El inters se define como el dinero que se paga por el uso del dinero ajeno.

Qu es Inters simple?

Tambin se puede decir que el inters es el rendimiento que se tiene al invertir en forma productiva el dinero. El inters simple mediante la letra I. se simboliza

La cantidad de dinero tomada en prstamo o invertida se llama capital o principal, y se simboliza con la letra P.

como la suma del capital El monto o valor futuro se defineo principal, y se simboliza mediante la letra M.M= P + I

Ejemplo de Inters Simple

Alicia obtiene un prstamo de $5 000 y se compromete a devolverlo al cabo de un mes, pagando $138 de intereses. Qu monto deber pagar? Solucin De acuerdo con la ecuacin Monto= capital + intereses, Alicia deber pagar M=5 000 +138= $5138

Tasa de Inters Definicin.- Indica el costo que representa obtener dinero en prstamo y se expresa como un porcentaje. La unidad de tiempo normalmente utilizada para expresar las tasas de inters es de un ao. Si la tasa de inters se da solo como un porcentaje, sin especificar la unidad de tiempo, se sobrentiende que es una tasa anual. Se simboliza con la letra i.

Ejemplo de Tasa de Inters

Qu significa una tasa de Inters de, a) 25% b) 3.4% mensual Solucin a. 25% quiere decir 25% anual y significa que por cada $100 prestados, el deudor pagar $25 de inters en un ao. b. 3.4% mensual significa que por cada $100 prestados, el deudor pagar $3.4 de inters en un mes.

Tasas de Referencia: Precio que debe pagarse por utilizarfondos ajenos, el cual se expresa como un porcentaje del monto prestado por unidad de Tiempo.

TIIE (Tasa de Inters Intercambia de Equilibrio). CPP (Costo Porcentual Promedio de Captacin). CCP (Costo de Captacin a Plazo). Cetes (Certificados de la Tesorera de la Federacin).

TIIE(Tasa de Inters Interbancaria de Equilibrio).

Tasa de inters que corresponde al punto de equilibrio entre las tasas de inters pasivos (son las tasas de inters que las instituciones bancarias pagan a los ahorradores o inversionistas) y activos (son las tasas de inters que las instituciones bancarias cobran por los distintos tipos de crditos a los usuarios de los mismos) que se determinan a partir de la informacin de tasas de inters que los bancos presentan a Banxico.

Suponga que la tasa de inters aplicable a los clientes que compran a crdito en cierta tienda departamental es igual a la TIIE ms 20 puntos porcentuales. Si la TIIE es de 10.14% anual, obtenga la tasa de inters aplicable.

Ejemplo

Solucin La tasa de inters aplicable a los clientes se obtiene simplemente sumando los puntos porcentuales a la tasa de referencia . Esto es, Tasa de inters= i = 10.14 + 20= 31.14% anual

CPP(Costo Porcentual Promedio de Captacin).

Mide el costo al cual se fondean los bancos para cubrir sus pasivos.

Cetes (Certificados de la Tesorera de la Federacin).Las tasas de inters que se utilizaran en los clculos por parte de las instituciones financieras y comerciales se determina, en la mayora de los casos sumando puntos porcentuales a las tasas de referencia.

CCP(Costo de Captacin a Plazo)Por concepto de tasa de inters de los pasivos a plazo en moneda nacional a cargo de las instituciones banca mltiple.

El inters es simple cuando se paga al final de un intervalo de tiempo previamente definido, sin que el capital original vari.

El inters simple se usa principalmente en inversiones y crditos a corto, de un ao o menos. El inters simple vara en forma directamente proporcional al capital y al tiempo.

Ejemplos Suponga que se van a invertir $20 000 a un plazo de 3 meses y a una tasa de inters de 1.5% mensual. De acuerdo al significado de tasa de inters, el inters que se cobrara por est inversin ser de 1.5% de $20 000 por cada mes que transcurra ,es decir 1.5% de 20 000= (0.015)(20 000)=$300 cada mes. Como la inversin es a 3 meses y el inters simple, por definicin, se cobrara al final del plazo, el inters total que se cobrara al final de los 3 meses ser I=(300)(3)=$900

De lo anterior:

Es evidente que el inters simple se calcula por medio de la siguiente formula: I= Pit En donde: I= es el inters simple que se paga o se recibe por un P= capital t= tiempo transcurrido (plazo) durante el cual se usa o se invierte el capital i= tasa de inters

Al utilizar la ecuacin I= Pit se deben tener en cuenta dos aspectos bsicos:

1. la tasa de inters se debe utilizar en forma decimal; es decir, sin el smbolo de porcentaje.2. La tasa de inters y el plazo deben expresarse en las mismas unidades de tiempo. As por ejemplo, si en un problema determinado plazo se expresa en meses, la tasa de inters deber usarse en forma mensual.

