Ing Economica

FORMULACIÓN Y EVALUACION DE

PROYECTOS

____________________________________________________________

“FUNDAMENTOS DE INGENIERIA ECONOMICA”

Profesor:

Ing. Pedro Walter Gamarra Leiva

Nuevo Chimbote 10 de mayo de2014

Problemas de financiamiento 2014

1


Índice

A) Fundamentos de Ingeniería Económica.........................................................................................3

B) Equivalencia...................................................................................................................................8

C) Interés simple e Interés compuesto...............................................................................................9

D) Símbolos y hojas de Cálculo.........................................................................................................13

E) TMAR y costo de capital...............................................................................................................14

F) TASA DE INTERES NOMINAL Y EFECTIVAS....................................................................................16

G) Periodos de pago y de Composición o capitalización..................................................................21

H) Equivalencias para series y cantidades únicas.............................................................................23

I) Tasas de Interés y variables...........................................................................................................29

J) Problemas de Repaso...................................................................................................................30

2


A) Fundamentos de Ingeniería Económica

1.1. ¿Qué significa el término valor del dinero en el tiempo?

La ingeniería económica tiene sus fundamentos en:

Valor del dinero en el tiempo: “un peso de hoy vale más que un peso de mañana”, el dinero se valoriza a través del tiempo a una tasa de interés, por lo que el prestatario después de un plazo pagara una cantidad de dinero mayor que lo prestado.

1.2 .Mencione tres factores intangibles.

Valor futuro VF

Valor anula VA

Tasa de retorno TR

1.3 a) ¿Qué quiere decir criterio de evaluación?

Consiste en hacer un análisis evaluativo, referente a la toma de decisiones, siguiendo un procedimiento matemático o científico para la misma.

b) ¿Cuál es el criterio de evaluación principal que se usa en el análisis económico?

Se utiliza un proceso para la toma de decisiones que consta de la siguiente manera:

Comprensión del problema y definición del objetivo.

Recopilación de la información relevante.

Definición de posibles soluciones alternativas y definición de estimaciones realistas.

Identificación de los criterios para la toma de decisiones empleando uno o más atributos.

Evaluación de cada alternativa aplicando un análisis de sensibilidad para reforzar la evaluación.

Elección de la mejor alternativa.

Implantar la solución.

3


Verificar los resultados.

1.4. Liste tres criterios de evaluación , adempas del económico , para seleccionar el mejor restaurante.

Por la ubicación del restaurante.

Por la gente que está en el restaurante.

Por la calidad y sabor de la comida

1.5 analice l importancia de identificar las alternativas en el proceso de la ingeniería económica

Es muy importante identificar todas y sin excepción las alternativas del problema, ya que nos dan caminos por los cuales nosotros podremos caminar si este es el mejor, sin alternativas no habrían toma decisiones y por ende no habría ingeniería económica.

1.6. ¿Cuál es la diferencia entre el interés simple y el compuesto?

La principal diferencia es que con el interés simple, el capital permanece constante, mientras que con el interés compuesto el capital varía al final de cada periodo de tiempo.

Por ejemplo, en el caso del interés simple, si invertimos 2.000 dólares al 3% durante 3 años, el primer año ganaremos 60 dólares de interés, el segundo año volveremos a ganar 60 dólares y el tercer año, otros 60 dólares. Esto es porque el capital se mantiene constante en los 2.000 dólares iniciales. En total ganamos 180 dólares en los 3 años.

Si hacemos el mismo ejercicio pero con interés compuesto, notaremos que los beneficios de cada periodo se acumularán al capital inicial para volverlo a invertir y así producir más intereses.

Por ejemplo, si inviertiéramos los mismos 2.000 dólares al 3% durante 3 años pero con interés compuesto, lo que obtendríamos el primer año sería 60 dólares, pero para

4


el segundo año tendríamos que aplicar el interés sobre 2.060 dólares, por lo que ganaríamos 61.8 dólares.

Por lo tanto, para el tercer año tendríamos acumulados 2.000+60+61.8, lo que nos da una utilidad de 63.65 dólares. Y como resultado final, hemos ganado 185.45. Es decir, más de 5 dólares de diferencia con el interés simple.

