Inteligencia Artificial Clase # 5 Búsqueda Heurística

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Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-1 Inteligencia Artificial Clase # 5 Búsqueda Heurística Dr. Wladimir Rodríguez Postgrado de Computación ULA

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Inteligencia Artificial Clase # 5 Búsqueda Heurística. Dr. Wladimir Rodríguez Postgrado de Computación ULA. BUSQUEDA HEURISTICA O INFORMADA. Usan algún método para controlar o guiar la búsqueda ¿Para que son utilizadas las heurísticas? - PowerPoint PPT Presentation

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Inteligencia ArtificialClase # 5

Búsqueda Heurística

Dr. Wladimir Rodríguez

Postgrado de Computación

ULA

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BUSQUEDA HEURISTICA O INFORMADA

Usan algún método para controlar o guiar la búsqueda¿Para que son utilizadas las heurísticas?

Para ordenar la búsqueda (busqueda plausible) ver primero los nodos mas prometedores

Para controlar el ancho de la búsquedaprobar más en profundidad que a lo ancho

Tipos de Heurística: Dirigidas por las metas conociendo que es lo que se quiere

alcanzar Dirigidas por el conocimiento usando conocimiento

especifico del dominio para reducir la búsqueda

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BUSQUEDA EL MEJOR PRIMERO

Selecciona de la lista de nodos para su expansión el “mejor nodo”Requiere de una función de evaluación f la cual determinara numericamente que tan “bueno” es un nodo dado. (asumir que valores mayores de f indican un mejor nodo).Garantia de encontrar una solución debido a que todos los nodos sucesores de un nodo son agregados tal como en la búsqueda a lo ancho. Sin embargo, no garantiza una respuesta óptima a menos que la función de evaluación sea escogida correctamente.

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ALGORITMO DEL MEJOR PRIMERO

Poner nodo inicial en la lista.Si nodo inicial es la meta, fin.Si la lista está vacía, no hay solución.De lo contrario: Seleccionar nodo de la

lista tal que f(nodo) sea máximo.Si nodo seleccionado es la meta, fin.De lo contrario: Expandir el nodo

seleccionado y agregar todos los sucesores a la lista.

Repetir.

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BUSQUEDA EL MEJOR PRIMERO

También conocida como búsqueda avara, cuando f(n) es una función heurística h(n) usada para estimar el costo para alcanzar la meta desde el nodo actual. Mientras que f no es necesariamente dirigida a la meta, h si lo es.Para el 8-puzzle, f(n) podría ser el número de piezas en la posición correcta. A mayor número de piezas correctas en algún estado, mejor será el nodo que representa ese estado.También podría ser la distancia “manhattan” para que todas las piezas estén en la posición correcta.

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8-PUZZLE

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BUSQUEDA EL MEJOR PRIMERO

Mejoras: Computar f para cada sucesor en el momento de

la expansión, y almacenarlo con el nodo. Esto significa que f es computada solamente una vez por nodo.

Ordenar la lista para agregar los sucesores en la posición adecuada. Esto implica no tener que seleccionar el mínimo cada vez.

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EJEMPLO

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EJEMPLO

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Búsqueda Avara

Es una búsqueda “mejor el primero” con f(nodo)=h(nodo). Función heurística (h)

h(nodo)=coste estimado del camino más corto desde un nodo hasta el objetivo. Todas las funciones heurísticas deben cumplir

al menos: • h(n)>=0, para todo nodo n• h(n)=0, si “n” es un nodo objetivo

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Navegación del RobotNavegación del Robot

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Navegación del RobotNavegación del Robot

0 211

58 7

7

3

4

7

6

7

6 3 2

8

6

45

23 3

36 5 24 43 5

54 6

5

6

4

5

f(N) = h(N), con h(N) = distancia Manhattan a la meta

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Navegación del RobotNavegación del Robot

0 211

58 7

7

3

4

7

6

7

6 3 2

8

6

45

23 3

36 5 24 43 5

54 6

5

6

4

57

0

¿Qué paso?

f(N) = h(N), con h(N) = distancia Manhattan a la meta

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Búsqueda más Informada

La meta no es minimizar la distancia desde el último nodo en el camino hasta la meta, lo que queremos es minimizar el largo global del camino a la meta.

