Repblica Bolivariana de Venezuela.Universidad Del Zulia.Programa: Relaciones Industriales.Ncleo COLEstadstica: seccin 001

INFORME #1: Teoras Introductorias de la Probabilidad.

Realizado:Juan C. BermdezCI: 25.186.017INDICE

1.- Qu es la Probabilidad? 2.- A qu se refieren los experimentos y los sucesos aleatorios? 3.-Propiedades de la probabilidad. 4.- Explique brevemente los enfoques de la probabilidad: Clsica, Frecuencial ySubjetivista. 5.- Cules son las similitudes y las diferencias ms importantes entre estosEnfoques? 6.- A qu se refiere el espacio muestral y los puntos mustrales? 7.- Qu es un Evento? 8.-Clasificacin de los eventos. 9.- A qu se refiere la probabilidad condicionada?10.- De qu trata el Teorema de Bayes sobre la probabilidad?

Introduccin:

En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones inciales en las que se produce la experiencia sean las mismas. Por ejemplo, al lanzar una moneda unas veces resultar cara y otras cruz.. Estos fenmenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre.

En el lenguaje habitual, frases como "probablemente...", "es poco probable que...", "hay muchas posibilidades de que..." hacen referencia a esta incertidumbre.

Lateora de la probabilidadpretende ser una herramienta para modelizar y tratar con situaciones de este tipo; Por otra parte, cuando aplicamos lastcnicas estadsticasa la recogida, anlisis e interpretacin de los datos, lateora de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizada

1. Qu es la Probabilidad?Es el conjunto de posibilidades de que un evento ocurra o no en un momento ytiempodeterminado. Dichos eventos pueden ser medibles a travs de unaescalade 0 a 1, donde el evento que no pueda ocurrir tiene una probabilidad de 0 (evento imposible) y un evento que ocurra con certeza es de 1 (evento cierto). La probabilidad, en una experiencia aleatoria, es una aplicacin que asigna un nmero real a cadasuceso.

2. A qu se refieren los experimentos y los sucesos aleatorios?Para comprender las propiedades de la probabilidad, debemos establecer algunos conceptos previamente:

Espacio muestral(E): es el conjunto de los diferentes resultados que pueden darse en un experimento aleatorio.Suceso: subconjunto del espacio muestral. Se representa con una letra mayscula, con sus elementos entre llaves y separados por comas.

Operaciones con sucesos:

Unin: la unin de dos sucesos es el suceso que ocurre cuando se da uno de ellos.Interseccin: la interseccin dos sucesos es el suceso que ocurre cuando se dan ambos a la vez.

Tipos de sucesos:

-Suceso Seguro: se tiene la certeza de que se producir porque contiene todos los resultados posibles de la experiencia (coincide con el espacio muestral).-Suceso Imposible: se tiene la certeza de que nunca se puede presentar, ya que no tiene elementos (es el conjunto vaco).-Suceso Contrario de A: es el que ocurre cuando no se da A; es su complementario respecto al espacio muestral (A).-Suceso Elemental:es el que tiene un solo resultado, es un conjunto unitario.-Sucesos incompatibles: la interseccin es conjunto vaco, es decir, no pueden los dos sucesos darse al mismo tiempo.-Sucesos Compatibles: la interseccin de dos sucesos contiene algn elemento.

3. Propiedades de la probabilidad

Las caractersticas de la probabilidad son:

La probabilidad de un suceso es mayor o igual que cero. La probabilidad del suceso seguro es uno. La probabilidad de la unin de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de sus y probabilidades.

