INTERFEROMETRO DE MICHELSON Y MORLEY

Castillo Barajas, Julián Felipe. Castillo Ojeda, Nicolás. Pineda Vanegas, Joan Sebastián. Escuela de

Física. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia

RESUMEN

Esta práctica consiste en el experimento del interferómetro de Michelson - Morley. A partir de la

medición del número de vientres obtenidos en la pantalla al incidir un haz de luz sobre los espejos,

podemos calcular la longitud de onda y compararla con la prescrita en el generador del haz de luz

(láser) y calcular el error entre ambos datos.

ABSTRACT

This practice is the Michelson interferometer experiment - Morley. From measuring the number of

wombs obtained on the screen by impinging a light beam on the mirrors, we can calculate the

wavelength and compared with that required by the generator of the light beam (laser) and calculate

the error between the two data.

INTRODUCCIÓN

El experimento más famoso diseñado para detectar pequeños cambios en la rapidez de la luz se

realizó en 1887 por Michelson y Morley, cuyo resultado hizo obsoleta la necesidad del éter en la

teoría de la propagación de la luz. El experimento se diseñó para medir la velocidad relativa de la

barra con respecto al éter hipotético. La herramienta utilizada para la presente práctica fue el

interferómetro de Michelson; uno de los objetos de la presente práctica es comprender la forma en

que el interferómetro fue utilizado en el experimento.

OBJETIVOS

Comprender el montaje experimental del

experimento de Michelson-Morley

Interpretar el fenómeno de interferencia

de la luz

Utilizar el interferómetro para la

determinación de la longitud de onda del

laser

MARCO TEÓRICO

La experiencia de Michelson – Morley se

basa en la naturaleza ondulatoria de la luz y

en el principio de interferencia de fuentes

coherentes, como fue ilustrado por Thomas

Young con el experimento de la doble rendija.

Interferómetro de Michelson

El interferómetro de Michelson utiliza la

separación de un haz de luz para producir

interferencia, los dos haces, separados por una

interface semireflectora, recorren caminos

ópticos distintos, pero dichos haces serán

nuevamente superpuestos por la misma

interfase para producir un patrón de

interferencia

La figura 1 muestra un diagrama de un

interferómetro de Michelson. El haz de luz del

láser atraviesa el separador de haz, el cual

refleja el 50% de la luz incidente y trasmite el

otro 50%; así, el haz original se divide en dos

haces. Un haz se transmite hacia el espejo

Móvil M1 y el otro se refleja hacia el espejo

Fijo M2. Ambos espejos reflejan la luz hacia

atrás, hacia el separador del haz

Figura 1: Esquema del dispositivo interferométrico de

Michelson

La mitad de la luz precedente de M1 se refleja

desde el separador hacia la pantalla y la mitad

de la luz procedente de M2 se transmite a

través del separador del haz hacia la pantalla

De esa forma el haz original de luz se separa y

parte de los haces resultantes se vuelven a

reunir. Puesto que los haces proceden de la

misma fuente, sus fases están correlacionadas.

Cuando se coloca una lente entre la fuente de

luz y el separador, el haz se dispersa y en la

pantalla se observa un patrón de interferencia

de anillos brillantes (en fase) alternados con

anillos oscuros (desfasados media longitud de

onda)

Puesto que los dos haces de luz que

interfieren proceden del mismo haz inicial

estaban inicialmente en fase. Su fase relativa,

cuando se encuentran en cualquier punto de la

pantalla, depende, por tanto de la diferencia

en la longitud de sus caminos ópticos cuando

alcanzan ese punto.

∆𝝍

𝟐𝝅=

∆𝝀

𝝀

La diferencia de fase y la diferencia de

camino son directamente proporcionales.

Moviendo M1 en una cantidad ∆𝑥, estamos

cambiando la longitud de camino óptico para

el haz que se refleja. En este una cantidad ∆𝑙

de 𝟐∆𝒙

Este cambio hace que la diferencia de fase de

los haces cambie y el patrón de interferencia

se mueva. Cada vez que esta diferencia de

camino sea un número entero de la longitud

de onda, el patrón volverá a la forma original.

Se halla, entonces, una relación para el

desplazamiento del espejo móvil y el cambio

entre N posiciones indistinguibles del patrón

de interferencia como:

𝟐∆𝒙 = 𝒏𝝀

PROCEDIMIENTO

Ubicar la base del interferómetro de modo

que el tornillo micrométrico apunte hacia

el cuerpo de la persona que manipula el

instrumento. Luego ubicar el láser a la

izquierda de la base, apuntando en forma

perpendicular a la base del interferómetro.

Ajustar la posición del láser de tal forma

que el rayo de incidencia vaya en la

misma dirección que el rayo reflejado por

el espejo plano.

Graduar los espejos de tal forma que los

haces de luz reflejados en la pared se

superpongan para lograr la interferencia

deseada

Gire el tornillo micrométrico, lentamente

contando los anillos que van apareciendo

en la pared.

