Ingeniera EconmicaProfesor: Haga clic para modificar el estilo de Bendaa Castillo Alfonso Rene

subttulo del patrn

Idania Aquino Cruz Janet Zavala Rodrguez Andrs de Jess Hernndez Martnez

8/25/12

TemarioPrimer parcialProgresin aritmtica (ejercicios grupo 32) Progresin geomtrica (ejercicios grupo 33) Cdigo de programa que resuelve ecuaciones de segundo grado Inters simple

Segundo parcialInters compuesto

Tercer parcial8/25/12

Progresin aritmtica (ejercicios del grupo 32)Instruccin: El siguiente cuadro muestra la forma en que esta estructurado cada uno de los ejercicios: el nmero 1 contiene el problema a resolver y las formulas que se utilizan , el 2 una breve descripcin de cmo se resuelve, el 3 desarrollo del problema y el nmero 4 muestra el resultado de dicho problema. Ver cuadro 1

1.- Problema y 3.- Desarrollo formulas del problema utilizadas Haga clic para modificar el estilo de subttulo del patrn 2.- Descripcin 4.Resultado

Cuadro 1 Prototipo de estructurado de cada uno de los ejercicios

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En el siguiente ejercicio, hallar an y sn en la progresin aritmtica dada para el nmero indicado de trminos. 1) 2, 6, 10, hasta 11 trminos. Formula: 1.- an=a + (n-1).d 2.- sn=n/2 (a + an)

an= 2+ (11-1).4 an= 2 + (10).4 an= 2 + 40 an= 42 sn= 11/2 (2 + 42) sn= 11/2 (44) sn= 484/2 sn= 242

Para obtener an se utiliza la formula 1, por que como ya conocemos los dems datos solo sustituimos los que ya tenemos y hallamos an. Para sn formula 2, por que como ya se hallo an, sustituimos los valores.

a= 2 n= 11 d= 4 an= 42 sn= 242

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En el siguiente ejercicio, hallar an y sn en la progresin aritmtica dada por el nmero indicado de trminos. 5) -8, -13/2, -5, hasta 16 trminos. Formula: 1.- an=a + (n-1).d 2.- sn=n/2 (a + an)

an= -8 + (16-1). (3/2) an= -8 + (15). 3/2 an= -8 +45/2 an= -16+45 2 an=29/2 sn= 16/2 (-8 + 29/2) sn= 16/2 (-16+29) 2 sn= 14/2(13/2) sn= 208/4 sn= 52

Para obtener an se utiliza la formula 1, por que como ya conocemos los dems datos solo sustituimos los que ya tenemos y hallamos an. Para sn formula 2, por que como ya se hallo an, sustituimos los valores.

a= -8 n= 16 d= 3/2 an= 29/2 sn= 52

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En el siguiente ejercicio, se dan tres de los cinco elementos de una progresin aritmtica. Calcular los otros dos elementos. 9) a=11, d=-2, sn=-28. Formulas: 1.- sn= n/2 [2a + (n-1).d] 2.- an= a + (n-1).d Para este problema nos piden hallar n y an, para ello se hace utilidad de dos formulas con la primera hallamos el valor de n, mediante la factorizacin de trminos, un ves hallado el valor de n, podemos encontrar an mediante la formula 2.

2an+dn-dn-2sn=0 dn+2an-dn-2sn=0 =-2n+2(11)n-(-2)n-2(-28) = -2n+22n+2n+56 =-2n+24n+56 -2n+24n+56=0 n=x= -bb-4ac 2a x= -24(24)-4(-2)(56) 2(-2) x= -24576+448 -4 x= -241024 -4 x= -2432 -4

x= -24+32 -4 X= -24-32 -4 n= -2 n=+14 -56=22n-2n+2n -56=24n-2n 2n-24n-56=0 n-12n-28=0 (n-24) (n+2)=0 n=-2 n=+14 an=11+ (14-1) .-2 an= 11 + (13). -2 an= 11+ (-23) an= 11-26 an= -15

a= 11 n= 14 d= -2 an= -15 sn= -28

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En el siguiente ejercicio, se dan tres de los cinco elementos de una progresin aritmtica. Calcular los otros dos elementos. 13) a=45, d=-3, sn=357. Formulas: 1.- sn= n/2 [2a + (n-1).d] 2.- an= a + (n-1).d

an+2an+-dn-2sn=0 =-3n+2(45)n-(-3)n-2(357) -3n+90n+3n-714=0 -3n+93n-714=0 n=x=-bb-4ac 2a x=-9393-4(-3)(-714) 2(3) an= 45 + (17-1)-3 an= 45 + (16)-3 an=45 + (48) an= 45-48 an=-3

x= -93 8641-8568 -6 x= -9381 -6 x= -939 -6 x= -93+9 -6 x=-93-9 -6 n=14 n= 17

Para este problema nos piden hallar n y an, para ello se hace utilidad de la formula 1 para hallar el valor de n, mediante la factorizacin de trminos, un ves hallado el valor, podemos encontrar an mediante la formula 2,con solo sustituir los valores.

a= 45 d= -3 sn= 357 an= -3 n= n=

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17) Obtener la media aritmtica de 7 y -11.