Resumo todo lo anterior en la siguiente tabla:

CALCULO DEL INTERES PARA EL CAPITAL SIMPLECAPITAL INTERES TOTAL

Año 1 2000 60 2060Año 2 2000 60 2120Año 3 2000 60 2180

CALCULO DEL INTERES PARA EL CAPITAL COMPUESTOCAPITAL INTERES TOTAL

Año 1 2000 60 2060Año 2 2060 61,8 2121,8Año 3 2121,8 63,65 2185,45

1.8. ¿Cuál es la diferencia entre financiamiento con deuda y con capital propio? Dé un ejemplo de cada uno.

5


Es el conjunto de recursos monitorios financieros para llevar a cabo una actividad económica, con la característica de que generalmente se trata de sumos tomados a préstamo a complementar los recursos propios o capital inicial. Por lo general, se toman estos recursos en financiamientos con el propósito de completar el capital semilla e iniciar la unidad productiva. Los recursos de financiamiento se obtienen siempre a crédito y son siempre responsable y capital propio es para empezar, se contabiliza en interés de capital propio si en contabilidad se reconocen los intereses de capital propio (no coincide de ninguna norma contable): también se considera como un costo de financiación. Me muestra cual es la ganancia atribuible a los propietarios por poner disposición de la empresa en el capital invertido.

1.9. la compañía trucking giant yellow corp acordó comprar a la empresa rival roadway en $966 millones a fin de reducir los costos denominados indirectos de oficina, por ejemplo los costos por nómina y seguros que tiene un monto de $ 45 millones al año. Se los ahorros fueran los que se planearon, ¿Cuál sería la tasa de rendimiento de la inversión?

TR=interes acumulado por unidad de tiempocantidad original

x 100%

TR= 45966

x100%

TR=4.66%

1.10. Si las utilidades por cada acción de Ford Motor Company se incrementaron de 22 a 29 centavos en el trimestre entre abril y junio en comparación con el trimestre anterior, ¿cuál fue la tasa de incremento en las utilidades de dicho trimestre?

Utilidades = 29 – 22

Utilidades = Δ 7 centavos

6


1.11.Una compañía que ofrece una gran variedad de servicios recibió un préstamo de$ 2 millones para adquirir equipo nuevo y pagó el monto principal del crédito más $275000 de intereses después de un año , ¿Cuál fue la tasa de interés de préstamo?

TI= Interés acumulado por unidad de tiempoCantidad original

x100%

TI= 275002000000

x100%

1.12 cierta empresa de ingeniería que diseña construcciones termino el proyecto de un ducto por el que obtuvo una utilidad de $ 2.3 millones en un año. Si la cantidad de dinero que invirtió la compañía fue de $ 6 millones. ¿Cuál fue la tasa de rendimiento de la inversión?

TR=interes acumulado por unidad de tiempocantidad original

x 100%

TR=2.3millones6miillones

x100%

TR=38.33%

1.13. La compañía US Filter celebro un contrato, para una planta pequeña que desala agua, con el que espera obtener una tasa de rendimiento de 28% sobre una inversión. Si la empresa invirtió la compañía $8 millones en equipo durante el primer año, ¿Cuál fue el monto de la utilidad en dicho año?

util idad=8 x 0.28%

7

utilidad=$2240000

TI=13,75%


1.15Una compañía química que comienza a operar se fijó la meta de obtener una tasa de rendimiento de al menos 35% anual sobre su inversión. Si la empresa adquirió $50millones como capital de riesgo, ¿cuánto debe de percibir el primer año?

DATOS:

Interés (i)= 35%Cantidad

Original= 50 millones

FORMULAI= (interés acumulado/cantidad original)*100Interés acumulado= (I*cantidad original)/100

RESULTADO= $17500000

1.16 con una tasa de interés de 8 % por año, ¿a cuánto equivalen $ 10000 de hoy,

a) dentro de un año

b) hace un año?

F=P∗(1+i)

F=10000∗(1+8% )

F=10800

P= F(1+ i)

P= 10000(1+8%)

=9529.25

B) Equivalencia

8


1.17. Una empresa mediana de consultoría en ingeniería trata de decidir si debe reemplazar su mobiliario de oficina ahora o esperar un año para hacerlo. Si espera un año, se piensa que el costo será de $16 000. Con una tasa de interés de 10% por año, ¿cuál sería el costo equivalente hoy?

P= F(1+ i)

P= 1600(1+10%)

P=14545.45

1.18. ¿Con qué tasa de interés son equivalentes una inversión de $40000 hace un año y otra de $50000 hoy?

