ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA

CIVIL AMBIENTAL

ANÁLISIS MATEMÁTICO II

INTEGRACIÓN DE

FUNCIONES RACIONALES

1. Fracciones Parciales

2. Casos de Fracciones

3. Ejemplos desarrollados por cada caso.

4. Ejercicios Propuestos

Mgtr. Rony Rafael García Apéstegui

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Se invita al estudiante terminar la solución del ejercicio.

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Calcular las siguientes integrales por Fracciones Parciales:

1) 3

22

2Ln x x4x

++6

dx =x +3

3 +x

C

2) 4 2

2

32x 68 14

+ x +8x + Ln x -4 - Ln x + 2 +C3 3 3

x -4x -14x=

x -2x -8

3)

2

3 2

1 5 1- + Ln x -1 - Ln x +1 +C

2 x

x + x -1dx =

x - x - 1 4x +1 - 4

4) 2

3

2

2

1 x+ Ln +C

x x

x + x -1dx =

x + +1x

5)

2

22 3 1 x -1

Ln x - 2x +5 - Ln x -1 + arctg + C2 2

2x -3x -3dx =

x - x 2x +5 21 -

6) 32

6 3 3

1 x -9Ln +C

2

xdx=

x - 4 x -0x + 11 9

7) 4

2

2

2 2x +1arct

2xg +C

3 3dx =

x + x +1

8) 6 5 38

1 1 1- + - - arctgx + C5x 3

dx=

x + x x x

9) 7 72

71 1Ln x - Ln x +1 + +C

7 7

dx

x +=

x 1 1x +

10)

9

3 299

1 1Ln x - Ln

dx=

x x +1x +1 + +C

9 9 x +1

11) 7

7

7

1 1Ln senx - Ln sen x +1 + +C

7 7 s

ctgxdx=

en x +sen 1 1x +

12) 1 tghx +1 1

Ln - arctg tghx + C2 tgh

tghxdx2

=x -1

13)

1 cos5x -1 1Ln + + C

4 cos5x +

dx=

sen5x 1+ co 1 2 cos5x x +1s5

14) 35

3

3

1x +

xdx =

xLn x -1 +

-1C

3

15)

22

2

2

22 2 2

x -13x -1+ Ln +arctgx +C

x +1x -1 x +1

4x -8xdx =

x -1 x +1

16)

3

2

2 2

4x +3 x+ Ln + C

2 x

3x + 2=

x +1 x +1x +1

EJERCICIOS PROPUESTOS