INTRODUCCIONA travs de la historia el ser humano a desarrollado tecnologas, desde muy simples como la rueda, hasta muy complejas como el automvil moderno, para satisfacer sus necesidades, en el proceso de invencin, el ser humano descubre como puede transmitir potencia de un elemento a otro, esto es, mediante los engranes que, por definicin un engrane es una rueda dentada encargada de transmitir potencia. La invencin de los engranes ha favorecido a la fabricacin de dispositivos mecnicos mas complejos; precisamente por la complejidad de los mecanismos los engranes han evolucionado y se han presentado en distintos tipos de estos, por mencionar algunos ejemplos se tienen los engranes rectos, los engranes helicoidales, los engranes cnicos, los engranes de tornillo sin fin, etc. cada uno con su principal aplicacin. El estudio de los esfuerzos en los engranajes, es muy importante ya que nos permite saber, la mxima transmisin a la que puede ser sometida un par de engranajes, tambin nos permite evaluar la resistencia de estos.

DEDICATORIAEste trabajo est dedicado a toda esa comunidad universitaria que da a da luchan por salir adelante a buscar su sueo y que a pesar de todas las dificultades que se presenten ellos siguen intentndolo porque se estn esforzando y tienen mucha en que lo lograran.

INDICE

Esfuerzos En Engranajes

DEFINICIN:Se considera un engrane a una rueda dentada que cuando se acopla con otra rueda dentada de dimetro mas pequeo a la cual se le denomina pin, se encarga de transmitir rotacin de un eje a otro. Como se acaba de mencionar, la principal funcin de un engrane es transferir potencia de un eje a otro, manteniendo una razn definida entre las velocidades rotacionales de los ejes. La transmisin de potencia se efecta en el momento en el que los dientes de un engrane impulsor empujan los dientes del engrane impulsado, ejerciendo una componente de la fuerza perpendicular al radio del engrane. De esta forma se transmite un par de torsin y como el engrane gira se transmite potencia. Su eficiencia en la transmisin de potencia es muy alta, esta es de un 98% aunque cabe mencionar que no son tan baratos como otros elementos encargados de transmitir potencia como son la transmisin por cadena y por banda.EsfuerzosCuando una pareja de dientes entra en contacto se produce un esfuerzo que se transmite perpendicular a la zona de contacto (Fbt). Esta fuerza puede ser descompuesta a su vez segn dos componentes perpendiculares, una en direccin radial del diente (Fn) que se va a despreciar en el clculo a flexin del diente pero que deber ser tenida en cuenta cuando se realice el clculo del eje, y otra componente de la fuerza tangencial al engranaje (Ft) que es la que se tendr en cuenta para el clculo a flexin del diente.

Esfuerzo flexionante La fuerza tangencial Wt produce un momento flexionante en el diente del engrane parecido a la de una viga en voladizo como se menciono anteriormente. El esfuerzo flexionante que resulta es mximo en la base del diente, en el chafln que une el perfil de envolvente con el fondo del espacio entre dientes. Al tomar en cuenta la geometra detallada del diente, Wilfred Lewis dedujo la ecuacin del esfuerzo en la base del perfil de envolvente; ahora se llama ecuacin de Lewis:

Si bien, se presenta la base terica del anlisis de esfuerzos en los dientes de engranes, debe modificarse la ecuacin de Lewis para poder hacer diseos y anlisis prcticos. Una limitacin importante es que ignora la concentracin de esfuerzos que existe en el chafln del diente. La siguiente figura es una fotografa de un anlisis foto elstico de esfuerzos de un modelo de diente de engrane. Figura 2.21: Estudio foto elstico de dientes de engranes bajo carga Indica que existe una concentracin de esfuerzos en el chafln, en la raz del diente, y que tambin existen grandes esfuerzos de contacto en la superficie compaera. Al comparar el esfuerzo real en la raz, con el que indica la ecuacin de Lewis, se puede determinar el factor Kt de concentracin de esfuerzos para la zona del chafln. Al incluirlo en la ecuacin resulta: El valor del factor de concentracin de esfuerzos depende de la forma del diente, la forma y tamao del chafln en la raz del diente, y del punto de aplicacin de la fuerza en el diente. Obsrvese que el valor de Y, el factor de Lewis, dependen de la geometra del diente. Por lo tanto, los dos factores se combinan en un trmino, el factor de geometra J, donde J=Y/Kt. Naturalmente el valor de J tambin varia con el punto de aplicacin de la fuerza sobre el diente, porque Y y Kt tambin varan. La figura que se mostrara a continuacin, muestra graficas con los valores del factor de geometra para dientes de envolvente de 20 y 25 grados, profundidad completa. El valor ms seguro es el de la carga aplicada en la punta del diente. Sin embargo este valor es demasiado conservador, porque se comparte un poco la carga con otro diente, en el momento en que se empieza a aplicar en la punta del diente. La carga critica en determinado diente sucede cuando est en el punto mas alto de contacto de un solo diente, cuando este soporta toda la carga. Las curvas superiores de la figura indican los valores de J para esta condicin.

