INEEB Dr. CARLOS F. MORA

TERCERO BÁSICO

CIENCIAS NATURALES 3

PROFESORA: Diana Ivonne Dardón Tejada

GUÍA DE ESTUDIO No. 5 Y HOJAS DE TRABAJO

MES DE SEPTIEMBRE Y OCTUBRE

Instrucciones Generales:

Los documentos los encuentra en la página de la clase www.inebecienciasnaturales.jimdo.com y

CLASSROOM, REVISAR AL FINAL DEL DOCUMENTO EL CÓDIGO DE CADA SECCIÓN.

Los documentos no es necesario que los imprima.

Cada guía de estudio tiene instrucciones específicas, en este módulo “CAÍDA LIBRE Y TIRO

VERTICAL”

Las hojas de trabajo y ejercicios de Física, cada uno de ellos lleva sus respuestas, para que verifique

con las que usted realizó, TOMARLE FOTOS Y SEGUIR LOS PASOS COMO SE INDICA AL FINAL

DEL DOCUMENTO.

Consulta de dudas por medio de la página o el correo de la clase cnaturales2018@gmail.com

ACTIVIDADES

1) OBSERVAR los videos introductorios al tema de CAIDA LIBRE, y realizar el pasaporte que se indica en

las instrucciones específicas. (Están descargados en la página y en Classroom, los que están en el grupo de

whats App se los enviaré por ese medio)

2) GUIA DE ESTUDIO No.5 “CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL” Incluye el estudio dirigido que es la

explicación del tema, ejemplos resueltos y los ejercicios propuestos con sus respectivas respuestas, Así

como videos explicativos del tema.

INSTRUCCIONES DE ENTREGA DE TAREAS

GUÍA No. 5

Por favor, seguir las instrucciones tal como se indican.

1. Tomar fotos de los ejercicios de física. CUIDEN LA LUZ QUE SE REFLEJA Y LOS PROBLEMAS CON

BOLÍGRAFO AZUL O NEGRO, SI USA LÁPIZ MARQUE FUERTE PARA QUE SE VEA CLARO.

2. Pegar 4 fotos máximo en cada hoja de Word, en el orden que van los incisos. GUIARSE POR

LA LISTA ADJUNTA. (NO MANDAR FOTOS SUELTAS).

3. La codificación del video, la investigación de aceleración de gravedad de los planetas del sistema solar y la

luna y el cuadro comparativo, lo puede hacer en computadora o a mano. SI LO HACE A MANO, TOMARLE

FOTOS Y PEGARLAS EN LAS HOJAS DE WORD, para subirlas a classroom.

a) HOJA No. 1: Carátula descriptiva, puede hacerla a mano o a computadora

b) HOJA No. 2: Codificación de video

c) HOJA No. 3: Investigación de la aceleración de la gravedad en los planetas del sistema solar y la

luna

d) HOJA No.4: Cuadro de las características de cada movimiento en el eje “y”.

http://www.inebecienciasnaturales.jimdo.com/mailto:cnaturales2018@gmail.com

e) HOJA No. 5 y siguientes: Solución de los problemas de Caída Libre y tiro vertical.

f) PASARLO A PDF, para que no se desfigure el formato, y enviarlo a donde se le indica en el cuadro adjunto.

ENVIARLO A CLASSROOM DE ACUERDO A SU SECCIÓN

SECCIÓN CÓDIGO

“A” 4bqmyv6 “B” vdpntlk

“C” ua3cpr3 “D” 3wbcbkg “E” v4sana4 “F” yjqu4ff

SI ALGUIEN TIENE ALGÚN PROBLEMA QUE LE IMPOSIBILITE REALIZAR EL ENVIO, POR FAVOR

COMUNICARSE CONMIGO POR CORREO PARA TOMAR CONSIDERACIONES SEGÚN SEA EL

CASO.

INEEB. Dr. Carlos F. Mora

Ciencias Naturales 3

Prof. Diana Dardón

GUÍAS 5

CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL

NOMBRE

CLAVE

SECCIÓN

CODIFICACIÓN DE

VIDEOS

INVESTIGACIÓN

PROBLEMAS

CUADRO DE

CARACTERÍSTICAS

INEEB Dr. CARLOS F. MORA

TERCERO BÁSICO

CIENCIAS NATURALES 3

PROFESORA: Diana Ivonne Dardón Tejada

CODIFICACIÓN DE VIDEO “CAÍDA LIBRE”

INSTRUCCIONES:

a) Observe los dos videos introductorios referentes al tema de Caída Libre. ESTAN DESCARGADOS EN LA

PÁGINA DE LA CLASE Y A LOS DEL GRUPO DE WHATSSAPP SE LOS ENVIARÉ POR ESE MEDIO.

https://www.youtube.com/watch?v=yerkQ7_7bOQ https://www.youtube.com/watch?v=9AFnsQDQDhs

b) Con base de la información que dan los videos, completa el siguiente pasaporte: (SI TIENE RECURSOS LO

PUEDE IMPRIMIR, SI NO, CÓPIELO EN SU CUADERNO), o lo puede hacer a computadora si lo desea.

¿De qué tratan los videos? ¿Qué es lo que significa? ¿Qué voy hacer con esta

información?

CONCLUYO QUE:

https://www.youtube.com/watch?v=yerkQ7_7bOQhttps://www.youtube.com/watch?v=9AFnsQDQDhs

INEEB Dr. CARLOS F. MORA

TERCERO BÁSICO

CIENCIAS NATURALES 3

PROFESORA: Diana Ivonne Dardón Tejada

GUÍA DE ESTUDIO “CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL”

En los temas anteriores, Movimiento rectilíneo uniforme MRU y el Movimiento Rectilíneo Acelerado MRUA, se trabajó en línea recta sobre el eje “X”, los cuerpos se mueven en la superficie de la tierra, referente a la horizontal, como un carro, animal, bicicleta, persona, tren,

La caída libre y tiro vertical, es un tipo de movimiento rectilíneo uniforme acelerado, que se da en el eje “y”, y su principal característica es que la aceleración que se utiliza es la aceleración de la gravedad, la que es constante en toda la trayectoria del móvil.

Variables en MRUA en el eje “y”

Altura o profundidad: “h” o “y” Aceleración de la gravedad: “g” (SI = 9.8 m/s2; CGS = 980 cm/s2; Inglés = 32.2 p/s2) Velocidad inicial: “Vi” Velocidad final: “Vf” Tiempo: “t”

¿QUÉ ES LA GRAVEDAD?

Es la fuerza que hace que los objetos, animales y personas caigan al suelo y la que nos crea la sensación de peso.

Asimismo, es la responsable de todos los movimientos que observamos en el universo.

¿Y LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD?

Es el cambio de velocidad que ejerce la gravedad en los objetos, animales y personas al ser atraídos por la superficie de la

tierra o cualquier otro planeta. Es una cantidad vectorial, tiene magnitud, sentido y dirección. Se representa por medio de

la “g”.

¿LA LUNA Y LOS OTROS PLANETAS TIENEN LA MISMA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD?

No, la aceleración de la gravedad depende de la masa y del radio del planeta, es decir de su tamaño.

INVESTIGA LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD DE LOS PLANETAS DEL SISTEMA SOLAR Y LA LUNA

Altura: De la superficie para arriba Profundidad: De la superficie hacia abajo

Altura de un edificio Profundidad de un abismo

Las variables son las mismas que en el MRUA en el eje “x”, la altura o profundidad

corresponden a la “distancia”. La aceleración en el eje “x” es variable, y en el eje “y” es

constante ya que es la aceleración de la gravedad.

CAIDA LIBRE: Es cuando un cuerpo se suelta de cierta altura con una Vi = 0 y la trayectoria del cuerpo sigue la dirección del eje “Y” de un sistema de coordenadas.

Aspectos importantes que se deben tomar en cuenta en la caída libre

La velocidad inicial Vi = 0 La aceleración de la gravedad es positiva, porque la velocidad aumenta conforme baja el objeto y lleva el sentido

del movimiento. La velocidad final Vf, depende de la altura o profundidad que se ha soltado el objeto. Las palabras claves para identificar el movimiento: Se deja caer…., Se suelta…, cae libremente…, u otra que de la

idea que no se le aplica ninguna fuerza o velocidad inicial. En este tipo de problemas no se considera la resistencia o fricción del aire sobre los cuerpos.

