Instructivos de Laboratorio

PROPIEDAD INTELECTUAL: BR. EDGAR ALBERTO BOLAÑOS RIOS |PÁGINA 1

2011

EDGAR ALBERTO BOLAÑOS RIOS

CUNOC - USAC

INSTRUCTIVOS DE LABORATORIO

MATEMÁTICA BÁSICA 1

SECCIÓN “C”


Edgar Alberto

Bolaños Rios

CUNOC - USAC

DIVISIÓN DE CIENCIAS DE LA

INGENIERÍA

MATEMÁTICA BÁSICA Instructivos de Laboratorio

1


PRESENTACIÓN

El instructivo de laboratorio de matemática básica 1 ha sido concebido

como un material de apoyo a la labor docente, entendiendo que un

aprendizaje significativo se obtiene cuando el alumno construye

conocimientos, modificando y profundizando las conceptualizaciones, a

veces erróneas, que inicialmente poseía. Este es un proceso activo que no

basta la sola lectura de un texto. Se requiere fundamentalmente razonar y

aplicar los conocimientos y situaciones diversas que permitan la

transferencia de los aprendizajes.

Cada tema se presenta entregando una breve síntesis del contenido y

ofreciendo luego varias instancias de aplicación o ejercitación para el

estudiante.

Las secciones ejercicios y problemas ofrecen ejemplos desarrollados que el

estudiante puede utilizar como modelo para las actividades que a

continuación se le solicitan. Las secciones de lectura ayudarán a

complementar el aprendizaje del estudiante.

Los experimentos merecen un comentario aparte. La matemática es una

ciencia empírica pero ante todo debe ser experimental. Todas sus teorías y

teoremas son el resultado de análisis. Interesa que el estudiante se

familiarice con estos procedimientos para comprender la naturaleza del

conocimiento científico. Al mismo tiempo, las actividades experimentales

contribuyen a la comprensión de los conceptos, leyes y procedimientos de

las ciencias.

Es preciso destacar que este material de estudio no pretende ser

autosuficiente. El apoyo del docente resulta insustituible para oriental el

estudio y resolver dudas de los estudiantes no previstas en el texto.


En este documento no se encontrarán detalladas exposiciones de los

contenidos sino breves prestaciones de conceptos y leyes al inicio de cada

tema, actividades experimentales, ejercicios y problemas a resolver,

lecturas. Las secciones de ejercicios y problemas estarán precedidos por

ejercicios resueltos que servirán de ayuda al estudiante.

La matemática no consiste en memorizar informaciones sino en ejercitar la

capacidad predictiva del conocimiento científico. El conocimiento

científico se construye interrogando a la naturaleza del problema,

observando, midiendo y luego describiendo con ayuda de las

matemáticas los casos que se nos presentan.

De este modo se invita al estudiante a realizar, en pequeño, las actividades

que realiza un científico: investigar y poderse familiarizarse con algunos

conceptos y leyes de la matemática.


¿CÓMO TRABAJAR ESTE INSTRUCTIVO?

La interacción de los alumnos con este instructivo podrá ser en clase o en

casa; algunas veces se darán en equipo con algunos compañeros.

Para cada una de las unidades del programa de matemática básica I se

tienen actividades de tres tipos ya mencionados en la presentación. A

continuación se describe, brevemente, la manera en que el estudiante

participara en cada uno de estas actividades.

Lecturas: Se sugiere leer con atención en su libro de

texto, resaltando que partes merecen mayor relevancia

en función del tema tratado. Una vez terminada la

lectura del texto, se podrá realizar un control de lectura.

Actividades experimentales: Semanalmente se

presentan una guía para cada trabajo experimental.

Ahí se introduce al tema al alumno y se le guía en lo

relativo a las actividades a realizar. Oportunamente

se van planteando algunas interrogantes y se va

danto los espacios para que contesten en base al

desarrollo de la actividad experimental para finalmente llegar a

conclusiones.

Resolución de ejercicios y problemas: Luego de

una breve introducción al tema. Incluye los

modelos matemáticos correspondientes, se

presentan algunos ejercicios resueltos y al finan los

ejercicios y problemas a resolver. Es

recomendable que repasen atentamente el


proceso de resolución, seguido de los ejemplos ya resultaos y apliquen en

los que se resuelvan. Algunas veces aparecerán algunos problemas cuyo

enunciado se presenta en negrita. Estos problemas presentan un grado de

dificultad mayor.


PROGRAMA GENERAL

Código: 169

Catedrático: Bachiller. Edgar Alberto Bolaños Rios

Salón de laboratorio: Aula 5 Categoría: Obligatorio

Supervisor de área: Ing. Humberto Hernández Segundo semestre 2011

Horario: Martes de 15:40 a 17:20 y Jueves de 14:30 a 16:10

Aula virtual:

https://sites.google.com/site/laboratoriomatematicabasica1c/

Blog: http://www.laboratoriomatematica1c.blogspot.com/

Correo electrónico: [email protected]

1. Descripción:

El laboratorio está dirigido para fortalecer, aprender, formar y desarrollar los conceptos básicos, las definiciones

matemáticas y los procedimientos aprendidos en clase que permitan al estudiante adquirir la base para

introducirse a cabalidad los cursos de cálculo. Su contenido comprende desde el concepto de función y su

posterior utilización en las ecuaciones e inecuaciones como una aplicación de las igualdades y

desigualdades; así como los temas de geometría, trigonometría y geometría analítica como herramientas para

la resolución de problemas.

2. Objetivos del laboratorio:

Al aprobar el laboratorio el estudiante podrá:

a. Comprender los conceptos y procedimientos básicos previos a los cursos de cálculo.

b. Utilizar y aplicar los conceptos y procedimientos adquiridos en la formulación y solución de problemas

elementales previos al cálculo.

c. Formar, construir e investigar modelos matemático-funcionales del fenómeno y procesos reales o

ideales elementales de la ingeniería.

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

CENTRO UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE

DIVISIÓN DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

LABORATORIO MATEMÁTICA BÁSICA 1


3. Contenido y calendarización del laboratorio:

En base a lo estudiando en el curso de matemática básica 1, de acuerdo al cronograma de actividades.

4. Metodología:

Clase expositiva-participativa, tareas, hojas de trabajo en grupo para resolver dentro y fuera del aula,

investigación bibliográfica, proyectos de aplicación, resolución de dudas, resolución de problemas propuestos,

trabajos de investigación de temas específicos, talleres de uso de programas algebraicos computacionales

para solución de problemas, pruebas verbales, pruebas objetivas y realimentación.

5. Evaluación:

El proceso de evaluación será continuo y sumativo acumulativo. Se verificará la participación del estudiante

en las actividades propuestas.

6. Acreditación:

Hojas de trabajo 08 puntos

Tareas, investigaciones y exámenes cortos 05 puntos

Proyectos de aplicaciones 04 puntos

Examen Final 03 puntos

TOTAL 20 puntos

Es obligatoria la asistencia puntual del estudiante a las actividades de acreditación, así como la identificación

del estudiante, previa presentación de su carné universitario y entrega de fotocopia de carné universitario.

El curso se aprueba con una nota mínima de 12.2 puntos, el estudiante debe tener 80% de asistencia, así como

una zona mínima de 6.2 puntos.

