Iniciacion2

Estadística Bivariada Nivel iniciación

La probabilidad del éxito de un evento es 0,5 si el evento se repite 6

Veces. Determine la probabilidad de fracasar dos de ellas.

Solución.

1. Se lanza un dado 5 veces determine la probabilidad de que el número 4 aparezca una vez.

Solución.

2. La probabilidad del éxito de un evento es 0,5 si el evento se repite 6

e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l 84


veces, determine la probabilidad de fracasar en al menos cuatro de él.

Solución.

3. Se lanza un dado 5 veces determine la probabilidad de que el número

4 no aparezca ninguna vez.

Solución.

4. Se lanza un dado 5 veces determine la probabilidad de que el número

5 aparezca tres veces.

Solución.



5. Se lanza un dado 5 veces determine la probabilidad de que el

número

5 aparezca cuatro veces.

Solución.

6. se lanza un dado 5 veces determine la probabilidad de que el número 4 no aparezca ninguna vez.

Solución.

7. se lanza un dado 5 veces determine la probabilidad de que el número 5 aparezca tres veces.

Solución.



8. se lanza un dado 5 veces determine la probabilidad de que el número

6 aparezca cinco veces.

Solución.

9. En una panadería hacen dos tipos de pasteles, mil hojas y mini torta,

si una persona compra 4 pasteles al azar, determine la probabilidad

de que compre al menos una mini torta.

Solución.



10. Los clientes de cierta empresa llegan a la oficina de informaciones

con una tasa de dos cada cinco minutos, sabiendo que sigue un

modelo de distribución Poisson. Determine la probabilidad de que a la

oficina no llegue ningún cliente en un intervalo de 5 minutos.

Solución.

11. Los clientes de cierta empresa llegan a la oficina de informaciones

con una tasa de dos cada cinco minutos, sabiendo que sigue un

modelo de distribución Poisson. Determine la probabilidad de que a

la oficina llegue un cliente en un intervalo de 5 minutos.

Solución.



12. El tiempo en promedio que demora un doctor en la atención de un

paciente es de 5 minutos, si tiempo de atención sigue un modelo

exponencial. Determine la probabilidad de que dicho doctor demoré

más de 10 minutos.

Solución.

13. Durante el periodo invernal se sabe que el 30% de los alumnos de

un curso se ven afectados por alguna enfermedad estacionaria. Si el

curso consta de 20 alumnos ¿Cuál es la probabilidad de que haya 5

enfermos?

Solución.



14. Se extraen cinco cartas de una baraja española con reemplazo.

¿Cuál es la probabilidad de que dos sean espadas?

Solución.

15. Una empresa que recibe 4000 audífonos, de los cuales 500 vienen

con defectos. Si un distribuidor de dicha empresa compra 20

audífonos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar exactamente

2 defectuoso?

Solución.



16. Un profesor realiza una evaluación de 100 preguntas a un grupo de

200 personas, suponiendo que la evaluación sigue un modelo normal

de media 60 puntos y desviación estándar 10 puntos. Determine la

probabilidad de obtener más de 70 puntos .

Solución.

17. Una variable aleatoria sigue una distribución de de Pearson. Se

pide calcular la probabilidad

Solución.



18. Un profesor realiza una evaluación de 100 preguntas a un grupo de

200 personas, suponiendo que la evaluación sigue un modelo

normal de media 60 puntos y desviación estándar 10 puntos.

la probabilidad de obtener menos de 80 puntos.

Solución.

19. Un profesor realiza una evaluación de 100 preguntas a un grupo de 200 personas, suponiendo que la evaluación sigue un modelo normal de media 60 puntos y desviación estándar 10 puntos. Determine la probabilidad de obtener entre 39 y 80 puntos.



Solución.

20. Una variable aleatoria sigue una distribución de de Pearson. Se pide calcular la probabilidad

Solución.

21. Un profesor realiza una evaluación de 100 preguntas a un grupo de 200 personas, suponiendo que la evaluación sigue un modelo normal de media 60 puntos y desviación estándar 10 puntos. Determine la probabilidad de obtener entre 30 y 40 puntos.

Solución.



22. En una encuesta solo se pide responder si o no, si la encuesta consta de 6 preguntas, determine la probabilidad de obtener 4 respuestas afirmativas.

Solución.

23. Una variable aleatoria sigue una distribución de de Pearson. Se pide calcular la probabilidad

Solución.

Interpolando, se tiene:



Por lo tanto:

24. En una encuesta solo se pide responder si o no, si la encuesta

consta de 6 preguntas, determine la probabilidad de obtener 4 respuestas afirmativas.

Solución.

25. En una encuesta solo se pide responder si o no, si la encuesta consta de 6 preguntas, determine la probabilidad de obtener 5 respuestas negativas.

Solución.

Abscisa Áreas



26. Los alumnos de cierto colegio llegan atrasados en promedio dos cada cinco minutos, sabiendo que los atrasos siguen un modelo de distribución de Poisson. Determine la probabilidad de que no llegue ningún alumno atrasado en un intervalo de 5 minutos.

Solución.

27. Los alumnos de cierto colegio llegan atrasados en promedio dos cada cinco minutos, sabiendo que los atrasos siguen un modelo de distribución de Poisson. Determine la probabilidad de que no llegue un alumno atrasado en un intervalo de 5 minutos.

Solución.

