INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL · 2017. 12. 13. · control primario de carga frecuencia en...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

QQUUEE PPAARRAA OOBBTTEENNEERR EELL TTÍÍTTUULLOO DDEE::

IINNGGEENNIIEERROO EELLEECCTTRRIICCIISSTTAA

PPRREESSEENNTTAANN::

ROBERTO CARLOS FERREIRA ESPINOSA

JOSÉ RICARDO LEAL FLORES

ROGELIO JONATHAN OLVERA GUTIÉRREZ

MMÉÉXXIICCOO,, DD.. FF.. OOCCTTUUBBRREE DDEE 22001100

CONTROL PRIMARIO DE CARGA-FRECUENCIA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA AISLADOS

EESSCCUUEELLAA SSUUPPEERRIIOORR DDEE IINNGGEENNIIEERRÍÍAA MMEECCÁÁNNIICCAA YY EELLÉÉCCTTRRIICCAA

Control Primario de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados

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DEDICATORIA Ferreira Espinosa Roberto Carlos. A mis padres: Por el apoyo, confianza y por todo el cariño que me han brindado durante el transcurso de este logro y de toda mi vida. A mis hermanos: A mi hermana que siempre me apoyo y que siempre tuvo confianza en mi, a mi hermano por estar siempre con migo y ser un apoyo incondicional. A mis amigos: Por estar siempre en los momentos difíciles, por apoyarme desde el principio y lo más importante por brindarme su amistad. Leal Flores José Ricardo. A mis padres: Por brindarme su apoyo, amor y confianza en el transcurso de mi carrera y de toda mi vida, por nunca abandonarme en ninguna clase de situación. A mis hermanas: Que siempre estuvieron apoyándome de diversas maneras y siempre me brindaron su gran cariño. A mis amigos de la ESIME: Que me bridaron su amistad y su apoyo que me impulsaron a seguir siempre adelante sabiendo que no estaba solo y que podía contar con ellos. Olvera Gutiérrez Rogelio Jonathan. A mis padres: Por ser mi inspiración para salir adelante; por su apoyo que ha estado presente todos los días de mi vida y que se que así seguirá. A mis hermanos: Este logro no habría sido posible si no fuera por ustedes; por su ejemplo, por su apoyo, por ser como son y porque sé que ahí estarán todos los días de nuestras vidas. A mis amigos: A ellos que siempre estuvieron a mí alrededor desde el comienzo sin esperar nada a cambio, solamente contar con mi amistad; gracias por confiar.


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AGRADECIMIENTOS Queremos agradecer a nuestro asesor el Dr. Daniel Ruiz Vega, quien apoyó la realización del proyecto desde el comienzo, por haber compartido su tiempo, su paciencia, sus conocimientos y por su gran generosidad. Gracias. Queremos agradecer al M en C. Gilberto Enríquez Harper, quien nos proporcionó información muy valiosa para la obtención de los resultados del presente trabajo, por la disponibilidad, su amistad, sencillez y confianza. Gracias. Queremos agradecer al M en C. David Villareal Martínez, quien aceptó e impulsó el trabajo en equipo, por apoyarnos siempre en nuestros momentos de ignorancia y hacernos saber que siempre podíamos contar con él. Gracias. Queremos agradecer al Ing. Guillermo Basilio Rodríguez, por su apoyo, comprensión y orientación durante todo el proyecto. Queremos agradecer al Ing. Erika Virginia de Lucio Rodríguez por transmitirnos sus enseñanzas, su amabilidad y disponibilidad que tuvo hacia nosotros. Queremos agradecer a todos nuestros maestros de éste honorable instituto, quienes nos transmitieron su conocimiento, por brindar su tiempo, por su amistad y por brindar experiencias laborales. Gracias.


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RESUMEN En esta tesis se presentaran los conceptos básicos de la estructura y funcionamiento del control primario de carga frecuencia en sistemas eléctricos de potencia multimáquinas aislados. El control primario de carga frecuencia tiene la función de mantener la potencia de salida y la frecuencia del sistema dentro de los límites deseados. Existen tres tipos de control: control primario, control secundario y control terciario, cabe mencionar que este trabajo se enfocara únicamente al control primario, aunque también se hace mención del control secundario en uno de los subtemas del trabajo. El control primario responde relativamente rápido a las variaciones de la señal de la frecuencia, la cual es una medida indirecta del balance de potencia activa en el sistema eléctrico. El control secundario es más lento, y se encarga de que la frecuencia del sistema vuelva a su valor nominal. El control primario de frecuencia realiza un rápido ajuste inicial de la frecuencia. La respuesta dinámica del control de regulación nos da información acerca del seguimiento temporal de la frecuencia y de la estabilidad del sistema. Con ayuda del gobernador de velocidad y del control de las válvulas de vapor o de flujo de agua, la frecuencia es regulada con el fin de que la potencia de salida de la máquina reaccione ante las fluctuaciones de carga. La velocidad de respuesta a estas fluctuaciones de carga solo depende de las constantes de tiempo de la turbina y del sistema. En el presente trabajo se muestra la metodología para desarrollar modelos lineales que permitan estudiar el comportamiento de este control ante cambios de carga. Para ello se realizaran diferentes simulaciones en el programa MATLAB®. Las simulaciones van desde la respuesta de la potencia y la frecuencia debido a un cambio de carga en una sola máquina hasta un modelo lineal del sistema interconectado nacional Noreste en 2001. Como resultado de esta tesis, se describen los componentes individuales del sistema de potencia que deben ser considerados en el estudio debido a que tienen una influencia importante en el problema, y sus modelos lineales dinámicos, de igual manera describe de manera clara el método necesario para construir el modelo lineal de control de carga- frecuencia del sistema eléctrico de potencia multimáquinas aislado.


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CONTENIDO Página

DEDICATORIA..........................................................................................................................................................V AGRADECIMIENTOS ...........................................................................................................................................VII RESUMEN................................................................................................................................................................. IX CONTENIDO............................................................................................................................................................ XI LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................................................ XIII LISTA DE TABLAS .............................................................................................................................................XVII GLOSARIO............................................................................................................................................................ XIX CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN ...........................................................................................................................1

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.........................................................................................................................1 1.2 ANTECEDENTES....................................................................................................................................................3 1.4 JUSTIFICACIÓN .....................................................................................................................................................5 1.5 LIMITACIONES Y ALCANCES.................................................................................................................................5 1.6 APORTACIONES DE LA TESIS.................................................................................................................................6 1.7 ESTRUCTURA DE LA TESIS ....................................................................................................................................7

CAPÍTULO 2: ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE CONTROL DE FRECUENCIA DE GENERADORES SÍNCRONOS................................................................................................................................................................9

2.1 INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................................................9 2.2 MODELO DEL SISTEMA DE POTENCIA PARA ESTUDIOS DE CONTROL DE FRECUENCIA............................................9

2.2.1. Componentes del sistema más importantes en estudios de control de frecuencia......................................9 2.2.2. Modelo del sistema de potencia aislado con un generador síncrono.......................................................12

2.3 CONTROLES DE FRECUENCIA PARA GENERADORES EN PLANTAS TERMOELÉCTRICAS .........................................23 2.3.1 Turbinas térmicas......................................................................................................................................24 2.3.2 Gobernadores para turbinas térmicas.......................................................................................................26 2.3.3 Modelo del sistema turbina gobernador para unidades térmicas .............................................................28

2.4 CONTROLES DE FRECUENCIA PARA GENERADORES EN PLANTAS HIDROELÉCTRICAS ..........................................29 2.4.1 Turbinas hidráulicas..................................................................................................................................29 2.4.2 Gobernadores para turbinas hidráulicas ..................................................................................................30 2.4.3 Modelo del sistema turbina gobernador para unidades hidráulicas.........................................................33

2.5 RESPUESTA DEL CONTROL PRIMARIO DE FRECUENCIA DE UN SISTEMA AISLADO CON UN GENERADOR SÍNCRONO.................................................................................................................................................................................34

2.5.1 Introducción ..............................................................................................................................................34 2.5.2 Sistema con una turbina térmica sin recalentamiento...............................................................................34 2.5.3 Sistema con una máquina térmica.............................................................................................................38 2.5.4 Sistema con una máquina hidráulica.........................................................................................................42

CAPITULO 3: CONTROL DE CARGA-FRECUENCIA EN SISTEMAS DE POTENCIA AISLADOS MULTIMÁQUINAS..................................................................................................................................................47

3.1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................................47 3.2 ESTRUCTURA DEL CONTROL DE CARGA FRECUENCIA DE UN SISTEMA AISLADO..................................................48 3.3 FUNCIONAMIENTO DEL CONTROL DE CARGA FRECUENCIA DE UN SISTEMA AISLADO CON GENERADORES EN PARALELO ................................................................................................................................................................51

CAPITULO 4: APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA EN UN SISTEMA REAL ......................................67 4.1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................................67 4.2 SISTEMA DE PRUEBA REAL .................................................................................................................................67

Contenido

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Página

4.3 METODOLOGÍA PARA LA FORMACIÓN DEL MODELO DEL SISTEMA DE POTENCIA. ...............................................70 4.4 SIMULACIONES CON EL MODELO LINEAL ............................................................................................................70 4.5 VALIDACIÓN DE RESULTADOS CON EL MODELO NO LINEAL (TSAT) ..................................................................77 4.6 DISCUSIÓN DE RESULTADOS ..............................................................................................................................81

CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES .........................................................................................................................85 REFERENCIAS.........................................................................................................................................................87


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LISTA DE FIGURAS Página

FIGURA 1.1. LAZOS PRINCIPALES DE CONTROL DE UN GENERADOR (ADAPTADO DE [ELGERD, 1982])........................... 1 FIGURA 1.2. CAMBIO EN LA POTENCIA DEMANDADA POR LA CARGA DE UN SISTEMA DE POTENCIA REAL

DURANTE EL TRANSCURSO DE UN DÍA EN 1995......................................................................................................3 FIGURA 2.1. BANDAS DE FRECUENCIA DE LOS DIFERENTES FENÓMENOS DINÁMICOS [ANDERSON, 1990].....................10 FIGURA 2.2. MODELO DE UN SISTEMA DE POTENCIA AISLADO CON UN GENERADOR SÍNCRONO,

CONSIDERANDO SOLAMENTE LA ACCIÓN DEL LAZO PRIMARIO DE CONTROL DE CARGA-FRECUENCIA. ................12 FIGURA 2.3. GRÁFICA EN EL TIEMPO DE A) LA FUNCIÓN ESCALÓN Y B) LA FUNCIÓN RAMPA PARA MODELAR

LOS CAMBIOS DE LA POTENCIA DE CARGA. ..........................................................................................................15 FIGURA 2.4. GENERADOR SÍNCRONO EN UN ÁREA AISLADA ALIMENTANDO UNA CARGA LOCAL...................................16 FIGURA 2.5. DIAGRAMA DE BLOQUES DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA QUE REPRESENTA UN

GENERADOR SÍNCRONO EN UN ÁREA AISLADA ALIMENTANDO UNA CARGA LOCAL. ............................................17 FIGURA 2.6. MECANISMO MECÁNICO-HIDRÁULICO QUE REPRESENTA UN GOBERNADOR ISÓCRONO

[KUNDUR, 1990]. ................................................................................................................................................18 FIGURA 2.7. GOBERNADOR ISÓCRONO [KUNDUR, 1990, KUNDUR, 1994]. ....................................................................19 FIGURA 2.8. MECANISMO MECÁNICO-HIDRÁULICO QUE REPRESENTA UN GOBERNADOR ..............................................20 CON REGULACIÓN [KUNDUR, 1990]. .............................................................................................................................20 FIGURA 2.9. ESQUEMA DEL GOBERNADOR CON REGULACIÓN Y LA TURBINA [KUNDUR, 1990, KUNDUR,

1994]...................................................................................................................................................................20 FIGURA 2.10. DIAGRAMA DE BLOQUES DEL GOBERNADOR CON REGULACIÓN. .............................................................21 FIGURA 2.11. DEFINICIÓN DE LA REGULACIÓN R DEL GOBERNADOR. ...........................................................................22 FIGURA 2.12. MODELO DE UN SISTEMA DE POTENCIA AISLADO CON LOS MODELOS DEL GENERADOR

SÍNCRONO, GOBERNADOR DE VELOCIDAD Y CARGAS ELÉCTRICAS, CONSIDERANDO SOLAMENTE LA ACCIÓN DEL LAZO PRIMARIO DE CONTROL DE CARGA-FRECUENCIA. ...................................................................23

FIGURA 2.13. TURBINA TÉRMICA SIN RECALENTAMIENTO ............................................................................................24 [IEEE, 1973, VELASCO, 1984, KUNDUR, 1990, KUNDUR, 1994] ..................................................................................24 FIGURA 2.14. TURBINA COMPUESTA EN BLOQUE CON UN RECALENTAMIENTO [IEEE, 1973, VELASCO,

1984, KUNDUR, 1990, KUNDUR, 1994]. ..............................................................................................................25 FIGURA 2.15. TURBINA EN BLOQUE COMPUESTO CON DOBLE RECALENTAMIENTO, [IEEE, 1973].................................26 FIGURA 2.16. DIAGRAMA DE BLOQUES DEL MODELO LINEAL DEL GOBERNADOR CON REGULACIÓN

[KUNDUR, 1994]. ................................................................................................................................................27 FIGURA 2.17. DIAGRAMA DE BLOQUES DEL MODELO LINEAL DEL GOBERNADOR GENERAL CON

REGULACIÓN PARA TURBINAS TÉRMICAS, [IEEE, 1973]......................................................................................27 FIGURA 2.18 MODELO GENERAL DEL SISTEMA TURBINA-GOBERNADOR PROPUESTO POR EL IEEE

(ADAPTADO DE [IEEE, 1973]..............................................................................................................................28 FIGURA 2.19. TURBINA HIDRÁULICA ............................................................................................................................29 FIGURA 2.20. MODELO NO LINEAL DE UNA TURBINA HIDRÁULICA CONSIDERANDO EL EFECTO DE LAS

ONDAS VIAJERAS EN LA TUBERÍA [VOURNAS, 1990, KUNDUR, 1994]..................................................................29 FIGURA 2.21. RESPUESTA DE UNA TURBINA HIDRÁULICA REPRESENTADA POR UN MODELO LINEAL DE

PRIMER ORDEN ANTE UN CAMBIO DE 1.0 PU EN LA POSICIÓN DE LA COMPUERTA (ADAPTADO DE [RUIZ Y OLGUÍN, 1999])......................................................................................................................................30

FIGURA 2.22. DIAGRAMA DE BLOQUES DEL MODELO LINEAL DEL GOBERNADOR CON REGULACIÓN [KUNDUR, 1990, KUNDUR, 1994]........................................................................................................................31

FIGURA 2.23. MODELO LINEAL DEL GOBERNADOR MECÁNICO HIDRÁULICO CON REGULACIÓN TRANSITORIA PARA TURBINAS HIDRÁULICAS [RAMEY Y SKOOGLUND, 1970, IEEE, 1973, KUNDUR, 1990, KUNDUR, 1994, IEEE, 1992]. .............................................................................................................................................31

FIGURA 2.24. MODELO LINEAL DEL GOBERNADOR GENERAL PARA TURBINAS HIDRÁULICAS [IEEE, 1973]..................32 FIGURA 2.25. MODELO DE LA IEEEG3.........................................................................................................................33 FIGURA 2.26. DIAGRAMA A BLOQUES DE UNA PLANTA TERMOELÉCTRICA....................................................................34 FIGURA 2.27. DIAGRAMA DE LA UNIDAD TERMOELÉCTRICA GENERADO EN EL SIMULADOR. ........................................34

Lista de Figuras

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Página

FIGURA 2.28. RESPUESTA DE LA VARIACIÓN DE LA FRECUENCIA DEL SISTEMA ANTE UN CAMBIO DE CARGA DE 1 % CONSIDERANDO DIFERENTES VALORES DE ESTATISMO DEL GOBERNADOR. .............................................35

FIGURA 2.29. RESPUESTA DE LA VARIACIÓN DE LA FRECUENCIA DEL SISTEMA ANTE UN CAMBIO DE CARGA DE 1 % CONSIDERANDO DIFERENTES VALORES DE LA CONSTANTE DE AMORTIGUAMIENTO D DE LA CARGA.................................................................................................................................................................37

FIGURA 2.30. RESPUESTA DE LA VARIACIÓN DE LA FRECUENCIA DEL SISTEMA ANTE UN CAMBIO DE CARGA DE 1 % CONSIDERANDO DIFERENTES VALORES DE LA INERCIA H DE LA MÁQUINA. .............................................38

FIGURA 2.31. MODELO IEEEG1 ...................................................................................................................................39 FIGURA 2.32. GRAFICA FRECUENCIA CONTRA POTENCIA DEL MODELO DE IEEEG1.....................................................41 FIGURA 2.33. DESVIACIÓN DE LA FRECUENCIA ΔF DEL SISTEMA AISLADO CON UNA TURBINA TÉRMICA

DETALLADA ANTE UN CAMBIO DE CARGA DE 1 %................................................................................................41 FIGURA 2.34 DESVIACIÓN DE LA POTENCIA ΔP DEL SISTEMA AISLADO CON UNA TURBINA TÉRMICA

DETALLADA ANTE UN CAMBIO DE CARGA DE 1 %................................................................................................42 FIGURA 2.35. MODELO IEEEG3 ...................................................................................................................................43 FIGURA 2.36. GRAFICA FRECUENCIA CONTRA POTENCIA DEL MODELO IEEEG3..........................................................44 FIGURA 2.37. DESVIACIÓN DEL INCREMENTO DE FRECUENCIA ΔF DE UN SISTEMA AISLADO CON .................................45 UNA TURBINA HIDRÁULICA DETALLADA CON UNA DESVIACIÓN DE CARGA DEL 1%......................................................45 FIGURA 2.38. DESVIACIÓN DE LA POTENCIA ΔP DEL SISTEMA AISLADO CON UNA TURBINA HIDRÁULICA

DETALLADA ANTE UN CAMBIO DE CARGA DE 1 %................................................................................................45 FIGURA 3.1 MODELO EQUIVALENTE DE LA GENERACIÓN DENTRO DE UN ÁREA DE POTENCIA.......................................47 FIGURA 3.2 SISTEMA EQUIVALENTE DE LOS GENERADORES EN PARALELO ...................................................................48 FIGURA 3.3 AJUSTE DE LA RELACIÓN P - F AL CAMBIAR LA POTENCIA DE REFERENCIA DESDE PREF1 HASTA

