas de peligro con suficiente antelación, y en algunos casos ni siquiera se han realizado.

Cuando existe información hidrométrica (gastos máximos anuales), en o cerca del sitio de las obras en proyecto, la estimación de las crecientes de diseño se realiza con base en los procedimientos del Análisis de Frecuencia de Crecientes, el cual consiste en realizar la predicción de crecientes asociadas a períodos de retorno, a través de técnicas de la inferencia estadística, presentando actualmente dos enfoques bastante diferentes, el local y el regional. En


el análisis local se utilizan los métodos paramétricos (distribuciones de probabilidad), los de transformación de datos y los no paramétricos (más recientes).

Cuando no se dispone de información hidrométrica, el análisis probabilístico de las lluvias máximas permite la construcción de las curvas que caracterizan las tormentas de la zona o región que se estudia, es decir las curvas Intensidad—Duración—Frecuencia (IDF). Dichas curvas son la base de las estimaciones de crecientes con base en los llamados métodos hidrológicos, los cuales intentan reproducir la relación lluvia—escurrimiento.

3.2.2 Poblaciones y muestras. Dentro de la Hidrología Urbana los datos hidrológicos que más comúnmente son procesados probabilísticamente son los gastos máximos anuales y las lluvias máximas; cuando existen datos del pluviógrafo corresponden a intensidades máximas de una duración estándar y cuando sólo se tienen registros de pluviómetro son lluvias máximas diarias, ambas anuales.

En realidad cada variable hidrológica citada procede de una determinada población, que incluye teóricamente todos los datos desde su inicio hasta su final como fenómeno o proceso natural que ocurre en una cuenca. Por lo tanto, contar con la población de cada variable es imposible, sobre todo en lo futuro, pero en lo histórico únicamente se puede disponer de la información desde que se inició su observación y registro, lo cual da origen a las muestras de tales variables o procesos hidrológicos 1c21 .

Por lo común, no todos los datos observados y registrados se utilizan en los análisis probabilísticos, pues éstos deben cumplir con ciertos requerimientos estadísticos, básicamente independencia y aleatoriedad, ello da origen a la integración de las secuencias o series de datos que serán procesadas. La serie anual de máximos es la más utilizada, debido principalmente a su rapidez y facilidad de integración, además de que prácticamente garantiza la independencia entre eventos.

3.2.3 Parámetros estadísticos. Durante la selección y aplicación de un determinado modelo probabilístico o función de distribución de probabilidades, es necesario estimar los parámetros estadísticos de la serie de datos que se analiza, en general son necesarias las estimaciones de las medidas de tendencia central, dispersión, asimetría y curtosis, definidas a través de: media aritmética (x ), mediana (M), desviación estándar (S), coeficiente de variación (Cv) y coeficientes de asimetría (Cs) y curtosis (Ck). Las fórmulas a emplear para obtener sus valores insesgados se presentan a continuación 1Y11 , en las cuales los datos son xi cuyo número es n:

E x,

media aritmética: x — 1=1

(3.6) n

para obtener la mediana M de la serie se ordenan los datos según su magnitud, ésta es igual al valor medio, si n es impar; o bien corresponde a la media aritmética de las dos magnitudes centrales , si n es par.


(3.8) Cv =----S x

coeficiente de variación:

(3.9) n • E (xi - x) 3

Cs - ir-1 (n —1)(n — 2). S 3

coeficiente de asimetría:

(3.10)

(3.11)

n • (log x, — log x) 3

(n —1)(n — 2) 117 3

finalmente; el coeficiente de curtosis:

n2 • (X, - x14 Ck -

— 1)(n — 2)(n —3)«

x = 42.893 mm. M= 40.5 mm. S = 16.363 mm. Cv = 0.3815 Cs = 1.3398 g = —0.051978 Ck = 6.9053

log x= 1.603403 /v = 0.160404

desviación estándar: S —\ (3.7)

Al Cs de los logaritmos decimales de los datos se le conoce coeficiente de oblicuidad (g) y en su evaluación se emplea la desviación estándar de los logaritmos decimales de los datos o índice de variabilidad (/v), por lo cual se tiene:

Ejemplo 3.2. Para los 59 años del registro de 1949 a 2007 de precipitación máxima diaria anual (mm) de la estación pluviométrica Los Filtros (clave 24069), ubicada en el valle de San Luis Potosí, mostradas en la Tabla 3.2 siguiente calcular sus 7 parámetros estadísticos.

La aplicación de las ecuaciones 3.5 a 3.10 conduce a los resultados siguientes:

o

3.2.4 Histograma, probabilidades y polígono de frecuencias. Un registro de una variable hidrológica (X) corresponde a una muestra en el sentido estadístico, cuyos n valores al ser ordenados según su magnitud permiten observar sus valores más bajo y


más alto. Conociendo la amplitud de los datos (valor más grande menos el menor), se pueden crear de 5 a 20 intervalos constantes (4x), según el tamaño n y contar el número de datos (z,) que corresponden por su magnitud a cada intervalo. Al dibujar en las abscisas los intervalos contra los cocientes de z;/n, se define una gráfica conocida como histograma, la cual aporta una idea del comportamiento de los datos; por ejemplo, si se distribuyen éstos simétricamente o hay más de magnitud baja (sesgo a la derecha), o por el contrario existen más datos de magnitud mayor (sesgo a la izquierda); si exhiben un decaimiento hacia la derecha (J invertida) o hacia la izquierda; por último, si son unimodales o bimodales, siendo la moda es valor más frecuentet c21 .

Tabla 3.2 Precipitación máxima diaria (PMD) anual en milímetros en la estación pluviométrica Los Filtros del valle de San Luis Potosí.

No. PMD No. PMD No. PMD No. PMD No. PMD No. PMD

1 15.9 11 35.5 21 31.5 31 65.5 41 21.5 51 45.5

2 20.6 12 40.0 22 52.0 32 22.0 42 29.8 52 25.9

3 50.9 13 63.2 23 52.3 33 51.2 43 41.5 53 20.7

4 40.5 14 39.4 24 31.3 34 66.5 44 25.4 54 37.5

5 63.6 15 27.2 25 35.0 35 26.0 45 59.0 55 40.2

6 41.9 16 59.0 26 28.5 36 31.5 46 33.5 56 111.0

7 60.0 17 32.0 27 57.2 37 46.5 47 46.5 57 43.3

8 35.9 18 30.0 28 58.0 38 44.0 48 51.0 58 76.9

9 48.6 19 40.2 29 42.9 39 41.0 49 40.0 59 42.8

10 63.0 20 31.5 30 26.4 40 55.0 50 35.5 - -

Aunque lo anterior es importante, la utilidad más relevante del histograma radica en permitir definir la probabilidades de no excedencia y de excedencia de la variable X, con respecto a algún valor (x) de la frontera de los intervalos creados, ya que el cociente zín constituye una aproximación al concepto de probabilidad P•, definida como el cociente entre el número de casos favorables (ncj) a un evento y el número de casos posibles (ncp). Por lo anterior, la

probabilidad del evento A [P (A)], es un número real en el intervalo de cero a uno. Entonces, la suma de valores de zin a la izquierda de un cierto límite x constituye la probabilidad de no excedencia P(Xx) de X y el complemento a uno, la probabilidad de excedencia P(X > x).

Entonces, a partir del histograma se puede construir otra gráfica denominada polígono de

frecuencias, la cual corresponde a la acumulación de los valores de zin a la izquierda de cada frontera de los intervalos, hasta abarcarlos todos, es por lo tanto una gráfica monotónicamente creciente que parte de cero y llega a linda] .

Ejemplo 3.3. Construir el histograma y polígono de frecuencias del registro de lluvia máxima diaria anual de la estación Los Filtros, mostrado en la Tabla 3.2.

En el Tabla 3.3 se presentan los cálculos respectivos y en la Fig. 3.1 se muestran el histograma y el correspondiente polígono de frecuencias.

O


a a a

a a

a

a E

1re E o;

ro

•

5 o = 2 Y 117.4

1:3 to

• 1.1 1.1

ri o e E t 2 = a.11 e w4 65

CI

lag

a O 0 &

O

E

O

(u¡ 'z) sepeintunas seminal supuanaazá

r—e

O

LI

u

N UD 1.0

('z) s-elniosqu supuanaaid


Tabla 3.3 Cálculos relativos al Ejemplo 3.3.

Int. Amplitud z i /n z i In acum.

1 10-20 1 0.017 0.017 2 20-30 12 0.203 0.220 3 30-40 14 0.237 0.457 4 40-50 14 0.237 0.694 5 50-60 11 0.186 0.880 6 60-70 5 0.085 0.965 7 70-80 1 0.017 0.982 8 80-90 0 0.000 0.982 9 90-100 0 0.000 0.982 10 100-110 0 0.000 0.982 11 110-120 1 0.017 0.999

3.2.5 Funciones de densidad y de distribución de probabilidades. Cuando los conceptos del inciso anterior, formulados para una muestra, se aplican a una población, X se denomina variable aleatoria y puede tomar cualquier valor, además se tiene que

n tiende a infinito y los Ax tienden a cero, por lo cual el histograma se aproxima a una curva o función matemática que rige el comportamiento de los datos, pero ahora el concepto de probabilidad no es aplicable como un cociente (ncf /ncp), dado que ahora ncp también tiende a infinito y por lo tanto tal cociente sería cero. Este problema se resuelve definiendo a la probabilidad con el área bajo la función matemática, de manera que el área total bajo la función vale uno y a la izquierda de un límite x es la probabilidad de no excedencia [P(.1 x)] y su complemento a uno será la probabilidad de excedencia [P(X > x)]. A la curva o modelo probabilístico de la población se le denomina función de densidad de probabilidad [fdp = f(x)] y a su correspondiente curva de probabilidades acumuladas se le conoce como Función de

Distribución de Probabilidades [FDP = F(x)], esto es 1c21 :

x) = F(x) = ff(x)dx (3.12)

El producto de f(x) por eh representa la densidad o concentración de probabilidad en el intervalo de x a x+dx. Lo anterior se ilustra en la Figura 3.2.

3.2.6 Concepto de periodo de retorno. Cuando el concepto de probabilidad de un evento, definida como el cociente del ncf al ncp, se aplica a una serie anual de máximos, se puede establecer que si un evento hidrológico X igual o mayor que x ocurre una vez en promedio en un lapso de Tr años, entonces el cociente 1/Tr corresponderá a su probabilidad de excedencia P(X>x). Lo anterior define el período de retorno,

intervalo de recurrencia o de repetición promedio en años, como el inverso de la probabilidad de excedencia, o bien como el inverso de uno menos la probabilidad de no excedencia.


"ff a o e

a t

Te! a •

et en

e ro a 8

:E a

a a

o

a

VI

VI o


En la Tabla 3.4 se tiene la relación entre las probabilidades y los periodos de retorno más utilizados en los análisis probabilísticos.

Tabla 3.4 Probabilidades y Periodos de Retorno usados

comúnmente en el análisis probabilistico.

P(XSx) P(X> x) Tr (años)

0.0100 0.9900 1.010 0.0500 0.9500 1.053 0.1000 0.9000 1.111 0.2000 0.8000 1.250 0.5000 0.5000 2 0.8000 0.2000 5 0.9000 0.1000 10 0.9500 0.0500 20 0.9600 0.0400 25 0.9800 0.0200 50 0.9900 0.0100 100 0.9980 0.0020 500 0.9990 0.0010 1,000 0.9998 0.0002 5,000 0.9999 0.0001 10,000

El periodo de retorno es una forma de expresar la probabilidad de excedencia, por ello se dice la lluvia o intensidad de 10 años o la creciente de 100 años en lugar de decir, los eventos cuyas probabilidades de excedencia son 10 y 1 % en cada año, correspondiendo a posibilidades de 1 en 10 y 1 en 100. El periodo de retorno no significa que un evento de Tr años ocurrirá cada Tr años, sino que mas bien existe una probabilidad de 1/Tr de que tal evento ocurra en cada año".

3.2.7 Papeles de probabilidad y posiciones gráficas. El papel de probabilidad es un gráfico con ordenadas para el valor de la variable X y con abscisas para representar la probabilidad de no excedencia [P(Xx)] en su parte inferior y en su parte superior el correspondiente período de retomo (Tr), de tal forma diseñado, que al dibujar en él la distribución de probabilidad poblacional se obtiene una línea recta. El uso fundamental del papel de probabilidad consiste en dibujar en él los datos de la muestra y observar si definen una línea recta, lo cual indicará que tal vez procedan de dicho modelo poblacional. Actualmente se cuenta con papeles de probabilidad normal, log-normal (igual al anterior, pero con escala logarítmica en las ordenadas), Gumbel-Powell o extremo y Fréchet o log-extremo lC21 .

Los papeles log-normal y extremo son los más utilizados en los análisis probabilísticos, permiten realizar el llamado contraste gráfico entre los datos y el modelo poblacional ajustado. Por ejemplo, si Cs resultó cercano a cero, al dibujar los datos en el papel normal definirán una línea casi recta; en cambio, si g resultó próximo a cero, lo harán en el papel log-normal. Por otra parte, en el papel extremo la distribución GVE (inciso 3.7) podrá definir una línea recta o curvas con concavidad hacia arriba o hacia abajo. Estos dos papeles se pueden obtener en la referencia [C2].


Para dibujar los valores de una muestra o serie anual de máximos en un papel de probabilidad, se les debe de estimar a éstos una determinada probabilidad; la manera más simple consiste en ordenar los eventos de menor a mayor y aplicar la definición de probabilidad, como el cociente del ncf al ncp, entonces la probabilidad de no excedencia será:

P(X.x) (3.13)

siendo m el número de orden y n el número total de datos. La expresión anterior resulta incorrecta al asignar la probabilidad al valor más grande se la serie (m = n), pues conduce a un valor de uno y tal probabilidad no existe en variables no acotadas. Lo anterior se corrige usando la expresión":

P(X.x) — nm+ 1 (3.14)

3.2.8 Concepto de error estándar de ajuste. En teoría, una prueba de bondad de ajuste debe ser útil para discriminar entre diferentes modelos probabilísticos ajustados a una sola muestra. Desde los años setenta se ha popularizado un índice o estadístico cuantitativo que permite seleccionar objetivamente la distribución de probabilidades que mejor se ajusta a los datos, se conoce como error estándar de ajuste (EEA) y su fórmula general es 15 'e21 :

- 0, EEA —1 (3.15) i=1

n — np

en donde, n es el número de datos de la muestra o serie anual de máximos, a son los datos

ordenados de menor a mayor, 0 son los gastos máximos estimados con el modelo probabilístico

que se prueba, para una probabilidad de no excedencia definida con la ecuación 3.14 y np es el número de parámetros de ajuste, con un valor de 3 para las distribuciones Log—Pearson tipo III y General de Valores Extremos.

3.3 PERIODOS DE RETORNO EN DISEÑO URBANO.

3.3.1 Periodo de retorno de costo mínimo. Como ya se indicó exhaustivamente en el capítulo 1, los sistemas de drenaje urbano tienen la misión de desalojar los escurrimientos que origina la lluvia ocurrida dentro de la ciudad, para que las actividades económicas y ordinarias no sean interrumpidas. Lógicamente, cuanto más grandes sean las dimensiones de la red de drenaje menos problemas de inundaciones habrá en la zona urbana, pero también su costo de construcción y mantenimiento será mayor. Entonces se puede buscar el sistema de drenaje de costo mínimo, estudiando sus costos y sus beneficios.

Costos Costo de la red

de drenaje

\ /

\ /

■ 1

\ ..•

s.. ...• ■ -e'

...-

costo mínimo 1 —

Costo de los daños durante la vida útil


Para una serie de lluvias de diseño con periodos de retorno (Tr) de 2, 5, 10, 25 y 50 años se estiman sus gastos urbanos generados y se diseña la red de drenaje necesaria. Para cada diseño se estima su costo lo más aproximado posible, el resultado es una curva de costos que aumenta con el Tr (Ver Figura 3.3). Después asignando una vida útil de 50 años a los sistemas de drenaje, éstos serían insuficientes, pues su gasto de diseño sería superado, en 25, 10, 5, 2 y una ocasión, cuando sus Tr de diseño fueron 2, 5, 10, 25 y 50 años, respectivamente. Lo anterior permitirá estimar los daños por inundaciones, los cuales aumentan conforme el Tr de diseño es menor y disminuyen a medida que aumenta éste. Entonces la curva de daños es decreciente con el Tr,

como se ha indicado en la Figura 3.3.

Figura 3.3 Estimación del costo mínimo en el diseño sistemas de drenaje urbano s".

Tr óptimo

Periodos de retomo de diseño (años)

El costo total de cada sistema de drenaje durante su vida útil es la suma de los costos de construcción y mantenimiento y de los daños durante esa vida útil. La suma de las dos curvas de la Figura 3.3, produce la curva de costo total, cuyo valor mínimo debe de indicar el Tr más económico en el diseño de la red de drenajew.

3.3.2 Periodo de retorno prescrito. El procedimiento de la Figura 3.3, aunque lógico, no se utiliza debido a las dificultades para valorar los daños durante las inundaciones, pues generalmente no se dispone de información histórica concerniente a las pérdidas materiales y resulta muy dificil asignar costos a los tiempos perdidos por no poder acudir al trabajo o a su destino. Ante tales problemas se ha recurrido a la experiencia, fijando el periodo de retorno de diseño según diferentes aspectos económicos


relacionados, como el número de habitantes, el tipo de poblado o ciudad, las condiciones físicas de peligro, etc.

En el inciso 1.5.3 se ha abordado este tema, quedando establecido lo que existe en México al respecto. Ahora, con fines de comparación exclusivamente de los periodo de retomo de diseño sugeridos en la Tabla 1.3, a continuación se citan los de la normativa europea, que son mayores: (1) zona rural 10 años, (2) área residencial 20 años, (3) Zonas comerciales, industriales y centro de la ciudad 30 años y (4) Metro y pasos subterráneos 50 años".

33.3 Conceptos de homogeneidad en el periodo de retorno. Es frecuente que en el estudio de un sistema de drenaje urbano se detecten zonas más conflictivas que otras, o bien áreas donde la topografía y la densidad poblacional hagan dificil adoptar soluciones. En tales situaciones, no deben adoptarse soluciones simples de baja confiabilidad o de un periodo de retomo menor. Cuando una red no tiene un nivel de confiabilidad homogéneo, su falla será concentrada dando origen a daños por inundación más severos en una zona, en lugar de ser repartidos. Esto ocurre generalmente en las zonas con baja pendiente, cuya red de desalojo es insuficiente, en cambio en las zonas altas la propia pendiente de calles ayuda a la evacuación rápida hacia abajor".

Aunque es inaceptable tener tramos o porciones del sistema de drenaje diseñado con menor confiabilidad, en algunas ciudades se comienza a diseñar parte de la red de drenaje de ciertas zonas con un periodo de retomo mayor, por ejemplo 50 años, con el objeto de tener vías importantes de comunicación sin inundaciones y que puedan ser utilizadas por los servicios médicos, bomberos, policía, protección civil, etc., durante las emergencias".

Es común que a las zonas urbanas incidan corrientes naturales cuya cuenca puede ser pequeña y entonces su descarga se incorpora a la red de alcantarillado. Otras veces, la cuenca de cabecera es grande y entonces se prefiere establecer un cauce específico para su gasto de descarga. En este caso los periodos de retomo de diseño de la cuenca natural y de la zona urbana generalmente son diferentes. Se acostumbra dimensionar el cauce de desalojo para un gasto de periodo de retomo de 50 o 100 años, utilizando la cuenca de cabecera sin tomar en cuenta el área de la ciudad. La red de drenaje se calcula para un periodo de retomo menor, por ejemplo 10 años. De manera general, los periodos de retomo a utilizar serán función de los tamaños de la cuenca urbana y de cabecera".

Finalmente, cuando la red de drenaje (colector final ) descarga en un cauce natural, cuya cuenca es mucho mayor que la zona urbana, debe analizarse qué condición de contomo o nivel se establece en tal cauce, ya que es muy probable que sus crecientes sean independientes. Por el contrario, conforme los tamaños de las cuencas natural y urbana sean más semejantes, sus crecientes serán más simultáneas. En la Tabla 3.5 se sugieren los periodos de retomo a utilizar en los diseños del cauce y de la red de drenaje y viceversa, en función de la relación de cuencas natural y urbana r".

3.4 ANÁLISIS ESTADISTICO PREVIO DE LOS DATOS HIDROLOGICOS.


3.4.1 Condiciones estadísticas de los datos. Para que los resultados del análisis probabilístico de estimación de valores máximos asociados a una determinada probabilidad de excedencia, sean teóricamente válidos, la serie de datos o muestra debe satisfacer ciertos criterios estadísticos que son: aleatoriedad, independencia, homogeneidad y estacionalidad.

Tabla 3.5 Periodos de retorno de diseño (años) para redes de drenaje y

cauces naturales de descarga y viceversa !".

Relación Cauce Red Cauce Red Cauce Red Cauce Red de áreas

2 10 5 25 5 50 10 100 10 2 25 5 50 5 100 50

5 10 10 25 10 50 25 100 10 5 25 10 50 10 100 25

10 10 10 25 25 50 50 100 10 10 25 10 50 25 100 50

En un contexto hidrológico aleatoriedad significa básicamente que las fluctuaciones de la variable son originadas por causas naturales. Por ejemplo, las crecientes observadas aguas abajo de un embalse no pueden ser consideradas aleatorias. En cambio, la independencia se refiere a que ningún dato de la serie está influenciado por valores anteriores, o que él no influye en los subsecuentes. Por otra parte, la homogeneidad implica que todos los datos de la serie proceden de una sola población; entonces las series de crecientes en que éstas se originan por fusión de nieve y por lluvias, probablemente son no homogéneast c21 .

Finalmente, la estacionalidad significa que, excluyendo las fluctuaciones aleatorias, la serie de datos es invariante con respecto al tiempo. Lógicamente, la no estacionalidad incluye saltos, tendencias y ciclos. En las series de crecientes, los saltos se originan por cambios abruptos en la cuenca o en el río como es la construcción de un embalse; las tendencias se pueden originar por cambios graduales en el uso del suelo, o bien por la urbanización, y los ciclos generalmente se asocian a las fluctuaciones climáticas de largo p1azol c21 . En cambio, en la series de lluvias máximas o intensidades los saltos se originan por cambios en la ubicación, en el aparato o en el operador y las tendencias básicamente por la urbanización.

3.4.2 Prueba de independencia. Esta propiedad es verificada a través de la persistencia, la cual se cuantifica con base en el coeficiente de correlación serial de orden k, el cual indica que tan fuertemente es afectado un evento por el anterior a él, el cual está desfasado o tiene un retraso k. El coeficiente de correlación serial de orden 1 (n), se cuantifica para un registro o serie anual de máximos de tamaño n, por medio de la ecuación 3.4, haciendo parejas de un dato con el siguiente, después ese con el que sigue y así sucesivamente; se forman tantas parejas como n-1.


La prueba de Anderson fue propuesta a inicios de los años sesenta e indica que cuando el valor calculado de r1 no excede al intervalo definido por los límites o curvas de control (Lc), no es estadísticamente diferente de cero y por lo tanto la persistencia no existe. Las expresiones de tales curvas son [C2]

:

Lc --1.000 ± 1.964 V(n — 2)

(n —1) (3.16)

El signo que se usa en la ecuación anterior corresponde al de ri. La condición de independencia en los datos de una serie anual de máximos, hace válidos los resultados del análisis probabilístico o predicciones buscadas.

Ejemplo 3.4. Aplicar la prueba de Anderson a los datos de precipitación máxima diaria anual de la estación Los Filtros, expuestos en la Tabla 3.1.

La aplicación de la ecuación 3.4 con las 58 parejas formadas de la manera siguiente: (15.9,20.6), (20.6,50.9), (50.9,40.5), . . . . , (111,43.3), (43.3,76.9), (76.9,42.8), condujo a un valor de r1 de —0.0725; como tal valor es negativo su límite será Lc = —0.2729, indicando que no existe persistencia y que por lo tanto los datos de Tabla 3.1 son valores independientes.

o

3.5 PREDICCIONES CON LA TRANSFORMACION MIMEMA.

3.5.1 Justificación. Cuando se analizan probabilísticamente los datos hidrológicos, como son los gastos máximos anuales y las intensidades de lluvia de una cierta duración, prevalece una incertidumbre en las predicciones asociadas a bajas probabilidades de excedencia, pues tales magnitudes se encuentra en el extremo derecho de la función de distribución de probabilidades adoptada a priori, la cual está influenciada por todos los datos y sobre todo por los valores extremos, generalmente pocos[C2] .

Debido a lo anterior, en lugar de ajustar un modelo probabilístico conocido a los datos, se ha propuesto modificarlos o reconstituirlos por medio de una determinada transformación, de tal manera que la serie o registro disponible siga una distribución particular, comúnmente la Normal, o bien presente un cierto comportamiento".

3.5.2 Enfoque conceptual y ecuaciones. La transformación SMEMAX [BII (Small, MEdian, MAXimum) intenta normalizar muestras sesgadas, utilizando los valores mínimo, mediano y máximo de la serie de valores máximos anuales disponibles, por ello su designación MIMEMA. La transformación conduce a una serie que tiene igual diferencia entre sus magnitudes mínima (Xs) y máxima (X/) y su valor mediano (Xm). Lo anterior se ilustra en la Fig. 3.4, de la cual se deducen por trigonometría las ecuaciones necesarias para obtener los valores transformados mayores (Pj) que la mediana transformada (M) y menores (Pi) que ésta; las expresiones son(Bi'c21:

ángulo A = arc tan ( XI — Xm

Xtn— Xs

M= (x2mcos iti)

P X. ( m — Xs)+(Xj — Xm)• cot A

in 2cos A

(Xi — Xs) Pi =

2cos A

(3.17)

(3.18)

(3.19)

(3.20)


las ecuaciones 3.20 y 3.19 se resuelven fácilmente para obtener Xi y Xj cuando se conocen sus transformaciones correspondientes, éstas son:

Xi = 2. Pi • cos A+ Xs (3.21)

Xj =(2 • Pj • cos A+ Xs — Xnz)- tan A + Xnz (3.22)

Figura 3.4 Representación gráfica de la transformación MIMEMAm 1I.

Xs

Xi

Xm

En seguida a los datos transformados (P) se les calculan los parámetros estadísticos (inciso 3.2.3) media, desviación estándar y coeficientes de asimetría y de curtosis. En los dos últimos


parámetros se deben de obtener valores cercanos a cero y tres, respectivamente, que son los coeficientes de asimetría y de curtosis correspondientes de la distribución Normal, esto lógicamente comprueba la eficaciar c21 de la transformación MIMEMA.

Para obtener las estimaciones de crecientes o de cualquier otro dato hidrológico correspondientes a un determinado período de retomo (Tr), se hace uso de la ecuación general del análisis de frecuencia hidrológicol c21 , primeramente se trabaja con los valores transformados, esto es:

PTr = TM+ K • TDE (3.23)

TM y TDE son respectivamente, la media aritmética y la desviación estándar de los datos transformados; K es el factor de frecuencia de la distribución Normal función de la probabilidad de no excedencia P(X< x), con los valores indicados en la Tabla 3•6 1Al1 .

Tabla 3.6 Factores de Frecuencia (K) de la distribución Normal

para los periodos de retorno indicados.

P(Xx) Tr (años) K

0.0100 1.010 -2.32635 0.0500 1.053 -1.64485 0.1000 1.111 -1.28155 0.2000 1.250 -0.84162 0.5000 2 0.00000 0.8000 5 0.84162 0.9000 10 1.28155 0.9500 20 1.64485 0.9600 25 1.75069 0.9800 50 2.05375 0.9900 100 2.32635 0.9980 500 2.87816 0.9990 1,000 3.09023 0.9998 5,000 3.54008 0.9999 10,000 3.71902

Por último, cada valor de PTr de la ecuación anterior se compara contra el valor de la mediana transformada M, ecuación 3.18, para determinar cuál de las ecuaciones 3.21 o 3.22 debe ser utilizada para obtener la estimación buscada QTr = Xi, o bien QTr =

3.5.3 Error estándar de ajuste. El error estándar de ajuste (EEA) entre los gastos máximos anuales observados a y los

calculados 0, con la transformación MIMEMA, está definido por la ecuación 3.15. Los gastos

se calculan para la misma probabilidad de no excedencia (p) asignada a los gastos del registro

estimada ésta con la ecuación 3.14, en la cual np es igual a dos, la media y la desviación estándar.


El algoritmo utilizado para estimar K correspondiente ap que se debe utilizar en la ecuación 3.23 es el siguientelm l:

t= jIn (1/pi (3.24)

co +C1 t+C2 t 2 K=t

1+ di t + d2 t 2 + d3 t 3 (3.25)

con

co = 2.515517 ci = 0.802853

c2 = 0.010328

= 1.432788

d2 = 0.189269

d3 = 0.001308

lo anterior cuando 0<p <0.50, hacer K= -K; en caso de que 0.50<p <1.0 emplear: p = 1 - p, sin cambiar K. Posteriormente se aplica la ecuación 3.23 y después las expresiones 3.21 ó 3.22 según corresponda, para obtener d.

Ejemplo 3.5. Aplicar la transformación MIMEMA a los datos anuales (Tabla 3.2) de lluvia máxima diaria de la estación pluviométrica Los Filtros, del valle de San Luis Potosí, para obtener las predicciones correspondientes a los periodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50, 100, 500 y 1000 años.

La aplicación de las ecuaciones 3.17 a 3.25 conduce a los resultados siguientes: ángulo A = 70.7643°, Cs y Ck de los datos transformados: -0.1904 y 3.2951, EEA = 4.1 mm, con las predicciones mostradas en la Tabla 3.7.

o

Tabla 3.7 Predicciones de lluvia máxima diaria en la estación Los Filtros del valle de

San Luis Potosí, obtenidas con los métodos indicados.

Método EEA Periodos de retomo en años Probabilístico: (mm) 2 5 10 25 50 100 500 1,000

Transformación MIMEMA 4.10 38.2 56.7 68.6 81.3 89.5 96.9 111.9 117.6 FDP* Log-Pearson tipo III 3.56 40.3 54.8 64.2 76.0 84.7 93.3 113.3 122.0 General de Valores Extremos 3.64 40.2 54.6 63.9 75.4 83.8 92.1 110.6 118.3

* Función de distribución de probabilidades.

3.6 PREDICCIONES CON LA DISTRIBUCION LOG-PEARSON TIPO III.

3.6.1 Funciones de densidad y de distribución de probabilidades. Si y, = In x, es una variable con distribución Pearson Tipo III de tres parámetros, ubicación (u), escala (a) y forma (k), entonces x, = exp(y,) sigue una distribución Log-Pearson tipo III (LP3). La función de densidad de probabilidad (fdp) de la LP3 está dada poril'al:


(3.26) fdp 1 r inx, — u )

k-I exp[ ln x, — u )1

a x,F(k) a ) a )

Si a>0 entonces fdp tiene sesgo positivo con: exp(u) < x, < + co

(3.27) (ln x, —yr

g n Sy 3

(3.28)

(3.29)

(3.30)

n(n —1) 1+ 8.5) (n - 2) n

Ahora las expresiones de los tres parámetros de ajuste son Ic2'sn :

u -Y 2 Sy

a — Sy • g

2

en la cual, F(•) es la función gamma completa. Como en el caso de la distribución Pearson tipo III, los parámetros k y u de la función LP3 son k> O y —0o < u < + cc . El dominio de variación de la variable LP3 depende del parámetro de escala a, de la manera siguiente:

Si a<0 entonces fdp = 0 en x = 0, y su sesgo depende de los valores de a y k , además: 0:5 x, exp(u) =

Las diferentes formas que adopta la fdp han sido expuestas analítica y gráficamente en la referencia [1]. Por otra parte, la función de distribución de probabilidades acumuladas (FDP) corresponde a una línea recta en el papel log—normal cuando g = 0 (ecuación 3.10) y a una curva cuando g # 0, con concavidad hacia arriba cuando a > O y con concavidad hacia abajo cuando a < 0.

3.6.2 Método de momentos en el dominio logarítmico. Este método es conocido como indirecto de momentos, está expuesto en casi todos los textos básicos de hidrología y por ello algunas veces se le conoce como método tradicional. El procedimientoí w I comienza evaluando los parámetros estadísticos (media y desviación estándar) de los logaritmos naturales de los n datos, además del coeficiente de asimetría por medio de una expresión similar a la ecuación 3.10, ésta es:

en la cual Y y Sy son la media y desviación estándar logarítmicas (se aplican logaritmos naturales). El valor anterior se corrige por sesgo multiplicándolo por la expresión siguiente para obtener g, :


k= —4- g c.2 (3.31)

3.6.3 Predicciones y error estándar de ajuste. Para la obtención de los valores asociados a un determinado periodo de retomo (Yr,), cuyo recíproco es la probabilidad de excedencia, o de las predicciones de diseño (XT,), así como la estimación del error estándar de ajuste (EEA, ecuación 3.15), se emplea la llamada fórmula general del análisis de frecuencia hidrológicol c21 en el dominio logarítmico, ésta es:

Yr, = - Kp • Sy (3.32)

XTr = eXP(ITY) (3.33)

en donde, Kp es el llamado factor de frecuencia, función de la probabilidad y del modelo probabilístico utilizado, por ello es una variable estandarizada Pearson tipo III; su expresión general es la siguientet s'c2J:

2

K p = K + (I( — 1( g + 1 (K 3 —6K( gc j (K 2 — lec ) 3 +/Cc j4 4' 13 ( g6

c )5 6 3 6 6 6

(3.34)

en donde K es la desviación normal estándar, se calcula con la ecuación 3.25 y su algoritmo correspondiente.

Ejemplo 3.6. Aplicar la distribución Log—Pearson tipo III a los datos anuales (Tabla 3.2) de lluvia máxima diaria de la estación pluviométrica Los Filtros, del valle de San Luis Potosí, para obtener las predicciones asociadas a los periodos de retomo de 2, 5, 10, 25, 50, 100, 500 y 1000 años.

La aplicación de las ecuaciones 3.27 a 3.31 conduce a los resultados siguientes: Y= 3.69197, Sy = 0.36934, ge = —0.05796, u = 16.43669, a = —0.01070 y k = 1,190.696. Como a resultó negativo existe límite superior, éste es: x max = exp (u) = 1.37519.107 . A partir de las ecuaciones 3.32 y 3.33 se obtuvieron las predicciones buscadas, mismas que se han concentrado en la Tabla 3.7, así como el error estándar de ajuste (ecuación 3.15) con un valor de 3.458 mm.

o

3.7 PREDICCIONES CON LA DISTRIBUCION GVE.

3.7.1 Resumen de teoría. Las distribuciones de valores extremos (VE) ejemplifican los intentos para deducir sobre una base puramente teórica cómo se distribuyen las crecientes y precipitaciones máximas anuales. Existe una familia de distribuciones de VE, cada miembro caracterizado por su parámetro de forma k; su ecuación general se denomina distribución General de Valores Extremos (GVE), cuya solución inversa es [S1,111,C2].

por lo cual, finalmente:


X= u + ci [1 — exp(—ley)]

(3.35)

siendo X la variable que se estima probabilísticamente, u el parámetro de ubicación, con unidades idénticas a X, a es el parámetro de escala, k el de forma, y la variable reducida de Gumbel función de la probabilidad de no excedencia con la expresión siguiente:

y = F(x)] = —ln[—In(1 — 11Tr)] (3.36)

Las tres familias de distribuciones de VE se definen de acuerdo al signo del parámetro k de la manera siguiente:

k = O; distribución Fisher—Tippett Tipo I, de Gumbel o VE1, es una familia de rectas en el papel Gumbel—Powell con la expresión: X = u + ay.

k < O; distribución Fisher—Tippett Tipo II, de Fréchet, log—Gumbel o VE2, es una familia de curvas con concavidad hacia arriba en el papel Gumbel—Powell y frontera inferior en X= u — a/k.

k > O; distribución Fisher—Tippett Tipo III, de Weibull o VE3, es una familia de curvas de concavidad hacia abajo en el papel Gumbel—Powell y frontera superior en X = u + a/k.

Los procedimientos de ajuste de la distribución GVE a una muestra estiman automáticamente su tipo a través de la magnitud de k, utilizándose actualmente 121 cinco métodos: momentos, sextiles, momentos L, máxima verosimilitud y optimización de una función objetivo.

3.7.2 Método de los momentos L. Este procedimiento y el de sextiles han demostrado ser los más consistentes y exactos. En este método se calculan los momentos L de orden 1, 2 y 3 (X.,) que son combinaciones lineales de los momentos de probabilidad pesada b„ por ello primeramente se obtienen sus estimadores insesgados por medio de las ecuaciones siguientes[s primeramente

ahora los momentos L son:

bi—Z(n

Z

i)• x,

1=1 n • (n — 1

b2.

)

-2 (n — i). (n — i —1). x, —

n • (n — 1) « — 2)

(3.37)

(3.38)

XI = bo (3.39)

= 2 bi —bo (3.40)

X3 = 6 b2 — 6 bi + bo (3.41)

k • 1., 2 a —

I~1 +k)(1- 21 (3.43)

Ejemplo 3.1 Aplicar la distribución GVE a los datos anuales de precipitación máxima diaria (Tabla 3.2) de la estación pluviométrica Los Filtros, del valle de San Luis Potosí, para obtener las predicciones asociadas a los periodos de retomo de 2, 5, 10, 25, 50, 100, 500 y 1000 años.

