Fluidos inmiscibles: son aquellos fluidos que no tienen la propiedad de poderse mezclar, un ejemplo de ellos seria, el agua y el aceite.

Introducción

1) procesos de recuperación primaria y aplicación de Balance de Materia en procesos de Recuperación Secundaria y primaria.

2) Procesos de recobro o de recuperación3) Revisión de propiedades básicas de las rocas y fluidos para comprender el

desplazamiento inmiscible

Se le llama recuperación primaria cuando se extraen los fluidos del yacimiento solamente con su propia energía (expansión del sistema, energía propia del yacimiento)

Se le llama recuperación secundaria cuando se tiene inyección de agua o de otros fluidos que ayuden para la extracción de los fluidos en el yacimiento.

EOR: Enhaced Oil Recovery; Recuperación mejorada

Recursos de recuperación primaria o mecanismos de producción primaria(energía propia del yacimiento)

Presion Vs. Recuperacion de Aceite

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50

Recuperacion de Aceite (Ni/N)

% P

resi

on In

icia

l (P/

Pi)

Esta grafica nos muestra los rangos de factor de recuperación que se pueden tener en un yacimiento según su presión; dependiendo de los diferentes tipos de mecanismos, los cuales se verán a continuación:

1,. Expansión de Roca fluido (agua inicial): este mecanismo anda en un rango de recuperación de entre el 1 y el 10 % con un promedio del 3%; este mecanismo es muy pobre y deja de producir en muy corto tiempo

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50

Recuperacion de Aceite (Ni/N)

% P

resi

on In

icia

l (P/

Pi)

2.- Gas en solución: El promedio de eficiencia para este mecanismo es de un 20% en un rango de 5 al 35%

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50

Recuperacion de Aceite (Ni/N)

% P

resi

on In

icia

l (P/

Pi)

3.- Empuje por capa de gas: Varia entre un 20 a un 40% con un promedio de eficiencia de 25%.

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50

Recuperacion de Aceite (Ni/N)

% P

resi

on In

icia

l (P/

Pi)

4.- Mecanismo de Empuje Hidráulico: El mejor de todos con este mecanismo se puede tener una larga vida de la producción del yacimiento su rango de eficiencia varia de un 35 a un 70% con un promedio de 50%.

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50

Recuperacion de Aceite (Ni/N)

% P

resi

on In

icia

l (P/

Pi)

Ahora les muestro un esquema de cómo funciona el Empuje Hidráulico en un yacimiento petrolífero (de manera muy general).

OIL

WATER

Los pozos empiezan a depresionar el yacimiento, haciendo que el agua vaya subiendo, por lo tanto el agua sirve empujando hacia arriba manteniendo la presión

pozo

Muchas veces la presión en un yacimiento con empuje hidráulico puede ser constante, cuando esta conectado a un cuerpo de agua en la superficie.

Para que los mecanismos de producción primaria actúen debe existir un abatimiento de presión (reducción de presión) en el yacimiento por esta razón cuando en algún momento de la vida de un yacimiento se inicia el proceso de inyección de fluidos que mantiene parcial o totalmente la presión promedio del yacimiento se esta reemplazando un mecanismo primario por un mecanismo de Recuperación Secundaria.

La efectividad o rentabilidad de este reemplazo de mecanismos en cualquier etapa de la vida de un yacimiento determina el momento optimo en que se debe de iniciar un proceso de inyección de fluidos.

Para la inyección de fluidos en un yacimiento se debe tomar en cuenta un análisis económico y técnico.

BALANCE DE MATERIA

Produccion de fluidos=Expansion de fluidos en el yacimiento + entrada de fluidos al yacimiento (Np, Gp, Wp) (1, 2, 3, 4) (Entrada de agua: We

Inyección de Agua o Inyección de Gas)

Limitaciones de Balance de materia:

Temperatura Constante Presión uniforme del yacimiento (comunicación) Composición constante de hidrocarburos Equilibrio de fases (aceite y gas) Propiedades de los fluidos y medios porosos constantes (homogeneidad e

isotropía)

Producción

Expansión

Entrada

Vol . Hc´s= NBti + GBgi Aceite + Gas disuelto

Vol . Hc´s= NBti + mNBoi

Sat=Vol . de fluidosVol . Poroso

; φ=Vol . PorosoVol . de Roca

m= a la relación de la capa de gas con relación a la zona de aceite.

ZONA DE ACEITE

Vol . Poroso de Hc´s=Vol . Hc´s1−Swi

Vol . Poroso de Hc´s=NBti+GBgi1-Swi

⇒NBtiNBti (NBti+GBgi

1-Swi )Vol . Poroso de Hc´s=NBti

1-Swi(1+m)

Expansion del Vol . de Aceite=Vol . de Aceite P,t - Vol . de Aceite P,t=0

Gas

Aceite

Agua

Inyección de Agua

Producción de GasContacto Gas-Aceite

Contacto Agua-Aceite

Inyección de Gas

Entrada Natural de Agua

@m=Vol . Inicial de la capa de gas C . Y .

Vol . Inicial de la zona de aceite C . Y . = GBgi

NBoi@

@ @

Expansion del Vol . de Gas= Vol . de Gas P,t - Vol . de Gas P,t=0

Expansion del Vol . de Gas= mNBti [BgBgi

−1]Demostrar como se llego a esta ecuación.

Expansión del Agua Intersticial

C w= - 1Vwi [dV

dP ] ⇒ Expansión

C w= - 1Vwi [Vwt-Vwi

Pt - Pi ]= -1Vwi [Δ Vw

ΔP ]Despejaoms Δ Vw

Δ Vw=C w Vwi ΔP

y tenemos la Ec'n de Swi

Swi=VwiVporoso de Hc's

∴ Vwi=Swi×Vol . poroso de Hc's

Si sustituimos esta ecuacion (Swi ) en la Ec'n de Δ Vw, tenemos;

Δ Vw=C w ∗ Swi [NBti1-Swi

(1+m )]∗ΔP

EXPANSION DE LA FORMACION

Δ Vporoso=C f Vol . poroso de Hc's ΔP

Expansion de la Roca o formacion=C f [NBti1-Swi

(1+m)]ΔP

PRODUCCION

Prod. De Hc’s= Aceite + Gas

a) El aceite puede ser = Aceite + Gas disuelto en el AceiteAceite = NpBt

b) Gas= Np (Rp - Rsi) Bg

Conociendo estos conceptos se tiene que:

Prod. De Hc´s= Np [Bo + (Rp – Rsi) Bg]

Prod. De Agua= Wp Bw

ENTRADA DE FLUIDOS AL YACIMIENTO

Los fluidos que pueden entrar o podemos meter hacia el yacimiento son los siguientes:

1) Agua → Wp2) Gas Inyectado → GIBIG

3) Agua Inyectada → WIBIW

Cabe mencionar que el BIG y el BIW los da el PVT

ECUACION DE BALANCE DE MATERIA(E.B.M.)