Rigoberto pidi prestado $12 000 a pagar en 4 meses. Si la tasa de inters es de 36% anual simple, qu cantidad deber pagar por concepto de inters? cul es el monto? Solucin Los datos son: P= $12 000 i= 36% anual=0.36 por ao (expresado en forma decimal) t= 4 meses

La unidad de tiempo de i y de t no coincide, por tanto, no es posible sustituir directamente en la formula (I= Pit) los valores numricos. Antes de sustituir es necesario convertir la tasa de inters anual a una tasa de inters mensual, dividiendo entre 12: i=36% anual= 36/12=3% mensual Sustituyendo los valores numricos en la ecuacin I= Pit, se obtiene I=(12 000)(0.03)(4)=$1440

Lo anterior significa que el trmino de los 4 meses, Rigoberto deber rembolsar el capital ($12 000) ms los intereses correspondientes ($1440); esto es deber pagar un monto de:

M=12 000 + 1440=$13 440 No es necesario llevar a cabo la conversacin de tasa anual a tasa mensual antes de utilizar la formula; se puede convertir la tasa de inters al mismo tiempo que se sustituye los datos de la frmula, esto es: I= (12 000)(0.36/12)(4)=$1440

1. Suponga que el da de hoy recibe un prstamo de $40 000 a 10 meses de plazo y con una tasa de inters simple de 2.5% mensual. El monto de la deuda ser:

$50 000 M=40 000 (1+(0.25)(10))=

2. Calcul el inters comercial y exacto de un prstamo por $18 300 a 35% a 48 das de plazo.

Inters Comercial I=(18 300)(0.35/360)(48)=$854 Inters Exacto I=(18 300)(0.35/365)(48)=$842.30

Muchas deudas se liquidan mediante un pago nico en la fecha del vencimiento; sin embargo es comn que los crditos se contraten para pagarlos mediante abonos o pagos parciales. En este caso se dice que el prstamo se amortiza. amortizar : saldar una deuda y sus intereses mediante pagos parciales o abonos , los cuales pueden ser iguales en valor o variables , efectuados en intervalos de tiempo iguales o diferentes.

En la mayora de las operaciones a crdito se acostumbra a saldar las deudas mediante abonos de igual cantidad, de manera que incluyan capital e intereses y realizados a intervalos de tiempos iguales. para q esto sea as, vasta dividir el monto de la deuda entre el numero de pago , es decir: monto de la duda abono= numero de pagos

La amortizacin de una deuda puede llevarse acabo utilizando inters simple o compuesto. La amortizacin con inters simple se lleva acabo de dos maneras distintas: Con inters global

Con inters sobre saldos insolutos

Amortizacin con inters global En este tipo de amortizacin los intereses se calculan sobre el total de la deuda , sin tomar en cuenta los pagos parciales efectuados.

ejemplo El seor medina compra un refrigerador a crdito, cuyo precio de contado es de $6000, bajo las siguientes condiciones de pago : tasa de inters global del 39.84% y 6 meses para pagar , dando abonos mensuales iguales en cantidad. Calcule el valor del abono mensual.

Solucin El monto de deudas es0.3984

M=6000

1+

12

6

= $ 7195.20

Al dividir este momento entre los 6 meses , se obtendr el valor del abono mensual:Abono mensual = 7195.20 6 = $ 1199.20

La ley federal de produccin al consumidor prohbe el uso del inters global en todas las operaciones a crdito. En el art. 69 de dicha ley dice: Los intereses se causaran exclusivamente sobre los saldos insolutos del crdito concedido y su pago no podr ser exigido por adelantado , sino nicamente por periodos vencidos.