La aplicación de las ecuaciones 3.37 a 3.45 conduce a los resultados siguientes: u = 35.43957

mm, a = 12.95943 y k = 0.022595. Como k resultó positivo el modelo de VE más conveniente es Weibull, pero como k está muy próximo a cero también lo es el modelo Gumbel. Con base en las ecuaciones 3.35 y 3.36 se obtuvieron las predicciones buscadas, las cuales se han concentrado en la Tabla 3.7; además se evaluó el error estándar de ajuste (ecuación 3.15) con un valor de 3.637 mm

o

3.8 OTROS METODOS Y MODELOS PROBABILISTICOS. En la referencia utilizada [C2] se puede consultar otro método de análisis probabilístico por normalización de datos, conocido como la Transformación Potencial.

En relación con los modelos probabilísticos expuestos, en la referencia recomendada [2] se exponen y aplican otros cuatro métodos de ajuste de la distribución GVE; en cambio en [3] se


siendo 4) la media aritmética o ecuación 3.6. Los parámetros de ajuste de la distribución GVE se calculan con las expresiones siguientes

[111•S1,C2]:

k = 7.8590-c + 2.9554•c2 (3.42)

donde: 212 1n2

c — X3 +3 X 2 1n3

(3.43)

u = X.1 + (—a

[ 1-(1 + k) — 1]

la función gamma se puede estimar con la fórmula de Stirling lAn :

r (z) _ e-z .zz-1/2 . (221)1 [1+ 1 ± 1 139 571

12 z 288 z2 51840 z 3 2488320 z4

(3.44)

(3.45)

3.7.3 Predicciones y error estándar de ajuste. Estimados los tres parámetros de ajuste se aplican las ecuaciones 3.36 y 3.35 para obtener las predicciones asociadas a diferentes probabilidades de diseño, así como las necesarias para evaluar el error estándar de ajuste (EEA) con la ecuación 3.15.


describen cinco criterios más de ajuste de la distribución Log-Pearson tipo III a diferentes datos hidrológicos. Para estas dos distribuciones, en la referencia [7] se pueden consultar los procedimientos de estimación de los intervalos de confianza de sus predicciones.

Las distribuciones expuestas han sido sugeridas 1511 para el análisis probabilístico de lluvias máximas, sin embargo la tendencia reciente es utilizar modelos que tenga una base teórica o fisica que los vuelva menos empíricos y por consecuencia más convenientes, este es el caso de la distribución TERCM, que fue desarrollada para lluvias máximas diarias.


Problema 3.1: Obtener la relación lineal K31 entre el gasto máximo anual y su volumen de hidrograma correspondiente de las entradas a la Presa Madín del Estado de México, cuya área de cuenca es de 171.3 km 2. Los 30 datos disponibles" se tienen en la Tabla 3.8. (Respuestas: b = 5.322321 0-5 , m = 7.95808.10-5 con r = 0.843).

Problema 3.2: Determinar la relación lineal logarítmica [c3I entre el gasto máximo anual y su volumen de hidrograma correspondiente de las entradas a la Presa Madín del Estado de México, cuya área de cuenca es de 171.3 km 2. Los 30 datos disponibles [A2] se tienen en la Tabla 3.8. (Respuestas: (3 = -4.64025, 1.1 = 0.74900 con res, = 0.850).

Problema 3.3: Calcular los 7 parámetros estadísticos de los gastos máximos anuales de entrada a la Presa Madín, dados en la Tabla 3.8. (Respuestas: x= 62.102 m3/s, M= 44.55 m3/s, S = 55.707 m3/s, Cv = 0.897, Cs = 2.872, Ck = 13.962, g = -0.243859).

Problema 3.4: Calcular los 7 parámetros estadísticos de los volúmenes máximos anuales de entrada a la Presa Madín, dados en la Tabla 3.8. (Respuestas: x= 0.666 Mm3 , M = 0.405 Mm3 , S = 0.590 Mm3 , Cv = 0.886, Cs = 1.460, Ck = 5.363, g = 0.142354).

Tabla 3.8 Gastos máximos anuales y sus volúmenes de hidrograma correspondientes

de entrada a la Presa Madín del Estado de México rA21 .

Año Gasto (m3

/s) Vol.

(Mm3) Año Gasto

(m3/s) Vol.

(Mm3) Año

Gasto (m3/s)

Vol. (Mm3)

1931 59.00 1.06 1941 109.40 0.81 1951 57.30 0.24 1932 14.50 0.16 1942 59.38 1.04 1952 125.00 1.14 1933 39.90 0.65 1943 97.10 1.40 1953 38.90 0.25 1934 73.90 0.91 1944 106.50 0.85 1954 19.70 0.15 1935 85.20 1.12 1945 18.92 0.19 1955 40.40 0.32 1936 87.90 0.46 1946 15.96 0.13 1956 37.70 0.35 1937 53.45 1.14 1947 45.40 0.20 1957 28.10 0.21 1938 52.07 0.28 1948 43.70 1.09 1958 120.00 2.02 1939 33.11 0.49 1949 32.60 0.27 1959 5.68 0.10 1940 28.89 0.26 1950 31.40 0.19 1972 300.00 2.50


Problema 3.5: Estimar las predicciones de periodos de retomo 10, 25, 50, 100, 500 y 1000 años de los gastos de entrada a la Presa Madín, mostrados en la Tabla 3.8, mediante la transformación MIMEMA. (Respuestas: EEA = 21.7 m3/s, Qio = 151.0 m3/s, Qicio = 259.6 m3/s, Q1000 = 339.0 m3/s).

Problema 3.6: Estimar las predicciones de periodos de retomo 10, 25, 50, 100, 500 y 1000 años de los gastos de entrada a la Presa Madín, mostrados en la Tabla 3.8, mediante la distribución Log—Pearson tico III. (Respuestas: EEA = 23.6 m3/s, Qio = 123.7 m3/s, Q1oo = 244.3 m3/s, Qi000 = 382.8 m /s).

Problema 3.7: Estimar las predicciones de periodos de retomo 10, 25, 50, 100, 500 y 1000 años de los gastos de entrada a la Presa Madín, mostrados en la Tabla 3.8, mediante la distribución GVE. (Respuestas: EEA = 21.8 m3/s, Qio = 119.5 m 3/s, Q'® = 295.4 m3/s, Q i000 = 648.4 m3/s).


Al. Abramowitz, M. & I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. Chapter 6: Gamma function and related functions, pp. 255-296 and chapter 26: Probability functions, pp. 925-995. Dover Publications, Inc. New York, U.S.A. Ninth printing. 1972. 1046 p.

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La fuerza no proviene de la capacidad física, sino de la voluntad indomable.

Mahatma Gandhi.

Capítulo 4

Estimación de Curvas Intensidad—Duración—Frecuencia

Descripción general. El impacto de la urbanización (capítulo I) y la aplicación de las medidas de reducción y/o control de las inundaciones en las áreas urbanas (capítulo 2), ponen de manifiesto la dificultad inherente de la estimación de crecientes en cuencas urbanas, debido, por una parte, al cambio casi contante que sufren tales áreas conforme se van urbanizando e incluso cuando han llegado a su máximo, pues en tales casos de manera aislada se siguen suprimiendo jardines y se van pavimentando patios y cocheras con jardín. Por la otra parte, las medidas de control de las crecientes que se van onstruyendo impactan las propias estimaciones y deben ser tomadas en cuenta simultáneamente.

n tales escenarios la estimación de crecientes mediante métodos probabilísticos, es irrelevante ues tales registros no corresponden a las condiciones futuras de desarrollo de su cuenca. ntonces el enfoque más confiable y eficiente para tal estimación en zonas urbanas, es la plicación de los métodos hidrológicos que transforman lluvias de diseño en gastos máximos, al amar en cuenta las condiciones físicas actuales y/o futuras de las áreas o cuencas urbanas. La plicación de estos métodos comienza con la construcción o estimación de las curvas Intensidad-)uración—Frecuencia (IDF), según si se dispone de información pluviográfica o únicamente de nformación pluviométrica. Las curvas IDF representan las características relevantes de las rmentas que ocurren en la zona.


4.1 NECESIDAD DE TAL ESTIMACION.

4.1.1 Hidrosistema urbano y su estimación de crecientes. Las obras de infraestructura hidráulica que comprenden los sistemas de aprovechamiento de las aguas superficiales, los de aguas subterráneas, los de distribución, los de control y protección contra crecientes y los de drenaje urbano, se les conoce como Hidrosistemas. El último es el menor y sin embargo es bastante complejo, ya que incluye como componentes principales el abastecimiento de agua, la descarga de aguas residuales, el drenaje pluvial, el control de crecientes dentro de la propia zona urbana y el manejo de áreas inundables con influencia en las zonas suburbanas [2] .

En el capítulo 1 se abordó con detalle los efectos de la urbanización, la cual altera la fase terrestre del ciclo hidrológico, incrementando el volumen y la velocidad del escurrimiento superficial, debido a la reducción de la infiltración en los suelos y a la mayor eficiencia hidráulica de los elementos del drenaje para conducir las aguas de tormenta. Entonces, la estimación de las crecientes en áreas y cuencas urbanas depende enormemente del estado de desarrollo que lleguen a alcanzar éstas, el cual generalmente va a diferir de sus condiciones actuales. Esto implica que el análisis probabilístico de los registros de crecientes, si los hubiera, es irrelevante, ya que éstos no corresponden a las condiciones de desarrollo futuras. Se requiere además, tomar en cuenta de manera simultánea a las medidas de abatimiento y control de crecientes, ya que éstas modifican la respuesta hidrológica de las áreas o cuencas urbanizadas [2 '41 .

Por lo anterior, el enfoque más confiable y eficiente para la estimación de crecientes en zonas urbanas, las cuales sirven de base al diseño hidrológico de la infraestructura necesaria en los sistemas de drenaje inicial o de aguas pluviales y mayor o de evacuación y protección contra crecientes, es la aplicación de los métodos hidrológicos que transforman lluvias de diseño en escurrimiento, al tomar en cuenta las condiciones físicas actuales y/o futuras de las áreas o cuencas urbanas. La aplicación de estos métodos comienza con el establecimiento de las curvas Intensidad—Duración—Frecuencia (IDF), las cuales representan las características relevantes de las tormentas que ocurren en la zonaNli.

4.1.2 Construcción y estimación de curvas IDF. La distinción entre estos términos para obtener unas curvas IDF, radica en el tipo de información disponible, en el primer caso se procesan datos de pluviógrafo y en el segundo de pluviómetro. Aunque en 19901' 1] había cerca de 400 pluviógrafos operando en el país, desde esa fecha fueron paulatinamente siendo suspendidos y por ello actualmente se cuenta casi exclusivamente con tales aparatos y sus registros en los observatorios meteorológicos de las capitales de los estados. Afortunadamente, a partir de 1999 se han instalado 60 estaciones meteorológicas automáticas en el país, que cuentan con datos cada 10 minutos".

Entonces, cuando se analizan probabilísticamente los registros de un pluviógrafo y se presentan los resultados o predicciones en un gráfico logarítmico con las duraciones en las abscisas, las intensidades en las ordenadas y la frecuencia definiendo cada curva correspondiente a un periodo de retomo, se están construyendo unas curvas IDF. Por otra parte, cuando a partir de datos de lluvia máxima diaria anual, se obtienen sus predicciones con duración 24 horas y tales datos se utilizan conjuntamente con una fórmula empírica que representa a las curvas IDF, se está en un proceso de estimación de éstas [3] .

Estimación de Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia 55

4.2 GENERALIDADES SOBRE LA PRECIPITACION.

4.2.1 Atmósfera y clima. La envoltura gaseosa que rodea a la Tierra se llama atmósfera, está dividida en varias capas siendo la tropósfera la que está en contacto con los océanos y los continentes, es una capa densa y húmeda cuyo espesor en el ecuador es de 17 km y en los polos de 8 km. Si la Tierra se redujera al tamaño de una pelota de playa con 80 cm de diámetro, la tropósfera escasamente alcanzaría un espesor de un milímetro. En la tropósfera ocurre el tiempo atmosférico, el cual se debe a los movimientos turbulentos que se originan debido al desigual calentamiento que ocurre en la Tierra, como resultado de sus movimientos de rotación y traslación, inclinación de su eje, así comopor la presencia de océanos, continentes y montañas que obstaculizan el flujo de los vientoslw21 . El tiempo atmosférico es la condición de la atmósfera en un lugar y tiempo en particular y el clima es el estado promedio de la atmósfera en un lugar durante un periodo de tiempo (semanas, meses, años, milenios).

De manera constante, la zona ecuatorial calienta el aire y los polos lo enfrían, produciendo masas de aire tropical y polar. El aire tropical cálido se eleva hasta la parte superior de la tropósfera y se desplaza hacia los polos, enfriándose y descendiendo. En esta zona de descenso calmado, están los grandes desiertos del planeta. Por su parte, el aire frío de los polos desciende y se dirige al ecuador, calentándose y ascendiendo. Esta es una zona de ascenso variable debido al choque de las masas de aire. Entonces se forman zonas intermedias de ascenso y descenso del aire. Este modelo de circulación general de la atmosfera origina grandes zonas climáticas, ya que si el aire es descendente se origina un estado del tiempo seco y estable; por el contrario si el aire es ascendente el tiempo atmosférico es variable, ya que el aire se expande, enfría y condensa, formando nubes. Pero como los océanos y la tierra calientan o enfrían otras masas de aire llamadas marítimas o continentales, según el lugar donde se formaron, entonces el modelo general de circulación es distorsionado y tanto el tiempo atmosférico como el clima resultan ser extremadamente variables 1W2] .

4.2.2 Nubes, frentes y tormentas. El vapor de agua es invisible, es la forma gaseosa del agua y siempre está presente en el aire, abasteciendo de la humedad necesaria para el rocío, la llovizna, la niebla, la helada, el aguanieve, la nieve, las tormentas, los huracanes y hasta el arco iris [w21 . Cuando el aire se enfría se satura y después ocurre la condensación para formar las nubes.

Cuando el viento mueve las grandes masas de aire frío o caliente más allá de donde se formaron, éstas entran en conflicto y el lugar donde las masas chocan se llama un frente. Cuando una masa de aire caliente está avanzando, su frontera es un frente cálido. La masa de aire caliente se desliza sobre la masa de aire frío con una pendiente suave ascendente, causando una gran zona de baja intensidad de precipitación de unos 300 a 500 km hacia adelante del frente. Cuando la masa de aire frío es la que avanza el frente es frío y entonces el aire caliente, más ligero, es forzado a elevarse abruptamente generando zonas reducidas de alta intensidad de precipitacióní c5I. Finalmente, cuando ninguna de las masas de aire avanza el frente es estacionario. Los frentes son generalmente parte de grandes sistemas atmosféricos llamados tormentas[w21.


En la República Mexicana el término tormenta se utiliza para designar a los mecanismos convectivos que generan nubes de desarrollo vertical o cumulonimbos, las cuales originan aguaceros, granizadas y trombas, cuando tales sucesos son sumamente violentos. Por otra parte, las tormentas tropicales generalmente dan origen a los huracanes o ciclones 171 .

4.2.3 ¿Porqué llueve? La caída del vapor de agua de la atmósfera ocurre de formas diferentes, las más importantes son la lluvia y la nieve. El granizo y el aguanieve son formas menos frecuentes de la precipitación. La formación de la precipitación generalmente es el resultado del levantamiento de masas de aire húmedo dentro de la atmósfera. Cuatro condiciones deben estar presentes para que ocurra la precipitación1c51 : (1) el enfriamiento de la masa de aire, (2) la condensación de las gotitas de agua en los núcleos soporte, (3) el crecimiento de las gotitas de agua y (4) el mecanismo que origine densidad suficiente de las gotitas de agua.

Las gotitas de una nube se forman por condensación sobre un núcleo, los cuales tiene diámetros menores de una micra y comúnmente son granos de sal del mar, polvo o residuos de la combustión. En el aire puro, la condensación del vapor de agua para formar las gotitas de agua ocurre hasta que el aire está supersaturado. Una gotita típica de una nube mide 20 micras y la de lluvia 2 milímetros, es decir, 2000 micras, por ello se requiere un millón de gotitas de una nube para forma una gota de lluvialw21. Cuando la humedad condensada es bastante se origina la precipitación. Las gotas mayores de un décimo de milímetro son suficientemente grandes para caer y comenzar a crecer al chocar y fundirse con otras. Las gotas de lluvia tienen tamaños que varían entre 0.5 y 3 mm, mientras que la llovizna está formada por gotas menores de medio milímetro de diámetro [c5] .

Los tres principales mecanismos de elevación de las masa de aire son 1c51 : (1) frontal, (2) orográfico y (3) convectivo. El primero está asociado a los frentes. En el levantamiento orográfico, la masa de aire que avanza es forzada a ascender sobre las sierras o montañas, generando eventos que se denominan tormentas orográficas. En las zonas montañosas este es mecanismo dominante y por ello la precipitación tiene una gran correlación con la altitud. Finalmente, en el levantamiento convectivo el aire se eleva debido a que es caliente y menos denso que el aire que lo rodea. Este mecanismo origina tormentas convectivas, más comúnmente llamadas aguaceros o trombas, las cuales pueden generar además de alta intensidad de lluvia, relámpagos, truenos y granizo.

4.2.4 Medición de la precipitación. La precipitación se mide con el pluviómetro, que es un depósito cilíndrico de lámina galvanizada en cuyo interior está el vaso medidor del mismo material y protegido con un empaque de madera (ver Figura 4.1). La tapa de cilindro es un embudo colector que envía el agua colectada a vaso medidor. La arista viva del embudo colector tiene un diámetro de 226 mm y el vaso medidor un diámetro de 71 mm y una altura de 20 cm. Entonces, las áreas del embudo y del vaso tienen una relación de diez a uno, por lo cual un mm de lluvia colectada aparece como un cm en el vaso y ello permite apreciar con facilidad los décimos de mm al hacer las lecturas[II.


Fig. 4.1 Pluviómetro utilizado en la República Mexicana.

(dimensiones en centímetros)

Pluviómetro instalado

con protección Pluviómetro sin protección

El registro de la precipitación contra el tiempo se realiza en los pluviógrafos, que constan de un pluviómetro que descarga en un cilindro de latón, dentro del cual hay un flotador con eje central al que va unido un brazo con plumilla, la cual va trazando las curvas del diagrama sobre el papel enrollado en un tambor que es movido por el mecanismo de relojería, dando una vuelta cada 24 horas. Cuando el agua del cilindro llega a los 10 mm, éste se descarga por un sifón y continúa el registro de la precipitación en la banda pluviográficarn . En la Figura 4.2 se ilustra este aparato.

4.3 CONSTRUCCION DE CURVAS IDF.

4.3.1 Elaboración de los registros pluviográficos. A partir de la banda pluviográfica se dibuja primeramente la llamada curva masa de la tormenta, en la cual se buscan los mayores incrementos de lluvia en los 10 intervalos estándar que son: 5, 10, 15, 20, 30, 45, 60, 80, 100 y 120 minutos. Con tal información se forma una tabulación para las 10 tormentas más severas del año, cuando ocurrieron más, o bien exclusivamente con las que fueron registradas. Por ejemplo, en la Tabla 4.1 se muestran las 10 tormentas más importantes del año 1983 en el observatorio de Tacubaya, en el Distrito Federal ic31 .

La tabulación citada permite adoptar las alturas de lluvia más grandes ocurridas en cada intervalo durante el año analizado. En el caso de la Tabla 4.1 la primera tormenta las definió a todas. A partir de esta información, transformada a intensidades (mm/h), se forma la tabla final de datos,

taso reloj

Cillero coa gano

Estildgroto Corredero den* del atiegeto

Arlo nage

Fletador

S i t rio

motee


por ejemplo en la Tabla 4.2 se tiene la del pluviógrafo de Tacubaya, D. F., cuyo lapso de registro es de 74 años en periodo de 1930 a 2003 [c3 I.

Fig. 4.2 Pluviógrafo utilizado en la República Mexicana.

(Sistema Hell man)

4.3.2 Análisis probabilístico de registros pluviográficos. El procesamiento de la información anterior consiste en ajustar una función de distribución de probabilidades a cada una de las diez series anuales máximos de intensidades que corresponden a las duraciones estándar, para obtener las predicciones asociadas a los periodos de retomo que tendrán las curvas IDF, que se construyen. Por último se dibujan los resultados y se trazan las curvas. Los modelos probabilísticos que pueden ser usados fueron expuestos en el capítulo 3.


Ejemplo 4.1. Para los datos de la Tabla 4.2 y con base en la distribución GVE ajustada por momentos L, obtener en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfica Tacubaya, D.F., para periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años.

Tabla 4.1 Alturas de lluvia (mm) en las diez tormentas más severas de 1983

en la estación pluviográfica Tacubaya, D.F."

Fecha de Duración Lluvia Duraciones estándar en minutos ocurrencia: (minutos) total (mm) 5 10 15 20 30 45 60 80 100 120

20 de junio. 185 54.9 12.5 16.8 21.0 23.7 29.0 40.0 43.9 46.1 46.7 48.8 5 de julio. 100 17.8 3.5 5.0 6.0 7.5 11.3 14.4 16.4 17.1 17.8 17.8 11 de julio. 205 24.4 5.0 7.0 7.6 8.1 11.3 16.5 20.9 22.1 22.7 23.2 12 de julio. 570 33.0 5.5 7.0 8.5 10.0 12.8 14.4 15.0 16.3 17.7 19.2 14 de julio. 540 33.6 9.0 13.3 17.5 19.5 22.4 24.5 26.1 28.1 29.5 29.8 18 de julio. 220 17.5 6.5 10.0 11.2 12.4 12.4 12.5 12.4 12.5 12.5 12.6 9 de agosto 255 23.9 12.0 16.2 20.4 20.5 20.8 21.0 21.1 21.3 21.5 22.0 11 de agosto. 195 29.2 6.0 7.9 9.9 13.1 13.2 13.4 15.1 15.5 15.7 15.8 15 de octubre. 180 17.8 3.0 5.0 7.0 8.2 10.7 13.7 14.3 14.4 14.3 14.8 1 diciembre. 110 37.7 8.2 11.7 16.2 20.7 24.7 30.7 32.7 34.5 36.0 37.8

Máximo anual: 54.9 12.5 16.8 21.0 23.7 29.0 40.0 43.9 46.1 46.7 48.8

El procedimiento de ajuste de la distribución GVE, expuesto en el inciso 7 del capítulo 3, condujo a los resultados mostrados en la Tabla 4.3, siendo el último renglón el error estándar de ajuste en mm/h.

Tabla 4.3 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF de la estación pluviográfica

Tacubaya, D.F., obtenidas mediante la distribución GVE.

Tr Duraciones en minutos (años) 5 10 15 20 30 45 60 80 100 120

10 182 134 109 93 75 58 47 37 30 26 25 204 150 123 104 86 65 52 42 35 30 50 218 160 133 112 93 70 56 45 38 32 100 230 171 142 120 100 74 60 48 40 35

EEA 5.01 2.98 2.74 1.76 1.27 1.29 1.16 0.80 0.83 0.76

o

4.4 ESTIMACION DE CURVAS IDF.

4.4.1 Mapas estatales de isoyetas. El cuaderno de curvas isoyetas [si l de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT) de México presenta a éstas por estados para las cinco duraciones siguientes: 10, 30, 60, 120 y 240 minutos, cada una con periodos de retorno de 10, 25 y 50 años. Esta cartografía fue elaborada


procesando un total de 382 pluviógrafos, los cuales variaron de un mínimo de 2 en los estados de Aguascalientes, Campeche, Morelos y Quintana Roo a un máximo de 31, 32 y 34 en los estados de Chiapas, Oaxaca y Estado de México, respectivamente.

El procedimiento propuestorc2'31 para la estimación de las curvas IDF, cuando no se dispone de información pluviográfica, hace uso de las curvas isoyetas citadas, así como de la información pluviométrica relativa a precipitación máxima diaria anual y está basado en la fórmula de Chen[4I.

Tabla 4.2 Intensidades (mm/h) máximas de lluvia anuales en la estación pluviográfica Tacubaya, D. F. Ic31

Año Duraciones en minutos

5 10 15 20 30 45 60 80 100 120

1930 88.4 67.2 62.4 49.5 38.6 30.1 28.9 24.5 21.1 19.0 1931 90.0 90.0 74.0 57.6 45.0 40.6 32.5 25.5 20.2 17.0 1932 156.0 99.0 80.0 63.0 60.0 54.3 41.0 31.0 24.8 20.7 1933 84.0 60.0 58.8 51.0 48.0 44.6 42.0 32.9 26.8 22.6 1934 96.0 87.0 64.0 42.0 34.0 28.6 28.0 27.8 23.6 20.5 1935 96.0 81.0 65.0 50.1 36.0 28.6 23.5 18.8 15.5 13.0 1936 216.0 114.0 82.0 75.0 63.0 42.0 31.6 23.7 19.0 15.8 1937 150.0 144.0 126.0 97.2 66.0 44.3 33.3 25.1 20.2 16.9 1938 132.0 126.0 106.0 93.0 72.0 50.0 38.2 28.7 23.0 19.2 1939 96.0 96.0 78.0 61.5 42.8 29.3 27.6 24.5 23.6 18.0 1940 204.0 123.6 88.8 68.4 47.0 32.4 24.5 18.7 15.1 12.7 1941 150.0 94.8 80.0 67.5 50.8 45.4 35.5 26.6 21.3 17.8 1942 146.4 85.8 65.2 55.5 38.6 27.5 20.9 15.7 12.5 11.0 1943 81.6 60.0 42.4 38.4 33.0 24.9 20.4 16.4 13.9 12.5 1944 138.0 72.0 50.4 46.2 38.8 28.5 21.8 19.7 16.0 13.8 1945 120.0 75.0 58.0 52.8 46.0 39.9 33.2 25.2 20.4 17.4 1946 120.0 99.0 75.6 57.0 40.0 26.9 20.4 15.5 12.4 10.8 1947 81.6 60.0 60.0 57.0 50.4 39.9 35.3 30.2 28.3 27.5 1948 110.4 89.4 71.6 60.9 48.6 35.0 27.9 21.7 17.8 15.1 1949 120.0 69.6 55.2 50.1 34.6 233 18.2 18.2 15.7 13.7 1950 141.6 105.0 80.0 72.6 60.0 56.4 53.9 46.2 39.9 34.7 1951 72.0 69.0 68.0 66.0 60.0 43.5 34.8 26.4 21.1 17.6 1952 144.0 84.0 61.2 56.1 41.0 32.2 29.6 23.5 18.8 15.8 1953 198.0 108.0 76.0 70.5 53.6 36.0 27.3 21.2 17.0 14.3 1954 85.2 71.4 52.8 44.7 35.0 27.3 23.8 20.6 16.7 14.1 1955 96.0 81.0 64.0 60.0 50.8 43.9 34.8 26.7 21.5 18.0 1956 90.0 60.0 52.0 49.5 40.0 33.9 26.0 19.7 15.8 13.2 1957 90.0 63.0 44.0 40.5 34.0 26.6 26.0 20.6 16.6 13.9 1958 115.2 78.0 58.0 56.1 41.2 35.1 26.7 20.0 16.0 13.4 1959 120.0 87.0 78.0 76.5 54.0 39.2 30.7 23.8 19.3 16.3 1960 132.0 120.0 100.0 82.5 65.0 52.8 42.5 33.4 27.3 22.8 1961 135.6 87.6 80.0 68.4 60.0 42.0 31.6 23.7 20.0 16.8 1962 135.6 105.6 84.0 69.0 48.6 37.3 30.0 25.0 21.9 19.0 1963 144.0 112.2 97.2 75.0 56.0 38.4 28.9 21.8 16.2 14.5 1964 183.6 141.6 128.0 116.1 86.0 60.0 47.0 36.2 29.0 25.0 1965 132.0 97.8 68.0 64.2 47.0 36.7 30.7 23.7 19.0 15.8 1966 120.0 72.0 64.0 55.5 50.0 35.7 27.1 20.7 16.7 14.4 1967 144.0 120.0 120.0 114.0 98.6 71.2 54.5 41.3 33.2 27.7 1968 120.0 120.0 89.2 73.8 49.2 40.5 39.6 33.8 28.3 23.9 1969 120.0 79.8 78.0 59.4 52.0 39.7 30.4 23.6 19.0 16.5

Estimación de Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia 61 1970 121.2 90.0 74.0 65.3 52.1 37.6 28.4 21.4 17.2 14.6 1971 196.8 105.3 74.8 60.2 51.0 44.0 39.3 33.4 28.8 25.1 1972 138.0 120.0 93.2 79.8 54.5 36.4 27.4 20.6 18.1 16.6 1973 138.0 135.0 110.0 97.5 76.8 55.7 47.0 35.5 28.7 24.1 1974 104.0 58.2 47.0 41.4 30.4 22.4 19.0 18.8 17.5 16.0 1975 141.6 96.9 82.0 72.6 76.4 60.9 46.4 35.7 30.0 26.0 1976 192.0 141.0 108.0 91.5 75.5 60.3 48.0 38.8 31.9 26.7 1977 210.0 135.9 111.2 87.0 73.2 59.1 45.5 36.8 30.0 25.0 1978 174.0 133.5 120.0 96.8 71.3 49.9 41.0 32.8 27.3 23.7 1979 192.0 120.0 82.7 64.0 49.0 38.7 32.2 25.4 20.3 17.7 1980 156.0 139.5 134.0 108.6 79.8 53.8 40.7 30.5 24.4 26.0 1981 120.0 97.8 80.0 64.5 48.2 35.5 27.5 21.6 18.0 15.3 1982 180.0 168.0 120.5 96.8 70.7 50.1 38.7 29.3 23.7 19.9 1983 150.0 100.5 84.0 71.0 58.0 53.3 43.9 34.6 28.0 24.4 1984 179.0 179.0 124.0 93.0 62.0 41.0 31.0 26.0 19.0 16.0 1985 147.0 93.0 69.0 66.0 50.0 38.0 27.0 18.0 15.0 12.0 1986 128.4 86.4 76.8 63.6 50.2 36.0 32.0 24.5 19.6 16.4 1987 150.0 86.4 80.0 61.2 45.6 33.6 27.9 21.6 17.2 14.4 1988 161.0 108.0 80.0 60.0 43.0 35.0 27.0 20.0 16.0 14.0 1989 178.0 120.0 89.0 67.0 47.0 31.0 24.0 23.0 19.0 16.0 1990 204.0 120.0 86.0 76.0 70.0 50.0 39.0 30.0 24.0 20.0 1991 120.0 96.0 88.0 77.0 68.0 55.0 43.0 36.0 30.0 25.0 1992 124.0 104.0 85.0 74.0 61.0 46.0 40.0 32.0 28.0 25.0 1993 84.0 72.0 68.0 66.0 57.0 42.2 33.6 26.1 21.4 18.1 1994 166.0 113.0 102.0 83.0 62.0 46.0 41.0 31.0 26.0 23.0 1995 143.0 112.0 91.0 77.0 56.0 41.0 32.0 24.0 19.0 16.0 1996 132.0 93.0 82.0 82.0 75.0 54.0 41.0 31.0 25.0 21.0 1997 120.0 90.0 80.0 72.0 63.0 47.0 37.0 30.0 24.0 18.0 1998 120.0 120.0 100.0 90.0 80.0 60.0 47.0 39.0 32.0 26.0 1999 144.0 107.0 87.0 78.0 69.0 56.0 44.0 33.0 27.0 22.0 2000 86.4 85.2 66.8 69.6 54.4 48.0 42.8 33.4 27.1 22.7 2001 120.0 96.0 72.0 57.0 42.8 42.7 41.4 34.1 27.4 23.1 2002 90.0 87.0 77.6 70.2 62.0 45.2 38.6 31.3 25.0 21.0 2003 146.4 126.6 108.4 97.8 95.6 79.3 63.9 47.9 39.7 33.1

4.4.2 Procedimiento basado en la fórmula de Chen. Se comienza por recabar en los mapas de isoyetast" las intensidades con duración de 60 minutos y periodos de retomo de 10, 25 y 50 años, que son los disponibles y que se designan por: p10p25 n50 / ya que por tener una duración de una hora corresponden a precipitaciones o láminas de lluvia en milímetros. En seguida, las predicciones de lluvia máxima diaria de periodos de retomo 10, 25, 50 y 100 años se multiplican por 1.13 [" para convertirlas en P2T4r, con las cuales

se obtienen los cocientes lluvia-duración (R) y lluvia-frecuencia (F) necesarios para aplicar la fórmula de Chen", estos son:

pTr

R = Prr

ploo

Fp'o

(4.1)

(4.2)


Con el valor promedio (Rin.) de los tres cocientes R que se pueden evaluar, uno para cada periodo de retomo de 10, 25 y 50 años, se obtienen en las gráficas propuestas por Chen i" los parámetros a, b y c de la fórmula expuesta como ecuación 4.9. Estas gráficas se han expresado en forma de ecuaciones de regresión

a = -2.297536 + 100.0389• - 432.5438•R2 + 1256.228•R3 -1028.902•/24 (4.3)

b = -9.845761 + 96.94864•R - 341.4349•R2 + 757.9172•R3 - 598.7461-R4 (4.4)

c = -0.06498345 + 5.069294•R - 16.08111 •R 2 + 29.09596-R3 - 20.06288•/24 (4.5)

Las expresiones anteriores fueron calculadas con base en las seis parejas de valores R-a, R-b y R-c que presenta Chen", sus coeficientes de determinación son prácticamente de 100% y son válidas únicamente en el intervalo 0.10 < R < 0.60. En la Tabla 4.4 se presentan las seis parejas originales de temas de datos según Chen lc41 y dos más, una interpolada (R = 0.50) y otra extrapolada (R = 0.70) en las curvas originales de Chen. Las expresiones siguientes fueron calculadas cada una con seis parejas de datos para 0.20 < R 5 0.70 y son válidas en tal intervalo:

a = 21.03453 - 186.4681R + 825.4915R2 - 1,084.846.R3 + 524.06•/24 (4.6)

b = 3.487775 - 68.13976•R + 389.4625•R2 - 612.4041-R3 + 315.8721./24 (4.7)

c = 0.2677553 + 0.9481759•R + 2.109415•R2 - 4.827012•/23 + 2.459584•R4 (4.8)

Tabla 4.4 Valores de los parámetros de la fórmula de Chen" originales y estimados.

Parámetros: 0.10 0.15

Cociente lluvia-duración (R) 0.20 0.30 0.40 (0.50) 0.60 (0.70)

a' 4.58 6.57 8.91 14.35 22.57 (31.20) 40.01 (48.70) a2 4.534 6.695 8.812 14.369 22.570 (31.321) 40.01 (48.722)

b' -2.84 -0.80 1.04 4.12 7.48 (9.90) 11.52 (12.40) b2 -2.867 -0.731 0.992 4.124 7.483 (9.975) 11.520 (12.413)

c 0.309 0.420 0.507 0.632 0.738 (0.820) 0.872 (0.900) c2 0.3082 0.4216 0.5063 0.6316 0.7383 (0.820) 0.8720 (0.900)

I Entre paréntesis los valores interpolados y extrapolados en las curvas originales de Chen. 2 Valores en cursivas calculados con las ecuaciones 4.3 a 4.5. 2 Valores entre paréntesis calculados con las ecuaciones 4.6 a 4.8.

La fórmula de Chen es la siguiente:

•. T a • PI° • log (102-F • Tr") I Dr = (D + b)` +

(4.9)


con ibla intensidad buscada en mm/h, PI I° en milímetros, D es la duración en minutos (5 5_ 1,440) y Tr es el periodo de retomo en años (5 100).

Los valores de los cocientes R y F definen, respectivamente, la forma de las curvas IDF y su separación entre ellas; en cambio, la lluvia /I I° establece el escalamiento. Por ello, cuando se disponga de información pluviográfica se deberá de estimar su valor de manera probabilística, en vez de leerlo en las cartas isoyetas. El procedimiento expuesto ha sido contrastado en 10 pluviógrafos de la República Mexicana [31 .

Ejemplo 4.2. Estimar las curvas IDF para el valle de San Luis Potosí, con base en la fórmula de Chen, sabiendo que las predicciones de lluvia máxima diaria con periodos de retomo 10, 25, 50 y 100 años fueron respectivamente: 64, 76, 85 y 95 milímetros.

En las páginas 369, 374 y 379 de la referencia [S1] se tienen las curvas isoyetas de duración una hora (60 minutos) y periodos de retomo 10, 25 y 50 años para el estado de San Luis Potosí, de las cuales se obtienen los valores de la intensidad o lámina de lluvia en tal duración y con dichos periodos de retomo (Pi» ) en el valle de San Luis Potosí que son respectivamente: 42, 51 y 58 mm/h.

Con base en estos valores y los del enunciado de ejemplo, previamente transformados a lluvias en 24 horas (P2T: ) se obtienen los tres valores del cociente R que son: 0.5808, 0.5939 y 0.6039, siendo su promedio 0.5929; además el cociente F resulta de 1.4844. Con tales parámetros de diseño se obtienen: a = 39.640, b = 11.589 y c = 0.873, así como las curvas IDF mostradas en la Tabla 4.5 en intensidades en mm/h y en la Figura 4.3. Para propósitos de cálculos hidrológicos con la porción derecha de la ecuación 4.9, se tiene que: az = 1101.183, a 5 = 1422.111, ato = 1664.868, azs = 1985.775, aso = 2228.531 y a100 = 2471.288.

Tabla 4.5 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF estimadas para el

valle de San Luis Potosí con la fórmula de Chen.