7. Bibliografía:

7.1. Precálculo; James Stewart, Lothan Redlin, Saleem Watson. 5ta Edición, Editorial Thomson.

7.2. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica, Earl W. Swokowski y Jeffery, 11 Ed. Editorial Thomson

7.3. Algebra y Trigonometría, Zill y Dejar. 2da. Edición actualizada, editorial McGraw Hill.


PROGRAMA SEMANAL

Descripción General:


matemáticas y los procedimientos que permitan al estudiante adquirir la base para introducirse a los

contenidos y a las aplicaciones.

Objetivos del laboratorio:

a. Comprender los conceptos y procedimientos básicos acerca expresiones algebraicas, productos y

cocientes notables y descomposición factorial.

b. Utilizar y aplicar los conceptos y procedimientos adquiridos en la formulación de problemas.

c. Formar, construir e investigar modelos matemático-funcionales del fenómeno y procesos reales o ideales

elementales de la ingeniería relacionados con algebra, modelamiento con ecuaciones.

Contenido semanal Actividad del Docente Actividad del alumno

Algebra

Expresiones algebraicas

Productos Notables

Cocientes Notables

Factorización

Caso I, II, III, IV

1. Clase expositiva / Resolución

de problemas / Aclaración

de dudas.

2. Asignación de ejercicios

(Hoja de trabajo # 1, 2;

tareas # 1 y 2.)

3. Revisión de hojas de trabajo

# 1 y 2; tareas #1 y 2.

4. Control y verificación de

asistencia; acreditación

/asignación de calificación

en cuadro y registro.

1. Solución de hojas de trabajo #

1 y 2. Y resolución de ejercicios

y problemas asignados en

Clase y casa. (Tarea # 1 y # 2)

2. Resolución de problemas

asignados en clase.

3. Investigaciones (asignadas)

4. Fortalecer su conocimiento con

auto aprendizaje.

5. Asistencia regular al proceso

enseñanza-aprendizaje.





LABORATORIO MATEMÁTICA BÁSICA 1 “C”

Semana:

Del 25 al 29 de Julio


HOJA DE TRABAJO # 1 PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES

Productos Notables

1. Efectuar: 2(7 11)x

2. Efectuar : 2(4 1)ax

3. Resolver: 1 1 1 1( 2 )(2 )x x x xa b b a

4. Efectuar: ( 2)( 2)x y x y

5. Desarrollar: 3( 2)a

6. Efectuar: 3 3( 3)( 6)n n

Cocientes Notables

1. Hallar por simple inspección: 2 2 4

2

36 49

6 7

m n x

m nx

2. Dividir 38 1a entre 2 1a

3. Desarrollar 4 4x y

x y

4. Desarrollar: 6 6

2 2

x y

x y



LAB. MATEMÁTICA BÁSICA 1 SECCIÓN “C”

FECHA DE ENTREGA: 26/07/2011


TAREA # 1 PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES

Productos Notables

1. Resolver: 1 2( )x xa b

2. Efectuar: (2 9)(2 9)m m

3. Efectuar: 2 2( 5 6)( 5 6)x x x x

4. Desarrollar: 3(2 3 )x y

5. Efectuar: ( 1)( 1)( 2)( 2)a a a a

Cocientes Notables

1. Hallar por simple inspección: 2 1

1

x

x

2. Hallar por simple inspección: 2( ) 9

( ) 3

a x

a x

3. Dividir 15125 343x entre 55 7x

4. Desarrollar 5 243

3

a

a

5. Desarrollar: 18 18

3 3

a b

a b






HOJA DE TRABAJO # 2

FACTORIZACIÓN (1RA PARTE)

1. Factorar: 28 12m mn

2. Factorar: 2 3 2 4 3 5 412 24 36 48m n m n m n m n

3. Factorar: ( )( 1) 3( 1)x y n n

4. Factorar: 2 2 2 2 32 2x y xz y z xy

5. Factorar: 6 3 2 2 449 70 25m am n a n

6. Factorar: 4

6 3 216 216

yx x y

7. Factorar: 12 4 10256 289a b m

8. Factorar: 6 104

49 121

x a






TAREA # 2 FACTORIZACION (1RA PARTE)

1. Descomponer en dos factores: 3 2 2 3 2 293 62 124a x y a x y a x

2. Descomponer en dos factores: 7 5 3 225 10 15 5x x x x

3. Factorar: ( 1) ( 1) 1a n b n n

4. Factorar: 2 2 2 1am an a m n

5. Factorar: 2 2 49 30 25b a b a

6. Factorar: 2 24(1 ) 4(1 )( 1) ( 1)a a b b

7. Factorar: 2 236( ) 121( )m n m n

8. Factorar: 2 4 6100 169m n y






PROGRAMA SEMANAL Descripción General:



contenidos de la geometría aprendiendo las aplicaciones de la clasificación, medición y operaciones de

ángulos.


a. Comprender los conceptos y procedimientos básicos acerca expresiones algebraicas, productos y

cocientes notables y descomposición factorial; identificar los diferentes sistemas para la medición de

ángulos.

b. Utilizar y aplicar los conceptos y procedimientos adquiridos en la formulación de problemas de geometría.


elementales de la ingeniería relacionados con algebra y geometría.


Algebra

Factorización

Caso V, VI, VII, VIII, VI, X

Geometría

Entes geométricos fundamentales

Ángulos

Tipos de ángulos

Ángulos suplementarios,

complementarios

1. Clase expositiva y resolución

de problemas. Aclaración de

dudas.


(Hoja de trabajo # 3, 4; tareas

# 3 y 4.)


# 3 y 4; tareas #3 y 4.






3 y 4.

2. Resolución de ejercicios y

problemas asignados en Clase

y casa. (Tarea # 3 y # 4)



asignados en clase.




auto aprendizaje.

Semana:

Del 01 al 05 de Agosto







HOJA DE TRABAJO # 3

FACTORIZACIÓN (2DA PARTE)

1. Factorar: 4 2 1a a

2. Factorar: 2 7 10x x

3. Factorar: 25 13 6x x

4. Factorar: 3 23 3 1a a a

5. Factorar: 31 a

6. Factorar: 5 1a

7. Factorar: 2 5 24c c

8. Factorar: 3 1a










TAREA # 3 FACTORIZACIÓN

En grupos de 5 integrantes realizar los ejercicios de la miscelánea 106

del álgebra de Baldor sobre los 10 casos de factorización de 5 en 5,

CADA INTEGRANTE REALIZARÁ LOS EJERCICIOS QUE LE

CORRESPONDEN de la siguiente manera:

INTEGRANTE EJERCICIOS

1 1, 6, 11, 16, 21….131

2 2, 7, 12, 17, 22….132

3 3, 8, 13, 18, 23….133

4 4, 9, 14, 19, 24…134

5 5, 10, 15, 20, 25…130


GR

UP

O: “ ”

HOJA DE TRABAJO # 4

Obtener los ángulos complementario, suplementario y coterminales positivos y negativos de α según la medida

de amplitud de los ángulos tomados desde los diferentes niveles del módulo G además indicar el tipo de

ángulo:

NIVEL -

DISTANCIA

ÁNGULO EN

DEGRADIANES

ÁNGULO

EN

RADIANES

COMPLEMENTARIO SUPLEMENTARIO COTERMINAL

POSITIVO

COTERMINAL

NEGATIVO

NIVEL 3 – 2 m

NIVEL 3 – 4 m

NIVEL 3 – 6 m

NIVEL 2 – 2 m

NIVEL 2 – 4 m

NIVEL 2 – 6 m

NIVEL 1 – 2 m

NIVEL 1– 4m

NIVEL 1 – 6 m

CARNÉ NOMBRE






TAREA # 4

Obtener los ángulos complementario, suplementario y coterminales de α que tiene una amplitud de además

indicar el nombre de cada ángulo en base al documento “ángulos”. DEJAR CONSTANCIA DE SU

PROCEDIMIENTO PARA QUE SU RESPUESTA TENGA VALOR.