PREF2..................................................................................................................................................................49 FIGURA.3.4 RESPUESTA DINÁMICA DEL LAZO CUANDO SE INCLUYE EL CONTROL INTEGRAL [ELGERD,

1982]...................................................................................................................................................................49 FIGURA 3.5 DIAGRAMA DE UNA CENTRAL TÉRMICA CON EL CONTROL INTEGRAL. .......................................................50 FIGURA 3.6. GRAFICA DE UNA CENTRAL TERMOELÉCTRICA CONECTANDO EL CONTROL INTEGRAL..............................51 FIGURA 3.7 OPERACIÓN EN PARALELO DE UNIDADES IDÉNTICAS CON DIFERENTES GRUPOS DE

VELOCIDADES......................................................................................................................................................52 FIGURA 3.8 DOS GENERADORES DIFERENTES OPERANDO EN PARALELO. ......................................................................53 FIGURA 3.9. EJEMPLO DE DOS GENERADORES SÍNCRONOS EN PARALELO......................................................................54 FIGURA 3.10 MODELO DE UNA MAQUINA TERMOELÉCTRICA Y UNA MAQUINA HIDROELÉCTRICA.................................55 CONECTADAS EN PARALELO..........................................................................................................................................55 FIGURA 3.11 OPERACIÓN DE LAS MAQUINAS EN PARALELO CON UN CAMBIO EN LA CARGA DONDE LAS

CONSTANTES DE REGULACIÓN SON IGUALES. ......................................................................................................56 FIGURA 3.12 RESPUESTA DE LA FRECUENCIA DEL SISTEMA EN PARALELO (ΔF). ...........................................................57 FIGURA 3.13. RESPUESTA DE LA POTENCIA EN LA MAQUINA HIDROELÉCTRICA (ΔP). ...................................................57 FIGURA 3.14 RESPUESTA DE LA POTENCIA EN LA MAQUINA TERMOELÉCTRICA (ΔP). ...................................................58 FIGURA 3.16 RESPUESTA DE LA FRECUENCIA DEL SISTEMA EN PARALELO (ΔF). ...........................................................59 FIGURA 3.17 RESPUESTA DE LA POTENCIA EN LA MAQUINA HIDROELÉCTRICA (ΔP). ....................................................60 FIGURA 3.18 RESPUESTA DE LA POTENCIA EN LA MAQUINA TERMOELÉCTRICA (ΔP). ...................................................60 FIGURA 3.19 MODELO DE UNA MAQUINA TERMOELÉCTRICA Y UNA MAQUINA HIDROELÉCTRICA

CONECTADAS EN PARALELO, EMPLEANDO EL CONTROL INTEGRAL EN LA MAQUINA TERMOELÉCTRICA. ..............................................................................................................................................61

FIGURA 3.20 RESPUESTA DE LA FRECUENCIA DEL SISTEMA EN PARALELO CON EL CONTROL INTEGRAL IMPLEMENTADO PARA LA MAQUINA TERMOELÉCTRICA.......................................................................................62

FIGURA 3.21 RESPUESTA DE LA POTENCIA EN CADA UNA DE LAS MAQUINAS DEL SISTEMA EN PARALELO,...................62 CUANDO EL CONTROL INTEGRAL ES IMPLEMENTADO SOLAMENTE EN LA MAQUINA TERMOELÉCTRICA. .......................62 FIGURA 3.22 MODELO DE UNA MAQUINA TERMOELÉCTRICA Y UNA MAQUINA HIDROELÉCTRICA

CONECTADAS EN PARALELO, EMPLEANDO EL CONTROL INTEGRAL EN LA MAQUINA HIDROELÉCTRICA. ...............................................................................................................................................63

FIGURA 3.23 RESPUESTA DE LA FRECUENCIA DEL SISTEMA EN PARALELO CON EL CONTROL INTEGRAL IMPLEMENTADO EN LA MAQUINA HIDROELÉCTRICA. ...........................................................................................64

FIGURA 3.24 RESPUESTA DE LA FRECUENCIA EN CADA UNA DE LAS MAQUINAS DEL SISTEMA EN PARALELO,...............64


xv

Página

CUANDO SOLAMENTE LA MAQUINA HIDROELÉCTRICA CUENTA CON EL CONTROL INTEGRAL. .......................................64 FIGURA 4.1 DISTRIBUCIÓN DE LAS ZONAS DEL SISTEMA DE POTENCIA AISLADO DEL ÁREA DE CONTROL

NOROESTE DEL SISTEMA INTERCONECTADO NACIONAL EN 2001 .......................................................................69 FIGURA 4.2 MODELO LINEAL DEL SISTEMA DE POTENCIA AISLADO DEL ÁREA DE CONTROL NOROESTE DEL

SISTEMA INTERCONECTADO NACIONAL EN 2001 ................................................................................................72 FIGURA 4.3 CAMBIO EN LA FRECUENCIA DESPUÉS DE QUEDAR FUERA DE SERVICIO UN GENERADOR DEL

SISTEMA DE POTENCIA.........................................................................................................................................74 FIGURA 4.4 CAMBIO DE LA FRECUENCIA CUANDO EXISTE UN DECREMENTO DE POTENCIA EN EL

GENERADOR PROPUESTO. ....................................................................................................................................76 FIGURA 4.5 GRAFICAS DEL SISTEMA DE POTENCIA TRABAJANDO EN CONDICIONES NORMALES. ...................................78 FIGURA 4.6 GRAFICAS DEL SISTEMA DE POTENCIA AISLADO CON UN GENERADOR FUERA DE SERVICIO........................79 FIGURA 4.7 GRAFICAS DEL SISTEMA DE POTENCIA AISLADO DESPUÉS DE QUE OCURRE UN DECREMENTO DE

POTENCIA DEL 25% EN EL GENERADOR. ..............................................................................................................80 FIGURA 4.8 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL CAMBIO DE FRECUENCIA DESPUÉS DE QUE UN

GENERADOR QUEDA FUERA DE SERVICIO.............................................................................................................82 FIGURA 4.9 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL CAMBIO DE FRECUENCIA DESPUÉS DE QUE SE

PRESENTA UN DECREMENTO DE POTENCIA DEL 25% EN EL GENERADOR. ............................................................83

Lista de Figuras

xvi


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LISTA DE TABLAS Página

TABLA 2.1: CONSTANTES DE TIEMPO DE LOS TRANSITORIOS DE LOS GENERADORES SÍNCRONOS [KIMBARK, 1956, KUNDUR, 1994, RUIZ Y OLGUÍN, 1995]. .................................................................................12

TABLA 2.2: UNIDADES DEL ESTATISMO DEL GOBERNADOR CON REGULACIÓN..............................................................22 TABLA 2.3: PARÁMETROS TÍPICOS DE LAS TURBINAS TÉRMICAS COMPUESTAS EN BLOQUE [IEEE, 1973].....................26 TABLA 2.4: PARÁMETROS DE SISTEMAS DE GOBERNACIÓN DE VELOCIDAD PARA LOS MODELOS

PRESENTADOS EN LA FIGURA 2.16 (MH Y EH) [IEEE, 1991, KUNDUR, 1994] Y LA FIGURA 2.17 .......................28 (MODELO GENERAL MH Y EH) [IEEE, 1973, IEEE, 1991]...........................................................................................28 TABLA 2.5: PARÁMETROS TÍPICOS DE LOS GOBERNADORES PARA TURBINAS HIDRÁULICAS [KUNDUR,

1994, RAMEY Y SKOOGLUND, 1970]]..................................................................................................................33 TABLA 2.6: DATOS UTILIZADOS EN LAS SIMULACIONES DEL SISTEMA DE CONTROL DE CARGA-

FRECUENCIA DE LA UNIDAD TÉRMICA EN UN SISTEMA DE POTENCIA AISLADO ANTE VARIACIONES DEL ESTATISMO. ..................................................................................................................................................35

TABLA 2.7: DATOS UTILIZADOS EN LA SIMULACIÓN DE LA UNIDAD TÉRMICA CON UN INCREMENTO Y UN DECREMENTO EN LA CONSTANTE DE AMORTIGUAMIENTO, RESPECTIVAMENTE. ..................................................36

TABLA 2.8: DATOS UTILIZADOS EN LA SIMULACIÓN DE LA UNIDAD TÉRMICA CON UN INCREMENTO Y UN DECREMENTO EN LA CONSTANTE DE INERCIA, RESPECTIVAMENTE......................................................................37

TABLA 2.9: PARÁMETROS DEL SISTEMA AISLADO CON EL MODELO IEEEG1 DE TURBINA TÉRMICA. ............................39 A) DIAGRAMA A BLOQUES ............................................................................................................................................39 TABLA 2.10: DATOS UTILIZADOS EN LA SIMULACIÓN DEL MODELO IEEEG3...............................................................42 TABLA 4.1: DATOS CORRESPONDIENTES A LOS GENERADORES.....................................................................................68 TABLA 4.2: DATOS CORRESPONDIENTES AL SISTEMA DE PRUEBA. ................................................................................69 TABLA 4.3 GENERADORES QUE CUENTAN CON DATOS DINÁMICOS. ..............................................................................71

Lista de Tablas

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GLOSARIO

ΔPref es los cambios en el ajuste de la potencia de referencia ΔPv es el cambio en la posición de la compuerta de la turbina ΔPe es el cambio en la potencia activa de la carga total. ΔPL es el cambio de la potencia activa de carga que es independiente de los cambios

de frecuencia. ΔPc es el cambio de la potencia activa de la carga que es sensible a los cambios de frecuencia. P es la potencia de la carga V es la magnitud del voltaje en las terminales de la carga respectivamente F es la magnitud de frecuencia en las terminales de la carga respectivamente V0 es la magnitud del voltaje en la condición inicial de operación PC es la potencia activa de la carga que es sensible a los cambios de frecuencia. P0 es la potencia de la carga en la condición inicial de operación f0 es la magnitud de frecuencia en la condición inicial de operación D es conocida como la constante de amortiguamiento de la carga PΔ pf es la sensibilidad de la carga ante variaciones de frecuencia Δf es el cambio en la frecuencia ΔPe es el cambio en la potencia activa de la carga total. ΔPL es el cambio de la potencia activa de carga que es independiente de los cambios

de frecuencia. ΔPc es el cambio de la potencia activa de la carga que es sensible a los cambios de frecuencia. to es el tiempo en el que inicia el disturbio. P1 es la altura del escalón. P1m es la pendiente de la rampa. Tm es el par mecánico Te es el par eléctrico Pm es la potencia mecánica que entrega la turbina al generador Pe es la potencia eléctrica con la que el generador alimenta a la carga. H es la constante de inercia del generador síncrono en segundos ω es la frecuencia angular del rotor del generador en rad/s ωo es la frecuencia síncrona ΔPm es el cambio en la potencia mecánica. DΔF es el amortiguamiento de las cargas dependientes de la frecuencia del sistema. Δf es el cambio en la frecuencia del sistema. Kp es la ganancia de la función de transferencia equivalente del generador o sistema. Tp es la constante de tiempo de la función de transferencia equivalente del

generador o sistema.

Glosario

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ΔPg es el comando de salida del gobernador TG es la constante de tiempo hidráulica R es la regulación o el estatismo del gobernador Fsc es la frecuencia del generador en vacío Fpc es la frecuencia del generador a plena carga PPC es la potencia a plena carga FVHP es la fracción de potencia de la turbina de muy alta presión. FHP es la fracción de potencia de la turbina de alta presión. FIP es la fracción de potencia de las turbinas de presión intermedia. FLP es la fracción de potencia de las turbinas de baja presión. TCH es la constante de tiempo de la cámara de vapor. TRH1 es la constante de tiempo de recalentamiento. TRH2 es la constante de tiempo del segundo recalentamiento. TCO es la constante de tiempo del conducto de paso (crossover). K es la inversa de la regulación o el estatismo del gobernador Pmax es la potencia maxima Pmin es la potencia minima Pmech es la potencia mecánica Tw es el tiempo de arranque del agua Te es el tiempo de viaje de la onda TSM es el servomotor de la compuerta y la válvula piloto ACE es el área de control del error

1

CAPÍTULO 1:

INTRODUCCIÓN

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Durante la operación normal de los sistemas de potencia, la carga tiene variaciones pequeñas e impredecibles que hacen que el estado del sistema cambie. Los generadores síncronos cuentan con controles automáticos que detectan estos cambios e inician una serie de acciones de control que eliminan tan rápidamente como sea posible estas desviaciones del estado del sistema. En la figura 1.1 se muestran los lazos principales de control de un generador [Elgerd, 1982].

Figura 1.1. Lazos principales de control de un generador (Adaptado de [Elgerd, 1982]).


2

El lazo de control de excitación tiene como función principal mantener constante la magnitud del voltaje terminal del generador. Este trabajo trata exclusivamente del lazo de control de carga-frecuencia, por lo que el lazo de control de excitación no se considera. El papel básico del control automático de carga-frecuencia es regular la velocidad del rotor de las unidades generadoras alrededor de la frecuencia síncrona y ayudar a controlar la potencia de la interconexión más grande. El control automático de carga-frecuencia ayuda también a mantener el intercambio neto de potencia entre miembros del área de control (“pool”1) dentro de valores predeterminados. Para la operación satisfactoria de un sistema de potencia, la frecuencia debe permanecer casi constante. Un control relativamente rígido de la frecuencia asegura que la velocidad de los motores síncronos y de inducción sea constante y que la frecuencia del sistema sea lo suficientemente confiable para aplicaciones en las que se necesite la medición del tiempo [Kundur, 1990, Kundur, 1994]. El que la velocidad de un motor sea constante es particularmente importante para el funcionamiento satisfactorio de las unidades generadoras debido a que estas son muy dependientes del funcionamiento de todos los equipos auxiliares asociados con los sistemas de combustible, de enfriamiento y de calderas [Kundur, 1990, Kundur, 1994]. Una caída considerable en la frecuencia podría también resultar en grandes corrientes de magnetización en motores de inducción y transformadores [Kundur, 1990, Kundur, 1994]. La frecuencia de un sistema depende del balance de potencia activa. Debido a que en estado estacionario la frecuencia es un factor común a través del sistema, un cambio en la demanda de potencia activa en un punto se refleja a través del sistema en un cambio de frecuencia. Una característica básica de los sistemas eléctricos es que la energía eléctrica no se almacena, sino que debe producirse en el instante preciso en que esta se requiere, por lo que durante las fluctuaciones naturales de la carga durante el día el generador tiene que seguir estas variaciones por medio de su control de frecuencia, expresado de forma implícita en la Figura 1.2. [Elgerd, 1982].

1 En Estados Unidos, las compañías privadas establecían acuerdos comerciales para formar “pools”. Los pools de potencia eran organizaciones en las que varias compañías privadas y otras entidades que poseían instalaciones de transmisión, distribución y generación se unían para realizar de forma conjunta el despacho de generación y otras actividades de planeación y operación para minimizar costos [Püttgen, et al., 1997].

Capítulo 1: Introducción

3

0500

100015002000250030003500400045005000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Hora

Pote

ncia

de

carg

a en

MW

Figura 1.2. Cambio en la potencia demandada por la carga de un sistema de potencia real durante el

transcurso de un día en 1995. En un sistema interconectado, adicionalmente al control de frecuencia, debe ser controlada la generación dentro de cada área de manera que se mantenga el intercambio programado de potencia entre áreas. El control de generación y frecuencia es llamado comúnmente el control de carga-frecuencia [Elgerd, 1982]. El lazo de control automático de carga-frecuencia, mantendrá el control solo durante cambios normales (pequeños y lentos) de carga y frecuencia. Típicamente no puede proveer un control adecuado durante situaciones de emergencia, donde ocurren grandes desbalances de potencia. En estas situaciones deben ser aplicados controles de "emergencia" más drásticos como la desconexión de unidades de generación o de cargas del sistema [Elgerd, 1982]. En un sistema aislado, al no tener conexiones con sistemas de potencia vecinos, no cuenta en casos de emergencia con el soporte adicional de frecuencia de sistemas vecinos, por lo que el control de frecuencia es un problema diferente, en el que el comportamiento dinámico del sistema es más sensible a los cambios de carga. Este tipo de sistemas aislados es el que se estudia en el presente trabajo.

1.2 ANTECEDENTES Los antecedentes del control de carga-frecuencia son muy amplios, ya que este tipo de control existe desde que se crearon los sistemas de potencia. Por esta razón es muy difícil enlistar en este trabajo todos los documentos que se han publicado acerca de este problema, por lo que se describen solamente los libros y los documentos más recientes que han sido publicados por comités del IEEE acerca de este tema, los cuales fueron empleados en la elaboración de este trabajo y constituyen las referencias básicas actuales de este tema.


4

En [Ramey and Skooglund, 1970] se representa el gobernador de una maquina hidroeléctrica utilizado para los estudios de la estabilidad del sistema eléctrico. También podemos apreciar el método para obtener la función de transferencia del sistema de éste y el equivalente con los datos detallados de una central hidroeléctrica, gracias a esto es posible realizar una comparación del funcionamiento de éste con el equivalente de una representación más detallada de una central hidroeléctrica. En el artículo [IEEE, 1973] se presentan los modelos dinámicos para turbinas térmicas e hidráulicas. Se describe la representación de cada una de las turbinas y sus respectivos sistemas del control de velocidad, los cuales son retomados para los estudios de la estabilidad del sistema eléctrico, indicando el origen de los modelos en uso, para tener una mayor comprensión de cuando estos modelos pueden y deben ser utilizados. En [Elgerd, 1982] se describen los lazos principales de control de un generador, en donde se especifica a detalle el control de carga-frecuencia. También es posible localizar información de la necesidad y del uso del control isócrono en el sistema de potencia, el cual es de gran utilidad debido a que corrige el error de frecuencia producido cuando ocurre un cambio de carga. La publicación [Kusic, 1986] contiene información acerca del modelo multimáquina, muestra el método empleado para llevar a cabo la interconexión de dos o más sistemas en una misma área de generación. Este macro modelo de un sistema de potencia puede ser aplicable tanto para turbinas hidráulicas como térmicas. Partiendo de esta información es posible modelar una central completa con valores muy precisos. Para este trabajo es particularmente importante el artículo [IEEE, 1991] debido a que muestra los modelos a detalle de las estructuras que se aplican al gobernador de velocidad, al sistema de la turbina y la energía del sistema; conjuntamente se incluyen tanto el gobernador, como la caldera de combustible fósil para los efectos de las turbinas. Un artículo primordial durante el presente estudio es [IEEE, 1992], el cual nos muestra los modelos de la turbina hidráulica y del control de la turbina para estudios en el funcionamiento del sistema, regido por las normas IEEE de 1987; en él se presenta información técnica sobre las características dinámicas de los sistemas del motor y del suministro de energía. El control de carga frecuencia se divide en dos lazos principales de control, según la publicación [Kundur, 1994]. De igual manera obtenemos información detallada acerca del funcionamiento de las turbinas hidráulicas y térmicas, así como los modelos más empleados para la representación de éstas; así mismo se detalla el uso y funcionamiento de los gobernadores para cada uno de los tipos de las turbinas. Por último, podemos


5

encontrar definiciones y representaciones de las cargas eléctricas en un sistema de potencia. 1.3 OBJETIVO Presentar los conceptos básicos de la estructura y funcionamiento del control primario de carga-frecuencia en sistemas eléctricos de potencia multimáquinas aislados, para mostrar la metodología y desarrollar modelos lineales que permitan estudiar el comportamiento de este control ante cambios de carga.

1.4 JUSTIFICACIÓN Los sistemas de control de frecuencia tienen una influencia importante en el comportamiento dinámico y en estado estacionario de los sistemas eléctricos de potencia. Aunque se han dado cambios importantes en la estructura de la industria eléctrica de algunos países, el control primario no ha sufrido cambios importantes y funciona de la misma manera en todos los sistemas de potencia, ya sean verticales, reestructurados o que tengan o no control secundario de frecuencia. Son de interés los sistemas aislados debido a que en México se tienen dos sistemas que pueden ser clasificados como de este tipo: el sistema de potencia de Baja California sur, y el Sistema Interconectado Nacional. De esta manera, estudiar el comportamiento de los sistemas de control primario de carga-frecuencia es importante tanto en el contexto internacional como en el nacional.

1.5 LIMITACIONES Y ALCANCES Los conceptos presentados en este trabajo serán aplicados en la formación de un modelo lineal de un sistema eléctrico de potencia. Sin embargo, los modelos lineales del control de carga-frecuencia desarrollados en este trabajo, solamente se pueden aplicar al sistema considerado. Esto se debe a que, aunque los modelos de los componentes de interés del sistema son estándares, los modelos del sistema completo no son generales sino que se construyen a la medida de cada sistema que se analiza. Los modelos del sistema para estudios de carga-frecuencia se desarrollan en la función SIMULINK del programa MATLAB® 2006. Es posible que no sea compatible con algunas versiones anteriores.


6

El modelo del sistema real corresponde al área de control Noroeste del Sistema Interconectado Nacional en 2001, cuando esta área se encontraba aislada. Por lo tanto, a partir de los resultados de las simulaciones no se puede predecir el comportamiento del sistema de potencia actual, en el que el área de control Noroeste está interconectada con el sistema eléctrico nacional. Los resultados del modelo lineal se verifican, como es adecuado, con los resultados de simulaciones en el tiempo con el modelo completo, no lineal. El utilizar un modelo derivado a partir de los datos de un sistema real, aunque no estén actualizados, se hace con el fin de mostrar el funcionamiento del control de carga-frecuencia y el procedimiento de construcción de un modelo lineal de ese control para sistemas de dimensión real. Por razones de confidencialidad, los parámetros detallados de los modelos no se van a proveer en este trabajo. Solamente se van a especificar las dimensiones del sistema considerado, y sus características generales.

1.6 APORTACIONES DE LA TESIS Las aportaciones del presente trabajo pueden ser resumidas de la siguiente manera: • Se describen de manera clara los conceptos básicos de funcionamiento del control

de carga-frecuencia en sistemas aislados. • Se describen los componentes individuales del sistema de potencia que deben ser

considerados en el estudio debido a que tienen una influencia importante en el problema, y sus modelos lineales dinámicos.

• Se describe de manera clara el método necesario para construir el modelo lineal de

control de carga-frecuencia del sistema eléctrico de potencia multimáquinas aislado.

• Se comparan y validan los resultados de los modelos desarrollados a partir de

sistemas de prueba y de un sistema de potencia real.


7

1.7 ESTRUCTURA DE LA TESIS El presente trabajo de tesis consta de 5 capítulos los cuales se describen a continuación: Capítulo 1.-Introduccion. En este capítulo se hace una descripción general de los aspectos más importantes que generalizan a este trabajo, también se dan a conocer el objetivo, la justificación y los antecedentes del control primario de carga-frecuencia. Capítulo 2.-Estructura del sistema de control de frecuencia de generadores síncronos. En este capítulo se presentan definiciones, estructura y modelo del control de frecuencia para generadores en centrales termoeléctricas e hidroeléctricas. Además se incluye la respuesta dinámica de un sistema aislado con generador síncrono. Las respuestas de un sistema hidráulico y un sistema térmico, con datos reales y por separado, también se incluyen en el mismo capítulo. Capitulo 3.-Control de Carga-Frecuencia en Sistemas de Potencia Aislados Multimáquinas. En este capítulo se presentan las características, estructura y funcionamiento del control de carga-frecuencia de un sistema aislado con generadores en paralelo; seguido de la simulación y sus resultados. Capitulo 4.- Aplicación de la metodología y análisis de resultados en un sistema teórico. En este capítulo se describe el procedimiento completo para el modelado de un sistema de potencia aislado. Capitulo 5.-Conclusiones. En éste capítulo se presentan los resultados obtenidos


8

9

CAPÍTULO 2:

ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE CONTROL DE FRECUENCIA DE GENERADORES SÍNCRONOS

2.1 INTRODUCCIÓN En este capítulo se describen los conceptos básicos del funcionamiento y modelado del sistema de control de carga frecuencia de sistemas eléctricos de potencia. Se describen los modelos de los elementos básicos del sistema de potencia como son el generador síncrono, la carga eléctrica y los sistemas de control turbina-gobernador2.

2.2 MODELO DEL SISTEMA DE POTENCIA PARA ESTUDIOS DE CONTROL DE FRECUENCIA

2.2.1. Componentes del sistema más importantes en estudios de control de frecuencia

Un procedimiento que se ha seguido en los análisis dinámicos es separarlos sobre la base de los tiempos de respuesta propios de los elementos que intervienen según el tipo de evento que se esté considerando. Por ejemplo, una descarga atmosférica provoca una ruptura del dieléctrico que, después de cierto tiempo, hace operar los relevadores de protección los cuales provocan el disparo de la línea fallada causando un cambio en la topología o configuración de la red eléctrica. Todo el fenómeno se lleva a cabo entre 10 μs y 1 ms, y no se percatan del incidente la caldera, la columna de agua de una unidad hidroeléctrica o los gobernadores de las turbinas, etc. El ejemplo anterior indica que no sería necesario para el estudio representar los elementos que no intervienen, debido a que tienen un tiempo de respuesta elevado o lento en relación con el fenómeno. La figura 2.1 muestra las bandas de frecuencia de diferentes fenómenos dinámicos [Anderson, 1990].

2 Una parte importante de la información de este capítulo fue adaptada, con permiso, de [Ruiz y Olguín, 1999].

Control de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados

10

10 7−

10 4−10 5−

10 6− 10 3−

10 2−10 1−

110

102 103

106104105 107

Escala detiempo (s)

Sobretensiones por descargas atmosféricas

Sobretensiones de maniobra

Resonancia subsíncrona

Estabilidad de corto plazo

Estabilidad de largo plazo

Regulación de frecuencia

Seguimiento diario de la carga

1 μs

1 grado a 60Hz 1 ciclo 1 minuto 1 hora 1 día

Figura 2.1. Bandas de frecuencia de los diferentes fenómenos dinámicos [Anderson, 1990]

En la figura anterior se puede observar que la banda de frecuencia que corresponde a los estudios de regulación de carga-frecuencia considerando todos los lazos de control va aproximadamente de 5 segundos a unos minutos. El control de carga frecuencia está dividido, en dos lazos principales de control [Elgerd, 1982, Kundur, 1994]: • El lazo primario de control realiza el reajuste inicial de frecuencia. Por medio de la

acción de los gobernadores los diferentes generadores en el área de control siguen los cambios de la carga y los comparten de acuerdo con su regulación. El tiempo de respuesta está limitado solamente por los retrasos naturales de las turbinas y el sistema de potencia. Dependiendo del tipo de turbina, el lazo primario de control responde en un intervalo típico de 2 a 20 segundos [Elgerd, 1982].

• El lazo secundario de control es conocido como control automático de generación y

lleva a cabo el ajuste fino de la frecuencia al cambiar el valor de las potencias de referencia de los generadores seleccionados por medio de una acción de control integral hasta que el error de frecuencia es igual a cero. Este lazo es considerablemente más lento y entra en acción solamente cuando el lazo primario de control ha actuado. El tiempo de respuesta puede estar en el orden de un minuto [Elgerd, 1982].

Capítulo 2: Estructura del Sistema de Control de Frecuencia de Generadores Síncronos

11

Los lazos primario y secundario de control basan sus decisiones de control en el error de frecuencia (ó el intercambio de potencia en las líneas de interconexión en el caso de sistemas multiárea) que puede ser medido localmente en las centrales eléctricas. Pueden por lo tanto ser implementadas localmente en las plantas. • El despacho económico se puede ver como un tercer lazo de control. Como las

decisiones de control en este lazo están basadas en las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias, es necesario incorporar una computadora digital como parte de este lazo de control. Típicamente esta computadora está localizada en un centro de control de energía, que está enlazada con las diferentes centrales eléctricas por medio de canales de comunicación (microondas, teléfono, etc.). Periódicamente, por ejemplo, cada 5 minutos, la computadora recibe los ajustes en MW que tiene cada planta. Estos ajustes son comparados con los ajustes óptimos obtenidos de una corrida de un programa de despacho óptimo con el objeto de minimizar costos de operación. Si los ajustes reales son diferentes de los óptimos, la computadora envía instrucciones a las plantas para reajustar sus MW de salida. Este reajuste se lleva a cabo al cambiar la potencia de referencia de los gobernadores [Elgerd, 1982, Kundur, 1994].

En este trabajo se considera solamente la acción del lazo primario y se hace una mención simple del lazo secundario de control de carga-frecuencia, y el tema de despacho económico queda fuera del campo de estudio presente. Por lo tanto el período de estudio de interés es de 2 segundos a 1 ó 2 minutos. El sistema de potencia está compuesto por tres subsistemas principales: • El subsistema de generación. • El subsistema de carga. • El subsistema de transmisión. En lo que respecta al subsistema de generación, el componente principal es el generador síncrono. Los transitorios eléctricos del generador síncrono son muy rápidos en comparación con el período de interés de un estudio de regulación de frecuencia. Sus constantes de tiempo para los períodos transitorio y subtransitorio del rotor y para los transitorios del estator se muestran en la tabla 2.1. [Kimbark, 1956, Kundur, 1994, Ruiz y Olguín, 1995]. Por el contrario, los transitorios mecánicos del generador síncrono, como puede observarse en la tabla 2.1, están dentro del período de tiempo de interés. Por lo tanto se omite en general una representación detallada del generador para estudios de regulación de frecuencia y se representan únicamente los transitorios mecánicos del generador síncrono, las turbinas y controles de velocidad del rotor, que son el principal objetivo de este estudio.


12

Tabla 2.1: Constantes de tiempo de los transitorios de los generadores síncronos [Kimbark, 1956, Kundur, 1994, Ruiz y Olguín, 1995].

PERÍODO TURBOGENERADOR HIDROGENERADOR Transitorios eléctricos

Transitorios de estator 0.04 - 0.35 s. 0.03 - 0.25 s. Transitorio (rotor) 0.4 - 1.8 s. 0.5 - 3.3 s.

Subtransitorio (rotor) 0.02 - 0.05 s. 0.01 - 0.05 s. Transitorios mecánicos

Transitorio (H) 2.5 - 10 s. 2.0 - 4.0 s.

Los elementos del sistema de transmisión tienen una respuesta muy rápida, casi instantánea del orden de micro a mili segundos, y por esto tampoco se representa en forma detallada [Velasco, 1984]. De acuerdo a lo anterior, los elementos que intervienen en el estudios de control de carga-frecuencia son: las turbinas, los gobernadores de velocidad, las máquinas eléctricas (considerando solamente los transitorios mecánicos) y las cargas.

2.2.2. Modelo del sistema de potencia aislado con un generador síncrono En esta sección se presenta el modelo del sistema de potencia aislado considerando la acción del lazo primario de control de carga-frecuencia. El modelo del sistema de potencia para estudios de regulación de carga-frecuencia está dado por el gobernador, la turbina, la carga y el generador como se muestra en la figura 2.2.

Gobernador TurbinaGenerador y sistemas de

Potencia

Carga

+ +

-

-

ΔPrefΔPv ΔPm

ΔPL

ΔfΣ

Figura 2.2. Modelo de un sistema de potencia aislado con un generador síncrono, considerando

solamente la acción del lazo primario de control de carga-frecuencia. En las secciones siguientes se describirán los modelos de las cargas eléctricas, los disturbios, el generador y el gobernador. En § 2.3 y 2.4 se completan los modelos con las turbinas para unidades termoeléctricas e hidroeléctricas.


13

Modelado de las Cargas Eléctricas La carga eléctrica de los sistemas de potencia está compuesta por una gran variedad de equipos. El consumo de potencia de algunas de las cargas eléctricas, como las cargas resistivas, las de alumbrado y las de calefacción es independiente de los cambios de frecuencia. En las cargas que emplean motores de inducción como los ventiladores y las bombas de agua, la potencia de consumo cambia con la frecuencia debido a los cambios en la velocidad del motor [EPRI, 1987, IEEE, 1993, Kundur, 1994, Ruiz, 1996]. La carga compuesta del sistema se puede representar en estudios de regulación de carga-frecuencia por la siguiente característica [Debs, 1988, Kundur, 1994].

Δ Δ ΔPe P P fL c= + ( ) (2.1)

Donde : ΔPe es el cambio en la potencia activa de la carga total. ΔPL es el cambio de la potencia activa de carga que es independiente de los cambios de frecuencia.

ΔPc (f) es el cambio de la potencia activa de la carga que es sensible a los cambios de frecuencia. Existen diferentes modelos para representar las cargas eléctricas dependientes de la frecuencia en estudios del comportamiento dinámico de sistemas de potencia. El modelo de este tipo de cargas para estudios de regulación de potencia-frecuencia puede ser obtenido a partir de el modelo estático exponencial [EPRI, 1987, IEEE, 1993, Ruiz, 1996]. El modelo exponencial es un modelo estático de carga debido a que expresa la potencia activa de la carga en cualquier instante de tiempo como una función algebraica de la magnitud del voltaje de nodo y de la frecuencia en ese mismo instante [IEEE, 1993, Ruiz, 1996 ]. El modelo estático exponencial de carga está descrito por la siguiente ecuación [EPRI, 1987, IEEE, 1993, Ruiz, 1996].

P P VV

ffc

pv pf

=⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟0

0 0 (2.2)

Donde P es la potencia de la carga, V y f son la magnitud del voltaje y la frecuencia del voltaje en las terminales de la carga respectivamente. El subíndice "0" identifica los valores de las variables en la condición inicial de operación. Debido a que en el estudio de regulación de carga-frecuencia se considera solamente el efecto de los cambios de la frecuencia del sistema en las potencias activas, el modelo adecuado para este tipo de estudios considera en la ecuación (2.2) que V = V0, por lo que el modelo exponencial finalmente queda en función de los cambios de frecuencia:

P P ffc

pf

=⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟0

0 (2.3)


14

El exponente pf se puede definir entonces, considerando que P0 = 1 pu y f =f0, como la sensibilidad de la carga ante variaciones de frecuencia [Elgerd, 1982]:

( )ddf

P pf Dc = = (2.4)

Ó, en términos de cambios incrementales de la potencia Pc y la frecuencia [Kundur, 1994],

ΔΔPf

Dc = (2.5)

D es conocida como la constante de amortiguamiento de la carga. De manera similar a la regulación de los gobernadores, las unidades de esta constante de amortiguamiento dependen de las unidades en las que están expresadas la frecuencia y la potencia (Tabla 2.2). Se puede decir que las unidades de la constante D son el inverso de las unidades de la regulación. Los valores típicos de la constante de amortiguamiento D, van desde 0.01 pu hasta 0.02 pu [Debs, 1988, Kundur, 1994]. Un valor de D = 0.02 pu significa que un cambio en la frecuencia de 0.01 pu causa un cambio de 0.02 pu en la carga [Kundur, 1994]. Despejando ΔPc de la ecuación (2.5) y sustituyendo el resultado en la ecuación (2.1), se obtiene el modelo final de las cargas para estudios de regulación de carga-frecuencia [Debs, 1988, Kundur, 1994]:

Δ Δ ΔPe P D fL= + (2.6)

En la siguiente sección se describen los modelos de los generadores síncronos para sistemas aislados y sistemas interconectados. En esa sección también se presentará la manera en la que están relacionados el modelo de la carga y el modelo del generador.

Modelado de Disturbios para Estudios de Regulación de Carga-Frecuencia La carga de los sistemas de potencia tiene variaciones naturales durante las horas del día, que son impredecibles y aleatorias. Estas variaciones hacen que el estado del sistema cambie y que el control automático de carga-frecuencia, siguiendo los cambios de la potencia de carga, trate de que los valores de la frecuencia y de los flujos de potencia en las interconexiones entre áreas de control se mantengan constantes. Otra característica importante de los cambios naturales de la carga es que son pequeños en comparación con la capacidad del sistema. Por esta razón, los modelos del sistema de potencia para estudios de regulación de carga-frecuencia son modelos lineales, linealizados alrededor de un punto de operación, y los disturbios que son más comúnmente considerados en estos estudios son los cambios en la potencia que demanda la carga del sistema. Comúnmente se emplean dos modelos para representar los cambios en la potencia de la carga:


15

• El cambio de carga tipo escalón. • El cambio de carga tipo rampa. El cambio de carga tipo escalón puede representar la pérdida (o el aumento) de carga, o la salida (ó entrada) de un generador [Velasco, 1984]. Está representado por una función discontinua de la siguiente manera:

ΔPpara t t

P para t tLo

o=

<± ≥⎧⎨⎩

0

1 (2.7)

Donde: to es el tiempo en el que inicia el disturbio. P1 es la altura del escalón.

De acuerdo con la convención empleada al obtener el modelo, P1 es positivo cuando la carga del sistema aumenta y es negativo cuando la carga disminuye. La figura 2.3.a) muestra la función escalón expresada en la ecuación (2.7). El cambio de carga tipo rampa corresponde a la trayectoria en el tiempo que sigue la potencia de la carga en los períodos de demanda máxima y mínima [Velasco, 1984]. El cambio de carga tipo rampa está representado por la siguiente función discontinua:

( )ΔPpara t t

P t t para t tLo

m o o=

<± − ≥⎧⎨⎩

0

1 (2.8)

Donde: to es el tiempo en el que inicia el disturbio. P1m es la pendiente de la rampa.

De manera similar a la altura del cambio de carga tipo escalón, la pendiente P1m del cambio de carga tipo rampa puede ser positiva ó negativa. Es positiva cuando la carga del sistema aumenta; en caso contrario es negativa. La figura 2.3.b) muestra el cambio de carga tipo rampa.

P (t)

L 1ΔP =P

0t tiempo0

P (t)L 1m 0ΔP =P (t-t )

0t tiempo0

a) b) Figura 2.3. Gráfica en el tiempo de a) la función escalón y b) la función rampa

para modelar los cambios de la potencia de carga.


16

Modelo del generador síncrono en un sistema de potencia aislado El modelo del sistema de potencia aislado es el modelo básico del generador. En este tipo de sistema el generador alimenta a un área de servicio local (no tiene interacción con otras áreas del sistema), por lo que regula la frecuencia de esa área. En la figura 2.4 se representa un generador alimentando una carga local:

G

TmPm

Te

Pe

Generador sincrono

Carga Electrica

Figura 2.4. Generador síncrono en un área aislada alimentando una carga local.

Donde Tm es el par mecánico, Te es el par eléctrico, Pm es la potencia mecánica que entrega la turbina al generador y Pe es la potencia eléctrica con la que el generador alimenta a la carga. Los transitorios mecánicos del generador síncrono están expresados en la ecuación de balance electromecánico o ecuación de oscilación [Kundur, 1994]:

( ) ( )ddt H

Pm Peoωω

= −2 (2.9)

Donde H es la constante de inercia del generador síncrono en segundos, ω es la frecuencia angular del rotor del generador en rad/s y ωo es la frecuencia síncrona. En términos de variables incrementales y de la frecuencia f del sistema en Hz, la ecuación de oscilación del generador síncrono de la figura 2.4 se transforma en:

( ) ( )ddt

f fH

Pm PeoΔ Δ Δ= −2 (2.10)

En esta ecuación se puede incluir el modelo de las cargas eléctricas del sistema, deducido en la sección de cargas eléctricas del presente apartado. Sustituyendo la ecuación (2.6) en la ecuación (2.10) obtenemos:

( ) ( )ddt

f fH

Pm P D foLΔ Δ Δ Δ= − −

2 (2.11)


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Donde: ΔPm es el cambio en la potencia mecánica. ΔPL es el cambio en la potencia de carga que no es dependiente de la frecuencia. DΔF es el amortiguamiento de las cargas dependientes de la frecuencia del sistema. Δf es el cambio en la frecuencia del sistema. Expresando la ecuación (2.11) en el dominio del operador de Laplace (s) y agrupando términos semejantes, obtenemos la función de transferencia que puede representar al generador en el sistema aislado:

Δ Δ ΔPm P D s Hf

fLo

− = +⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

2

O bien Δ

Δ Δf

Pm PD s H

fL

o

−=

+⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

12 (2.12)

Si dividimos el numerador y el denominador de la ecuación (2.12) entre D y definimos las siguientes constantes [Elgerd, 1982, Kundur, 1990, Kundur, 1994].

KpD

= 1 [Hz/puMW] (2.13)

Tp HDfo

= 2 [s] (2.14)

Se obtiene la función de transferencia final del sistema [Elgerd, 1982, Kundur, 1990, Kundur, 1994]:

ΔΔ Δ

fPm P

Kps TpL−

=+1 (2.15)

En la figura 2.5 se presenta el diagrama de bloques que expresa la función de transferencia final [Elgerd, 1982]:

+- 1

KpsTp+

PmΔ

PLΔ

fΔ∑

Figura 2.5. Diagrama de bloques de la función de transferencia que representa un generador síncrono en

un área aislada alimentando una carga local.


18

Modelado de los Gobernadores de Velocidad

El gobernador de velocidad constituye el lazo primario del control de frecuencia del generador. Este dispositivo controla la posición de la válvula de control (o de la compuerta en el caso de una turbina hidráulica), con lo que podemos regular el flujo de vapor a alta presión (ó de agua) a través de la turbina, y por lo tanto controlar la potencia del generador. El gobernador tiene dos entradas [Elgerd, 1982]: - ΔPref que son los cambios en el ajuste de la potencia de referencia. - Δf que es el cambio en la frecuencia. Y el comando de salida del gobernador es ΔPg. Los gobernadores de velocidad pueden tener diferentes características que presentan ventajas y desventajas para su aplicación en los sistemas de potencia. Principalmente se pueden dividir estas características en dos clases [Kundur, 1990, Kundur, 1994]: • Gobernadores isócronos • Gobernadores con regulación Gobernadores isócronos El esquema de un gobernador muy simple que provee una acción de control que mantiene la velocidad constante se muestra en la figura 2.6 [Kundur, 1990].

Figura 2.6. Mecanismo mecánico-hidráulico que representa un gobernador isócrono [Kundur, 1990].

Las desviaciones en la velocidad son censadas por el péndulo centrífugo. Cuando la velocidad aumenta, las bolas del péndulo se alejan del resorte y lo comprimen; cuando

ΔY

A la Válvula/Compuerta

Para Abrir

Para Cerrar

ΔX

Péndulo centrífugo

Resorte

BolaBola

Pistón del servo

Válvula piloto

Aceite

a


19

la velocidad disminuye las bolas del péndulo se acercan al resorte que se alarga. Esta acción del péndulo centrífugo causa un desplazamiento ΔX de la válvula piloto que hace que fluya a través del pistón principal. Este pistón abre o cierra la válvula de la turbina (o la compuerta en el caso de turbinas hidráulicas) dependiendo de la dirección del desplazamiento ΔX. Por lo anterior, el mecanismo provee una acción integral de control de la velocidad [Kundur, 1990]. La acción del gobernador se puede explicar empleando también el esquema mostrado en la figura 2.7.a). La señal de error Δf se amplifica e integra para producir una señal de control ΔY que actúa sobre las válvulas ó la compuerta. La función de transferencia de este gobernador se presenta en la figura 2.7.b), en la forma de un diagrama de bloques [Kundur, 1994, Kundur, 1990].

YΔ

Δf

Válvula/Compuerta

Aguaó Vapor

Turbina

Integrador K Σfo

frPm

−

+ a) Esquema

fo fΔ

Σ+ −1K sK

2

YΔ

⇓

f r

Pref

Gobernador

-

+

P g

Dinámica delSitema de válvulas

1s

YΔ Posición de laVálvula

1R

Σ

b) Diagrama de bloques

Figura 2.7. Gobernador isócrono [Kundur, 1990, Kundur, 1994].

Debido a la acción integral de control, la salida ΔY (cambio en la posición de la válvula ó compuerta) alcanzará un nuevo estado estacionario solamente cuando Δf sea igual a cero. Esta característica de los gobernadores isócronos hacen que trabajen satisfactoriamente en sistemas aislados donde un generador alimenta la carga. En sistemas multimáquinas este gobernador no es adecuado, debido a que se necesita que los generadores de cada área compartan la carga. Este tipo de operación puede lograrse utilizando el gobernador con regulación [Kundur, 1990, Kundur, 1994].


20

Gobernadores con regulación La regulación de velocidad ó retroalimentación de estado estacionario (posición) puede ser añadida al mecanismo de la figura 2.6 por medio de un enlace que conecta la válvula piloto con el pistón del servo, como se muestra en la figura 2.8. El punto de ajuste de la velocidad es ahora función de la posición de la válvula.

Figura 2.8. Mecanismo mecánico-hidráulico que representa un gobernador

con regulación [Kundur, 1990]. El esquema del gobernador con regulación, mostrando la retroalimentación de posición es presentado en la figura 2.9.

Válvula/Compuerta

Agua

VaporTurbina

Integrador K

R

YΔ

Δf

fo

fr

Pm

-

-+

ΣΣ

Figura 2.9. Esquema del gobernador con regulación y la turbina [Kundur, 1990, Kundur, 1994].

El diagrama de bloques de la figura 2.7 es modificado como se muestra en la figura 2.10, para incluir el efecto del enlace de retroalimentación.

ΔY

A la Válvula/ Compuerta

Para Abrir

Para Cerrar

ΔX


Resorte BolaBola

Pistón del servo

Válvula piloto

Aceite

Ajuste de lareferencia de

velocidad

Enlace deretroalimentación


21

0f

rf

ΔfΣ Σ1K

ΔX2K

s

ΔY

3K

++−−

⇓

0f

rf

Δf ΔY1

3

2 3

K 1SK 1+

K K

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠+

−Σ

⇓

rf

1R

gPrefP

G

11+sT

YΔ

Gobernador

Dinámica del Sistema de Válvulas

+

−

Σ Posición de laVálvula

a) Diagrama de bloques

rf

1R

G

11+sT

Gobernador

Dinámica del Sistema de Válvulas

+

−

ΣrefPΔ gPΔ VΔP Posición de la

Válvula

b) Diagrama de bloques en función de cambios pequeños de las variables

RKK

TK KG=

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =3

1 2 3

1

Figura 2.10. Diagrama de bloques del gobernador con regulación.

La constante de tiempo hidráulica TG asume típicamente valores de alrededor de 0.1s [Kundur, 1990]. El gobernador se puede representar por la ecuación (2.16):


22

Δ Δ ΔPg efR

f= −Pr 1 (2.16)

Si ΔPref es igual a cero (la potencia de referencia es constante), un incremento en ΔPg es el resultado de una disminución en Δf. Por lo tanto este gobernador es un control de acción proporcional con una ganancia igual a 1/R. La constante R es conocida como la regulación o el estatismo del gobernador. Es la pendiente de la característica potencia de carga-frecuencia en estado estacionario como se muestra en la figura 2.11.

Frecuencia

f1

f2

0

SCf ΔfR=ΔP

Δf

pcf

P1 P2PotenciapcP

Figura 2.11. Definición de la regulación R del gobernador. La regulación R puede definirse de varias formas: • En función de dos puntos de operación conocidos (figura 2.11). En el estado inicial el

sistema alimenta la potencia P1 a una frecuencia f1. Si la potencia de carga del sistema cambia a P2 y la frecuencia llega a f2, la regulación del sistema se define como:

RfP

f fP P

= =−−

ΔΔ

2 1

2 1 (2.17)

Dependiendo de las unidades utilizadas para la frecuencia y la potencia, la regulación puede tener las unidades mostradas en la tabla 2.2.

Tabla 2.2: Unidades del estatismo del gobernador con regulación Unidades de frecuencia Unidades de potencia Unidades de la regulación

Hz MW Hz/MW Hz (pu de MW) Hz/(pu de MW)

pu de Hz pu de MW Pu


23

• Utilizando los valores de la frecuencia del generador en vacío (fsc) y la frecuencia del generador a plena carga (fpc), la regulación está definida de la siguiente manera (figura. 2.11):

R fP

fsc fpcPpc

= =−Δ

Δ (2.18)

En este trabajo se utilizan como unidades de frecuencia Hz y como unidades de

potencia pu de MW, por lo que la unidad de la regulación utilizada en este trabajo es Hz/(pu de MW).Como se mostrará más adelante, el estatismo R del gobernador con regulación le permite ser utilizado en sistemas en los que dos o más generadores son conectados en paralelo. Más adelante se describen los modelos de gobernadores con regulación adecuados para estudios de carga-frecuencia.

Gobernador TurbinaGenerador y sistemas de

Potencia

Carga

+ +

-

-

ΔPrefΔPv ΔPm

ΔPL

ΔfΣ

Figura 2.12. Modelo de un sistema de potencia aislado con los modelos del generador síncrono,

gobernador de velocidad y cargas eléctricas, considerando solamente la acción del lazo primario de control de carga-frecuencia.

Como se observa en la figura. 2.12, la turbina es el elemento del lazo de control carga-frecuencia que proporciona la energía mecánica al generador síncrono. La potencia mecánica de salida de la turbina depende de la posición de las válvulas en el caso de las turbinas térmicas ó de la posición de la compuerta en el caso de las turbinas hidráulicas. En las secciones siguientes se describen los modelos de las turbinas térmicas e hidráulicas que son empleados en estudios de regulación de frecuencia. Como se consideran pequeños cambios en la potencia demandada por las cargas eléctricas del sistema, los modelos de las turbinas son lineales [Kundur, 1990, Kundur, 1994].

2.3 CONTROLES DE FRECUENCIA PARA GENERADORES EN PLANTAS TERMOELÉCTRICAS

Esta sección del trabajo se enfoca en las partes principales del control de frecuencia dentro de una planta termoeléctrica ya que como su nombre lo dice se describirá el modelo de una turbina térmica así como el modelo del gobernador recomendado para este tipo de máquina.


24

2.3.1 Turbinas térmicas Una turbina de vapor convierte la energía almacenada del vapor a alta presión y temperatura en energía mecánica, la cual es convertida en energía eléctrica por el generador. La fuente de calor de la caldera que alimenta el vapor puede ser carbón, petróleo, gas o un reactor nuclear. Se han construido turbinas de vapor con una gran variedad de configuraciones dependiendo del tamaño de la unidad y de las condiciones de vapor. Normalmente consisten de dos o más secciones de turbinas acopladas en serie. En una turbina compuesta en bloque (tandem), las secciones están en una flecha, con un solo generador. En contraste, una turbina compuesta en cruz consiste de secciones en dos flechas separadas, cada una conectada a un generador, que es diseñada y operada como una sola unidad con un conjunto de controles. El diseño compuesto en cruz fue utilizado para obtener mayor capacidad y eficiencia. Con la introducción de generadores autoenfriados y condiciones más altas de vapor, la mayoría de las unidades construidas desde fines de la década de 1950 son de diseño compuesto en bloque [Kundur, 1990, Kundur, 1994]. En general se puede decir que la respuesta de la turbina es lenta, con tiempos de respuesta medidos en varios segundos. El cambio de la potencia de la turbina ΔPm depende totalmente del cambio de la salida de las válvulas ΔPv y de las características de respuesta de la turbina. Los diferentes tipos de turbinas varían ampliamente en cuanto a este respecta. La turbina térmica más sencilla es la turbina térmica sin recalentamiento. Desde el punto de vista de su respuesta este tipo de turbina es muy simple. Al abrir la válvula de control, el flujo de vapor no alcanzará el cilindro de la turbina instantáneamente. Existe un retraso en la cámara de vapor (figura 2.13). Este retraso puede ser modelado como una constante de tiempo TCH que asume típicamente valores en el rango de 0.2- 0.5 s [Kundur, 1990, Kundur, 1994].

Válvulas de control, Caja

de vapor

Posición de la válvula

AltaPresión

alcondensador

a) Configuración

11+sTCH

ΔPv ΔPm

b) Modelo lineal

Figura 2.13. Turbina térmica sin recalentamiento

[IEEE, 1973, Velasco, 1984, Kundur, 1990, Kundur, 1994]


25

Otros tipos de turbinas tienen funciones de transferencia más complejas. Un ejemplo es la turbina con recalentamiento en la cual el vapor que sale de la sección de alta presión regresa a la caldera, de donde es pasado a través de un recalentador antes de regresar a la sección de presión intermedia. El recalentamiento mejora la eficiencia (figura 2.14).

Válvulas de control, Caja

de vapor


AltaPresión

alcondensador

Recalentador Conducto de paso

MediaPresión Presión Presión

Baja Baja

alcondensador

eje

a) Configuración

11+sTCH

ΔPv

ΔPm

11+sTRH

11+sTCO

FHP FIP FLP

Σ Σ+ + + +

b) Modelo lineal

Figura 2.14. Turbina compuesta en bloque con un recalentamiento [IEEE, 1973,

Velasco, 1984, Kundur, 1990, Kundur, 1994]. La figura 2.15 muestra una turbina típica de doble recalentamiento [Elgerd, 1982]. En esta turbina como se puede observar en la figura 2.15a) a diferencia de la turbina de recalentamiento figura 2.14a) cuenta con una sección de muy alta presión (VHP). Este doble recalentamiento logra una eficiencia aun más alta. El significado de las variables empleadas en las figuras 2.13 - 2.15 es el siguiente [IEEE, 1973, Velasco, 1984, Kundur, 1990, Kundur, 1994],: FVHP = fracción de potencia de la turbina de muy alta presión. FHP = fracción de potencia de la turbina de alta presión. FIP = fracción de potencia de las turbinas de presión intermedia. FLP = fracción de potencia de las turbinas de baja presión. TCH = constante de tiempo de la cámara de vapor. TRH1 = constante de tiempo de recalentamiento. TRH2 = constante de tiempo del segundo recalentamiento. TCO = constante de tiempo del conducto de paso (“crossover”).


26

Válvulas de control, Caja de

vapor


AltaPresión

alcondensador

Recalentador Conducto de paso

MediaPresión Presión Presión

Baja Baja

alcondensador

ejeMuy AltaPresión

Recalentador

a) Configuración

11+sTCH

ΔPv 11+sTRH1

11+sTRH2

FVHP FHP FIP

Σ Σ+ + + +

11+sTCO

ΔPm

FLP

Σ+ +

b) Modelo lineal

Figura 2.15. Turbina en bloque compuesto con doble recalentamiento, [IEEE, 1973]. Los valores típicos de los parámetros de las turbinas térmicas se presentan en la Tabla 2.3 [IEEE, 1973]. Los modelos lineales de las turbinas térmicas presentados en las figuras 2.13 -2.15 son los modelos de estado de esas turbinas.

