UNIVERSIDAD POPULAR DELCESARDEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA.ESTADISTICA INFERENCIAL Y MUESTREO

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DEMEDIA Y D EPROPORCIONES

1. Se lleva a cabo un experimento en que se comparan dos tipos de motores, A y B. Se mide el rendimiento en millas por galn de gasolina. Se realizan 50 experimentos con el motor tipo A y 75 con el motor tipo B. La gasolina que se utiliza y las dems condiciones se mantienen constantes. El rendimiento promedio de gasolina para el motor A es de 36 millas por galn y el promedio para el motor B es 42 millas por galn. Encuentre un intervalo de confianza de 96% sobre la diferencia promedio real para los motores A y B. Suponga que las desviaciones estndar poblacionales son 6 y 8 para los motores A y B respectivamente.

Datos:

Solucin:Es deseable que la diferencia de medias sea positiva por lo que se recomienda restar las media mayor menos la media menor. En este caso ser la media del motor B menos la media del motor A.

En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,48 es . Por tanto:

Z=2.05-Z=-2.05/2=2.0%/2=2.0%0.48NC=0.96

La interpretacin de este ejemplo sera que con un nivel de confianza del 96% la diferencia del rendimiento promedio esta entre 3.43 y 8.57 millas por galn a favor del motor B. Esto quiere decir que el motor B da ms rendimiento promedio que el motor A, ya que los dos valores del intervalo son positivos.

2. Una compaa de taxis trata de decidir si comprar neumticos de la marca A o de la B para su flotilla de taxis. Para estimar la diferencia de las dos marcas, se lleva a cabo un experimento utilizando 12 de cada marca(los cuales se distribuyen normalmente. Los neumticos se utilizan hasta que se desgastan, dando como resultado promedio para la marca A 36,300 kilmetros y para la marca B 38,100 kilmetros. Calcule un intervalo de confianza de 95% para la diferencia promedio de las dos marcas, si se sabe que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal con desviacin estndar de 5000 kilmetros para la marca A y 6100 kilmetros para la marca B. Datos:

Solucin:Es deseable que la diferencia de medias sea positiva por lo que se recomienda restar los medios mayores menos la media menor. En este caso ser la media del motor B menos la media del motor A.

En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,475 es . Por tanto:Z=1.96-Z=-1.96/2=2.5%/2=2.5%0.475NC=0.95

Como el intervalo contiene el valor "cero", no hay razn para creer que el promedio de duracin del neumtico de la marca B es mayor al de la marca A, pues el cero nos est indicando que pueden tener la misma duracin promedio.

3. Se est considerando cambiar el procedimiento de manufactura de partes. Se toman muestras del procedimiento actual as como del nuevo para determinar si este ltimo resulta mejor. Si 75 de 1.000 artculos del procedimiento actual presentaron defectos y lo mismo sucedi con 80 de 2.500 partes del nuevo, determine un intervalo de confianza del 90% para la verdadera diferencia de proporciones de partes defectuosas.

Datos:

Solucin:

En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,45 es . Por tanto:Z=1.645-Z=-1.645/2=5%/2=5%0.45NC=0.90

Tenemos una certeza del 90% de que la diferencia de proporciones est entre 00281 y 00579

EJERCICIOS DE APLICACIN

4. Se comparan dos tipos de rosca de tornillo para ver su resistencia a la tensin. Se prueban 50 piezas de cada tipo de cuerda bajo condiciones similares, la marca A tuvo una resistencia promedio a la tensin de 78.3 Kg, mientras que la marca B tuvo una resistencia promedio de 87.2 Kg. Se sabe de antemano que las 5. Oficiales escolares comparan el coeficiente intelectual entre nios de dos grupos. De una muestra de 159 nios del grupo 1 78 califican con ms de 100 puntos, de una muestra de 250 nios del grupo 2 123 califican con ms de 100 puntos. Construya un intervalo de confianza para la diferencia entre las dos proporciones del grupo 1 y 2 de los nios con califican con ms de 100.6. El departamento de zoologa de la Universidad de Virginia llev a cabo un estudio para estimar la diferencia en la cantidad de ortofsforo qumico medido en dos estaciones diferentes del ro James. El ortofsforo se mide en miligramos por litro. Se reunieron 15 muestras de la estacin 1 y se obtuvo una media de 3.84 con una desviacin estndar de 3.07 miligramos por litro, mientras que 12 muestras de la estacin 2 tuvieron un contenido promedio de 1.49 con una desviacin estndar 0.80 miligramos por litro. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la diferencia del contenido promedio real de ortofsforo en estas dos estaciones, suponga que las observaciones vienen de poblaciones normales con varianzas diferentes.7. Dos maquinarias A y B, usadas para el corte de pieles para zapato, tienen que ser comparadas para comprobar la calidad de la produccin. Se extrae una muestra de 50 elementos por la maquinaria A y 45 para la maquinaria B. Tambin, se sabe que la varianza de los cortes es de 9 cm para el grupo A y 16 para el grupo B. Sabiendo que las medias maestrales obtenidas son respectivamente iguales a 140 cm y 120 cm, hallar un intervalo de confianza al 93% para la diferencia de las dos poblaciones.8. Se quiere comparar el porcentaje de piezas defectuosas en grandes lotes suministrados por dos fabricantes. Se tienen dos muestras de tamao 35 y 42, y se ha examinado el porcentaje de piezas defectuosas para cada proveedor. Los resultados obtenidos son 7% y 9%. Con un nivel de confianza del 95%, obtenga un intervalo para la diferencia de proporciones de los dos lotes.9. De dos grupos de terapia se toma una muestra de 5 y 10 enfermos con distribucin normal. Reciben un frmaco para dormir y obtenemos como nmero medio de horas de sueo 7,82 y 6,75, con unas desviaciones tpicas de 0,24 y 0,3 respectivamente. Hallar un intervalo de confianza al 99% para la diferencia del nmero medio de horas de sueo en ambos grupos.10. 50 muchachas y 75 muchachos presentan un examen de qumica, las chicas obtuvieron una calificacin promedio de 76 con desviacin estndar de 6, de los chicos fue 82 con desviacin estndar de 8. Encontrar el intervalo de confianza de 96% para la diferencia donde es la puntuacin media de todos los muchachos y la de todas las chicas.11. Se considera cierto cambio en un procedimiento de fabricacin de determinadas partes componentes. Se toman muestras utilizando el procedimiento existente y el procedimiento nuevo, a fin de resolver si este ltimo da por resultado un mejoramiento. Si se encontr que estuvieron defectuoso 75 de 1500 elementos manufacturados con el procedimiento existente y 80 de 2000 fabricados con el nuevo procedimiento. Obtener un intervalo de confianza del 90% para la diferencia verdadera en la fraccin de defectuosas entre el proceso existente y el nuevo.12. Se realiz un estudio para determinar si8 determinado tratamiento metlico tena algn efecto en la cantidad de metal eliminado en una operacin de inmersin en cido. Se sumergi una muestra de 100 piezas en un bao durante 24 hrs, sin el tratamiento, dando un promedio de 12.2 milmetros de metal removido y una desviacin estndar muestral de 1.1 milmetros. Una segunda muestra de 200 piezas se expuso al tratamiento y despus de una inmersin en el bao durante 24 hrs, lo que resulto en una eliminacin promedio de 9.1 milmetros de metal con una desviacin estndar muestral de 0.9 milmetros. Calcule una estimacin del intervalo de confianza del 98% para una diferencia de las medias poblacionales. Parece que el tratamiento reduce la cantidad promedio de metal removido?

Octubre 21 de 2011.