Ingenieria de Yacimientos

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL

ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA EN GEOLOGÍA,

MINAS, PETRÓLEOS Y AMBIENTAL

ESCUELA DE INGENIERÍA EN PETRÓLEO

INGENIERÍA DE YACIMIENTOS II

PROFESOR: Ing. Einstein Barrera

NOMBRES: Basantes Michelle

Caiza Verónica

Casamen Danny

Guaita Ángel

Leiva Lucía

Vaca Alex

Vallecilla Sebastian

CURSO: Noveno

TEMA: EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE INGENIERÍA DE

YACIMIENTOS

SEMESTRE: Abril – Agosto 2015

OBJETIVOS:

Identificar los casos a aplicase cuando existe influjo de agua en un yacimiento.

Realizar los ejemplos de cada caso.

Resolver los ejercicios propuestos en base a los ejemplos realizados.

MARCO TEÓRICO:

EJEMPLOS

Ejemplo 10-1

Calcular la rata de intrusión de agua ew en el reservorio cuya presión se

estandarizo a 3000 PSI.

Presión inicial reservorio= 3500 PSI

dNp/dt= 32,000 STB/día

Bo= 1, 4 bbl/STB

GOR= 900 scf/STB

Rs=700 scf/STB

Bg= 0, 00082 bbl/scf

dW/dt= 0

Bw= 1, 0 bbl/STB

SOLUCIÓN

( )( ) ( )( )( )

( )( ) ( )( )( )

Ejemplo 10-2

Calcular el influjo acumulado de agua que resulta de una caída de presión de

200psi en el contacto agua petróleo con un ángulo de invasión de 80°.

El sistema reservorio acuífero es caracterizado por las siguientes propiedades:

Reservorio Acuífero

Radio, ft 2600 10000

Porosidad 0.18 0.12

Cf psi-1 4*10-6 3*10-6

Cw psi-1 5*10-6 4*10-6

H, ft 20 25

SOLUCIÓN:

Volumen inicial de agua en el acuífero

[ (

)

]

[ ( )

]

Influjo de agua acumulado

( ) ( )

( )

( )

Ejemplo 10-3

Un reservorio de petróleo con empuje de agua activo está produciendo bajo el

estado estacionario condiciones de flujo. Están disponibles los siguientes datos:

pi = 3500 psi

Qw =0

Rs = 700 scf/STB

Qo = 32,000 STB/day

p = 3000 psi

Bg = 0.00082 bbl/scf

GOR = 900 scf/STB

Bo = 1.4 bbl/STB

Bw = 1.0 bbl/STB

Calcular el influjo constante de agua por el método de ‘Schilthuis’

SOLUCIÓN:

Calculamos el influjo de agua

( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( )

Calculamos la constante de influjo de agua

Ejemplo 10-4

El historial de presión de agua-petróleo manejado en el reservorio es el siguiente:

El acuífero está bajo la condición de flujo pseudo-estable con una constante

estimada de influjo de agua de 130 bbl/day/psi. Calcular la intrusión de agua

después de 100, 200, 300 y 400 días utilizando el modelo pseudo-estable.

SOLUCIÓN:

C =130 bbl/día/psi

T= 100, 200, 300, 400 dias

Determinar el Delta de Presión

Tiempo (días) Presión (Psi) Pi-P

0 3500 0

100 3450 50

200 3410 90

300 3380 120

400 3340 160

Intrusión de agua después de 100 días:

∫ ( )

(

) ( )


[(

) ( ) (

) ( )]


[(

) ( ) (

) ( ) (

) ( )]


[ (

) ( )]

Ejemplo 10-5

Los siguientes datos, tal como la presenta Artesanía y Hawkins (1959), documenta

la presión del yacimiento en función del tiempo para un depósito de tracción agua.

Utilizando los datos históricos del yacimiento, Artesanía y Hawkins calcularon la

afluencia de agua mediante la aplicación de la ecuación de balance de materiales

(véase el Capítulo 11). La tasa de afluencia de agua también se calculó

numéricamente en cada período de tiempo.