F=P(1+i)

i= FP

−1

i=5000040000

−1

i=0.25 x 100%

i=25%

C) Interés simple e Interés compuesto

1.20 Ciertos certificados de depósito acumulan un interés simple de 10% anual sobre las cuentas de ahorros nuevas. Si una compañía invierte ahora $240 000 en dichos

9


certificados para la adquisición dentro de tres años de una nueva máquina nueva, ¿cuánto tendrá la empresa al final de ese periodo de tiempo?

Interés simple

240 000 x .10

240 000 x .10

240 000 x .10

240 000 x .10

72 000 + 240 000 = $ 312 000

1.22. Badger Pump Company invirtió $500000 hace 5 años en una nueva línea de productos que ahora reditúa $1000000. ¿Qué tasa de rendimiento percibió la empresa sobre la base de:

a) Interés simple

b) Interés compuesto

Solución:

a) Interés simple

F=P∗(1+n∗i)

i= in( F

P−1)

i=15(1)

i=0.2∗100%

i=20%

b) Interés compuesto

F=P∗(1+i)n

i=n√ FP

−1

10


i=5√ 1000000500000−1

i=5√2−1

i=1.1486−1

i=0.1486

i=0.1486∗100%

1.23. ¿Cuánto tiempo tomara para que una inversión se duplique con 5 % por año, con:

a) Interés simple

b) Interés compuesto.

n=100i

n=1005

n=20años

n=72i

n=725

n=14.4años

1.24. Una empresa que manufactura oxidantes termales regenerativos hizo una inversión hace diez años que ahora reditúa $1 300000. ¿De cuánto fue la inversión inicial con una tasa de 15% anual de

a) interés simple, y,

b) Interés compuesto?

11

i=14,87%


Solución:

a) interés simple

P= F(1+n∗i)

P= 1300000(1+10∗0.15)

P=13000002.5

P=520000

b) interés compuesto

P= F¿¿

P=1300000¿¿

P=13000004.04555

P=321340.118

1.25. Es frecuente que las empresas reciban préstamos de dinero con acuerdos que requieren pagos periódicos exclusivamente por concepto de interés, para después pagar el monto principal del préstamo en una sola exhibición. Con un arreglo como éste, una compañía que manufactura productos químicos para control de olores obtuvo $400000 a pagar durante tres años al 10% de interés compuesto anual. ¿Cuál es la diferencia en la cantidad total pagada entre dicho acuerdo(identificado como plan 1) y el plan 2 , con el cual la compañía no paga intereses mientras adeude el préstamo y lo paga después en una sola exhibición?.

12


PLAN 1 Interés Compuesto

F=P(1+i)n

F=400000 (1+10%)3

F=400000 (1.331)

F=532400

F−P=532400−400000=132400

PLAN 2

Pagos anuales de 133333,33 a tres años.

Pago final de interés de 132000

D) Símbolos y hojas de Cálculo

1.27. Defina los símbolos que se involucran si una compañía de construcción quiere saber cuánto dinero puede gastar dentro de tres años en lugar de gastar $ 50 000 para adquirir un camión nuevo hoy, cuando la tasa es de 15% de interés compuesto anual.

F: Valor futuro de $ 50 000, que es el que busco

P: Valor presente que es $ 50 000

i: Interés compuesto de 15%

n: número de períodos de tiempo es de tres años

1.29. ¿Cuáles son los valores de los símbolos de Ingeniería Económica P, F, A, i y n, en las funciones de Excel siguientes? Use el inciso a para el símbolo por determinar.

a) FV (7%, 10, 2000, 9000)

b) PMT (11%, 20,14 000)

c) PV (8%, 15, 1000, 800)

VALOR FUTURO PAGO PRINCIPAL VALOR PRESENTETasa de interés 7% Tasa de interés 11% Tasa de interés 8%

13


Años 10 Años 20 Años 15Pagos 2000 Pagos 14000 Pagos 1000Valor total de pagos

9000 Valor final 800

VF $ 45.337,26 PMT $218.06 VA $ 8.811,67

1.31. ¿En qué circunstancias puede quedar en blanco cierto parámetro que no se aplica en una función disponible en Excel? ¿Cuándo debe colocarse una coma en su lugar?

Una función de Excel podría quedar en blanco cuando los datos ingresados sean incoherentes.

Ejemplo:

VF (230%, 10, 2000, 9000), Una tasa de interés ilógica, ya que sobrepasa el 100%

La segunda pregunta hace referencia a un Excel antiguo, para Excel 2007 se separa todos los valores con punto y coma (;), si no existe un valor se deja en blanco su espacio.