Tabla 2.3: Parámetros típicos de las turbinas térmicas compuestas en bloque [IEEE, 1973]

Configuración Fracción de la turbina (pu) Constante de tiempo (s)

de la turbina FVHP FHP FIP FLP TCH TRH TRH1

TRH2 TCO

Sin Recalentamiento

1

---

---

---

.2 - .5

---

---

---

Con un Recalentamiento

---

.3

.4

.3

.1 - .4

4 - 11

---

.3 - .5

Con doble recalentamiento

.22

.22

.30

.26

.1 - .4

4 - 11

4 - 11

.3 - .5

2.3.2 Gobernadores para turbinas térmicas El gobernador mecánico-hidráulico tiene como elementos básicos un péndulo centrífugo, un relevador de velocidad y un servomotor hidráulico. Estos elementos se muestran en la figura 2.16, para un modelo lineal [Kundur, 1994].


27

Δf

Gobernador


Σ-

+1

1+ sTGΣ

1TSM

1S+

-ServomotorRelevador de

velocidad

Referencia


1R

ΔPref

ΔPv

Figura 2.16. Diagrama de bloques del modelo lineal del gobernador con regulación [Kundur, 1994].

El péndulo centrífugo es empleado como un transductor de velocidad que transforma la señal de velocidad en un desplazamiento lineal. Este desplazamiento es comparado con la posición del cambiador de velocidad. Debido a que este sistema no cuenta con la fuerza necesaria para controlar las válvulas de vapor, se utiliza un mecanismo conocido como relevador de velocidad que consiste de una válvula piloto y un servomotor que es cargado por medio de un resorte para la señal de velocidad del gobernador [Kundur, 1994].Hasta ahora, este sistema es idéntico al gobernador con regulación mostrado en la figura 2.10b). En turbinas muy grandes, es necesaria una amplificación adicional de la señal hasta los niveles de energía adecuados para mover las válvulas de vapor, por lo que se utiliza un servomotor hidráulico. El modelo del gobernador mostrado en la figura 2.17 es recomendado en [IEEE, 1973, IEEE, 1991] como un modelo general de gobernador de velocidad para turbinas térmicas, y es equivalente al modelo de la figura 2.16 después de hacerle una pequeña modificación.

Δf

Gobernador


+1 1

12

1RsTsT

++

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ Σ

1TSM

1S

-Servomotor

Referencia

-

Po

ΔPv

Figura 2.17. Diagrama de bloques del modelo lineal del gobernador general con regulación para turbinas

térmicas, [IEEE, 1973]

Este modelo general de gobernador puede ser empleado además para representar equipos electrohidráulicos (EH), es decir, equipos en los que las acciones de medición y de control sean llevados a cabo por elementos eléctricos e hidráulicos [Kundur, 1990, Kundur, 1994].Los parámetros típicos de los gobernadores mostrados en las figuras 2.16 y 2.17 son presentados en la tabla 2.4 [IEEE, 1973, IEEE, 1991, Kundur, 1994].


28

Tabla 2.4: Parámetros de sistemas de gobernación de velocidad para los modelos presentados en la figura 2.16 (MH y EH) [IEEE, 1991, Kundur, 1994] y la figura 2.17

(Modelo general MH y EH) [IEEE, 1973, IEEE, 1991] Gobernador R ( pu ) TG TSM T1 T2

Mecánico hidráulico Fig. 17 [2] 0.05 0.1 s 0.3 s ----- ------ Mecánico Hidráulico Fig. 18 [8] 0.04 - 0.05 ----- 0.1 s. 0.2 - 0.3 s. 0.0

General Electric EH con retroalimentación de vapor Figura 18* [8] ---- ---- 0.025 s. 0.0 s. 0.0 s.

General Electric EH sin retroalimentación de vapor Figura 18 [8] ---- ---- 0.1 s. 0.0 s. 0.0 s.

Westinghouse EH con retroalimentación de vapor Figura 18* [8] ---- ---- 0.15 s. 2.8 s. ** 1.0 s. **

Westinghouse EH sin retroalimentación de vapor Figura 18 [8] ---- ---- 0.1 s. 0.0 s. 0.0 s.

General Electric EH [12], sin retroalimentación de vapor, Figura 17 0.05 0.0 s. 0.1 - 0.2 s. ----- ------

Westinghouse Digital EH [12], con retroalimentación de vapor Figura 18 0.05 ----- 0.1 s. 7.5 s. 2.8 s.

* La retroalimentación de vapor incluye la constante de tiempo de la caja de vapor TCH que debe ser modificada cuando el modelo de la figura 2.16 es utilizado [Kimbark, 1956]. ** Estos valores pueden variar considerablemente de una unidad a otra.

2.3.3 Modelo del sistema turbina gobernador para unidades térmicas En este trabajo se emplea un modelo general de turbina-gobernador (para maquinas termoeléctricas) propuesto por el IEEE en [IEEE, 1973], y presentado en la figura 2.18.

2

1

(1 )1

s

s

K TT

++

HP

ΔωVELOCIDAD

Po

+

- -3

1T

1s

Uo

Uc

MAXP

MINP

s 4

11+ T s 5

11+ T

s 6

11+ T s 7

11+ T

1K 3K5K 7K

2K8K6K4K

Σ Σ Σ

Σ Σ Σ

++

++

++

++

++

++

HPPMECH

lPPMEC

Σ

Figura 2.18 Modelo general del sistema turbina-gobernador propuesto por el IEEE (Adaptado de [IEEE, 1973].


29

2.4 CONTROLES DE FRECUENCIA PARA GENERADORES EN PLANTAS HIDROELÉCTRICAS

2.4.1 Turbinas hidráulicas Las turbinas hidráulicas operan en un ambiente mucho más simple que las unidades térmicas. Como se muestra en la figura 2.19, el agua cae desde una altura para mover una turbina a velocidades relativamente bajas (por ejemplo 100 r.p.m. para caídas medias). El agua fluye y de aquí es controlada por las compuertas y en algunos casos por el ángulo de los álabes de la turbina [Kundur, 1990].

generador Caída

Turbina

Tubería

Compuerta

Figura 2.19. Turbina hidráulica

Las características transitorias de las turbinas hidráulicas están determinadas por la dinámica del flujo de agua en la tubería. Esta dinámica incluye los efectos de la inercia del agua y la compresibilidad del agua [Kundur, 1990, Kundur, 1994]. Los modelos considerados en el presente trabajo se deducen a partir del modelo no lineal de una turbina hidráulica que toma en cuenta el efecto de la presión de las ondas viajeras en la tubería de la turbina, mostrada en la figura 2.20 [Kundur, 1990, Vournas, 1990, Kundur, 1994].

( )( )

1 / tanh( )1 / 2 tanh( )

Tw Te TeSTw Te TeS

−−

Figura 2.20. Modelo no lineal de una turbina hidráulica considerando el efecto de las ondas viajeras en la tubería [Vournas, 1990, Kundur, 1994].

En la figura 2.20, ΔPm es el cambio en la potencia mecánica de la turbina, ΔPv es el cambio en la posición de la compuerta de la turbina, Tw es el tiempo de arranque del agua y Te es el tiempo de viaje de la onda. La figura 2.20 presenta el modelo exacto no


30

lineal de la turbina. En los estudios de regulación de frecuencia se emplean modelos linealizados obtenidos a partir del modelo exacto de la figura 2.20. En este trabajo se consideran solamente el modelo de primer orden clasificado de acuerdo con el número de términos utilizados en la serie de Taylor empleada para linealizar el modelo exacto. Este modelo es el más común, es un modelo de primer orden con la siguiente función de trasferencia [Ramey y Skooglund, 1970, IEEE, 1973, Velasco, 1984, Kundur, 1990, Vournas, 1990, IEEE, 1992, Kundur, 1994]:

ΔΔPmPv

sTwsTw

= −+1

1 0 5. (2.19)

2.4.2 Gobernadores para turbinas hidráulicas

Las turbinas hidráulicas tienen características especiales que hacen necesario que su gobernador de velocidad sea distinto del utilizado en las turbinas térmicas. En la figura 2.21 se muestran los resultados obtenidos después de haber aplicado una entrada de tipo escalón unitario y se obtuvo la respuesta de salida de la turbina utilizando el modelo de la ecuación (2.19).

Figura 2.21. Respuesta de una turbina hidráulica representada por un modelo lineal de primer orden ante

un cambio de 1.0 pu en la posición de la compuerta (Adaptado de [Ruiz y Olguín, 1999]).

En la figura 2.21 se puede observar que inmediatamente después de que se aplica la entrada tipo escalón unitario, la potencia mecánica del modelo de primer orden de la turbina disminuye con una magnitud igual a dos veces la altura del escalón. Esto se debe a que, cuando la compuerta es abierta súbitamente, la dirección del flujo de agua no cambia instantáneamente debido a la inercia del agua; sin embargo la presión a través de la turbina se reduce causando una reducción de la potencia mecánica [Kundur, 1994].


31

A causa de estas características especiales, es necesario que el gobernador de las turbinas hidráulicas tenga un compensador que estabilice el sistema de fase no mínima. La compensación puede llevarse a cabo de dos maneras: • Por medio de un compensador de reducción de la ganancia transitoria en serie con el

gobernador. Por ejemplo, el modelo del gobernador mecánico-hidráulico presentado en la figura 2.10b) y 2.16 puede ser empleado en turbinas hidráulicas si se le adiciona un compensador de reducción de ganancia transitoria, como se muestra en la figura 2.22 [Kundur, 1990, Kundur, 1994].

Δ f

G obernador

Posición de la com puerta

Σ-

+1

1 + sTG

Relevador de velocidad

Referencia


1R

ΔPref

( )1

1+

+sT

R R sTR

T R/

Reducción de la ganacia transitoria

ΔPv

Figura 2.22. Diagrama de bloques del modelo lineal del gobernador con regulación [Kundur, 1990, Kundur, 1994].

• Por medio de una retroalimentación de velocidad adicional, como se muestra en la

figura 2.23 [Ramey y Skooglund, 1970, IEEE, 1973, Velasco, 1984, Kundur, 1990, Kundur, 1994, IEEE, 1992] .El efecto de esta retroalimentación adicional también es el de reducir la ganancia transitoria del sistema de control.

11+ sTSM

1s

Σ

Σ RsT

sTTR

R1+

R

11+ sTGS

Servomotor de la compuerta

Válvula piloto y servomotor

Regulación transitoria

Regulación permanente

Δf ΔPv+

-

+

+

1Tg

Figura 2.23. Modelo lineal del gobernador mecánico hidráulico con regulación transitoria para turbinas

hidráulicas [Ramey y Skooglund, 1970, IEEE, 1973, Kundur, 1990, Kundur, 1994, IEEE, 1992].


32

Otro modelo simplificado del gobernador puede ser obtenido a partir del modelo presentado en la figura 2.23 si se utilizan las siguientes suposiciones [Ramey y Skooglund, 1970, Velasco, 1984]: • Se considera que el servomotor de la compuerta y la válvula piloto no introducen

ningún retraso (TSM = 0). • La posición de la válvula es la misma que la del servomotor. En estas condiciones, la función de transferencia del modelo mostrado en la figura 2.23 se transforma en la siguiente función de transferencia [Ramey y Skooglund, 1970, Velasco, 1984]:

( )( )[ ]

( )( )( )

ΔΔPvf

R sT

s T TR

s T T R R

R

K sTsT sT

R

g R g R T

R=+

++ +

+

≈+

+ +1 1

1

11 12

1 2

/ (2.20)

Donde:

KR

=1

, ( )

TT T R R

Rg R T

1 =+ +

; ( )TT T

T T R RR g

g R T2 =

+ + (2.21)

Este modelo simplificado es el modelo general recomendado en, [IEEE, 1973] para los gobernadores de turbinas hidráulicas. El diagrama a bloques del modelo lineal es presentado en la figura 2.24.

ΔfPosición de la

compuerta+

Σ

Referencia

-

Po

( )( ) ( )

K sTsT sT

R11 11 2

++ +

Figura 2.24. Modelo lineal del gobernador general para turbinas hidráulicas [IEEE, 1973].

Los parámetros típicos de los modelos de los gobernadores para turbinas hidráulicas presentados en las figuras 2.22, 2.23 y 2.24 se muestran en la tabla 2.5 [Ramey y Skooglund, 1970]. Para el gobernador de la figura 2.22, los parámetros del compensador se pueden calcular empleando las siguientes ecuaciones [IEEE, 1978, Kundur, 1990, Kundur, 1994]:

( )[ ]R TwTwTT

M= − −2 3 10 015. . . (2.22)

( )[ ]T Tw TwR = − −5 0 10 05. . . (2.23)


33

Tabla 2.5: Parámetros típicos de los gobernadores para turbinas hidráulicas [Kundur, 1994, Ramey y Skooglund, 1970]]

Parámetro Valor típico [11] Rango [11] Valor típico [2] TR 5.0 s. 2.5 - 25.0 s. 5.0 s. Tg 0.2 s. 0.2 - 0.4 s. 0.2 s. TG ---- ---- 0.02 s. Tw 1.0 s. 0.5 - 5.0 s. 0.5 -4.0 s.

TM (=2H) 8.0 s. 6.0 - 12.0 s. ---- TSM ---- ---- 0.1 s. TGS ---- ---- 0.2 s. R 0.04 pu 0.03 - 0.06 pu 0.04 pu RT 0.31 pu 0.2 - 1.0 pu 0.4 pu

En el caso de los gobernadores de las figuras 2.23 y 2.24, se recomienda que los valores de la retroalimentación de velocidad sean calculados empleando las siguientes ecuaciones [Ramey y Skooglund, 1970]:

RTwTT

M= 2 5. (2.24)

T TwR = 5 0. (2.25)

2.4.3 Modelo del sistema turbina gobernador para unidades hidráulicas En este trabajo se emplea un modelo de turbina-gobernador (para máquinas hidroeléctricas) propuesto por [Ramey y Skooglund, 1970, IEEE, 1973] presentado en la figura 2.25

13 2111 W

2323

11 W

a a1+ a - sTa

a1+a sT

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

ΔωVelocidad

Po Uo

Uc

MAXP

MINP

G P

1T (1+sT )

1s

R

R

δ sT1 + s T

σΣ

Σ−

−

+

+

+

MPPMEC

Figura 2.25. Modelo de la IEEEG3


34

2.5 RESPUESTA DEL CONTROL PRIMARIO DE FRECUENCIA DE UN SISTEMA AISLADO CON UN GENERADOR SÍNCRONO

2.5.1 Introducción En esta sección se presentan los resultados de simulaciones dinámicas utilizando el modelo lineal del control primario de carga frecuencia de un sistema de potencia aislado, considerando dos tipos de modelos: el modelo para una turbina térmica y el modelo para una turbina hidráulica. Los modelos de los sistemas presentados se desarrollaron en la función SIMULINK® del programa MATLAB®2006.

2.5.2 Sistema con una turbina térmica sin recalentamiento El modelo del control primario para una planta termoeléctrica operando en un sistema de potencia aislado, se presenta en el diagrama a bloques de la figura 2.26.

1(1+sTh)

1(1+sTt)

KP(1+sTp)+ --

fΔ

PrefΔ

PvΔ PtΔ

PLΔ

K

Figura 2.26. Diagrama a bloques de una planta termoeléctrica.

A partir de éste diagrama se desarrolló, en la función SIMULINK® del programa MATLAB®2006 el modelo de la figura 2.27.

1Th.s+1

1Tt.s+1

KPTp.s+1K-

M e d ic io n

T iem po

-+ -+

Figura 2.27. Diagrama de la unidad termoeléctrica generado en el simulador.


35

Para el desarrollo de la simulación se utilizaron los datos contenidos en la tabla 2.6. En estos ejemplos de simulación se consideran primero tres casos para los cuales se varía el valor del estatismo R del gobernador, con el objeto de ver el efecto de ésta variación en la respuesta dinámica del sistema de control carga-frecuencia. Los datos en negritas indican los valores empleados normalmente.

Tabla 2.6: Datos utilizados en las simulaciones del sistema de control de carga-frecuencia de la unidad térmica en un sistema de potencia aislado ante variaciones del estatismo.

Regulación

(R) [Hz/MWp.u.]

Tp [s.]

Th [s.]

Constante de

Amortiguamiento (D) [MWp.u./Hz]

Constante de Inercia (H)

[p.u.]

Kp

(1/D) [Hz/MWp.u.]

Tp

(2H/Dfo) [s.]

R-1 =1.4 20 0.08 8.33 x 10-3 5.050 120.048 20.208 R =2.4 20 0.08 8.33 x 10-3 5.050 120.048 20.208

R+2 =4.4 20 0.08 8.33 x 10-3 5.050 120.048 20.208 Como resultado, se obtiene un conjunto de respuestas del sistema correspondientes a los diferentes valores de regulación para la unidad termoeléctrica. La figura 2.28 hace una comparación de las tres curvas del cambio en la frecuencia del sistema con valores diferentes de regulación R, o estatismo, ante un cambio de carga de 1 %.

Figura 2.28. Respuesta de la variación de la frecuencia del sistema ante un cambio de carga de 1 %

considerando diferentes valores de estatismo del gobernador. Se puede observar en la figura que el valor final de la desviación de frecuencia Δf es igual al valor del estatismo considerado; para cada valor de R. Este ejemplo, por lo tanto, muestra el significado físico del estatismo o regulación R del gobernador de velocidad.


36

También es posible observar que la estabilización completa de la planta se llevó a cabo después de aproximadamente 7 s. en cada una de las curvas. Este tiempo no fue afectado por la variación en la regulación del gobernador de velocidad. Otra de las variables del control primario que afecta al control de frecuencia del sistema es la constante de amortiguamiento de la carga, D. Como se mencionó en la sección 2.2.2, esta representa la sensibilidad de las cargas ante cambios en la frecuencia del sistema. Para evaluar el efecto de la sensibilidad de la carga D en el sistema de control de carga-frecuencia, se realizaron simulaciones del sistema con el modelo de la figura 2.27 empleando los datos de la tabla 2.7.

Tabla 2.7: Datos utilizados en la simulación de la unidad térmica con un incremento y un decremento en la constante de amortiguamiento, respectivamente.

Regulación (R)

[Hz/MWp.u.]

Tp [s.]

Th [s.]

Constante de Amortiguamiento (D)

[MWp.u./Hz]


[p.u.]

Kp

(1/D) [Hz/MWp.u.]

Tp

(2H/Dfo) [s.]

2.4 20 0.08 D/2 =4.16 x 10-3 5.050 240.096 40.416 2.4 20 0.08 D = 8.33 x 10-3 5.050 120.048 20.208 2.4 20 0.08 2D = 16.66 x 10-3 5.050 60.024 10.104

Para obtener los parámetros de la tabla 2.7 se realizaron las siguientes operaciones para Kp y Tp, tomando en cuenta variaciones en la constante de amortiguamiento, D.

