Inter s Compuesto-epel

7/23/2019 Inter s Compuesto-epel

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INTERS COMPUESTO

0 Un capital de S/. 4 380, se deposita en un banco durante seis aos. Sila tasa de inters que se paga es 11,4% anual, capitalizable ensualente.

!eterinar el onto que se obtendr" al #inal del tiepo indicado.

0095,012114,0 ==i

26,8652)0095,1(4380 72 ==M

1 $a poblacin de una ciudad auenta en un porcenta&e de 1,'% anual. Sien el ao (00( era de 1() 400 *abitantes, Se quiere saber la poblacin que setendr" el ao (008.

140392)019,1(125400

6 ==H

2 Una persona solicita un prstao por un iporte de S/. 8 )00, +lbanco le presta el ( de -bril para ser cancelado el ( de -gosto. +l bancocobra una tasa de inters copuesto de 3,4% ensual. u cantidad deber"pagarse

n 1(( d2as 99,9737)034,1(8500 0666666,4 ==M

3 on qu pagos iguales a un ao, dos aos tres aos de plazo, puedereplazarse una obligacin de S/. 14 )00 que 5ence dentro de cuatro aos. Sila tasa de inters es 1(,)% copuesto anual.

14500)125,1()125,1()125,1( 123 =++ CCC

14500)125,1()265625,1()423828125,1( =++ CCC 14500)814453125,3( =C

33,3801814453125,3

14500==C

4 Se debe pagar en la #ec*a S/. 1( 000, dentro de tres eses S/. 1) 000

dentro de oc*o eses se debe pagar S/. 18 000. Se acuerda con el acreedorpagar el )0% de toda la deuda en la #ec*a el saldo dentro de seis esespara cancelar. $a tasa de inters de los prstaos es (,()% copuestoensual. Se quiere saber el iporte del 6ltio pago.

X=++83 )0225.1

18000

)0225,1

1500012000

1( 000714 031,417 1)04,8' 410',30 41 0',30 0.) (0 )48,1)

95,23482)0225,1(15,20548 6 =


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5 Una persona tiene dos deudas pendientes en la #ec*a debe pagar S/.1 000 dentro de un es debe pagar S/. 1 000. -cuerda con su acreedorpagar S/. )00 en la #ec*a, dentro de un es S/. )00 el saldo dentro de doseses. $a tasa de inters copuesto de los prstaos es 3,) % ensual. Sequiere saber el iporte del 6ltio pago

X++=+ )1035,1(500)035,1(550)035,1(1000)035,1(1000 22

( 10,(3 1 0)3,11 79

9 10)3,1(

6 Se #ora una epresa con un capital de S/. 100 000 constituida portres socios, despus de cinco aos se liquida la epresa el prier socio recibiS/. 4) 000 el segundo socio recibi S/. :) 000 el tercer socio recibi S/. 8)000 la rentabilidad del negocio #ue triestralente. Se quiere saber u"l #ueel aporte de cada uno de los socios

; 4) 0007:) 000 7 8) 000 (0) 000

20)1(100000205000 i+= 20)1(05,2 i+=

036543883,105,2)1( 20 ==+ i

20)036543883,1(45000 C= (1')1,((

20)036543883,1(75000 C= 3 )8),3:

20)036543883,1(85000= 4143,41

7 Un capital estu5o ipuesto durante tres aos edio a una tasa deinters copuesto seestral de '% se obtu5o un onto de S/, 1 800. Sequiere saber el eotrica?

17,9190)09,1(16800 7 ==C

11,827)009,0(17,91911 ==a

82,7609109,1

109,111,827

7

=

=

8 Un padre de #ailia dispone que S/. 0 000, sean depositados en unbanco con la #inalidad de que sus dos *i&os al cuplir su aor2a de edadreciban ontos iguales. +l aor actualente tiene quince aos tres eses el enor tienen doce aos nue5e eses. +l banco paga una tasa de intersensual de 1,0)%. Se quiere saber u"nto se deber" depositar en cada una

de las libretas


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1: a 1( eses @ 1: a 1( @ 1( ' eses 1) a 3

) a 3 eses 3 . ( a ' 33 .