E) TMAR y costo de capital

1.32. Clasifique como segura o riesgosa cada una de las inversiones siguientes.

a) Negocio de restaurante nuevo Riesgosa depende del negocio.

b) Cuenta de ahorros en un banco. Segura , aunque no es inversión.

c) Certificado de depósito. Segura, aunque no es inversión.

d) Bono de gobierno. Riesgoso.

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e) Idea de un paciente para hacerse rico rápido. Segura.

1.34. Ordene de mayor a menor las siguientes tasas de rendimiento o interés: bono del gobierno, bono corporativo, tarjeta de crédito, préstamo bancario para negocio nuevo, interés sobre cuenta de cheques.

Bono del gobierno; depende de que gobierno

Préstamo para negocio nuevo; depende del negocio

Bono Corporativo; depende de la corporación

Interés sobre cuenta de cheques; depende del banco

Tasa de crédito; depende del banco.

1.38. Identifique los siguientes flujos de entrada o salida de efectivo para Daimler-Chrysler: impuesto sobre la renta, interés sobre un préstamo, valor de rescate, reembolsos a los distribuidores, ingresos por ventas, servicios de contabilidad, reducciones de costo.

1.39.

Construya un diagrama de flujo para los siguientes flujos de efectivo: flujo de salida de $10000 en el tiempo cero, flujo de salida de $3000 anual entre los años

1 y 3 , y flujo de entrada de $9000 entre

15

IMPUESTO SOBRE LA RENTA SALIDAInterés sobre un préstamo salidaValor de rescate entradaRembolsos a los distribuidores salidaIngreso por ventas entradaServicio de contabilidad depende si la empresa recibe o

presta los servicio

Reducciones de costo. Entrada


los años 4 y 8 con una tasa de interés de 10% anual y un monto futuro desconocido en el año 8.

F) TASA DE INTERES NOMINAL Y EFECTIVAS

4. 1 Identificar la composición plazo para la tras las declaraciones de interés: (a) 1% mes, (b) 2,5% por trimestre, y (c) 9.3% anual compuesto semestralmente.

(a) Mensual

(b) trimestral

(c) dos veces al año

16


4.2 Identificar la composición plazo para la tras las declaraciones de interés: (a) nominal 7% anual compuesto trimestralmente; (B) a partir del 6,8% anual compuesto mensuales, y (c) a partir del 3,4% por trimestre agravado por semana.

(a) trimestral

(b) mensuales

(c) semanales

4.3 Determinar el número de veces que el interés se agrava en un año par atras las declaraciones de interés: (a) 1% mes, (b) 2% por trimestre, y (c) 8% anual compuesto semestralmente.

(a) 12

(b) 4

(c) 2

4.4. Para una tasa de interés de 10% anual compuesta trimestralmente, determine el número de veces que se capitalizará el interés: a)1% mensual)2%trimestral, y c)8%anual, compuestos trimestralmente.

(a) 1

(b) 4

(c) 12

4.5 Para un tipo de interés de 0.50% por trimestre, determinar el tipo de interés

nominal por (A) período semestral, (b) al año, y (C) 2 años.

a) período semestral 0.5x2 = 1%

b) al año 0.5x4 = 2%

c) 2 años 0.5x8 =4%

17


4.6. Para una tasa de interés de 12% anual capitalizable cada 2 meses, determine la tasa de interés nominal para:

a) 4 meses

b) 6 meses

c) 2 años.

Solución:

a)

i=0.126

=0.02

i=0.02 x100

r4meses

=0.02 x2

r4meses

=0.04

r4meses

=0.04 x 100

b)

r6meses

=0.02x 3

r6meses

=0.06

r6meses

=0.06x 100

18

Por cada 2 meses

i=2%

r4meses

=4%


c)

r2años

=0.02 x12

r2años

=0.24

r2años

=0.24 x 100

4.8 identifique las tasas de interés establecidos como nominales o efectivas a) 1.3% mensual b) 1% semanal, compuesto semanalmente c) 15% nominal anual, compuesto mensualmente d) 1.5% efectivo por mes, compuesto diariamente y e) 15% anual, compuesto semestralmente.

a) 1.3% mensual efectivo

b) 1% semanal efectivo

19

r6meses

=6%

r2años

=24%


c) 15% nominal anual nominal

d) 1.5% efectivo por mes efectiva

e) 15% anual nominal

4.9 ¿Qué tasa de interés efectiva por 6 meses es equivalente a 14 % anual, compuesto semestralmente?

l/6 meses = 0.142 =7%

4.11. ¿Qué tasa de interés de 10% anual compuesta trimestralmente , determine el número de veces que se capitalizaría el interés: a)por trimestre, b)por año y c) en tres años.

