Ingeniería e Investigación

ISSN: 0120-5609

revii_bog@unal.edu.co

Universidad Nacional de Colombia

Colombia

Ortiz Triviño, Jorge Eduardo; Serrano Rivera, Luz Ángela

Simulación de sistemas de transporte público masivo

Ingeniería e Investigación, vol. 26, núm. 1, abril, 2006, pp. 51-57

Universidad Nacional de Colombia

Bogotá, Colombia

Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=64326106

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ORTIZ, SERRANO

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REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 26 No.1, ABRIL DE 2006 (51-57)

Simulación de sistemas de transporte público masivoSimulación de sistemas de transporte público masivoSimulación de sistemas de transporte público masivoSimulación de sistemas de transporte público masivoSimulación de sistemas de transporte público masivo

Simulating mass public-transport systemsSimulating mass public-transport systemsSimulating mass public-transport systemsSimulating mass public-transport systemsSimulating mass public-transport systems

Jorge Eduardo Ortiz Triviño1 y Luz Ángela Serrano Rivera2

RESUMENEn este artículo se presenta un modelo de simulación para la evaluación del desempeño de un sistema detransporte público masivo (STPM). El prototipo resultante es flexible, tanto en la construcción del "esqueleto" de unSTPM, como para el modelamiento de los eventos aleatorios característicos de este tipo de sistemas. El modelofinal es una red de colas complementada con elementos adicionales como matrices origen-destino y grafos, quepermiten considerar fenómenos propios de un STPM. El modelo de simulación responde, como es esperado,ante los cambios en los parámetros, y permite definir y evaluar medidas de desempeño típicas de las líneas deespera, como por ejemplo, tiempos de permanencia promedio en el sistema y en cola, longitudes esperadas delas colas, junto con otras medidas características de este tipo de sistemas.

PPPPPalabras clave:alabras clave:alabras clave:alabras clave:alabras clave: simulación, sistemas de transporte público masivo, redes de colas abiertas, matriz origen-destino, desempeño.

ABSTRACTA simulation model for evaluating the performance of a mass public-transport system (MPTS) is presented in thisreport. The final prototype was flexible both for constructing an STPM "skeleton" and modelling random eventscharacteristic of this type of system. The final model was a queuing network with other elements such as origin-destination matrices and graphs allowing typical MPTS phenomena to be considered. The simulation modelreacted as expected to changes in the parameters and allowed defining and evaluating typical performancemeasurement for queues (e.g. mean time spent in the system and queue, expected queue length) as well as othersrepresentative of these systems.

Keywords:Keywords:Keywords:Keywords:Keywords: simulation, mass public-transport system, open queuing network, origin-destination matrix, performance.

Recibido: marzo 3 de 2005Aceptado: enero 10 de 2006

Introducción

1 Profesor asistente, Departamento de Ingeniería de Sistemas e Industrial, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia. jeortizt@unal.edu.co2 Departamento de Ingeniería de Sistemas e Industrial, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia. laserranor@unal.edu.co3 ��un objeto posee sinergiasinergiasinergiasinergiasinergia cuando el examen de una alguna de sus partes (incluso cada una de sus partes) en forma aislada, no puede explicaro predecir la conducta del todo.� (Johansen, 1994).

El auge actual de la implantación de sistemas de trans-porte público masivo estructurados (como el Metro, enel caso de Medellín, y Transmilenio, en Bogotá y próxi-mamente en otras ciudades), que buscan, con un costosimilar para el usuario, prestar un servicio de mejor cali-dad al que prestan los sistemas tradicionales, evidencia laconveniencia del diseño y construcción de herramientasque permitan evaluar su desempeño.

La construcción de una herramienta de simulación quepermita obtener medidas de desempeño que reflejen lacalidad del servicio prestado a los usuarios, de acuerdocon las facilidades ofrecidas por el sistema, constituyeuna alternativa, hasta cierto punto económica, para laevaluación de la calidad del servicio; y en una herramien-ta eficaz de apoyo a la toma de decisiones respecto a laviabilidad de posibles cambios.

Además, gracias a la simulación es posible construir mo-delos que consideren de forma integral los fenómenosque se presentan dentro del sistema, y no como un con-junto de elementos aislados, lo cual no constituye unaalternativa lo suficientemente buena como para apoyartareas de diagnóstico de problemas y evaluación de alter-nativas de solución, pues evidentemente, en el objetode estudio (el sistema) existe sinergia3.