N (Bt-Bti )+mNBti [BgBgi

−1]+NBti (1+m )[ 11−Swi ] [ C fSwi+C f ] ΔP=Np [ Bo+ (Rp-Rsi )Bg ]+WpBw-We-W I BIW−GI B IG

Producción acumulada de Fluidos

+=Expansión de los fluidos y Roca en el yacimiento que

resulta de la ∆PEntrada de Fluidos

Expansión de Aceite y Gas disuelto

Capa de Gas

Expansión de la formación y el agua

intersticial

Producción de Agua

Entrada de Agua

Inyección de Agua

Inyección de Gas

La Recuperación de Aceite depende de:

1) Propiedades físicas de la Roca2) Propiedades de los fluidos (Bg, Bt, Bo, Bw, Rs)3) Tipo de mecanismo presente4) Ritmo de producción (Np)5) Proceso de explotación (inyección de agua y/o Aceite)

Factor de Recuperacion del Aceite=NpN

Factor de Recuperacion del Gas=GpG

ProducidoOriginal

ProducidoOriginal

Bo=Vol . de Aceite C .Y .Vol . de Aceite C . S .

Rs=Vol . del Gas disuelto C . S .Vol . Aceite C . S .

RGA=Rp=Vol . del Gas Producido C .S .Vol . de Aceite Producido C.S .

N= Vol . de Aceite C .S .

Bg=Vol . de Gas C .Y .Vol . de Gas C .S .

Bw=Vol . de Agua C. Y .Vol . de Agua C. S .

G=Vol . de Gas C . S .

Bt= Bo+ Bg (Rsi - Rs )

Ejemplo:

NBo=Vol . de Aceite C. S .[ Vol . de Aceite C .Y .Vol . de Aceite C .S . ]

NBo= Vol . de Aceite C .Y .

INYECCION DE AGUA POR DEBAJO DEL PUNTO DE BURBUJEO

@@

@@

@@

@

@@

@@

@

@

@

@@

Se ha planeado la inyección de agua en un yacimiento con propiedades PVT conocidas. La intención es mantener la presión a un nivel de 2700 psi si la RGA actual del campo o RP es de 3000 scf/stb cual será el gasto de inyección de agua (qw) requerido para producir 10,000 bpd de aceite.

PVTPresión Bo Rs Bg Bt

4000 1.2417 510 --------- 1.24173500 1.2480 510 --------- 1.24803300 1.2511 510 0.00087 1.25113000 1.2222 450 0.00096 1.27982700 1.2022 401 0.00107 1.31882400 1.1822 352 0.00119 1.37022100 1.1633 304 0.00137 1.44551800 1.1450 257 0.00161 1.55231500 1.1287 214 0.00196 1.70891200 1.1115 167 0.00249 1.9656900 1.0940 122 0.00339 2.4093600 1.0763 78 0.00519 3.3184300 1.0583 35 0.01066 6.1218

E.B.M.

N (Bt-Bti )+mNBti [BgBgi

−1]+NBti (1+m )[ 11−Swi ] [ C wSwi+C f ] ΔP=Np [Bt+(Rp-Rsi ) Bg ]+WpBw-We-W I BIW−GI BIG

Eliminamos los términos que no tenemos y escribimos nuestra ecuación para este

yacimiento.

N (Bt-Bti )=Np [Bt+ (Rp-Rsi )Bg ]+W I B IW

Pero podemos eliminar también N (Bt-Bti ) ya que como la presión es constante no hay una caída de presión (ΔP) por lo tanto tampoco hay expansión de fluidos, entonces:

0=Np [Bt+ (Rp-Rsi )Bg ]−W i B IW

Despejamos W i B IW para obtener el agua que se necesitara inyectar:

W i B IW=Np [Bt+ (Rp-Rsi ) Bg ]

Y hacemos la sustitución:

W i B IW=10,000 bpd [+ (Rp-Rsi ) Bg ]

No está terminado REVISAR!!

Ejercicio 2.- Yacimiento de GasDeterminar el Fr del Gas y el volumen de agua que entro a un yacimiento de Gas seco con empuje hidráulico al 1 de enero de 1975; fecha en la que la presion media del yacimiento era de 2,925 psi. El yacimiento comenzó a explotarse el 1 de enero de 1972 con 10 pozos y una producción diaria de gas por pozo de 105 m3 @ C.S., la presión inicial del yacimiento es de 3290 psi y la relación de Wp/Gp es de 2x10-3

Datos AdicionalesÁrea 20 km2

Espesor 30 mtsØ 10 %Swi 30%Sgr 35 %Ty 90 °Cµg 0.01 cpBg@2925 0.0057Bw 1.0Bgi 0.005262Kg 50 md

rw11 cms

La E.B.M. para este yacimiento es:

G (Bg-Bgi )+We=GpBg+WpBw

qg=105 m3/dia@ C .S .Produccion diaria de un pozo

qg=105 m3/dia@ C .S .∗10 pozos = 1,000,000 m3 /dia por los 10 pozos

GP=1,000,000 m3 /dia * (365 dias * 3 años )=1.095 x 109 m3

Esto será el Gas producido acumulado que se produjo por los 10 pozos en los 3 años desde que se inicio la explotación del yacimiento hasta la fecha de este análisis.

Si nos dice que la relación de Wp/Gp= 2x10-5 y conocemos Gp, podemos despejar Wp para obtener el agua producida acumulada:

Wp= Gp*2x10−5

Wp= ( 1.095x 109 m3 ) * (2x 10−5 )=21900 m3

Ahora calcularemos el volumen original de gas (GBgi):

GBgi= A*h* *∅ (1−Swi )

Pero como el área la tenemos en Km2 tenemos que convertirla a mts2

Expansión del gas

Entrada de Agua

Producción de Gas

Producción de Agua

20 Km2∗( 1000 mts1 Km )

2

=20,000,000 mts2

Entonces sustituimos en la Ecn de GBgi:

GBgi= 20,000,000 mts*30 mts*0.1* (1−0.3 )=42 x106 m3

G= 42 x 106 m3

0.005262=7,981,755,986 m3

Y podemos calcular entonces el Fr.

Fr=GpG

= 1.095 x109 m3

7,981,755,986 m3

Ahora podemos calcular el volumen de agua que se le inyecto al yacimiento, despejándolo de la E.B.M. que teníamos para este yacimiento:

G (Bg-Bgi )+We=GpBg+WpBw E.B.M. de este yacimiento

Despejamos We:

We=GpBg+WpBw-G (Bg-Bgi )

We=1.095x 109 m3*0.0057+21900 m3 *1- [7,981,755,986 m3 (0.0057-0.005262 ) ]

We=2767390.87 m3

Y si por ejemplo queremos saber el gasto de inyección por día, solamente dividimos We entre los días que hay en 3 años:

qw=We365 dias * 3 años

qw=2767390.87 m3

1095 dias=2527.29 m3

dia

Ejercicio 3.-

Calcule el Fr (Np/N) de un campo con una Py= 2500 psi, los datos de producción e información PVT, están dados en la siguiente tabla:

Condiciones Iniciales Condiciones ActualesP (psi) 3000 2500 (Pb)Bo (bbls/STB) 1.35 1.33Rs (scf/STB) 600 500Np (MMSTB) 0 5

Gp (MMMSCF) 0 5.5Bw (bbl/scf) 1.0 1.0We (MMbls) 0 3Wp (MMbls) 0 0.2Bg (bbl/scf) 0.0011 0.0015

Información AdicionalVol. De Roca en la Zona de Aceite 100,000 acre/ftVol. de Roca en la Zona de Gas 20,000 acre/ftCw, Cf Despreciables ∴ = 0

Ø en la zona de aceite ≈ Ø en la zona de gas

De la E.B.M. gral eliminamos los términos que son despreciables para este yacimiento.