Al usar el factor de geometra J, en la ecuacin de esfuerzo se tiene: Las graficas se tomaron de la anterior norma AGMA 218.01, la cual fue sustituida por las 2 nuevas normas: AGMA 2001-c95 fundamental Rating Factors and Calculations Methods for Involute Spurs and Helical Gear Teeth (factores de evaluacin fundamental y mtodos de clculo de dientes de envolvente para engranes rectos y helicoidales, AGMA 908-B89 (R1995), Geometry Factors for Determining the Pitting Resistance and Bending Strength of Spur, Helical and Herringbone Gear Teeth (Resistencia flexionante de diente de engrane rectos, helicoidales y espina de pescado). La norma 908-B89 incluye un mtodo analtico para calcular J, el factor de geometra. Pero los valores de J no cambian respecto a los valores de la norma. Mas que graficas la nueva norma indica los valore de J para diversas formas de diente. En las graficas anteriores solo se incluyen los valores J para 2 formas de diente, y que los valores con validos para estas formas. Los diseadores deben asegurarse de que los factores J para la forma real del diente que se use, incluyendo la forma del chafln, se agreguen en el anlisis de esfuerzos. La AGMA tiene un mtodo para el clculo de esfuerzos, en el cual modifica la ecuacin de Lewis con factores adicionales, este clculo se conoce como numero de esfuerzos flexionante, St. Estos factores representa el grado de con el que al caso real de carga difiere de la base terica de la ecuacin de Lewis. El resultado es una mejor estimacin del valor real del esfuerzo flexionante que se produce en los dientes del engrane y del pin. A continuacin por separado, se modifica el numero de esfuerzos flexionante admisible Sw, por una serie de factores que afectan ese valor cuando el ambiente difiere del caso nominal del supuesto una vez establecidos Sw. En este caso resulta una mejor estimacin del valor real de la resistencia flexionante del material con el que se fabrica el engrane o el pin. 2.3.2 Numero de esfuerzo flexionante, St El mtodo de anlisis y diseo que se emplea aqu se basa principalmente en la norma AGMA 2001-C95. Sin embargo, como no se incluyen en esta norma los valores de algunos factores, se agregaron datos de otras fuentes. Estos datos ilustran los tipos de condiciones que afectan al diseo final. Por ltimo el diseador tiene la responsabilidad para tomar las decisiones adecuadas de diseo.Para calcular en nmero de esfuerzo flexionante se usa la siguiente ecuacin:

A continuacin se describirn los mtodos para asignar valores a esos factores.Factor de sobrecarga, Ko. Los factores de sobrecarga consideran la probabilidad de que variaciones de carga, vibraciones choques, cambios de velocidad y otras condiciones especificas de la aplicacin, puedan causar cargas mximas mayores que Wt, aplicada a los dientes del engrane durante el funcionamiento. Se debe efectuar un anlisis cuidadoso de las condiciones reales, y la norma AGMA 2001-C95 no contiene valores especficos para Ko. Para tener una referencia se usaran los valores de la siguiente tabla:

Las consideraciones principales son la naturaleza de la fuente de potencia y de la maquina impulsada, en conjunto. Se debe aplicar un factor de sobrecarga igual a 1.0, para un motor elctrico perfectamente uniforme, que impulse un generador perfectamente uniforme a travs de un reductor de velocidad con engranes. Toda condicin ms violenta necesita un valor de Ko mayor que 1.0. Para fuentes de potencia se usaran los siguientes: Uniformes: Motor elctrico o turbina de gas a velocidad constante Choque ligero: Turbina hidrulica e impulsor de velocidad variable Choque moderado: Motor multicilindrico

Como ejemplos de grado de aspereza de las maquinas impulsadas, estn los siguientes: Uniforme: Generador de trabajo pesado continuo Choque ligero: Ventiladores y bombas centrifugas de baja velocidad, agitadores de lquidos, generadores de rgimen variable, transportadores con carga uniforme y bombas rotatorias de desplazamiento positivo Choque moderado: Bombas centrifugas de alta velocidad, bombas y compresores alternos, transportadores de trabajo pesado, impulsores de maquinas herramienta, mezcladoras de concreto maquinaria textil, moledoras de carne y sierras Choque pesado: Trituradoras de roca, impulsores de punzonadoras o troqueladoras, pulverizadores molinos de proceso, barriles giratorios, cinceladores de madera, cribas vibratorias y descargadores de carros de ferrocarril.Factor de tamao, Ks. La AGMA indica que se puede suponer el factor de tamao como 1.00 para la mayora de los engranes. Pero para engranes con dientes grandes o grandes anchos de cara se recomienda manejar un valor mayor a 1.00 Se recomienda un valor de 1.00 para pasos diametrales de 5 o mayores, o para un modulo especifico de 5 o menores. Para dientes mas grandes se pueden manejar los valores de la siguiente tabla:

Factor de carga, Km La determinacin del factor de distribucin de carga se basa en muchas variables en el diseo de los engranes mismos, pero tambin en los ejes, en los cojinetes, cajas y la estructura donde se instalara el reductor de engranes. Por consiguiente, es uno de los factores ms difciles de especificar. En forma continua, se realiza el trabajo analtico y experimental acerca de la determinacin de valores Km. Si la intensidad de carga en todas las partes de de todos los dientes en contacto, en cualquier momento, fuera uniforme, el valor de Km seria 1.00. Sin embargo, casi nunca sucede as. Cualquiera de los factores siguientes pueden causar des alineamientos en los dientes del pin en relacin con los del engrane:

Dientes de poca precisin Desalinamiento de los ejes que sostienen los engranes Deformacin elstica de los engranes, los ejes, los cojinetes, las cajas y las estructuras de soporte Holguras entre los ejes y los engranes, los ejes y los cojinetes, o entre los ejes y la cara Distorsiones trmicas durante el funcionamiento Coronacin o desahogo lateral de los dientes del engrane La norma AGMA 2001-C95 presenta descripciones extensas de los mtodos para determinar los valores de Km. Uno es emprico, y se considera para engranes de hasta 40 pulgadas (1000 mm) de ancho. El otro es analtico, y considera la rigidez y la masa de los engranes, y los dientes de engrane individuales, as como la falta de coincidencia total entre los dientes que no engranan. El diseador puede minimizar el factor de distribucin de carga si especifica lo siguiente: Dientes exactos (un numero de calidad grande) Anchos de cara angostos Engranes centrados entre cojinetes Tramos cortos de eje entre cojinetes Dimetros grandes de eje (gran rigidez) Caras rgidas

Gran precisin y pequeas holguras en todos los componentes de la transmisin Se usara la siguiente ecuacin para calcular el valor del factor de distribucin de carga:

La siguiente figura muestra que el factor de proporcin del pion depende del ancho real de la cara del pion, y de la relacin del ancho de cara entre el dimetro de paso del pin.

La siguiente figura relaciona el factor de alineamiento del engrane con la exactitud esperada de los distintos mtodos de aplicacin de engranes.

Engranes abiertos se refiere a los sistemas de transmisin donde los ejes estn sostenidos en cojinetes montados sobre los elementos estructurales de la maquina, y cabe esperar que halla desalineamientos relativamente grandes. En las unidades cerradas de calidad comercial de engranes, los cojinetes se montan en una caja de diseo especial, que proporciona mas rigidez que en los engranes abiertos, pero para la cual son bastante liberales las tolerancias de las dimensiones individuales. Las unidades cerradas de presicion de engranes se fabrican con tolerancias mas estrictas. Las unidades cerradas de extraprecision de engranes se fabrican con la mxima precisin y se ajustan, con frecuencia, en el ensamble, para alcanzar un alineamiento excelente de los dientes.Factor de espesor de orilla, Kb. El anlisis bsico con el que se dedujo la ecuacin de Lewis supone que el diente del engrane se comporta como una viga en voladizo, fija una estructura de soporte completamente rgida en su base. Si la orilla del engrane es muy delgada, se puede deformar, y causa que el punto de esfuerzo mximo se mueva, desde el rea del chafln del diente hasta un punto interior a la orilla. Para estimar la influencia del espesor de la orilla, se emplea la siguiente figura:

El parmetro geomtrico principal se llama relacin de respaldo mb donde:

Para mb>1.2, la orilla es bastante fuerte para soportar el diente y Kb=1.00. Tambin, el factor Kb se puede usar cerca de un cuero, donde existe poco espesor de metal entre la parte superior del cuero y la parte inferior del espacio entre dientes. 2.3.2.5 Factor dinmico, Kv. Con el factor dinmico se considera que la carga es residida por un diente, con cierto grado de impacto, y que la carga real sobre el diente es mayor que la carga transmitida sola. El valor de Kv depende de la exactitud del perfil del diente, sus propiedades elsticas y la velocidad con la que se ponen en contacto los dientes. La figura muestra la grafica de valores de Kv, recomendada por la AGMA, donde los nmeros Qv, son los nmeros de calidad de AGMA. Los engranes en un diseo tpico de maquina serian de las clases representadas por las curvas 5, 6 o 7, que corresponden a engranes fabricados por rectificado o tallado con herramental de promedio bueno. Si los dientes se acaban por rectificado o rasurado para mejorar la exactitud de su perfil y distanciamiento, se debern usar las curvas 8, 9, 10 u 11. Bajo condiciones especiales, cuando se usan dientes de gran precisin en aplicaciones donde hay poca oportunidad de que se desarrollen cargas dinmicas externas se puede usar la regin sombreada. Si los dientes se cortan con fresado de forma, se debe de emplear valores menores a que los de la curva 5. Observe que los engranes de calidad 5 no se deben de usar en velocidades de lnea de paso mayores que 2500 pies/min. Se puede ver que los valores dinmicos son aproximados. Para aplicaciones extremas, en especial los que trabajan a mas de 4000 pies/min, se deben usar mtodos que tengan en cuenta la propiedad del material, la masa y la inercia de los engranes y el error real en la forma del diente, para calcular la carga dinmica.

CONCLUSIONBIBLIOGRAFIA