Tr Duraciones en minutos (años) 5 10 15 20 30 45 60 80 100 120 1,440

5 122.6 97.4 81.2 69.9 55.0 42.0 34.2 27.6 23.2 20.1 2.5 10 143.5 114.1 95.1 81.8 64.4 49.2 40.1 32.3 27.2 23.6 3.0 25 171.2 136.0 113.4 97.6 76.8 58.7 47.8 38.5 32.4 28.1 3.6 50 192.1 152.7 127.3 109.5 86.2 65.9 53.6 43.3 36.4 31.5 4.0 100 213.1 169.3 141.2 121.5 95.5 73.0 59.5 48.0 40.4 35.0 4.5

o

4.5 FORMULA SIMPLE PARA LAS CURVAS IDF.

4.5.1 Conveniencia de tal representación.


N

0 N

en

4■4

0

0 0

0 0

0 0

0

0

0 N

EME 1111111111111111111111111111 11111111111WAII 1111111111■1111111111112r,

1111111111111111111 NEM iffirefinalin

iiiiiiineaWAMMIM11111111 niall111111111111111111111111111217"1111111111111 1111111111111111111111111 tria1111111111111 II 1111111 szl\zfr, 1111111111111 1E1E11111W .111111111111 IlimillinPart" EME

IIIIIIIIWARVA1111111111111111111111111011 11111111111111111111111111111MAPall111•111111111•111111111

111117~17111111111111 1111111111a infairal

11E11 1111111 ton E 111111111 É La.. CC tí -O t. Cc

11 11 11 11 ii S

o o

o

c

O

u

In

o

c

E

U1

0 0 0 Y1 0 el CV C4 1.4

O O O O CO

0 0 st en

O el 0 00 -e en

ytww uo sopep!sualui

a (4.10) i

(13 + 13‘)


Uno de los procedimientos disponibles"' para el dimensionamiento hidrológico de los estanques de detención que son parte de un sistema de drenaje urbano, está basado en él método Racional modificado y en su desarrollo teórico acepta por conveniencia matemática que las curvas Intensidad—Duración—Frecuencia (IDF), pueden ser representadas por una ecuación simple del tipo:

en la cual, i es la intensidad en mm/h correspondiente a un determinado periodo de retorno en años, D es la duración de la tormenta en minutos y ay p son contantes que deben ser determinadas.

4.5.2 Ajuste por mínimos cuadrados. La ecuación 4.10 pertenece a la forma general siguienter il l:

a y

+ e • x) (4.11)

la cual se puede linealizar utilizando como abscisas a x y como ordenadas a 1/y, obteniéndose:

[11 J1= (f I a)± (c I a)•[x]

(4.12)

es decir que: y=b+mtx (4.13)

Lo anterior implica que al utilizar como abscisas a las duraciones (x = D) en minutos y como ordenadas a los recíprocos de las intensidades (y = 1/i) en mm/h, las ecuaciones de regresión y correlación lineales conducirán a las constantes buscadas y al coeficiente de determinación (R), a través de las expresiones siguientes:

a = l/m (4.14)

P = •a (4.15)

R = (riy)2 (4.16)

en las cuales m es la pendiente de la recta de regresión lineal, b su ordenada al origen y res, su coeficiente de correlación, cuyas expresiones son respectivamente las ecuaciones 3.3, 3.2 y 3.4 del capítulo 3.

Ejemplo 4.3. Representar por medio de la ecuación 4.10 a las curvas IDF, que fueron estimadas para el valle de San Luis Potosí, las cuales se presentan en forma tabular en la Tabla 4.5. Mostrar las diferencias de las estimaciones hechas con tal ecuación con respecto a los valores de la tabla citada y comentar al respecto.


5 122.6 97.4 81.2 69.9 55.0 42.0 34.2 27.6 23.2 20.1 5 (-8.9) (-3.1) (-0.6) (0.4) (1.1) (1.0) (0.7) (0.2) (0.0) (-0.3)

10 143.5 114.1 95.1 81.8 64.4 49.2 40.1 32.3 27.2 23.6 10 (-10.5) (-3.7) (-0.8) (0.6) (1.3) (1.2) (0.8) (0.3) (0.0) (-0.3)

25 171.2 136.0 113.4 97.6 76.8 58.7 47.8 38.5 32.4 28.1 25 (-12.2) (-4.2) (-0.8) (0.7) (1.5) (1.4) (0.9) (0.4) (0.0) (-0.4)

50 192.1 152.7 127.3 109.5 86.2 65.9 53.6 43.3 36.4 31.5 50 (-13.7) (-4.8) (-0.9) (0.8) (1.7) (1.5) (1.1) (0.4) (0.0) (-0.4)

100 213.1 169.3 141.2 121.5 95.5 73.0 59.5 48.0 40.4 35.0 100 (-15.8) (-5.5) (-1.2) (0.7) (2.0) (1.8) (1.1) (0.4) (-0.1) (-0.5)

o

4.6 TORMENTAS DE DISEÑO.

4.6.1 Importancia y tipos. De manera general el diseño hidrológico consiste en la estimación de ciertas variables como lluvias, escurrimientos o crecientes, que son necesarias para el dimensionamiento de diversas obras hidráulicas y/o el estudio de ciertas medidas no estructurales, como son la demarcación de


Con base en los datos de la Tabla 4.5 y aplicando las ecuaciones 4.14 a 4.16, se obtienen los valores de la Tabla 4.6 correspondientes a los parámetros y bondad de ajuste de la ecuación 4.10. Se concluye que tal ecuación presenta de manera excelente a los datos, ya que los coeficientes de determinación están muy próximos a la unidad; sin embargo las diferencias mostradas en la Tabla 4.7 indican que el ajuste es deficiente en las duraciones menores de 5 y 10 minutos, para el resto es bastante aproximado.

Tabla 4.6 Parámetros de la ecuación 4.10 para las curvas IDF

del valle de San Luis Potosí

Tr (años)

a

5 2,764.0 19.3 0.99907 10 3,244.6 19.4 0.99899 25 3,862.5 19.3 0.99904 50 4,334.6 19.3 0.99910 100 4,814.6 19.4 0.99902

Tabla 4.7 Intensidades (mm/h) de las curvas IDF del valle de San Luis Potosí y diferencias con las estimaciones de la ecuación 4.10 entre paréntesis.


planicies de inundación, la zonificación de áreas con riesgo, el pronóstico de niveles o gastos a tiempo real, etc. Para realizar este proceso de evaluación del impacto de los eventos hidrológicos en los sistemas naturales y urbanos, la hidrología superficial se apoya en los registros climáticos e hidrométricos.

Cuando tales registros no están disponibles, el proceso lluvia—escurrimiento se intenta reproducir modelando, por una parte la tormenta que incide en la cuenca y por la otra la fase terrestre del ciclo hidrológico que se desarrolla en ésta. En este enfoque, las tormentas de diseño son el punto de partida de las estimaciones hidrológicas de crecientes, tanto en cuencas rurales como urbanas, cuando no existe información hidrométrica.

Existen dos tipos fundamentales de tormentas de diseño: las históricas y las sintéticas o hipotéticas. Las primeras son eventos severos o extraordinarios que han ocurrido en el pasado y que fueron registrados; además pueden estar bien documentados en relación con los problemas y daños que causaron a la ciudad y a su sistema de drenaje. Las segundas se obtienen a partir del estudio y generalización de un gran número de tormentas severas observadas; la idea es estimar un hietograma que represente a las tormentas de la zona.

4.6.2 Tormentas de diseño en cuencas rurales. Los cuatro pasos necesarios para la construcción de una tormenta sintética son [c11 : (1) Selección de la duración total e intervalos; (2) Selección de periodo de retomo y obtención Jle las lluvias de diseño; (3) Ajuste por magnitud de cuenca y (4) Arreglo de los incrementos de lluvia.

Tanto la duración total de la tormenta como su intervalo de discretización deben reflejar el tipo y tamaño de la cuenca rural donde se aplicará. La duración total está directamente relacionada con el tiempo de concentración de la cuenca (inciso 5.1), de manera que su duración mínima debe corresponder con tal parámetro físico, para garantizar que todas las porciones de la cuenca contribuyan al gasto directo que se estima. La duración total adoptada se debe incrementar en cuencas que tengan amplias planicies de inundación y/o grandes áreas pantanosas, con la idea de tomar en cuenta el efecto atenuador de estas áreas de almacenamiento natural. La duración total se adopta comúnmente de 3, 4, 6 ó 12 horas, o de uno o más días.

Con respecto al intervalo de discretización de la tormenta, éste debe ser lo suficientemente pequeño para que permita definir con exactitud el hidrograma de la avenida, en especial su gasto máximo. La experiencia ha demostrado que el intervalo que origine al menos tres puntos en la rama ascendente del hidrograma es el adecuado para definir con precisión a éste y su pico. Lo anterior equivale a dividir el tiempo de concentración entre tres y redondear el resultado hacia un valor inferior. Cuando la cuenca es dividida en subcuencas para buscar la homogeniedad hidrológica en éstas, o bien porque existen puntos de interés u obligados, como embalses en proyecto o existentes, el intervalo de discretización se establece con base en el menor de los tiempos de concentración de las subcuencas K11 .

Después de seleccionar el periodo de retomo que tendrá la tormenta de diseño que se construye, se obtienen en las curvas IDF, para la curva correspondiente las lluvias para duraciones que son múltiplos del intervalo adoptado hasta alcanzar la duración total de la tormenta. Tales lluvias así calculadas tienen magnitud creciente.


Las lluvias obtenidas a través de las curvas IDF son puntuales y por ello deben ser ajustadas, es decir reducidas, para adecuarlas al tamaño de cuenca en la cual se utilizará la tormenta de diseño, ya que todos los aguaceros son menos intensos entre más área abarcan. El factor de reducción por área (FRA) que se ha utilizado en México con resultados que se consideran aceptables está definido por la expresión siguienté ull :

FRA - 0.3549• Ir° 42723 (1.0 - e"579" (4.17)

en la cual, D es la duración de la precipitación en horas y A es el área de cuenca en km 2.

Finalmente, los incrementos de lluvia relativos a cada intervalo de la tormenta se obtienen restando a cada lluvia acumulada hasta n intervalos la correspondiente a n-1; los incrementos así definidos son de magnitud decreciente. El arreglo de la llamada tormenta balanceada consiste en colocar el valor máximo (primer incremento) en el centro de la tormenta, el segundo en magnitud se ubica adelante y el tercero después del mayor. Se continúa igual con los incrementos restantes. Siempre que sea posible, es aconsejable analizar las distribuciones reales de las tormentas ocurridas en la zona, con el propósito de definir un arreglo más representativo para la región.

Ejemplo 4.4. Construir una tormenta de diseño para una cuenca rural de 81 km 2, con duración de 3 horas, incrementos de 15 minutos y periodo de retorno 100 años, sabiendo que las curvas IDF representativas de la zona son las mostradas en la Figura 4.3.

Los cálculos respectivos se tienen en la Tabla 4.8, están basados en la ecuación 4.9 utilizando: a100 = 2471.288, b = 11.589 y c = 0.873. Por otra parte, la corrección por magnitud de área de cuenca se realiza con la ecuación 4.17 utilizando A = 81 km2 y D = 3 horas, se obtiene 0.9169 como FRA. En la Figura 4.4 se muestra el hietograma de la tormenta de diseño estimada.

Tabla 4.8 Hietograma de diseño de periodo de retorno 100 años en el valle de San Luis Potosí,

con incrementos de 15 minutos, según criterio de la tormenta balanceada.

Duración (minutos)

Intensidad (mm/h)

Lluvia total (mm)

Incremento de lluvia (mm)

Incremento de tiempo (min)

Lluvia acomodada y corregida (mm)

15 141.0 35.3 35.3 0-15 1.3 30 95.4 47.7 12.4 15-30 1.7 45 72.9 54.7 7.0 30-45 2.5 60 59.4 59.4 4.4 45-60 4.0 75 50.3 62.9 3.5 60-75 11.4 90 43.7 65.6 2.7 75-90 32.4 105 38.8 67.9 2.3 90-105 6.4 120 34.9 69.8 1.9 105-120 3.2 135 31.8 71.6 1.8 120-135 2.1 150 29.2 73.0 1.4 135-150 1.7 165 27.0 74.3 1.3 150-165 1.2 180 25.1 75.3 1.0 165-180 0.9

o


Figura 4.4 Hietograma de la tormenta de diseño estimada para una cuenca de 81 km 2

ubicada dentro del valle de San Luis Potosi.

35

to; 30 .

tu E

25 - e—.

E

C 20 ■ 4)

15- R

10 -y

15 30 45 60 75 90 120 150 180

Duraciones en minutos.

4.6.3 Tormentas de diseño en cuencas urbanas. Hacia finales de los años cincuentas se propuso [51 construir hietogramas de diseño de los sistemas de drenaje de la ciudad de Chicago, que tienen una duración igual al tiempo de concentración de la cuenca (T c), pero que están constituidos por curvas IDF en una rama ascendente hasta el pico y otra descendente desde éste. Por lo tanto es necesario conocer la ecuación que rige las curvas IDF de la zona y hacer las modificaciones matemáticas necesarias, para cumplir que el área bajo tal hietograma sea la lluvia total ocurrida durante el Tc [c6I. Por otra parte, cuando tal hietograma se aplica en un modelo lluvia—escurrimiento se debe discretizar [6] y básicamente se llega a una tormenta balanceada.


Problema 4.1: Para los datos de la Tabla 4.2 y con base en la distribución Log—Pearson tipo III ajustada por momentos, obtener en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfica Tacubaya, D.F., para periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años. (Respuestas: en la Tabla 4.9).


Tabla 4.9 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF de la estación pluviográfica Tacubaya, D. F.,

obtenidas mediante la distribución Log-Pearson tipo III.


10 182 134 109 92 75 57 46 37 30 26 25 204 151 123 104 85 65 52 42 35 30 50 220 162 132 112 93 70 57 45 38 33 100 234 174 141 119 100 75 61 49 41 35

EEA 5.24 2.91 2.80 1.83 1.33 1.27 1.16 0.82 0.84 0.76

Problema 4.2: Para los datos de la Tabla 4.2 y con base en la transformación MIMEMA, obtener en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfica Tacubaya, D.F., para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años. (Respuestas: en la Tabla 4.10).

Tabla 4.10 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF de la estación pluviográfica Tacubaya, D.F., obtenidas mediante la transformación MIMEMA.


10 182 138 110 94 77 59 48 37 31 27 25 202 156 121 104 87 67 54 42 35 30 50 214 167 129 110 93 72 58 45 37 33 100 226 177 135 116 98 76 62 48 40 34

EEA 5.32 3.86 2.80 1.79 1.47 1.52 1.46 0.93 0.90 0.75

Problema 4.3: Para los datosEs21 de la Tabla 4.11 relativos a las intensidades en la estación pluviográfica Ciudad Lerdo, Dgo. y con base en la distribución GVE ajustada por momentos L, obtener en forma tabular sus curvas IDF, para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años. (Respuestas: en la Tabla 4.12).

Problema 4.4: Para los datosE s21 de la Tabla 4.11 y con base en la distribución Log-Pearson tipo III ajustada por momentos, obtener en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfica Ciudad Lerdo, Dgo., para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años. (Respuestas: en la Tabla 4.12).

Problema 4.5: Para los datos [s2] de la Tabla 4.11 y con base en la transformación MIMEMA, obtener en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfica Ciudad Lerdo, Dgo., para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años. (Respuestas: en la Tabla 4.12).

Problema 4.6: La estación Tacubaya, D.F., tiene en el sistema ERICE 111, 34 años (1954-1987) de registro de precipitación máxima diaria (PMD) anual, cuyos valores se muestran en la Tabla 4.13. Para tales datos obtener sus predicciones de periodos de retomo 10, 25, 50 y 100 años, con base en la distribución GVE ajustada por momentos L. (Respuestas: 62.4, 73.8, 83.0 y 92.9 mm).


Tabla 4.11 Intensidades (mm/h) máximas de lluvia anuales

en la estación pluviográfica Ciudad Lerdo, Dgo.I S21

Año Duraciones en minutos

5 10 15 20 30 45 60 80 100 120

1947 144.0 103.5 90.0 71.0 52.0 35.9 30.3 23.8 20.0 17.9 1948 60.0 40.5 36.0 30.0 29.5 26.7 23.8 22.7 19.8 19.4 1949 72.0 54.0 42.0 36.0 27.1 20.7 20.0 15.0 12.0 10.0 1950 66.0 47.4 43.2 39.3 33.7 29.2 24.4 19.0 15.5 13.2 1951 102.0 63.6 50.8 45.6 38.1 30.3 23.3 18.0 14.4 12.0 1952 62.4 42.9 36.4 36.3 25.6 17.7 16.7 14.8 12.3 10.3 1953 54.0 37.5 32.0 26.4 20.6 16.0 13.8 10.7 8.6 7.2 1954 60.0 40.5 34.0 27.1 20.2 13.5 10.1 7.6 6.1 5.1 1955 114.0 71.0 56.7 49.5 39.0 29.9 22.9 17.2 13.7 11.5 1956 90.0 60.0 50.0 39.0 36.0 33.0 29.7 25.1 21.9 19.8 1957 42.0 30.4 26.9 25.2 20.6 16.0 12.5 9.6 8.8 7.9 1958 120.0 88.5 78.0 62.3 44.2 30.1 23.5 18.7 15.4 13.5 1959 63.6 42.3 36.4 28.6 20.8 15.2 11.4 8.6 6.9 6.3 1960 120.0 111.6 109.6 96.5 76.9 55.3 43.4 33.8 28.0 23.8 1961 126.0 87.3 74.4 57.0 39.4 26.9 20.2 15.2 12.1 10.1 1962 156.0 84.6 60.8 46.2 31.6 21.1 15.8 11.9 9.5 7.9 1963 240.0 165.0 140.0 105.0 70.1 46.8 35.1 26.3 21.1 17.6 1964 126.0 78.0 57.0 46.5 32.9 23.9 17.9 13.5 11.9 10.7 1965 123.6 66.6 47.6 38.1 26.0 17.9 13.7 10.6 8.6 7.2 1966 109.2 75.0 62.0 55.5 44.3 36 31.5 25.2 20.6 18.5 1967 97.2 66.9 56.8 47.0 39.2 34.9 29.1 24.7 21.0 18.9 1968 123.6 67.8 49.2 39.9 27.5 19.2 15.0 11.6 9.7 8.9 1969 42.0 27.0 22.0 16.8 11.6 8.1 6.3 4.9 3.9 3.3 1970 64.8 50.1 45.2 34.4 24.5 23.5 20.0 17.1 16.9 15.5 1971 138.0 115.2 100.8 93.6 74.6 50.3 37.8 28.4 24.0 20.4 1972 168.0 108.0 88.0 73.5 55.5 39.7 31.6 25.4 21.2 18.4 1973 120.0 88.8 78.4 72.3 59.2 43.5 36.0 28.2 23.5 20.6 1974 102.0 87.0 70.7 66.3 65.0 61.5 50.9 41.0 34.9 29.9 1975 138.0 84.0 66.0 51.6 37.2 26.7 20.2 16.0 13.5 11.3 1976 66.0 42.0 34.0 29.3 22.3 17.2 14.2 11.7 9.6 8.5 1977 108.0 68.4 55.2 42.1 29.0 19.7 14.8 11.9 9.9 8.5 1978 96.0 67.8 58.4 47.0 40.2 29.1 22.2 18.8 18.7 16.2

Problema 4.7: Para la estación Ciudad Lerdo, Dgo., se tiene en la referencia [S2] un registro de precipitación máxima diaria (PMD) anual de 56 años (1921-1978), cuyos valores se muestran en la Tabla 4.14. Para tales datos obtener sus predicciones de periodos de retomo 10, 25, 50 y 100 años, con base en la distribución GVE ajustada por momentos L. (Respuestas: 65.1, 77.4, 86.2 y 94.7 mm)

Problema 4.8: Estimar a través de la fórmula de Chen las curvas IDF (inciso 4.4), en la estación pluviométrica Tacubaya, D.F. para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años, presentándolas en forma tabular e indicando sus parámetros básicos. (Respuestas: en la Tabla 4.15).


Tabla 4.12 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF de la estación pluviográfica Ciudad Lerdo, Dgo.,

obtenidas con el método probabilístico indicado.

Método Tr Duraciones en minutos de ajuste: (años) 5 10 15 20 30 45 60 80 100 120

GVE 10 159 110 93 78 61 46 39 29 25 22 LP3 10 160 110 93 78 60 46 37 29 25 22 MIMEMA 10 167 115 97 79 61 46 38 30 25 22

GVE 25 185 131 116 97 75 56 47 35 30 26 LP3 25 190 132 115 96 74 55 44 35 29 26 MIMEMA 25 197 137 115 92 71 54 44 35 30 26

GVE 50 203 146 134 112 87 64 53 39 33 29 LP3 50 211 148 132 109 84 61 49 38 32 28 MIMEMA 50 217 150 127 101 77 59 48 38 33 29

GVE 100 219 160 153 129 99 72 59 43 36 31 LP3 100 231 164 149 123 94 67 53 42 35 31 MIMEMA 100 234 163 137 109 83 63 52 41 35 31

GVE (SEA') LP3 (EEA) MIMEMA (EEA)

11.2 6.2 3.9 3.6 3.1 1.6 2.5 1.3 1.2 1.1

10.7 6.1 4.1 3.7 3.1 1.8 1.5 1.3 1.2 1.1

11.8 6.6 4.2 3.8 3.2 1.9 1.4 1.3 1.3 1.1

error estándar de ajuste en mm/h.

Tabla 4.13 Precipitación máxima diaria (PMD) anual en milímetros en la

estación pluviométrica Tacubaya, D.F. 1111

Año PMD Año PMD Año PMD Año PMD

1954 33.0 1963 43.0 1972 50.0 1981 42.5 1955 42.0 1964 49.0 1973 40.2 1982 27.2 1956 33.0 1965 50.0 1974 45.2 1983 38.7 1957 33.0 1966 34.5 1975 40.5 1984 73.4 1958 40.0 1967 64.0 1976 79.1 1985 46.5 1959 45.0 1968 54.5 1977 44.2 1986 42.5 1960 39.0 1969 68.5 1978 59.5 1987 34.0 1961 37.0 1970 28.6 1979 30.8 1962 44.5 1971 69.0 1980 43.0

Problema 4.9: Estimar a través de la fórmula de Chen las curvas IDF (inciso 4.4), en la estación pluviométrica Ciudad Lerdo, Dgo. para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años, presentándolas en forma tabular e indicando sus parámetros básicos. (Respuestas: en la Tabla 4.16).


Tabla 4.14 Precipitación máxima diaria (PMD) anual en milimetros en la

estación pluviométrica Ciudad Lerdo, Dgo. 1S21

AM PMD Año PMD Año PMD Año PMD

1921 23.8 1936 73.0 1951 28.3 1966 43.5 1922 51.0 1937 25.5 1952 21.7 1967 51.0 1923 76.2 1938 43.0 1953 28.8 1968 60.0 1924 27.0 1939 67.0 1954 12.4 1969 30.5 1925 29.5 1940 33.0 1955 29.8 1970 70.2 1926 48.5 1941 24.0 1956 54.8 1971 48.5 1927 66.0 1942 60.0 1957 22.0 1972 44.5 1928 60.0 1943 69.5 1958 41.3 1973 46.2 1929 22.5 1944 50.0 1959 24.2 1974 57.0 1930 1945 37.0 1960 50.9 1975 31.0 1931 1946 44.5 1961 20.2 1976 32.5 1932 43.0 1947 59.0 1962 16.6 1977 20.5 1933 45.3 1948 90.5 1963 45.9 1978 35.5 1934 40.0 1949 25.3 1964 24.2 1935 40.6 1950 30.6 1965 25.4 - -

Tabla 4.15 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF estimadas en la

estación pluviométrica Tacubaya, D.F. (Rp,„„„ = 0.6818, F = 1.4894, = 48.0 mm/h, a = 47.044, b = 12.235, c = 0.896).

Tr Duraciones en minutos (años) 5 10 15 20 30 45 60 80

10 176 140 117 100 79 60 49 39 25 210 167 140 120 94 72 58 47 50 236 188 157 135 106 81 65 53 100 262 209 174 150 117 89 73 58

100 120

33 28 39 34 44 38 49 42

Tabla 4.16 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF estimadas en la

estación pluviométrica Ciudad Lerdo, Dgo. = 0.6084, F = 1.4547, ir = 44.0 mm/h, a = 40.656, b = 11.558, c = 0.875).

Tr Duraciones en minutos (años) 5 10 15 20 30 45 60 80

10 153 122 101 87 69 52 43 34 25 181 144 120 103 81 62 50 41 50 202 160 134 115 90 69 56 45 100 223 177 147 127 100 76 62 50

100 120

29 25 34 30 38 33 42 36



Campos Aranda, D. F. Construcción de tormentas hipotéticas. Ingeniería Hidráulica en México, Vol. II, No. 2, pp. 9-22, mayo-agosto de 1987.

C2. Campos Aranda, D. F. Calibración del método Racional en ocho cuencas rurales menores de 1,650 km2 de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa), México. Agrociencia, Vol. 42, No. 6, pp. 615-627. 2008.

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No sé con qué armamento se peleará la Tercera Guerra Mundial, pero la Cuarta Guerra Mundial se peleará con palos y piedras.

Albert Einstein.

Capítulo 5

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales

Descripción general. Es muy probable que todas las grandes ciudades estén en contacto con ríos o arroyos importantes, así como embalses o presas de aprovechamiento o control. Por lo anterior el hidrólogo urbano tendrá que afrontar en algún momento la estimación de crecientes asociadas a cuencas rurales medianas o grandes, es decir con áreas de varias decenas de km 2 o incluso de algunos miles de km2. Debido a lo anterior, en este capítulo se abordan los aspectos básicos de la estimación de crecientes en cuencas rurales, con y sin información hidrométrica; también se exponen los conceptos relativos al tránsito de crecientes en cauces y en embalses, para finalmente tratar de manera somera el tema de la seguridad hidrológica de presas de control y almacenamiento.

En los procedimientos de estimación de crecientes que son expuestos se hace una distinción clara entre modelos probabilísticos y métodos hidrológicos. Dentro de los primeros, se tienen el análisis local y regional de la información hidrométrica disponible y en los segundos se engloban los métodos con base teórica que han sido desarrollados para cuencas rurales pequeñas, así como todas las técnicas basadas en los hidrogramas unitarios. Al tomar en cuenta que los métodos regionales de estimación de crecientes son procedimientos para el diseño hidrológico en proyectos ejecutivos, generalmente de gran tamaño, los cuales quedan fuera del ámbito de la Hidrología Urbana, tales procedimientos únicamente serán citados; en cambio algunos de los métodos hidrológicos si serán abordados con mayor detalle, dando cierto énfasis a la estimación del tiempo de concentración y del número N de la cuenca.


5.1 INFORMACION HIDROLOGICA BASICA.

5.1.1 Recopilación de información disponible. La tarea más importante de todo estudio hidrológico de estimación de crecientes es sin duda la recopilación y clasificación de la información hidrométrica, meteorológica y física de la cuenca o área que drena al sitio donde se realiza tal estimación 1c61 . En realidad se debe de comenzar por ubicar el sitio o sección transversal del río, arroyo o cauce donde se quiere realizar la estimación de la creciente, en adelante sitio del proyecto, en la cartografía topográfica e hidrológica disponibles. La ubicación del sitio del proyecto en las cartas topográficas escala 1:250,000 permitirá definir de manera aproximada su magnitud de cuenca si ésta es mediana o pequeña, en tal caso se debe relocalizar y trazar su parteaguas en las cartas de escala 1:50,000. Al contar con el área de cuenca del sitio del proyecto, se puede pasar a ubicarla en las cartas hidrológicas.

Los mapas disponibles en los tomos I de los Boletines Hidrológicos de la extinta Secretaría de Agricultura y Recursos Hidráulicos y las cartas hidrológicas de aguas superficiales del INEGI, permiten ubicar el sitio del proyecto y con ello conocer la Región Hidrológica a la que pertenece, así como las que son vecinas. Todavía más importante, es la localización de todas las estaciones de aforos que estén cercanas sobre la corriente del sitio, o bien en sus cercanías, hasta abarcar toda la región geográfica, la cual puede estar integrada por varias Regiones Hidrológicas.

Respecto a los datos hidrométricos necesarios, éstos actualmente se obtienen del sistema BANDAS 1111 y consisten fundamentalmente en los registros de gastos máximos anuales. Cuando se tienen pocos años de registro, se procesan probabilísticamente gastos arriba de un valor umbral o excedencias t41 . Es muy importante recabar la información disponible sobre hidrogramas, para poder integrar registros anuales de volúmenes asociados a los gastos máximos.

En relación con la información meteorológica, básicamente son dos los tipos de información por recabar, la pluviográfica y la pluviométrica; ambas ya fueron procesadas en el Capítulo 4. Los datos pluviométricos requeridos son, casi exclusivamente, las lluvias máximas diarias anuales y se obtienen del sistema ER1C 1121 .

Como parte de la etapa de recopilación de la información hidrológica se debe considerar a la visita de campo, en la cual se intentará obtener datos generales de la cuenca, como son: topografía general, geología regional y local, características generales de su red de cauces, tipos y usos del suelo, cantidad y tipo de vegetación y grado de desarrollo económico o turístico. Un aspecto importante de esta visita consiste en la inspección de sitios o cuencas cercanas en las cuales se han presentado crecientes extraordinarias o catastróficas. Las características observadas en tales cuencas, así como la información documental recabada al respecto puede ser muy útil para contrastar parámetros hidrológicos, o bien para caracterizar sus valores extremos dentro de la región"1 .

5.1.2 Estimaciones preliminares o empíricas. En la etapa de acopio de toda la información hidrológica disponible, es muy conveniente tener una idea aproximada de la magnitud de la creciente que se estima; claro que el tamaño de la cuenca conduce por si solo a una apreciación del problema. Para obtener tal estimación se tienen dos enfoques, el de las estimaciones indirectas y el de las envolventes regionales.

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 79

Una cultura técnica que no ha prosperado en México es la concerniente a las llamadas estimaciones indirectas, que deben ser realizadas tan pronto han pasado las crecientes severas y/o catastróficas. En resumen son estimaciones hidráulicasf 21 basadas en las mediciones de huellas o marcas que dejaron las crecientes. Estos niveles máximos alcanzados por las aguas, son identificados como evidencia física debido a la basura o erosión en los propios cauces cuando son encañonados, en sus planicies de inundación, en puentes o alcantarillas, en tramos de carretera que funcionaron como vertedores de cresta ancha y por último, en los propios vertedores de las presas y sus obras de toma o desfogue.

Por otra parte, las curvas envolventes regionales de gastos máximos [RII permiten obtener una estimación rápida de la creciente máxima factible de ocurrir en tal cuenca debido a su magnitud y ubicación dentro de una Región Hidrológica. En la República Mexicana, recientemente se han actualizado las curvas envolventes regionales tradicionales de Creager y Lowry; además se han incluido las envolventes de Matthai, Crippen y Francou—Rodier. Las ecuaciones de las curvas envolventes citadas son respectivamente [RI J:

Q =1.303 • Cc • [0.386 . 936 A.°48

C • A Q = L

(A 259)oa5

Q = a . AP+I

Q = k •A k2 •GC4 + 513

A 1-0.10K Q =106 (los )

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

En las cuales A es el área de cuenca en lan 2 y Cc, CL , a, p, ki, k2, k3, y K son coeficientes definidos para cada Región Hidrológica.

Ejemplo 5.1. Estimar la magnitud de la creciente en el proyecto El Realito, Gto. sobre el río Santa María y coordenadas aproximadas: 21° 36' latitud N. y 100° 13' longitud W.G.; con base en las evolventes regionales de gastos máximos, sabiendo que su área de cuenca es de 5,038 km 2

y que está localizada dentro de la Región Hidrológica No. 26 (Pánuco).

En la referencia [R1] para la Región Hidrológica No. 26 se obtienen los coeficientes siguientes: C, = 75, CL = 2500, a = 52, 13 = —0.35, k 1 = 200, k2 = 1.07, k3 = —1.10 y K = 5.19, los cuales conducen a estos resultados:

Creager Q = 10,829.7 m3/s. Lowry Q = 8,605.4 m3/s. Matthai Q = 13,257.8 m3/s. Crippen Q = 15,620.1 m3/s. Francou—Rodier Q = 8,566.2 m3/s.


La ubicación de la cuenca del proyecto El Realito, en el parteaguas de la Región Hidrológica No. 26 y colindante con las Regiones No. 37 (El Salado) y 12 (Lerma—Santiago), orientan a buscar ponderar la estimación requerida con base en los gastos máximos de las otras dos regiones.

o

5.1.3 Características físicas de las cuencas rurales. El área de cuenca o tamaño de ésta (A) es el parámetro hidrológico básico en los estudios de estimación de crecientes, ya que son muy diferentes los procedimientos aplicados en una cuenca pequeña, por ejemplo menor de 25 km2, que aquellos que serán utilizados en una cuenca grande de varios miles de km2 . Además, la información hidrológica disponible en cada una de ellas será sumamente diferente. El área de la cuenca es la característica básica de ésta, por estar relacionada con el promedio del gasto máximo anual y con el volumen de sedimentos medio anual. Estas relaciones vuelven aplicables, a cuencas sin aforos, los resultados de los métodos regionales.

En cuencas pequeñas y medianas la definición de su colector o cauce principal generalmente es muy simple, pero conforme la cuenca crece en magnitud ya no es tan obvio; entonces primero se realiza un mapa con todos los cauces o red de drenaje y se asigna el número uno a las corrientes iniciales, cuando se unen dos de éstas forman una de orden dos, cuando se juntan dos de orden dos forman una de orden tres y así sucesivamente hasta llegar a la corriente que cruza el sitio del proyecto, es decir a la salida de la cuenca. El colector principal se define de la salida hacia aguas arriba, siendo la corriente de mayor orden y cuando se llega a una bifurcación con dos corrientes del mismo orden se toma la que tiene mayor área de drenaje lc5I .

Definido el cauce o colector principal, se traza su perfil con base en las parejas de valores de distancia desde su origen y cotas que va atravesando en su ascenso. El perfil se dibuja con las distancias desde la salida de la cuenca en kilómetros en las abscisas y las respectivas altitudes en metros sobre el nivel del mar en las ordenadas. En esta gráfica se definen otros dos de los parámetros físicos de la cuenca: Lc la longitud total en km del colector principal y H su desnivel total en metros [c51 .

El otro parámetro físico comúnmente utilizado es la pendiente promedio del cauce principal (Sc), existiendo dos criterios básicos para su estimación. El primero se llama de la recta que iguala áreas y consiste en trazar desde el inicio del cauce o salida de la cuenca, una recta que tenga la misma área con la horizontal, que aquella que define el cauce principal también con la horizontal. El segundo criterio es la fórmula de Taylor—Schwarz y consiste en dividir en m tramos iguales el colector principal, lo suficientemente pequeños en longitud para que en ellos sea aceptable como pendiente promedio (si) el cociente hll, donde h es su desnivel y I su longitud común, ambas en metros. La fórmula de Taylor—Schwarz es la siguiente [c51 :

2

S 1 /.\/s, +1/js2 +1 lis3 + • • • +I tjs„,

Todos lo conceptos y procedimientos descritos en este inciso puede ser consultados y ampliados en la referencia [C5] y en cualquier texto básico de hidrología superficial y/o diseño hidrológico.

(5.6)

o


Ejemplo 5.2. Hacia el sur de la ciudad de San Luis Potosí se localiza la presa Cañada del Lobo, de almacenamiento y control de avenidas, sus coordenadas geográficas son: latitud 22° 05' 40" N. y longitud 100° 58' W.G. Trazar el parteaguas de la cuenca e indicar su red de cauces.

El sitio de la presa queda ubicado en la carta topográfica escala 1:50,000 denominada San Luis Potosí (F14A84), pero su cuenca también abarca una pequeña porción de la carta Tepetate (F14A83). En la Figura 5.1 siguiente se muestra el parteaguas y la red de cauces de la presa Cañada del Lobo.

o

Figura 5.1 Parteaguas y red de drenaje de la cuenca de la presa Cañada del Lobo, S.L.P.

N

Parteaguas Cauce Presa a

La cruz indica: latitud 22° 05' N. y Longitud 100° 57' 30" W.G.

Ejemplo 5.3. Definir el colector principal de la presa Cañada del Lobo, localizada al sur del valle de San Luis Potosí, trazar su perfil y estimar su pendiente promedio mediante los métodos de la recta que iguala áreas y de la fórmula de Taylor—Schwarz.

Al observar la cuenca y red de cauces (Figura 5.1) se deduce que el colector principal es el llamado El Maguey Blanco, cuyo inicio se definió en su porción oeste y no en el subcolector que comienza en la parte sur, pues el primero drena mayor área. En la carta topográfica F 14A83 se estableció su inicio en la cota 2,160 y de ahí desciende hasta la elevación 1,930 con un desarrollo de 4,500 metros. En la Figura 5.2 se muestra su perfil y valores de su pendiente promedio.

Tb


5.1.4 Definiciones en relación con el retraso de la cuenca. Los llamados parámetros hidrológicos de una cuenca son estimaciones que involucran varias propiedades físicas de ésta y que tienen una aplicación directa en los cálculos o estimaciones hidrológicas. Ejemplos de tales parámetros son el tiempo de concentración y el número N que caracteriza numéricamente los complejos hidrológicos suelo—cobertura en la estimación del escurrimiento directo.

