INTRODUCCIN A LA ESTADSTICA

Ing. Ral Acurio del Pino

Qu significa estadstica?

Estadstica es la ciencia que seencarga de recolectar,organizar, presentar, analizare interpretar datos con elpropsito de ayudar a unatoma de decisiones msefectiva.

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Quin usa estadstica?

Las tcnicas estadsticas se usanampliamente por personas enreas de ingenieracomercializacin, contabilidad,control de calidad, consumidores,deportes, administracin dehospitales, educacin, poltica,medicina, etctera...

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Tipos de estadsticas Estadstica descriptiva: mtodos para organizar,

resumir y presentar datos de manera informativa.

EJEMPLO 1: un sondeo de opinin encontr que49% de las personas en una encuesta saban elnombre del primer libro en la Biblia. La estadstica49 describe el nmero de cada 100 personasque saben la respuesta.

EXAMPLE 2: segn el Consumer Reports, losdueos de lavadoras de ropa Whirlpoolreportaron 9 problemas por cada 100 mquinasdurante 1995. La estadstica 9 describe elnmero de problemas por cada 100 mquinas.

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Tipos de estadsticas Estadstica inferencial: una decisin,

estimacin, prediccin o generalizacinsobre una poblacin, con base en unamuestra.

Una poblacin es un conjunto de todoslos posibles individuos, objetos omedidas de inters.

Una muestra es una porcin, o parte, dela poblacin de inters.

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Tipos de estadsticas(Ejemplos de inferencia estadstica)

EJEMPLO 1: las cadenas de TV monitorean lapopularidad de sus programas contratando aNielsen y otras organizaciones para muestrearlas preferencias de televidentes.

EJEMPLO 2: el departamento de contabilidadde una empresa elegir una muestra defacturas para verificar la exactitud de todas lasfacturas de la compaa.

EJEMPLO 3: los catadores de vino prueban unascuantas gotas para tomar la decisin de liberartodo el vino para la venta.

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Tipos de variables

Variable cualitativa o deatributos: la caracterstica ovariable que se estudia no esnumrica.

EJEMPLOS: sexo, afiliacinreligiosa, tipo de automvil quese posee, lugar de nacimiento,color de los ojos.

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Tipos de variablesVariable cuantitativa: la

variable se puede registrarnumricamente.

EJEMPLO: saldo en una cuentade cheques, minutos quefaltan para que termine laclase, nmero de nios en unafamilia.

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Tipos de variables Las variables cuantitativas se pueden

clasificar como discretas o continuas.

Variables discretas: slo puedenadquirir ciertos valores y casisiempre hay brechas entre esosvalores.

EJEMPLO: el nmero dehabitaciones en una casa (1,2,3,...,etc.).

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Tipos de variablesLas variables cuantitativas se

pueden clasificar como discretas ocontinuas.

Variables continuas: pueden tomarcualquier valor dentro de unintervalo especfico.

EJEMPLO: el tiempo que toma volarde Quito a Nueva York.

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Resumen de tipos de variables

Cualitativos o de atributos(tipo de auto que posee)

discretos(nmero de hijos)

continuos(tiempo para resolver el examen)

Cuantitativos o numricos

DATOS

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Fuentes de datos estadsticos Los problemas de investigacin suelen

requerir datos publicados. Se puedenencontrar estadsticas relacionadas enartculos publicados, revistas yperidicos.

No todos los temas disponen de datospublicados. En esos casos, lainformacin deber recolectarse yanalizarse.

Una manera de recolectar datos esmediante encuestas.

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Niveles de medicin

Nivel nominal: los datos slose puede clasificar encategoras, no se puedenordenar.

ELEMPLOS: color de los ojos,sexo, afiliacin religiosa.

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Niveles de medicinMutuamente excluyente: un

individuo, objeto o artculo, al serincluido en una categora, debeexcluirse de las dems.

EJEMPLO: color de los ojos. Exhaustivo: cada persona, objeto o

artculo debe clasificarse en al menosuna categora.

ELEMPLO: afiliacin religiosa.