ÁNGULO COMPLEMENTARIO SUPLEMENTARIO COTERMINAL

POSITIVO

COTERMINAL

NEGATIVO

65°

23

56° 20´ 5´´

35

-244°






PROGRAMA SEMANAL




contenidos de la geometría aprendiendo la aplicaciones de los entes fundamentales, cuadriláteros, triángulos,

circunferencia y polígonos.


a. Comprender los conceptos y procedimientos básicos acerca de áreas y volúmenes.

b. Utilizar y aplicar los conceptos y procedimientos adquiridos en la formulación de problemas de geometría.


elementales de la ingeniería relacionados con la geometría.


Geometría

Cuadriláteros

Conceptos básicos

Cálculo de áreas y perímetro

Triángulos

Tipos de triángulos según sus lados y

ángulos.

Calculo de áreas y perímetro.

Circunferencia

Cálculo de áreas y perímetro.

Polígonos

Cálculo de áreas y perímetro.

Áreas superficiales y volúmenes de:

Prisma, esfera, cilindro, cono, otros.

1. Resolución de problemas.

2. Aclaración de dudas.

3. Clase expositiva utilizando

Sketchpad.


(Hoja de trabajo # 5 y 6;

tarea # 5.)


# 5 y 6; tarea # 5.


asistencia;

acreditación/asignación de

calificación en cuadro y

registro.


5 y 6.



y casa. (Tarea # 5)


asignados en clase.



auto aprendizaje.








Semana:



HOJA DE TRABAJO # 5

1. Hallar el perímetro y el área del triángulo equilátero

2. Hallar el perímetro y el área del pentágono regular :

3. Calcular el número de árboles que se pueden plantar en un campo

como el de la figura, de 32 m de largo y 30 m de ancho, si cada árbol

necesita para desarrollarse 4 m2.

4. En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4

cm de arista. ¿A qué altura llegará el agua cuando se derritan?

5. Calcular el volumen de los siguientes cuerpos






TAREA # 5

1. La figura No. 1 representa un marco de un cuadro cuadrado que se pagó a

Q.12.8 el cm2 siendo CD=20 cms y AB=30 cms. ¿Cuánto costó el marco?

2. Hallar el área de un hexágono inscrito en una circunferencia de 4 cm de

radio.

3. Para diseño de un parque del condominio “El

Mirador” se tiene el siguiente diseño. En el cual

consta de área verde y 2 fuentes. Calcular: a) el

área verde en términos de “a”. b) el número de

m2 a=25 m

4. Como parte de los proyectos de un municipio de su ciudad le

encargan a usted como futuro ingeniero que diseñe el nuevo

parque en la ciudad, el diseño básico consta 90mts de lado.

En el parque hay cuatro canteros circulares de 6 mts. de

radio; dos canteros iguales en forma de trapecio cuyas bases

son 20 y 12 mts. y su altura 10 mts., y en el centro un

estanque en forma de rombo cuyas diagonales miden 70 y 15

mts. respectivamente. El resto es paseo cementado.

¿Cuántos mts2 de paseo cementado hay?

5. Calcular el área lateral, el área total y el volumen de un

tronco de pirámide cuadrangular de aristas básicas 24 y

14 cm, y de arista lateral 13 cm.

6. Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide hexagonal de

16 cm de arista básica y 28 cm de arista lateral.

7. La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica, de diámetro 50 m.

Si restaurarla tiene un coste de 300 € el m2, ¿A cuánto ascenderá el

presupuesto de la restauración?





A B

C D


Hoja de trabajo # 6

1. Teniendo como base una mesa de concreto de la parte frontal del

módulo de ingeniería determinar:

a. El perímetro por medición y utilizando la fórmula

2P r , es igual el resultado, si no a que se debe

la variación?

b. Si se desean cambiarles el color, cual es el

número de m2 a cubrir.

c. Calcular el volumen total de la mesa.

d. Determinar cuántos kg se utilizaron de cada elemento si se utilizo

una mezcla básica (1:2:3)

2. De la tapa de la entrada de la cisterna determinar:

a. La cantidad de lámina que se utilizó

b. Cuál sería su volumen si fuera totalmente de cemento

c. Si estaría hecha de lámina y llantilla cual sería la cantidad de los

mismos a utilizar.

3. Medir 10 mts lineales en el suelo, luego calcular

el perímetro del envase de doble litro y rodar el

mismo hasta que se cubra la distancia

contando el número de vueltas que este realice.

4. Calcular en número de m2 de piso que se utilizó en la construcción de la

plaza de ingeniería.

5. Sabiendo el volumen del recipiente de doble litro

determinar:

a. La cantidad de vasos necesarios para poder

llenarlo

b. El numero de jeringas necesarias para llenarlo

c. Comprobar todo lo anterior de manera

práctica.





10 m


6. A usted como ingeniero lo contrata una heladería con el fin de calcular

el número de helados que se pueden hacer con una cubeta (5

galones). En el mes de agosto se decidió lanzar al mercado el “Choco

Wafle triple”, si cada helado lleva 3 bolas de helado del mismo sabor y

cada bola de helado tiene un diámetro de 2 pulgadas, calcular:

a. El numero de helados que se pueden vender.

b. Si el precio de cada helado es de Q. 12.50. ¿Qué ingreso se

obtiene, si se vende todos los helados?


PROGRAMA SEMANAL




contenidos y las aplicaciones de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.


a. Comprender los conceptos y procedimientos básicos acerca de ecuaciones de primer y segundo grado

así como sistemas.

b. Utilizar y aplicar los conceptos y procedimientos adquiridos en la formulación de problemas por

ecuaciones.


elementales de la ingeniería relacionados modelamiento con ecuaciones.


Fundamentos

Ecuaciones de primer y segundo grado

Sistemas de ecuaciones lineales con dos

y tres variables.

Modelado mediante ecuaciones de

primer, segundo grado y sistemas de

ecuaciones lineales.


de problemas por medio de

THE MANAGEMENT SCIENTIST.


3. Asignación de ejercicios (Hoja

de trabajo # 7 y 8; tarea # 6.)

4. Revisión de hojas de trabajo #

7 y 8; tarea # 6.


asistencia;



registro.

1. Solución de hojas de trabajo # 7

y 8.


problemas asignados en Clase y

casa. (Tarea # 6)


asignados en clase.

4. Investigación: Modelado

matemático.


auto aprendizaje.








Semana:



HOJA DE TRABAJO # 7

1. Resuelva las siguientes ecuaciones de primer grado:

a) 4 7 9 13x x

b) 2

4 2 35

1 1 1x x x

c) 2 8 6x x

2. Determina las soluciones reales de las ecuaciones de segundo grado

a) 2 2 4

1( 3)( 4) 3 4

x

x x x x

b) 23 6 5 0x x

3. Utilice el discriminante para determinar el número de soluciones reales de

la ecuación 2 6 1 0x x . No resuelva la ecuación.