N (Bt-Bti )+mNBti [BgBgi

−1]+NBti (1+m )[ 11−Swi ] [ C wSwi+C f ] ΔP=Np [Bt+(Rp-Rsi ) Bg ]+WpBw-We-W I BIW−GI BIG

Entonces nuestra E.B.M. gral. Para este yacimiento se nos reduce a:

N (Bt-Bti )+mNBti [BgBgi

−1]=Np [Bt+ (Rp-Rsi )Bg ]+WpBw-We

Como estamos a una presión mayor a la Pb entonces el Bti = Bo

Bt2500=Bo+ [Bg (Rp-Rs ) ]

Pero nuestra Rp como es nuestra relación de gas-aceite producido se calcula asi:

Rp= GpNp

=5.5 x 109MMMscf5 x 106 MMSTB

=1100

Y ya teniendo nuestra Rp podemos sustituir para calcular nuestro Bt2500

Bt2500=1.33+ [0.0015 (1100-500 ) ]=2.23

Entonces de la E.B.M. que ajusta para este yacimiento, despejamos N:

N=Np [ Bt+ [ ( Rp-Rsi ) Bg ] ]+WpBw-We

(Bt - Bti )+mBti[BgBgi

−1]Pero necesitamos m, donde m es una relación de volúmenes de la capa de gas entre la capa de aceite:

m= Vol. Capa de gasVol. Capa de aceie

= 20,000 acre-ft100,000 acre-ft

=0.2

y entonces sustituimos valores en la Ecn de N.

Todo esto se elimina ya que

Estos términos también se eliminan ya que no hay

inyección de gas ni de agua

N=5x 106 MMstb [1.33+ [ (1100-600 ) 0.0015 ] ]+(0.2 MMbls∗1 )-3 MMbls

(2.23 – 1.33 )+[0.2*1.33 [0.00150.0011

−1]]N=10434145.31 MMbls

METODOS PARA CONOCER N EN LA E.B.M.

Havlena & Odeh

En 1963 Havlena & Odeh desarrollan este método:

definen una Variable F

F= Np [Bt+ (Rp-Rsi )Bg ]+WpBw Producción de fluidos

definen la variable Eo

Eo= Bt-Bti Expansión del Aceite + Gas

La variable Eg

Eg= Bti[BgBgi

−1]Expansión del casquete de gas

Y la variable Ep,w

Ep,w= Bti (1+m )[ 11-Swi ] [ C wSw+ Cf ] ∆ P

Las consideraciones que hicieron Havlena & Odeh es que no toman en cuenta la inyeccion de fluidos, y pueden definir el volumen original de Aceite (N)

Entonces si sustituimos estas variables en la E.B.M. gral tenemos:

N (Bt-Bti )+mNBti [BgBgi

−1]+NBti (1+m )[ 11−Swi ] [ C wSwi+C f ] ΔP=Np [Bt+(Rp-Rsi ) Bg ]+WpBw-We-W I BIW−GI BIG

Haciendo esta sustitución nuestra E.B.M. nos queda:

NEo+mNEg+N Ep,w= F-We

Despejando F, para obtener nuestra E.B.M. final de Havlena & Odeh:

Expansión de la Roca + Agua intersticial

Eo Eg Ep,w F Se eliminan ya que no se considera inyección de fluidos

m=N

F

Eo

F=NEo+mNEg+ NEp,w+We

Aplicación de la Ecuación de Havlena & Odeh, para 3 casos prácticos diferentes

Caso 1: Yacimiento Bajo Saturado sin entrada de agua y expansión del medio poroso despreciable:

Como es un yacimiento bajo saturado (P>Pb), m será igual a 0 por que no hay casquete de gas, expansión del medio poroso es despreciable por lo tanto Ep,w = 0 y sin entrada de agua, We=0, entonces nuestra Ecuacion de Havlena & Odeh para este caso se nos reduce a:

F= NEo

Y si observamos esta Ecn se parece a la Ecn de la línea recta:

F= NEo

y= m x

Como se observa en la Ecn de la línea recta la pendiente “m” será igual al valor de N, que es nuestra reserva original.

Caso 2: Yacimiento con casquete de gas de dimensión conocida y sin entrada de agua.

En este caso como se habla de un yacimiento que tiene gas, la compresibilidad del gas (Cg) es mucho mayor que la compresibilidad de la formación (Cf) y que la compresibilidad del agua (Cw) es decir, Cg>>>Cf, Cw, por lo tanto también la expansión del medio y el agua intersticial será 0 (Ep,w=0) y como no tiene entrada de agua (we=0). Entonces la ecn de Havlena y Odeh para este yacimiento nos queda así:

F=NEo+mNEg

Pero si factorizamos N tenemos:

F=N (Eo+mEg )

Y esto de nuevo se parece a la ecn de la línea recta.F=N (Eo+mEg )

m=N

F

y= m x

De la misma manera el valor de la pendiente “m” nos dará nuestra reserva original N.

Caso 3: Yacimiento con casquete de gas de dimensión DESCONOCIDA y sin entrada de agua:

Para este yacimiento de nueva cuenta la Cg>>>Cf, Cw, por lo cual Ep,w=0, como no tiene entrada de agua We=0, y el valor “m” que es la relación de volúmenes de la

capa de gas entre la de aceite (m=Vol. Capa de gasVol. zona de aceite ) no se conoce, pero se sabe que

existe por lo tanto m≠0 porque sabemos que es mayor a cero. Entonces la Ecn de Havlena y Odeh para este yacimiento seria asi:

F=NEo+mNEg

Factorizando N:

F=N (Eo+mEg )

Como podemos observar es la misma ecuación que para el caso 2, la diferencia es que en este caso el valor de “m” es deconocido, lo cual nos trae problemas para graficar.

Como esta m es desconocida se entonces el valor de la capa de gas puede ser mayor o menor que el de la zona de aceite, por lo tanto se SUPONDRA un valor para m, de tal manera que a la hora de graficar, nos de una línea recta, de esta manera:

Eo+mEg

F

Eo+mEg

FSe supuso un valor de “m” muy alto

Observemos que para este caso, el valor de m no será el de la pendiente de la línea

recta, este valor de m será el valor correcto de (m=Vol. Capa de gasVol. zona de aceite ) que nos ajusto

una línea recta, y ese será el valor de m que se ocupara para el análisis.

FORMA PIRSON PARA LA E.B.M. (1958)

Pirson considero despreciables la expansión de la formación y el agua intersticial, y no considero la inyección de fluidos al yacimiento.

Ep,w=0; WI=0 ;GI=0

Y entonces Pirson conformo esta Ecucaion:

N (Bt-Bti )Np [Bt+ (Rp-Rsi ) Bg ]

+mNBti [Bg

Bgi−1]

Np [Bt+ (Rp-Rsi )Bg ]+We+WpBw

Np [ Bt+ ( Rp-Rsi ) Bg ]=1

NOTA: Los mecanismos de producción cambian a través del tiempo; es decir, si uno aumenta los otros disminuyen.

Ejemplo:

Un yacimiento contiene inicialmente 10 MMSTB de reserva original, a una presión inicial de 3000 psia, ha recuperado el 10% de aceite y ha tenido una producción de gas de 1100 MMSCF con una gravedad especifica de 0.8 y una producción de agua de 50,000 bls el volumen del casquete de gas @ C.S. se estima en un 25% del volumen de aceite y se tiene el siguiente análisis PVT.