Son dos de las razones por las cuales se prohbe el uso del inters global : 1. Es una regla injusta ya que no bonifica intereses por los abonos efectuados . 2. La tasa de inters en realidad es superior a la tasa mencionada . Cada pago de $1199.20 se divide en dos partes: $1000 ( el cual se obtiene al dividir $6000 entre 6 meses ) para pagar el capital y $ 199.20 para el pago de los intereses.

Cada mes , despus de realizado un pago, la deuda se reduce en 1000, pero el deudor sigue pagando lo mismos intereses ; esto hace que la tasa de inters no sea en realidad del 39.84%, sino que aumenta cada mes. Por ejemplo , despus de 4 abonos el capital de la deuda se reduce a $2000 y el inters sigue siendo de $199.20; por lo tanto la tasa de inters aplicable para el quinto mes es:

i =

199.20 (2000)(1mes) X 100 x 12 = 119.52% anual

Al momento del ultimo pago , el deudor paga un inters de $ 199.20 sobre una deuda de$ 1000. la tasa de inters realmente aplicada es:

i=

199.20 (100)(1mes)

X 100 x 12 = 239.04% anual

Solo en el primer mes se aplico realmente la tasa de inters del 39.84% anual.

Amortizacin con intereses sobre saldos insolutos Si la palabra soluto significa lo no pagado, entonces losintereses cobrados sobre el saldo insoluto significa el inters calculado en una deuda sobre el saldo que queda por pagar cada vez que se realiza un abono.

Los intereses se cobran sobre el saldo insoluto El problema se resuelve de dos formas; en primer lugar se desenvolver desarrollando una tabla de amortizacin, la cual muestra la evolucin de la deuda, periodo a periodo en ese momento es necesario mencionar la diferencia que existe entre abonos y amortizacin.

Ejemplo

Amortizar se unifica liquidar el capital mediante una serie de pagos generalmente iguales mediante que el abono es la suma de la amortizacin mas el inters generado en el periodo por lo anterior la amortizacin es la parte del abono que reduce el capital de la deuda y se simboliza mediante la letra a.

La amortizacin mensual : AMORTIZACION= a =

6

600

= $ 1000

Los intereses mensuales se deben calcular sobre la parte no pagada del capital (saldo insoluto) que va quedando despus de cada amortizacin. desde el inicio del crdito hasta el final del primer mes , el saldo insoluto es de $6000 por lo tanto , el inters a pagar al efectuar la primera amortizacin ser:0.3984 i= (600) 12 (1)

=

199.20

Al final de la primer mes se tendr que pagar $1000 de amortizacin mas $ 199.20 de inters ; es decir , se tendr que dar abono de $ 119.20. El saldo insoluto al inicio del segundo mes es de $ 6000 - $1000 = $5000 El inters a pagar al final del segundo mes es:

I= (5000)

0.3984 12

(1) =$166.00

El segundo abono ser de $1000 + 166 =$1166 Apagar el segundo abono el saldo insoluto es de $5000- $1000 =$4000 El inters a pagar al final del tercer mes es:

I=(4000)

0.3984

12

(1) = $132.80

EL TERCER ABONO SERA DE $1000 +$132.80 = $1132.80 ACONTINUACION LA TABLA DE AMORTIZACIONES

MES

AMORTI INTERES ABONO ZACION

SALDO INSOLU TO $6000.00 $5000.00 $4000.00 $3000.00 $2000.00 $1000.00 $0.00

0 1 2 3 4 5 6 TOTAL $1000 $1000 $1000 $1000 $1000 $1000 $6000.00 $199.20 $166.00 $132.80 $99.60 $66.40 $33.20 $697.20 $1199.20 $1166.00 $1132.80 $1099.60 $1066.40 $1033.20 $6697.20

el precio total pagado por el refrigerador es de $ 6697.20 de los cuales $6000 corresponden a capital y $697.20 a los intereses. Como se observa cobrado sobre saldos insolutos es menor que el cobrado mediante el inters global. Tambin se observa que el abono es cada vez menor, debido a que los intereses van decreciendo mes a mes.

Abono =

6697.20 6

= 1116.20

En algunas operaciones de crdito bancarias se acostumbra cobrar el inters en el momento mismo en que se efecta el prstamo. Cobrar el inters por adelantado, en lugar de cobrarlo hasta la fecha de vencimiento, se llama descuento bancario o descuento simple. Al inters cobrado anticipadamente se le llama descuento y la cantidad de dinero que recibe el solicitante del prstamo. Una ves descontados los intereses, se llama valor efectivo.