30

2)0105,1(

)0105,1(

21

63

2

33

1

)0105,1()0105,1()0105,1( 3363

CCCCC ===

30

22 )0105,1(60000 CC +=

)36801083,2(60000 2C=

72,2533736801083,2

600002 ==C 34 (,(8

9 Una epresa 5ende coputadoras al contado en S/. 4 400. Si alcrdito tiene las siguientes alternati5as de copra?

Una cuota inicial del )0% del precio de contado luego dos pagos iguales deS/. 1 (00 dentro de un es dos eses respecti5aente.Una cuota inicial de ()% del precio de contado luego tres pagos iguales deS/. 1 ()0 al es, dos eses tres eses respecti5aente. !eterinar lae&or alternati5a de copra si los intereses se capitalizan ensualente.

4 400 9 0,) ( (00

2)1(

1200

)1(

12002200

ii ++

+=

2)1(

1200)1(1200

2200 i

i

+

++

=

1200120012001200440022001200)1(1200)1(2200 22 ++=++++=+ iiiii

01166020032001200 22 =+=+ iiii

0611.0)6(2

)1)(6(41616 2 2

=

=i

i ,11%bA -ctualizando aplicando la tasa de inters encontrada.

x=++ 32

)0611,1(

1250

)0611,1

1250

061,1

1250

11:8,0((871110,1'7104,(3) 3 334,48 3334,487 B 44009 0()A 4 434,48on5iene la alternati5a a

10 Una coputadora al contado cuesta S/. 4 8)0, al crdito puedecoprarla con un pago inicial del () % del precio de contado luego dospagos iguales a los dos cuatro eses respecti5aente, siendo el 6ltio pagoel doble que el anterior $a tasa de inters que se increenta por la 5enta alcrdito es 1,:)% ensual.

4 8)0 9 0,:) 3 3:,)0


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42)0175,1(

2

)0175,1(50,3637

XX+=

)865917012,19658977718.0(50,3637 += X

831814784,2

50,3637=X 1 (84,)1 ()',0(

11 Se tiene colocado dos capitales en dos negocios di#erentes, en el priernegocio se coloc S/. 0 000, despus que 5enia #uncionando un ao ediose abri el segundo negocio con un capital de S/. 80 000. Cranscurrido ciertotiepo se obser5o que el prier negocio ten2a S/. 1( 000 "s que el segundo.$a rentabilidad de abos negocios es (,()% ensual. !eterinar el tiepoque 5ienen #uncionado los negocios.

12000)0225,1(80000)225.1(60000 18 =+ nn

1200080000)0225,1(60000)0225,1( 18

=

n

12000)22936,9555()0225,1( =n

255856824,1)0225,1( =n

23873408,100225,1.

255856824,1.==

Log

LogN

+$ segundo negocio? 10 eses, : d2as el priero? ( aos, 4 eses : d2as.

PROBLEMAS PARA RESOLVER:

1. Un epresario ipuso un capital de S/. 8) 000 en dos negociosdi#erentes, la rentabilidad del prier negocio es .)% ensual la delsegundo 1)% triestral. !espus de cinco aos se liquidan los negocios se obser5a que el onto del prier negocio es aor en S/. 1) 400.Se quiere saber el iporte que se ipuso en cada uno d los negocios.

Dpta. (3 3':,(1 1 0(,:'

(. !eterinar la o#erta "s con5eniente para coprar un auto5il.

a. oprar al contado en S/. ( )00b. 30% del precio de contado coo cuota inicial luego tres pagos

iguales de S/. : 000c/u. - l es dos tres esesrespecti5aente.

c. Cres pagos iguales de S/. 10 000c/u. - los dos, tres cuatroeses respecti5aente.