.16 = (1 + r/2)2 –1r = 15.41%

4.12 ¿Qué tasa de interés efectiva anual es equivalente a un 18% efectiva anual,

compuesto semestralmente?

Tasa de interés se establece como eficaz. Por lo tanto, i = 18

4.13. ¿Qué periodo de capitalización se asocia con las tasas nominal y efectiva de 18% y 18.81 % anual, respectivamente?

Solución:

0.1881=(1+ 0.18m )m−1

20


1.1881=(1m+0.18 )

4.15. Un interés de 12% anual compuesto mensualmente ¿ a cuales tasas nominales y efectivas por 6 meses equivale?

% i=0.1212

= 1%

Por mes Nominal por 6 meses

0,01 (6) = 6%

Efectiva por 6 meses iefc=(1+icom

n)

n

−1

iefc=(1+ 0.066

)6

−1

iefc=6.15%

(1 + 0,06 / 6) 6 a 1 = 6,15%

4.16. a) una tasa de interés de 6.8 % periodo semestral, compuesto semanalmente. ¿ a qué tasa de interés semanal es equivalente

b) La tasa semanal es nominal o efectiva suponga 26 semanas por semestre.

a) L/ semana = 0.068/28 =0.262%

b) efectiva

21

m=1.0081


G) Periodos de pago y de Composición o capitalización

4.18. Cierto banco nacional anuncia capitalización trimestral para las cuentas de cheques de negocios. ¿Cuáles periodos de pago y capitalización se asocian con los depósitos diarios de las entradas?

PP = 4.18 al día; PP = trimestrales

4.19. Determinar el F / P, factor de 3 años en una tasa de interés de 8% anual,

compuesto trimestral.

itrim=0.24

=5%

n: 4x3 = 12 trimestres

FP

=(1+ i)n

FP

=(1+0.02)12

FP

=1.2682

4.20. Calcule el factor PIG para 5 años, con una tasa de interés efectivo de 6% anual, compuesta semestralmente.

Solución:

22


Del 6% tabla para n = 5, P, G / = 7,9345 Equivalencia de cantidades individuales y de la serie

H) Equivalencias para series y cantidades únicas

4.22 debido a que las pruebas con bombas nucleares se detuvieron en 1992, el departamento de energía de los estados unidos ha estado desarrollando un proyecto de laser que permitirá a los ingenieros simular en el laboratorio las condiciones de una reacción termonuclear. Como los costos se dispararon en exceso, un comité de congresistas emprendió una investigación y descubrió que el costo estimado por el desarrollo del proyecto se incrementó a una tasa promedio de 3% mensual durante un periodo de 5 años. Si la estimación del costo originalmente fue de $ 2.7 mil millones hace 5 años. ¿Cuál es el costo que se espera hoy?

F=P∗(1+i)n

F=2.7∗(1+0.03)60

F=$15.91billo

4.23. Hoy, una suma de $ 5000 con tasa de interés de 8% anual compuesta semestralmente. ¿a cuánto dinero equivalía hace 8 años?

P=5000(P/F, 4%, 16)

P=5000 (0.5339)

P=$2669.50

4.25. La identificación por Radio Frecuencia (IDRF) es la tecnología que se usa para que los conductores crucen rápido las casetas de cobro, y también con la que los rancheros rastrean el ganado de la granja al tenedor. Wal-Mart espera comenzar a usarla para dar seguimiento a los productos dentro de sus tiendas. Si los productos con etiquetas de IDRF dan lugar a un mejor control de los inventarios, la compañía ahorraría $1.3 millones mensuales a partir de tres meses después de hoy, ¿Cuánto podría desembolsar

23


la empresa para implantar la tecnología, con una tasa de interés de 12% anual, compuesto mensualmente, si desea recuperar su inversión en 2 ½ años?