4. Un cartel tiene impresa un área rectangular de 100 por 140 centímetros,

enmarcada con una banda de ancho constante. El perímetro del cartel

de 1 ½ veces el del área impresa. ¿Cuál es el ancho de la banda, y

cuáles son las dimensiones del cartel?






HOJA DE TRABAJO # 8

1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de

igualación, sustitución y reducción.

A. 11

3

x y

x y

B. 2 6

2 2

x y

x y

2. Cierto número de personas alquiló un autobús para una excursión. Si

fueron 10 personas más, cada una habría pagado Q. 5,000 menos, y si

fueran 6 personas menos, cada una habría pagado Q. 5,000 más.

¿Cuántas personas iban en la excursión y cuanto pagó cada una?

3. La suma de tres números es 160. Un curto de la suma del mayor y el

mediano equivale al menor disminuido en 20, y si a ½ de la diferencia

entre el mayor y el menor se le suma el número del medio, el resultado

es 57. Hallar los números.






Tarea # 6

1. La esfera, el cilindro y el cono que se muestran, tiene el mismo radio r y el

volumen V. Exprese las alturas del cilindro y del cono en función de r.

(Utilice las fórmulas de geometría.)

2. Un fabricante de refrescos produce uno de naranja que es anunciado

como de “sabor natural” aunque sólo contiene 5% de jugo. Una nueva

reglamentación gubernamental estipula que para que una bebida se

anuncie como natural deberá contener por lo menos 10% de jugo de

fruta. ¿Cuánto jugo de naranja debe agregar el fabricante a 900 galones

de refresco de naranja, para cumplir con la nueva reglamentación?

3. Un objeto lanzado verticalmente hacia arriba a una rapidez inicial de v0

pies/segundo alcanzará una altura de h pies después de t segundos. Aquí

h y t están relacionados mediante la fórmula 2

016h t v t

(Esta fórmula se obtiene en los cursos elementales de física, y depende

del hecho de que carca de la superficie de la tierra la aceleración

debida a la gravedad es constante. No se considera el efecto de la

resistencia del aire. )

Suponga que una bala se dispara verticalmente hacia arriba, con una

rapidez inicial de 800 pies/segundo.

a) ¿En qué tiempo estará de regreso en la tierra?

b) ¿Cuánto tarda en llegar a una altura de 6,400 pies?

c) ¿Qué tiempo le toma alcanzar una altura de 2 millas?

¿A qué altura máxima llega la bala?





h

1

r

r H2

r


4. Se debe fabricar una caja con base cuadrada y sin tapa a partir de un

trozo cuadrado de cartón, contando cuadrados de 4 pulgadas en cada

una de las esquinas y doblando los costados como se ve en la figura. La

caja debe tener 100 pulgadas cúbicas. ¿Cuál es el tamaño de la pieza

de cartón necesaria?

4 in


PROGRAMA SEMANAL




contenidos de cálculo aplicando los conceptos de desigualdades, plano coordenado cartesiano el concepto

de recta y de modelos de variación .


a. Comprender los conceptos y procedimientos básicos acerca de las desigualdades, plano cartesiano,

recta y modelos de variación.

b. Utilizar, aplicar los conceptos y procedimientos adquiridos en la formulación de problemas de modelos de

variación.


elementales de la ingeniería relacionados con desigualdades y conceptos de recta.


Fundamentos

Desigualdades

. Plano coordenado Cartesiano

Rectas

Modelos de variación

1. Resolución de problemas /

Aclaración de dudas / Clase

expositiva

2. Asignación de ejercicios (Hoja

de trabajo # 9 y 10; tarea # 7.)

3. Revisión de hojas de trabajo #

9 y 10; tarea # 7.


asistencia;


calificación en registro.

1. Solución de hojas de trabajo # 9

y 10.


problemas asignados en Clase y

casa. (Tarea # 7)


asignados en clase.


auto aprendizaje.








Semana:







HOJA DE TRABAJO # 9

1. Resuelva las desigualdades siguientes y exprese las soluciones en

términos de intervalos.

a. 3 5 10x

b. 1

3 4 02

x

c. 2( 2) ( 2)x x x

d. 5 3x

2. De acuerdo con la Ley de Hooke, la fuerza F (en libras) que se

requiere para esturar un resorte x en pulgadas más de su longitud

natura está dado por F=4.5x. Si 10 18F , ¿cuál es el intervalo

correspondiente de x?

3. Use la relación 5

( 32)9

C F para determinar en la escala Fahrenheit

que corresponde a 20 30C .


UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE LAB. MATEMÁTICA BÁSICA 1 SECCIÓN “C” FECHA DE ENTREGA: 30/08/2011 TAREA # 7

1. Resuelva las desigualdades siguientes y exprese las soluciones en

términos de intervalos.

a. 5 6 11x

b. (3 1)(2 4) (6 2)( 5)x x x x

c. 7

3 12

x

d. 2( 1)

0( 1)( 2)

x

x x

2. La relación entre las escalas de temperatura Fahrenheit y Celsius está

dada por 5

( 32)9

C F . Si 60 80F , exprese el intervalo

correspondiente de C en términos de una desigualdad.

3. Se estima que el costo anual de conducir un nuevo Destini está dado

por la fórmula 0.35 2,200C m donde m representa las millas

conducidas por año y C el costo en dólares. Jane ha comprado uno

de estos autos y decide gastar anualmente entre Q.6, 400 y Q.7, 100

¿Cuál es el rango en millas que podrá recorrer?

4. Mediante el cálculo se puede demostrar que si una pelota es

lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 16

pies/segundo desde la parte superior de un edificio de 128 pies de

alto, entonces su altura h sobre el piso después de t segundos será

de 2128 16 16h t t ¿Durante qué intervalo de tiempo estará la

pelota por lo menos 32 pies por arriba del nivel del suelo?

5. La fuerza gravitacional F es ejercida por la tierra sobre un cuerpo con una masa de

100 kg está dada por la ecuación 2

4,000,000F

d donde d es la distancia (en km)

desde el cuerpo al centro de la tierra, y la fuerza F se mide en newton (N) ¿Para

qué intervalo de distancia la fuerza gravitacional estará entre 0.0004 N y 0.01 N?






HOJA DE TRABAJO # 10

1. Determina la pendiente de la recta que pasa por P y Q.

e. (2,4), (4,12)P Q

f. ( 1,3), (1, 6)P Q

g. (2,2), (0,0)P Q

2. Grafique las rectas que pasan por (0,0) y tienen pendiente 1, 0, ½, 2

y -1

3. Obtenga la ecuación de la recta que pasa por (1,-6); paralela a la

recta x+2y=6

4. Obtenga la ecuación que pasa (-2,-11); perpendicular a la recta

que pasa por (1,1) y (5,-1).

5. Demuestre que A (1,1), B (3,3) y C (-9,8) son los vértices de un

triángulo rectángulo.


PROGRAMA SEMANAL




contenidos de cálculo aplicando los conceptos de funciones, tanto gráficas, transformación y tipos de

funciones.


a. Comprender los conceptos y procedimientos básicos de funciones algebraicas

b. Utilizar, aplicar los conceptos y procedimientos adquiridos en la formulación de problemas de modelos


elementales de la ingeniería relacionados con funciones.


Funciones

Definición de función

Gráficas de funciones

Funciones Crecientes y decrecientes

Transformación de funciones

Funciones cuadráticas



3. Clase expositiva por medio se

Sketchpad.


(Hoja de trabajo #11 y 12;

tarea # 8.)


