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MATEMATICAS FINANCIERAS RESUMEN PREPARADO POR LAS PROFAS. ALEJANDRINA DE BOUTAUD MARÍA D’ BOUTAUD

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MATEMATICAS FINANCIERAS

RESUMEN PREPARADO POR LAS PROFAS.

ALEJANDRINA DE BOUTAUD

MARÍA D’ BOUTAUD

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CONCEPTO DE MATEMÁTICA FINANCIERA Las finanzas son una disciplina científica que

analiza cómo asignar recursos escasos a través del tiempo en condiciones de incertidumbre. Los tres pilares analíticos de las finanzas son: El valor del dinero en el tiempo La valuación de activos La administración del riesgo

Las matemáticas financieras son el conjunto de métodos matemáticos que permiten determinar el valor del dinero en el tiempo.

Matemática financieras. Zbigniew Kozikowski. McGraw Hill, 2007, página 3

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Rodolfo Enrique Sosa Gómez 3

INTERES

ES LO QUE SE PAGA O SE RECIBE POR CIERTA CANTIDAD DE DINERO TOMADA O DADA EN PRESTAMO

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Rodolfo Enrique Sosa Gómez 4

INTERÉS SIMPLE

Es aquel interes que se genera sobre un capital que permanece constante en el tiempo.

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REPRESENTACIÓN GRÁFICA

INGRESO (EFECTIVO)

TIEMPO(PERÍODOS)

EGRESO (EFECTIVO)

1 2 3

n

0

+

-

día de hoy

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• PRINCIPIO N°1: DEL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Un dólar de hoy vale mas que un dólar de mañana

PRINCIPIOS FUNDAMENTALESPRINCIPIOS FUNDAMENTALES

El dinero se valoriza a través del tiempo a una tasa de interés.

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• No se pueden aplicar las operaciones aritméticas con cantidad de dinero ubicadas en diferentes puntos del tiempo.

• El dinero se valoriza si aumenta su poder de compra.

CONSECUENCIAS DEL PRINCIPIO Nº1CONSECUENCIAS DEL PRINCIPIO Nº1

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FÓRMULAS: Interés Simple = I = Cit I = Dinero a pagar por el uso del dinero. Dinero ganado

por un dinero ahorrado, o el dinero pagado sobre un préstamo, expresado en B/. $

C = Es el monto de dinero tomado prestado o invertido. Capital, es el dinero ahorrado o dado por un préstamo.

i = Es un porcentaje del principal por una unidad de tiempo determinada . Tasa de interés, es un porcentaje (%), se convierte a decimales, para trabajarlo con mas facilidad. Ejemplo 5% = .05

t = Es el período en que se toma prestado o se invierte el dinero. Es el tiempo transcurrido puede ser mensual o en días. Si es mensual es los meses entre 12 (ejemplo 4 meses 4/12) y si es en días, estos entre 360 días, (ejemplo: 50 días, 50/360) t= duración

1 año

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FÓRMULAS: Monto Simple = S= C + I I = Dinero a pagar por el uso del dinero.

Dinero ganado por un dinero ahorrado, o el dinero pagado sobre un préstamo, expresado en B/. $

C = Es el monto de dinero tomado prestado o invertido. Capital, es el dinero ahorrado o dado por un préstamo.

S = Es el valor acumulado al final del período, también se le conoce como monto simple o valor futuro(VF).

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FÓRMULAS: Monto Simple= S= C (1 +i*t) S = Es el valor acumulado al final del período, también

se le conoce como monto simple o valor futuro(VF). t = Es el período en que se toma prestado o se invierte

el dinero. t= duración 1 año i = Tasa de interés, es un porcentaje (%), se convierte a

decimales, para trabajarlo con mas facilidad. Ejemplo 5% = .05

C = Es el monto de dinero tomado prestado o invertido. Capital, es el dinero ahorrado o dado por un préstamo.

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EJEMPLO Nº1 Determinar el interés simple sobre $2,000.00 al 5%

durante 50 días. DATOS -------I= CiT I= es la incógnita, lo que vamos a encontrar,

C= $2,000.00 i= 5% = .05 duración= 50 días t=50/360

SOLUCIÓN I = 2,000.00( .05) (50/360) I = 2,000.00 (.05) ( 0.13888888) I = 2,000.00 (.00694444444) I = 13.89Los $2,000.00, generan $13.89 de Interés.

