Ing Economica Interes simple y Compuesto

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    FUNDAMENTOS

    RELACIONES DE EQUIVALENCIA

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    Inters simple: se calcula utilizando el principignorando cualquier inters generado en perodos de inters precedente.

    El inters simple durante varios perodos se calcula:

    Inters simple = (principal)(nmero de perodos)(tasa dinters)

    I = Pni

    donde I es la cantidad de inters ganado o pagado y latasa de inters i es epresada en !orma decimal.

    Inters simple y compuesto

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    E"emplo de inters simple:

    #a $ompa%a &' prest a una empresa ingeniera* +,--.--- para equipar un edicio pamiga/le con el medio am/iente. El prstamo

    por 0 a%os al ,-1 por a%o de inters sim2$u3nto dinero pagar3 la empresa al nal da%os4

    Inters simple y compuesto

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    E"emplo de inters simple (continuacin):

    Inters simple y compuesto

    Final de

    ao

    Inters Deuda

    total

    Pao anual Saldo

    -

    ,

    5

    0

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    Inters compuesto: los intereses devengados en c

    perodo de inters se calculan so/re el principal m3monto total de los intereses acumulados en todosperodos anteriores. Por lo tanto* el inters compuestun inters so/re el inters.

    'am/in re6e"a el e!ecto del valor del dinero en el tiempo so/inters. El inters para un perodo a7ora se calcula de la sigumanera:

    Int compuesto = (principal 8 todos intereses acumulados)(tasa inters)

    Inters simple y compuesto

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    E"emplo de inters compuesto:

    9upongamos que una empresa de ingeniera pprestados +,--.--- al ,-1 de inters compuepor a%o y pagar3 el capital y todo el inte

    despus de 0 a%os. $alcule el inters anual cantidad total a pagar despus de 0 a%&raque el inters y total adeudado para ca%o* y comp3relo con el e"emplo anterior involucr inters simple.

    Inters simple y compuesto

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    E"emplo de inters compuesto (continuacin)

    Inters simple y compuesto

    Final de

    ao

    Inters Deuda

    total

    Pao anual Saldo

    -

    ,

    5

    0

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    Inters compuesto: se puede calcular de manera m3s r3

    7aciendo uso del 7ec7o que aumenta geomtricamente.eso se evita el c3lculo a%o por a%o.

    e manera general el c3lculo sera el siguiente:

    'otal a pagar en n a%os = principal (, 8 tasa de inters)n a%os

    = P(,8i)n

    ;%o ,: ,--.---(,*,-),=

    ;%o 5: ,--.---(,*,-)5=

    ;%o 0: ,--.---(,*,-)0=

    Inters simple y compuesto

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    E"ercicio: emuestre el concepto de equivalencia con

    siguientes planes de pago de prstamos:

    Plan ,: Inters simple< pago del total e intereses al nal (a%o )Plan 5: Inters compuesto< pago de total e intereses al nal (a%o

    Plan 0: Inters simple< pago de intereses anual y el principal al del a%o .

    Plan >: Inters compuesto< pago de intereses y una quinta parteprincipal anual.

    Plan : Inters compuesto< pagos anuales iguales (principal 8intereses).

    Inters simple y compuesto

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    9olucin de planes 0 y >:

    Inters simple y compuesto

    Final de

    ao

    Inters Deuda

    total

    Pao anual Saldo

    -

    ,

    5

    0

    >

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    'erminologa y sm/olos

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    ?otorantim $imentos @ort7 ;merica* Inc. es

    su/sidiaria de una empresa /rasile%a recientemente anunci planes de desarrollar nueva !3/rica de cemento en Aouston $ounty eestado de &eorgia. #a planta se llamar3 Aou;merican $ement (A;$). El lugar es ideal p

    produccin de cemento por los grandes depsitocaliza en el 3rea. #a construccin esta/a prevpara el 5-,5 con un costo estimado de +5--B pse retras. $uando est construda y a capacplena y segn estimaciones representar3 ingre

    cercanos a +-B anuales.