De manera general, el hidrograma de escurrimiento directo (ver Figura 5.3) de una cuenca como resultado de un hietograrna de lluvia en exceso presenta siempre un cierto retraso con respecto al inicio de tal tormenta, debido al tiempo invertido en su recorrido sobre el terreno y en la red de cauces. Este retraso que lógicamente es función de las dimensiones y características físicas de la cuenca, es una variable que condiciona el proceso de transformación de la lluvia en escurrimiento y por ello es fundamental en los métodos hidrológicos de estimación de crecientes.

Figura 5.3 Ilustración de los tiempos de respuesta de una cuenca ruraI rril.

Intensidad de lluvia

Hietograma de lluvia en exceso

Ti. —1

Hidrograma de gasto directo

Qp

Gasto

Tiempo Tp

Para el segundo enfoque de estimación del Tc se tienen, entre otras, las siguientes fórmulas empíricas, en las cuales Lc se expresa en km, H en metros y Tc en horas.

1. California Highways and Public Works (6421 :

Tc —[0.8708 Lc

310.385

(5.9)

2. ICirpichE 133 :

V.77

Tc = 0.0663 , (

Lc

HILc (5.10)

el valor entre paréntesis debe ser menor de 305, o bien el Tc < 5 h.


El tiempo de concentración (Tc) se define como el tiempo que tarda el escurrimiento de una tormenta en viajar desde el punto hidráulicamente más distante hasta la salida de la cuenca o sitio del proyecto, o bien el lapso el transcurrido desde el final de la tormenta hasta el término de su hidrograma de escurrimiento superficial. En cambio, el tiempo de retraso (Ti) es el lapso entre el centro de masa de la lluvia en exceso y el del hidrograma de escurrimiento directo (ver Figura 5.3). La relación o cociente 71/Tc es una constante de cada cuenca y tanto mayor conforme más concentradas en la cabecera estén la superficie y las precipitaciones, pero en general en las cuencas rurales oscila de 0A5 [1.11 a 0.60[64'1 . Sin embargo, en cuencas pequeñas, menores de 25.0 km2 (6,000 acres) y con una configuración de drenaje muy simple, el 71 se aproxima al Tc "I .

5.1.5 Estimación global del tiempo de concentración. En cuencas rurales la estimación global del Tc tiene dos enfoques, uno utiliza la velocidad promedio estimada para la onda de la creciente (Vc) y el otro se basa en diferentes fórmulas empíricas. De acuerdo al primer enfoque se tienel csi:

Lc Tc = -

V c (5.7)

siendo Lc la longitud total del colector principal en km y Vc estando en km/h. La estimación de Vc se puede realizar a través de criterios empíricos, por ejemplo: (1) la Figura 5.4 [1-11 permite estimarla en función del área de cuenca y la pendiente promedio del colector principal (s) calculada como el cociente HILe y expresada en porcentaje, siendo H el desnivel total en km y (2) la fórmula de Rizhalwil aplicable a cuencas mayores de 1,000 km 2 :

Vc = 72«(HILc) o 6° (5.8)


o

u

de

la o

nd

a d

e av

enid

a M

i.

vi e

(s

coc

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te 1

111,

c y

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1

5

Arc

a d

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c

111

111.111111111111 in1011111 "III

el 11111111 ilatill .......b 2 . lik •11 1 KW In .111111111011111111 1111LI nLIk all111111 MI

11 al 1111111■01111111111111111111111111111111

dassi WIIIIIIIIII9111111111111 11111111111111111■111111MIN rara Tiraga.mithigase - amo. mil einnon MIL MI

iniglail IrManalvale lila" NEO MEM MIL kali. unnmeansinalniena ano num lime _MIL 111111k11~1111lalliai Mg% iglaigni1111"1"111011

1=111111111111ZWIll 1441

wing miznamIlla11111111111111•1111111111•11 ME 111111111111111111MIMMILIMIIIIIIIIIIII kith MI NIIIIMIKIllayklia l 111111111111111 11111 Ilininagainia1111111 III 11111111111151EM11111111 ____,....►ilenneate-amaannt ata num 01111111111111111111111111111101111M111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111.11nalallIMISILIIIIM Maga SS 111111111111111110110111111111" 1111111111111111111 III ME as •anworablINEILIWIE MIIIIIISMIIIMUlkall111111111111111111111111 litall MEEN 1•1111111111•111111111111111111111111111IMMI1111111111111111111 ME Inillinl101111111111altallilli1111111 III

Zar Zar IMEMIllanninatnillliifill MI IIIIIIIINIIIIIIIIINIIIIIMIIIIIIIIII

1 1 1 \ • • • r o% • se 'M1 IP

.wwn ua emuartu ap epuu ti ap P"PPolnit

io76

Tc =0.30 [ Lc

(11/I,c) (123 (5.11)


3. Témezr1.11 :

4. Giandottirri •C31 :

Tc —

41;1+1.5 Lc

0.80 IH

el resultado de esta fórmula debe estar entre 0.185•,c y 0.280•Lc.

(5.12)

Un contraste" realizado en 29 cuencas rurales, la mayoría de U.S.A. y algunas de España mostró que la fórmula de Giandotti conduce a sobreestimaciones en cuencas pequeñas con pendiente suave. Por otra parte, por la manera como fue deducida la formula de Témez, considerando un cociente entre el 71 y el Tc de 0.45 siempre reportará sobrevaloraciones del Tc. Finalmente en el contraste citado se encontró que la fórmula del U.S. Corps of Engineers fue la mejor para reproducir los valores del TL , entonces una expresión para la estimación del Tc basada en ella y considerando al cociente anterior de 0.60 será:

5. Tc = 0.2733 ( Lc • L cg

)038 (5.13)

en la cual Lcg es la distancia en km sobre el colector principal desde la salida de la cuenca hasta el punto más cercano al centro de gravedad de ésta y S es la pendiente promedio adimensional.

Ejemplo 5.4. Estimar el tiempo de concentración de la cuenca de la presa Cañada del Lobo, en el valle de San Luis Potosí, cuya información física es la siguiente: área de cuenca (A) 13.50 km2, Longitud del colector principal (Lc) 4.5 km, desnivel total del colector principal (H) 230.0 metros, Lcg 'a 1.0 km y 0.040 como pendiente promedio del colector principal (S).

1) Estimación basada en la velocidad de la onda de la creciente (Vc). La fórmula de Rizha no es aplicable. Entrando a la Figura 5.3 con A = 13.5 km2 y s = (0.23/4.5)•100 = 5.11%, se obtiene: Vc = 3.3 km/h, por lo cual:

Tc —Lc 4.5

= =1.364 h. (5.7) Vc 3.3

2) Estimación por medio de fórmulas empíricas

2.1 California Highways and Public Works:

0.385

Tc — [0.8708. (4.5) 3 1

— 0.664 h (5.9) 230


2.2 Kirpich: 0.77

Tc =0.0663 _ = 0.663 h

Se cumple (19.905 <

036

= 1.656 h

h

= 0.892 h

— 1.768

(5.10)

305).

(5.11)

(5.12)

(5.13)

J230/4500

el valor entre paréntesis debe ser menor de 305.

2.3 Témez:

4.5 Tc = 0.30

[

(230/4500) °

2.4 Giandotti:

h.).

38

Tc = 4j13 '5 +1

.5 (4

'5)

0.80 7230

no cumple con el límite superior (Tc > 1.26

2.5 U.S. Corps of Engineers:

Tc = 0.2733 ( 4

,.5 -1.0 y

,J0.040

Eliminando el resultado de la fórmula de Giandotti pues no cumple con su restricción respectiva y ponderando los cinco resultados obtenidos, el valor adoptado es Tc = 1.00 hora.

o

5.1.6 Estimación del tiempo de concentración por tramos de flujo. En cuencas rurales relativamente pequeñas, o bien en aquellas en que se dispone de información detallada de sus coberturas vegetales y de sus usos del suelo, se pueden estimar las velocidades de flujo en cada área a través de la fórmula de Manning simplificada que utiliza el coeficiente de retardo (k), ésta es[C7,HI,M11:

V= 1 R2/3•Su2=k-S"2

(5.14)

los valores de k para obtener la velocidad V en m/s se presentan en la Tabla 5.1 siguiente.

Ejemplo 5.5. Una cuenca pequeña boscosa" I tiene un cauce natural empastado. Cuando es urbanizada cambia una parte de su bosque a un área pavimentada y su cauce es entubado mediante una tubería de concreto de 15 pulgadas de diámetro. En la Tabla 5.2 siguiente se detallan las características de los flujos a considerar. Estimar la reducción el su tiempo de concentración.

urbanizada


Tabla 5.1 Coeficientes de retardo (k) [C7,H1,M11].

Cobertura del terreno (tipo de flujo)

Bosque con bastantes residuos en el piso. Heno o paja en praderas. (sobre el terreno) Hojarasca de descanso o cultivos de labranza mínima. Cultivos en surcos o fajas de contorno. Monte. (sobre el terreno) Pastizal de pasto corto, prados. (sobre el terreno) Cultivos en surcos rectos. (sobre el terreno) Suelo casi desnudo o sin cultivo. (sobre el terreno). Abanicos aluviales al pie de montañas. Zanjas o canales empastados. (somero concentrado) Sin pavimento. (somero concentrado) Areas pavimentadas. (somero concentrado). Cárcavas pequeñas de terrenos altos. Cunetas pavimentadas. (somero concentrado)

En la condición natural la aplicación de la ecuación 5.7 y 5.14 conjuntamente conduce a:

1.52 2.13 2.74 3.05 4.57 4.91 6.19

14.11

43 80 146 Tc = _ + — 1025.2 segundos 17.1 minutos.

0.76. J0.010 4.57 40.008 6.19. -v0.008

Tabla 5.2 Características de los flujos en la cuenca lmil del ejemplo 5.5.

Condición de la cuenca

Tramo Longitud Pendiente Tipo de flujo No. (m) (m/m) (cobertura)

Coeficiente de retardo (k)

0.76 4.57 6.19

0.76 6.19 4.57

1 43 0.010 2 80 0.008 3 146 0.008

1 15 0.010 2 15 0.010 3 91 0.008 4 130 0.009

Sobre el terreno (bosque) Zanja empastada Cárcava o cauce pequeño

Sobre el terreno (bosque) Pavimento Zanja empastada Tubería

natural

Para la condición urbanizada primeramente se estima la velocidad en la tubería con la fórmula de Manning (ec. 5.14), sabiendo que el radio hidráulico a tubo lleno es el diámetro entre 4 y considerando n = 0.015, entonces:

Nuevamente la aplicación de la ecuación 5.7 y 5.14 conjuntamente conduce a:

15 15 91 130 Tc — = 542.8 segundos l. 9.0 minutos.

0.76. v0.010 6.19. v/0.010 4.57 .,;(1.008 1.319

2 3

Longitud S (m) (mlm)

4 5 6 7 8

A R V tv, (km 2) (m) (m/s) (minutos)

n Tramo


Por lo tanto la reducción en el tiempo de concentración como consecuencia de la urbanización es de 8.1 minutos, es decir el 47.4 %.

o

En cuencas rurales medianas y grandes" i i, al estimar el Tc el lapso del flujo sobre el terreno deja de ser importante en comparación con el tiempo del flujo en cauces. Entonces el modelo principal de flujo es en tramos de cauces que son relativamente homogéneos en rugosidad, pendiente y sección transversal del flujo. Al utilizar la fórmula de Manning (ec. 5.14) para estimar los tiempos de viaje, la pendiente (S) y la rugosidad (n) se obtienen de manera convencional, pero el radio hidráulico debe ser estimado, por ejemplo a través de una relación empírica regional.

Los textos y manuales de Hidráulica presentan tablas para la selección del coeficiente de rugosidad de Manning (n) en canales y cauces, cuyo rango de valores orientativos"" para los segundos son: liso y uniforme (0.025 a 0.033), rugoso y no uniforme (0.045 a 0.060) y rugoso y muy enyerbado (0.075 a 0.150).

Ejemplo 5.6. Una cuenca medianarm" de 135 km2 se ubica en una región en la cual se ha encontrado la relación siguiente entre el tamaño de la cuenca (A, km2) y el radio hidráulico (R, m) de los cauces: R. 0.255 • A °2" . Para el colector principal se han definido cuatro tramos relativamente homogéneos cuyas características se indican en las primeras cinco columnas de la Tabla 5.3. Estimar su tiempo de concentración (Tc) aplicando la fórmula de Manning por tramos.

Tabla 5.3 Datos y cálculos del ejemplo 5.6 1M11 .

1 8,656 0.007 0.052 25.9 0.649 1.206 119.6 2 5,974 0.006 0.047 62.1 0.834 1.460 68.2 3 4,328 0.005 0.044 95.8 0.944 1.546 46.7 4 4,298 0.005 0.043 135.0 1.042 1.690 42.4

Los valores de la columnas 6 se obtienen con la ecuación del enunciado. La aplicación de la ecuación 5.14 conduce a las magnitudes de la columna 7 y por último, el cociente de los valores de la columna 2 entre los de la 7 son los tiempos de viaje buscados en segundos. La suma de los tiempos de viaje (tv,) es el Tc buscado, es decir 276.9 minutos o 4.62 horas.

o

5.1.7 Estimación del número N. Los hidrólogos del Soil Conservation Service (SCS) propusieron en la década de los años setentas un método para estimación de la lluvia en exceso ocasionada por una tormenta, el cual se basa en el parámetro N que describe numéricamente una combinación específica de suelo, uso del


terreno y su tratamiento, mismo que se denomina: Complejo hidrológico suelo_cobertura [M3]. Para llegar a estimar en cuencas rurales el valor del parámetro hidrológico N, denominado número de la curva de escurrimiento, primeramente se deben exponer varias definiciones y conceptos en relación con los grupos hidrológicos de suelos y las clases y tratamientos de las diversas coberturas vegetales.

Grupos hidrológicos de suelos. Esta clasificación toma en cuenta principalmente el potencial de los suelos para absorber humedad y generar precipitación en exceso al final de tormentas de larga duración, que ocurren después que los suelos se han mojado y que han tenido oportunidad de expandirse, y que además no cuentan con una cubierta vegetal protectora. En las definiciones que siguen, la velocidad de infiltración es la rapidez con la cual el agua entra al suelo por la superficie y es controlada por las condiciones de ésta; en cambio, la velocidad de transmisión es la velocidad con la cual el agua se desplaza dentro del suelo y es controlada por los horizontes de éste. Los grupos hidrológicos de suelos del SCS son "3 'Hi l:

Grupo A: (bajo potencial de escurrimiento). Suelos que tienen altas velocidades de infiltración cuando están mojados, consisten principalmente de arenas y gravas profundas, con drenaje bueno a excesivo. Estos suelos tienen altas velocidades de transmisión del agua. (> 7.6 mm/h)

Grupo B: Suelos con moderadas velocidades de infiltración cuando están mojados, consisten principalmente de suelos con cantidades moderadas de texturas finas a gruesas, con drenaje medio y algo profundos. Son básicamente suelos arenosos. Estos suelos tienen moderadas velocidades de transmisión del agua. (3.8 a 7.6 mm/h).

Grupo C: Suelos que tienen bajas velocidades de infiltración cuando están mojados, consisten principalmente de suelos que tienen un estrato que impide el flujo del agua, son suelos con texturas finas. Estos suelos tienen bajas velocidades de transmisión del agua. (1.3 a 3.8 mm/h)

Grupo D: (alto potencial de escurrimiento). Suelos que tienen muy bajas velocidades de infiltración cuando están mojados, consisten principalmente de suelos arcillosos con alto potencial de hinchamiento, suelos con nivel freático alto y permanente, suelos con estratos arcillosos cerca de su superficie, o bien, suelos someros sobre horizontes impermeables. Estos suelos tienen muy bajas velocidades de transmisión del agua. (O a 1.3 mm/h)

Clases de uso del terreno y tratamientos"31 : El uso del terreno es la cobertura del terreno o cuenca, incluye cualquier tipo de vegetación y el barbecho (suelo desnudo), así como las superficies impermeables (caminos, techos, etc.). El tratamiento del terreno se aplica principalmente a los usos agrícolas del terreno e incluye las prácticas mecánicas como el contorneo o terraceo y las prácticas de manejo tales como el control del pastoreo o la rotación de cultivos. Finalmente las clases son las combinaciones de uso y tratamiento que pueden ser encontradas en las cuencas rurales.

Clases en los terrenos cultivadostM31 : Barbecho: tiene alto potencial de escurrimiento debido a que el suelo se mantiene sin vegetación para conservar su humedad, al evitar la transpiración. Cultivos sin prácticas de conservación: tienen surcos rectos en el sentido de la pendiente y no incluyen rotaciones que son secuelas de cultivos plantadas para mantener la fertilidad del suelo o reducir la erosión.


Cultivos con prácticas de conservación: tienen surcos a nivel, terrazas o combinaciones de bordo—zanja para controlar el escurrimiento en el terreno y evitar la erosión; además incluyen rotaciones de cultivos. La rotación pobre contiene cultivo en surcos, como maíz o trigo únicamente, o combinaciones de granos pequeños y barbecho. La rotación buena contiene alfalfa, pasto u otras legumbres que se siembran juntas, para mejorar la textura y aumentar la infiltración del suelo.

Clases de pradera natural (pastizal) "1 : Pobre: tienen pastoreo excesivo y las plantas o vegetación cubren menos del 50% del área. Regular: no tiene pastoreo excesivo y las plantas cubren del 50 al 75% de la superficie. Buena: tiene pastoreo ligero y las plantas cubren más del 75% del área. La pradera permanente es un campo con pasto en continuo desarrollo, protegido de pastoreo y generalmente segado para obtener heno.

Clases de bosques1m31 : Al igual que las rotaciones y la pradera natural, la clasificación de los bosques obedece a sus efectos hidrológicos, no a la producción de madera. Bosque pobre: tiene excesivo pastoreo, árboles pequeños y el arrope se destruye regularmente por incendio. Bosque regular: tiene poco pastoreo pero no se queman, pueden tener escaso mantillo o arrope y generalmente están protegidos del pastoreo. Bosque bueno: protegidos del pastoreo, de manera que el suelo siempre está cubierto de arrope y arbustos.

Con base en la información recabada en la visita de campo para las condiciones físicas de la cuenca, las apreciaciones y estimaciones que se pueden realizar en la cartografía específica del INEGI y los datos cuantitativos que actualmente es posible obtener de las fotografías de satélite a través de los sistemas de información geográfica, se definen tipos de suelos y sus coberturas, para obtener en la Tabla 5.4 los número N en cuencas agrícolas y rurales.

Ejemplo 5.7. Estimar el valor del número N en la cuenca de la presa Cañada del Lobo del valle de San Luis Potosí, cuya información relativa a suelos y coberturas vegetales es la siguiente: 90% del área tiene cobertura de pastizal en condición pobre y suelos tipo B, el resto es bosque en condición pobre en suelos tipo A.

Con base en los datos y los valores de la Tabla 5.3 se tiene:

N = 0.90•(79) + 0.10•(45) = 75.6 76 o

5.2 ESTIMACION PROBABILISTICA DE CRECIENTES.

5.2.1 Estimación probabilística local. Cuando se dispone de información hidrométrica en el sitio del proyecto, o bien cercana pero sobre el mismo cauce, su corrección por relación de cuencas, permite la estimación de las crecientes de diseño mediante la aplicación de modelos probabilísticos, los cuales han sido descritos en el capítulo 3 y consisten básicamente en los dos análisis siguientes: (1) verificación


de las condiciones de calidad estadística de los datos y (2) obtención de las predicciones buscadas, mediante el ajuste de una distribución de probabilidades. Las crecientes que se estiman están asociadas al periodo de retomo de diseño, seleccionado de acuerdo al tipo de obra hidráulica en el Apéndice A.

Tabla 5.4 Número N de la curva de escurrimiento para los complejos hidrológicos

suelo—cobertura de cuencas agrícolas y rurales ífil,C8'1"31.

Descripción del uso del terreno: Grupo hidrológico de suelo:

A

Barbecho en surcos rectos 77 86 91 94 Terrenos cultivados:

sin tratamiento de conservación 72 81 88 91 con tratamiento de conservación 62 71 78 81

Pastizal natural en condición hidrológica pobre 68 79 86 89 Pastizal natural en condición hidrológica buena 39 61 74 80 Pradera (pasto permanente) 30 58 71 78 Lotes de bosque en zonas agrícolas:

condición hidrológica pobre 45 66 77 83 condición hidrológica buena 25 55 70 77

Bosque: muy esparcido o de baja transpiración 56 75 86 91 esparcido o de baja transpiración 46 68 78 84 denso o de alta transpiración 26 52 62 69 muy denso o de alta transpiración 15 44 54 61

Casco de hacienda o de ranchos 59 74 82 86 Caminos de tierra incluyendo derecho de vía 72 82 87 89 Caminos con pavimentos duros incluyendo derecho de vía 74 84 90 92 Superficie impermeable 100 100 100 100

5.2.2 Necesidad del análisis regional. Contar con datos hidrométricos en el sitio del proyecto o en sus cercanías y sobre la misma corriente, es la excepción más que la regla; además, algunas veces los registros disponibles de gastos máximos anuales cuentan con pocos años, o bien no son plenamente confiables. Por lo anterior se recurre al análisis regional de frecuencia de crecientes (ARFC).

El ARFC enfrenta el problema "comerciando espacio por tiempo", ya que los datos de varios sitios son utilizados para estimar los eventos extremos de un sitio en particular. Este enfoque es válido debido a que las muestras de crecientes utilizadas, son típicamente observaciones de la misma variable en un número determinado de sitios de medición dentro de una región apropiadamente definidaU 131 . El término región sugiere una serie de sitios aledaños, sin embargo la cercanía geográfica no necesariamente es un indicador de similaridad, por ejemplo, en la función de distribución de probabilidades (FDP).

5.2.3 Secuencia del análisis regional.


En términos generales, el ARFC involucra los cuatro pasos siguientes EH31 :

Paso 1) Revisión de los datos. Al igual que en cualquier análisis estadístico, la primera etapa es una inspección detallada de los datos o información disponible. Se busca detectar y eliminar errores e inconsistencias, así como verificar que son homogéneos (estacionarios) en el tiempo. En este proceso la información sobre las técnicas de medición, su instrumental y los cambios de emplazamiento, es sumamente valiosa.

Paso 2) Identificación de las regiones homogéneas. En esta etapa se integran los sitios por regiones. Una región es una serie de localidades cuyas FDP son, después de un escalamiento apropiado, consideradas aproximadamente iguales. En realidad no se requiere que el criterio de homogeneidad sea satisfecho exactamente, sino sólo aproximadamente y con ello el ARFC es más exacto que el análisis local o individual.

Paso 3) Selección de una FDP. Este es un problema común del análisis probabilístico, el cual se resuelve mediante pruebas de bondad de ajuste.

Paso 4) Estimación de la FDP regional. Esta etapa final se realiza estimando separadamente la FDP en cada sitio y combinando las estimaciones locales para obtener la regional. Este proceso en básicamente el conocido como método de las avenida índice.

Algunas veces los pasos 3 y 4 se conjugan en uno solo, en el cual se aplican diversos enfoques de procesamiento estadístico de todos los datos de manera conjunta, para llegar a estimaciones que son aplicables a cuencas sin aforos ubicadas dentro de la región homogénea, con solo escalar tales resultados 1541 .

5.2.4 Revisión de los datos para análisis regional. En el ARFC al menos se deben de realizar las siguientes dos verificaciones: (1) cada muestra o serie de datos de un sitio debe ser revisada para buscar datos erróneos, es decir valores demasiado grandes o extremadamente reducidos, así como repetidos, los cuales se pudieron originar en la transcripción; (2) se deben buscar tendencias en cada serie y comparar las muestras entre ellas y con las más cercanas. Además los datos deben mostrar una "evolución" o cambio en magnitud, por ejemplo conforme el tamaño de la cuenca crece o su ubicación varía de una zona a otra de la región analizada. Para este propósito las tablas de datos conjuntos mostrados conforme el tamaño de cuenca aumenta son muy útiles.

Afortunadamente, los valores erróneos, los eventos dispersos (outliers), la tendencia y los saltos o cambios en la media de los datos, son reflejados en los momentos L de la muestra (inciso 3.7.2). Por ello, una mezcla conveniente de los cocientes L en un solo estadístico (D,) que mida la discordancia entre los cocientes L del sitio y los promedio de grupo, se ha sugerido como prueba básica para detectar sitios que son discordantes con el grupo como un todd". El procedimiento operativo de esta prueba se puede consultar en las referencias [H3] y [8]; en esta última se expone su aplicación para una región de la República Mexicana.

5.2.5 Verificación de la homogeneidad regional.


En la práctica, la homogeneidad regional es verificada a través de la variabilidad que existe entre sitios o localidades, en su coeficiente de variación, de asimetría, de sus equivalentes en momentos L o bien de ciertas cantidades adimensionales. Con este último planteamiento trabaja el test de Langbein, el cual fue propuesto a inicios de los años sesenta [lu] y está bastante difundido en Méxicot41 . Para esta prueba se ha expuesto un procedimiento mejorado [111 . El test de Wiltshire" mide las dispersiones regionales del coeficiente de variación para verificar la homogeneidad, en cambio el test de Hosking & Wallis 11{3} estima el grado de heterogeneidad en un grupo de sitios mediante las variaciones en los momentos L. En la referencia [El] se exponen otras técnicas de delimitación de regiones homogéneas.

5.2.6 Procedimientos del análisis regional. Los primeros estudios regionales son bastante antiguos y corresponden a la obtención de fórmulas empíricas para el gasto máximo promedio anual y los asociados a diversos periodos de retomo de una cierta región o zona geográfica. Tales ecuaciones empíricas relacionaron propiedades físicas de la cuenca y alguna o varias lluvias máximas del mismo periodo de retomo asignado al gasto que se estimaba.

Otro antecedente del manejo conjunto de información hidrológica en una región fue el método de las estaciones—años. Sin embargo, los métodos regionales de estimación de crecientes comienzan propiamente a mediados de los años sesentas, cuando se presenta el llamado método de las avenidas índice l4' 1°I .

Para finales de los años ochenta t91 , los métodos regionales ya estaban bien establecidos y constituían un cuerpo de procedimientos que englobaban al método de las estaciones—años, el de las avenidas índice y otros basados en los momentos de probabilidad pesada regionales, para ajustar a la distribución GVE o a la Wakeby, como modelos recomendadost 9 .

En México todos los métodos regionales han sido descritos y aplicados en diversas regiones y también empleando diferentes tipos de información hidrológica, como crecientes, lluvias máximas diarias y sedimentos; tal es el caso de las referencias [5], [6] y [4]. Por otra parte, la mayoría de los textos recientes sobre Hidrología Superficial o Diseño Hidrológico presentan la estimación de crecientes con base en los métodos regionales, como uno de los enfoques más confiables cuando existe información hidrométrica y como el mejor en cuencas sin tales datos; por ejemplo en las referencias [12], [El] y [3].

5.3 ESTIMACION HIDROLOGICA DE CRECIENTES.

5.3.1 Métodos que se presentan. Se presentan únicamente cuatro métodos hidrológicos que son característicos de este tipo de procedimientos de estimación de crecientes. Los tres primeros conducen exclusivamente al gasto máximo buscado, el cual está asociado a un determinado periodo de retomo de diseño; en cambio, el último define además el hidrograma de la creciente que se estima.

Cuando las estimaciones se realicen en cuencas rurales pequeñas, menores de 50 km 2, se puede construir el hidrograma de la creciente que se estima con base en un hidrograma sintético


adimensional, por ejemplo el propuesto por el Soil Conservation Service expuesto en la Tabla 5.5. Como ya se conoce el gasto pico (Qp) se puede utilizar el tiempo de concentración (Tc) o bien el tiempo de retraso (TL) como valor del tiempo al pico (4) para obtener los tiempos (t) de cada gasto Q.

Tabla 5.5 Cocientes adimensionales del hidrograma sintético del SCS IC7,H11

tITp QIQp tITp QIQp tITp QIQp tITp QIQJ,

0.0 0.000 0.8 0.930 1.6 0.560 2.8 0.077 0.1 0.030 0.9 0.990 1.7 0.460 3.0 0.055 0.2 0.100 1.0 1.000 1.8 0.390 3.2 0.040 0.3 0.190 1.1 0.990 1.9 0.330 3.4 0.029 0.4 0.310 1.2 0.930 2.0 0.280 3.8 0.015 0.5 0.470 1.3 0.860 2.2 0.207 4.0 0.011 0.6 0.660 1.4 0.780 2.4 0.147 4.5 0.005 0.7 0.820 1.5 0.680 2.6 0.107 5.0 0.000

5.3.2 Método de Bell. Para cuencas pequeñas al oeste del meridiano 95° en U.S.A., se distinguieron tres grupos según el tipo de tormenta que generaba sus crecientes, las de invierno eran provocadas por tormentas de duración larga (12 horas a 6 días) ocurriendo en la costa del Pacífico, las de verano por tormentas convectivas de duración corta (0.5 a 6 horas) presentándose entre los meridianos 100° a 115° y las mixtas procedían de ambos tipos de tormentas localizándose al este del meridiano 100°. Se estudiaron 12, 14 y 12 cuencas de cada grupo, cuyas áreas fluctuaron de 5.2 hectáreas a 173.5 km2. En análisis de las crecientes observadas mostró que el tiempo de retraso (T L) está estrechamente relacionado con el cociente volumen de Iluvia/gasto picol B11 . El método es aplicable a cuencas de hasta 140 lcm 2 (54 millas cuadradas), o bien con tiempos de retraso menores de 6 horas y se desarrolla según los 4 pasos siguientes.

Paso 1) Se estima el tiempo de retraso en horas con la expresión [1311 :

= m • A ° " (5.15)

en la cual A es el área de cuenca en km 2 y el coeficiente m toma los valores de 1.50, 1.10, 0.84 y 0.44 cuando las coberturas vegetales de la cuenca son respectivamente: Forestal y bosque en buenas condiciones, Pastizal a bosque en condiciones media a pobre, Cultivos y pastizal en condiciones media a pobre y Pastizal muy pobre y vegetación del desierto. Las condiciones buena, media y pobre corresponden a las descritas en el inciso 5.1.7.

Paso 2) Con base en el grupo hidrológico de suelos de la cuenca, se estima en la Tabla 5.6 la pérdida media durante el 71.


Paso 3) A partir de las curvas IDF, se obtiene la intensidad de una hora de duración y periodo de retomo 10 años ( ir ) en mm/h. Para corregir este valor por magnitud de cuenca (A, km2), se

multiplica por el FRA definido por la ecuación 4.17 modificada:

FRA =1.0 — 0.3549 (1.0 — er°°°"94 A ) (4.17)

Tabla 5.6 Pérdida media (p.) durante el tiempo de retraso en mm/h

y su desviación estándar (;) 111 .

Grupo de Grupo de suelos A y B Grupo de suelos C y D cuenca P. S P P. S P

Invierno 6.6 3.8 3.5 1.8 Mixta 26.9 9.1 14.9 4.6 Verano 30.5 8.4 23.4 11.9

Paso 4) Por último se aplica la fórmula de método:

Q = 0.25 -(Fc. -pm)./1 (5.16)

en la cual Q es el gasto máximo (m3/s) asociado al periodo de retorno (Tr) de diseño en años, Fc es el factor correctivo por Tr se obtiene de la Figura 5.5 en función del T L.

Ejemplo 5.8. Aplicar el método de Bell para estimar el gasto máximo de periodo de retomo (Tr) 100 años en la cuenca de la presa Cañada del Lobo del valle de San Luis Potosí. Se tienen como datos el área de cuenca de 13.5 lon g y las características de la curva IDF de Tr = 10 años: al() = 1664.868, b = 11.589 y c = 0.873. Además, la vegetación de su cuenca se puede clasificar como pastizal muy pobre o vegetación del desierto.

Con base en los datos el tiempo de retraso se estima como:

TL = 0.44.13.5°33 =1.04 horas

Como en la cuenca sus crecientes ocurren en el verano, la pérdida media seleccionada fue p,,,= 30.5 mm/h. Por otra parte, la ir será:

•10 1664.868 = , = 40.0 mm/h

(60 +11.589)„2„—

(4.9)

y como FRA = 0.9733 entonces: = 38.9 mm/h

Con base en el 71 y Tr de diseño en la Figura 5.5 se obtiene: Fc = 1.50

10.0

5.0

4.0

3.0

O 2D

0.5

02

annwan nal anum iza mas 1111111111M1111 M111•11111111111111

-"Illi•1111111111M1111 sus El ni

-\,""L1111211111 • EA ---"s"St halall iirmssmas

1•111111"..1~•1IM SIN N III

Ski 05 10 2

Tiempo de retraso (n) en horas 3 4 5 6 8 01


Finalmente el gasto máximo buscado será:

Qioo = 0.25•(1.50.38.9 —30.5).13.5 :4' 94.0 m 3/s

(5.16) o

Figura 5.5 Factor correctivo (Fc) por periodo de retorno y tiempo de retraso

del método Be111811.

5.3.3 Método de Chow. Este método es aplicable" a cuencas menores de 6,000 acres (24.3 km 2), está basado en la teoría del hidrograma unitario y de la curva S la cual permite obtener otros hidrogramas unitarios con duraciones diferentes. Cuando sobre una cuenca de A km 2 llueve en exceso un centímetro por hora durante d horas, la curva S define al final un gasto de equilibrio (Qe, m3/s) de 2.778•A/d. Por otra parte, el gasto pico (Q) del escurrimiento directo es igual al producto de la lluvia en exceso (Pe) por el gasto pico del hidrograma unitario (q); como ambas cantidades son función de la duración d y ésta no se conoce, se define el factor de reducción del pico (Z) como el cociente entre q y Qe, por lo cual"'":

2.778• A • Z q (5.17)

0.10

0.075

0.050

0.025 0.1

0.05 0.075

0.70

0.25

0.50

1.00 •

• • • • • • .41 ir• • • •

• • • •N •

• • • • • • lb

•

•

• • •

•

/11/4

0.25 0.50 0.75 1.0

Relación d/TL

2.5


y entonces

Q= 2.778- A • Z • Pe

d (5.18)

Chow encontró experimentalmente para cuencas pequeñas una relación para el factor Z y el cociente de la duración y el tiempo de retraso de la cuenca (d/TL), la cual se muestra en Figura 5.6. El TL lo define como el lapso desde la mitad de la intensidad en exceso de duración d al tiempo al pico del hidrograma unitario, proponiendo la siguiente fórmula empírica para su estimación en horas:

r

TL = 0.00505 (T79 -ix (5.19)

en la cual Lc es la longitud del colector principal en metros y Sc su pendiente promedio en porcentaje. Esta fórmula es aplicable" para TL < 5 horas.

Figura 5.6 Relación entre el factor de reducción del pico (Z) y el cociente din,

del método de Chowle i.

El procedimiento de aplicación del método de Chow se realiza mediante los cuatro pasos siguientes:

Prni„)2 Pe, = P +

20,320 203.2 N


Paso 1) Primeramente se determinan las siguientes propiedades físicas de la cuenca: A, Lc y Sc, así como el número N de la cuerva de escurrimiento. Con base en la ecuación 5.19 se estima el tiempo de retraso 71 en horas.

Paso 2) Como la duración d que produce el gasto máximo (Q) no se conoce se procede por tanteos, proponiendo diez duraciones de 0.25, 0.50,....., 2.25 y 2.5 veces el TL. Se obtienen los cocientes din, adimensionales y para cada uno se determina el factor de reducción del pico (Z) con la ecuación 5.20 siguiente:

Z1= 9.046411.10 -4 + 0.7623037 .(d/Ta + 0.09239033 • (d/ Ta2 — 0.2785835 • (d 1 Ta3

Z=Z1+0.08334881•(d/ TL )4 (5.20)

Paso 3) Para cada una de las diez duraciones definidas en el paso anterior se obtienen en las curvas IDF, las lluvias P, asociadas al periodo de retomo de diseño en milímetros, mismas que se corrigen por magnitud de cuenca al multiplicarlas por el FRA definido en la ecuación 4.17:

FRA =1.0 — 0.3549 427" .o - e-° 005794 A) (4.17)

en donde d, es la duración de la precipitación en horas y A es el área de cuenca en km 2 Con base en las expresiones siguientes"' se estiman las precipitaciones en exceso (Pe,) en milímetros en función del número N, correspondientes a cada lluvia P„ cuando éstas exceden a la precipitación mínima.

P„,„, — 5,080 50.8

N (5.21)

(5.22)

Paso 4) Se transforman a centímetros las precipitaciones en exceso estimadas y se sustituyen en la ecuación 5.18 conjuntamente con los otros valores (A, Z, y d,) para obtener los diez gastos máximos (Q,), uno de los cuales será el mayor y corresponde a la estimación buscada.

Ejemplo 5.9. Aplicar el método de Chow para estimar el gasto máximo de periodo de retomo (Tr) 100 años en la cuenca de la presa Cañada del Lobo del valle de San Luis Potosí. Se tienen como datos: A = 13.5 km2, Lc = 4.5 lcm, Sc = 0.040, N = 76 y las características de la curva IDF de Tr = 100 años: amo = 2471.288, b= 11.589 y c = 0.873.