Y sus propiedades, deducidas a raz de las caractersticas son:

La probabilidad del suceso imposible es 0. La probabilidad de un suceso sumada a la de su contrario da 1. Si un suceso est incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de ste. La probabilidad de un suceso es un nmero real menor o igual que 1. La probabilidad de la unin de varios sucesos incompatibles dos a dos es la suma de sus probabilidades. La probabilidad de la unin de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restndole la probabilidad de su interseccin

4. Explique brevemente los enfoques de la probabilidad clsica, frecuencial y subjetivistaLa probabilidad clsica: es el nmero de resultados favorables a la presentacin de un evento dividido entre el nmero total de resultados posibles. Asignacin de probabilidad "a priori", si necesidad de realizar el experimento.La probabilidad clsica o terica se aplica cuando cada evento simple del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir.

Laprobabilidad frecuencial: es una medida obtenida de la experiencia de algn fenmeno o experimento aleatorio que permite estimar a futuro un comportamiento. Sin embargo, no es definitiva, por lo que es importante saber interpretar los resultados que se obtienen.La probabilidad frecuencial de un evento A, que se denotarP(A), se obtiene dividiendo el nmero de veces que ocurre el evento entre el nmero total de veces que se realiz el experimento.

La probabilidad subjetiva: se puede definir como la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo, basada en la evidencia que se tenga disponible. Esa evidencia puede presentarse en forma de frecuencia relativa de presentacin de eventos pasados o puede tratarse simplemente de una creencia meditada.Las asignaciones de probabilidad subjetiva se dan con ms frecuencia cuando los eventos se presentan slo una vez o un nmero muy reducido de veces. Un ejemplo comn es el de las predicciones meteorolgicas, en las que el cientfico debe usar su conocimiento experto de las condiciones del tiempo para desarrollar un estimado de la probabilidad de buen o mal tiempo. Como casi todas las decisiones sociales y administrativas de alto nivel se refieren a situaciones especficas y nicas, los responsables de tomar decisiones hacen un uso considerable de la probabilidad subjetiva.

5. Cules son las similitudes y las diferencias ms importantes entre estosenfoque?

Enfoque clsico: de acuerdo a Laplace la probabilidad de un suceso se obtiene mediante la proporcin de resultados favorables a este suceso en el espacio muestral; este enfoque asume la equiprobabilidad de todos los resultados simples del espacio muestral. Los matemticos llaman a esta asignacin de probabilidades una distribucin de probabilidad uniforme. Es un enfoque a priori de la probabilidad que permite el clculo de probabilidades antes de realizar pruebas aleatorias. La probabilidad geomtrica est muy relacionada con este enfoque y reduce la probabilidad a clculo de reas.

En el momento de la aplicacin de este enfoque a un experimento aleatorio real, nos enfrentamos con el problema de decidir cules son los resultados simples que son igualmente probables. La existencia de simetra en el experimento fsico, que permite aplicar el principio de razn insuficiente de Laplace, es una gua poco firme para ayudar en este problema, entre otras cosas, porque el mismo experimento fsico puede revelar diferentes simetras lo que supone el problema de decidir entre ellas. Recordemos, por ejemplo, que en la experiencia aleatoria del lanzamiento de dos dados se proponen tres modelos: Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein y Fermi-Dirac. No cabe duda de que debe encerrar mucha enjundia psicolgica el enfoque de la equiprobabilidad porque una de nuestras principales industrias se construye sobre esta idea: toda forma popular de juego, excepto apuestas en contextos de fuerza o destreza, depende de aparatos aleatorios tales como cartas perfectamente barajadas, dados perfectamente cbicos o ruletas simtricamente divididas. Tales aparatos utilizan una simetra visible para soportar la hiptesis de que los elementos simtricos son igualmente probables.

Enfoque frecuencialista: la probabilidad de un suceso se obtiene o, ms bien, se estima a partir de la frecuencia relativa observada de ese suceso en ensayos repetidos. Es un enfoque a posteriori, experimental, basado en informacin obtenida despus de realizar ensayos reales. La probabilidad es el lmite hacia el que tiende la frecuencia relativa, de este modo, el enfoque frecuencialista implica la teora de lmites y la convergencia. Al aplicar esta definicin, hay dificultades obvias para definir lo que significa 'similar' o 'aleatoriedad' ya que aparece la circularidad. Incluso la nocin de estabilizacin de las frecuencias relativas a largo plazo presenta dificultades en relacin al nmero de ensayos necesarios para lograr dicha estabilidad.