Suponiendo que la presión límite se reduciría a 3.379 psi después de 1186,25 días de

producción, calcular afluencia de agua acumulada en ese momento

SOLUCIÓN

Construir la tabla siguiente:

Trace el término (pi - p) / ew frente a ln (t) y sacar la mejor recta línea a través de los

puntos como se muestra en la Figura 10-5 , y determinar la pendiente de la línea para

indicar :

m = 0,020

Tiempo (Dias) Presion(Psi) We (Mbbl) Ew (bbl/dia) Pi-P (Psi)

0 3793 0 0 0

182.5 3774 24.8 389 19

365.0 3709 172.0 1279 84

547.5 3643 480.0 2158 150

730.0 3547 978.0 3187 246

912.5 3485 1616.0 3844 308

1095.0 3416 2388.0 4458 377

Tiempo (Dias) Ln(t) Pi-P (Psi) Ew (bbl/dia) (Pi-P)/ew

0 - 0 0 -

182.5 5.207 19 389 0.049

365.0 5.900 84 1279 0.066

547.5 6.305 150 2158 0.070

730.0 6.593 246 3187 0.077

912.5 6.816 308 3844 0.081

1095.0 6.999 377 4458 0.085

Determinar el coeficiente C de la ecuación Hurst partir de la pendiente dar:

C = 1 / 0,02 = 50

El uso de cualquier punto de la línea recta, a resolver para el parámetro por un

Aplicando la ecuación 10-13 para dar:

a = 0,064

La ecuación Hurst está representado por:

∫ [

( )]

Calcular la afluencia de agua acumulado después de 1186,25 días de:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6 7 8

(Pi-

P)/

ew

Ln(t)

∫ [

( )]

[

( )

( )

] ( )

Ejemplo 10-6

Calcular afluencia de agua al final de 1, 2, y 5 años en una circular

depósito con un acuífero de extensión infinita. El depósito inicial y actual

presiones son 2500 y 2490 psi, respectivamente. El reservorio acuífero

sistema tiene las siguientes propiedades.

reservorio acuífero

Radio ,ft 2000 ∞

h, ft 20 25

k, md 50 100

, % 15 20

μw, cp 0.5 0,8

cw, psi−1 1 × 10−6 0.7 × 10−6

cf, psi−1 2 × 10−6 0.3 × 10−6

SOLUCIÓN:

Calcular el total de ct coeficiente de compresibilidad.

ct = 0.7 (106) + 0.3 (103) = 1 × 106 psi

-1

Determinar la constante afluencia de agua de la ecuación.

B = 1.119φct re2 h f

B = 1.119 (0.2) (1 × 10−6) (2000)2 (25) (360/360) = 22.4

Calcular el correspondiente tiempo adimensional después de 1, 2 y 5

años.

Td=0,988t

T,days Td=0,988t

365 361

730 722

1825 1805

Usando la Tabla 10-1, determine la afluencia de agua sin dimensiones

T,days td wed

365 361 123.5

730 722 221,8

1825 1805 484,6

Calcular la afluencia de agua acumulada mediante la aplicación de la ecuación 10-20.

We = B Δp WeD

Ejemplo 10-6 muestra que, para una caída de presión dada, duplicando el tiempo

intervalo no duplicará la afluencia de agua. Este ejemplo también ilustra

cómo calcular afluencia de agua como resultado de una sola gota de presión. Como

normalmente habrá muchas de estas caídas de presión que ocurren a lo largo

el período de predicción, es necesario analizar el procedimiento a utilizar

donde estas múltiples caídas de presión están presentes.

Considere la Figura 10-13, que ilustra la disminución en el límite

presión como una función del tiempo para un sistema de depósito-acuífero radial. Si el

la presión límite en el depósito se muestra en la Figura 10-13 es repentinamente

reducción en el tiempo t, de pi a p1, una caída de presión de (pi - p1) será

impuesta a través del acuífero. Agua continuará expandiéndose y el nuevo presión

reducida continuará moviéndose hacia afuera en el acuífero. Dada una

longitud suficiente de tiempo que la presión en el borde exterior del acuífero se

T,days wed We = (20.4) (2500 − 2490) WeD

365 123,5 25,200 bbl

730 221,8 45,200 bbl

1825 484,6 98,800 bbl

finalmente ser reducida a p1.