1KpD

=

3

1 120.0488.33 10

Kpx −= = 3

1 240.0964.165 10

Kpx −= = 3

1 60.02416.66 10

Kpx −= =

0

2HTpDf

=

34.165 10D x −= 5.05 . .H p u= 3

2(5.05) 40.4164.165 10 (60)

Tpx −= =

38.33 10D x −= 5.05 . .H p u= 3

2(5.05) 20.2088.33 10 (60)

Tpx −= =

316.66 10D x −= 5.05 . .H p u= 3

2(5.05) 10.10406.66 10 (60)

Tpx −= =

En la figura 2.29 se muestran las diferentes respuestas de la desviación de frecuencia del sistema obtenidas ante un cambio en la potencia de carga de 1 % considerando tres diferentes valores de la constante de amortiguamiento D de la carga.


37

Figura 2.29. Respuesta de la variación de la frecuencia del sistema ante un cambio de carga de 1 %

considerando diferentes valores de la constante de amortiguamiento D de la carga.

Se puede observar en la Fig. 2.29 que las variaciones en la constante de amortiguamiento de la carga D tienen, para los valores considerados, menos efecto en la respuesta dinámica de la variación de frecuencia del sistema que las variaciones del estatismo R. Su efecto hace que el valor final de la variación de frecuencia se haga diferente del valor de R. La inercia es una característica de la unidad generadora que nos indica que entre más pequeña sea esta constante, más pequeña será la unidad. Esta constante también puede generar cambios en la respuesta de estabilidad de la frecuencia del sistema; en la tabla 2.8 se muestran variaciones en los datos del sistema para poder apreciar estos cambios en la respuesta del control primario.

Tabla 2.8: Datos utilizados en la simulación de la unidad térmica con un incremento y un decremento en la constante de inercia, respectivamente.

Regulación (R)

[Hz/MWp.u.]

Tp [s.]

Th [s.]

Constante de Amortiguamiento (D)

[MWp.u./Hz]


[p.u.]

Kp

(1/D) [Hz/MWp.u.]

Tp

(2H/Dfo) [s.]

2.4 20 0.08 8.33 x 10-3 H/2 = 2.525 120.048 10.104 2.4 20 0.08 8.33 x 10-3 H = 5.050 120.048 20.208 2.4 20 0.08 8.33 x 10-3 2H = 10.100 120.048 40.416

Para la tabla 2.8 se realizaron las siguientes operaciones para obtener los resultados de Kp y Tp tomando en cuenta una variación en la constante de inercia, H.


38

1KpD

= 3

1 120.0488.33 10

Kpx −= =

38.33 10D x −= 2.525 . .H p u= 3

2(2.525) 10.1048.33 10 (60)

Tpx −= =

38.33 10D x −= 5.05 . .H p u= 3

2(5.05) 20.2088.33 10 (60)

Tpx −= =

38.33 10D x −= 10.1 . .H p u= 3

2(10.1) 40.4168.33 10 (60)

Tpx −= =

En la figura 2.30 se muestra como varía la respuesta de la frecuencia en el sistema cuando la constante de inercia cambia ante una variación de 1% de la carga del sistema.

Figura 2.30. Respuesta de la variación de la frecuencia del sistema ante un cambio de carga de 1 % considerando diferentes valores de la inercia H de la máquina.

Se puede observar en la figura 2.30 que la variación en la inercia no afecta el valor final de la desviación de frecuencia del sistema, la cual es igual al estatismo R. Sin embargo, al variar la inercia de la máquina se observa que la respuesta se hace más oscilatoria a medida que disminuye la inercia y viceversa.

2.5.3 Sistema con una máquina térmica

En esta sección se muestra la respuesta dinámica del sistema de control primario de frecuencia de un sistema de potencia aislado con una máquina térmica que tiene un


39

modelo de turbina, propuesto por el IEEE, más detallado que en la sección anterior. En la tabla 2.9 se muestran los parámetros que se ocuparon para la simulación del modelo IEEEG1, representado en la figura 2.31 por su diagrama a bloques y su modelo en SIMULINK.

Tabla 2.9: Parámetros del sistema aislado con el modelo IEEEG1 de turbina térmica. K T1 T2 T3 T4 K1 K2 T5 K3 K4 18.18 0.1 0 0.2 0.3 0.3 0 3 0.7 0

T6 K5 K6 T7 K7 K8 H D TP KP 0 0 0 0 0 0 3.52 1 7.04 1

K*T2.s+KT1.s+1

1s

1T4.s+1

1T5.s+1

1T6.s+1

1T7.s+1

KPTp.s+1

++

++

Constante 0

+-

-

++

++

++

++

K1 K3 K5 K7

K2 K4 K6 K8

++

-

Tiempo

MediciónTo Workspace 1

-K-

a) Diagrama a bloques

b) Modelo implementado en SIMULINK

Figura 2.31. Modelo IEEEG1


40

Para este modelo la turbina genera 55.1 MW, y trabaja al 80% de su potencia nominal. Si se presenta un incremento en la carga de 1%, se puede calcular el valor de Δf resultante teniendo en cuenta que su frecuencia nominal es de 60hz y su estatismo es R=0.05.

Incremento de potencia de carga del sistema La potencia inicial de la turbina se puede obtener considerando una utilización del 80% de la potencia nominal de la turbina (55.1 MW):

55.1 0.8 44.08Cn MWx MW= = El disturbio de incremento de la carga en p.u. es:

1%PorcentajePΔ = ∴ . . 0.01 . .p uP p uΔ = Expresando este incremento en la carga ΔP del sistema en MW se obtiene:

44.08 0.01 0.4408SistemaP MWx MWΔ = =

Cambio de frecuencia del sistema El cambio de frecuencia del sistema Δf en p.u. se calcula considerando la ecuación (2.17):

. .* (0.05)(0.01) 0.0005p uf R PΔ = Δ = =

Una vez obtenido este valor, calculamos el valor final de la frecuencia en Hz

1 0 0( * )f f f f= − Δ ∴ 1 (60) (60*0.0005) 59.97f Hz= − = Este es el cambio en la frecuencia con el incremento de la carga

Cambio de potencia de generación del sistema Para obtener el cambio final de la potencia del sistema, se tiene:

2 1 1 . .( * )p uP P P P= + Δ ∴ 2 (44.08 ) (44.08*.01) 44.5208P MW MW= + = La figura 2.32 muestra de manera gráfica la respuesta de la turbina ante el incremento en la potencia de carga del 1%.


41

Frecuencia

0 60Hzf =

1 59.97Hzf =

P1=44.08MW P2=44.5208MWPotencia de salida (MW)

Regulación, R=0.05

ABfΔ

ΔP

Figura 2.32. Grafica frecuencia contra potencia del modelo de IEEEG1

Con el análisis presentado anteriormente y en la figura 2.32 se puede predecir que con los parámetros básicos del sistema la frecuencia del sistema va a disminuir desde 60 Hz hasta 59.97 Hz. Esto es, 0.0005 pu. Utilizando el modelo desarrollado en SIMULINK, se realizó la simulación de la respuesta dinámica del control primario de frecuencia del sistema aislado con una máquina térmica ante un cambio de carga de 1% y se obtuvieron los resultados presentados en las figuras 2.33 y 2.34.

a) Respuesta dinámica completa b) Acercamiento que muestra el valor final de la frecuencia

Figura 2.33. Desviación de la frecuencia Δf del sistema aislado con una

turbina térmica detallada ante un cambio de carga de 1 %.


42

a) Respuesta dinámica completa b) Acercamiento que muestra el valor final de la

potencia

Figura 2.34 Desviación de la potencia ΔP del sistema aislado con una turbina térmica detallada ante un cambio de carga de 1 %.

Se puede observar que la simulación en el tiempo del sistema de control primario de carga frecuencia en SIMULIK provee valores muy cercanos a los previstos por el análisis matemático. Las pequeñas diferencias observadas se tienen debido a errores numéricos pequeños en la simulación y a que las respuestas dinámicas de los sistemas de control se pueden desviar ligeramente de las características estáticas como las mostradas en la figura 2.32.

2.5.4 Sistema con una máquina hidráulica En esta parte del proyecto se muestra la simulación del modelo IEEEG3 que se utiliza para plantas hidráulicas. En la tabla 2.10 se muestran los valores que se ocuparon para la simulación del modelo IEEEG3 representado en la figura 2.35.

Tabla 2.10: Datos utilizados en la simulación del modelo IEEEG3 TG Tp ∑ ∆ TR TW a11 a13 a21 a23 TP KP 0.2 0.04 0.05 0.176 2.85 0.57 0.5 1 1.5 1 8 1


43

1* .TG TP s TG+

1S

.. 1

B s AD s

++

18 1s +

* .. 1

S TR sTR s +

0

+-

-

++

u

+-

MediciónTo Workspace 1

Tiempo


b)Modelo implementado en SIMULINK

Figura 2.35. Modelo IEEEG3

En este caso tomaremos como referencia la unidad 2 que será el modelo propuesto por la IEEE de la figura 2.35. Prácticamente se realizara el procedimiento utilizado en el modelo anterior. Se tiene que la turbina genera 61MW, esta trabaja al 80%, si presenta un incremento en la carga de 1%, calcular el valor de Δf teniendo en cuenta una frecuencia de 60hz y una R=0.05.

Incremento de potencia de carga del sistema La potencia inicial de la turbina de puede obtener considerando una utilización del 80% de la potencia nominal de la turbina (61MW):

61 0.8 48.8Cn MWx MW= =

El disturbio de incremento de la carga en p.u. es:

1%PorcentajePΔ = ∴ . . 0.01 . .p uP p uΔ = Expresando este incremento en la carga ΔP del sistema en MW se obtiene:


44

48.8 0.01 0.488SistemaP MWxΔ = =

Cambio de frecuencia del sistema El cambio de frecuencia del sistema Δf en p.u. se calcula considerando la ecuación (2.17):

. .* (0.05)(0.01) 0.0005p uf R PΔ = Δ = =

Una vez obtenido este valor, calculamos el valor final de la frecuencia en Hz

1 0 0( * )f f f f= − Δ ∴ 1 (60) (60*0.0005) 59.97f Hz= − = Este es el cambio en la frecuencia con el incremento de la carga

Cambio de potencia de generación del sistema Para obtener el cambio final de la potencia del sistema, se tiene:

2 1 1 . .( * )p uP P P P= + Δ ∴ 2 (48.8 ) (48.8*.01) 49.288P MW MW= + =

La figura 2.36 muestra de manera gráfica la respuesta de la turbina ante el incremento en la potencia de carga del 1%.

Frecuencia

0 60Hzf =

1 59.97Hzf =

Potencia de salida (MW)

Regulación, R=0.05

ABfΔ

ΔP

P 1=48.8M W P2=49.288MW

Figura 2.36. Grafica frecuencia contra potencia del modelo IEEEG3

Con el análisis presentado anteriormente y en la figura 2.36 se puede predecir que con los parámetros básicos del sistema la frecuencia del sistema va a disminuir desde 60 Hz hasta 59.97 Hz. Esto es, 0.0005 pu.


45

Utilizando el modelo implementado en SIMULINK, mediante la simulación de la respuesta dinámica del control primario de frecuencia del sistema aislado con una máquina hidráulica ante un cambio de carga de 1% se obtuvieron los resultados presentados en las figuras 2.37 y 2.38.


frecuencia

Figura 2.37. Desviación del incremento de frecuencia Δf de un sistema aislado con una turbina hidráulica detallada con una desviación de carga del 1%.

Las siguientes graficas muestran el valor de Δp que toma la turbina para este ejemplo


potencia Figura 2.38. Desviación de la potencia ΔP del sistema aislado con una

turbina hidráulica detallada ante un cambio de carga de 1 %.


46

Al igual que durante la simulación del sistema aislado con una turbina térmica es posible apreciar pequeñas variaciones entre los valores obtenidos con la simulación y el análisis matemático, esto debido a errores numéricos en la simulación y que los sistemas de control sufren desviaciones ligeras de las características estáticas en las respuestas dinámicas.

47

CAPITULO 3:

CONTROL DE CARGA-FRECUENCIA EN SISTEMAS DE POTENCIA AISLADOS MULTIMÁQUINAS

3.1 INTRODUCCIÓN En los sistemas de potencia aislados se pueden tener más de un generador conectado en el área de control. Para estos casos se puede considerar un modelo para simular la operación en paralelo de los generadores acoplados firmemente en el sistema de potencia. Estos generadores independientes no podrán compartir una carga común, a no ser que los gobernadores de las turbinas tengan una pendiente de regulación o estatismo, o bien que una señal de potencia ininterrumpible esté disponible para cada turbina y generador del sistema, así como para los generadores de interconexión [Kusic y George, 1986]. El modelo del sistema de potencia puede ser descrito por medio de un diagrama de bloques como se muestra en la figura 3.1 [Kusic y George, 1986].

Ref. 1

Ref. 2Σ

Σ+

+

−

−

1

1R

2

1R

Ref. M

Gobernador

Gobernador

1

2

Turbina del

Turbina del

generador

generador

1

2

1PΔ

2PΔ+

+

+ − LΔ , Carga

LΔT , Empalme de Lineas

Generador

KPTPs + 1

ΣfΔ

Otras Unidades deGeneración

Figura 3.1 Modelo equivalente de la generación dentro de un área de potencia.


48

En el análisis de los controles de carga frecuencia, estamos interesados en el funcionamiento colectivo de todos los generadores en el sistema. Las oscilaciones y del funcionamiento de la transmisión no son considerados. Se da por hecho una respuesta coherente de de todos los generadores ante cambios de carga en el sistema y se representan por un generador equivalente. El generador equivalente tiene una inercia constante Me igual a la suma de las constantes de inercia de de todas las unidades generadoras y es impulsado por las salidas mecánicas combinadas de las turbinas individuales como se ilustra en la figura 3.2. De modo semejante los efectos de las cargas del sistema son puestas juntas dentro de una simple constante de amortiguamiento D. la velocidad del generador equivalente representa la frecuencia del sistema y en por unidad las dos son iguales.

1

eqM s D+ fΔ1mPΔ

2mPΔ

mnPΔ

LPΔ

-

Σ+

+

+

Figura 3.2 Sistema equivalente de los generadores en paralelo

3.2 ESTRUCTURA DEL CONTROL DE CARGA FRECUENCIA DE UN SISTEMA AISLADO En un sistema aislado cuando existe un cambio de frecuencia debido a la carga es necesario que la frecuencia regrese a su valor nominal, para lograr esto se debe de utilizar el lazo de control secundario. Un gobernador isócrono (como se explicó en el subtema 2.2.2 en la parte de gobernadores de velocidad) es capaz de lograr que la frecuencia regrese a su valor nominal, aunque la desventaja que este presenta es que únicamente funciona en sistemas aislados simples; por esta situación es recomendable utilizar para sistemas multimaquinas el gobernadores con regulación. Para el caso de este trabajo únicamente se utilizará el control de lazo secundario también llamado “control integral” para lograr que la frecuencia regrese a su valor nominal ya que el sistema a estudiar es un sistema aislado multimaquinas. Cuando se presenta un cambio en la potencia de referencia se puede ajustar la relación de potencia-frecuencia de tal manera que al final del transitorio, la nueva frecuencia f2 debida al cambio de potencia desde P1 a P2, sea igual a 60 Hz, figura 3.3 [Ruiz y Olguín, 1995].

Capítulo 3: Control de Carga-Frecuencia en Sistemas de Potencia Aislados Multimáquinas

49

Frecuencia

Pendiente - R=

ref2P

ref1P refPΔ60Hz

2f

PΔ

0 1P 2P Potencia

Figura 3.3 Ajuste de la relación P - f al cambiar la potencia de referencia desde Pref1 hasta Pref2. El control integral tiene la función de minimizar el error de frecuencia después de un paso de cambio de carga.

-0.01

-0.02

f (t), Hz

1 2 3 4

Incremento KI

Sin control integral

t, s

(b)

Figura.3.4 Respuesta dinámica del lazo cuando se incluye el control integral [Elgerd, 1982]. Usando una estrategia de control integral, hemos dejado que el gobernador de velocidad sea manipulado por una señal obtenida por el primer amplificador, enseguida integrando el error de frecuencia, es decir

ref IP K f dtΔ − Δ∫ (3.1) La constante KI, está dada en “por unidad de Megawatts por Hertz o segundos”. Por ejemplo si la frecuencia cae por 1Hz (Δf= -1) entonces el integrador llama para un incremento en la potencia, con la “llamada” aumenta el índice inicial de KI p.u. MW/s figura 3.4. Observe la polaridad negativa del regulador integral [Elgerd, 1982]. Esta polaridad se debe elegir de manera que así provoque un error de frecuencia positiva para así alcanzar a la negativa, o “disminuir” el dominio. La señal que alimenta dentro del integrador es referida al área de control del error (ACE), es decir


50

ACE fΔ (3.2) El control integral dará alcance a cero en el error de la frecuencia estática de un paso de cambio de carga, para la siguiente razón física. Mientras siga habiendo un error, la salida del integrador aumentara provocando que el gobernador de velocidad se mueva, de esta manera el gobernador de velocidad cambiara de posición, logrando un valor constante solo cuando el error de frecuencia ha sido reducido a cero [Elgerd, 1982]. La constante de ganancia KI, controla el índice de integración y con esto la velocidad de respuesta del lazo. El integrador en su mayor parte trabaja con integradores electrónicos del mismo tipo como los que se encuentran en computadoras análogas. En la figura 3.5 se muestra como seria el modelo de una central termoeléctrica aumentándole el control integral.

1s

1T4.s+1

1T5.s+1

1T6.s+1

1T7.s+1

KPTp.s+1

K1s

K*T2.s+KT1.s+1

K1

K2

K3

K4

K5

K6

K7

K8

-+ -+ -+

-+ -

+-

+

--- -+

+

Medicion

T ie m p o

T o W o r k s p a c e 1



Figura 3.5 Diagrama de una central térmica con el control integral.


51

Después de haber agregado el control integral a la central se puede observar que a diferencia de la grafica de la figura 2.37 del capítulo anterior, donde se obtuvo la variación de la frecuencia sin lograr que esta regresara a su valor nominal, en la figura 3.6 se puede observar que después de haber agregado el control integral la frecuencia regresa a su valor nominal después de un tiempo no mayor a dos minutos.