# 11 y 12; tarea # 8.


asistencia;


calificación en registro.


auto aprendizaje.


11 y 12.



y casa. (Tarea # 8)




asignados en clase.

Investigación (asignadas).






Semana:

Del 29 de Agosto al 2 de Septiembre


UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE LAB. MATEMÁTICA BÁSICA 1 SECCIÓN “C” FECHA DE ENTREGA: 08/09/2011


1. Exprese una ecuación que exprese el enunciado.

a) R varía directamente con t .

b) A es proporcional al cuadrado de t e inversamente

proporcional al cubo de x .

c) P varía inversamente con T .

2. Exprese el enunciado como una fórmula. Utilice la información dada

para determinar la constante de proporcionalidad.

a) y es directamente proporcional con x . Si 4,x entonces 72y .

b) M es inversamente proporcional al cuadrado de r . Si 6,r

entonces 10.W

3. La resistencia eléctrica de un alambre varía directamente con la

longitud del alambre e inversamente con el cuadrado de su

diámetro. Si un alambre de 4323 pies de largo y 4 milímetros de

diámetro tiene una resistencia de 1.24 ohm, encuentre la longitud de

un alambre del mismo material cuya resistencia es de 1.44 ohm y

cuyo diámetro es 3 milímetros.

4. La tercera ley de Kepler sobre el movimiento planetario dice que el

cuadrado del periodo T de un planeta (tiempo que toma el planeta

en efectuar una revolución completa alrededor del Sol), es

directamente proporcional al cubo de la distancia promedio d al Sol.

a) Exprese la tercera ley de Kepler como una ecuación.

b) Determine la constante de proporcionalidad utilizando el

hecho que para nuestro planeta el periodo es de

aproximadamente 365 días y la distancia promedio es de 93

millones de millas.

c) Neptuno está a aproximadamente 92.79 10 millas del Sol.

Determine su periodo.


TAREA # 8

1. Determine las ecuaciones de las

rectas 1 2 3, ,l l l y 4l que se muestra en la

figura.

2. Un fabricante de pequeños

aparatos domésticos encuentra que

si produce x hornos con tostador en

un mes, su costo de producción está

dado por la ecuación 6 300y x (y

en dólares).

a. Trace la gráfica de esta ecuación

b. ¿Que representa la pendiente y la intersección en y de esta

gráfica?

3. El nivel del mar, la presión del agua es la misma que la del aire por

encima del agua, 15 lb/pulg2. Por debajo de la superficie, la presión

aumenta en 4.34 lb/pulg2 por cada 10 pies de profundidad.

a. Obtenga una ecuación para la relación entre presión y

profundidad por debajo de la superficie del océano.

b. ¿a qué profundidad es la presión igual a 100 lb/pulg2?

4. La presión P de una muestra de gas es directamente proporcional a

la temperatura T e inversamente proporcional a su volumen V .

a. Escriba una ecuación que exprese lo ante3rio si 100 L de gas

ejercen una presión de 33.2 kPa a una temperatura de 400K

(temperatura absoluta medida en la escala Kelvin).

b. Si la temperatura se incrementa a 500 K y se reduce el

volumen a 80 L, ¿Cuál es la presión del gas?

5. En el estudio de cuerpos elásticos, la tensión es directamente

proporcional a la distensión. Para un alambre de longitud L y área

transversal A que se estira en una cantidad e por medio de una

fuerza aplicada F , la tensión se define como F A y la distensión está

dada por e L . Halle una fórmula que exprese e en términos de las

otras variables.











1. Si , obtenga ,

2. Trazar la gráfica de f si y encontrar el dominio y el

contra dominio de f. Determinar los intervalos en los que f es

creciente o decreciente.

3. Suponga que se da la gráfica de f. Describa cómo se puede obtener

la gráfica de cada una de las siguientes funciones a partir de la de f.

a. b.

c. d.

e. f.

g. h.

4. En los siguientes ejercicios determinar si f es par, impar o ninguna de

éstas.

a.

b.

c.

5. Grafique con Sketchpad las funciones en una misma pantalla

utilizando el rectángulo de visualización [-4,4]. ¿Cómo está

relacionada cada gráfica con la del inciso a?

a.

b.

c.

d.


PROGRAMA SEMANAL




contenidos de cálculo aplicando los conceptos de modelado, combinación y gráfica de funciones.


a. Comprender los conceptos y procedimientos básicos del modelado con funciones.

b. Utilizar, aplicar los conceptos y procedimientos adquiridos en la formulación de problemas de modelos




Funciones

Modelado con funciones

Combinación de funciones

Funciones uno a uno y sus inversos

Funciones polinomiales y racionales

Funciones polinomiales y sus gráficas

1. Clase expositiva utilizando

Sketchpad.




(Hoja de trabajo # 13, 14;

tarea # 9.)


# 13 y 14; tarea #9.








13 y 14.



y casa. (Tarea # 9)


asignados en clase.



auto aprendizaje.






Semana:

Del 5 al 9 de Septiembre







1. Trace la gráfica de la parábola dada y determine las coordenadas

de su vértice y de sus intersecciones.

a. 22 6 8y x x

b. 24y x

2. Si se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad de 40 pies/s,

su altura (en pies) después de t segundos está dada por 240 16y t t

¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la pelota?

3. El número de manzanas que produce cada

árbol en una huerta depende de la densidad

de árboles plantados. Si se plantan n árboles

de un acre de tierra, entonces cada árbol

produce 900- 9n manzanas. Así que de

número de manzanas producidas por acre es

( ) (900 9 )A n n n . ¿Cuántos árboles se deben plantar por acre a fin

de obtener la producción máxima de manzanas?

4. Se tiene previsto que una caja abierta con una base cuadrada

tenga un volumen de 12 pies3.

a. Halle el volumen que modela el área superficial de la caja

b. Encuentre las dimensiones que reducen al mínimo la cantidad de

material empleado.

Bono:

Un triángulo rectángulo tiene un cateto dos veces más grande que el otro.

Encuentra una función que modele su perímetro P en términos de la

longitud x del cateto más corto.


TAREA # 9

1. Encuentre cada uno de los valores en la función donde

a, b y h son números reales.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2. Trace la gráfica de la función partiendo de la correspondiente a una

función estándar y aplicando transformaciones.

3. Se da la gráfica de f. Traca la de cada una de las funciones siguientes:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

4. a. Obtenga la gráfica de trazando los puntos.

b. Utilice la gráfica de f para trazar la de cada unas de las siguientes

funciones

I.

II.

5. Para las siguientes funciones cuadráticas. Exprese la función de la

forma estándar, trace su gráfica, y determine su valor máximo o mínimo.

a. 2( ) 2f x x x

b. 2( ) 2 8 11f x x x

c. 2( ) 8 8f x x x

d. 21( ) 2 6

2f x x x






6. La efectividad de un comercial en televisión depende de cuántas

veces lo ve un espectador. Después de algunos experimentos, una

agencia de publicidad determinó que si la efectividad E se mide en

una escala del 0 al 10, entonces 22 1( )

3 90E n n n donde n es el número

de veces que un espectador ve un cierto comercia. Para que éste

tenga una efectividad máxima. ¿Cuántas veces deberá verlo un

espectador?

7. Un rectángulo está inscrito en un semicírculo de radio 10,

como se ve en la figura. Encuentre una función que

modele el área A del rectángulo en términos de su altura

h.