TIRO VERTICAL: Se puede dar de dos formas: a) Se lanza de arriba hacia abajo con una velocidad inicial diferente a cero. b) Se produce cuando el cuerpo se lanza verticalmente de abajo hacia arriba con cierta velocidad inicial, la velocidad disminuye hasta que llega a “0” en su punto más alto y vuelve a bajar

Aspectos importantes que se deben tomar en cuenta en el tiro vertical:

En el tiro vertical hacia arriba la Vf = 0 cuando alcanza su altura máxima. En el tiro vertical hacia abajo la aceleración de la gravedad es positiva, porque lleva el sentido del movimiento y la

velocidad aumenta conforme va bajando. En el tiro vertical hacia arriba la aceleración de la gravedad es negativa porque va en contra del movimiento y la

velocidad disminuye. En el tiro vertical hacia arriba, si la altura es negativa significa que está debajo del punto que se lanzó.

Este es el punto que se lanzó y la

pelota siguió de largo, por lo que la

altura es negativa

Cuando un cuerpo se lanza hacia arriba y alcanza su altura máxima y vuelve a caer, la Vi de subida es igual Vf de caída.

Si la velocidad es negativa indica que el objeto está viajando hacia abajo. Si el problema indica que se lanza un objeto hacia abajo entonces tendrá una Vi diferente a 0. El mismo tiempo que se tarda en subir ese mismo tiempo tarda en bajar.

El tiempo de subida más el tiempo de bajada se llama tiempo de vuelo Para identificar qué tipo de movimiento es, las palabras claves son: Se tira…, se lanza…, se arroja…, En este tipo de problemas no se considera la resistencia o fricción del aire sobre los cuerpos.

Caída libre Tiro Vertical Tiro vertical hacia arriba

Vi = 0 Vi = ¿ Vf = 0

g (+) g (+) g (-)

Vf = ¿ Vf = ¿ Vi = ¿

FÓRMULAS O ECUACIONES DE CAÍDA LIBRE (Añade estás fórmulas a tu formulario)

Las ecuaciones del MRUA en el eje “y”, son básicamente las mismas que en el MRUA en el eje “x”.

Algunas diferencias que en Caída Libre la velocidad inicial es siempre “0”, por lo tanto no es necesario incluirlas entre las fórmulas.

La aceleración no cambia, es la misma, tanto en caída libre como en tiro vertical, es la aceleración de la gravedad y se designa con la letra “g”. A no ser que los problemas sean planteados en otro planeta o satélite el valor de esta cambiará.

En la distancia “x”, se cambia por la “h” o “y”. FÓRMULAS SIMPLIFICADAS DE CAÍDA LIBRE: (La velocidad inicial es siempre “0” y la aceleración es siempre la misma) VELOCIDAD FINAL: ALTURA O PROFUNDIDAD: TIEMPO:

Vi de lanzamiento = 10 m/s Vf de caída = 10 m/s

t subida = 5 s

t bajada = 5 s

TAREA: Elabora un cuadro como se muestra, y escribe en cada columna las características de cada movimiento en el

eje “y”.

CAÍDA LIBRE TIRO VERTICAL

HACIA ABAJO

TIRO VERTICAL

HACIA ARRIBA

Vf = gt

Vf = √ (2gy)

t = Vf – Vi

g

t = 2 Y

√ g

Y = gt2

2 y = (Vf)2

2g

FÓRMULAS DE TIRO VERTICAL HACIA ABAJO Y HACIA ARRIBA (SON LAS MISMAS DE MRUA EN EL EJE “X”) VELOCIDAD INICIAL.: VELOCIDAD FINAL: ALTURA: TIEMPO

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CAIDA LIBRE 1) Un objeto se deja caer de una altura de 90 m ¿Cuál es la velocidad con que el objeto llega al suelo? ¿Cuánto tiempo tarda la caída? DATOS ECUACIÓN Vi = 0 g = 9.8 m/s2 Y = 90 m Vf = ¿? t = ¿?

Vi = Vf - gt

Vi = √ (Vf2) - (2gy)

Vf = Vi + gt

Vf = √ (Vi2) + (2gy)

y = Vi t + gt2

2

y = (Vf)2 – (Vi)2

2g Y = Vf + Vi t

2

t = Vf – Vi

g

Estos datos son constantes, no los dice el

problema pero los debemos de saber.

Vi = 0

Y =90 m

Vf = ¿

Vf = √ (2gy)

Vf = √ (2 * 9.8 m/s2 * 90 m) Vf = 42 m/s

En la calculadora se ingresa el signo

de raíz, abra paréntesis, ingrese los datos

y el signo de la operación y cierre

paréntesis. t = 2 Y

√ g

t = 2 (90 m)

√ 9.8 m/s2

t = 4.29 s

En la calculadora se ingresa el signo de raíz, abra doble paréntesis,

ingrese el 2 signo de multiplicación, el valor de la altura, cierre un

paréntesis, oprima el signo de división., abra un paréntesis e ingrese el

valor de la aceleración y cierre los dos paréntesis, signo igual.

RESPUESTA: El objeto llega al suelo con una velocidad de 42 m/s y se tardó 4.29 s.

2) Desde lo alto de un edificio se suelta un objeto que tarda 3.5 segundos en llegar al suelo ¿Cuántos pies mide el edificio? DATOS ECUACIÓN Vi = 0 g = 32.2 p/s2 t = 3.5 s Y = ¿? 3) Un método que puede utilizarse para determinar la profundidad de un abismo consiste en dejar caer una piedra y contar el tiempo que transcurre hasta que oye su choque en el fondo. Suponga que realizada la experiencia hemos obtenido un tiempo de 4 segundos. Calcule la profundidad del abismo y la velocidad con que cayó. DATOS ECUACIÓN Vi = 0 g = 9.8 m/s2

t = 4 s Y = ¿? Vf = ¿?

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE TIRO VERTICAL DE ARRIBA HACIA ABAJO En este tipo de problema se trabaja con las mismas fórmulas de MRUA en el eje “x”, hay una velocidad inicial y la aceleración de la gravedad es positiva.

Estos datos son constantes, no los dice el

problema pero los debemos de saber.

La altura del edificio la piden en pies por

lo tanto la aceleración de la gravedad es

32.2 p/ s2

Y = ¿?

g = 32.2 p/ s2

Recuerde que primero se eleva el tiempo

al cuadro y después se multiplica por la

aceleración y por último se divide.

Vi = 0

Y = gt2

2

Y = (32.2 p/s2) (3.5 s) 2

2

Y = 197.23 pies

RESPUESTA:

El edificio tiene una altura de 197.23 pies.

Y = gt2

2

Y = (9.8 m/s2) (4 s) 2

2

Y = ¿?

Y = 78.4 m

Vf = gt

Vf = (9.8 m/s2) (4 s)

Vf = 39.4 m/s

RESPUESTA:

La profundidad del abismo es de 78.4 m y la velocidad con que llego la piedra es de 39.4 m/s

1) ¿De qué altura ha caído y con qué velocidad fue lanzado hacia abajo un cuerpo que en 10 segundos adquiere una velocidad de 11,800 cm/s? DATOS ECUACIÓN Vf = 11,800 cm/s g = 980 cm/s2

t = 10 s Y = ¿? Vi = ¿? 2) Un objeto se arroja hacia abajo desde lo alto de un edificio de 1,250 pies de altura con una velocidad de 61.6 p/s a) Con que velocidad llega al pavimento b) En que tiempo llegará al suelo DATOS: ECUACIÓN Y = 1,250 pies Vi = 61.6 p/s g = 32.2 p/s2 Vf = ¿? t = ¿?

Y = ¿?

Vi = ¿?

Vf = 11,800 cm/s

Vi = Vf - gt

Vi = 11,800 cm/s – (980 cm/s2)(10 s)

Vi = 2,000 cm/s

Y = Vf + Vi t

2

Y = 11,800 cm/s + 2,000 cm/s 10 s

2

Y = 69,000 cm

RESPUESTA:

El cuerpo ha caído 69,000 cm y fue lanzado con una velocidad

de 2,000 cm/s

Observa que en este

movimiento la velocidad inicial

no es “0”, porque el lanzamiento

se hace con una velocidad inicial

Vf = √ (Vi2) + (2gy)

Vi = 61.6 p/s

Y =1,250 p

Vf = ¿?