Figura 3.6. Grafica de una central termoeléctrica conectando el control integral.

La importancia que tiene el control integral dentro de un sistema aislado es el de lograr que después de que existe un cambio de carga en el sistema, (como se explico anteriormente) este cambio repercute en la frecuencia del mismo por lo tanto existirá una diferencia de frecuencia, es en ese momento donde el control integral entra para lograr que la frecuencia después de haber sufrido un cambio regrese a su valor nominal.

3.3 FUNCIONAMIENTO DEL CONTROL DE CARGA FRECUENCIA DE UN SISTEMA AISLADO CON GENERADORES EN PARALELO El flujo de la unión de líneas y caída de frecuencia es descrita por la interconexión de áreas de potencia que son características compuestas basadas en la operación de generadores en paralelo. Tales áreas deben tener una velocidad de caída de frecuencia a diferencia de la operación síncrona (velocidad constante), para cada área puede mantener esta velocidad ω= 2πf a pesar de los torques de sincronización, entonces una carga común hacia ambas áreas, por superposición, tendría el voltaje terminal [Kusic y George, 1986].


52

arg 1 1 2 2c aV V sen t V sen tω ω= + (3.3) Donde los subíndices 1 y 2 se refieren a las áreas y el tiempo en segundos. La combinación de los términos de la ecuación 3.3 resulta en la línea de frecuencias de tal manera que son la suma y diferencia de f1 y f2 la cual es inadmisible [Kusic y George, 1986]. A pesar que es posible utilizar una frecuencia de referencia para ambas áreas, en principio en ambas áreas, así como unidades de generación deben tener capacidad para tener operación independiente aunque sean interrumpidos los vínculos de comunicaciones. Por lo general cuando dos unidades generadoras se encuentran en paralelo, ambas tienen diferentes características de velocidad-caída en el gobernador, o las características pueden variar con la carga. Cuando están en paralelo, la potencia se intercambia entre las fuerzas de las máquinas cuando se sincroniza con una frecuencia común, así como la impedancia de acoplamiento entre máquinas (por ejemplo, la impedancia de las líneas de transmisión) es pequeña comparada con la impedancia de cargas equivalente [Kusic y George, 1986]. Consideremos el caso de dos unidades paralelas de igual capacidad, con igual regulación e inicialmente operando en 1,0 p.u. velocidad base, como se muestra en la figura 3.7.

1 2A , A Puntos de operación≡

Regulación, R

1.0

1f

1A2A

0.25 0.5 0.75 1.0

Carga, P (por unidad)

Unidad 1

Unidad 2

G1 G2

Carga

Figura 3.7 Operación en paralelo de unidades idénticas con diferentes grupos de velocidades.

Cuando el sistema en paralelo es operado a la velocidad base, la unidad 1 en el punto A1, satisface el 25% de la carga total, y la unidad 2 en el punto A2 abastece el 75%. Si la carga total se incrementa a 150%, la frecuencia disminuye a f 1. Dado que las curvas de caída son lineales, la unidad 1 incrementará su carga a 50% de la generación y la unidad 2 alcanzará el 100% de la generación. Adicionalmente incrementar la carga del sistema hará que la unidad 2 vaya a estar sobrecargada [Kusic y George, 1986].


53

El caso en que dos unidades de diferentes capacidades y características de regulación funcionan en paralelo se muestra esquemáticamente en la figura 3.8. Para estas dos unidades diferentes en paralelo, sus características de regulación son:

11 1 1

( . ) / 60 p.u( . ) / indice

f p u fRP p u P PΔ Δ= =Δ Δ

(3.4)

22 2

/ 60 p.u/ indice

fRP PΔ=

Δ (3.5)

1Regulación, R Frecuencia Inicial de Operación

Frecuencia Final de Operación

Unidad 1Salida (MW)

Unidad 2Salida (MW)

2Regulación, R

0f

1f

1A

1B

1ΔP

1pP 1P

2A

2B

2ΔP

2pP 2P

Figura 3.8 Dos generadores diferentes operando en paralelo.

Dado que la frecuencia es común a ambas unidades, se repartirán de acuerdo a la relación de:

11 1

2 2 2

= indice

indice

PP RP R P

ΔΔ

(3.6)

Si la carga inicial es P1.0 + P2.0 un cambio en la carga se satisface con

1 21 2

1 2

MWindice indicefP fPL P PR R

Δ = Δ + Δ = + (3.7)

Por lo tanto la regulación equivalente del sistema en paralelo es:

1 2

1 2

1 MWsistemaindice indice

fR P PLR R

= =Δ +

(3.8)

O en términos de por unidad, con la capacidad del sistema como base, es:

1 2( ) p.u.sistema sistema indice indiceR R P P= + (3.9)


54

De tal manera el funcionamiento del sistema a una capacidad cargada es una combinación de los generadores. Un cambio en la carga de ΔL es abastecido por las dos unidades intercambiando la operación en los puntos de la A1, A2 y B1, B2 en la figura 3.8, con la magnitud de los incrementos dada por la ecuación 3.6. Ejemplo. Dos generadores síncronos son inicialmente el suministro de una carga común (véase la Figura 3.9.) a 1 p.u. frecuencia (60 Hz). La valoración de la unidad 1 es de 337 MW y tiene 0.03 p.u. de caída constituida en este gobernador. La unidad 2 está valorada en 420 MW y tiene 0.05 p.u. de caída. Encuentre la potencia en cada unidad a partir de 0.10 p.u. (75.7 MW o el 10% de la generación total) del incremento de la carga y la demanda. También encuentre la frecuencia de línea nueva [Kusic y George, 1986].

G1 G2

C arga

Figura 3.9. Ejemplo de dos generadores síncronos en paralelo. Solución el sistema de regulación equivalente del sistema es un promedio de ambas unidades.

1 21 2

1 2

1 ( )sistema indice indiceindice indice

fR P PP PLR R

= = +Δ +

1 (337 420)337 4200.03 0.05

−= ++

0.0386 p.u.= −

El cambio de frecuencia del sistema debido a un incremento de carga es

( . ) ( . )sistemaf p u R P p uΔ = Δ 0.0386*0.10 0.00386 p.u.= − = −


55

Que es una disminución de 0.231 Hz. Ambas unidades de generación tienen la misma frecuencia. Los incrementos de la carga están determinados por su Regulación:

11

( . .) 0.00386 0.129 p.u. 43.3 MW0.02

f p uPR

Δ −Δ = = = → +−

22

( . .) 0.00386 0.07771 p.u. 32.4 MW0.05

f p uPR

Δ −Δ = = = → +−

Después de haber observado un pequeño ejemplo de cómo cada una de las áreas toma una parte de la carga después de un incremento, ahora se tomaran como referencia los modelos propuestos por la IEEE que se han utilizado en este trabajo. El modelo de la figura 3.10 será utilizado para mostrar que los cálculos antes vistos son aplicados en este trabajo.

2

1R

2

1R

Gobernador 1

Gobernador 2

Turbina delgenerador 1


Σ

1ΔP

2ΔP

+

+

Generador

Σ

Σ-

--

-

Ref. 1

Ref. 2



Figura 3.10 Modelo de una maquina termoeléctrica y una maquina hidroeléctrica

conectadas en paralelo.


56

Para el modelo de la figura 3.10 se tomó en cuenta que tanto el elemento hidráulico como el térmico estaban trabajando con una regulación del 5% y se obtuvieron los siguientes resultados.

Para calcular Δf tenemos que:

1 2

1 2

0.01* *1 0.00025 p.u.1 10.05 0.05

pf fP PR R

−Δ −Δ = = = −++

Ahora calculamos Δf en Hz

(60)(0.00025) 0.015f HzΔ = = Con el resultado anterior podemos calcular, cuál será el punto de la nueva frecuencia.

1 60 0.015 59.98f f f= −Δ = − = Con el dato de Δf se calcula la ΔP para cada una de las maquinas.

10.00025 0.005 . .

1 0.05fP p u

RΔΔ = = =

20.00025 0.005 . .

2 0.05fP p u

RΔΔ = = =

En la figura 3.11 se puede observar como después de un cambio de carga en el sistema cada una de las unidades toma un porcentaje de potencia para así satisfacer la demanda, también se puede visualizar que en las dos unidades la potencia cambia de P a P1 y la frecuencia del sistema en general pasa de f0 a f1

1 5%R =2 5%R =

1P = 1 2P =1.005

P=0.005Δ

0.985 p.u.

1 p.u.

Frecuencia inicial de operación

F recu en c ia fin a l d e o p e rac ió n

f1f

1P =1

P=0.005Δ

2P =1.005 Figura 3.11 Operación de las maquinas en paralelo con un cambio en la carga donde las constantes de

regulación son iguales.


57

En la figura 3.12 se puede visualizar la diferencia de frecuencia después de un cambio de carga en el sistema del 1%, tomando como referencia el modelo de la figura 3.10 b) y los cálculos anteriores.

Figura 3.12 Respuesta de la frecuencia del sistema en paralelo (Δf).

En la figura 3.13 se puede observar la potencia que absorbe la maquina hidroeléctrica en la simulación del modelo de la figura 3.10 b), corroborando así los resultados obtenidos anteriormente en los cálculos.

Figura 3.13. Respuesta de la potencia en la maquina hidroeléctrica (ΔP).


58

En la figura 3.14 se puede observar la potencia que la maquina térmica absorbe en la simulación del modelo de la figura 3.10 b), también la respuesta obtenida en la grafica corresponde a los resultados de los cálculos anteriores.

Figura 3.14 Respuesta de la potencia en la maquina termoeléctrica (ΔP).

También de la figura 3.12 se tomo como referencia que el elemento térmico tuviera una R=5% y para el elemento hidráulico una R=1% y se obtuvieron los siguientes resultados. Como en el cálculo anterior para calcular Δf tenemos que:

0.01* *1 0.0000833 p.u1 2 1 11 2 0.05 0.01

pf fP PR R

−Δ −Δ = = = −+ +

Ahora calculamos Δf en Hz (60)(0.0000833) 0.005f HzΔ = =

Con el resultado anterior podemos calcular, cuál será el punto de la nueva frecuencia.

1 60 0.005 59.995f f f Hz= −Δ = − = Con el dato de Δf se calcula la ΔP para cada una de las centrales tomando en cuenta que la regulación de las centrales es diferente.

0.00008331 0.00166 . .1 0.05fP p u

RΔΔ = = =

0.00008332 0.0083 . .2 0.01fP p u

RΔΔ = = =


59

En la figura 3.15 se puede observar como después de un cambio de carga en el sistema cada una de las unidades toma un porcentaje de potencia para así satisfacer la demanda, a diferencia del ejemplo anterior se puede observar que la unidad 2 con una regulación menor tomó una potencia mayor a la de la unidad 1 esto se visualiza en los puntos P2.

1 5%R = 2 1%R =

1 p.u.

0.9999 p.u.

1P =1 1P =12P =1.00166 2P =1.0083

Frecuencia inicial de operación

Frecuencia final de operación

P=0.00166ΔP=0.0083Δ

f

1f

FigFigura 3.15 Operación de las centrales en paralelo con un cambio en la carga donde las constantes de

regulación son diferentes.

En la figura 3.16 se puede visualizar la diferencia de frecuencia después de un cambio de carga en el sistema del 1%, tomando como referencia el modelo de la figura 3.10 b) , la regulación en la unidad 1 de 5% y la regulación en la unidad 2 de 1%.

Figura 3.16 Respuesta de la frecuencia del sistema en paralelo (Δf).


60

En la figura 3.17 se puede observar la potencia que absorbe la maquina hidroeléctrica de la simulación del modelo de la figura 3.9 b), tomando en cuenta que la regulación de cada maquina es diferente.

Figura 3.17 Respuesta de la potencia en la maquina hidroeléctrica (ΔP).

En la figura 3.18 se puede observar la potencia que la maquina térmica absorbe en la simulación del modelo de la figura 3.10 b), con los valores del ejemplo anterior.

Figura 3.18 Respuesta de la potencia en la maquina termoeléctrica (ΔP).


61

Después de haber obtenido los datos de la variación de la frecuencia con respecto a la carga en los dos ejemplos anteriores, como se explica en el subtema 3.2 se debe de agregar un control integral el cual tendrá la función de regresar el valor de la frecuencia a su valor nominal (60 Hz). Si se observan las graficas de la figura 3.12 y 3.16 donde el sistema no cuenta con el control integral, es posible apreciar que al momento que ocurre un cambio de carga existe una diferencia de frecuencia que no regresa a su valor nominal. Sin embargo en el modelo de la figura 3.19 se anexa el bloque que representa el control integral en la máquina térmica.

2

1R

2

1R

Gobernador 1

Gobernador 2



Σ

1ΔP

2ΔP

+

+

Generador

Σ

Σ-

--

K1s

Control Integral



Figura 3.19 Modelo de una maquina termoeléctrica y una maquina hidroeléctrica conectadas en paralelo,

empleando el control integral en la maquina termoeléctrica.


62

El respectivo bloque del control integral, se representa con la función 1/s, lo cual indica que el control secundario del sistema recae en la maquina térmica. Al observar la grafica de la figura 3.20, se puede apreciar el momento en que la frecuencia regresa a su valor nominal con ayuda del control integral, este proceso tarda más de un minuto, debido a que el control integral entra en operación justamente después de que el control primario ha concluido su intervención.

Figura 3.20 Respuesta de la frecuencia del sistema en paralelo con el control integral implementado para la maquina termoeléctrica.

En las siguientes graficas se observa que la maquina térmica a la cual se le anexo el control integral toma toda la potencia requerida para suministrar la demanda en el sistema y por el contrario la maquina hidráulica solo registra el cambio de carga sin aportar potencia al sistema.

a) Máquina térmica b)Máquina hidráulica

Figura 3.21 Respuesta de la potencia en cada una de las maquinas del sistema en paralelo,

cuando el control integral es implementado solamente en la maquina termoeléctrica.


63

Para el siguiente caso, se presenta la implementación del control integral solo en la maquina hidráulica y es representado en el diagrama de la figura 3.22

2

1R

2

1R

Gobernador 1

Gobernador 2



Σ

1ΔP

2ΔP

+

+Generador

Σ

Σ-

-

-

Control Integral

K1s



Figura 3.22 Modelo de una maquina termoeléctrica y una maquina hidroeléctrica conectadas en paralelo,

empleando el control integral en la maquina hidroeléctrica. Como se puede observar en la figura 3.23 la respuesta del sistema para lograr que la frecuencia regrese a su valor nominal es más rápida que la de la figura 3.20 en donde el control integral está en la maquina térmica.


64

Figura 3.23 Respuesta de la frecuencia del sistema en paralelo con el control integral implementado en la

maquina hidroeléctrica.

La respuesta que entrega el control integral al sistema es más rápida debido al tipo de gobernador que utiliza la maquina hidráulica. En la figura 3.24 se observa que a diferencia de la figura 3.21 la ∆P del sistema es suministrada solamente por la maquina hidráulica, siendo la maquina térmica quien únicamente registra el cambio de carga mas no aporta potencia al sistema.

Figura 3.24 Respuesta de la frecuencia en cada una de las maquinas del sistema en paralelo, cuando solamente la maquina hidroeléctrica cuenta con el control integral.


65

Después de haber observado el comportamiento del control integral en cada una de las dos maquinas, se puede deducir que el control integral se debe de colocar en la máquina que mejor convenga al sistema en cuestiones de generación y de economía.


66

67

CAPITULO 4:

APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA EN UN SISTEMA REAL

4.1 INTRODUCCIÓN En este capítulo se utilizarán los conceptos mostrados en el presente trabajo. Se explicará la forma en la que se diseña un sistema de potencia aislado utilizando un modelo lineal y un modelo no lineal.

4.2 SISTEMA DE PRUEBA REAL En la realización del sistema de prueba real se tomarán en cuenta los datos del área de control Noroeste del Sistema Interconectado Nacional en 2001, (cuando este sistema aún era aislado). Se tomarán en cuenta las zonas en las que estaba dividido el sistema y por cuestión de confidencialidad, los parámetros detallados de los modelos no se van a proveer en este trabajo. Solamente se van a especificar las dimensiones del sistema considerado, y sus características generales. En la tabla 4.1 se tienen los generadores que corresponden al área de control Noroeste del Sistema Interconectado Nacional en 2001, con sus respectivos valores de generación, el tipo de generador y como dato adicional se encuentran marcados los generadores que se encuentran fuera de servicio.


68

Tabla 4.1: Datos correspondientes a los generadores. Número GENERADOR PG QG Fuera de

Servicio Modelo de

turbina 1 'GENROU' 0.0000 -22.905 X IEEEG1 2 'GENROU' 117.000 -31.217 -- 3 'GENROU' 126.000 -30.435 -- 4 'GENROU' 127.000 -30.362 IEEEG1 5 'GENSAL' -1.000 0.248 X -- 6 'GENSAL' 0.000 0.431 X -- 7 'GENSAL' 0.000 -10.688 X -- 8 'GENROU' 129.000 -1.684 IEEEG1 9 'GENROU' 101.00 3.808 IEEEG1

10 'GENROU' 50.000 -2.333 X -- 11 'GENROU' 46.000 -6.002 IEEEG1 12 'GENROU' 51.000 -5.535 IEEEG1 13 'GENROU' 136.000 25.645 X -- 14 'GENROU' 136.034 -12.554 IEEEG1 15 'GENROU' 20.000 0.2630 -- 16 'GENSAL' 3.000 1.249 X -- 17 'GENCLS' 7.400 -1.360 X -- 18 'GENSAL' 33.000 -15.784 IEEEG3 19 'GENCLS' 5.489 0.642 -- 20 'GENCLS' 0.000 3.814 X -- 21 'GENROU' 15.000 -6.015 -- 22 'GENROU' 128.000 -15.233 -- 23 'GENROU' 72.000 -18.089 -- 24 'GENSAL' -1.000 12.626 X -- 25 'GENSAL' 3.000 -2.050 X -- 26 'GENSAL' 0.000 -1.260 X -- 27 'GENSAL' -1.000 0.247 X -- 28 'GENSAL' 0.000 18.520 X -- 29 'GENSAL' 28.000 -14.058 X -- 30 'GENSAL' -1.000 -10.853 X -- 31 'GENROU' 0.000 -36.465 X -- 32 'GENROU' 0.000 -37.143 X -- 33 'GENROU' 257.031 -31.621 IEEEG1

Como se puede observar en la tabla anterior, se tendrán presentes los datos de los generadores representados a través del modelo GENROU, estos suman un total de 18 generadores de los cuales 5 de ellos presentan un status fuera de servicio, razón por la cual estos generadores no entran en la simulación del sistema, sin embargo se tiene que de los 18 generadores totales solo 8 de ellos tienen turbina del tipo IEEEG1 de los cuales 7 se encuentran en servicio y uno de ellos no está funcionando, por lo tanto este ultimo será excluido. De igual manera se tomaran en cuenta los datos de los generadores representados a través del modelo GENSAL, éstos suman un total de 13 generadores de los cuales 12 de ellos presentan un status fuera de servicio, razón por la cual estos generadores no entran en la simulación del sistema, sin embargo se tiene que de los 12 generadores totales solo

Capítulo 4: Aplicación de la Metodología en un Sistema de Potencia Real

69

uno de ellos tiene turbina Hidráulica IEEEG3 la cual se encuentra en servicio y se tomara en cuenta para la simulación del sistema. En la tabla 4.2 se muestran los datos generales del sistema de potencia aislado.