P = 1.3(P/A, 1%, 28) (P/F, 1%, 2) (En $million) = 1.3(24.3164) (0.9803) = $30,988,577

4.26 El patriota de misiles, desarrollados por Lockheed Martin para el Ejército de EE.UU., está diseñado para derribar aeronaves y otros misiles. El Patriot Advanced Capability-3 fue inicialmente se comprometió a un costo de $ 3,9 mil millones, pero debido al tiempo extra necesario para escribir del código de computadora y las pruebas de desguace (debido a fuertes vientos) en el White Sands Missile Alcance, el costo real fue mucho mayor. Si el tiempo de desarrollo del proyecto total fue de 10 años y los mayores costos a una tasa de 0,5% por mes, lo que fue el costo final del proyecto?

N =12x10 =120

F=P(1+i)n

F=3.9mill(1+0.005)120

F=$7095660

4.27. Tarjetas de vídeo basadas en Nvidia altamente elogió GeForce2 GTS típicamente procesador mente un costo de $ 250. Nvidia lanzó una luz versión del chip que cuesta $ 150. Si un fabricante de determinados juegos de vídeo se compra 3.000 fichas por trimestre, lo que fue el presente el valor de los ahorros asociados conel chip más barato en un período de dos años en , las tasas de interés de 16% anual, compuesto trimestrales?

Solución:

P=3000 (250−150)¿)

P=3000 (100)(6.7327)

24P=$2019810


4.29 la división de productos ópticos de Panasonic planea una expansión de su edificio que tendrá un costo de $ 3.5 millones, para fabricar su poderosa cámara digital lumix DMC . si la compañía usa para todas las inversiones nuevas una tasa de interés de 20% anual, compuesto trimestralmente ¿ cuál es la cantidad uniforme por trimestre que debe obtener para recuperar su inversión en 3 años?

itrim=0.24

=5%

Fórmula para recuperar inversión

N: 4x3 = 12 trimestres

A=P∗(i∗(1+ i )n

(1+i )n−1)

A=3.5mill∗(0.05∗(1+0.05 )12

(1+0.05 )12−1)

A=$394,905

4.30. termal systems, compañía que se especializa en el control de olores, deposita hoy $10000, $ 25000 al final del sexto mes, y $ 30000 al final del noveno mes. Calcule el valor futuro (al final del año 1) de los depósitos, con una tasa de interés de 16% anual. Compuesto trimestralmente.

F= 10000(F/P, 4%, 4)+25000(f/P, 4%,2)+30000(F/P, 4%,1)

F= 10000(1.1699)+25000 (1.0816)+30000(1.04)

F=$ 69.939

4. 32.Northwest Iron and Steel analiza si incursiona en el comercio electrónico .Un paquete modesto de esta modalidad se encuentra disponible por $20000.Si la compañía

25


desea recuperar el costo en 2 años, ¿Cuál es la cantidad equivalente del ingreso nuevo que debe obtenerse cada 6 meses, si la tasa de interés es de 3% trimestral?

Solución:

r=3% x2 trimestres=6% semestral nominal

i=¿

i=6.09%semanal efectiva

A=20000( AP

,6.09% ,4)

A=20000[ 0.0609(1+0.0609)4(1+0.0609)4−1 ]A=20000 [0.28919 ]

A=$5784

4.33. Metro ~ Litan de Agua y Saneamiento compras superficie del agua de

Irrigación de Elephant Butte Distrito, a un costo de $ 100,000 por mes en los

meses de febrero a través de De septiembre. En lugar de pagar mensual, la

utilidad realiza un pago único de 800.000 dólares al final del año (es decir,

finales de diciembre) para el agua que utiliza. La demora en el pago representa

esencialmente un subsidio por el distrito de riego de la empresa de agua. En una

tasa de interés de 0,25% mensual, lo que es el importe de la subvención?

FP

=(1+ i)n

FP

=(1+0.0025)3

FP

=1.0075

26


FA

=(1+i)n−1

i

FA

=(1+0.0025)8−1

0.0025

FA

=8.0704

F = 100,000(F/A,0.25%,8)(F/P,0.25%,3)

= 100,000(8.0704)(1.0075)

= $813,093

Subvención = 813.093 - 800.000 = $ 13.093

4.34. Scott Specialty Manufacturing analiza con- solidar todos sus servicios electrónicos con una compañía. Si compra un teléfono digital de AT&TWireless la compañía podría comprar, por $6.99 al mes, servicios inalámbricos de correo electrónico y fax. Por $14.99 mensuales obtendría acceso ilimitado a la web y funciones de organización de personal. Para un periodo de contratación de 2 años, ¿cuál es el valor presente de la diferencia entre los servicios, con una tasa de 12% de interés anual compuesto mensualmente?

