Instrucciones para hacer un monedero de cartn1. Abre el cartn de zumo o de leche2. Dibuja sobre l elpatrnya impreso3. Recorta los crculos de los extremos4. Marca con una regla y un cuchillo de mantequilla las lneas punteadas5. Pliega el cartn siguiendo las marcas del patrn6. Sobre uno de los crculos, el que da al exterior, pega un aro de cartn. Y para cerrar el monedero usa una tapa de plstico Fuente: familyfun.go.comFOTOS

Actividad 2Realiza el siguiente juego:Sofa guarda todas las velas de sus pasteles de cumpleaos. Si tiene 66 velas cuntos aos tiene Sofa?Respuesta:

Realiza el siguiente ejercicio:Qu figura falta?

Actividad 4Realiza el siguiente juego:Acomoda los nmeros del 1 al 7 que faltan, de modo que la suma de los nmeros en cada una de las tres lneas (una horizontal y dos verticales) sea la misma. Qu numeros pueden ocupar la casilla del centro?

4

3

Anoten los primeros cuarenta nmeros de la secuencia de Fibonacci:

GUA DEL PROFESORTEMA:Qu son las matemticas?Resultados esperadosAl trmino de la sesin los estudiantes:Reconocern que las matemticas esenciales estn compuestas tanto por la aritmtica como por la geometra.Valorarn la importancia del pensamiento lgico matemtico a travs de la historia de la humanidad.IntroduccinLa matemtica naci como ciencia y sigue sindolo y, por tanto, trata en sus desarrollos de develar y dominar alguna porcin del mundo real, interior o exterior al hombre. Por eso no es un mero arbitrario juego lgico. Sus postulados y sus leyes de inferencia estn fuertemente inspirados en una fraccin de la realidad. Es de aqu de donde le viene a la matemtica su complejidad y su riqueza, reflejos de la riqueza y complejidad del mundo real mismo. El misterio de la adecuacin de ese mundo matemtico, tan propio de la mente que ha surgido de ella y de una mirada suya al universo, con la realidad externa es algo que no ha dejado de maravillar a los cientficos de todos los tiempos. Pese a todo ello podemos afirmar que existen razones poderosas para considerar el conocimiento matemtico como modelo de conocimiento cientfico, ya que ningn otro tipo de ciencia alcanza su objetivo propio con tanta eficacia, evidencia y certeza como lo logra el mtodo matemtico.1La antigua definicin de las matemticas como ciencia del nmero (lo que da origen a la aritmtica) y del espacio (lo que da lugar a la geometra) al travs de los siglos, ha dado lugar a la complejidad del smbolo (el lgebra), a la complejidad del cambio y la causalidad (el clculo), la complejidad de la incertidumbre (probalidad y estadstica) y la complejidad de la estructura formal del pensamiento (la lgica matemtica).Es decir que, desde que las matemticas se conciben como tal, se ha desarrollado desde dos vertientes: la aritmtica y la geometra; la primera estudia las relaciones cuantitativas y la segunda las formas espaciales, a travs de diferentes procesos surgen nuevas ramas del pensamiento lgico matemtico. Federico Engels planteaba que: el objeto de las matemticas son las relaciones cuantitativas y las formas espaciales del mundo real.Sugerencia didctica: Es importante que usted explique a los estudiantes que las matemticas en esencia son nmeros y formas geomtricas, que son todo lo que encontramos en la realidad, en nuestro entorno, por ello es fundamental que reconozca la relevancia de su estudio porque nos sirve para explorar racionalmente el espacio fsico en que vivimos.ACTIVIDAD 1A modo de introduccin antes de iniciar la siguiente lectura, explquele a sus alumnos por qu es importante el conocimiento de la aritmtica y el lgebra, la geometra, el clculo, la estadstica y la probabilidad:La aritmtica y el lgebra juegan un papel primordial en la formacin de los estudios universitarios, ya que son elementos que promueven la capacidad de abstraccin y generalizacin en los estudiantes, debido a que les permiten descubrir un lenguaje simblico con el cual pueden representar situaciones reales y modelar algunos problemas.La geometra les permite una abstraccin de la realidad que no slo se basa en sus estructuras cognitivas lgicas, sino tambin en sus estructuras relacionadas con la imaginacin espacial. Es la rama de las matemticas ms adecuada para introducir a los estudiantes al razonamiento deductivo; se desarrolla al proponer anlisis de ejemplos que lleven a formar conjeturas sobre las relaciones que hay entre las diversas formas geomtricas.El clculo le resulta provechoso para tener la idea clara de lo que es una funcin, lo que es un lmite, una derivada y una integral. El clculo es uno de los pinculos de las matemticas en el nivel superior, pues se conjugan ah los mtodos algebraicos y geomtricos, permitiendo que todo aquello que se estudi previamente tenga una aplicacin conjunta e integral.La estadstica y la probabilidad les permiten aplicar sus conocimientos llevando a cabo clculos con los que pueden eliminar mucho trabajo de operaciones, dedicando el tiempo al anlisis y la interpretacin de los resultados para comprender la situacin que producen los datos, los cuales les pemiten a su vez, la resolucin de problemas o tomas de decisiones fundadas en evidencias ms objetivas y no slo en criterios intuitivos y subjetivos.La probabilidad y la estadstica son componentes muy importantes en nuestra cultura y en muchas ciencias por ello deberan constituir una parte importante del bagaje cultural de los estudiantes en nuestra sociedad.Los estudiantes leen y reflexionan sobre el siguiente texto de Pedro Miguel Gonzlez Urbaneja2. Sugirales que formen parejas de trabajo y realicen un escrito en donde manifiesten la importancia de las matemticas (aritmtica, lgebra, geometra, clculo, probabilidad y estadstica) en su comunidad; si es posible que compartan alguna experiencia muy evidente de ello. Al final expondrn el texto reflexivo al grupo.Como herederos del mundo clsico, nosotros, profesionalesde la transmisin del conocimiento matemtico, enfatizamoscon vehemencia las cualidades de las Matemticas: lacapacidad para manejar la cantidad y la extensin, laregularidad y la disposicin, la estructura y la implicacin,la induccin y la deduccin, la observacin y la imaginacin,la curiosidad y la iniciativa, la lgica y la intuicin, lainvencin y el descubrimiento, el anlisis y la sntesis, lageneralidad y la particularidad, la abstraccin y la concrecin,la interpolacin y la extrapolacin, la decisin y laconstruccin, la belleza y la utilidad, la armona y la creatividad,la interpretacin y la descripcin[...] siempre bajo laaccin del entendimiento y el imperio de la voluntad. Estascualidades inherentes a las Matemticas alimentan su funcininformativa: adquirir un conjunto de conocimientosque permitan familiarizarse con el mundo natural circundante,con herramientas para interpretar el mundo fsico,natural y social, en trminos cuantitativos y abstractos,pero sobre todo, por imperativo platnico, la funcin formativa:desarrollar el pensamiento crtico y el rigor cientfico,inculcar una disciplina mental con la que operar sobrecualquier tipo de pensamiento o de situacin y a travs dela resolucin de problemas desarrollar la iniciativa personaly la fortaleza para vencer obstculos, estimulando lavoluntad. La Matemtica incide as decisivamente sobre elbinomio entendimiento-voluntad que es la matriz del esprituhumano, de ah la implicacin trascendental que comoen los tiempos de Platn tiene hoy y siempre la Matemticaen la Educacin. (Gonzlez, 2001b, p.15).

ACTIVIDAD 2Esta actividad de estudio independiente tiene como objetivo sensibilizar a los alumnos con relacin a la visin del pensamiento lgico matemtico, para ello les pedimos que vean la pelcula Mente indomable, la cual aborda el talento innato de un joven para las matemticas y la problemtica de su personalidad en su vida cotidiana.Sugerencia didctica: Insista a sus alumnos que observen la pelcula con mucha atencin porque con base en ella tendrn que responder las siguientes preguntas, emitir una opinin y sacar sus propias conclusiones.Preguntas:1.- Crees que las matemticas son fundamentales en la vida del protagonista, y por qu?2.- Te identificas con el personaje: tienes aptitudes para las matemticas y te gustan; o por el contrario: eres opuesto a l, no las comprendes y no te gustan?3.- Qu opinas de las mentes brillantes que han desarrollado planteamientos matemticos fundamentales a travs de la historia, como el protagonista de la pelcula y los matemticos inmortales?4.- Despus de haber visto la pelcula, de responder a las preguntas anteriores y el trabajo de toda esta sesin qu reflexiones y aprendizaje te dejan?

1DE GUZMN, Miguel (1983): Algunos aspectos inslitos de las matemticas, artculo publicado en lnea de la Revista Investigacin y Ciencia. En: Revista Iberoamericana de Educacin No. 42/4 10 de abril de 2007. Disponible en: http://carmesimatematic.webcindario.com/guzman.htm#filosofia2GONZLEZ U., Pedro Miguel. La historia de las matemticas como recurso didctico e instrumento para enriquecer culturalmente su enseanza. Revista SUMA. Febrero, 2004. Espaa. p. 26.

2La Historia de la Matemticapone de manifiesto la dimensin cultural de las Matemticas y su notable impacto en la Historia del Pensamiento.La perspectiva histrica permite daruna visin panramica de losproblemas matemticos.Pedro Miguel Gonzlez Urbaneja (2004).

GUA DEL PROFESORTEMA:Historia de las matemticas.Resultados esperados:Al trmino de la sesin los estudiantes:Conocern el contexto histrico en el que surgieron las bases fundamentales de las matemticas.Conocern algunas de las principales biografas de los ms importantes matemticos a lo largo de la historia, as como los planteamientos que los hicieron inmortales.IntroduccinCon argumentos apoyados en numerosos textos de ilustres matemticos, pedagogos, historiadores y profesores, se reclama una funcin didctica para la Historia de las Matemticas como instrumento de comprensin de sus fundamentos y de las dificultades de sus conceptos para as responder a los retos de su aprendizaje. La Historia es fuente de inspiracin, autoformacin y orientacin en la actividad docente y al revelar la dimensin cultural de la Matemtica, el legado histrico permite enriquecer su enseanza y su integracin en el conjunto de los saberes cientficos, artsticos y humansticos que constituyen la Cultura.1Los resultados del razonamiento lgico matemtico son un producto cultural, es decir, son relativos a un contexto socio-histrico: la importancia de un teorema es algo contextual relacionado con el momento histrico en que fue desarrollado. Conocer las necesidades que motivaron en su momento la introduccin de un concepto nuevo, as como las dificultades que tuvieron que ocurrir para que esos nuevos conocimientos salieran a la luz.El conocimiento de la historia favorece la comprensin profunda de los problemas matemticos, por medio del conocimiento del proceso real de creacin de esos conceptos, en el contexto en que aparecen, de las ideas que los propician y de las cuestiones que los resuelven.La historia de las matemticas tambin es importante porque nos muestra que se ha llegado a los mismos resultados matemticos por caminos diferentes.Propsito:El tutor explicar porque es importante abordar el pensamiento lgico matemtico desde un enfoque histrico, es decir, que las matemticas surgen en un contexto socio cultural determinado y que impacta a la sociedad de la poca en que se desarrolla.Introduccin:Es relevante que usted exponga a los estudiantes la importancia de contextualizar histricamente cmo surgen los razonamientos matemticos, con base en las necesidades de la sociedad que los produce. Enfatice que los contenidos de matemticas, como de cualquier otra ciencia, no son algo acabado, atemporal, sin relacin con una poca y una sociedad determinada, sino por el contrario, como una disciplina viva y relacionada con la cultura imperante.Se debe destacar que el proceso para llegar al conocimiento o resolucin de algn problema, en un primer momento fue un reto an para los matemticos que los resolvieron, en gran similitud con las dificultades que los estudiantes atraviesan.ACTIVIDAD 1Los estudiantes realizarn la lectura en voz alta a todo el grupo Sobre la historia de las matemticas que viene en la seccin de Competencia Pensamiento lgico-matemtico en la Antologa.Compartirn con el grupo la reflexin que la lectura les sugiere. Asimismo, comentarn alguna experiencia que como estudiantes hayan escuchado sobre algn matemtico famoso, cmo descubri su teorema, en qu circunstancias desarroll sus estudios matemticos, cul era el contexto histrico en el que hizo su descubrimiento e implement su trabajo, etctera.Sugerencias didcticas: Con base en las lecturas complementarias que le proporcionamos al final de esta sesin o bien en otras fuentes, prepare para esta sesin alguna ancdota de algn filosfo griego que haya incursionado en la enseanza de las matemticas, comente sobre su obra, sus aportaciones a la sociedad en la poca en que desarroll sus teoras y conocimientos. Esta aportacin ser de mucha utilidad para el desarrollo de la actividad de estudio independiente de sus alumnos, ya que lo utilizarn como ejemplo.ACTIVIDAD 2Los estudiantes investigarn sobre la vida y obra de otros matemticos relevantes. Con la informacin que recopilen sobre el que ellos elijan, elaborarn un escrito de una cuartilla de dicho personaje.Sugerencias didcticas: Enfatceles que es importante que incluyan la poca en que ese personaje vivi, el contexto histrico, poltico y social en que realiz sus descubrimientos matemticos, los motivos que lo llevaron a incursionar en el pensamiento lgico matemtico y el impacto que tuvo en su entorno la implementacin de sus aportes a las matemticas y a la vida cotidiana de su poca.

Lecturas complementarias que apoyarn su exposicin sobre las ancdotas de los sabios matemticos:GONZLEZ U., Pedro Miguel. La historia de las matemticas como recurso didctico e instrumento para enriquecer culturalmente su enseanza. Revista SUMA. Febrero, 2004. Espaa. pp. 17-28.Tarbiya: revista de investigacin e innovacin ed., nm. 15 (Enero-Abril,1997) 126 pag.KLINE, M. (1992): El pensamiento matemtico de la Antigedad a nuestros das. Vol.1. Alianza Universidad, n. 715, Madrid.

1GONZLEZ U., Pedro Miguel. La historia de las matemticas como recurso didctico e instrumento para enriquecer culturalmente su enseanza. Revista SUMA. Febrero, 2004. Espaa. p. 17.

3Cmo crear contextos adecuados para poder ensear matematizando?...necesitamos problemas matemticos que tengan un contexto significativo para los estudiantes.Hans Freudenthal.

GUA DEL PROFESORTEMA:Las matemticas en la vida cotidianaResultados esperadosAl trmino de la sesin los estudiantes:Apreciarn que las matemticas estn inmersas en la vida cotidiana y ms prxima de las personas.Aplicarn el pensamiento lgico matemtico en la estructura social y laboral de su entorno.IntroduccinEntenderemos por matematizacin el proceso de trabajar la realidad a travs de ideas y conceptos matemticos, debindose realizar dicho trabajo en dos direcciones opuestas: a partir del contexto deben crearse esquemas, formular y visualizar los problemas, descubrir relaciones y regularidades, hallar semejanzas con otros problemas..., y trabajando entonces matemticamente hallar soluciones y propuestas que necesariamente deben volverse a proyectar en la realidad para analizar su validez y significado.Siguiendo las ideas del proyecto PISA (Programme for Indicators of Student Achievement), deberamos prestar atencin al desarrollo de grandes competencias y habilidades tales como pensar matemticamente, saber argumentar, saber representar y comunicar, saber resolver, saber usar tcnicas matemticas e instrumentos...pero tambin saber modelizar.Pero no debemos olvidar que el objetivo de ensear todas estas habilidades debe ser el poder trabajar las grandes ideas tales como: cambio, crecimiento, espacio, forma, azar, dependencia, relaciones, razonamiento cuantitativo, ideas que habrn de delimitar el tipo de instrumentos matemticos a poner en juego...El contexto puede ser la vida cotidiana, cultural, cientfica, artificial, matemtico, etctera. Los problemas del mundo real sern usados para desarrollar conceptos matemticos... luego habr ocasin de abstraer, a diferentes niveles, de formalizar y de generalizar... y volver a aplicar lo aprendido y reinventar la matemtica.1Sugerencias didcticas: A travs de esta sesin exponga a los alumnos que las matemticas son mucho ms que simples nmeros y formas y que al abordarlas desde una perspectiva cotidiana, es decir, en continuo contacto con las situaciones del mundo real tienen su razn de ser.Hgalos reflexionar sobre el hecho de que para comprender e interpretar el mundo real en diferentes situaciones y contextos es necesario encontrar una explicacin basada en un razonamiento lgico matemtico, es decir, buscar una explicacin lgica en la vida cotidiana.Cuestineles sobre situaciones en las que se hayan enfrentado al hecho de conocer o no algunos planteamientos econmicos y los hayan puesto en un dilema para decidir cul es la mejor opcin, y enfatice que por ello es muy importante que desarrollen las habilidades del razonamiento lgico matemtico.ACTIVIDAD 1Los estudiantes leen y reflexionan sobre el siguiente texto de Javier Peralta2:Es necesario propiciar la aplicacin de las matemticas a la vida real. Con relacin a este aspecto, indudablemente positivo, acaso convenga recordar que sus dos ramas iniciales: aritmtica y geometra nacieron para resolver problemas de la vida ordinaria; la primera por la necesidad del empleo de los nmeros para contar y efectuar transacciones comerciales, y la segunda para realizar mediciones...Como es sabido, en un modelo matemtico se pueden considerar tres fases: la abstraccin, mediante la cual se procede a definir los conceptos partiendo de la realidad o de ideas intuitivas; el razonamiento lgico matemtico con el que se construye la correspondiente teora, establecindose los teoremas y proposiciones; la concrecin o proyeccin de estos resultados al campo real para obtener aplicaciones.Sin embargo, la enseanza de la matemtica se ha reducido a la segunda, esto es, al razonamiento lgico, desprovisto de toda significacin real; y como consecuencia, en la enseanza se ha producido un divorcio entre las matemticas y la realidad. Las matemticas se han presentado entonces imbuidas en un exceso de formalismo, pero sin ninguna utilidad, no teniendo en consideracin que se desarrollarn inicialmente, y as transcurrieron a lo largo de los siglos, por dos motivos principales: para satisfacer necesidades sociales o de la vida cotidiana, o como ayuda de otras ciencias, fundamentalmente la fsica...La autntica educacin matemtica, no obstante, debe fomentar el sentido de aplicacin, en su doble vertiente: abstraccin y concrecin, como asimismo el desarrollo de la intuicin...dicho en palabras de Poincar es la intuicin la que descubre y la lgica la que demuestra.Con base en esta lectura, divida al grupo en equipos de trabajo, para que expongan en el siguiente cuadro alguna aplicacin de un razonamiento lgico matemtico en su entorno ms cercano; por ejemplo, si viven en una zona agrcola, cmo es que calculan la cantidad de litros cbicos que requieren para regar una hctarea, otro ejemplo; si viven cerca de la rivera de un ro cmo resolveran en pocas de mucha lluvia que ste no se desborde, etctera. O bien, si usted conoce alguna problemtica y su aplicacin matemtica, hgaselas saber a manera de ejemplo.Sugerencia didctica: Es necesario que les explique y profundice el concepto de Matematizacin, abordado en la introduccin de esta sesin.

Problemtica localSolucin intuitivaSolucin lgica matemtica

Para concluir esta actividad de trabajo colaborativo en sede, con relacin en la competencia del pensamiento lgico matemtico, los estudiantes expondrn al grupo los resultados de cada uno de los equipos de trabajo.ACTIVIDAD 2Los estudiantes realizarn la lectura: Las Matemticas Aplicadas a la Vida Cotidiana y otros Lugares Inesperados de Alberto Vargas Mendoza3que se encuentra en la competencia de Pensamiento lgico-matemtico en la Antologa del curso. Con base en ella respondern a las siguientes preguntas:Preguntas:1.- Crees que las matemticas te ayudan a resolver problemas de la vida diaria y por qu?2.- En qu otras reas del conocimiento el razonamiento lgico matemtico tiene una aplicacin evidente?Haga hincapi en que es necesario que completen el siguiente cuadro, lo ms detalladamente posible:rea del conocimientoAplicacin especfica y explicacin detallada de ella.

3.-Alguna vez habas reflexionado acerca de que el pensamiento lgico matemtico pudiera estar tan cerca de tu cotidianidad?Lecturas complementarias que apoyarn el trabajo:Definicin del Dominio de Competencias Matemticas de:PROENZA Garrido, Yolanda, LEYVA Leyva, Luis Manuel, Reflexiones sobre la calidad del aprendizaje y de las competencias matemticas en: Revista Iberoamericana de Educacin, n 40/6 15 de diciembre de 2006, Ed. Organizacin de Estados Iberoamericanos para la Educacin, la Ciencia y la Cultura (OEI), pp 10-12.Resea del Premio Nobel de Economa 2007: Ganancias y bienestar social.En: Seccin del Acontecer de Red Escolar, Octubre-Noviembre de 2007. (Disponible en la Antologa del curso).

1ALSINA, Claudi. Si Enrique VIII tuvo 6 esposas, cuntas tuvo Enrique IV?. El realismo en educacin matemtica y sus implicaciones docentes. En: Revista Iberoamericana de Educacin, Enero-Abril 2007, Madrid. No. 43 pp. 91 y 92.2PERALTA, Javier. Del anlisis de las matemticas de la L.O.G.S.E. en la Educacin Secundaria a otras reflexiones didcticas. En: Tarbiya: revista de investigacin e innovacin ed., nm. 15 (Enero-Abril,1997) pp. 33-343VARGAS M., Alberto. Matemticas Aplicadas a la Vida Cotidiana y otros Lugares Inesperados. En: Laberintos e infinitos: Revista de Matemticos y actuarios del ITAM, No. 7 (Invierno del 2003) pp. 16-20 Disponible en: "http://laberintos.itam.mx/files/179.pdf" http://laberintos.itam.mx/files/179.pdf

4Para los pitagricos, la armona, uno de los ingredientes de la belleza,va unida al nmero en la constitucin ontolgica de todo el universo.

GUA DEL PROFESORTEMA:Las matemticas, el arte y la belleza.Resultados esperadosAl trmino de la sesin los estudiantes:Comprender las matemticas desde una perspectiva del arte y de la belleza y que sus leyes y postulados son los referentes que han utilizado los grandes artistas en sus obras.Apreciarn que las matemticas pueden ser produccin misma del arte y la belleza.IntroduccinSon muchos los testimonios que confirman la existencia de un verdadero placer esttico en la creacin y contemplacin matemtica. As se expresa H. Poincar en La Valeur de la Science: "Ms all de la belleza sensible, coloreada y sonora, debida al centelleo de las apariencias, nica que el brbaro conoce, la ciencia nos revela una belleza superior, una belleza inteligible nicamente accesible, dira Platn, 'a los ojos del alma', debida al orden armonioso de las partes, a la correspondencia de las relaciones entre ellas, a la euritmia de las proporciones, a las formas y a los nmeros. El trabajo del cientfico que descubre las analogas entre dos organismos, las semejanzas entre dos grupos de fenmenos cualitativamente diferentes, el isomorfismo de dos teoras matemticas es semejante al del artista".1A travs de esta sesin, usted proporcionar elementos a los estudiantes para que identifiquen el placer esttico en la contemplacin matemtica, con una serie de ejemplos que incluyen en los materiales de esta ltima sesin del bloque.Es importante que usted les muestre que el mundo de las matemticas, con el propsito de gozar del objeto bello que se presenta en un teorema, perspectiva, proporcin, es necesario crearlo, de tal forma, que este goce esttico sea comparable con el de la msica, el canto, la danza, la pintura, etctera.ACTIVIDAD 1Los estudiantes consultarn la lectura nmero 3 denominada El nmero de oro de Ignacio A. Langarita Felipe que se encuentra en la competencia de Pensamiento lgico-matemtico dentro de la Antologa del curso y con ella explicarn los siguientes ejemplos de la aplicacin de las matemticas en la belleza y en el arte: la Divina Proporcin, la Seccin urea y la Espiral Logartmica:Sugerencia didctica: Enfatceles a los estudiantes que slo revisen los ejemplos concretos que se solicitan en la actividad, ya que la lectura completa del documento la realizarn durante la semana como actividad de estudio independiente.Explicacin sobre la proporciones armoniosas del cuerpo humano, que le sirvi a Leonardo Da Vinci para ilustrar la Divina Proporcin de Luca Pacioli editada en 1509:

Explicacin sobre las proporciones del rectngulo ureo del Partenn:

Explicacin sobre las proporciones ureas de la espiral logartimica del Nautilus:

ACTIVIDAD 2Con base en la lectura completa de: El nmero de oro de Ignacio A. Langarita Felipe que se encuentra en la competencia de Pensamiento lgico-matemtico dentro de la Antologa del curso, los alumnos identificarn otros ejemplos relacionados con las proporciones ureas, rectngulos ureos y espirales logartmicas. Si los estudiantes tienen oportunidad de consultar fuentes alternas pueden incluir otros ejemplos:Proporcin urea:Imagen:Explicacin:

Rectngulo ureo:Imagen:Explicacin:

Espiral logartmica:Imagen:Explicacin:

DE CIERRE? A MODO DE CONCLUSIN DEL TEMAA travs de este bloque hemos expuesto que el pensamiento lgico matemtico no es slo cuestin de nmeros, leyes, teoremas y figuras, es mucho ms que todo ello, como bien lo menciona el maestro Miguel De Guzmn:La matemtica es un grande y sofisticado juego que, adems, resulta ser al mismo tiempo una obra de arte intelectual, que proporciona una intensa luz en la exploracin del universo y tiene grandes repercusiones prcticas. En su aprendizaje se puede utilizar con gran provecho, como hemos visto anteriormente, sus aplicaciones, su historia, las biografas de los matemticos ms interesantes, sus relaciones con la filosofa o con otros aspectos de la mente humana, pero posiblemente ningn otro camino puede transmitir cul es el espritu correcto para hacer matemticas como un juego bien escogido.2Sugerencia didctica: Con las actividades desarrolladas hasta el momento y su acompaamiento permanente, esperamos que los estudiantes estn sensibilizados y con una postura ms abierta para aprehender e implementar el razonamiento lgico-matemtico no slo en la Universidad sino tambin en la vida cotidiana.Por lo que lo invitamos a que los motive en todo momento, que sea pertinente durante la realizacin del trabajo colaborativo en la sede. Asimismo, le sugerimos que promueva la autoestima y la autopercepcin entre los estudiantes, ya que estos aspectos juegan un papel preponderante en el proceso cognitivo de conocimientos y aprendizajes; enfatceles que es muy importante que ellos se den cuenta de que el xito de sus aprendizajes es producto de su propio esfuerzo y se perciban como responsables de los conocimientos adquiridos y asuman como propios los objetivos a seguir, que asuman con responsabilidad las metas concretas a lograr en este mdulo inductivo y a lo largo de sus estudios universitarios.Reitere a sus alumnos que el conocimiento y el aprendizaje, no slo el de las matemticas, son un fin en s mismos, para fomentar en ellos el gusto por el conocimiento que rebase los intereses mediatistas.Por ltimo hgales notar que la autonoma es uno de los objetivos del aprendizaje innovador como el que ellos desempearn en esta nueva etapa en la que ellos mismos tendrn que ser los gestores y crticos de su propio conocimiento.

1DE GUZMN, Miguel (1983): Algunos aspectos inslitos de las matemticas, artculo publicado en lnea de la Revista Investigacin y Ciencia. En: Revista Iberoamericana de Educacin No. 42/4 10 de abril de 2007. Disponible en: http://carmesimatematic.webcindario.com/guzman.htm#filosofia2DE GUZMN, Miguel. Enseanza de las ciencias y la matemtica. En: Revista Iberoamericana de Educacin No. 43 Enero-Abril-2007. Madrid. pp. 45-46

5La matemtica, por su naturaleza misma, es tambin juego, si bien este juego implica otros aspectos, como el cientfico, instrumental, filosfico, que juntos hacen de la actividad matemtica uno de los verdaderos ejes de nuestra cultura.Miguel de Guzmn Ozmiz.

TEMA:El papel del juego en la educacin matemticaLectura complementaria que apoyar al profesor para este tema:DE GUZMN Ozmiz, Miguel. Juegos matemticos en la enseanza. Publicado en Actas de las IV Jornadas sobre Aprendizaje y Enseanza de las Matemticas, Santa Cruz de Tenerife, 10-14 Septiembre de 1984. Sociedad Canaria de Profesores de Matemticas Isaac Newton.Disponible en:http://www.sectormatematica.cl/articulos/juegosmaten.pdfSolucin a los ejercicios del Diario Acadmico del estudiante:Actividad 1

Actividad 211 aosActividad 3Un heptgonoActividad 47

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Referencias de juegos y actividades ldicas:GARDNER, Martin. Nmeros de Fibonacci y de Lucas, Captulo 13. En libro electrnico: Circo Matemtico. Disponible en:http://www.librosmaravillosos.com/circomatematico/capitulo13.htmlEducacin y Desarrollo, A.C. Calendario Matemtico 2008. Disponible en:http://www.educacion.org.mx/index.htm

ReglasPor turnos, cada jugador puede escribir unaOo unaSen uno de los cuadrados. El objetivo es formar la palabraOSO: el jugador que formams vecesla palabraOSOgana.Cuando un jugador consigue poner la palabraOSOrepite turno colocando otra letra. Al principio se van distribuyendo alternativamente las letras y es difcil caer en un error y que el otro se apunte un tanto, pero a medida que se van rellenando los cuadraditos y queda menos espacio se van reduciendo las opciones de evitar la formacin de palabras. Y a menudo se termina con una avalancha deOSOsconsecutivos.El jugador que comienza tiene una ligera desventaja respecto al segundo, por lo que suele sortearse esta posicin al inicio. Y si se echan varias partidas consecutivas se alterna.El juego termina cuando se han rellenado todos los cuadraditos de la cuadrcula. El tamao de esta cuadrcula es variable dependiendo del tiempo que se quiera que dure el juego, y puede ser tanto cuadrada como rectangular.Existen dos formas de jugar, puntuando slo los OSO escritos enhorizontalyverticalen la cuadrcula o puntuando tambin los OSO escritos endiagonal, esta opcin es un poco ms difcil y requiere un poco ms de atencin para no cometer errores. Ambos jugadores acuerdan la forma de juego antes de comenzar la partida.Hay quien tambin juega de la siguiente forma: slo se puede colocar una S si se va a formar la palabra OSO, si no es as solo se puede colocar una O.

Unrompecabezas 2D de pentominsconsiste en rellenar unrectngulocon los 12 pentomins distintos sin dejar huecos vacos ni superponiendo cuadrados. Cada uno de los 12 pentomins ocupa un rea de 5 cuadros, por lo que el rectngulo deber tener una superficie de 60 cuadrados. Las posibles dimensiones son 610, 512, 415 y 320. Un jugador hbil no tarda mucho en encontrar una solucin vlida. Una tarea ms larga sera contar cuntas posibles soluciones existen para cada caso, lo que requiere el uso de algoritmos de bsqueda porcomputador.El rectngulo de 610 fue resuelto por primera vez por John Fletcher1en1965. Existen exactamente 2339 soluciones, excluyendo las variaciones obtenidas por rotacin o simetra de todo el rectngulo, pero incluyendo las variaciones aplicadas a un subconjunto de pentomins (a veces esto permite encontrar fcilmente otras soluciones).El rectngulo de 512 tiene 1010 posibles soluciones, el de 415, 368 soluciones y el de 320 tiene solamente 2.

ACERTIJOS1. Un vaquero vino a un pueblo con su caballo y lleg en viernes y se qued un da y luego se fue en viernes cmo lo hizo?2. Un hombre aparece ahorcado en suceldasin ningn apoyo bajo sus pies. Tanto la puerta como la ventana estn cerradas por dentro, y no existe otra salida. No hay ningn otro mueble en la habitacin. Cmo lo ha hecho?3. Un puente aguanta solamente mil kilos de peso, a partir de los cuales se hunde irremisiblemente. Un camin pesa exactamente mil kilos cuando entra en el puente. A mitad de recorrido, una pluma se posa suavemente sobre l pero el puente no se hunde. Por qu?4. Al apagar un incendio forestal, unhidroavinrecoge agua en el mar. Luego, descubren el cuerpo calcinado de un buzo. Por qu?5. Cuntossurcostiene un disco de audio? Un disco devinilo, se entiende.6. Un piloto tiene una misin. Debe volar con su avin y soltar una bomba sobre un punto determinado. Todo el aparato ha sido revisado y funciona a la perfeccin. Al llegar al destino, acciona los mandos pero la bomba no cae. Por qu?7. Un seor vive en el octavo piso de un edificio. Todos los das sube en ascensor hasta el cuarto y, luego, sube por las escaleras los cuatro restantes, excepto cuando llueve. Por qu?8. Aparecen tres mujeres en traje de bao. Una est contenta pero llora. Las otras dos estn tristes pero sonren. Por qu?9. Un rey est a punto de morir y llama a sus dos hijos, grandes aficionados a loscaballos. El rey les dice que heredar el reino aqul que demuestre que tiene el caballo que tarde ms en llegar a los confines del reino y volver. Uno de ellos decide dejar pasar los das y el otro, tras consultar a un sabio del reino, toma un caballo y sale al galope. Al final, es ste el que hereda el reino. Por qu?Soluciones[editar]1. El caballo se llama "Viernes" ya que la preposicin "en" te lo indica.2. Se subi a un bloque de hielo que se convirti en agua que, a su vez, se evapor.// Nadie ha dicho que hubiera atado la cuerda al techo... Poda haberla atado a los barrotes de la celda.3. Ha consumido parte de su gasolina por lo que pesa menos que cuando entr.4. Elhidroavinque recogi agua del lago para apagar el incendi lo enganch y lo arroj sobre el bosque.5. Dos: uno por cada cara.6. El avin vuela boca arriba.7. El seor es enano y solo llega a pulsar el botn del cuarto piso, pero cuando llueve puede pulsar el botn del octavo con la punta del paraguas.8. Se trata de un concurso de belleza; la que ha ganado llora, las que han perdido la felicitan sonriendo.9. El prncipe que sale al galope ha tomado un caballo de la cuadra de su hermano.Con trampa o juego de palabras[editar]Algunos acertijos son simplesjuegosde entretenimientoque encierran una pequeatrampaconsistente en expresiones con doble significado ojuegos de palabras. Su ventaja es que son breves y no necesitan anuncio previo, por lo que se pueden plantear en cualquier momento de una conversacin.1. Este banco est ocupado por un padre y un hijo, el padre se llama Juan y el hijo se lo he dicho.2. Cuntosalbaricoquesseras capaz de comerte en ayunas?3. Cuntas veces le puedes quitar 6 a 36?4. Quovejasdan mslana, las blancas o las negras?5. Un edificio tiene siete pisos que se llaman como los das de la semana: lunes, martes, mircoles, etc. Cmo se llamar al ascensor?Soluciones[editar]1. Esteban, Joel o Jos.2. Generalmente, se contestar una cantidad mayor a uno.Querrs decir uno. El resto, ya no te los tomars en ayunas.3. Generalmente, se contestar 6.Solamente una. La siguiente se lo quitas a 30.4. Las blancas, porque hay ms.5. Con el botn, como todos.Acertijos de lgica proposicional[editar]Los acertijos que estn basados en lalgica proposicionalretan al espectador a obtener la respuesta correcta a partir de un conjunto de oraciones, las cuales pueden ser verdaderas o falsas segn los condicionantes del propio acertijo.Mencin especial son los acertijos basados en distintos personajes u objetos a los que se les presupone que dicen la verdad o que mienten. La variante ms popular es la conocida como"Knights and Knaves"(donde los caballeros siempre dicen la verdad y los escuderos siempre mienten), aunque podemos encontrarnos otros personajes como zombis, vampiros, cofres o unicornios. Cada personaje de estos puede llevar adems otro condicionante que dificulte el propio acertijo, por ejemplo: "los unicornios mienten lunes, mircoles y viernes" o "la inscripcin del cofre est medio borrada por lo que no sabemos lo que pone".Como autor de referencia de acertijos de lgica podemos destacar la figura deRaymond Smullyan, que en su obra trata toda la casustica de esta variante de lgica recreativa.A continuacin unos ejemplos que ilustran este tipo de acertijos:1. En una prisin de la que debemos salir, existen dos puertas. Una lleva a la salida. La otra, a la muerte segura. Cada puerta est custodiada por un guardin. Sabemos que uno de ellos dice siempre la verdad y que el otro miente siempre, pero no sabemos cul es cada uno. La cuestin es: si pudieras hacer solo una pregunta a uno de los dos, qu pregunta le haras para saber qu puerta es la buena?2. Un visitante encuentra a tres habitantes de la isla de los caballeros y escuderos (una isla donde los caballeros siempre dicen la verdad y los escuderos siempre mienten) . Se acerca al primero y le pregunta: "T eres caballero o escudero?". ste responde, pero el visitante no le entiende bien. Por su parte, el segundo dice: "Ha dicho que es escudero". Y el tercero apostilla: "Eso es mentira". Qu son los habitantes segundo y tercero?3. Tenemos 4 cofres y dentro de uno hay un tesoro. Cada cofre contiene una inscripcin y sabemos que 2 dicen la verdad y 2 mienten. Dnde est el tesoro? Cofre 1: El tesoro no est aqu. Cofre 2: El cofre 1 dice la verdad. Cofre 3: El tesoro no est en el cofre 2. Cofre 4: El cofre 3 est vaco.Soluciones[editar]1. La pregunta que le hara es: "Cul es la puerta que dira tu compaero que es la correcta?". En todo caso, la respuesta ser la falsa.2. Nadie puede decir de s mismo que es escudero, puesto que, si es caballero, debe decir la verdad y, si es escudero, dir igualmente que es caballero porque miente siempre. Por lo tanto, el segundo habitante miente: es escudero. Y, el tercero, dice la verdad, por lo tanto, es caballero.3. Para que se cumpla que dos digan la verdad y dos mientan, el tesoro debe estar en el cofre 1Acertijos de s o no[editar]Como se ha dicho antes, se trata de acertijos en que los participantes deben hacer preguntas (de respuesta s o no) hasta hallar la solucin. He aqu algunos ejemplos:1. Un hombre camina por eldesierto. Llega a un puesto de bebidas y pide un vaso de agua. El camarero, en lugar de drselo, le apunta con una pistola. El viajero dice Gracias! y sigue su camino.2. Aparece un hombre muerto en mitad del desierto desnudo y con unfsforoen la mano.3. Un ingls recibe un paquete, lo abre y sonre. Lo cierra y, a su vez, lo enva a un francs, el cual lo abre y sonre. Lo cierra y lo enva, tal cual, a un italiano, el cual hace lo mismo. Al cabo del tiempo, el italiano encuentra al cuarto amigo en un aeropuerto, el cual al bajar del avin le saluda con la mano. Inmediatamente, lo mata.4. Un hombre se arroja por el balcn con intencin de suicidarse. Al pasar por un piso oye un telfono y se arrepiente.5. Un hombre abre la puerta, baja las escaleras y muere.6. Marco Antonio y Cleopatra vivan felices. Alguien entr, abri la ventana y ambos murieron.7. Jos y Mara se encuentran muertos en el suelo de una habitacin al lado de la cama con agua y vidrios rotos.Soluciones[editar]1. El caminante no tiene sed sinohipo. Por eso, pide un vaso de agua. Al apuntarle con lapistolale desaparece el hipo del susto, lo que agradece2. Varios viajeros vuelan en unglobo. De pronto, se produce una avera por lo que deben soltarlastre. Poco a poco, van arrojando todo el equipaje, incluidas sus ropas. Cuando no queda nada, alguien tiene que saltar y lo sortean por el juego de losfsforos. El que coja el ms corto es el elegido3. Un barco naufraga y solo quedan cuatronufragosque son los protagonistas de la historia. Cuando se quedan sin comida sortean que uno se corte el brazo para comrselo. As lo hace el ingls. Luego, le toca al francs y posteriormente, al italiano. Antes de hacerlo el cuarto, son rescatados. Entonces, llegan al acuerdo de que ste se amputar el brazo en el destino y lo enviar a sus amigos para demostrarlo. El da que el italiano lo encuentra en el aeropuerto, comprende que no fue su brazo el que les envi por lo que lo mata.4. Ha habido una hecatombe nuclear en la tierra con un superviviente. Al verse solo en el mundo, decide suicidarse. Sin embargo, oye un telfono por lo que comprende que hay alguien ms vivo y se arrepiente5. Se trata de un astronauta. Ha llegado a un planeta sin atmsfera y existe una fuga en su traje por lo que se asfixia.6. Marco Antonio y Cleopatra eran dos peces que viven en supecera. Al abrir la ventana, cay la pecera al suelo y murieron asfixiados7. Jos y Mara eran 2 peces que estaban en supecera. Pero vino un terremoto y se cayeron al suelo, se rompi lapeceramurieron asfixiados