28. Los alumnos de cierto colegio llegan atrasados en promedio dos cada cinco minutos, sabiendo que los atrasos siguen un modelo de distribución de Poisson. Determine la probabilidad de que no lleguen dos alumnos atrasados en un intervalo de 5 minutos.



Solución.

29. El tiempo en promedio que demora un profesor en atender a un apoderado es en promedio 5 minutos, si tiempo de atención sigue un modelo exponencial. Determine la probabilidad de que dicho profesor demoré más de 10 minutos en atender al apoderado.

Solución.

30. El número de personas que ingresa en un determinado minuto en una biblioteca sigue una distribución de Poisson con . Determine la probabilidad de que lleguen dos personas en un determinado minuto.



Solución.

31. Un auto esperando su turno en la revisión automotriz sigue una distribución de Poisson con . Determine la probabilidad de que dicho automóvil deba esperar solo dos autos antes.

Solución.

32. En un juego se tienen 12 sobres, cada uno con distintos premios si se extraen 8 de ellos, sin reposición, de los cuales 3 tienen premios millonarios. Determine la probabilidad de obtener 1 premio.

Solución.



33. En un juego se tienen 12 sobres, cada uno con distintos premios si se extraen 8 de ellos, sin reposición, de los cuales 3 tienen premios millonarios. Determine la probabilidad de obtener 2 premios.

Solución.

34. En un juego se tienen 12 sobres, cada uno con distintos premios si se extraen 8 de ellos, sin reposición, de los cuales 3 tienen premios millonarios. Determine la probabilidad de obtener todos los premios.

Solución.



35. En un juego se tienen 12 sobres, cada uno con distintos premios si se extraen 8 de ellos, sin reposición, de los cuales 3 tienen premios millonarios. Determine la probabilidad de no obtener ningún premio.

Solución.

36. En un juego se tienen 12 sobres, cada uno con distintos premios si se extraen 8 de ellos, sin reposición, de los cuales 3 tienen premios millonarios. Determine la probabilidad de obtener más de 1 premio.

Solución.

37. En una empresa se sabe que el 30% de los empleados están enfermos de cierto resfriado común, si se considera cierta sección de 20 personas ¿Cuál es la probabilidad de que haya 5 enfermos de esa sección?



Solución.

38. El 60% de las matriculas de un colegio pertenece a alumnos de educación básica, mientras que el otro 40% pertenece a educación media. Si ha dicho establecimiento ingresan 20 alumnos nuevos, calcule la probabilidad de que haya igual número de matriculas en educación básica y media.

Solución.

39. La probabilidad de encontrar a una persona cesante en cierta ciudad es de 0,05. Si la cantidad de personas cesantes es independiente. Determine la probabilidad de encontrar 2 personas cesantes en un grupo de 10 personas.

Solución.



40. En un curso de cuarto medio, el 10% de los alumnos no tienen definido sus estudios superiores, si se eligen 10 alumnos al azar, ¿Cuál es la probabilidad de encontrar exactamente dos alumnos que no tengan definido sus estudios superiores?

Solución.

41. El 70% de los asistentes a un estadio corresponden a hinchas del equipo local, mientras que el 30% restante es del equipo de visita, si se eligen 20 personas al azar determine la probabilidad de que todos correspondan al equipo visitante.

Solución.

42. El 70% de los asistentes a un estadio corresponden a hinchas del equipo local, mientras que el 30% restante es del equipo de visita, si



se eligen 20 personas al azar determine la probabilidad de que 5 correspondan al equipo visitante.

Solución.

43. En la elección de un centro de alumnos el 60 % de los votos han sido para la lista A. Se saca una muestra aleatoria de 5 alumnos ¿Cuál es la probabilidad de que 3 hayan votado por la lista A?

Solución.

44. En una ciudad la probabilidad de que nazca un varón es del 45%. Determine la probabilidad de que en 5 nacimientos al menos uno sea niña.

Solución.



45. El 70% de los asistentes a un estadio corresponden a hinchas del equipo local, mientras que el 30% restante es del equipo de visita, si se eligen 20 personas al azar determine la probabilidad de que a lo más 3 correspondan al equipo visitante.

Solución.

46. En un examen de inglés se encontró que el 20% del curso obtuvo nota mayor a 40. Para poder analizar la situación se selecciona al azar 4 alumnos. Determine la probabilidad de que al menos 3 hayan obtenido nata mayor a 40.

Solución.



47. El 20% de los afiches que imprime una empresa son defectuosos. Si se seleccionan al azar 4 afiches ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de ellos posea un defecto?

Solución.

48. El 30% de de un total de 1603 personas que consumen tabaco, prefieren Viceroy. Si se seleccionan 6 personas al azar. Determine la probabilidad de que al menos 3 de ellos prefieran Viceroy.

Solución.



49. Una empresa envía 1000 solicitudes por correo, de las cuales aproximadamente el 12% son devueltas ¿Qué probabilidad hay de que se devuelvan 100 solicitudes?

Solución.



50. En la oficina de prácticas laborales de cierto instituto es posible encontrar práctica para el 75% de los alumnos, si en dicha casa de estudios existen 108 alumnos buscando prácticas laborales. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos se encuentren practica para las dos terceras partes de los alumnos?

Solución.



51. En un bingo de 400 boletos existen 4 premios. Una persona compra 10 boletos. Calcule la probabilidad de que al menos obtenga un premio.

Solución.

52. En un paradero de locomoción colectiva un bus pasa cada 20 minutos. Un peatón llega de improviso. Determine la probabilidad de que espere menos de 7 minutos.