8. Determine dos números positivos cuya suma es 100 y la suma de sus

cuadrados es mínima.

9. Un granjero tiene 2,400 pies de cerca y desea cercar un

campo rectangular que está a lo largo de un río recto. No

necesita cerca a lo largo del río. ¿Cuáles son las dimensiones

del campo que tiene el área más grande? (Ver figura 1)

10. Una ventana Normada tiene la forma de un rectángulo rematado

con un semicírculo, como se ve en la figura. Se construirá una

ventana normada con un perímetro de 30 pies.

a. Encuentre una función que modele el área de la ventana

b. Determine las dimensiones que admite la mayor cantidad de

luz.

Bono:

Encontrar el dominio y el contra dominio de f. Determinar los intervalos en

los que f es creciente o decreciente y trazar la gráfica de f si:

2

2 3 0

( ) 0 2

1 2

x si x

f x x si x

si x




1. Obtenga las funciones , , , , y sus dominios

a. y

b. y

c. y

2. Determine , , , y su dominio

y .

3. Determine si la función es uno a uno

a.

b.

c.

4. Obtenga la función inversa de f

5. Use la propiedad de las funciones inversas para demostrar que f y g

son inversas entre sí.

6. Trace las gráficas de las funciones polinomiales (a mano y con

Sketchpad):

1.

2.


PROGRAMA SEMANAL




contenidos de cálculo aplicando los conceptos funciones polinomiales y racionales.


a. Comprender los conceptos y procedimientos básicos de funciones polinomiales y racionales.

b. Utilizar, aplicar los conceptos y procedimientos adquiridos mediante los métodos de obtención de raíces.





División de polinomios

Ceros reales de polinomios



3. Clase expositiva


(Hoja de trabajo # 15 y 16)


# 15 y 16.


asistencia;



registro.


15 y 16.



y casa.


asignados en clase.

4. Investigación: Números

complejos.


auto aprendizaje.








Semana:





1. Se dan dos polinomios P y D. Use la división sintética y la división larga para dividir P(x) entre D(x), y exprese P en la forma

a) ,

b) ,

2. Encontrar el cociente y el residuo usando la división larga y la división

sintética.

a)

b)

3. Use la división sintética y el teorema del residuo para valuar P(c). a) ,

b) ,

4. Encuentre un polinomio de grado 4 que tenga

coeficientes enteros y ceros 1, -1,2 y ½.

5. Encuentre un polinomio de grado 3 cuya gráfica se

muestra

6. Liste los posibles ceros racionales dados por el

teorema de ceros racionales (No compruebe cuales

sen realidad son ceros). a)

b)

7. Encuentre los ceros racionales del polinomio

a)

b)

Bono:

¿División imposible? Suponga que se le pidió resolver los dos problemas

siguientes en una prueba:

a) Encuentre el residuo cuando se divide

entre .

b) ¿x-1 es un factor de ?

Recomendación: Utilice los teoremas vistos en clase.







1. Hallar toda la información posible acerca de la naturaleza de las

raíces de las ecuaciones dadas, por medio de la regla de Descartes.

a. 4 22 2 3 0x x x

2. Hallar las raíces racionales de la ecuación 3 23 11 2 4 0x x x

3. Usando el método de interpolación lineal y método de Horner hallar

la raíz indicada de la ecuación dada la correcta con una cifra

decimal. 3 26 13 13 0 3 4x x x x

4. Llevar a cabo la operación entre complejos escribir el resultado de la

forma a bi

a. 1

(3 2 ) ( 5 )3

i i

b. (26 39 )

(2 3 )

i

i

c. 36

2 9

5. Encuentre los ceros de P, reales y complejos. Factorizar por completo

el polinomio.

a. 4 2( ) 4P x x x

6. Encuentre un polinomio con coeficientes enteros que satisfaga las

condiciones dadas.

a. Q tiene grado 3 y ceros 1 i y 3


PROGRAMA SEMANAL




contenidos de cálculo aplicando los conceptos funciones polinomiales, racionales, exponenciales y

logarítmicas.


a. Comprender los conceptos y procedimientos básicos de funciones.

b. Formar, construir e investigar modelos matemático-funcionales del fenómeno y procesos reales o ideales


c. Utilizar, aplicar los conceptos y procedimientos adquiridos mediante los métodos de obtención de ceros

complejos.



Números Complejos

Ceros complejos y el teorema

fundamental del álgebra.

Funciones racionales

Funciones exponenciales y logarítmicas

Funciones exponenciales

Funciones logarítmicas



3. Clase expositiva


(Hoja de trabajo # 17 y 18;

tarea # 10 y 11.)


# 17 y 18; tarea # 10.


asistencia;



registro.


auto aprendizaje.




17 y 18.



y casa. (Tarea # 10 y 11)


asignados en clase.

6. Investigación: Números

complejos.






Semana:





1. Encuentre las intersecciones y asíntotas verticales, horizontales y oblicuas;

luego bosqueje una gráfica de la función racional. Use un dispositivo para

comprobar la respuesta.

a. 3

( )3

f xx

b. 2

2

3 4( )

6

x xf x

x x

c. 2

3 6( )

2 8

xf x

x x

2. Encuentra la asíntota oblicua y traza la gráfica de 2 5 4

( )3

x xf x

x

3. Use una calculadora para evaluar la función ( ) 4xf x en los valores

indicados. Redondee su respuesta a tres decimales.

4. Encuentre la función exponencial ( ) xf x a cuya gráfica se muestra

a. b.

Bono

Si 10xf , muestre que ( ) ( ) 10 1

10h

xf x h f x

h h

(0.5)f 2f ( )f 13

f


TAREA # 10

1. Hallar toda la información posible acerca de la naturaleza de las raíces

de las ecuaciones dadas, por medio de la regla de Descartes. 4 22 2 3 0x x x

2. Las dimensiones de una caja rectangular son 6 cm, 8 cm y 12 cm. Si

cada una de estas dimensiones se disminuye en la misma cantidad, el

volumen disminuye en 441 cm. Calcular esta cantidad.

3. Usando el método de interpolación lineal y método de Horner hallar la

raíz indicada de la ecuación dada la correcta con una cifra decimal. 3 23 5 0 2 3x x x x

4. Llevar a cabo la operación entre complejos escribir el resultado de la

forma a bi

a.

b. (5 3 )(1 )i i

c.

5. Hallar las soluciones de la ecuación y expresarlas en la forma a bi

a. 2 9 0x

b. 22 2 1 0x x

6. Encuentre los ceros de P, reales y complejos. Factorizar por completo el

polinomio.

b. 3 2( ) 9 9P x x x x

c. 4 3 2( ) 4 4 5 4 1P x x x x x

7. Encuentre un polinomio con coeficientes enteros que satisfaga las

condiciones dadas.

U tiene grado 5, ceros 1

, 12

y i , coeficiente principal 4; el cero -1 tiene

multiplicidad de 2.


36

2 9

(2 5 ) (3 4 )i i


8. Después de inyectar cierto medicamento en un paciente, se supervisa la

concentración c de droga en la sangre. En el momento t (en minutos

desde el momento de la inyección), la concentración (en mg/l) está

dada por

a. Trace la gráfica de la concentración de la medicina

b. ¿Qué ocurre finalmente con la concentración de la medicina en la

sangre?