Condiciones Iniciales Condiciones ActualesPresion (psia) 3000 2800Bo (bbl/STB) 1.58 1.48

Eo+mEg

Valor supuesto de “m” correcto, comportamiento lineal

Se supuso un valor de “m” muy pequeño

DDI(Deplexion Drive

Index)Índice de empuje de aceite + gas disuelto

SDI(Segregation Drive

Index)Empuje del casquete

de gas

WDI(Water Drive Index)

Empuje hidrostático

Rs (scf/STB) 1040 850Bg (bbl/STB) 0.00080 0.00092Bt (bbl/STB) 1.58 1.655Bw (bbl/STB) 1 1

Información AdicionalSwi= 0.20 Cw= 1.5x10-6 psi-1 Cf= 1x10-6 psi-1

Calcular:

a) Flujo de Agua acumulada (We)b) Entrada Neta de agua (We-Wp) es decir, lo que entra menos lo que se producec) Indices de mecanismos de producción primaria.

Haciendolo con la Ecn de Pirson pero tomando en cuenta la expansión de la roca y fluidos, la ecuación nos quedaría asi:

N (Bt-Bti )Np [Bt+ (Rp-Rsi ) Bg ]

+mNBti [Bg

Bgi−1]

Np [Bt+ (Rp-Rsi )Bg ]+We−WpBw

Np [ Bt+ ( Rp-Rsi ) Bg ]+

NBti (1+m )( 11−Swi ) (CwSw+Cf ) ∆ P

Np [Bt+ (Rp-Rsi ) Bg ]=1

Primero tenemos que calcular m= Vol. Capa de gasVol. zona de aceite y Rp= Gp

Np

m= 2.5x 106

10 x 106 =0.25

Rp= 11001

=1100

Y procedemos a calcular los índices de empuje:

DDI= N ( Bt-Bti )Np [Bt+ (Rp-Rsi ) Bg ]

= 10 (1.655-1.58 )1 [1.655+ (1100-1040) 0.00092 ]

=43.85 %

SDI=mNBti [Bg

Bgi−1]

Np [Bt+ (Rp-Rsi ) Bg ]=

0.25*10*1.58 [0.000920.0008

−1]1 [1.655+ (1100-1040 ) 0.00092 ]

=34.64 %

El 1 es el Np que equivale al 10% de la reserva original

DDI(Deplexion Drive

Index)Índice de empuje de aceite + gas disuelto

SDI(Segregation Drive

Index)Empuje del casquete

de gas

WDI(Water Drive Index)

Empuje hidrostático

EDI(Expansión Drive Index)Empuje por expansión de

roca y fluidos

Como no conocemos el valor de We no podemos calcular el WDI entonces primero calcularemos el valor del EDI.

EDI=NBti (1+m )( 1

1−Swi ) (CwSw+Cf ) ∆ P

Np [Bt+ (Rp-Rsi ) Bg ]=

10*1.58* (1+0.25 )( 11−0.20 ) [ (1.5x 10−6 *0.20 ) +1x 10−6 ]∗200

1 [1.655+ (1100-1040 ) 0.00092 ]=0.37 %

Y como sabemos que la suma de los índices de empuje es igual a 1:

DDI+SDI+WDI+EDI=1

Entonces despejamos WDI que es el que no conocemos:

WDI=1−DDI−SDI−EDI

WDI=1−0. 4385−0.3464−0.0037= 21.14%

Y como sabemos que la ecuación para calcular WDI es:

WDI= We−WpBwNp [Bt+ (Rp-Rsi ) Bg ]

0.2114=We−(50,000*1 )1 [1.655+ (1100-1040 ) 0.00092 ]

Despejamos We:

We= [ 0.2114*1 [1.655+ (1100-1040 )0.00092 ] ]+(50,000*1 )=85510

Y ahora calculamos la entrada de agua neta:

Weneta=We-Wp=85,510-50,000= 35,510 bls

Las medidas principales que el ingeniero de yacimientos debe establecer a fin de obtener mayor recuperacion de aceite possible tomando en cuenta el aspect economic son:

1. Procesos de xplotacion eficientes2. Numero de pozos optimo3. Ubicación de pozos

Se tiene un yacimiento bajo saturado, sin entrada de agua y el siguiente análisis PVT se requiere calcular el volumen original de hidrocarburos usando el método de la línea recta (Havlena & Odeh).

EJEMPLO NO TERMINADO REVISAR, LA FECHA ES DEL 18/sep/08

PROCESOS DE RECOBRO

Recuperacion primaria Energia natural del yacimiento Recuperacion Secundaria Aumento de la energía nat. Al inyectar agua

Con la recuperación secundaria se busca manetener la presión del yacimiento al inyectar agua o gas según sea necesario.

Recuperacion mejorada (EOR)

o Proceso Terminco: consiste en bajar la densidad del acite para que este tienda a fluir.

o Gases miscibles o inmiscibles, con la finalidad de levantar la columna usando al gas como energía en el yacimiento.

o Inyeccion de químicos: se hacen para cambiar ciertas propiedades del yacimiento (mojabilidad, tensión superficial, etc,)

El parámetro que se debe vigilar para saber si el método de recuperación que estamos aplicando es efectivo es la producción.

Este debe ser el comportamiento normal de las recuperaciones, si esto no sucede quiere decir que el proceso de recuperación no es el adecuado.

TAREA 1,2,3

Capilaridad

La capilaridad es la cualidad que posee una sustancia para absorber un líquido. Sucede cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entre el líquido y el sólido son mayores que las fuerzas intermoleculares cohesivas del líquido. Esto causa que el menisco tenga una forma curva cuando el líquido está en contacto con una superficie vertical. En el caso del tubo delgado, éste succiona un líquido incluso en contra de la fuerza de gravedad. Este es el mismo efecto que causa que los materiales porosos absorban líquidosEntonces la fuerza capilar seria aquella que hace subir un liquido por un medio poroso solamente por el efecto de que al ser muy pequeño un poro actúa como un tubo delgado

en el cual se absorberá un liquido sin importar que la fuerza de gravedad actúe en sentido contrario.

Esto es la mojabilidad que es cuando se dice que un sólido esta siendo mojado por cierto fluido.

Tensión Superficial

En física se denomina tensión superficial al fenómeno por el cual la superficie de un líquido tiende a comportarse como si fuera una delgada película elástica. Este efecto permite a algunos insectos, desplazarse por la superficie del agua sin hundirse. La tensión superficial (una manifestación de las fuerzas intermoleculares en los líquidos), junto a las fuerzas que se dan entre los líquidos y las superficies sólidas que entran en contacto con ellos, da lugar a la capilaridad, por ejemplo.

A nivel microscópico, la tensión superficial se debe a que las fuerzas que afectan a cada molécula son diferentes en el interior del líquido y en la superficie. Así, en el seno de un líquido cada molécula está sometida a fuerzas de atracción que en promedio se anulan. Esto permite que la molécula tenga una energía bastante baja. Sin embargo, en la superficie hay una fuerza neta hacia el interior del líquido. Rigurosamente, si en el exterior del líquido se tiene un gas, existirá una mínima fuerza atractiva hacia el exterior, aunque en la realidad esta fuerza es despreciable debido a la gran diferencia de densidades entre el líquido y el gas.

La tensión superficial tiene como principal efecto la tendencia del líquido a disminuir en lo posible su superficie para un volumen dado, de aquí que un líquido en ausencia de gravedad adopte la forma esférica, que es la que tiene menor relación área/volumen.

Por lo tanto la tensión superficial seria aquella “capa” o “tensión” que soporta un liquido en su superficie para poder soportar algún peso sobre ella sin que este se hunda.