El artículo describe las principales características del STPMa partir del cual se elaboró el modelo propuesto, y se danalgunos detalles sobre su implementación. Al final, seencuentran los resultados y las conclusiones y recomen-daciones correspondientes.

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Esquema general del STPM

La Figura 1 muestra una representación del esquema ge-neral sobre el cual opera el STPM a simular. Sistemascomo este son comúnmente llamados BRT (Bus RapadTransit), y se encuentran en operación en ciudades lati-noamericanas, siendo tal vez el más reciente Transmilenioen Bogotá.

Figura 1. Esquema general del STPM

Los elementos más importantes, a nivel estructural, eneste tipo de sistemas son:

� Estaciones intermedias, en donde se presentan pro-cesos de arribo de usuarios, los cuales pueden tenerya un tiquete, o pasar a comprarlo en la taquilla antesde ingresar a la estación. Para entrar a la estación, losusuarios deben cruzar un torniquete, y así, adentroesperar el arribo de la ruta que los conduzca a suestación de destino. Allí los usuarios también puedenhacer trasbordos, de ser necesario, para llegar a sudestino final.

� Estaciones terminales, en donde además de presen-tarse los mismos eventos en las estaciones norma-les, se despachan buses para surtir las rutas que lecorresponden.

� Rutas de buses, las cuales tienen una estación ter-minal origen y otra de destino; recorren las troncalesen los dos sentidos y se detienen en estacionesespecíficas durante su trayecto. Para la prestacióndel servicio de ruta, se dispone de una flota debuses, y son establecidas frecuencias de despachopara cada ruta.

� Troncales (vías exclusivas), sobre las cuales transitanlos buses y están ubicadas las estaciones.

� Flota de buses, de la cual se asignará cierto númeropara cubrir la demanda de cada ruta.

Modelo para el STPM

Redes de colas abiertas en los STPM

Es evidente la facilidad para evaluar el desempeño deuno solo de los componentes que están presentes en elSTPM (taquillas, torniquetes), como modelos de colassencillos como el M/M/1, en el que el cálculo analíticode los resultados (longitud de la cola, tiempo de perma-nencia, etc.) bajo condiciones de estado estable, es rela-tivamente trivial. Sin embargo, el tratamiento de dichoscomponentes como colas simples aisladas no ofrece unmodelo significativo para su estudio. En cambio, si sonconsiderados en conjunto, se podrá observar cómo suinteracción se ajusta a otros modelos más interesantes,para los cuales su evaluación mediante herramientas desimulación brinda un aporte más apreciable.

Tal es el caso de las redes de Jackson, las cuales consti-tuyen sistemas de colas finitas en serie, en donde losusuarios pueden visitarlas o no en un orden no necesa-riamente igual (Robertazzi, 2000), y en donde se asu-men tiempos entre arribos y de servicio con una distri-bución exponencial4.

Pero el modelo puede ser aún más interesante si es con-siderado como una red de colas abierta, en donde seliberan las suposiciones de modelos de redes de colastípicos como el de Jackson y se hace posible el empleode distribuciones de probabilidad más adecuadas, tantoteóricas como empíricas.

Como se puede observar en la Figura 2, la red de colascuenta con múltiples fuentes, ya que, para cada estación(la figura sólo muestra la representación de una sola esta-ción, que en el caso de tener varios costados de accesorequeriría varias fuentes), los eventos de arribo de pasa-jeros constituyen casos aleatorios que pueden compor-tarse de acuerdo con distribuciones distintas, o por lomenos con diferentes parámetros. También podría ha-blarse de múltiples destinos; sin embargo, lo que repre-sentan estos, en últimas, son los diversos momentos enlos que se puede producir una salida del sistema.

Así, cuando un usuario llega a una estación (intermedia oterminal), puede darse alguna de estas situaciones:

� Si el usuario ya tiene un tiquete, seleccionará inme-diatamente un torniquete para ingresar a la estación(típicamente será en el que halla una menor cola).

� Entrará a la cola de la taquilla (pueden haber varias)para, luego de ser servido allí y obtener su tiquete,pasar a los torniquetes de ingreso a la estación.

� Entrará a la cola de la taquilla y luego de ser atendidoy obtener su tiquete abandonará el sistema, pues su

4 Cuando los procesos de llegada de usuarios son representados median-te un proceso de Poisson, los tiempos entre arribos, se comportan deacuerdo a una distribución exponencial (Pérez, 1985).

