“Interpretación moderna de pruebas hidráulicas en acuíferos,

adaptando metodologías de la ingeniería petrolera”

Antonio Hernández-Espriú, Israel Castro-Herrera, Berenice Zapata-Norberto, Alberto Arias-

Paz

Agenda

1. Introducción e hipótesis de partida,

2. Marco histórico de las pruebas transitorias en pozos,

3. Análisis derivativo y curvas diagnóstico,

4. Geometrías de flujo

5. Ejemplos de aplicación en acuíferos y dificultades,

6. Conclusiones,

7. Trabajo futuro,

1. Introducción e hipótesis de partida

La evaluación cuantitativa de acuíferos ha tenido un crecimiento

exponencial en las últimas 3 décadas,

Sabemos que las pruebas hidráulicas en acuíferos (PHA) representan la

base para instituir sistemas ingenieriles del agua subterránea,

Entonces ¿porqué seguimos aplicando, casi exclusivamente, técnicas

diseñadas hace ~70 años?,

Existe una especialidad “espejo”, que permite estudiar los yacimientos

petroleros, en condiciones estáticas (geología) y dinámicas (geología-fluido),

Con la introducción del análisis derivativo de la presión (1983), el

entendimiento de los yacimientos tomó un giro cuantitativo como una

verdadera herramienta de caracterización, iniciada con Theis (1935),

Por el contrario, en hidrogeología, el análisis derivativo ha tenido muy poco

desarrollo (nacional e internacionalmente).

1. Revisión del concepto de “interpretación”

De acuerdo a la teoría de señales (I = input, S = System, O = Output):

I S O

La señal de salida “O” se mide en términos de ∆Pwf (t) [yacimientos] o de

∆h(t) [acuíferos] y ambas se pueden interpretar de la misma manera:

Interpretación

No paramétrica Paramétrica

Modelo

1. Introducción e hipótesis de partida

Ejemplo de la respuesta transitoria (600 h) de ∆Pwf en un yacimiento

homogéneo

Gasto del pozo (Qo) = 100 barriles/día; espesor (h) = 200 ft,

porosidad (ø) = 10%, presión de fondo = 600 Lb/pg2,

permeabilidad (k) = 100 md, viscosidad del aceite (µ) = 0.5 cp;

compresibilidad total (Ct) = 18 x 10-6 psi-1

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0.001 0.010 0.100 1.000 10.000 100.000 1000.000

∆P (psi)

Elapsed time (h)

1

10

100

1000

0.001 0.010 0.100 1.000 10.000 100.000 1000.000 ∆P (psi)

Elapsed time (h)

Hipótesis y objetivo: PPY ~ PHA

2. Marco histórico (pruebas transitorias en pozos)

50s

70s

80s

90s

00s

40s

Modelos linealesModelos lineales Curvas tipoCurvas tipo Análisis Análisis

derivativoderivativo DeconvoluciónDeconvolución

Tomografía Tomografía

Hidráulica 3DHidráulica 3D

10s

30s

Cooper-Jacob (1946)

Miller (1962)

Theis (1935)

Ramey (1970)

Bourdet et al (1983)

y 1989)

Renard et al

(2009)

Peres et al

(1989)

von Schroeter et

al. (2001)

Grigarten

(2010)

Yeh y Liu (2000)

Berg e Illiman

(2011)

- + Capacidad de caracterización

Chow (1952)

Acuíferos

Yacimientos

Poca influencia

3. Análisis derivativo

La respuesta de la derivada del abatimiento [∂s/∂ln(t)] representa la “tasa de

cambio” del descenso/ascenso del agua subterránea sometida a un

estímulo,

La respuesta derivativa fue desarrollada por un hidrogeólogo (Chow, 1952),

quien demostró que para tiempos tardíos T~Q/dln(t),

Este desarrollo tuvo poco impacto, hasta los trabajos de Bourdet et al. (1983,

1989) publicados en World Oil y SPEJ. Demostraron que la gráfica conjunta

de presión y su derivada (Log-Log) [diagnostic plot] es una herramienta

poderosa y única para diagnosticar, paramétrica y no-paramétricamente:

Almacenamiento en el pozo,

Daño en el pozo (skin),

Flujo radial,

Flujo dominado por pozos parcialmente penetrantes,

Flujo en medios fracturados,

Heterogeneidades,

Fronteras.