Tome los datos de ∆𝑥 y el número N de

anillos que aparecen (tenga en cuenta que

cada línea en el tornillo equivale a un

desplazamiento del espejo de 1𝜇𝑚

Haga una gráfica de ∆𝑥 vs N, y a partir de

esta determine la longitud de onda del

láser.

Figura 2: Montaje Experimental Interferómetro de

Michelson

ANÁLISIS DE RESULTADOS

La práctica se dividió en dos partes, la

primera consistía en el manejo del

interferómetro de Michelson mientras que la

segunda fue la medición del grosor de un

cabello humano, ya que en el laboratorio

anterior por motivos de fuerza mayor, esta

parte no se pudo realizar satisfactoriamente.

Los resultados arrojados después de realizada

la medición fueron consignados en una tabla

como la siguiente:

Regiones Oscuras (n) X (𝝁𝒎)

10 4

21 8

31 11

41 15

51 17

61 20

72 24

82 27

92 30

102 33

TablaN°1 Regiones Oscuras y Variación

micrométrica del láser empleado

Así pues para determinar la longitud de onda

a partir de los datos obtenidos del

interferómetro empleamos la ecuación:

2∆𝑥 = 𝑛𝜆

Con los resultados de la longitud de onda (𝜆)

obtenidos experimentalmente, comparamos

con el valor teórico de la longitud de onda del

laser la cual corresponde a 650nm y

obtendríamos el error de medición:

Regiones

oscuras (n)

X

(𝝁𝒎)

𝝀(𝒏𝒎)

10 4 800

21 8 761

31 11 709

41 15 731

51 17 666

61 20 655

72 24 666

82 27 658

92 30 652

102 33 647 Tabla N°2: Longitud de onda en base a los datos de la

Tabla N°1

Vemos pues que el valor de 𝝀 experimental es

más grande si la cantidad de regiones oscuras

(n) contadas es menor, entonces si hacemos

un promedio de la longitud de onda obtenida

tendríamos un valor de:

694 nm

Cuyo error porcentual seria de:

6.76 %

Mientras que si tomamos el valor mas

próximo a la longitud de onda teórica, el cual

seria de 650 nanómetros el error porcentual es

de 0.3 %.

Gráfica N°1: X en función de las regiones oscuras (n)

De la gráfica podemos la pendiente, la cual

tiene por valor

332x10-9

Pero por el uso de la ecuación 𝟐∆𝒙 = 𝒏𝝀

entonces el valor de la misma es 𝝀𝟐⁄ , por lo

que por lo anterior el valor de la longitud de

onda es realmente

664 nm

Por lo cual el error experimental, teniendo

como referencia o valor teórico 650 nm, es de

2,15 %

EXPERIENCIA DIFRACCIÓN: GROSOR

CABELLO HUMANO

N 𝟐𝒚 (𝒎) 𝑦1(𝒎) 𝒚𝟐 (𝒎) 𝑿 (𝒎)

1 0,027 0.015 0,012 3,72

2 0,071 0,033 0,038 3,72

3 0,119 0,057 0,062 3,72

4 0,166 0,084 0,082 3,72 Tabla N°3: número de regiones oscuras para un

cabello humano

Entonces usando la ecuación:

𝑑 = 2𝑁𝜆𝐷/𝐿

Dónde

d es el grosor del obstáculo, en nuestro

caso el cabello.

y = 0,312x + 1,334

0

5

10

15

20

25

30

35

0 50 100 150

Var

iaci

on

x (μm)

Regiones Oscuras (n)

N es el orden de los máximos, λ es la

longitud de onda del láser (indicado en el

propio láser).

D es la distancia entre el pelo y la pantalla

donde observas el patrón.

L es la distancia entre máximos

simétricos, en nuestro caso entre los dos

situados a ambos lados del central

Así pues obtenemos que:

n Grosor del obstáculo (m)

1 1,79x10-4

2 1,36x10-4

3 1,21x10-4

4 1,16x10-4

Tabla N°4: longitudes de onda para cada uno de las

distancias encontradas en el cabello humano

Haciendo un promedio, podemos que el

grosor de un cabello humano es:

1.38 x10-4 m

CONCLUSIONES

Usando el interferómetro de Michelson,

observamos regiones claras y oscuras en

la superficie donde finalmente chocaba el

laser, lo cual es evidencia de la naturaleza

ondulatoria de la luz.

Usando el interferómetro y contando

regiones oscuras en el patrón de

interferencia observado se puede conocer

la longitud de onda del laser.

Al observar dicho patrón, se comprendió

el fenómeno de interferencia en la luz

Se comprendió mejor el fenómeno de

difracción en la luz y con este se pudo

determinar el grosor de un obstáculo, en

este caso un cabello humano.

Al graficar ∆𝒙 en función de n, nos damos

cuenta que la relación funcional entre

estas dos variables es la longitud de onda

del láser.