INTRODUCCIN

Como parte del proceso de formacin como futuros ingenieros, el conocimiento sobre clculo integral y la aplicacin de los ejercicios matemticos es de vital importancia para desarrollar habilidades y destrezas en la solucin creativa de problemas de Ingeniera y economa.La finalidad de nuestra investigacin sobre las integrales indefinidas Comprender los conceptos bsicos del clculo integral, como tambin el adquirir destreza en las tcnicas de integracin, elementos que son importantes para la mayor comprensin de la Microeconoma y Macroeconoma.En el primer captulo abordaremos el marco conceptual sobre la integral indefinida, la integracin con condiciones inciales, las tablas de integrales, las tcnicas de integracin y el mtodo de sustitucin.En un segundo captulo aplicaremos la integral indefinida en problemas de economa, donde realizaremos ejercicios prcticos adaptados a determinar el costo, los ingresos, la utilidad, su incremento y maximizacin en la produccin. En un tercer captulo, abordaremos las conclusiones a las que hemos llegado y definiremos algunas recomendaciones sobre el tema de nuestra investigacin.

JUSTIFICACIN E IMPORTANCIA

La Matemtica II, se constituye en una herramienta bsica para orientar el desarrollo de los conocimientos, habilidades y destrezas para el estudio de temas relacionados a la ingeniera y economa, donde deja de ser abstracta e inaplicable y pasa a ser prctica y aplicable a soluciones de problemas actuales en el campo de problemas de ingeniera y econmicos.

La importancia del estudio de las integrales indefinidas radica en que contribuyen a tener una mejor comprensin de la micro y macro economa, materias de gran importancia en el proceso de formacin profesional como futuros ingenieros.

El estudio y la Aplicacin de las integrales indefinidas son de vital importancia para la resolucin e interpretacin de los problemas de costos fijos y variables, ingresos, consumo, demanda, utilidad, ahorro, formacin de capitales, maximizacin de la produccin, marginalidad.

De all que consideramos que la presente investigacin, se constituye en una herramienta de investigacin y consulta para todo estudiante que se encuentra en proceso de formacin profesional.

PROBLEMA

Cmo resolver problemas de ingeniera y economa, mediante la aplicacin de sistemas de conocimientos de clculo integral con nfasis en la integral indefinida?

OBJETIVOS

Comprender los conceptos bsicos del clculo integral, especialmente lo relacionado a la integral indefinida. Adquirir destreza en las tcnicas de integracin, elementos que son importantes para la mayor comprensin de la Microeconoma, Macroeconoma y Teoras del Crecimiento. Aplicar la integral indefinida en problemas de economa

CAPTULO IMARCO CONCEPTUAL

1.1 CONCEPTO DE INTEGRALLa integracin es un concepto fundamental de las matemticas avanzadas, especialmente en los campos del clculo.El clculo integral es el proceso inverso a la diferenciacin. Es decir, es el proceso de determinar la funcin cuando se conoce su derivada se llama integracin, y la funcin de determinar se denomina la antiderivada o la integral de la funcin dada, o de otra manera dada la derivada de una funcin se debe encontrar la funcin original. Por ejemplo, podemos estar manejando un modelo de costos en que el costo marginal es una funcin conocida del nivel de produccin y necesitamos calcular el costo total de producir X artculos.Principio. Con el objeto de evaluar la antiderivada de alguna funcin f(x), debemos encontrar una funcin F(x) cuya derivada sea igual a f(x), por ejemplo, supongamos que f(x)= 3x2. Puesto que sabemos que (d/dx)(x3)= 3x2, concluimos que podemos decir F(x) = x3, en consecuencia, una antiderivada de 3x2 es x.El clculo integral tambin involucra un concepto de lmite que nos permite determinar el lmite de un tipo especial de suma, cuando el nmero de trminos en la suma tiende a infinito. Con l podemos conocer la tasa de produccin de un pozo de petrleo como funcin del tiempo y debemos calcular la produccin total durante cierto periodo. sta es la verdadera fuerza del clculo integral!

1.2 LA INTEGRAL INDEFINIDALa notacin moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz en 1675 para indicar la suma, que adapt el smbolo integral,, partir de una letra S alargada.Del ejemplo enunciado anteriormente podemos decir que esta repuesta no es nica, porque las funciones x + 4 y x - 2 tambin tienen 3x como derivada. De hecho, para cualquier constante C, x tiene derivada 3x, en consecuencia, x + C es una antiderivada de 3x para cualquier C. La constante C, que puede tener un valor arbitrario, se conoce como constante de integracin.El aspecto comn a todas las derivadas es la no unicidad; se les puede sumar cualquier constante sin destruir su propiedad de ser la antiderivada de una funcin dada. Sin embargo, sta no es la nica ambigedad que existe: si F(x) es cualquier antiderivada de f(x) , entonces cualquier otra antiderivada f(x) difiere de F(x) slo por una constante. Por tanto, podemos decir que si F(x)= f(x), entonces la antiderivada general de f(x) est dada por F(x) + C, en donde C es cualquier constante.Ya que la constante de integracin es arbitraria (es decir, puede ser cualquier nmero real), la integral as obtenida recibe el nombre ms propio de integral indefinida

Dos antiderivadas cualesquiera de una funcin difieren slo en una constante.Como x + C describe todas las antiderivadas de 3x, podemos referirnos a ella como la antiderivada ms general de x, detonada por x dx , que se lee integral indefinida de x con respecto a x. Escribimos as

x dx = 2x+C

El smbolo se llama smbolo de integracin, 2x es el integrando y C la constante de integracin. La dx es parte de la notacin integral e indica la variable implicada. Aqu, x es la variable de integracin. Ejemplo: Determinacin de una integral indefinida.Encontrar 8 dx.Solucin: Primero debemos encontrar una funcin cuya derivada sea 8, luego aadimos la constante de integracinComo sabemos que la derivada de 8x es 8, 8x es la antiderivada de 8 (v = 8; dv = dx), por lo tanto, 8 dx. = 8x + c1.2.1 Formulas bsicas de integracin:1. dx = x + C2. k dx = Kx + C k es una constante

3 x dx = + c n -1 4 ex dx = ex + C

5 kf (x) = k f(x)dx, k es una constante

6 [f(x) g(x)] dx = f(x) g(x) dx

7 dx = Ln x + c

1.2.2 EJERCICIOS DE APLICACIN DE LAS FORMULAS

Integrales indefinidas de una constante y de una potencia de x Encontrar 2 dx.Solucin : por la frmula 2 con k = 2, k dx = Kx + C 2 dx = 2x + C