Solución.



53. Se extraen 5 cartas sin reposición de una baraja española, hallar la probabilidad de obtener: 2 oros, 2 bastos y 1 espada.

Solución.

54. Una de cada diez personas gusta de la música clásica. Si de un grupo de 10 personas, 4 hombres y 6 mujeres, encuentre la probabilidad de que dos hombres y dos mujeres gusten de la música clásica. Se supone que el interés por la música clásica es independiente del sexo.

Solución.

55. En 13 juegos de naipes de cuatro amigos, dos de ellos ganan 9 veces. Determine la probabilidad de que los otros amigos ganen un juego cada uno.

Solución.



56. En un juego de bridge, una pareja obtiene 9 triunfos. Calcule la

probabilidad de que el resto obtenga tres triunfos al contrario y uno al otro.

Solución.

57. Si es una variable aleatoria normal de media 10 y varianza 4 calcule

Solución.

58. Si es una variable aleatoria normal de media 10 y varianza 4 calcule



Solución.

59. Se tira 1.000 veces una moneda y se pide calcular la probabilidad

de que el numero de caras este comprendido entre 490 y 510.

Solución.

Se utiliza la aproximación de una Binomial a una normal

Con media

Tipificando nos queda:

60. Dada una variable aleatoria normal, verificando:

. Calcule talque

Solución.



61. Encuentre la probabilidad que entre 100.000 números al azar, el 10 salga al menos 9.971 veces.

Solución.

62. Supongamos que un proceso manufacturero el 10% de las unidades producidas son defectuosas. Encontrar la probabilidad de que una muestra de 10 unidades seleccionadas tengan exactamente 3 defectuosas.

Solución.



63. Se lanza una moneda 5 veces. Calcule la probabilidad de obtener 4 caras?

Solución.

64. En 100 lanzamientos de una moneda calcule la probabilidad de obtener tantas veces cara como cruz.

Solución.



65. se lanza una moneda 15 veces al aire. Calcule la probabilidad de obtener 10 veces sello.

Solución.

66. La probabilidad de que un maratonista llegue a la meta en tercer lugar es de 0,4. Calcule la probabilidad para un grupo de 5 competidores 2 empaten en dicho puesto.

Solución.



67. La probabilidad de que un alumno egrese de una determinada carrera es de 0,7. Calcule la probabilidad de que de una promoción de 13 alumnos 3 egresen.

Solución.

68. Una concesionaria de automóviles vendió 9 automóviles del mismo tipo. La probabilidad de que dicho automóvil tenga problemas con el acelerador en un periodo de dos años es de 0,2. Calcule la probabilidad de que 3 automóviles vendidos en dos años más tengan problemas con el acelerador.

Solución.



69. En 200 lanzamientos de una moneda calcule la probabilidad de obtener tanas caras como cruces.

Solución.

Aproximando a una distribución normal:

70. Un partido político recibe el 45% de la aprobación de la ciudadanía, si se realiza una encuesta en un grupo de 50 personas. ¿Cuál es la probabilidad de no encontrar a una persona que vote por dicho partido?

Solución.



71. Si la probabilidad de que una persona enferme con gripe es de 0,75%. Determine la probabilidad de que consulten 6 personas por otras enfermedades hasta que aparezca la primera por gripe.

Solución.

72. Si en una encuesta de opinión pública realizada a 20 personas el 20% prefiere al candidato A. determine la probabilidad de que la tercera persona encuestada sea la primera que prefiere al candidato A.

Solución.

73. En una encuesta realiza a 50 personas el 65% está en contra del aborto, ¿Cuál es la probabilidad de que la quinta persona encuestada sea la tercera en contra del aborto?

Solución.



74. Una persona que escribe una tesis comete un error cada diez páginas en promedio al escribir. ¿Cuál es la probabilidad de que al escribir cinco páginas no cometa ningún error?

Solución.

75. Un banquero al contar el dinero comete un error cada 7 veces que realiza el trabajo. Si ha realizado el trabajo 5 veces ¿Cuál es probabilidad de que no cometa ningún error?

Solución.

76. Una empresa cada 100 productos que recibe 2 de ellos son rechazados. Si se eligen al azar 50 productos. Determine la probabilidad de encontrar más de dos productos defectuosos.

Solución.



77. Una empresa anti plagas ha determinado que en una ciudad de 100.000 habitantes en promedio 3 de ellos tienen plagas de algún tipo. Determine la probabilidad de que de una población de 200.000 hallan 2 que tengan plagas.

Solución.

78. El 80% de las bolitas contenidas en una urna son de color blanco, el resto de color rojo. Determine la probabilidad de que al extraer 3 bolitas todas sean de color blanco.

Solución.



79. El 80% de las bolitas contenidas en una urna son de color blanco, el resto de color rojo. Determine la probabilidad de que al extraer 3 bolitas de las cuales dos sean de color blanco y una de color rojo.

Solución.

80. El 80% de las bolitas contenidas en una urna son de color blanco, el resto de color rojo. Determine la probabilidad de que al extraer 3 bolitas de las cuales todas sean de color rojo.

Solución.

81. En una parada de autobús, la locomoción en promedio dos cada cinco minutos, sabiendo que sigue un modelo de Poisson. Determine la probabilidad de que en la parada no llegue ningún autobús en un intervalo de 5 minutos.

Solución.



82. Una encuesta de verdadero y falso, consta de 6 preguntas, determine la probabilidad de obtener 4 respuestas negativas.