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Figura 2. Una estación del STPM, representada como una red decolas abierta

único fin puede ser comprar uno o varios tiquetespara viajes posteriores.

En todo caso, si el usuario finalmente entra a la estacióna esperar el arribo de un bus de alguna ruta que lo con-duzca a su destino, primero se deben tener en cuentalos elementos del modelo expuestos más adelante, loscuales se refieren a la selección de la ruta y posiblestrasbordos a realizar, lo que añade una situación a lasmencionadas arriba, ya que pueden llegar usuarios direc-tamente a la estación en espera de la ruta que los con-duzca a su destino final. Cuando los usuarios ya sabenqué ruta deben esperar, naturalmente buscarán la líneade espera de dicha ruta; el tiempo que tardan en ellorepresenta una variable aleatoria que dependerá tantode las características físicas de la estación como de cier-tos rasgos del usuario.

En las estaciones terminales, dada su naturaleza, sólo sepresenta abordaje para tomar los buses hacia un solosentido (hacia las estaciones que se encuentran antes), ydescenso desde rutas que viene en sentido contrario (des-de las estaciones que se encuentran antes). Además,tienen la característica de que despachan buses para de-terminadas rutas (las que le corresponden), con una fre-cuencia específica, la cual puede ser parámetro para unadistribución de probabilidad particular que determinarála longitud del intervalo de tiempo que hay entre el des-pacho de dos buses consecutivos de la misma ruta. Des-pués de haber sido despachados los buses siguen su flu-jo normal, pero con un comportamiento no determinístico

(tal como se planteaen la sección tiemposde viaje entre estacio-nes), cumpliendo consu ruta en el STPM,hasta que se terminela jornada.

Modelo para elarribo de buses alas estaciones

Si bien los buses ac-túan como servidoresdentro del sistema,estos cuentan con uningrediente adicional,cual es el de que nose encuentran en unpunto fijo, sino quefluyen a través del sis-tema, viajando de es-tación a estación deacuerdo a un fenóme-

no no determinístico.

En la Figura 2 este fenómeno es representado dibujan-do los servidores de las líneas de espera para cada rutamediante líneas punteadas, lo que significa que en rea-lidad no se encuentran en el mismo sitio en donde segenera la línea de espera, sino que en un momentodado aparecerán para atenderla (recoger a los pasajerosque esperan para abordar).

Los otros servidores, que se encuentran a un lado de laslíneas de espera para el abordaje, representan el descensode los usuarios de los buses de cada ruta, pudiendo así (comose ve representado en los conectores), ingresar a la línea deespera para el abordaje de otro bus (en el caso de que le seanecesario realizar un trasbordo) o pasar a los torniquetesque conducen a la salida de la estación y del sistema.

Tiempos de viaje entre estaciones

Si bien existen varios factores que inciden en los tiemposde viaje, en el modelo sólo se tiene en cuenta la relaciónvolumen-capacidad de los segmentos de red por los quedeben transitar los buses para realizar el viaje entre dosestaciones. De este modo, los tiempos de viaje entreellas estarán determinados por la siguiente función:

(1)

en donde:

Tiempo de viaje entre las estaciones dadas.

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Es el conjunto de segmentos que conectan a las esta-ciones dadas.

Es el tiempo a velocidad de flujo libre para el segmen-to i.

Es el volumen de vehículos que se encuentran en elsegmento i, justo en el instante en que el bus va a entraral segmento.

Es la capacidad expresada en vehículos equivalentespara el segmento i.

Respecto a la capacidad, esta puede ser vista como nú-mero de vehículos que encontraríamos en el segmentosi se tomara una instantánea en el momento en el quetransita por él el máximo posible de vehículos.

Modelo para los trasbordos

Para manejar el problema de los destinos de los usuarios enel sistema es conveniente el uso de una matriz origen-des-tino que esté compuesta por probabilidades (Figura 3a), quede algún modo se refieran a la proporción de los usuariosque ingresan a la estación i, cuyo destino es la estación j.

Figura 3. matriz origen-destino y grafo

Por otro lado, para resolver el problema de la selección dela(s) ruta(s) para ir del origen al destino, se cuenta con unamatriz de cobertura, la cual tendrá un 1 en la posición k,i ,si la ruta k se detiene en la estación i, y 0 en caso contra-rio. Por supuesto, se tienen en cuenta las estaciones termi-nales, aunque con la restricción de que una ruta puedepasar (detenerse) por lo menos en dos de ellas (origen ydestino), además de otras restricciones de localización.