Con esta concepcin de la probabilidad, la mayora de incertidumbres que experimentan los seres humanos no se pueden describir por medio de probabilidades; por ejemplo, "el 100000 dgito decimal de es un 7", "hay ms de 15000 telfonos en Tegucigalpa (Honduras)", etc. Adems puede ser bastante difcil determinar si una particular frecuencia relativa es un estimador apropiado de una probabilidad. El lanzamiento de la moneda es el ejemplo de frecuencias relativas que viene en los libros de texto, pero cmo se debera lanzarla? Los sucesivos lanzamientos se deberan realizar bajo condiciones "substancialmente idnticas" pero no pueden ser absolutamente idnticas porque la moneda caera siempre del mismo lado. Cunta variacin es permisible en el procedimiento de lanzamiento de una moneda, de una tirada a la siguiente? La posicin frecuencialista casi nunca llevara a estimar que la probabilidad de conseguir caras es 1/2. En efecto, en cualquier secuencia de lanzamientos razonablemente larga pero finita, la frecuencia relativa de caras casi nunca ser 1/2; adems, variar de una ocasin a otra. La mejor estimacin frecuencialista de una probabilidad es la frecuencia relativa observada, por tanto los frecuencialistas deben admitir estimaciones como 515/1000 o 5200/10000, al menos que sean bastante sensatos para no recurrir a frecuencias relativas cuando tengan una base mejor para el juicio probabilstico, por ejemplo, la simetra de la moneda.

Enfoque subjetivista: representa el tipo de probabilidad que en el Renacimiento se calificaba como opinin o grado de creencia. En este enfoque, las probabilidades son evaluaciones de situaciones que son inherentes a la mente del sujeto no a las caractersticas del mundo real que nos rodea tal como se asume implcitamente en los dos primeros enfoques. "Las probabilidades son grados personales de creencia acerca de sucesos con incertidumbre" afirman von Winterfeldt y Edwards (1986, p.91).

El enfoque subjetivista o personalista permite una discusin significativa sobre la probabilidad tanto de un suceso nico como de un suceso repetible; la probabilidad de que salga cara en el siguiente lanzamiento de una moneda, la probabilidad de que sea del PSOE el siguiente presidente del gobierno espaol, la probabilidad de que el siguiente beb nacido en determinada familia sea nio, todas esas probabilidades son la misma clase de cantidad aunque varan ampliamente en el grado en que se pueden definir frecuencias relativas relevantes. Desde este enfoque, todas las incertidumbres se pueden medir apropiadamente utilizando probabilidades. Sin embargo, no todas las opiniones numricas acerca de resultados inciertos son probabilidades; las opiniones, para ser tratadas como probabilidades deben ser consistentes. Por ejemplo, sera tonto hacer una apuesta de 3 a 2 en cada uno de los dos caballos que participan en una carrera porque se pierde dinero en cuanto que la ganancia de 2 en un caballo no compensa la prdida de 3 en el otro. La coherencia formaliza esta idea bsica de la que se puede deducir las leyes bsicas de la probabilidad.

El enfoque subjetivo de la probabilidad no supone relativismo cultural o cientfico en el sentido de que no implica que "tu conjetura es tan buena como la ma". Aunque tu opinin inicial sobre la futura conducta de una moneda o sobre cualquier otra hiptesis incierta, puede diferir radicalmente de la de tus vecinos (de ah viene el nombre de probabilidades personales), tu opinin y la suya se vern tan transformadas por una serie de observaciones relevantes que llegarn a ser casi indistinguibles. Esta aproximacin que surge de opiniones inicialmente divergentes es una razn para considerar "objetivas" las inferencias desde las frecuencias relativas.