Solución.

83. Una encuesta de verdadero y falso, consta de 6 preguntas, determine la probabilidad de obtener 5 respuestas afirmativas.

Solución.

84. En una encuesta solo se pide responder si o no, si la encuesta consta de 6 preguntas, determine la probabilidad de obtener 4 respuestas afirmativas.



Solución.

85. Se extraen cinco cartas de una baraja española con

reemplazamiento. ¿Cuál es la probabilidad de que dos sean bastos?

Solución.

86. El 30 % de los trabajadores de una empresa durante el año han presentado algún tipo de licencia médica, si una planta laboran 20 personas. Determine la probabilidad de que haya 5 trabajadores con licencia médica.

Solución.

87. Una variable aleatoria sigue una distribución de Gauss de media 5 y varianza 9. Determine la probabilidad de .



Solución.

88. Se analizan los cocientes intelectuales (cociente entre la edad mental y la edad real) de 1.000 personas, se sabe que sigue un modelo normal de media 0,90 y desviación estándar 0,40. Determine el número de personas con un cociente inferior a 1.

Solución.

89. Se analizan los cocientes intelectuales (cociente entre la edad mental y la edad real) de 1.000 personas, se sabe que sigue un modelo normal de media 0,90 y desviación estándar 0,40. Determine el número de personas con un cociente inferior a 0,1.

Solución.

90. Las transacciones realizadas por un banco entre las 11:00 y las 12:00 horas es en promedio 1,8. Determine la probabilidad de que entre las 11:53 y las 11:54 minutos no ocurra ninguna transacción.



Solución.

91. Las transacciones realizadas por un banco entre las 11:00 y las

12:00 horas es en promedio 1,8. Determine la probabilidad de que entre las 11:53 y las 11:54 minutos ocurra una transacción.

Solución.

92. Las transacciones realizadas por un banco entre las 11:00 y las 12:00 horas es en promedio 1,8. Determine la probabilidad de que entre las 11:53 y las 11:54 minutos ocurran dos transacción.

Solución.

93. Las transacciones realizadas por un banco entre las 11:00 y las

12:00 horas es en promedio 1,8. Determine la probabilidad de que entre las 11:53 y las 11:54 minutos ocurran al menos dos transacciones.

Solución.



94. Las transacciones realizadas por un banco entre las 11:00 y las 12:00 horas es en promedio 1,8. Determine la probabilidad de que entre las 11:53 y las 11:54 minutos ocurran más dos transacciones.

Solución.

95. En una caja de frutas se sabe que en promedio 4 de ellas vienen con fallas, determine la probabilidad de que ninguna fruta traiga algún defecto.

Solución.

96. En una caja de frutas se sabe que en promedio 4 de ellas vienen con fallas, determine la probabilidad de que hayan más de dos frutas en mal estado.

Solución.



97. En una caja de frutas se sabe que en promedio 4 de ellas vienen

con fallas, determine la probabilidad de que la fruta en mal estado este comprendida entre 3 y 7.

Solución.

98. Un test consta de 400 preguntas de verdadero y falso. Determine la probabilidad de obtener más de 200 afirmaciones.

Solución.

99. Un test consta de 400 preguntas de verdadero y falso. Determine la probabilidad de obtener entre 180 y 220 negaciones.

Solución.



100.La probabilidad que un bebe prematuro de 6 meses sobreviva a un resfrío común es de 0,001, determine la probabilidad de que de un total de 2.000 lactantes prematuros sobrevivan a lo más 3 a un resfrío común.

Solución.

101.Si hace una pregunta de verdadero y falso a 3 personas, determine la probabilidad de que las 3 personas contesten una negación.

Solución.

102.Si hace una pregunta de verdadero y falso a 3 personas, determine la probabilidad de que 2 de ellas contesten una afirmación y la otra una negación.

Solución.



103.Una prueba consta de 5 preguntas cada una de ellas con 6 alternativas, cada una con igual número de posibilidades, determine la probabilidad de que la respuesta C no aparezca ninguna vez.

Solución.

104.Una prueba consta de 5 preguntas cada una de ellas con 6 alternativas, cada una con igual número de posibilidades, determine la probabilidad de que la respuesta A aparezca dos veces.

Solución.

105.Una prueba consta de 5 preguntas cada una de ellas con 6 alternativas, cada una con igual número de posibilidades, determine la probabilidad de que la respuesta D aparezca cinco veces.

Solución.



106.Una persona tiene 5 cartas, cada una de ellas puede ser blanca o negra, si los colores están distribuidos aleatoriamente, determine la probabilidad de que al menos una sea de color negro.

Solución.

107.La probabilidad de que un edificio colapse es de 0,4. Determine la probabilidad que entre cinco edificios elegidos al azar, todos colapsen.

Solución.

108.La probabilidad de que un edificio colapse es de 0,4. Determine la probabilidad que entre cinco edificios elegidos al azar, ninguno colapse.

Solución.



109.La probabilidad de que un edificio colapse es de 0,4. Determine la probabilidad que entre cinco edificios elegidos al azar, exactamente uno colapse.

Solución.

110.Una encuesta consta de 120 preguntas cada una de ellas con 6 alternativas, cada una de ellas equiprobables, determine la probabilidad de que la respuesta A salga 14 veces o menos.

Solución.

111.Si la probabilidad de obtener una reacción alérgica a cierto medicamento es de 0,001. Determine la probabilidad de que de 2.000 personas que utilizan ese medicamento exactamente 3 tengan una reacción alérgica.