Así, para una pequeña configuración con cinco estacio-nes y tres rutas, como la que se ve en la Figura 4a, lamatriz será como la mostrada en la Figura 4b).

Figura 4. Modelo para la determinación de los transbordos. Lasestaciones 1 y 5 son estaciones terminales

Para la matriz se tiene i = 1, 2,�, n y j = 1, 2,�, n,en donde n es el número de estaciones del STPM, inclu-yendo los portales. Además se tiene que, pues esapenas natural que el destino nunca será el mismo ori-

gen, y se debe cumplir que, i = 1, 2,�, n. De

cierto modo, la matriz proporciona probabilidades parala transición entre estaciones (Figura 3b), teniendo encuenta una relación origen-destino pero no los trasbordosque puedan ser necesarios.

Si adicionalmente se utiliza la información de la matrizpara construir un grafo en el cual los nodos sean las esta-ciones y los arcos entre estaciones existan si hay por lomenos una ruta que se detenga en las dos estaciones, seobtendrá un grafo como el de la Figura 4c, mediante elcual, al asignarle adecuadamente los pesos5, se puedeaplicar el algoritmo de la ruta más corta (Hillier et al.,1989) (asumiendo que los pasajeros en verdad eligen

5 En el modelo final se usó una combinación de la distancia entre lasestaciones, el número que paradas que hace la ruta, y una constante queayuda a penalizar el exceso de trasbordos (Serrano, 2004).

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siempre una estrategia de minimización) mediante el cualse obtendrán tanto las estaciones en las cuales es nece-sario detenerse, como la ruta o rutas que se deben tomarpara completar el recorrido.

Implementación del modelo

La integración de los modelos expuestos en las seccionesanteriores, en una herramienta prototipo de simulación,requiere de la realización de un registro y seguimientode los eventos de los cuales dependen las medidas dedesempeño a determinar, como lo son, el tiempo dellegada al sistema (a una estación intermedia o terminal),tiempo en las colas para ingreso (taquilla y torniquetes),tiempo en espera antes de abordar el bus correspondien-te, tiempo invertido en los trasbordos (si estos son nece-sarios), tiempo de viaje en el bus (el cual en últimas repre-senta un tiempo de servicio), tiempo en cola para salir delsistema, etc. Si bien la cantidad de eventos, y por ende,de información a manejar, es considerable, la capacidadactual de los computadores es suficiente para manejarlade manera eficiente, permitiendo así, finalmente, con baseen dicha información, obtener las estimaciones de lasmedidas de desempeño de interés.

La herramienta prototipo fue implementada usando Javacomo lenguaje de programación. El IDE usado fue JBuilder8 Personal edition. Se usaron varias librerías para Java quesirvieron de apoyo durante el proceso de implementación.La más importante fue SimJava, que proporcionó el am-biente y algunas facilidades para el proceso de simulación.

Luego de establecer el esqueleto del STPM (red vial, es-taciones, rutas), el prototipo debe recibir la configuraciónde las entidades (taquillas, torniquetes, etc). Dicha in-formación consiste en:

1. Para las estaciones, información tanto general comodetallada en cuanto al proceso de arribo de los pasa-jeros, dispositivos como torniquetes de entrada y desalida, comportamiento de las facilidades de servicioen las taquillas, detalles relacionados con la estructu-ra física de la estación como tiempos caminando, dis-posición y asignación de zonas de espera para las ru-tas y capacidad de la estación (Tabla 1).

2. La matriz origen-destino tal y como es descrita en lasección anterior: modelo para los trasbordos

3. Características de las rutas como comportamiento deldespacho, flota disponible, capacidad de los vehícu-los, tiempos de descanso, tiempos de ascenso y des-censo, etc. (ver Tabla 2).

Una vez obtenida esta información se puede iniciar la simu-lación, cuyo tiempo de ejecución dependerá tanto de lalongitud de la corrida (tiempo a simular) y del número deentidades (taquillas, torniquetes, zonas de abordaje, rutas).

Durante el proceso de simulación se calculan las me-didas de desempeño dependiendo de la entidad. Lassiguientes medidas estándar fueron aplicadas a todas

Tabla 1. Información de configuración para las estaciones

6 En el modelo de simulación implementado se asume que todas lasestaciones tienen dos costados para el ingreso y salida de los usuarios.

aquellas entidades que presentan fenómenos de esperay ofrecen facilidades de servicio:

� Arrival Rate: la tasa de arribo de usuarios a la línea deespera de la entidad (número esperado de llegadaspor unidad de tiempo). No se debe confundir con lostiempos de arribo entre usuarios.

