Ing 135 e Static a 20132

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Página 1 de 2 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS ESTÁTICA Práctica N°1 Semestre académico 2013-II Elaborado por los profesores del curso Notas : La práctica será sin libros ni apuntes. La calidad de los diagramas y la presentación integral (propiedad gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirán notablemente en la calificación. En todos los problemas se deberán justificar, a partir del método utilizado, los valores obtenidos. Problema 1 (4 puntos) Determine: a).- Las componentes de F que actúan a lo largo de la barra AC y perpendicularmente a ella. El punto B está localizado a 3m a lo largo de la barra desde el extremo C. b).- Hallar el momento respecto a la línea CE donde E (2,1-1) (Dimensiones en metros) Problema 2 (4 puntos) En la figura se muestran las fuerzas ejercidas por el piso sobre las patas de la mesa. Se pide reducir el sistema a una fuerza e indicar el punto de paso en el tablero de la mesa. Continúa… 4.00 6.00 4.00 3.00 4.00 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones.

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Ejercicios de estatica

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    PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS

    ESTTICA Prctica N1

    Semestre acadmico 2013-II

    Elaborado por los profesores del curso

    Notas: La prctica ser sin libros ni apuntes. La calidad de los diagramas y la presentacin integral (propiedad gramatical,

    limpieza, orden, etc.) del trabajo influirn notablemente en la calificacin. En todos los problemas se debern justificar, a partir del mtodo utilizado, los

    valores obtenidos.

    Problema 1 (4 puntos)

    Determine:

    a).- Las componentes de F que actan a lo largo de la barra AC y perpendicularmente a ella. El punto B est localizado a 3m a lo largo de la barra desde el extremo C.

    b).- Hallar el momento respecto a la lnea CE donde E (2,1-1)

    (Dimensiones en metros)

    Problema 2 (4 puntos)

    En la figura se muestran las fuerzas ejercidas por el piso sobre las patas de la mesa. Se pide reducir el sistema a una fuerza e indicar el punto de paso en el tablero de la mesa.

    Contina

    4.00

    6.00

    4.00

    3.00

    4.00

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    Problema 3 (4 puntos) Una pequea clavija P descansa sobre un resorte que esta contenido dentro de un tubo liso. Cuando el resorte se comprime de modo que s=0.15m, ejerce hacia arriba una fuerza de 60 N sobre la clavija. Determinar el punto de unin A(x,y,0) de la cuerda PA para que la tensin en las cuerdas PB y PC sea de 30 y 50 N, respectivamente.

    Problema 4 (4 puntos) Reducir el sistema mostrado a una fuerza que pase por el punto M (punto medio de AB) ms un momento. (Dimensiones en metros) Problema 5 (4 puntos) Dos cuerpos A y B que pesan 800N y 200N respectivamente, se mantienen en equilibrio sobre superficies perpendiculares mediante un cable que los une y que forma un ngulo con la horizontal, segn se indica en la figura. Hallar las reacciones de las superficies sobre los cuerpos, la tensin del cable y el ngulo . Suponer ausencia de rozamiento en todas las superficies.

    San Miguel, 06 de septiembre de 2013

    30 60

    X

    Y

    0.30 m

    0.20 m

    S

    .40 m

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    ESTTICA Prctica N2

    Semestre acadmico 2013-II

    Elaborado por los profesores del curso Notas: La prctica ser sin libros ni apuntes.

    La calidad de los diagramas y la presentacin integral (propiedad gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirn notablemente en la calificacin.

    En todos los problemas se debern justificar, a partir del mtodo utilizado, los valores obtenidos.