$a rentabilidad de su dinero es 4,)% ensual. Dpta. $a tercera opcin.

3. Se obtiene un prstao de S/. 1( 000, para ser cancelado en trespartesE siendo el segundo pago el doble que el priero el tercer pago

el doble que el segundo, debiendo pagarse al es, a los dos eses


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tres eses respecti5aente.. $a tasa de inters del prstao es 4,)%ensual sobre los saldos. !eterine el iporte de estos pagos.Dpta. S/. 1 '0,:0E S/. 3813,40 S/. : (,81.

4. +ncuentre el 5alor actual de un onto total de S/. 480 000, sabiendoque pro5ienen de dos ontos parciales que est"n en una relacin de ( a4E pero los tiepos tasas en una relacin de 1 a (. +l prier capital asido colocado durante diez aos a una tasa de inters copuesto de3 % anual.Dpta? 11' 0)),03 S/. '' :::.)1.

). Un coerciante coloca dos capitales en negocios di#erentes. +l priernegocio con un capital de S/. 4 800 despus de oc*o aos se abre elsegundo negocio con un capital de S/. 8 )00. !espus de cierto tiepoque 5en2an #uncionando se liquida abos negocios se obser5a que el

prier negocio ten2a S/ (8) 000 "s que el segundo. $a rentabilidadde abos negocios #ue (: % anual.Dpta. eses (8dias el priero 8 aos eses (8 d2as.

. Un coerciante copra ercader2as paga de la siguiente #ora? S/.(0 000 al contado, S/, 30 000 a los tres eses S/. 40 000 a los seiseses. $a tasa de inters por el crdito es 0,:)% copuesto ensual.!eterine u"l ser2a el precio se coprara al contado.Dpta? S/. 8: )81,3(

:. Se tienen que pagar en la #ec*a S/. 3 )00 dentro de cinco eses se

debe pagar S/. 11 (00 dentro de un ao se debe pagar S/. 1) 800.-cuerda con el acreedor realizar un solo pago de S/. 4( 000. $a tasade inters que se cobra por estos prstaos es 1(, % anual,capitalizable ensualente. Se quiere saber dentro de qu tiepo sedeber" realizar este 6nico pagoDpta? 3 aos,( eses (' d2as.

8. Un industrial abre dos epresas di#erentes, en la priera epresain5ierte S/. 1( )00E cuando lle5aba #uncionando durante cuatro aos seis

eses, abre el otro negocio con un capital de S/ (4 )00. !espus decierto tiepo se obser5a que el onto de la priera epresa supera ala segunda en S/. 44 800. $a rentabilidad de abas epresas es 4( %anual. Se quiere saber el tiepo que 5ienen #uncionado abasepresas.

Dpta. $a priera? cinco aos, un es 13 d2as@ $a segunda? Siete eses 13 d2as.

'. Se deposita en una #inanciera un capital de S/. )00 si paga un interscopuesto de 8,)% anual. !espus de qu tiepo el onto podr"ganar un inters de S/. 3000.

Dpta. (0 aos 8 eses ( d2as.


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10.Una persona se presta S/. (8 000, para ser cancelar dentro de seisaos. - una tasa de inters de 1(% copuesto anual. +l deudor porpropia iniciati5a cancela una parte al #inalizar el tercer ao al cuartoao paga el doble de lo que pago anteriorente el saldo cancela enla #ec*a pactada Se quiere saber el iporte de cada uno de estos

pagos.Dpta? +l prier pago S/. 1 (4:.48, el segundo pago S/. (( 4'4,') el tercer pago S/. (1 )(4,8.

11. Un epresario coloca un capital S/. 8) 000 en dos negocios di#erentes,en el prier negocio la rentabilidad es de ,)% ensual en segundonegocio la rentabilidad es 1) % triestral. !espus de cinco aos seliquidan abos negocios se obser5a que el onto del prier negocioes aor en S/, 1) 400. Se quiere saber que capital se ipuso en cadauno de los negocios.