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EJEMPLO Nº2 Calcular la duración en la cual $2,000.00, al 5%,

generan $13.89 de interés simple

DATOS -------t= I/Ci t= es la incógnita, lo que vamos a encontrar,

C= $2,000.00 i= 5% = .05; I=$13.89SOLUCIÓN t= 13.89 = 13.89 = 13.89= 0.1389

años (C) (i%) (2,000.00) (.05) 100

) t = 0.1389 años, el cual lo multiplicamos por 360 (0.1389*360= 50 días) y obtenemos el tiempo por el que

se cobró el interés.

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CLASIFICACIÓN DEL INTERÉS SIMPLE:: Interés Simple Exacto: En el cual el quebrado del

tiempo tiene como denominador 365 días. / 366 en año bisiesto

Para interés Exacto t = número de días 365 Interés Simple Ordinario: En el cual el quebrado

del tiempo tiene como denominador 360 días. “aumenta el interés cobrado al acreedor”

Para interés Ordinario t = número de días 360

(regla de los banqueros)

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EJEMPLO Nº 3

Ejemplo: Determinar el interés exacto y ordinario sobre $2,000.00, durante 50 días al 5%.

Interés Exacto =I=Cit= 2000*.05* (50/365)=$13.70 Interés Ordinario=I=Cit= 2000*.05* (50/360)=$13.89

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TIEMPO EXACTO Y APROXIMADO:

Tiempo exacto: Es el tiempo calendario el año tiene 365 y 366 si es año es bisiesto.

Nota: Para saber si es año bisiesto se divide el año entre 4, si el resultado es un numero exacto es bisiesto, de lo contrario es un año normal. Ejemplo: 1996/4= 499 Es un año bisiesto

19974= 499.2 Es un año ordinario

Tiempo Aproximado: Se considera que el año tiene 360 días es decir que cada mes tiene 30 días.

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EJEMPLO Nº 4

Ejemplo: Determinar el interés exacto y ordinario sobre $2000 al 6% del 20 de abril al 1 de julio de 1999. Calculando el Tiempo:

a. En forma exacta b. En forma aproximada

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EJEMPLO Nº4: I Parte: Cálculo del Tiempo TIEMPO EXACTO

MÉTODO

CALENDARIO Abril = 10 días

Mayo = 31 días

Junio = 30 días

Julio = 1 día

72 días

TABLA

1 DE JULIO----------

20 DE ABRIL--------

72 DÍAS

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EJEMPLO Nº4: I Parte: Cálculo del Tiempo EN FORMA APROXIMADA METODO-1 MES =30 DÍAS

Abril = 10 días

Mayo = 30 días

Junio = 30 días

Julio = 1 día

71 días

METODO-2DIFERENCIA ARITMÉTICA

DÍA MES AÑO

01 07 1999

20 04 1999

11 2

PIDE UN MES PRESTADO

31 06

DURACIÓN EN DÍAS= 11+ 2(30)=71 DÍAS

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EJEMPLO Nº4: II Parte: Cálculo del Interés Exacto/Ordinario

Matriz Interés/tiempo

Interés Exacto Interés Ordinario

Tiempo Exacto I=Cit I=2000(0.06)(72/365))=23.67

I=Cit I=2000(0.06)(72/360))=24.00

Tiempo Aproximado

I=Cit I=2000(0.06)(71/365))=23.34

I=Cit I=2000(0.06)(71/360))=23.67

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DOCUMENTOS NEGOCIABLES

Pueden ser cualquier documento firmado, como compromiso de pago, en una fecha posterior el cual se puede negociar, vendiéndose a terceros o cuartos. Trabajaremos con pagarés, pero puede ser cualquier documento negociable.

Page 21: Interes Simple

DOCUMENTOS NEGOCIABLES

Intervienen diferentes conceptos: Valor nominal: cantidad por la cual se firma el

documento, estipulada en el documento. Fecha de inicio: fecha en que se firma el

documento Fecha de vencimiento: fecha de pago en que

debe ser pagado el documento. Valor de vencimiento: Es la suma que debe ser

pagada, en la fecha de vencimiento. Acreedor: la persona que debe el documento Beneficiario: dueño del documento.