Formula: M= a+b 2

A= 7+(-11) = -4 = -2 2 2

Se tiene que a=7 y b=-11, entonces debemos encontrar la media aritmtica (M), para obtenerla, solo hacemos la suma de a+b que en este caso son los extremos y el resultado de esta entre 2 para hallarla.a=7 b=-11

M=-2

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23) El tercer trmino de una progresin aritmtica es -3 y el octavo trmino es 2. hallar la diferencia y el sexto trmino. Formulas: 1.- an= a + (n-1).d

2=-3 + (6-1) d 2= -3 + 6d-d 2= -3 + 5d 2+3=5d 5d=5 d= 5 5 d=1 a = a = a + (n-1)d = -3 + (4-1)(1) = -3 + 3 a=a=0

Mediante la utilizacin de la formula 1 podemos hallar primero cual es el valor de la diferencia, para que as encontremos el 6 trmino en la progresin aritmtica. Lo cual nos queda: -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2Sexto termino, mediante la diferencia de 1.

a= -3 a= 2 d= 1 a= 0

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25) El quinto trmino de una progresin aritmtica es 2 y el noveno trmino es -10. Obtener el sptimo trmino y la suma de los primeros 12 trminos. Formulas: 1.- an=a +(n-1)d 2.- sn= n/2 (a+an)

-10=2+(5-1)d -10=2+(4)d -10=2+4d 2+4d+10=0 4d=-12 d= -12 4 d= -3

a=a + (n-1)d a= a=2 + (3-1).-3 =2+(2).-3 a= a=2-6 a=-4

a=a+ (n-1)d a=2+ (8-1)-3 =2+(7)-3 a=2-21 a=-19 = an= a -19=a+(12-1).-3 -19=a-33 a=-33-19=0

sn=12/2 (14+(-19)) sn= 12/2(-5) sn= -60/2 = -30 sn=30

Para la obtencin primero hallamos la diferencia con la formula 1, y hacemos la sustitucin de los datos, para despus con la formula 2 hallar la suma de los 12 trminos, mediante la sustitucin de trminos.14,11,8, 5, 2, -1, -4, -7, -10, -13, -16, -19

a=2 a=-10 a= -4 sn= -30

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43) Un cuerpo en cada libre recorre aproximadamente 4.9 metros en el primer segundo, y en cada segundo subsecuente recorre 9.8 metros ms que en el segundo anterior. Se deja caer una piedra de lo alto de una torre y se observa que tarda 4 segundos en llegar al suelo; hallar la altura de la torre y la distancia recorrida por la piedra en el ltimo segundo. Formulas: 1.- sn=n/2 (a+an)

a Tarda 4 seg. encaer

a= 4.9 d= 9-8 n= 4 an=a + (n-1)d an=4.9 + (4-1)9.8 an= 4.9 + (3)9.8 an= 4.9 + 29.4 d=an= 34.3 (distancia recorrida en el ultimo segundo)

a=an=

h=sn= 4/2 (4.9+34.3) h=sn= 2 (39.4) h=sn= 78.4 (altura dela torre)

donde d=9.8 a=a+d

Se tiene que sn equivale a la altura (h), y an a la distancia (d). Entonces solo se sustituyen los valores dados en la formula para poder hallar, an y sn.1 segundo = 4.9 metros 2 segundos = 4.9 + 9.8= 14.7 1 segundo = 4.9 metros 2 segundos = 1 seg + 9.8 3 segundos = 2 seg + 9.8 a=a an=segundos a= a +a

d= 34.3 h= 78.4

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Progresin geomtrica (ejercicios del grupo 33)Instruccin: El siguiente cuadro muestra la forma en que esta estructurado cada uno de los ejercicios: el nmero 1 contiene el problema a resolver y las formulas utilizadas, el 2 una breve descripcin de cmo se resuelve, el 3 desarrollo del problema y el nmero 4 muestra el resultado de dicho problema. Ver cuadro 2

1.- Problema y 3.- Desarrollo formulas del problema utilizadas

2.- Descripcin

4.Resultado

Cuadro 2 Prototipo de estructurado de cada uno de los ejercicios

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En el siguiente ejercicio, hallar an y sn en la progresin geomtrica dada para el nmero indicado de trminos. 1) 2, 4, 8, hasta 10 trminos.Formulas: 1.- an=a.r 2.- r=an an-1 3.- sn=a-r.an 1-r

r= a / a = 42 = 2 an=2.(2) an=2.2=2 (512) an= 1024 sn= 2-2.1024 =2-2048 1-2 -1 sn= -2046 -1 sn= 2046

Para obtener an se utiliza la formula 1, por que para esto ya se hayo la razn y como se conocen los dems datos solo sustituimos los que ya tenemos y hallamos an. Para sn formula 3, por que como ya se hallo an, sustituimos los valores.