Dpta? S/. 1 0(,:' (3 3':,(1

INTERES COMPUESTO CON TASAS EQUIVALENTES

PROBLEMAS RESUELTOS:

1. Se ipone un capital de S/. 1( 400, durante dos aos tres eses auna tasa de inters noinal de 11.:% anual, capitalizableensualente? !eterinar el onto que se tendr", con tasa noinal con la tasa e#ecti5a anual.

73,16113)2994939773,1(12400

)00975,1(12400)12

117,01(12400( 2725,212

==

=+=

S

S x

123482577,01)12

01171( 12 =+=TEA

73,16113)123482577,1(12400 25,2 ==S

00975,012

117,0==TEM

73,16113)00975,1(12400 27 ==S

(. Se iponer un capital de S/. 1) 00 durante un ao nue5e eses auna tasa de inters copuesto anual de ',:)%. abia la pol2tica delbanco, quiere capitalizar los intereses ensualente. +ncontrar la tasanoinal equi5alente *allar el onto con abas tasas.

30,18358)0975,01(15600 75,1 =+=S


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093396444,0121)0975,01( 121

=

+=J

=+= 75,112)12

093396444,01(15600

xS

30,18358)007783037,01(15600 21 =+=S

007783037,012

093396444,0==TEM

30,18358)007783037,1(15600 21 ==S

3. Una persona tiene que pagar S/. 4800 dentro de tres eses, S/. ) 00dentro de cinco eses S/. : (00 dentro de nue5e eses. -cuerda consu acreedor pagar el )0% de toda la deuda en la #ec*a cancelar ladeuda dentro de un ao. Si la tasa de inters de estos prstaos es

14,)% anual, capitalizable seestralente. u"l ser" el iporte destos pagos.

011733701,01)2

145,01( 6

1

=+=TEM

=++ 953 )011733701,1(7200)011733701,1(5600)011733701,1(4800

434,'( 7 ) (8(,:1 7 48(,41 1400,04 1400,04 0,) 8(00,0(

12,9432)011733701,1(02,8200 12 ==S

4. Se tiene un capital de S/. (8 400 se deposita en el banco con la#inalidad de obtener una renta ensual de S/. 8)0 peranente, elbanco paga una tasa de inters de 13,(% anual capitalizableensualente. !espus de qu tiepo se lograr" ese ob&eti5o.

011,012

132,0==TEM

850)011,01(28400)0111(28400 1 =++ + nn

[ ] 8501)011.1()011,1(28400 =n 850011,0)011,1(28400 =xn

720870679,24,312

850)011,1( ==n

49519359,91011,1.log

720870679,2.log==n

n siete aos, siete eses 1) d2as

). +scoger la e&or alternati5a, para depositar un capital de S/. 30 000,durante ao edio.

aA +l banco - o#rece un inters de : % anual, capitalizabletriestralente

bA +l banco F o#rece un inters de :,()% anual, capitalizableseestralente


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cA +l banco o#rece una tasa de inters de :,)% e#ecti5a anual.

C+- 071859031,01)4

07.01(

4 =+

C+- :,18)'%

C+- 073814062,01)2

0725,01( 2 =+

C+- :,3814%

C+- :,) % $a "s con5eniente.

. -l contado un aparato de coputacin cuesta S/. ( 800. -l crdito sepuede pagar una cuota inicial de S/. 1 (00 el saldo deber" pagar conun iporte de S/. )00 dentro de un es, S/. )00 dentro de dos eses un tercer pago dentro de tres eses. Si se cobra un inters de (,: %

ensual, capitalizable diariaente. u"l ser" el iporte del 6ltiopago

027355327,0)30

027,01( 30 =+=TEM

( 800 @ 1 (00 1 00

X++= 123

)027355327,1(500)027355327,1(500)027355327,1(1600

1:34,'3 )(:,:3 7 )13,8 7 9 9 1:34,'3 @ 1041,41 9 '3.)(

:. Una deuda de S/. () 000, debe pagarse en cuatro pagos ensuales,proporcionales a (,4, 8 respecti5aente. Si la tasa de inters es((,4% anual capitalizable triestralente. u"l es el iporte de estospagos