Todas las probabilidades son condicionadas para el enfoque personalista. Formalmente, se puede establecer una particin en cualquier conjunto de sucesos y una probabilidad es una medida asignada a cada uno de los subconjuntos de la particin. Algunas veces la proposicin a la que se asigna una probabilidad define completamente el conjunto de partida; por ejemplo: "esta bolsa contiene 50 bolas rojas y 50 azules, completamente mezcladas. Uno de nosotros selecciona una, metiendo la mano en la bolsa a ciegas y cogiendo la primera que encuentra. Ser roja". Sin embargo, con mayor frecuencia, la proposicin omite la mayor parte de la informacin que especifica el conjunto de partida; por ejemplo: "la siguiente persona que ver medir al menos 1.70 cm". La posibilidad de que el enunciado sea verdad depende de cuestiones tales como dnde estoy en este momento y cul es la secuencia probable de sucesos que me llevar a ver a alguna persona: puedo estar en casa con mi mujer e hijos, ninguno de los cuales llega a 1.70, puedo estar en un partido de baloncesto Real Madrid-Barcelona, en el primer caso la probabilidad de que se cumpla el enunciado ser muy baja, en el segundo caso aumenta esta probabilidad. La informacin condicionante siempre existe, independientemente de que sea explcita o implcita. Puesto que las probabilidades modelan creencias u opiniones, el tipo ms importante de condicionamiento tiene que ver con la informacin disponible en el momento en que se evala la probabilidad. Las regla fundamental para cambiar las probabilidades cuando se dispone de nueva informacin es el teorema de Bayes. Este teorema es una formalizacin matemtica del proceso de aprendizaje desde la experiencia. El enfoque personalista de la probabilidad se llama con frecuencia Bayesiano.

El enfoque subjetivista trata las frecuencias relativas del siguiente modo: una observacin es un tem de informacin que cambia una probabilidad. Adems, la naturaleza de ese cambio coincide aproximadamente con la preconizada por el enfoque frecuencialista. Consideremos, por ejemplo, el intento de estimar la probabilidad de que una chincheta, lanzada al aire, caiga de cabeza. Si un frecuencialista ha observado que en N lanzamientos r veces la chincheta ha cado de cabeza y N es un nmero razonablemente grande, estar dispuesto a admitir que r/N es una buena estimacin de la probabilidad pedida. Unos personalistas, como von Winterfeldt y Edwards, preferirn como estimacin (r+1)/(N+2), la cual, para N de razonable tamao y r no demasiado prximo a 0 ni a N, es casi indistinguible de r/N. La razn para la preferencia, explicada de modo intuitivo, se basa en el hecho de que ya conocemos algo acerca de la chincheta antes del primer lanzamiento: puede caer de cabeza o de punta. Para N pequeo, r puede ser 0, en cuyo caso el estimador 0/N=0 no parece muy adecuado mientras el estimador 1/(N+2) al menos admite que la chincheta puede caer de cabeza.El enfoque subjetivista de la probabilidad no ha formado parte de la enseanza tradicional de la teora de probabilidades. La mayora de los libros de texto ensean las probabilidades que tienen que ver con experiencias aleatorias repetibles y que describen sucesos ms que opiniones acerca de proposiciones o enunciados.

6. A qu se refiere el espacio muestral y los puntos mustrales?

Espacio muestral:conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorioPunto muestral o suceso elemental:el resultado de una sola prueba de un experimento muestral.