a= 2 n= 10 r= 2 an= 1024 sn= 2046

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En el siguiente ejercicio, hallar an y sn en la progresin geomtrica dada para el nmero indicado de trminos. 5) 48, 24, 16, hasta 6 trminos.Formulas: 1.- r=an an-1 2.- an=a.r 3.- sn=a-r.an 1-r

r= a / a- = 24/48 = an=48(0.5) an=48.(0.5) = 48.1/32 an= 3/2 sn= 48-(0.5).(3/2) 1-0.5 sn= 48-3/4 = 189/4 sn= 94

Para obtener an se utiliza la formula 2, por que para esto ya se hayo la razn y como se conocen los dems datos solo sustituimos los que ya tenemos y hallamos an. Para sn formula 3, por que como ya se hallo an, sustituimos los valores.

a= 48 n= 6 r= = 0.3 an= 32 sn= 94

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En el siguiente ejercicio, se dan tres de los cinco elementos de una progresin geomtrica. Calcular los otros dos elementos. 9) a=2, a=64, n=6.Formulas: 1.- an=a.r r =an an-1 2.- sn=a-r.an 1-r

64=2.r = 2.r= 64/2=r = 32=r r = 32 r=(32) r= 2 sn= 2-2.64 1-2 sn= 2-128 = 126/1 -1 sn= 126

Para este problema nos piden hallar sn y r, para ello se hace utilidad de dos formulas con la primera hallamos el valor de la razn, y luego podemos encontrar an mediante sustitucin en la formula 2.

a= 2 n= 6 an= 64 r= 2 sn= 126

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En el siguiente ejercicio, se dan tres de los cinco elementos de una progresin geomtrica. Calcular los otros dos elementos. 11) r=2, s=635, n=7. Formulas: 1.- sn= a(1-r) 1-r 2.- an=a.r Para este problema nos piden hallar sn y r, para ello se hace utilidad de dos formulas con la primera hallamos el valor de la razn, y luego podemos encontrar an mediante sustitucin en la formula 2.

635= a(12) 1-2 635= a(1128) -1 -635= a (127) an= 5-(2) -635/-127=a an= 5-2 a=5 a7= 320

a= 5 n= 7 r= 2 an= 320 s=635

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16) Interpolar tres medios geomtricos entre 2 y 8. a=2, an=8, n=5 Formulas: 1.- an=a.r

8= 2. r 8/2=r 4=r r=(4)1/4 r= 1.41

Para interpolar los 3 medios geomtricos solo se necesita hallar la razn con la formula 1.

a= 2 a= 2 41 50 a= 3.98 a= 5.60 a= 7.9 = 8

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19) El tercer termino de una progresin geomtrica es 3, y el sptimo trmino es 3/16. Calcular la razn y el primer trmino.

Formula: 1.- an= a.r Para hallar la razn se hace utilidad de la formula 1, mediante el despeje de a, y la sustitucin en el despeje 2.

3= a.r3 = 3= a.r (1) 3=a.r = 3/16=a.r (2) 1) Despejar a a=3/r 2) Sustituir en (2) 3/16=3/r 3/16=3r Por tanto 3/16= r 1/16=r r= (1/10) r= a=an/r a=3 16 ( ) ) a = 3/16/ ) 1/64 a=12

a= 3 a= 3/16 r= a=12

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29) Una bomba para extraccin de aire expulsa en cada movimiento la dcima parte del aire de un tanque. Calcular la fraccin del volumen original de aire que queda en el tanque, al final de ocho movimientos. Formula: 1.- an= a.r

an=a

aTengo: =10/10 =1

an= a.r a=(9/10)(1/10) a= (9/10) 1/10 a=(9 * 1) 10 10 a(9*1) = (9/10) 10 a= (9/10)

Para saber la friccin del volumen, al final de 8 movimientos, se utiliza la formula 1, en la cual se tiene que a=an.

r=1/10 a=an= (9/10) (volumen de aire que guarda el tanque) n=8 a= 9/10 por que es descendiente (la progresin no aumenta disminuye)

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PROGRAMA: CDIGO DEL PROGRAMA QUE RESUELVE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO (EN C C++)

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/*Programa que resuelve ecuaciones de 2do grado, mediante el uso de la frmula general. *Creado por: Andrs de Jess Hernndez Martnez Idania Aquino Cruz Janet Zavala Rodrguez *Grupo: 7ITI1 *Fecha de creacin: 20 mayo de 2012 *Fecha de la ltima modificacin: 03 junio de 2012 */ //Declaracion de librerias #include #include #include #include //Declaracin de funciones void solucionE(float a, float b, float c); int error(int tmp); int valida(char array[]); //Validacin de error de entrada de datos int error(int tmp) { if(tmp>0) { system("cls"); printf("\nEntrada de datos incorrecta.(Presiona cualquier tecla para continuar)"); getch(); tmp=0; } else

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{ tmp=0; } return tmp; } //Validacin de nmeros flotantes y enteros (+,-) int validaFE(char array[]) { //Declaracin de variables locales int i, val=0, cont=0,tam=0; while(array[tam]!='\0')//Calcula el tamao del array tam++; if((array[0]!='.')&&(array[0]!=13)&&(array[tam]!='.')&&tam