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VALOR AL VENCIMIENTO DE UN DOCUMENTO NEGOCIABLE

Para calcular el valor de vencimiento de un documento, podemos utilizar la misma fórmula, pero ahora trabajaremos con una fórmula directa en que se nos puede dar el monto (Capital + Interés), directamente.

FORMULA: S = C (1 + i*t) S = monto C = capital i = interés (expresado en porcentaje) t = tiempo (expresado en meses o en días)

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EJEMPLO Nº5

Un pagaré firmado el 15 de septiembre, con vencimiento en tres meses, por $5,000.00, con interés al 6%. Cuál será el valor y la fecha de vencimiento del documento?S = es el monto a buscar (valor al vencimiento)C = es el suma por la cual se firmó el documento i = es la tasa de interés, 6% = .06 (convertida a decimales) t = tiempo en que se va a pagar el documento, 3 meses.

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EJEMPLO Nº5

Valor nominal: $5,000.00

Fecha de inicio: 15 de septiembre

Fecha de vencimiento: 15 de diciembre.

Valor de vencimiento: es el valor que se busca=?

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SOLUCIÓN EJEMPLO 5

DINERO

TIEMPO

15 DE SEPTIEMBRE

VN= $5,000.00VN= $5,000.00

15 DE DICIEMBRE

S = 5,000.00 [ 1 + (.06) (3/12) S = 5,000.00 [ 1 + (0.06)(.25)] S = 5,000.00 [ 1 + .015 ] S = 5,000.00 (1.015) S = 5,075.00

S= $5,075.00S= $5,075.00

i=6%

Page 26: Interes Simple

VALOR PRESENTE DE UNA DEUDA

Un documento puede ser vendido a una tercera persona, cuando la empresa necesita liquidez, antes de la fecha de vencimiento. De la relación: S = C ( 1 + i*t), tenemos que el valor presente de una deuda, se trabajará así: C = S___

( 1 + i*t)

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EJEMPLO Nº6

Del ejemplo anterior, tenemos que vendemos el pagaré el 20 de octubre, con un rendimiento del 6½%,

DATOS Valor nominal: $5,000.00 Fecha de inicio: 15 de septiembre Fecha de vencimiento: 15 de diciembre. Valor de vencimiento: es el valor que se busca=? Fecha de venta 20 de octubre Tasa de rendimiento 6½%,

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SOLUCIÓN EJEMPLO 6

DINERO

TIEMPO

15 DE SEPTIEMBRE

VN= $5,000.00VN= $5,000.00

15 DE DICIEMBRE

PRIMERO SE CALCULA EL VALOR DE VENCIMIENTO DEL PAGARÉ

S = 5,000.00 [ 1 + (.06) (3/12) S = 5,000.00 [ 1 + (0.06)(.25)] S = 5,000.00 [ 1 + .015 ] S = 5,000.00 (1.015) S = 5,075.00

S= $5,075.00S= $5,075.00

i=6%

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SOLUCIÓN EJEMPLO 6

DINERO

TIEMPO

15 DE SEPTIEMBRE

VN= $5,000.00VN= $5,000.00

15 DE DICIEMBRE

SEGUNDO PASO SE CALCULA EL VALOR PRESENTE EN LA FECHA DE VENTA

S= $5,075.00S= $5,075.00

i=6%

20 DE OCTUBRE

TIEMPO ENTRE EL 15 DE DICIEMBRE Y EL 20 DE OCTUBRE

OCTUBRE------11

NOVIEMBRE---30

DICIEMBRE----15

TOTAL 56 DIAS

56 DIAS

Se encuentra el valor presente del pagaré así: C = 5,075.00___

[1 + (.065) ( 56/360)] C = 5,075.00__

(1.01011111) C = $5024.20

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ECUACIONES DE VALOR:

En algunas ocasiones es conveniente cambiar el conjunto de sus obligaciones por otro conjunto. Para efectuar esta operación, tanto el deudor como el acreedor deben de estar de acuerdo con la tasa de interés que a de utilizarse en la transacción y en la fecha en que se llevará a cabo (a menudo llamada fecha focal) FECHA FOCAL: Es la fecha que se elige para hacer coincidir

el valor de las diferentes operaciones, dicho de otra manera es la fecha que se elige para evaluar las diferentes transacciones.