Solución.



112.Si la probabilidad de obtener una reacción alérgica a cierto medicamento es de 0,001. Determine la probabilidad de que de 2.000 personas que utilizan ese medicamento exactamente 3 tengan una reacción alérgica.

Solución.

113.En un grupo de doce personas 5 son del Colocolo, 4 de la Universidad de Chile y 3 de la Universidad Católica, si se escogen seis personas al azar determine la probabilidad de que 3 sean del Colocolo, 2 U. Chile y 1 U. católica.

Solución.



114. Si un estudiante responde al azar a un examen de 10 preguntas de verdadero o falso ¿Cual es la probabilidad de que acierte 6?

Solución:

La distribución sigue un modelo Binomial de parámetros n= 10

y p = 1/2,

Luego se tiene:

115.El 15% de la población tiene intolerancia a la lactosa, en un grupo de 50 personas, determine la probabilidad de encontrar a lo menos 5 personas con intolerancia a la lactosa.

Solución.

116.El 15% de la población tiene intolerancia a la lactosa, en un grupo de 50 personas, determine la probabilidad de encontrar a lo más 10 personas con intolerancia a la lactosa.



Solución.

117.El 15% de la población tiene intolerancia a la lactosa, en un grupo

de 50 personas, determine la probabilidad de encontrar entre 3 y 6 personas con intolerancia a la lactosa.

Solución.

118.El 10% de los alumnos comprende realmente lo que lee, si se eligen 10 alumnos al azar determine la probabilidad de que exactamente dos de ellos comprendan lo que leen.

Solución.

119.Una empresa pretende integrar al mercado un nuevo producto, se espera que dicho producto sea demandado por el 0,4% de la población. Determine la probabilidad que de 1000 habitantes, dicho producto sea demandado por tres o más personas.

Solución.



120.Una empresa pretende integrar al mercado un nuevo producto, se

espera que dicho producto sea demandado por el 0,4% de la población. Determine la probabilidad que de 1000 habitantes, dicho producto sea demandado cinco o menos personas.

Solución.

121.Se lanzan tres dados simultáneamente ¿Cuál es la probabilidad de que el seis aparezca una vez?

Solución.

122.Si la probabilidad de que llueva un día cualquiera en cierta época del año es 1/3 ¿Cuál es la probabilidad de tener 1 día de lluvia en un periodo de tres días?

Solución.



123.Si la probabilidad de que llueva un día cualquiera en cierta época del año es 1/3 ¿Cuál es la probabilidad de tener 3 días de lluvia en un periodo de tres días?

Solución.

124.Supongamos que el 20% de todos los ejemplos de un texto tienen al menos un error. Sea el número de textos seleccionados al azar que contienen al menos un error en sus ejemplos. Calcule la probabilidad de que a lo más 8 textos tengan al menos un error en sus ejemplos.

Solución.

125.Supongamos que el 20% de todos los ejemplos de un texto tienen

al menos un error. Sea el número de textos seleccionados al azar que contienen al menos un error en sus ejemplos. Calcule la



probabilidad de que exactamente 8 textos tengan al menos un error en sus ejemplos.

Solución.

126.Supongamos que el 20% de todos los ejemplos de un texto tienen

al menos un error. Sea el número de textos seleccionados al azar que contienen al menos un error en sus ejemplos. Calcule la probabilidad de que al menos 8 textos tengan al menos un error en sus ejemplos.

Solución.

127.Supongamos que el 20% de todos los ejemplos de un texto tienen al menos un error. Sea el número de textos seleccionados al azar que contienen al menos un error en sus ejemplos. Calcule la probabilidad de que fallen entre 4 y 7 textos tengan al menos un error en sus ejemplos.

Solución.



128.Un alumno obtuvo un 5,5 en historia y un 5,8 en lenguaje. Si los promedios en ambas asignaturas fueron de 5,1 y un 5,3 y las desviaciones estándar 0,6 y 0,8, respectivamente ¿En qué asignatura obtuvo un lugar relativo al mejor?

Solución.

Los datos entregados son los siguientes:

Notas: 5,5 y 5,8 Media aritmética: 5,1 y 5,3 Desviación estándar: 0,2 y 0,8

Para conocer en cual asignatura obtuvo mejor lugar, se obtienen los puntajes tipificados de ambas asignaturas.

Historia

Luego el valor tabulado para es de

Lenguaje




Por lo tanto el alumno obtuvo mejor rendimiento en historia.

129.El promedio de las alturas de los recién nacidos de un hospital es 47

cm. con una desviación media de 2 cm. Calcule la probabilidad que un bebé mida menos de 42 cm.

Solución.

Se tiene que y , entonces se procede a calcular.




130. El promedio de las alturas de los recién nacidos de un hospital es 45 cm. con una desviación media de 3 cm. Calcule la probabilidad que un bebé mida más de 50 cm.

Solución.

Se tiene que y , entonces se procede a calcular el

complemento , tipificando se tiene:

Luego el valor del complemento es

es de

131.Se ha calculado que el consumo de un restaurant tiene una distribución en pesos. ¿Cuál es la probabilidad que una

persona consumas más de $20.000?

Solución.

Al igual que en el ejercicio anterior se calcula el completo de la probabilidad que una persona consuma más de $20.000



Luego el valor tabulado del complemento

es

132.Se ha calculado que el consumo de un restaurant tiene una distribución en pesos. ¿Cuál es la probabilidad que una

persona consuma entre $5.000 y $10.000?