3. Análisis derivativo y curva diagnóstico

1

10

100

1000

1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03

∆P (psi)

Elapsed time (h)

1

10

100

1000

1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03

∆P (psi)

Elapsed time (h)

1

10

100

1000

1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03

∆P and ∆P'

Elapsed time (h)

Pressure

Discretización

de la curva

11

22

33

44

1. Almacenamiento de pozo

2. Transición

3. Flujo radial infinito

(Infinite-acting radial flow)

4. Frontera de No-flujo

well skin

3. Análisis derivativo y curva diagnóstico

Se estima a través de algoritmos de diferenciación numérica en

diferencias finitas (Bourdet et al. 1989, Renard et al. 2009, Mc Connell,

1993),

Los casos reales exhiben geometrías radiales infinitas “cercanas” a

una recta (e.g. prueba de presión en pozo petrolero, Región Sur en

YNF), dependiendo de la calidad en la adquisición de datos.

3. Concepto matemático del flujo radial infinito (IARF)

Modelo radial (Cooper-Jacob, 1946):

(1)

Si derivamos (2):

Definición de derivada logarítmica:

(2)

Sustituyendo (3) en (1):

(3)

4. Régimen transitorio de flujo hacia un pozo

Régimen de

flujo

Pendient

e

ds/dln(t)

Diagnóstico Comprobación Caracterización

dinámica

Wellbore

storage

1 Alm. pozo Recta de ms = ms’ = 1

tcortos

Cw, Sk

Radial 0

(Plateau)

IARF (Theis) Recta en ttardíos [Log(t) vs

s]

k,T, S, Sy, B

Lineal ½

Flujo en fracturas

de k > ∞;

Acuífero-canal

W, kf

Bilineal ¼ Flujo en fracturas

rellenas

W, kf

Esférico -½ PPP Cw, Sk

Frontera h = cte -1 Frontera de

recarga

Pseudo-estabilización de

s

L

Pseudo-steady 1 Frontera de No-

Flujo

Ligero aumento de s L

Log(t)

Lo

g(s

, s’)

m = pendiente

s = abatimiento

S = Coef. Alm.

Gráfico especializado

(Specialized plot)

Sk = Piel de pozo (daño)

B = Factor de goteo

Cw = Wellbore storage coeff.

W = Ancho del canal o de la fractura

Kf = Permeabilidad de la fractura

PPP = Pozo parcialmente penetrante

L = Distancia a la frontera

4. Ejemplos de curvas diagnóstico-tipo en acuíferos

Lo

g(s

, s’)

Log(t)

Confinado, IARF

Lo

g(s

, s’)

Log(t)

2-ø, libre con DD

Lo

g(s

, s’)

Log(t)

WBS, IARF

Lo

g(s

, s’)

Log(t)

Frontera h = cte

Lo

g(s

, s’)

Log(t)

Semiconfinado

Lo

g(s

, s’)

Log(t)

Fracturado

k > ∞

Lo

g(s

, s’)

Log(t)

Combinado

WBR + IAFR + F h cte

0.01

0.1

1

10

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03

s (m

), s

'

Tiempo (min)

IARF (Theis)

Renard et al (2009),

Fetter (2001), p. 172

5. Ejemplos de aplicación en acuíferos

El Cabril, España (Córdoba), sitio de almacenamiento de residuos

radiactivos; t = 18 días (2002); Q = 6L/min; paragneiss y

metasedimentos fracturados de baja permeabilidad.

0.01

0.1

1

10

100

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05

Ab

atim

ien

to (

m)

Tiempo (min)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05

Ab

atim

ien

to (

m)

Tiempo (min)

5. El Cabril, curva diagnóstica

0.01

0.1

1

10

100

1000

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05

Ab

atim

ien

to (

m)

Tiempo (min)

Abatimiento

ds/dln(t)

0.01

0.1

1

10

100

1000

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05

Ab

atim

ien

to (

m)

Tiempo (min)

Abatimiento

ds/dln(t)

ds/dln(t) es una señal ruidosa!!!!!

Calma…somos ingenieros

5. Suavizado de la señal ds/dln(t)

0.01

0.1

1

10

100

1000

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05A

bat

imie

nto

(m

)

Tiempo (min)

Abatimiento

ds/dln(t)

0.01

0.1

1

10

100

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05

Ab

atim

ien

to (

m)

Tiempo (min)

Abatimiento

ds/dln(t)

0.01

0.1

1

10

100

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05

Ab

atim

ien

to (

m)

Tiempo (min)

Abatimiento

ds/dln(t)

0.01

0.1

1

10

100

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05

Ab

atim

ien

to (

m)

Tiempo (min)

Abatimiento

ds/dln(t)

L = 0

L = 0.2

L = 0.3 L = 0.5

Algoritmos para el suavizado de la señal derivativa:

Bourdet (∆X ≥ L) (Bourdet et al. 1989),

Spane y Wurstner (1993),

Spline (Lane et al. 1991),

Regresión por Interpolación de Lagrange (Xiau y Xu, 2013)

???