Vf = √ (61.6 p/s) 2 + (2 *32.2 p/s2 * 1,250 pies)

Vf = 290.33 p/s

En la calculadora se ingresa el signo

de raíz, √ (( Vf2) + (2*g*y)) t = Vf – Vi g

t = 290.33 p/s – 61.6 p/s

32.2 p/s2

t = 7.1 s

En la calculadora se abre doble

paréntesis ((Vf-Vi) (g))

En los dos ejemplos se han trabajado las

variables de velocidad inicial, velocidad final, tiempo y

altura.

Observa que la Vi es menor que la Vf,

porque aumenta conforme cae.

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE TIRO VERTICAL DE ABAJO HACIA ARRIBA

1) Un objeto se lanza desde el piso verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. a) Hasta que altura sube el objeto. B) Qué tiempo demora en subir. C) Qué tiempo demora en bajar. D) Cual es el tiempo de subida y bajada hasta el punto de lanzamiento DATOS Vi = 20 m/s Vf = 0 g = - 10 m/s2 Ymax = ¿? ts = ¿? tb = ¿? tv = ¿? y = (0)2 – (20 m/s)2

2g 2(-10 m/s2

Y = - 400 m/s2 -20 m/s2 Y = 20 m ts = 2 s tb= 2 s 2) Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba regresa al cabo de 8 segundos ¿Cuál fue la velocidad con que se lanzó y la altura máxima alcanzada? CONSIDERE LA ACELARACIÓN DE LA GRAVEDAD: 9.8 m/s2 DATOS g = - 9.8 m/s2 Vf = 0 tv = 8 s Vi = ¿? Ymax = ¿?

y = (Vf)2 – (Vi)2

2g

La Vf = 0 porque llegó a la altura máxima antes

de volver a caer (Ymax)

La aceleración de la gravedad es negativa porque el objeto va hacia arriba. POR FACILIDAD DE

CÁLCULO DE RESULTADOS EN LUGAR DE UTILIZAR 9.8 m/s2 SE PUEDE UTILIZAR 10 m/s

2

Ymax = es el punto más alto que alcanza el objeto

SUELO

Vf = 0 Ymax =¿

Vi = 2 0 m/s

g = - 10 m/s2

ts = ¿

t = Vf – Vi

g

tb = 20 m(s – 0

10 m/s2

ts = – 20 m/s

- 10 m/s2

ts = 0 – 20 m/s

- 10 m/s2

La Vf de

bajada es

igual a la Vi

de subida

La Vi de

bajada es igual

a la Vf de la

altura máxima

La

aceleración

de la

gravedad es

POSITIVA,

porque se

mueve hacia

abajo

tb = 20 m/s

10 m/s2

Lo mismo se tarda en

llegar a la altura máxima

que en llegar al punto que

se lanzó.

tb = ¿

El tiempo de vuelo tv, es lo

que se tarda en el aire, es decir

el tiempo de subida (2 s) más el

vuelo de bajada. (2 s), total 4 s

RESPUESTA:

El objeto alcanza una altura máxima de

20 m, se tarda en subir 2 s, y en bajar 2 s,

el tiempo de vuelo es de 4 segundos.

El ts = 4 s y el tb = 4 s

Vi = Vf - gt

Vi = 0 - (-9.8 m/s2 * 4 s)

Vi = 0 - (-39.2 m/s)

Vi = 39.2 m/s

Observa los signos, hay un signo

negativo afuera y un signo negativo

adentro, por lo tanto el resultado

final es positivo

Ymax = Vf + Vi t

2

Ymax = 0 + 39.2 m/s 4 s

2

Ymax = 78.4 m

RESPUESTA:

El cuerpo se lanzó

con una velocidad de

39.2 m/s y alcanzó

una altura de 78.4 m

Porque llega a

su altura

maxima

3) Una piedra de lanza verticalmente hacia arriba desde lo alto de un edificio con una velocidad de 30 m/s. Como se muestra en la figura. Utilice la aceleración de la gravedad: 10 m/s2

a) Determinar la posición y velocidad después de 1.4 s b) Determine la posición y velocidad después de 8 s INCISO A: INCISO B DATOS: DATOS: Vi = 30 m/s Vi = 30 m/s g = - 10 m/s2 g = - 10 m/s2 t = 1.4 s t = 8 s Y = ¿? Y = ¿? Vf = ¿? Vf = ¿? 4) Una piedra de lanza verticalmente hacia arriba desde lo alto de un edificio con una velocidad de 30 m/s. Como se muestra en la figura del problema anterior. ¿Cuál es la posición y velocidad a los 6 segundos. Utilice la aceleración de la gravedad: 10 m/s2 DATOS Vi = 30 m/s g = - 10 m/s2

t = 6 s Y = ¿? Vf = ¿?

Vi = 30 m/s

y = Vi t + gt2

2

y = (30 m/s * 1.4 s) + (- 10 m/s2) (1.4 s) 2

2 y = (42 m) + (- 9.8 m)

y = 32.2 m

Vf = Vi + gt

Vf = 30 m/s + (- 10 m/s2 * 1.4 s)

¿Por qué la Vf no es “0”?

Porque no ha alcanzado

la altura máxima. Vf = 30 m/s + (- 14 m/s)

Vf = 16 m/s

La Vf es positiva, lo que

indica que la piedra está

subiendo todavía.

y = Vi t + gt2

2

y = (30 m/s * 8 s) + (- 10 m/s2) (8 s) 2

2

y = (240 m) + (- 320 m)

y = - 80 m

La posición es negativa,

significa que ya pasó del

punto de donde fue

lanzado

Vf = Vi + gt

Vf = 30 m/s + (- 10 m/s2 * 8 s)

Vf = 30 m/s + (- 80 m/s)

Vf = - 50 m/s

La Vf es negativa, significa

que la piedra ya llegó a su

punto más alto y ya está

bajando.

y = Vi t + gt2

2

y = (30 m/s * 6 s) + (- 10 m/s2) (6 s) 2

2 y = (180 m) + (- 180 m)

Y = 0 m

Vf = Vi + gt

Vf = 30 m/s + (- 10 m/s2 * 6 s)

Vf = 30 m/s + (- 60 m/s)

Vf = - 30 m/s

La Y es “0” porque ya

subió y regresó al punto

de lanzamiento.

Observa que la velocidad inicial y final en este

problema son iguales, lo que cambia es el signo lo

que indica que ya llegó al punto de lanzamiento.

RECUERDA CON LA MISMA VELOCIDAD QUE FUE

LANZADA CON ESA MISMA VELOCIDAD LLEGA AL

ORIGEN

RESPUESTA:

A) A los 1.4 s la piedra se encuentra a 32,2

m y lleva una velocidad de 16 m/s

B) A los 8 s está en una posición de -80 m,

lo que indica que ya pasó del punto de

lanzamiento y lleva una velocidad de -50 m/s

que indica que ya viene bajando.

EJERCICIO PROBLEMAS DE CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL

FECHA DE ENTREGA DE TODOS LAS ACTIVIDADES DE ESTA GUÍA: MÁXIMO 13 DE OCTUBRE

INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes problemas, siguiendo todos los pasos para la resolución de los mismos. RECUERDA QUE: a) En los problemas de caída libre, dice se deja caer, se suelta, cae…. b) En los problemas de tiro vertical hacia arriba, se lanza, se arroja se tira hacia arriba. c) En los problemas de tiro vertical hacia arriba, se lanza, se arroja se tira hacia abajo. d) Haz un dibujo de la situación, si no te lo dan. e) Mínimo 3 datos para solucionar los problemas. f) Cuidado con los signos de la aceleración de la gravedad, si el objeto viene hacia abajo es positiva, y si está subiendo es negativa. g) La aceleración de la gravedad es de 9.8 m/s2, en el sistema internacional. Sin embargo por comodidad de cálculo se toma 10 m/s2, en algunos problemas. 1) Si dejamos caer una piedra desde 50 m de altura: UTILIZA g = 10 m/s2