Dado g(N) como el costo del mejor camino encontrado hasta el momento entre el nodo inicial y N

f(N) = g(N) + h(N)

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Navegación del RobotNavegación del Robot

0 211

58 7

7

3

4

7

6

7

6 3 2

8

6

45

23 3

36 5 24 43 5

54 6

5

6

4

57+0

6+1

6+1

8+1

7+0

7+2

6+1

7+2

6+1

8+1

7+2

8+3

7+26+36+35+45+44+54+53+63+62+7

8+37+47+46+5

5+6

6+35+6

2+73+8

4+7

5+64+7

3+8

4+73+83+82+92+93+10

2+9

3+8

2+91+101+100+11

f(N) = g(N)+h(N), con h(N) = distancia Manhattan a la meta

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BUSQUEDA EN ASCENSO DE CIMA

Seguir el camino que parece estar mejorando más rápidamente.

Continuar mientras que el camino siga mejorando. Necesita de una función local que indique que tan

bueno es el camino, conocida como función de evaluación (similar al f en el mejor primero).

Nunca retrocede. Rápido, pero no garantiza encontrar una solución. La solución encontrada no es necesariamente óptima. Funciona si el camino a la solución es monotónico.

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BUSQUEDA ASCENSO A LA CIMA

Es similar a la búsqueda el primero mejor, pero los nodos son agregados en forma diferente.

El Mejor Primero: Escoger para expandir el nodo con el valor de f mínimo.

Ascenso a la Cima: Escoger el nodo de la lista de sucesores del último nodo

expandido con el valor mínimo de f (una vez que se decide expandir un nodo, solo considere sus sucesores y nunca trate un camino alternativo).

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BUSQUEDA ASCENSO A LA CIMA

Problemas: puede parase en

mínimos locales. Planicies, no hay

mejoría local en f, por lo que puede andar sin rumbo.

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COMPARACION

ASCENSO A LA CIMA

EL MEJOR PRIMERO

COSTO UNIFORME

Garantiza una solución

No Si (finito) Si (finito)

Siempre para Si Si Si

Optimo No Depende de f Si

Cuando falla Mínimos locales

Eficiencia ++ + +

Requerimientos especoales

Función de evaluación

Función de evaluación

Necesita cono-cer el costo del arco

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ENDURECIMIENTO SIMULADO

Un método de descenso de gradiente como el ascenso a la cima.

Usa aleatoriedad para remover los problemas de mínimos locales.

Similar al proceso metalúrgico de endurecimiento.

La temperatura es disminuida en el tiempo: a mayor T, mayor la aleatoriedad de la selección del sucesor.

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BUSQUEDA A*

Búsqueda óptima para solución óptima

Parecida a el mejor primero, con: f(n) = g(n) + h(n)

donde: g(n) = costo mínimo del camino desde

el nodo inicial al nodo n. f(n) = costo mínimo estimado desde el

nodo n al nodo meta.

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BUSQUEDA A*

f, g, h son aproximaciones a los verdaderos valores de f*, g*, h*, respectivamente.

Requiere conocer el costo de cada uno de los movimentos, tal como en el costo uniforme, para calcular g.

Requiere de una función de evaluación heurística para juzgar que tan díficil es llegar desde el nodo actual al nodo final.

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Notas sobre g

g se calcula a partir del costo actual del camino recorrido hasta ese momento.g se conoce exactamente mediante la suma de todos costo del camino desde el inicip hasta el nodo actual (como en el costo uniforme)Si el espacio de búsqueda es un árbol, g = g*, debido a que solo hay un camino desde el nodo inicial al nodo actual.

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Notas sobre g

En general, el espacio de búsqueda será un grafo. En este caso, g >= g*, esto es, g nunca puede ser menor que el costo del camino óptimo. Solo puede sobreestimar el costo.

g puede ser = g* en un grafo si es escogida apropiadamente.

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Notas sobre h

h es una información heurística que representa una aproximación a que tan díficil es llegar desde el nodo actual hasta el nodo meta.

Para que el algoritmo A* encuentre la solución de costo mínimo: h(n) debe ser >= 0. h(n) debe ser <= h*(n), esto es, h nunca debe sobreestimar el

costo actual para alcanzar la meta desde el nodo actual.

Esto es conocido como la CONDICION DE AMSIBILIDAD.