En física, el menisco es la curva de la superficie de un líquido que se produce en respuesta a la superficie de su recipiente. Esta curvatura puede ser cóncava o convexa, según si las moléculas del líquido y las del recipiente se atraen (agua y vidrio) o repelen (mercurio y vidrio), respectivamente.

Presión Capilar

Siempre que dos o más fluidos coexistan en un sistema de tubos capilares, la combinación de la tensión superficial y la curvatura debida a los tubos capilares hace que las dos fases experimenten diferentes presiones. A medida que las saturaciones relativas de las fases cambian, se ha encontrado que estas diferencias de presión también cambian. La diferencia entre las presiones de dos fases cualesquiera se define como presión capilar. Las presiones capilares se pueden determinar para sistemas bifásicos de diferentes clases; de interés para la industria del petróleo están los sistemas de gas-salmuera, gas-aceite y aceite-salmuera.

Permeabilidad Absoluta

Es la propiedad de cualquier cuerpo poroso de dejar fluir entre sus poros intercomunicados a un solo fluido, es decir, esta saturado de un solo fluido.

Permeabilidad Efectiva

Es una medida relativa de la conductancia de un medio poroso para un fluido cuando el medio está saturado con más de un fluido. Esto implica que la permeabilidad efectiva es una propiedad asociada con cada fluido del yacimiento, por ejemplo, gas, aceite, y agua. Un principio fundamental es que la suma de las permeabilidades efectivas siempre es menor o igual que la permeabilidad absoluta.

Saturación

Es cuando los espacios vacíos de un cuerpo están totalmente llenos por un fluido, se dice que esta saturado o que no le cabe nada más.

Saturación de fluidos en un yacimiento

Cada uno de los fluidos esta presente en un punto del yacimiento en determinada proporción respecto al volumen total de los poros . A este valor porcentual lo denominamos saturación del Fluido Sw , Sg y So . Siendo :

100 = Sw + Sg + So

Tiene particular importancia el conocimiento de la saturación de agua Sw , lo que se consigue por medio de resistividades en sondeos , comparando el valor de la agua de

formación con el registro de resistividades de la roca (mas adelante se habla de este apartado ).

Sw vs. Krw

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Sw

Krw

- K

ro

Sw vs. Krw Sw vs Kro

Esta grafica nos muestra como si la saturación de un fluido aumenta, la del otro disminuye (en este caso Sw y So y lo mismo con la permeabilidad.

Heterogeneidad

es cuando un todo o un sistema esta constituido por partes que no son iguales, es decir puede tener cosas en diferentes proporciones y de diferentes propiedades.

Movilidad

La movilidad de un fluido en una roca es definida como la relación de la permeabilidad efectiva a la viscosidad. Es decir si un fluido tiene alta viscosidad (resistencia al movimiento) tendrá baja movilidad y viceversa.

La movilidad de un fluido del yacimiento crece con las altas saturaciones y bajas humectabilidades . Esto se traduce en una alta permeabilidad relativa.

El gas posee una mayor movilidad por no humectar la roca, le sigue en movilidad el petróleo , en la mayor parte de los casos , por el carácter predominantemente hidrófilo de los yacimientos

Una relación de movilidad efectiva debe ser menor a 1-

EN CLASE

Capilaridad es hacer subir al fluido aunque la gravedad esta actuando hacia abajo, cuando los poros de la roca están mojados por aceite es muy dificl lograr desplazarlo puesto que este se enceuntra adherido a la roca.

La tensión interfacial nos sirve para lograr el desplazamiento, de la siguiente manera: cuando se tiene una tensión entre fases bien definida se inyecta el fluido desplazante para que este actue como piston y desplace al fluido a desplazar.

Movilidad= Kroμo

Factores para definir si la Inyeccion de Agua es favorable

Geometria del yacimiento: conocer sus propiedades un ejemplo es la permeabilidad, saberla nos indicara por donde fluirán mas los fluidos.

Litologia: Es necesario saber si la litología reaccionara con el agua, un ejemplo de esto es la lutita, la cual se hincha al tener contacto con el agua.

Profundidad del yacimiento: es muy importante conocerla puesto que la presión será mayor mientras mas profundo sea el yacimiento y esto nos indicara si el equipo superficial de bombas será sufiente para hacer desplazar al aceite con esa presión.

Segregación gravitacional: El agua se acomodara por gravedad debajo del aceite lo cual nos desplazara al aceite.

Magnitud y distribución de las saturaciones de los fluidos

Ecuación de flujo fraccional (Leverett 1941)

Caso 1.- El agua desplaza al aceite (medio mojado por agua):

Iniciamos con la Ecn de Darcy

Tension interfacialInyeccion de agua

Aceite

Agua Desplazamiento del fluido

Agua

Aceite

Pozo inyector

Pozo Productor

V=-

Kμ

∗dP

dL¿

Donde:

V= Velocidad total (cmss ) @ C.Y.

K= Permeabilidad Absoluta ( Darcy ) @ C.Y.μ= Viscosidad del fluido (cp ) @ C.Y.dPdL

= Gradiente de presion (atm ) @ C.Y.

El signo negativo en la Ecn de Darcy es debido a que al hacer el dP el resultado es negativo, entonces se tiene que multiplicar por -1 para obtener un valor de velocidad (V) positivo.

Ecuacion de Darcy para aceite y agua:

Vo=- Koμo

∗(d Po

dL+g ρo seno∝)Ecn 1

Vw=-Kwμw

∗(d Pw

dL+g ρoseno∝)Ecn 2

Estas ecuaciones están diseñadas con el seno α debido a que los yacimietos tiene un angulo de echado, el cual se muetra a continuación:

Este es un caso de inyección echado arriba, como podemos ver esta inyeccion es cuando se inyecta de abajo hacia arriba, también existe la inyeccion echado abajo y es lo contrario se inyecta de arriba hacia abajo.

Si a las Ecns 1 y 2 les ponemos los terminos μoKo

y μwKw reséctivamente al primer

miembro tenemos:

Vo μo

K o=-

d Po

dL+g ρo seno∝Ecn 1b

Agua

Aceite

Angulo de echado ∝

Vw μw

Kw=-

d Pw

dL+g ρwseno∝Ecn 2b

Restando las ecuaciones 1b – 2b:

Vw μw

Kw−

V oμo

Ko=(-

dPw

dL+

d Po

dL )−g ( ρw−ρo ) seno∝Ecn 3

Ahora, la presion capilar se define como:

Presion del fluido NO mojante – Presion del fluido mojante

Por analogía para un yacimiento de aceite y gas como sabemos que lo que nos conviene es que el yacimiento este mojado por agua por lo tanto:

PC =Po−Pw

Sacandoles sus derivadas parciales con respecto a la longitud a cada uno de los términos de la Ecn de Pc nos quedaría:

d PC

dL=

d Po

dL−

d Pw

dLEcn 4

Y definiendo que:

∆ρ=ρw−ρo Ecn 5

Y sustituimos las Ecns 4 y 5 en la Ecn 3, tenemos:

Vw μw

Kw−

V oμo

Ko=

d PC

dL−g ∆ρ seno∝Ecn 6

Ahora, si sabemos que la velocidad total es la suma de las velocidades de cada uno de los fluidos del yacimiento, es decir, VT=Vo+Vw de aquí podemos despejar Vo.