Si algún tiempo después de la presión límite ha sido reducido a p1, un segundo

presión p2 se impone de repente en el límite, y una nueva presión

ola comenzará a moverse hacia afuera en el acuífero. Esta nueva presión

ola también hará que la expansión del agua y, por tanto, invasión del depósito.

Esta nueva caída de presión, sin embargo, no será pi - p2, pero

se P1 - P2. Esta segunda onda de presión se mueve detrás de la

primera onda de presión. Justo delante de la segunda onda de presión será la

presión en el extremo de la primera caída de presión, p1.

Dado que estas ondas de presión se supone que ocurrir en diferentes momentos, se

son totalmente independientes uno de otro. Por lo tanto, la expansión del agua

continuará

a tener lugar como resultado de la primera caída de presión, aunque adicional

afluencia de agua también se lleva a cabo como resultado de uno o más gotas de presión

.Esto es esencialmente una aplicación del principio de superposición

Con el fin de determinar la afluencia total de agua en un depósito en cualquier dado

tiempo, es necesario determinar la afluencia de agua como resultado de cada sucesiva

caída de presión que se ha impuesto en el depósito y acuífero.

En el cálculo de afluencia de agua acumulada en un depósito en sucesivas

intervalos, es necesario calcular la afluencia total de agua de la

comenzando.

Esto es necesario debido a los diferentes tiempos durante los cuales

las diversas caídas de presión han sido eficaces.

Los pasos computacionales van Everdingen-Hurst para determinar la

afluencia de agua se resumen a continuación en relación con la figura 10-14:

Suponga que la presión límite ha disminuido desde su inicial

valor de pi a p1 tras día t1. Para determinar el agua acumulada

afluencia en respuesta a esta primera caída de presión, Δp1 = pi - p1 puede ser

simplemente calculado a partir de la ecuación 10-20, o bien:

We = B Δp1 (WeD) t1

Dónde es el influjo de agua acumulada debido a la primera presión

caer Δp1. Se evalúa la afluencia de agua sin dimensiones (t1

mediante el cálculo del tiempo adimensional en día t1. Este sencillo

paso de cálculo se muestra en la sección A de la figura 10-14.

Deje que la declinación de la presión límite de nuevo para p2 después de días t2 con una

caída de presión de Δp2 = p1 - p2.

El agua acumulada (total)

afluencia después de días t2 será el resultado de la primera caída de presión y Δp1

la segunda caída de presión Δp2, o:

We = afluencia de agua debido a influjo de agua Δp1 + debido a Δp2

We = (We) Δp1 + (We)Δp2

Donde:

(We)Δp1 = B Δp1 (WeD)t2

(We)Δp2 = B Δp2 (WeD)t2 − t1

Las relaciones anteriores indican que el efecto de la primera presión

gota Δp1 continuará por toda la t2 tiempo, mientras que el efecto

de la segunda caída de presión continuará sólo para (t2 - t1) días como

se muestra en la sección B de la figura 10-14.

Una tercera caída de presión de Δp3 = p2 - p3 causarían un adicional

afluencia de agua, como se ilustra en la sección C de la figura 10-14. El acumulado

(total) afluencia de agua acumulada puede entonces calcularse a partir de:

We = (We)Δp1 + (We)Δp2 + (We)Δp3

Donde:

(We)Δp1 = B Δp1 (WeD)t3



La relación afluencia de agua van Everdingen-Hurst entonces puede ser

expresado en una forma más generalizada como:

wed = B Σ Ap WeD

Los autores sugirieron también que en lugar de utilizar toda la caída de presión

para el primer período, una mejor aproximación es considerar que la mitad de

la caída de presión, media (pi - p1), es eficaz durante todo el primer periodo.

