Interpretació estadística

dels indicadors de centre

Secretaria de Polítiques EducativesSubdirecció General de la Inspecció d’Educació

INDICADORS DE CENTRE

INFORMEN

MITJANA MEDIANA

ES REPRESENTEN

TAULES

GRÀFICS

DESVIACIÓ

MITJANA

VALOR

VALOR

FRANGES DE VALORACIÓ

MITJANA

SITUACIÓ DEL CENTRE

QUARTILS

MEDIANA

SITUACIÓ DEL CENTRE

La mitjana aritmètica (mitjana)• S’obté a partir de la suma dels valors dividida pel

nombre de valors. Exemples:

La mitjana de 4, 5 i 6 és 4 + 5 + 6

------------- = 5

3

I la de 3, 5, 6 i 7 és 3 + 5 + 6 + 7

------------------ = 5,25

4

La desviació tipus• La mitjana aritmètica presenta algunes dificultats.

Per exemple, la mitjana de 4, 5 i 6 és 5;

la d’ 1, 5 i 9 és també 5.

I són ben diferents!

Es requereix un paràmetre estadístic que mesuri el grau de dispersió de les dades: la desviació tipus .

Quan més gran és els valors estan més dispersos; quan més petita és els valors estan més agrupats al voltant de la mitjana aritmètica.

mitjana

Valor centre

Mitjana - Mitjana +

Alguns aspectes de l’informe:MITJANA

Fa un gràfic per a cada indicador on marca la mitjana i 3 franges: baixa, central i alta. També marca el valor del centre.

Mitjana-desviació Mitjana+desviacióMitjana

Valor del centre

68%

Alguns exemples:MITJANA

100 %47.37336.3662.- Índex de famílies que fan aportacions econòmiques per activitats extraescolars

ValorMitjana

Desviació

Centre: participació de les famílies68%

84.42 %

88.6778.4971.- Índex d´alumnes de 1r que promocionen de curs

ValorMitjana

Desviació

ESO: promoció

68%

La mediana• S’obté de la manera següent:

S’ordenen totes les dades de més petita a més gran. La mediana és el valor que té tants valors més grans que ell com més petits que ell.

Exemples:

La mediana de 2, 4, 4, 5, 5, 6, 8 és 5.

I la de 2, 3, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8 és 6.

I la de 1, 2, 3, 5, 6, 7 és 4.

Els quartils • N’hi ha tres: 1r quartil (Q1), 2n (Q2) i 3r (Q3).

Una vegada ordenades les dades de més petita a més gran,

Q1 és el valor més gran que el 25% dels valors i més petit que la resta.

Q2 és el valor més gran que el 50% dels valors i més petit que la resta (= mediana).

Q3 és el valor més gran que el 75% dels valors i més petit que la resta.

Quartils (2)

24 24 25 26 28 31 31 31 32 3333 34 35 36 36 37 37 38 39 4243 43 43 44 45 47 47 48 48 5051 51 51 51 55 56 57 58 58 5960 60 60 60 62 63 63 63 64 6465 67 67 67 67 67 68 69 70 7070 70 71 71 71 72 73 73 74 7475 75 78 78 79 79 80 81 83 8484 84 85 86 86 87 87 88 88 8990 91 92 93 93 93 94 94 95 96

Q1 = 46 Q2 = 64,5 Q3 = 79

mitjana

Valor centre

Mitjana - Mitjana +

Valor centre

mediana

tercer quartilprimer quartil

Alguns aspectes de l’informe:MEDIANA

Fa un gràfic per al percentatge global on marca la mediana i 4 franges determinades pels 3 quartils: baixa, central-baixa, central-alta i alta. També indica el valor del centre.

85.6 %Percentatges globals de l'indicador ESO: superació de les àrees a 1r

MedianaValor del centre

Alguns exemples:QUARTILS

91.3 %Percentatges globals de l'indicador ESO: graduació

0.091Índex global de l'indicador Recursos humans: ràtio professors/alumne

primer quartil tercer quartil

Exemple 1 d’interpretació:

Els dos índexs de mobilitat del centre són a la zona central, una mica per sota de les mitjanes. Podríem considerar que el centre té una mobilitat “acceptable” tant en alumnat com en professorat per sota de les mitjanes del total de centres.

Si mirem la mediana del valor combinació dels dos índexs de mobilitat observem que el valor del centre coincideix pràcticament amb la mediana. Això vol dir que el 50% dels centres tenen un índex de mobilitat superior i l’altre 50% el té inferior.

Per tant, el qualificatiu “d’acceptable” que es deduïa de la comparació individual de les mitjanes de cada un dels índexs, té un matís diferent quan es considera la combinació dels dos índexs.

Exemple 2 d’interpretació:

La majoria dels valors són superiors als de les mitjanes corresponents, fet que fa pensar que el centre es troba en una zona alta dintre de la mostra.Si mirem l’índex global combinació dels diferents valors, el centre té un valor que coincideix pràcticament amb la mediana, és a la zona mitjana, hi ha un 50% de centres en què l’índex global dóna millors resultats.

Observem també en aquest cas la particularitat que un 25% dels centresobtenen la puntuació més alta (el 100%) en l’índex global (el tercer quartilcoincideix amb el 100).

Exemple 3 d’interpretació:

En aquest cas, dos dels índexs del centre estan per sobre de la mitjana i dos estan per sota, i l’índex global s’apropa al valor de la mediana.El centre té un percentatge global del 79,6% que, tot i semblar un valorquantitativament prou acceptable, el valor de la mediana indica que hi ha més d’un 50% de centres que obtenen millors resultats.En aquest exemple es pot observar que les tres franges superiors són pràcticament iguals.

Comentaris al gràfic anterior:

• Observeu que l’evolució històrica del centre presenta una tendència general a la millora de resultats

• Al darrer curs hi ha vàries matèries que superen la mitjana de Catalunya

• Hi ha dues matèries clarament inferiors en resultats a les altres matèries del centre i també inferiors a les mitjanes de Catalunya

• Hi ha matèries de millora regular i progressiva, i n’hi ha d’altres de variacions irregulars al llarg dels anys

• Es difícil justificar amb el gràfic l’existència d’ “anyades” bones i dolentes en els grups d’alumnes.

Ll. Catalana Ll. Castellana Ll. Estrangera Matemàt.

Curs 07-08 1r 75 % 80 % 73 % 75 %

Curs 08-09 2n

72,5 % 75,63 % 63,75 % 70 %

Curs 09-10 3r 79,2 % 84 % 73,6 % 79,2 %

Curs 10-11 4t 93,91 % 93,04 % 93,04 % 92,17 %

Resultats d’una promoció

Comentaris al gràfic anterior:

• Els resultats es disparen cap amunt en arribar a quart

• Els resultats s’uniformitzen en les diferents matèries en arribar a quart

• A segon hi ha uns resultats en totes les matèries inferiors als del altres cursos.

• La llengua estrangera és cada curs la matèria de pitjors resultats a excepció de quart, curs en el qual són les matemàtiques les que donen pitjors resultats.