Tabla 4.2: Datos correspondientes al sistema de prueba. Buses Líneas de

transmisión Transformadores Potencia de

Generación Activa (MW)

Potencia de Generación

Reactiva (MVARs)

266 167 181 1363.56 -199.78 Con los datos de la tabla anterior se pretende dar una idea de la dimensión del sistema real, el cual está ilustrado en la figura 4.1 donde se puede observar la forma en la que estarán conectadas las zonas que se utilizaran para realizar la simulación.

1

2

3

45

6

7

8

9

10

11

1213

Figura 4.1 Distribución de las zonas del sistema de potencia aislado del área de control Noroeste del

Sistema Interconectado Nacional en 2001 Estos datos presentados servirán para la construcción del modelo lineal y del modelo no lineal que se presentan más adelante.


70

4.3 METODOLOGÍA PARA LA FORMACIÓN DEL MODELO DEL SISTEMA DE POTENCIA. En la formación del modelo del sistema de potencia se deben de tomar en cuenta los datos de la tabla 4.1 y de la tabla 4.2 los cuales servirán en la formación del modelo del sistema de potencia aislado. También se debe de tomar en cuenta la forma en la que están conectadas las aéreas del sistema esto únicamente para el sistema no lineal. A continuación se citan los pasos que se llevaran a cabo para la formación del sistema de potencia aislado que se estudia en el presente trabajo.

1. El primer paso es verificar dentro del sistema de potencia aislado el número de elementos que existen, como pueden ser: generadores, turbinas, transformadores y líneas.

2. Enseguida se debe de tener los datos de los nodos a los que están conectados cada

elemento del sistema.

3. Después se debe de tomar en cuenta, que elementos conforman cada zona dentro del sistema de potencia aislado.

4. Una vez que se han realizado los pasos anteriores se debe de empezar a modelar

dependiendo del programa a utilizar.

En este trabajo se empleara para la simulación el programa MATLAB®2006 y los resultados obtenidos se podrán comparar con una simulación en el programa TSAT.

En los siguientes apartados se presentaran las simulaciones realizadas del área de control Noroeste del Sistema Interconectado Nacional en 2001

4.4 SIMULACIONES CON EL MODELO LINEAL En esta parte del trabajo se realiza la simulación del sistema en el programa MATLAB®2006. Para poder llevar a cabo esta simulación es necesario conocer cuántos generadores dentro del sistema tienen datos dinámicos, esto quiere decir que tengan datos del tipo de turbina que utilizan (para este caso se tomaran en cuenta los modelo propuestos por la IEEE que se han presentado anteriormente).


71

En la tabla 4.3 se presentan los generadores que cumplen con los requisitos para ser incluidos en el modelo lineal.

Tabla 4.3 Generadores que cuentan con datos dinámicos. IBUS Modelo GT

4 'GENROU' IEEEG1 8 'GENROU' IEEEG1 9 'GENROU' IEEEG1 11 'GENROU' IEEEG1 12 'GENROU' IEEEG1 14 'GENROU' IEEEG1 33 'GENROU' IEEEG1 18 ‘GENSAL’ IEEEG3

Después de tener el número de generadores que cuentan con la turbina del tipo IEEEG1 o IEEEG3, tampoco hay que olvidar que para el modelo lineal es necesario hacer un generador equivalente de todas las maquinas como se explico en la sección 3.1 Para lograr que el sistema tenga únicamente un generador se debe de tener una constante de inercia equivalente y una constante de amortiguamiento para el generador. Para calcular la constante de inercia equivalente de todo el sistema se tiene que:

1 2 3 4 5 6 7 8eqH H H H H H H H H= + + + + + + + 60.389eqH =

Ahora que ya se tienen los valores para modelar el generador equivalente de todo el sistema se procede a modelar el sistema dentro del programa MATLAB®2006. En la figura 4.2 se puede observar el modelo lineal del sistema de potencia aislado que contiene los datos anteriores mostrados para la elaboración de este tipo de modelo.


72

aK*aT2.s+aKaT1.s+1

1s

1aT4.s+1

1aT5.s+1

1aT6.s+1

1aT7.s+1

1aT3

cK*cT2.s+cKcT1.s+1

1s

1cT4.s+1

1cT5.s+1

1cT6.s+1

1cT7.s+1

1cT3

bK*bT2.s+bKbT1.s+1

1s

1bT4.s+1

1bT5.s+1

1bT6.s+1

1bT7.s+1

1bT3

dK*dT2.s+dKdT1.s+1

1s

1dT4.s+1

1dT5.s+1

1dT6.s+1

1dT7.s+1

1dT3

eK*eT2.s+eKeT1.s+1

1s

1eT4.s+1

1eT5.s+1

1eT6.s+1

1eT7.s+1

1eT3

fK*fT2.s+fKfT1.s+1

1s

1fT4.s+1

1fT5.s+1

1fT6.s+1

1fT7.s+1

1fT3

gK*gT2.s+gKgT1.s+1

1s

1gT4.s+1

1gT5.s+1

1gT6.s+1

1gT7.s+1

1gT3

1S

1aTG*aTP.s+aTG

aB.s+aAaD.s+1

aS*aTR.saTR.s+1

KPTp.s+1

Constant 0

Constant 0

Constant 0

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

+−−

+−−

+−−

−

++

++

++

++

++++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

Constant 0

+−

−

Constant 0

+−

−

Constant 0

+−

−

0

+−

−

u

1aK

2aK

3aK

4aK

5aK

6aK

7aK

8aK

1bK

2bK

3bK

4bK

5bK

6bK

7bK

8bK

1cK

2cK

3cK

4cK

5cK

6cK

7cK

8cK

1dK

2dK

3dK

4dK

5dK

6dK

7dK

8dK

1eK

2eK

3eK

4eK

5eK

6eK

7eK

8eK

1fK

2fK

3fK

4fK

5fK

6fK

7fK

8fK

1gK

2gK

3gK

4gK

5gK

6gK

7gK

8gK

Medición

Constant 0

+−

++++

++

++

Figura 4.2 Modelo lineal del sistema de potencia aislado del área de control Noroeste del Sistema Interconectado Nacional en 2001


73

Se puede observar que dentro del sistema existen 7 maquinas térmicas y solamente una maquina hidráulica esto se debe, como se expresó al principio de este capítulo, a que no todos los generadores se encuentran en servicio además de que tampoco todos los generadores cuentan con datos de turbinas. Ahora que ya se tiene el modelo lineal del sistema se van a ejemplificar algunas fallas que pueden ocurrir dentro del mismo. Para la primer falla se pone fuera de servicio el generador #15 el cual tiene una potencia de generación de 20MW. La constante de amortiguamiento D total para esta falla en el sistema se obtiene a partir de la suma de la generación total (que en este caso se obtiene a partir de la suma de la generación de cada generador en servicio, este dato se puede ver en la tabla 4.1 donde la carga total de 1363.51 MW) menos la generación del generador que se quitó (que en este caso fue el generador numero 15 de la tabla 4.1 que tiene una generación de 20 MW) entre los MVA base del sistema, esto quiere decir:

1363.51 20 13.4351100

D −= =

Después de calcular la constante de amortiguamiento se presentan unos cálculos para la obtención del valor en por unidad del generador que queda fuera de servicio.

1363.56 100%20

MWMW X

− − − − − − − − − −− − − − − − − − − − − −

Donde x será el valor en por unidad de la potencia del generador.

(20)(100) 1.466%1363.56

X = =

Con este valor de la potencia que el generador deja de suministrar y tomando en cuenta la regulación de todo el sistema se puede calcular el valor que toma Δf para esta prueba.


74

*1 1 1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 6 7 8

pf f

R R R R R R R R

−ΔΔ =+ + + + + + +

0.00009587 . .f p uΔ = − El cálculo anterior se puede corroborar con la figura 4.3 donde se muestra la grafica obtenida empleando el modelo ilustrado en la figura 4.2 después de producirse un cambio de potencia en el sistema cuando el generador en cuestión queda fuera de servicio.

Figura 4.3 Cambio en la frecuencia después de quedar fuera de servicio un generador del sistema de potencia.

En la grafica se puede observar que la diferencia de frecuencia que se produce es aproximadamente de -0.9X10-4 p.u. (que es un valor muy cercano al obtenido con los cálculos). Para saber qué valor toma Δf en Hz se deben de realizar las siguientes operaciones.

( ) ( . )*( )f Hz f p u fΔ = Δ

( ) (0.00009587)*(60) 0.005752f HzΔ = =

Ya que se tiene Δf se puede calcular la nueva frecuencia del sistema con la siguiente fórmula:


75

0 ( ) ( )f f f= − Δ

0 (60) (0.005752) 59.9942f Hz= − = Este valor obtenido es la caída de frecuencia que presenta el sistema de potencia aislado cuando sale de servicio un generador. Para la segunda prueba se tiene como dato un decremento del 25% de la potencia en el generador #15 que se utilizo en el ejemplo anterior. La constante de amortiguamiento D total del sistema cambia con respecto al ejemplo anterior debido al cambio de carga que existe en el sistema por lo tanto se tiene que:

1363.51 5 13.5851100

D −= =

Ya calculada la constante de amortiguamiento ahora se calcula el porcentaje de cambio en la carga:

20 100%25%

MWX

− − − − − − − − − −− − − − − − − − − − − − −

(20)(25) 5100

X = =

De tal manera que si tomamos este dato como un cambio en la carga del sistema quedaría:

1363.56 100%5

MWMW X

− − − − − − − − − −− − − − − − − − − − − −

(5)(100) 0.3666%1363.56

X = =


76

De igual manera que en el caso anterior, ahora con este dato de cambio de potencia en el sistema se puede calcular la caída de frecuencia, con los siguientes cálculos.

*1 1 1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 6 7 8

pf f

R R R R R R R R

−ΔΔ =+ + + + + + +

0.000021 . .f p uΔ = − El cálculo anterior se puede corroborar con la figura 4.4 donde se muestra la grafica obtenida empleando el modelo ilustrado en la figura 4.2 después de producirse un decremento de potencia del 25% en el generador en cuestión.

Figura 4.4 Cambio de la frecuencia cuando existe un decremento de potencia en el generador

propuesto. Al igual que en la prueba anterior, se puede observar que el cambio de frecuencia esta dado en p.u. y el valor que adopta en este caso es de -2.2X10-5, (que es un valor muy cercano al obtenido con los cálculos). Para saber qué valor toma Δf en Hz se deben de realizar las siguientes operaciones.

( ) ( . )*( )f Hz f p u fΔ = Δ


77

( ) (0.00002736)*(60) 0.0016f HzΔ = = Ya que se tiene Δf se puede calcular la nueva frecuencia del sistema con la siguiente fórmula:

0 ( ) ( )f f f= − Δ

0 (60) (0.0016) 59.9983f Hz= − = Este valor obtenido es la caída de frecuencia que presenta el sistema de potencia aislado cuando ocurre un decremento de potencia del 25% en el generador. En la siguiente parte del trabajo se realizaran las mismas pruebas, con la variante que el modelo utilizado será de tipo no lineal.

4.5 VALIDACIÓN DE RESULTADOS CON EL MODELO NO LINEAL (TSAT) Después de haber observado la reacción que tiene la frecuencia del sistema después de realizar algunas pruebas que se pueden catalogar como comunes dentro del sistema, ahora se exponen las mismas pruebas realizadas con el modelo no lineal del sistema de potencia. En las graficas de la figura 4.5 se observa la forma en que trabaja cada generador del sistema de potencia aislado en condiciones normales. .


78

a) Frecuencia del Sistema

b) Potencia del Sistema

Figura 4.5 Graficas del sistema de potencia trabajando en condiciones normales.

En la Figura 4.5 a) se observa la frecuencia del sistema en un intervalo de 20 segundos, además en la Figura 4.5 b) se aprecia el comportamiento de la potencia del sistema cuando las condiciones de operación son normales.


79

Después de observar cómo trabaja el sistema de potencia aislado a partir del modelo no lineal, ahora se procederá a realizar la primera prueba. Los resultados de la primera prueba, en la cual se desconecta el generador #15 (como en la sección 4.4) se pueden observar en la figura 4.6.



Figura 4.6 Graficas del sistema de potencia aislado con un generador fuera de servicio.


80

De las figuras anteriores se tiene el cambio que ocurre en el sistema cuando sale de servicio un generador, se puede observar en la figura 4.6 a) que la frecuencia a la que llega el sistema es de 59.96Hz esto quiere decir que ocurre un cambio de Δf de 0.04 Hz Para la segunda prueba se tiene el decremento de carga en el generador #15 del 25%(como en la sección 4.4). En la figura 4.7 se puede observar el cambio que ocurre tanto en la potencia de los generadores como el cambio de frecuencia que presenta el sistema para esta situación.



Figura 4.7 Graficas del sistema de potencia aislado después de que ocurre un decremento de

potencia del 25% en el generador.


81

En la figura 4.7 a) se puede apreciar que la frecuencia tomo un valor de 59.99Hz esto da un Δf de 0.01. Es de gran interés mencionar que las pruebas realizadas en el programa TSAT solamente son tomadas para poder compararlas con las pruebas que se realizaron en el programa MATLAB®2006 ya que durante el trabajo las simulaciones se han desarrollado en este programa.

4.6 DISCUSIÓN DE RESULTADOS Ahora que ya se tienen las simulaciones tanto del modelo lineal como del modelo no lineal es momento de comparar. La primera comparación que se realizara, será cuando el generador #15 quede fuera de servicio. En la figura 4.8 se muestran la respuesta en Hz de la figura 4.3 y también se muestras la figura 4.7 a) con el fin de poder observar la respuesta que tiene el sistema de potencia aislado con los diferentes modelos utilizados. Al colocar estas dos graficas juntas es visible que las respuestas son diferentes esto es debido al tipo de modelo empleado, la característica principal de esta comparación es observar que en la figura del modelo lineal el resultado es parecido al del modelo no lineal pero no es igual esto ocurre porque el modelo lineal tan solo tiene como elementos los generadores que tienen datos dinámico y el modelo no lineal cuenta con más elementos y su realización es mas compleja. También se tiene la comparación de la segunda prueba realizada en cada uno de los modelos la cual se puede observar en la figura 4.9, en donde se presentan las graficas que corresponden a la prueba en la que existe un decremento de potencia del 25% en el generador, para esta figura al igual que en la pasada la grafica del modelo lineal es un equivalente en Hz de la realizada en la simulacion.


82

a) Modelo lineal

b) Modelo no lineal

Figura 4.8 Comparación de los resultados del cambio de frecuencia después de que un generador

queda fuera de servicio.


83

a) Modelo Lineal

b) Modelo no Lineal

Figura 4.9 Comparación de los resultados del cambio de frecuencia después de que se presenta

un decremento de potencia del 25% en el generador. Como en la comparación anterior es visible que las respuestas son diferentes, como ya se mencionó esto se debe al tipo de modelo empleado, ya que la respuesta del modelo no lineal oscila menos ya que cuenta con un diseño más detallado del sistema. Estas comparaciones en las cuales se observan las graficas en Hz de los dos modelos, deja ver que para hacer un estudio dentro de un sistema de potencia


84

aislado no es necesario diseñar el modelo no lineal, (el cual lleva más datos tanto de maquinas, gobernadores, generadores, líneas y transformadores) ya que el modelo lineal presentado da los valores del sistema muy cercanos a los del modelo no lineal.

85

CAPÍTULO 5:

CONCLUSIONES El control de carga-frecuencia se utiliza para mantener la frecuencia en un valor constante, ante cualquier perturbación en la carga del sistema; si la frecuencia es inversamente proporcional a la carga, se tiene que para cualquier aumento de carga la frecuencia disminuye y si la carga disminuye, la frecuencia aumenta. Para lo cual influyen muchos aspectos, tales como: la regulación, la inercia, el amortiguamiento; el conjunto de ellos resulta ser de mucha importancia en el comportamiento dinámico del sistema. La regulación permanente relaciona los cambios de frecuencia con los cambios de potencia. A medida que ésta resulta ser pequeña, serán mayores los cambios de frecuencia. La inercia se opone a las variaciones de frecuencia producidas por los cambios de carga, por lo tanto, cuando la constante de inercia es grande, las desviaciones de frecuencia serán menores. El desarrollo del modelado de un sistema de potencia aislado se realiza de manera cuidadosa debido a que se espera una respuesta dinámica lo más real posible; por todo esto se posibilita obtener una visión muy cercana a la realidad del comportamiento del sistema. Los datos empleados durante la construcción del modelo lineal del sistema de potencia, son valores reales en la zona Noroeste de generación en el año 2001. De acuerdo con los resultados presentados en el presente estudio del control primario de carga-frecuencia para sistemas de potencia aislado, se pudo observar la respuesta dinámica de la frecuencia y de la potencia del sistema, cuando el sistema trabaja en condiciones nominales de operación y en el caso en donde se simula la salida de operación de un generador.


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Se comparó la respuesta dinámica de la frecuencia del sistema realizado con los modelos lineales propuestos por la IEEE y la prueba en la aplicación TSAT, el valor obtenido demuestra que el modelo lineal creado en el presente trabajo funciona adecuadamente y que para realizar un estudio dentro de un sistema de potencia, no es indispensable diseñar el modelo no lineal que comprende un mayor número de elementos del sistema.

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