9. El número de bacterias en un cultivo está dado por la fórmula

Donde t se mide en horas.

a. ¿Cuál es la tasa relativa de crecimiento de una población de

bacterias? Exprese su respuesta en porcentaje.

b. ¿Cuál es la población inicial de cultivo (en t=0)?

c. ¿Cuántas bacterias contendrá el cultivo al tiempo t=5?

10. Una muestra de 15 gramos de yodo radiactivo se desintegra de forma tal

que la masa que queda después de t días está dada por

, donde m(t) se mide en gramos, ¿Después de cuantos días sólo

quedarán 5 gramos?







1. Bosqueje la gráfica de la función construyendo una tabla de valores.

Use una calculadora si es necesario.

a. ( ) 2xf x

b. 0.52 xf x e

2. Exprese la ecuación en forma exponencial o logarítmica según sea el

caso.

a. 5log 25 2

b. ln( 1) 2x

c. 310 1000

d. 0.5xe t

3. Determine la solución de la ecuación exponencial o logarítmica según

sea el caso.

a. 3 10xe

b. 32 34x

c. 3log (2 ) 3x

d. 2log log2 log(3 4)x x

4. Un cultivo inicia con 8,600 habitantes. Después de 1 hora, el conteo

alcanza 10,000.

a. Determine la fórmula n(t) para el número de bacterias después de t

horas.

b. Determine el número de bacterias después de 2 horas.

c. ¿Después de cuanta hora se duplicará el número de bacterias?






TAREA # 11

1. Un barril de 50 galones se llena por completo con agua pura. A

continuación se bombea hacia el barril e agua salada con una

concentración de 0.3 lb/gal, y la mezcla resultante sale a la misma tasa.

La cantidad de sal en el barril en el tiempo t se determina mediante. 0.04( ) 15(1 )tQ t e

a. ¿Cuánta sal está en el barril después de 5 min?

b. ¿Cuánta sal está en el barril después de 10 min?

c. Dibuje una gráfica de la función Q(t)

d. Use la gráfica del inciso c) para determinar el valor al que se

aproxima la cantidad de sal en el barril cuando t se vuelve grande.

¿Esto es lo que esperaría?

2. Cierta cepa de bacterias se divide cada 3 horas. Si una colonia

comienza con 50 bacterias, entonces en tiempo t (en horas) requerido

para que la colonia crezca a N bacterias se expresa como

log( / 50)3

log 2

Nt

Calcule el tiempo requerido para que la colonia crezca a un millón de

bacteria.

3. Use las leyes de los logaritmos para desarrollar o combinar la expresión,

según el caso.

a)

2

22

( 1)log

1

x x

x

b) 2

5log ( )AB

c) ln( ) ln( ) 2lna b a b c

d) 4 21 1

log(2 1) log( 4) log( 1)3 2

x x x x

4. Una muestra de 15 gramos de yodo radioactivo se desintegra de forma

tal que la masa que queda después de t días está dada por 0.087( ) 15 ,tm t e t

donde m(t) se mide en gramos. ¿Después de cuántos días

sólo quedarán 5 gramos?


5. La ley del enfriamiento de Newton se utiliza en investigaciones de

homicidios para determinar el tiempo de la muerte. La temperatura

normal del cuerpo es de 98.6 oF e inmediatamente después de la muerte

empieza a enfriarse. Se ha determinado experimentalmente que la

constante en la ley de enfriamiento de Newton es aproximadamente

k=0.1947. Si la temperatura del entorno es de 60 oF. si la temperatura del

entorno es de 60 oF y la del cuerpo es ahora de 72 oF ¿hace cuanto que

fue la muerte?


PROGRAMA QUINCENAL



matemáticas y los procedimientos que permitan al estudiante adquirir la base para introducirse a los contenidos de

cálculo aplicando los conceptos de geometría analítica.


a. Comprender los conceptos y procedimientos básicos circunferencia, parábolas, elipses, hipérbolas.


elementales de la ingeniería relacionados geometría analítica.

c. Utilizar, aplicar los conceptos y procedimientos adquiridos mediante los métodos de obtención de modelos.


Geometría Analítica Circunferencia Parábolas Geometría Analítica Elipses Hipérbolas Cónicas desplazadas

1. Clase expositiva utilizando Sketchpad.



4. Asignación de ejercicios (Hoja de trabajo # 21, 22;)

5. Revisión de hojas de trabajo # 19 y 20; tarea #11.

6. Control y verificación de asistencia; acreditación /asignación de calificación en cuadro y registro.

1. Asistencia regular al proceso enseñanza-aprendizaje.

2. Solución de hojas de trabajo # 21 y 22.

3. Resolución de ejercicios y problemas asignados en Clase y casa.

4. Resolución de problemas asignados en clase.


6. Fortalecer su conocimiento con auto aprendizaje.






Semana:

Del 03 al 21 de Octubre







1. Encuentre una ecuación de la circunferencia que cumpla con las

siguientes condiciones, además grafique la ecuación:

a) Centro (2,-1); radio 3

b) Los extremos de su diámetro son P(-1,1) y Q(5,9)

c) La circunferencia está en el primer cuadrante y es tangente

tanto al eje x como al eje y; radio 5.

2. Demuestre que la ecuación representa una circunferencia y

determine el centro y radio.

a) 2 2 4 10 13 0x y x y

b) 2 22 3 3 0x y x

3. Encuentre el foco, la directriz y el diámetro focal de la parábola y

bosqueje la gráfica

a) 2 4y x

b) 28 12 0x y

4. Encuentre una ecuación para la parábola que tiene su vértice en el

origen y satisface las condiciones dadas.

a) Foco F(0,2)

b) Abre hacia arriba con foco a 5 unidades del vértice.

5. Un reflector está diseñado de manera que la sección trasversal que

pasa por su eje es una parábola con foco en la cuente de luz. Si el

reflector mide 3 pies de ancho en la abertura y 1 pie de profundidad,

localice el foco.

Bono:

Hallar la ecuación de la circunferencia del centro (-2,3), que sea

tangente a la recta 20x-21y-42=0


TAREA # 12

1. En un puente colgante, la forma de los cables de suspensión es

parabólica. Los pilones y horcas (Torres de apoyo están separados 800

metros de distancia y el punto más bajo de los cables portadores está a

200 m por debajo del extremo superior de los pilones. Deduzca la

ecuación de la parte parabólica de los cables, colocando el origen del

sistema de coordenada en el vértice.

NOTA: Eta ecuación se usará para determinar la longitud del cable

necesario para construir el puente.

2. ¿Bajo qué condiciones de los coeficientes a, b, y c la ecuación

2 2x y ax by c c representa un círculo? Una vez satisfecha dicha

condición, determine el centro y el radio del círculo. [Sugerencia:

Complete los cuadrados]

3. El frontón de una puerta se construye con la forma de la mitad superior

de una elipse. El frontón tiene 20 pulgadas de alto en su punto máximo de

altura y 80 pulgadas de ancho en su base. Calcule la altura del frontón a

25 pulgadas del centro de la base.

4. En la figura, las estaciones LORAN en A y B están apartadas 500 millas y la

nave en P recibe la señal de la estación A 2640 microsegundos antes de

que reciba la señal de B.

a. Si se supone que las señales de radio viajan a 980 pies/ microsegundo,

encuentre d(P,A) – d(P,B).

b. Encuentre una ecuación para la rama de la hipérbola indicada en

rojo en la figura. (Use millas como unidad de distancia)

c. Si A está al norte de B y si PO está al este de A ¿Qué tan lejos está P de

A?