Por el segundo período, la caída de presión efectiva es, entonces, la mitad de la presión

disminuir durante el primer período, 1/2 (pi - p2), lo que simplifica a:

1/2 (pi - p1) + 1/2 (p1 - p2) = 1/2 (pi - p2)

Del mismo modo, la caída de la presión efectiva para su uso en los cálculos para la

tercer período sería la mitad de la caída de presión durante el segundo

período, media (p1 - p2), más la mitad de la caída de presión durante la tercera

período, media (p2 - p3), lo que simplifica a 1/2 (p1 - p3). Los intervalos de tiempo

deben ser iguales a fin de preservar la precisión de estas modificaciones

Ejemplo 10-7

Utilizando los datos dados en el Ejemplo 10-6, calcular el influjo de agua

acumulada al final de 6, 12, 18, y 24 meses. Se da la presión límite previsto al final

de cada período de tiempo especificado a continuación:

Tiempo (meses) Presión en el Límite (psi)

0

6

12

18

24

2500

2490

2472

2444

2408

SOLUCIÓN:

Influjo de agua al final de 6 meses

Determine influjo constante de agua B:

B = 22.4 bbl/psi

Calcular la tD tiempo adimensional en 182,5 días.

( )

Calcular la primera caída de presión Δp1. Esta presión se toma como ⅟₂ de la caída de

presión real, o:

Determine el influjo de agua dimensión WeD de la Tabla 10-1 en tD = 180.5 tenemos:

WeD = 69.46

Paso 5. Calcular la influjo de agua acumulada al final de 182,5 días debido a la primera

caída de presión de 5 psi utilizando la ecuación de van Everdingen-Hurst, o:

( )( )( )

Influjo de agua acumulado después de 12 meses:

Después de un período adicional de seis meses, la presión ha disminuido de 2.490 psi a

2472 psi. Esta segunda Δp2 presión se toma como media veces la caída de presión real

durante el primer período, más la mitad de la caída de presión real durante el segundo

periodo, o bien:

El acumulativa (total) influjo de agua al final de 12 meses sería el resultado de la

primera caída de presión Δp1 y la segunda caída de presión Δp2.

La primera caída de presión Δp1 ha sido eficaz durante un año, pero la segunda caída de

presión, Δp2, ha sido eficaz sólo 6 meses, como se muestra en la figura 10-15.

Cálculos separados deben realizarse para las dos caídas de presión a causa de esta

diferencia de tiempo y los resultados agregados con el fin de determinar el influjo de

agua total, es decir:

( ) ( )

Calcular el tiempo adimensional en 365 días como:

( )

Determine la influjo de agua sin dimensiones en tD = 361 de la Tabla 10-1 para dar:

WeD = 123.5

Calcular la influjo de agua debido a la caída de primera y segunda presión, es decir,

(We) ∆p1 and (We)∆p2, o:

( ) ( )( )( )

( ) ( )( )( )

Calcular el total (acumulativo) influjo de agua después de un año:

Influjo de agua después de 18 meses:

Calcular la tercera caída de presión Δp3, que se toma como 1 /2 de la caída de presión

real durante el segundo periodo más 1 /2 de la caída de presión real durante el tercer

período, o bien:

Calcular el tiempo adimensional después de 6 meses.

( )

Determinar el flujo de agua sin dimensiones en:

tD = 541.5 from Table 10-1

WeD = 173.7

La primera caída de presión habrá sido eficaz la totalidad de los 18 meses, la segunda

caída de presión habrá sido eficaz para 12 meses, y la última caída de presión habrá sido

eficaz sólo 6 meses, como se muestra en la figura 10-16. Por lo tanto, el influjo de agua

acumulada se calcula a continuación:

Time, days tD Δp WeD B Δp WeD

547.5

365

182.5

541.5

361

180.5

5

14

23

173.7

123.5

69.40

17.714

35.292

32.291

We= 85.277 bbl

Influjo de agua después de dos años:

La primera caída de presión ha sido eficaz para todo los dos años, la segunda caída de

presión ha sido eficaz durante 18 meses, la tercera caída de presión ha sido eficaz

durante 12 meses, y el cuarta caída de presión ha sido efectivo sólo 6 meses. Resumen

de los cálculos se da a continuación:

Time, days tD Δp WeD B Δp WeD

730

547.5

365

182.5

722

541.5

631

180.5

5

14

23

32

221.8

173.7

123.5

69.40

22.624

17.714

35.292

32.291

We= 175.522 bbl

Ejemplo 10-8

Un acuífero de acción infinita se caracteriza por las siguientes propiedades:

Ra=∞

ɸ=0.1

h=200´

kh 50md

µw=0.395 cp

re=2000´

Fk=0,04

Ct=8x10-6

PSI-1

Ө=360°

Calcular la afluencia de agua acumulada como una función del tiempo mediante el

uso de la solución de unidad de agua en el fondo y compare con el enfoque de unidad

de agua borde.

SOLUCIÓN

Para un acuífero de acción infinita

RD=∞; Se calcula de ZD

√

√

Calculo de la constante B de afluencia de agua:

( )( )( )( )( )

Calculo del tiempo adimensional tD:

( )

( )( )( )( )

( )

( )( )( )( )

tD=0.2503t

Calculo de la intrusión de agua:

Ejemplo 10-9

Recalcular el ejemplo 10.7 con el método de Carter- Tracy

SOLUCIÓN

En el ejemplo 10.7 muestra los siguientes resultados preliminares:

B= 20.4 bbl/PSI

tD= 0,9888*t

Para cada tiempo n, calcular la caída de presión ΔPn= Pi - Pn y el TD correspondiente.

Para cada valor de tD mayores a 100 se usa la ecuación PD=0.5 [Ln (tD) + 0.80907] y su

derivada P´D= 1/(2tD)

Calcular la intrusión de agua acumulada

We después 182.5 días

[( ) ( )( )

( )( )]

We después 365 días

[( ) ( )( )

( )( )]

We después 547.5 días

[( ) ( )( )

( )( )]

We después 720 días

[( ) ( )( )

( )( )]

La siguiente tabla compara los resultados del cálculo de la intrusión de agua con el método

de Carter- Tracy y el método de Everdingen-Hurst

Esta comparación muestra que para periodos de tiempo mayores a 6 meses usando el

método de Carter-Tracy el cálculo de la intrusión de agua aumenta de manera considerable

que en periodos de tiempos menores de 30 días; es por esta razón que se volvió a recalcular

la intrusión de agua por el método de Van Everdingen-Hurst mes por mes obteniendo

resultados favorables.

Ejemplo 10-10

Usando el método de Fetkovich’s, calcular el influjo de agua como una función de

tiempo del siguiente reservorio-acuífero con los siguientes datos:

Pi=2470 psi

µw=0.55cp

h=100’

k=200 Md

Ct=7*10-6 psi

Θ=140°

Area de reservorio=40.363 acres

Área de acuífero= 1 000 000 acres

Tiempo

dias

Presión de Reservorio

psi

0 2740

365 2500

730 2290

1095 2109

1460 1949

SOLUCIÓN:

Calcular el radio del reservorio re:

√( )( )

Calcular el radio equivalente del acuífero ra:

√( )( )

Calcular el radio rd:

Calcular el agua inicial in situ:

(

)

( )

Calcular Wci:

( ) ( ) (

)

Calcular el índice de productividad J del acuífero radial:

( )

Por lo tanto:

( )

( )

Desde el tiempo Δt se fija en 365 días, así:

La ecuación 10-42 puede ser reducida a:

( )

[( ̅̅̅ ) ( ̅̅̅ ) ]

( )

( ) [( ̅̅̅ ) ( ̅̅̅ ) ]( )

Calcular el influjo acumulado de agua como muestra la siguiente tabla:

EJERCICIOS

Problema 1

En un sistema de petróleo-agua, están disponibles los siguientes datos de fluidos y roca:

h = 60′

hp = 25′

ρo = 47.5 lb/ft3

ρw = 63.76 lb/ft3

μo = 0.85 cp

Bo = 1.2 bbl/STB

re = 660′

rw = 0.25′

ko = k = 90.0 md

Calcular el caudal crítico de petróleo, mediante el uso de los métodos siguientes :