Con base en los datos el tiempo de retraso es:

TL y 64

= 0.00505 • (4, 500 r 0.7058 h (5.19)


Con una duración de 2.0 veces el Ti, se obtiene el gasto máximo, por lo tanto Z = 1.000. Entonces para d, = 84.7 minutos se obtiene la lluvia de diseño igual a:

•wo z., 84.7 +11.589T

— 2471.288

,A .„ 45.842 mm/h (

(4.9)

Por lo tanto la precipitación de diseño es P, = 64.7 mm, la cual al ser corregida por magnitud de cuenca se reduce a:

FRA =-1.0 — 0.3549 -1.412-° 42723 (1 .0 - e -° ®579413 5 )= 0.977 (4.17)

Pf = 63.2 mm

la lluvia en exceso será: [63.2 — (5,080 / 76) + 50.8r

Pe = 17.5 mm 63.2 + (20,320 / 76) — 203 2

(5.22)

Finalmente el gasto buscado será:

Q10° 2.778.13.5 -1.0 -1.75

46.5 m3/s vloo = 1.412 (5.18)

o

5.3.4 Método TR-55. El Natural Resources Conservation Service (NRCS) antes Soil Conservation Service (SCS) propuso en 1986 1", un método para estimar el gasto máximo procedente de cuencas pequeñas y medianas, que utiliza un hietograma regional de 24 horas de duración, el número N de la curva de escurrimiento para estimar la lluvia en exceso y un gasto pico unitario. Este método es conocido como TR-55, porque corresponde al número del reporte técnico donde el NRCS lo presentó, es aplicable a cuencas urbanas y rurales con tiempos de concentración que fluctúen entre 6 minutos y 10 horas.

El SCS utiliza tres modelos de distribución de la lluvia que tienen semejanza con la llamada tormenta balanceada. El modelo tipo IA conduce a las tormentas menos intensas y por el contrario la tipo II; los modelos II y III son muy similares. Los tipos I y IA son característicos de los climas marítimos de Pacífico con inviernos húmedos y veranos secos. La tipo II caracteriza las lluvias de los Estados Unidos continental, con excepción de la costa del Golfo de México, sur de Florida y la costa Atlántica, donde es aplicable la tipo III con predominio de tormentas tropicales que generan las precipitaciones máximas en 24 horas. Entonces, la tormenta tipo I será aplicable en la península de Baja California, la tipo III en la costa de Golfo de México y el sureste mexicano y por último la tipo II en el resto del país.

El gasto pico (Qp, en m3/s) según el método TR-55 se determina con la expresión 1c7a11 :

Qp = qu • Pe • Fp•A (5.23)


en donde: qu gasto pico unitario en m 3/s por cm de lluvia en exceso y km2 de área de cuenca. Pe precipitación en exceso en centímetros correspondiente a lluvia de 24 horas de

duración y periodo de retomo de diseño, corregida por tamaño de cuenca. Fp factor de ajuste por estanques y pantanos en la cuenca. Según el porcentaje de

estanques y pantanos de la cuenca toma los valores siguientes: 0%-1.00, 0.2%-0.97, 1%-0.87, 3%-0.75 y 5%-0.72.

A área de cuenca en km2 .

El gasto pico unitario (qu) se estima con la expresión siguientel c2'1111 :

log(qu) = co +c1 log(Tc) + c2 [log(Tc)f — 2.366 (5.24)

en la cual Tc es el tiempo de concentración de la cuenca en horas y cc ', c 1 y c2 son coeficientes que se obtienen de la Tabla 5.7 en función de tipo de tormenta del NRCS y del cociente la/Pc.

la son las pérdidas iniciales durante la tormenta, función del número N y Pc es la lluvia de duración 24 horas y periodo de retomo de diseño, corregida por tamaño de cuenca, ambas en milímetros. Cuando la/Pc < 0.10 se utilizan los valores de co, c1 y c2 correspondientes a 0.10 y cuando la/Pc > 0.50 se emplean los de 0.50; para valores intermedios se interpola o se adopta el cociente más cercanolen. El valor de la se calcula con las ecuaciones siguientes [":

la = 0.20•S (5.25)

siendo

S . (25,400 254j

N (5.26)

en donde S es la retención máxima potencial en milímetros y N es el número de la curva de escurrimiento del SCS (inciso 5.1.7). La precipitación máxima en 24 horas (P) y periodo de retomo de diseño, se estima a través de las curvas IDF de la zona o bien con base en la información pluviométrica; este valor se corrige por magnitud de cuenca por medio de la ecuación 4.17 modificada:

FRA =1.0 — 0.091293. (1.0 — e °°°579") (5.27)

Pc = FRA•P (5.28)

En valor de Pc se compara con el de la ecuación 5.21, si el primero resulta mayor se obtiene la precipitación en exceso correspondiente con al ecuación 5.22. Por último, se aplica la ecuación 5.23 para obtener el gasto máximo que se estima en m 3/s.

Ejemplo 5.10. Estimar el gasto de periodo de retomo 100 años en la presa Cañada del Lobo del valle de San Luis Potosí, por medio del método TR-55, sabiendo que su área de cuenca es de 13.5 km2, su tiempo de concentración de 1.0 hora y N = 76. Las curvas IDF para el Tr citado


tienen las características siguientes: a t oo = 2471.288, b = 11.589 y c = 0.873. En esta cuenca Fp = 1.00.

Tabla 5.7 Parámetros para el cálculo del gasto pico unitario,

función del tipo de tormenta y del cociente /a/Pci mi .

la/Pc co C2

0.10 2.30550 -0.51429 -0.11750 0.15 2.27044 -0.50908 -0.10339 0.20 2.23537 -0.50387 -0.08929 0.25 2.18219 -0.48488 -0.06589 030 2.10624 -0.45695 -0.02835 0.35 2.00303 -0.40769 -0.01983 0.40 1.87733 -0.32274 0.05754 0.45 1.76312 -0.15644 0.00453 0.50 1.67889 -0.06930 0.00000

IA 0.10 2.03250 -0.31583 -0.13748 0.15 1.97614 -0.29899 -0.10384 0.20 1.91978 -0.28215 -0.07020 0.25 1.83842 -0.25543 -0.02597 0.30 1.72657 -0.19829 0.02633 0.35 1.70347 -0.17145 0.01975 0.40 1.68037 -0.14463 0.01317 0.45 1.65727 -0.11782 0.00658 0.50 1.63417 -0.09100 0.00000

II 0.10 2.55323 -0.61512 -0.16403 0.15 2.53125 -0.61698 -0.15217 0.20 2.50928 -0.61885 -0.14030 0.25 2.48730 -0.62071 -0.12844 0.30 2.46532 -0.62257 -0.11657 0.35 2.41896 -0.61594 -0.08820 0.40 2.36409 -0.59857 -0.05621 0.45 2.29238 -0.57005 -0.02281 0.50 2.20282 -0.51599 -0.01259

III 0.10 2.47317 -0.51848 -0.17083 0.15 2.45395 -0.51687 -0.16124 0.20 2.43473 -0.51525 -0.15164 0.25 2.41550 -0.51364 -0.14205 0.30 2.39628 -0.51202 -0.13245 0.35 2.35477 -0.49735 -0.11985 0.40 2.30726 -0.46541 -0.11094 0.45 2.24876 -0.41314 -0.11508 0.50 2.17772 -0.36803 -0.09525

Tipo de tormenta

Con base en los datos se obtienen los resultados siguientes:


s

la =

•100 2,471.288

(25,4 00

254)1- 80.2 mm

P = 103.0 mm

44.7 mrn

(5.26)

(5.25)

(4.9)

(5.27)

(5.22)

76

0.20•80.2:;- 16.0 mm

4.292 mm/h /hist, = - (1,440 +11.589Y

FRA = 0.993

Pe =

8"

Pc 102.3 mm

[102.3 — (5,080 / 76) + 50.81 2 102.3 + (20,320/ 76) — 203 2

la/Pc = 0.1564

De acuerdo al valor anterior, el gasto pico unitario (qu) se interpolará entre los valores de la/Pc de 0.15 y de 0.20; los cuales para el tipo de tormenta II son:

log(qu) = 2.53125 — 0.61698 • log(1.0) — 0.15217 [log(1.0)f - 2.366 =

qu = 1.463 m3/s/cm/km2

log(qu) = 2.50928 — 0.61885 • log(1.0) — 0.14030 [log(1.0)] 2 — 2.366 =

qu = 1.391 m3/s/cm/km2

0.16525

0.14328

(5.24)

(5.24)

el gasto pico unitario interpolado es: qu 1.4538 m3/s/cm/km2

Finalmente el gasto máximo buscado será:

Q100 = 1.4538.4.47.1.00-13.5 = 87.7 m3/s (5.23) o

5.3.5 Método del HUT. La técnica del hidrograma unitario tiene una base teórica y es bastante consistente, por ello ha alcanzado gran universalidad. El hidrograma unitario se define como el hidrograma de gasto resultante de una lluvia en exceso unitaria ocurriendo uniformemente sobre la cuenca y durante la duración unitaria especificada. La definición anterior limita a los 1,300 km 2 (500 mi2), el tamaño máximo de las cuencas en las que el método puede ser aplicado sin ser subdivididas, ya que en tales cuencas es todavía muy probable que la lluvia procedente de un fenómeno no ciclónico iguale la magnitud de las crecientes originadas por las precipitaciones ciclónicas.

El método del hidrograma unitario triangular (HUT) fue propuesto y divulgado en los Estados Unidos por el Bureau of Reclamation; en México se difundió desde 1966 como consecuencia de

Precipitación Gasto (nt'is) (mm)

I P

I Tiempo (h)

I

Tp Tr

Tb


la traducción que se hizo del manual denominado Design of Small Dams, publicado inicialmente en 1960. En realidad el concepto del HUT, es una simplificación propuesta por el Soil Conservation Service a principios de los años cincuenta, para la técnica de los hidrogramas unitarios sintéticos. En la Figura 5.7 se muestran los componentes geométricos del HUT y a continuación se describe con detalle su procedimiento de aplicación, en el cual se observa que los parámetros que determinan la magnitud de su predicción son el área de cuenca (A), su tiempo de concentración (Tc) y el valor del número N que define las lluvias en exces,121.

Figura 5.7 Elementos geométricos del Iddrograma unitario triangular (HUT).

En el método del HUT se comienza por establecer una tormenta de diseño con seis incrementos horarios, uno de 12 horas y otro final de 24 horas. Por ello se realizan estimaciones de la precipitación de duración 1, 2, 3, 4, 5 y 6 horas, así como de 12 y 24 horas. Se obtienen los incrementos horarios de precipitación y éstos se acomodan con el siguiente orden para formar una tormenta de diseño balanceada: 6, 4, 3, 1, 2 y 5, además de los dos últimos incrementos de 6 y 12 horas. En seguida se obtienen las precipitaciones en exceso (Pe) por medio de las ecuaciones 5.21 y 5.22 en función del número N y de la precipitación acumulada (P).

Se debe respetar una pérdida mínima por infiltración, definida según el grupo hidrológico de suelos de la cuenca en la Tabla 5.8; entonces, si la pérdida no se cumple se corrige la precipitación en exceso estimada.

En seguida se aplican tres HUT, uno para los incrementos horarios de la tormenta de diseño y los otros dos para sus incrementos finales. La forma geométrica de los HUT está definida en función de la duración unitaria (D) de la lluvia en exceso (Pe), según las expresiones siguientes[m21:


Tiempo al pico

Tiempo base

Gasto pico

Tp = -D

+TL = -D

+ 0.60• Tc 2 2

Tb = Tp +Tr = Tp +1.67 Tp = 2.67 -Tp (5.30)

QP =0.208. A • Pe

Tp

(5.29)

(5.31)

donde Ti, y Tr son los tiempos de retraso y recesión, Tc es el tiempo de concentración de la cuenca en horas y A es su área en km2. El valor de D será asignado en función de la magnitud del Tc, de acuerdo a la Tabla 5.9.

Tabla 5.8 Pérdidas teóricas mínimas por infiltración ím21 .

Grupo hidrológico

de suelo

Intervalo Valor (mm/h) (mm/h) recomendado

A 7.6 a 11.4 10.2 B 3.8 a 7.6 6.1 C 2.0 a 3.8 3.0 D 0.5 a 2.0 1.0

Tabla 5.9 Valores de la duración unitaria (D) en los HUT

en función del tiempo de concentración" 21.

Tc Primeros Segundo Tercer (h) seis HUT HUT HUT

<3 0.5 3.0 6.0 3 a 10 1.0 6.0 12.0

10 a 15 2.0 12.0 24.0 15 a 30 3.0 18.0 36.0

Por último, se suman las ordenadas en el inicio, pico y final de cada uno de los HUT parciales, para definir el hidrograma total, cuyo gasto pico corresponde a la predicción buscada. Detalles del procedimiento y ejemplos numéricos se pueden consultar en las referencias [C1] y [M2].

Ejemplo 5.11. Estimar el gasto de periodo de retomo 100 años en la presa Cañada del Lobo del valle de San Luis Potosí, por medio del método del HUT sabiendo que: A = 13.5 km2 , Tc = 1.0 hora, N = 76 y el grupo de suelos B. Las curvas IDF para el Tr citado tienen las características siguientes: atoo = 2471.288, b = 11.589 y c = 0.873.


Con base en las curvas IDF se estiman las precipitaciones de diseño las cuales corregidas por tamaño de cuenca integran el hietograma de diseño. Después aplicando las ecuaciones 5.21 y 5.22 se obtiene el hietograma de lluvia en exceso, el cual se muestra en la Tabla 5.10 siguiente:

De la Tabla 5.9 se obtiene D = 0.5 h, por lo tanto las propiedades geométricas de los HUT serán.

Tiempo al pico 0.5

= + .1.0 = (5.29) Tp 0.60 0.85 h 2

Tiempo base Tb = 2.67 0.85 = 2.27 h (5.30)

Gasto pico 0.208 .13.5 Pe

3.304 Pe (5.31) QP = = • 0.85

Tabla 5.10 Cálculos del hietograma de diseño en el Ejemplo 5.11.

Tiempo (horas)

Lluvia total (mm)

Hietograma de diseño

Precipitación en exceso (mm)

1 57.9 2.4 0.0 2 68.5 4.0 0.0 3 74.3 5.8 0.0 4 78.3 57.9 21.7 5 81.3 10.7 4.6 6 83.7 3.0 0.0

12 93.0 9.3 0.0 24 102.6 9.5 0.0

Los resultadost cl i de la integración de los hidrogramas unitarios se tienen en la Tabla 5.11 siguiente:

Tabla 5.11 Hidrograma de la creciente de diseño de periodo de retorno 100 años en el Ejemplo 5.11.

Tiempo (h)

Gasto total (m3/s)

Tiempo (h)

Gasto total (m3/s)

Tiempo (h)

Gasto total (m3/s)

0.000 0.0 1.850 29.6 2.850 61.6 0.500 0.0 2.000 42.3 3.000 52.4 0.850 0.0 2.270 69.8 3.270 35.9 1.000 0.0 2.350 78.0 3.350 31.0 1.350 0.0 2.500 73.1 3.770 5.3 1.500 0.0 2.770 64.2 4.270 0.0

El gasto máximo buscado ocurre a las 2.35 horas y tiene un valor de 78.0 m 3/s. o


5.3.6 Otros métodos hidrológicos. En México otro método hidrológico que ha sido difundido es el de I—Pai Wu rsli que fue desarrollado utilizando cuencas en Indiana, U.S.A. Por otra parte, la teoría del hidrograma unitario (HU) permite estimar el hidrograma de respuesta a una tormenta de diseño (inciso 4.6.2), utilizando un HU previamente identificadoEc31 en la cuenca, si ésta tiene datos pluviográficos e hidrométricos, para disponer de la entrada y la respuesta, respectivamente. Cuando tal condición no se tiene, que es el caso común, se hace uso de un hidrograma unitario sintético (HUS), o bien de un modelo conceptual que define tal HUS. Entre los primeros y más generalizados en cuencas rurales están los métodos de Snyder, del Soil Conservation Service y de Grayl c7a11; entre los segundos se tienen al modelo de Clark, el de Nash y recientemente el HU geomorfológico [3] .

5.4 DISCRETIZACION DE CUENCAS.

5.4.1 Necesidad de la división en subcuencas. Desde un punto de vista general, un sistema hidrológico es una serie de procesos físicos, químicos y/o biológicos que actúan sobre unas variables de entrada para convertirlas en variables de salida. En los modelos matemáticos el comportamiento del sistema hidrológico es representado por ecuaciones y declaraciones lógicas que expresan las relaciones entre variables y parámetros. Estos últimos son magnitudes cuantificables que caracterizan al sistema y que permanecen contantes. Los modelos pueden ser de simulación continua o de eventor.

En realidad los parámetros de un modelo matemático tienen variación temporal y espacial, por ello para representarlos por unos valores promedio adecuados, es necesario al modelar utilizar intervalos cortos y dividir la cuenca en subcuencas, en las cuales tales magnitudes medias sean efectivamente una buena aproximación. Por lo anterior, el primer factor que define la localización y número de las subcuencas es la variabilidad de los procesos hidrometeorológicos y de las condiciones fisiográficas de la cuenca, pues con cada subcuenca se intenta representar y adoptar áreas de cuenca con las mismas propiedades hidrológicas y/o hidráulicasI czc31 .

El segundo factor que determina la discretización de las cuencas es el propósito del estudio hidrológico, lo cual implica la definición de áreas de interés en la cuenca y más específicamente de puntos de interés o sitios de proyecto, mismos que determinan subcuencas por analizar [ani. Además, la presencia de embalses de aprovechamiento y/o control dentro de la cuenca induce a su discretización.

5.4.2 Algoritmo de integración de eventos. El algoritmo denominado PRODIS (PROnóstico DlScretizado) está integrado por tres etapas, en la primera se introducen los datos básicos de la cuenca general, incluyendo la información calibrada en las subcuencas con hidrometría y los parámetros estimados para las subcuencas no aforadas. La segunda etapa corresponde al cálculo y estimación de los hidrogramas de respuesta de cada subcuenca y por último, en la tercera etapa se va analizando cada punto de interés, al mismo tiempo que se van integrando sus respectivos hidrogramas. Para el desarrollo de la tercera etapa se requieren dos técnicas de tránsito de hidrogramas, una por los cauces y otra en los embalses. En la referencia [C2] se expone con detalle el algoritmo PRODIS.


5.5 TRANSITO HIDROLOGICO EN CAUCES.

5.5.1 Tránsito hidráulico e hidrológico. De manera general se define al tránsito o propagación de crecientes como el proceso de determinación progresiva en función del tiempo, de la forma de la onda de crecientes en los puntos sucesivos de un río o a través de un embalse. Los métodos de tránsito de crecientes en cauces se dividen en dos grandes grupos: los hidráulicos y los hidrológicos. Los primeros se basan en las ecuaciones del flujo inestable en canales o de Saint Venant. Los métodos numéricos y las computadoras han permitido el uso más eficiente y generalizado de estos modelos, sin embargo requieren gran cantidad de datos topográficos. Los métodos hidrológicos se basan en la ecuación de continuidad y en una relación conceptual entre el gasto de salida del tramo y el volumen almacenado temporalmente durante el paso de la creciente. Estos métodos son menos costosos pero más aproximados; de ellos el más difundido es el conocido como Método de Muskingl1111[C4].

5.5.2 Método de Muskingum. Es una técnica de calibrado que requiere un hidrograma de entradas al tramo y otro de salidas, emplea dos parámetros de ajuste K y x, el primero se llama constante de almacenamiento y es una medida del tiempo de viaje de la onda de la creciente en el tramo; en cambio x es adimensional y representa el peso dado a los gastos de entrada y salida en el volumen almacenado en el tramo. Cuando el almacenamiento es sólo función de gasto de salida, como en los embalses, x = O y puede llegar a 0.50 cuando ambos gastos tienen el mismo peso. En la mayoría de las corrientes naturales x varía de 0.30 a 0.50, pero la presencia de planicies de inundación lo reducen a 0.20 o menos". Debido a que la estimación convencional de los parámetros K y x de método de Muskingum es bastante subjetiva, al ser gráfica y por tanteos, se han propuesto procedimientos numéricos objetivos".

5.6 DISEÑO DE PRESAS DE CONTROL DE CRECIENTES.

5.6.1 Planteamiento general. Una aplicación fundamental del tránsito de crecientes en embalses es el diseño de presas rompepicos y de control. Este diseño es similar a un problema de identificación en la teoría de sistemas, es decir que conocida la entrada o hidrograma de la creciente de diseño y definida la salida o gasto máximo que podrá descargar la presa de control, lo que se debe determinar son sus dimensiones para que ello ocurra.

Las presas rompepicos y de control tienen como objetivo fundamental reducir las crecientes de diseño, por medio del efecto regularizador de su vaso o de la acción conjunta de tal efecto y del almacenamiento temporal del volumen de la creciente. Cuando la creciente se reduce exclusivamente por el sobrealmacenamiento que ocurre arriba de la cresta vertedora la presa es rompepicos y cuando ésta tiene un volumen destinado a almacenar temporalmente parte de la creciente la presa es de control.


5.6.2 Presas rompepicos y de control. El diseño se realiza por tanteos. De inicio se propone una presa con un vertedor o escotadura a la elevación correspondiente al nivel de la capacidad para los sedimentos y usos recreativos o capacidad muerta, si tal estructura no es capaz de reducir la creciente de diseño al gasto máximo permitido, entonces se analiza un embalse con un orificio de descarga a nivel de la capacidad muerta y un vertedor al final del volumen de control. Cuando la creciente de diseño se transita en esta presa, la suma de sus descargas debe ser igual al gasto máximo permitido.

En la referencia [C3] se puede consultar un procedimiento general para tránsito en vasos. Para el diseño hidrológico de estas presas es necesario estimar dos hidrogramas de crecientes, una de ellas, la de diseño, corresponde al periodo de retomo asignado a la protección que brindará la presa y la otra garantiza la seguridad de la estructura (ver inciso siguiente).

En las presas rompepicos entre más estrecha sea su escotadura más efecto regularizador tendrán, pero este vertedor debe cumplir con una longitud mínima para evitar que se vaya a obstruir con la basura y desechos que arrastran las crecientes; en cuencas rurales principalmente ramas. Por lo anterior se recomienda una longitud mínima de 3 metros. En relación con el orificio de descarga sin control, éste puede tener un diámetro tan reducido como un metro, siempre y cuando su entrada esté protegida por una estructura con rejilla para evitar que se vaya a obstruir.

5.7 CONCEPTOS DE SEGURIDAD DE PRESAS.

5.7.1 Fallas e incidentes en presas. La falla de un gran embalse constituye un riesgo desmesurado debido a las pérdidas posibles de vidas humanas y cuantiosos daños materiales que se originarían. Incluso las presas pequeñas, en muchos casos constituyen un gran peligro, ya sea por su ubicación o por el descuido en su operación y/o mantenimiento. Por ello es esencial garantizar la seguridad de las presas o embalses, tanto en las etapas de diseño y construcción, como durante sus años de servicio, mediante una adecuada vigilancia, inspección y mantenimiento. En principio, las presas no deben fallar aun durante las condiciones más críticas; sin embargo, una seguridad absoluta no puede ser garantizada en ningún lugar.

De acuerdo a las estimaciones de varios autores y del ICOLD (International Congress on Large Dams), en 1980 existían en el mundo del orden de 15,800 presas grandes, altura de cortina mayor de 15 metros, de las cuales el 1 % ha fallado, es decir, hay 150 casos reportados. Alrededor del 70% de las fallas, esto es, 105 casos se originaron por factores hidráulicos internos o externos; dentro del primer tipo se incluye la percolación excesiva y la erosión interna (tubificación), así como falla de la cimentación o de la cortina. Los 45 casos restantes se debieron a falta de capacidad del vertedor, generalmente estimaciones hidrológicas inadecuadas de la creciente de diseño, evaluaciones deficientes de la velocidad del flujo durante la construcción, retrasos de ésta y operación deficiente o mal funcionamiento de las obras de descarga.

5.7.2 Estimaciones hidrológicas necesarias.


Las estimaciones hidrológicas que definen el tamaño y beneficios del embalse son bien conocidas, incluyendo dos estimaciones asociadas con su seguridad: la avenida de diseño del vertedor y la magnitud del bordo librets21 . Sin embargo, otros aspectos no menos importantes deben ser incluidos dentro de la seguridad hidrológica de una presa, éstos son: (a) la capacidad del desvío del río durante la construcción, (b) la capacidad de descarga para control del llenado inicial y (c) los planes de emergencia. Con respecto a la avenida de diseño, la Norma Hidrológica oficial establece su periodo de retomo de diseño, en función de las características físicas del embalse y de su potencial de daños por su falla, como se expone en el Apéndice A.

Los planes de emergencia son necesarios ya que es imposible garantizar un riesgo nulo en relación con la falla de un embalse; éstos incluyen la preparación de mapas que muestren el área máxima que puede ser inundada como resultado del rompimiento de la presa, analizando todas las formas posibles de falla. El uso más importante de tales mapas consiste en restringir el desarrollo residencial y productivo en las áreas inundables. Además se debe elaborar un plan práctico de pronóstico y manejo de las crecientes, para evitar, por ejemplo, fallas en secuencia en los sistemas de embalses en cascada. Estos planes comienzan por realizar una clasificación de los embalses para detectar a los inseguros y/o peligrosos.

El diseño y la revisión por seguridad hidrológica de una presa o almacenamiento implican la determinación de la elevación máxima de la superficie libre del agua en el embalse, como resultado del paso de la llamada avenida de diseño, la cual es evacuada por el vertedor y además controlada por éste cuando tiene compuertas. Esta elevación, conocida como NAME o nivel de aguas máximas extraordinarias, permite estimar el nivel mínimo de la corona o cresta de la cortina de la presa al sumarle el Bordo Libre, que es la altura de cortina que absorbe el oleaje que produce el viento, para que el agua no desborde sobre de ella y pudiera causar daños originando un riesgo de falla. Entonces, una presa será segura hidrológicamente si durante su proceso de revisión la nueva avenida de diseño define un NAME inferior al de proyecto, o igual al que tiene actualmente; en caso contrario es insegurall.

5.7.3 Revisión de presas pequeñas sin hidrometría. La base de datos de la Comisión Nacional del Agua registra 4,800 presas construidas en el paísl", con alturas de cortina que varían de 3 a 260 metros y capacidades que van desde menos de 0.50 Mm3 (millón de m3) hasta más de 18,000 Mm3. La mayoría de estas presas aprovechan en riego los escurrimientos de cuencas rurales pequeñas las cuales no cuentan con datos de aforo, o bien en dichas presas no hay un registro de su operación. Sin embargo, muchas de tales presas pequeñas por su ubicación pueden ser consideradas peligrosas; otras quizás han sufrido modificaciones y requieren una revisión de su seguridad hidrológicarn.

En la referencia [7] se describe y aplica un procedimiento de seis pasos para construir hidrogramas tipo Gamma esbeltos y aplanados en cuencas pequeñas sin datos hidrométricos, los cuales permiten la revisión de la seguridad hidrológica de una presa pequeña. Se acepta como límite arbitrario para las cuencas pequeñas los 1,300 lan 2, es decir, las 500 mi l en las que es todavía muy probable que la lluvia originada por un fenómeno no ciclónico iguale la magnitud de las crecientes derivadas de las precipitaciones ciclónicas. En este procedimiento el gasto pico requerido se estima con métodos regionales.



Problema £1: Estimar el tiempo de concentración (Tc) de una cuenca cuyo recorrido del escurrimiento comienza con 91 metros de flujo sobre pastizal (k = 0.76) con pendiente del 2.5 %, continúa con flujo somero concentrado (k = 4.91) en una longitud de 122 metros con pendiente del 4%, para finalmente fluir por un cauce natural con n = 0.040, longitud de 1,433 metros, con pendiente promedio de1.0.30 % y sección trapecial con tirante y anchos del fondo y techo de 1, 2.5 y 4.5 metros, respectivamente. (Respuestas: tvi 12.6 minutos, tv2 2.1 minutos, tv3 g 23.1 minutos, Tc 37.8 minutos).

Problema £2: Estimar el tiempo de concentración mediante fórmulas empíricas en una cuenca de la presa El Potosino del valle de San Luis Potosí, sabiendo que sus características físicas son: A = 38.7 km2 , Lc = 17.0 km, Lcg = 8.5 lcm, H = 485 metros y Sc = 0.020. (Respuestas: las ecuaciones 5.10 a 5.14 conducen a los valores siguientes: 2.31, 2.30, 5.08, 2.86 y 3.80 horas. Tc adoptado 3.0 horas).

Problema £3: Una cuenca rural de 62 ha tiene básicamente dos coberturas vegetales, bosque en condición hidrológica buena y pradera permanente. El bosque tiene 15.5 ha en suelo B y 13.9 ha en suelo C, en cambio en la pradera estas áreas son: 14.2 ha y 18.4 ha, respectivamente. Determinar el número N ponderado. (Respuesta: N 63.8).

Problema £4: Estimar con base en el método de Bell el gasto máximo de periodo de retomo 10 años, en la cuenca de la presa El Potosino del valle de San Luis Potosí. Teniendo como datos los siguientes: A = 38.7 km`, et a) = 1664.868, b = 11.589 y c = 0.873. Además, la vegetación de su cuenca se puede clasificar como pastizal muy pobre o vegetación del desierto. (Respuestas: TL = 1.47 h, Fc = 1.20, FRA = 0.9287, Qio = 135.6 m3/s).

Problema 5.5: Estimar con base en el método de Chow el gasto máximo de periodo de retomo 100 años, en la cuenca de la presa El Potosino del valle de San Luis Potosí. Teniendo como datos adicionales a los del problema anterior los siguientes: Lc = 17.0 km, S = 0.020, N = 76 y avao = 2,471.288. (Respuestas: TL = 2.063 h, d, = 154.7 min, P, = 69.9 mm, Z = 0.7575, Qioo = 68.2 m3/s).

Problema £6: Una cuenca rural pequeña tiene los datos siguientesE GI I: A = 101 ha, Tc = 1.25 h, N= 70.6 y P200 =144.8 mm. Estimar con base en el método de TR-55, usar tormenta tipo II, el gasto máximo de periodo de retomo 100 años, sabiendo que su área de embalses asciende a 2.424 ha. (Respuestas: la1Pc = 0.146, qu = 1.276 m3/s/cm/lcm 2 , Fp = 0.79, Q® = 6.781 m3/s).

Problema 5.7: Una cuenca rural pequeña tiene los datos siguientes Ec21 : A= 2.25 km2, Tc = 2.40 h, N= 85 y P254° = 130 mm. Estimar con base en el método de TR-55, usar tormenta tipo III, el gasto máximo de periodo de retomo 50 años, sabiendo que su área de embalses asciende al 0.2% de su cuenca. (Respuestas: la1Pc = 0.0692, qu = 0.768 m3/s/cm/lcm2, Fp = 0.97, Q 5 O = 14.8 m3/s).

Problema £8: Estimar con base en el método de TR-55, usar tormenta tipo II, el gasto máximo de periodo de retomo 100 años, en la cuenca de la presa El Potosino del valle de San Luis Potosí.


Teniendo como datos siguientes: A = 38.7 km2, Tc = 3.0 h, N = 76 y P27° =103mm. (Respuestas:

la1Pc = 0.1583, qu = 0.6807 m3/s/cm/km2, Fp = 1.0, Qioo = 115.4 m3/s).

Problema 5.9: Estimar con base en el método del HUT el gasto máximo de periodo de retorno 1,000 años en una cuenca rural 21 cuyos datos son: A = 157.9 km2, Tc = 7.5 h, N = 65 y suelos tipo B. Los incrementos de lluvia en milímetros correspondientes al hietograma de entradas son:

= 38.1, P2 = 40.8, P3 = 48.1, P4 = 226.1, P5 = 71.1, P6 = 35.5, Pu = 94.0, P24 = 61.0.

(Respuestas: Pei = 0.8, Pez = 13.3, Pez = 27.9, Pe4 = 187.4, Pes = 65.7, Pe6 = 30.4, Peu = 63.5

mm, Tp = 8.0 h y Q1 ,000 2,002 m3/s).

Problema 5.10: Estimar con base en el método del HUT el gasto máximo de periodo de retorno 100 años, en la cuenca de la presa El Potosino del valle de San Luis Potosí. Teniendo como datos los citados en los problemas anteriores y suelos tipo B. (Respuestas: Pe4 = 20.3 mm, Pes = 4.9

mm, Tp = 3.550 h y O® = 94.4 m3/s).


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Cuida tus pensamientos porque se volverán palabras. Cuida tus palabras porque se volverán actos. Cuida tus actos porque se harán costumbre.

Cuida tus costumbres porque forjarán tu carácter. Cuida tu carácter porque formará tu destino.

y tu destino será tu vida. Mahatma Gandhi.

Capítulo 6

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas

Descripción general. Este es uno de los capítulos fundamentales de la Hidrología Urbana, ya que aborda dos de los aspectos básicos de la determinación de gastos máximos en cuencas urbanas: (1) la estimación del tiempo de concentración (Tc), como parámetro relevante del tiempo de respuesta de la cuenca ante las tormentas y (2) la aplicación del método Racional. En relación con la estimación del Tc, se exponen con detalle sus dos procedimientos básicos, el que se aplica por tramos de flujo y el que utiliza las fórmulas empíricas, previa clasificación de éstas, para definir su aplicabilidad.

En la práctica, todo este material (fórmulas y ejemplos numéricos) no conducirá a estimaciones cercanas a la realidad, si no se realiza una investigación exhaustiva de las características físicas de la cuenca bajo estudio en la cartografía topográfica disponible. Adicional a lo anterior, la inspección de campo ayudará a la identificación de los patrones de flujo y su preponderancia, así como a la especificación de las condiciones físicas de los cauces y superficies de flujo, lo cual permitirá seleccionar los coeficientes de fricción más adecuados (nr y n).

Aunque se describe con detalle el método Racional y se exponen ejemplos clásicos de sus estimaciones, su aplicación fundamental se hará en los capítulos 9 y 10 relativos al diseño de los sistemas de alcantarillado y de los estanques de detención, respectivamente.

Por último, dentro de la técnica hidrológica de los hidrogramas unitarios se expone únicamente 4 método de Espey—Altman, por haber sido desarrollado específicamente para aplicaciones cuencas urbanas, el cual permite estimar el hidrograma unitario de duración 10 minutos.


6.1 CARACTERISTICAS FISICAS DE LAS CUENCAS URBANAS.

6.1.1 Características hidrológicas de las cuencas pequeñas. En las cuencas pequeñas son válidas las tres consideraciones siguientes: (1) la lluvia se puede aceptar distribuida uniformemente en el tiempo, (2) la lluvia se puede aceptar distribuida uniformemente en el espacio y (3) la duración de la tormenta generalmente excede el tiempo de concentración. Además, el escurrimiento tiene las dos siguientes características: (a) procede principalmente del flujo sobre el terreno y (b) los procesos de almacenamiento en cauces son despreciables. Las cuencas que poseen alguna o todas las propiedades anteriores son pequeñas en un sentido hidrológic&'21 .

En las cuencas pequeñas, debido a sus características, el escurrimiento y más específicamente sus crecientes pueden ser estimadas mediante métodos paramétricos simples, los cuales engloban los procesos hidrológicos relevantes en pocas variables como la intensidad de lluvia, el tamaño de la cuenca y un coeficiente que toma en cuenta evapotranspiración, infiltración y otras pérdidas. Lo anterior significa que el método Racional es aplicable.

El establecimiento de un límite superior para el tamaño de las cuencas pequeñas involucra mucha subjetividad, debido a la variabilidad natural de sus pendientes y coberturas vegetales, sin embargo se ha sugerido que cuencas menores de 2.5 lar?, o bien con tiempos de concentración menores de una hora son pequeflasE P21 .

6.1.2 Diferencias entre cuencas rurales y urbanas. La modelación de crecientes tiene cierta semejanza hidrológica entre cuencas rurales y urbanas, por ejemplo hay similitud en el ciclo hidrológico y en que ambas se dividen en subcuencas, cuyas características hidrológicas e hidráulicas son homogéneas y están conectadas por cauces o conductos. Sin embargo, sus diferencias son sustanciales en los tres aspectos siguientes: (1) En sus dimensiones. Las cuencas rurales generalmente tienen áreas de varios kilómetros cuadrados y pueden llegar a cientos y miles de km ; en cambio las cuencas urbanas son de varias hectáreas y difícilmente llegan a decenas de km 2. (2) Asociado con el tamaño, el tiempo de respuesta de las cuencas rurales a una tormenta es de varias horas y hasta días; en cambio, en las cuencas urbanas es de minutos y a lo máximo de horas. (3) Las trayectorias de flujo. En las cuencas rurales las pendientes y los cauces definen el patrón de escurrimiento, en cambio, en las cuencas urbanas el modelo natural es modificado por calles, muros y otros obstáculos, incluso puede cambiar debido a los sistemas de alcantarillado y las obras de encauzamiento o rectificación de los cauces naturales.

6.2 NUMERO N DE LA CURVA DE ESCURRIMIENTO.

6.2.1 Valores de N en áreas suburbanas y urbanas. Las descripciones del capítulo anterior, relativas a los grupos hidrológicos de suelos (inciso 5.1.7), son idénticas ara el caso de los números N de zonas suburbanas y urbanas, definidos en la Tabla 6.1 siguienteDvi . Adicional a tales descripciones se han definido [1431 como ayuda para su selección, los tipos de suelos por su textura que pertenecen a cada grupo, de la manera siguiente. Grupo A: arenas y loess profundos y conjuntos de aluviones. Grupo B: loess poco profundos y

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 119

franco—arenoso. Grupo C: franco—arcilloso, franco—arenoso somero, suelos con bajo contenido orgánico y suelos con alto contenido de arcilla. Grupo D: suelos que se hinchan o expanden significativamente cuando están mojados, arcillas plásticas pesadas y ciertos suelos salinos. Por otra parte, también el número N de una cuenca urbana se determina por ponderado de los diversos usos de su terreno, así como por diferentes porcentajes de tipo de suelo.