Bono:

Si k>0, la siguiente ecuación representa una elipse: 2 2

14

x y

k k

Demuestre que todas las elipses representadas por esta ecuación tiene los

mismos focos, independientemente del valor de k.




1. Determine los vértices, focos y excentricidad de cada elipse. Calcule las

longitudes de los ejes mayor y menos y trace la gráfica.

d) 2 2

125 9

x y

e) 2 220 4 5x y

2. Deduzca una ecuación de cada elipse cuya gráfica

se muestra a continuación

3. Deduzca la ecuación de la elipse que cumpla con las siguientes

condiciones.

a) Focos en ( 4,0) , vértices en ( 5,0)

b) Longitud del eje mayor 6, longitud del eje menor 4, focos en el

eje x.

4. Determine los focos, vértices y asíntotas de cada hipérbola y trace su

gráfica.

a) 2 2

14 16

x y

b) 2 225 9 225y x

5. Deduzca la ecuación de la hipérbola que cumpla con las siguientes

condiciones.

a) Focos en ( 5,0) , vértices en ( 3,0)

b) Vértices en (0, 6) y ecuaciones de asíntotas 1

3y x

Bono:

Se envuelve una botella cilíndrica con una hoja de papel, y a continuación se

traza un círculo en el papel, con el compás, cuando este e desenrolla y esta

plano ¿la forma que representa es un elipse? No necesita demostrar su

respuesta, pero puede hacer el experimento y ver el trazo que se obtiene.


PROGRAMA SEMANAL




contenidos de cálculo aplicando los conceptos de trigonometría.


a. Comprender los conceptos y procedimientos básicos de funciones trigonométricas y trigonometría

analítica.


elementales de la ingeniería con el contenido programático.

c. Utilizar, aplicar los conceptos y procedimientos adquiridos mediante los métodos de obtención de

modelos.


Funciones Trigonométricas

Funciones trigonométrica de números

reales.

Gráficas trigonométricas

Más gráficas trigonométricas.

Trigonometría Analítica

Identidades trigonométricas

Fórmulas de adición y sustracción

Fórmulas del ángulo doble, mitad de

Ángulo, y producto a suma.

Funciones trigonométricas inversas

Ecuaciones trigonométricas


de problemas.



(Hoja de trabajo # 21 y 22)


# 19 y 20;


asistencia;



registro.


21 y 22.



y casa.


asignados en clase.

4. Investigación: Modelado

matemático.


auto aprendizaje.








Semana:

Del 24 al 28 de Octubre




1. Trace la gráfica

a. 2 siny x

b. 3siny x

2. Determine el valor de cada una de las seis funciones trigonométricas (si

están definidas), en el número real dado t.

t sen t cos

t

tan t csc t sec

t

cot t

0 0 1 Indefinidos

0 indefinidos

3. Determine la amplitud, periodos y corrimiento de fase de la función y

trace la gráfica de un periodo completo.

a. 3siny x

b. 1

cos3

y x

c. 3tany x

Bono:

Se muestra la gráfica de un periodo de una función de la

forma sin ( )y a k x b o bien cos ( )y a k x b . Determine la

función.




4. Demuestre que el punto 3 4

,5 5

P está en el círculo unitario.

5. Obtenga el punto terminal P(x,y) en el círculo unitario determinado por el

valor de 2

3t

6. Obtenga el número de referencia para cada valor de t y el punto

terminal determinado por t.

a) 3

4t

b) 11

3t

7. Compruebe la identidad

sin

cot csc1 cos

AA A

A

8. Compruebe la identidad:

4 4 4(tan cot ) csc secx x x x



EXAMEN FINAL DE LABORATORIO

NOMBRE: ______________________________________________CARNÉ:_____________

Instrucciones:

A continuación se le presentan ciertos problemas los cuales deberá resolver de

forma clara y ordenada, dejando constancia de su procedimiento para que su

respuesta tenga valor.

1. Hallar las raíces del siguiente polinomio

2. Grafique: , encontrando asíntotas verticales, horizontales,

oblicuas, ceros, indique cual es el dominio y contra dominio de la función,

si la función es par o impar. Valuar en la función , , ,

3. Resuelva las ecuaciones dadas.

a)

b) 2

4 2 35

1 1 1x x x

c) 23 6 5 0x x

4. Use la relación 5

( 32)9

C F para determinar en la escala Fahrenheit que

corresponde a 20 30C .

5. Grafique la función coty x

Bono:

Una muestra de 15 gramos de yodo radiactivo se desintegra de forma tal

que la masa que queda después de t días está dada por

, donde m(t) se mide en gramos, ¿Después de cuantos días,

minutos y segundos sólo quedarán 5 gramos?



GUÍA PROYECTO FINAL LABORATORIO MATEMÁTICA BÁSICA 1

Descripción del proyecto:

Un grupo de 5 estudiantes (máximo) debe identificar una obra de

ingeniería en donde se apliquen los conceptos de geometría analítica

(parábola, hipérbola, elipse o, circunferencia), la obra de ingeniería puede ser:

un puente, un edificio, un estadio, barco o, producto siempre en relación con la

carrera de ingeniería civil, mecánica o industrial.

El proyecto constará de 2 partes:

1. Informe escrito (trabajo formal):

a. Introducción

b. Objetivos

c. Nombre de la obra ingenieril

d. Breve descripción de la obra

e. Identificación y descripción de la figura de geometría analítica.

f. Modelado de la función

g. Conclusiones

h. Bibliografía

2. Maqueta de la obra de ingeniería

Objetivos:

d. Comprender los conceptos y procedimientos básicos de la geometría

analítica.

e. Utilizar y aplicar los conceptos y procedimientos adquiridos en la

formulación y solución de problemas elementales.

f. Formar, construir e investigar modelos matemático-funcionales del

fenómeno y procesos reales o ideales elementales de la ingeniería.

Evaluación:

De acuerdo a la programación de laboratorio este proyecto representa

un 20% del mismo (4 puntos netos).

Fecha única de entrega:

Martes, 8 de noviembre de 2011


EJEMPLO (BREVE):

Nombre de la obra ingenieril: Oficina

principal de Aldar.

Breve descripción de la obra:

Las nuevas oficinas centrales de ALDAR

constituyen el primer edificio esférico en

Oriente Próximo y han sido construidas para

satisfacer a la exigente elite empresarial

internacional.

El futurista exterior de cristal y aluminio, el

parking subterráneo, la gestión de accesos

controlados y los suelos y paredes de mármol

aseguran que este edificio se ajusta al Golfo

Pérsico del siglo XXI, constituyendo unas

oficinas de primer nivel.

“El producto de Combisafe utilizado demostró ser simple y versátil. Fácil de

instalar debido a las fijaciones de acero específicas, la presencia de redes de

seguridad y anti cascotes, permitieron continuar los trabajos por debajo en la

estructura, con plena confianza.”

Hechos del proyecto

Terminación: 2009

Altura: 110 metros

Área total: 61,900m²

Propietario: ALDAR

Contratista principal: ALDAR Laing O’Rourke

Productos: Bandeja con red de seguridad, Sargento de estructuras

metálicas, Redes de seguridad para las cubiertas

Identificación del la figura de geometría analítica.

Circunferencia.

…..


….. {Descripción de la figura}

…..

Modelado de la función

.

Maqueta:

Otros ejemplos:

Hipérbola.

Parábola

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Elipse

.

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Instructivos de Laboratorio

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