Meyer-Garder Chierici-Ciucci Hoyland-Papatzacos-Skjaeveland Chaney Chaperson Schols

Meyer-Garder

[

( )⁄

] (

) (

)

[

( )⁄] (

) ( )

Chierici-Ciucci

√

√

For ε=0.4167 and δw= 0.583 on the figure 9-10 we have Ψw=0.085

( )

( ) ( )

( )

( )

Hoyland-Papatzacos-Skjaeveland

( )

[ (

)

]

( )

( )

[ (

)

]

( )

Chaney

Usando la Figure 9-20, for h = 60’, entramos a la gráfica con 0’ and y nos movemos verticalmente hasta C y obtenemos: Qcurve = 270 bbl/day

[ (

]

[ (

]

Chaperson

(

)√

(

)√

(

)

(

)

( )

( )

( )

( )

Schols

[( ) (

] [

( )] (

)

[( ) (

] [

(

)] (

)

Problema 2

Un depósito de aceite de accionamiento agua activa está produciendo en el marco del

estado estacionario condiciones de flujo. Están disponibles los siguientes datos:

Pi = 4000 psi

Qw =0

Rs = 500 scf/STB

Qo = 40,000 STB/day

p = 3000 psi

T = 140°F

GOR = 700 scf/STB

Bo = 1.3 bbl/STB

Bw = 1.0 bbl/STB

z = 0.82

Bg=0.00082 bbl/scf

Calcula Schilthuis 'afluencia constante de agua.

SOLUCIÓN

ModeloSteady-StateSchilthuis'

Schilthuis (1936) propuso que para un acuífero que fluye bajo el

régimen de flujo en estado estacionario, el comportamiento del flujo podría ser descrito por

La ecuación de Darcy. La tasa de ew afluencia de agua se puede determinar por

aplicando la ecuación de Darcy:

( )

( )

ew = tasa de flujo de agua, barriles / día

k = permeabilidad del acuífero, md

h = espesor del acuífero, ft

ra = radio del acuífero, ft

re = radio del depósito

t = tiempo, día

Resuelve para la tasa de ew afluencia del agua mediante el uso de la ecuación

ew = Qo Bo + Qg Bg + Qw Bw

ew= 40000*1,3+((700-500)*40000* 0.00082 )+0*1

ew= 58560 bbl/day

Resolver para la constante afluencia de agua de la Ecuación

Ew= c (pi-p)

C=58560/(4000-3000)

C=58,56 bbl day psi

∑

Para t = 365 dias

We=58, 56 ((4000-3000)/2)*365-0)

We=10687200bls

Problema 3

Se da la historia de la presión de un depósito de aceite - agua por debajo de la unidad:

Tiempo

(meses)

Límite de presión

(Psi)

0 2610

6 2600

12 2580

18 2552

24 2515

El acuífero está bajo una condición de flujo en estado estacionario con un estimado agua

afluencia constante de 80 bbl / día / psi. Usando el modelo de estado estacionario, calcular

y trazar la afluencia de agua acumulada como una función del tiempo.

SOLUCION.

Calcular la caída de presión total en cada tiempo t.

Calculo de Pi-P

Tiempo (meses) Pi-P (Psi)

0 0

6 10

12 30

18 58

24 95

2500

2520

2540

2560

2580

2600

2620

0 5 10 15 20 25 30

Pre

sio

n L

imit

e (

Psi

)

Tiempo en meses

∑( )

∫ ( )

(

) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

*(

) ( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )+ Psi/meses

(

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20 25 30

(Pi -

P)

(Psi

)

Tiempo en meses

Problema 4

Un reservorio de manejo de agua tiene el siguiente historial de presión:

El acuífero del sistema del reservorio es caracterizado por los siguientes datos:

Si el ángulo de invasión es 360°, calcular la invasión de agua como una función del

tiempo utilizando:

a. El método de Van Everdingen-Hurst

b. El método Carter-Tracy

SOLUCIÓN:

a. Método de van Everdingen-Hurst

( )( )( )( )( ⁄ )

( )( )( )( )

Intrusión de agua a los 6 meses:

Vemos en La tabla 10-1. Ingresamos con y vemos un .

