CALCULO INTEGRAL (ARQ)Sesin 6:Integral definida Propiedades de la Integral definida.Clculo de Integrales Definidas.

CALCULO DE REASA4INTEGRAL DEFINIDA Y

2 Teorema Fundamental del ClculoSi f es una funcin integrable en [a, b]y F una primitiva de f en [a, b], entonces:Esta regla convierte al clculo de integrales definidas en un problema de bsqueda de antiderivadas y evaluacin.

Ejemplo: Evaluar las siguientes integrales

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA1. Si f y g son funciones integrables en [a, b] y y son constantes, se tiene:Propiedad de linealidad

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDASea f una funcin contnua en 1; 5, si:Determine el valor de:

Si existen las integrales de la izquierda, tambin existe la integral de la derecha: Propiedad aditiva respecto al intervalo de integracin

La propiedad anterior es aplicada cuando la funcin est definida por partes y cuando es seccionalmente continua.

Ejemplo:

Si:

y se quiere hallar:

3. Si f y g son integrables en [a, b] y g(x) f(x) para todo x [a, b], se tendr:Teorema de comparacin

Sea f una funcin integrable en [a, b], entonces:

EJERCICIOS

Justificando su respuesta, responda lo siguiente:

Ser correcto afirmar que:

a)

b)

EJERCICIOS4. Determine el valor de tal que:

EJERCICIOSSe muestra al grafica de . Usando frmulas geomtricas:Evale la integral:

Calcule el rea representada por la integral: