Ingenieria Economica Blank Tarquin 4ta Edicion Unidad III

8/11/2019 Ingenieria Economica Blank Tarquin 4ta Edicion Unidad III

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2.45 Una compaa esta planeando hacer depsitos de tal manera que cada uno es 6% masgrande que el anterior. Qu tan grande debe ser el segundo deposito (al final de ao2) si los depsitos se extienden hasta el ao 15 y el cuarto depsito es $1250? Utiliceuna tasa de inters del 10% anual.Datos

?A

anual.%10

1250$

aos.15%6

2

4

i

A

tE

Solucin: R: el segundo depsito debe ser de : $1112.50

50.1112$

)06.01(52.1049)1(

52.1049$)06.01(

1250

)1(

)1(

2

2

334

3

4

A

EDA

E

A

D

EDA

2.46 Si una persona invierte $5000 ahora en una franquicia que le promete que suinversin valdr $10,000 en 3 aos, Qu tasa de remoto obtendr?

Datos: Solucin:

?

aos.3

10000$

5000$

i

t

F

P

anual.%26

10015000

10000

1001

)1(

3

i

i

P

Fi

iPF

t

t

R: obtendr una tasa de retorno de 26% anual.


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2.47 A un empresario le acaban de sugerir la compra de acciones en la compaa GRQ.Cada accin es vendida a $25. Si compra 500 acciones y estas aumentan a $3 poraccin en 2 aos, Qu tasa de remoto obtendr en su inversin?

Datos:

?

2aos.

15000$

12500$

i

t

F

P

Solucin: R: el empresario obtendr una tasa de retorno de 9.5% anual.

anual.%5.9

10011250015000

1001

)1(

3

i

i

P

Fi

iPF

t

t

2.48 Ciertas compaas pagan una prima a cada ingeniero a final de cada ao con bases enlas utilidades de la compaa para este ao. Si la compaa invirti $2 millones paraempezar. Qu tasa de remoto ha obtenido si la prima de cada ingen iero ha sido de$3000 anual durante los ltimos 10 aos? Suponga que la compaa tiene seisingenieros y que el dinero pagado de las primas representa el 4% de las utilidades dela compaa.

Datos:

?

aos.10

96.018000$

2000000$

i

t

IR

P

Solucin: Prueba y Error.

i F(i)

20% 4.1925

19% 4.3389

18% 4.4941

18.5% 4.4154


3/33

i

i

i

i

R

RX

X

i

iRP

t

10

10

)1(14444.4

)1(14500002000000

450000

43200018000432000

%96

18000%4

)1(1

Interpolando:

0.1842%Y

0.0290Y

0.0787.5%

anual.%3.18)4154.44444.4(Y1842.0%5.184.4154)-(4.494118.5%)-(18%

i

i

R: Ha obtenido una tasa de retorno de 18.3% anual.

2.49 Si una persona compro una casa hace 5 aos a un costo de $80,000, Qu tasa deretomo obtuvo sobre su inversin si encontr que ahora puede vender la casa por$100,000? Suponga que los costos de sierre asociados con la venta ascendern al 10%

del precio de venta

Datos:

?

5aos.

110000

)100000(10.0100000$

80000$

i

t

F

F

P

Solucin: R: obtuvo una tasa de retorno de6.6% anual.

anual.%6.6

100180000

110000

1001

)1(

3

i

i

P

Fi

iPF

t

t


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Prueba y Errori F(i)

10 % -179,991.73

12 % -103,081.53

13 % -51,171.80

14 % 13618.6513.8 % - 476.21

13.9 % 6496.61

13.82 % 906.53

13.81 % 79.64

13.807 % 0

R/ La tasa de inters que se le aplic al dinero mientras estaba en depsito fue del 13.807 %anual.

- Forma de Solucin # 2

1000001-i)(1*i

i)*(18000-1-i)(110001-i)(1i*10000i)(1-1

i)(1-1

i*100000

1-i)(1

18000

i

1000010000R

1-i)(1

18

i

11000$R$1000

17

10000-27000G

182

181818-

18-18T

18G

Prueba y Error

i F(i)13 % 105,670.47

13.8 % 100,046.48

13.9 % 99,379.8913.807 % 100000


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2.51 Una pequea compaa desea empezar a ahorrar dinero, de manera que en 3 aoshabr ahorrado para comprar un nuevo sistema de computadoras que cuesta $ 12000.Si la compaa deposita $ 3000 al final del ao 1 y luego aumenta su depsito en 15% cada ao, qu tasa de retorno se requerir sobre la inversin de modo que lacompaa pueda comprar el computador en el plazo fijado?

- Flujo de Caja

Datos

F = $ 12000t = 3 aosDepsito de $ 3000 al final del ao 1 y luego aumenta su depsito en 15 % cada ao.

i = ?

%15.9i

1.159i1

08032.5-i)(13450i)(13000

120003967.5i)(13450i)(13000F

i)(13000F

2

3

2

R/ Se requiere una tasa de retorno del 15.9 % anual sobre la inversin para que lacompaa pueda comprar el computador en el plazo fijado.

0 1 2 3 A O S

$ 3 0 0 0$ 3 4 5 0

$ 3 9 6 7 . 5

$ 1 2 0 0 0


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2.52 Cunto tarda multiplicar por cinco un monto inicial de dinero a una tasa de intersdel 17 % anual?

DatosF = 5PP = Pi = 17 % anualt = ?

aos10.25t

0.17)(1logP

5Plog

t

i)(1log

P

Flog

t

:obtienesetDespejando

i)(1PF t

P

5 P

t = ?

i = 1 7 % a n u a l


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R/ Se tardara 10.25 aos en multiplicar por cinco un monto inicial de dinero a una tasa deinters del 17 % anual.

2.53 Cunto tardar un prestatario en rembolsar un prstamo de $ 30000 si paga $ 2000anualmente y la tasa de inters es (a) 0 %, (b) 5 % anual, (c) 18 % anual?

DatosP = $ 30000Pagos de $ 2000 anualmente1. i = 0 %2. i = 5 % anual3. i = 18 % anual

capital).elpor

generadosintereseslossiquieraniamortizar

noanualmentepagarque2000$los(Porque tc)aos152000

30000 ta)

$ 3 0 0 0 0

$ 2 0 0 0

t = ?


9/33

aos28.41t

0.05)(1log

05)(30000)(0.-2000log-(2000)logt

i)(1log

Pi)-(Rlog-Rlogt


i)(1-1

i*PRb)

t-

2.54 Si un empleado gana una pequea lotera por $ 50000, durante cunto tiempo podrretirar $ 10000 anuales si puede ganar 12 % anual sobre sus inversiones?

DatosP = $ 50000Retiros de $ 10000 anualmentei = 12 % anualt = ?

$ 5 0 0 0 0

$ 1 0 0 0 0

t = ?

i = 1 2 % a n u a l


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aos8.09t

0.12)(1log

12)(50000)(0.-10000log-(10000)logt

i)(1log

Pi)-(Rlog-Rlogt


i)(1-1

i*PR

t-

R/ El empleado podr retirar $ 10000 anualmente durante un periodo de 8.09 aos.


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2.57 Cunto tiempo tardara un fondo de ahorros en acumular una cantidad de $ 15,000 sise depositan $ 1,000 al final de ao 1 y la cantidad del dep sito aumentan en 10%cada ao? Suponga que la tasa de inters es de 10% anual.

Datos

3.1 Cul es la diferencia entre una tasa de inters nominal y una simple?

Que la tasa de inters nominal es una tasa de inters compuesta es decir que hace quegane inters sobre inters, comportndose como una funcin exponencial, en cambiola simple hace que el inters sea constante en todos los periodos, mejor dicho el quese le aplica al mismo principal.

3.2 Qu significa al periodo de inters y al periodo de pago?

El periodo de inters es simplemente el periodo o lapso de tiempo en que se cobran opagan el inters, mientras que el pago es el tiempo en que hace uno los depsitos oretiros.

3.3 Cul es la tasa de inters nominal mensual para una tasa de inters de (a) 0.50% cada2 das y (b) 0.1% diario?. Suponga que el mes tiene 30 das.

Datos: Solucin:


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?

iario.mensual./d3%30n

%1.030diario%1.0)(

?

iario.mensual./d7.5%15n

%5.015das2

%5.0(a)

mensual

mensual

J

J

J.tinJib

J

J

J.t

inJi

3.4 Identifique las siguientes tasas de inters como nominales o efectivas. (a) i = 1 %Mensual, (b) i = 3% trimestral compuesto trimestralmente, (c) i = 0.5% semanalcompuesto diariamente, (d) i = 16% efectivo anual compuesto mensualmente.

Solucin:Las tasas de inters son respectivamente:(a) Efectiva.(b) Efectiva.(c) Nominal.(d) Nominal.

3.5 Para los niveles de inters del problema 3.4 identifique el periodo de Capitalizacin.

Solucin:

Los periodos de capitalizacin son respectivamente:(e) Mensual.(f) Trimestral.(g) Diario.(h) Mensual.

3.6 Complete la siguiente informacin: una tasa de inters del 4% mensual es una tasadeinters efectivo compuesto mensualmente. Una tasa deinters nominalcompuesto semanalmente y una tasa de inters nominal compuesto diariamente.

3.7 Si el inters se capitaliza diaria mente. Cul es el valor de m en la ecuacin (3.3) sise desea encontrar una tasa de inters efectiva (a) anual, (b)semanal, (c) diaria.?

?11

n

n

ji

n

a) i Anual


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b) i semc) I diarioEl inters se capitaliza diariamentea) Si J (Anual/Diario) n=365 dasb) Si J (Sema/Diario) n=30 das

c) Si J (Diario/Diario) n= 1 da


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3.8 Cules son las tasas de intereses nominales y efectivos anuales para una tasa deinters de 0.015% diario?

3.9 Qu tasa de inters efectiva mensual es equivalente a una tasa de inters semanal de0.3%? Suponga que el mes es de 4 semanas.

3.10 Qu tasa nominal mensual es equivalente a un 20% nominal anual compuestodiariamente? Suponga que hay 30.42 das en el mes y 365 das en el ao.

3.11 Qu tasa de inters efectiva trimestral es equivalente a un 12% nominal anualcompuesto mensualmente?


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3.12 Qu tasa de inters nominal mensual es equivalente a un 14% efectivo anualcompuesto (a) mensualmente (b) diariamente? Suponga que se trata de un mes de30.42 das y un ao de 365.

3.13 Qu tasa de inters trimestral es equivalente a una tasa anual efectiva del 6% anualcompuesto trimestralmente?

Datos

itrimestral = ?

j = 6% anual/trimestralmente

Tasa anual efectiva

n= 4 ;

Tasa de inters trimestral


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RESP: Las tasas de inters trimestral e inters anual equivalentes son de 1.5%trimestral y6.14%anual, respectivamente.

3.14 Qu tasa nominal por 3 aos es equivalente a una tasa mensual del 1.5%?

Datos

j = ? (por 3 aos)

imensual = 1.5%

t = 3aos

Solucin

Si P = C$1 se tendr:

Por tanto:

j = 18.02% 18%

RESP: La tasa nominal por 3 aos equivalente a una tasa mensual del 1.5% es del 18.02%anual/mensual.

3.15 Qu tasa de inters es mejor: 20% anual compues to anualmente o 18% anualcompuesto cada hora? Suponga que se trata de un ao de 8760 horas.

Datos

i = 20%anual

j = 18%anual/hora

Solucin

RESP: La eleccin de la mejor tasa de inters estar en funcin de la situacin en la que seencuentre el elector, ya que si se tratase de una deuda evidentemente la tasa de inters msfavorable sera la que corresponde a la menor tasa efectiva anual(19.72%); en cambio si elcaso el depositar dinero en una cuenta de ahorros en dos bancos los cuales ofrecen las dos


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tasas de inters planteadas, la mejor tasa de inters sera la que corresponde a la mayor tasaefectiva anual, lo mismo que ocurrira si se viese desde el punto de vista del acreedor.

3.16 Determine el valor del factor F/P durante 5 aos si la tasa de in ters es 1% mensualcompuesto diariamente. Suponga que se trata de un mes de 30 das.

Datos

j = 1% mensual/diario

P = C$1

t = 5aos

F = ?

Solucin

El F/P = (1 + i)n

es el factor de valor futuro o factor de inters compuesto y corresponde alvalor futuro de un presente o principal igual a la unidad a inters compuesto en t perodos.En notacin estndar: (F/P, i%, t)

; n= 30

; por tanto

; n = 12

: RESP


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3.17 Qu tasa de inters nominal anual compuesto continuamente sera igual a 25%anual compuesto por semestre?

Datos

j = 25% anual/semestre

j anual/continuamente = ?

n = 2

Solucin

: RESP

3.18 A qu frecuencia de capitalizacin se igualaran una tasa anual del 10.2%

nominal y una tasa anual nominal del 10% compuesto continuamente ?

Prueba y Error

2 1.1046

3 1.1055


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2.5 1.1053

2.55 1.1052

Respuesta: La frecuencia de capitalizacin seria n = 2.5 veces por ao

3.19 Cules tasas nominales y efectivas mensuales son equivalentes a un 12 % anualcompuesto continuamente?

DatosJ = 12 % anual / continuamentei efectiva del mes = ?J anual / mensual = ?

1-ei

n

1-)n

J(1i

JPP

nPP

mensual%005.112

%12.06i

?mesdelefectivai

mensual/anual%06.121-0.1275)(112J

?mensual/anualJ

anual%12.751-ei

(mensual)

12

1

0.12


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3.20 Cul es la diferencia en el valor presente de $ 50000 dentro de ocho aos si la tasa deinters es 13 % anual compuesto en forma semestral o continua?

Datos

P=

$ 50000J1 = 13 % anual / semestralJ2 = 13 % anual / continuamentet = 8 aos

136926.39$0.1342)(150000F

anual%13.421-2

0.131i

semestral/anual%13JPara

8

2

1

Para J2 = 13 % anual / continuamente

141432.65$0.1388)(150000F

anual%13.881-ei

8

0.13

Diferencia en el Valor Presente = $ 141432.65 - $ 136926.39 = $ 4506.26

3.21 Como una tctica para atraer depositantes, un banco ha ofrecido a los clientes tasas deinters que aumentan con el tamao del depsito. Por ejemplo, de $ 1000 hasta $ 9999la tasa de inters ofrecida es del 8 % anual. Por encima de $ 10000, la tasa es del 9 %

anual compuesto continuamente. Dado que slo cuenta con $ 9000 para depositar, unapersona est pensando en obtener un prstamo de $ 1000 de un fondo de crditocooperativo de manera que tendr $ 10000 y ser capaz de aprovechar la tasa deinters ms alta. Cul es la tasa de inters efectiva anual mxima que podra pagarsobre los $ 1000 prestados que hara que su plan de endeudarse fuera al menos tanatractivo como no hacerlo?

DatosDepsitos de $ 1000 hasta $ 9999 i = 8 % anual> $ 10000 i = 9 % anual / continuamenteP1 = $ 9000 i = 8 % anualP2 = $ 1000P3 = $ 10000 i = 9 % anual / continuamenteSuponiendo t = 1 ao

9720$0.08)(19000F1


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anual%2.2211000

1222i

i)(110001222$9720$-10942$F-F

10942$0.0942)(110000F

%9.421-ei

13

3

0.09

R/ La tasa de inters efectiva anual mxima que podra pagar la persona sobre los $ 1000prestados es del 22.2 %.

3.22 Una persona est contemplando la posibilidad de obtener en pr stamo $200000 paraempezar un negocio. El fondo cooperativo de crdito A le ha ofrecido prestarle el

dinero a una tasa de inters del 14% anual compuesto continuamente. El fondo decrdito B le ha ofrecido el dinero con la estipulacin que lo reembolse me diantepagos mensuales de $5000 durante 5 aos. De cul fondo de crdito deber obtenerel dinero en prstamo?

Se supondr que el plazo que le da A es de 5 aos tambin.

CASO A

Datos

P = $200000

j = 14% anual/continuamente

t = 5 aos

Solucin

por tanto

CASO B

Mensual da $5000, por tanto en 5 aos dar $5000*12*5 = $300000


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RESP: Si el plazo dado por ambos fondos es el mismo, le conviene obtener el prstamo delfondo B, ya que en ste cancelar el prstamo con una cantidad de dinero menor q ue como locancelara mediante el prstamo del fondo A. 300000


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n

JRP

nt

n

J11

831,10$

4

16.0

11650

74416.0

P

3.25 Una mujer depsito $125 cada mes durante 10 aos. Si recibi inters a una tasa del8% anual compuesto continuamente, Cunto tena inmediatamente despus de sultimo depsito?

R = $125 mensualt = 10 aos

i = 8% anualF = ?

R = 125 x 12 = $1,500

i

iRF

t11

84.729,21$

08.0

108.011500

10

F


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3.26 Una lavandera est comprando un sistema de ozono para sus lavadoras y paratratamiento de aguas de desperdicios teidas. El costo inicial del sistema de ozonoes $750,000. Cunto dinero debe ahorrar la compaa cada trimestre (en costosqumicos y multas) con el fin de justificar la inversin si el sistema durara 5 aos y

la tasa de inters es (a) 16 anual compuesto trimestralmente y (b) 1 2% anualcompuesto mensualmente?

P = $750,000t = 5 aos

?trimestral

R

(a) i = 16% anual / trimestraln = 4 x 5 = 20

ttrimestral

iPiR11

27.500,126$16.011

16.0000,75020

trimestralR

(b) i = 12% anual / mensualn = 12 x 5 = 60

tiPiR11

38.100,90$12.011

12.0000,75060

mensualR

14.301,270$338.100,90 trimestral

R


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3.27 Se espera que las mejoras de las pistas de aterrizaje de un aeropuerto regionalcuesten $1.7 millones. Para pagar por las mejoras, la administracin del aeropuertoaumentara las tarifas de aterrizaje de los aviones comerciales. Si el aeropuerto desearecuperar su inversin en 4 aos, Cunto dinero deben generar las tarifas mas altas

cada ao a una tasa de inters del 8% anual compuesto semestralmente?

F = $1, 700,000t = 4 aosi = 8% anualF = ?

11

t

n

J

n

JP

R

31.497,184$

12

08.01

2

08.0000,700,1

8

R

3.28 Con el fin de mejorar los tiempos que hacen los autos de carreras, una barredoralocal est planteando suavizar la pista mediante un aplanamiento lser a un costo de$ 750,000. Se espera que la nueva superficie dure 3 aos. Si el autdromo rene

216,000 espectadores al ao. En cunto tendr que aumentar el precio del tiquetepromedio si la tasa de inters es del 1% mensual? Suponga que hay una distribucinuniforme de espectadores.

Datos


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3.29 Si una persona desea acumular $ 800,000 para su jubilacin dentro de 30 aos,contados a partir de este momento. En cunto tendra que aumentar uniformementesu depsito mensual cada mes si su primer deposito es de $ 100 y la tasa deintereses es del 7% anual compuesto semanalmente? Suponga que se trata de un

mes de 4 semanas.

Datos

3.30 Una pareja joven que est planeando su futuro est considerando la compra de unafranquicia para un negocio de Pizza. La franquicia costara $35,000 y se pedir a lapareja que ciertas provisiones del franquiciador. Si al utilidad promedio de unapizza es de $1. Cuntas pizza tendran que vender cada semana durante 5 aos parapagar justo el costo de la franquicia, si la tasa de inters es 3 % trimestralcompuesto diariamente? Suponga que s e trata de un ao de 365 das.

J(Trim/Diario)=3.5%

Costo=35000

%039.090

/%5*3)( Das

DiarTrimDiarioi

%273.07*%039.0)/( DiarioSej

%273.01)00039.01()( 7 Semi

11 PFPFI5*52

11 )00273.01(1)1( PPiF t

97.0$1 P


28/33

64.17227$)00243.01(35000 25*52

2 PP

1776145.1776097.0

64.2271venderseaPiezas#

3.31 Si el edificio y equipo en el problema 3.30 cuestan $ 2200,000. Cuantas pizzasdeben de venderse diariamente para pagar la franquicia, el edificio y el equipo en 4aos a una tasa de inters del 12% anual compuesto continuamente? Suponga que setrata de un ao de 365 das.

%0329.0365

%12)( Diarioi

1 PF

4.15740762.1

22000035000#

dersePiezasaven

3.32 Una inversionista sagaz compra 200 acciones de capital a $23 cada accin. Si ellavende las acciones despus a 7 meses a $26 cada una. Qu tasa de retorno anu alnominal y efectivo lograra?

Datos


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3.33 Cunto dinero habra en la cuenta de una persona que deposit $ 1000 ahor a y $100 cada mes y retir $ 100 cada 2 meses durante 3 aos? Utilice una tasa de intersdel 6% anual sin intereses pagados entre los perodos.

En vista que no se considera el pago de intereses, entre los periodos de capitalizacin deinters (ao), se trasladan los pagos al final del perodo y, los retiros al inicio de cadaperodo, obtenindose el siguiente flujo de efectivo:

...

100

100 100

543210

100100

100$ 1000 100

6

1200

100

1200

600

36

meses210

500

1000

12

1200

600

24

36meses


30/33

3.34 Cunto dinero habra en una cuenta de ahorros en la cual una persona habadepositado $ 100 cada mes durante 5 aos a una tasa de inters del 5 % anualcompuesta trimestralmente? Suponga que no hay intereses entre los perodos deinters.

Los depsitos realizados dentro de cada perodo de inters, son trasladados al final de surespectivo perodo (trimestre), luego se tiene:

100

60meses

100

...

100

6210

100

9

100

12

100

300

60meses

300

...

300

6210

300

9

300

123


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3.35 Una compaa de herramientas y troqueles espera tener que reemplazar uno de sustornos en 5 aos a un costo de $ 18000. Cunto tendra que depositar la compaacada mes para acumular $ 18000 en 5 aos, si la tasa de inters es del 6% anualcompuesto semestralmente? Suponga que no hay intereses entre los perodos.

Dado que es una tasa anual compuesta semestralmente, los depsitos men suales seacumulan al final de cada semestre, es decir R 2 = 6*R, donde R2 es una renta ordinariasemestral que se calcula a continuacin:

Luego los depsitos mensuales seran

18000

R

...

RR R

5 60

meses43210

RR R

6

18000

R2

...

R2

5 60

meses43210 6

R2

12

R2

18


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3.36 Qu depsito mensual sera equivalente a un depsito de $ 600 cada 3 mesesdurante 2 aos si la tasa de inters es del 6% anual compuesto semestralmente?Suponga que no hay un inters entre perodos sobre todos los depsitos.

Dado que el perodo de pago (PP) es menor que el perodo de capitalizacin de intereses(PI) y, no hay pago de inters entre los perodos, los depsitos estn relacionadoslinealmente con las unidades de tiempo; de aqu que depsitos trimest rales de $ 600,equivalen a hacerlos mensualmente de $ 200.

...5 24

meses43210 6

$ 200 $ 200 $ 200

$ 600

...

$ 600

5 24

meses43210 6

$ 600

12

$ 600

$ 200


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3.37 Cuntos depsitos mensuales de $ 75 tendra que hacer una persona para acumular$ 15000 si la tasa de inters es del 6% anual compuesto semestralmente? Supongaque no se paga inters entre los perodos.

Se trasladan los pagos mensuales al final de cada perodo de inters, obtenindose una rentaordinaria semestral.

Respuesta: Necesita hacer 141 depsitos mensuales de $ 75

$ 15000

75

...5 t

meses43210 6 12

$ 75 $ 75 $ 75 $ 75

Ingenieria Economica Blank Tarquin 4ta Edicion Unidad III

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