P = (14.99 – 6.99)(P/A,1%,24)

P= 8(21.2434)

P= $169.95

4.36 metalfab pump and filder proyecta que el costo de las partes de acero para ciertas válvulas aumenta $2 cada 3 meses. Si se espera que el costo para el primer trimestre sea de $ 80 ¿cuál es el valor presente de los costos para un periodo de 3 años, con una tasa de 3% de interés trimestral?

Numero de trimestres

27


4x3=: 12

4.37. fieldsaver technologies, fabricante de equipo de precisión para laboratorio, obtuvo un préstamo de $2 millones para remover una de sus instalaciones de pruebas. El préstamo se reembolso en 2 años mediante pagos trimestrales que aumentaban $ 50000 en cada ocasión. Con una tasa de interés de 3 % trimestral. Cuál fue el monto del pago del primer trimestre?

2000000 =A(P/A,3%, 8)+50000(P/G,3%,8)

2000000=A(7.0197)+50000 (23.4806)

A=$117.665

4.39. A continuación se presentan los flujos de efectivo (en miles) asociados con el sistema de aprendizaje Touch, de Fisher Price. Calcule la serie uniforme trimestral, en los trimestres 0 a 8 , que sería equivalente a los flujos de efectivo mostrados, con una tasa de interés de 16% anual , compuesto trimestralmente .

Trimestre Flujo de efectivo , $/trimestre1 1000

2-3 20005-8 3000

Solución:

i=16%4

=4% trimestral

28


PA=2000 PA=3000

P−1=1000( PF

,4% ,2)+2000( PA

,4% ,2)( PF

,4% ,2)+3000 ( PA

,4% ,4)( PF

,4% ,5)

¿1000 (0.9246 )+2000 (1.8861 ) (0.9246 )+3000 (3.6299)(0.8219)

¿ $13363

A=P−2( AP

,4% ,9)A=13363( A

P, 4% ,9)

A=1363[ 0.04 (1+0.04 )9(1+0.04)9−1 ]A=13363 (0.13449 )

A=$1797.19

I) Tasas de Interés y variables

4.53. ¿Cuánto dinero podría desembolsar hoy un fabricante de abrasivos de estrato fluido , en vez de gastar $150000 en el quinto año , si la tasa de interés es de 10% anual en los años 1 a 3 , y 12% en los años 4 a 5?.

4.60. Una tasa de 1.5 % mensual, compuesto continuamente, está muy cerca de :

a) 1.51%trimestral.

b) 4.5% trimestral.

c) 4.6% trimestral.

29


d)9% trimestral.

J) Problemas de Repaso

4.67.La lotería de estados múltiples Powerball , que ofrece un premio de $182 millones , fue ganada por un solo individuo que compró cinco boletos de $1 cada uno .A esta persona se le ofrecieron dos opciones: recibir 26 pagos de $7 millones cada uno , el primero de los cuales ocurriría ahora y el resto al final de cada uno de los 25 años siguientes; o recibir un pago en una sola exhibición ahora que sería equivalente a los 26 pagos de $7 millones cada uno .Si el estado usa una tasa de interés de 4% anual , la cantidad del pago único estaría muy cerca de:

a) Menos de $109000000

b) $ 109355000

c) $ 116355000

d) Más de 117000000

4.74.Encon Enviromental Testing necesita comprar dentro de dos años equipo por $ 40000 .Con una tasa de interés de 20% anual , compuesto trimestralmente , el valor uniforme trimestral del equipo (trimestres 1 a 8), es muy cercano a:

a) $ 69610

b) $ 4041

c) $ 4189

d) Más de $ 4200

F=P(1+i)n

P=$40000 i=20% anual n=2 años

F=40000 (1+20%)2

30


F=$57600

P=$40000 i=1% trimestral n=2 años n=8 trimestres

F=40000 (1+1%)8

F=$43314.26823


F=40000 (1+2%)8

F=$46866.37524


F=40000 (1+3%)8

F=$50670.80326


F=40000 (1+4%)8

F=$54742.76202


F=40000 (1+5%)8

F=$59098.21775


F=40000 (1+6%)8

F=$63753.92298


F=40000 (1+7%)8

F=$68727.44719

31



F=40000 (1+8%)8

F=$74037.20841

Se encuentra muy cercano a $ 69610

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