UNIVERSIDAD POPULAR DELCESARDEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICAESTADISTICA INFERENCIAL Y MUESTREO

NOTAEJERCICIOS PARA ENTREGAR COMO TRABAJO: De los ejercicios de prctica favor desarrollar los ejercicios 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13 para entregar en la prxima clase (o sea el prximo mircoles). Los dems ejercicios son para la prctica, cualquier duda escriban en este mismo medio, en los comentarios de la pgina.EJERCICIOS RESUELTOS.

1. Se recibe un cargamento muy grande de 2.500 bultos de pltanos provenientes de una importacin y se desea estimar el peso promedio () de dichos bultos, para lo cual se toma una muestra aleatoria de 100 de bultos, que arrojan un peso promedio de 21.6 kilos. Se sabe por experiencias anteriores, que la desviacin estndar de dichos cargamentos es de 5.1 kilos. Se quiere un nivel de confianza en la estimacin del 95% (1-=0.95).Datos:

Solucin:

En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,475 es . Por tanto:0.475

-Z=-1.96Z=1.96NC=0.95/2=2.5%/2=2.5%

La expresin anterior, significa que el 95% de las medias muestrales de tamao 100 del cargamento estarn dentro del anterior intervalo, mientras que el 5% de dichas medias muestrales estarn por fuera de dicho intervalo. En consecuencia, podemos interpretar la referida expresin, diciendo que con el 95% de confianza la media del peso de todo el cargamento flucta entre 20.6 y 22.6 kilos.

2. Una compaa que fabrica pastelillo desea estimar la proporcin de consumidores que prefieran su marca. Los agentes de la compaa observan a 450 compradores, del nmero total observado 300 compraron los pastelillos. Calcule un intervalo de confianza del 95% para la venta de la proporcin de compradores que prefieren la marca de esta compaa. Datos:

Solucin:

En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,475 es . Por tanto:0.475

Z=1.96-Z=-1.96/2=2.5%/2=2.5%NC=0.95

Con un nivel de confianza del 95 % se puede concluir que la media proporcional desconocida se encuentra dentro del intervalo , es decir la demanda del producto flucta dentro del intervalo 62.27 % y 71.07 %.

3. La lectura de una muestra aleatoria mostraron una media de 174.5 cm y una desviacin estndar de 6.9 cm. Determine un intervalo de confianza del 98% para la altura promedio de una muestra de 50 estudiantes.Datos:

Solucin:

En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,49 es . Por tanto:0.49

-Z=-2.33Z=2.33NC=0.98/2=1.0%/2=1.0%

Con un nivel de confianza del 98 % se puede concluir que la media poblacional desconocida se encuentra dentro del intervalo 4. En una muestra de 300 universitarios el 80% ha respondido que asiste semanalmente al cine. Entre que valores se encuentra, con un nivel de confianza del 95%, la proporcin de universitarios que acude todas las semanas al cine.Datos:

Solucin:En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,475 es Z=1,96. Por tanto:

0.475

-Z=-1,96Z=1,96NC=0.95/2=2,5%/2=2,5%

Existe una probabilidad del 95 % de confianza de que la media proporcional desconocida se encuentra en el intervalo de , es decir entre 75.5 % y 84,5 %.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA MUESTRAL Y MEDIA PROPORCIONAL.

Media muestral

1. Una universidad del Norte est realizando un estudio sobre el peso promedio de los ladrillos que forman las aceras del plantel. Se envi a trabajadores a sacar y pesar una muestra de 421 ladrillos y el peso promedio de cada uno de ellos en esta muestra fue de 14,2 libras. Se sabe que la desviacin estndar del peso de un ladrillo es 0.8 libras.a. Calcule el error estndar de la media.b. Cul es el intervalo alrededor de la media muestral que incluir la media de la poblacin 95,5 % de las veces?.2. Al gerente de las casetas de cobro de una carretera le preocupa el nmero de automviles que no se detienen en ellas y est examinando la conveniencia de modificar el procedimiento de cobro, con tal que esto resulte rentable. Muestre aleatoriamente 75 horas para determinar la tasa de la trasgresin. Fueron 7 violaciones promedio por horas. Si se sabe que la desviacin estndar de la poblacin es 0.9, estime un intervalo que tenga una probabilidad de 95,5 % de contener la verdadera media.3. Suponga que una muestra de 50 se extrae de una poblacin, con una desviacin estndar de 12, y que la media muestral sea 100.a. Establezca una estimacin por intervalo de la media de la poblacin que ofrezca una seguridad del 95,5% de incluir la verdadera media de la poblacin.b. Suponga en cambio, que el tamao de la muestra fue 5000. Establezca un intervalo de la media de la poblacin que tenga una seguridad del 95,5 % de incluir la verdadera media de la poblacin.c. Por qu podra la estimacin a ser preferida a la estimacin b?. Por qu podra preferirse b a a?4. Al reunir una muestra de 200 en una poblacin cuya desviacin estndar es de 5,23, se descubre que la media es de 76,3.a. Encuentre un intervalo de confianza de 90 % para la media.b. Encuentre un intervalo de confianza de 98% para la media.5. Una muestra de 35 individuos se escoge de una poblacin de 360. En la muestra, se descubre que la media es de 20,9 y que la desviacin estndar es de 5,8.a. Calcule el error estndar estimado para la media.b. Construya un intervalo de confianza de 96 % para la media.6. En una muestra de 42 estaciones de gasolina en un estado, se comprob que el precio promedio de un galn de gasolina sin plomo era de $ 112, con una desviacin estndar de $ 40 por galn. En qu intervalo caer 99.7 % de las veces la verdadera media del precio por galn de gasolina?.7. La oficina de hacienda muestre a 200 declaraciones de impuestos y descubri que el ingreso promedio de la muestra por concepto de devolucin de impuestos era de $ 425.39 con una desviacin estndar de la muestra de $ 107.1a. Usando esta informacin, estime la devolucin media de la poblacin y su desviacin estndar.b. Usando las estimaciones anteriores, construya un intervalo donde la media de la poblacin d una confianza de 95 % de que va a disminuir.8. Con una muestra de 60 autobuses, la oficina de transporte masivo en Santa F de Bogot, ha calculado que el nmero promedio de pasajeros por kilmetro, es de 4.1. Gracias a estudios anteriores se sabe que la desviacin estndar de la poblacin es de 1.2 pasajeros por kilmetro.a. Encuentre el error estndar de la media.b. Construya un intervalo de confianza de 96 % para el nmero promedio de pasajeros.