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Niveles de medicinNivel ordinal: involucra datos que se

pueden ordenar, pero no es posibledeterminar las diferencias entre losvalores de los datos o no tienensignificado.

EJEMPLO: en una prueba de sabor de 4refrescos de cola, el C se clasific comonmero 1, el B como nmero 2, el Acomo 3 y el D como nmero 4.

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Niveles de medicin

Nivel de intervalo: similar al nivelordinal, con la propiedad adicionalde que se pueden determinarcantidades significativas de lasdiferencias entre los valores. Noexiste un punto cero natural.

EJEMPLO: temperatura en la escalade grados Fahrenheit.

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Niveles de medicin

Nivel de razn: el nivel deintervalo con un punto ceroinicial inherente. Las diferenciasy razones son significativas paraeste nivel de medicin.

EJEMPLOS: dinero, altura de losjugadores de basquetbol de laNBA.

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Niveles de medicin Reglas:

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a) Puede decirse que un valor es igual odiferente del de otro valor de la variable.

b) Puede decirse que un valor es igual,mayor o menor que otro.

c) Puede decirse que la diferencia entredos valores de la variable es igual, mayoro menos que la diferencia entre losvalores de otros dos pares de valores dela variable. O sea pueden efectuarsevlidamente divisiones entre intervalos.

Niveles de medicin Reglas:

1-17

d) Puede decirse que un valor estantas veces mayor o menor queotro. O sea pueden dividirse convlidamente valores de la variable.

Ejercicios

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Distribucin de frecuencias

Agrupamiento de datos encategoras que muestranel nmero deobservaciones en cadacategora mutuamenteexcluyente.

2-2

Elaboracin de una distribucin de frecuencias

pregunta quese desearesponder

recoleccinde datos

(datos originales)

distribucinde frecuencias

organizacinde datos

presentacinde datos(grfica)

obtencinde

conclusiones

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Distribucin de frecuencias

Marca de clase (punto medio): punto quedivide a la clase en dos partes iguales. Es elpromedio entre los lmites superior einferior de la clase.

Intervalo de clase: para una distribucinde frecuencias que tiene clases del mismotamao, el intervalo de clase se obtienerestando el lmite inferior de una clase dellmite inferior de la siguiente.

2-4

EJEMPLO 1 Dr. Acosta es el director de la escuela de

ingeniera y desea determinar cunto estudian losalumnos en ella. Selecciona una muestra aleatoriade 30 estudiantes y determina el nmero de horaspor semana que estudia cada uno: 15.0, 23.7, 19.7,15.4, 18.3, 23.0, 14.2, 20.8, 13.5, 20.7, 17.4, 18.6, 12.9,20.3, 13.7, 21.4, 18.3, 29.8, 17.1, 18.9, 10.3, 26.1, 15.7,14.0, 17.8, 33.8, 23.2, 12.9, 27.1, 16.6.

Organice los datos en una distribucin defrecuencias.

2-5

EJEMPLO 1 continuacin

Horas de estudio Frecuencia, f 8-12 1 13-17 12 18-22 10 23-27 5 28-32 1 33-37 1

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Considere las clases 8-12 y 13-17. Las marcas de clase son 10 y 15. El intervalo de clase es 5 (13 - 8).

Sugerencias para elaborar una distribucin de frecuencias

Los intervalos de clase usados enla distribucin de frecuenciasdeben ser iguales.

Determine un intervalo de clasesugerido con la frmula: i = (valorms alto - valor ms bajo)/nmerode clases.

2-7

Sugerencias para elaboraruna distribucin de frecuencias

Use el intervalo de clase calculadosugerido para construir la distribucinde frecuencias.Nota: este es un intervalo de clasesugerido; si el intervalo de clasecalculado es 97, puede ser mejor usar100.

Cuente el nmero de valores en cadaclase.

2-8

Distribucin de frecuencia relativa La frecuencia relativa de una clase se obtiene dividiendo

la frecuencia de clase entre la frecuencia total.