5. El Cabril, interpretación

0.01

0.1

1

10

100

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05

Ab

atim

ien

to (

m)

Tiempo (min)

Abatimiento

ds/dln(t)

0.01

0.1

1

10

100

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05

Ab

atim

ien

to (

m)

Tiempo (min)

Abatimiento

ds/dln(t)

11 22

11

IARF (m ≈

0.04)

T = 1.6 m2/d

S no plausible

22 Lineal (m ≈ ½)

Tf = 5.3 m2/d

W ≈ 15 m

5. Ejemplos de aplicación en acuíferos

Acuífero-canal glaciar (channel-aquifer) (Dakota del Norte, EUA,

Shaver y Pusc, 1992); t = 76 h; Q = 95 L/s; POr (60 m , 152, 305 m).

5. Ejemplos de aplicación en acuíferos

Acuífero-canal glaciar (channel-aquifer) (Dakota del Norte, EUA,

Shaver y Pusc, 1992)

Spiritwood

1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.001

0.01

0.1

1.

10.

Time (min)

Dis

pla

cem

ent (m

)

Obs. Wells

8A8B8C

Spiritwood

1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.

1.

2.

3.

4.

5.

Time (min)

Dis

pla

cem

ent (m

)

Obs. Wells

8A8B8C

Spiritwood

1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.

1.

2.

3.

4.

5.

Time (min)

Dis

pla

cem

ent (m

)

Obs. Wells

8A8B8C

Spiritwood

1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.

1.

2.

3.

4.

5.

Time (min)

Dis

pla

cem

ent (m

)

Obs. Wells

8A8B8C

Tiempo (min)

Ab

atim

ien

to (

m)

Ab

atim

ien

to (

m)

Tiempo

(min)

5. Ejemplos de aplicación en acuíferos

Análisis compuesto, normalizado con respecto a r2

Spiritwood

1.0E-5 1.0E-4 0.001 0.01 0.1 1. 10.0.001

0.01

0.1

1.

10.

Time, t/r2 (min/m2)

Dis

pla

cem

ent (m

)

Obs. Wells

8A8B8C

Aquifer Model

Confined

Solution

Theis

Parameters

T = 1238.7 m2/dayS = 0.0006567Kz/Kr = 1.b = 40. m

Tiempo, t/r2 (min/m2)

Ab

atim

ien

to (

m)

Spiritwood

1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.

1.

2.

3.

4.

5.

Time (min)

Dis

pla

cem

ent (m

)

Obs. Wells

8A8B8C

Modelo de Theis

Ligero desplazamiento

con respecto a Theis:

¿Fronteras?

5. Ejemplos de aplicación en acuíferos

Análisis derivativo y gráfico especializado > flujo lineal Spiritwood

1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.001

0.01

0.1

1.

10.

Time (min)

Dis

pla

cem

ent (m

)

Obs. Wells

8A

Spiritwood

1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.001

0.01

0.1

1.

10.

Time (min)

Dis

pla

cem

ent (m

)

Obs. Wells

8B

Spiritwood

1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.001

0.01

0.1

1.

10.

Time (min)

Dis

pla

cem

ent (m

)

Obs. Wells

8C

Tiempo (min)

Ab

atim

ien

to (

m)

y = 0.0469x + 0.6405 R² = 0.9961

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Pozo 8A

Ab

atim

ien

to (

m)

5. Acuífero-canal, interpretación Spiritwood

1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.

1.

2.

3.

4.

5.

Time (min)

Dis

pla

cem

ent (m

)

Obs. Wells

8A8B8C

Aquifer Model

Leaky

Solution

Moench (Case 2)

Parameters

T = 2063.1 m2/dayS = 1.295E-51/B' = 0.1638 m-1

ß'/r = 0.1595 m-1

1/B" = 0. m-1

ß"/r = 0. m-1

Sw = 0.r(w) = 1. mr(c) = 1. m

Spiritwood

1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.001

0.01

0.1

1.

10.