(Si un algoritmo garantiza encontrar un camino solución de costo mínimo (si existe), entonces el es ADMISIBLE.)

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Más notas sobre h

Si h = h* (heurística perfecta), nunca se expandirán nodos innecesarios.Si h = 0, entonces A* se reduce al algoritmo de búsqueda ciega de costo uniforme.Meta: hacer h tan cercana como sea posible a h* sin sobreestimar h.

Si h* >= h1(n) > h2(n), h1 es más “informada” que h2.

La condición de admisibilidad podría ser relajada para lograr mayor eficiencia, pero aunque se encontrará una solución esta puede ser no óptima.

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EJEMPLO A*

Usar la menor distancia Euclidiana en línea recta como heurística para h (admisible).

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Arad

Bucharest

OradeaZerind

Faragas

Neamt

Iasi

Vaslui

Hirsova

Eforie

Urziceni

Giurgui

Pitesti

Sibiu

Dobreta

Craiova

Rimnicu

Mehadia

Timisoara

Lugoj

87

92

142

86

98

86

211

101

90

99

151

71

75

140118

111

70

75

120

138

146

97

80

140

80

97

101

Sibiu

Rimnicu

Pitesti

La ruta optima es (140+80+97+101) = 418 millas

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Distancia en Línea Recta a Bucharest

Ciudad DLRArad 366

Bucharest 0

Craiova 160

Dobreta 242

Eforie 161

Fagaras 178

Giurgiu 77

Hirsova 151

Iasi 226

Lugoj 244

Ciudad DLRMehadai 241

Neamt 234

Oradea 380

Pitesti 98

Rimnicu 193

Sibiu 253

Timisoara 329

Urziceni 80

Vaslui 199

Zerind 374

Se puede usar la distancia en línea recta como una heurística admisible ya que ella nunca sobre estimará el costo hasta la meta. Debido a que no hay una distancia más corta entre dos ciudades que la distancia en línea recta.

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OradeaZerind

Fagaras

Pitesti

Sibiu

Craiova

RimnicuTimisoara

Bucharest

AradF= 0 + 366

F= 366

F= 75 + 374

F= 449

F= 140 + 253

F= 393F= 118 + 329

F= 447

F= 239 + 178

F= 417

F= 291 + 380

F= 671

F= 220 + 193

F= 413

F= 317 + 98

F= 415F= 366 + 160

F= 526

F= 418 + 0

F= 418

Bucharest(2)F= 450 + 0

F= 450

BucharestBucharestBucharest

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OradeaZerind

Fagaras

Pitesti

Sibiu

Craiova

RimnicuTimisoara

Bucharest

Arad

Mapa de Rumania mostrando los contornos a f = 380, f = 400 and f = 420, con Arad como estado inicial. Nota: Nodos dentro de un contorno dado tienen costos de f menor que el valor del contorno.

420400380

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ALGORITMO A*

1) N lista de todos los nodos iniciales.

2) Si N esta vacío, no hay solución.

3) Selecione n en N tal que f(n) = g(n) + h(n) es minimo.

4) Si n es un nodo meta, fin meta encontrada.

5) De lo contrario, remueva n de N, y agregue todos los hijos de n a N y vaya al paso

3.

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A* con Profundidad IterativaA* con Profundidad Iterativa

Usar f(N) = g(N) + h(N) con una h admisible y consistente

Cada iteración es búsqueda en profundidad con un corte (cutoff) con el valor de f de los nodos expandidos.