Page 31: Interes Simple

ECUACIONES DE VALOR:

Es importante anotar que cuando se dispone de varios capitales de diferentes cuantías y situados en diferentes momentos de tiempo para realizar una evaluación financiera es necesario que los valores estén en la misma fecha, es decir, tendrían que llevarse todos los capitales a un mismo momento y ahí efectuar la comparación, la fecha a la cual se llevan deudas y pagos es la fecha focal

Para igualar los capitales en un momento determinado se utilizará la capitalización (S=c(1+it) o el descuento (C=S/(1+it).

Page 32: Interes Simple

ECUACIONES DE VALOR:

“Una ecuación de valorecuación de valor es una igualdad que establece que la suma de los valores de un conjunto de deudas es igual a la suma de los valores de un conjunto de deudas propuesto para remplazar al conjunto original, una vez que sus valores de vencimiento han sido trasladados a una fecha común, llamada fecha focal o fecha fecha focal o fecha de valuaciónde valuación” [Vidaurri,1997].

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PASOS PARA LAS ECUACIONES DE VALORPRIMER PASO DIBUJAR LA LINEA DE TIEMPO VALOR,

ANOTANDO EN LA PARTE SUPERIOR LAS DEUDAS Y EN LA PARTE INFERIOR LOS PAGOS.

SEGUNDO PASO CALCULAR LOS VALORES DE VENCIMIENTO

DE LAS DEUDAS CUANDO SEA NECESARIO, ES DECIR CUANDO EL PROBLEMA NO LE DA EL VALOR AL VENCIMIENTO.

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PASOS PARA LAS ECUACIONES DE VALOR

TERCER PASO ESCRIBIR LA ECUACIÓN DE VALOR

SUMATORIA DE LAS DEUDAS= SUMATORIA DE LOS PAGOS ∑DEUDAS= ∑PAGOS; QUE ES LO

MISMO QUE ∑PAGOS= ∑DEUDAS P1+P2+P3+…+PN= D1+D2+D3+…+DN

CUANDO EL SENTIDO DE LA FLECHA ES POSITIVO SE USA VF=C(1+it)

CUANDO EL SENTIDO DE LA FLECHA ES NEGATIVO SE USA VP=S/(1+it)

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EJEMPLO Nº7

Determinar el valor de las siguientes obligaciones, el día de hoy suponiendo un una tasa del 4% de interés simple: $1,000.00 con vencimiento el día de hoy, $2,000.00 con vencimiento en 6 meses con interés del 5% y $3,000.00 con vencimiento en un año con intereses al 6%. Utilizar el día de hoy como fecha focal.

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EJEMPLO Nº7-SOLUCIÓN

PASO 1-DIBUJAR LA LÍNEA DE TIEMPO

DEUDAS

PAGOS

00DIA DE HOYDIA DE HOY

D1=$1,000

6 6 MESESMESES

D2=$2,000 + 5% D3=$3,000 + 6%

1 AÑO1 AÑO

ff=Fecha Focal

PAGO=X

Page 37: Interes Simple

EJEMPLO Nº7-SOLUCIÓN

PASO 2: CALCULAR LOS VALORES DE VENCIMIENTO DE LAS DEUDAS.

DEUDA 1= QUEDA IGUAL PORQUE ME HAN DADO DIRECTAMENTE EL VALOR DE VENCIMIENTO.

DEUDA 2= $2,000.00 +5%, hay que buscar el valor al vencimiento S= C ( 1 + it)=2000(1+.05*6/12)=$2,050.00 DEUDA 3: $3,000.00 +6%, hay que buscar el valor al vencimiento S= C ( 1 + it)=2000(1+.06*1)=$3,180.00

Page 38: Interes Simple

EJEMPLO Nº7-SOLUCIÓN LÍNEA DE TIEMPO REEMPLAZANDO LOS VALORES

AL VENCIMIENTO

DEUDAS

PAGOS

00DIA DE HOYDIA DE HOY

D1=$1,000

6 6 MESESMESES

D2=$2,050 D3=$3,180

1 AÑO1 AÑO

ff=Fecha Focal

PAGO=X

Page 39: Interes Simple

EJEMPLO Nº7-SOLUCIÓNTERCER PASO ESCRIBIR LA ECUACIÓN DE VALOR AL 4% DE INTERÉS SIMPLEPAGOS----- SOLO HAY UN PAGO=X, AL ESTAR SOBRE LA FF NO CAMBIADEUDAS DEUDA 1, NO CAMBIA POR ESTAR SOBRE LA FF DEUDA 2, SE TRAE AL DÍA DE HOY CON LA FÓRMULA DE VALOR