Tabla 6.1 Números N de la curva de escurrimiento en áreas suburbanas y urbanas twill .

Uso del terreno y condición hidrológica Grupo hidrológico de suelos

A

Parques, campos de Golf, cementerios, espacios abiertos, canchas deportivas, etc.

Condición buena (el pasto cubre un 75 % o más del área) 39 61 74 80 Condición regular (el pasto cubre del 50 al 75 % del área) 49 69 79 84 Condición pobre (el pasto cubre menos del 50 del área) 68 79 86 89

Areas comerciales (85 % impermeable) 89 92 94 95 Distritos industriales (72 % impermeable) 81 88 91 93 Zonas residenciales:*

Tamaño promedio Promedio del área impermeable* * del lote

< 500 m2 65 % 77 85 90 92 1,000 m2 38 % 61 75 83 87 1,350 m2 30 % 57 72 81 86 2,000 m2 25 % 54 70 80 85 4,000 m2 20 % 51 68 79 84 8,000 m2 12 % 46 65 77 82

Calzadas, tejados, estacionamientos pavimentados, etc. *** 98 98 98 98 Calles pavimentadas con guarnición y alcantarillado.*** 98 98 98 98 Caminos pavimentados incluyendo derecho de vía y canales 83 89 92 92 Caminos engravados incluyendo derecho de vía. 76 85 89 91 Caminos de arcilla incluyendo derecho de vía. 72 82 87 89 Altas urbanas en desarrollo (terrenos nivelados sin vegetación) 77 86 91 94

Se considera que el escurrimiento es conducido a la calle con un mínimo de pérdidas (infiltración en césped).

** Las áreas permeables restantes (césped) se están considerando en condición hidrológica buena. *5* En climas cálidos usar N= 95. Excluyendo derecho de vía.

Ejemplo 6.1. En una cuenca urbanalifil de 250 ha, 100 ha tienen suelo grupo C y el resto B. Por otra parte, 25 ha son de bosque en condición mala, 35 ha son espacios abiertos en condición regular y el resto es zona residencial con lotes de 2,000 m 2. Estimar el valor ponderado de N.

Primero se determina el número N ponderado por grupo de suelo para cada cobertura. Para los valores de N de bosque se utiliza la Tabla 5.4. Estos cálculos están en la Tabla 6.2. Después se pondera por extensión de uso del terreno, ello se realiza en la Tabla 6.3. El cociente de la suma de la Tabla 6.3 entre el área de cuenca conduce al N buscado, esto es:


N = 18

'

375

=73.5 'a 74 250

Tabla 6.2 Estimación del número N ponderado por grupo de suelo.

Uso del Grupo de suelo N terreno B (60 %) C (40 %) ponderado

Residencial 70 80 74.0 Espacios abiertos 69 79 73.0 Bosque 66 77 70.4

Tabla 6.3 Ponderado de N por extensión de uso del terreno.

Uso del Extensión N Producto terreno (ha) ponderado

Residencial 190 74.0 14,060 Espacios abiertos 35 73.0 2,555 Bosque 25 70.4 1,760 Sumatoria 18,375

6.2.2 Corrección por porcentaje de área impermeable. Los valores de N de la Tabla 6.1 corresponden a porcentajes específicos de área impermeable. Por ejemplo, los valores de N en áreas o distritos industriales están basados en 72 % de área impermeable. Para otros porcentajes de impermeabilidad se debe obtener un N corregido, entre el N = 98 usado en áreas impermeables y el N de espacios abiertos en condición buena, cuyos valores para cada grupo de suelo son: 39, 61, 74 y 80. El valor ponderado se obtiene con la ecuación11'431 :

Nc = Np-(1 — + 98f (6.1)

en la cual Np es el número de la curva de escurrimiento para el área permeable y f es la fracción (no porcentaje) de área impermeable.

Ejemplo 6.2. Obtener los valores de Nc para los distritos industriales de la Tabla 6.1, es decir aquellos con 72% de área impermeable.

Con base en la ecuación 6.1 se obtiene:

para suelo grupo A: para suelo grupo B: para suelo grupo C:

Nc = 39.(1 — 0.72) + 98-0.72 = 81.48;s 81 Nc = 61•(1 — 0.72) + 98.0.72 = 87.64 'a 88 Nc = 74.(1 — 0.72) + 98-0.72 = 91.28'a 91


para suelo grupo D: Nc = 80-(1 — 0.72) + 98.0.72 = 92.96 a.- 93 o

Ejemplo 6.3. Obtener el Nc de una zona comercial con el 90% de área impermeable y localizada en suelo tipo A.

La aplicación de la ecuación 6.1 conduce a:

Nc = 39-(1— 0.90) + 98.0.90 = 92.10- 92 o

6.2.3 Ajuste por efecto de áreas impermeables no conectadas. Una política actual en los sistemas de drenaje urbano consiste en conectar superficies impermeables (estacionamientos, patios de maniobra, techos de naves industriales, etc.) directamente a áreas permeables y no al sistema de alcantarillado. Este enfoque intenta reducir los gastos y volúmenes por evacuar y por consecuencia los costos del sistema de drenaje, aumentando la recarga del agua subterránea y mejorando la calidad del agua de escurrimiento.

Para estimar el N ajustado, se requiere conocer el N del área permeable (Np), el porcentaje de zona impermeable (/}) y la fracción (r) de ésta que será "desconectada". Esta corrección sólo es aplicable cuando If< 30 % y se realiza con la expresión siguiente 1M31 :

Na = Np + If(98 — Np)-[1 — 0.5-(r)] (6.2)

Ejemplo 6.4. Un cuenca urbana tiene un porcentaje de área impermeable del 25 %, su zona permeable tiene un N = 74, se piensa desconectar un 65%. ¿En cuantas unidades se reduce su número 1V?

Primero se estima el N corregido por área impermeable con la ecuación 6.1, esto es:

Nc = 74.(1 — 0.25) + 98.0.25 = 80

ahora el N ajustado será:

Na = 74 + 0.25.(98 — 74).[1 — 0.5-(0.65)] = 78.05 al 78 (6.2)

Por lo tanto el número N se reduce en dos unidades al desconectar del sistema de drenaje el 65 % del área impermeable.

o

6.3 ESTIMACION DEL TIEMPO DE CONCENTRACION.

6.3.1 Definiciones.

lluvia en exceso Intensidad de lluvia

Tc

Punto de inflexión

Gasto


Los llamados métodos hidrológicos de estimación de crecientes usualmente requieren como dato un parámetro asociado al tiempo, por ejemplo el tiempo de concentración, el tiempo al pico, el tiempo de retraso, o bien el tiempo de equilibrio; además la exactitud de su estimación, gasto máximo o hidrograma de la creciente, es función de la aproximación con la que tal parámetro del tiempo es evaluado"2] . El tiempo de concentración (Tc) es el parámetro más comúnmente utilizado, sus definiciones fueron expuestas en el inciso 5.1.4. Aceptado como el lapso que le toma a una gota de agua fluir desde el punto hidráulicamente más remoto de la cuenca hasta su salida; cuando existen diversas trayectorias factibles para el flujo se debe buscar el Tc máximo,

con lo cual se asegura que toda la cuenca esté contribuyendo al gasto máximo.

El tiempo al pico (Tp) se define como el lapso desde el comienzo de la lluvia en exceso hasta el gasto pico del hidrograma de escurrimiento directo; en cambio, el tiempo de retraso (TL) se establece como la duración desde el centro de masa de la lluvia en exceso al gasto pico. Lógicamente, los parámetros del tiempo (Tc, Tp y TL) no son independientes uno de otro en

cualquier cuenca. Por ejemplo, se ha establecido u" que el Tc es 1.60 a 1.67 veces el TL . En la

Figura 6.1 se ilustran los parámetros asociados al tiempo citados.

Figura 6.1 Ilustración de los tiempos de respuesta de una cuenca urbana inr.

Tp tiempo

Tb

6.3.2 Clasificación de las fórmulas empíricas. La estimación del tiempo de concentración (Tc) en cuencas rurales es básicamente global (ver inciso 5.1.5) como se observa específicamente en la ecuación 5.7, en la cual la velocidad de la


onda de la creciente corresponde al promedio que alcanza el flujo sobre el terreno y en los cauces. En cambio, en las cuencas urbanas la estimación del Tc es discretizada, teniéndose que tomar en cuenta el tipo de flujo que predomina sobre la cuenca para seleccionar la mejor fórmula empírica. En realidad, el predominio de flujo, que puede ser: (1) sobre el terreno, (2) en canal y (3) en tubería, define las variables de entrada que tiene cada ecuación, como se muestra en la Tabla 6.4 siguiente"21 .

Tabla 6.4 Clasificación de los parámetros y variables utilizadas

en las fórmulas empíricas del Tc.

Predominio de flujo

Tipos de variables utilizadas Resistencia Tamaño de Pendiente Relacionadas

al flujo la cuenca con el agua

n, C, N, I L, A S i n, b

n Le, L 1 5, La,

L So 510-85

S R, i, V R, Qp

sobre el terreno en canal en tubería

Simbología: A área de cuenca (ha ó km 2). C coeficiente de escurrimiento del método Racional.

porcentaje de impermeabilidad de la cuenca. intensidad de la lluvia en exceso (min/h).

L longitud de la tubería o del flujo sobre el terreno (m). L e longitud del cauce principal (m ó km). La, longitud del cauce principal hasta el centroide de la cuenca (m ó km). L10_55 longitud del cauce principal entre el 10 y el 85 % de su desarrollo (m ó lcm). N número de la curva de escurrimiento. n coeficiente de rugosidad de Manning. Q,, gasto máximo o pico (m3/s). R radio hidráulico (m). S pendiente del terreno o de la tubería (m/m ó %). S, pendiente del cauce principal (m/m ó %). SI0-55 pendiente del cauce principal entre el 10 y el 85 % de su desarrollo (m/m ó %). ✓ volumen de escurrimiento (mm ó m). • factor de canalización de Espey.

6.3.3 Estimación por componentes de flujo. El tiempo de concentración (Tc) puede ser considerado integrado por tres lapsos que ocurren en cada uno de los siguientes componentes: (1) flujo en lámina o sobre el terreno, (2) flujo concentrado en vaguadas y cauces y (3) flujo en canales revestidos o conductos cerrados. Generalmente estos tres componentes ocurren secuencialmente como fueron citados, pero en cuencas urbanas algunas veces sólo existe uno o dos de ellosr ul l.

Para estimar el tiempo de viaje en el flujo sobre el terreno (tvi) se utiliza la fórmula de Kerby-Hathaway, propuesta por el primer autor en 1959 y desarrollada con base en los datos de drenaje de aeropuertos publicados en 1945 por el segundo autor, su expresión esí vl 11:


(2.198. nr • LY 467 1:S )

en la cual tvi está en minutos, t r es el factor de resistencia al flujo sobre el terreno, sus valores se tienen en la Tabla 6.5. Equivalente r" al coeficiente de rugosidad de Manning, pero en este flujo el impacto de la superficie es mucho mayor pues casi todo el tirante o lámina es afectada y en los canales o cauces únicamente la parte en contacto con las paredes. L es la longitud del flujo en metros, debe ser menor de 91.5 (300 ft). Finalmente, S es la pendiente del terreno en m/m.

Para la estimación del tvi se pueden utilizar las ecuaciones 6.6 y 6.11 propuestas por la Agencia Federal de Aviación y el Soil Conservation Service, respectivamente, las cuales emplean otras variables para tomar en cuenta la cobertura vegetal del terreno. También puede ser utilizada la ecuación 5.14, que es una versión simplificada de la expresión 6.5 siguiente.

Tabla 6.5 Factor de resistencia al flujo sobre el terreno ici'wil .

Tipo de superficie: nr

Pavimentos lisos 0.020 Asfalto o concreto 0.05-0.15 Suelo desnudo compacto, sin piedras 0.10 Terreno moderadamente rugoso o cobertura de pasto disperso 0.30 Cobertura dispersa de césped 0.20 Cobertura moderada de césped 0.40 Cobertura densa de césped 0.17-0.80 Pasto denso 0.17-0.30 Pasto Bermuda 0.30-0.48 Bosque maderable 0.60

Por otra parte, una de las fórmulas empíricas más conocidas para estimar el tiempo de viaje en flujos concentrados (tv2) es la de Kirpich, calibrada en cuencas pequeñas agrícolas y parcialmente boscosas de Tennessee, ésta es í":

tv 0.0195•ÉL"

2 = s 0.385

nuevamente tv2 está en minutos, L en metros y corresponde a la longitud del tramo de canalización, cuya pendiente es S, estimada como el desnivel total de tramo (II) en metros entre

L.

Finalmente, el tiempo de viaje en canales revestidos, tuberías o alcantarillados y cunetas de calles (tv3) se estima como el cociente de la longitud del tramo entre la velocidad de Manning en condiciones de flujo lleno, esto esEwil:

= (6.3)

(6.4)


L tv3

= (60 I ti). R 2/3 • S" (6.5)

donde tv3 está en minutos, n es el coeficiente de rugosidad de Manning, adimensional, L se expresa en metros, S es la pendiente en m/m y R el radio hidráulico, el cual se considera de manera aproximada igual al tirante en cauces, cunetas y canales, y 0.25 del diámetro en tuberías. Al tomar en cuenta que la ecuación de Manning es bastante sensible al valor de n, es necesario verificar su estimación. Además para la selección del valor de n a utilizar es prácticamente indispensable la inspección de campo del cauce, canal o tubería.

Ejemplo 6.5. Estimar el tiempo de concentración (Tc) de una cuenca urbana cuya longitud de flujo sobre el terreno se estimó en los 30 metros, con pendiente del 5 % y cobertura moderada de césped. Su longitud de cauce natural es de 350 metros con una pendiente del 1.5 %; en cambio su tramo revestido de concreto (n = 0.017) tiene una pendiente del 0.10 %, una longitud de 450 metros y un tirante (y) de 80 centímetros.

Como no se indican las dimensiones del tercer tramo se adoptará y. Las estimaciones de los tiempos de viaje son:

(2.198.0.40.30J ° 467 tVI = 9.3 minutos (6.3)

0.0195 • (350)° tv 8.9 minutos (6.4)

2 0.01 5)0 3"

450 450 tv3 — 4.7 minutos (6.5)

(60 / 0.017). (0.802/3 . 40.001 60 -1.603

Por lo tanto: Tc = tvi + tv2+ tv3= 22.9 23 minutos. o

Ejemplo 6.6. Estimar la reducción en el tiempo de concentración (Tc) de una cuenca urbana pequeña cuyo cauce principal fue modificado, según se ilustra en la Figura 6.2. En condiciones naturales tenía tres tramos de flujo: (1) sobre el terreno en bosque (nr = 0.60), con longitud de 150 metros y pendiente del 7 %; (2) cauce natural con los datos siguientes: L = 1,100 metros, S = 1.2 %, n = 0.040, y = 0.60 metros, ancho de fondo (b) 0.30 metros y taludes (z) 2:1; (3) cauce natural con los datos siguientes: L = 1,200 metros, S = 0.6 %, n = 0.030, y = 0.60 metros, b = 1.20 metros y z = 2:1. En condiciones actuales tiene cuatro tramos de flujo, el primero no cambia, los restantes son: (2) sobre el terreno en pavimento (nr = 0.02) con longitud de 300 metros y pendiente del 2 %; (3) alcantarillado de concreto (n = 0.015) con diámetro de 91 centímetros, pendiente del 1.5 % y desarrollo de 610 metros; (4) canal revestido de concreto rugoso (n = 0.019) con longitud de 950 metros y sección trapecial con b = 1.50 m, y = 0.90 m, z = 1:1.

(3) Alcantarillado (Tubería)

(4) Canal revestido


Figura 6.2 Esquematización de los cambios ocurridos en una cuenca urbana.

En condiciones naturales los tiempos de viaje en los tres tramos son:

— (2.198- 0.60.151°467

tv, 40.07

'a 22.0 minutos (6.3)


1100 1100 tv2 — ❑

14.9 minutos

(

60 ) (0.900)2n v/0.012

•

60 -1.232

0.040) 2.983

1200 1200 tv3 = z 15.0 minutos

( 60 ) (1.440) 2/3 70.006

•

60 -1.333

0.030) 0.883

Entonces el Tc en condiciones naturales era: Tc = 22.0 + 14.9 + 15.0 = 51.9 minutos.

En condiciones actuales los tiempos de viaje en los cuatro tramos son:

NI -1'22.0 minutos

tv2 = (2.198 0.02 300 y 467

8.3 minutos

610 610 tv3 = z 3.3minutos

( 60 ) (0.910) 213 v0.015

•

60 -3.043

03.015) 4 }

9 950 tv4 — 950

Or 60 ) (2.970 2/3

•

6 -3.029 z 5.2 minutos

-10.005 ICICI19) U.04) 5

Entonces el Tc en condiciones actuales es: Tc = 22.0 + 8.3 + 3.3 + 5.2 = 38.8 minutos.

El Tc en condiciones actuales es el 75 % del de condiciones naturales y la reducción es de 13.1 minutos.

o

6.3.4 Fórmulas empíricas básicas. Se describen siete de las trece ecuaciones que han sido expuestas" 31 y contrastadar para estimar el tiempo de concentración (Tc), el cual se obtiene en todas ellas en minutos. Además se presenta la expresión de Putnam. Sus variables corresponden a las indicadas en la Tabla 6.2; las fórmulas son:

1) Fórmula de la Agencia Federal de Aviación. Desarrollada con datos de drenaje de aeropuertos, se considera válida en cuencas pequeñas donde el flujo dominante es sobre el terreno, su expresión es[m2)431:

(6.5)

(6.5)

(6.3)

(6.5)

(6.5)

r128 Introducción a la Hidrología Urbana

Tc = 0.7035 • (1.1—

SO333

(6.6)

en donde C es el coeficiente de escurrimiento del método Racional, L se emplea en m y S en

m/m.

2) Fórmula de Carter. Se utilizaron cuencas del área de Washington, D. C. con cauces naturales y áreas con alcantarillado. Todas las cuencas tuvieron tamaños menores de 20.7 km 2, longitudes

de canal menores de 11.3 km y pendientes también menores del 0.5 % 1142.1131 .

Tc = 45.636 L06°

S°3°

en la cual L se expresa en km y S en m/km L y S se miden en el cauce o recorrido más largo.

3) Fórmula de Eagleson. Calibrada en cuencas menores de 20.7 km 2, emplea variables que

proceden del sistema de drenaje (L, n y S) y del cauce (R) principales. Por lo anterior, es una

ecuación de flujo mixtoN2a31 .

Tc = 0.0165.n • L

R 213 (6.8)

(6.7)

estando L y R en metros y S en m/m.

4) Fórmula de Espey—Winslow. Se emplearon 17 cuencas del área resto urbanizadas. Las cuencas variaron de 2.6 a 90.6 km 2. En esta de dos partes, una toma en cuenta la cantidad de vegetación mejoramiento del cauce (02), se detallan en la Tabla 6.6 siguiente.

Tc = 43.752 . 4129

Sl"45 4 (16°

de Houston, seis rurales y el ecuación1m2'm31 , D es la suma (4)1) y la otra el grado de

(6.9)

con Lc en metros y Sc en m/m.

5) Fórmula de Putnam. Basada en datos de 34 cuencas de Carolina del Norte su expresión

Tc = 352.5 ( Y"

,I7s) (6.10)

en la cual Lc está en km, S en m/km e I en porcentaje.

6) Fórmula del Soil Conservation Service. Sugerida para cuencas rurales homogéneas

predominio de flujo sobre el terreno y extensión máxima de 8.1 km 2. La ecuación CSE1112.M3) :

con


Tc = 0.0136 • É g° (1000

9j° 7°

rS N (6.11)

ahora L es la longitud de la cuenca en metros, S su pendiente en m/m y N el número de la curva de escurrimiento ponderado.

Tabla 6.6 Valores de los factores de canalización de Espey t61 .

Descripción: el

Cauce sin vegetación. 0.00 Cauce con vegetación escasa. 0.10 Cauce con vegetación moderada. 0.20 Cauce con vegetación excesiva. 0.30

Descripción: e2

Cauce en condiciones naturales. 1.00 Cauce con algún mejoramiento y alcantarillados; principalmente limpieza y ensanchamiento. Cauces con mejoramiento exhaustivo y sistema de drenaje de tormentas, sistema de cauces entubados.

0.80

0.60

7) Fórmula 1 de McCuen, Wong y Rawls. Deducida con regresión por pasos para seleccionar las variables más importantes a incluir; éstas fueron: i2 que es la intensidad de lluvia en nun/h de duración igual al Te y periodo de retomo 2 años, L es la longitud total del flujo en metros y S, es la pendiente del cauce en m/km. Este tipo de resultados han sido observados en otros países [5] . La ecuación es[m21 :

12.202 .L0.5552 Tc = .0.7164 s0.2070

(6.12)

La aplicación de la expresión anterior implica tanteos, ya que la intensidad depende del valor del Tc y viceversa.

8) Fórmula 2 de McCuen, Wong y Rawls. La cuarta variable más importante fue el factor de canalización de Espey, que al incluirlo transforma la ecuación anterior en la siguiente" 21 :

34.0 • L1445° • cla 15517 Tc = .0.7231 s0.2260

c 12

(6.13)

La expresión 6.13 debe ser usada cuando se han realizado cambios en el cauce, los cuales se toman en cuenta mediante el factor O.

130 Introducción a la Hidrología t.,Irbana

Las estimaciones del Tc realizadas con base en fórmulas empíricas pueden conducir a valores erróneos cuando se aplica una sola ecuación, en una cuenca que no tiene similitud con las que se emplearon para su deducción. Debido a ello, se recomienda emplear todas las ecuaciones aplicables para disponer de varios resultados, el análisis de éstos en relación con la similitud de cuenca y el predominio de flujo permitirá concluir sobre el valor más conveniente para el Tc que se estima.

Cuando sea posible, se recomienda contrastar [1] las fórmulas empíricas en diferentes cuencas con información de sus Tc observados, para obtener recomendaciones sobre su aplicabilidad y poder seleccionar las más exactas o recomendables en tal zona o área urbana.

Ejemplo 6.7. Estimar el tiempo de concentración (Tc) de la cuenca del ejemplo anterior con base en fórmulas empíricas, sabiendo además que su porcentaje de área impermeable es del 55 %.

De acuerdo a las condiciones físicas de la cuenca y a los datos disponibles, las únicas fórmulas empíricas que se considera aplicables son las de Carter, Eagleson, Espey—Winslow y Putnam. Antes de proceder a su aplicación se estima la pendiente media del colector principal, por ponderado de los dos tramos, el natural y el revestido, esto es:

Sp = 1.5(350/800) + 0.10(450/800) = 0.7125 %

H= 0.7125(800)/100 = 5.70 metros.

S = HIL = 5.7/0.80 = 7.125 m/lan = 0.007125 m/m.

Por otra parte, para el área natural se adopta de la Tabla 6.3 un valor del coeficiente de Manning de 0.40 y de 0.020 para el área urbanizada (55 %), entonces:

n = 0.40(0.45) + 0.020(0.55) = 0.191

Finalmente, para estimar el factor de canalización global se consideró: D1= 0.10 valor medio entre cauce sin vegetación y con vegetación moderada, además 02= 0.70 adoptado entre cauce natural y con mejoramiento exhaustivo.

Fórmula de Caer: Tc = 45.636 .0.80° 69

rt 'z 22.1 minutos. 7.125 ° "

191.800 Fórmula de Eagleson: Tc = 0.0165.0. 34.6 minutos.

0.8073 .10.007125

43.752.0.80.800° 29 0.007125° 149 55°6°

Fórmula Espey—Winslow: Tc = 2: 45.0 minutos. •

Fórmula de Putnam: Tc = 352.5 ( 0.80 )050

z 19.7 minutos. 55° " J7.125

Tc =

34.0 2500° 44” • 0.900 5517 1043.08

22.9 minutos 49.93° 7231 • (202 / 2.5 0.226° 45.62

ahora considerando Tc = 22 minutos se tiene:

.25, 1101.183 , = = 51 23 mm/h -

(22+11.589t.878

Tc = 34.0 « 2500° 44" • 0.90°5517 1043.08

22.4 minutos 51.230 7231 • (202 / 2.5°. 226° - 46.48

Entonces el Tc con la segunda fórmula de McCuen, Wong y Rawls es de 22 minutos.


Para obtener la estimación del Tc a partir de resultados de fórmulas empíricas se puede seleccionar el valor mediano, en este caso 28.3 minutos.

Ejemplo 6.8. Estimar el tiempo de concentración (Tc) de la cuenca urbana del valle de San Luis Potosí denominada "No. 16: El Pedregal", cuyos datos físicos son: A = 4.805 km2, Lc = 2,500 metros y H= 202 metros. Además se sabe que su cauce principal tiene poca vegetación y que ha sido limpiado y ligeramente rectificado. Aplicar las fórmulas de McCuen, Wong y Rawls.

Para la estimación de la intensidad de periodo de retomo 2 años se utilizan los resultados del Ejemplo 4.2, es decir: a2 = 1101.183, b = 11.589 y c = 0.873 y la ecuación 4.9. Suponiendo un Tc inicial de 25 minutos se obtiene al aplicar la expresión 6.12:

= 1•25 1101.183 , = 47.54 inmjh , -

(25+11.589 0r3

12.202.2500° 5552 939.653 Tc =

= 3 _ _ z 23.8 minutos

47.54 °71" • (202 / 2.5Y 9 4/1

Ahora considerando una duración de 23 minutos se tiene:

.25 =

1101.183 = 49 93 mm/h

- (23 +11.589Y-8-„

12.202 « 2500 ° 5552 939.653 Tc = 2 z 3.0 minutos

49.930764 - (202 / 2.50 .207°

7° 40.883

Por lo tanto el Tc con la primera fórmula de McCuen, Wong y Rawls es de 23 minutos.

Para aplicar la segunda fórmula, primero se estima el factor O. De acuerdo a la información se obtiene (1) = 0.10 + 0.80 = 0.90. Suponiendo un Tc inicial de 23 minutos se obtiene:


6.3.5 Reducción por aumento de área impermeable. En el Ejemplo 6.6 se mostró como se puede reducir el tiempo de concentración (Tc) debido a modificaciones que se hacen en el cauce principal de una cuenca, como son principalmente su revestimiento, o bien el entubarlo. Otra reducción del Tc, quizás más sutil pero sumamente constante, es la debida al aumento del área impermeable en la cuenca. Si el área de drenaje y su pendiente permanecen relativamente constantes, la reducción del Tc por efecto del aumento del área impermeable (I) se puede estimar con las dos ecuaciones siguientes [G21 :

(6.14)

(6.15)

En las expresiones anteriores a y f se refieren a las condiciones actuales y futuras, respectivamente. Cuando en una cuenca rural se prevé un aumento pequeño en su urbanización, de manera que lf< 5%, se puede asumirE G21 que tal desarrollo no afectará al Tc.

Ejemplo 6.9. En una cuenca urbana cuyo porcentaje de área impermeable es el 25%, su Tc se estimó en 30 minutos. En los próximos tres años se espera que la superficie impermeable llegué al 60%. ¿A cuánto se reducirá el Tc?

T=30 11+ 0.3

• 25 161 c = 18.4 :1'18 minutos f 0.3.60)

A partir de los resultados anteriores se puede considerar que el Tc en condiciones futuras será del orden de 19 ó 20 minutos.

6.4 ESTIMACION DE GASTOS MAXIMOS: METODO RACIONAL.

6.4.1 Generalidades. La concepción fundamental del método Racional establece que la intensidad de lluvia i comienza instantáneamente y continúa indefinidamente, la cantidad de escurrImiento se va incrementando hasta alcanzar el tiempo de concentración (Tc), cuando toda la cuenca está contribuyendo al flujo en su salida. Por lo anterior, la intensidad i tiene una duración igual al Tc y corresponde al


periodo de retomo de la creciente o gasto máximo que se estima. El cociente entre el producto de la intensidad de lluvia i por el área de cuenca A y el gasto máximo Q, que ocurre al llegar al Tc, se denomina coeficiente de escurrimiento C y lógicamente varía de cero a uno. La fórmula del método Racional en sistema inglés es:

Q = •i•A (6.16)

en la cual, Q se expresa en pies cúbicos por segundo (cfs), i en pulgadas por hora (in/h) y A en acres. Como un cfs es igual a 1.0083 acre•in/h, el factor de conversión de unidades se incluye en el valor de C. En el sistema métrico con el gasto en litros por segundo (lis), la intensidad en mm/h y el área de cuenca en hectáreas (ha), es decir en 10 4•m2, la fórmula es:

Q = 2.778.01A (6.17)

cuando el área de cuenca se expresa en km 2 y el gasto en m3/s, con la intensidad en mm/h, la fórmula es:

Q = 0.2778••• (6.18)

En las zonas urbanas, las cuencas de drenaje usualmente tienen áreas o subcuencas con características superficiales diferentes, por ejemplo suelo desnudo, pastos, superficie impermeable, etc. Por ello es necesario un análisis parcial de cada subcuenca (4) cuyo coeficiente será de manera que el gasto de la cuenca será:

Q = 2.778. i • ECJ (6.19)

en donde m es el número de subcuencas que se consideraron en la cuenca cuya creciente o gasto máximo se estima.

La designación de método Racional se debe a su concepción teórica elemental, pues cuando una intensidad de lluvia i ocurre, durante un cierto lapso t, una parte a de cuenca contribuye con escurrimiento, la más cercana a su salida y en una proporción C de la lluvia. Conforme avanza el tiempo t hasta llegar al Tc, a se convierte en A y entonces se llega al gasto máximo Q = 01A. Se considera que para duraciones menores del Tc, el efecto en la reducción del área de cuenca es mayor que el debido al incremento en la intensidad de la lluvia.

En realidad el método Racional es una descripción muy simple del proceso lluvia—escurrimiento, en la cual los efectos de la lluvia y del área de cuenca son tomados explícitamente y las consecuencias de las condiciones físicas de la cuenca se consideran de manera indirecta a través del Tc y del valor de C. La infiltración y otras pérdidas no se toman en cuenta de una manera física real, sino indirecta global en el coeficiente de escurrimiento C. El almacenamiento temporal del escurrimiento sobre el terreno y en los cauces, así como las variaciones temporales y espaciales de la lluvia son ignoradas completamente, por lo cual el método sólo es válido cuando tales efectod son pequeños [1311 .

En general, el método Racional sólo es aplicable en cuencas pequeñas donde las variaciones espaciales de la lluvia son reducidas y donde los efectos del almacenamiento en los cauces son


todavía despreciables. A este respecto, se han definido, por una parte" un tamaño máximo de cuenca de 200 acres, es decir, 80.9 ha y por la otral P21, los 12.5 km2.

6.4.2 Estimación de la intensidad de lluvia. Esta magnitud de diseño (i) se determina con base en las curvas Intensidad—Duración—Frecuencia (IDF), las cuales representan las características de las tormentas de la zona, seleccionado primero el periodo de retomo (Tr) que tendrá el gasto máximo que se estima. La intensidad de lluvia i debe ser el promedio factible de ocurrir en la subcuenca o cuenca analizada, con el Tr seleccionado y con una duración igual al tiempo de concentración (Tc) estimado para tal área.

Debido a que las cuencas urbanas rara vez exceden de los 25 km 2, es por ello que los factores de reducción de la lluvia por tamaño de cuenca ni siquiera son mencionados; además de que las curvas IDF tienen un carácter regional al utilizar las curvas isoyetas disponibles en México (inciso 4.4.1).

6.4.3 Determinación del área de cuenca. Habiendo definido su parteaguas en un plano topográfico, su magnitud se determina con el planímetro, expresándola generalmente en hectáreas (10 4m2). Cuando la cuenca es muy pequeña, el terreno muy plano, o bien la cartografía disponible no permite precisar la dirección del flujo y/o de la red de drenaje, el levantamiento en campo es lo indicado. El parteaguas de la cuenca debe corresponder a las fronteras físicas del flujo, las cuales pueden estar afectadas por las diferentes obras de urbanización.

6.4.4 Coeficiente de escurrimiento de áreas compuestas. El C es quizás la variable más dificil de estimar cuando se aplica el método Racional. Teóricamente varía de 0 a 1 y refleja la habilidad de la cuenca para convertir lluvia en escurrimiento. En realidad la parte de la lluvia máxima que llega a la salida de la cuenca, depende básicamente del porcentaje de superficie impermeable, de su pendiente y de las características de la superficie ante el encharcamiento. Las superficies impermeables como los concretos y los pavimentos de asfalto, producirán cerca del 100 % de escurrimiento cuando están mojados, sin importar su pendiente. Otros factores que influyen en el C son la intensidad de la lluvia, el contenido de humedad del suelo, su grado de compactación, la proximidad del nivel freático, etc.

La estimación adecuada del C requiere juicio y experiencia por parte del hidrólogo, por ello cuando sea posible su calibrado se debe intentar para obtener valores reales. Además la inspección en campo y de fotografías aéreas será de enorme ayuda para caracterizar los tipos y condiciones de la superficie de la subcuenca analizada.

En la Tabla 6.7 se presentan los valores de C a utilizarser" cuando el periodo de retomo (Tr) es menor o igual a 10 años; cuando excede se multiplican por el siguiente factor conectivo: Fc = 1.10 si Tr = 25 años, Fc = 1.20 si Tr = 50 años y Fc = 1.25 si Tr = 100 años. Además, los valores bajos del C se utilizan en grandes áreas y los altos en terrenos con pendiente pronunciada.


Tabla 6.7 Valores del Coeficiente de Escurrimiento (C) del método Racionar".

Uso del terreno: C Uso del terreno: C

Comercial Calzadas y caminos 0.70-0.85 Centro de la ciudad 0.70-0.95 Techos 0.75-0.95 Zonas periféricas 0.50-0.70 Areas de césped

Residencial Suelo arenoso, terreno plano (2 %) 0.05-0.10 Areas de casas familiares 0.30-0.50 Suelo arenoso, terreno medio (2 — 7 %) 0.10-0.15 Multifamiliares separados 0.40-0.60 Suelo arenoso, terreno inclinado (>7 %) 0.15-0.20 Multifamiliares juntos 0.60-0.75 Suelo arcilloso, terreno plano (2 %) 0.13-0.17 Suburbano 0.25-0.40 Suelo arcilloso, terreno medio (2 — 7 %) 0.18-0.25 Areas de apartamentos 0.50-0.70 Suelo arcilloso, terreno inclinado (>7%) 0.25-0.35

Industrial Terrenos agrícolas Areas esparcidas 0.50-0.80 Areas de suelo desnudo liso 0.30-0.60 Areas densas 0.60-0.90 Aseas de suelo desnudo rugoso 0.20-0.50

Parques y cementerios 0.10-0.25 Cultivos en surco Campos de juego 0.20-0.35 suelo arcilloso en descanso 0.30-0.60 Patios de ferrocarril 0.20-0.40 suelo arcilloso cultivado 0.20-0.50 Areas incultas 0.10-0.30 suelo arenoso en descanso 0.20-0.40 Calles o pavimentos suelo arenoso cultivado 0.10-0.25

Asfalto 0.70-0.95 Pastizal en suelo arcilloso 0.15-0.45 Concreto 0.80-0.95 Pastizal en suelo arenoso 0.05-0.25 Ladrillo 0.70-0.85 Bosques 0.05-0.25 Poroso 0.05-0.10

En la Tabla 6.8 siguiente se presentan los valores de C sugeridosEc21 en las áreas urbanas, los cuales dependen de las condiciones físicas de la superficie y del periodo de retomo de diseño. Finalmente en la Tabla 6.9 se tienen las magnitudes de C propuestosIG31 exclusivamente para zonas urbanas, con la particularidad de indicar el porcentaje de área impermeable de cada uso.

Ejemplo 6.10. En una cuenca semiurbana de 210 ha de extensión, se tienen: 14 ha de área impermeable (C = 0.90), 74 ha de terreno con pasto (C = 0.30) y 122 ha de bosque (C = 0.20). El tiempo de concentración se ha estimado en 35 minutos y se requiere una estimación del gasto máximo de periodo de retomo 25 años. Esta cuenca se ubica cerca de la ciudad de Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, cuyas curvas IDF, según la fórmula de Chen, tienen las características siguientes [41 : p10 = 65.0 mm, F = 1.4978, a = 42.834, b = 11.804 y c = 0.884.

El coeficiente de escurrimiento ponderado es:

C = 14•(0.90)+ 74 030)+122 (0.20) =

59.2 0.282

210 210

La aplicación de la ecuación 4.9 conduce a:


25 42.834 65.01og (10"22 250 4978) =

; 3335 '747 =111 3 mm/h 435 = (35 +11.804) 0 884 29.959

(4.9)

Finalmente, el gasto máximo buscado será:

Q25 = 0.2778-CIA = 0.2778.0.282111.12.1 = 18.310 m 3/s (6.16) o

Tabla 6.8 Valores del Coeficiente de Escurrimiento (C) del método Racionali c21 .