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8-Puzzle8-Puzzle

4

6

f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar

Cutoff=4

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8-Puzzle8-Puzzle

4

4

6

Cutoff=4

6

f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar

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8-Puzzle8-Puzzle

4

4

6

Cutoff=4

6

5

f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar

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8-Puzzle8-Puzzle

4

4

6

Cutoff=4

6

5

5

f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar

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4

8-Puzzle8-Puzzle

4

6

Cutoff=4

6

5

56

f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar

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8-Puzzle8-Puzzle

4

6

Cutoff=5

f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar

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8-Puzzle8-Puzzle

4

4

6

Cutoff=5

6

f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar

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8-Puzzle8-Puzzle

4

4

6

Cutoff=5

6

5

f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar

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8-Puzzle8-Puzzle

4

4

6

Cutoff=5

6

5

7

f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar

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8-Puzzle8-Puzzle

4

4

6

Cutoff=5

6

5

7

5

f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar

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8-Puzzle8-Puzzle

4

4

6

Cutoff=5

6

5

7

5 5

f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar

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8-Puzzle8-Puzzle

4

4

6

Cutoff=5

6

5

7

5 5

f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar

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JUEGOS

Crear programas en el computador para jugar

Emular el razonamiento humano en el computador

Construir sistemas que sean capaces de tomar decisiones en un entorno adverso

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JUEGOS: Características y EjemplosCaracterísticas de los juegos que vamos a estudiar:

Juegos bipersonales. Los jugadores mueven alternativamente. La ventaja para un jugador es desventaja para el otro. Los jugadores poseen toda la información sobre el estado del

juego. Hay un número finito de estados y decisiones No interviene el azar (dados, cartas).

Ejemplos de juegos validos: Ajedrez, damas, go, otelo, 3 en raya, nim, …

Ejemplos de juegos que no son validos Backgammon, poker, bridge.

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EJEMPLO DE JUEGO: NIM

Situación inicial: Una pila con N fichas.

Jugadas: Coger 1, 2 ó 3 fichas de la pila.

Objetivo: Obligar al adversario a coger la última ficha.

Desarrollo completo del juego con 4 piezas:

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Estrategia ganadora: NIM

Estrategia ganadora: El movimiento que, haga lo que haga el adversario, nos lleve a una situación ganadora o a la que nos favorezca más.

Estrategia ganadora en el NIM

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Desarrollo Incompleto

Función de evaluación estática Límites inferior y

superiorValores

programados, máximo y mínimo.

Desarrollo del NIM con valores programados.

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Ejemplo de poda alfa-beta: NIM 4

Principio alfa-beta: si se tiene una buena (mala) idea, no perder tiempo en averiguar lo buena (mala) que es.

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Ejemplo de poda alfa-beta: NIM 7

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Complejidad de minimax y alfa-beta

Complejidad: R : factor de ramificación. P : profundidad de la búsqueda. Complejidad en tiempo de minimax: O(rp). Complejidad en tiempo de minimax con poda alfa-

beta, en el mejor caso: O(rp/2).

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Complejidad de minimax y alfa-beta

Aplicación al ajedrez Factor de ramificación : 35 Número de movimientos en una partida media: 50 Numero de nodos analizados por minimax: 35100 ≈

10154

Numero de nodos analizados por minimax con poda alfa-beta : 3550 ≈ 1077

Número de posiciones legales: 1040

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Complejidad en el NIM

Estados evaluados: Empezando la máquina, Con profundidad 20 y Eligiendo el humano siempre 1.

8 12 16 20

Minimax 192 2223 25472 291551Minimax-a-b 16 67 294 1023

Tiempo y espacio para orden 16tiempo espacio

Minimax 14.55 sec. 3245720 bytesMinimax-a-b 0.23 sec 69812 bytes

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3 en raya: Evaluación

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Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

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Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

0

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Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

0

0

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Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

0

0 -3

Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-610 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

0

0 -3

Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

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Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

0

0

0 -3

Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-63

Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

0

0

0 -3 3

3

Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-64

Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

0

0

0 -3 3

3

Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-65

Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

0

0

0

0 -3 3

3

0

Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-66

Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

0

0

0

0 -3 3

3

0

5

Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-67

Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

0

0

0

0 -3 3

3

0

2

2

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Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

0

0

0

0 -3 3

3

0

2

2

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Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

0

0

0

0 -3 3

3

0

2

2

2

2

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Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

0

0

0

0 -3 3

3

0

2

2

2

2

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Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

0

0

0

0 -3 3

3

0

2

2

2

2

0

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Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

0

0

0

0 -3 3

3

0

2

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0

Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-73

Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

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Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-74

Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

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Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-75

Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

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Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-76

Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

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Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-77

Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

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Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-78

Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

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Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-79

Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

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0

Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-80

Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

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Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-81

Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

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Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-82

Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

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1

Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-83

Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta

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Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-84

¿Qué ganamos?¿Qué ganamos?

0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35

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Tamaño del árbol = O(bh)• En el peor de los casos todos los nodos deben ser examinados• En el mejor de los casos, solo O(bh/2) nodos deben ser examinados