En este caso hay que encontrar la probabilidad que una persona consuma más de $5.000 y menos de $10.000.

Para se obtiene

Para se obtiene

Buscando el complemento se obtiene:

Por lo tanto la probabilidad que una persona consuma entre $5.000 y $10.000, proviene de efectuar la siguiente operación.

133.Una prueba que tiene una distribución normal de y una

desviación estándar . Calcular la probabilidad de obtener nota

inferior a 60.



Solución.

luego el valora tabulado para

134.Una prueba que tiene una distribución normal de y una

desviación estándar . Calcular la probabilidad de obtener entre

40 y 55.

Solución.

Por lo tanto

135. Un grupo de automovilista circulan en promedio a 72 Km/h con una desviación estándar de 5 Km/h. Si el límite permitido es de 70



Km/h , ¿Cuál es el porcentajes de autos que cometen infracción? ¿Cuál es el porcentaje de autos que viajan a más de 80 km/h?

Solucion.

Tipificando

pero debemos buscar el complemento



136. El tamaño de las alas de las mariposas en promedio es de 6 cm. con una desviación estándar de 1 cm. Suponiendo que el tamaño sigue una distribución normal, ¿Qué porcentaje de mariposas tienen alas mayores a 10 cm?

Solución.

Estamos ante una N luego tenemos N

Nos piden calcular la P

Tipificamos:

Se tiene

137. Una variable tiene una distribución normal con promedio y

desviación estándar . Calcular la probabilidad que la variable

sea un valor menor que 650.

Solución.

Debemos calcular la para ello procedemos a tipificar.



de acuerdo a la tabla se tiene que:

138. En la P.S.U rendida el año pasado tuvo una distribución ,

si la rindieron 165.152 personas. ¿Cuántas personas obtuvieron sobre 700 puntos?

Solución.

Debemos calcular el porcentaje de personas que obtuvieron un

puntaje sobre los 600 puntos, por lo tanto:

por lo tanto aproximadamente

82.576 personas.

139. En la P.S.U rendida el año pasado tuvo una distribución ,

si la rindieron 165.152 personas. ¿Cuántas personas obtuvieron bajo los 500 puntos?

Solución.



, por lo tanto aproximadamente 247.728

140.El año pasado del liceo municipal egresaron 210 varones y 225 mujeres. Las edades de los varones se distribuye y el de

las mujeres, ¿Cuántos alumnos en total tenían sobre los

20 años?

Solución.

Calculando para las mujeres se tiene que:

Tipificando.

luego buscamos el complemento

lo que significa que aproximadamente 2

mujeres tenían sobre 20 años.

Para el caso de los hombres, se tiene:

Tipificando.



utilizando el complemento

lo que se traduce en aproximadamente

46

hombres.

Para luego:

Sumando ambos resultados se obtiene que 48 alumnos tenían

sobre 20 años.

141. El año pasado del liceo municipal egresaron 225 mujeres. Las edades se distribuye ¿Cuántas mujeres tenían más de 18

años?

Solución.

Se nos pide calcular , tifiando se tiene:

buscando el complemento

Por lo tanto aproximadamente 218 mujeres.

142. El año pasado del liceo municipal egresaron 210 varones y 225 mujeres. Las edades de los varones se distribuye y el de



las mujeres, Si se selecciona un alumno al azar, ¿Cuál es

la probabilidad de que tenga a lo menos 18,8 años?

Solución.

Calculando para las mujeres se tiene que:

Tipificando.

luego buscamos el complemento

lo que significa que aproximadamente 112

mujeres tenían al menos 18,8 años.

Para el caso de los hombres, se tiene:

Tipificando.


lo que se traduce en aproximadamente

197

hombres.

Sumando ambos resultados se obtiene que 309 alumnos tenían

al menos 18,8 años.



143.En la sala de espera de un hospital el tiempo que una persona permanece en ella tiene una distribución , en minutos. Calcula

la probabilidad de demorarse menos de 20 minutos.

Solución.

Se nos pide calcular

144.En la sala de espera de un hospital el tiempo que una persona permanece en ella tiene una distribución , en minutos. Calcula

la probabilidad que una persona demore entre 30 y 50 minutos.

Solución.

para ello calculamos la



Calculamos la tipificando

Ahora calculamos el complemento de tipificamos

Por lo tanto la probabilidad es

145. En la sala de espera de un hospital el tiempo que una persona permanece en ella tiene una distribución , en minutos. Calcula

la probabilidad que una persona demore más de una hora.

Solución.

Tipificando se tiene:


146.Un alumno para llegar al colegio sale de su casa a las 7:00 A.M, para llegar al establecimiento a las 8:00 A.M, si el tiempo que demora en el traslado tiene una distribución , en minutos.

Calcule la probabilidad que llegue atrasado.



Solución.

Debemos calcular por lo tanto tenemos que calcular

la

probabilidad del complemento.

Tipificando se tiene:


147. Un alumno para llegar al colegio sale de su casa a las 7:00 A.M, para llegar al establecimiento a las 8:00 A.M, si el tiempo que demora en el traslado tiene una distribución , en minutos.

¿Cuál es la probabilidad que llegue entre las 7:45 y las 8:00 A.M.?

Solución.

para ello calculamos la






148. El peso de las paltas de exportación tienen una distribución

. Si un exportador quiere adquirir todas las paltas de

exportación que estén entre los 120 y 160 g. ¿qué parte del cargamento se lleva?