018328673,0)4

224,01( 12

4

=+=TEM

4321)018328673,1(8)018328673,1(6)018328673,1(4)018328673,1(225000

+++= xxxx

)929925401,0(8)946969699,0(6)964326397,0(4)98200122,0(225000 xxxx +++=

xxxx 439403208,7681818194,5857305588,396400244,125000 +++=

94252943,1825000=

78,131994252943,18

25000==x

(3',), )(:',1(E :'18,8 10))8,(4

8. !os socios colocan un capital de S/. (8 000, en un negocio, al priersocio le rindi un inters de (1% anual, capitalizable triestralente

al segundo le rindi (,:% e#ecti5o ensual. Si despus de tres ao


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edio, se obser5a que abos tienen el iso onto u"l es elcapital que aporto cada socio.

4214

)027,1)(28000()0525,1( CC = )061671779,3)(28000()046960504,2( CC =

(,04'0)04 7 3,01:1::' 8):(.81 1 :80.:8 11(1'.((


1. Un epresario coloc un capital de S/. 8) 000, en dos negociosdi#erentes, el prier negocio tienen un rendiiento de % ensual

segundo negocio una rentabilidad de 1),)% triestral. !espus de cincoaos se liquidan abos negocios se obser5a que el onto delsegundo negocio es aor en S/. 1) 400. u"l es el capital in5ertidoen cada uno de los negocios Dpta. S/. (' )4(,1( S/ ))4):,88

(. =iensa que dentro de diez aos debe de&ar de traba&arE pero para esa#ec*a, quiere asegurarse una renta ensual de S/. )00, para el resto desu 5ida. Si la institucin #inanciera paga un inters de 8,4% anual,capitalizable ensualente u iporte deber" depositarse en la#inanciera, para cuplir el ob&eti5o Dpta? S/. 30 '(,84

3. +n la #ec*a obtiene un prstao de S/. 1( 000, o#rece cancelarlo en trespartes, siendo el segundo pago el doble que el priero el 6ltio pagoel doble que el segundo, con 5enciiento dentro de uno, dos treseses respecti5aente, la tasa de inters del crdito es (,1% ensual,capitalizable diariaente. !eterinar el iporte de estos pagos. Dpta?1 :1:,(0, 3 434,40 88,80

4. Se tiene un capital de S/. 8 00 se coloca en dos negocios di#erentesel priero rinde una tasa de inters de (4% anual, capitalizableseestralente el otro negocio el iso inters pero capitalizabletriestralente. !espus de nue5e eses se obser5a que se tiene los

isos ontos u iporte se puso en cada negocios Dpta. S/. 4310,3) S/. 4 (8',).

). Un &e#e de #ailia de&a una *erencia de S/. 30 000 ordena que debedepositarse en un #ondo del cual cada uno de sus tres *i&os deber"recibir iporte iguales cuando tengan (1 de edad. -l orir el padre los*i&os tienen la edad de 14, 1 1' aos respecti5aente. +l capital sein5ierte a una tasa de inters de 8 % anual, capitalizableseestralente. u iporte deber" recibir cada *i&o Dpta? S/. 14(3(,)


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DESCUENTO A INTERS COMPUESTO

PROBLEMAS RESUELTOS:

1. Se descuenta en el banco una letra que tiene un Galor Hoinal deS/. 1( )00, #altando 3: d2as para su 5enciiento el banco cobrauna tasa de descuento d 1'% anual, periodo de descuentoensual.

0158333333,012

19,0==d

55,244)015833333,1(112500 3037

=

=D

(. +l Galor Hoinal de una letra es S/. 8 00, docuento que sedescont en el banco su#riendo un descuento de S/. 8)0 si #altabapara su 5enciiento ao edio. !eterinar la tasa dedescuento anual , descontable ensualente.