Características Periodo de retomo en años de la superficie 2 5 10 25 50 100 500

Urbanizada Superficie asfáltica 0.73 0.77 0.81 0.86 0.90 0.95 1.00 Concreto y/o azoteas 0.75 0.80 0.83 0.88 0.92 0.97 1.00 Areas con pasto (parques, jardines, etc.) condición pobre (el pasto cubre menos del 50% del área) plano (0 al 2 %) 0.32 0.34 0.37 0.40 0.44 0.47 0.58 promedio (2 al 7 %) 0.37 0.40 0.43 0.46 0.49 0.53 0.61 con pendiente (> 7 %) 0.40 0.43 0.45 0.49 0.52 0.55 0.62 condición media (el pasto cubre del 50% al 75 % del área) plano (0 al 2 %) 0.25 0.28 0.30 0.34 0.37 0.41 0.53 promedio (2 al 7 %) 0.33 0.36 0.38 0.42 0.45 0.49 0.58 con pendiente (> 7 %) 0.37 0.40 0.42 0.46 0.49 0.53 0.60 condición buena (el pasto cubre más del 75% del área) plano (0 al 2 %) 0.21 0.23 0.25 0.29 0.32 0.36 0.49 promedio (2 al 7 %) 0.29 0.32 0.35 0.39 0.42 0.46 0.56 con pendiente (> 7 %) 0.34 0.37 0.40 0.44 0.47 0.51 0.58 Rural Terrenos de cultivo plano (0 al 2 %) 0.31 0.34 0.36 0.40 0.43 0.47 0.57 promedio (2 al 7 %) 0.35 0.38 0.41 0.44 0.48 0.51 0.60 con pendiente (> 7 %) 0.39 0.42 0.44 0.48 0.51 0.54 0.61 Pastizales plano (0 al 2 %) 0.25 0.28 0.30 0.34 0.37 0.41 0.53 promedio (2 al 7 %) 0.33 0.36 0.38 0.42 0.45 0.49 0.58 con pendiente (> 7 %) 0.37 0.40 0.42 0.46 0.49 0.53 0.60 Bosques y montes plano (0 al 2 %) 0.22 0.25 0.28 0.31 0.35 0.39 0.48 promedio (2 al 7 %) 0.31 0.34 0.36 0.40 0.43 0.47 0.56 con pendiente (> 7 %) 0.35 0.39 0.41 0.45 0.48 0.52 0.58

6.4.5 Coeficiente de escurrimiento de áreas individuales. Los coeficientes de escurrimiento (C) de las Tablas 6.7 a 6.9 corresponden a áreas compuestas, ya que combinan los efectos del tipo de suelo, su cobertura vegetal, su pendiente, la intensidad de


lluvia y el periodo de retomo, entre otros factores hidrológicos. Con la idea de eliminar parte de la incertidumbre al seleccionar el valor de C, se han propuesto"'" valores para áreas individuales, los cuales están basados en el grupo hidrológico de suelo, su pendiente promedio y el periodo de retorno de la tormenta. Tales coeficientes individuales se tienen en la Tabla 6.10.

Tabla 6.9 Coeficientes de escurrimiento C recomendados en zonas urbanasIG31.

Uso del terreno: % de área impermeable

Periodos de retorno en años 2 5 10 100

Comercial 95.0 0.87 0.87 0.88 0.89 Alrededor de zonas comerciales 70.0 0.60 0.65 0.70 0.80 Residencial de familias individuales 50.0 0.40 0.45 0.50 0.60 Edificios de apartamentos (separados) 50.0 0.45 0.50 0.60 0.70 Edificios de apartamentos (juntos) 70.0 0.60 0.65 0.70 0.80 1/2 campo edificado o más 45.0 0.30 0.35 0.40 0.60 Apartamentos 70.0 0.65 0.70 0.70 0.80 Industrial (disperso) 80.0 0.71 0.72 0.76 0.82 Industrial (denso) 90.0 0.80 0.80 0.85 0.90 Parques y cementerios 7.0 0.10 0.25 0.35 0.60 Campos de juego 13.0 0.25 0.25 0.35 0.65 Escuelas 50.0 0.45 0.50 0.60 0.70 Patios de ferrocarril 20.0 0.40 0.45 0.50 0.60 Calles pavimentadas 100.0 0.87 0.88 0.90 0.93 Calles empedradas 40.0 0.15 0.25 0.35 0.65 Avenidas y paseos 96.0 0.87 0.87 0.88 0.89 Techos o azoteas 90.0 0.80 0.85 0.90 0.90 Césped en suelos arenosos 2.0 0.00 0.01 0.05 0.20 Césped en suelos arcillosos 2.0 0.05 0.10 0.20 0.40

Para la cuenca bajo análisis se determina por ponderado su coeficiente de escurrimiento (C e) con base en los estimados (Capara cada área individual (a,), esto es:

C •

Cp =Ml A (6.20)

en donde m es el número de áreas individuales consideradas y A es el área total de la cuenca, en las mismas unidades que a,.

Ejemplo 6.11. Una cuenca rural pequeña tiene un área de 25 ha y su tiempo de concentración se estimó en los 19 minutos. La cuenca tiene 4 ha de bosque y el resto de pradera, sus suelos son grupo C y su pendiente promedio es del 5 %. Se pide estimar el gasto pico de periodo de retorno 10 años, sabiendo que la intensidad de lluvia de tal frecuencia y duración de 19 minutos es 70 mm/h.


En la Tabla 6.6 se obtienen para bosque Cl = 0.13 y para pradera C2 = 0.28, entonces el coeficiente de escurrimiento ponderado será:

+ 0.28-19) 5.84 C = = r 0.234 (6.20)

25 25

el gasto buscado será: Qie = 2.788-0.234.70-25 = 1,137.6 l/s 1.14 m 3/s. o

Tabla 6.10 Coeficientes de escurrimiento del método Racional para áreas individuales 1 M3,S11 .

Grupo hidrológico de suelo y pendiente promedio del terreno Uso del terreno A

0-2% 2-6% >6% 0-2% 2-6% >6% 0-2% 2-6% >6% 0-2% 2-6% >6%

Bosque 0.09 0.08 0.11 0.08 0.11 0.14 0.10 0.13 0.16 0.12 0.16 0.20

0.08b 0.11 0.14 0.10 0.14 0.18 0.12 0.16 0.20 0.15 0.20 0.25

Espacio abierto 0.05 0.10 0.14 0.08 0.13 0.19 0.12 0.17 0.24 0.16 0.21 0.28

0.11 0.16 0.20 0.14 0.19 0.26 0.18 0.23 0.32 0.22 0.27 0.39

Cultivos 0.08 0.13 0.16 0.11 0.15 0.21 0.14 0.19 0.26 0.18 0.23 0.31

0.14 0.18 0.22 0.16 0.21 0.28 0.20 0.25 0.34 0.24 0.29 0.41

Pradera 0.10 0.16 0.25 0.14 0.22 0.30 0.20 0.28 0.36 0.24 0.30 0.40 0.14 0.22 0.30 0.20 0.28 0.37 0.26 0.35 0.44 0.30 0.40 0.50

Pastizal 0.12 0.20 0.30 0.18 0.28 0.37 0.24 0.34 0.44 0.30 0.40 0.50 0.15 0.25 0.37 0.23 0.34 0.45 0.30 0.42 0.52 0.37 0.50 0.62

Residencial con 0.14 0.19 0.22 0.17 0.21 0.26 0.20 0.25 0.31 0.24 0.29 0.35

lotes de 4,000 m2 0.22 0.26 0.29 0.24 0.28 0.34 0.28 0.32 0.40 0.31 0.35 0.46

Residencial con 0.16 0.20 0.24 0.19 0.23 0.28 0.22 0.27 0.32 0.26 0.30 0.37

lotes de 2,000 m2 0.25 0.29 0.32 0.28 0.32 0.36 0.31 0.35 0.42 0.34 0.38 0.48

Residencial con 0.19 0.23 0.26 0.22 0.26 0.30 0.25 0.29 0.34 0.28 0.32 0.39

lotes de 1,350 m2 0.28 0.32 0.35 0.30 0.35 0.39 0.33 0.38 0.45 0.36 0.40 0.50

Residencial con 0.22 0.26 0.29 0.24 0.29 0.33 0.27 0.31 0.36 0.30 0.34 0.40

lotes de 1,000 m2 0.30 0.34 0.37 0.33 0.37 0.42 0.36 0.40 0.47 0.38 0.42 0.52

Residencial con 0.25 0.28 0.31 0.27 0.30 0.35 0.30 0.33 0.38 0.33 0.36 0.42

lotes de 500 m2 0.33 0.37 0.40 0.35 0.39 0.44 0.38 0.42 0.49 0.41 0.45 0.54

Industrial 0.67 0.68 0.68 0.68 0.68 0.69 0.68 0.69 0.69 0.69 0.69 0.70 0.85 0.85 0.86 0.85 0.86 0.86 0.86 0.86 0.87 0.86 0.86 0.88

Calles 0.70 0.71 0.72 0.71 0.72 0.74 0.72 0.73 0.76 0.73 0.75 0.78 0.76 0.77 0.79 0.80 0.82 0.84 0.84 0.85 0.89 0.89 0.91 0.95

Comercial 0.71 0.71 0.72 0.71 0.72 0.72 0.72 0.72 0.72 0.72 0.72 0.72

0.88 0.88 0.89 0.89 0.89 0.89 0.89 0.89 0.90 0.89 0.89 0.90

Estacionamientos 0.85 0.86 0.87 0.85 0.86 0.87 0.85 0.86 0.87 0.85 0.86 0.87 0.95 0.96 0.97 0.95 0.96 0.97 0.95 0.96 0.97 0.95 0.96 0.97

a Coeficientes de escurrimiento para tormentas con periodos de retorno menores de 25 años. Coeficientes de escurrimiento para tormentas con periodos de retomo iguales o mayores de 25 años.

6.5 HIDROGRAMAS SINTETICOS DE CRECIENTES DE DISEÑO.


6.5.1 Conceptos básicos del hidrograma unitario. El concepto del hidrograma unitario (HU) data de comienzos de los años treinta y se define como la respuesta de una cuenca en escurrimiento directo que proviene de una tormenta uniforme en intensidad y distribución espacial, que generó una lámina de un centímetro y que tiene una duración unitaria. Esta duración unitaria (D) caracteriza al HU y debe ser una fracción del tiempo de concentración de la cuenca, por ejemplo del orden del 10%. Entonces el HU es la respuesta impulso de la cuenca, de manera que se puede utilizar para encontrar su hidrograma a una entrada global que se ha discretizado en intervalos iguales a D, ya que en el HU está implícita la propiedad de superposición de causas y efectos. Lo anterior significa que para una entrada o lluvia global r•), un hidrograma unitario de duración D denominado 14•), la respuesta g•)

muestreada en intervalos D será:

q(s)=r(s — k +1)• u(k) ; s = 1, 2, 3, Nq (6.21)

siendo: m = Nq — Nr + 1 (6.22)

en la cual, m es la memoria de la cuenca, es decir, el número de ordenadas del hidrograma unitario; Nq es el número de gastos directos del hidrograma de respuesta y Nr el número de lluvias en exceso. La ecuación 6.21 se puede escribir en forma matricial como: Q = R•U, en donde Q es un vector columna de Nq elementos, U es otro vector columna de m elementos y R es una matriz de Nqxm. Tanto R como la ecuación 6.21 se conocen como convolución12'71 .

6.5.2 Hidrogramas unitarios sintéticos. En cuencas rurales que cuentan con datos hidrométricos en su salida y que además disponen de registros pluviográficos para estimar las tormentas que generaron sus hidrogramas de respuesta, es posible encontrar sus hidrogramas unitarios. En cambio, en cuencas urbanas donde rara vez se realizan aforos y donde las estimaciones de gastos máximos son requeridas para las condiciones futuras, ya sea de desarrollo urbano o de realización de obras de conducción o de control, la opción para obtener el hidrograma de respuesta con base en la técnica del HU, es la construcción de éstos de manera sintética, definiendo sus características (gasto pico y tiempos al pico y base) con base en las propiedades físicas de la cuenca. Métodos para desarrollar hidrogramas unitarios sintéticos en cuencas rurales hay varios, los cuales fueron citados en el inciso 5.3.6, mismos que ya se han establecido como técnicas confiables.

63.3 Hidrograma unitario de 10 minutos de Espey—Altman. Para cuencas urbanas, hacia finales de los años setentas se desarrolló un hidrograma unitario de duración 10 minutos, basado en mediciones de 41 cuencas cuyos tamaños variaron desde casi 4 ha hasta los 39 km2, con porcentajes de área impermeable que fluctuó del 2 al 100 %. 16 cuencas se ubicaron en Texas, 9 en Carolina del Norte, 6 en Kentucky, 4 en Indiana, 2 en Colorado, 2 en Mississippi, una en Tennessee y una en Pensilvania[c ~'w ~ l .

Los I51U fueron caracterizados por los cinco parámetros siguientesE chwi l:

7, 4.1. L0.23 '0

1.57

IP = s0.25 10.18 (6.23)


nn 359 • A °96 (6.24) = Tp'"

1645 A Tb = (6.25) Qij o.95

252 - A l°3 W50 — (6.26)

- 03"

2

w 95 . )1179 000.78

(6.27) "75 1=

Tp, Tb, W50 y W75 están en minutos y son respectivamente el tiempo al pico, el tiempo base y los anchos del hidrograma en el 50 % y 75 % del Qp. El gasto pico o máximo Qp está en m3/s y su ecuación 6.24 explica aproximadamente el 94 % de la variancia de esta variable. L es la longitud del cauce principal en metros y S su pendiente adimensional, estimada como el cociente de H/0.8•4 siendo H el desnivel total del cauce desde su salida hasta el 80 % de su desarrollo. I es el porcentaje de área impermeable, el cual se asume del 5 % en cuencas no urbanizadas. O es el

factor de conducción de la cuenca, adimensional y función de I y del coeficiente de rugosidad de Manning (n) ponderado por tramos del cauce principal, se obtiene de la Figura 6.3 siguiente.

Los resultados de las ecuaciones 6.23 a 6.27 definen siete puntos para el HU que se estima. Una construcción simplificada consiste en unir el origen o inicio con el punto definido por el Tp y el Qp, después en una ordenada del 50 % del Qp y a partir de la rama ascendente trazada se marca el ancho W50 para defmir el punto de quiebre de la rama de descenso, el cual se une, por último, con el final del hidrograma en el ancho base Tb. Con este esquema del HU su área o volumen de lluvia en exceso se estima como la suma de un triángulo (ar) y un paralelogramo (ap). El primero tiene por base W50 y altura 0.50-Qp, el segundo tiene la misma altura y sus bases son Tb y W50-

Esta esquematización simplificada tiene gran similitud con la técnica del doble triángulol" diseñada para tomar en cuenta la respuesta rápida y retrasada del escurrimiento.

Ejemplo 6.12. Estimar el HU de 10 minutos en la cuenca urbana del valle de San Luis Potosí denominada "No. 16: El Pedregal", cuyos datos físicos se citaron en el Ejemplo 6.8, sabiendo además que el coeficiente de rugosidad de Manning es 0.040, que H = 182 metros y que su porcentaje de área impermeable es del 45 %.

De acuerdo a los datos se tiene que: S = 182/2000 = 0.091. En la Figura 6.3 con base en I y n se obtiene ¢ = 0.74. Las ecuaciones 6.23 a 6.27 conducen a los resultados siguientes:

4.1.2500°23 =

. 0.74' 57 15.453 14.2 minutos (6.23) Tp

0.091 0 25 450.18 1.090

= 0.60

0.05 0.07 0.09 0. I I 0. I 3 0. I 5 0. I 7

Arc

a im

per

mea

ble

de

la c

uenc

a (%

).

100

80

60

40

20


Qp =359 4.805096

= 1,620.02

= 94.738 m3/s

14.2 107 17.10

Tb = 1645. 4.805 — 7 ,904.2

1- 104.8 minutos

94.738°95 75.457

_ 252 4.805° 93 1,084.9 W

_ _ 16.5 minutos 50

94.738°92 — 65 827

az =

_ 95 . 4.805°79 328.3 — 9.4 minutos

" 75 94.738°78 34.81 —

Figura 6.3 Factor de conducción de la cuenca del método de Espey—Altmani".

Coeficiente de rugosidad de Manning (n) del cauce principal.

El área bajo el HU y la lámina de lluvia en exceso serán:

1 a, =

2 — -(16.5)- (94.738/ 2).60 = 23,447.7 m3

ap = 2

(16.5 +104.8) (94.738/2).6o=172,375.8 m 3

(6.24)

(6.25)

(6.26)

(6.27)


Lexc = 23,447.7 + 172,375.8

= 0.04075 m 4.805 -106

Dividiendo el gasto pico entre 4.075 se obtiene el gasto máximo corregido de 23.249 m 3/s. Ahora el volumen bajo el hidrograma es ar = 5,754.1 m3 y ap = 42,301.6 m3, por lo cual la nueva lluvia en exceso es de un centímetro.

o

6.5.4 Construcción del hidrograma buscado. Definido el HU de duración 10 minutos, se construye una tormenta de diseño con intervalo de discretización igual al lapso citado. Con base en el número N ponderado para la cuenca se transforma el hietograma de diseño en hietograma de precipitación en exceso y por último se aplica la convolución (ecuación 6.21) para definir el hidrograma buscado.

Ejemplo 6.13. Estimar el hidrograma de la creciente de diseño, para la cuenca del valle de San Luis Potosí designada como "No. 16: El Pedregal", para un periodo de retorno de 100 años, utilizando el HU desarrollado en el ejemplo anterior. Se considera que la cuenca tiene suelos grupo B con cobertura de pastizal en condición mala. Además se sabe de ejemplo anterior que su porcentaje de área impermeable es del 45 % y que su tiempo de concentración es de 23 minutos (Ejemplo 6.8).

Como Tc = 23 minutos la duración total de la tormenta de diseño será de 30 minutos; por lo tanto tendrá tres intervalos de 10 minutos. La curva IDF para el valle de San Luis Potosí y periodo de retorno de 100 años tiene la expresión siguiente: ir = 2,471.288 /(D +11.589)°'S73 . Con base en

la ecuación anterior se obtienen las lluvias de diseño de duración 10, 20 y 30 minutos, éstas son: 47.7, 40.4 y 28.2 mm. A través de las ecuaciones 5.21 y 5.22 se estiman las lluvias en exceso empleando N = 88, los valores obtenidos fueron: 19.2, 14.0 y 6.5 mm. El acomodo para el hietograma de lluvia en exceso es: 14.0, 19.2 y 6.5 mm.

En intervalos de 10 minutos se tiene que: Nr = 3, m = 10 y por lo tanto Nq = 12 (ec. 6.22). Con objeto de tener una mejor definición del hidrograma de respuesta M, el HU se discretizó en intervalos de 5 minutos y la convolución respectiva se presenta en la Tabla 6.11 siguiente.

Los resultados indican un gasto máximo de 64.21 m 3/s el cual se presenta a los 25 minutos, la duración total es de 125 minutos y el volumen de escurrimiento directo resultó de 190,000 m 3

aproximadamente. o


Problema 6.1: Estimar el número N ponderado en una cuenca urbana"' de 100 ha cuyo suelo ha sido clasificado como grupo hidrológico B. La zona residencial comprende 50 ha con lotes de

rU‘-'115 99 De acuerdo a los datos el número N ponderado será: N= 0.55.(J9) + 0.45•(98) = .55 ra. 8X 1'


1,000 m2 y 10 ha con lotes de 400 m2. Las plazas, calles, banquetas y otras áreas pavimentadas abarcan 25 ha y los espacios abiertos en condición buena, 15 ha. (Respuesta: N= 79.65 80).

Tabla 6.11 Construcción de un hidrograma de diseño por convolución del HU de 10 minutos.

Tiempo (minutos)

Ordenadas del HU (m3/s)

Lluvia en exceso (cm)

HU de 1.40 cm

HU de 1.92 cm

HU de 0.65 cm

Hidrograma buscado (m3/s)

0 0.0 0.00 0.00 5 8.2 1.40 11.48 11.48

10 16.3 22.82 0.00 22.82 15 22.5 1.92 31.50 15.74 47.24 20 16.0 22.40 31.30 0.00 53.70 25 11.2 0.65 15.68 43.20 5.33 64.21 30 10.5 14.70 30.72 10.60 56.02 35 9.8 13.72 21.50 14.63 49.85 40 9.0 12.60 20.16 10.40 43.16 45 8.0 11.20 18.82 7.28 37.30 50 7.3 10.22 17.28 6.83 34.33 55 6.7 9.38 15.36 6.37 31.11 60 6.0 8.40 14.02 5.85 28.27 65 5.2 7.28 12.86 5.20 25.34 70 4.8 6.72 11.52 4.75 22.99 75 4.0 5.60 9.98 4.36 19.94 80 3.0 4.20 9.22 3.90 17.32 85 2.5 3.50 7.68 3.38 14.56 90 2.0 2.80 5.76 3.12 11.68 95 1.1 1.54 4.80 2.60 8.94

100 0.6 0.84 3.84 1.95 6.63 105 0.0 . 0.00 2.11 1.63 3.74 110 1.15 1.30 2.45 115 0.0 0.72 0.72 120 0.39 0.39 125 0.00 0.00

Problema 6.2: Obtener el número N ponderado en una cuenca urbanal" de 250 ha que tiene 140 ha de suelo grupo C y el resto B. Las extensiones de los usos del terreno son: (1) bosque en condición buena 100 ha, (2) residencial con lotes de 1,000 m 2 75 ha, (3) Pradera permanente 40 ha, (4) espacios abiertos en condición regular 30 ha y (5) superficie impermeable 5 ha. (Respuesta: N= 70.6).

Problema 6.3: Estimar el tiempo de concentración (Tc) de una cuenca urbanal" cuyo recorrido del escurrimiento comienza con 91 metros de flujo sobre pastizal (m. = 0.40) con pendiente del 2.5 %, continúa con flujo concentrado en una longitud de 122 metros y desnivel de 5 metros, para finalmente fluir por un cauce natural con n = 0.040, longitud de 1,433 metros, pendiente promedio del 0.30 % y sección trapecial con tirante y anchos del fondo y techo de 1.0, 2.5 y 4.5 metros, respectivamente. (Respuestas: tv, 18.3, tv2 1# 2.7, tv3 .=1' 23.1, Tc 44.1, minutos).


Problema 6.4: Obtener el tiempo de concentración (Tc) de la cuenca urbana del valle de San Luis Potosí denominada "No. 12: Lago Mayor Tangamanga", cuyos datos físicos son: A = 8.849 km2, Lc = 7,500 metros y He = 290 metros. Aplicar la primera fórmula de McCuen, Wong y Rawls. (Respuesta: Tc 105 minutos).

Problema 6.5: Determinar el tiempo de concentración (Te) de la cuenca urbana del problema anterior, a través de la segunda fórmula de McCuen, Wong y Rawls, sabiendo que su cauce principal tiene vegetación moderada y está en condiciones naturales. (Respuesta: Tc - 119 minutos)

Problema 6.6: En la cuenca suburbana del Problema 6.3 su cobertura general es pastizal con un 17 % de área impermeable (concreto); su pendiente promedio es < 2 % y su área es de 5.75 km 2 . Está localizada cerca de la ciudad de Morelia, Michoacán, para la cual sus curvas IDF tienen las características siguientes 141 : P10 = 31.0 mm, F = 1.4327, a = 25.937, b = 8.668 y c = 0.774.

Estimar el gasto máximo de periodo de retomo 50 años. (Respuestas: C = 0.4635, i = 48.6 nun/h, Q50 -1- 36 m3/s).

Problema 6.7: Definir el HU de 10 minutos de duración según el método de Espey-Altman en una cuenca de 2.25 km 2 cuyo colector principal tiene las características siguientes L L = 1680 m, S = 0.5 % y n = 0.060; tal cuenca tiene el 40 % de área impermeable. (RespuestasEci i•

= 0.85 , Tp = 33.9 min, Tb = 237.6 min, W50 = 37.5 min, W75 = 18 9 min y Qp = 4.80 m3/s).

Problema 6.8: Estimar el hidrograma de la creciente de diseño en la cuenca del problema anterior, sabiendo que su hietograma de lluvias en exceso con duración de 10 minutos son las siguientes: 1.6, 2.1, 1.2 y 0.4 milímetros. (Respuestas: Qp = 19.45 m3/s, Tp = 50 minutos, Tb = 270 minutos y V 12,000 m3).

Problema 6.9: Elaborar un programa de cómputo para resolver la convolución (ecuación 6.21). Verificar su desempeño numérico a través de los resultados del Ejemplo 6.13 y del problema anterior. (Respuesta: En la referencia recomendada [3] se puede consultar tal programa en Basic).


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Daniel FraiL.isco Campos Aranda 147

Sólo hay dos cosas infinitas, el Universo y la estupidez humana, pero no estoy muy seguro de la primera, de la segunda puedes observar

como nos destruimos sólo por demostrar quien puede más. Albert Ebtstda.

Capítulo 7

Manejo de Planicies de Inundación

Descripción general. La inundaciones son los desastres naturales más comunes, mismas que siempre han estado presentes en la evolución de las sociedades. Salvo casos extraordinarios, como maremotos y rompimiento de presas, las inundaciones son causadas casi invariablemente por tormentas severas que ocurren en la cuenca del río produciendo una creciente, la cual se desborda en su planicie de inundación.

Estas inundaciones de carácter fluvial originan daños graves a los asentamientos humanos, a sus redes de comunicación y a sus áreas productivas, generalmente agrícolas. Para evitar tales daños, lo primero que debe hacerse es identificar y acotar las áreas susceptibles de inundarse. Después se deben establecer restricciones y lineamientos sobre cómo aprovechar o desarrollar dichas áreas y finalmente se debe vigilar que tales limitaciones se respeten.

Cuando las zonas inundables ya han sido invadidas y están aprovechadas, lo que puede hacerse es realizar medidas de reducción y control de las crecientes, o bien emprender su protección mediante diques y muros, que son medidas estructurales que trasladan el problema hacia aguas abajo.

Los tópicos anteriores son abordados y expuestos con detalle, siendo esto el objetivo básico de este capítulo. Las inundaciones de tipo urbano ya han sido tratadas en su parte conceptual en el

capítulo 1 y serán retomadas en los siguientes tres capítulos en relación con su evacuación a través del sistema de alcantarillado y para su reducción mediante los estanques de detención, así como de las diversas prácticas de inducción de la infiltración.


7.1 GENERALIDADES.

7.1.1 Definiciones. En términos generales, una creciente ocurre cuando el escurrimiento superficial excede la capacidad de la obra de drenaje (cauce, canal o alcantarillado), resultando en una inundación de las áreas drenadas por tales obras. En el caso de ríos, la llanura o planicie de inundación es el terreno, normalmente seco, adyacente a su cauce que es inundado durante los episodios de crecientes. Por lo común, las crecientes con periodos de retorno de 2 a 10 años circulan dentro del cauce y las de mayor recurrencia causan las inundaciones".

Las inundaciones provocadas por el desbordamiento de un río se denominan fluviales y pueden ocurrir en zonas urbanas porque una red de cauces atraviesa la ciudad, procedente de zonas altas aledañas, pero también pueden ocurrir porque la ciudad está ubicada en la planicie de inundación o incluso en el delta de tal río. En el primer caso la cuenca de captación es comúnmente mediana y sus inundaciones duran horas y alcanzan tirantes de decenas de centímetros, pero en el segundo caso las áreas de drenaje son enormes y las inundaciones generalmente duran días, alcanzando niveles de un metro o más. Son ejemplos clásicos de las inundaciones fluviales rápidas todas las ciudades ubicadas al pie de serranías como San Luis Potosí, Ciudad Victoria, Morelia, etc.; lo son de las macro inundaciones fluviales Villahermosa y Tampico.

Las inundaciones denominadas urbanas se originan porque la red de drenaje pluvial o alcantarillado es insuficiente, de manera que se acumula escurrimiento en las calles y zonas bajas, además los colectores pluviales pueden aportar escurrimiento en las zonas bajas cuando son sobrecargados y el agua brota por los pozos de visita. Estas inundaciones duran horas y sus láminas alcanzadas no rebasan los 50 cm. A estas inundaciones también se les llama de red hidrográfica artificial (tuberías enterradas y calles) de la cuenca urbana. 161 .

Las planicies de inundación son terrenos relativamente planos donde la construcción de caminos y otras edificaciones es bastante fácil, por ello son atractivas pero peligrosas. Para ilustrar lo anterior se puede citar que tan solo en U.S.A. del 7 al 10% de su territorio está ubicado en estas áreas y que las crecientes de los ríos son el riesgo natural más letal y costoso, causando en promedio 140 decesos y cinco mil millones de dólares en daños cada año. En realidad las crecientes son el desastre natural que origina más muertes, especialmente en países en desarrollo [61 . Una creciente a lo largo del Río Amarillo (Huang Ho) en China en 1931 inundó 110,000 km2, causó la muerte de un millón de personas y dejó si casas a 80 millones. Este es el peor desastre natural registrado". En México las inundaciones originan un promedio de 100 muertes por aflo [6] .

7.1.2 Conceptos asociados. A pesar del gran esfuerzo realizado en construir obras de defensa, como encauzamientos, diques y embalses de control, se comprueba cada año que a nivel nacional y mundial los daños ocasionados por las inundaciones siguen creciendo y que nuevosproblemas aparecen a un ritmo superior a aquél con el que los ya detectados se van resolviendo". Lo anterior no es exclusivo de los países subdesarrollados.

Ante esta situación, es totalmente justificado lo que se está haciendo desde las últimas décadas para evitar las inundaciones, es decir, considerar no sólo medidas estructurales sino también las

Manejo de Planicies de Inundación 149

de gestión o manejo, las cuales consisten básicamente en la regulación (prohibición y limitación) del uso del terreno en las zonas o áreas inundables.

A este respecto, se ha establecido [131 que en relación con las crecientes, el mayor desafío científico recae en el perfeccionamiento de los pronósticos a corto plazo, pero la principal esperanza para reducir las pérdidas de vidas humanas ocasionadas por ellas está puesta en las políticas que regulan el desarrollo de las planicies de inundación.

Los conceptos anteriores permiten definir de manera abreviada en qué consiste el manejo de las planicies de inundación, estableciendo lo siguiente: en general por razones económicas, técnicas o ambientales, las obras de defensa contra crecientes se diseñan para un cierto gasto máximo que puede ser excedido con determinada frecuencia con el consecuente riesgo de inundaciones. En tal situación, no es razonable prohibir todo tipo de usos del terreno y de obras en tales áreas inundables, que por su ubicación puede ser únicas, o bien las más convenientes para la zona urbana en expansión, sino reglamentarlas con conocimiento de causa a fin de minimizar tanto los daños como las restricciones impuestas al uso de tales terrenos y en especial a las construcciones urbanair I J.

El planteamiento anterior destaca que los estudios hidrológicos que estiman las crecientes de diseño, deben ser la base de los estudios hidráulicos que definen las características fisicas de las planicies de inundación, a partir de las cuales se podrán establecer las normas de manejo de tales áreas inundables. Los estudios hidrológicos abarcarán principalmente la identificación de las zonas conflictivas, las estimación de las crecientes de periodos de retomo 10, 100 y 500 años y la clasificación de dichas zonas en relación con la urgencia y sus dimensionesl l '51, aspecto que será tratado en el inciso siguiente.

Dentro del tema de la urgencia para actuar en ciertas zonas inundables, se ha encontradot" que entre mayor es la diferencia de los niveles que alcanzan las crecientes de 100 y 10 años de periodos de retomo, mayor es el riesgo de tener planicies de inundación habitadas por personas que hacen caso omiso del potencial de desbordamiento del río. En relación con lo anterior, conviene mencionar que algunas medidas estructurales de control de crecientes como la reforestación y las presas rompepicos, tienen mayores efectos reductores en las crecientes ordinarias que en las extraordinarias, incrementando con ello la diferencia entre los niveles alcanzados por las crecientes de 100 y 10 años. También se ha observado invasión de las planicies de inundación como resultado de la construcción de grandes embalses los cuales reducen drásticamente las crecientes ordinarias, dando una falsa sensación de seguridad.

7.1.3 Medidas de control de crecientes en cuencas rurales. La mitigación del impacto y daños de las crecientes generadas en cuencas rurales involucra diversas medidas, frecuentemente divididas en estructurales y no estructurales. Con base en las características de estas medidas, se pueden clasificar en los cinco grupos siguientes": prevención, predicción, acciones, control físico y seguros. En esta división resulta inverosímil el grupo de prevención, ya que en general no es factible prevenir las crecientes desde un punto climático, sin embargo es factible tomar acciones a nivel de cuenca para retener o retardar el escurrimiento, además de eliminar el riesgo de crecientes por rompimiento de presas y diques, así como por la mala operación de éstas. En la Figura 7.1 se citan las medidas más comunes que se aplican para mitigar impactos y daños por crecientes.

PREVENCION ACCIONES

Control del terreno de cultivo

Embalses

Control del pastizal

Cuencas de alivio


En las referencias [10] y [11] se describen con detalle las medidas estructurales y no estructurales relativas al control de crecientes, analizando por separado sus impactos o consecuencias, así como los aspectos generales asociados a su ubicación, economía, diseño, ambiente y sociedad. Por otra parte, en la referencias [6] y [15] se ofrecen planteamientos de su establecimiento conjunto o gestión integrada.

Figura 7.1 Medidas más comunes que se aplican para mitigar impactos y daños por crecientesi ns.

CLASIFICACION DE LAS MEDIDAS DE CONTROL DE CRECIENTES

Disminución I Pronóstico de la lluvia

en exceso

Modificación 1 Advertencias de grandes tormentas

CONTROL FISIC01 SEGUROS I

1 I

Zonificación Medidas Medidas Enfoque de Extensivas Intensivas desastre

público

1 Reglamen— Control del Bordos y I Gubernamental tación terreno Diques

forestal

Rompimiento Evaluación I I Educación de presas y

diques

Mala operación Defesa Cambios de de las obras Improvisada actitudes hidráulicas

ombinación blico—privado

Privado con garantía pública

Control gral. del suelo

Incremento de la capacidad del

cauce

Cauces paralelos

Cauces de desvio

Estanques en las planicies

de inundación


7.2 DELIMITACION DE PLANICIES DE INUNDACION.

7.2.1 Ideas generales y escalas críticas. Como ya se indicó brevemente, las inundaciones son un fenómeno natural y recurrente, que puede ocurrir en cualquier superficie de terreno, variando de tamaño desde una intersección de calles hasta las enormes áreas inundadas por los ríos grandes, también llamadas llanuras o planicies de inundación. Las inundaciones generalmente originan daños a las propiedades e impactos negativos al bienestar humano; por ello el manejo de las planicies de inundación es en resumen el proceso de minimizar el daño a las propiedades y reducir el peligro para la vida humana, cuando ocurren tormentas severasr un .

Los estudios de manejo de las planicies de inundación emplean los mismos métodos de diseño y análisis que son utilizados en el control y conducción de las aguas de tormentas en zonas urbanas, pero mientras éstos se aplican a cuencas muy pequeñas y con períodos de retorno de 2 a 10 años, los estudios de delimitación de planicies de inundación se realizan para cuencas bastante mayores y utilizando intervalos de recurrencia de 100 años y 500 años.

En las zonas urbanas se debe delimitar la planicie de inundación para las crecientes de 100 y 500 años, y definir los perfiles para las crecientes de 10, 50 100 y 500 años, indicando en éstos las obras o estructuras amenazadas, así como las llamadas escalas críticas, que son los nivelesM a los cuales comienzan los problemas de inundación en las áreas urbanas. Estos estudios se realizan para las condiciones actuales de uso del terreno, por lo tanto no consideran los cambios en el uso del suelo como resultados de desarrollos futuros dentro de la cuenca, entonces, tales mapas deben ser actualizados cuando ocurren modificaciones, como urbanización, encauzamientos, rectificaciones, construcción de embalses, etc.

7.2.2 Delimitación de la planicie de inundación en ríos. El primer paso en la definición de la planicie de inundación, tanto en zonas rurales como urbanas, consiste en estimar los hidrogramas de las crecientes de diseño de periodos de retorno 100 y 500 años, transitarlos a través del cauce y calcular los correspondientes perfiles de la superficie libre del agua en diversas secciones transversales. Al pasar tales elevaciones a un mapa topográfico se definen las fronteras de la planicie de inundación. La creciente de 500 años define la zona inundable y la de 100 años permitirá el establecimiento del área inundable factible de rescatar al hacer circular tal creciente por el cauce de crecientes, también llamado "vía de desagüe intenso". Ver Figura 7.2.

En U.S.A. y con propósitos de aplicación de seguros por daños ocasionados por crecientes en planicies de inundación, se definen tres zonas: (1) áreas con importante peligro de crecientes, son terrenos que están por debajo del nivel alcanzado por la creciente de periodos de retorno 100 años, (2) áreas con moderado peligro de crecientes, son terrenos que están entre los niveles alcanzados por las crecientes de 100 y 500 años y (3) áreas con mínimo peligro de crecientes, son los terrenos que están más allá del nivel alcanzado por la creciente de 500 años. Mayores detalles sobre estas áreas, establecidos por la FEMA (Federal Emergency Management Agency), se puede consultar en la referencia [C1].

Zona inundable

Creciente de 500 altos Cauce de _4 Crecientes Creciente de 100 años

Ah


Figura 7.2 Definición de la planicie de inundación y de sus zonas inundables il

Los límites del cauce de crecientes son determinados bloqueando el área de conducción de la planicie de inundación con incrementos iguales en ambos lados de cada sección analizada, los cuales se van ampliando hacia el centro al mover las obstrucciones (terraplenes o terrazas) hasta que el nuevo perfil de la superficie libre del agua de la crecida centenaria llega a un nivel especificado, es decir se incrementa un Ah fijado previamente (ver Figuras 7.2 y 7.3).