    Problema 1 (4 puntos) Determinar el momento de mdulo mnimo a colocar en O para poder reemplazar el sistema por uno de una sola fuerza. Adems ubicar un punto de paso de dicha fuerza. Problema 2 (4 puntos) El sistema de barra y cable de la figura soporta un cilindro en la forma que se indica. El cilindro pesa 750 N y la barra 100 N. Si todas las superficies son lisas, determinar la reaccin en el apoyo C de la barra y la tensin T del cable. Contina

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    Problema 3 (4 puntos) La puerta del garaje ABCD representada en la figura se eleva mediante un cable DE. La puerta es de una sola pieza consistente en una plancha homognea rectangular que pesa 1125 N. Por guas situadas a uno y otro lado de la puerta se mueven rodillos libres de rozamiento (B y C). Si cada gua soporta la mitad del peso de la puerta: a.- Determinar la tensin en el cable cuando d=100 mm y se tiene en equilibrio al sistema. b.- Determinar la tensin en el cable cuando d=1000 mm y se tiene en equilibrio al sistema. Problema 4 (4 puntos) La barra OC de longitud L gira libremente alrededor del eje que pasa por el punto O. Si el resorte (de mdulo k) no se estira cuando el punto C coincide con el punto A, determine la tensin T requerida para sostener la barra en la posicin de 45 tal como se muestra. El dimetro de la polea en el punto D es despreciable. Problema 5 (4 puntos) Reducir el sistema a un torsor y determinar el punto de paso del eje central en el plano xy. Las fuerzas de 100 N y 50 N estn en el plano xz y son perpendiculares a la arista AC

    San Miguel, 13 de septiembre de 2013

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    ESTTICA

    Prctica N3

    Semestre acadmico 2013-II

    Elaborado por los profesores del curso

    Notas: La prctica ser sin libros ni apuntes.

    La calidad de los diagramas y la presentacin integral (propiedad gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirn notablemente en la calificacin.

    En todos los problemas se debern justificar, a partir del mtodo utilizado, los valores obtenidos.

    Problema 1 (4 puntos)

    La fuerza F acta sobre el punto C en la direccin

    del vector unitario y tiene

    una magnitud de 8 kN . La barra est sujetada por

    una rtula esfrica en A y los cables BD y BE. El

    collar en B est fijo a la barra. Determine las

    reacciones en la rtula A y las tensiones en los

    cables.

    Problema 2 (4 puntos)

    Calcule las reacciones ejercidas en la rtula A

    y en la articulacin de pasador B, as como la

    tensin en el cable C. Los apoyos estn

    colocados de tal manera que no se generan

    pares en B. Los valores de las fuerzas y

    son 500 N y 700 N respectivamente y son

    paralelas a los ejes que se muestran en la

    figura.

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    Problema 3 (4 puntos)

    El rea de la placa homognea es 10 pies2. Las

    reacciones verticales en los apoyos A y B son

    80 lb y 84 lb respectivamente. Suponga que Ud.

    perfora un agujero de 1 pie de dimetro para

    que las reacciones tengan la misma magnitud.

    Cul debe ser la distancia horizontal desde el

    apoyo A hasta el centro del agujero?

    Problema 4 (4 puntos)

    Determine la ubicacin del centroide de la placa

    plana mostrada en la figura.

    Problema 5 (4 puntos)

    El adorno que muestra la figura se ha

    confeccionado con un alambre delgado y

    homogneo. Determine la ubicacin de su centro

    de gravedad.

    San Miguel, 20 de septiembre de 2013

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    ESTTICA

    Prctica N4

    Semestre acadmico 2013-II

    Elaborado por los profesores del curso

    Notas: La prctica ser sin libros ni apuntes.

    La calidad de los diagramas y la presentacin integral (propiedad gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirn notablemente en la calificacin.

    En todos los problemas se debern justificar, a partir del mtodo utilizado, los valores obtenidos.

    Problema 1 (4 puntos)

    Determinar las reacciones en los apoyos

    A y D

    Problema 2 (4 puntos)

    La viga est sometida a las cargas

    distribuidas mostradas. La reaccin en el

    empotramiento tambin est

    representada por fuerzas distribuidas, de

    las cuales se conoce y

    . Determinar los valores

    de las longitudes a y b que garantizan el

    equilibrio de la viga.

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    Problema 3 (4 puntos)

    La carga que acta sobre toda la superficie

    de la placa plana est representada por una

    distribucin de presin dada por la funcin

    ( ) , donde a es una constante

    que debe hallar.

    Determinar las reacciones en los rodillos B

    y C , y en la rtula esfrica A.

    Ignorar el peso de la placa.