Vo=VT−Vw Ecn 7

Si sustituimos la Ecn 7 en la Ecn 6 nos queda:

Vw μw

Kw−

( VT−Vw )μo

Ko=

dPC

dL−g ∆ρseno∝Ecn 8

Agrupando terminus tenemos:

Vw ( μw

Kw+

μo

Ko)−VT

μo

Ko=

d PC

dL−g∆ρ seno∝Ecn 8a

Diviendo la Ecn 8a entre la VT nos queda:

Vw

VT( μw

Kw+

μo

Ko)− μo

Ko= 1

VT[d PC

dL−g ∆ρ seno∝]Ecn 9

Sacando la Fw respecto a las velocidades tenemos que:

Fw=Vw

VTEcn 10

Y como podemos ver, si sustituimos la Ecn 10 en la 9, tenemos la siguiente Ecuacion:

Fw=1+

K o

VT μo(d PC

dL−g ∆ρSeno∝)

( μw

Kw∗Ko

μo)+1

Esta será nuestra ecuación completa para el flujo fraccional de agua, esta dada en unidades de Darcy y a @ C.Y.

Esquema

Esta imagen nos muestra un yacimiento al cual se le está inyectando agua, si observamos en los pozos productores, estos producirán SOLO aceite hasta los avances del agua 1,2 y 3, ya en el avance 4 del agua el pozo productor No. 3 empezara a producir aceite y agua, ya que el agua lo ha alcanzado, mientras que los pozos productores 1 y 2 continuaran produciendo solo aceite hasta que el agua los alcance.

De aquí podemos definir también la fracción de agua con respecto a los gastos, ya que como tenemos un gasto de agua y uno de aceite podemos medir cuanto es nuestro gasto de agua respecto al gasto total (que seria la suma del gasto de agua + el gasto de aceite).

Fw=qw

qT@C.S.

Pozos Inyectores

Pozos Productores

12 3

4

qo qo qo,qw

Y como decíamos antes, sabemos que el gasto total es la suma de los gastos, es decir:

qT=qo+qw

Entonces la ecuación de Fw con respecto a los gastos nos quedaría asi:

Fw=qw

qo+qw@ C.S.

A continuación analizaremos la Ecuacion de Fw @ C.Y. y si sabemos que la Pc y la K están en función de la Sw, tenemos:

d PC

dL=

dPC

dSw∗d Sw

dL¿

Entonces, como no sabemos como varia la Sw en el yacimiento este termino será despreciable en la ecuación de Fw @ C.Y. quedándonos asi:

Fw=1+ K

VT

K ro

μo(g ∆ρ Seno∝ )

( μw

Kw∗Ko

μo)+1

Esta será la Ecuación de Fw despreciando el efecto de las fuerzas capilares.

Hasta ahora todas estas ecuaciones corresponden a un yacimiento con echado, es decir, tiene cierta inclinación, ahora consideraremos un yacimiento horizontal (sin echado) y sin considerar el efecto de las fuerzas capilares entonces, la ecuación de Fw @ C.Y. nos quedara asi:

Fw=1+

Ko

VT μo(d PC

dLg∆ρSeno 0°)

( μw

Kw∗Ko

μo)+1

Y como sabemos que el Seno 0° = 0 y que las fuerzas capilares son despreciadas entonces:

Hay error en als ecuaciones desde la ecn 9

Si Fw esta en función de la Sw entonces podemos ver que mientras la Sw aumenta la Kro disminuye y la Krw aumenta y por lo tanto la Fw aumentaría también.

Curva de Fw vs Sw

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Y esta será la grafica que nos dará como resultado el graficar la Fw vs Sw, para un yacimiento mojado por aceite.

Analicemos la Ecuacion de Fw con respecto a los gastos:

Fw=qw

qo+qw@ C.S.

Si dividimos términos entre qw :

Fw=

qw

qw

qo

qw+

qw

qw

@C.S.

Fw= 1qo

qw+1

@C.S.

Si hacemos una analogía de la ecuación anterior con la ecuación que resulto para un yacimiento horizontal y sin el efecto de las fuerzas capilares veremos que se parecen y podemos hacer lo siguiente:

Fw=1

( μw

μo∗K ro

Krw)+1

Ecuación para un yacimiento horizontal sin efecto de Pc

y

Fw

Sw

Fw= 1qo

qw+1

@C.S. Ecuacion que resulta de los gastos y dividido entre qw

Entonces si sabemos que estas ecuaciones nos calculan lo mismo (Fw) entonces las podemos igualar:

1qo

qw+1

=1

( μw

μo∗Kro

Krw)+1

Ahora si queremos calcular la Fraccion de aceite (Fo), sabiendo que la ecuación para calcular la Fw es asi:

Fw=qw

qT

Entonces por analogía la Fo quedara asi:

Fo=qo

qT

O lo que seria lo mismo que si al 100% le restamos la fracción de agua, eso nos dara la Fo.

Fo=1-Fw

Y entonces introducimos el termino WOR (Water & Oil Relation) Relacion Agua Aceite en español, y su ecuación es la siguiente:

WOR=qw

qo@C.S.

Suponiendo que no conocemos los gastos de producción entonces llevemos el WOR con respecto de la Fw.

Tenemos estas dos ecuaciones:

Fw=qw

qo+qwy WOR=

qw

qo

Despejamos qw en la Ecuación de WOR

qw=WOR qo

Sustituyendo en la Ecuacion de Fw:

Fw=WOR qo

qo+WOR qo

Factorizando qo para poder eliminarlo:

Fw=WOR qo

qo ( WOR+1 )

Eliminando el qo nos queda:

Fw= WOR( WOR+1 )

Despejando WOR:

( WOR+1 ) Fw=WOR

Desarrollando la multiplicacion:

WORFw+Fw=WOR

Pasamos el WOR del Segundo termino al primero para posteriormente poderlo factorizar:

WORFw-WOR=-Fw

Factorizamos el WOR

WOR (Fw-1 )=-Fw

Despejamos WOR:

WOR=-Fw( Fw-1)

Hacemos un cambio de signos:

WOR=Fw1−Fw

Listo esta será la ecuación de WOR con respecto a la Fw.

TAREA

Caso 1) llevar la Ecuacion de Fw=qw

qo+qw@ C.Y. a @C.S.:

Caso 2) Expresar cual sera la Ecuacion de Fw que se usara cuando el yacimiento tiene un echado mayor a 0°:

Fw=1+ K

VT

K ro

μo(g ∆ρ Seno∝ )

( μw

Kw∗Ko

μo)+1

REVISAR EN LA LIBRETA LO TEGO CON SIGNO NEGATIVO

Caso 3) Cuando el angulo de echado es de 90° y se desprecian las fuerzas capilares:

Fw=1+ K

VT

K ro

μo(g∆ρ )

( μw

Kw∗Ko

μo)+1

Se ocupa la misma ecuación solamente desaparece el termino del seno α ya que el seno de 90° es igual a 1.

4) Llevar la Ecuacion de Fw @ C.Y. en unidades de darcy a unidades de campo.

Fw=1+0.001127

K Kro

μo∗A

qT(d PC

dL-0.433∆ρSeno∝)

( μw

Kw∗Ko

μo)+1

DEMOSTRARTambien es posible calcular la Fw con respecto del WOR de esta manera:

WOR=Fw1−Fw

Despejando Fw

WOR (1−Fw ) =Fw

Desarrollamos la multiplicacion

WOR−WORFw=Fw

Pasamos el Fw al lado izquiero y WOR al lado derecho, para poder factorizar Fw:

-Fw−WORFw=-WOR

Factorizamos Fw

Fw (−1−WOR ) =-WOR

Despejamos Fw:

Fw= −WOR−1−WOR

Y si hacemos el cambio de signos nos queda:

Fw= WOR1+WOR

Esta sería la Ecuación final para calcular la Fw con respect al WOR.