Los criterios existentes para definir el cauce de crecientes consisten en especificar una elevación máxima (Ah) de 10 a 50 centímetros del nivel de la superficie libre o de la línea del gradiente de energía, como consecuencia de la invasión u obstrucción de la planicie de inundación con las terrazas o terraplenes construidos. Aparte se considera un bordo libre, comúnmente de un metro[0] , para definir la altura de corona de tales diques. Otros criterios establecen una velocidad o una profundidad máximas lull . Como regla general se establece ral Ah = 30 cm (1.0 ft), previendo que no se produzcan velocidades peligrosas. Este valor se debe reducir hasta 10 cm cuando tal incremento de la inundación origine daños graves o no exista mucha presión para el aprovechamiento de tales áreas inundables. Por el contrario, puede llegar a 50 cm en caso de daños reducidos y fuerte presión para el desarrollo de las zonas inundables.

Por otra parte, se recomienda que los planos topográficos en que se definen la planicie de inundación y el cauce de crecientes tengan una escala no mayor de 1:2500, con equidistancia máxima entre curvas de nivel de 50 cm.

7.2.3 Delimitación de la planicie de inundación en lagos y embalses. En lagos naturales y en los creados con embalses cuya área sea menor de 400 hectáreas, la definición de la frontera de la planicie de inundación corresponde al nivel máximo del agua alcanzado al transitar el hidrograma de diseño. Cuando el lago es muy estrecho, por ejemplo con una relación longitud—ancho mayor de 4, se puede comportar como un tramo de cauce y entonces se debe seguir el criterio establecido para los ríost ull. En lagos mayores, habrá que tomar en cuenta el oleaje producido por el viento.

Tia o Templen

Llmites de la Planicie de Inut.tlació

Limites del Cauce de Crecientes

ISIL Cauce ordinario

Desarrollo habitacional

Centro Comercial PLANTA

Limites de la

planicie de inundación

Cauce de crecientes

Parteagoas Nivel normativo

del cauce de crecientes

taguas Bordo libre

caleta' nono

Cantlxn &ponnos NI% el de la Creciente de 101) ñ

!TI

atada Arta

Estedy 41


7.3 USOS PERMITIDOS EN LAS ZONAS INUNDABLES.

7.3.1 Usos permitidos dentro de los cauces de crecientes. Al tomar en cuenca que estas áreas serán inundadas esporádicamente debido a las crecientes los usos permitidos se reducen ajULTII : (1) uso agrícola para pastos, huertos y viveros al aire libre; (2) usos industrial y comercial con áreas de estacionamiento y de almacenamiento fuera de la época de crecientes, (3) usos residenciales para jardines y campos de juego, exclusivamente y (4) usos recreativos como campos de golf, pistas deportivas, circuitos de excursionismo, etc. Lo anterior se ilustra en la Figura 7.3.

Figura 7.3 Usos y definición de la planicie de inundación". U.

SEC '10N TRANSVERSAL

0.50 1 00 1.50

1.50

Zona de inundación peligrosa

1,00

0.50 -

Vel

ocid

ad (

y) e

n m

is


7.3.2 Definición de áreas de inundación peligrosa. Dentro de los límites definidos por la creciente de 500 años de periodo de retomo, es decir dentro de la llamada zona de inundación (ver Figura 7.2), podrán existir áreas de inundación peligrosa, cuando exista un gran riesgo de pérdida de vidas humanas o de que ocurran graves daños personales, debido a que las condiciones de tirante o lámina de agua en metros y de su velocidad en m/s exceden en su producto el valor de 0.50, magnitud que se considera el límite soportable por una persona normal para permanecer de pie". En la Figura 7.4 se muestra el criterio de delimitación de áreas de inundación peligrosa en planicies. En la referencia [12] se revisan los criterios de estabilidad de personas ante inundación en zonas urbanas.

Figura 7.4 Delimitación de áreas de inundación peligrosa".

Tirante o lámina (y) en metros

7.3.3 Usos permitidos dentro de las zonas inundables rescatadas. Para las áreas inundables fuera de los cauces de crecientes se tienen las siguientes limitaciones al uso del terrenorri l:

(1) Las edificaciones futuras de carácter residencial deben tener la planta baja, o el sótano si lo hubiera, a una elevación tal que no quede bajo los efectos de la creciente de 100 años de periodo de retomo y que además la creciente de 500 años no genere una condición de inundación peligrosa.

(2) Las construcciones industriales y comerciales tendrán elevaciones mínimas que eviten que durante la creciente de 100 años se originen tirantes o láminas de agua superiores a los 50 cm.


Además, la maquinaria o los aparatos eléctricos deben estar situados arriba del nivel que define la creciente citada.

(3) Finalmente, la creciente de 500 años no debe afectar instalaciones vitales durante las emergencias, como son los hospitales, las estaciones de bomberos y de policía, las instalaciones eléctricas, etc.; tampoco aquellas que son potencialmente contaminantes como confinamientos de basuras, cementerios, industrias químicas, etc.

7.4 BENEFICIOS DEL CONTROL DE CRECIENTES.

En general, la comparación entre los costos de un plan de control de crecientes, elaborado para un amplio intervalo de crecientes de diseño, contra los beneficios esperados de tales esquemas, conducirá a un juicio más balanceado sobre los méritos reales de cada solución. La dificultad principal de estos análisis costo—beneficio radica en cuantificar los ahorros en daños generados por el esquema de control de crecientes, mismos que serán obtenidos de la evaluación de daños sin ningún esquema de protección. La relación que existe en cada río y su planicie de inundación hasta una cierta sección o sitio de proyecto (ver inciso 5.1.1), entre gastos—probabilidad, niveles y daños, permite la estimación de los beneficios de cada esquema de control de crecientes Esil según se muestra en la Figura 7.5, cuyas escalas naturales son iguales para cada una de las cuatro variables involucradas.

En el cuadrante (a) se establece la relación gasto de diseño contra su respectiva probabilidad de excedencia, cuyo recíproco es el periodo de retorno. Esta curva procede de las estimaciones de crecientes, ya sean probabilísticas o hidrológicas (ver Capítulo 5). En el cuadrante (b) se establece la relación gasto—nivel para su planicie de inundación; habrá dos curvas, una para la condición natural o actual (línea continua) y otra para las condiciones posteriores al establecimiento del plan de control de crecientes (línea discontinua). Observar que en este primer cuadrante, un valor del gasto produce dos niveles, uno mayor y otro menor.

Para un nivel de inundación se estimanE 7'21 los daños respectivos a las áreas habitaciones y las zonas agrícolas. Con estas evaluaciones se construye la curva de daños—niveles y se dibuja en el cuadrante (c), para la condición sin protección (línea sólida) y con el plan de control de crecientes funcionando (línea puntuada). Al relacionar las curvas continuas de los cuadrantes (a), (b) y (c) se va definiendo la curva sólida del cuadrante (d) a través de los puntos DI. Cuando en los cuadrantes (b) y (c) se emplean las curvas discontinuas, se define la curva puntuada del cuadrante (d) con base en los puntos D2. Los puntos Di y D2 representan las condiciones de antes y después del esquema de control de crecientes en las curvas de daños—probabilidad. Entonces, el área entre estas curvas es el ahorro anual promedio en daños resultante de tal plan de control, ya quel LI I:

D= D•p • dp o (7.1)

donde D es el daño, p la probabilidad y D es el beneficio anual promedio o reducción de daños.

Un análisis sensiblemente diferente al expuesto se plantea en la referencia [M1], en el cual se utiliza una sola curva de niveles contra daños en el cuadrante C, pero se usan verticalmente las

(a )

c.


curvas del cuadrante b. Por otra parte, en la referencia [L1] el análisis descrito tiene una estructura diferente al utilizar una curva gastos—daños y dos curvas gastos—probabilidad, una para las condiciones actuales y otra para las futuras, en esta última se observa claramente el impacto del plan de control de crecientes en la reducción del gasto.

Figura 73 Relaciones gasto—nivel—daños en un sitio de un río y su planicie de inundacióni si l.

(e )

Gastos Daños

ro

Q

Gastos Daños


Problema 7.1: Identificar y documentar para su localidad (ciudad), los problemas asociados a las inundaciones, tanto fluviales como urbanas. Primero buscar publicaciones descriptivas relativas a tales eventos y después analizar sus aspectos técnicos de identificación, clasificación y de soluciones propuestas, dentro del contexto normativo expuesto en este capítulo (Respuestas: Por ejemplo para la ciudad de Morelia se pueden consultar las referencias [8] y [14] para realizar su análisis crítico).

Problema 7.2: Identificar y documentar para su entidad federativa (estado), los problemas asociados a las inundaciones fluviales. Primero buscar publicaciones descriptivas relativas a tales


eventos y después analizar sus aspectos técnicos de identificación, clasificación y de soluciones propuestas, dentro del contexto normativo expuesto en este capítulo.

Problema 7.3: Profundizar en los procedimientos expuestos en la referencia [2] y aplicarlos a un caso particular en su estado. (Respuestas: Como ejemplo, en la referencia [3] se tienen los resultados para la cuenca alta del Río Lerma).

Problema 7.4: Buscar análisis de beneficio—costo relativos a planes de control de crecientes, para su estudio y discusión en relación con el procedimiento expuesto en el inciso 7.4. (Respuestas: Como ejemplo, en la referencia [9] se tienen los resultados para la ciudad de Morelia).


Cl. Chin, D. A. Water—Resources Engineering. Chapter 7: Water—Resources Planning and Management, theme 7.6: Floodplain Management, pp. 831-836. Pearson Education, Inc. New Jersey, U.S.A. Second edition. 2006. 962 p.

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Ll. Linsley, R. K., M. A. Kohler & J. L. H. Paulus. Hydrology for Engineers. Chapter 16: Applications of Hydrology, theme 16-4: Flood Regulation, pp. 434-436. McGraw—Hill Book Co. London, England. SI Metric edition. 1988. 492 p.

Ml. Mansell, M. G. Rural and Urban Hydrology. Chapter 9: Hydrological Management, theme 9.5: Catchment and river—basin planning, pp. 389-395. Thomas Telford Ltd. London, England. 2003. 411 p.

Sl. Shaw, E. M. Hydrology in Practice. Chapter 17: Design Floods, Theme 17.4: Cost—Benefit Analysis, pp. 419-422. Chapman & Hall. London, England. Second Edition. 1988. 539 p.

Tl. Témez Peláez, J. R. Control del Desarrollo Urbano en Zonas Inundables. Páginas 105-115 en Inundaciones y Redes de Drenaje Urbano, J. Dolz R., M. Gómez V. y J. P. Martín V. (editores). Monografía 10. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universitat Politecnica de Catalunya. Barcelona, España. 1992. 428 páginas.

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Yl. Yevjevich, V. Basic approaches to Coping with Floods and Droughts. Invited Speaker in VIth IWRA World Congress on Water Resources, Vol. I, pp. 97-117. May 29—June 3, 1988. Ottawa, Canada. 563 p.



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2. Baró Suárez, J. E., C. Díaz Delgado, M. V. Esteller Alberich y G. Calderón. Curvas de daños económicos provocados por inundación en zonas habitaciones y agrícolas. Parte I: propuesta metodológica. Ingeniería Hidráulica en México, Vol. XXII, número 1, pp. 91-102, enero—mano de 2007.

3. Baró Suárez, J. E., C. Díaz Delgado, M. V. Esteller Alberich y G. Calderón. Curvas de daños económicos provocados por inundación en zonas habitaciones y agrícolas. Parte II: caso de estudio en la cuenca alta de río Lerma, México. Ingeniería Hidráulica en México, Vol. XXII, número 3, pp. 71-85, julio—septiembre de 2007.

4. Campos Aranda, D. F. Caracterización hidrológica de crecientes en la cuenca baja del río Pánuco con base en niveles máximos anuales. Ingeniería Hidráulica en México, Vol. XI, número 2, pp. 15-31, mayo—agosto de 1996.

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6. García Salas, J. C. y J. M. Rodríguez Varela. Modelo Conceptual para Mitigar el Riesgo por Inundación en los Centros Urbanos de México. XIX Congreso Nacional de Hidráulica. Area: Gestión del Agua y Gobernabilidad, Ponencia 39. Cuernavaca, Morelos. 2006.

7. Helweg, O. J. Recursos Hidráulicos. Planeación y Administración. Capítulo 7: Formulación de Alternativas, tema 7.5: Alternativas en el control de avenidas, páginas 235-241. Editorial Limusa. México, D. F. 1992.407 páginas.

8. Leal Báez, G., T. C. Peña Pedroza y J. C. García Salas. Futuro del manejo de aguas pluviales en la zona urbana de Morelia, Michoacán. Capítulo 9, pp. 127-139 en Las ciencias del agua en Morelia, aplicaciones frente a los retos del siglo XXI, editores: A. Gutiérrez López, A. I. Ramírez Orozco y F. Sánchez Ramos. Ediciones IMTA—UMSNH. Jiutepec, Morelos/Morelia, Michoacán. 2005.298 p.

9. López Covarrubias, B., M. E. Preciado J., R. Mejía Z., y A. R. Ocón G. Análisis costo beneficio de las obras para el control de inundaciones en la ciudad de Morelia. XX Congreso Nacional de Hidráulica. Tema: Infraestructura Hidráulica, Ponencia 5. Toluca, Estado de México. 2008.

10. Mays, L. W. Water Resources Engineering. Chapter 14: Flood Control, pp. 523-560. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 2001.7661 p.


11. Mays, L. W. & Y—K. Tung. Hydrosystems Engineering and Management. Chapter 12: Floodplain Management Systems, pp. 457-492. McGraw-Hill, Inc. New York, USA. 1992. 530 p.

12. Nanía Escobar, L. Modelos de flujo en calles y criterios de riesgo asociado. Tema 09, páginas 151-178 en Curso Hidrología Urbana, Director del Curso Manuel Gómez Valentín. Universitat Politécnica de Catalunya. E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona. 2005. 303 páginas.

13. National Academy of Sciences. Opportunities in the Hydrologic Sciences. Chapter 1: Water and Life, pp. 17-31. National Academy Press. Washington, D.C., U.S.A. 1991. 348 p.

14. Preciado J., M. E., A. I. Ramírez O., A. Gutiérrez L. y A. R. Ocón G. Modelación hidráulica del sistema Río Grande—Río Chiquito que atraviesa la ciudad de Morelia. Capítulo 7, pp. 97-107 en Las ciencias del agua en Morelia, aplicaciones frente a los retos del siglo XXI, editores: A. Gutiérrez López, A. I. Ramírez Orozco y F. Sánchez Ramos. Ediciones IMTA—UMSNH. Jiutepec, Morelos/Morelia, Michoacán. 2005. 298 p.

15. Trejo Domínguez, C. Gestión Integrada para Manejo de Inundaciones: Un ensayo conceptual. XIX Congreso Nacional de Hidráulica. Area: Gestión del Agua y Gobernabilidad, Ponencia 20. Cuernavaca, Morelos. 2006.


No se nos otorgará la libertad externa mas que en la medida exacta en que hayamos sabido,

en un momento determinado, desarrollar nuestra libertad interna.

Mahatma Gandhi.

Capítulo 8

Flujo en Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros

Descripción general. En general, en las ciudades el escurrimiento superficial proveniente de las tormentas entra a la red de colectores pluviales, mediante el sistema de coladeras o sumideros que se localizan en las cunetas de las calles o transversales a éstas, en los drenajes de estacionamientos, en las salidas de depresiones y en otras ubicaciones donde se captan los flujos de agua superficial. Tales componentes superficiales son fundamentales y deben ser diseñados apropiadamente para asegurarse que todo el sistema de drenaje funcione como fue planeado.

En realidad el sistema de sumideros o bocas de tormenta es una red interdependiente de los colectores pluviales, la cual está conectada por las cunetas, calles y otras obras o estructuras de conducción del flujo superficial de aguas pluviales. Aunque la selección de su ubicación y la estimación de su gasto de diseño es un proceso de ensayo—error, en tales determinaciones, se toma en cuenta la magnitud del flujo de agua proveniente de la subcuenca que drena a cada sumidero, la geometría de la cuneta, la eficiencia hidráulica del tipo de sumidero e incluso su obstrucción por basura.

En este capítulo se abordan con detalle los temas citados y otros asociados, presentando ejemplos típicos relacionados con éstos. El objetivo principal radica en proporcionar las bases de un análisis y diseño hidrológico racional y numérico de los sumideros.

8.1 TOPICOS ASOCIADOS AL FLUJO DE AGUA EN CALLES.

8.1.1 Generalidades sobre drenaje urbano. De manera global el drenaje urbano está constituido por dos tipos de estructurast c21 : las de localización y las de transferencia. Las primeras corresponden a los lugares donde el agua es detenida y sufre cambios debido a procesos generados por el hombre, por ejemplo, los estanques de regulación, los sistemas de distribución, las plantas de tratamiento y las plantas de bombeo. Las estructuras de transferencia conectan a las anteriores y están constituidas por zanjas y canales de drenaje, alcantarillado y calles. El sistema de drenaje es alimentado por la lluvia y el agua procedente de otras fuentes, la cual llega a través canales y/o tuberías. El cuerpo de agua receptor de sus descargas puede ser un río, un lago o el océano. En particular el sistema de alcantarillado pluvial está constituido" por una red de tuberías entenadas, que incluyen obras de captación de las aguas de tormenta y de transporte de sus descargas hasta el cuerpo de agua receptor.

Esto último significa que el diseño de los sistemas de alcantarillado implica dar solución a los siguientes cuatro subproblemas [Gla I] : (1) estimar los gastos por evacuar, (2) introducir tales gastos a la red de tuberías, (3) diseñar dicha red de tuberías y (4) verter los gastos en un cuerpo de agua receptor. El primero es un problema hidrológico, mientras que el tercero y cuatro son hidráulicos. Al segundo problema, comúnmente se le presta poca atención y por ello el agua llega a fluir de manera descontrolada por la calle y otras superficies de la ciudad, aun cuando existe un colector pluvial en ella o cercano a tales áreas.

Durante el proceso de diseño de la red de alcantarillado se acepta la hipótesis de que la lluvia de diseño se transforma en escurrimiento, el cual entra a la red en la misma zona donde se genera. Bajo tal hipótesis se define una serie de subcuencas hidrológicas, cuyos límites el escurrimiento superficial no rebasará; cuando lo anterior no se cumple el diseño hidrológico e hidráulico es erróneo. Por ejemplo en la Figura 8.1, si las estructuras de captación son insuficientes, parte del escurrimiento pasa de la cuenca superior a la inferior y entonces los colectores AB y CD estarían siendo diseñados con consideraciones hidrológicas en hidráulicas equivocadas, funcionado el primero con menos gasto del previsto y sobrecargado el segundo 1m1 .

8.1.2 Drenaje de techos de edificios. Resulta obvio que en los techos de los edificios debe comenzar la recolección de las aguas pluviales. En general, un drenaje deficiente en las casas puede originar daños serios a las azoteas y los muros, por encharcamiento y el consecuente humedecimiento. En las cubiertas de las naves industriales, resulta sumamente importante, tanto la recolección con su desalojo sin derrames. Un aspecto muy importante del drenaje de edificios es la conexión de su descarga a una estructura o dispositivo de inducción de la infiltración (Capítulo 11), para evitar enviar tal gasto al sistema de drenaje o alcantarillado.

En edificios con azoteas de grandes dimensiones conviene tener varias bajadas de agua pluvial, recomendándoser" como máximo 929 m 2 (10,000 ft 2) por cada descarga, con dos bajadas por techo. Además, se deben de colocar imbornales o tubos de descarga en el pretil o parapeto del techo a una altura del mismo de 5 a 10 cm, los cuales sirven como drenes de emergencia cuando las bajas pluviales dejan de funcionar porque la coladera se obstruyó con basura o con hielo"11.


Figura 8.1 Cuencas hidrológicas alteradas por falta de captación superficia1 1611 .

1

/ \ -41--••■

Sumideros insuficientes

Dirección del escurrimiento

o

14

/e. „I o N

1

12

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 163

ia-- I .ímite teórico de la cuenca

El gasto por evacuar se estima con el método Racional en l/s (ecuación 6.17), considerando C = 1.00 y la intensidad de periodo de retomo 5 ó 10 años y una duración de 5 minutosl i 'ml i. Definido el gasto por dren (Qd) en 1/s, el diámetro (c0 necesario en cm del codo y tubo de bajada vertical se estima con la expresión [mi l:

d, = 4.319 377 (8.1)

Para las tuberías de drenaje cuasihorizontales con pendiente S en cm/m su diámetro en cm se estima con la ecuación [mi l:

Q0.377

d = 5.684 -- h su.188 (8.2)

Ejemplo 8.1. Estimar los diámetros necesarios del dren de bajada vertical y horizontal con endiente de 1.5 cm/m que descargará el gasto que recolecta un canalón ubicado entre dos techos

industriales de 20 por 50 metros cada uno. La intensidad de lluvia de 5 minutos de duración y 10 años de periodos de retomo es de 95 mm/h.

El área por drenar es: A = 2•(20)•50 = 2,000 m2, es decir 0.20 ha. Entonces el gasto del dren será:

Qd = 2.778••• = 2.778.1.0•(95)•0.20 = 52.782 lls (6.17)

1 diámetro necesario del dren vertical es:


d = 4.319-(52.782)° 377 = 19.265 cm -a' 7.58 in (8.1)

y del horizontal:

dh = 5.684 52.782°377

= 23.492 cm a' 9.25 in 1.50.188

Entonces se requerirán tubos de 8 y 10 pulgadas para el dren en su tramo vertical y horizontal, respectivamente.

o

8.1.3 Encharcamiento permitido en calles. Cuando la lluvia cae sobre una superficie pavimentada que tiene cierta pendiente, comienza a forma una capa de agua que se incrementa en la dirección del flujo. Este encharcamiento dificulta el tráfico, reduciendo la resistencia del vehículo a patinar e incrementando el potencial para deslizarse sobre el flujo de agua, además se reduce la visibilidad por salpicadura de agua y se acelera el deterioro del pavimentoE N21 . El agua se puede congelar volviendo sumamente dificil el control del vehículo.

El objetivo del drenaje de carreteras consiste en minimizar los problemas citados, colectando el escurrimiento en cunetas e interceptando su flujo en sumideros o entradas de agua que lo conducen bajo la superficie al sistema de evacuación, constituido por zanjas y alcantarillas, que son puentes de un solo claro. En el caso de las calles, el objetivo de su drenaje abarca también el permitir a las personas caminar con cierta seguridad y en éstas las entradas de agua conducen el flujo al sistema de alcantarillado.

Ya que tanto carreteras como calles tienen un combamiento o pendientes que inducen el flujo hacia los lados, éste se concentra en las cunetas y va generando un encharcamiento que va creciendo en el sentido del flujo, hasta que encuentra una entrada de agua y entonces disminuye drásticamente. Lo anterior se ilustra en la Figura 8.2. Por lo anterior, las entradas de agua se deben de dimensionar y localizar a ciertos intervalos a lo largo del pavimento para reducir el encharcamiento a límites tolerables.

Los factores que determinan la magnitud del encharcamiento son la intensidad de lluvia, las características físicas de la calle o carretera y de las entradas de agua, así como su espaciamiento. Respecto a las calles lo que más influye son sus pendientes transversal y longitudinal, incluyendo sus dimensiones o desarrollo, así como su rugosidad. En las ciudades coloniales el adoquín puede elevar la rugosidadM. En relación con las entradas de agua lo que más afecta son sus dimensiones y tipo, lo cual define su capacidad y eficiencia. Finalmente, el dimensionamiento de entradas de agua y su espaciamiento es función del periodo de retomo de diseño y del encharcamiento permitido, cuyos valores sugeridos se tienen en la Tabla 8.1 en función de la clasificación del camino.

(8.2)

Dirección del flujo

Sumidero

Encharcamiento


Figura 8.2 Esquematización de la variación espacial del encharcamiento en calles".

Tabla 8.1 Periodos de retorno de diseño (Tr) y encharcamiento permitido en carreteras y callesN 2'51.

Tipo de camino: Especificación . Tr (años)

Encharcamiento permitido

Principal Velocidad < 70 km/h 10 Acotamiento más 1 metro Velocidad > 70 km/h 10 Acotamiento Punto de hondonada 50 Acotamiento más 1 metro

Secundario Velocidad < 70 km/h 10 V2 carril de circulación Velocidad > 70 km/h 10 Acotamiento Punto de hondonada 10 'A carril de circulación

Calle Circulación reducida 5 1/2 carril de circulación Circulación abundante 10 'A carril de circulación Punto de hondonada 10 'A carril de circulación

.1.4 Flujo de agua en cunetas. La cuneta es una sección del pavimento adyacente a la guarnición de la banqueta, que está diseñada para transportar el escurrimiento hacia las entradas de agua o sumideros durante las tormentas. La cuneta puede abarcar parte del carril de circulación. Las secciones transversales más comunes de las cunetas son la triangular o uniforme, la triangular compuesta y la parabólica, las cuales se ilustran en la Figura 8.3. La sección triangular se adapta a la pendiente transversal de la calle, la cual varía dentro de un margen reducido de 0.015 a 0.060 comúnmente. La sección

'angular compuesta intenta conducir mayor gasto y mejorar la eficiencia de las entradas de gua. Por último, la sección parabólica se presenta cuando el pavimento presenta tal ombamiento transversal.


Figura 8.3 Secciones transversales convencionales en cunetasi".

Triangular o Uniforme

Triangular Compuesta Parabólica

La cuneta triangular tiene un lado vertical, el de la guarnición, bordillo o banqueta y generalmente se extiende de 30 a 100 cm hacia el centro de la calle. Aceptando varias simplificaciones relativas a la fricción y al radio hidráulico, y con pendientes transversales menores del 10%, el gasto que transporta una sección triangular se puede estimar con la expresión siguiente[N2 '6' 51 :

Q = 0.376

S 513 • IS L •T 8/3 n

(8.3)

en la cual Q es el gasto en la cuneta en m 3/s, n es el coeficiente de rugosidad de Manning con valores de 0.012 a 0.015 para concreto liso a rugoso, de 0.013 a 0.016 para asfalto liso a En calles con adoquín habrá que utilizar un valor mayor [71 . Además se deben aumentar [N1 los valores anteriores en 0.020 en cunetas de poca pendiente longitudinal y con acumulación de sedimentos. Sx y SL son las pendientes transversal y longitudinal de la cuneta en m/m y T es el encharcamiento del agua sobre el pavimento en metros o ancho de la superficie libre del flujo. El tirante en la cuenta (y) está relacionado con la amplitud de encharcamiento por la ecuación:

y = T-Sx (8.4)

Los exponentes de la ecuación 8.3 indican que la capacidad de una cuneta depende primeramente de T, después de Sx y por último de SL, de manera que una cuneta con T = 3 m conduce 19 veces más que la de T = 1 m y 3 veces más que la de T = 2 m. Respecto a pendiente transversal, una cuneta con Sx = 4% conduce 10 veces más gasto que la de Sx = 1%. En la referencia [N2] se exponen las ecuaciones y procedimientos de cálculo en las cunetas triangular compuesta y parabólica. En la referencia [4] se analizan las ventajas de la cuneta triangular compuesta.

Ejemplo 8.2. Estimar las dimensiones iN21 de una cuneta triangular de concreto (n = 0.015) que transporta 90 1/s, con pendientes transversal y longitudinal de 0.022 y 0.014 m/m.

La amplitud de encharcamiento será:


T=

El tirante será:

Q n 0.376 • St3 • ISL

3/8

_r 0.090 0.015 )3/8

2.93 . m (8.3)

(8.4) o

0.376 0.022 5 ' 3 -\/0.014

y = 2.9•(0.022) = 0.064 m = 6.4 cm

8.1.5 Peligrosidad del flujo de agua en las calles. Por lo general las personas no toman en cuenta el peligro que implica el agua en movimiento, en particular las fuerzas dinámicas que ejerce sobre su cuerpo o sobre el vehículo, cuando intentan cruzar una calle o un vado. La fuerza dinámica ejercida por el agua en movimiento puede ser estimada mediante la ecuación de arrastrer w 11 :

V 2 FA= C A • As pa- -

2 (8.5)

en la cual, FA es la fuerza de arrastre en kilogramos, CA es el coeficiente de arrastre adimensional, A s es el área sumergida (m2) perpendicular al flujo, igual al tirante o lámina de agua (y) por un ancho promedio (w), pa viscosidad dinámica del agua (kg-s 2/m4) y V velocidad promedio del flujo en la vecindad del objeto (m/s).

Considerando a una persona como un cilindro su CA será de 1.20 y su ancho aproximado de 46 cm. Entonces, la fuerza de arrastre ejercida sobre una persona con tirantes de 30 y 91 cm y velocidades variando de 0.30 a 3.05 m/s, es la indicada en la Tabla 8.2 siguiente.

Tabla 8.2 Fuerza de arrastre ejercida sobre una persona por el agua en movimiento!".

Velocidad (m/s)

Tirante (cm)

Fuerza de arrastre (kg)

0.30 30.5 0.8 0.30 91.4 2.3 0.61 30.5 3.2 0.61 91.4 9.4 1.22 30.5 12.6 1.22 91.4 37.7 1.83 30.5 28.3 1.83 91.4 85.0 2.44 30.5 50.3 2.44 91.4 151.0 3.05 30.5 78.6 3.05 91.4 235.9

Debido a estas fuerzas, situaciones aparentemente seguras pueden provocar accidentes. Por ejemplo, el agua circulando con una velocidad de 1.22 m/s y con un tirante de sólo 30 cm, ejerce una fuerza de 12.6 kg, la cual si no esperada, puede tumbar a una persona. El peligro es aún mayor cuando la persona conduce su coche a través de un vado o de un puente que tienen flujo


por encima, pues la fuerza de arrastre se ejerce sobre un lado del vehículo; además conforme aumenta el tirante comienza ha actuar una fuerza boyante que reduce la resistencia lateral por fricción del automóvir ll .

Por otra parte, en el inciso 7.3.2 se abordó el concepto de peligrosidad en áreas rurales inundadas, indicando que cuando el producto del tirante o lámina de agua en metros por la velocidad del flujo en m/s excede de 0.50, existen dificultades para que una persona permanezca de pie. Este criterio también es válido en áreas urbanas y coincide con el denominado"' de estabilidad al vuelco. Otro enfoque"' de análisis de esta peligrosidad se establece por la estabilidad al deslizamiento, cuyo producto del cuadrado de la velocidad del flujo por el tirante debe ser menor de 1.23 m3/s2 . En la Figura 8.4 se ilustra este criterio.

Figura 8.4 Arcas de inundación peligrosa según criterio de estabilidad al deslizamiento )"'

6 70

0. 69

0159

ó t 4p

Ve

l

o 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

1 irante o lámina de agua (metros)

En una cuneta triangular, su área hidráulica es A = (1/2).y. T. Entonces al dividir la ecuación 8.3 entre A y multiplicar por el tirante se obtiene:

V • y = 0.752

(T S x )93

(8.6)

de la expresión anterior se puede despejar el ancho (7) o encharcamiento que no viola la restricción del producto Vy:

T<_ 0.752. . L.IT

1 [ n•( 7 .y) Sx I" (8.7)

(8.3)

o


Ejemplo 8.3. Una calle principalt 41 de concreto (n = 0.016) tiene 24.4 metros de ancho, pendientes longitudinal y transversal del 1 y 2%, respectivamente y altura de banqueta de 20.3 cm. Se requiere que durante una tormenta severa, la calle tenga un ancho no encharcado de 7.3 metros y que además el producto de velocidad por tirante en la cuneta no exceda de 0.186 m 2/s. ¿Cuál debe ser gasto máximo permitido en la cuneta?

Primero se define el encharcamiento permitido, el cual será el menor de los tres siguientes: (1) mitad del ancho de la calle menos amplitud no encharcada, T 1 = 12.2 — 7.3/2 = 8.55 metros; (2) encharcamiento permitido por la banqueta (ec. 8.4), T2 = 0.203/0.02 = 10.15 metros y (3) encharcamiento definido por la ecuación 8.7:

1 0.016.0.186)1 6° /3 = -1± 7.20 metros

0.02 0.752 •../0.01 (8.7)

El encharcamiento permitido será 7.20 metros y por lo tanto el gasto máximo en la cuneta deberá ser:

Q = 0.376

0.020" 7.20" 0.669 m3/s 0.016

Como comprobación se calculan el tirante y la velocidad y se verifica su producto:

y = TS, = 7.20•(0.02) fa 0.144 metros

0.669 V — — 1'1.29 m/s

A (11 2). 0.144 (7.20)

Entonces: 11•32 = 1.29•(0.144) = 0.1858 m2/s < 0.186 m2/s

8.2 TOPICOS SOBRE DISEÑO HIDROLOGICO DE SUMIDEROS.

8.2.1 Tipos de entradas de agua o sumideros. Una entrada de agua de tormenta intenta interceptar todo o una porción del flujo que transporta la cuneta, se denominan correctamente sumideros, pero también se conocen como imbornales, bocas de tormenta e incluso como coladeras o alcantarillas. Los diseños típicos son [141 'N21 : (1) de rejilla, (2) de guarnición abierta o de buzón, (3) combinada y (4) de dren ranurado. En la Figura 8.5 se muestran los tipos citados. Los sumideros consisten básicamentel ci l en una caja que funciona como desarenador, en cuya parte superior está la reja que permite la entrada del agua e impide el paso de la basura y de su parte inferior sale el albañal pluvial. Una variante importante son las cajas de captación, ilustradas en la referencia [7].

.2.2 Eficiencia hidráulica de los sumideros de rejilla.


Siendo el tipo más común el de rejilla, se encuentran disponibles con barras longitudinales, transversales, diagonales y de otros tipos, además existen con diversas dimensiones, cuyo fin no ha sido su funcionalidad o gasto captado sino su estéticaí". Para los ensayos hidráulicos que se realizaron el laboratorio de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos de Barcelona, España, se estandarizaron los tipos de sumideros con rejilla a los descritos en la Tabla 8.3 siguiente.

Fig. 8.5

Diseños típicos en las entradas de agua o sumideros l".

de rejilla

combinada

de ventana o buzón

de dren ranurado

No se citan los tipos 5 y 6 porque llevan buzón o ventana lateral, el primero con reja tipo 4 y el segundo sin rejilla. El porcentaje de huecos (p) se obtiene dividiendo el área de huecos entre el área global (A g), obtenida al multiplicar la longitud por el ancho de la reja. Los ensayos se realizaron en cunetas triangulares con ocho pendientes longitudinales que variaron del 0 al 10% y cinco transversales que fluctuaron del O al 4%, con sus 40 combinaciones posibles. Los gastos de flujo en la calle oscilaron de 20 a 200 Vs, pero el ancho de ésta siempre fue de 3.0 metros. Los resultados globales permitieron establecer las siguientes apreeiacionesR ml:

la. El funcionamiento hidráulico se puede comparar a través de la llamada eficiencia de captación (E), definida como el cociente entre el gasto captado o interceptado por el sumidero y el que fluye por la calle (Q). E depende el gasto en la calle y de las pendientes transversal (S.) y longitudinal (SL). La variación en S, puede aumentar o reducir hasta en un 50% el valor de E.


Tabla 8.3 Características descriptivas y geométricas de los sumideros ensayados hidráulicamente".

Tipo de reja Descripción: Longitud

(m) Ancho

(m) Area de

huecos (cm2) % de huecos

(P) A B

I Barras longitudinales 78.0 36.4 1,214 42.8 0.47 0.77 2 Barras transversales 78.0 34.1 873 32.8 0.40 0.82 3 Barras oblicuas 64.0 30.0 693 36.1 0.39 0.77 4 Barras onduladas 77.6 34.5 1,050 39.2 0.44 0.81 7 De reja interceptora 97.5 47.5 1,400 29.0 0.52 0.74 8 Dos rejas interceptoras en paralelo 97.5 95.0 2,800 29.0 0.73 0.49 9 Dos rejas interceptoras en serie 195.0 47.5 2,800 29.0 0.67 0.74

2a. Las Si, < 1% producen patrones de flujo bidimensional, mientras que en las superiores es básicamente unidimensional y ello tiene gran influencia en E, reduciendo su valor residual hasta magnitudes del 2 al 4%.

3a. Para valores bajos del gasto en la calle (20 a 50 Vs), E puede llegar a valores máximos del 60 al 80%. Para magnitudes del gasto mayores, E tiene un máximo del 40% y si aumenta SI puede bajar a valores del 10 al 20%. Para gastos en la calle bajos los sumideros se comportan de manera similar, pero en gastos altos (> 50 1/s) ocurren las mayores diferencias. En general los sumideros con ventana o buzón tienen las eficiencias más bajas 121 .

De manera general, los resultados experimentales se pueden representar por una ecuación de _ decaimiento potencialE GI I:

E=A -[21-B

Y (8.8)

en la cual, E es la eficiencia de captación de la reja, adimensional, Q es el gasto (m3/s) que circula en la cuneta con un ancho de 3 metros, y es el tirante (m) justo antes de la rejilla y A y B son los parámetros de ajuste definidos en la Tabla 8.3. Q y y se pueden emplear en l/s y mm. En la referencia [G1] se presentan las ecuaciones que permiten generalizar la ecuación 8.8 para otros anchos de la calle o calzada, menores y mayores de 3.0 m.

Con la idea de hacer extensivos los resultados de estos análisis a otros tipos de rejas, se buscó relacionar los parámetros de ajuste A y B con las características geométricas de las rejas ensayadas, obteniéndose las expresiones siguientes [GLNI I:

A= 0.39 « A °35 • p°33 • (n1+ I • (ni ± r(1.01 ) • (nd 1)° "

B = 0.36 - W

(8.10)

en las cuales, las nuevas variables son: nl, nt y nd equivalentes al número de barras longitudinales, transversales y diagonales que tiene la reja; L y W son la longitud y ancho de la reja, definidas en la Figura 8.5.

(8.9)