PRESENTE

DEUDA 3, SE TRAE AL DÍA DE HOY CON LA FÓRMULA DE VALOR PRESENTE

CUANDO EL SENTIDO DE LA FLECHA ES NEGATIVO SE USA

VP=S/(1+it)=VP=2050/(1+0.04*6/12)=$2009.80

CUANDO EL SENTIDO DE LA FLECHA ES NEGATIVO SE USA

VP=S/(1+it)=VP=3180/(1+0.04*1)=3,057.69

Page 40: Interes Simple

EJEMPLO Nº7-SOLUCIÓN

TERCER PASO ESCRIBIR LA ECUACIÓN DE VALOR AL 4% DE INTERÉS SIMPLE

SUMATORIA DE LAS DEUDAS= SUMATORIA DE LOS PAGOS ∑PAGOS= ∑DEUDAS P1+P2+P3+…+PN= D1+D2+D3+…+DN

X = 1,000.00 + 2,050.00 + 3,180.00 ( 1 +.04*6/12) (1 +.04*1)

X = 1,000.00 + 2,009.80 + 3,057.69 X=$6,067.49

El día de hoy, hace un pago equivalente por sus tres deudas de $6,067.49

Page 41: Interes Simple

RESUMEN DE FÓRMULASINTERÉS SIMPLE($)

I=Cit

I=S-C

TASA DE INTERÉS(%)

i=I/Ct

i=(S/C -1)/tCAPITAL-VALOR PRESENTE

C=I/it

C=S/(1+it)

MONTO ($)

S=C + I

S=C(1 + it)FRACCIÓN DEL TIEMPO (AÑOS)

t=I/Ci

t=(S/C -1)/i

t=duración

1 año INTERÉS SIMPLE ORDINARIO

IORDINARIO=Ci duración

360

INTERÉS SIMPLE EXACTO

IEXACTO=Ci duración

365/366

Page 42: Interes Simple

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

19. Determinar el monto e interés simple de: a) 750 durante 9 meses al 5½ % b) 1,800 durante 10 meses al 4½ % c) 600 durante 5 meses al 6% d) 900 durante 4 meses al 3¾ %

Respuestas:

a. I = 30.94; S = 780.94

b. I = 67.50; S = 1,867.50

c. I = 15.00; S = 615.00

d. I = 11.25; S = 911.25

Page 43: Interes Simple

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

20. Hallar la tasa de interés simple sabiendo que el monto de 1,650.00 es:

a) 1,677.50 en 4 meses b) 1,705 en 10 meses Respuestas: a. 5% b. 4%

Page 44: Interes Simple

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

21. Que capital produce en 8 meses: a) 48 al 6% = b) 50 al 5% = Respuestas a. $1200 b. $1500

Page 45: Interes Simple

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

22. En qué tiempo un capital de 3,000 a) produce $90 al 4% de interés simple b) alcanza un monto de $3,100 al 5% de

interés simple. Respuestas a- 9meses b- 8meses

Page 46: Interes Simple

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 23. Hallar el interés ordinario y exacto de: a) 900 durante 120 días al 5%: b) 1,200 durante 100 días al 6% c) 1,600 durante 72 días al 4% d) 3,000 durante 146 días al 3% e) 1,000 del 6 de agosto de 1,960 al 14 de

diciembre de 1,960, al 4 % f) 1,750 del 10 de junio de 1,968 al 7 de noviembre

de 1,968 al 5% g) 2,500 del 21 de enero de 1,968 al 13 de agosto

de 1,968 al 4½ % h) 2,000 del 18 de octubre de 1,961 al 6 de febrero

de 1,962 al 5¼ %

Page 47: Interes Simple

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

Interés Ordinario Interés Exacto

a. I = $15.00 I = $14.79

b. I = $20.00 I = $19.73

c. I = $12.80 I = $12.62

d. I = $36.50 I = $36.00

e. I = $14.44 I = $14.25

f. I = $36.46 I = $35.96

g. I = $64.06 I = $63.18

h. I = $32.38 I = $31.93

RESPUESTAS PROBLEMA 23

Page 48: Interes Simple

PROBLEMAS DE APLICACIÓN24. Determinar la fecha de vencimiento y el valor de

vencimiento de cada uno de los siguientes pagarés:

Valor Nominal

Fecha Plazo Tasa

a ) 2000 25 de abril 3 meses O%

b) 3000 5 de marzo 8 meses 5½%

c) 1250 10 de junio 4 meses 5%

d) 2500 1 de enero 7 meses 6%

e) 1600 10 de febrero 120 días 4%

f) 3200 28 de noviembre 45 días 7%

g) 1500 15 de agosto 60 días 8%

h) 2750 5 de julio 135 días 6%

Page 49: Interes Simple

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

Fecha de Vencimiento

Valor al Vencimiento

a. 25 de julio $2000.00

b. 5 de noviembre $3110.00

c. 10 de octubre $1270.83

d. 1 de agosto $2587.50

e. 10 de junio $1621.33

f. 12 de enero $3228.00

g. 14 de octubre $1520.00

h. 17 de noviembre $2811.88

RESPUESTAS PROBLEMA 24

Page 50: Interes Simple

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

25.Determinar el valor de un préstamo de 2,500 con vencimiento dentro de 9 meses:

a) el día de hoy, b) dentro de 3 meses, c) dentro de 7 meses d) dentro de un año, suponiendo un rendimiento del 6%

Respuesta a- $2392.34 b- $2427.18 c- $2475.25 d- $2537.50

Page 51: Interes Simple

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

26. X obtiene de Y un préstamo de 1,200 a dos años, con interés al 6%. ¿Qué cantidad tendría que aceptar Y como liquidación del préstamo 15 meses después de efectuado suponiendo que desea un rendimiento del 5%.

Respuesta: $1295.42 27. El Sr. Pérez debe 450 con un vencimiento dentro de

4 meses y 600 con vencimiento dentro 6 meses. Si desea saldar las deudas mediante un pago único inmediato. ¿Cuál será el importe de dicho pago suponiendo un rendimiento del 5 %? Utilizar como fecha focal el día de hoy.

Respuesta: $1027.99

Page 52: Interes Simple

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 28. En el problema 27¿Cuál deberá ser el pago

único a partir de hoy, a) después de 3 meses?, b) después de 5 meses?, c) después de 9 meses para saldar ambas deudas. Utilizar como fecha focal de cada caso la fecha del pago único.

Respuesta a- $1040.72 b- $1049.39 c- $1066.88 29. ¿Qué oferta es más conveniente para el

comprador de una casa: 4,000 iniciales, y 6,000 después de 6 meses o 6,000 iniciales y 4,000 después de un año? Supóngase un interés del 6% y compárese en la fecha de compra, el valor de cada oferta.

Respuesta Oferta. b

Page 53: Interes Simple

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 30. Una persona debe 2,000 para pagar en un año

con intereses al 6%. Conviene pagar 500 al final de 6 meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final al final de 1 año para liquidar el resto de la deuda suponiendo un rendimiento del 6%. Tomar como fecha focal la fecha después de un año.

Respuesta: $1605 31. Una persona debe 2,000 con vencimiento en dos

meses, 1,000 con vencimiento en 5 meses y 1,800 con vencimiento en 9 meses. Desea liquidar sus deudas mediante dos pagos iguales con vencimiento en 6 meses y 12 meses respectivamente. Determinar el importe de cada pago suponiendo un rendimiento del 6% y tomando como fecha focal la fecha de un año después.

Respuesta: $2444.33

Page 54: Interes Simple

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

32- Una persona debe $ 5000.00 con vencimiento en 3 meses e intereses al 5% y 1500 con vencimiento en 9 meses al 4%. Cual será el importe del pago único que tendrá que hacerse dentro de 6 meses para liquidar las deudas suponiendo un rendimiento del 6 %. Tomar como fecha focal la fecha, ( a ) al final de 6 meses y (b) al final de 9 meses.