� Throughput: la tasa de atención de usuarios.

� Service time: los tiempos de servicio.

� Utilization: la probabilidad de que la cola no esté va-cía y el servidor se encuentre ocupado.

� Queue Length: la longitud de la cola.

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Tabla 2. Información de configuración para las rutas

� Residence Time: tiempo de permanencia en el siste-ma (incluye el tiempo de servicio).

� Waiting Time: tiempo de espera (permanencia enla cola).

También se usaron las siguientes medidas particulares:

� Para las estaciones: el número de usuarios que seencuentran dentro de la estación, el número deusuarios perdidos por haber excedido la capacidadde la estación.

� Para las fuentes de usuarios: el intervalo de tiempoentre arribos.

� Para las rutas: el nivel de ocupación de los buses.Cantidad de pasajeros sentados, de pie, y el nivel desobrecarga. Tiempo total de viaje entre las estacionesde origen y destino.

� Para las zonas de abordaje: tiempo entre arribos debuses. Tiempos de espera, de servicio y de perma-nencia de los buses.

Resultados

El modelo teórico y su implementación en la herramientaprototipo permiten representar de manera adecuada tan-to STPM sencillos como complejos; esto dado a gran can-tidad de detalles de este tipo de sistemas que se encuen-tran representados en el modelo. Se obtuvieron de ma-nera satisfactoria las medidas propuestas, quedando ade-más abierta la posibilidad de añadir otras de acuerdo arequerimientos posteriores.

Con la ayuda de SimJava (Simatos, 2000), fue posibleofrecer la opción de usar dos métodos de análisis dedatos de salida, y la generación de reportes tanto escri-tos como gráficos. Los métodos de análisis de datos ofre-cidos son réplicas independientes (IndependentReplications) y medias por lote (Batch Means). Median-te su aplicación es posible determinar la media para cadamedida y un intervalo de confianza con el nivel especi-ficado por el usuario.

La Figura 5 muestra el reporte gráfico obtenido para eltiempo total de los usuarios en el sistema. La línea rojaindica el comportamiento de la media muestra a travésdel tiempo. Las líneas verdes verticales dividen los lotes(o batches) en los que fue dividida la corrida, mientrasque las horizontales representan la media muestral paracada uno de los intervalos. La zona amarilla representa elintervalo de confianza obtenido para la media, la línea enel centro de esta zona es la media total.

Figura 5. Gráfico de la media muestral para el tiempototal de los usuarios en el sistema

Se realizaron pruebas para comprobar la validez y sensibi-lidad del modelo ante el cambio de los parámetros. Lasreacciones fueron las esperadas.

Aunque los tiempos de ejecución de la simulación sonaltos (dependen directamente del número de entidades),aún son admisibles y es posible realizar corridas sin gran-des requerimientos de hardware (en Serrano, 2004, seencuentra información más completa sobre el desempe-ño del prototipo).

Conclusiones y recomendaciones

Como se ha mencionado a lo largo del artículo, la posibi-lidad de reemplazar las suposiciones de los modelos teóri-cos tradicionales para el estudio de sistemas de líneas deespera, mediante el empleo de un modelo de simula-ción flexible, facilita notablemente el estudio de un STPM,y más aún, la realización de análisis de sensibilidad quebrinden soporte a la toma de decisiones. Además, el es-quema general del STPM a partir del cual fue desarrolla-do el modelo, es fácilmente adaptable a varios sistemasde transporte masivo estructurado, como por ejemplo,un sistema férreo, el Metro, etc. Indudablemente, mo-delos como este contribuyen notablemente al desarrollourbano de nuestras ciudades, no quedando solo como larealización de un ejercicio académico.

Por otra parte, una de las posibles mejoras para el mo-delo, ya que este se centra en principalmente en losfenómenos del sistema directamente relacionados conlos usuarios, sería el considerar de manera más comple-ta los fenómenos referentes al tránsito de los buses a lolargo del sistema. Otro de los campos en donde se cree

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es oportuno introducir mejoras es el de los trasbordos,en particular, en el proceso de selección de la ruta orutas por parte de los usuarios, pues en la realidad nosiempre cuentan con información perfecta (sobre la es-tructura de las rutas y las distancias), ni no siempre ac-túan usando criterios de optimización como el de mo-delo expuesto.

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