Intro a algebra
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ORIGEN DEL ALGEBRA El álgebra que es la rama de la
matemática en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas tiene su origen en el antiguo Egipto y Babilonia, donde se resolvieron ecuaciones lineales y cuadráticas así como ecuaciones indeterminadas con varias incógnitas (letras). Los Babilonios resolvían ejercicios algebraicos con métodos que esencialmente eran los mismos que hoy se enseñan.
Por: RamiroUruña
ORIGEN DEL ALGEBRA
Esta antigua sabiduría encontró luego acogida en el mundo islámico, en donde se llamo “ciencia de reducción y equilibrio”. La palabra árabe al –yabr, que significa “reducción” es el origen de la palabra ALGEBRA. En el siglo IX, el matemático al-Jwarizmi escribió uno de los primeros libros árabes de algebra, una representación sistemática de la teoría fundamental de las ecuaciones, con ejemplos y demostraciones incluidas
Por: RamiroUruña
TÉRMINO ALGEBRAICO Es toda expresión algebraica que no tiene
conexiones mediante los signos (más) + o menos (-) consta de las siguientes partes:
- 181 x3yz2
signo
Coeficiente numérico
Parte literal
Por: RamiroUruña
EJEMPLOS En los siguientes términos indiquemos
sus partes:
a) -25acb) -256x3yc) 36xd)81y2ze) -45
Por: RamiroUruña
EXPRESIONES ALGEBRAICASExpresiones algebraicas
Monomios(Mono prefijo que significa uno)
Binomio(Bi: prefijo que significa dos)
Trinomio(Tri: Prefijo que significa tres)
Polinomio(Poli: prefijo que significa muchos)
-25ac
14w+18
10xy-5ac-2
a4-a3-2a2-a+1
Por: RamiroUruña
GRADO DE UN POLINOMIO Para determinar el grado de un polinomio se toma el
grado del término de mayor grado y esto se determina sumando los exponentes de cada término.
3c4-8b2c+3a3
• En el primer término “c” tiene exponente 4• En el segundo término “b” tiene exponente 2 y “c”
exponente 1 que sumados dan 3• En el tercer término “a” tiene exponente 3
De esta manera determinamos que el grado del polinomio es 4º en el primer término.
Por: RamiroUruña
EJEMPLOS
7xyz-12x2yz-xyz2+z5 es un polinomio de 5º grado (grado del último, cuarto, término).
2xc-24 es un polinomio de 2º grado (grado del primer término)
Por: RamiroUruña
ORDEN DE UN POLINOMIO Un polinomio esta ordenado a una letra,
si los exponentes de dicha letra (llamada ordenatriz) van aumento (es creciente) o disminuyendo (es decreciente) desde el primero hasta el último término.
7y7-5y3+4y Es un polinomio ordenado en forma decreciente en función a la variable “y”
3+a-8a2-6a6 Es un polinomio ordenado en forma creciente en función a la variable “a”
Por: RamiroUruña
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES
Una empresa automotriz tiene tres depósitos en Bolivia, uno está en La Paz, el otro en Cochabamba y el último está en Oruro. En todos los depósitos hay tres marcas; Honda Toyota y Nissan.
En la ciudad de La Paz se tiene las siguientes cantidades de automóviles: 150 autos marca Honda , 239 autos marca Toyota y 79 autos marca Nissan
En la ciudad de Cochabamba se tiene 85 autos Nissan , 35 autos Toyota y 100 autos honda
En la ciudad de Oruro se tiene 45 autos Toyota 36 autos Nissan y 60 autos Honda.
1. ¿Cuántos autos de cada marca tiene esta empresa en Bolivia?
2. En La Paz y Cochabamba ¿Cuántos autos de cada marca hay?
3. Si en La Paz se venden 12 autos Toyota, 5 autos Nissan ¿Cuántos autos de cada marca habrá todavía en la ciudad de La Paz?
Por: RamiroUruña
Para resolver estas interrogantes tendremos que recurrir a expresiones algebraicas.
Datos:•La Paz: 150h + 230t + 79n•Cochabamba: 85n + 35t + 100h•Oruro: 45t + 36n + 60h
Para la pregunta 1
Ordenamos y reducimos
•La Paz: 230t + 79n + 150h•Cochabamba: 35t + 85n + 100h•Oruro: 45t + 36n + 60h
310t + 200n + 310h
Interpretamos que: En Bolivia tiene 310 autos Toyota, 200 Nissan y 310 Honda
Por: RamiroUruña
Para la pregunta 2
Datos:•La Paz: 150h + 230t + 79n•Cochabamba: 85n + 35t + 100h
•La Paz: 230t + 79n + 150h•Cochabamba: 35t + 85n + 100h265t + 164n + 250h
Interpretamos que: En ambas ciudades se tiene 265 autos Toyota, 164 Nissan, y 250 Honda.
Para la pregunta 3Datos:•La Paz: 150h + 230t + 79n•Venidos: -(12t + 5n)Ordenamos y reducimos
•La Paz: 150h + 230t + 79n•Venidos: - 12t - 5n
150h + 218t + 74n
Interpretamos que: En la ciudad de La Paz todavía habrá 150 autos Honda, 218 Toyota y 74 Nissan
Por: RamiroUruña
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES
Reducción
Para reducir varios términos semejantes se asocian todos los
términos positivos y se los reduce aun solo término, luego se asocian todos los términos negativos y se los reduce a un solo término . Luego los dos
términos que resultan, como el caso anterior.
Para reducir dos términos semejantes de diferente signo halla la diferencia
de los coeficientes y luego se anota con el signo
mayor, esta diferencia seguida de la parte literal.
Para reducir términos de igual signo se suman
todos los coeficientes y luego se anota, con el
mismo signo, la suma de los coeficientes seguida de la misma parte literal.
Por: RamiroUruña
EJEMPLO
5xy - 12xy + 5xy - 9xy + 10xy =
5xy + 5xy + 10xy = 20xy se reducen términos semejantes positivos.
- 12xy – 9xy= - 21xy se reducen términos semejantes negativos.
20xy – 21xy= - xy Se halla la diferencia de los coeficientes de los dos términos, se mantiene el signo del mayor y se anotan la parte literal.
Por: RamiroUruña