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GUIA Nº 2: PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

LOS NUMEROS ENTEROS (Z) Y LOS NÚMEROS RACIONALES (Q)

ASIGNATURA MATEMATICAS GRADO: 7º DOCENTE: Eblin Martínez M.ESTUDIANTE: ________________________ PERIODO: IIDURACIÓN: 32 Hrs

LOGRO: Comprendo el conjunto de los números racionales (Q) como extensión

de los números enteros y realizo operaciones con ellos.

INDICADORES DE LOGRO: Reconozco las características del conjunto de los números racionales.

Realizo operaciones con números racionales.

Aplico las propiedades de las operaciones con números racionales.

OBJETIVO: Desarrollar el proceso de comprensión y resolución de problemas a

través de distintas operaciones dentro del conjunto de los números racionales.

COMPETENCIA: Resuelvo situaciones de la vida cotidiana los cuales puedo

modelar a través de operaciones con números racionales.

RETO DE INGENIO: CUADRADO MAGICOCOMPLETA EL SIGUIENTE CUADRADO MÁGICO CON NÚMEROS ENTEROS DE MANERA QUE LA SUMA DE CADA FILA, COLUMNA Y DIAGONAL DE EL MISMO RESULTADO:

-9 -5-7

-1 3

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROSRecordemos que las propiedades que se cumplen en la adición de números enteros son:

Clausurativa Conmutativa Asociativa Modulativa Propiedad del opuesto aditivo

Mientras que en la sustracción de números enteros no siempre se cumplen dichas propiedades como veremos más adelante.

RESUELVE EN EL CUADERNO:

1. Escribe las propiedades usadas en cada uno de los siguientes ejercicios:

a. (- 8) + 5 = 5 + ( - 8) = - 3

b. (– 4) + 0 + 4 = [ (-4) + 0 ] + 4 = (- 4) + 4 = 0

c. 8 + ( - 2) + ( - 6) = [ ( - 6) + 8] + (-2) = (-2) + [8 + ( - 6)]

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2. Encuentra el opuesto aditivo de cada uno de los números:

a. -1

b. 3

c. 0

d. ( - 15)

e. –(- 4 )

f. (- m)

g. a

3. Efectúa las adiciones ayudándote de la recta numérica:

4.

SUSTRACCIÓN DE NUMEROS ENTEROS

La sustracción de números enteros se realiza igual a la sustracción de números

naturales, solamente se debe tener presente que los números enteros pueden ser

positivos o negativos.

En los números enteros desaparece la restricción de que el minuendo debe ser

mayor que el sustraendo. Con esto, la podemos definir así: “al minuendo se le

adiciona el opuesto aditivo del sustraendo”:

a – b = a + ( - b)

1. Efectúa las siguientes sustracciones:

a. 457 – ( - 65)

b. (- 444) – (+24)

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c. 78 – ( - 980)

d. 740 – (.84)

e. 80 – ( - 101)

f. 6 – 9 – ( - 1)

g. (7 − 2 + 4) − (2 − 5)

h. (3 − 8) - [5 − (−2)]

i. 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2]

j. 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] – 5

2. Resuelve las siguientes

operaciones combinadas de

adición y sustracción:

3. Solucionar los siguientes

problemas:

En resumen la ley de los signos se puede expresar así:

Para hallar el producto de dos o más enteros positivos, efectuamos la ley de los signos (+) x (+) = + y luego operamos las partes numéricas.

Cuando multiplicamos dos o más enteros negativos, efectuamos la ley de los signos (-) x (-) = + y luego operamos las partes numéricas.

Y en el producto de enteros de diferente signo, se efectúa la ley (+) x (-) = (-) ó (-) x (+) = (-).

Ejemplo 2: (-5) x (-10) = + 50

Ejemplo 1: (+5) x (+10) = +50

Ejemplo 3: (-5) x (+10) = - 50

Ejemplo 4: (+5) x (-10) = - 50

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PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE NÚMEROS ENTEROS

2. Si a = - 3; b = - 6; c = 7; d = 2 y e = - 4, resuelve:

a. a. b

b. a. e

c. b. e

d. (a. c) . e

e. (d. e) . a

f. (a . c) (d . b)

g. [(a . c) . d] . e

h. [(e . d) . c] . a

3. Identifica cuáles de las propiedades (asociativa, conmutativa, modulativa o

distributiva) se aplican en cada caso y encuentra el resultado de cada

operación:

a. (-5) . (+2) . (-7) = (+7). (+2) . (-5)

b. (6) . ( -5) .(-3) = 6. [(-5) . ( -3)]

c. (-3) . [(-5) + 4] = (-3) . (-5) + (-3) . 4

4. PROBLEMA: Una máquina de hacer pozos perfora 15 m al día. Si ha

tardado 8 días en perforar un pozo de petróleo, ¿qué profundidad tiene el

pozo?

a . (b + c) = a. b + a. cO

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o DIVISION DE NÚMEROS ENTEROS

Para dividir dos números enteros, tenemos en cuenta la ley de los signos para la

división y luego operamos las partes numéricas:

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5. INVESTIGA: EL PLANO CARTESIANO Y SUS COORDENADAS ENTERAS.

REALIZAR DOS EJEMPLOS GRAFICOS.Ubica en el plano los puntos (-2, 11), (0, - 9) y (-3, -5).

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROSLa potenciación y la radicación para los números enteros se realiza de igual manera que para los números naturales; solo hay que tener en cuenta la ley de los signos para el producto de enteros.

Ejemplos:

(-5)3 = (-5).(-5).(-5) = -125

(-4)2 . (-2)3 . 52 = 16 . (-8) . 25 = - 3.200

COMPLETA:

= = = = -1

INDAGA:

¿Raíz cuadrada de – 9 tendrá solución en los números enteros? ¿Por qué?

64 = 4 - 64 = - 4 - 8 = - 2

-125-163 54

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LOS NÚMEROS RACIONALES (Q)

Los números racionales son aquellos que se pueden representar en la

forma:

a, con a y b Z y b ≠ 0b

Los números racionales forman un conjunto al cual nombraremos con la letra Q.

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DENSIDAD EN EL CONJUNTO QDados dos números racionales cualesquiera, siempre encontraremos entre ellos

otro racional, es decir, de un número racional no se puede determinar cuál es su

consecutivo anterior o posterior. Esto nos indica que el conjunto Q no cumple la propiedad de densidad como si la cumple Z.

1. Representa en la recta numérica tal como lo hacías para los números

fraccionarios los racionales: ¾, -5/3, 11/2, 8/9 y – 3/2, 5/2, 2/6 y 1/7.

2. Escribe por lo menos 5 relaciones de orden entre los números racionales:

4/12, 7/8, 5/6, 12/20, 4/8 y 7/5

3. INVESTIGA EN TU CUADERNO CADA UNO DE ESTOS TEMAS CON

SUS RESPECTIVOS EJEMPLOS:REPRESENTACION DECIMAL DE UN RACIONAL Y FRACCIÓN DECIMAL PERIODICACONVERSION DE UN DECIMAL A FRACCIONARIOOPERACIONES CON RACIONALESPOTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN QPROBLEMAS DE APLICACIÓN EN Q

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA:

√ VERTICES 6º. NORMA 2009

√ ALFA 7. GRUPO EDITORIAL NORMA. 2000

√ MATEMATICA CONSTRUCTIVA 7. ED. LIBROS Y LIBRES S.A.

√ http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/numenteros/

enteros_p.html

√ http://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/division_enteros.pdf

√ http://www.juntadeandalucia.es/averroes/loreto/sugerencias/Santillana/matsant6.html