    $aso Case

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    El !actor (,8i)n se denomina !actor de canti

    compuesta de pago nico ($$PD) o !actor Es el !actor de conversin que cuando multiplica por P* produce la cantidad !utura una inversin inicial P despus de n a%os* a

    tasa de inters i.

    actores de pago nico (P yP)

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    El !actor ,(,8i)no (,8i)Fnse denomina !acto

    valor presente de pago nico (?PPD) o !aP. etermina el valor presente P de cantidad !uture dada * despus de n a%os a tasa de interes i.

    actores de pago nico (P yP)

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    ;m/os !actores se utilizan para encontra

    cantidad presente o !utura cuando se tieneslo pago o reci/o.

    actores de pago nico (P yP)

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    actores de pago nico (P yP)

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    actores de pago nico (P yP)

    d i i! (

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    El !actor de conversin G(,8i)nF,i(,8i)nH

    denomina !actor de valor presente de suni!orme (?P9D). Dtiliza el !actor P; pcalcular el valor P equivalente en el a%o - puna serie uni!orme de nal de perodo

    valores.

    actores de series uni!ormes (Py ;P)

    d i i! (P

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    El trmino Gi(,8i)n(,8i)nF,H se denomina !a

    de recuperacin del capital ($) o !actor $on l se calcula el valor anual uni!oequivalente ; durante n a%os de una P dadael a%o -* cuando la tasa de inters es i.

    actores de series uni!ormes (Py ;P)

    t d i i! (P

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    ;m/as !rmulas se derivan con el valor prese

    P y la primera cantidad uni!orme ;* con perodo de di!erencia (P siempre dlocalizarse , perodo antes de la primera ;).

    actores de series uni!ormes (Py ;P)

    t d i i! (P

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    E"ercicio: 2$u3nto dinero de/era destina

    para pagar a7ora* a cam/io de reci/ir +garantizados cada a%o durante K a%comenzando el primo a%o* a una tasa rendimiento de ,J1 anual4

    actores de series uni!ormes (Py ;P)

    t d i i! (P

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    actores de series uni!ormes (Py ;P)

    t d i i! (P

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    E"emplo: Ela/ore la ta/la de amortizacin p

    pago de capital e intereses en cuotas uni!ormpara el caso de un prstamo de +,.---.---0J1 de inters anual capitalizatrimestralmente y con un plazo total de un a%

    actores de series uni!ormes (Py ;P)

    Final de

    tri!estre

    Inters Deuda

    total

    A!orti"a#

    i$n

    Saldo

    - F ,.---.---*--

    F ,.---.---*--

    , K-.---*-- ,.-K-.---*--

    5,L.JJL*JJ ML,.00,*0>

    5 M-.0,K*L5 L,.J,*,J 50L.0>L*L> >5.KL5*-

    0 >L.LJL*>5 >K>.,,>*-M 5K.L--*5> 5L0.,L5*5J

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    El !actor de !ondo de amortizacin Gi(,8i)nF

    ;* determina la serie de valor anual uni!oque sera equivalente a un valor !utdeterminado . #a serie uni!orme ; se inicianal del perodo ,.

    erivacin de !actores ; y ;

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    El !actor de cantidad compuesta serie uni!o

    G(,8i)nF,iH o ;* produce el valor !uturo deserie uni!orme. #a cantidad !utura ocudurante el mismo perodo que la ltima ;.

    erivacin de !actores ; y ;

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    erivacin de !actores ; y ;

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    E"ercicio: El presidente de ord Botor $omp

    quiere sa/er el valor !uturo equivalente de +de capital a invertir durante L a%os* empeza, a%o a partir de a7ora. El capital de ord ga una tasa del ,>1 anual.

    erivacin de !actores ; y ;

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    erivacin de !actores ; y ;