    Problema 4 (4 puntos)

    El ensamble que muestra la figura est

    formado por una pieza de madera y una

    forma metlica doblada a partir de una placa

    plana. Para la madera y

    para la placa metlica

    Por A pasa un agujero de 0,5 pulgadas de

    dimetro que atraviesa la placa y el bloque

    de madera. Determinar el centro de

    gravedad del ensamble.

    Problema 5 (4 puntos)

    La placa plana que muestra la figura se hace

    girar alrededor del eje Y generndose un slido

    de revolucin. Determinar el centroide de dicho

    slido.

    San Miguel, 27 de septiembre de 2013

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    ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS

    ESTTICA

    Prctica N5

    Semestre acadmico 2013-II

    Elaborado por los profesores del curso

    Notas: La prctica ser sin libros ni apuntes.

    La calidad de los diagramas y la presentacin integral (propiedad gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirn notablemente en la calificacin.

    En todos los problemas se debern justificar, a partir del mtodo utilizado, los valores obtenidos.

    Problema 1 (5 puntos)

    Para la armadura que muestra la

    figura determine:

    a) Las fuerzas en todas las barras en funcin de P.

    b) El mximo valor de P considerando que las barras

    pueden soportar una fuerza

    mxima de 25 kips en

    traccin y 13 kips en

    compresin.

    Problema 2 (3 puntos)

    La armadura de dos miembros que

    muestra la figura, est sometida a la

    fuerza de 300 lb . Determine el rango

    de valores de para la aplicacin de la

    carga, de tal manera que la fuerza en

    cualquier miembro no exceda de 400 lb

    en tensin o de 200 lb en compresin.

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    Problema 3 (4 puntos)

    Determine el mximo valor para

    la carga P, de tal manera que

    ninguna barra de la armadura

    est sometida a una traccin

    mayor de 10 000 lb ni a una

    compresin mayor de 6 000 lb ,

    adems el cable soporta como

    mximo 6 300 lb .

    Problema 4 (4 puntos)

    Una placa plana cierra una abertura triangular

    existente en la pared vertical de un depsito que

    contiene un lquido de densidad . La placa est

    articulada por el borde superior O del tringulo.

    Determine la fuerza P requerida para cerrar la

    compuerta venciendo la presin del lquido.

    Problema 5 (4 puntos)

    La figura muestra la seccin

    transversal de un dique de concreto

    de 1,00 m de ancho, se pide:

    a) Hallar la fuerza resultante debida a la presin del agua sobre el

    dique. Indicar las coordenadas de

    A, punto de paso de dicha fuerza.

    El peso especfico del agua es

    .

    b) Si el peso especfico del concreto es

    . Hallar las

    componentes de la fuerza que

    debe hacer el terreno para

    mantener al dique en equilibrio

    indicando las coordenadas de B,

    punto de paso de dicha fuerza.

    San Miguel, 04 de octubre de 2013

    Longitudes en metros

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    ESTTICA

    Prctica N6

    Semestre acadmico 2013-II

    Elaborado por los profesores del curso

    Notas: La prctica ser sin libros ni apuntes.

    La calidad de los diagramas y la presentacin integral (propiedad gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirn notablemente en la calificacin.

    En todos los problemas se debern justificar, a partir del mtodo utilizado, los valores obtenidos.

    Problema 1 (4.5 puntos)

    La viga compuesta est soportada

    mediante un apoyo articulado en C

    y por uno mvil en A y B. Se tiene

    una rtula en D. El peso del

    miembro EAD es de 18 kip y el

    del miembro DBC es de 12 Kip.

    Dibujar los diagramas acotados de

    fuerza internas normales, cortantes

    y momentos flectores. Justificar

    los valores obtenidos.

    Problema 2 (4.5 puntos)

    Dibujar, debidamente acotados, los diagramas de fuerzas internas de la viga compuesta. En

    el punto E hay una rtula. Se debe justificar los valores obtenidos.

    Contina

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    Problema 3 (4 puntos)

    Para el marco mostrado, trazar los diagramas

    de cuerpo libre de todos los elementos

    mostrando mdulo, direccin y sentido de

    las fuerzas actuantes. Adems, se pide

    calcular las fuerzas internas en el punto

    medio de D y E.