9. Se sabe que el peso de los ladrillos producidos por una determinada fbrica sigue una distribucin normal con una desviacin tpica de 0,12 kilos. En el da de hoy se extrae una muestra aleatoria de 60 ladrillos cuyo peso medio es de 4,07 kilos.a. Calcular un intervalo de confianza del 99% para el peso medio de los ladrillos producidos hoy.b. Determinar si un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional tendra mayor, menor o la misma longitud que el calculado en el apartado a.c. Se decide que maana se tomar una muestra de 60 ladrillos. Sin realizar los clculos, determinar si un intervalo de confianza del 99% para el peso medio de los ladrillos producidos maana tendra mayor, menor o la misma longitud que el calculado en el apartado a.d. Se sabe que la desviacin tpica poblacional para la produccin de hoy es de 0,15 kilos. Determinar si un intervalo de confianza del 99% para el peso medio de los ladrillos producidos hoy tendra mayor, menor o la misma longitud que el calculado en el apartado a.

Proporciones:

10. El dueo de una inmobiliaria revis aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compaa y determin que 60 % se hallaban en excelente estado.a. Estime el error estndar de la proporcin.b. Basado en el enciso anterior, que clase de estimacin de intervalo pudiera dar usted para el nmero absoluto de cuenteas que satisfacen los requisitos de excelencia, conservando el mismo nivel de confianza de 95%.11. Juan Beltrn acaba de comprar un programa de computadora que afirma que puede escoger con una precisin de 85 %, las acciones que aumentarn de precio la prxima semana. En cuntas acciones deber el seor Beltrn probar el programa a fin de tener una certidumbre de 98 %de que el porcentaje de acciones que aumentan de valor en la siguiente semana se encuentra dentro de +/- 0.03 de la muestra de la poblacin?.12. Una empresa de ropa est pensando en reintroducir corbatas anchas con diseos llamativos. A fin de evitar un fracaso estrepitoso, entrevist a 75 ejecutivos (su mercado primario), y averigu que 70 de ellos opinaban que ese tipo de corbata eran elegantes y queran comprar una. Usando un nivel de confianza de 98 %, para la proporcin de ejecutivos jvenes a quienes gustan las corbatas elegantes y llamativas.13. Un fabricante de mquinas de afeitar desechables solicita se haga un investigacin de mercados, tomando una muestra de 100 personas, empleadas en el sector pblico, obtenindose que el 60 % prefieren esa marca y tipo de mquina. Con la anterior informacin se pide: Fijar los lmites de confianza del 99 % de las personas que prefieren estas mquinas.14. En unas encuestas de opinin pblica, 640 personas de un total de 800, se pronunciaron a favor de cierto producto. Establezca un intervalo de confianza del 99 %, para estimar la proporcin de personas que estn a favor de este producto.15. Un inspector de granos en un puerto martimo descubre descomposicin en 40 de 120 lotes seleccionadas aleatoriamente de trigo embarcado en el puerto. Construya un intervalo de confianza de 95 % para l, aplicable a la proporcin real de lotes con trigo descompuesto en los embarques procedentes de ese puerto.16. En una determinada poblacin se toma una muestra al azar de 256 personas. De esta muestra, el 20% de las personas lleva gafas graduadas y el resto no. Calcula el intervalo de confianza aproximado para la proporcin poblacional de las personas que llevan gafas graduadas para un nivel de confianza del 95%.17. En una encuesta hecha por los alumnos y alumnas de un Instituto a un total de 100 votantes elegidos al azar en su Ayuntamiento, se indica que el 55% volvera a votar por el alcalde actual. Calcular un intervalo de confianza al 99% e otro al 99,73% para la proporcin de votantes favorables al alcalde actual.18. En una encuesta a 360 alumnos de un centro, elegidos al azar, resultaron 190 a favor de la poltica del actual equipo directivo. Cul es el intervalo de confianza, con nivel del 95%, para la proporcin de alumnos que apoyan a esta direccin?19. Para estimar el nmero de ranas que hay en un estanque procedemos a pescar cierta cantidad, 30, y las marcamos con un anillo, devolvindolas al estanque. Transcurridos unos das volvemos a pescar otro montn y observamos qu proporcin estn marcadas con la anilla. Es esta ltima pesca obtenemos 100 ranas de las que 7 estn marcadas. Calcular un intervalo al 99% de confianza para la proporcin de ranas marcadas.20. Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas amplias para evaluar la funcin elctrica de su producto. Todos los reproductores de discos compactos deben pasar todas las pruebas antes de venderse. Una muestra aleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una o ms pruebas. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la proporcin de los reproductores de discos compactos de la poblacin que no pasaran todas las pruebas.

Pasan los aos y la responsabilidad crece, sin embargo muchas veces con los aos nos hacemos ms irresponsables N.N.

Por:

Germn Isaac Sosa MontenegroOctubre 05 de 2011.