1. ESTIMACION POR INTERVALOS

Abra el archivo de presentaciones Intervalos.ppt y ejecute la presentación.

Después de haber observado y tomado nota las definiciones dadas en la presentación, si

el estadístico es el estimador de el Intervalo de Confianza para se define como

...............................................................................

Gráficamente podemos visualizarlo en la siguiente figura:

La probabilidad 1- se expresa por .....................................

Si el Coeficiente de Confianza es del 95% entonces = ............. Podría darle una interpretación a ? ......................................

Cuál es el Error de Estimación en este caso? ........................................

Cómo será el Intervalo de Confianza para μ?; para σ². Y cómo para los otros estadísticos?

1.1. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACION

a) Cuando la varianza poblacional es conocida

Sea = y = μ .

Según la presentación, se tiene

Aplicado a la media poblacional, tenemos: ................................

1 - /2/2

Luego

Pasando a ZN(0, 1), tenemos:

De donde

De acuerdo a la N(0, 1), y despejando, tenemos

Luego el Intervalo de Confianza para μ será:

El siguiente esquema muestra el Intervalo de Confianza de la Media

Observación importante

μ

nX Z

21

nX Z

21

XError

1 - /2/2

μ Xε

Si el muestreo se hace sin reposición y el tamaño poblacional es finito, entonces el intervalo de confianza para μ viene dado por

Y se define como longitud del Intervalo a L /

Ejemplo 1

Una máquina llena un determinado producto en bolsas cuyo peso medio es μ gramos. Suponga que la población de los pesos es normal con σ = 20 gramos.i) Estime μ de manera que el 99.38% de las bolsas tengan pesos no superiores a

55 gramos.ii) Estime μ mediante un intervalo de confianza del 95%, si una muestra

aleatoria de 16 bolsas ha dado una media de 495 gramos.

Solucióni) Debemos encontrar un valor K tal que P(X < 550 ) = 0.9938.

Pasando a N(0, 1): P(Z < ................) = 0.9938 (1)Usando Minitab: Use la secuencia <Calc> - <Probability Distributions> -

<Normal>. Activar <Inverse ....>; <Mean = 0>; <Desv. Estand. = 1>; en <Input constant> 0.9938.

El valor obtenido es .................

Igualando con el valor obtenido nos permite encontrar μ = .............

Usando Excel:La fórmula =Distr.Norm.Estand.Inv(0.9938) nos permite encontrar 2.50055.

ii) Siendo conocida la varianza poblacional y no conociendo el tamaño poblacional, asumimos que es población infinita; por lo que el intervalo de confianza es

1 - /2/2

Según los datos: = 495; n = 16; 1-α = 0.95 y σ = 20

Reemplazando estos valores obtenemos: ..........................................