    Problema 4 (3 puntos)

    La barra doblada se apoya en dos soportes

    que slo ejercen fuerzas de reaccin sobre

    la barra. El extremo C de la barra se apoya

    en dos superficies lisas, una vertical y la

    otra horizontal. Determinar las fuerzas

    internas en el punto medio de A y B.

    Problema 5 (4 puntos)

    Dibujar los diagramas de fuerzas internas de la viga mediante el mtodo analtico.

    San Miguel, 08 de noviembre de 2013

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    ESTTICA

    Prctica N7

    Semestre acadmico 2013-II

    Elaborado por los profesores del curso

    Notas: La prctica ser sin libros ni apuntes.

    La calidad de los diagramas y la presentacin integral (propiedad gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirn notablemente en la calificacin.

    En todos los problemas se debern justificar, a partir del mtodo utilizado, los valores obtenidos.

    Problema 1 (4 puntos)

    La cua A de peso despreciable se coloca

    entre dos platinas B y C de 100 lb cada

    una. El coeficiente de friccin esttica entre

    todas las superficies de contacto es de 0.35.

    Determine la magnitud de la fuerza P que

    se requiere para empezar a mover la cua

    en los siguientes casos:

    a) si las platinas pueden moverse libremente en la direccin horizontal.

    b) si la platina C se fija completamente sobre la superficie.

    Problema 2 (4 puntos)

    El disco de metal de 10 lb de peso se encuentra

    en el centro de una superficie inclinada. La

    tensin en la cuerda AB es de 5 lb. Cul es el

    coeficiente de friccin esttico mnimo entre el

    disco y la superficie necesario para evitar que

    el disco resbale?

    Contina

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    Problema 3 (5 puntos)

    Dibujar, debidamente acotados, los diagramas de fuerzas internas de la viga compuesta. En

    el punto E hay una rtula. Se deben justificar los valores hallados. Adems determinar las

    ecuaciones de fuerzas internas en el tramo AB.

    Problema 4 (3 puntos)

    En la figura se muestran dos barras

    delgadas de peso despreciable unidas

    mediante un perno en C y conectadas a

    los bloques A y B con un peso W cada

    uno. Si se sabe que =80 y que el

    coeficiente de friccin esttico entre los

    bloques y la superficie horizontal es 0.30.

    Determinar el valor mximo de P para el

    cual se mantiene el equilibrio.

    Problema 5 (4 puntos)

    En la figura la caja A pesa 50 N y

    descansa sobre el plano inclinado,

    mientras la caja B pesa 100 N y descansa

    sobre una superficie horizontal. El

    coeficiente de rozamiento entre la caja A y

    el plano inclinado es 0.45; entre la caja B y

    la superficie horizontal es 0.5. Las poleas

    estn libres de rozamientos. Determinar el

    peso mximo que puede tener C para que

    no se produzca movimiento.

    San Miguel, 15 de noviembre de 2013

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    ESTTICA

    Prctica N8

    Semestre acadmico 2013-II

    Elaborado por los profesores del curso

    Notas: La prctica ser sin libros ni apuntes.

    La calidad de los diagramas y la presentacin integral (propiedad gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirn notablemente en la calificacin.

    En todos los problemas se debern justificar, a partir del mtodo utilizado, los valores obtenidos.

    Problema 1 (4 puntos)

    Determinar los momentos y producto de

    Inercia segn los ejes x e y de la figura

    mostrada.

    Problema 2 (4 puntos)

    Para el rea sombreada se pide calcular los momentos

    de inercia y producto de inercia con respecto a los

    ejes centroidales paralelos a los ejes x e y mostrados.

    Problema 3 (4 puntos)

    Para la figura compuesta por dos piezas metlicas, calcular los

    momentos de inercia respecto a los ejes centroidales paralelos a

    los ejes x e y mostrados.

    Usar la tabla adjunta.

    CONTINUA.

    80

    mm

    100 mm

    x

    y

    O

    60 m

    m

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    Problema 4 (5 puntos)

    Para la viga mostrada:

    a.-Dibujar los diagramas de fuerzas internas en funcin a W. Justificar debidamente los

    valores obtenidos.

    b.-Calcular el valor de W para que el mximo valor absoluto del momento flector sea de 90

    KNm.