8600

8501

)1(

118

=+ d

90116279,0)1(

118 =

+ d

05798377,0

005798377,11

109677419,1)1( 18

=

=+

=+

d

d

d

d 0,):'83::1( ,')8% anual

3. !eterinar la Casa Hoinal anual, que se *a epleado, paradescontar una letra de un iporte de S/. (8 000, que 5encedentro de 1(0 d2as, si al descontarla se *a recibido un e#ecti5o deS/. (4 8)0E la tasa de descuento se liquida ensualente.

(8 000 @ (48)0 31)0

1)1(248503150 4 += d

d

d

+=

+=

1030286264,1

)1(126760563,1 4

d 0,030(8(4 d 3,0(8(4 1( 3,343)% anual.

4. Una letra tienen un Galor Hoinal de S/. 1( 4)0 es descontadaen el banco, por la cual se recibe un e#ecti5o de S/. 11 ')0,)0, elbanco cobra una tasa de descuento de 18 % anual, liquid"ndosediariaente. !eterine el tiepo que #altaba para su 5enciiento

! 1( 4)0 I 1 ')0,)0 4'',)0


11/12

+=

n)0005,01(

111245050,499

n)0005,01(

11

12450

5,499

+=

n)0005,1(

1959879518,0 =

041797414,1)0005,1( =n

91548021,810005,1.

041797414,1.==

Log

Logn

( eses, (1 d2as (: d2as.

). -l descontar en el banco una letra, su#re un descuento de S/. 13(0, si #altaba para su 5enciiento ' d2as el banco cobraun tasa de descuento de 1).3 % anual, descontableensualente. !eterinar el Galor Hoinal de la letra.

039731253,0

1320

)01275,1(

11

1320

30

96

=

=n

V

22,33223=nV


1. Una letra tiene un Galor Hoinal de S/. 13 )80, *a sido descontadaen el banco, su#riendo un descuento de S/. 8)0, la tasa dedescuento que cobra el banco es 3,( % ensual liquidablediariaente. !eterinar el tiepo que #altaba para su 5enciiento.Dpta. ( eses 1' d2as.

(. -l descontar una letra de un iporte de S/. 1( 000, se *a recibidoun e#ecti5o de S/. 11) ))0, si #altaba para su 5enciiento seiseses 5einte d2as, u"l es la tasa de descuento anual si sta seliquida ensualente Dpta. 1),8)::%

3. !eterinar el prstao que obtu5o una persona, si por este seacepta una letra por un iporte de S/. 1) 00, que 5ence dentro decinco eses esta debe descontarse en el banco, con una tasa dedescuento de (3.1% anual liquidable ensualente. Dpta. S/. 14181,4

4. Una letra que tiene Galor Hoinal de S/. 1( 800, *a su#rido undescuento de S/. 8'0. $a tasa de descuento que cobra el banco es% ensual sta se liquida diariaente. !eterinar el tiepo que#altaba para su 5enciiento. Dpta. un es siete d2as.


12/12

). +n la #ec*a se obtiene un prstao de S/. 4 800. Se debe respaldarste prstao con tres letra de iportes iguales que 5encen dentrode 0, '0 1(0 d2as respecti5aente, con una tasa de descuento de(1% anual liquidable ensualente. Se quiere saber el iporte qu

deber"n tener las letras. Dpta. S/. 1 8),31.

. Un prestaista otorga un prstao de S/. 1) 000 acepta una letracon una tasa de inters de 1',)% anual capitalizable ensualente,para ser cancelada dentro de no5enta d2as. +l prestaista descuentaen el banco el docuento, #altando )) d2as para su 5enciiento, elbanco cobra una tasa de descuento de 3,3% ensual liquidablediariaente. !eterinar el iporte que recibi el prestaista. Dpta.S/. 14 81',4:.

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