a) Cual es la distancia recorrida a los 3 segundos de haberlo soltado. RESPUESTA: La distancia recorrida es de 45 m b) Que velocidad posee en ese instante (3 segundos) RESPUESTA: La velocidad a los 3 s es de 30 m/s c) Cuánto tarda en llegar al suelo. RESPUESTA: Se tarda en llegar al suelo 3.16 s d) Con que velocidad llega al suelo. RESPUESTA: Llega con una velocidad de 31.6 m/s 2) Calcule la velocidad que fue lanzada y el tiempo de vuelo, si se lanza hacia arriba, una manzana que alcanza una altura máxima de 4.9 m. g = 10 m/s2 RESPUESTA: La manzana fue lanzada con una velocidad de 9.9 m/s y el tiempo de vuelo es de 1.98 s 3) Una piedra se deja caer desde el techo de un edificio de 24 m de altura. Calcule la velocidad con la que pega en el suelo y el tiempo de caída. g = 10 m/s2 Respuesta: La velocidad que pega en el suelo es de 21.91 m/s. El tiempo de caída es de 2.19 s. 4) Una bala se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad de 350 m/s.

a) ¿En qué tiempo alcanza su altura máxima? RESPUESTA: En 35 s se tarda en llega a su altura máxima. B) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el cuerpo? RESPUESTA: 6,125 m es la altura máxima alcanzada. c) ¿En qué tiempo la bala estará en su punto de partida? RESPUESTA: 70 s

5) Una pelota de beisbol lanzada verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio, tiene una velocidad inicial de 20 m/s, calcula: a) El tiempo requerido para alcanzar su altura máxima. RESPUESTA: 2 s b) La altura máxima RESPUESTA: 20 m c) La posición en 5 segundos. Diga si está subiendo o bajando RESPUESTA: - 25 m d) La velocidad después de 5 segundos RESPUESTA: - 30 m/s 6) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una Velocidad de 30 m/s, se desprecia la resistencia del aire. ( Grav. 10 m/s2)

a) Calcule la velocidad del cuerpo 2 s después del lanzamiento. RESPUESTA: 10 m/s

b) Cuánto tarda en llegar a su punto más alto de su trayectoria RESPUESTA: 3 s

c) Calcule la altura máxima alcanzada por el objeto RESPUESTA: 45 m

d) Con que velocidad regresa el objeto al punto de lanzamiento RESPUESTA: - 30 m/s

e) Cuánto tiempo tarda en descender. RESPUESTA: 3 s f) Cuánto tiempo tarda en el aire RESPUESTA: 6 s 7) Es lanzado verticalmente hacia abajo un objeto, con una velocidad de 12.5 m/s, desde una altura de 60 m sobre el suelo. ( Grav. 10 m/s

2)

a) ¿Cuánto tardará el objeto en llegar al suelo? RESPUESTA: 2.43 s b) ¿Con que velocidad chocará el objeto en el suelo? RESPUESTA: 36.83 m/s 8) Se lanza verticalmente hacia abajo desde la azotea de un edificio 58.8 m sobre el suelo y toca tierra a 38.6 m/s. a) Calcule la velocidad con se lanzó la pelota RESPUESTA: 17.72 m/s b) ¿Cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire? RESPUESTA: 2.08 s

RET0 : Para solucionar este problema, debes tener claro los temas estudiados en esta guía.

En un edificio de 12 m de altura, se lanzan dos pelotas al mismo tiempo, con una velocidad de 9 m/s, Una es lanzada hacia arriba, la llamaremos “A” y la otra lanzada hacia abajo la llamaremos “B”. Considerando que la gravedad es 10 m/sg2, calcular: a) La velocidad con que llegan al suelo “A” y “B” RESPUESTA: “A” 17.92 m/s ; “B”, 17.92 m/s b) El tiempo que permanecen en el aire “A” y “B” RESPUESTA:”A” 0.89 s; “B” 2. 69 s c) La altura máxima que alcanzó la bola B. RESPUESTA: 4.05 m

Vi = 9 m/s A B