    Problema 5 (3 puntos)

    El cable pasa a travs de tres tambores estticos idnticos de radio 20 mm y de una

    pequea polea sin friccin. Sabiendo que el coeficiente de friccin esttica entre el cable y

    los tres tambores es 0,2 y que la masa del bloque A es de 5 kg, se pide calcular los valores

    mximo y mnimo de la fuerza P para que el sistema se mantenga en equilibrio.

    20 20

    80 80

    20

    P

    A

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    TABLA DE PERFILES

    San Miguel, 22 de noviembre de 2013

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    ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS

    ESTTICA

    Prctica N9

    Semestre acadmico 2013-II

    Elaborado por los profesores del curso

    Notas: La prctica ser sin libros ni apuntes.

    La calidad de los diagramas y la presentacin integral (propiedad gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirn notablemente en la calificacin.

    En todos los problemas se debern justificar, a partir del mtodo utilizado, los valores obtenidos.

    Problema 1 (3 puntos)

    El mecanismo mostrado est conformado por las barras

    AB (S1), BC (S2) y OC (S3). Expresar los

    desplazamientos de los puntos C y B y los giros de S2 y

    S3, en funcin del giro de S1.

    Considerar h = 2,00 m , b = 1,2 m , L= 3,00 m y =55.

    Problema 2 (5 puntos)

    Se pide :

    a) Determinar el momento de inercia del

    rea mostrada respecto al eje a-a.

    b) Calcular el momento de inercia mnimo

    posible de la figura. Utilizar el Crculo de

    Mohr.

    CONTINA.

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    Problema 3 (4 puntos)

    Para el rea mostrada, calcular:

    a) Ix, Iy, Pxy

    b) Iu, Iv, Puv

    Emplear las ecuaciones de rotacin de ejes

    Problema 4 (3 puntos)

    La pieza fundida de acero (= 7800 kg/m3) que se

    muestra tiene dos acanaladuras semicirculares.

    Determinar el momento de inercia de masa respecto a

    un eje paralelo al eje x ubicado a 6,25 cm .

    Problema 5 (5 puntos)

    Para la barra ABC, se pide dibujar los

    diagramas acotados de fuerzas internas.

    Justificar los valores obtenidos

    Ecuaciones de rotacin

    Iu=(Ix+Iy)/2+[(Ix-Iy)/2]Cos(2) - IxySen(2)

    Iv=(Ix+Iy)/2-[(Ix-Iy)/2]Cos(2) + IxySen(2)

    Iuv=[(Ix+Iy)/2]Sen(2) + IxyCos(2)

    San Miguel, 29 de noviembre de 2013

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    ESTTICA

    Examen Parcial Semestre acadmico 2013-II

    Elaborado por los profesores del Curso NOTAS: El examen se realizar sin libros ni apuntes y slo se podr hacer uso de las

    tablas entregadas en clase. La calidad de los diagramas y la presentacin del trabajo influirn notablemente

    en la calificacin. Duracin: 3 horas

    Pregunta 1 (4.0 Puntos)

    El montaje de la figura consiste en una varilla AF de 80 mm, soldada a una cruz compuesta por cuatro brazos de 200 mm. El conjunto est sostenido por una rtula F y tres varillas cortas, cada una de las cuales forma un ngulo de 45 con la vertical. Para la carga indicada, hallar la fuerza en cada varilla y las reacciones en F.

    CONTINA.

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  • Pregunta 2 (4.0 Puntos)

    En el canal de seccin triangular de la figura se fija la placa triangular inclinada A. Calcular la resultante R de las fuerzas ejercidas sobre A por el agua y la altura h del punto de A sobre el que se ejerce.

    Pregunta 3 (4.0 Puntos)

    Un marco conformado de tres barras est cargado y apoyado como indica la figura. Considerar un peso de 100 N/m para la barra ADE y despreciarlo para las otras dos barras. Dibujar los DCL de cada barra con las fuerzas correspondientes, indicando sus mdulos y sentidos correctos. Nota: = 30

    900 N

    CONTINA.