( )( )



( )( )



( )( )



( )( )

TABULACION:

Tiempo(mes) Tiempo(días) (BLS)

0 0 0 0 0

6 182 137 55,528 7385

12 365 275 98,571 39329

18 547 411 138 88099

24 730 549 176 152152

Intrusión total de agua: ∑ 286965

b. Método Carter-Tracy

( )( )( )( )( ⁄ )

( )( )( )( )


( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

]

( ) [ ( ) ( )( )

( )( )]

( )


( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

]

( ) [ ( ) ( )( )

( )( )]

( )


( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

]

( ) [ ( ) ( )( )

( )( )]

( )


( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

]

( ) [ ( ) ( )( )

( )( )]

( )

Intrusión total de agua: 219419 Bls

Ejercicio 5.

La siguiente tabla resume los datos originales disponibles en el Oeste Tejas de un

reservorio manejado con agua:

Zona de Petróleo Acuífero

Geometría Círculo Semicírculo

Área (acres) 640 Infinito

P inicial reserv (Psia) 4000 4000

Sat inicial de petróleo 0,8 0

Porosidad (%) 20 -

Boi (bbl/STB) 1,36 -

Bwi (bbl/STB) 1,00 1,05

Co (psi-1) 6*10-6 -

Cw (psi-1) 3*10-6 7*10-6

Según los datos geológicos el acuífero calcula la constante de influencia de agua a 551 bbl

/ psi. Después de 1120 días de producción, la presión promedio del yacimiento se redujo a

3800 psi y el campo ha producido 860000 STB de petróleo. Las condiciones de campo

después de 1120 días de producción es la siguiente:

P=3800 psi

Np =860,000 STB

Bo=1.34 bbl/STB

Bw=1.05 bbl/STB

We=991,000 bbl

tD =32.99 (tiempo adimensional después de 1120 días)

Wp=0 bbl

Se espera que la presión promedio del yacimiento se reducirá a 3400 psi después de 1520

días (es decir, desde el inicio de la producción). Calcular la influencia de agua acumulada

después de 1520 días.

SOLUCIÓN:

Calcular la compresibilidad total:

( )

Calculamos la constante B:

( )

Calculamos tD:

Determinamos el influjo acumulado de agua utilizando la tabla 10-1 para obtener WeD:

( )

EJERCICIO 6

Un sistema reservorio-acuífero con un ángulo de invasión de 60° tiene el siguiente

historial de presión en el límite del reservorio:

Teniendo:

h= 120’

cf=5*10-6 psi -1

cw= 4*10 -6 psi -1

µw=0.7 cp

k= 60mD

θ=12%

área del reservorio=40000 acres

área del acuífero= 980 000 acres

T=140°F

Calcular el influjo acumulado como una función de tiempo usando el método de Fetkovich.

SOLUCIÓN:

Calcular el radio del reservorio re:

√( )( )

Calcular el radio equivalente del acuífero ra:

√( )( )

Calcular el radio rd:

Calcular el agua inicial in situ:

(

)

( )

Calcular Wci:

( ) ( ) (

)

Calcular el índice de productividad J del acuífero radial:

( )

Por lo tanto:

( )

( )

Desde el tiempo Δt se fija en 365 días, así:

La ecuación 10-42 puede ser reducida a:

( )

[( ̅̅̅ ) ( ̅̅̅ ) ]

( )

( ) [( ̅̅ ̅ ) ( ̅̅ ̅ ) ]( )

Calcular el influjo acumulado de agua como muestra la siguiente tabla:

CONCLUSIONES:

Se necesita de más práctica, para identificar los métodos matemáticos que se va a

usar en un yacimiento con influjo de agua.

Los ejemplos resueltos han sido realizados con mucho más detalle de lo que se

encontraba en el documento, sin embargo en algunos casos se han complicado un

poco al no tener una explicación detallada en el documento.

Los ejercicios propuestos se han realizado revisando las explicaciones de los

ejemplos resueltos, obteniendo resultados coherentes.

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