Solución.

Para ello calculamos la






149. La prueba de ingreso a un colegio consta de 60 preguntas, los seleccionados siguen una distribución respuestas correctas,

si el total de alumnos que rinde la prueba es de 45. ¿Cuántos alumnos tienen menos 42 respuestas correctas?

Solución

Es fácil verificar que la cantidad que tiene menos de 42 respuestas

correctas corresponde al 50%, pues estamos en una normal de

, por lo tanto aproximadamente 22 alumnos tienen menos

de

42 respuestas correctas

150.La prueba de ingreso a un colegio consta de 60 preguntas, los seleccionados siguen una distribución respuestas correctas,

si el total de alumnos que rinde la prueba es de 45. ¿Cuántos alumnos tuvieron sobre 50 respuestas correctas?

Solución.




Ahora calculamos el complemento de y se tiene que

Lo que significa que aproximadamente 4 alumnos obtuvieron

sobre 50 respuestas correctas.

151.Los pesos de 2000 alumnos de cuarto medio presentan una distribución normal de media 65 kg y desviación típica 8 kg. Calcula la probabilidad de que un alumno elegido al azar pese más de 61 kg.

Solución.

152.Los pesos de 2000 alumnos de cuarto medio presentan una distribución normal de media 65 kg y desviación típica 8 kg. Calcula la probabilidad de que un alumno elegido al azar pese entre 63 y 69 kg.

Solución.

153.Los pesos de 2000 alumnos de cuarto medio presentan una distribución normal de media 65 kg y desviación típica 8 kg. Calcula



la probabilidad de que un alumno elegido al azar pese menos de 70 kg.

Solución.

154.Calcula las probabilidades de las siguientes distribuciones binomiales mediante aproximación a la normal correspondiente:

a) Calcula

Solución.

b) . Calcula

Solución.



c) Calcula

Solución.

155.Una prueba de alternativas consta de 10 preguntas, cada una de ellas con cinco respuestas de las cuales una sola es verdadera .Un alumno responde al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que responda al menos a dos respuestas correctas?.

Solución.

156.Una prueba de alternativas consta de 10 preguntas, cada una de ellas con cinco respuestas de las cuales una sola es verdadera .Un alumno responde al azar. ¿Cuál es la probabilidad que responda 6 correctas?

Solución.



157.¿Cuál es la probabilidad de que responda bien como máximo a 2 preguntas?

Solución.

158.En una revista de supermercado de 500 productos se encuentran 300 errores distribuidos aleatoriamente. Hallar la probabilidad que un producto tenga exactamente 2 errores.

Solución.

Si se tienen errores en productos, tendremos una media de

errores por producto. Sea número de errores por producto, entonces

a)

159.Un canal de televisión transmite propaganda que dura en promedio 36 segundos. Si el tiempo que dura cada aviso sigue una distribución exponencial ¿Cuál es la probabilidad que un comercial dura 30 segundos o menos?

Solución.

y la función de densidad es



160.Una moneda se lanza 5 veces. Hallar la probabilidad de que salga tres caras.

Solución.

161.La unión española para poder ganar el campeonato le quedan 4 partidos que disputar, de los cuales tiene de probabilidad de ganar. Calcular la probabilidad que la Unión española gane dos partidos.

Solución.

162.Colocolo enfrenta 4 partidos amistosos, de los cuales tiene de probabilidad de ganar ¿Cuál es la probabilidad que gane más de la mitad de los partidos?

Solución.



163.En una camada de perros, nacen 6 cachorros calcular la probabilidad que sean en su mayoría machos.

Solución.

164.Una familia tiene 8 hijos calcular la probabilidad de que la mitad sean mujeres.

Solución.



165.Supóngase que las temperaturas en los meses de septiembre está distribuida normalmente con media 18º y desviación estándar de 5º. Hallar la probabilidad que la temperatura esté entre 20º y los 30º.

Solución.

Normalizando tenemos:

166.En una fábrica de lápices el 2% son defectuosos. Hallar la

probabilidad de que haya 3 lápices en una caja de 100.

Solución.

Como es muy pequeño usamos la aproximación

de Poisson así:



167.En una urna que contiene bolitas, el 50% de ellas son azules, 30% verdes y 20% rojas. Si se extraen 5 bolitas. Hallar la probabilidad de que 2 sean azules, 1 roja y 2 verdes.

Solución.

Se trata de una distribución multinomial

168.En un curso costura se estima que una alumna aprende en

promedio en 24 horas, con una desviación estándar de 3 horas. Calcule la probabilidad de que una alumna aprenda en menos de 20 horas.

Solución.

y nos piden calcular la probabilidad de que

aplicando la probabilidad del complemento se tiene:

169.Se tienen 15 platos de los cuales 5 presentan defectos. Si una persona compra 7 platos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que adquiera a lo más 4 platos buenos?

Solución.



Se trata de una distribución hipergeométrica, por lo tanto:

170.El puntaje de postulación a un magister en estadística en EE.UU está distribuido . Calcular la probabilidad que un alumno tenga un puntaje mayor a 1050 puntos

Solucion.

primero debemos tipificar

luego calculamos su complemento

171.El puntaje de postulación a un magister en estadística en EE.UU está distribuido . Si solo el 25% es aceptado ¿Cuál es el último puntaje aceptado?