PERMEABILIDADES RELATIVAS

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

En esta grafica se obseva claramente que mientras mas permeabilidad relativa al agua (Krw) tengamos menos aceite podremos mover.

Se tienen las siguientes ecuaciones para ajustar las curvas de permeabilidades relativas para después usar estas como modelos e iniciar el análisis.

K rw=Krw0 [Sw−Swi

1−Swi−Sor ]nw

K ro=Kro0 [1−Sw−Sor

1−Swi−Sor ]no

Los exponentes “nw” y “no” son los ajustes de la concavidad de la curva y nosotros los podemos manipular hasta que observemos el ajuste que consideremos necesario, como podemos ver la única variable en estas ecuaciones es la Sw, ya que todos los demás valores los conocemos y son constantes (ver grafica).

Área Móvil

Swi SorSw

Kro KrwKro

Krw

K ro0 K rw

0

Revisando la Ecuacion de Fw podemos observar que:

Fw=1

( μw

μo∗K ro

Krw)+1

Si la µw aumenta la Fw disminuirá, lo cual nos indica que si a un yacimiento le vamos a inyectar agua, lo mejor sería inyectarle un agua viscosa, para que esta tenga mayor oposición al movimiento y nos tarde mas tiempo en llegar a los pozos productores además de tener un mejor desplazamiento.

PRESION CAPILAR

PC=Pnm−Pm

Donde:

Pnm=Fase NO mojante

Pm=Fase mojante

Entonces como sabemos que muy difícilmente el gas moja a la formación podemos por deducción decir que el aceite será la fase mojante.

TENSION INTERFACIAL

La tensión interfacial es la fuerza que hay en el punto medio de las dos fases, para tener tensión interfacial es necesario tener un sistema al menos bifásico, y su ecuación nos dice que es una relación de Fuerza entre Longitud:

σ=FL

Si la tensión interfacial es cero el proceso será miscible pues no habrá ninguna fuerza que actue y ponga resistencia para el separamiento de las fases.

La tensión interfacial no depende del volumen o la cantidad de liquidos en las fases, solamente de la longitud ya que no importa cual sea su volumen lo que nos importa es ver cual es la longitud de ellos esta en contacto.

Agua

AceiteTensión Interfacial

L

LVista en planta

Aquí se puede ver por que la Tension interfacial es fuerza ÷ Long.

HETEROGENEIDAD DELYACIMIENTO

La heterogeneidad del yacimiento esta en función del espacio, las propiedades cambian conforme el espacio, de ahí su nombre de heterogeneidad. Puede ser que en cierto espacio del yacimiento tengas una permeabilidad diferente a otra que se mida dos 5 metros después de la anterior.

IMPACTO DE LAS FUERZAS EN EL YACIMIENTO

Fw= 1

1+

K ro

μo∗μw

Krw

+( K K ro A

q μo∗d PC

dL )1+

Kro

μo∗μw

K rw

−

K K ro Aq μo

g ∆ρ Seno ∝

1+

K ro

μo∗μw

Krw

Donde:

q= gasto de inyeccion

Con gastos de inyeccion muy altos, por estar en el denominador, el impacto de las fuerzas capilares y viscosas se nos disminuyen a cero por lo tanto si esto es asi solo tendríamos una ecuación muy sencilla:

Fw= 1

1+

K ro

μo∗μw

Krw

MECANISMOS DE DESPLAZAMIENTO

El mecanismo de desplazamiento de inyeccion de Agua puede dividirse en 4 etapas:

1) Condiciones iniciales2) La invasión a un determinado tiempo3) La surgencia o ruptura del agua4) Posterior a la Surgencia

Las graficas que vamos a usar para analizar estas 4 etapas son:

Impacto de las fuerzas viscosas

Impacto de las fuerzas capilares

Impacto de las fuerzas

de gravedad

Que sería la ecuación para el impacto de las fuerzas viscosas

En esta grafica tenemos el frente de de agua a diferentes tiempos, en el t=3 es cuando se presenta la surgencia en el pozo productor, y en la línea punteada es cualquier tiempo después de la surgencia.

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

En estas 2 graficas podemos observar que las curvas de permeabilidades relativas con las de presión capilar los valores de Swi y Sor deben coincidir, si esto no sucede, el análisis esta mal.

t=0 t=1 t=2 t=3

Sor

Swi

Hasta el momento hemos analizado la Ecuacion de Darcy para flujo multifasico agua-aceite, ahora veremos ecuaciones de continuidad:

Para el aceite:

∅ Ad So

dt+

dqo

dx=0 Ecn 1

Para el agua:

∅ Ad Sw

dt+

d qw

dx=0 Ecn 2

Si estas dos ecuaciones las sumamos sabiendo que:

qw+qo=qT

Y que:

Fw=qw

qT

Despejando qw:

qw=Fw qT

Y si sustituimos esto en la Ecuacion 2 tenemos:

∅ Ad Sw

dt+

d (FW qT )dx

=0

Pero como q es constant:

d Sw

dt+q∅ A

dFw

dx=0

d Sw

dt+q∅ A

d Fw

d Sw

d Sw

dx=0

Entonces aplicamos el metodo caracteristico que tiene esta definicion:

d Sw

dt+dx

dtd Sw

dx=

d Sw

dt

Se obtienen 2 soluciones como resultado al desarrollo:

dxdt

−q∅ A

dFw

dSw=0 Solucion 1

Y

d Sw

dt=0 Solucion 2

La solucion 2 nos dice que la derivada de una constante es cero, y si vemos nos dice que la derivada de Sw es igual a cero por lo tanto nos indica que Sw es constante.

Integrando la Solucion 1:

∫x=1

x=2

dx=

q∅ A

∗d Fw

dSw∫t=1

t=2

dt

x2−x1=(q t1

∅ A−

q t 2

∅ A )d Fw

d Sw

x2=qi (t )∅ A

d Fw

d SwEcuacion que se usara para la segunda etapa

Donde qi(t) es un gasto acumulado a un tiempo dado cualquiera.

Entonces se genera la grafica de Sw Vs. Longitud (L).

En esta grafica podemos ver que en los diferentes tiempos el frente de agua va teniendo un avance a la cual se le llamara (x) en el t=3 el avance del agua es igual a la longitud entre pozos, por lo tanto x/L=1 es por eso que esta grafica tiene como valor máximo 1 en el eje x.

t=0 t=1 t=2 t=3

Sor

Swi

Para saber que tanto ha avanzado el frente de agua se ocupa la expresión:

xL

x

Otra forma de analizar la ecuación anterior, para un mejor entendimiento de la grafica puede ser asi:

x=qi ( t )∅ A

d Fw

d Sw

Lo podemos dividir entre la longitud entre pozos (L) con la finalidad de obtener la fracción de la distancia del avance del agua:

xL

=q i ( t )∅ AL

d Fw

d SwEcuacion 8

Y esta es la Ecuacion que desarrollo Buckley & Leverette, de la cual podemos observar lo siguiente:

∅ AL= Volumen porosoq i (t )= Volumen inyectado

ETAPA 3

q i (t )=∫0

x1

∅ A ( Sw−Swi ) dx Ecuacion 9

Integrando esta ecuacion por partes y sustituyendo el resultado en la ecuacion 8 tenemos:

q i (t )= A∅ xf (Sw−Swi )−q i ( t ) Ecuacion 9a

Dodne:

xf=Distancia por la que va el frente de agua

Desarrollando la Integral y agrupando:

∅ A xf=qi ( t )FW Swf

Swf−Swi

De la Ecuacion de Buckley & Leverette, Ecuacion (8):

∅ A xf=qi ( t )(d FW

d Sw)Swf

Por analogía, de las dos ecuaciones anteriores podemos determinar que:

(d FW

d Sw)Swf

=FW Swf

Swf−Swi

∴ q i ( t )∅ AL

=Volumen poroso inyectado

Y entonces como una derivada nos representa una pendiente o una velocidad o una tangente, y como vemos que esta en función de la Fw y Sw podemos inicial un análisis con la grafica de Fw Vs. Sw de la siguiente manera:

1. Graficamos Fw vs Sw

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Fw vs sw

Sw

Fw

2. Trazamos una tangente que inicie en la Swi y que toque en un punto la curva de Fw vs Sw

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Fw vs sw

Sw

Fw

3. Leemos el valor que se tiene en el punto de tangencia y ese será el valor de Fw y de Sw para cuando ocurre la surgencia.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Fw vs sw

Sw

Fw

En el punto donde hace tangencia será el punto de SURGENCIA, es decir, en ese momento el agua se empezara a producir en el pozo productor con la Fw y Sw leidos; y si quedamos que la derivada nos representa una tangente por lo cual si tnemos una ecuación que nos ajuste a la curva de Fw Vs Sw entonces podemos solamente derivarrla para cualquier punto de Sw y entonces tendríamos nuestra derivada o tangente al punto de Sw deseado.

La Saturacion de agua que se lee al momento de la Surgencia será lo que conocemos con Swf ya que es la Saturacion de agua en el frente.

NOTA: ANTES DE LA SURGENCIA LA CANTIDAD DE ACEITE QUE SE RECUPERARA ES IGUAL A LA CANTIDAD DE AGUA INYECTADA.

Si prolongamos la recta tangente hasta cuando la Fw=1 ese será nuestro valor de Swav (Saturacion de agua average) que nos representa la Saturacion de agua atrás del frente, es decir, la saturación de agua que se tiene por detrás del frente.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Fw vs sw

Sw

Fw

Representación Física en el Yacimiento

Swf

Swav

En esta imagen podemos ver lo que se comentaba anteriormente, la Swav corresponde a la parte del yacimiento que tiene toda el agua detrás del frente.

Para darle seguimiento a este tema es necesario leer el articulo de Welge 1952 de la SPE, en el cual encontraremos esta Ecuacion:

Swav=Swf+1−FW Swf

[d FW

d Sw ]Swf

De donde:

FW Swf=1+(Swf−Swav )[d FW

d Sw ]Swf

Entonces si vemos la grafica de Fw Vs. Sw:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Fw vs sw

Sw

Fw

Como sabemos la pendiente de la recta se calcula asi:

Saturación de agua detrás del frente (Swav)

Sor

Swi

Pozo

m=y2− y1

x2−x1

Por ejemplo si queremos calcular la pendiente para la Swav, sabemos que la Fw=1 por lo que llevando la ecuación de la pendiente a términos de Fw y Sw tenemos:

m=1−FW

Swav−Swf

y como sabemos qu la pendiente también es lo mismo que una derivada entonces tenemos:

m= [d FW

dSw ]Swf

Entonces podemos deducir que:

[d FW

d Sw ]Swf

=1−FW

Swav−Swfa un tiempo despues de la Surgencia

Ya que para cuando necesitamos conocer la pediente al momento de la surgencia tenemos esta ecuación:

[dFW

dSw ]Swf

=FW (Swf )

Swf−Swi

En el numerador nos queda solamente el termino FW ( Swf ) que quiere decir la Fw que se lea al momento de la Irrupcion, y nos queda únicamente ese termino por que la Fw al inicio se entiende que es CERO por lo cual la ecuación al momento de la surgencia queda como se mostro.

RECUPERACION DE ACEITE

Recuperacion de acite= NpN

→ Aceite producidoVolumen original

Nuestra Ecuacion para la recuperación de Aceite en el análisis de Buckley & Leverette será:

R=Swav−Swi

1−Swio R= 1

[d FW

d Sw ]Swf

Por analogia vemos que:

Swav−Swi=Np

Y que:

1−Swi=N

Por lo tanto:

Swav−Swi

1−Swi=Np

N

Para calcular el volumen de aceite que se tiene en el yacimiento en un momento de la inyeccion se calcula de la siguiente manera:

1.- Primero de calcula la Saturacion de Aceite promedio a como sigue:

Soav=1−Swav

2.- Se cualcula el volumen de aceite remanente de la forma siguiente:

Vol. de aceite remanente = Soav∅

Como podemos ver en la parte donde tenemos la Soav es la parte donde tenemos aceite por lo tanto si lo multiplicamos por la porosidad nos da el volumen de aceite que aun sigue en el yacimiento y que no se ha extraido.

Si por ejemplo la Swi varia conforme la explotación o nos indican que el análisis empezara con otra Sw, esa se tomara como Swi y la tangente en las graficas se hara de la siguiente manera:

Sor

Swi

Pozo

Saturacion de aceite promedio

(Soav)Saturacion de agua promedio

(Swav)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Fw vs sw

Sw

Fw

Empezando desde la Sw que se indique para hacer el análisis.

PROBLEMITA DEL LIBRO DE FERRER.

REPASO

Metodo para conocer la heterogeneidad del yacimiento(Dykstra Parson)

Conocer la heterogeneidad del yacimiento nos ayuda a saber como están distribuidas sus propiedades.

El método de Dykstra Parson es un método que nos ayuda a conocer esta heterogeneidad en los yacimientos, esta representado con la letra (V) y para definir que tan homogéneo o heterogéneo es el yacimiento se ocupa este rango:

0 ≤ V ≤ 1

El valor de 0 nos representa un yacimiento homogéneo, mientras que el valor de 1 nos representa un yacimiento heterogéneo.

Se considerara yacimiento homogéneo hasta un valor de 0.3 como máximo, si es el caso podemos ocupara las ecuaciones de Buckley & Leverette para yacimientos homogéneos.

Para desarrollar el método de Dykstra Parson se tienen que seguir una serie de pasos, los cuales se muestran a continuación:

1. Se tienen datos de permeabilidades (K) y el numero de muestras (# muestra), estos datos en orden descendente de permeabilidades.

K # MuestraMayor 1

Menor n

2. Anexamos otra columna en la cual calcularemos el porcentaje de muestra (%K) como sigue:

K # Muestra %KMayor 1 ( ¿muestra

n+1 )∗100

Menor n (nn+1 )∗100

3. Graficamos los datos de K Vs %K

Coeficiente de Dykstra Parson para la variacion de Permeabilidad

%K

Perm

eabi

lity

(md)

4. Trazamos una pendiente que ajuste adecuadamente (esto depende de cada ingeniero)

Coeficiente de Dykstra Parson para la variacion de Permeabilidad

%K

Perm

eabi

lity

(md)

5. Se calcula el valor de V con la siguiente ecuación:

V=K−Kσ

KDe donde:

K= Sera el valor leído de la tendencia (línea azul) para cuando el %K sea igual a 50.

Kσ=Sera el valor leído para cuando %K sea igual a 85

Es importante mencionar que estas graficas como podemos ver se hacen en un papel probabilístico, en el eje de las y esta en escala logarítmica y en el eje x es una escala probabilística. (el papel especial viene en el Anexo)