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F r e c u e n c i a ,f

F r e c u e n c i ar e l a t i v a

8 - 1 2 1 1 / 3 0 = . 0 3 3 3

1 3 - 1 7 1 2 1 2 / 3 0 = . 4 0 0

1 8 - 2 2 1 0 1 0 / 3 0 = . 3 3 3

2 3 - 2 7 5 5 / 3 0 = . 1 6 6 7

2 8 - 3 2 1 1 / 3 0 = . 0 3 3 3

3 3 - 3 7 1 1 / 3 0 = . 0 3 3 3

T O T A L 3 0 3 0 / 3 0 = 1

T

Horas

Representaciones de tallo y hoja Representaciones de tallo y hoja:

tcnica estadstica para representar unconjunto de datos. Cada valor numricose divide en dos partes: los dgitosprincipales son el tallo y el dgitosiguiente es la hoja.

Nota: una ventaja de la representacinde tallo y hoja comparado con ladistribucin de frecuencias es que no sepierde la identidad de cada observacin.

2-10

EJEMPLO 2 Pedro logr las siguientes calificaciones en el

doceavo examen de contabilidad del semestre: 86,79, 92, 84, 69, 88, 91, 83, 96, 78, 82, 85. Construyauna representacin de tallo y hoja para los datos.

tallo hoja

6 9

7 8 9

8 2 3 4 5 6 8

9 1 2 6

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Presentacin grfica de una distribucin de frecuencias

Las tres formas de grficas ms usadas sonhistogramas, polgonos de frecuencia ydistribuciones de frecuencias acumuladas(ogiva).

Histograma: grfica donde las clases semarcan en el eje horizontal y las frecuenciasde clase en el eje vertical. Las frecuencias declase se representan por las alturas de lasbarras y stas se trazan adyacentes entre s.

2-12

Presentation grfica de una distribucin de frecuencias

Un polgono de frecuencias consiste ensegmentos de lnea que conectan lospuntos formados por el punto medio dela clase y la frecuencia de clase.

Una distribucin de frecuenciasacumulada (ogiva) se usa paradeterminar cuntos o qu proporcin delos valores de los datos es menor omayor que cierto valor.

2-13

Histograma para las horas de estudio

0

2

4

6

8

10

12

14

10 15 20 25 30 35

Horas de estudio

Fre

cuen

cia

2-14

Polgono de frecuencias para las horas de estudio

2-15

0

2

4

6

8

10

12

14

10 15 20 25 30 35

Horas de estudio

Fre

cuen

cia

Distribucin de frecuencias acumuladas menor que para las

horas de estudio

0

5

10

15

20

25

30

35

10 15 20 25 30 35

Horas de estudio

Fre

cuen

cia

2-16

Grfica de barras

Una grfica de barras se puede usarpara describir cualquier nivel demedicin (nominal, ordinal, deintervalo o de razn).

EJEMPLO 3: construya una grficade barras para el nmero depersonas desempleadas por cada100.000 habitantes de ciertasciudades en 2005.

2-17

EJEMPLO 3 continuacin

Ciudad Nmero de desempleados por 100 000 habitantes

Quito 7300 Guayaquil 5400

Cuenca 6700 Machala 8900 Tulcn 8200 Ambato 8900

2-18

Grfica de barras para los datos de desempleados

7300

5400

6700

89008200

8900

0

2000

4000

6000

8000

10000

1 2 3 4 5 6

Ciudades

# d

esem

ple

ado

s/10

0 00

0

QuitoGuayaquilMachalaMachalaTulcnAmbato

2-19

Grfica circular

Una grfica circular es en especial tilpara desplegar una distribucin defrecuencias relativas. Se divide un crculode manera proporcional a la frecuenciarelativa y las rebanadas representan losdiferentes grupos.

EJEMPLO 4: se pidi a una muestra de200 corredores que indicaran su tipofavorito de zapatos para correr.

2-20

EJEMPLO 4 continuacin

Dibuje una grfica circular basada en la siguiente informacin.

Tipo de zapato # de corredores

Nike 92

Adidas 49

Reebok 37

Asics 13

Otros 9

2-21

Grfica cicular para tipos de zapatos

Nike

Adidas

ReebokAsics

Otros

Nike

Adidas

ReebokAsics

Otros

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