Solución.



entonces se tiene que:

172.Durante los últimos años se ha logrado establecer que el 30% de los alumnos que ingresan a la universidad por primera vez, reprueban todas las asignaturas del primer semestre. Si en el segundo semestre, se elige al azar a 15 alumnos de primer año. ¿Cuál es la probabilidad que solo 5 de ellos hayan reprobado todas las asignaturas?

Solución.

Estamos frente a una distribución

173.Durante los últimos años se ha logrado establecer que el 30% de

los alumnos que ingresan a la universidad por primera vez, reprueban todas las asignaturas del primer semestre. Si en el segundo semestre, se elige al azar a 15 alumnos de primer año.



¿Cuál es la probabilidad que a lo más 13 hayan reprobado todas las asignaturas del primer semestre?

Solución.

174.En Santiago solo el 30% piensa que el sistema de transporte

público es adecuado. Si 20 personas son seleccionadas al azar ¿Cuál es la probabilidad de que 5 o menos, piensen que el sistema es bueno?

Solución.

Es una distribución

175.En Santiago solo el 30% piensa que el sistema de transporte público es adecuado. Si 20 personas son seleccionadas al azar. Encuentra la probabilidad de que exactamente 6 personas piensen que el sistema es adecuado.

Solución

176.Se sabe que el 15 % de la población bebe alcohol. Si se observan a 24 personas aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más beben alcohol?

Solución.



Es una distribución

177.Se sabe que el 15 % de la población son fumadores. Si se observan a 24 personas aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo menos dos y a lo mas seis personas fumen?

Solución.

178.En una urna contiene 4 bolas rojas y 16 azules. Si se extraen aleatoriamente 9 fichas, y cada vez que saco una la vuelvo a colocar dentro. Calcule la probabilidad que de mis nueve bolas dos sean rojas.

Solución.

179.Una persona que es sometida a una quimioterapia se sabe que responderá al tratamiento con una probabilidad de 0,9. Si tres



personas son tratados independientemente. ¿Cual es la probabilidad de que al menos uno responda al tratamiento?

Solución.

180.Se sabe que la probabilidad de que un componente electrónico

dure más de cuatro horas es de 0,135, si estos tres componentes trabajan en un sistema de manera independiente. Calcule la probabilidad de que solo una de ellas dure cuatro horas o más.

Solución.

181.Durante el periodo de invierno una compañía de bomberos que está encargado de 10 casas, la probabilidad de que una casa llame en un determinado día para todas es de 0,2. Calcule la probabilidad de que un día determinado a lo más 3 casas llamen.

Solución.



182.Durante el periodo de invierno una compañía de bomberos que está encargado de 10 casas, la probabilidad de que una casa llame en un determinado día para todas es de 0,2. Calcule la probabilidad de que un día determinado a lo menos 3 casas llamen.

Solución.

183.Durante el periodo de invierno una compañía de bomberos que está encargado de 10 casas, la probabilidad de que una casa llame en un determinado día para todas es de 0,2. Calcule la probabilidad de que un día determinado exactamente 3 casas llamen.

Solución.

184.El 10% de los chocolates de una bolsa no son rellenos. Si se

extraen al azar cuatro chocolates, calcule la probabilidad de sacar solo un chocolate no relleno.

Solución.

185.El 10% de una bolsa de dulces son de menta. Si se sacan 4 dulces

al azar. Calcule la probabilidad que al menos uno sea de menta.



Solución.

186.El 30% de las personas que asisten a una entrevista laboral posee las capacidades para utilizar el puesto, se entrevistan uno por uno al azar. Calcula la probabilidad de que el primer aspirante sea el quinto entrevistado.

Solución.

187.La probabilidad de que una persona crea una historia es de 0,4 ¿Cuál es la probabilidad de que la cuarta persona que escucha la historia sea la primera que la cree?

Solución.

188.Una planta procesadora de lácteos encuentra una leche defectuosa, si la planta trabaja ocho horas. Calcule la probabilidad de que la leche defectuosa haya sido procesada durante la primera hora laboral.



Solución.

189.Una planta procesadora de lácteos encuentra una leche defectuosa, si la planta trabaja ocho horas. Calcule la probabilidad de que la leche defectuosa haya sido procesada durante las últimas dos horas laborales.

Solución.



190. Los accidentes en una empresa son en promedio tres por semana. Calcular la probabilidad de que en una semana no se presenten accidentes.

Solución.

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS.

49) Durante el final de una teleserie el 30% de los televisores chilenos sintoniza dicha casa televisiva. Si se escogen 15 televisores aleatoriamente ¿Cuál es la probabilidad que 5 sintonicen el final de la teleserie?

50) El 30% de los televisores sintoniza un partido de fútbol de segunda división. Si escogemos 16 televisores ¿Cuál es la probabilidad que exactamente cuatro estén viendo ese partido?

51) En una bolsa de dulces de colores el 20% son de color rojo. Si una bolsa contiene 15 dulces. Calcule la probabilidad de escoger al azar exactamente 3 dulces rojos.



52) LAN tiene como política de vuelo reservar solamente 15 pasajes para un vuelo con capacidad para 14 personas, si se sabe que solamente el 85% de los pasajeros con reservas concretan su vuelo. Calcule la probabilidad que no hayan suficientes asientos disponibles.

53) En una población de Viña del Mar, el año pasado solo el 5% de los hogares fueron asaltados ¿Cuál es la probabilidad de tener 4 o más robos en una población de 15 casas?


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