Respuesta: a-$2036.01 b-$2035.90

Page 55: Interes Simple

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

33. El Sr. Jiménez adquiere un terreno de 5,000 mediante un pago de contado de 500. Conviene en pagar el 6% de interés sobre el resto. Si paga 2,000 tres meses después de la compra y 1,500 seis meses más tarde. ¿Cuál será el importe del pago que tendrá que hacer 1 año después para liquidar totalmente el saldo? Tomar como fecha focal la fecha al final de 1 año.

Respuesta: $1157.50

Page 56: Interes Simple

PROBLEMAS DE PRACTICA PARA PARCIAL 1

Page 57: Interes Simple

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

Sandra González tomo prestado $3600 por 9 meses al 11 1/4 % de interés simple:

Cuánto será el interés que debe pagar sobre el capital R $303.75

Cuanto tiene que liquidar Sandra después de 9 meses. R. $ 3903.75

Calcular el Interés Simple Comercial de:$2,500 durante 8 meses a1 8% R. $133.33 $60,00 durante 63 días al 9% R. $945.00 $12000 durante 3 meses al 8'/z% R. $255.00 $15,000 al 10% en el tiempo transcurrido entre el 4 de abril el 18 de septiembre del mismo año R. $695.83

Page 58: Interes Simple

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

El 11 de julio se tomó prestada una cantidad de dinero y se tiene que pagar en 60 días ¿En qué fecha vence el Pago? R. 9 de Sep.

Un señor pagó $2500.20 por un pagaré de 2400, firmada el 10 de abril de 1996 a una tasa de interés de 4 1/2%. ¿En qué fecha lo pagó? R. 10 de marzo de 1997.

Un inversionista recibió un pagaré por valor de $120,000 a un interés de 8% el 15 de julio con vencimiento a 150 días. El 20 de octubre del mismo año lo ofrece a otro inversionista que desea ganar el 10%. ¿Cuánto recibe por el pagaré el primer inversionista? R. $122,200.93

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PROBLEMAS DE APLICACIÓN

El 15 de abril se extiende un pagaré con intereses al 6% y vencimiento el 25 de agosto. El valor nominal es de 500. Si el dinero tiene un valor de 8%, determine el valor actual al 26 de julio. R. $507.62

Anticuario S.A, vende antigüedades hechas a la orden. Uno de sus clientes se declaro en quiebra y tuvieron que revender mercancías con precio de $1200.00. Como concesión al nuevo cliente, la compañía aceptó un pagaré a 90 días con intereses al 5% en lugar de efectivo cuando se venció el pago. ¿Cuál era el valor del pagaré en el día en que se extendió si el valor del dinero era 8% R.$1191 .18

Determinar en forma exacta y aproximada el tiempo transcurrido entre el 15 de septiembre 1969 y el 15 de febrero de 1970. Te=153 días Ta=150 días

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PROBLEMAS DE APLICACIÓN

Daniel Montero debe $. 500 con vencimiento en dos meses, B/. 1000 con vencimiento en 5 meses y $ 1500 con vencimiento en 8 meses. Se desea saldar las deudas mediante dos pagos iguales, uno con vencimiento en 6 meses y otro con vencimiento en 10 meses. Determinar el importe de dichos pagos suponiendo un interés de 6%, tomando como fecha focal la fecha al final de 10 meses. X=$1,514.85

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PROBLEMAS DE APLICACIÓN Un propietario de un pequeño negocio tiene que hacer un

pago parcial de B/. 7200 por conceptos de impuestos el 15 de septiembre y tiene también que pagar una cuenta por B/. 4700. Necesitaba un préstamo hasta el 15 de octubre y toma prestado el importe necesario a una tasa del 12%. ¿Cuánto tiene que liquidar el 15 de octubre?. R=$12,019.00¿Cuánto es el costo del préstamo ?R=$119.00

Señor Soto prestó $200 a un empleado el 18 de febrero de 1984, con intereses al 12.5%- Esta deuda se debe liquidar el 24 de diciembre de 1984. ¿Cuánto dinero recibirá el señor Soto en la fecha de vencimiento? R=$221.46

Una persona debe $20,000 con vencimiento a tres meses y $16,000 con vencimiento a 8 meses. Propone pagar su deuda mediante dos pagos iguales con vencimiento a seis meses y un año, respectivamente. Determinar el monto de los pagos al 5%. use como fecha focal 1 año. R.$18,279.84