7. Qu es un suceso o evento?

Suceso o evento:cualquier subconjunto de puntos mustrales

8. Clasificacin de los eventos

-Sucesos mutuamente excluyentes:sucesos o eventos que no pueden ocurrir simultneamente.-Sucesos complementarios:dos sucesos o eventos mutuamente excluyentes cuya unin es el espacio muestral-Sucesos independientes:sucesos o eventos que no tienen relacin entre s; la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro-Sucesos dependientes:sucesos o eventos que s tienen relacin entre s; la ocurrencia de uno s afecta la ocurrencia del otro.Ejemplo: Se lanza un dado

a) Encontrar el espacio muestral. Solucin: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}b) Enumerar los puntos mustrales. Solucin: Hay seis puntos mustrales: {1},{2},{3},{4},{5} y {6}.c) Poner dos ejemplos de eventos. Solucin: evento A = {resultado es impar} = {1, 3, 5}; evento B = {resultado es mayor que 2} = {3, 4, 5, 6}d) Son mutuamente excluyentes los siguientes eventos? A = {resultado menor o igual a 4}, B = {resultado es primo}. Solucin: A = {1, 2, 3, 4} y B = {2, 3, 5} s tienen dos puntos en comn, 2 y 3. Por lo tanto, no son mutuamente excluyentes.e) Cul suceso es complementario a M = {2, 6}? Solucin: {1, 3, 4, 5}.f) Son dependientes o independientes los siguientes eventos? A = {obtener un 2 un el primer lanzamiento}, B = {obtener un 4 en el segundo lanzamiento}. Solucin: Son independientes, porque obtener o no un 2 en el primer lanzamiento no afecta el resultado del segundo lanzamiento.

9. A qu se refiere la probabilidad condicionada?

Como la probabilidad est ligada a nuestra ignorancia sobre los resultados de la experiencia, el hecho de que ocurra un suceso, puede cambiar la probabilidad de los dems. El proceso de realizar la historia clnica, explorar y realizar pruebas complementarias ilustra este principio.

La probabilidad de que ocurra el suceso A si ha ocurrido el suceso B se denomina probabilidad condicionaday se define

Esta definicin es consistente, es decir cumple losaxiomas de probabilidad.

Cuando ocurre un suceso cambia elespacio muestral, por eso cambia la probabilidad. A veces es ms fcil calcular la probabilidad condicionada teniendo en cuenta este cambio de espacio muestral.

Ejemplo:Una mujer es portadora de la enfermedad de Duchenne Cul es la probabilidad de que su prximo hijo tenga la enfermedad?

Segn las leyes de Mendel, todos los posibles genotipos de un hijo de una madre portadora (xX) y un padre normal (XY) son xX, xY, XX, XY y tienen la misma probabilidad. El espacio muestral esW= {xX, xY, XX, XY}el suceso A={hijo enfermo} corresponde al genotipo xY, por tanto, segn la definicin clsicade probabilidadp(A) = 1/4 = 0,25 La mujer tiene el hijo y es varn qu probabilidad hay de que tenga la enfermedad?Se define el suceso B = {ser varn} = {xY, XY}la probabilidad pedida es p(A|B) y aplicando ladefinicin anterior p(B) = 0,5; AB = {xY}; p(AB) = 0,25; p(A|B) = 0,25/0,5 = 0,5Si sabemos que es varn, elespacio muestralha cambiado, ahora es B. Por lo tanto se puede calcular p(A|B) aplicando ladefinicin clsicade probabilidad al nuevo espacio muestral

p(A|B) = 1/2 = 0,5

10. De qu trata el Teorema de Bayes sobre la probabilidad?

El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nuevainformacin. Desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, el teorema de Bayes es una extensin de lo que ha aprendido hasta ahora acerca de la probabilidad condicional.

Comnmente se inicia unanlisisde probabilidades con una asignacin inicial, probabilidad a priori. Cuando se tiene alguna informacin adicional se procede a calcular las probabilidades revisadas o a posteriori. El teorema de Bayes permite calcular las probabilidades a posteriori y es:

Conclusin:

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teora de la probabilidad se usa extensamente en reas como la estadstica, la fsica, la matemtica, la ciencia y la filosofa para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecnica subyacente de sistemas complejos.

La probabilidad constituye un importante parmetro en la determinacin de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadstico.

Bibliografa

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