Time (min)

Dis

pla

cem

ent (m

)

Obs. Wells

8A8B8C

Aquifer Model

Leaky

Solution

Moench (Case 2)

Parameters

T = 2063.1 m2/dayS = 1.295E-51/B' = 0.1638 m-1

ß'/r = 0.1595 m-1

1/B" = 0. m-1

ß"/r = 0. m-1

Sw = 0.r(w) = 1. mr(c) = 1. m

Tiempo (min) Tiempo (min)

Ab

atim

ien

to (

m)

Modelo de acuífero confinado con frontera de no flujo (Moench, 1985),

T = 2000 m2/d,

S = 10-5

W = 4,100 m (los autores reportan ~5000 m)

k‘ = 0.8 m/d

1/B’ = 0.16 m-1

Media de los residuales (ajuste curvas tipo) = -0.03 m

Abatimiento simulado con

Fronteras de no flujo a 4,100 m

5. Otros casos de aplicación (México)

0.1 1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.01

0.1

1.

10.

100.

Time (min)

Dis

pla

cem

ent (m

)

Obs. Wells

P9

Iguala (Q = 1.5 L/s, t = 3 d)

WBS

Pozo No. 6, Ejido Jarillas, Aguascalientes. Valle del Chicalote

0.1 1. 10. 100. 1000.0.01

0.1

1.

10.

100.

Time (min)

Dis

pla

cem

ent (m

)

Obs. Wells

6

Ags (Q = 20 L/s, t = 360 m)

IARF + LEAKY

0.1 1. 10. 100.0.1

1.

10.

Time (min)

Dis

pla

cem

ent (m

)

Obs. Wells

Renacimiento

Boca del Río

(Q = 12 L/s, t = 37 min)

Esférico (PPP, m = -1/2)

10. 100. 1000. 1.0E+40.1

1.

10.

100.

Time (sec)

Dis

pla

cem

ent (m

)

Obs. Wells

PW (Multifam2)

Aquifer Model

Leaky

Solution

Hantush-Jacob

Parameters

T = 559.9 m2/dayS = 0.0005057r/B = 0.006285Kz/Kr = 1000.b = 100. m

r/B Curves

Upper: 0.003142Lower: 0.01257

CU-UNAM

(Q = 90 L/s, t = 1.7

h)

Esférico + Leaky (Hantush)

Tiempo (min)

Ab

atim

ien

to (

m)

5. Metodología sugerida de interpretación

Modelo

geológico

estático

Filtrado y

preprocesado (raw s)

Análisis

derivativo

(diagnóstico no-

par)

Régimen de flujo y

gráfico

especializado

Modelo(s)

probables

¿ Ajuste ?

(residuales)

Satisfactorio

No satisfactorio

Diagnóstico

paramétrico

Modelo

geológico

dinámico

Simulación de

escenarios

futuros

6. Conclusiones

El análisis derivativo representa actualmente una herramienta poderosa y

útil para interpretar pruebas transitorias en pozos productores de fluidos

económicos en general (gas, aceite, geotermia, agua),

La respuesta derivativa del abatimiento debe formar parte de la

interpretación rutinaria de PHA en México,

El intérprete requerirá, para ello, entrenamiento adicional en métodos

matemáticos y computacionales robustos,

Para la interpretación avanzada de PHA, es imprescindible formar grupos

interdisciplinarios de trabajo entre hidrogeólogos, ingenieros de

yacimientos, procesadores de señales y programadores,

Los hidrogeólogos debemos leer artículos publicados en la literatura

petrolera (back to the future).

6. Trabajo futuro

Construcción de una base de datos relacional de PHA a nivel mundial (¡su

colaboración es bienvenida!),

Exploración de algoritmos de suavizado de señales (filtro de pasabajas,

Fourier, técnicas polinomiales),

Exploración del análisis derivativo en datos de pobre calidad,

Mejorar el catálogo de las curvas diagnóstico-tipo, usando experimentos

numéricos,

Aplicabilidad de la “segunda derivada” (Beauheim et al. 2004) en acuíferos,

Desarrollo metodológico de la deconvolución en acuíferos.

6. Para muestra, un botón…

Curvas-tipo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0.001 0.01 0.1 1 10 100

p''

Tiempo (horas)

Segunda derivada

Deconvolución

Agradecimientos

A la DGAPA-PAPIIT, proyecto IN112815, por el

financiamiento otorgado durante el proyecto (en curso),

A la Asociación Geohidrológica Mexicana por el apoyo

brindado,

Al Ing. Gabriel Salinas (CONAGUA), por facilitarnos pruebas

de bombeo de Aguascalientes y BC,

A los estudiantes involucrados (Alonso Soberón, Marianna

Ramírez, Gabriela Luna, Dayana Mesa, Raúl Pérez).

MUCHAS GRACIAS!MUCHAS GRACIAS!

Antonio Hernández-Espriú

ahespriu@unam.mx