EJEMPLO:Sandra solicita un prstamo quirografario por $118 000 a un plazo de 60 das, siendo 27% la tasa de descuento. Calcule a cuanto ascender y cual es el valor efectivo. SOLUCION: El descuento se puede calcular mediante la siguiente ecuacin: D = Mdt D = (118 000) (0.27) (60) 360 D= $5310 El valor efectivo ser: VE = 118 000 5310

VE = $112 690

DIFERENCIA ENTRE EL PRESTAMO DESCONTADO A 27% Y UN PRESTAMO DE $118 000 CON INTERES SIMPLE DE 27%

Prstamo con descuento Prstamo con intereses El solicitante recibe Intereses pagados El solicitante liquida $ 112 690 $ 5 310 $ 118 000 $ 5 310

$ 118 000

$ 123 310

La practica del descuento, adems de permitir al prestamista disponer de inmediato del dinero correspondiente a los intereses, hace que la tasa de inters que se esta pagando por el prstamo sea mayor que la indicada. Esta tasa de inters recibe el nombre de tasa de rendimiento y se representa por la letra r.

SOLUCION:

El capital recibido por el solicitante del prstamo es de $ 112 690 y el monto a pagar es de $ 118 000 al cabo de 60 das, por tanto la tasa de rendimiento se calcula:r = i = M P = 118 000 112 690 Pt (112 690) (60) r = 0.00078534 por da r = 0.078534% diario = 28. 27225% anual

Certificados de la Tesorera de la Federacin

Son ttulos de crdito al portador en los cuales se consigna la obligacin del Gobierno Federal a pagar por su valor nominal a la fecha de su vencimiento. Se compran y venden nicamente a travs de casas de bolsa e instituciones de crdito. Como los bancos y las bolsas de valores. Son ttulos de deuda del Gobierno Federal al portador y su valor nominal es de $10. El plazo a que se emiten son 28, 91, 182 y el plazo mximo es de 1 ao. Utiliza el ao comercial.

EJEMPLO: Se desea saber cual es el precio de un cete de la emisin realizada el 20 de marzo del 2003 y con fecha de vencimiento el 19 de junio del 2003. Valor del cete: $ 31 000 000 Fecha de la emisin: 20 de marzo de 2003 Fecha de vencimiento: 19 de junio de 2003 Plazo: 91 das Valor nominal: $10 Tasa de descuento: 8.63% Descuento = (10) (0.0863) (91) = $0.218147 360 Precio del cete = Valor nominal - Descuento 10 0.218147 = $ 9.781853 Al comprar un cete de esta emisin, el precio que se paga por el certificado es de $9.781853, si el comprador mantiene en su poder el certificado hasta la fecha de vencimiento, recibir $10 por el.

Si se compran $ 85 000 cetes de esta emisin, se pagaran: (9.781853) (85 000) = $831 457.51 Y al cabo de 91 das se cobrara: (10) (85 000) = $850 000

La diferencia entre el precio de compra y la cantidad cobrada al vencimiento es la ganancia del capitalGanancia del capital = 850 000 831 457.51 = $ 18 542.49

Es un mecanismo de financiamiento a corto plazo mediante el cual una empresa comercial, industrial, de servicios o persona fsica con actividad empresarial, promueve su crecimiento mediante la venta de sus cuentas por cobrar vigentes a un organismo financiero especializado llamado empresa de factoraje.

La empresa de factoraje compra los documentos aplicando una tasa de descuento sobre el valor de vencimiento.

EJEMPLO: Grasas y Aceites, S. A., tiene cuentas por cobrar por un valor total de $ 230 000 y una fecha de vencimiento de 30 das. El gerente de la planta acude a una empresa de factoraje con el fin de ceder las facturas. Qu cantidad recibir si la empresa de factoraje le diera un afora de 80%, le aplica una tasa de descuento de 9.78% en ese momento, mas 16 puntos porcentuales y le cobrara una comisin de 0.5%? SOLUCION: Valor aforado = (230 000) (0.80) = $184 000 Descuento = (184 000) (0.2578) (30) = 3952.93 360 Comisin = (184 000) (0.005) = $920 Cantidad que recibir la compaa = 184 000 - 3952.93 920 = $179 127.07