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  • Pregunta 4 (4.0 Puntos)

    Para el sistema de fuerzas mostrado, reemplazarlo por un sistema torsor o momento mnimo. Indicar, de ser posible, el punto donde el torsor corta al plano YZ.

    Pregunta 5 (4.0 Puntos)

    Determinar el valor w mximo de la carga distribuida aplicada a la armadura para que las barras BD, BE y FG no colapsen. Se sabe que las barras de la armadura soportan una traccin mxima de 2500 N y una compresin mxima de 1500 N.

    Lima, 15 de octubre del 2013

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    PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS

    ESTTICA

    Examen Especial Semestre acadmico 2013-II

    Elaborado por los profesores del Curso NOTAS: El examen se realizar sin libros ni apuntes y slo se podr hacer uso de las

    tablas entregadas en clase. La calidad de los diagramas y la presentacin del trabajo influirn notablemente

    en la calificacin. Duracin: 3 horas

    Pregunta 1 (4.0 Puntos)

    CONTINA.

    Al mecanismo mostrado (situado en un plano vertical) se le aplica un momento M = 10000 N-cm en la barra S1. La barra S3 pesa 500 N y su centro de gravedad G est ubicado a la mitad del tramo EC. La corredera S5 pesa 100 N. Los dems elementos tienen pesos despreciables. Se pide utilizar el principio del trabajo virtual para calcular la fuerza P que se debe aplicar a la corredera S5 para mantener al mecanismo en equilibrio.

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    Pregunta 2 (4.0 Puntos)

    Pregunta 3 (4.0 Puntos)

    CONTINA.

    Para la figura que se muestra: a) Hallar los momentos de inercia y producto de inercia con respecto a los ejes x e y mostrados. b) Calcular los momentos principales de inercia correspondientes a los ejes x e y, indicando en un esquema la inclinacin de los ejes principales con respecto a los ejes x e y sealados en la figura. Nota: Utilizar el Crculo de Mohr para el clculo de las inercias por rotacin de ejes.

    La viga mostrada consta de dos tramos articulados en B. Adems est apoyada en A (solamente permite movimiento en la direccin vertical) y en los apoyos simples C y F. Se pide dibujar los diagramas de fuerzas normales, de fuerzas cortantes y de momentos internos debidamente acotados. Justificar debidamente los valores obtenidos.

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    Pregunta 4 (4.0 Puntos)

    Pregunta 5 (4.0 Puntos)

    Lima, 10 de diciembre del 2013

    En la figura se muestra una plancha en forma de cuarto de crculo de 4 m de radio ubicado en el plano xy. Sobre la plancha actan dos cargas distribuidas y dos momentos. Se pide reemplazar el sistema dado por otro equivalente formado por dos fuerzas perpendiculares a la plancha y que acten en los puntos A y B. Determinar, adicionalmente, el valor de w para que esto sea posible.

    El marco ABCD mostrado recibe las cargas horizontales P y Q, y la carga vertical F. Considerar que la barra AC tiene un peso de 150 Kg/m y que el peso del resto de barras es despreciable. Los valores de F, P y Q son 500 Kg, 400 Kg y 200 Kg respectivamente. Se pide:

    a) Graficar los DCLs de todas la barras con las fuerzas actuantes mostrando mdulo, direccin y sentido de ellas.

    b) Calcular las fuerzas internas en el punto medio de la barra AC y a 1.5m de distancia de A en la barra AD.

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    ING135-2013#2-P010N-0000-D. VillagmezING135-2013#2-P020N-0000-D. VillagmezING135-2013#2-P030N-0000-A MestanzaING135-2013#2-P040N-0000-A MestanzaING135-2013#2-P050N-0000-A MestanzaING135-2013#2-P060N-0000-A MestanzaING135-2013#2-P070N-0000-A MestanzaING135-2013#2-P080N-0000-A MestanzaING135-2013#2-P090N-0000-A MestanzaING135-2013#2-E010N-0000-D. VillagmezESTTICAElaborado por los profesores del Curso

    ING135-2013#2-E020N-0000-D. VillagmezING135-2013#2-E030N-0000-D. VillagmezESTTICAElaborado por los profesores del Curso